Vékony lencse: képlet és a képlet származtatása. Problémák megoldása a vékony lencse formulával

Egyetemi tanár

4–1. labor:

Vékony lencse gyújtótávolságának MEGHATÁROZÁSA

Diák: _________________________________________________________________________________ csoport: _________________

Tolerancia ____________________________ Teljesítmény _________________________ Védelem _________________

A munka célja: A konvergáló és széttartó lencsék gyújtótávolságának, a konvergáló lencse gömbi és kromatikus aberrációinak meghatározása.

Műszerek és tartozékok: Telepítés FPV-05-1-6.

ELMÉLETI ADATOK

Az optikai tartományban kellően nagy pontossággal lehet ábrázolni a terjedést

elektromágneses hullámok, mint energiaátvitelük bizonyos vonalak mentén. Ezeket a vonalakat hívják fénysugarak.

Az optikának azt az ágát, amelyben az optikai sugárzás terjedésének törvényeit olyan matematikai modell alapján vizsgálják, amelyben a fényhullámokat fénysugarakkal helyettesítik, és alkalmazzák rájuk az euklideszi geometria szokásos szabályait és néhány egyszerű, empirikusan megállapított törvényt, az ún. geometriai optika.

A geometriai optika alaptörvényei:

1. A fény egyenes vonalú terjedésének törvénye: A fény egyenes vonalban halad optikailag homogén közegben.

2. A fénysugarak függetlenségének törvénye: a fénysugár terjedése egy közegben nem függ más nyalábok jelenlététől; a sugarak reverzibilisek.

A két közeg határfelületére eső fénysugarat két részre osztják - visszavert és megtört, amelyek irányát a visszaverődés és a fénytörés törvényei határozzák meg (1. ábra).

3. A tükrözés törvényei:

- a visszavert sugár ugyanabban a síkban van, mint a beeső sugár, és a sugár beesési pontjában a két közeg határfelületére húzott merőleges;

A γ visszaverődési szög egyenlő az α beesési szöggel:

4. A fénytörés törvényei:

- a beeső sugár, a megtört nyaláb és a határfelületre a sugár beesési pontjában húzott merőleges ugyanabban a beesési síkban van;

A beesési szög szinuszának aránya https://pandia.ru/text/78/597/images/image002_219.gif" width="16" height="21 src="> ennek a kettőnek állandó értéke média (Snell törvénye):

ahol két közeg relatív törésmutatója,

És - az első és a második közeg abszolút törésmutatói.

Rizs. 1. Beeső fénysugár visszaverődése és törése a két közeg határfelületén.

A geometriai optika rendelkezései akkor alkalmazhatók, ha a fény hullámtermészetéből adódó hatások (interferencia, diffrakció és polarizáció) elenyészőek.

Lencse- átlátszó (leggyakrabban üveg) test, amelyet két görbe vonalú (általában gömb alakú) vagy egy ívelt és egy sík felület határol (2. ábra).

Rizs. 2. Összegyűjtése (a) és divergáló (b) lencsék és szimbólumaik.

A lencse formájától függően vannak összejövetel(pozitív) és szétszóródás(negatív) lencsék.

A konvergáló lencsék csoportjába általában azok a lencsék tartoznak, amelyeknél a közepe vastagabb, mint a széle, a divergáló lencsék csoportjába pedig azok a lencsék, amelyek széle vastagabb, mint a középső. Meg kell jegyezni, hogy ez csak akkor igaz, ha a lencse anyagának törésmutatója nagyobb, mint a környezeté. Ha a lencse törésmutatója kisebb, a helyzet megfordul.

A lencse gömbfelületeinek középpontjain áthaladó egyenes vonal RÓL RŐL 1RÓL RŐL 2, hívják a lencse fő optikai tengelye(3. ábra). A lencse felületei közötti, az optikai főtengely mentén mért távolságot ún lencse vastagsága. Olyan lencséket nevezünk, amelyek vastagsága nagyon kicsi a felületének görbületi sugarához képest vékony. Egy végtelenül vékony lencsében mindkét felület egybeesik és ugyanabban a pontban metszi a fő optikai tengelyt, ún. a lencse optikai középpontjaRÓL RŐL .

A vékony lencse optikai középpontján áthaladó bármely sugár nem tapasztal törést és nem változtatja meg a terjedési irányt. A lencse optikai középpontján áthaladó bármely vonalat nevezzük a lencse optikai tengelye(oldalsó optikai tengely).

Ha a fő optikai tengellyel párhuzamos sugárnyalábot irányítunk a lencsére, akkor a lencsén való áthaladás után az összes sugár egy pontban összegyűlik, ún. objektív fókusz(divergő lencsénél a sugarak folytatásai metszik egymást).

A fő optikai tengelyen fekvő lencse fókuszát ún az objektív fő fókuszaF .

DIV_ADBLOCK302">

A gömb alakú lencse gyújtótávolsága a következő képlettel határozható meg:

, (2)

Ahol R1És R2- a lencse gömbfelületeinek görbületi sugarai; - a lencse anyagának relatív törésmutatója, amely megegyezik a lencse anyaga és a környezet abszolút törésmutatóinak arányával https://pandia.ru/text/78/597/images/image012_33.jpg >

A pozitív gyújtótávolságú lencsét ún összejövetel , negatív gyújtótávolságú objektívet nevezünk szétszóródás . Így amikor a világítástechnika és a fényforrások" href="/text/category/svetotehnika_i_istochniki_sveta/" rel="bookmark">fényforrás elülső fókusz lencsék, és a fókusz a térben a fényforrás képével - hátsó fókusz . Konvergens lencse esetén a végtelenül távoli forrásból származó sugarak a hátsó fókuszban gyűjtődnek ( a kép érvényes), divergáló lencse esetén pedig a sugarak folytatását az elülső fókuszba gyűjtjük ( képzeletbeli kép)

A fényforrást olyan fénypontok összességeként ábrázolhatjuk, amelyek mindegyike egy divergens sugárnyaláb teteje, ún. homocentrikus , azaz közös központjuk van. Ha egy pontforrásból származó fény az optikai rendszeren való áthaladás után ismét összegyűlik egy pontban, akkor ezt a pontot pontnak, ill. stigmatikus forrás kép. Két pontot (a forrást és annak képét) hívjuk meg konjugált adott optikai rendszer pontjai. A fénysugarak lefolyásának megfordíthatósága miatt a forrás és annak képe felcserélhető. A képet ún érvényes ha a sugarak valóban egy pontban metszik egymást. Ha nem maguk a sugarak metszik egymást, hanem a fényterjedés irányával ellentétes irányban megrajzolt folytatásaik, akkor egy ilyen képet ún. képzeletbeli . Hasonlóképpen, egy pontszerű fényforrás lehet valós és képzeletbeli.

A geometriai optika keretein belül általában a központosított rendszerek és a paraxiális sugarak figyelembevételére korlátozódnak. A rendszer ún központosított , ha az összes gömbfelület görbületi középpontja ugyanazon az egyenesen helyezkedik el, azaz minden lencse fő optikai tengelye egybeesik. Paraxiális sugaraknak nevezzük, amelyek a fő optikai tengellyel kis szöget zárnak be, és a rendszer törőfelületeivel normálisak. Ideális központosított rendszerek esetén látható, hogy bármely forrás a formában sík, vonal vagy pont formában is megadja a képet sík, vonal vagy pont, kivéve a fókuszsíkban lévő forrásokat.

Vékony lencsére a következő képlet érvényes, ún vékony lencse formula :

Ahol F- objektív gyújtótávolsága , A a forrás és a lencse távolsága, b az objektív és a kép közötti távolság.

A lencsék gyújtótávolságának bizonyos jeleket szokás tulajdonítani: konvergáló lencsénél F> 0, szóráshoz F < 0. Величины aÉs b egy bizonyos jelszabályt is be kell tartani: a> 0 és b> 0 - valós objektumok (vagyis valódi fényforrások, és nem a lencse mögött konvergáló sugarak folytatásai) és képek esetében; a < 0 и b < 0 – для мнимых источников и изображений.

A lencsék fő tulajdonsága az adhatóság tárgyak képei. A kép helyzete és természete geometriai konstrukciók segítségével meghatározható. Az objektívben lévő lineáris objektum teljes képét a szélső pontjainak képalkotásával találjuk meg. Ehhez használja néhány szabványos sugár tulajdonságait, amelyek lefolyása ismert. Ezek a lencse optikai középpontján vagy egyik fókuszán áthaladó sugarak, valamint a fő vagy az egyik másodlagos optikai tengellyel párhuzamos sugarak. Amikor ezekkel a sugarakkal készít képet, a következő szabályokat kell követnie:

1) a lencse optikai középpontján bármely irányban áthaladó sugár nem tapasztal törést, és irányváltás nélkül halad át.

2) a konvergáló (diffúz) lencse elülső (hátsó) fókuszán áthaladó sugár párhuzamosan megy a fő optikai tengellyel.

3) a fő optikai tengellyel párhuzamos sugár a konvergáló (diffúz) lencsében történő megtörés után áthalad a hátsó (elülső) fókuszán.

4) a konvergáló (diffúzáló) lencse bármely optikai tengelyével párhuzamos sugár áthalad ennek a tengelynek a hátsó (elülső) fókuszsíkkal való metszéspontján.

A konvergáló és széttartó lencsékben történő leképezés példáit a 1-1. 5 és 6.

Rizs. 5. Kép felépítése konvergáló lencsében.

Rizs. 6. Kép felépítése széttartó lencsében.

Ne feledje, hogy az ábrán használt szabványos gerendák közül néhány. Az 5. és 6. ábra a képalkotáshoz nem megy át az objektíven. Ezek a sugarak nem igazán vesznek részt a kép kialakításában, de konstrukciókhoz felhasználhatók.

Általános esetben egy objektív objektív képe a lencséhez viszonyított helyzetétől függően lehet:

1. valós (ha maguk a sugarak törnek meg a törés után) vagy képzeletbeli (ha folytatásaik a törés után metszik egymást);

2. megnövelt, csökkentett vagy önmagával egyenlő;

3. egyenes vagy fordított.

A képek jellemzőit és helyzetüket az objektum helyzetétől függően konvergáló és széttartó lencsék esetén a táblázat tartalmazza.

Asztal 1. A kép jellemzői és helyzete a tárgy helyzetétől függően.

Pozíció tantárgy,	Pozíció Képek,	Kép funkció
konvergáló lencsék
		Inverz, valódi, redukált
		Inverz, valódi, egyenlő
		Inverz, valódi, nagyított
		A kép a végtelenben van
		Közvetlen, felnagyított, képzeletbeli
széttartó lencsék
		Közvetlen, redukált, képzeletbeli
		Közvetlen, redukált, képzeletbeli

A kép lineáris méreteinek aránya a lineáris méretekhez h az objektumot a lencse lineáris nagyításának nevezzük.

Az objektíveknek számos hátránya van, amelyek nem teszik lehetővé a kiváló minőségű képek készítését. A képalkotás során fellépő torzulásokat ún aberrációk. A főbbek azok gömbölyű És kromatikus aberrációk .

A szférikus aberráció abban nyilvánul meg, hogy a monokromatikus sugarak a lencse optikai tengelyétől való távolságuktól függően eltérően törnek meg (vagyis más a fókuszuk) (7. ábra). Ez azt eredményezi, hogy a kép középső része a legélesebb, a perifériás részek pedig homályosak. Ez a képhiba abból adódik, hogy a lencse törőfelületeinek alakja nem biztosítja a lencsére eső fénysugár összes sugarának fókuszálását. Párhuzamos sugár esetén a tengelyhez közeli sugarak áthaladnak a fókuszon, a külső sugarak a lencséhez közelebb metszik egymást. Ennek eredményeként az objektum képe homályos. A szférikus aberráció hatása kiküszöbölhető, ha csak a lencse középső részét használjuk. Ehhez az optikai eszközökben nyílásokat használnak.

A kromatikus aberráció abban nyilvánul meg, hogy a lencse optikai tengelyétől azonos távolságra lévő, különböző színű fénysugarak eltérően törnek meg (azaz eltérő fókuszúak). Ez a jelenség annak köszönhető közepes diszperzió (vagyis a közeg törésmutatójának függését a fényhullám frekvenciájától). Amikor a fehér fény megtörik, a lencse gyújtótávolsága eltérő a különböző színű fényeknél. A legkisebb gyújtótávolság az ibolya, a legnagyobb a vörös sugaraké (7. ábra). Ezért a kép homályossá és színessé válik.

https://pandia.ru/text/78/597/images/image023_22.jpg" align="left" width="251" height="176">

Van még komikus aberráció (vagy kóma) torzítás És asztigmatizmus .

Kóma egy tengelyen kívüli aberráció, amely a forrásból érkező fénysugaraknak a teleszkóp optikai tengelye felé való dőlésével kapcsolatos (8. ábra).

Ebben az esetben a pontszerű fényforrás képe csepp alakú. A kómafolt lineáris méretei arányosak a pontforrásnak az optikai tengelytől való távolságával és az objektív rekesznyílásának négyzetével.

torzítás abban fejeződik ki, hogy a kép léptéke a mező középpontjától eltérő távolságra eltérő.

Egy pontszerű fényforrás képe egyetlen ponttá konvergál, de ez

a lényeg nem esik egybe a forrás képével egy ideális optikai rendszerben.

Emiatt a négyzet képe vagy párnának (pozitív torzítás) vagy hordónak (negatív torzítás) hasonlít (lásd 9. ábra).

Végül, asztigmatizmus bittérkép kötőjelre való nyújtásából áll. A különböző síkban haladó tárgyból érkező fénysugarak nem síkban, hanem valamilyen ívelt felületre fókuszálnak (10. ábra), ami szintén torzítja a képet.

Az asztigmatikus kép mérete a pontforrás és az optikai középpont közötti szögtávolság négyzetével arányosan nő.

A KÍSÉRLETI BEÁLLÍTÁS LEÍRÁSA

A berendezés optikai padból, értékelőkből, állítható tápegységgel ellátott megvilágítóból, konvergáló és széttartó lencsékből, vörös és kék szűrőkből, lemezes és gyűrűs membránokból, képernyőből és lencsetartóból áll. A telepítés általános képe az 5. ábrán látható.

https://pandia.ru/text/78/597/images/image028_25.gif" width="45" height="21"> a 2. megvilágítóból hálóval.

2. A képernyő mozgatásával keresse meg azt a pozíciót, amelynél az objektum egyértelműen csökkentett képe érhető el.

3. Szerelje be a tartót 4 a 13. számú széttartó lencsével a konvergáló lencse és a képernyő közé.

4. Határozza meg a távolságot a széttartó lencse és a képernyő között a.

5. Mozgassa a képernyőt, hogy tiszta képet találjon a tárgyról. Divergáló lencséknél az "objektum" a tárgynak a konvergáló lencse által adott képe.

6. Határozza meg a távolságot a széttartó lencse és a képernyő között b.

7. Változtassa meg a széttartó lencse helyzetét, és végezzen méréseket a 4–6. lépések szerint.

Ismételje meg a mérést legalább 5 alkalommal.

A (3) képlet segítségével határozza meg a széttartó lencse gyújtótávolságát. Írja be a mérési eredményeket a 4. táblázatba.

4. táblázat Kísérleti adatok és egy széttartó lencse gyújtótávolságának számított értékei.

8. Az eredmények feldolgozása a direkt mérések módszere szerint (lásd 0-1. laboratóriumi munka)

Válaszát írja be az űrlapba:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

1. Határozza meg a geometriai optikát! Fogalmazza meg és magyarázza el a geometriai optika alaptörvényeit!

2. Mi a közeg abszolút és relatív törésmutatója? Magyarázza el fizikai jelentésüket!

3. Mit nevezünk fénysugárnak, optikai lencsének? Mondja el a lencsék osztályozását (vastagság, törőfelületek alakja, beeső sugarak törése szerint) és jellemzőit!

4. Adja meg a lencse fő elemeit, és adja meg azok jellemzőit.

5. Írja fel a vékony konvergáló lencse (divergens lencse) képletét! Milyen feltételek mellett konvergáló lencse

diffúzorként működhet?

6. Mit nevezünk a lencse lineáris nagyításának? Hogyan függ a lencse optikai ereje a közeg optikai tulajdonságaitól?

amelyben a lencse található.

7. Fogalmazza meg a lencsékben lévő tárgyak képének megalkotásának szabályait! Ismertesse a téma képét!

a tárgy távolságától függően az objektívtől.

8. Határozza meg az aberrációt. Milyen típusú aberrációk léteznek? Magyarázza el természetüket.

9. Építse fel a sugarak lefutását ideális lencsében azokban az esetekben, amikor a kép:

1) nagyított;

2) csökkentett;

3) közvetlen;

4) fordított;

5) érvényes;

6) képzeletbeli.

Hogyan helyezkednek el egymáshoz képest a tárgy, a lencse és annak gócai?

10. Melyik sugárnyalábot nevezzük homocentrikusnak? Milyen képeket nevezünk stigmatikusnak?

11. Milyen képeket hoz létre a konvergáló lencse? széttartó lencse?

Az objektív gyújtótávolsága attól függ görbületi fokok a felületét. A domborúbb felületű lencse jobban megtöri a sugarakat, mint a kevésbé konvex felületű lencse, ezért rövidebb a gyújtótávolsága.

A konvergáló lencse gyújtótávolságának meghatározásához a napsugarakat rá kell irányítani, és miután éles képet kapott a Napról a lencse mögötti képernyőn, meg kell mérni a lencse és a kép közötti távolságot. Mivel a Nap extrém távolsága miatt a sugarak szinte párhuzamos sugárban esnek az objektívre, ez a kép szinte a lencse fókuszában helyezkedik el.

A lencse gyújtótávolságának reciproka az ún a lencse optikai teljesítménye(D):

D= 1

Minél kisebb az objektív gyújtótávolsága, annál nagyobb az optikai ereje, pl. annál jobban megtöri a sugarakat. Mértékegység fordulat. (m -1) . Egyébként ezt az egységet dioptriának (dptr) hívják.

1 dioptria egy 1 m-es gyújtótávolságú lencse optikai teljesítménye.

A konvergáló és széttartó lencsék optikai teljesítménye eltérő.

Konvergens lencsék valódi fókuszúak, ezért a gyújtótávolságuk és az optikai teljesítményük pozitívnak tekinthető (F>0, D>0).

Divergens lencsék képzeletbeli fókuszuk van, ezért a gyújtótávolságuk és az optikai teljesítményük negatívnak minősül ( F<0, D<0).

Sok optikai műszer több lencséből áll. Több egymáshoz közel elhelyezkedő lencséből álló rendszer optikai teljesítménye megegyezik a rendszer összes lencséjének optikai teljesítményének összegével. Ha két D 1 és D 2 optikai teljesítményű lencse van, akkor a teljes optikai teljesítményük egyenlő lesz : D= D1 + D2

Csak az optikai erők adódnak össze, több objektív gyújtótávolsága nem esik egybe az egyes objektívek gyújtótávolságának összegével.

A lencsék segítségével nem csak a fénysugarakat gyűjtheti és szórhatja, hanem különféle tárgyakról készült képeket is fogadhat. A lencsékben lévő kép megalkotásához elegendő két sugár irányát megszerkeszteni: az egyik törés nélkül halad át a lencse optikai középpontján, a másik pedig a fő optikai tengellyel párhuzamos sugár.

1. A téma az objektív és a fókusz között van:

A kép kinagyított, képzeletbeli, közvetlen. Az ilyen képeket nagyítóval készítjük.

2. A téma a fókusz és a kettős fókusz között van

Kép - valódi, nagyított, fordított. Az ilyen képeket vetítőeszközökben készítik.

3. Téma kettős fókusz mögött

Az objektív kicsinyített, fordított, valós képet ad. Ezt a képet a fényképezőgép használja.

A tárgy tetszőleges helyén széttartó lencse kicsinyített, képzeletbeli, közvetlen képet ad. Divergens fénysugarat alkot

Az emberi szem szinte gömb alakú.

Egy sűrű membrán veszi körül, az úgynevezett sclera. A sclera elülső része átlátszó, szaruhártyának nevezik. A szaruhártya mögött található az írisz, amely különböző embereknél eltérő színű lehet. A szaruhártya és az írisz között vizes folyadék található.

Az íriszben van egy lyuk - a pupilla, amelynek átmérője a világítástól függően változhat. A pupilla mögött van egy átlátszó test - a lencse, amely úgy néz ki, mint egy bikonvex lencse. A lencsét izmok rögzítik a sclerához.

A lencse mögött az üvegtest található. Átlátszó és kitölti a szem többi részét. A sclera hátsó része a szemfenék, amelyet a retina borít.

A retina a szemfenéket borító legfinomabb rostokból áll. Ezek a látóideg elágazó végződései.

A szemre eső fény a szem elülső felületén, a szaruhártyában, a lencsében és az üvegtestben megtörik, aminek következtében a retinán a szóban forgó tárgy valódi, kicsinyített, fordított képe keletkezik.

A retinát alkotó látóideg végződéseire eső fény irritálja ezeket a végződéseket. Az irritáció az idegrostok mentén az agyba kerül, és a személy vizuálisan érzékeli a körülötte lévő világot. A látás folyamatát az agy korrigálja, így egyenesen észleljük a tárgyat.

A lencse görbülete változhat. Ha távoli tárgyakat nézünk, a lencse görbülete nem túl nagy, mert a körülötte lévő izmok ellazulnak. A közeli tárgyakra nézve az izmok összenyomják a lencsét, megnő a görbülete.

A legjobb látás távolsága egy normál szem számára 25 cm. A két szemmel való látás növeli a látómezőt, és lehetővé teszi annak megkülönböztetését, hogy melyik tárgy van közelebb és melyik van távolabb tőlünk. A helyzet az, hogy a bal és a jobb szem retináján a képek különböznek egymástól. Minél közelebb van a tárgy, annál észrevehetőbb ez a különbség, és a távolságok különbségének benyomását kelti. A két szemmel való látásnak köszönhetően háromdimenziósan látjuk a tárgyat.

Jó, normális látású embernél a szem ellazult állapotban párhuzamos sugarakat gyűjt össze a retinán fekvő ponton. Más a helyzet a rövidlátásban és távollátásban szenvedők esetében.

Rövidlátás- ez a látás hiánya, amelyben a párhuzamos sugarak a szem fénytörése után nem a retinán gyűlnek össze, hanem közelebb a lencséhez. A távoli tárgyak képei ezért homályosak és elmosódottak a retinán. Ahhoz, hogy éles képet kapjunk a retinán, a szóban forgó tárgyat közelebb kell vinni a szemhez.

távollátás- ez a látás hiánya, amelyben a párhuzamos sugarak a szem fénytörése után olyan szögben konvergálnak, hogy a fókusz nem a retinán, hanem mögötte helyezkedik el. A retinán lévő távoli tárgyak képei ismét homályosnak, elmosódottnak bizonyulnak. Mivel a távolba látó szem még a párhuzamos sugarakat sem képes a retinára fókuszálni, a közeli tárgyakból érkező divergens sugarakat még rosszabbul gyűjti össze. Ezért a távol látó emberek rosszul látnak távolra és közelre is.

2. videó lecke: Eltérő lencse - Fizika kísérletekben és kísérletekben

Előadás: Konvergens és széttartó lencsék. Vékony lencse. Vékony lencse gyújtótávolsága és optikai teljesítménye

Lencse. A lencsék típusai

Mint ismeretes, a gépek és egyéb berendezések tervezése során minden fizikai jelenséget és folyamatot felhasználnak. Ez alól a fénytörés sem kivétel. Ezt a jelenséget fényképezőgépek, távcsövek gyártása során használták, és az emberi szem egyfajta optikai eszköz is, amely képes megváltoztatni a sugarak lefutását. Ehhez lencsét használnak.

Lencse- ez egy átlátszó test, amelyet mindkét oldalon gömbök határolnak.

Az iskolai fizika tanfolyamon az üvegből készült lencséket veszik számításba. Azonban más anyagok is használhatók.

Számos fő típusú lencse létezik, amelyek bizonyos funkciókat látnak el.

bikonvex lencse

Ha a lencsék két domború félgömbből állnak, akkor ezeket bikonvexnek nevezzük. Nézzük meg, hogyan viselkednek a sugarak, amikor áthaladnak egy ilyen lencsén.

A képen A 0 D a fő optikai tengely. Ez az a sugár, amely áthalad a lencse közepén. A lencse szimmetrikus a tengely körül. A középponton áthaladó összes többi sugarat oldaltengelynek nevezzük, szimmetriájukat tekintve nem figyelhető meg.

Vegyünk egy beeső sugarat AB, amely más közegbe való átmenet miatt megtörik. Miután a megtört nyaláb érinti a gömb második falát, ismét megtörik, mielőtt keresztezné a fő optikai tengelyt.

Ebből arra következtethetünk, hogy ha egy bizonyos sugár párhuzamosan ment a fő optikai tengellyel, akkor a lencsén való áthaladás után keresztezi a fő optikai tengelyt.

Minden sugár, amely közel van a tengelyhez, egy pontban metszi egymást, és egy nyalábot hoz létre. A tengelytől távol eső sugarak a lencséhez közelebbi helyen metszik egymást.

Azt a jelenséget, amikor a sugarak egy ponton konvergálnak, nevezzük összpontosítás, és a fókuszpont az fókusz.

A fókuszt (gyújtótávolságot) betű jelzi az ábrán F.

Az olyan lencséket, amelyekben a sugarak egy ponton gyűlnek össze mögötte, konvergáló lencsének nevezzük. Azaz bikonvex lencse az összejövetel.

Bármely objektívnek két fókusza van - az objektív előtt és mögötte.

Bikonkáv lencse

A két homorú félgömbből álló lencsét ún bikonkáv.

Amint az ábrán látható, az ilyen lencsét elérő sugarak megtörnek, és a kilépésnél nem keresztezik a tengelyt, hanem éppen ellenkezőleg, irányulnak onnan.

Ebből arra következtethetünk, hogy egy ilyen lencse szétszóródik, ezért ún szétszóródás.

Ha a szétszóródott sugarak a lencse előtt folytatódnak, akkor egy ponton összegyűlnek, amit ún. képzeletbeli fókusz.

A konvergáló és széttartó lencsék más típusokat is felvehetnek, amint az az ábrákon látható.

1 - bikonvex;

2 - sík-domború;

3 - homorú-domború;

4 - bikonkáv;

5 - sík-konkáv;

6 - domború-konkáv.

A lencse vastagságától függően jobban vagy kevésbé törheti meg a sugarakat. Annak meghatározására, hogy egy lencse milyen erősen tör, egy mennyiséget ún optikai teljesítmény.

D a lencse (vagy lencserendszer) optikai teljesítménye;

F az objektív (vagy lencserendszer) gyújtótávolsága.

[D] = 1 dioptria. A lencse optikai teljesítményének mértékegysége a dioptria (m -1).

vékony lencse

A lencsék tanulmányozásakor a vékony lencse fogalmát fogjuk használni.

Tehát vegyük figyelembe az ábrát, amely egy vékony lencsét mutat. Tehát egy vékony lencse az, amelynek vastagsága elég kicsi. A bizonytalanság azonban elfogadhatatlan a fizikai törvények szempontjából, ezért az „elégséges” kifejezés használata kockázatos. Úgy gondolják, hogy egy lencse akkor nevezhető vékonynak, ha a vastagsága kisebb, mint a két gömbfelület sugara.

Prológus

Jó egészséget barátok!

Nemrég sürgősen bifokálist kellett rendelnem a munkához, és ehhez recept kellett. Az orvoshoz menni fáradságos és drága volt. Igen, és a sebtében végzett mérések egyáltalán nem garantálták az ideális eredményt, amint azt nem egyszer láttam.

Valójában fizetni kell azért, hogy az orvosnak van lencsekészlete és vonalzója. A modern berendezésekkel felszerelt irodákban teljesen az egekbe nyúlnak a tarifák, bár az eredmény még mindig ugyanaz a kis papír.

De végül is minden sok éves tapasztalattal rendelkező szemüvegesnek van egy bizonyos lencséje és vonalzója, főleg, ha ráadásul barkácsoló is.

Nyugodt, otthonos környezetben a lencsék felszerelése nem nehéz, de hogyan lehet meghatározni a lencsék optikai erejét, hogy receptet tudjon kitölteni?

Természetesen meg lehetne feszülni és kideríteni a lencséket keretbe vágó műhely helyét, majd némi díj ellenében lencsemérőn (dioptriméteren) megpróbálni lemérni az összes lencsét.

De továbbra is úgy döntöttem, hogy mindent a saját kezemmel csinálok, így az első dolog, amit az internetre mentem, az volt, hogy utasításokat találjak ennek a paraméternek az otthoni mérésére.

De ahogy az gyakran megesik, a hálózat spekulatív szakértőinek tanácsai teljesen hatástalannak bizonyultak. Tehát saját technológiát kellett kifejlesztenünk az ilyen mérésekhez.

E munkák eredménye ez a cikk és az új bifokális szemüveg lett, amely egyáltalán nem fárasztja sem a szemet, sem a fejet. Ráadásul rájöttem, miért nem fér el néhány szemüveg az orromra.

És most minderről részletesebben.

Rövid kitérő az optikai geometriára

Emlékezzünk vissza az optikai geometria iskolai kurzusára, hogy megértsük, miért kell megmérni a lencse gyújtótávolságát.

A helyzet az, hogy az objektív optikai teljesítménye egy olyan érték, amely fordítottan arányos a gyújtótávolsággal.

D- optikai teljesítmény dioptriában,

F a gyújtótávolság méterben.

Például egy +3 dioptriás objektív gyújtótávolsága a következő:

F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33(méter)

Emlékszel, amikor gyerekek voltunk, amikor lyukakat égettünk a papírba apa nagyítójával?

A mulatság folyamatát leíró képlet így néz ki:

D = 1/L + 1/L nap = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L

D- optikai teljesítmény dioptriában

L a lencse optikai középpontja és a papír távolsága

l nap- távolság a Nap és a lencse optikai középpontja között (a végtelennel egyenlőnek vehető)

A Nap azonban túl fényes és túl terjedelmes fényforrás, ami ráadásul lehet, hogy sokáig nem lesz elérhető.

Bár próbáltam a mi lámpatestünket használni ehhez a méréshez, a mérések pontossága nem bizonyult elégségesnek. A pontszerű fényforrás használata azonban meglehetősen elfogadható eredmények elérését tette lehetővé.

LED, mint pontszerű fényforrás

Pontszerű fényforrásként egy LED-en használhat zseblámpát diffúzor nélkül.

Vagy egy kamerás háttérvilágítású okostelefon.

Ha nincs se egyik, se másik, akkor csak 10 centért lehet szuperfényes LED-et venni a rádiópiacon, ahogy az eladók hívják.

A LED-et áramforráshoz csatlakoztatni nem nehéz, de két feltételnek teljesülnie kell.

1. A tápegység feszültségének egyértelműen nagyobbnak kell lennie, mint a LED feszültségesése. Az átlátszó lencsés fehér LED-ekben három különálló N-P átmenet (RGB) található, így a feszültségesés rajtuk háromszor nagyobb, mint a hagyományos színes LED-eken, és körülbelül 3,5 volt.

2. A LED áramát korlátozni kell, ezt legegyszerűbben előtétellenállással lehet megtenni. Ha az áramkorlát nem ismert, akkor az 5 mm átmérőjű, olcsó szuperfényes LED-ek esetében 30-40 mA értéket választhat.

R=(U Bat - U VD1)/I

R– az előtétellenállás ellenállása

U Bat- tápfeszültség

U VD1- LED feszültségesés

én- LED áram

Számítási példa:

(7,2-3,5)/0,04=92,5 (ohm)

Hogyan mérjük meg a konvergáló lencse gyújtótávolságát?

Mivel nehéz, ha nem lehetetlen szemmel meghatározni a szemüveglencse optikai középpontjának helyzetét, ezért a lencse széle vezet minket. A lényeg az, hogy ugyanaz legyen a széle, mivel két mérést kell végeznünk az üvegek 180 fokos elforgatásával.

Ez kicsit megnehezíti a számításokat, de még itt is találtam számodra egy nagyon egyszerű megoldást, amiről az alábbiakban kitérek.

Tehát kezdjük.

Tegyünk vonalzót a célpontra.

Fókuszáljuk a LED képét a céltárgyra, ügyelve arra, hogy a lencse optikai tengelye párhuzamos legyen a vonalzóval.

Határozzuk meg a lencse élének helyzetét a vonalzóhoz képest, és rögzítsük a mérési eredményt.

Fordítsa el a szemüveget 180 fokkal, és mérje meg újra a távolságot.

Mindkét esetben mérjük a távolságot a céltárgy és ugyanazon lencse ugyanazon éle között! Fontos!

Figyelem! A legtöbb írószeres vonalzónál a vonalzó éle nem felel meg a skála elejének. Ezért a mérési eredményeket korrigálni kell.

Az én esetemben ez a korrekció 10 cm, mivel a cél síkját a 10 cm-es jelhez igazítottam.

Hogyan lehet kiszámítani a konvergáló lencse optikai teljesítményét dioptriában?

A konvergáló lencse optikai teljesítményét (ez az, amikor a dioptriák plusz előjelűek) a következő képlettel számítjuk ki:

Ds = 1/(S1*S2)^0,5+1/L

Ds

S1- a konvergens lencse és a céltárgy közötti távolság első mérése méterben

S2- a konvergens lencse és a céltárgy közötti távolság második mérése méterben

L

De jobb, ha a következő szöveget másolja be a hordozható számológép ablakába, amely letölthető a cikk "Kiegészítő anyagok" részéből.

Ezután írja be mérési adatainkat a számológép ablakába, és nyomja meg az Enter billentyűt a billentyűzeten vagy a "=" gombot a számológép ablakában.

L=
\\ A célponttól a konvergáló lencséig (mérő)
S1=
S2=

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Így fog kinézni a konvergáló szemüveglencse - pozitív meniszkusz - számítása. A mérési eredmények és a válasz dioptriában piros színnel vannak kiemelve. Az eredményt felfelé kell kerekíteni 1/4 dioptriára.

Hogyan mérjük meg a széttartó szemüveglencse gyújtótávolságát?

Egy divergáló lencse optikai erejének mérésével (ilyenkor a dioptria mínusz előjelű) minden kicsit bonyolultabb lesz.

A mérésekhez olyan konvergáló lencsére van szükségünk, amelynek optikai teljesítménye abszolút értékben meghaladja a divergáló lencse optikai teljesítményét.

Egyszerűen fogalmazva, a plusz dioptriának nyilvánvalóan nagyobbnak kell lennie, mint a várt mínusz dioptria. A legtöbb esetben egy közönséges kézi nagyító, egy nagyító-kondenzátor lencse, egy fényképezőgépből egy makró objektív stb.

Annak biztosítása érdekében, hogy a megfelelő kiegészítő lencse kerüljön a szemüvegre. Az objektívrendszernek nagyítania kell a képet.

Először a fent leírtak szerint két mérést végzünk egy további, 180 fokkal elforgatott nagyítón, és rögzítjük az eredményeket. Az előzőekhez hasonlóan ezen értékek megszerzéséhez a nagyítónak vagy keretének ugyanazt az élét használjuk. Fontos!

Ezután egy gumiszalag segítségével rögzítjük a nagyítót a keretre.

Ismét két mérést végzünk a teljes optikai rendszer 180 fokkal elforgatásával.

Ennek eredményeként öt mérési eredményt kell kapnunk, ha a cél és a fényforrás távolságát is számoljuk.

Hogyan lehet kiszámítani a divergens lencse optikai teljesítményét dioptriában?

A divergens lencse optikai teljesítményének kiszámításához a következő kifejezéseket használjuk:

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dr=Dw-Ds

L– a LED és a cél közötti távolság méterben

S1- a célpont és a konvergens lencse közötti távolság első mérése méterben

S2- a célpont és a konvergáló lencse közötti távolság második mérése méterben

R1– a célpont és a lencserendszer közötti távolság első mérése méterben

R2– a célpont és a lencserendszer közötti távolság második mérése méterben

Ds a konvergáló lencse optikai ereje dioptriában

Dw a lencserendszer optikai teljesítménye dioptriában

Dr a széttartó lencse optikai ereje dioptriában

Szándékosan három részre bontottam a képletet, hogy a köztes eredmények láthatóak legyenek a Calculator-Notepad programban.

Csak másolja be a következő szöveget a számológép ablakába, és írja be az ott kapott öt értéket: L, S1, S2, R1, R2. Ezután nyomja meg az Enter billentyűt, hogy megtudja, mekkora az optikai teljesítménye a széttartó lencse dioptriában.

\\ Cél a LED-re (mérő)
L=
\\ A céltól a nagyítóig (méter)
S1=
S2=

R1=
R2=
\\ A nagyító optikai ereje (dioptria)
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dw-Ds

Ez egy példa divergens szemüveglencse vagy negatív meniszkusz kiszámítására. A mérési eredmények és a dioptriában mért eredmények piros színnel vannak kiemelve.

Hogyan lehet mérni a középpontok közötti távolságot vagy a tanulók közötti távolságot?

A pupillák közötti távolságot legegyszerűbben vonalzóval és asszisztenssel mérhetjük meg. Az asszisztens vonalzót helyez a szemére, és az egyik szemével 33 cm-es távolságból nézve meghatározza a pupillák középpontjai közötti távolságot. Rossz fényviszonyok között az írisz széle mentén navigálhat. Ilyenkor vagy a távolba, vagy az asszisztens orrnyergére néz, attól függően, hogy milyen célra rendeli a szemüveget. Az eredményhez hozzá kell adni 4 mm-t (ha felnőttről beszélünk), és fel kell kerekíteni a kettő legközelebbi egész számú többszörösére. Ez lesz a lencsék optikai tengelyei közötti távolság, amit beírunk az előírásba. Jellemzően a középpont és a középpont közötti távolság különbsége az olvasás és a távolság között 2 mm.

Ez nem a legpontosabb mérési módszer, de ha képzetlen asszisztensről van szó, más módszerek általában még rosszabb eredményt adnak.

Ha nincs asszisztens, akkor ez a művelet okostelefon segítségével is elvégezhető. Miután vonalzót rögzítettünk a szemekhez, 33 cm távolságból készítünk képet.

Figyelem! A paraméter pontosabb kiszámításához használja a következő bekezdés képletét.

Hogyan mérjük meg a szemüveglencsék optikai tengelyei közötti távolságot?

A konvergáló szemüveglencsék optikai tengelyei közötti távolság méréséhez rögzítjük a vonalzót a céltárgyon. A szemüveget a céltáblával párhuzamosan helyezzük el, és mindkét lencsével egyszerre fókuszáljuk a cizellált fényforrást a céltárgyra.

Mérjük a fénypontok távolságát, valamint a céltárgy és a szemüvegkeret távolságát.

A középponttól a középpontig terjedő távolság kiszámítása a parallaxist kompenzáló képlet szerint történik:

X=C*(L-S)/L

C– a fénypontok közötti távolság méterben

L a pontszerű fényforrás és a cél távolsága méterben

S- a célpont és a szemüvegkeret távolsága méterben

x a lencsék optikai tengelyei közötti távolság méterben

A mérések egyszerűsítése érdekében másolja be a következő szöveget a Calculator-Notepad program ablakába, és írja be az L, S és C változók értékeit. Ezután nyomja meg az Enter billentyűt.

\\ A célponttól a LED-ig
L=
\\A céltáblától a szemüvegkeretig
S=
\\Ragyogó pontok között
C=
\\Középtávolság
X=C*(L-S)/L

Ez egy példa a lencsék optikai tengelyei közötti távolság kiszámítására.

apró részleteket

A szemüveg használata során tapasztalt kellemetlenségek esetén ellenőrizheti a lencsék megfelelő felszerelését

Ha mindkét lencse egyidejű fókuszálásakor a keret nem párhuzamos a célponttal, akkor különböző optikai teljesítményű lencséket szereltek be a szemüvegbe. Ellenőrizze a lencsék optikai tengelyei közötti távolságot is. 1 mm-nél nem térhet el a receptben leírtaktól.

Nem tudom, hogyan kell otthon mérni a széttartó lencsék optikai tengelyei közötti távolságot.

A bifokális lencsék középpontja közötti távolságának mérése során láthatja, hogy a fő és a kiegészítő lencsék optikai tengelyei közötti távolság 2 mm-rel fog eltérni. Sőt, a bifokális szegmentális lencsék (BSL) esetében ez a távolság magában a lencse kialakításában rejlik, így a kisméretű lencsék húrjainak párhuzamos elrendezése révén szemmel is könnyen szabályozható.

A közönséges bifokális lencsék (BS) azonban elfogadhatatlan hibával telepíthetők, és kellemetlen érzés esetén ellenőriznie kell mindkét középpont-közép távolságot.

Érdemes megemlíteni azt a tényt is, hogy minél nagyobb a szemüveglencsék optikai ereje, annál pontosabban kell szabályozni a középpont-közép távolságot.

A gömb alakú gyári szemüveglencséket általában diszkrét optikai erővel, 1/4 dioptria többszörösével gyártják.

A számítások eredményei azonban a vártnál kicsit jobban eltérhetnek a diszkrét értékektől. Ennek oka lehet az objektív mérésének és fókuszálásának nem megfelelő pontossága.

A mérések pontosságának javítása érdekében növelheti a mérések számát, növelve a kivont gyökér fokát.

Sablon egy számológép divergő lencséjének négy mérési módszerrel történő mérésére:

\\ Cél a LED-re (mérő)
L=
\\ A célponttól a konvergáló lencséig (mérő)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\ A célponttól a lencserendszerig (mérő)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\ A konvergáló lencse optikai teljesítménye (dioptria)
Ds=1/(S1*S2*S3*S4)^0,25+1/L
\\A lencserendszer optikai teljesítménye (dioptria)
Dw=1/(R1*R2*R3*R4)^0,25+1/L
\\ A széttartó lencse optikai ereje (dioptria)
Dw-Ds

Távol-keleti Szövetségi Egyetem

Általános Fizikai Tanszék

LAB #1.1

Konvergens és divergens lencsék gyújtótávolságának meghatározása Bessel-módszerrel

Vlagyivosztok

A munka célja: a konvergáló és divergáló lencsék és rendszereik tulajdonságainak tanulmányozása, a Bessel-módszer megismerése, lencse gyújtótávolságának meghatározása.

Rövid elmélet

A lencse egy fénynek átlátszó test, amelyet két gömbfelület határol. A lencsék fő típusait az 1. ábra mutatja.

Gyűjtés (levegőben):

1 - bikonvex lencse,

2 - sík-domború lencse,

3 - homorú-domború lencse.

Szórás (levegőben):

4 - bikonkáv lencse,

5 - sík-konkáv lencse,

6 - domború-konkáv lencse.

Egy lencsét vékonynak nevezünk, ha vastagsága sokkal kisebb, mint bármely görbületi sugara.

Egy optikai rendszert középpontosnak nevezünk, ha minden törőfelületének görbületi középpontja ugyanazon az egyenesen van, amelyet a rendszer fő optikai tengelyének nevezünk. A lencse síkjának az optikai tengellyel való metszéspontját vékony lencse optikai középpontjának nevezzük. A lencse optikai középpontján áthaladó és a fő optikai tengellyel nem egybeeső egyenes vonalat másodlagos optikai tengelynek nevezzük.

Ha a fő optikai tengellyel párhuzamos sugarak esnek a konvergáló lencsére, akkor ezek a lencsében bekövetkező fénytörés után egy pontban metszik egymást, amely a fő optikai tengelyen fekszik és az F lencse fő fókuszának nevezzük (2. ábra). Az objektív két oldalán két fő fókusz található. Az optikai középpont és a fókusz közötti f távolságot gyújtótávolságnak nevezzük. Ha a lencsefelületek görbületi sugarai azonosak és a közeg a lencse mindkét oldalán azonos, akkor a lencse gyújtótávolsága megegyezik.

Rizs. 2. Sugárút konvergáló lencsében.

Ha az optikai főtengellyel párhuzamos sugarak esnek egy széttartó lencsére, akkor egy pontban, amelyet főfókusznak is neveznek, nem maguk a megtört sugarak metszik egymást, hanem azok folytatása (3. ábra). A fókuszt ebben az esetben képzeletbelinek, a fókusztávolságot pedig negatívnak tekintjük. A széttartó lencsének két oldalán is van két fő fókusz.

Rizs. 3. A sugarak útja széttartó lencsében.

A lencse fő fókuszpontján a fő optikai tengelyre merőlegesen áthaladó síkot fókuszsíknak, bármely másodlagos tengelynek a fókuszsíkkal való metszéspontját pedig másodlagos fókusznak nevezzük. Ha valamilyen másodlagos tengellyel párhuzamos sugárnyaláb esik a lencsére, akkor a fénytörés után vagy maguk a sugarak, vagy azok folytatása (a lencse típusától függően) a megfelelő másodlagos fókuszban metszi egymást. A vékony lencse optikai középpontján áthaladó sugarak gyakorlatilag nem változtatják meg irányukat.

Kép felépítése objektívekben. Ahhoz, hogy ebből a pontból egy fényes pont képét hozzuk létre, legalább két, a lencsére eső sugarat kell venni, és meg kell rajzolni ezen sugarak lefutását. Általában olyan sugarakat választanak ki, amelyek párhuzamosak a fő optikai tengellyel, áthaladnak a lencse fő fókuszán, vagy áthaladnak a lencse optikai középpontján. Ezeknek a sugaraknak a metszéspontja vagy kiterjesztéseik valóságos vagy képzeletbeli képet adnak egy pontról. Egy szegmens képének elkészítéséhez a szélső pontjainak képei készülnek. Ha egy világító objektum egy kis szegmens, amely merőleges a fő optikai tengelyre, akkor a képét a fő optikai tengelyre merőleges szegmens is ábrázolja. A legegyszerűbb, ha egy olyan szakasz képét készítjük, amelynek a két szélső pontja közül az egyik a fő optikai tengelyen van: ebben az esetben a másik szélső pontjának képe készül, és a fő optikai tengelyre merőlegest rajzolunk. tengely (4. ábra). Az oldalsó optikai tengelyek és oldalgócok is használhatók a képalkotáshoz. Az objektív típusától és a tárgy objektívhez viszonyított helyzetétől függően a kép nagyítható vagy kicsinyíthető.

A képek készítésekor vékony lencse feltételes képeket használnak:

↕ - bikonvex lencse, ‍‍‍↕ - bikonkáv lencse

Rizs. 4a. Valós kép készítése vékony konvergáló lencsében (az objektum életlen).

Rizs. 4b. Virtuális kép felépítése vékony konvergáló lencsében (a tárgy a fókusz és a lencse között van).

Rizs. 4c. Virtuális kép készítése vékony széttartó lencsében (az objektum életlen).

lencse formula. Ha a tárgy és a lencse közötti távolságot -s, a lencse és a kép közötti távolságot pedig -s ′ jelöljük, akkor a vékonylencse képlet a következőképpen írható fel:

ahol R 1 és R 2 a lencse gömbfelületeinek görbületi sugarai, n 1 annak az anyagnak a törésmutatója, amelyből a lencse készült, n 2 annak a közegnek a törésmutatója, amelyben a lencse található .

A D értéket, a lencse gyújtótávolságának reciprokát a lencse optikai teljesítményének nevezzük, és dioptriában mérjük. A konvergáló lencse pozitív optikai erővel rendelkezik, míg a divergáló lencse negatív.

A lencse másik fontos paramétere a G lineáris nagyítás. Megmutatja, hogy a h′ kép lineáris méretének mekkora az aránya a h objektum megfelelő méretéhez. Megmutatható, hogy Г=h′/h=s′/s.

Hiányosságok a képen az objektívben.

Szférikus aberráció oda vezet, hogy a pont képe nem pont, hanem kis kör formájában. Ez a hátrány abból adódik, hogy a lencse központi részén áthaladó sugarak és a szélein áthaladó sugarak nem gyűlnek össze egy ponton.

Kromatikus aberráció Különböző hullámhosszú hullámokat tartalmazó összetett fénylencsén való áthaladáskor figyelhető meg. A törésmutató a hullámhossztól függ. Emiatt a kép szélei irizálónak tűnnek.

Asztigmatizmus- ez egy képhiba, amely a gyújtótávolságnak a fény objektívre való beesési szögétől való függésével kapcsolatos. Ez oda vezet, hogy egy pont képe körnek, ellipszisnek, szakasznak nézhet ki.

torzítás- ez a kép hiánya, amely akkor fordul elő, ha a tárgynak a látómezőn belüli lencse általi keresztirányú nagyítása nem azonos. Ha a nagyítás a középponttól a perifériáig csökken, akkor hordótorzításról van szó, ha pedig ennek ellenkezője igaz, akkor tűpárna torzítást.

A kép tökéletlenségei általában kiküszöbölhetők vagy csökkenthetők az objektívrendszer kiválasztásával.

A módszer elmélete.

Az objektív gyújtótávolságának meghatározására kényelmes módszer a Bessel-módszer. Ez abban rejlik, hogy a tárgy és a képernyő közötti kellően nagy L távolsággal a lencse két pozíciója található, amelyeknél tiszta képet kapunk a tárgyról - az egyik esetben nagyítva, a másikban kicsinyítve. .

Ezeket a rendelkezéseket egy két egyenletrendszer megoldásával találhatjuk meg:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Az s′-t az első egyenletből kifejezve és a kapott kifejezést a másodikba behelyettesítve egy másodfokú egyenletet kapunk, melynek megoldása felírható:

. (1)

Mivel ennek az egyenletnek a diszkriminánsának nagyobbnak kell lennie nullánál: L 2 - 4Lf≥0, majd L≥4f - csak ezzel a feltétellel kaphatunk két tiszta képet az objektumról.

Az (1) képletből az következik, hogy a lencsének két olyan helyzete van, amelyek tiszta képet adnak a tárgyról, szimmetrikusan elhelyezve a tárgy és a képernyő közötti szegmens középpontjához képest. A pozíciók közötti r távolság a képletből adódik:

. (2)

Ha ebből a képletből fejezzük ki az objektív gyújtótávolságát, a következőt kapjuk:

. (3)

A divergens lencse gyújtótávolsága így nem határozható meg, mert nem ad tényleges képeket a témáról. De ha egy széttartó lencsét adunk egy erősebb konvergáló lencséhez, akkor konvergáló lencserendszert kapunk. A rendszer és a konvergens lencse gyújtótávolsága a Bessel-módszerrel meghatározható, majd a divergens lencse gyújtótávolsága meghatározható az összefüggésből:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , ahonnan a következő:

. (4)

Laboratóriumi beállítás

A laboratóriumi felszerelés tartalmaz egy rúd típusú optikai padot. A keretes lencséket a rudak közé helyezik, és azok mentén mozoghatnak. A távolság mérésére mérőszalagot használnak. Egy világító objektum szimulálásához kétdimenziós diffrakciós rácsot használnak (a MOL-1 objektum központi zónája), amelyet lézerrel világítanak meg. A képernyőn látható e kép egy kereszt alakú, világos foltokból álló figura. Az installáció megjelenését a ábra mutatja. 5.

1 - lézer,

2 - diffrakciós rács,

3 - lencse,

4 - képernyő,

5 - optikai pad.

5. ábra. Telepítés az objektív gyújtótávolságának meghatározásához.

Munkarend

Szerelje fel a lézert, a rácsot és a képernyőt. Kapcsolja be a lézert. Megfelelő felszerelés esetén a fénypontnak a képernyő közepén kell lennie, és lekerekített alakúnak kell lennie. Mérje meg az L távolságot a rács és a képernyő között.

Szereljen be egy konvergáló lencsét az útba. Mozgatásával keresse meg két pozíciójának x 1 és x 2 koordinátáit, így tiszta, nagyított és kicsinyített képeket kap. Ismételje meg a mérést 5 alkalommal. Rögzítse az eredményeket egy táblázatban.

Szereljen be egy széttartó lencsét az útba. Ismételje meg a méréseket a 2. pont szerint két lencsés rendszer esetén. Rögzítse az eredményeket egy táblázatban.

Vegye ki a lencséket a tartóból, és helyezze be a képernyőt úgy, hogy a keresztet alkotó fényfoltok jól láthatóak legyenek. A rács és a képernyő közé körülbelül félúton helyezzen el először egy lencsét, majd egy másikat, majd mindkettőt, és minden esetben vázolja fel a fényfoltok eloszlásának szerkezetét.

Határozza meg az x 1 és x 2 koordináták átlagos értékét egy lencsére és a lencserendszerre vonatkozóan, keresse meg az r távolságot minden esetben a (2) képlet segítségével.

Határozza meg a gyújtótávolságokat egy konvergáló objektívhez és egy két lencséből álló rendszerhez a (3) képlet segítségével. Számítsa ki a mérési hibákat.

Határozza meg a divergens lencse gyújtótávolságát a képlet segítségével

Az elkészített vázlatok (4. tétel) alapján vonjon le következtetést az egyes lencsék és a két lencserendszer torzításának természetéről.

		konvergáló lencse				Kettős lencsés rendszer

Ellenőrző kérdések

Mi az a vékony lencse?

Mi a lencse fő optikai tengelye, a lencse fő fókusza (kollektív és divergens)?

Mi az oldalsó optikai tengely, oldalfókusz?

Írja le és magyarázza el a vékony lencse képletét. Mit nevezünk egy lencse optikai teljesítményének és nagyításának?

Melyek az objektívben lévő képek fő hátrányai, mi a lényegük?

Készítsen képet az objektívben lévő tárgyról (a lencse típusát és a tárgy helyzetét a tanár határozza meg).

Mi a Bessel-módszer lényege?