Određivanje koeficijenata same proizvodne funkcije. Funkcija proizvodnje i izbor optimalne veličine proizvodnje

U modernom društvu nitko ne može konzumirati samo ono što sam proizvede. Svaki pojedinac na tržištu nastupa u dvije uloge: kao potrošač i kao proizvođač. Bez stalnog proizvodnja robe ne bi bilo potrošnje. Na poznato pitanje “Što proizvoditi?” Potrošači na tržištu odgovaraju tako da sadržajem svojih novčanika “glasuju” za onu robu koja im stvarno treba. Na pitanje "Kako proizvoditi?" one firme koje proizvode robu za tržište moraju odgovarati.

U gospodarstvu postoje dvije vrste dobara: potrošna dobra i proizvodni čimbenici (resursi) - to su dobra potrebna za organiziranje proizvodnog procesa

Neoklasična teorija tradicionalno je uključivala kapital, zemlju i rad kao faktore proizvodnje.

Sedamdesetih godina 19. stoljeća Alfred Marshall identificirao je četvrti faktor proizvodnje - organizaciju. Nadalje, Joseph Schumpeter je ovaj faktor nazvao poduzetništvom.

Tako, proizvodnja je proces kombiniranja čimbenika kao što su kapital, rad, zemlja i poduzetništvo kako bi se dobila nova dobra i usluge koje su potrebne potrošačima.

Za organizaciju proizvodnog procesa potrebni faktori proizvodnje moraju biti prisutni u određenoj količini.

Ovisnost najveće količine proizvedenog proizvoda o troškovima korištenih čimbenika naziva se proizvodna funkcija:

gdje je Q najveći volumen proizvoda koji se može proizvesti određenom tehnologijom i određenim faktorima proizvodnje; K - kapitalni troškovi; L - troškovi rada; M - troškovi sirovina.

Za veću analizu i predviđanje koristi se proizvodna funkcija nazvana Cobb-Douglasova funkcija:

Q = k K L M,

gdje je Q najveći obujam proizvoda za dane faktore proizvodnje; K, L, M - troškovi kapitala, rada, materijala; k - koeficijent proporcionalnosti, odnosno mjerilo; , , , - pokazatelji elastičnosti obujma proizvodnje, odnosno za kapital, rad i materijale, odnosno koeficijenti rasta Q za 1% povećanja odgovarajućeg faktora:

+ + = 1

Unatoč činjenici da je za proizvodnju određenog proizvoda potrebna kombinacija različitih čimbenika, proizvodna funkcija ima niz općih svojstava:

Čimbenici proizvodnje su komplementarni. To znači da je ovaj proces proizvodnje moguć samo uz skup određenih čimbenika. Nedostatak jednog od ovih čimbenika onemogućit će proizvodnju planiranog proizvoda.

postoji određena zamjenjivost faktora. Tijekom proizvodnog procesa jedan čimbenik se može u određenom omjeru zamijeniti drugim. Zamjenjivost ne znači mogućnost potpunog uklanjanja bilo kojeg čimbenika iz procesa proizvodnje.

Uobičajeno je razmatrati 2 tipa proizvodnih funkcija: s jednim varijabilnim faktorom i s dva varijabilna faktora.

a) proizvodnja s jednim varijabilnim faktorom;

Pretpostavimo da u svom najopćenitijem obliku funkcija proizvodnje s jednim varijabilnim faktorom ima oblik:

gdje je y const, x je vrijednost varijabilnog faktora.

Kako bi se odrazio utjecaj varijabilnog čimbenika na proizvodnju, uvode se pojmovi agregatnog (ukupnog), prosječnog i graničnog proizvoda.

Ukupni proizvod (TP) - to je količina ekonomskog dobra proizvedena korištenjem neke količine varijabilnog faktora. Ova ukupna proizvedena količina mijenja se kako se povećava upotreba varijabilnog faktora.

Prosječni proizvod (AP) (prosječna produktivnost resursa)- je omjer ukupnog proizvoda i količine varijabilnog faktora koji se koristi u proizvodnji:

Granični proizvod (MP) (granična produktivnost resursa) obično se definira kao povećanje ukupnog proizvoda koje proizlazi iz infinitezimalnog povećanja količine korištenog varijabilnog faktora:

Grafikon prikazuje omjer MP, AP i TP.

Ukupni proizvod (Q) će se povećavati kako se varijabilni faktor (x) koristi u proizvodnji, ali taj rast ima određena ograničenja u okviru određene tehnologije. U prvom stupnju proizvodnje (OA) porast troškova rada pridonosi sve potpunijem korištenju kapitala: raste granična i ukupna produktivnost rada. To se izražava u rastu graničnog i prosječnog proizvoda, pri čemu je MP > AP. U točki A granični proizvod doseže svoj maksimum.U drugoj fazi (AB) vrijednost graničnog proizvoda opada i u točki B postaje jednaka prosječnom proizvodu (MP = AP). Ako u prvoj fazi (0A) ukupni proizvod raste sporije od korištene količine varijabilnog faktora, tada u drugoj fazi (AB) ukupni proizvod raste brže od korištene količine varijabilnog faktora (Sl. 5-1a). ). U trećoj fazi proizvodnje (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. On tvrdi da s porastom uporabe bilo kojeg čimbenika proizvodnje (s ostatkom nepromijenjenim) prije ili kasnije dolazi do točke u kojoj dodatna uporaba varijabilnog čimbenika dovodi do smanjenja relativnog, a zatim i apsolutnog obujma proizvodnje. .

b) proizvodnja s dva varijabilna faktora.

Pretpostavimo da u svom najopćenitijem obliku funkcija proizvodnje s dva varijabilna faktora ima oblik:

gdje su x i y vrijednosti varijabilnog faktora.

U pravilu se razmatraju dva istovremeno komplementarna i međusobno zamjenjiva faktora: rad i kapital.

Ova se funkcija može grafički prikazati pomoću izokvante :

Izokvanta, ili krivulja jednakog proizvoda, odražava sve moguće kombinacije dva faktora koji se mogu koristiti za proizvodnju određene količine proizvoda.

Povećanjem obujma korištenih varijabilnih faktora otvara se mogućnost proizvodnje većeg obima proizvoda. Izokvanta koja odražava proizvodnju veće količine proizvoda bit će smještena desno i iznad prethodne izokvante.

Broj korištenih faktora x i y može se stalno mijenjati, a maksimalni učinak proizvoda će se smanjiti ili povećati u skladu s tim. Prema tome, može postojati skup izokvanti koji odgovaraju različitim količinama proizvodnje, koje tvore izokvantna karta.

Izokvante su slične krivuljama indiferencije s jedinom razlikom što odražavaju stanje ne u sferi potrošnje, već u sferi proizvodnje. To jest, izokvante imaju svojstva slična krivuljama indiferencije.

Negativan nagib izokvanti objašnjava se činjenicom da će povećanje upotrebe jednog faktora za određeni obujam proizvodnje proizvoda uvijek biti popraćeno smanjenjem količine drugog faktora.

Kao što krivulje indiferencije smještene na različitim udaljenostima od ishodišta karakteriziraju različite razine korisnosti za potrošača, tako izokvante daju informacije o različitim razinama outputa.

Problem zamjenjivosti jednog faktora drugim može se riješiti izračunom granične stope tehnološke supstitucije (MRTS xy ili MRTS LK).

Granična stopa tehnološke supstitucije mjeri se omjerom promjene faktora y i promjene faktora x. Budući da se zamjena faktora događa u suprotnom omjeru, matematički izraz MRTS x,y pokazatelja uzima se s predznakom minus:

MRTS x,y = odnosno MRTS LK =

Ako uzmemo bilo koju točku na izokvanti, na primjer točku A i na nju povučemo tangentu KM, tada će nam tangens kuta dati vrijednost MRTS x,y:

Može se primijetiti da će na vrhu izokvante kut biti prilično velik, što ukazuje da su za promjenu faktora x za jedan potrebne značajne promjene faktora y. Stoga će u ovom dijelu krivulje MRTS x,y vrijednost biti velika.

Kako se pomičete niz izokvantu, vrijednost granične stope tehnološke supstitucije postupno će se smanjivati. To znači da bi povećanje faktora x za jedan zahtijevalo malo smanjenje faktora y.

U stvarnim proizvodnim procesima postoje dva izuzetna slučaja u konfiguraciji izokvante:

To je situacija kada su dva varijabilna faktora idealno međusobno zamjenjiva Uz potpunu zamjenjivost faktora proizvodnje MRTS x,y = const. Sličnu situaciju možemo zamisliti i s mogućnošću potpune automatizacije proizvodnje. Tada će se u točki A cijeli proces proizvodnje sastojati od kapitalnih izdataka. U točki B sve će strojeve zamijeniti radnici, a u točkama C i D kapital i rad će se međusobno nadopunjavati.

U situaciji striktne komplementarnosti čimbenika, granična stopa tehnološke supstitucije bit će jednaka 0 (MRTS x,y = 0). Ako uzmemo modernu taksi flotu s konstantnim brojem automobila (y 1), koji zahtijevaju određeni broj vozača (x 1), tada možemo reći da se broj opsluženih putnika tijekom dana neće povećati ako povećamo broj pokretača do x 2 , x 3 , ... x n . Količina proizvedenog proizvoda povećat će se s Q 1 na Q 2 samo ako se poveća broj automobila koji se koriste u taksi floti i broj vozača.

Svaki proizvođač pri kupnji faktora za organizaciju proizvodnje ima određena ograničenja u sredstvima.

Pretpostavimo da su varijabilni faktori rad (faktor x) i kapital (faktor y). Imaju određene cijene, koje ostaju konstantne tijekom razdoblja analize (P x, P y - const).

Proizvođač može kupiti potrebne faktore u određenoj kombinaciji koja ne prelazi njegove proračunske mogućnosti. Tada će njegovi troškovi za stjecanje faktora x biti P x · x, faktor y, odnosno - P y · y. Ukupni troškovi (C) bit će:

C = P x X + P y Y ili
.

Za rad i kapital:

ili

Poziva se grafički prikaz funkcije troška (C). izocost (izravni jednaki troškovi, tj. to su sve kombinacije resursa, čija uporaba dovodi do istih troškova utrošenih na proizvodnju). Ova se ravna linija konstruira iz dvije točke slično proračunskoj liniji (u ravnoteži potrošača).

Nagib ove linije određen je prema:

S povećanjem sredstava za kupnju varijabilnih faktora, odnosno sa smanjenjem proračunskih ograničenja, linija izotroška će se pomaknuti udesno i gore:

C 1 = P x · X 1 + P y · Y 1 .

Grafički, izotroškovi izgledaju isto kao proračunska linija potrošača. U stalnim cijenama, izotroškovi su ravne paralelne linije s negativnim nagibom. Što su veće proračunske mogućnosti proizvođača, to je izocost udaljeniji od podrijetla.

Grafikon izotroška, ​​ako cijena faktora x opada, pomicat će se duž x-osi od točke x 1 do x 2 u skladu s povećanjem korištenja tog faktora u procesu proizvodnje (slika a).

A ako se cijena faktora y poveća, proizvođač će moći privući manje tog faktora u proizvodnju. Grafikon izotroška duž y-osi pomicat će se od točke y 1 do y 2.

S obzirom na proizvodne mogućnosti (izokvante) i proračunska ograničenja proizvođača (izotroškovi), može se odrediti ravnoteža. Da biste to učinili, kombinirajte kartu izokvanti s izotroškom. Izokvanta u odnosu na koju izokost zauzima tangentni položaj odredit će najveći obujam proizvodnje, s obzirom na dane proračunske mogućnosti. Točka u kojoj se izokvanta dodiruje s izotroškom bit će točka najracionalnijeg ponašanja proizvođača.

Pri analizi izokvante ustanovili smo da je njezin nagib u bilo kojoj točki određen kutom tangente, odnosno brzinom tehnološke supstitucije:

MRTS x,y =

Izokosta u točki E poklapa se s tangentom. Nagib izokoste, kako smo ranije utvrdili, jednak je nagibu . Na temelju toga moguće je utvrditi točka potrošačke ravnoteže kao jednakost odnosa između cijena čimbenika proizvodnje i promjena tih čimbenika.

ili

Dovođenjem ove jednakosti na pokazatelje graničnog proizvoda varijabilnog faktora proizvodnje, u ovom slučaju to su MP x i MP y, dobivamo:

ili

To je proizvođačeva ravnoteža ili pravilo najmanjeg troška..

Za rad i kapital, ravnoteža proizvođača će izgledati ovako:

Pretpostavimo da cijene resursa ostaju konstantne dok se proizvođačev proračun neprestano povećava. Spajanjem sjecišta izokvanti s izokvantima dobivamo liniju OS - “put razvoja” (slično liniji životnog standarda u teoriji ponašanja potrošača). Ova linija pokazuje stopu rasta omjera između čimbenika u procesu širenja proizvodnje. Na slici se, primjerice, tijekom razvoja proizvodnje rad koristi u većoj mjeri nego kapital. Oblik krivulje “puta razvoja” ovisi, prvo, o obliku izokvanti i, drugo, o cijenama resursa (čiji omjer određuje nagib izokvanti). Linija razvojnog puta može biti ravna linija ili krivulja koja počinje od ishodišta.

Ako se udaljenosti između izokvanti smanjuju, to znači da postoji sve veća ekonomija razmjera, odnosno da se povećanje outputa postiže uz relativnu ekonomiju resursa. I tvrtka mora povećati obujam proizvodnje, jer to dovodi do relativne uštede raspoloživih resursa.

Ako se udaljenosti između izokvanti povećavaju, to ukazuje na smanjenje ekonomije razmjera. Smanjenje ekonomije razmjera ukazuje na to da je minimalna učinkovita veličina poduzeća već dosegnuta i da je daljnje širenje proizvodnje neprikladno.

Kada povećanje proizvodnje zahtijeva proporcionalno povećanje resursa, govorimo o stalnoj ekonomiji razmjera.

Stoga nam analiza outputa pomoću izokvanti omogućuje određivanje tehničke učinkovitosti proizvodnje. Sjecište izokvanti s izotroškom omogućuje određivanje ne samo tehnološke, već i ekonomske učinkovitosti, tj. odabir tehnologije (koja štedi rad ili kapital, energiju ili materijal, itd.) koja omogućuje maksimalni učinak proizvodnje sa raspoloživim sredstvima proizvođača za organiziranje proizvodnje.

Proizvodnja je glavno područje djelovanja tvrtke. Poduzeća koriste faktore proizvodnje, koji se također nazivaju ulazni faktori proizvodnje.

Proizvodna funkcija je odnos između skupa čimbenika proizvodnje i maksimalnog mogućeg iznosa outputa proizvedenog danim skupom čimbenika.

Proizvodna funkcija može se prikazati mnogim izokvantama povezanim s različitim razinama proizvodnje. Ova vrsta funkcije, kada se utvrdi eksplicitna ovisnost obujma proizvodnje o raspoloživosti ili potrošnji resursa, naziva se izlazna funkcija.

Konkretno, izlazne funkcije imaju široku primjenu u poljoprivredi, gdje se koriste za proučavanje utjecaja na prinos čimbenika kao što su, na primjer, različite vrste i sastavi gnojiva, te metode obrade tla. Uz slične proizvodne funkcije koriste se njima inverzne funkcije troškova proizvodnje. Oni karakteriziraju ovisnost troškova resursa o obujmu proizvodnje (strogo govoreći, inverzni su samo PF-u s izmjenjivim resursima). Posebni slučajevi PF-a mogu se smatrati funkcijom troškova (odnos između obujma proizvodnje i troškova proizvodnje), investicijskom funkcijom: ovisnost potrebnih kapitalnih ulaganja o proizvodnom kapacitetu budućeg poduzeća.

Postoji širok izbor algebarskih izraza koji se mogu koristiti za predstavljanje proizvodnih funkcija. Najjednostavniji model je poseban slučaj općeg modela analize proizvodnje. Ako poduzeće ima na raspolaganju samo jednu vrstu aktivnosti, tada se proizvodna funkcija može prikazati pravokutnim izokvantama s konstantnim prinosima na opseg. Ne postoji mogućnost promjene omjera faktora proizvodnje, a elastičnost supstitucije je, naravno, nula. Ovo je iznimno specijalizirana proizvodna funkcija, ali njezina jednostavnost objašnjava njezinu široku upotrebu u mnogim modelima.

Matematički, proizvodne funkcije mogu se prikazati u različitim oblicima - od tako jednostavnih kao što je linearna ovisnost rezultata proizvodnje o jednom faktoru koji se proučava, do vrlo složenih sustava jednadžbi, uključujući rekurentne odnose koji povezuju stanja predmeta koji se proučava u različitim razdobljima. od vremena..

Proizvodna funkcija je grafički predstavljena skupom izokvanti. Što je izokvanta dalje od ishodišta, to odražava veći obujam proizvodnje. Za razliku od krivulje indiferencije, svaka izokvanta karakterizira kvantitativno određeni volumen proizvodnje.

Slika 2 _ Izokvante koje odgovaraju različitim količinama proizvodnje

Na sl. Slika 1 prikazuje tri izokvante koje odgovaraju obujmu proizvodnje od 200, 300 i 400 jedinica proizvodnje. Možemo reći da je za proizvodnju 300 jedinica outputa potrebno K1 jedinica kapitala i L1 jedinica rada ili K2 jedinica kapitala i L2 jedinica rada, ili bilo koja druga njihova kombinacija iz skupa predstavljenog izokvantom Y 2 = 300.

U općem slučaju, u skupu X dopuštenih skupova faktora proizvodnje, identificiran je podskup X c, nazvan izokvantom proizvodne funkcije, koji je karakteriziran činjenicom da za svaki vektor vrijedi jednakost

Dakle, za sve skupove resursa koji odgovaraju izokvanti, obujmi proizvodnje su jednaki. U biti, izokvanta je opis mogućnosti međusobne supstitucije čimbenika u procesu proizvodnje proizvoda koji osiguravaju konstantan obujam proizvodnje. U tom smislu, pokazalo se da je moguće odrediti koeficijent međusobne zamjene resursa pomoću diferencijalnog omjera duž bilo koje izokvante

Stoga je koeficijent ekvivalentne zamjene para faktora j i k jednak:

Rezultirajući odnos pokazuje da ako se proizvodni resursi zamijene u omjeru jednakom omjeru inkrementalne produktivnosti, tada količina proizvodnje ostaje nepromijenjena. Mora se reći da nam poznavanje proizvodne funkcije omogućuje karakterizaciju razmjera mogućnosti međusobne zamjene resursa na učinkovite tehnološke načine. Za postizanje ovog cilja koristi se koeficijent elastičnosti supstitucije resursa za proizvode

koja se računa uz izokvantu pri konstantnoj razini troškova ostalih čimbenika proizvodnje. Vrijednost sjk je karakteristika relativne promjene koeficijenta međusobne zamjene resursa kada se promijeni njihov odnos. Ako se omjer zamjenjivih resursa promijeni za sjk posto, tada će se koeficijent supstitucije sjk promijeniti za jedan posto. U slučaju linearne proizvodne funkcije, koeficijent međusobne supstitucije ostaje nepromijenjen za bilo koji omjer korištenih resursa i stoga možemo pretpostaviti da je elastičnost s jk = 1. Prema tome, velike vrijednosti sjk pokazuju da je moguća veća sloboda u zamjena proizvodnih faktora duž izokvante i, u isto vrijeme, glavne karakteristike proizvodne funkcije (produktivnost, koeficijent razmjene) će se vrlo malo promijeniti.

Za proizvodne funkcije po zakonu snage, za bilo koji par međusobno zamjenjivih resursa, vrijedi jednakost s jk = 1.

Predstavljanje učinkovitog tehnološkog sklopa skalarnom proizvodnom funkcijom nedovoljno je u slučajevima kada se nije moguće snaći s jednim pokazateljem koji opisuje rezultate aktivnosti proizvodnog pogona, već je potrebno koristiti nekoliko (M) pokazatelja učinka (slika 3). .

Slika 3 _ Razni slučajevi ponašanja izokvante

Pod ovim uvjetima, može se koristiti vektorska proizvodna funkcija

Važan koncept granične (diferencijalne) produktivnosti uvodi se relacijom

Slična generalizacija dopušta sve druge glavne karakteristike skalarnih PF-ova.

Poput krivulja indiferencije, izokvante se također klasificiraju u različite vrste.

Za linearnu proizvodnu funkciju forme

gdje je Y obujam proizvodnje; A, b 1, b 2 parametri; K, L troškovi kapitala i rada, te potpuna zamjena jednog resursa drugim, izokvanta će imati linearni oblik (Slika 4, a).

Za potencnu proizvodnu funkciju

Tada će izokvante izgledati kao krivulje (slika 4,b).

Ako izokvanta odražava samo jednu tehnološku metodu proizvodnje određenog proizvoda, tada se rad i kapital kombiniraju u jedinoj mogućoj kombinaciji (slika 4, c).

d) Izlomljene izokvante

Slika 4 - Različite opcije za izokvante

Takve se izokvante ponekad nazivaju izokvante Leontiefovog tipa po američkom ekonomistu V.V. Leontiev, koji je koristio ovu vrstu izokvante kao osnovu za inputoutput metodu koju je razvio.

Isprekidana izokvanta pretpostavlja prisutnost ograničenog broja tehnologija F (Slika 4, d).

Izokvante slične konfiguracije koriste se u linearnom programiranju kako bi se potkrijepila teorija optimalne raspodjele resursa. Izlomljene izokvante najrealnije prikazuju tehnološke mogućnosti mnogih proizvodnih pogona. Međutim, u ekonomskoj teoriji tradicionalno se koriste uglavnom izokvantne krivulje, koje se dobivaju iz isprekidanih linija kada se broj tehnologija povećava i lomne točke rastu u skladu s tim.

Najrašireniji su multiplikativni oblici snage predstavljanja proizvodnih funkcija. Njihova je osobitost sljedeća: ako je jedan od faktora jednak nuli, tada rezultat postaje nula. Lako je vidjeti da to realno odražava činjenicu da su u većini slučajeva svi analizirani primarni resursi uključeni u proizvodnju i bez ijednog od njih proizvodnja je nemoguća. U svom najopćenitijem obliku (nazvanom kanonički), ova funkcija je zapisana na sljedeći način:

Ovdje koeficijent A ispred znaka množenja uzima u obzir dimenziju, a ovisi o odabranoj mjernoj jedinici inputa i outputa. Čimbenici od prvog do n-tog mogu imati različite sadržaje ovisno o tome koji čimbenici utječu na ukupni rezultat (output). Na primjer, u PF-u, koji se koristi za proučavanje gospodarstva u cjelini, moguće je uzeti volumen finalnog proizvoda kao efektivni pokazatelj, a faktori su broj zaposlenog stanovništva x1, zbroj fiksnih i obrtni kapital x2, površina korištenog zemljišta x3. Postoje samo dva faktora u Cobb-Douglasovoj funkciji, uz pomoć kojih se pokušalo procijeniti odnos faktora kao što su rad i kapital s rastom američkog nacionalnog dohotka u 20-30-im godinama. XX stoljeće:

N = A Lb Kv,

gdje je N nacionalni dohodak; L i K su količine primijenjenog rada odnosno kapitala (za više detalja vidi Cobb-Douglasovu funkciju).

Koeficijenti snage (parametri) proizvodne funkcije multiplikativne snage pokazuju udio u postotku povećanja konačnog proizvoda kojem doprinosi svaki od čimbenika (ili za koliko posto će se proizvod povećati ako se troškovi odgovarajućeg resursa povećaju za jedan postotak); oni su koeficijenti elastičnosti proizvodnje u odnosu na troškove odgovarajućeg resursa. Ako je zbroj koeficijenata 1, to znači da je funkcija homogena: raste proporcionalno povećanju broja resursa. No mogući su i slučajevi kada je zbroj parametara veći ili manji od jedan; to pokazuje da povećanje inputa dovodi do nesrazmjerno većeg ili nesrazmjerno manjeg povećanja outputa – ekonomije razmjera.

U dinamičkoj verziji koriste se različiti oblici proizvodne funkcije. Na primjer, u slučaju 2 faktora: Y(t) = A(t) Lb(t) Kv(t), gdje faktor A(t) obično raste tijekom vremena, odražavajući opće povećanje učinkovitosti faktora proizvodnje tijekom vremena.

Uzimanjem logaritma i zatim diferenciranjem navedene funkcije s obzirom na t, može se dobiti odnos između stope rasta konačnog proizvoda (nacionalnog dohotka) i rasta faktora proizvodnje (stopa rasta varijabli se ovdje obično opisuje kao postotak).

Daljnja "dinamizacija" PF-a može uključivati ​​korištenje promjenjivih koeficijenata elastičnosti.

Odnosi opisani PF-om su statistički po prirodi, tj. pojavljuju se samo u prosjeku, u velikoj masi promatranja, budući da u stvarnosti proizvodni rezultat nije pod utjecajem samo analiziranih čimbenika, već i mnogih neuračunatih čimbenika. Osim toga, primijenjeni pokazatelji i troškova i rezultata neizbježno su proizvodi složenog agregiranja (primjerice, generalizirani pokazatelj troškova rada u makroekonomskoj funkciji uključuje troškove rada različite produktivnosti, intenziteta, kvalifikacija itd.).

Poseban problem predstavlja uzimanje u obzir čimbenika tehničkog napretka u makroekonomskim PF-ovima (detaljnije u članku “Znanstveno-tehnološki napredak”). Uz pomoć PF-a proučava se i ekvivalentna zamjenjivost faktora proizvodnje (vidi Elastičnost supstitucije resursa), koja može biti konstantna ili varijabilna (tj. ovisna o količini resursa). Sukladno tome, funkcije se dijele na dvije vrste: s konstantnom elastičnošću supstitucije (CES - Constant Elasticity of Substitution) i s promjenjivom (VES - Variable Elasticity of Substitution) (vidi dolje).

U praksi se koriste tri glavne metode za određivanje parametara makroekonomskih PF-ova: na temelju obrade vremenskih serija, na temelju podataka o strukturnim elementima agregata i na temelju raspodjele nacionalnog dohotka. Posljednja metoda naziva se distribucijska.

Pri konstruiranju proizvodne funkcije potrebno je osloboditi se fenomena multikolinearnosti parametara i autokorelacije - u protivnom neizbježne su grube pogreške.

Evo nekoliko važnih proizvodnih funkcija.

Linearna proizvodna funkcija:

P = a1x1 + ... + anxn,

gdje su a1, ..., an procijenjeni parametri modela: ovdje su faktori proizvodnje zamjenjivi u bilo kojem omjeru.

CES funkcija:

P = A [(1 - b) K-b + bL-b]-c/b,

u ovom slučaju, elastičnost supstitucije resursa ne ovisi ni o K ni o L i stoga je konstantna:

Odatle dolazi naziv funkcije.

CES funkcija, kao i Cobb-Douglasova funkcija, temelji se na pretpostavci stalnog pada granične stope supstitucije korištenih resursa. U međuvremenu, elastičnost supstitucije kapitala za rad i, obrnuto, rada za kapital u Cobb-Douglasovoj funkciji, jednaka jedan, ovdje može poprimiti različite vrijednosti koje nisu jednake jedan, iako je konstantna. Konačno, za razliku od Cobb-Douglasove funkcije, uzimanje logaritma CES funkcije ne dovodi je do linearnog oblika, što prisiljava korištenje složenijih metoda nelinearne regresijske analize za procjenu parametara.

Proizvodna funkcija je uvijek specifična, tj. namijenjen za ovu tehnologiju. Nova tehnologija - nova proizvodna funkcija. Pomoću proizvodne funkcije određuje se minimalna količina inputa potrebna za proizvodnju određenog volumena proizvoda.

Proizvodne funkcije, bez obzira koju vrstu proizvodnje izražavaju, imaju sljedeća opća svojstva:

• 1) Povećanje obujma proizvodnje zbog povećanja troškova za samo jedan resurs ima ograničenje (ne možete zaposliti mnogo radnika u jednoj prostoriji - neće svi imati mjesta).
• 2) Čimbenici proizvodnje mogu biti komplementarni (radnici i alati) i međusobno zamjenjivi (automatizacija proizvodnje).

U svom najopćenitijem obliku proizvodna funkcija izgleda ovako:

gdje je volumen proizvodnje;

K- kapital (oprema);

M - sirovine, materijali;

T - tehnologija;

N - poduzetničke sposobnosti.

Najjednostavniji je dvofaktorski Cobb-Douglasov model proizvodne funkcije, koji otkriva odnos rada (L) i kapitala (K).

Ovi čimbenici su međusobno zamjenjivi i komplementarni. Davne 1928. godine američki znanstvenici - ekonomist P. Douglas i matematičar C. Cobb - stvorili su makroekonomski model koji omogućuje procjenu doprinosa različitih faktora proizvodnje povećanju obujma proizvodnje ili nacionalnog dohotka. Ova funkcija izgleda ovako:

gdje je A koeficijent proizvodnje, koji pokazuje proporcionalnost svih funkcija i promjena kada se promijeni osnovna tehnologija (nakon 30-40 godina);

K, L - kapital i rad;

b,c - koeficijenti elastičnosti obujma proizvodnje s obzirom na troškove kapitala i rada.

Ako je b = 0,25, tada povećanje troškova kapitala za 1% povećava obujam proizvodnje za 0,25%.

Na temelju analize koeficijenata elastičnosti u Cobb-Douglasovoj proizvodnoj funkciji razlikujemo:

1) proporcionalno rastuća proizvodna funkcija, kada

2) neproporcionalno – rastući

3) opadajući

Razmotrimo kratko razdoblje aktivnosti poduzeća u kojem je rad varijabla dva faktora. U takvoj situaciji poduzeće može povećati proizvodnju koristeći više radnih resursa (Slika 5).

Slika 5_ Dinamika i odnos između općeg prosjeka i graničnih proizvoda

Slika 5. prikazuje graf Cobb-Douglasove proizvodne funkcije s prikazanom jednom varijablom - Trn krivuljom.

Cobb-Douglasova funkcija imala je dug i uspješan život bez ozbiljnih suparnika, ali je nedavno dobila jaku konkurenciju u novoj funkciji Arrowa, Cheneryja, Minhasa i Solowa, koju ćemo skraćeno zvati SMAC. (Brown i De Cani također su neovisno razvili ovu značajku). Glavna razlika SMAC funkcije je u tome što je uvedena elastičnost supstitucijske konstante y, koja je različita od jedinice (kao u Cobb-Douglasovoj funkciji) i nule: kao u input-output modelu.

Raznolikost tržišnih i tehnoloških uvjeta koji se nalaze u modernim gospodarstvima sugerira da je nemoguće zadovoljiti osnovne zahtjeve razumnog združivanja, osim možda među pojedinačnim tvrtkama u istoj industriji ili ograničenim sektorima gospodarstva.

Stoga se u ekonomskim i matematičkim modelima proizvodnje svaka tehnologija može grafički prikazati točkom čije koordinate odražavaju minimalne potrebne troškove resursa K i L za proizvodnju određenog volumena proizvodnje. Skup takvih točaka tvori liniju jednakog izlaza ili izokvantu. To jest, proizvodna funkcija je grafički predstavljena skupom izokvanti. Što je izokvanta dalje od ishodišta, to odražava veći obujam proizvodnje. Za razliku od krivulje indiferencije, svaka izokvanta karakterizira kvantitativno određeni volumen proizvodnje. Tipično u mikroekonomiji, analizira se proizvodna funkcija dva faktora, odražavajući ovisnost outputa o količini upotrijebljenog rada i kapitala.

Proizvodnja ne može stvoriti proizvode ni iz čega. Proces proizvodnje uključuje potrošnju različitih resursa. Resursi uključuju sve što je potrebno za proizvodne aktivnosti - sirovine, energiju, radnu snagu, opremu i prostor. Da bi se opisalo ponašanje poduzeća, potrebno je znati koliko proizvoda može proizvesti korištenjem resursa u određenim količinama. Polazit ćemo od pretpostavke da poduzeće proizvodi homogeni proizvod, čija se količina mjeri prirodnim jedinicama – tonama, komadima, metrima itd. Ovisnost količine proizvoda koju poduzeće može proizvesti o količini uloženih resursa. Zove se proizvodna funkcija.

Počet ćemo naše razmatranje koncepta "proizvodne funkcije" s najjednostavnijim slučajem, kada je proizvodnja određena samo jednim čimbenikom. U ovom slučaju proizvodna funkcija - Ovo je funkcija čija nezavisna varijabla poprima vrijednosti korištenog resursa (faktora proizvodnje), a zavisna varijabla poprima vrijednosti obujma proizvodnje y=f(x).

U ovoj formuli, y je funkcija jedne varijable x. U tom smislu, proizvodna funkcija (PF) se naziva jednoresursna ili jednofaktorska. Njegova domena definicije je skup nenegativnih realnih brojeva. Simbol f je karakteristika proizvodnog sustava koji pretvara resurs u output.

Primjer 1. Uzmite proizvodnu funkciju f u obliku f(x)=ax b, gdje je x količina utrošenog resursa (na primjer, radno vrijeme), f(x) je količina proizvedenih proizvoda (na primjer, broj hladnjaka spremnih za otpremu). Vrijednosti a i b su parametri proizvodne funkcije f. Ovdje su a i b pozitivni brojevi, a broj b1, vektor parametra je dvodimenzionalni vektor (a,b). Proizvodna funkcija y=ax b tipičan je predstavnik široke klase jednofaktorskih PF-ova.

Riža. 1.

Grafikon pokazuje da kako se količina potrošenih resursa povećava, y raste. Međutim, svaka dodatna jedinica resursa daje sve manji porast volumena y outputa. Navedena okolnost (povećanje obujma y i smanjenje povećanja obujma y s povećanjem x) odražava temeljno stajalište ekonomske teorije (dobro potvrđeno praksom), nazvano zakon opadajuće učinkovitosti (opadajuća produktivnost ili opadajući prinosi). ).

PF mogu imati različita područja uporabe. Input-output princip može se implementirati i na mikro i na makroekonomskoj razini. Pogledajmo prvo mikroekonomsku razinu. PF y=ax b, o kojem se gore govori, može se koristiti za opisivanje odnosa između količine resursa x potrošenog ili korištenog tijekom godine u zasebnom poduzeću (poduzeću) i godišnje proizvodnje tog poduzeća (poduzeća). Ulogu proizvodnog sustava ovdje igra zasebno poduzeće (firma) - imamo mikroekonomski PF (MIPF). Na mikroekonomskoj razini, industrija ili međusektorski proizvodni kompleks također može djelovati kao proizvodni sustav. MIPF-ovi se izgrađuju i koriste uglavnom za rješavanje problema analize i planiranja, kao i problema predviđanja.

PF se može koristiti za opisivanje odnosa između godišnjeg inputa rada regije ili zemlje kao cjeline i godišnjeg konačnog outputa (ili dohotka) te regije ili zemlje kao cjeline. Ovdje regija ili država kao cjelina igra ulogu proizvodnog sustava – imamo makroekonomsku razinu i makroekonomski PF (MAPF). MAPF-ovi su izgrađeni i aktivno se koriste za rješavanje sve tri vrste problema (analiza, planiranje i predviđanje).

Prijeđimo sada na razmatranje proizvodnih funkcija nekoliko varijabli.

Proizvodna funkcija više varijabli je funkcija čije nezavisne varijable poprimaju vrijednosti količina utrošenih ili iskorištenih resursa (broj varijabli n jednak je broju resursa), a vrijednost funkcije ima značenje vrijednosti izlazne količine:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n).

U formuli, y (y0) je skalarna veličina, a x je vektorska veličina, x 1 ,…,x n su koordinate vektora x, odnosno f(x 1 ,…,x n) je numerička funkcija od nekoliko varijabli x 1 ,…,x n. U tom smislu, PF f(x 1,...,x n) se naziva višeresursni ili višefaktorski. Ispravniji je sljedeći simbolizam: f(x 1,...,x n,a), gdje je a vektor PF parametara.

U ekonomskom smislu, sve varijable ove funkcije su nenegativne, stoga je domena definicije multifaktorijalne PF skup n-dimenzionalnih vektora x, od kojih su sve koordinate x 1,..., x n nenegativne brojevima.

Graf funkcije dviju varijabli ne može se prikazati na ravnini. Proizvodna funkcija nekoliko varijabli može se prikazati u trodimenzionalnom Kartezijevom prostoru, od kojih su dvije koordinate (x1 i x2) ucrtane na horizontalnim osima i odgovaraju troškovima resursa, a treća (q) je ucrtana na okomitoj osi i odgovara izlazu proizvoda (slika 2). Graf proizvodne funkcije je površina “brežuljka” koja raste sa svakom od koordinata x1 i x2.

Za pojedinačno poduzeće (tvrtku) koje proizvodi homogeni proizvod, PF f(x 1 ,...,x n) može povezati obujam proizvodnje s troškovima radnog vremena za različite vrste radne aktivnosti, razne vrste sirovina, komponenti, energije i fiksnog kapitala. PF ove vrste karakteriziraju trenutnu tehnologiju poduzeća (tvrtke).

Kada se konstruira PF za regiju ili zemlju kao cjelinu, ukupni proizvod (dohodak) regije ili zemlje, obično izračunat u stalnim, a ne tekućim cijenama, često se uzima kao vrijednost godišnjeg outputa Y; stalni kapital (x 1 (= K) smatraju se resursi - obujam stalnog kapitala koji se koristi tijekom godine) i živi rad (x 2 (=L) - broj jedinica živog rada utrošen tijekom godine), obično izračunat u vrijednosnim izrazima. Dakle, konstruiran je dvofaktorski PF Y=f(K,L). S dvofaktorskih PF-ova prelaze na trofaktorske. Osim toga, ako se PF konstruira korištenjem podataka vremenske serije, tada se tehnički napredak može uključiti kao poseban čimbenik rasta proizvodnje.

PF y=f(x 1 ,x 2) zove se statički, ako njegovi parametri i njegova karakteristika f ne ovise o vremenu t, iako obujam resursa i obujam outputa mogu ovisiti o vremenu t, odnosno mogu se prikazati u obliku vremenske serije: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1),…, x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Ovdje je t broj godine, t=0,1,…,T; t= 0 - bazna godina vremenskog razdoblja koje pokriva godine 1,2,…,T.

Primjer 2. Za modeliranje zasebne regije ili zemlje kao cjeline (odnosno za rješavanje problema na makroekonomskoj i mikroekonomskoj razini) često se koristi PF oblika y=, gdje su 0, 1 i 2 su PF parametri. To su pozitivne konstante (često su a 1 i a 2 takvi da su a 1 + a 2 = 1). PF upravo navedene vrste naziva se Cobb-Douglas PF (Cobb-Douglas PF) po dvojici američkih ekonomista koji su 1929. godine predložili njegovu upotrebu.

PFKD se aktivno koristi za rješavanje raznih teorijskih i primijenjenih problema zbog svoje strukturne jednostavnosti. PFKD pripada klasi takozvanih multiplikativnih PF (MPF). U primjenama je PFCD x 1 =K jednak volumenu korištenog fiksnog kapitala (volumenu korištenih stalnih sredstava - u domaćoj terminologiji), - trošku živog rada, tada PFCD poprima oblik koji se često koristi u literaturi:

Primjer 3. Linearni PF (LPF) ima oblik: (dvofaktorski) i (višefaktorski). LPF spada u klasu tzv. aditivnih PF (APF). Prijelaz s multiplikativnog PF-a na aditivni provodi se operacijom logaritma. Za dvofaktorski multiplikativni PF

taj prijelaz ima oblik: . Uvođenjem odgovarajuće supstitucije dobivamo aditivni PF.

Za proizvodnju određenog proizvoda potrebna je kombinacija različitih čimbenika. Unatoč tome, različite proizvodne funkcije imaju niz zajedničkih svojstava.

Radi određenosti, ograničit ćemo se na proizvodne funkcije dviju varijabli. Prije svega treba napomenuti da je takva proizvodna funkcija definirana u nenegativnom ortantu dvodimenzionalne ravnine, tj. at. PF zadovoljava sljedeće nizove svojstava:

• 1) bez resursa nema izdanja, tj. f(0,0,a)=0;
• 2) u nedostatku barem jednog od resursa, nema oslobađanja, tj. ;
• 3) s povećanjem troškova barem jednog resursa, povećava se obujam proizvodnje;

4) s povećanjem troškova jednog resursa, dok količina drugog resursa ostaje nepromijenjena, povećava se obujam proizvodnje, tj. ako je x>0, tada;

5) s povećanjem troškova jednog resursa dok količina drugog resursa ostaje nepromijenjena, iznos rasta outputa za svaku dodatnu jedinicu i-tog resursa se ne povećava (zakon opadajućih povrata), tj. ako tada;

• 6) s rastom jednog resursa raste granična učinkovitost drugog resursa, tj. ako je x>0, tada;
• 7) PF je homogena funkcija, tj. ; kada je p>1 imamo povećanje učinkovitosti proizvodnje zbog povećanja opsega proizvodnje; na str

Proizvodne funkcije omogućuju nam kvantitativnu analizu najvažnijih ekonomskih ovisnosti u sferi proizvodnje. Omogućuju procjenu prosječne i granične učinkovitosti različitih proizvodnih resursa, elastičnosti outputa za različite resurse, granične stope supstitucije resursa, ekonomije razmjera u proizvodnji i još mnogo toga.

Zadatak 1. Neka je dana proizvodna funkcija koja povezuje obujam proizvodnje poduzeća s brojem radnika, proizvodnim sredstvima i količinom utrošenih strojnih sati.

Potrebno je odrediti maksimalni učinak pod ograničenjima

Riješenje. Da bismo riješili problem, sastavljamo Lagrangeovu funkciju

diferenciramo ga s obzirom na varijable i izjednačavamo rezultirajuće izraze s nulom:

Iz prve i treće jednadžbe slijedi da je, dakle

odakle dobivamo rješenje u kojem je y = 2. Kako npr. točka (0,2,0) pripada dopustivoj regiji iu njoj je y = 0, zaključujemo da je točka (1,1,1) točka globalnog maksimuma. Ekonomski zaključci dobivenog rješenja su očiti.

Također treba napomenuti da proizvodna funkcija opisuje mnoge tehnički učinkovite proizvodne metode (tehnologije). Svaku tehnologiju karakterizira određena kombinacija resursa potrebnih za dobivanje jedinice outputa. Iako su proizvodne funkcije različite za različite vrste proizvodnje, sve imaju zajednička svojstva:

• 1. Postoji ograničenje povećanja obujma proizvodnje koje se može postići povećanjem troškova jednog resursa, pod svim ostalim uvjetima. To znači da u poduzeću s određenim brojem strojeva i proizvodnih pogona postoji granica povećanja proizvodnje privlačenjem većeg broja radnika. Povećanje proizvodnje s povećanjem broja zaposlenih približit će se nuli.
• 2. Postoji određena komplementarnost faktora proizvodnje, ali bez smanjenja obujma proizvodnje moguć je određeni odnos između tih čimbenika. Na primjer, rad radnika je učinkovit ako su opskrbljeni svim potrebnim alatima. U nedostatku takvih alata, obujam se može smanjiti ili povećati s povećanjem broja zaposlenika. U ovom slučaju, jedan resurs se zamjenjuje drugim.
• 3. Metoda proizvodnje A smatra se tehnički učinkovitijom u usporedbi s metodom B, ako uključuje korištenje barem jednog resursa u manjim količinama, a svih ostalih - u ne većim količinama od metode B. Racionalni proizvođači ne koriste tehnički neučinkovite metode.
• 4. Ako je metoda A uključuje korištenje nekih resursa u većim količinama, a drugih u manjim količinama od metode B, ove metode su neusporedive u smislu tehničke učinkovitosti. U ovom se slučaju obje metode smatraju tehnički učinkovitima i uključene su u proizvodnu funkciju. Koju odabrati ovisi o omjeru cijene korištenih sredstava. Ovaj izbor temelji se na kriterijima isplativosti. Stoga tehnička učinkovitost nije isto što i ekonomska učinkovitost.

Tehnička učinkovitost je najveći mogući učinak koji se postiže korištenjem raspoloživih resursa. Ekonomska učinkovitost je proizvodnja određene količine proizvoda uz minimalne troškove. U teoriji proizvodnje tradicionalno se koristi dvofaktorska proizvodna funkcija, u kojoj je obujam proizvodnje funkcija upotrebe resursa rada i kapitala:

Grafički, svaka proizvodna metoda (tehnologija) može se prikazati točkom koja karakterizira minimalno potreban skup od dva čimbenika potrebna za proizvodnju određenog volumena outputa (slika 3).

Na slici su prikazane različite proizvodne metode (tehnologije): T 1, T 2, T 3, koje karakteriziraju različiti omjeri u upotrebi rada i kapitala: T 1 = L 1 K 1; T2 = L2K2; T 3 = L 3 K 3 . nagib grede pokazuje opseg primjene raznih sredstava. Što je veći kut snopa, to je veći trošak kapitala i niži trošak rada. Tehnologija T1 je kapitalno intenzivnija od tehnologije T2.

Riža. 3.

Ako linijom povežete različite tehnologije, dobivate sliku proizvodne funkcije (linija jednakog izlaza), koja se tzv izokvante. Sa slike je vidljivo da se obujam proizvodnje Q može postići različitim kombinacijama faktora proizvodnje (T 1, T 2, T 3 itd.). Gornji dio izokvante odražava kapitalno intenzivne tehnologije, donji dio - radno intenzivne tehnologije.

Karta izokvanti skup je izokvanti koje odražavaju maksimalnu dostižnu razinu proizvodnje za bilo koji skup proizvodnih čimbenika. Što je izokvanta dalje od ishodišta, to je veći volumen proizvodnje. Izokvante mogu proći kroz bilo koju točku u prostoru u kojoj se nalaze dva faktora proizvodnje. Značenje karte izokvanti slično je značenju karte krivulje indiferencije za potrošače.

sl.4.

Izokvante imaju sljedeće Svojstva:

• 1. Izokvante se ne sijeku.
• 2. Veća udaljenost izokvante od ishodišta koordinata odgovara većoj razini izlaza.
• 3. Izokvante su padajuće krivulje koje imaju negativan nagib.

Izokvante su slične krivuljama indiferencije s jedinom razlikom što odražavaju stanje ne u sferi potrošnje, već u sferi proizvodnje.

Negativan nagib izokvanti objašnjava se činjenicom da će povećanje upotrebe jednog faktora za određeni obujam proizvodnje proizvoda uvijek biti popraćeno smanjenjem količine drugog faktora.

Razmotrimo moguće mape izokvanti

Na sl. Slika 5 prikazuje neke karte izokvanti koje karakteriziraju različite situacije koje se javljaju tijekom proizvodne potrošnje dvaju resursa. Riža. 5a odgovara apsolutnoj međusobnoj zamjeni resursa. U slučaju predstavljenom na Sl. 5b, prvi resurs može se u potpunosti zamijeniti drugim: izokvantne točke smještene na x2 osi pokazuju količinu drugog resursa koji omogućuje dobivanje određenog proizvoda proizvoda bez korištenja prvog resursa. Korištenje prvog resursa omogućuje vam smanjenje troškova drugog, ali je nemoguće u potpunosti zamijeniti drugi resurs prvim. Riža. 5,c prikazuje situaciju u kojoj su oba resursa neophodna i nijedan od njih se ne može potpuno zamijeniti drugim. Konačno, slučaj prikazan na Sl. 5d, karakterizira apsolutna komplementarnost resursa.

Riža. 5. Primjeri karata izokvanti

Kako bi se objasnila proizvodna funkcija, uvodi se pojam troškova.

U svom najopćenitijem obliku, troškovi se mogu definirati kao ukupnost troškova koje proizvođač ima pri proizvodnji određene količine proizvoda.

Postoji njihova klasifikacija prema vremenskim razdobljima tijekom kojih tvrtka donosi jednu ili drugu proizvodnu odluku. Da bi promijenila obujam proizvodnje, poduzeće mora prilagoditi iznos i sastav svojih troškova. Neki se troškovi mogu promijeniti prilično brzo, dok je za druge potrebno određeno vrijeme.

Kratkoročno razdoblje je vremenski interval koji je nedovoljan za modernizaciju ili puštanje u rad novih proizvodnih kapaciteta poduzeća. Međutim, u tom razdoblju tvrtka može povećati obujam proizvodnje povećanjem intenziteta korištenja postojećih proizvodnih pogona (na primjer, zaposliti dodatne radnike, nabaviti više sirovina, povećati omjer smjena za održavanje opreme itd.). Iz toga slijedi da u kratkom roku troškovi mogu biti fiksni ili varijabilni.

Fiksni troškovi (TFC) su zbroj troškova na koje promjene u obujmu proizvodnje ne utječu. Fiksni troškovi povezani su sa samim postojanjem poduzeća i moraju se platiti čak i ako poduzeće ništa ne proizvodi. Oni uključuju troškove amortizacije zgrada i opreme; porez na imovinu; plaćanja osiguranja; popravci i operativni troškovi; isplate obveznica; plaće višeg rukovodnog osoblja itd.

Varijabilni troškovi (TVC) su troškovi resursa koji se izravno koriste za proizvodnju određenog volumena proizvodnje. Elementi varijabilnih troškova su troškovi sirovina, goriva, energije; plaćanje usluga prijevoza; plaćanje većine sredstava rada (nadnice). Za razliku od konstantnih, varijabilni troškovi ovise o obujmu proizvodnje. Međutim, treba napomenuti da povećanje iznosa varijabilnih troškova povezanih s povećanjem obujma proizvodnje za 1 jedinicu nije konstantno.

Na početku procesa povećanja proizvodnje, varijabilni troškovi će neko vrijeme rasti po opadajućoj stopi; i to će se nastaviti sve dok se ne proizvede određena količina proizvodnje. Tada će varijabilni troškovi početi rasti sve većom stopom po svakoj sljedećoj jedinici outputa. Ovakvo ponašanje varijabilnih troškova određeno je zakonom opadajućih povrata. Povećanje graničnog proizvoda tijekom vremena uzrokovat će sve manje i manje povećanje varijabilnih inputa za proizvodnju svake dodatne jedinice outputa.

A budući da se sve jedinice varijabilnih resursa kupuju po istoj cijeni, to znači da će zbroj varijabilnih troškova rasti po opadajućoj stopi. Ali jednom kada granična produktivnost počne padati prema zakonu opadajućih povrata, morat će se koristiti sve više i više dodatnih varijabilnih inputa za proizvodnju svake sljedeće jedinice outputa. Iznos varijabilnih troškova će tako rasti sve brže

Zbroj fiksnih i varijabilnih troškova povezanih s proizvodnjom određene količine proizvoda naziva se ukupnim troškovima (TC). Dakle, dobivamo sljedeću jednakost:

TS - TFC + TVC.

Zaključno, napominjemo da se proizvodne funkcije mogu koristiti za ekstrapolaciju ekonomskog učinka proizvodnje na određeno razdoblje u budućnosti. Kao i u slučaju konvencionalnih ekonometrijskih modela, ekonomsko predviđanje počinje procjenom prognoziranih vrijednosti faktora proizvodnje. U ovom slučaju možete koristiti metodu ekonomske prognoze koja je najprikladnija za svaki pojedinačni slučaj.

Proizvodnja odnosi se na bilo koju ljudsku aktivnost pretvaranja ograničenih resursa - materijalnih, radnih, prirodnih - u gotove proizvode. Proizvodna funkcija karakterizira odnos između količine korištenih resursa (faktora proizvodnje) i najvećeg mogućeg obujma outputa koji se može postići pod uvjetom da se svi raspoloživi resursi koriste na najracionalniji način.

Proizvodna funkcija ima sljedeća svojstva:

1. Postoji ograničenje povećanja proizvodnje koje se može postići povećanjem jednog resursa i održavanjem ostalih resursa konstantnim. Ako, primjerice, u poljoprivredi povećamo količinu rada uz stalne količine kapitala i zemlje, tada prije ili kasnije dođe trenutak kada proizvodnja prestane rasti.

2. Resursi se međusobno nadopunjuju, ali unutar određenih granica moguća je njihova zamjenjivost bez smanjenja proizvodnje. Ručni rad, na primjer, može se zamijeniti korištenjem više strojeva, i obrnuto.

3. Što je vremensko razdoblje duže, to se više resursa može revidirati. U tom smislu razlikuju se trenutna, kratka i duga razdoblja. Trenutačno razdoblje - razdoblje kada su svi resursi fiksni. Kratak period- razdoblje kada je barem jedan resurs fiksan. Dugo razdoblje - razdoblje kada su svi resursi promjenjivi.

Tipično, dotična proizvodna funkcija izgleda ovako:

A, α, β - navedeni parametri. Parametar A je koeficijent ukupne produktivnosti faktora proizvodnje. Odražava utjecaj tehnološkog napretka na proizvodnju: ako proizvođač uvodi napredne tehnologije, vrijednost A povećava, tj. output se povećava s istim količinama rada i kapitala. Mogućnosti α I β su koeficijenti elastičnosti outputa za kapital odnosno rad. Drugim riječima, oni pokazuju za koliko se postotaka output mijenja kada se kapital (rad) promijeni za jedan posto. Ovi koeficijenti su pozitivni, ali manji od jedan. Potonje znači da kada se rad sa stalnim kapitalom (ili kapital sa stalnim radom) poveća za jedan posto, proizvodnja se povećava u manjoj mjeri.

Izokvanta(jednaka linija proizvoda) odražava sve kombinacije dva faktora proizvodnje (rada i kapitala) za koje output ostaje nepromijenjen. Na sl. 8.1 pored izokvante naznačeno je odgovarajuće otpuštanje. Dakle, output je moguće ostvariti korištenjem rada i kapitala ili korištenjem rada i kapitala.

Riža. 8.1. Izokvanta

Nacrtamo li broj jedinica rada duž horizontalne osi, a broj jedinica kapitala duž vertikalne osi, zatim označimo točke u kojima poduzeće proizvodi isti volumen, dobit ćemo krivulju prikazanu na slici 14.1 i nazvanu izokvanta.

Svaka izokvantna točka odgovara kombinaciji resursa na kojima poduzeće proizvodi određeni volumen proizvodnje.

Skup izokvanti koji karakterizira danu proizvodnu funkciju naziva se izokvantna karta.

Svojstva izokvanti

Svojstva standardnih izokvanti slična su onima krivulja indiferencije:

1. Izokvanta je, kao i krivulja indiferencije, kontinuirana funkcija, a ne skup diskretnih točaka.

2. Za bilo koji dani obujam proizvodnje može se nacrtati njegova vlastita izokvanta, koja odražava različite kombinacije ekonomskih resursa koji proizvođaču osiguravaju isti obujam proizvodnje (izokvante koje opisuju danu proizvodnu funkciju nikada se ne presijecaju).

3. Izokvante nemaju rastuće površine (Kad bi postojala rastuća površina, tada bi se pri kretanju duž nje povećavala količina i prvog i drugog resursa).

Koncept tržišta. U svom najopćenitijem obliku, tržište je sustav ekonomskih odnosa koji se razvijaju u procesu proizvodnje, prometa i distribucije dobara, kao i kretanja novčanih sredstava. Tržište se razvija usporedo s razvojem robne proizvodnje, uključujući u razmjenu ne samo proizvedene proizvode, već i proizvode koji nisu rezultat rada (zemlja, divlja šuma). Pod dominacijom tržišnih odnosa, svi odnosi među ljudima u društvu pokriveni su kupoprodajom.

Konkretnije, tržište predstavlja sferu razmjene (cirkulacije), u kojoj

komunikacija se provodi između agenata društvene proizvodnje u obliku

kupnja i prodaja, tj. veza između proizvođača i potrošača, proizvodnja i

potrošnja.

Tržišni subjekti su prodavači i kupci. Kao prodavači

a kupci su kućanstva (koja se sastoje od jednog ili više

osobe), firme (poduzeća), država. Većina sudionika na tržištu

djeluju istovremeno i kao kupci i kao prodavači. Sve kućanstvo

subjekti su u bliskoj interakciji na tržištu, tvoreći međusobno povezani "tok"

kupoprodaja.

Firma je samostalni gospodarski subjekt koji se bavi trgovačkom i proizvodnom djelatnošću i posjeduje posebnu imovinu.

Tvrtka ima sljedeće karakteristike:

1. je ekonomski odvojena, samostalna gospodarska jedinica;
2. pravno registrirano iu tom smislu relativno neovisno: ima vlastiti proračun, statut i poslovni plan
3. je svojevrsni posrednik u proizvodnji
4. svako poduzeće samostalno donosi sve odluke vezane uz svoje funkcioniranje, pa se može govoriti o njegovoj proizvodnoj i komercijalnoj neovisnosti
5. Ciljevi poduzeća su ostvarivanje dobiti i smanjenje troškova.

Društvo, kao samostalni gospodarski subjekt, obavlja niz važnih funkcija.

1. Proizvodna funkcija podrazumijeva sposobnost poduzeća da organizira proizvodnju dobara i usluga.

2. Komercijalna funkcija osigurava logistiku, prodaju gotovih proizvoda te marketing i oglašavanje.

3. Financijska funkcija: privlačenje ulaganja i dobivanje kredita, nagodbe unutar poduzeća i s partnerima, izdavanje vrijednosnih papira, plaćanje poreza.

4. Funkcija brojanja: izrada poslovnog plana, bilance i predračuna, provođenje popisa i izvješća državnoj statistiki i poreznoj upravi.

5. Upravna funkcija– funkcija upravljanja, uključujući organizaciju, planiranje i kontrolu nad aktivnostima u cjelini.

6. Pravna funkcija provodi poštivanjem zakona, normi i standarda, kao i provođenjem mjera zaštite faktora proizvodnje.

Elastičnost i nagib krivulje potražnje ne mogu se izjednačavati, jer su to različiti pojmovi. Razlike među njima mogu se ilustrirati elastičnošću ravne linije potražnje (Slika 13.1).

Na sl. 13.1 vidimo da ravna linija potražnje u svakoj točki ima isti nagib. Međutim, iznad sredine potražnja je elastična, ispod sredine potražnja je neelastična. U točki u sredini elastičnost potražnje jednaka je jedinici.

Elastičnost potražnje može se procijeniti prema nagibu samo okomite ili vodoravne linije.

Riža. 13.1. Elastičnost i nagib su različiti pojmovi

Nagib krivulje potražnje — njezina ravnost ili strmost — ovisi o apsolutnim promjenama cijene i količine, dok se teorija elastičnosti bavi relativnim ili postotnim promjenama cijene i količine. Razlika između nagiba krivulje potražnje i njezine elastičnosti također se može jasno razumjeti izračunavanjem elastičnosti za različite kombinacije cijene i količine koje se nalaze na pravocrtnoj krivulji potražnje. Utvrdit ćete da iako nagib naizgled ostaje konstantan kroz krivulju, potražnja je elastična u segmentu visokih cijena i neelastična u segmentu niskih cijena.

DOHODNA ELASTIČNOST POTRAŽNJE - mjera osjetljivosti potražnje na promjene u dohotku; odražava relativnu promjenu potražnje za dobrom zbog promjene u dohotku potrošača.

Dohodovna elastičnost potražnje pojavljuje se u sljedećim glavnim oblicima:

· pozitivan, što ukazuje na to da povećanje dohotka (pod ostalim uvjetima) prati povećanje potražnje. Pozitivan oblik dohodovne elastičnosti potražnje primjenjuje se na normalnu robu, posebno na luksuznu robu;

· negativan, što ukazuje na smanjenje obujma potražnje s povećanjem dohotka, odnosno postojanje obrnute veze između dohotka i obujma kupnje. Ovaj oblik elastičnosti proteže se na inferiorna dobra;

· nula, što znači da je obujam potražnje neosjetljiv na promjene u dohotku. To su dobra čija je potrošnja neosjetljiva na dohodak. Tu spadaju, posebice, osnovna dobra.

Dohodovna elastičnost potražnje ovisi o sljedećim čimbenicima:

· o važnosti pojedine naknade za obiteljski proračun. Što više obitelj treba dobro, to je manje elastična;

· je li ovo dobro luksuzni predmet ili potreba. Za prvo dobro elastičnost je veća nego za drugo;

· od konzervativizma potražnje. Kada dohodak poraste, potrošač ne prelazi odmah na potrošnju skuplje robe.

Treba napomenuti da se za potrošače s različitim razinama prihoda ista roba može klasificirati ili kao luksuzna roba ili kao osnovna potrepština. Slična procjena beneficija također se može dogoditi za istog pojedinca kada mu se promijeni razina prihoda.

Na sl. Slika 15.1 prikazuje grafikone ovisnosti QD o I za različite vrijednosti dohodovne elastičnosti potražnje.

Riža. 15.1. Dohodovna elastičnost potražnje: a) visokokvalitetna neelastična dobra; b) visokokvalitetna elastična roba; c) roba niske kvalitete

Napravimo kratak komentar na sl. 15.1.

Potražnja za neelastičnom robom raste s dohotkom samo kada su dohoci kućanstva niski. Zatim, počevši od određene razine I1, potražnja za tim dobrima počinje opadati.

Potražnja za elastičnim dobrima (primjerice luksuznim) izostaje do određene razine I2, budući da ih kućanstva nemaju mogućnosti kupiti, a zatim raste s povećanjem prihoda.

Potražnja za robom niske kvalitete u početku raste, ali počevši od vrijednosti I3 opada.

Povezane informacije.

Proizvodnja ne može stvoriti proizvode ni iz čega. Proces proizvodnje uključuje potrošnju različitih resursa. Resursi uključuju sve što je potrebno za proizvodne aktivnosti - sirovine, energiju, radnu snagu, opremu i prostor.

Da bi se opisalo ponašanje poduzeća, potrebno je znati koliko proizvoda može proizvesti korištenjem resursa u određenim količinama. Polazit ćemo od pretpostavke da poduzeće proizvodi homogeni proizvod, čija se količina mjeri prirodnim jedinicama – tonama, komadima, metrima itd. Ovisnost količine proizvoda koju poduzeće može proizvesti o količini uloženih resursa. naziva se proizvodna funkcija.

Ali poduzeće može provoditi proizvodni proces na različite načine, koristeći različite tehnološke metode, različite mogućnosti organizacije proizvodnje, tako da količina proizvoda dobivena s istim utroškom resursa može biti različita. Menadžeri poduzeća trebali bi odbaciti opcije proizvodnje koje daju niži output ako se veći output može dobiti s istim troškovima svake vrste resursa. Isto tako, trebali bi odbaciti opcije koje zahtijevaju više inputa od barem jednog inputa bez povećanja prinosa ili smanjenja inputa drugih inputa. Opcije odbijene iz ovih razloga nazivaju se tehnički neučinkovitima.

Recimo da vaša tvrtka proizvodi hladnjake. Da biste napravili tijelo, trebate rezati željezni lim. Ovisno o tome kako je standardni lim željeza označen i izrezan, iz njega se može izrezati više ili manje dijelova; Sukladno tome, za proizvodnju određenog broja hladnjaka bit će potrebno manje ili više standardnih listova željeza.

Pritom će potrošnja svih ostalih materijala, rada, opreme i električne energije ostati nepromijenjena. Ovu mogućnost proizvodnje, koja bi se mogla poboljšati racionalnijim rezanjem željeza, treba smatrati tehnički neučinkovitom i odbaciti.

Tehnički učinkovite su mogućnosti proizvodnje koje se ne mogu poboljšati povećanjem proizvodnje proizvoda bez povećanja potrošnje resursa ili smanjenjem troškova bilo kojeg resursa bez smanjenja proizvodnje i povećanja troškova drugih resursa.

Proizvodna funkcija uzima u obzir samo tehnički učinkovite mogućnosti. Njegova vrijednost je najveća količina proizvoda koju poduzeće može proizvesti s obzirom na količinu potrošnje resursa.

Razmotrimo prvo najjednostavniji slučaj: poduzeće proizvodi jednu vrstu proizvoda i troši jednu vrstu resursa.

Primjer takve proizvodnje prilično je teško pronaći u stvarnosti. Čak i ako uzmemo u obzir poduzeće koje pruža usluge na domu klijenata bez upotrebe bilo kakve opreme i materijala (masaža, poduka) i koristi samo rad radnika, morali bismo pretpostaviti da radnici obilaze klijente pješice (bez korištenja prijevoza). usluge) i pregovarati s klijentima bez pomoći pošte i telefona. Dakle, poduzeće, trošeći resurs u količini x, može proizvesti proizvod u količini q.

Proizvodna funkcija:

uspostavlja vezu između tih veličina. Imajte na umu da su ovdje, kao i u drugim predavanjima, sve volumetrijske veličine veličine protoka: obujam unosa resursa mjeri se brojem jedinica resursa po jedinici vremena, a volumen izlaza mjeri se brojem jedinica proizvoda po jedinici vremena.

Na sl. 1 prikazuje graf proizvodne funkcije za razmatrani slučaj. Sve točke na grafikonu odgovaraju tehnički učinkovitim opcijama, posebno točkama A i B. Točka C odgovara neučinkovitoj opciji, a točka D nedostižnoj opciji.

Riža. 1.

Proizvodna funkcija tipa (1), koja utvrđuje ovisnost obujma proizvodnje o obujmu troškova pojedinog resursa, može se koristiti ne samo u ilustrativne svrhe. Također je korisno kada se potrošnja samo jednog resursa može promijeniti, a troškove svih ostalih resursa iz ovog ili onog razloga treba smatrati fiksnima. U tim je slučajevima od interesa ovisnost obujma proizvodnje o troškovima jednog varijabilnog faktora.

Puno veća raznolikost pojavljuje se kada se uzme u obzir proizvodna funkcija koja ovisi o količinama dva potrošena resursa:

q = f(x 1 , x 2) (2)

Analiza takvih funkcija olakšava prijelaz na opći slučaj kada broj resursa može biti bilo koji.

Osim toga, proizvodne funkcije dvaju argumenata naširoko se koriste u praksi kada istraživača zanima ovisnost obujma proizvodnje proizvoda o najvažnijim čimbenicima - troškovima rada (L) i kapitalu (K):

q = f(L, K). (3)

Graf funkcije dviju varijabli ne može se prikazati na ravnini.

Proizvodna funkcija tipa (2) može se prikazati u trodimenzionalnom Kartezijevom prostoru, od kojih su dvije koordinate (x 1 i x 2) ucrtane na horizontalnim osima i odgovaraju troškovima resursa, a treća (q) je ucrtana na okomitoj osi i odgovara izlazu proizvoda (slika 2). Graf proizvodne funkcije je površina “brežuljka” koja raste sa svakom od koordinata x 1 i x 2. Konstrukcija na Sl. 1 može se smatrati okomitim presjekom "brda" ravninom paralelnom s osi x 1 i koja odgovara fiksnoj vrijednosti druge koordinate x 2 = x * 2.

Riža. 2.

Horizontalni dio "brda" kombinira proizvodne mogućnosti koje karakterizira fiksni output proizvoda q = q* s različitim kombinacijama inputa prvog i drugog resursa. Ako se vodoravni presjek površine "brda" zasebno prikaže na ravnini s koordinatama x 1 i x 2, dobit će se krivulja koja kombinira takve kombinacije ulaza resursa koji omogućuju dobivanje određenog fiksnog volumena proizvodnje proizvoda ( Slika 3). Takva se krivulja naziva izokvantom proizvodne funkcije (od grčkog isoz - isto i latinskog quantum - koliko).

Riža. 3.

Pretpostavimo da proizvodna funkcija opisuje output ovisno o inputima rada i kapitala. Ista količina outputa može se dobiti s različitim kombinacijama inputa ovih resursa.

Možete koristiti mali broj strojeva (tj. proći s malim ulaganjem kapitala), ali ćete morati uložiti veliku količinu rada; Moguće je, naprotiv, mehanizirati određene operacije, povećati broj strojeva i time smanjiti troškove rada. Ako za sve takve kombinacije najveći mogući output ostane konstantan, tada su te kombinacije predstavljene točkama koje leže na istoj izokvanti.

Fiksiranjem obujma proizvodnje proizvoda na različitoj razini, dobivamo još jednu izokvantu iste proizvodne funkcije.

Izvođenjem niza horizontalnih presjeka na različitim visinama dobivamo tzv. mapu izokvanti (slika 4) - najčešći grafički prikaz proizvodne funkcije dvaju argumenata. Slično je geografskoj karti na kojoj je teren prikazan konturnim linijama (inače poznatim kao izohipse) - linijama koje povezuju točke koje leže na istoj visini.

Riža. 4.

Lako je vidjeti da je proizvodna funkcija na mnogo načina slična funkciji korisnosti u teoriji potrošnje, izokvanti krivulji indiferencije, a izokvanti karti indiferencije. Kasnije ćemo vidjeti da svojstva i karakteristike proizvodne funkcije imaju mnoge analogije u teoriji potrošnje. I nije riječ o jednostavnoj sličnosti. U odnosu na resurse poduzeće se ponaša kao potrošač, a proizvodna funkcija karakterizira upravo tu stranu proizvodnje - proizvodnju kao potrošnju. Ovaj ili onaj skup resursa koristan je za proizvodnju u onoj mjeri u kojoj omogućuje dobivanje odgovarajuće količine proizvodnje proizvoda. Možemo reći da vrijednosti proizvodne funkcije izražavaju korisnost za proizvodnju odgovarajućeg skupa resursa. Za razliku od potrošačke korisnosti, ova "korisnost" ima sasvim određenu kvantitativnu mjeru - određena je količinom proizvedenih proizvoda.

Činjenica da se vrijednosti proizvodne funkcije odnose na tehnički učinkovite opcije i karakteriziraju najveći učinak pri potrošnji određenog skupa resursa također ima analogiju u teoriji potrošnje.

Potrošač može kupljenu robu koristiti na različite načine. Korisnost kupljenog kompleta robe određena je načinom njihove uporabe pri čemu potrošač ostvaruje najveće zadovoljstvo.

No, unatoč svim uočenim sličnostima između potrošačke korisnosti i “korisnosti” izražene vrijednostima proizvodne funkcije, radi se o potpuno različitim pojmovima. Sam potrošač, samo na temelju vlastitih preferencija, određuje koliko je za njega koristan ovaj ili onaj proizvod - kupnjom ili odbijanjem.

Skup proizvodnih resursa će u konačnici biti koristan u onoj mjeri u kojoj potrošač prihvaća proizvod koji je proizveden korištenjem tih resursa.

Budući da funkcija proizvodnje ima najopćenitija svojstva funkcije korisnosti, možemo dalje razmotriti njena glavna svojstva bez ponavljanja detaljnih argumenata danih u Dijelu II.

Pretpostavit ćemo da povećanje troškova jednog od resursa uz održavanje konstantnih troškova drugog omogućuje povećanje proizvodnje. To znači da je proizvodna funkcija rastuća funkcija svakog od svojih argumenata. Kroz svaku točku resursne ravnine s koordinatama x 1, x 2 prolazi jedna izokvanta. Sve izokvante imaju negativan nagib. Izokvanta koja odgovara većem prinosu proizvoda nalazi se desno i iznad izokvante za niži prinos. Na kraju ćemo sve izokvante smatrati konveksnim u smjeru ishodišta.

Na sl. Slika 5 prikazuje neke karte izokvanti koje karakteriziraju različite situacije koje se javljaju tijekom proizvodne potrošnje dvaju resursa. 5a odgovara apsolutnoj međusobnoj zamjeni resursa. U slučaju predstavljenom na Sl. 5b, prvi resurs može se u potpunosti zamijeniti drugim: izokvantne točke smještene na x2 osi pokazuju količinu drugog resursa koji omogućuje dobivanje određenog proizvoda proizvoda bez korištenja prvog resursa. Korištenje prvog resursa omogućuje vam smanjenje troškova drugog, ali je nemoguće u potpunosti zamijeniti drugi resurs prvim.

Riža. 5 ,in prikazuje situaciju u kojoj su oba resursa potrebna i nijedan od njih se ne može potpuno zamijeniti drugim. Konačno, slučaj prikazan na Sl. 5d, karakterizira apsolutna komplementarnost resursa.

Riža. 5.

Proizvodna funkcija, koja ovisi o dva argumenta, ima prilično jasan prikaz i relativno ju je jednostavno izračunati. Treba napomenuti da ekonomija koristi proizvodne funkcije različitih objekata - poduzeća, industrije, nacionalnih i svjetskih ekonomija. Najčešće su to funkcije oblika (3); ponekad se dodaje i treći argument - cijena prirodnih resursa (N):

q = f(L, K, N). (3)

Ovo ima smisla ako je količina prirodnih resursa uključenih u proizvodne aktivnosti promjenjiva.

Primijenjena ekonomska istraživanja i ekonomska teorija koriste različite vrste proizvodnih funkcija. O njihovim značajkama i razlikama raspravljat ćemo u odjeljku 3. U primijenjenim proračunima, zahtjevi praktične izračunljivosti tjeraju nas da se ograničimo na mali broj čimbenika, a ti se čimbenici smatraju proširenim - "radom" bez podjele na profesije i kvalifikacije, " kapital” ne uzimajući u obzir njegov specifični sastav itd. d. U teorijskoj analizi proizvodnje mogu se zanemariti poteškoće praktične izračunljivosti. Teorijski pristup zahtijeva da se svaka vrsta resursa smatra apsolutno homogenom. Sirovine različitih kvaliteta treba smatrati različitim vrstama resursa, kao i strojeve različitih marki ili radnu snagu koja se razlikuje po profesionalnim i kvalifikacijskim karakteristikama.

Stoga je proizvodna funkcija koja se koristi u teoriji funkcija velikog broja argumenata:

q = f(x 1, x 2, ..., x n). (4)

Isti pristup korišten je u teoriji potrošnje, gdje broj vrsta konzumiranih dobara nije ni na koji način ograničen.

Sve što je prethodno rečeno o proizvodnoj funkciji dvaju argumenata može se prenijeti na funkciju oblika (4), naravno, uz rezervu glede dimenzionalnosti.

Izokvante funkcije (4) nisu ravne krivulje, već n-dimenzionalne plohe. Unatoč tome, nastavit ćemo koristiti "ravne izokvante" - i u ilustrativne svrhe i kao prikladno sredstvo analize u slučajevima kada su troškovi dvaju resursa varijabilni, a ostali se smatraju fiksnima.