Grafička metoda rješavanja sustava jednadžbi. Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajdova je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi i zadaci lekcije:

• nastaviti rad na formiranju vještina rješavanja sustava jednadžbi grafičkom metodom;
• istraživati ​​i donositi zaključke o broju rješenja sustava dviju linearnih jednadžbi;
• razvijati interes za predmet kroz igru.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak (plannerka)- 2 minute.

- Dobar dan! Počinjemo naše tradicionalno planiranje. Drago nam je pozdraviti sve koji su danas naši gosti u našem laboratoriju (predstavljam goste). Naš laboratorij se zove: "RADITE SA INTERESOM I ZADOVOLJSTVO"(prikaži slajd 2). Ime nam služi kao moto u radu. “Stvarajte, rješavajte, učite, postizajte sa zanimanjem i zadovoljstvom". Dragi gosti, predstavljam vam voditelje našeg laboratorija (slajd 3).
Naš laboratorij bavi se proučavanjem znanstvenih radova, istraživanjem, ekspertizom, radom na izradi kreativnih projekata.
Danas je tema naše rasprave “Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi”. (Predlažem da zapišete temu lekcije)

Program dana:(slajd 4)

1. Planiranje sastanka
2. Prošireno znanstveno vijeće:

• Vezani govori
• Dozvola za rad

3. Stručnost
4. Istraživanje i otkriće
5. Kreativni projekt
6. Izvješće
7. Planiranje

2. Anketa i usmeni rad (Prošireno stručno vijeće)- 10 min.

– Danas održavamo prošireno akademsko vijeće na kojem sudjeluju ne samo pročelnici odjela, već i svi članovi našeg tima. Laboratorij je upravo započeo s radom na temi: "Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi". Moramo pokušati postići najviša postignuća u ovom pitanju. Naš bi laboratorij trebao biti poznat po kvaliteti istraživanja na ovu temu. Ja kao znanstveni savjetnik želim svima puno sreće!

O rezultatima istraživanja izvješćuje se voditelj laboratorija.

Riječ za izvješće o rješavanju sustava jednadžbi ima ... (Prozivam učenika za ploču). Dajem zadatak zadatak (kartica 1).

A laborant ... (navodim svoje prezime) podsjetit će vas kako crtati graf funkcije s modulom. Dajem karticu 2.

kartica 1(rješenje zadatka na slajdu 7)

Riješite sustav jednadžbi:

kartica 2(rješenje zadatka na slajdu 9)

Izgradite graf funkcije: y = | 1,5x - 3 |

Dok se osoblje priprema za izvješće, provjerit ću koliko ste spremni za istraživanje. Svaki od vas mora dobiti radnu dozvolu. (usmeno brojanje započinjemo bilježenjem odgovora u bilježnicu)

Dozvola za rad(zadaci na slajdovima 5 i 6)

1) Izraziti na kroz x:

3x + y = 4 (y = 4 - 3x)
5x - y = 2 (y = 5x - 2)
1/2y - x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y - 1 = 0 (y = - 6x + 3)

2) Riješite jednadžbu:

5x + 2 = 0 (x = -2/5)
4x - 3 = 0 (x = 3/4)
2 - 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Zadan je sustav jednadžbi:

Koji je od parova brojeva (- 1; 1) ili (1; - 1) rješenje ovog sustava jednadžbi?

Odgovor: (1; - 1)

Odmah nakon svakog fragmenta usmenog brojanja učenici razmjenjuju bilježnice (pri čemu učenik sjedi do njih u istom odjelu), točni odgovori pojavljuju se na slajdovima; verifikator stavlja plus ili minus. Na kraju rada voditelji odjela unose rezultate u zbirnu tablicu (vidi dolje); Za svaki primjer daje se 1 bod (moguće je dobiti 9 bodova).
Oni koji su osvojili 5 i više bodova dobivaju prijem na rad. Ostali dobivaju uvjetni prijem, tj. mora raditi pod nadzorom voditelja odjela.

Tablica (popunjava gazda)

(Tablice se izdaju prije početka nastave)

Nakon što dobijete dopuštenje, poslušajte odgovore učenika za pločom. Za potpuni odgovor student dobiva 9 bodova (maksimalni broj za upis), 4 boda ako je nepotpun odgovor. Bodovi se upisuju u rubriku "tolerancija".
Ako je rješenje na ploči točno, tada se slajdovi 7 i 9 mogu izostaviti. Ako je rješenje točno, ali nije jasno izvedeno ili je rješenje netočno, potrebno je prikazati slajdove s objašnjenjima.
Prikazujem slajd 8 nakon odgovora učenika na kartici 1. Na ovom slajdu zaključci su važni za lekciju.

Algoritam za grafičko rješavanje sustava:

• Izrazite y kroz x u svakoj jednadžbi sustava.
• Nacrtajte svaku jednadžbu sustava.
• Odredite koordinate sjecišta grafova.
• Napravite provjeru (učenicima skrećem pozornost da grafička metoda obično daje približno rješenje, ali ako sjecište grafova pogodi točku s cjelobrojnim koordinatama, možete provjeriti i dobiti točan odgovor).
• Zapiši odgovor.

3. Vježbe (Ekspertiza)- 5 minuta.

Jučer su u radu nekih zaposlenika napravljene grube greške. Danas ste već kompetentniji po pitanju grafičkih rješenja. Pozivamo Vas da izvršite ispitivanje predloženih rješenja, tj. pronaći pogreške u rješenjima. Prikaži slajd 10.
Na odjelima se radi. (Za svaku tablicu izdaju se fotokopije zadaća s pogreškama; na svakom odjelu zaposlenici moraju pronaći pogreške i naglasiti ih ili ispraviti; fotokopije predati znanstvenom savjetniku, odnosno nastavniku). Za one koji pronađu i isprave grešku, šef dodaje 2 boda. Zatim razgovaramo o učinjenim pogreškama i ukazujemo na njih na slajdu 10.

Greška 1

Riješite sustav jednadžbi:

Odgovor: Nema rješenja.

Učenici moraju nastaviti linije do raskrižja i dobiti odgovor: (- 2; 1).

Greška 2.

Riješite sustav jednadžbi:

Odgovor: (1; 4).

Učenici moraju pronaći pogrešku u transformaciji prve jednadžbe i ispraviti je na gotovom crtežu. Dobijte drugi odgovor: (2; 5).

4. Objašnjenje novog materijala (Istraživanje i otkriće)– 12 min.

Predlažem učenicima da grafički riješe tri sustava. Svaki učenik samostalno rješava u bilježnici. Samo oni s uvjetnom dozvolom mogu se konzultirati.

Riješenje

Bez crtanja grafova jasno je da će se linije poklapati.

Slajd 11 prikazuje rješenje sustava; očekivano je da će učenici imati poteškoća u zapisivanju odgovora u primjeru 3. Nakon rada u odjelima provjeravamo rješenje (šef dodaje 2 boda za točno). Sada je vrijeme da raspravimo koliko rješenja može imati sustav dviju linearnih jednadžbi.
Učenici moraju sami izvesti zaključke i obrazložiti ih nabrajajući slučajeve međusobnog rasporeda pravaca na ravnini (slid 12).

5. Kreativni projekt (vježbe)– 12 min.

Zadatak se daje odjelu. Voditelj daje svakom laborantu prema njegovim sposobnostima dio svog rada.

Grafički riješite sustave jednadžbi:

Nakon otvaranja zagrada, studenti trebaju dobiti sustav:

Nakon otvaranja zagrada, prva jednadžba izgleda ovako: y = 2/3x + 4.

6. Izvješće (provjera izvedbe zadatka)- 2 minute.

Nakon završetka kreativnog projekta učenici predaju bilježnice. Na slajdu 13 pokazujem što se trebalo dogoditi. Šefovi predaju stol. Nastavnik popunjava zadnji stupac i ocjenjuje (ocjene se mogu javiti učenicima na sljedećem satu). U projektu se rješenje prvog sustava ocjenjuje s tri boda, a drugog s četiri.

7. Planiranje (sažimanje i domaća zadaća)- 2 minute.

Rezimirajmo naš rad. Napravili smo dobar posao. Konkretno, o rezultatima ćemo govoriti sutra na planskom sastanku. Naravno, svi laboranti bez iznimke savladali su grafičku metodu rješavanja sustava jednadžbi, naučili koliko rješenja može imati sustav. Sutra će svatko od vas imati osobni projekt. Za dodatnu pripremu: stavka 36; 647-649 (2); ponoviti analitičke metode za rješavanje sustava. 649(2) riješiti i analitička metoda.

Naš cjelodnevni rad nadgledao je direktor laboratorija Nouman Nou Manovich. Njemu riječ. (Pokazuje završni slajd).

Približna skala ocjenjivanja

ocjena	Tolerancija	Stručnost	Studija	Projekt	Ukupno
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Lekcija "Sustavi linearnih jednadžbi s dvije varijable"

Moto lekcije:

"Aktivnost je jedini put do znanja"

J. Bernard Shaw

Ciljevi lekcije.

Didaktički : Stvoriti uvjete za formiranje pojma „sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable“, na temelju postojećeg znanja i životnog iskustva djece.

Edukativni : Nastaviti formiranje apstraktno-pojmovnog mišljenja na temelju analize odnosa sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable i njihovog prikaza na ravnini u obliku grafova. Na temelju deduktivnog zaključivanja pomoći učenicima u izradi algoritma za rješavanje sustava na grafički način i provjeriti ga u samostalnom radu.

Edukativni : Doprinijeti formiranju sustavnog mišljenja i adekvatnog samopoštovanja. Razvijanje sposobnosti za samostalnu organizaciju rada; razvoj vještina pronalaženja i korištenja potrebnih informacija na internetu.

1. faza. Priprema za percepciju novog materijala

a)Motivacija

Želim ti dati zagonetku:

Što je najbrže, ali i najsporije.

Najveći, ali i najmanji.

Najduži, ali i najkraći.

Najskuplji, a kod nas i jeftino cijenjen?

Vrijeme je momci. Imamo samo 40 minuta, ali stvarno bih volio da se ne razvlače, nego da prolete. Nije se pokazalo da su proživljeni uzalud, već su potrošeni s koristi.

b) Uvodni razgovor

U svakodnevnom životu moramo rješavati i jednostavne zadatke "Tanja, idi u trgovinu" i složene "Tanja idi u trgovinu". u postići, prati rublje, kuhati juhu, učiti lekcije itd.. “, što zahtijeva istovremeno ispunjenje više uvjeta.

U matematici postoje i jednostavni zadaci: “Zbroj dva broja je 15. Nađi ove brojeve”, malo teži: “Razlika dva broja je 5. Nađi ove brojeve” i složeni koji zahtijevaju istovremeno ispunjavanje dva ili više uvjeta. S jednim od ovih zadataka ćemo se danas upoznati u lekciji.

Razmotrite rješenje takvog problema: na ploči

“Zbroj dvaju brojeva je 15, a njihova razlika je 5. Pronađite te brojeve.” Odredite vrstu zadatka: jednostavan ili složen. Koliko uvjeta mora biti ispunjeno u isto vrijeme? Kombinirajte ova dva uvjeta vitičastom zagradom (cilobrojni simbol). Koja je složenost rješenja? Istina je da će nam izbor rješenja oduzeti dosta vremena, a drugi put još ne znamo. Kako biti? - Upoznati se s novim načinom rješavanja ovakvih problema.

b) Rad s pojmovima (slajd)

Prisjetimo se koje pojmove poznajete:

Linearna jednadžba s dvije varijable -…

Grafikon linearne jednadžbe s 2 varijable - …

Grafički algoritam - ...

Međusobni raspored grafova - ...

Sustav - …

Sustav linearnih jednadžbi s 2 varijable - …

Sustavno rješenje je…

Načini rješavanja sustava - ...

Ozvučite tekst pojmova koje poznajete (provjeriti D.Z .)

Koji pojmovi su vam nepoznati? Koji se izraz pojavio više puta? Doista, ključni pojam naše lekcije je "sustav".

Faza 2. Učenje novog gradiva

a) Pojam sustava

Ispada da se predloženi problem može brže riješiti ako takav koncept koristimo kao sustav. Je li vam poznata ova riječ? Kako to razumiješ? Rječnik stranih riječi daje 9 tumačenja ove riječi. Poslušajte neke od njih. (Čitam selektivno .) iz grčki . - , nacrtana iz dijelovi ; spoj ) , totalitetelementi, nalazi seu odnosuivezeprijateljuSprijatelju, kojioblicimadefinirati. , jedinstvo.

Sustav (od σύστημα - cjelina sastavljena od dijelova; veza) - koji su u međusobnim odnosima i vezama, što čini određenu cjelovitost, .Svođenje mnogih na jedno - to je temeljni princip ljepote.

U svakodnevnoj praksi riječ "sustav" može se koristiti u različitim značenjima, a posebno :

teorija , na primjer, sustav ;

klasifikacija , na primjer, D. I. Mendeljejev;

završena metoda vježbe , na primjer, ;

način organiziranja mentalne aktivnosti , na primjer, ;

skup objekata prirode , na primjer, ;

neko vlasništvo društva , na primjer, , itd.;

skup utvrđenih životnih normi i pravila ponašanja , na primjer, ili sustav vrijednosti;

pravilnost (“u njegovim postupcima postoji sustav”);

oblikovati (“oružje novog sustava”);

Koje su opcije najbolje za nas? Zašto?

“ Sustav (grčka riječ) - ... cjelina sastavljena od dijelova; spoj.

Simbol (znak);

Obrazac evidencije istovremenog ispunjenja dva ili više uvjeta"

Što mislite koja je tema lekcije?

Tema lekcije
Sustavi linearnih jednadžbi s dvije varijable

( Temu sata zapisujemo u bilježnicu i na ploču. )

b) Postavljanje ciljeva

Koji je vaš cilj u lekciji? - Moramo razumjeti što je sustav linearnih jednadžbi i kako se koristi u rješavanju problema, što je rješenje sustava, kako ga riješiti, kako riješiti sustav. Primijenite ovo znanje u vlastitom radu.

Ostaje mi da vam poželim uspješno ostvarenje vašeg cilja i pomognem svakom od vas, ako je moguće.

c) Rješavanje sustava jednadžbi

( Simbolični zapis sustava, nacrt stanja i rješenje zadatka pojavljuju se na ploči iu bilježnicama u procesu rješavanja zadatka. .)

Vratimo se na formulaciju problema i izvršimokratka izjava o stanju :

Neka je x prvi broj, a y drugi broj. Prema uvjetu 1, njihov zbroj je 15. Dakle, x + y \u003d 15. Primljena je jedna jednadžba s dvije varijable. Prema uvjetu 2, njihova je razlika jednaka 5. Dakle, x-y \u003d 5. Dobivene su 2 jednadžbe s dvije varijable.

Kako odgovoriti na pitanje zadatka?

Da bismo odgovorili na pitanje problema, potrebno je pronaći takve vrijednosti varijabli x i y koje svaku od jednadžbi pretvaraju u pravu jednakost, tj. pronaći zajednička rješenja ovih dviju jednadžbi - potrebno je riješiti sustav dviju jednadžbi s dvije varijable.

Kako napisati sustav? S kojim simbolom? (slušam sve verzije odgovora )

Doista, uobičajeno je pisati sustav jednadžbi pomoću vitičaste zagrade, samo se zagrada nalazi s lijeve strane. (Snimam sustav u opći prikaz, pored sustava po zadatku .)

Sustav linearnih jednadžbi s 2 varijable naziva se...snimanje

Što znači riješiti sustav? Kako to učiniti?

Možemo pokupiti parove brojeva. (Odaberite rješenje )

Provjerimo vaše rješenje zamjenom ovog para brojeva u sustav: 10 i 5

Obje jednakosti su točne, pa je par brojeva (10; 5) rješenje sustava. (Zapiši odgovor ) Odgovor: (10;5)

Je li odabir para brojeva univerzalan način rješavanja sustava? Zašto? Koje su pretpostavke? Upoznajmo se s drugim načinima rješavanja sustava jednadžbi, ali za ovo morate znati što je rješenje sustava.

Razmotrimo sustav dviju jednadžbi s dvije varijable. (Ukazujem na sustav napisan u općem obliku .)

Navedite ono što se naziva rješenjem sustava. Usporedite svoju verziju s definicijom iz udžbenika. (Rad s definicijom iz udžbenika .) Čija je verzija potvrđena?

Sustavno rješenje linearne jednadžbe s dvije varijable nazivamo par vrijednosti varijabli(par brojeva ) preokretsvaki jednadžba sustava u ispravnu jednakost.

Radite s definicijomna vama poznatalgoritam : čitamo, izdvajamo ključne riječi, izgovaramo definiciju u paru.

Provjerimo kako smo razumjeli: - Što znači “riješiti jednadžbu”?

Koje je rješenje prve (druge) jednadžbe?

Jesu li to dva različita para brojeva?

Što znači "riješiti sustav"? Formulirajte definiciju i testirajte se na sličan način. (Rad s definicijom po algoritam )

Riješite sustav jednadžbe znači pronaći sva njegova rješenjaili dokazati da rješenja nema.

Provjerimo razumijemo li:Koliko rješenja sustava može biti: 0,1,2 ili više? Točnost svog odgovora možete provjeriti čitanjem odlomka do kraja.

Faza 3. Primarno učvršćivanje novih znanja

Riješite broj 1056 (usmeno) Tko razumije?

Tko može riješiti sličan broj. Koji? Odaberite bilo koji od dva: #1057 ili #1058.

Emotivna stanka. Jeste li znatiželjni? Pogledaj ispod svoje stolice. Nema ničega? Čudan. Što ste htjeli vidjeti? Što sam htio vidjeti? Tako je, htio sam vidjetinačine gledajući ispod stolca. Pokažite ponovno - neka drugi vide. Čemu sve ovo? Ova je riječ u naslovu sljedeće faze naše lekcije:

Faza 4. Stjecanje novih znanja

a) Metode rješavanja sustava ...

Već smo govorili o njihovom postojanju na početku lekcije. Koliko? Kako se oni zovu?

Super je što u tvom razredu ima znatiželjnika. Koja je razlika između radoznalog i radoznalog?

Prelistavajmo udžbenik naprijed i pronađimo odgovor na pitanje metoda. (Listanje ili gledanje na sadržaj ). Zapišimo načine rješavanja sustava na ploču i u bilježnicu.

Načini rješavanja sustava linearne jednadžbe s dvije varijable: grafička metoda; metoda zamjene; metoda dodavanja.

- Razmotrimo način rješavanja sustava koji se temelji na materijalu prethodne lekcije.Podsjećam da su rezultat grupnog samostalnog rada bili grafovi međusobnog položaja linearnih jednadžbi s dvije varijable. Osim toga, donijeli smo nekoliko zaključaka o relativnom položaju grafova, zapisali ste njihove formulacije u bilježnicu.

- U nazivu metode krije se nagovještaj. Koji je put? Zapišimo.

Grafički način.

Na početku lekcije prisjetili smo se nekoliko pojmova. (Povratak na popis pojmova )

Koje znanje nam je sada potrebno? (Odgovori učenika ):

Graf linearne jednadžbe s 2 varijable je ravna linija.

Sustav ima dvije takve jednadžbe, pa trebate izgraditi dvije ravne linije.

Dva se pravca u ravnini mogu sijeći, ne sijeći ili poklapati.(Dovodim djecu do zaključka o suštini grafičke metode)

Jesam li te dobro razumiosuština grafički način rješavanje sustava u tome što: Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable svodi se na pronalaženjekoordinate zajedničkih točaka grafovi jednadžbi (tj. ravne linije).

Kako to učiniti? (Apeliram na sve, saslušajte sve verzije, podržavajući one koji su na pravom putu - stvaranje algoritma.).

Grafovi dviju linearnih jednadžbi sustava su dvije ravne linije; svakom su potrebne dvije točke za izgradnju. Ako se pravci sijeku, tada će biti jedna zajednička točka (jedno rješenje sustava), ako se pravci ne sijeku, nema zajedničkih točaka (nema rješenja sustava), a ako se pravci poklapaju, sve točke bit će uobičajena (beskonačno mnogo rješenja sustava).

Faza 5 Primarna fiksacija novog materijala

Isprobajmo metodu koju ste otkrili za rješavanje sustava na problemu koji ste riješili odabirom na početku lekcije, jer odgovor već znamo. Rješenja mogu biti različita, ali odgovor je isti. (Sustav rješavamo grafički, komentirajući rješenje frazama od kojih ćemo kasnije sastaviti algoritam.)

Algoritam za rješavanje sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable na grafički način

Na ploči su pričvršćeni letci s grafičkim rješenjem sustava

Faza 6 Konsolidacija i primarna kontrola znanja

a) Sastavljanje algoritma ( Grupni rad )

informiranje : Okupite se u grupe po 4 osobe, uzmite kuvertu s grafički izrezanim algoritmom za rješavanje sustava. Trebaš:

1) sakupite algoritam na komadu papira, numerirajući njegove dijelove.

2) koristite gotov algoritam pri rješavanju sustava koji vam je predložen (br. 1060, 1061)

3) provjeriti ispravnost zadataka – na slajdu

Vrijeme za rješavanje zadatka u skupini je 10 minuta (nakon obavljenog zadatka grupa provjerava algoritam i rješenje sustava, ocjenjuje rad grupe komentirajući svoju ocjenu ).

Rezultat rada grupe bit će sastavljen algoritam sljedećeg oblika:

Algoritam za rješavanje sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable na grafički način:

1. Građenje u koordinatnoj ravninigrafikoni svake jednadžbe sustava, tj.dvije ravne linije (temeljeno na algoritmu za crtanje linearne jednadžbe s 2 varijable).

2. Tražimotočka raskrižja grafovi. Zapisujemokoordinate .

3. Izvodimo zaključak obroj rješenja sustava .

4. Snimanjeodgovor .

Ovakav način rješavanja sustava naziva se grafički. On ima jednu manu. O kakvom nedostatku govoriš?

Sumirajući rad grupa, još jednom izgovaramo korake algoritma (Dijelim dopise s algoritmom )

Bilježnice (lekcija-studija)

b) Rješenje s komentiranjem br. 1060, a, b, c, d i 1061 a), b) - po skupinama).

Tko razumije kako se takvi zadaci obavljaju?( Samoprocjena )

Faza 7. Rješavati grafički sustave jednadžbi i istraživati ​​ih prema zadanom algoritmu

kada rješavate sustav jednadžbi, izrazite varijablu u svakoj od jednadžbigkrozxi graditi grafikone u jednom koordinatnom sustavu);

usporedite za svaki sustav omjer koeficijenata prix, na

Tada sustav nema rješenja

Tada sustav ima mnogo rješenja

Faza 8. Domaća zadaća

(Dodatak 3.)

1. Riješite ispitne zadatke i ispunite tablicu:

Broj posla

Mogući odgovor

1. Koji je par brojeva rješenje sustava jednadžbi: ima beskonačno mnogo rješenja? . Napiši još jednu jednadžbu tako da sa zadanom čini sustav:

a) imati beskonačno mnogo rješenja;

b) bez rješenja.

Odgovor: a) b)

Mogućnost formuliranja istih izjava u geometrijskom i algebarskom jeziku daje nam koordinatni sustav čiji izum, kao što već znate, pripada Reneu Descartesu, francuskom filozofu, matematičaru i fizičaru. Upravo je on stvorio temelje analitičke geometrije, uveo pojam geometrijske veličine, razvio koordinatni sustav i povezao algebru s geometrijom.

Kao dodatni zadatak, pozvani ste pripremiti poruku i prezentaciju o životu i djelu Renéa Descartesa. Vaša prezentacija može sadržavati povijesne podatke, znanstvene činjenice. Možete ga posvetiti bilo kojem zadatku ili problemu vezanom uz Renea Descartesa. Glavni uvjet je da vaša poruka ne smije biti duža od 10-12 minuta. Rok za izvršenje ovog zadatka je 1 tjedan. Želim ti uspjeh!

Kriteriji po kojima će se ocjenjivati ​​prezentacija su:

kriteriji za sadržaj izlaganja (5-7 bodova);

kriteriji za oblikovanje prezentacije (5-7 bodova);

usklađenost s autorskim pravima (2-3 boda).

9 pozornici. Sažimanje lekcije

- Prisjetimo se ključnih točaka lekcije - novih pojmova (prihvaćanje nedovršenih prijedloga: i Ja započinjem rečenicu, a djeca je završavaju ) sustav, rješenja ...

Odraz - letci. Ocjene nakon testa

Epigraf-total. Gledajući svog susjeda kako rješava matematičke probleme nikada vas neće naučiti kako da ih sami riješite.

U ovoj lekciji razmotrit ćemo rješavanje sustava dviju jednadžbi s dvije varijable. Najprije razmotrimo grafičko rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi, specifičnosti ukupnosti njihovih grafova. Zatim grafičkom metodom rješavamo nekoliko sustava.

Tema: Sustavi jednadžbi

Lekcija: Grafička metoda za rješavanje sustava jednadžbi

Razmotrite sustav

Par brojeva koji je istovremeno rješenje i prve i druge jednadžbe sustava naziva se rješenje sustava jednadžbi.

Riješiti sustav jednadžbi znači pronaći sva njegova rješenja, odnosno utvrditi da rješenja nema. Razmotrili smo grafove osnovnih jednadžbi, prijeđimo na razmatranje sustava.

Primjer 1. Riješite sustav

Riješenje:

Ovo su linearne jednadžbe, a graf svake od njih je ravna linija. Graf prve jednadžbe prolazi kroz točke (0; 1) i (-1; 0). Graf druge jednadžbe prolazi kroz točke (0; -1) i (-1; 0). Pravci se sijeku u točki (-1; 0), to je rješenje sustava jednadžbi ( Riža. 1).

Rješenje sustava je par brojeva.Zamjenom tog para brojeva u svaku jednadžbu dobivamo točnu jednakost.

Dobili smo jedino rješenje linearnog sustava.

Podsjetimo se da su pri rješavanju linearnog sustava mogući sljedeći slučajevi:

sustav ima jedinstveno rješenje - linije se sijeku,

sustav nema rješenja - pravci su paralelni,

sustav ima beskonačan broj rješenja – linije se poklapaju.

Razmotrili smo poseban slučaj sustava, kada su p(x; y) i q(x; y) linearni izrazi x i y.

Primjer 2. Riješite sustav jednadžbi

Riješenje:

Graf prve jednadžbe je pravac, graf druge jednadžbe je kružnica. Izgradimo prvi graf po točkama (slika 2).

Središte kružnice je u točki O(0; 0), polumjer je 1.

Grafovi se sijeku u točki A(0; 1) i točki B(-1; 0).

Primjer 3. Grafički riješiti sustav

Rješenje: Izgradimo graf prve jednadžbe - to je kružnica sa središtem u točki O (0; 0) i polumjerom 2. Graf druge jednadžbe je parabola. Pomaknut je u odnosu na ishodište za 2 prema gore, tj. njegov vrh je točka (0; 2) (slika 3).

Grafovi imaju jednu zajedničku točku - t.A (0; 2). To je rješenje sustava. Zamijenite nekoliko brojeva u jednadžbu da provjerite točnost.

Primjer 4. Riješite sustav

Rješenje: Izgradimo graf prve jednadžbe - to je kružnica sa središtem u točki O (0; 0) i polumjerom 1 (slika 4).

Izgradimo graf funkcije Ovo je isprekidana linija (slika 5).

Sada ga pomaknimo za 1 prema dolje duž osi oy. Ovo će biti graf funkcije

Smjestimo oba grafa u isti koordinatni sustav (slika 6).

Dobivamo tri sjecišta - točku A (1; 0), točku B (-1; 0), točku C (0; -1).

Razmotrili smo grafičku metodu za rješavanje sustava. Ako je moguće grafički prikazati svaku jednadžbu i pronaći koordinate točaka sjecišta, onda je ova metoda sasvim dovoljna.

Ali često grafička metoda omogućuje pronalaženje samo približnog rješenja sustava ili odgovor na pitanje o broju rješenja. Stoga su potrebne druge metode, preciznije, a njima ćemo se baviti u sljedećim lekcijama.

1. Mordkovich A.G. i dr. Algebra 9. razred: Zbornik. Za opće obrazovanje Institucije - 4. izd. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 str.: ilustr.

2. Mordkovich A.G. i dr. Algebra, 9. razred: Zadatnica za učenike obrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i dr. - 4. izd. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 str.: ilustr.

3. Yu.N. Makarychev, Algebra. 9. razred: udžbenik. za učenike općeg obrazovanja. institucije / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. izdanje, vlč. i dodatni - M .: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. razred 16. izd. - M., 2011. - 287 str.

5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. razred U 14 sati 1. dio. Udžbenik za studente obrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. izd., izbrisano. — M.: 2010. — 224 str.: ilustr.

6. Algebra. 9. razred Na 2 sata Dio 2. Knjiga zadataka za studente obrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina i drugi; ur. A. G. Mordkovich. - 12. izdanje, vlč. — M.: 2010.-223 str.: ilustr.

1. College.ru odjeljak o matematici ().

2. Internetski projekt "Zadaci" ().

3. Edukativni portal "SOLVE USE" ().

1. Mordkovich A.G. i dr. Algebra, 9. razred: Zadatnica za učenike obrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i dr. - 4. izd. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 str.: ilustr. br. 105, 107, 114, 115.