Természeti érték. Természetes számok – alapok

A számok egy elvont fogalom. Ezek az objektumok mennyiségi jellemzői, és lehetnek valósak, racionálisak, negatívak, egészek és törtszámok, valamint természetesek.

Számláláskor általában a naturális sorozatot használjuk, melyben természetesen előfordulnak mennyiségi jelölések. A számolással való ismerkedés kora gyermekkorban kezdődik. Melyik gyerek kerülte a vicces mondókákat, amelyek a természetes számolás elemeit használták? – Egy, kettő, három, négy, öt... A nyuszi kiment sétálni! vagy "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, a király úgy döntött, hogy felakaszt..."

Bármely természetes számhoz találhat egy másikat, amely nagyobb nála. Ezt a halmazt általában N betűvel jelölik, és a növekedés irányában végtelennek kell tekinteni. De ennek a készletnek van kezdete – ez egy. Bár vannak francia természetes számok, amelyek halmaza nullát is tartalmaz. De mindkét halmaz fő megkülönböztető jegye az, hogy nem tartalmaznak sem tört, sem negatív számokat.

A különféle tárgyak számbavételének igénye a történelem előtti időkben merült fel. Ekkor állítólag kialakult a „természetes számok” fogalma. Kialakulása az ember világnézetének megváltoztatásának, valamint a tudomány és a technika fejlődésének teljes folyamatában zajlott le.

Elvontan azonban még nem tudtak gondolkodni. Nehéz volt megérteniük, hogy mi a közös a „három vadász” vagy a „három fa” fogalmában. Ezért a személyek számának feltüntetésekor egy definíciót, míg ugyanannyi más típusú objektum feltüntetésekor teljesen más definíciót használtak.

És rendkívül rövid volt. Csak az 1-es és a 2-es szám szerepelt benne, és a számlálás a „sok”, „csorda”, „tömeg”, „kupac” fogalmakkal zárult.

Később egy progresszívebb és szélesebb körű beszámolót alakítottak ki. Érdekes tény, hogy csak két szám volt - 1 és 2, és a következő számokat összeadással kaptuk.

Példa erre az ausztrál törzs számsorairól hozzánk eljutott információ: az „Enza” szóra 1, a „petcheval” szóra 2 volt. A 3-as szám ezért úgy hangzott, mint „petcheval-Enza”, a 4-es pedig „petcheval-petcheval”.

A legtöbb nép az ujjakat ismerte el a számolás mércéjének. A „természetes számok” elvont fogalmának továbbfejlesztése a bevágások alkalmazásának útját követte a pálcán. És akkor szükségessé vált egy tucat másik jellel való kijelölése. Az ókori emberek megtalálták a kiutat - egy másik botot kezdtek használni, amelyen bevágásokat készítettek a tízesek jelzésére.

A számok reprodukálásának képessége óriási mértékben bővült az írás megjelenésével. A számokat eleinte vonalként ábrázolták agyagtáblákon vagy papiruszon, de fokozatosan más írásikonokat is alkalmazni kezdtek, így jelentek meg a római számok.

Jóval később jelentek meg, amelyek megnyitották a lehetőséget a számok írására viszonylag kis karakterkészlettel. Ma már nem nehéz olyan hatalmas számokat leírni, mint a bolygók távolsága és a csillagok száma. Csak meg kell tanulni használni a fokozatokat.

Eukleidész a Kr.e. 3. században az „Elemek” című könyvében megállapítja a numerikus halmaz végtelenségét, Arkhimédész pedig a „Pszamitában” feltárja az önkényesen nagy számok nevének megalkotásának elveit. Szinte a 19. század közepéig az emberek nem szembesültek azzal, hogy világosan megfogalmazzák a „természetes számok” fogalmát. A meghatározásra az axiomatikus matematikai módszer megjelenése miatt volt szükség.

A 19. század 70-es éveiben pedig a természetes számok egyértelmű meghatározását fogalmazta meg, a halmaz fogalma alapján. És ma már tudjuk, hogy a természetes számok mind egész számok, 1-től a végtelenig. A kisgyermekek, akik megteszik az első lépést a tudományok királynőjével – a matematikával – való megismerkedésben, éppen ezeket a számokat kezdik tanulmányozni.

1.1.Definíció

A számlálás során használt számokat hívják természetes(például egy, kettő, három,..., száz, százegy,..., háromezer-kétszázhuszonegy,...) A természetes számok írásához speciális jeleket (szimbólumokat) használnak, hívott számokban.

Manapság már elfogadott decimális számrendszer. A számok írásának decimális rendszere (vagy módszere) arab számokat használ. Ez tíz különböző numerikus karakter: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Legkevésbé természetes szám az egy szám egy, azt decimális számmal írva - 1. A következő természetes számot 1 (egy) hozzáadásával kapjuk meg az előzőből (egy kivételével). Ez a kiegészítés sokszor (végtelen számú alkalommal) elvégezhető. Ez azt jelenti Nem a legnagyobb természetes szám. Ezért azt mondják, hogy a természetes számok sorozata korlátlan vagy végtelen, mivel nincs vége. A természetes számokat decimális számjegyekkel írjuk fel.

1.2. "nulla" szám

Valami hiányának jelzéséhez használja a "számot" nulla"vagy" nulla". Számokkal van írva 0 (nulla). Például egy dobozban minden golyó piros. Hány közülük zöld? - Válasz: nulla . Ez azt jelenti, hogy nincsenek zöld golyók a dobozban! A 0 szám azt jelentheti, hogy valami véget ért. Például Masha-nak 3 alma volt. Kettőt megosztott a barátaival, egyet pedig maga is megevett. Szóval elment 0 (nulla) alma, azaz. egyetlen egy sem maradt. A 0 szám azt jelentheti, hogy valami nem történt. Például a Team Russia - Team Kanada jégkorongmérkőzés pontozással ért véget 3:0 ("három - nullát" olvasunk) az orosz csapat javára. Ez azt jelenti, hogy az orosz csapat 3, a kanadai pedig 0 gólt szerzett, és egyetlen gólt sem tudott szerezni. Emlékeznünk kell hogy a nulla szám nem természetes szám.

1.3. Természetes számok írása

A természetes szám decimális írásmódjában minden számjegy más-más számot jelenthet. Ez attól függ, hogy a számjegy hol helyezkedik el a számrekordban. A természetes szám jelölésében egy bizonyos helyet nevezünk pozíció. Ezért a decimális számrendszert hívják helyzeti. Tekintsük a 7777 decimális jelölését hétezer-hétszázhetvenhét. Ez a bejegyzés hétezer, hétszáz, hét tíz és hét egyest tartalmaz.

Egy szám decimális jelölésének minden egyes helyét (pozícióját) hívják kisülés. Minden három számjegyet egyesítenek Osztály. Ez az összevonás jobbról balra történik (a számrekord végétől). A különböző kategóriáknak és osztályoknak saját neveik vannak. A természetes számok köre korlátlan. Ezért a rangok és osztályok száma sem korlátozott ( végtelenül). Nézzük meg a számjegyek és osztályok nevét egy decimális jelölésű szám példáján

38 001 102 987 000 128 425:

Osztályok és rangok
kvintillió		százötmilliárd
		tízötmilliárd
		kvintillió
kvadrilliókat		több száz kvadrillió
		több tíz kvadrillió
		kvadrilliókat
billiók		több száz billió
		több tíz billió
		billiók
milliárdokat		százmilliárdok
		tízmilliárdok
		milliárdokat
milliókat		százmilliókat
		tízmilliókat
		milliókat
		százezrek
		tízezrek

Tehát az osztályoknak, kezdve a legfiatalabbakkal, vannak nevek: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintilliók.

1.4. Bit egységek

A természetes számok jelölésében szereplő osztályok mindegyike három számjegyből áll. Mindegyik rangnak van számjegyegységek. A következő számokat számegységeknek nevezzük:

1 - számjegy mértékegysége számjegy,

10 számjegyű tízes hely egység,

100 - száz számjegyű egység,

1000 ezer számjegyű egység,

A 10 000 több tízezres helyegység,

A 100 000 százezrek helyegysége,

1 000 000 a millió számjegyű egység stb.

A számjegyek bármelyikében lévő szám a számjegy egységeinek számát mutatja. Így a 9-es szám a százmilliárdos helyen azt jelenti, hogy a 38 001 102 987 000 128 425 szám kilencmilliárdot tartalmaz (azaz 9-szer 1 000 000 000 vagy 9 számjegyű egység a milliárdos helyről). Az üres százötmilliárdos hely azt jelenti, hogy az adott számban nincs százötmilliárd, vagy a számuk nulla. Ebben az esetben a 38 001 102 987 000 128 425 szám a következőképpen írható fel: 038 001 102 987 000 128 425.

Másképp is írhatod: 000 038 001 102 987 000 128 425. A szám elején lévő nullák az üres, magasabb rendű számjegyeket jelzik. Általában nem írják őket, ellentétben a decimális jelölésen belüli nullákkal, amelyek szükségszerűen üres számjegyeket jelölnek. Így három nulla a milliós osztályban azt jelenti, hogy a százmilliók, a tízmilliók és a milliós egységek üresek.

1.5. A számok írásának rövidítései

A természetes számok írásakor rövidítéseket használunk. Íme néhány példa:

1000 = 1 ezer (egyezer)

23 000 000 = 23 millió (huszonhárom millió)

5 000 000 000 = 5 milliárd (öt milliárd)

203 000 000 000 000 = 203 billió. (kétszázhárom billió)

107 000 000 000 000 000 = 107 négyzetméter. (százhét kvadrillió)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kwt. (egy kvintillió)

1.1. blokk. Szótár

Állítson össze egy szótárt az 1. §-ból származó új kifejezésekből és definíciókból. Ehhez írjon szavakat az alábbi kifejezések listájából az üres cellákba. A táblázatban (a blokk végén) minden definíciónál tüntesse fel a listában szereplő kifejezés számát.

1.2. blokk. Önfelkészülés

A nagy számok világában

Gazdaság .

1. Oroszország jövő évi költségvetése: 6328251684128 rubel.
2. Az idei év tervezett kiadásai: 5124983252134 rubel.
3. Az ország bevétele 1203268431094 rubel meghaladta a kiadásokat.

Kérdések és feladatok

1. Olvassa el mindhárom megadott számot
2. Írja be mind a három számhoz a milliós osztály számjegyeit!

1. Az egyes számokban melyik részhez tartozik a számrekord végétől számított hetedik helyen lévő számjegy?
2. Hány számjegyegységet jelöl a 2-es szám az első szám bevitelében?... a második és a harmadik szám bevitelében?
3. Nevezze meg a nyolcadik pozíció számegységét a végétől a három szám jelölésében!

Földrajz (hossz)

1. A Föld egyenlítői sugara: 6378245 m
2. Egyenlítő kerülete: 40075696 m
3. A világ óceánjainak legnagyobb mélysége (Mariana-árok a Csendes-óceánban) 11500 m

Kérdések és feladatok

1. Alakítsa át mindhárom értéket centiméterre, és olvassa le a kapott számokat.
2. Az első számhoz (cm-ben) írja le a számokat a szakaszokba:

százezrek _______

tízmilliók _______

ezrek _______

milliárdok _______

százmilliók _______

1. A második számhoz (cm-ben) írja le a 4, 7, 5, 9 számoknak megfelelő számegységeket a számjegyzetben

1. A harmadik értéket konvertálja milliméterre, és olvassa le a kapott számot.
2. A harmadik szám (mm-ben) beírásában szereplő összes pozíciónál tüntesse fel a számjegyeket és a számegységeket a táblázatban:

Földrajz (négyzet)

1. A Föld teljes felületének területe 510 083 ezer négyzetkilométer.
2. Az összegek felszíne a Földön 148 628 ezer négyzetkilométer.
3. A Föld vízfelületének területe 361 455 ezer négyzetkilométer.

Kérdések és feladatok

1. Átalakítsa mindhárom értéket négyzetméterre, és olvassa le a kapott számokat.
2. Nevezze meg a nem nulla számjegyeknek megfelelő osztályokat és kategóriákat e számok rögzítésében (nm-ben).
3. A harmadik szám beírásakor (nm-ben) nevezze meg az 1, 3, 4, 6 számoknak megfelelő számegységeket.
4. A második érték két bejegyzésében (négyzetkilométerben és négyzetméterben) jelölje meg, hogy a 2 melyik számjegyhez tartozik.
5. Írja be a 2. számjegy helyiérték-egységeit a második mennyiségi jelölésekbe!

1.3. blokk. Párbeszéd a számítógéppel.

Ismeretes, hogy a csillagászatban gyakran használnak nagy számokat. Mondjunk példákat. A Hold átlagos távolsága a Földtől 384 ezer km. A Föld távolsága a Naptól (átlag) 149 504 ezer km, a Föld a Marstól 55 millió km. Számítógépen a Word szövegszerkesztővel készítsen táblázatokat úgy, hogy a jelzett számok bevitelében minden számjegy külön cellában (cellában) legyen. Ehhez hajtsa végre a parancsokat az eszköztáron: táblázat → táblázat hozzáadása → sorok száma (a kurzorral állítsa be az „1”-et) → oszlopok száma (számolja ki Ön). Hozzon létre táblázatokat más számokhoz (az „Önkészítés” blokkban).

1.4. blokk. Nagy számok váltó

A táblázat első sora nagy számot tartalmaz. Olvasd el. Ezután hajtsa végre a feladatokat: a számrekordban lévő számokat jobbra vagy balra mozgatva kapja meg a következő számokat és olvassa el őket. (Ne mozgasd a nullákat a szám végén!). A tanteremben a stafétabotot egymásnak adva lehet vinni.

2. sor . Mozgassa balra az első sorban lévő szám összes számjegyét két cellán keresztül. Cserélje ki az 5-ös számokat a következő számmal. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a számot.

3. sor . Mozgassa a második sorban lévő szám összes számjegyét jobbra három cellán keresztül. Cserélje ki a 3-as és 4-es számokat a következő számokkal. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a számot.

4. sor. Mozgassa a 3. sorban lévő szám összes számjegyét egy cellával balra. Cserélje ki a 6-os számot a billiók osztályában az előzővel, a milliárdok osztályában pedig a következő számmal. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a kapott számot.

5. sor . Mozgassa a 4. sorban lévő szám összes számjegyét egy cellával jobbra. Cserélje ki a 7-es számot a „tízezres” kategóriában az előzőre, a „tízmilliós” kategóriában pedig a következőre. Olvassa el a kapott számot.

6. sor . Mozgassa az 5. sorban lévő szám összes számjegyét balra 3 cellán keresztül. Cserélje ki a százmilliárdos helyen lévő 8-ast az előzőre, a százmilliós hely 6-osát pedig a következőre. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Számítsa ki a kapott számot.

7. sor . Helyezze át a 6. sorban lévő szám összes számjegyét a jobb oldali cellába. Cserélje fel a számokat a tízkvadrilliós és tízmilliárdos helyen. Olvassa el a kapott számot.

8. sor . A 7. sorban lévő szám összes számjegyét mozgassa balra egy cellán keresztül. Cserélje fel a számokat a kvintillió és a kvadrillió helyen. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a kapott számot.

9. sor . Mozgassa a 8. sorban lévő szám összes számjegyét jobbra három cellán keresztül. Cserélj fel két szomszédos számjegyet a milliós és billiós osztályokból egy számsorban. Olvassa el a kapott számot.

10. sor . Mozgassa a 9. sorban lévő szám összes számjegyét egy cellával jobbra. Olvassa el a kapott számot. Válassza ki a moszkvai olimpia évét jelző számokat.

1.5. blokk. játsszunk

Gyújtsa meg a lángot

A játéktér egy karácsonyfa rajza. 24 izzóval rendelkezik. Közülük azonban csak 12 csatlakozik az elektromos hálózathoz. A csatlakoztatott lámpák kiválasztásához helyesen kell válaszolnia a kérdésekre „Igen” vagy „Nem”. Ugyanez a játék játszható számítógépen is, a helyes válasz „meggyújtja” a villanykörtét.

1. Igaz, hogy a számok speciális jelek a természetes számok írásához? (1 - igen, 2 - nem)
2. Igaz, hogy 0 a legkisebb természetes szám? (3 - igen, 4 - nem)
3. Igaz-e, hogy a helyzetszámrendszerben ugyanaz a számjegy különböző számokat jelölhet? (5 - igen, 6 - nem)
4. Igaz-e, hogy a számok tizedes jelölésében egy bizonyos helyet helynek neveznek? (7 - igen, 8 - nem)
5. Adott az 543 384. Igaz-e, hogy a legmagasabb számjegyű egységek száma 543, a legalacsonyabb számjegyek száma pedig 384? (9 - igen, 10 - nem)
6. Igaz-e, hogy a milliárdok osztályában a legmagasabb számjegyű egység százmilliárd, a legalacsonyabb pedig egymilliárd? (11 - igen, 12 - nem)
7. Adott a 458 121. Igaz-e, hogy a legmagasabb számjegyű egységek számának és a legalacsonyabbak számának összege 5? (13 - igen, 14 - nem)
8. Igaz-e, hogy a billió osztály legmagasabb számjegyű egysége milliószor nagyobb, mint a milliós osztály legmagasabb számjegyű egysége? (15 - igen, 16 - nem)
9. Adott két szám: 637,508 és 831. Igaz-e, hogy az első szám legmagasabb jegyű egysége 1000-szer nagyobb, mint a második szám legmagasabb jegyű egysége? (17 - igen, 18 - nem)
10. Adott a 432-es szám. Igaz-e, hogy ennek a számnak a legmagasabb számjegyű egysége 2-szer nagyobb, mint a legkisebb? (19 - igen, 20 - nem)
11. Adott a 100 000 000. Igaz-e, hogy a 10 000-et alkotó számjegyek száma 1000-el? (21 - igen, 22 - nem)
12. Igaz-e, hogy a trilliók osztálya előtt van egy kvadrilliók osztálya, és ez előtt van a kvintillók osztálya? (23 - igen, 24 - nem)

1.6. A számok történetéből

Ősidők óta szembesülnek az emberek azzal, hogy meg kell számolni a dolgok számát, összehasonlítani a tárgyak mennyiségét (például öt alma, hét nyíl...; egy törzsben 20 férfi és harminc nő van,... ). Egy bizonyos számú objektumon belül is rendet kellett teremteni. Például vadászatkor a törzs vezetője megy az első helyre, a törzs legerősebb harcosa a második, stb. Erre a célra számokat használtak. Külön neveket találtak ki nekik. A beszédben számneveknek nevezik őket: az egy, kettő, három stb. számjegyek, az első, második, harmadik pedig sorszámok. A számokat speciális karakterekkel - számokkal írták.

Idővel megjelentek számrendszerek. Ezek olyan rendszerek, amelyek tartalmazzák a számok írásának és különféle műveletek végrehajtásának módjait. A legősibb ismert számrendszerek az egyiptomi, babiloni és római számrendszerek. Az ókorban Ruszban az ábécé különleges jelű ~ (cím) betűit használták a számok írásához. Jelenleg a decimális számrendszert használják a legszélesebb körben. A bináris, oktális és hexadecimális számrendszereket széles körben használják, különösen a számítógépes világban.

Tehát ugyanazon szám írásához különböző jeleket - számokat - használhat. Tehát a négyszázhuszonöt szám egyiptomi számokkal - hieroglifákkal - írható:

Ez az egyiptomi számírási mód. Ez ugyanaz a szám római számokkal: CDXXV(Római számírási mód) vagy decimális számjegyek 425 (tizedes számrendszer). Bináris jelöléssel így néz ki: 110101001 (kettes vagy kettes számrendszerben), és oktálisban - 651 (oktális számrendszer). A hexadecimális számrendszerben ez lesz írva: 1A9(hexadecimális számrendszer). Egész egyszerűen megteheti: Robinson Crusoe-hoz hasonlóan négyszázhuszonöt bevágást (vagy ütést) készítsen egy faoszlopon - IIIIIIIII…... III. Ezek a természetes számok legelső képei.

Tehát a számírás decimális rendszerében (a számírás decimális módjában) arab számokat használnak. Ez tíz különböző szimbólum - szám: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Binárisban - két bináris számjegy: 0, 1; oktálisban - nyolc nyolcas számjegy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; hexadecimálisan - tizenhat különböző hexadecimális számjegy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; hatvanadik számban (babiloni) - hatvan különböző karakter - számok stb.)

A tizedes számok az európai országokba a Közel-Keletről és az arab országokból érkeztek. Innen ered a neve - Arab számok. De az arabokhoz Indiából érkeztek, ahol az első évezred közepe táján találták fel őket.

1.7. Római számrendszer

Az egyik ma használt ősi számrendszer a római rendszer. A táblázatban bemutatjuk a római számrendszer főszámait és a tízes számrendszer megfelelő számait.

római szám					C
				50 ötven		500 ötszáz	1000 ezer

A római számrendszer az kiegészítési rendszer. Ebben a helyzetrendszerekkel ellentétben (például decimális) minden számjegy ugyanazt a számot jelöli. Igen, rekord II- jelöli a kettes számot (1 + 1 = 2), jelölést III- hármas szám (1 + 1 + 1 = 3), jelölés XXX- a harmincas szám (10 + 10 + 10 = 30) stb. A számok írására a következő szabályok vonatkoznak.

1. Ha az alacsonyabb szám után nagyobb, akkor hozzáadódik a nagyobbhoz: VII- hetes szám (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), A XVII- a tizenhetedik szám (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- az ezeregyszázötvenes szám (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ha az alacsonyabb szám előtt nagyobb, akkor kivonjuk a nagyobbból: IX- kilences szám (9 = 10 - 1), L.M.- kilencszázötven (1000 - 50 = 950).

Nagy számok írásához új szimbólumokat - számokat - kell használni (kitalálni). Ugyanakkor a számok rögzítése nehézkesnek bizonyul, és nagyon nehéz római számokkal számolni. Így a római feljegyzések szerint az első mesterséges földi műhold felbocsátásának éve (1957) a formája MCMLVII .

1. blokk. 8. Lyukkártya

Természetes számok olvasása

Ezeket a feladatokat körökkel ellátott térkép segítségével ellenőrizzük. Ismertesse az alkalmazását. Miután elvégezte az összes feladatot és megtalálta a helyes válaszokat (ezeket A, B, C stb. betűk jelölik), helyezzen egy átlátszó papírlapot a térképre. Használja az „X” jeleket a helyes válaszok megjelölésére, valamint a megfelelő „+” jelet. Ezután helyezze az átlátszó lapot az oldalra úgy, hogy a regisztrációs jelek egy vonalba kerüljenek. Ha ezen az oldalon az összes „X” jel a szürke körökben van, akkor a feladatokat megfelelően végezték el.

1.9. A természetes számok leolvasásának sorrendje

Természetes szám beolvasásakor a következőképpen járjunk el.

1. Gondolatban oszd fel a számot hármasokra (osztályokra) jobbról balra, a szám végétől.

1. A junior osztálytól kezdve, jobbról balra (a szám végétől) írja fel az osztályok nevét: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintilliók.
2. A gimnáziumban kezdődő számot olvasták. Ebben az esetben a bitegységek számát és az osztály nevét hívják meg.
3. Ha a bit nullát tartalmaz (a bit üres), akkor nem hívják meg. Ha a megnevezett osztály mindhárom számjegye nulla (a számjegyek üresek), akkor ez az osztály nem kerül meghívásra.

Olvassuk el (nevezzük meg) a táblázatba írt számot (lásd 1. §), az 1-4. lépések szerint. A 38001102987000128425 számot gondolatban osszuk fel jobbról balra osztályokra: 038 001 102 987 000 128 425. osztályok ebben a számban, a végétől kezdve rekordjai: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintillók. Most már olvashatja a számot, kezdve a felső tagozattal. Háromjegyű, kétjegyű és egyjegyű számokat nevezünk el, hozzáadva a megfelelő osztály nevét. Nem nevezünk üres osztályokat. A következő számot kapjuk:

• 038 - harmincnyolc kvintimillió
• 001 - egy kvadrillió
• 102 - százkét billió
• 987 - kilencszáznyolcvanhét milliárd
• 000 - nem nevezzük meg (nem olvassuk)
• 128 - százhuszonnyolcezer
• 425 - négyszázhuszonöt

Ennek eredményeként a 38 001 102 987 000 128 425 természetes számot a következőképpen olvassuk: "harmincnyolc kvintimillió egykvadrillió százkétbillió kilencszáznyolcvanhét milliárd százhuszonnyolcezer-négyszázhuszonöt."

1.9. A természetes számok írásának sorrendje

A természetes számokat a következő sorrendben írjuk fel.

1. Írjon le minden osztály három számjegyét, a legmagasabb osztálytól kezdve az egyesekig. Ebben az esetben a felső tagozatnál két vagy egy számjegy lehet.
2. Ha az osztály vagy kategória nincs megnevezve, akkor a megfelelő kategóriákba nullákat írunk.

Például szám huszonötmillió háromszázkettő a következő formában írva: 25 000 302 (az ezres osztály nincs megnevezve, ezért az ezres osztály minden számjegye nullával van írva).

1.10. Természetes számok ábrázolása számjegyek összegeként

Mondjunk egy példát: 7 563 429 egy szám decimális jelölése hétmillió-ötszázhatvanháromezer-négyszázhuszonkilenc. Ez a szám hétmillió, ötszázezer, hattízezer, háromezer, négyszáz, két tíz és kilenc egységet tartalmaz. Összegként ábrázolható: 7 563 429 = 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Ezt a jelölést úgy nevezzük, hogy egy természetes számot számjegyek összegeként ábrázol.

1.11. blokk. játsszunk

Dungeon Treasures

A játéktéren egy rajz Kipling „Mowgli” című meséjéből. Öt ládán lakat van. Megnyitásukhoz problémákat kell megoldania. Ugyanakkor egy faláda kinyitásával egy pontot kapsz. Egy bádogláda kinyitása két pontot, a rézláda három pontot, az ezüstláda négy pontot, az aranyláda öt pontot kap. Az nyer, aki a leggyorsabban nyitja ki az összes ládát. Ugyanez a játék játszható számítógépen is.

1. Fa láda

Keresse meg, mennyi pénz (ezer rubelben) van ebben a ládában. Ehhez meg kell találnia a milliós osztály legalacsonyabb számjegyű egységeinek számát a következő számhoz: 125308453231.

1. Bádogláda

Keresse meg, mennyi pénz (ezer rubelben) van ebben a ládában. Ehhez a 12530845323 számban keresse meg az egységosztály legalacsonyabb jegyű egységeinek számát és a milliós osztály legkisebb jegyű egységeinek számát. Ezután keresse meg ezeknek a számoknak az összegét, és adja hozzá a jobb oldalon lévő tízmilliós számot.

1. Réz láda

Ahhoz, hogy megtalálja a pénzt ebben a ládában (ezer rubelben), meg kell találnia a 751305432198203 számban a legalacsonyabb számjegyű egységek számát a billiók osztályában és a legalacsonyabb egységek számát a milliárdos osztályban. Ezután keresse meg ezeknek a számoknak az összegét, és írja be a jobb oldalra ennek a számnak az egységei osztályának természetes számait elhelyezkedésük sorrendjében!

1. Ezüst láda

Az ebben a ládában lévő pénzt (millió rubelben) két szám összege mutatja: az ezres osztály legalacsonyabb jegyű egységeinek száma és a 481534185491502 számnál a milliárdos osztály középső számjegyű egységeinek száma.

1. Arany láda

Adott a 800123456789123456789. Ha megszorozzuk ennek a számnak az összes osztályának legmagasabb számjegyeit, akkor ennek a ládának a pénzét millió rubelben kapjuk meg.

1.12. blokk. mérkőzés

Természetes számok írása. Természetes számok ábrázolása számjegyek összegeként

A bal oldali oszlopban található minden feladathoz válasszon megoldást a jobb oldali oszlopból. Írd a választ a következő formában: 1a; 2g; 3b…

	Írd a számot számokkal:ötmillió huszonötezer
	Írd a számot számokkal:ötmilliárd huszonöt millió
	Írd a számot számokkal:ötbillió huszonöt
	Írd a számot számokkal: hetvenhét millió hetvenhétezer hétszázhetvenhét
	Írd a számot számokkal: hetvenhét billió hétszázhetvenhétezerhét
	Írd a számot számokkal: hetvenhétmillió hétszázhetvenhétezerhét
	Írd a számot számokkal: százhuszonhárom milliárd négyszázötvenhatmillió hétszáznyolcvankilencezer
	Írd a számot számokkal: százhuszonhárom millió négyszázötvenhatezer hétszáznyolcvankilenc
	Írd a számot számokkal: hárommilliárd tizenegy
	Írd a számot számokkal: három milliárd tizenegy millió

2. lehetőség

	harminckét milliárd százhetvenöt millió kétszázkilencvennyolcezer háromszáznegyvenegy		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Mutassa be a számot számjegyek összegeként: háromszázhuszonegy millió negyvenegy		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Mutassa be a számot számjegyek összegeként: 321000175298341
	Mutassa be a számot számjegyek összegeként: 101010101
	Mutassa be a számot számjegyek összegeként: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Írja decimális jelöléssel a számjegyek összegeként megjelenő számot: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Írja decimális jelöléssel a számjegyek összegeként megjelenő számot: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Írja decimális jelöléssel a számjegyek összegeként megjelenő számot: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Írja decimális jelöléssel a számjegyek összegeként megjelenő számot: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

1.13. blokk. Facet teszt

A teszt neve a „rovar összetett szeme” szóból származik. Ez egy összetett szem, amely egyedi „ocellusokból” áll. A szempontteszt feladatokat a számokkal jelölt egyes elemekből alakítjuk ki. A szemponttesztek általában nagyszámú feladatot tartalmaznak. De ebben a tesztben csak négy feladat van, de ezek nagyszámú elemből állnak. Ennek célja, hogy megtanítsa Önnek a tesztproblémák „összeállítását”. Ha létre tudja hozni őket, könnyen megbirkózik más szemponttesztekkel.

Magyarázzuk meg a feladatok összeállítását a harmadik feladat példáján keresztül. A következő számú tesztelemekből áll: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ha» 1) vegyen számokat (számjegyeket) a táblázatból; 4) 7; 7) helyezze el egy kategóriába; 11) milliárdok; 1) vegyen egy számot a táblázatból; 5) 8; 7) helyezze kategóriákba; 9) tízmilliók; 10) százmilliók; 16) százezrek; 17) tízezrek; 22) Helyezze a 9-es és 6-os számokat ezres és százas helyre! 21) töltse ki a maradék biteket nullákkal; " HOGY» 26) egy számot kapunk, amely megegyezik a Plútó bolygó Nap körüli forgási idejével (periódusával) másodpercben (s); " Ez a szám egyenlő": 7880889600 p. A válaszokban a levél jelzi "V".

Feladatok megoldásánál ceruzával írjuk be a számokat a táblázat celláiba.

Facet teszt. Alkoss egy számot

A táblázat a számokat tartalmazza:

Ha

1) vedd ki a szám(oka)t a táblázatból:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) helyezze el ezt a számjegy(eke)t a számjegy(ek)ben;

8) több száz kvadrillió és több tíz kvadrillió;

9) tízmilliók;

10) százmilliók;

11) milliárdok;

12) kvintillió;

13) tízötmilliárd;

14) több száz kvintillió;

15) billió;

16) százezrek;

17) több tízezer;

18) töltse fel vele az osztály(oka)t;

19) kvintillió;

20) milliárd;

21) töltse ki a maradék biteket nullákkal;

22) helyezze a 9-es és 6-os számokat ezres és százas helyre;

23) kapunk egy számot, amely megegyezik a Föld tömegével tíz tonnában;

24) olyan számot kapunk, amely megközelítőleg megegyezik a Föld térfogatával köbméterben;

25) egy számot kapunk, amely megegyezik a Nap és a Naprendszer legtávolabbi bolygója, a Plútó távolságával (méterben);

26) kapunk egy számot, amely megegyezik a Plútó bolygó Nap körüli keringésének idejével (periódusával) másodpercben (s);

Ez a szám egyenlő:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 598000000000000000000

Problémákat megoldani:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Válaszok

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - in

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

A matematikában számos különböző számkészlet létezik: valós, összetett, egész, racionális, irracionális, ... Mindennapi élet Leggyakrabban természetes számokat használunk, hiszen számláláskor és kereséskor, objektumok számának kijelölésekor találkozunk velük.

Kapcsolatban áll

Milyen számokat nevezünk természetes számoknak?

Tíz számjegyből abszolút bármilyen létező osztály- és rangösszeg írható. Természeti értékeknek azokat tekintjük amelyeket használnak:

• Bármely objektum megszámlálásakor (első, második, harmadik, ... ötödik, ... tizedik).
• A tételek számának megadásakor (egy, kettő, három...)

N értéke mindig egész és pozitív. Nincs legnagyobb N, mert az egész értékek halmaza korlátlan.

Figyelem! A természetes számokat az objektumok számlálásakor vagy mennyiségük megadásakor kapjuk.

Abszolút tetszőleges szám felbontható és számjegyek formájában is bemutatható, például: 8.346.809=8 millió+346 ezer+809 egység.

Állítsa be az N

Az N halmaz a halmazban van valós, egész és pozitív. A halmazok diagramján ezek egymásban helyezkednének el, hiszen a természetes halmaz is ezek része.

A természetes számok halmazát N betű jelöli. Ennek a halmaznak van eleje, de nincs vége.

Van egy kiterjesztett N halmaz is, ahol a nulla is benne van.

A legkisebb természetes szám

A legtöbb matematikai iskolában a legkisebb N értéke egységnek számít, mivel a tárgyak hiánya ürességnek számít.

De a külföldi matematikai iskolákban, például a franciában, természetesnek tartják. A nulla jelenléte a sorozatban megkönnyíti a bizonyítást néhány tétel.

A nullát tartalmazó N értékek sorozatát kiterjesztettnek nevezzük, és az N0 szimbólummal (nulla index) jelöljük.

Természetes számok sorozata

Az N sorozat mind az N számjegyből álló sorozat. Ennek a sorozatnak nincs vége.

A természetes sorozat sajátossága, hogy a következő szám eggyel eltér az előzőtől, azaz nő. De a jelentések nem lehet negatív.

Figyelem! A számolás megkönnyítése érdekében vannak osztályok és kategóriák:

• Egységek (1, 2, 3),
• Tízesek (10, 20, 30),
• Több száz (100, 200, 300),
• Ezrek (1000, 2000, 3000),
• Több tízezer (30 000),
• Százezrek (800.000),
• Milliók (4000000) stb.

Mind N

Minden N a valós, egész, nem negatív értékek halmazában van. Az övék szerves része.

Ezek az értékek a végtelenségig terjednek, tartozhatnak a milliók, milliárdok, kvintilliók stb. osztályaiba.

Például:

• Öt alma, három cica,
• Tíz rubel, harminc ceruza,
• Száz kilogramm, háromszáz könyv,
• Egymillió csillag, hárommillió ember stb.

Sorozat az N-ben

A különböző matematikai iskolákban két intervallum található, amelyekhez az N sorozat tartozik:

nullától a plusz végtelenig, beleértve a végeket, és egytől a plusz végtelenig, beleértve a végeket, vagyis mindent pozitív egész válaszok.

N számjegykészlet lehet páros vagy páratlan. Nézzük a furcsaság fogalmát.

Páratlan (bármilyen páratlan szám 1-re, 3-ra, 5-re, 7-re, 9-re végződik.), ha kettőnek van maradéka. Például 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Mit jelent még az N?

Bármely páros osztályösszeg számokra végződik: 0, 2, 4, 6, 8. Ha páros N-t osztunk 2-vel, akkor nem lesz maradék, vagyis az eredmény a teljes válasz. Például 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Fontos! Egy N számsora nem állhat csak páros vagy páratlan értékekből, hiszen ezeknek váltakozniuk kell: a párost mindig páratlan követi, majd ismét párost, stb.

Tulajdonságok N

Mint minden más halmaznak, az N-nek is megvannak a maga speciális tulajdonságai. Tekintsük az N sorozat tulajdonságait (nem bővítve).

• Az az érték, amelyik a legkisebb, és amely nem követ mást, az egy.
• N egy sorozatot, azaz egy természetes értéket jelent követ egy másikat(egy kivételével – ez az első).
• Ha számítási műveleteket végzünk N számú számjegyen és osztályon (összeadás, szorzás), akkor a válasz mindig természetesnek bizonyul jelentése.
• Permutáció és kombináció használható a számításokhoz.
• Minden további érték nem lehet kisebb, mint az előző. Az N sorozatban is a következő törvény érvényesül: ha az A szám kisebb, mint B, akkor a számsorokban mindig lesz olyan C, amelyre az egyenlőség érvényes: A+C=B.
• Ha két természetes kifejezést veszünk, például A-t és B-t, akkor az egyik kifejezés igaz lesz rájuk: A = B, A nagyobb, mint B, A kisebb, mint B.
• Ha A kisebb, mint B, és B kisebb, mint C, akkor ebből az következik hogy A kisebb, mint C.
• Ha A kisebb, mint B, akkor ebből az következik, hogy ha hozzájuk adjuk ugyanazt a kifejezést (C), akkor A + C kisebb, mint B + C. Az is igaz, hogy ha ezeket az értékeket megszorozzuk C-vel, akkor AC kisebb, mint AB.
• Ha B nagyobb, mint A, de kisebb, mint C, akkor igaz: B-A kisebb, mint C-A.

Figyelem! A fenti egyenlőtlenségek mindegyike ellenkező irányban is érvényes.

Hogyan nevezzük a szorzás összetevőit?

Sok egyszerű, sőt összetett probléma esetén a válasz megtalálása az iskolások képességeitől függ.

Ahhoz, hogy gyorsan és helyesen szorozzon, és inverz feladatokat tudjon megoldani, ismernie kell a szorzás összetevőit.

15. 10=150. Ebben a kifejezésben 15 és 10 található szorzók, és 150 egy termék.

A szorzásnak vannak olyan tulajdonságai, amelyek a feladatok, egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásához szükségesek:

• A tényezők átrendezése nem változtatja meg a végterméket.
• Egy ismeretlen tényező megtalálásához el kell osztania a szorzatot egy ismert tényezővel (minden tényezőre igaz).

Például: 15 . X=150. Osszuk el a szorzatot egy ismert tényezővel. 150:15=10. Csináljunk egy ellenőrzést. 15 . 10=150. Ezen elv szerint még döntenek is komplex lineáris egyenletek(hogy leegyszerűsítsük őket).

Fontos! Egy termék nem csupán két tényezőből állhat. Például: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Mik a természetes számok a matematikában?

A természetes számok helyei és osztályai

Következtetés

Foglaljuk össze. Az N-t a tételek számának megszámlálásakor vagy jelzésére használjuk. A természetes számhalmazok sorozata végtelen, de csak a számjegyek és osztályok egész és pozitív összegeit tartalmazza. Szorzás is szükséges ahhoz, hogy tárgyakat számolni, valamint feladatok, egyenletek és különféle egyenlőtlenségek megoldására.

A matematika az általános filozófiából a Kr.e. 6. század körül jelent meg. e., és ettől a pillanattól kezdve megkezdődött győzelmes menetelése a világ körül. A fejlődés minden egyes szakasza hozott valami újat - az elemi számolás fejlődött, átalakult differenciál- és integrálszámítássá, teltek az évszázadok, a képletek egyre zavarosabbak lettek, és eljött a pillanat, amikor „a legbonyolultabb matematika elkezdődött - minden szám eltűnt belőle”. De mi volt az alapja?

Az idő kezdete

A természetes számok az első matematikai műveletekkel együtt jelentek meg. Egy gerinc, két tüske, három tüske... Megjelentek az indiai tudósoknak köszönhetően, akik kidolgozták az első pozicionálást

A „pozicionalitás” szó azt jelenti, hogy egy számban minden számjegy helye szigorúan meghatározott, és megfelel a számnak. Például a 784-es és a 487-es számok azonos számok, de a számok nem egyenértékűek, hiszen az elsőben 7 százas szerepel, míg a másodikban csak 4. Az indiai újítást az arabok vették át, és formába hozták a számokat hogy tudjuk Most.

Az ókorban a számok misztikus jelentést kaptak; Pythagoras úgy vélte, hogy a számok állnak a világ létrejöttében, valamint az alapvető elemek - tűz, víz, föld, levegő. Ha mindent csak a matematikai oldalról nézünk, akkor mi a természetes szám? A természetes számok mezőjét N-ként jelöljük, és olyan számok végtelen sorozata, amelyek egészek és pozitívak: 1, 2, 3, … + ∞. A nulla kizárt. Elsősorban a tételek megszámlálására és a rendelés jelzésére szolgál.

Mi ez a matematikában? Peano axiómái

Az N mező az az alapvető mező, amelyen az elemi matematika alapul. Idővel az egész, racionális,

Giuseppe Peano olasz matematikus munkája lehetővé tette az aritmetika további strukturálását, elérte formalitását, és előkészítette az utat az N mezőterületen túlmutató további következtetésekhez.

Korábban egyszerű nyelven tisztáztuk, hogy mi a természetes szám, az alábbiakban a Peano-axiómákon alapuló matematikai definíciót vizsgáljuk.

• Az egyiket természetes számnak tekintjük.
• A természetes számot követő szám természetes szám.
• Egy előtt nincs természetes szám.
• Ha a b szám a c és a d számot is követi, akkor c=d.
• Az indukció axiómája, ami viszont megmutatja, hogy mi a természetes szám: ha valamely paramétertől függő állítás igaz az 1-es számra, akkor feltételezzük, hogy az N természetes számok mezőjéből az n számra is működik. az állítás n =1-re is igaz az N természetes számok mezőjéből.

Alapműveletek a természetes számok területén

Mivel az N mező volt az első a matematikai számításokhoz, ide tartozik mind a definíciós tartomány, mind az alábbi műveletek értéktartománya. Zárva vannak és nem. A fő különbség az, hogy a zárt műveletek garantáltan az N halmazban hagyják az eredményt, függetlenül attól, hogy milyen számokról van szó. Elég, ha természetesek. Más numerikus kölcsönhatások kimenetele már nem ilyen egyértelmű, és közvetlenül attól függ, hogy milyen számok szerepelnek a kifejezésben, mivel ez ellentmondhat a fő definíciónak. Tehát zárt műveletek:

• összeadás - x + y = z, ahol x, y, z szerepel az N mezőben;
• szorzás - x * y = z, ahol x, y, z szerepel az N mezőben;
• hatványozás - x y, ahol x, y szerepel az N mezőben.

A fennmaradó műveletek, amelyek eredménye nem feltétlenül létezik a „mi a természetes szám” definíciójában, a következők:

Az N mezőbe tartozó számok tulajdonságai

Minden további matematikai érvelés a következő tulajdonságokon fog alapulni, amelyek a legtriviálisabbak, de nem kevésbé fontosak.

• Az összeadás kommutatív tulajdonsága x + y = y + x, ahol az x, y számok szerepelnek az N mezőben. Vagy a jól ismert „az összeg nem változik a tagok helyének változtatásával”.
• A szorzás kommutatív tulajdonsága x * y = y * x, ahol az x, y számok szerepelnek az N mezőben.
• Az összeadás kombinációs tulajdonsága (x + y) + z = x + (y + z), ahol x, y, z szerepel az N mezőben.
• A szorzás illeszkedési tulajdonsága (x * y) * z = x * (y * z), ahol az x, y, z számok az N mezőben szerepelnek.
• eloszlási tulajdonság - x (y + z) = x * y + x * z, ahol az x, y, z számok az N mezőben szerepelnek.

Pitagorasz-tábla

Az egyik első lépés abban, hogy a tanulók megismerjék az elemi matematika teljes szerkezetét, miután maguk is megértették, mely számokat nevezzük természetes számoknak, a Pitagorasz-tábla. Nemcsak a tudomány szempontjából tekinthető a legértékesebb tudományos műemléknek is.

Ez a szorzótábla az idők során számos változáson ment keresztül: a nullát eltávolították belőle, és az 1-től 10-ig terjedő számok önmagukat képviselik, a sorrendek (százas, ezres...) figyelembevétele nélkül. Ez egy olyan táblázat, amelyben a sorok és az oszlopok fejlécei számok, és a metszéspontjukat tartalmazó cellák tartalma megegyezik a szorzatukkal.

Az elmúlt évtizedek tanítási gyakorlatában felmerült az igény a Pitagorasz-tábla „sorrendben” memorizálására, vagyis a memorizálás volt az első. Az 1-gyel való szorzást kizártuk, mert az eredmény 1 vagy nagyobb szorzó volt. Eközben a táblázatban szabad szemmel észrevehető egy minta: a számok szorzata egy lépéssel nő, ami megegyezik a sor címével. Így a második faktor azt mutatja meg, hogy az elsőt hányszor kell bevenni a kívánt termék eléréséhez. Ez a rendszer sokkal kényelmesebb, mint a középkorban alkalmazott: az emberek még ha megértették is, mi az a természetes szám, és mennyire triviális, az embereknek sikerült megbonyolítaniuk mindennapi számolásukat a kettő hatványain alapuló rendszer használatával.

Részhalmaz, mint a matematika bölcsője

Az N természetes számok mezőjét jelenleg csak a komplex számok egyik részhalmazának tekintik, de ettől még nem lesznek kevésbé értékesek a tudományban. A természetes szám az első dolog, amit a gyermek megtanul, amikor önmagát és a körülötte lévő világot tanulmányozza. Egy ujj, két ujj... Ennek köszönhetően az emberben fejlődik a logikus gondolkodás, valamint az ok meghatározásának és az okozat levezetésének képessége, megnyitva az utat a nagy felfedezések előtt.

A természetes számok az egyik legrégebbi matematikai fogalmak.

A távoli múltban az emberek nem ismerték a számokat, és amikor tárgyakat (állatokat, halakat stb.) kellett megszámolniuk, másképp csinálták, mint mi.

A tárgyak számát a testrészekkel, például a kézen lévő ujjakkal hasonlították össze, és azt mondták: „Annyi dió van, ahány ujj a kezemen.”

Idővel az emberek rájöttek, hogy öt dió, öt kecske és öt nyúl közös tulajdonsággal rendelkezik - számuk öt.

Emlékezik!

Egész számok- ezek 1-től kezdődő számok, amelyeket tárgyak megszámlálásával kapunk.

1, 2, 3, 4, 5…

A legkisebb természetes szám — 1 .

A legnagyobb természetes szám nem létezik.

Számláláskor a nullát nem használjuk. Ezért a nulla nem tekinthető természetes számnak.

Az emberek sokkal később tanultak meg számokat írni, mint számolni. Először is egyet kezdtek ábrázolni egy pálcával, majd két pálcával - a 2-es számmal, hárommal - a 3-as számmal.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Ezután speciális jelek jelentek meg a számok jelölésére - a modern számok elődjei. A számok írásához használt számok Indiából származnak körülbelül 1500 évvel ezelőtt. Az arabok hozták őket Európába, ezért is hívják őket Arab számok.

Összesen tíz szám van: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ezekkel a számokkal bármilyen természetes számot írhat.

Emlékezik!

Természetes sorozat az összes természetes szám sorozata:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

A természetes sorozatban minden szám 1-gyel nagyobb, mint az előző.

A természetes sorozat végtelen, nincs benne legnagyobb természetes szám.

Az általunk használt számlálórendszert ún decimális pozíciós.

Tizedes, mert minden számjegyből 10 egység alkotja a legjelentősebb számjegy 1 egységét. Pozíciós, mert egy számjegy jelentése a számrekordban elfoglalt helyétől, vagyis attól a számjegytől függ, amelyben írják.

Fontos!

A milliárdot követő osztályokat a számok latin nevei szerint nevezik el. Minden következő egység ezer korábbit tartalmaz.

• 1 000 milliárd = 1 000 000 000 000 = 1 billió (a „három” latinul „hármat” jelent)
• 1 000 billió = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrillió (a „quadra” latinul „négy”)
• 1000 kvadrillió = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintimillió (a „quinta” latinul „öt”)

A fizikusok azonban olyan számot találtak, amely meghaladja az összes atom (az anyag legkisebb részecskéi) számát az egész Univerzumban.

Ez a szám különleges nevet kapott - googol. A Googol egy szám 100 nullával.