Faktorizacija. Primjeri

Bilo koji složeni broj može se predstaviti kao umnožak njegovih prostih djelitelja:

28 = 2 2 7

Desne strane dobivenih jednakosti nazivaju se prosta faktorizacija brojevi 15 i 28.

Rastaviti dani složeni broj na proste faktore znači predstaviti taj broj kao umnožak njegovih prostih faktora.

Rastavljanje zadanog broja na proste faktore izvodi se na sljedeći način:

1. Najprije je potrebno iz tablice prostih brojeva odabrati najmanji prost broj koji zadani složeni broj dijeli bez ostatka i izvršiti dijeljenje.
2. Zatim je potrebno ponovno odabrati najmanji prosti broj kojim će se već dobiveni kvocijent podijeliti bez ostatka.
3. Druga radnja se ponavlja dok se u kvocijentu ne dobije jedan.

Kao primjer, rastavimo broj 940 na proste faktore. Pronađite najmanji prosti broj koji dijeli 940. Ovaj broj je 2:

Sada biramo najmanji prosti broj koji je djeljiv sa 470. Ovaj broj je opet 2:

Najmanji prost broj djeljiv sa 235 je 5:

Broj 47 je prost, što znači da je najmanji prost broj koji se može podijeliti sa 47 sam broj:

Tako dobivamo broj 940 rastavljen na proste faktore:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Ako je rastavljanje broja na proste faktore rezultiralo s nekoliko identičnih faktora, tada se radi sažetosti mogu napisati u obliku potencije:

940 = 2 2 5 47

Najprikladnije je zapisati rastavljanje na proste faktore na sljedeći način: prvo zapišemo taj složeni broj i povučemo okomitu crtu desno od njega:

Desno od crte upisujemo najmanji prosti djelitelj kojim je zadani složeni broj podijeljen:

Izvodimo dijeljenje i ispod dividende upisujemo dobiveni kvocijent:

S kvocijentom postupimo na isti način kao i sa zadanim složenim brojem, tj. odaberemo najmanji prost broj s kojim je on djeljiv bez ostatka i izvršimo dijeljenje. I ovo ponavljamo dok ne dobijemo jedinicu u kvocijentu:

Imajte na umu da ponekad može biti prilično teško rastaviti broj na proste faktore, budući da tijekom faktorizacije možemo naići na veliki broj za koji je teško odmah odrediti je li prost ili složen. A ako je složen, tada nije uvijek lako pronaći njegov najmanji prosti djelitelj.

Pokušajmo, na primjer, rastaviti broj 5106 na proste faktore:

Dostigavši ​​kvocijent 851, teško je odmah odrediti njegov najmanji djelitelj. Okrećemo se tablici prostih brojeva. Ako u njemu postoji broj koji nas stavlja u teškoće, onda je on djeljiv samo sa sobom i jedinicom. Broj 851 nije u tablici prostih brojeva, što znači da je složen. Ostaje samo da ga sekvencijalnim pretraživanjem podijelimo na proste brojeve: 3, 7, 11, 13, ..., i tako dalje dok ne pronađemo odgovarajući prosti djelitelj. Grubom silom nalazimo da je 851 djeljivo s brojem 23.

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Također možemo koristiti osobne podatke u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.

Što faktoring znači? Kako to učiniti? Što možete naučiti rastavljanjem broja na proste faktore? Odgovori na ova pitanja ilustrirani su konkretnim primjerima.

Definicije:

Broj koji ima točno dva različita djelitelja naziva se prostim brojem.

Broj koji ima više od dva djelitelja naziva se složenim.

Faktorizirati prirodni broj znači prikazati ga kao umnožak prirodnih brojeva.

Rastaviti prirodni broj na proste faktore znači prikazati ga kao umnožak prostih brojeva.

Bilješke:

• U rastavljanju prostog broja jedan od faktora je jednak jedinici, a drugi je jednak samom broju.
• O faktoring jedinstvu nema smisla govoriti.
• Složeni broj može se rastaviti na faktore od kojih je svaki različit od 1.

	Rastavimo broj 150 na faktore. Na primjer, 150 je 15 puta 10. 15 je složeni broj. Može se rastaviti na proste faktore 5 i 3. 10 je složeni broj. Može se rastaviti na proste faktore 5 i 2. Zapisivanjem njihovih razlaganja na proste faktore umjesto na 15 i 10, dobili smo razlaganje broja 150.
	Broj 150 se može faktorizirati i na drugi način. Na primjer, 150 je umnožak brojeva 5 i 30. 5 je prost broj. 30 je složeni broj. Može se smatrati proizvodom 10 i 3. 10 je složeni broj. Može se rastaviti na proste faktore 5 i 2. Faktorizaciju od 150 na proste faktore dobili smo na drugačiji način.
	Imajte na umu da su prvo i drugo proširenje iste. Razlikuju se samo po redoslijedu faktora. Uobičajeno je da se faktori pišu rastućim redoslijedom.
Svaki složeni broj može se rastaviti na proste faktore na jedinstven način, do reda faktora.

Kada rastavljate velike brojeve na proste faktore, koristite zapis u stupcu:

	Najmanji prosti broj koji je djeljiv sa 216 je 2. Podijelimo 216 s 2. Dobit ćemo 108.
	Dobiveni broj 108 podijeli se s 2. Napravimo podjelu. Rezultat je 54.
	Prema testu djeljivosti s 2, broj 54 djeljiv je s 2. Nakon dijeljenja dobivamo 27.
	Broj 27 završava neparnom znamenkom 7. To Nije djeljiv s 2. Sljedeći prosti broj je 3. Podijelimo 27 s 3. Dobit ćemo 9. Najmanji prost broj Broj s kojim je 9 djeljiv je 3. Tri je sam po sebi prost broj; djeljiv je sam sa sobom i s jedinicom. Podijelimo 3 sami sa sobom. Na kraju smo dobili 1.

• Broj je djeljiv samo onim prostim brojevima koji su dio njegove dekompozicije.
• Broj je djeljiv samo na one složene brojeve čije je razlaganje na proste faktore u potpunosti sadržano u njemu.

Pogledajmo primjere:

	4900 je djeljiv s prostim brojevima 2, 5 i 7 (oni su uključeni u proširenje broja 4900), ali nije djeljiv s npr. 13.
	11 550 75. To je tako jer je rastavljanje broja 75 u potpunosti sadržano u rastavljanju broja 11550. Rezultat dijeljenja bit će umnožak faktora 2, 7 i 11. 11550 nije djeljivo s 4 jer postoji dodatna dva u proširenju četiri.

Nađite kvocijent dijeljenja broja a s brojem b, ako se ti brojevi rastave na proste faktore na sljedeći način: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Rastavljanje broja b u potpunosti je sadržano u rastavljanju broja a.
	Rezultat dijeljenja a s b je umnožak tri broja preostala u proširenju a. Dakle, odgovor je: 30.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. - Gimnazija. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. - M.: Obrazovanje, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadatci za kolegij matematike za 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-govornik za 5-6 razred srednje škole. - M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

1. Internetski portal Matematika-na.ru ().
2. Internetski portal Math-portal.ru ().

Domaća zadaća

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. br. 127, br. 129, br. 141.
2. Ostali zadaci: br.133, br.144.

Ovaj članak daje odgovore na pitanje faktoriziranja broja na listu. Pogledajmo opću ideju dekompozicije s primjerima. Analizirajmo kanonski oblik proširenja i njegov algoritam. Razmotrit će se sve alternativne metode pomoću znakova djeljivosti i tablice množenja.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Što znači rastaviti broj na proste faktore?

Pogledajmo koncept prostih faktora. Poznato je da je svaki prost faktor prost broj. U produktu oblika 2 · 7 · 7 · 23 imamo da imamo 4 prosta faktora u obliku 2, 7, 7, 23.

Faktorizacija uključuje njegovu reprezentaciju u obliku proizvoda prostih brojeva. Ako trebamo rastaviti broj 30, onda ćemo dobiti 2, 3, 5. Unos će biti u obliku 30 = 2 · 3 · 5. Moguće je da se množitelji ponavljaju. Broj poput 144 ima 144 = 2 2 2 2 3 3.

Nisu svi brojevi skloni propadanju. Brojevi koji su veći od 1 i cijeli su brojevi mogu se rastaviti na faktore. Prosti brojevi, kad su faktorizirani, djeljivi su samo s 1 i sami sa sobom, pa je te brojeve nemoguće predstaviti kao umnožak.

Kada se z odnosi na cijele brojeve, predstavlja se kao umnožak a i b, gdje je z podijeljeno s a i b. Složeni brojevi rastavljeni su na faktore pomoću temeljnog teorema aritmetike. Ako je broj veći od 1, tada je njegovo faktoriziranje p 1, p 2, ..., p n ima oblik a = p 1 , p 2 , … , p n . Pretpostavlja se da je dekompozicija u jednoj varijanti.

Kanonska faktorizacija broja na proste faktore

Tijekom ekspanzije faktori se mogu ponavljati. Napisani su kompaktno pomoću stupnjeva. Ako pri rastavljanju broja a imamo faktor p 1 koji se javlja s 1 puta i tako dalje p n – s n puta. Tako će ekspanzija poprimiti oblik a=p 1 s 1 · a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n. Ovaj unos se zove kanonska faktorizacija broja na proste faktore.

Kada proširimo broj 609840, dobivamo da je 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, njegov kanonski oblik će biti 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2. Pomoću kanonske ekspanzije možete pronaći sve djelitelje broja i njihov broj.

Da biste ispravno rastavili faktore, morate imati razumijevanje prostih i složenih brojeva. Poanta je dobiti redni broj djelitelja oblika p 1, p 2, ..., p n brojevima a , a 1 , a 2 , … , a n - 1, to omogućuje dobivanje a = p 1 a 1, gdje je a 1 = a: p 1 , a = p 1 · a 1 = p 1 · p 2 · a 2 , gdje je a 2 = a 1: p 2 , … , a = p 1 · p 2 · … · p n · a n , gdje a n = a n - 1: p n. Po primitku a n = 1, zatim jednakost a = p 1 · p 2 · … · p n dobivamo traženo rastavljanje broja a na proste faktore. primijeti da p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Da biste pronašli najmanje zajedničke faktore, morate koristiti tablicu prostih brojeva. To se radi na primjeru pronalaženja najmanjeg prostog djelitelja broja z. Kada uzmemo proste brojeve 2, 3, 5, 11 i tako dalje i podijelimo broj z s njima. Kako z nije prost broj, treba uzeti u obzir da najmanji prosti djelitelj neće biti veći od z. Vidi se da nema djelitelja od z, onda je jasno da je z prost broj.

Primjer 1

Pogledajmo primjer broja 87. Kada se podijeli s 2, imamo da je 87: 2 = 43 s ostatkom 1. Slijedi da 2 ne može biti djelitelj; dijeljenje se mora izvršiti u cijelosti. Kad podijelimo s 3, dobivamo da je 87: 3 = 29. Stoga je zaključak da je 3 najmanji prosti djelitelj broja 87.

Kada rastavljate proste faktore, morate koristiti tablicu prostih brojeva, gdje je a. Kada rastavljate 95, trebali biste koristiti oko 10 prostih brojeva, a kada rastavljate 846653, oko 1000.

Razmotrimo algoritam rastavljanja na proste faktore:

• pronalaženje najmanjeg faktora djelitelja p 1 broja a po formuli a 1 = a: p 1, kada je a 1 = 1, tada je a prost broj i uključen je u faktorizaciju, kada nije jednak 1, tada je a = p 1 · a 1 i slijedite do točke ispod;
• pronalaženje prostog djelitelja p 2 broja a 1 sekvencijalnim nabrajanjem prostih brojeva koristeći a 2 = a 1: p 2 , kada je 2 = 1 , tada će proširenje imati oblik a = p 1 p 2 , kada je a 2 = 1, tada je a = p 1 p 2 a 2 , i prelazimo na sljedeći korak;
• traženje prostih brojeva i pronalaženje prostog djelitelja str 3 brojevima a 2 prema formuli a 3 = a 2: p 3 kada je a 3 = 1 , tada dobivamo da je a = p 1 p 2 p 3 , kada nije jednako 1, tada je a = p 1 p 2 p 3 a 3 i prijeđite na sljedeći korak;
• glavni djelitelj je pronađen p n brojevima a n - 1 nabrajanjem prostih brojeva sa pn - 1, i a n = a n - 1: p n, gdje je a n = 1, korak je konačan, kao rezultat dobivamo da je a = p 1 · p 2 · … · p n .

Rezultat algoritma zapisan je u obliku tablice s dekomponiranim faktorima s okomitom crtom uzastopno u stupcu. Razmotrite sliku u nastavku.

Dobiveni algoritam može se primijeniti rastavljanjem brojeva na proste faktore.

Pri rastavljanju na proste faktore potrebno je slijediti osnovni algoritam.

Primjer 2

Rastavite broj 78 na proste faktore.

Riješenje

Da biste pronašli najmanji prosti djelitelj, morate proći kroz sve proste brojeve u 78. To je 78: 2 = 39. Dijeljenje bez ostatka znači da je ovo prvi prosti djelitelj, koji označavamo kao p 1. Dobijamo da je a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Došli smo do jednakosti oblika a = p 1 · a 1 , gdje je 78 = 2 39. Tada je a 1 = 39, odnosno treba prijeći na sljedeći korak.

Usredotočimo se na pronalaženje glavnog djelitelja p2 brojevima a 1 = 39. Trebali biste proći kroz proste brojeve, odnosno 39: 2 = 19 (preostalo 1). Budući da dijelimo s ostatkom, 2 nije djelitelj. Odabirom broja 3 dobivamo da je 39: 3 = 13. To znači da je p 2 = 3 najmanji prosti djelitelj broja 39 s a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13. Dobivamo jednakost oblika a = p 1 p 2 a 2 u obliku 78 = 2 3 13. Imamo da a 2 = 13 nije jednako 1, onda trebamo ići dalje.

Najmanji prosti djelitelj broja a 2 = 13 nalazi se pretraživanjem brojeva, počevši od 3. Dobivamo da je 13: 3 = 4 (preostalo 1). Iz ovoga možemo vidjeti da 13 nije djeljivo sa 5, 7, 11, jer je 13: 5 = 2 (ostatak 3), 13: 7 = 1 (ostatak 6) i 13: 11 = 1 (ostatak 2) . Vidi se da je 13 prost broj. Prema formuli to izgleda ovako: a 3 = a 2: p 3 = 13: 13 = 1. Utvrdili smo da je a 3 = 1, što znači završetak algoritma. Sada su faktori zapisani kao 78 = 2 · 3 · 13 (a = p 1 · p 2 · p 3) .

Odgovor: 78 = 2 3 13.

Primjer 3

Rastavite broj 83 006 na proste faktore.

Riješenje

Prvi korak uključuje faktoring p 1 = 2 I a 1 = a: p 1 = 83,006: 2 = 41,503, gdje je 83,006 = 2 · 41,503.

Drugi korak pretpostavlja da 2, 3 i 5 nisu prosti djelitelji za broj a 1 = 41,503, ali je 7 prosti djelitelj, jer je 41,503: 7 = 5,929. Dobivamo da je p 2 = 7, a 2 = a 1: p 2 = 41,503: 7 = 5,929. Očito, 83 006 = 2 7 5 929.

Naći najmanji prosti djelitelj od p 4 za broj a 3 = 847 je 7. Vidi se da je a 4 = a 3: p 4 = 847: 7 = 121, pa je 83 006 = 2 7 7 7 121.

Za pronalaženje prostog djelitelja broja a 4 = 121 koristi se broj 11, odnosno p 5 = 11. Tada dobivamo izraz forme a 5 = a 4: p 5 = 121: 11 = 11, i 83 006 = 2 7 7 7 11 11.

Za broj a 5 = 11 broj p 6 = 11 je najmanji prosti djelitelj. Stoga je a 6 = a 5: p 6 = 11: 11 = 1. Tada je 6 = 1. Ovo označava završetak algoritma. Faktori će biti napisani kao 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11.

Kanonski zapis odgovora imat će oblik 83 006 = 2 · 7 3 · 11 2.

Odgovor: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2.

Primjer 4

Faktorirajte broj 897,924,289.

Riješenje

Da biste pronašli prvi prosti faktor, pretražite proste brojeve, počevši od 2. Završetak pretrage se događa na broju 937. Tada je p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 i 897 924 289 = 937 958 297.

Drugi korak algoritma je iteracija preko manjih prostih brojeva. Odnosno, počinjemo s brojem 937. Broj 967 se može smatrati prostim jer je prosti djelitelj broja a 1 = 958,297. Odavde dobivamo da je p 2 = 967, zatim a 2 = a 1: p 1 = 958 297: 967 = 991 i 897 924 289 = 937 967 991.

Treći korak kaže da je 991 prost broj, budući da nema niti jedan prost faktor koji ne prelazi 991. Približna vrijednost radikalnog izraza je 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Ovo pokazuje da je p 3 = 991 i a 3 = a 2: p 3 = 991 : 991 = 1. Nalazimo da se rastavljanjem broja 897 924 289 na proste faktore dobije kao 897 924 289 = 937 967 991.

Odgovor: 897 924 289 = 937 967 991.

Korištenje testova djeljivosti za proste faktore

Da biste rastavili broj na proste faktore, trebate slijediti algoritam. Kada su brojevi mali, dopušteno je koristiti tablicu množenja i znakove djeljivosti. Pogledajmo ovo na primjerima.

Primjer 5

Ako je potrebno faktorizirati 10, tada tablica pokazuje: 2 · 5 = 10. Dobiveni brojevi 2 i 5 su prosti brojevi, pa su prosti faktori za broj 10.

Primjer 6

Ako je potrebno rastaviti broj 48, tada je u tablici prikazano: 48 = 6 8. Ali 6 i 8 nisu prosti faktori, jer se također mogu proširiti kao 6 = 2 3 i 8 = 2 4. Tada se kompletno proširenje odavde dobiva kao 48 = 6 8 = 2 3 2 4. Kanonski zapis će imati oblik 48 = 2 4 · 3.

Primjer 7

Pri rastavljanju broja 3400 možete koristiti znakove djeljivosti. U ovom slučaju mjerodavni su znakovi djeljivosti s 10 i 100. Odavde dobivamo da je 3400 = 34 · 100, gdje se 100 može podijeliti s 10, odnosno zapisati kao 100 = 10 · 10, što znači da je 3400 = 34 · 10 · 10. Na temelju testa djeljivosti nalazimo da je 3 400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5. Svi faktori su primarni. Kanonsko širenje poprima oblik 3 400 = 2 3 5 2 17.

Kada nalazimo proste faktore, moramo koristiti testove djeljivosti i tablice množenja. Ako broj 75 zamislite kao umnožak faktora, tada morate uzeti u obzir pravilo djeljivosti s 5. Dobivamo da je 75 = 5 15, a 15 = 3 5. Odnosno, željeno širenje je primjer oblika umnoška 75 = 5 · 3 · 5.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Bilo koji složeni broj može se rastaviti na proste faktore. Može postojati nekoliko metoda razgradnje. Obje metode daju isti rezultat.

Kako rastaviti broj na proste faktore na prikladan način? Pogledajmo kako to najbolje učiniti na konkretnim primjerima.

Primjeri. 1) Rastavite broj 1400 na proste faktore.

1400 je djeljivo s 2. 2 je prost broj, nema potrebe rastavljati ga na faktore. Dobivamo 700. Podijelimo ga s 2. Dobivamo 350. Također dijelimo 350 s 2. Dobiveni broj 175 možemo podijeliti s 5. Rezultat je 35 - ponovno podijelimo s 5. Ukupno - 7. Može se podijeliti samo s 7. Dobivamo 1, dijeljenje gotovo.

Isti broj se može faktorizirati na različite načine:

Pogodno je podijeliti 1400 s 10. 10 nije prost broj, pa ga treba rastaviti na proste faktore: 10=2∙5. Rezultat je 140. Ponovno ga dijelimo s 10=2∙5. Dobivamo 14. Ako se 14 podijeli sa 14, onda i njega treba rastaviti na umnožak prostih faktora: 14=2∙7.

Tako smo opet došli do iste dekompozicije kao u prvom slučaju, ali brže.

Zaključak: kada rastavljamo broj, nije ga potrebno dijeliti samo na proste faktore. Dijelimo s onim što je zgodnije, na primjer s 10. Samo se trebate sjetiti rastaviti složene djelitelje na jednostavne faktore.

2) Rastavi broj 1620 na proste faktore.

Najprikladniji način za dijeljenje broja 1620 je s 10. Budući da 10 nije prost broj, predstavljamo ga kao umnožak prostih faktora: 10=2∙5. Dobili smo 162. Zgodno je to podijeliti s 2. Rezultat je 81. Broj 81 možemo podijeliti s 3, ali s 9 je zgodnije. Budući da 9 nije prost broj, proširit ćemo ga kao 9=3∙3. Dobivamo 9. Također ga dijelimo s 9 i raširimo u umnožak prostih faktora.