Hogyan állítsunk össze egy kínai kockát 6 részből. Fából készült puzzle-csomó rudakból

Dátum: 2013-11-07

A világ úgy van berendezve, hogy a benne lévő dolgok tovább élhetnek, mint az emberek, különböző időpontokban és országokban más nevet viselhetnek, akár Simpsons játékokat is játszhatunk. A képen látható játékot hazánkban "Makarov admirális rejtvényeként" ismerik. Más országokban más nevek is vannak, amelyek közül a leggyakoribb az "ördög kereszt" és az "ördög csomója".

Ezt a csomót 6 rúd négyzet alakú szakasz köti össze. A rudakban hornyok vannak, amelyeknek köszönhetően a csomó közepén keresztezhető a rudak. Az egyik rúd nem hornyolt, azt utoljára fektetik a szerelvénybe, majd szétszereléskor először távolítják el.

Ennek a rejtvénynek a szerzője ismeretlen. Sok évszázaddal ezelőtt jelent meg Kínában. A Leningrádi Antropológiai és Néprajzi Múzeumban. Nagy Péter, a "Kunstkammer" néven ismert egy régi, Indiából származó szantálfa doboz, melynek 8 sarkában a keretrudak metszéspontja 8 rejtvényt alkot. A középkorban tengerészek és kereskedők, harcosok és diplomaták szórakoztatták magukat ilyen rejtvényekkel, és egyben vitték őket szerte a világon. Makarov admirális, aki legutóbbi útja és Port Arthurban történt halála előtt kétszer járt Kínában, Szentpétervárra hozta a játékot, ahol divatba jött a világi szalonokban. A rejtvény más utakon is behatolt Oroszország mélyére. Ismeretes, hogy az orosz-török ​​háborúból visszatért katona ördögköteget hozott a brjanszki vidéki Olszufjevo faluba.

Most a puzzle megvásárolható a boltban, de sokkal kellemesebb, ha saját kezűleg elkészíti. A legmegfelelőbb rúdméret házi készítéshez: 6x2x2 cm.

Sokféle átkozott csomó

Századunk eleje előtt, a játék Kínában, Mongóliában és Indiában való több száz éves fennállása során a puzzle több mint száz változatát találták ki, amelyek a rudak kivágásainak konfigurációjában különböznek egymástól. De a legnépszerűbb két lehetőség. Az 1. ábrán látható meglehetősen könnyen megoldható, csak készítse el. Ezt a kialakítást használják az ősi indiai dobozban. A 2. ábra rúdjaiból egy kirakós játék alakul ki, amelyet „Ördögcsomónak” neveznek. Ahogy sejteni lehetett, a nevét a megoldás nehézségeiről kapta.

Rizs. 1 Az „átkozott csomó” rejtvény legegyszerűbb változata

Európában, ahol a múlt század vége óta az "ördögcsomó" széles körben ismertté vált, a rajongók elkezdték feltalálni és elkészíteni különböző kivágási konfigurációjú rudak készleteit. Az egyik legsikeresebb készlet 159 rejtvény megszerzését teszi lehetővé, és 20, 18 típusú sávból áll. Bár az összes csomópont kívülről megkülönböztethetetlen, belül teljesen eltérően vannak elrendezve.

Rizs. 2 "Makarov admirális rejtvénye"

A bolgár művész, Petr Chukhovski professzor, számos, különböző számú rúdból származó bizarr és gyönyörű facsomó szerzője is dolgozott az Ördögcsomó rejtvényen. Kifejlesztett egy rúdkonfiguráció-készletet, és megvizsgálta a 6 rúd összes lehetséges kombinációját egy egyszerű részhalmazhoz.

A legkitartóbb ilyen keresésekben Van de Boer holland matematikaprofesszor volt, aki saját kezűleg készített egy több száz rúdból álló készletet, és táblázatokat állított össze, amelyek bemutatják, hogyan kell összeállítani a 2906 csomós opciókat.

Ez a 60-as években volt, és 1978-ban Bill Cutler amerikai matematikus programot írt egy számítógéphez, és nyers erővel megállapította, hogy a 6 elemből álló puzzle 119 979 változata létezik, amelyek a rudak kiemelkedéseinek és mélyedéseinek kombinációiban különböznek egymástól. , valamint az elhelyezési rudakat, feltéve, hogy a csomó belsejében nincsenek üregek.

Meglepően nagy szám egy ilyen kis játékhoz! Ezért a probléma megoldásához számítógépre volt szükség.

Hogyan old meg egy számítógép rejtvényeket?

Persze nem úgy, mint egy ember, de nem is varázslatos módon. A számítógép rejtvényeket (és egyéb problémákat) old meg egy program szerint, a programokat programozók írják. Leírják, hogyan kényelmes nekik, de úgy, hogy a számítógép is megértse. Hogyan kezeli a számítógép a fahasábokat?

Abból a tényből indulunk ki, hogy van egy 369 rúdkészletünk, amelyek a kiemelkedések konfigurációjában különböznek egymástól (ezt a készletet először Van de Boer azonosította). Ezeknek a sávoknak a leírását be kell írni a számítógépbe. A blokk minimális bevágása (vagy kiemelkedése) egy olyan kocka, amelynek éle a blokk vastagságának 0,5-e. Nevezzük egységkockának. Az egész rúd 24 ilyen kockát tartalmaz (1. ábra). A számítógépben minden sávhoz egy 6x2x2=24 számból álló "kis" tömb kerül beírásra. A kivágásokkal ellátott sávot 0 és 1 szekvencia adja meg egy "kis" tömbben: 0 a kivágott kockának, 1 - az egésznek felel meg. A "kis" tömbök mindegyikének megvan a maga száma (1-től 369-ig). Bármelyikhez hozzá lehet rendelni egy 1-től 6-ig terjedő számot is, amely megfelel a rúd helyzetének a rejtvényen belül.

Most térjünk át a rejtvényre. Képzelje el, hogy elfér egy 8x8x8-as kocka belsejében. Számítógépben ez a kocka egy "nagy" tömbnek felel meg, amely 8x8x8=512 cellaszámból áll. Egy bizonyos sáv elhelyezése egy kocka belsejében azt jelenti, hogy a "nagy" tömb megfelelő celláit az adott sáv számával egyenlő számokkal kell kitölteni.

Ha összehasonlítjuk a 6 "kis" tömböt és a főt, a számítógép (azaz a program) mintegy 6 sávot ad össze. A számok összeadásának eredménye alapján meghatározza, hogy a főtömbben hány és melyik "üres", "telt" és "túlcsordult" cella alakult ki. Az „üres” cellák a rejtvényen belüli üres térnek, a „töltött” cellák a rudak kiemelkedéseinek, a „túlcsordult” cellák pedig két különálló kocka összekapcsolására tett kísérletnek felelnek meg, ami természetesen tilos. Ilyen összehasonlítás sokszor történik, nemcsak a különböző rudaknál, hanem figyelembe véve azok fordulatait, a „keresztben” elfoglalt helyeket stb.

Ennek eredményeként azok az opciók kerülnek kiválasztásra, amelyekben nincsenek üres és túlcsorduló cellák. A probléma megoldásához elegendő lenne egy 6x6x6-os cellákból álló "nagy" tömb. Kiderült azonban, hogy vannak olyan rudak kombinációi, amelyek teljesen kitöltik a puzzle belső térfogatát, de lehetetlen szétszedni őket. Ezért a programnak képesnek kell lennie arra, hogy ellenőrizze a csomópontot a szétszerelés lehetőségére. Cutler ehhez egy 8x8x8-as tömböt vett fel, bár ennek méretei nem biztos, hogy elegendőek minden eset ellenőrzéséhez.

Tele van információkkal a puzzle egy adott változatáról. A tömbön belül a program megpróbálja "mozgatni" a sávokat, azaz a "nagy" tömbben a sáv 2x2x6 cella méretű részeit mozgatja. A mozgás 1 cella mind a 6 irányban, párhuzamosan a puzzle tengelyeivel. A 6 kísérlet azon eredményei, amelyekben nem képződnek "túlcsordult" cellák, a következő hat kísérlethez kiindulási pozícióként tárolódnak. Ennek eredményeként az összes lehetséges mozgás fája felépül mindaddig, amíg valamelyik sáv teljesen elhagyja a főtömböt, vagy minden próbálkozás után "túlcsordult" cellák maradnak, ami egy nem értelmezhető változatnak felel meg.

Így 119 979 változatot kaptak az "Ördög csomóból" számítógépen, ebből nem 108-at, ahogy a régiek hitték, hanem 6402 változatot, amelyekben 1 egész rúd van kivágások nélkül.

Szupercsomópont

Vegye figyelembe, hogy Cutler nem volt hajlandó tanulmányozni az általános problémát - amikor a csomópont belső üregeket is tartalmaz. Ebben az esetben a 6 sávos csomópontok száma jelentősen megnő, és a megvalósítható megoldások megtalálásához szükséges kimerítő keresés még egy modern számítógép számára is irreálissá válik. De amint látni fogjuk, a legérdekesebb és legnehezebb rejtvények pontosan az általános esetben találhatók - akkor a puzzle szétszerelése messze nem triviális.

Az üregek jelenléte miatt lehetséges több rúd egymás utáni mozgatása, mielőtt bármelyik rudat teljesen szétválaszthatná. A mozgó rúd leakaszt néhány rudat, lehetővé teszi a következő rúd mozgását, és ezzel egyidejűleg más rudakat kapcsol be.

Minél több manipulációt kell végrehajtania a szétszerelés során, annál érdekesebb és nehezebb a puzzle változata. A rudak barázdái olyan ravaszul vannak elrendezve, hogy a megoldás keresése olyan, mintha egy sötét labirintusban bolyongnánk, amelyben állandóan falakba vagy zsákutcákba ütközünk. Ez a fajta csomó minden bizonnyal új nevet érdemel; "szupercsomópontnak" fogjuk hívni. A szupercsomó összetettségének mértéke az egyes rudak azon mozgásainak száma, amelyeket meg kell tenni, mielőtt az első elemet leválasztják a rejtvényről.

Nem tudjuk, ki találta fel az első szupercsomópontot. A leghíresebb (és a legnehezebben megoldható) két szupercsomó: a W. Cutler által feltalált 5-ös összetettségű „Bill tövis” és a 7-es összetettségű „Dubois szupercsomó”. Eddig azt hitték, hogy a komplexitás foka 7. aligha lehetett felülmúlni. A cikk szerzőinek azonban sikerült javítaniuk a "Dubois-csomót" és 9-re növelni a komplexitást, majd néhány új ötlet felhasználásával szupercsomókat szerezni 10-es, 11-es és 12-es összetettséggel. A 13-as szám azonban leküzdhetetlen marad, így messze. Talán a 12-es szám a legnagyobb szupercsomópont-bonyolítás?

Supernode megoldás

Az olyan nehéz fejtörőket, mint a szupercsomók, rajzolni, és titkaikat felfedni, még a rejtvények ismerői számára is kegyetlen lenne. A szupercsomók megoldását kompakt, algebrai formában adjuk meg.

Szétszedés előtt fogjuk a puzzle-t és úgy tájoljuk el, hogy az alkatrészszámok megfeleljenek az 1. ábrának. A szétszerelési sorrend számok és betűk kombinációjaként van felírva. A számok a sávok számait, a betűk a mozgás irányát jelölik a 3. és 4. ábrán látható koordinátarendszer szerint. A betű feletti sáv a koordinátatengely negatív irányú mozgását jelenti. Az egyik lépés az, hogy a rudat szélessége 1/2-ával mozgassa. Ha az oszlop egyszerre két lépést mozog, akkor a mozgását zárójelben 2-es kitevővel írjuk. Ha több egymáshoz kapcsolódó alkatrészt mozgatunk egyszerre, akkor a számukat zárójelek közé kell tenni, például (1, 3, 6) x. A blokk elválasztását a rejtvénytől függőleges nyíl jelzi.

Nézzünk most példákat a legjobb szupercsomópontokra.

W. Cutler rejtvénye ("Bill tövise")

Ez a 3. ábrán látható 1., 2., 3., 4., 5., 6. részekből áll. A megoldáshoz egy algoritmus is adott. Érdekes módon a Scientific American (1985, 10. sz.) ennek a rejtvénynek egy másik változatát adja meg, és arról számol be, hogy „Bill tövisének” van egy egyedi megoldása. Az opciók közötti különbség csak egy sávban van: 2. és 2. B részlet a 3. ábrán.

Rizs. 3 „Bill's Thorn”, számítógéppel tervezett.

Tekintettel arra, hogy a 2. B rész kevesebb kivágást tartalmaz, mint a 2. rész, nem lehet a 3. ábrán látható algoritmus szerint beilleszteni Bill tövisébe. Feltételezhető, hogy a "Scientific American" rejtvényét más módon állítják össze.

Ha ez így van, és összegyűjtjük, akkor ezt követően a 2. B részt kicserélhetjük a 2. résszel, mivel ez utóbbi kevesebb hangerőt vesz fel, mint 2 V. Ennek eredményeként megkapjuk a rejtvény második megoldását. De a "Bill tövisének" van egy egyedi megoldása, és ellentmondásunkból csak egy következtetés vonható le: a második változatnál hiba történt a rajzban.

Hasonló hibát követtek el egy másik publikációban (J. Slocum, J. Botermans "Puzzles old and new", 1986), de egy másik sávban (6 C részlet a 3. ábrán). Milyen érzés volt azoknak az olvasóknak, akik megpróbálták és talán még mindig próbálják megfejteni ezeket a rejtvényeket?