Površina baze prizme: od trokuta do poligona. N. Nikitin Geometrija

U fizici se trokutasta staklena prizma često koristi za proučavanje spektra bijele svjetlosti jer je može razdvojiti na pojedinačne komponente. U ovom ćemo članku razmotriti formulu volumena

Što je trokutasta prizma?

Prije davanja formule volumena, razmotrimo svojstva ove figure.

Da biste to dobili, trebate uzeti trokut bilo kojeg oblika i pomaknuti ga paralelno sa samim sobom na određenu udaljenost. Vrhovi trokuta u početnoj i krajnjoj poziciji trebaju biti povezani ravnim segmentima. Rezultirajuća volumetrijska figura naziva se trokutasta prizma. Sastoji se od pet strana. Dvije od njih nazivaju se bazama: međusobno su paralelne i jednake. Osnovice predmetne prizme su trokuti. Tri preostale stranice su paralelogrami.

Osim stranica, predmetnu prizmu karakterizira šest vrhova (po tri za svaku bazu) i devet bridova (6 bridova leži u ravninama baza, a 3 brida nastaju sjecištem stranica). Ako su bočni rubovi okomiti na baze, tada se takva prizma naziva pravokutnom.

Razlika između trokutaste prizme i svih ostalih likova ove klase je u tome što je uvijek konveksna (četverokutne, peterokutne, ..., n-kutne prizme mogu biti i konkavne).

Ovo je pravokutna figura s jednakostraničnim trokutom u svojoj osnovi.

Volumen opće trokutaste prizme

Kako pronaći volumen trokutaste prizme? Formula je općenito slična onoj za prizmu bilo koje vrste. Ima sljedeću matematičku notaciju:

Ovdje je h visina figure, odnosno udaljenost između njegovih baza, S o je površina trokuta.

Vrijednost S o može se pronaći ako su poznati neki parametri za trokut, na primjer, jedna stranica i dva kuta ili dvije stranice i jedan kut. Površina trokuta jednaka je polovici umnoška njegove visine i duljine stranice za koju je ta visina spuštena.

Što se tiče visine h figure, najlakše ju je pronaći za pravokutnu prizmu. U potonjem slučaju, h se podudara s duljinom bočnog ruba.

Volumen pravilne trokutaste prizme

Opća formula za volumen trokutaste prizme, koja je dana u prethodnom odjeljku članka, može se koristiti za izračunavanje odgovarajuće vrijednosti za pravilnu trokutastu prizmu. Budući da mu je osnovica jednakostranični trokut, površina mu je jednaka:

Svatko može dobiti ovu formulu ako se sjeti da su u jednakostraničnom trokutu svi kutovi međusobno jednaki i iznose 60o. Ovdje je simbol a duljina stranice trokuta.

Visina h je duljina brida. Ona ni na koji način nije povezana s bazom pravilne prizme i može poprimiti proizvoljne vrijednosti. Kao rezultat toga, formula za volumen trokutaste prizme ispravnog tipa izgleda ovako:

Nakon što ste izračunali korijen, ovu formulu možete prepisati na sljedeći način:

Dakle, da biste pronašli volumen pravilne prizme s trokutastom bazom, potrebno je kvadrirati stranicu baze, pomnožiti ovu vrijednost s visinom i pomnožiti dobivenu vrijednost s 0,433.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA_1B_1C_1, stranice baze su 4, a bočni bridovi su 10. Odredite površinu poprečnog presjeka prizme ravninom koja prolazi središtima bridova AB, AC, A_1B_1 i A_1C_1.

Prikaži rješenje

Riješenje

Razmotrite sljedeću sliku.

Odsječak MN je dakle središnja crta trokuta A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2. Također, KL=\frac12BC=2. Osim toga, MK = NL = 10. Slijedi da je četverokut MNLK paralelogram. Budući da je MK\paralela AA_1, onda MK\perp ABC i MK\perp KL. Prema tome, četverokut MNLK je pravokutnik. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Odgovor

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Volumen pravilne četverokutne prizme ABCDA_1B_1C_1D_1 je 24 . Točka K je sredina ruba CC_1. Nađi obujam piramide KBCD.

Prikaži rješenje

Riješenje

Prema uvjetu KC je visina piramide KBCD. CC_1 je visina prizme ABCDA_1B_1C_1D_1.

Budući da je K središte CC_1, tada KC=\frac12CC_1. Neka je onda CC_1=H KC=\frac12H. Imajte na umu i to S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Zatim, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Stoga, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Nađite bočnu površinu pravilne šesterokutne prizme čija je osnovna stranica 6, a visina 8.

Prikaži rješenje

Riješenje

Područje bočne površine prizme nalazi se pomoću formule S strane. = P osnovni · h = 6a\cdot h, gdje je P osnovni. i h su, redom, opseg baze i visina prizme, jednaki 8, a a je stranica pravilnog šesterokuta, jednaka 6. Prema tome, S strana. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Voda je ulivena u posudu u obliku pravilne trokutaste prizme. Razina vode doseže 40 cm.Na kojoj će visini biti razina vode ako se prelije u drugu posudu istog oblika čija je stranica dna dva puta veća od prve? Odgovor izrazite u centimetrima.

Prikaži rješenje

Riješenje

Neka je a stranica dna prve posude, tada je 2 a stranica dna druge posude. Prema uvjetu, volumen tekućine V u prvoj i drugoj posudi je isti. Označimo s H razinu do koje se tekućina popela u drugoj posudi. Zatim V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, I, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Odavde \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj šesterokutnoj prizmi ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 svi bridovi su jednaki 2. Pronađite udaljenost između točaka A i E_1.

Prikaži rješenje

Riješenje

Trokut AEE_1 je pravokutan, budući da je brid EE_1 okomit na ravninu baze prizme, kut AEE_1 bit će pravi kut.

Zatim, prema Pitagorinom teoremu, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Nađimo AE iz trokuta AFE koristeći kosinusni teorem. Svaki unutarnji kut pravilnog šesterokuta je 120^(\circ). Zatim AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\lijevo (-\frac12 \desno).

Dakle, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Odredite površinu bočne površine ravne prizme u čijoj osnovi leži romb s dijagonalama jednakim 4\sqrt5 i 8, i bočni rub jednak 5.

Prikaži rješenje

Riješenje

Područje bočne površine ravne prizme nalazi se formulom S strane. = P osnovni · h = 4a\cdot h, gdje je P osnovni. i h, redom, opseg baze i visina prizme, jednak 5, a a je stranica romba. Nađimo stranicu romba koristeći se činjenicom da su dijagonale romba ABCD međusobno okomite i da se presjecištem dijele na dva dijela.

Volumen prizme. Rješavanje problema

Geometrija je najmoćnije sredstvo za izoštravanje naših mentalnih sposobnosti i osposobljavanje za ispravno razmišljanje i zaključivanje.

G. Galileo

Svrha lekcije:

• naučiti rješavati zadatke izračunavanja obujma prizmi, sažeti i usustaviti informacije učenika o prizmi i njezinim elementima, razvijati sposobnost rješavanja zadataka povećane složenosti;
• razvijati logičko mišljenje, sposobnost samostalnog rada, vještine međusobne kontrole i samokontrole, sposobnost govora i slušanja;
• razviti naviku stalnog zaposlenja u nekoj korisnoj aktivnosti, poticati osjetljivost, naporan rad i točnost.

Vrsta sata: sat primjene znanja, vještina i sposobnosti.

Oprema: kontrolne kartice, medijski projektor, prezentacija „Lekcija. Prism Volume”, računala.

Tijekom nastave

• Bočna rebra prizme (sl. 2).
• Bočna površina prizme (slika 2, slika 5).
• Visina prizme (sl. 3, sl. 4).
• Ravna prizma (slika 2,3,4).
• Nagnuta prizma (slika 5).
• Ispravna prizma (sl. 2, sl. 3).
• Dijagonalni presjek prizme (slika 2).
• Dijagonala prizme (slika 2).
• Okomit presjek prizme (sl. 3, sl. 4).
• Bočna površina prizme.
• Ukupna površina prizme.
• Volumen prizme.

1. PROVJERA DOMAĆE ZADAĆE (8 min)

Razmijenite bilježnice, provjerite rješenje na slajdovima i označite ga (označite 10 ako je zadatak sastavljen)

Na temelju slike izradi problem i riješi ga. Učenik brani zadatak koji je sastavio na ploči. Slika 6 i Slika 7.





Poglavlje 2, §3
Problem.2. Duljine svih bridova pravilne trokutaste prizme su međusobno jednake. Izračunajte obujam prizme ako je njezina površina cm 2 (slika 8.)



Poglavlje 2, §3
Zadatak 5. Osnovica prave prizme ABCA 1B 1C1 je pravokutni trokut ABC (kut ABC=90°), AB=4cm. Izračunaj obujam prizme ako je polumjer kružnice opisane oko trokuta ABC 2,5 cm, a visina prizme 10 cm. (Slika 9).



Poglavlje 2, §3
Zadatak 29. Duljina stranice baze pravilne četverokutne prizme je 3 cm. Dijagonala prizme s ravninom bočne plohe zatvara kut od 30°. Izračunaj obujam prizme (slika 10).



2. Suradnja nastavnika i razreda (2-3 min.).

Svrha: zbrajanje rezultata teorijskog zagrijavanja (učenici se međusobno ocjenjuju), učenje rješavanja problema na temu.

3. FIZIČKA MINUTA (3 min)
4. RJEŠAVANJE PROBLEMA (10 min)

U ovoj fazi nastavnik organizira frontalni rad na ponavljanju metoda rješavanja planimetrijskih zadataka i planimetrijskih formula. Razred je podijeljen u dvije grupe, jedni rješavaju zadatke, drugi rade za računalom. Onda se mijenjaju. Od učenika se traži da riješe sve zadatke br. 8 (usmeno), br. 9 (usmeno). Potom se podijele u skupine i prelaze na rješavanje zadataka br. 14, br. 30, br. 32.

Poglavlje 2, §3, stranice 66-67

Zadatak 8. Svi bridovi pravilne trokutaste prizme su međusobno jednaki. Odredite obujam prizme ako je površina presjeka ravnine koja prolazi rubom donje baze i sredinom stranice gornje baze jednaka cm (slika 11).



Poglavlje 2, §3, stranice 66-67
Zadatak 9. Baza ravne prizme je kvadrat, a njezini su rubovi dvostruko veći od stranice baze. Izračunajte obujam prizme ako je polumjer kružnice opisane u blizini presjeka prizme ravninom koja prolazi bočnom stranom baze i sredinom suprotnog bočnog brida jednak cm (slika 12).



Poglavlje 2, §3, stranice 66-67
Problem 14 Osnovica ravne prizme je romb čija je jedna dijagonala jednaka stranici. Izračunajte opseg presjeka ravninom koja prolazi velikom dijagonalom donje baze, ako je volumen prizme jednak i sve bočne plohe su kvadrati (slika 13).



Poglavlje 2, §3, stranice 66-67
Problem 30 ABCA 1 B 1 C 1 je pravilna trokutasta prizma kojoj su svi bridovi međusobno jednaki, a točka je sredina brida BB 1. Izračunajte polumjer kružnice upisane u presjek prizme ravninom AOS, ako je volumen prizme jednak (sl. 14).



Poglavlje 2, §3, stranice 66-67
Problem 32.U pravilnoj četverokutnoj prizmi zbroj površina baza jednak je površini bočne površine. Izračunajte obujam prizme ako je promjer kružnice opisane u blizini presjeka prizme ravninom koja prolazi kroz dva vrha donje baze i nasuprotni vrh gornje baze jednak 6 cm (slika 15).



Prilikom rješavanja zadataka učenici uspoređuju svoje odgovore s onima koje pokazuje nastavnik. Ovo je primjer rješenja zadatka s detaljnim komentarima... Individualni rad nastavnika s “jakim” učenicima (10 min.).

5. Studenti samostalno rade test za računalom

1. Stranica baze pravilne trokutaste prizme jednaka je , a visina 5. Nađi obujam prizme.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Odaberite točnu tvrdnju.

1) Volumen prave prizme čija je baza pravokutni trokut jednak je umnošku površine baze i visine.

2) Volumen pravilne trokutaste prizme izračunava se po formuli V = 0,25a 2 h - gdje je a stranica baze, h visina prizme.

3) Volumen ravne prizme jednak je polovici umnoška površine baze i visine.

4) Volumen pravilne četverokutne prizme izračunava se po formuli V = a 2 h-gdje je a stranica baze, h visina prizme.

5) Volumen pravilne šesterokutne prizme izračunava se po formuli V = 1,5a 2 h, gdje je a stranica baze, h visina prizme.

3. Stranica baze pravilne trokutaste prizme jednaka je . Kroz stranicu donje baze i nasuprotni vrh gornje baze povučena je ravnina koja prolazi pod kutom od 45° u odnosu na bazu. Nađi obujam prizme.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Osnovica prave prizme je romb čija je stranica 13, a jedna od dijagonala 24. Odredi obujam prizme ako je dijagonala bočne plohe jednaka 14.

IZRAVNA PRIZMA. PLOŠINA I VOLUMEN DIREKTNE PRIZME.

§ 68. VOLUMEN IZRAVNE PRIZME.

1. Volumen pravilne trokutne prizme.

Pretpostavimo da trebamo pronaći volumen pravilne trokutaste prizme, čija je baza jednaka S, a visina jednaka h= AA" = = BB" = SS" (crtež 306).

Nacrtajmo posebno osnovicu prizme, tj. trokut ABC (sl. 307, a) i izgradimo ga do pravokutnika, za koji povučemo ravnu liniju KM kroz vrh B || AC i iz točaka A i C spustimo okomice AF i CE na taj pravac. Dobivamo pravokutnik ACEF. Crtanjem visine VD trokuta ABC vidimo da je pravokutnik ACEF podijeljen na 4 pravokutna trokuta. Štoviše /\ SVE = /\ BCD i /\ VAF = /\ VAD. To znači da je površina pravokutnika ACEF dvostruko veća od površine trokuta ABC, tj. jednaka 2S.

Na ovu prizmu s bazom ABC pričvrstit ćemo prizme s bazama ALL i BAF i visinom h(Slika 307, b). Dobivamo pravokutni paralelopiped s bazom
ACEF.

Presječemo li ovaj paralelopiped ravninom koja prolazi ravnima BD i BB", vidjet ćemo da se pravokutni paralelopiped sastoji od 4 prizme s bazama.
BCD, SVE, LOŠE i BAF.

Prizme s bazama BCD i VSE mogu se kombinirati jer su im baze jednake ( /\ VSD = /\ BSE) i jednaki su im i bočni bridovi koji su okomiti na istu ravninu. To znači da su volumeni tih prizmi jednaki. Volumeni prizmi s bazama BAD i BAF također su jednaki.

Dakle, ispada da je volumen dane trokutaste prizme s bazom
ABC je polovica volumena pravokutnog paralelopipeda s bazom ACEF.

Znamo da je obujam pravokutnog paralelopipeda jednak umnošku površine njegove baze i visine, tj. u ovom slučaju jednak je 2S h. Stoga je volumen te prave trokutaste prizme jednak S h.

Volumen prave trokutaste prizme jednak je umnošku površine njezine baze i visine.

2. Volumen pravilne poligonalne prizme.

Da biste pronašli obujam pravilne mnogokutne prizme, na primjer peterokutne, s baznom površinom S i visinom h, podijelimo ga na trokutaste prizme (si. 308).

Označavajući površine baza trokutastih prizmi sa S 1, S 2 i S 3, a volumen zadane poligonalne prizme s V, dobivamo:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, ili
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

I na kraju: V = S h.

Na isti način se izvodi formula za volumen prave prizme s bilo kojim poligonom u osnovi.

Sredstva, Volumen bilo koje prave prizme jednak je umnošku površine njezine baze i visine.

Vježbe.

1. Izračunajte obujam ravne prizme s paralelogramom na bazi koristeći sljedeće podatke:

2. Izračunajte obujam ravne prizme s trokutom na bazi koristeći sljedeće podatke:

3. Izračunaj obujam ravne prizme čija je osnovica jednakostranični trokut sa stranicom 12 cm (32 cm, 40 cm). Visina prizme 60 cm.

4. Izračunaj obujam ravne prizme koja na osnovici ima pravokutni trokut s katetama 12 cm i 8 cm (16 cm i 7 cm; 9 m i 6 m). Visina prizme je 0,3 m.

5. Izračunaj obujam ravne prizme koja na osnovici ima trapez s paralelnim stranicama 18 cm i 14 cm i visinom 7,5 cm.Visina prizme je 40 cm.

6. Izračunaj obujam svoje učionice (dvorane za tjelesni odgoj, svoje sobe).

7. Ukupna površina kocke je 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Izračunaj obujam te kocke.

8. Duljina građevne opeke je 25,0 cm, širina 12,0 cm, debljina 6,5 ​​cm a) Izračunajte njezin volumen, b) Odredite njezinu težinu ako 1 kubični centimetar opeke teži 1,6 g.

9. Koliko će komada građevne opeke biti potrebno za zidanje punog zida od opeke u obliku pravokutnog paralelopipeda duljine 12 m, širine 0,6 m i visine 10 m? (Dimenzije opeke iz vježbe 8.)

10. Duljina čisto izrezane daske je 4,5 m, širina - 35 cm, debljina - 6 cm a) Izračunajte obujam b) Odredite njezinu težinu ako je kubni decimetar daske težak 0,6 kg.

11. Koliko se tona sijena može složiti u sjenik natkriven dvostrešnim krovom (sl. 309), ako je duljina sjenika 12 m, širina 8 m, visina 3,5 m, a visina sljeme krova je 1,5 m? (Uzmite specifičnu težinu sijena kao 0,2.)

12. Potrebno je iskopati jarak dužine 0,8 km; u presjeku jarak treba imati oblik trapeza s osnovicama 0,9 m i 0,4 m, a dubina jarka treba biti 0,5 m (crtež 310). Koliko će se kubnih metara zemlje morati ukloniti?

Različite prizme se razlikuju jedna od druge. Istovremeno, imaju mnogo toga zajedničkog. Da biste pronašli područje baze prizme, morat ćete razumjeti koju vrstu ima.

Opća teorija

Prizma je svaki poliedar čije stranice imaju oblik paralelograma. Štoviše, njegova baza može biti bilo koji poliedar - od trokuta do n-kuta. Štoviše, baze prizme uvijek su međusobno jednake. Ono što se ne odnosi na bočne strane je da mogu značajno varirati u veličini.

Prilikom rješavanja problema ne nailazi se samo na područje baze prizme. Može zahtijevati poznavanje bočne plohe, odnosno svih ploha koje nisu baze. Cjelokupna površina bit će spoj svih ploha koje čine prizmu.

Ponekad problemi uključuju visinu. Okomit je na baze. Dijagonala poliedra je isječak koji u paru povezuje bilo koja dva vrha koji ne pripadaju istoj plohi.

Treba napomenuti da osnovno područje ravne ili nagnute prizme ne ovisi o kutu između njih i bočnih strana. Ako imaju iste figure na gornjoj i donjoj strani, tada će im površine biti jednake.

Trokutasta prizma

U osnovi ima lik s tri vrha, odnosno trokut. Kao što znate, može biti drugačije. Ako je tako, dovoljno je zapamtiti da je njegova površina određena polovinom umnoška krakova.

Matematički zapis izgleda ovako: S = ½ av.

Da biste saznali područje baze općenito, korisne su formule: Heron i onaj u kojem je polovica stranice zauzeta visinom privučenom na nju.

Prvu formulu treba napisati na sljedeći način: S = √(r (r-a) (r-v) (r-s)). Ova oznaka sadrži poluopseg (p), to jest zbroj triju stranica podijeljen s dva.

Drugo: S = ½ n a * a.

Ako želite saznati područje baze trokutaste prizme, koja je pravilna, tada se trokut ispostavlja kao jednakostraničan. Za to postoji formula: S = ¼ a 2 * √3.

Četverokutna prizma

Njegova baza je bilo koji od poznatih četverokuta. Može biti pravokutnik ili kvadrat, paralelopiped ili romb. U svakom slučaju, da biste izračunali površinu baze prizme, trebat će vam vlastita formula.

Ako je baza pravokutnik, tada se njegova površina određuje na sljedeći način: S = ab, gdje su a, b stranice pravokutnika.

Kada je u pitanju četverokutna prizma, površina baze pravilne prizme izračunava se pomoću formule za kvadrat. Jer on je taj koji leži u temelju. S = a 2.

U slučaju kada je baza paralelopiped, bit će potrebna sljedeća jednakost: S = a * n a. Dešava se da su zadane stranica paralelopipeda i jedan od kutova. Zatim, da biste izračunali visinu, morat ćete upotrijebiti dodatnu formulu: n a = b * sin A. Štoviše, kut A je uz stranu "b", a visina n je nasuprot ovom kutu.

Ako se u podnožju prizme nalazi romb, za određivanje njegove površine trebat će vam ista formula kao i za paralelogram (budući da je to njegov poseban slučaj). Ali također možete koristiti ovo: S = ½ d 1 d 2. Ovdje su d 1 i d 2 dvije dijagonale romba.

Pravilna peterokutna prizma

Ovaj slučaj uključuje podjelu poligona na trokute, čija je površina lakše pronaći. Iako se događa da figure mogu imati različit broj vrhova.

Budući da je baza prizme pravilan peterokut, može se podijeliti na pet jednakostraničnog trokuta. Tada je površina baze prizme jednaka površini jednog takvog trokuta (formula se može vidjeti gore), pomnožena s pet.

Pravilna heksagonalna prizma

Koristeći princip opisan za peterokutnu prizmu, moguće je šesterokut baze podijeliti na 6 jednakostraničnog trokuta. Formula za osnovno područje takve prizme slična je prethodnoj. Samo to treba pomnožiti sa šest.

Formula će izgledati ovako: S = 3/2 a 2 * √3.

Zadaci

1. S obzirom na pravilnu ravnu liniju, njezina dijagonala je 22 cm, visina poliedra je 14 cm. Izračunajte površinu baze prizme i cijele površine.

Riješenje. Osnovica prizme je kvadrat, ali je stranica nepoznata. Njegovu vrijednost možete pronaći iz dijagonale kvadrata (x), koja je povezana s dijagonalom prizme (d) i njezinom visinom (h). x 2 = d 2 - n 2. S druge strane, ovaj segment "x" je hipotenuza u trokutu čije su katete jednake stranici kvadrata. Odnosno, x 2 = a 2 + a 2. Tako ispada da je a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Zamijenite broj 22 umjesto d i zamijenite "n" njegovom vrijednošću - 14, ispada da je stranica kvadrata 12 cm. Sada samo saznajte površinu baze: 12 * 12 = 144 cm 2.

Da biste saznali površinu cijele površine, morate dodati dva puta osnovnu površinu i učetverostručiti bočnu površinu. Potonji se lako može pronaći pomoću formule za pravokutnik: pomnožite visinu poliedra i stranicu baze. Odnosno, 14 i 12, ovaj broj će biti jednak 168 cm 2. Ukupna površina prizme je 960 cm 2.

Odgovor. Površina baze prizme je 144 cm 2. Ukupna površina je 960 cm 2.

Broj 2. Zadano Na osnovici je trokut sa stranicom 6 cm.U tom slučaju dijagonala bočne plohe je 10 cm.Izračunaj površine: baze i bočne plohe.

Riješenje. Budući da je prizma pravilna, baza joj je jednakostranični trokut. Stoga se ispostavlja da je njegova površina jednaka 6 na kvadrat, pomnoženo s ¼ i kvadratnim korijenom iz 3. Jednostavan izračun dovodi do rezultata: 9√3 cm 2. Ovo je površina jedne baze prizme.

Sve bočne strane su jednake i pravokutnici su sa stranicama 6 i 10 cm. Da biste izračunali njihove površine, samo pomnožite te brojeve. Zatim ih pomnožite s tri, jer prizma ima točno toliko bočnih stranica. Tada se površina bočne površine rane ispostavlja da je 180 cm 2.

Odgovor. Područja: baza - 9√3 cm 2, bočna površina prizme - 180 cm 2.