Reflexió és fénytörés két ideális dielektrikum határán. A fény visszaverődése és törése (Peremfeltételek

Tegyük fel, hogy a médiák közötti felület lapos és mozdulatlan. Egy sík monokromatikus hullám esik rá:

a visszavert hullám alakja ekkor:

a megtört hullámhoz:

a visszavert és megtört hullámok is síkok lesznek és azonos frekvenciájúak: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. A gyakorisági egyenlőség a peremfeltételek linearitásából és homogenitásából következik.

Bontsuk fel az egyes hullámok elektromos terét két komponensre. Az egyik a beesési síkban helyezkedik el, a másik a merőleges síkban. Ezeket az összetevőket a hullámok fő összetevőinek nevezzük. Akkor írhatod:

ahol a $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ egységvektorok a $X$,$Y$,$Z.$ $( \) tengelyek mentén overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ -- egységvektorok, amelyek a beesési síkban vannak, és merőlegesek a beesésre, tükrözve, és megtört sugarak ( 1. ábra) Vagyis írhatod:

1. kép

A (2.a) kifejezést skalárisan megszorozzuk a $(\overrightarrow(e))_x,$ vektorral, és megkapjuk:

Hasonló módon szerezze be:

Tehát a (4) és (5) kifejezés $x-$, $y-$. Az elektromos tér $z-$ komponensei az anyagok határfelületén ($z=0$ esetén). Ha nem vesszük figyelembe az anyag mágneses tulajdonságait ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), akkor a mágneses mező összetevői így írhatók fel:

A visszavert hullám megfelelő kifejezései a következő formájúak:

Megtört hullám esetén:

A $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ kereséséhez a peremfeltételeket használjuk:

A (10) képleteket behelyettesítjük a (11) kifejezésekre, így kapjuk:

A (12) egyenletrendszerből a beesési szög és a visszaverődési szög egyenlőségét figyelembe véve ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $ kapjuk:

Azokat a kapcsolatokat, amelyek a (13) kifejezések bal oldali részében találhatók, Fresnel-együtthatóknak nevezzük. Ezek a kifejezések Fresnel-képletek.

A szokásos reflexióhoz a Fresnel-együtthatók valósak. Ez azt bizonyítja, hogy a reflexió és a fénytörés nem jár fázisváltozással, kivéve a visszavert hullám 180 ^\circ $ értékű fázisváltozását. Ha a beeső hullám polarizált, akkor a visszavert és megtört hullámok is polarizáltak.

A Fresnel-képletek előállítása során a fényt monokromatikusnak feltételeztük, azonban ha a közeg nem diszperzív és közönséges visszaverődés történik, akkor ezek a kifejezések a nem monokromatikus hullámokra is érvényesek. Csak a komponenseket ($\bot $ és //) kell megérteni, mint a határfelületen beeső, visszavert és megtört hullámok elektromos térerősségének megfelelő összetevőit.

1. példa

Gyakorlat: Magyarázza meg, hogy a lenyugvó nap képe ugyanolyan körülmények között miért nem rosszabb fényerőben, mint maga a nap.

Megoldás:

A jelenség magyarázatára a következő Fresnel-képletet használjuk:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

A legeltetés körülményei között, amikor a beesési szög ($\alpha $) majdnem egyenlő $90^\circ$-val, a következőket kapjuk:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

A fény legeltetési beesésével a Fresnel-együtthatók (modulusban) egységre hajlanak, vagyis a visszaverődés majdnem teljes. Ez magyarázza a partok ragyogó képeit a tározó nyugodt vizében és a lenyugvó nap fényességét.

2. példa

Gyakorlat: Kapjon egy kifejezést a reflexiós képességre ($R$), ha ez a visszaverődési együttható, amikor a fény normálisan esik egy felületre.

Megoldás:

A probléma megoldásához a Fresnel-képleteket használjuk:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Normál fényesés esetén a képletek leegyszerűsödnek, és kifejezésekké alakulnak:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2,2),\]

ahol $n=\frac(n_1)(n_2)$

A visszaverődési együttható a visszavert energia és a beeső energia aránya. Ismeretes, hogy az energia arányos az amplitúdó négyzetével, ezért feltételezhetjük, hogy a kívánt együttható a következőképpen kereshető:

Válasz:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

FRESNEL FORMULA- meghatározza a két átlátszó határfelületen áthaladó visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és állapotának arányát a beeső hullám megfelelő jellemzőihez. O. Zh. Fresnel hozta létre 1823-ban az éter rugalmas keresztirányú rezgéseiről alkotott elképzelések alapján. Ugyanezek az arányok - F. f. - következnek azonban az el-magnból való szigorú levezetés eredményeként. fényelmélet a Maxwell-egyenletek megoldása során.

Legyen sík fényhullám két törésmutatójú közeg határfelületére P 1 és P 2 (ábra). A j, j" és j"" szögek rendre a beesési, visszaverődési és törési szögek, és mindig n 1 sinj= n 2 sinj"" (a törés törvénye) és |j|=|j"| (a visszaverődés törvénye). A beeső hullám elektromos vektorának amplitúdója DE amplitúdójú komponenssé bővül A r, párhuzamos a beesési síkkal, és egy komponens amplitúdóval A s merőleges a beesési síkra. Hasonlóképpen tágítsuk ki a visszavert hullám amplitúdóját R alkatrészekbe Rpés Rs, és a megtört hullám D- a Dpés Ds(az ábra csak azt mutatja R-alkatrészek). F. f. mert ezeknek az amplitúdóknak a formája van

Az (1)-ből az következik, hogy a j és j szögek bármely értékére"" az előjelek A rés Dp mérkőzés. Ez azt jelenti, hogy a fázisok is egybeesnek, azaz a megtört hullám minden esetben megtartja a beeső hullám fázisát. A visszavert hullám komponensekhez ( Rpés Rs) fázisviszonyok j-től függenek, n 1 és n 2; ha j=0, akkor n 2 >n A visszavert hullám 1 fázisa p-vel eltolódik.

A kísérletekben általában nem a fényhullám amplitúdóját mérik, hanem az intenzitását, vagyis az általa szállított energiaáramot, amely arányos az amplitúdó négyzetével (lásd 1. ábra).

Megvilágított.: Született M., Wolf E., Az optika alapjai, ford. angolból, 2. kiadás, M., 1973; Kalitejevszkij N. I., Hullámoptika, 2. kiadás, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Fresnel képletek

Fresnel-képletek meghatározza a megtört és visszavert elektromágneses hullámok amplitúdóját és intenzitását, amikor két különböző törésmutatójú közeg közötti sík felületen haladnak át. Auguste Fresnelről, a kifejlesztő francia fizikusról nevezték el. A Fresnel-képletekkel leírt fényvisszaverődést ún Fresnel reflexió.

A Fresnel-képletek akkor érvényesek, ha két közeg közötti határfelület sima, a közeg izotróp, a visszaverődés szöge megegyezik a beesési szöggel, és a törésszöget a Snell-törvény határozza meg. Egyenetlen felület esetén, különösen akkor, ha az egyenetlenségek jellemző méretei a hullámhosszal azonos nagyságrendűek, nagy jelentősége van a fény diffúz szóródásának a felületen.

Lapos határvonalra eséskor a fény két polarizációját különböztetjük meg. s p

Fresnel képletek számára s-polarizáció és p a polarizációk különbözőek. Mivel a különböző polarizációjú fény a felületről eltérően verődik vissza, a visszavert fény mindig részben polarizált, még akkor is, ha a beeső fény polarizálatlan. Azt a beesési szöget, amelynél a visszavert nyaláb teljesen polarizált, ún Brewster szög; a felületet alkotó közegek törésmutatóinak arányától függ.

s-Polarizáció

s- A polarizáció a fény polarizációja, amelynél az elektromágneses hullám elektromos térereje merőleges a beesési síkra (azaz arra a síkra, amelyen a beeső és a visszavert sugár is található).

hol a beesési szög; Az optikai frekvencia tartományban jó pontossággal és a kifejezések a nyilak után jelzettekre egyszerűsödnek.

A beesési és törési szögeket a Snell-törvény határozza meg

Az arányt a két közeg relatív törésmutatójának nevezzük.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az áteresztőképesség nem egyenlő, mivel a különböző közegekben azonos amplitúdójú hullámok különböző energiákat hordoznak.

p-Polarizáció

p-Polarizáció - a fény polarizációja, amelyre az elektromos térerősség vektora a beesési síkban fekszik.

ahol , és a határfelületre eső hullám, a visszavert hullám és a megtört hullám amplitúdója, és a nyilak utáni kifejezések ismét megfelelnek az esetnek.

Reflexiós együttható

Transmittancia

normál esés

A normál fénybeesés fontos speciális esetben a visszaverődési és áteresztési együttható különbsége eltűnik. p- és s- polarizált hullámok. Normál eséshez

Megjegyzések

Irodalom

• Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M .. - T. IV. Optika.
• Született M., Wolf E. Az optika alapjai. - "Tudomány", 1973.
• Kolokolov A. A. Fresnel-képletek és az okság elve // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• Reid, Fiona
• Baslahu

Nézze meg, mik a "Fresnel-képletek" más szótárakban:

FRESNEL FORMULA- meghatározza a két átlátszó dielektrikum határfelületén áthaladó visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és polarizációs állapotának arányát a beeső hullám megfelelő jellemzőihez. Telepítve…… Fizikai Enciklopédia

FRESNEL FORMULA- meghatározza a sík monokromatikus fényhullám beeséséből származó visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit két homogén közeg közötti rögzített sík felületen. Telepítette: O.Zh. Fresnel 1823-ban... Nagy enciklopédikus szótár

Fresnel-képletek- meghatározza a sík monokromatikus fényhullám beeséséből származó visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit két homogén közeg közötti rögzített sík felületen. O. J. Fresnel alapította 1823-ban. * * ... ... enciklopédikus szótár

FRESNEL INTEGRÁLOK- speciális funkciók F. és. Asymptotic sorozat formájában kerülnek bemutatásra. ábrázolás nagy x-ben: Téglalap alakú koordinátarendszerben (x, y) a görbe vetületei, ahol t egy valós paraméter, a koordinátasíkon a Cornu spirál és görbék (lásd ... Matematikai Enciklopédia

Fresnel-képletek- meghatározza a visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és polarizációs állapotának kapcsolatát, amelyek akkor keletkeznek, amikor a fény két átlátszó dielektrikum közötti rögzített határfelületen halad át, a megfelelő jellemzőkkel ... ... Nagy szovjet enciklopédia

FRESNEL FORMULA- meghatározza a sík monokromatikus beeséséből származó visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit. fényhullám két homogén közeg közötti rögzített sík felületen. O. J. Fresnel alapította 1823-ban... Természettudomány. enciklopédikus szótár

Fresnel-egyenletek- A Fresnel-egyenletekben használt változók. Fresnel-képletek vagy Fresnel-egyenletek határozzák meg a megtört és visszavert hullámok amplitúdóit és intenzitását a fény (és általában az elektromágneses hullámok) áthaladása során két ... ... Wikipédia

Könnyű*- Tartalom: 1) Alapfogalmak. 2) Newton elmélete. 3) Huygens-éter. 4) Huygens-elv. 5) Az interferencia elve. 6) Huygens Fresnel elv. 7) A keresztirányú rezgések elve. 8) A fény éteri elméletének befejezése. 9) Az éterelmélet alapja.

Könnyű- Tartalom: 1) Alapfogalmak. 2) Newton elmélete. 3) Huygens-éter. 4) Huygens-elv. 5) Az interferencia elve. 6) Huygens Fresnel elv. 7) A keresztirányú rezgések elve. 8) A fény éteri elméletének befejezése. 9) Az éterelmélet alapja. Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron

Fresnel, Jean Augustin- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipédia

Fresnel-képletek

Határozzuk meg az összefüggést a beeső, a visszavert és a megtört hullámok amplitúdója között. Tekintsünk először egy normál polarizációjú beeső hullámot. Ha a beeső hullám normál polarizációjú, akkor mind a visszavert, mind a megtört hullámok azonos polarizációjúak lesznek. Ennek érvényessége a médiafelületen lévő peremfeltételek elemzésével ellenőrizhető.

Ha van egy párhuzamos polarizációjú komponensünk, akkor a peremfeltételek a határfelület egyetlen pontján sem teljesülnek.

A hullám beesési síkja párhuzamos a síkkal (ZoY). A visszavert és megtört hullámok terjedési irányai is párhuzamosak lesznek a síkkal (ZoY), és minden hullám esetében az X tengely és a hullámterjedés iránya közötti szög egyenlő lesz: , és az együttható

A fentieknek megfelelően az összes hullám vektora párhuzamos az X tengellyel, a vektorok pedig párhuzamosak a hullám beesési síkjával (ZoY), ezért mindhárom hullám esetében a vektor vetülete az X-re. tengelye egyenlő nullával:

A beeső hullám vektorát a következő képlet adja meg:

A beeső hullám vektor két összetevőből áll:

A visszavert hullámvektorok egyenletei:

A megtört hullám térvektorainak egyenlete a következő:

A beeső, visszavert és megtört hullámok komplex amplitúdói közötti összefüggés megtalálásához a média interfész elektromágneses térvektorainak tangenciális összetevőinek peremfeltételeit használjuk:

Az (1.27) pont szerint a médiák közötti interfészen lévő első médium mezője a következő lesz:

A második közeg mezőjét a megtört hullám mezője határozza meg:

Mivel mindhárom hullám vektora párhuzamos a közegek határfelületével, és a vektor érintőkomponense egy komponens, ezért az (1.27) peremfeltételek a következőképpen ábrázolhatók:

A beeső és a visszavert hullámok homogének, ezért rájuk érvényesek az egyenlőségek:

hol van az első közeg hullámellenállása.

Mivel bármelyik vizsgált hullám mezőit lineáris függés köti össze, akkor a hullámok törésére írhatjuk:

ahol az arányossági együttható.

Az (1.29) kifejezésekből megkapjuk a vektorok vetületeit:

Az (1.31) egyenlőségeket (1.28) egyenletekre behelyettesítve és az (1.30) egyenlőséget figyelembe véve egy új egyenletrendszert kapunk:

Reflexió és fénytörés két ideális dielektrikum határán

Az ideális dielektrikumoknak nincs vesztesége és. Ekkor a média permittivitásai valós értékek, és a Fresnel-együtthatók is valós értékek lesznek. Határozzuk meg, milyen feltételek mellett jut át ​​a beeső hullám a második közegbe visszaverődés nélkül. Ez akkor fordul elő, ha a hullám teljesen áthalad a közegek közötti interfészen, és a visszaverődési együtthatónak ebben az esetben nullának kell lennie:

Tekintsünk egy normál polarizációjú beeső hullámot.

A tükrözési együttható nulla lesz: ha az (1.34) képletben a számláló nullával egyenlő:

Azonban ezért normál polarizációjú hullám esetén a hullám bármely beesési szögében a határfelületen. Ez azt jelenti, hogy egy normál polarizációjú hullám mindig visszaverődik a közegek közötti határfelületről.

A körkörös és elliptikus polarizációjú hullámok, amelyek két lineárisan polarizált, normál és párhuzamos polarizációjú hullám szuperpozíciójaként ábrázolhatók, bármilyen beesési szögben visszaverődnek a média felületén. A normál és párhuzamos polarizált komponensek amplitúdóinak aránya azonban a visszavert és megtört hullámokban más lesz, mint a beeső hullámban. A visszavert hullám lineárisan polarizált, a megtört hullám pedig elliptikusan polarizált lesz.

Tekintsünk egy párhuzamos polarizációjú beeső hullámot.

A tükrözési együttható nulla lesz: ha az (1.35) képletben a számláló nullával egyenlő:

Az (1.37) egyenlet megoldásával a következőket kapjuk:

Így egy párhuzamos polarizációjú beeső hullám visszaverődés nélkül halad át a határfelületen, ha a hullám beesési szögét az (1.38) kifejezés határozza meg. Ezt a szöget Brewster-szögnek nevezik.

Határozzuk meg, milyen feltételek mellett lesz teljes visszaverődése a két ideális dielektrikum határfelületéről beeső hullámnak. Tekintsük azt az esetet, amikor a beeső hullám sűrűbb közegben terjed, pl. .

Ismeretes, hogy a törésszöget a Snell-törvény határozza meg:

Mivel: , akkor az (1.38) kifejezésből következik, hogy:.

A hullám beesési szögének bizonyos értékéhez a közegek közötti interfészen a következőket kapjuk:

Az (1.40) egyenlet azt mutatja, hogy: és a megtört hullám végigcsúszik a közegek közötti határfelületen.

Az (1.40) egyenlettel meghatározott hullám beesési szögét a közegek közötti határfelületen kritikus szögnek nevezzük:

Ha a hullám beesési szöge a közegek közötti határfelületen nagyobb, mint a kritikus: , akkor. A visszavert hullám amplitúdója a polarizáció típusától függetlenül megegyezik a beeső hullám amplitúdójával, azaz. a beeső hullám teljesen visszaverődik.

Azt kell kideríteni, hogy az elektromágneses mező behatol-e a második közegbe. Az (1.26) megtört hullám egyenlet elemzése azt mutatja, hogy a megtört hullám egy sík, inhomogén hullám, amely a határfelület mentén a második közegben terjed. Minél nagyobb a különbség a közeg permeabilitása között, annál gyorsabban csökken a mező a második közegben az interfész távolságával. A mező gyakorlatilag egy meglehetősen vékony rétegben létezik a médiák közötti interfész közelében. Az ilyen hullámot felszíni hullámnak nevezzük.

1.1. Határviszonyok. Fresnel-képletek

Klasszikus probléma, amelynél fontos a vektor orientációja E, egy fényhullám áthaladása a két közeg közötti határfelületen. A probléma geometriájából adódóan a beesési síkkal párhuzamosan és merőlegesen polarizált két független komponens visszaverődésében és törésében különbség keletkezik, és ennek következtében a kezdetben polarizálatlan fény visszaverődés vagy törés után részlegesen polarizálttá válik.

Az elektrosztatikából ismert intenzitás- és indukcióvektorok peremfeltételei kiegyenlítik a vektorok tangenciális komponenseit a határfelületen Eés Hés a vektorok normál komponensei Dés B Valójában kifejezi az áramok és töltések hiányát a határ mentén, valamint a külső elektromos tér gyengülését e-vel, amikor az belép a dielektrikumba:

Ebben az esetben a mező az első közegben a beeső és a visszavert hullám mezőiből áll, a második közegben pedig megegyezik a megtört hullám mezőjével (lásd 2.1. ábra).

A mező bármelyik hullámban felírható típusú relációként. Mivel az (5.1) peremfeltételeknek az interfész bármely pontján és bármikor teljesülniük kell, belőlük megkaphatjuk a visszaverődés és a fénytörés törvényeit:

1. Mindhárom hullám frekvenciája azonos: w 0 \u003d w 1 \u003d w 2.

2. Az összes hullám hullámvektora ugyanabban a síkban van: .

3. A beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével: a = a".

4. Snell törvénye: . Kimutatható, hogy a termék n×sin a állandó marad a Z tengely mentén a törésmutató bármely változásának törvényére, nemcsak lépcsőzetesen a határfelületeken, hanem folytonosan is.

A hullámpolarizáció nem befolyásolja ezeket a törvényeket.

Másrészt a vektorok megfelelő komponenseinek folytonossága Eés H vezet az ún Fresnel képletek, lehetővé teszi a visszavert és átvitt hullámok relatív amplitúdóinak és intenzitásának kiszámítását mindkét polarizáció esetén. A kifejezések szignifikánsan eltérőnek bizonyulnak egy párhuzamos (vektor E az incidencia síkjában fekszik) és a merőleges polarizáció, természetesen egybeesik a normál incidencia esetén (a = b = 0).

ábrán látható a párhuzamos polarizáció térgeometriája. 5.2a, merőlegesre - az 5.2. 5.2b. A 4.1. szakaszban leírtak szerint egy elektromágneses hullámban a vektor E, Hés k jobbra merőleges hármast alkotnak. Ezért ha a vektorok érintőleges összetevői E 0 és E A beeső és a visszavert hullámok 1-e azonos módon irányul, akkor a mágneses vektorok megfelelő vetületei eltérő előjelűek. Ezt szem előtt tartva a peremfeltételek a következő formát öltik:

(5.2)

párhuzamos polarizációhoz és

(5.3)

merőleges polarizációhoz. Ezen túlmenően, mindegyik hullámban az elektromos és a mágneses mező erősségei összefüggenek az összefüggésekkel . Ezt figyelembe véve az (5.2) és (5.3) peremfeltételekből kifejezéseket kaphatunk amplitúdó reflexiós és átviteli együtthatók :

(5.4)

Az amplitúdó mellett érdekesek energia reflexiós együtthatók Rés átvitel T, egyenlő kapcsolat energia áramlik megfelelő hullámok. Mivel a fényhullám intenzitása arányos az elektromos térerősség négyzetével, minden polarizációra érvényes az egyenlőség. R+T= 1, amely az energiamegmaradás törvényét fejezi ki a határfelületi abszorpció hiányában. Ily módon

(5.5)

Az (5.4), (5.5) képletek halmazát nevezzük Fresnel képletek . Különösen érdekes az interfészen a normál fénybeesés korlátozó esete (a = b = 0). Ebben az esetben a párhuzamos és a merőleges polarizáció közötti különbség eltűnik és

(5.6)

Az (5.6)-ból azt találjuk, hogy a levegőből származó fény normál beesésével ( n 1 = 1) üvegen ( n 2 = 1,5) A fénysugár energiájának 4%-a visszaverődik, és 96%-a áthalad.

1.2. Fresnel-képletek elemzése

Először vegye figyelembe az energia jellemzőit. Az (5.5)-ből látható, hogy a + b = p/2 esetén a párhuzamos komponens reflexiós együtthatója eltűnik: R|| = 0. Azt a beesési szöget, amelynél ez a hatás jelentkezik, ún Brewster szög . Snell törvényéből könnyen megállapítható, hogy

, (5.7)

ahol n 12 - relatív törésmutató. Ugyanakkor a merőleges komponensre R^ ¹ 0. Ezért, ha a polarizálatlan fény Brewster-szögben esik be, a visszavert hullám lineárisan polarizált a beesési síkra merőleges síkban, és az átvitt hullám részben polarizált a párhuzamos komponens túlsúlyával ( 5.3a) ábra) és a polarizáció mértéke

.

A levegő-üveg átmenethez a Brewster-szög közel 56°.

A gyakorlatban ritkán használják lineárisan polarizált fény Brewster-szögben történő visszaverődés útján történő előállítását az alacsony visszaverőképesség miatt. Lehetőség van azonban transzmissziós polarizátor megalkotására Sztoletov lába (5.3b. ábra). Stoletov lábfeje több síkkal párhuzamos üveglapból áll. Amikor a fény Brewster-szögben halad át rajta, a merőleges komponens szinte teljesen szétszóródik a határfelületeken, és az áteresztett sugár a beesési síkban polarizálódik. Az ilyen polarizátorokat nagy teljesítményű lézerrendszerekben használják, ahol más típusú polarizátorokat lézersugárzás tönkretehet. A Brewster-effektus másik alkalmazása a lézerek visszaverődési veszteségének csökkentése az optikai elemek Brewster-szögben történő felszerelésével a rezonátor optikai tengelyéhez képest.

A Fresnel-képletek második legfontosabb következménye a létezés teljes belső reflexió (TIR) ​​optikailag kevésbé sűrű közegből olyan beesési szögeknél, amelyek nagyobbak, mint az összefüggésből meghatározott határszög

A teljes belső visszaverődés hatását a következő részben részletesen tárgyaljuk, egyelőre csak annyit jegyezünk meg, hogy az (5.7) és (5.8) képletekből az következik, hogy a Brewster-szög mindig kisebb, mint a határszög.

ábra grafikonjain. Az 5.4a a levegőből érkező fény visszaverődési együtthatóinak függését mutatja a közeg határain n 2" = 1,5 (folytonos vonalak) és n 2 "" = 2,5 (szaggatott vonalak). ábrán. 5.4b, az interfész áthaladásának iránya megfordul.

Térjünk most át az amplitúdó együtthatók elemzésére (5.4). Könnyen belátható, hogy a törésmutatók és bármely szög közötti bármilyen arány esetén az áteresztőképesség t pozitívak. Ez azt jelenti, hogy a megtört hullám mindig fázisban van a beeső hullámmal.

Reflexiós együtthatók r, másrészt negatív is lehet. Mivel bármilyen negatív érték felírható , a megfelelő együttható negativitása a tükrözéskor p-nyi fáziseltolódásként értelmezhető. Ezt a hatást gyakran úgy emlegetik fél hullám elvesztése elmélkedés után.

Az (5.4)-ből következik, hogy optikailag sűrűbb közegről való visszaverődéskor ( n 1 < n 2 , a > b) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2, a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Így a természetesen polarizált fény, amikor áthalad a két közeg határfelületén, részben polarizált fénnyel, Brewster-szögben visszaverve pedig lineárisan polarizált fénnyé válik. A lineárisan polarizált fény visszaverődéskor és töréskor lineárisan polarizált marad, de a polarizációs sík orientációja megváltozhat a két komponens reflexiós tényezőinek különbsége miatt.