Egy pár korrelációs együttható mátrixát adjuk meg. Párkorrelációs együtthatók mátrixának felépítése
|
Z 1 (t) |
Z 2 (t) |
t |
y(t) |
|
|
Z 1 (t) | ||||
|
Z 2 (t) | ||||
|
t | ||||
|
y(t) |
A korrelációs modellben szereplő tényezők kiválasztásánál a fő feladat az, hogy az elemzésbe beemeljük a vizsgált jelenség szintjét befolyásoló összes főbb tényezőt. Nagyszámú tényező beépítése a modellbe azonban nem praktikus, helyesebb, ha csak viszonylag kis számú főtényezőt választunk ki, amelyek feltehetően korrelációban állnak a kiválasztott funkcionális indikátorral.
Ezt az úgynevezett kétlépcsős kiválasztással lehet megtenni. Ennek megfelelően a modellben minden előre kiválasztott tényező szerepel. Majd ezek között speciális kvantitatív értékelés és további kvalitatív elemzés alapján azonosítják a jelentéktelen befolyásoló tényezőket, amelyeket fokozatosan eldobnak, amíg nem maradnak meg azok, amelyekről lehet vitatkozni, hogy a rendelkezésre álló statisztikai anyag összhangban van az ízületük hipotézisével. szignifikáns befolyása a függő változóra a választott kapcsolódási formával.
A kétlépcsős szelekció a legteljesebb kifejezést az úgynevezett többlépcsős regressziós elemzés technikájában kapta, amelyben a lényegtelen tényezők kiküszöbölése a jelentőségük mutatói alapján, különösen a t f értéke alapján történik. a Student-féle teszt számított értéke.
Számítsuk ki t f értékét a talált párkorrelációs együtthatók felhasználásával, és hasonlítsuk össze t-vel, amely 5%-os szignifikanciaszint (kétoldalú) és 18 szabadsági fok (ν = n-2) esetén kritikus.
ahol r a pár korrelációs együttható értéke;
n – megfigyelések száma (n=20)
Ha az egyes együtthatók t f-jét összehasonlítjuk azzal t cr = 2,101 azt találjuk, hogy a talált együtthatókat szignifikánsnak tekintjük, mert t f > t cr.
t f r yx 1 = esetén 2, 5599 ;
t f r yx 2 = esetén 7,064206 ;
t f r yx 3 esetén = 2,40218 ;
t f r x1 x 2 = esetén 4,338906 ;
t f r x1 x 3 = esetén 15,35065;
t f r x2 x 3 = esetén 4,749981
Az elemzésbe bevonandó tényezők kiválasztásakor konkrét követelményeket támasztanak velük szemben. Mindenekelőtt az ezeket a tényezőket kifejező indikátoroknak mennyiségileg mérhetőnek kell lenniük.
A modellben szereplő tényezők nem lehetnek egymással funkcionális vagy szoros kapcsolatban. Az ilyen kapcsolatok jelenlétét a multikollinearitás jellemzi.
A multikollinearitás azt jelzi, hogy bizonyos tényezők a vizsgált jelenség egy és ugyanazon aspektusát jellemzik. Emiatt a modellbe való egyidejű felvételük nem megfelelő, mivel bizonyos mértékig duplikálják egymást. Ha a felszólalók nem tesznek különleges feltételezéseket e tényezők valamelyike mellett, akkor előnyben kell részesíteni azt, amelyet nagy páronkénti (vagy részleges) korrelációs együttható jellemez.
Úgy gondoljuk, hogy a két tényező közötti korrelációs együttható maximális értéke 0,8.
A multikollinearitás általában a változók mátrixának degenerálódásához vezet, és ennek következtében ahhoz, hogy a fődetermináns csökkenti az értékét, és a határértékben nulla közelébe kerül. A regressziós egyenlet együtthatóinak becslései nagymértékben függenek a forrásadatok megtalálásának pontosságától, és a megfigyelések számának változásával élesen megváltoztatják az értékeket.
Párkorrelációs együtthatók mátrixa
| Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
| Y | ||||||
| X1 | 0,732705 | |||||
| X2 | 0,785156 | 0,706287 | ||||
| X3 | 0,179211 | -0,29849 | 0,208514 | |||
| X4 | 0,667343 | 0,924333 | 0,70069 | 0,299583 | ||
| X5 | 0,709204 | 0,940488 | 0,691809 | 0,326602 | 0,992945 |
A mátrix csomópontjai páros korrelációs együtthatókat tartalmaznak, amelyek a faktorjellemzők közötti szoros kapcsolatot jellemzik. Ezeket az együtthatókat elemezve megállapítható, hogy minél nagyobb abszolút értékük, annál nagyobb a befolyása a megfelelő tényezőkarakterisztikának az eredőre. A kapott mátrix elemzése két szakaszban történik:
1. Ha a mátrix első oszlopában olyan korrelációs együtthatók vannak, amelyekre /r /< 0,5, то соответствующие признаки из модели исключаются. В данном случае в первом столбце матрицы коэффициентов корреляции исключается фактор или коэффициент роста уровня инфляции. Данный фактор оказывает меньшее влияние на результативный признак, нежели оставшиеся четыре признака.
2. A faktorjellemzők egymással párosított korrelációs együtthatóit (r XiXj) elemezve, kapcsolatuk szorosságát jellemezve, szükséges az egymástól való függetlenségük felmérése, mivel ez a további regressziós elemzés szükséges feltétele. Tekintettel arra, hogy a közgazdaságtanban nincsenek abszolút független jellemzők, lehetőség szerint a legfüggetlenebbeket kell kiemelni. Az egymással szorosan összefüggő faktorjellemzőket multikollineárisnak nevezzük. A multikollineáris jellemzők modellbe foglalása lehetetlenné teszi a regressziós modell közgazdasági értelmezését, mivel az egyik tényező változása a hozzá tartozó tényezők megváltozását vonja maga után, ami a modell egészének „lebontásához” vezethet.
A tényezők sokoldalúságának kritériuma a következő:
/r XiXj / > 0,8
A kapott páros korrelációs együtthatók mátrixában ennek a kritériumnak két, a sorok metszéspontjában elhelyezkedő mutató felel meg. 
És . Ezen jellemzők mindegyik párjából egyet meg kell hagyni a modellben, ennek nagyobb hatást kell gyakorolnia az eredményül kapott jellemzőre. Ennek eredményeként a és tényezők kikerülnek a modellből, pl. az eladott áruk bekerülési értékének növekedési üteme és értékesítési volumenének növekedési üteme.
Tehát bevezetjük az X1 és X2 tényezőket a regressziós modellbe.
Ezt követően regressziós elemzést végeznek (szolgáltatás, adatelemzés, regresszió). Ismét összeállítjuk a kiindulási adatok táblázatát az X1 és X2 tényezőkkel. A regressziót általában a független változók (tényezők) értékeinek egy külön függő változóra gyakorolt hatásának elemzésére használják, és lehetővé teszi a jellemzők közötti korreláció megjelenítését valamilyen funkcionális függés formájában, amelyet regressziós egyenletnek vagy korrelációs-regressziónak neveznek. modell.
A regresszióanalízis eredményeként megkapjuk a többváltozós regresszió számításának eredményeit. Elemezzük a kapott eredményeket.
A Student-féle t-próba szerint minden regressziós együttható szignifikáns. Az R többszörös korrelációs együttható 0,925 volt, ennek az értéknek a négyzete (determinációs együttható) azt jelenti, hogy az effektív jellemző változásának átlagosan 85,5%-át a modellben szereplő faktorjellemzők változása magyarázza. A determinizmus együtthatója a faktorjellemzők halmaza és az effektív mutató közötti szoros kapcsolatot jellemzi. Minél közelebb van az R-négyzet értéke 1-hez, annál erősebb a kapcsolat. Esetünkben a 0,855-tel egyenlő mutató a faktorok helyes kiválasztását, valamint a tényezők és az effektív mutató közötti kapcsolat meglétét jelzi.
A vizsgált modell megfelelő, mivel a Fisher-féle F-próba számított értéke jelentősen meghaladja a táblázatban szereplő értékét (F obs =52,401; F tab =1,53).
A korrelációs és regressziós elemzés általános eredménye egy többszörös regressziós egyenlet, melynek formája:
Az így kapott regressziós egyenlet megfelel a korrelációs-regressziós elemzés céljának, és lineáris modellje a vállalkozás mérleg szerinti eredményének két tényezőtől való függésének: a munkatermelékenység növekedési együtthatójától és az iparjogvédelmi együtthatótól.
A kapott modell alapján megállapíthatjuk, hogy a munkatermelékenység szintjének az előző időszaki szinthez képest 1%-os emelkedésével a mérleg szerinti eredmény összege 0,95 százalékponttal nő; az ipari tulajdon együtthatójának 1%-os emelése az effektív mutató 27,9 százalékpontos növekedését eredményezi. Ebből következően a mérleg szerinti eredmény növekedésére a termelési célú ingatlanok értékének növekedése (a vállalkozás tárgyi eszközeinek megújítása, gyarapodása) van döntően befolyással.
Többszörös regressziós modell segítségével az effektív jellemző többtényezős előrejelzését végzik el. Tudjuk, hogy X1 = 3,0 és X3 = 0,7. Helyettesítsük be a faktorjellemzők értékeit a modellbe, így Control = 0,95*3,0 + 27,9*0,7 – 19,4 = 2,98 értéket kapunk. Így a munkatermelékenység növekedésével és a vállalkozás befektetett eszközeinek korszerűsítésével a mérleg szerinti eredmény 2005. I. negyedévben az előző időszakhoz (2004. IV. negyedév) képest 2,98%-kal nő.
A gazdasági adatok bármely gazdasági objektum vagy folyamat mennyiségi jellemzőit képviselik. Számos tényező hatására alakulnak ki, amelyek közül nem mindegyik hozzáférhető külső ellenőrzés számára. Az ellenőrizhetetlen tényezők véletlenszerű értékeket vehetnek fel bizonyos értékkészletekből, és ezáltal az általuk meghatározott adatok véletlenszerűvé válhatnak. A gazdaságkutatás egyik fő feladata az változók közötti függőségek elemzése.
A jellemzők közötti függőségek mérlegelésekor mindenekelőtt két típusú kapcsolatot kell megkülönböztetni:
- funkcionális - a tényezőjellemző változása és a kapott érték változása közötti teljes megfelelés jellemzi: Egy tényezőkarakterisztika minden értéke a kapott jellemző nagyon specifikus értékeinek felel meg. Az ilyen típusú kapcsolatokat képletkapcsolatként fejezik ki. A funkcionális függés összekapcsolhat egy effektív jellemzőt egy vagy több tényezőjellemzővel. Így az időarányos bérek bérének összege a ledolgozott órák számától függ;
- korrelációs- nincs teljes egyezés a két előjel változása között, az egyes tényezők hatása csak átlagosan, a tényleges adatok tömeges megfigyelésével nyilvánul meg. Nagyszámú különböző tényező egyidejű hatása a vizsgált tulajdonságra ahhoz a tényhez vezet, hogy egy tényezőjellemző egy és ugyanazon értéke az eredményül kapott jellemző értékeinek teljes eloszlásának felel meg, mivel minden konkrét esetben más tényezőjellemzők megváltoztathatják hatásuk erősségét és irányát.
Nem szabad megfeledkezni arról, hogy ha a jellemzők között funkcionális kapcsolat van, akkor a faktorkarakterisztika értékének ismeretében pontosan meg lehet határozni az eredő jel értéke. Korrelációs függőség jelenlétében csak az eredő jellemző változásának trendje amikor a faktorjellemző értéke megváltozik.
A jelek közötti kapcsolatok tanulmányozásakor irány, forma, tényezők száma szerint osztályozzák őket:
- felé kapcsolatok vannak osztva egyenesÉs fordított. Közvetlen kapcsolat esetén az eredő jellemző változási iránya egybeesik a tényezőkarakterisztika változási irányával. Visszacsatolás esetén az eredő karakterisztika változásának iránya ellentétes a faktorkarakterisztika változási irányával. Például minél magasabb a munkavállaló képzettsége, annál magasabb a munkája termelékenysége (közvetlen kapcsolat). Minél magasabb a munkatermelékenység, annál alacsonyabb az egységnyi termelési költség (visszacsatolás);
- forma szerint(funkció típusa) kapcsolatokat osztjuk fel lineáris(egyenes) és nemlineáris(görbe vonalú). A lineáris összefüggést egyenes, a nemlineáris összefüggést egy görbe (parabola, hiperbola stb.) ábrázolja. Lineáris összefüggésben egy tényezőjellemző értékének növekedésével egyenletes növekedés (csökkenés) következik be az eredményül kapott jellemző értékében;
- a hatásos jellemzőt befolyásoló tényezők számával, kapcsolatok vannak osztva egytényezős(páros) és többtényezős.
A tulajdonságok változásának környezeti feltételektől való függésének vizsgálata a korrelációelmélet tartalma.
A korrelációs elemzés során a teljes adathalmazt változók (tényezők) halmazának tekintjük, amelyek mindegyike tartalmaz P megfigyelések.
Két tényező kapcsolatának vizsgálatakor általában kijelölik őket X=(x p x 2,...,x n)És Y= (y ( , y 2 ,..., y és).
Kovariancia - ez statisztikai kölcsönhatás mértéke két változó. Például két értékpapír hozamának kovariancia pozitív értéke azt jelzi, hogy ezeknek az értékpapíroknak a hozama egy irányba mozdul el.
Kovariancia két változó között xÉs Y a következőképpen számolva:
hol vannak a változók tényleges értékei
xÉs G; 
Ha a valószínűségi változók Chi Y független, az elméleti kovariancia nulla.
A kovariancia attól függ, hogy a változókat milyen egységekben mérik Hé Igen, ez egy nem szabványos mennyiség. Ezért mérni kapcsolat erőssége egy másik statisztikát, az úgynevezett korrelációs együtthatót használnak két változó között.
Két változóhoz xÉs Y pár korrelációs együttható
a következőképpen van meghatározva:
Ahol SSy- mennyiségek szórásának becslései Szia Y. Ezek a becslések jellemzik szóródás fokaértékeket x (, x 2, ..., x n (y 1, y 2, y n) az átlagod körül x(y ill.), vagy változékonyság(variabilitása) ezeknek a változóknak a megfigyelések halmazán keresztül.
Diszperzió(varianciabecslés) a képlet határozza meg
Általánosságban elmondható, hogy a variancia torzítatlan becsléséhez a négyzetek összegét el kell osztani a becslés szabadságfokainak számával. (stb), Ahol P - minta nagysága, R - a mintán lévő kapcsolatok száma. Mivel a mintát már egyszer felhasználták az átlag meghatározására X, akkor az egymásra helyezett kapcsolatok száma ebben az esetben eggyel egyenlő (p = 1), és a becslés szabadságfokainak száma (azaz a független mintaelemek száma) egyenlő (P - 1).
Természetesebb, ha a változó értékek szórásának mértékét ugyanazokban az egységekben mérjük, amelyekben magát a változót mérik. Ezt a problémát az ún szórás (szórás) vagy standard hiba változó x(változó Y)és a reláció határozza meg 
A (3.2.1) képlet számlálójában szereplő tagok két változó kölcsönhatását fejezik ki, és meghatározzák a korreláció előjelét (pozitív vagy negatív). Ha például erős pozitív kapcsolat van a változók között (az egyik változó növekedése, míg a másik nő), minden tag pozitív szám lesz. Hasonlóképpen, ha erős negatív kapcsolat van a változók között, a számlálóban szereplő összes tag negatív szám lesz, ami negatív korrelációs értéket eredményez.
A páronkénti korrelációs együttható kifejezésének nevezője [lásd (3.2.2) képlet] egyszerűen normalizálja a számlálót oly módon, hogy a korrelációs együttható könnyen értelmezhető, dimenzió nélküli számnak bizonyul, és -1 és +1 közötti értékeket vesz fel.
A szokatlan mértékegységek miatt nehezen értelmezhető korrelációs együttható kifejezésének számlálója: kovariancia HiU. Annak ellenére, hogy néha független jellemzőként használják (például a pénzügyelméletben két tőzsde részvényárfolyamának együttes változásának leírására), kényelmesebb a korrelációs együttható használata. A korreláció és a kovariancia lényegében ugyanazt az információt képviseli, de a korreláció ezt az információt hasznosabb formában reprezentálja.
A korrelációs együttható minőségi értékeléséhez különféle skálákat használnak, leggyakrabban a Chaddock-skálát. A korrelációs együttható értékétől függően a kapcsolat a következő minősítések egyikével rendelkezhet:
- 0,1-0,3 - gyenge;
- 0,3-0,5 - észrevehető;
- 0,5-0,7 - közepes;
- 0,7-0,9 - magas;
- 0,9-1,0 - nagyon magas.
Egy kapcsolat szorossági fokának a korrelációs együttható segítségével történő értékelése általában a vizsgált jelenségre vonatkozó többé-kevésbé korlátozott információk alapján történik. E tekintetben szükség van a lineáris korrelációs együttható szignifikanciájának felmérésére, amely lehetővé teszi a mintaeredményeken alapuló következtetések kiterjesztését az általános sokaságra.
A korrelációs együttható szignifikanciájának felmérése kis mintaméret esetén Student-féle 7-teszttel történik. Ebben az esetben ennek a kritériumnak a tényleges (megfigyelt) értékét a képlet határozza meg
Az ezzel a képlettel számított érték / obs összehasonlításra kerül a 7-es feltétel kritikus értékével, amelyet a Student-féle /-teszt értékek táblázatából veszünk (lásd 2. melléklet), figyelembe véve az adott oc szignifikancia szintet és a számot. szabadsági fokozatok (P - 2).
Ha 7 megfigyelés > 7 tabulátor, akkor a korrelációs együttható eredő értéke szignifikánsnak tekinthető (azaz a nullhipotézist, amely szerint a korrelációs együttható nullával egyenlő, elvetjük). Ebből arra következtethetünk, hogy a vizsgált változók között szoros statisztikai kapcsolat van.
Ha az érték g y x közel nulla, a változók közötti kapcsolat gyenge. Ha a valószínűségi változók közötti korreláció:
- pozitív, akkor az egyik valószínűségi változó növekedésével a másik átlagosan nő;
- negatív, akkor az egyik valószínűségi változó növekedésével a másik átlagosan csökken. Egy kényelmes grafikus eszköz a párosított adatok elemzésére szórványrajz, amely az egyes megfigyeléseket két tényezőnek megfelelő kétdimenziós térben reprezentálja. Szórásdiagramnak is nevezik, amely két jellemző értékkészletét ábrázolja korrelációs mező. A diagram minden pontjának x koordinátája (. és y g A lineáris kapcsolat erősségének növekedésével a grafikon pontjai közelebb kerülnek az egyeneshez és a nagysághoz G közelebb lesz az egységhez.
A páronkénti korrelációs együtthatókat arra használjuk, hogy mérjük a lineáris kapcsolatok erősségét egy halmazból származó különböző jellemzőpárok között. Számos funkcióhoz jut az ember párkorrelációs együtthatók mátrixa.
Legyen a teljes adathalmaz egy változóból Y = =(y p y 2, ..., y p)És T változók (tényezők) X, amelyek mindegyike tartalmazza P megfigyelések. Változó értékek YÉs X, táblázatban rögzítjük (3.2.1. táblázat).
3.2.1. táblázat
|
Változó Szám megfigyelések |
|||||
|
X TZ |
|||||
|
X tp |
Számítsa ki a táblázatban szereplő adatok alapján pár korrelációs együtthatók mátrixa R, szimmetrikus a főátlóra:
A párkorrelációs együtthatók mátrixának elemzését többszörös regressziós modellek készítésekor alkalmazzuk.
Egy korrelációs mátrix nem tudja teljes mértékben leírni a mennyiségek közötti függőséget. Ebben a tekintetben a többváltozós korrelációs elemzés két problémát vesz figyelembe:
- 1. Egy valószínűségi változó szoros kapcsolatának meghatározása az elemzésben szereplő többi változó összességével.
- 2. Két mennyiség közötti kapcsolat szorosságának meghatározása más mennyiségek befolyásának rögzítése vagy kizárása mellett.
Ezeket a problémákat többszörös, illetve részleges korrelációs együtthatók segítségével oldjuk meg.
Az első probléma (egy valószínűségi változó szoros kapcsolatának meghatározása az elemzésben szereplő többi változó összességével) megoldását a minta többszörös korrelációs együttható képlet szerint
Ahol R- R[cm. (3.2.6) képlet]; Rjj- ugyanazon mátrix elemének algebrai komplementere R.
Négyzetes többszörös korrelációs együttható SCHj 2 j _j J+l máltalában hívják minta többszörös determinációs együtthatója; megmutatja, hogy a vizsgált érték variációjának (véletlenszerű terjedésének) mekkora hányada Xj elmagyarázza a fennmaradó valószínűségi változók változását X ( , X 2 ,..., X t.
A többszörös korrelációs és meghatározási együtthatók pozitív mennyiségek, 0 és 1 közötti értékeket vesznek fel. Az együttható közelítésekor R 2 egységre, arra a következtetésre juthatunk, hogy a valószínűségi változók közötti kapcsolat szoros, de nem az irányára vonatkozóan. A többszörös korrelációs együttható csak akkor nőhet, ha további változókat is tartalmaz a modell, és nem fog növekedni, ha a meglévő jellemzők közül bármelyiket kizárjuk.
A determinációs együttható szignifikanciájának ellenőrzése a Fisher-féle /'-kritérium számított értékének összehasonlításával történik.
táblázatossal F rabl. A kritérium táblázatos értékét (lásd 1. függelék) az adott a szignifikancia szint és szabadságfokok határozzák meg v l = mnv 2 = n-m-l. Együttható R 2 szignifikánsan különbözik a nullától, ha az egyenlőtlenség fennáll 
Ha a figyelembe vett valószínűségi változók korrelálnak egymással akkor a párkorrelációs együttható értékét részben befolyásolja más mennyiségek hatása. Ebben a tekintetben szükség van a mennyiségek közötti részleges korreláció tanulmányozására, miközben kizárjuk más (egy vagy több) valószínűségi változó hatását.
Minta parciális korrelációs együttható képlet határozza meg
Ahol R Jk , Rjj, R kk - algebrai összeadások a megfelelő mátrixelemekhez R[cm. (3.2.6) képlet].
A parciális korrelációs együttható, valamint a párkorrelációs együttható -1 és +1 között változik.
Kifejezés (3.2.9) tárgya t = 3 fog kinézni
Az r 12(3) együtthatót nevezzük x közötti korrelációs együttható (És x 2 fix x y esetén Az 1., 2. elsődleges indexhez képest szimmetrikus. 3. másodlagos indexe egy rögzített változóra vonatkozik.
Példa 3.2.1. pár együtthatók kiszámítása,
többszörös és részleges korreláció.
táblázatban A 3.2.2 tájékoztatást nyújt egy vállalat értékesítési volumenéről és hirdetési költségeiről, valamint a fogyasztói költési indexről több folyó évre vonatkozóan.
- 1. Készítsen szóródási diagramot (korrelációs mezőt) az „értékesítési volumen” és a „fogyasztói kiadási index” változókra.
- 2. Határozza meg a fogyasztói kiadási index befolyásának mértékét az értékesítési volumenre (számítsa ki a párkorrelációs együtthatót).
- 3. Értékelje a számított párkorrelációs együttható jelentőségét!
- 4. Készítsen páronkénti korrelációs együtthatók mátrixát három változóra!
- 5. Adja meg a többszörös korrelációs együttható becslését!
- 6. Adja meg a parciális korrelációs együtthatók becsléseit!
1. Példánkban a szórásdiagram az ábrán látható formájú. 3.2.1. A pontfelhő megnyúlása a szórási diagramon a ferde vonal mentén lehetővé teszi számunkra, hogy feltételezzük, hogy van valamilyen objektív tendencia a változók értékei közötti közvetlen lineáris kapcsolatra. X 2 Y(értékesítés volumene).
Rizs. 3.2.1.
2. Köztes számítások a változók közötti korrelációs együttható kiszámításakor X 2(Fogyasztói kiadási index) és Y(értékesítési volumen) táblázatban találhatók. 3.2.3.
Átlagos értékek Véletlen változók X 2És Y, melyek a jCj sorozatokat jellemző legegyszerűbb mutatók, x 2,..., x 16 és y v y 2 ,..., y 16, számítsa ki a következő képletekkel:
|
Y értékesítési mennyiség, ezer rubel. |
Index fogyaszt telsky költségek |
Y értékesítési mennyiség, ezer rubel. |
Index fogyaszt telsky költségek |
||
3.2.3. táblázat
|
l:, - x |
(ÉS - U)(x, -x) |
(x, - x) 2 |
(y, - - y) 2 |
||||
Diszperzió az értékek terjedésének mértékét jellemzi x v x 2,x: 
Tekintsük most a 3.2.1. példa megoldását Excelben.
A korreláció Excel segítségével történő kiszámításához használhatja a függvényt =correl(), amely két számoszlop címét adja meg, amint az ábra mutatja. 3.2.2. A válasz D8-ba kerül, és egyenlő 0,816-tal.
Rizs. 3.2.2.
(Megjegyzés: A függvény argumentumai a korreleknek számoknak vagy neveknek, tömböknek vagy számokat tartalmazó hivatkozásoknak kell lenniük. Ha az argumentum, amely egy tömb vagy hivatkozás, szöveget, logikai értékeket vagy üres cellákat tartalmaz, akkor ezeket az értékeket figyelmen kívül hagyja; azonban a nulla értéket tartalmazó cellák számítanak.
Ha tömb! és a tömb2 különböző számú adatponttal rendelkezik, akkor a függvény correl a #n/a hibaértéket adja vissza.
Ha a tömb1 vagy tömb2 üres, vagy ha az értékük o (szórása) nulla, akkor a függvény A correl a #div/0 hibaértéket adja vissza!)
A Student-féle t-statisztika kritikus értéke is megkapható a függvénnyel 1 Excel csomag elosztása. Függvényargumentumként meg kell adnia a szabadságfokok számát P- 2 (16. példánkban - 2= 14) és a szignifikancia szint (példánkban a = 0,1) (3.2.3. ábra). Ha jelenlegi érték A modulo vett /-statisztika nagyobb kritikai, akkor (1 - a) valószínűséggel a korrelációs együttható jelentősen eltér nullától.
Rizs. 3.2.3. A /-statisztika kritikus értéke 1,7613
Az Excel egy sor adatelemző eszközt (úgynevezett elemzési csomagot) tartalmaz, amelyek különféle statisztikai problémák megoldására szolgálnak. A párkorrelációs együtthatók mátrixának kiszámítása R használja a Korrelációs eszközt (3.2.4. ábra) és állítsa be az elemzési paramétereket a megfelelő párbeszédablakban. A válasz egy új munkalapra kerül (3.2.5. ábra).
1 Excel 2010-ben a függvény neve studrasprobr megváltozott stu-
DENT.OBR.2X.
Rizs. 3.2.4.
Rizs. 3.2.5.
- A korrelációelmélet megalapozói F. Galton (1822-1911) és K. Pearson (1857-1936) angol statisztikusok. A „korreláció” kifejezést a természettudományból kölcsönözték, és „korrelációt, megfelelést” jelent. A korreláció mint a valószínűségi változók közötti kölcsönös függés gondolata a matematikai-statisztikai korrelációelmélet alapja.
A 2011-es adatok az Orosz Föderáció déli szövetségi körzetének területeire vonatkoznak
|
A szövetségi körzet területei |
Bruttó regionális termék, milliárd rubel, Y |
Befektetett eszközök, milliárd rubel, X1 |
|
1. Rep. Adygea |
||
|
2. Rep. Dagesztán |
||
|
3. Rep. Ingusföld |
||
|
4. Kabard-Balkár Köztársaság |
||
|
5. Rep. Kalmykia |
||
|
6. Karacsáj-Cserkesz Köztársaság |
||
|
7. Rep. Észak-Oszétia Alania |
||
|
8. Krasznodari régió) |
||
|
9. Sztavropol régió |
||
|
10. Asztrahán régió. |
||
|
11. Volgográdi régió. |
||
|
12. Rostov régió. |
- 1. Számítsa ki a párkorrelációs együtthatók mátrixát! értékelje a korrelációs együtthatók statisztikai szignifikanciáját.
- 2. Szerkesszen meg egy korrelációs mezőt az effektív jellemző és a vele legszorosabban kapcsolódó tényező között!
- 3. Számítsa ki a lineáris párregresszió paramétereit minden X faktorhoz.
- 4. Értékelje az egyes modellek minőségét a determinációs együttható, a közelítés átlagos hibája és a Fisher-féle F teszt segítségével. Válassza ki a legjobb modellt.
a maximális érték 80%-a lesz. Grafikus bemutatása: tényleges és modellértékek, előrejelzési pontok.
- 6. Lépésről lépésre többszörös regressziót alkalmazva (kizárási módszer vagy inklúziós módszer) építse fel a lakások árképzésének modelljét jelentős tényezők hatására. Adja meg a regressziós modell együtthatóinak közgazdasági értelmezését!
- 7. Értékelje az elkészített modell minőségét! Javult a modell minősége az egytényezős modellhez képest? Értékelje a szignifikáns tényezők hatását az eredményre a rugalmassági együtthatók segítségével, - és -? együtthatók
A probléma megoldása során számításokat végzünk, grafikonokat és diagramokat készítünk az Excel adatelemzési beállításaival.
1. Számítsa ki a párkorrelációs együtthatók mátrixát és értékelje a korrelációs együtthatók statisztikai szignifikanciáját
A Korreláció párbeszédpanel Beviteli intervallum mezőjében adja meg a forrásadatokat tartalmazó cellák tartományát. Mivel az oszlopfejléceket is kijelöltük, az első sorban bejelöljük a Címkék jelölőnégyzetet.
A következő eredményeket kaptuk:
1.1. táblázat Párkorrelációs együtthatók mátrixa
A páronkénti korrelációs együtthatók mátrixának elemzése azt mutatja, hogy az Y függő változó, azaz a bruttó regionális termék szorosabb kapcsolatban áll X1-gyel (állandó tőkebefektetés). A korrelációs együttható 0,936. Ez azt jelenti, hogy az Y függő változó (bruttó regionális termék) 93,6%-a az X1 mutatótól (állandó tőkebefektetés) függ.
A korrelációs együtthatók statisztikai szignifikanciáját Student-féle t-próbával határozzuk meg. Összehasonlítjuk a táblázat értékét a számított értékekkel.
Számítsuk ki a táblázat értékét a STUDISCOVER függvény segítségével.
t táblázat = 0,129 0,9-es konfidenciaszinttel és szabadságfokkal (n-2).
Az X1 faktor statisztikailag szignifikáns.
2. Szerkesszünk meg egy korrelációs mezőt az effektív tulajdonság (bruttó regionális termék) és a vele legszorosabban kapcsolódó tényező (állandó tőkebefektetés) között!
Ehhez az Excel szóródási eszközét fogjuk használni.
Ennek eredményeként egy korrelációs mezőt kapunk a bruttó regionális termék árára, milliárd rubelre. és tárgyi eszközökbe történő befektetések, milliárd rubel. (1.1. ábra).
1.1. ábra
3. Számítsa ki a lineáris párregresszió paramétereit minden X faktorhoz!
A lineáris páronkénti regresszió paramétereinek kiszámításához az Adatelemzés beállításban található Regresszió eszközt fogjuk használni.
A Regresszió párbeszédpanel Y Beviteli intervallum mezőjében adja meg a függő változó által képviselt cellatartomány címét. A terepen
Az X beviteli intervallum megadjuk annak a tartománynak a címét, amely a független változók értékeit tartalmazza. Számítsuk ki a páros regresszió paramétereit X faktorra.
X1-re az 1.2. táblázatban bemutatott alábbi adatokat kaptuk:
1.2. táblázat
A bruttó regionális termék árának az állótőke-befektetéstől való függésének regressziós egyenlete a következő:
4. Értékeljük az egyes modellek minőségét a determinációs együttható, a közelítés átlagos hibája és a Fisher-féle F-próba segítségével. Határozzuk meg, melyik modell a legjobb.
A determinációs együtthatót, a közelítés átlagos hibáját a 3. bekezdésben elvégzett számítások eredményeként kaptuk meg. A kapott adatokat a következő táblázatok mutatják be:
X1 adatok:
1.3a. táblázat
1.4b. táblázat
A) A determinációs együttható határozza meg, hogy az Y tulajdonság változásának mekkora hányadát veszi figyelembe a modell, és az X faktor rá gyakorolt hatásának köszönhető. Minél nagyobb a determinációs együttható értéke, annál szorosabb a kapcsolat a jellemzők a felépített matematikai modellben.
Az Excel az R-négyzetre utal.
E kritérium alapján a legmegfelelőbb modell a bruttó regionális termék árának az állótőke-befektetéstől való függésének regressziós egyenlete (X1).
B) Kiszámoljuk az átlagos közelítési hibát a következő képlettel:
ahol a számláló a számított értékek és a tényleges értékektől való eltérés négyzeteinek összege. A táblázatokban az SS oszlopban, a maradék sorban található.
Egy lakás átlagárát Excelben számoljuk ki az AVERAGE függvény segítségével. = 24,18182 milliárd rubel.
A gazdaságossági számítások elvégzésekor egy modell akkor tekinthető kellően pontosnak, ha a közelítés átlagos hibája 5%-nál kisebb, a modellt pedig akkor tekintjük elfogadhatónak, ha a közelítés átlagos hibája 15%-nál kisebb.
E kritérium szerint a legmegfelelőbb a regionális bruttó termék árának az állótőke-befektetéstől való függésének regressziós egyenletének matematikai modellje (X1).
C) Az F-próba a regressziós modell szignifikanciájának tesztelésére szolgál. Ehhez a Fisher F-teszt kritikus (táblázatos) értékeit is összehasonlítjuk.
A számított értékeket az 1.4b táblázat tartalmazza (F betűvel jelölve).
A Fisher-féle F-teszt táblázatos értékét Excelben az FDIST függvény segítségével számítjuk ki. Vegyük a 0,05 valószínűséget. Beérkezett: = 4,75
A Fisher-féle F-teszt kiszámított értékei az egyes tényezőkre összehasonlíthatók a táblázatban szereplő értékekkel:
71,02 > = 4,75 a modell e kritérium szerint megfelelő.
Az adatokat mindhárom kritérium szerint elemezve megállapíthatjuk, hogy a legjobb matematikai modell a bruttó regionális terméktényezőre épül fel, amelyet a lineáris egyenlet ír le.
5. A bruttó regionális termék árának függőségi modelljéhez
A mutató átlagos értékét szignifikancia szinten fogjuk megjósolni, ha a faktor előrejelzett értéke a maximális érték 80%-a. Mutassuk be grafikusan: tényleges és modell értékek, előrejelzési pontok.
Számítsuk ki X előrejelzett értékét, amely a feltétel szerint a maximális érték 80%-a lesz.
Számítsuk ki az X max-ot az Excelben a MAX függvény segítségével.
0,8 *52,8 = 42,24
A függő változó prediktív becsléséhez a független változó kapott értékét behelyettesítjük a lineáris egyenletbe:
5,07+2,14*42,24 = 304,55 milliárd rubel.
Határozzuk meg az előrejelzés konfidencia intervallumát, amelynek a következő határai lesznek:
Az előrejelzett érték konfidenciaintervallumának kiszámításához kiszámítjuk a regressziós egyenestől való eltérést.
Páros regressziós modell esetén az eltérési érték kiszámítása:
azok. standard hibaérték az 1.5a táblázatból.
(Mivel a szabadságfok száma eggyel egyenlő, a nevező n-2 lesz). korrelációs pár regressziós előrejelzés
Az együttható kiszámításához az Excel STUDISCOVER függvényét használjuk, amelynek valószínűsége 0,1, a szabadságfok száma pedig 38.
Az értéket Excel segítségével számítjuk ki, és 12294-et kapunk.
Határozzuk meg az intervallum felső és alsó határát.
- 304,55+27,472= 332,022
- 304,55-27,472= 277,078
Így az előrejelzett érték = 304,55 ezer dollár a 277,078 ezer dollárral egyenlő alsó határ között lesz. és felső határa 332,022 milliárd. Dörzsölés.
A tényleges és modell értékeket, előrejelzési pontokat grafikusan az 1.2. ábra mutatja be.
1.2. ábra
6. Lépésről lépésre többszörös regresszióval (eliminációs módszerrel) modellt építünk a bruttó regionális termék árának jelentős tényezők hatására történő alakulására.
Többszörös regresszió felépítéséhez az Excel regressziós függvényét használjuk, beleértve az összes tényezőt. Ennek eredményeként megkapjuk az eredménytáblázatokat, amelyekből szükségünk van a Student-féle t-próbára.
1.8a. táblázat
1.8b. táblázat
1.8c. táblázat.
Ilyen modellt kapunk:
Mert a< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.
Válasszuk ki a Student-féle t-próba legkisebb abszolút értékét, ez egyenlő 8,427-tel, hasonlítsuk össze a táblázatos értékkel, amelyet Excelben számolunk, vegyük a 0,10-es szignifikanciaszintet, a szabadságfokok száma n-m-1= 12-4=8: =1,8595
Mivel a 8.427>1.8595 a modell megfelelőnek tekinthető.
7. A kapott matematikai modell szignifikáns tényezőjének értékeléséhez kiszámítjuk a rugalmassági együtthatókat, és - együtthatókat
A rugalmassági együttható megmutatja, hogy az effektív attribútum hány százalékkal változik, ha a faktorattribútum 1%-kal változik:
E X4 = 2,137 * (10,69/24,182) = 0,94%
Azaz az állótőke-befektetés 1%-os növekedésével a költség átlagosan 0,94%-kal nő.
Az együttható megmutatja, hogy a szórás mekkora részével változik a függő változó átlagos értéke a független változó egy szórásnyi változásával.
2,137* (14.736/33,632) = 0,936.
A szórásadatok a Leíró statisztika eszközzel nyert táblázatokból származnak.
1.11. táblázat Leíró statisztikák (Y)
1.12. táblázat Leíró statisztikák (X4)
Az együttható meghatározza a tényező befolyásának arányát az összes tényező összhatásában:
A párkorrelációs együtthatók kiszámításához kiszámítjuk a párkorrelációs együtthatók mátrixát az Excelben az Adatelemzés beállításaiban található Korrelációs eszköz segítségével.
1.14. táblázat
(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.
Következtetés: A kapott számításokból arra a következtetésre juthatunk, hogy az Y effektív attribútum (bruttó regionális termék) nagymértékben (100%-kal) függ az X1 tényezőtől (állandó tőkebefektetés).
Bibliográfia
- 1. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ökonometria. Kezdő tanfolyam. Oktatóanyag. 2. kiadás - M.: Delo, 1998. - p. 69-74.
- 2. Workshop az ökonometriáról: Tankönyv / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, N.M. Gordeenko és munkatársai 2002. - p. 49-105.
- 3. Dougherty K. Bevezetés az ökonometriába: Ford. angolról - M.: INFRA-M, 1999. - XIV, p. 262-285.
- 4. Ayvyzyan S.A., Mikhtiryan V.S. Alkalmazott matematika és az ökonometria alapjai. -1998., 115-147.
- 5. Kremer N.Sh., Putko B.A. Ökonometria. -2007. 175-251 között.
| y | x (1) | x (2) | x (3) | x (4) | x (5) | |
| y | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| x (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| x (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| x (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| x (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| x (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
A páros korrelációs együtthatók mátrixának elemzése azt mutatja, hogy az effektív mutató a legszorosabban kapcsolódik az indikátorhoz x(4) - az 1 hektáronként elfogyasztott műtrágya mennyisége ().
Ugyanakkor az attribútumok-argumentumok között meglehetősen szoros a kapcsolat. Így gyakorlatilag funkcionális kapcsolat van a kerekes traktorok száma között ( x(1) bekezdése) és a felszíni talajművelő szerszámok száma 
.
A multikollinearitás jelenlétét a és a korrelációs együtthatók is jelzik. Figyelembe véve a mutatók közötti szoros kapcsolatot x (1) , x(2) és x(3) szerint ezek közül csak egy szerepelhet a hozamregressziós modellben.
A multikollinearitás negatív hatásának bemutatásához vegye figyelembe a hozam regressziós modelljét, amely tartalmazza az összes bemeneti mutatót:
F obs = 121.
Az egyenlet együtthatóinak becslései szórásának korrigált becsléseinek értékei zárójelben vannak feltüntetve 
.
A regressziós egyenlet alatt a következő megfelelőségi paramétereket mutatjuk be: többszörös determinációs együttható; a reziduális variancia korrigált becslése, a közelítés átlagos relatív hibája és az F obs = 121 kritérium számított értéke.
A regressziós egyenlet azért jelentős, mert F obs = 121 > F kp = 2,85 a táblázatból találva F-eloszlások a=0,05-nél; n1=6 és n2=14.
Ebből következik, hogy Q¹0, i.e. és a q egyenlet legalább egyik együtthatója j (j= 0, 1, 2, ..., 5) nem nulla.
A H0 egyéni regressziós együtthatók szignifikanciájára vonatkozó hipotézis teszteléséhez: q j =0, ahol j=1,2,3,4,5, hasonlítsa össze a kritikus értéket t kp = 2,14, a táblázatból megállapítva t-eloszlások szignifikancia szinten a=2 K=0,05 és a szabadságfokok száma n=14, a számított értékkel. Az egyenletből következik, hogy a regressziós együttható statisztikailag csak akkor szignifikáns x(4) ½ óta t 4 ½ = 2,90 > t kp = 2,14.
A regressziós együtthatók negatív előjelei nem alkalmasak közgazdasági értelmezésre, amikor x(1) és x(5) . Az együtthatók negatív értékeiből az következik, hogy a mezőgazdaság kerekes traktorokkal való telítettségének növekedése ( x(1) és növény-egészségügyi termékek ( x(5) bekezdése) negatív hatással van a hozamra. Ezért a kapott regressziós egyenlet elfogadhatatlan.
Ahhoz, hogy szignifikáns együtthatókat tartalmazó regressziós egyenletet kapjunk, lépésenkénti regresszióelemző algoritmust használunk. Kezdetben lépésenkénti algoritmust használunk a változók kiiktatásával.
Zárjuk ki a változót a modellből x(1) , amely ½ minimális abszolút értékének felel meg t 1½ = 0,01. A többi változóhoz ismét megszerkesztjük a regressziós egyenletet:
A kapott egyenlet szignifikáns, mert F megfigyelt = 155 > F kp = 2,90, a szignifikancia szinten a = 0,05 és a szabadsági fokok száma n 1 = 5 és n 2 = 15 a táblázat szerint. F-elosztás, azaz. vektor q¹0. Azonban csak a regressziós együttható at x(4) . Becsült értékek ½ t j ½ más együtthatók esetén kisebb t kr = 2,131, a táblázatból megállapítva t-eloszlások a=2-nél K= 0,05 és n = 15.
A változó modellből való kizárásával x(3) , amely a minimális értéknek felel meg t 3 =0,35 és megkapjuk a regressziós egyenletet:
(2.9)
A kapott egyenletben az együttható at x(5) . A kizárással x(5) megkapjuk a regressziós egyenletet:
(2.10)
Szignifikáns regressziós egyenletet kaptunk szignifikáns és értelmezhető együtthatókkal.
A kapott egyenlet azonban nem az egyetlen „jó” és nem a „legjobb” hozammodell a példánkban.
Mutassuk meg multikollinearitási feltételben a változók beépítésével végzett lépésenkénti algoritmus hatékonyabb. A hozammodell első lépése y változó tartalmazza x(4) , amely a legmagasabb korrelációs együtthatóval rendelkezik y, a - változóval magyarázható r(y,x(4) = 0,58. A második lépésben, beleértve az egyenletet együtt x(4) változók x(1) vagy x(3) alapján olyan modelleket kapunk, amelyek gazdasági okokból és statisztikai jellemzők miatt meghaladja a (2.10):
(2.11)
(2.12)
A három fennmaradó változó bármelyikének az egyenletbe való belefoglalása rontja annak tulajdonságait. Lásd például a (2.9) egyenletet.
Így van három „jó” hozammodellünk, amelyek közül közgazdasági és statisztikai okokból egyet kell választanunk.
A statisztikai kritériumok szerint a (2.11) modell a legmegfelelőbb. Ez megfelel a reziduális variancia minimális értékeinek = 2,26 és a közelítés átlagos relatív hibájának és a legnagyobb értékeknek és a Fob = 273-nak.
A (2.12) modellnek valamivel rosszabbak a megfelelőségi mutatói, ezt követi a (2.10) modell.
Most a (2.11) és (2.12) modellek közül a legjobbat választjuk ki. Ezek a modellek változókban különböznek egymástól x(1) és x(3) . A hozammodellekben azonban a változó x(1) (kerekes traktorok száma 100 ha-ra) előnyösebb, mint a változó x(3) (felszíni talajművelő eszközök száma 100 ha-ra), amely bizonyos mértékig másodlagos (vagy abból ered x (1)).
E tekintetben gazdasági okokból előnyben kell részesíteni a (2.12) modellt. Így a lépésenkénti regresszióanalízis algoritmus változók bevonásával történő megvalósítása után, figyelembe véve azt a tényt, hogy a három kapcsolódó változó közül csak egy kerüljön be az egyenletbe ( x (1) , x(2) vagy x(3)) válassza ki a végső regressziós egyenletet:
Az egyenlet szignifikáns a=0,05-nél, mert F obs = 266 > F kp = 3,20, a táblázatból találva F-elosztások a=-nál K=0,05; n1=3 és n2=17. A ½ egyenletben szereplő összes regressziós együttható szintén szignifikáns t j½> t kp(a=2 K=0,05; n=17)=2,11. A q 1 regressziós együtthatót gazdasági okokból szignifikánsnak kell tekinteni (q 1 ¹0), míg t 1 = 2,09 csak valamivel kevesebb t kp = 2,11.
A regressziós egyenletből az következik, hogy a 100 hektár szántóterületre jutó traktorok számának eggyel növekedése (fix értéken x(4)) a szemtermés átlagosan 0,345 c/ha-os növekedéséhez vezet.
Az e 1 »0,068 és e 2 »0,161 rugalmassági együtthatók közelítő számítása azt mutatja, hogy növekvő mutatók mellett x(1) és x(4) 1%-kal, a szemtermés átlagosan 0,068, illetve 0,161%-kal nő.
A többszörös determinációs együttható azt jelzi, hogy a hozamingadozásnak csak 46,9%-át magyarázzák a modellben szereplő mutatók ( x(1) és x(4)), vagyis a növénytermesztés traktorokkal és műtrágyákkal való telítése. Az eltérés többi része fel nem vett tényezők hatására ( x (2) , x (3) , x(5), időjárási viszonyok stb.). A közelítés átlagos relatív hibája jellemzi a modell megfelelőségét, valamint a reziduális variancia értékét. A regressziós egyenlet értelmezésekor a közelítés relatív hibáinak értékei érdekesek 
. Emlékezzünk vissza, hogy - az effektív mutató modellértéke a vizsgált régiók összességére jellemző termésátlagértéket jellemzi, feltéve, hogy a magyarázó változók értékei x(1) és x(4) ugyanazon a szinten vannak rögzítve, nevezetesen x (1) = x i(1) és x (4) = x i(4) . Ezután a d értékei szerint énÖsszehasonlíthatja a régiókat hozam alapján. Területek, amelyeknek d értékek felelnek meg én>0, átlag feletti hozamúak, és d én<0 - ниже среднего.
Példánkban a terméshozam szempontjából a d-nek megfelelő területen a legeredményesebb a növénytermesztés 7 =28%, ahol a hozam 28%-kal magasabb a régiós átlagnál, és a legkevésbé hatékony a d 20 =-27,3%.
Feladatok és gyakorlatok
2.1. Az általános lakosságból ( y, x (1) , ..., x(p)), hol y normális eloszlási törvénye van feltételes matematikai várakozással és s 2 szórással, véletlenszerű mintával n, elengedni ( y i, x i (1) , ..., x i(p)) - eredmény én megfigyelés ( én=1, 2, ..., n). Határozzuk meg: a) a vektor legkisebb négyzetes becslésének matematikai elvárását! q; b) a vektor legkisebb négyzetes becslésének kovarianciamátrixa q; c) az értékelés matematikai elvárása.
2.2. A 2.1. feladat feltételei szerint keresse meg a regresszióból adódó eltérések négyzetes összegének matematikai elvárását, azaz! EQ R, Ahol
.
2.3. A 2.1. feladat feltételei szerint határozza meg a regressziós egyenesekhez viszonyított reziduális variáció okozta eltérések négyzetes összegének matematikai elvárását, azaz! EQ ost, hol
2.4. Bizonyítsuk be, hogy ha a H 0 hipotézis teljesül: q=0 statisztika
F-eloszlása n 1 =p+1 és n 2 =n-p-1 szabadsági fokokkal rendelkezik.
2.5. Bizonyítsuk be, hogy a H 0: q j =0 hipotézis teljesülésekor a statisztika n=n-p-1 szabadságfokszámú t-eloszlású.
2.6. A takarmánykenyér zsugorodása függésének adatai alapján (2.3. táblázat) ( y) a tárolás időtartamáról ( x) keresse meg a feltételes várakozás pontbecslését azzal a feltételezéssel, hogy az általános regressziós egyenlet lineáris.
2.3. táblázat.
Szükséges: a) keresse meg az s 2 maradék variancia becsléseit azzal a feltételezéssel, hogy az általános regressziós egyenlet alakja ; b) ellenőrizze a=0,05-nél a regressziós egyenlet szignifikanciáját, i.e. hipotézis H 0: q=0; c) g=0,9 megbízhatósággal határozza meg a q 0, q 1 paraméterek intervallumbecsléseit; d) g=0,95 megbízhatósággal határozza meg a feltételes matematikai elvárás intervallumbecslését x 0 =6; e) határozza meg g=0,95-nél az előrejelzés konfidencia intervallumát a pontban x=12.
2.7. Táblázatban szereplő, a részvényárak növekedési ütemének 5 hónapos dinamikájára vonatkozó adatok alapján. 2.4.
2.4. táblázat.
| hónapok ( x) | |||||
| y (%) |
és feltételezve, hogy az általános regressziós egyenlet alakja , szükséges: a) becslések meghatározása mind a regressziós egyenlet paramétereire, mind az s 2 maradék variancia értékére; b) ellenőrizze a=0,01-nél a regressziós együttható szignifikanciáját, azaz. hipotézisek H 0: q 1 =0;
c) g=0,95 megbízhatósággal keresse meg a q 0 és q 1 paraméterek intervallumbecsléseit; d) g=0,9 megbízhatósággal állítsa fel a feltételes matematikai elvárás intervallumbecslését x 0 = 4; e) határozza meg g=0,9-nél az előrejelzés konfidencia intervallumát a pontban x=5.
2.8. A fiatal állatok súlygyarapodási dinamikájának vizsgálatának eredményeit a 2.5. táblázat tartalmazza.
2.5. táblázat.
Feltételezve, hogy az általános regressziós egyenlet lineáris, szükséges: a) meghatározni a regressziós egyenlet paramétereinek és az s 2 reziduális variancia becsléseit; b) ellenőrizze a=0,05-nél a regressziós egyenlet szignifikanciáját, i.e. hipotézisek H 0: q=0;
c) g=0,8 megbízhatósággal keresse meg a q 0 és q 1 paraméterek intervallumbecslését; d) g=0,98 megbízhatósággal határozza meg és hasonlítsa össze a feltételes matematikai várakozás intervallumbecsléseit x 0 =3 és x 1 =6;
e) határozza meg g=0,98-nál az előrejelzés konfidencia intervallumát a pontban x=8.
2.9. Költség ( y) egy példány a könyvből a példányszámtól függően ( x) (ezer példányban) a kiadó által gyűjtött adatok jellemzik (2.6. táblázat). Határozza meg egy hiperbolikus regressziós egyenlet legkisebb négyzetes becsléseit és paramétereit g=0,9 megbízhatósággal, alkosson konfidenciaintervallumot a q 0 és q 1 paraméterekhez, valamint a feltételes várakozást x=10.
2.6. táblázat.
Határozza meg a forma regressziós egyenletének becsléseit és paramétereit, tesztelje a H 0 hipotézist a = 0,05: q 1 = 0 mellett, és alkosson konfidenciaintervallumokat g = 0,9 megbízhatósággal a q 0 és q 1 paraméterekre, valamint a feltételes matematikai várakozásra x=20.
2.11. táblázatban A 2.8 a következő makrogazdasági mutatók növekedési ütemére (%) mutatott be adatokat n= a világ 10 fejlett országa 1992-ben: GNP - x(1) , ipari termelés - x(2) , árindex - x (3) .
2.8. táblázat.
| Országok | x és a regressziós egyenlet paraméterei, a reziduális variancia becslése; b) ellenőrizze a=0,05-nél a regressziós együttható szignifikanciáját, azaz. H 0: q 1 = 0; c) g=0,9 megbízhatósággal keressük meg a q 0 és q 1 intervallumbecsléseket; d) keresse meg g=0,95-nél a pont konfidenciaintervallumát x 0 =x i, Ahol én=5; e) hasonlítsa össze az 1., 2. és 3. regressziós egyenletek statisztikai jellemzőit! 2.12. Oldja meg a 2.11. feladatot úgy, hogy ( nál nél) index x(1) , valamint a magyarázó ( x) változó x (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Alkalmazott statisztika és az ökonometria alapjai: Tankönyv. M., UNITY, 1998 (2. kiadás, 2001); 2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Alkalmazott statisztika feladatokban és gyakorlatokban: Tankönyv. M. UNITY - DANA, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Alkalmazott statisztika. Függőségkutatás. M., Pénzügy és Statisztika, 1985, 487 pp.; 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Alkalmazott statisztika. Osztályozás és méretcsökkentés. M., Pénzügy és Statisztika, 1989, 607 pp.; 5. Johnston J. Ökonometriai módszerek, M.: Statisztika, 1980, 446 pp.; 6. Dubrov A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Többváltozós statisztikai módszerek. M., Pénzügy és Statisztika, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Függőségek vizsgálata korrelációs és regressziós módszerekkel. M., MESI, 1995, 120 pp.; 8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. Többváltozós statisztikai módszerek a közgazdaságtanban. M., MESI, 1995, 149 pp.; 9. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Matematikai statisztikák üzletemberek és vezetők számára. M., MESI, 2000, 140 pp.; 10. Lukashin Yu.I. Regressziós és adaptív előrejelzési módszerek: Tankönyv, M., MESI, 1997. 11. Lukasin Yu.I. A rövid távú előrejelzés adaptív módszerei. - M., Statisztika, 1979. ALKALMAZÁSOK 1. számú melléklet. Önálló számítógépes kutatások feladatainak lehetőségei. |
