Izvješće o analizi korelacije. Korelacije u tezama iz psihologije
Osnovni pojmovi korelacijske analize
Postoji nekoliko vrsta veze između varijabli:
Korelacijska ovisnost pretpostavlja međusobnu konzistentnost promjena varijabilnih veličina, kao i činjenicu da se te promjene mogu mjeriti jednom ili opetovano (u ovom slučaju govorimo o gustoći veza između varijabli, ali ne i o uzročno-posljedičnim vezama); na primjer, u modernom ruskom društvu, što je viša dob, to je niži društveni status osobe; pojedinačne manifestacije gerontokracije ne krše ovaj obrazac.
Funkcionalni utjecaj pretpostavlja da su promjene nezavisne varijable popraćene sve ubrzanijim promjenama zavisne varijable (uzročne veze bilježe utjecaj nezavisne varijable na zavisnu); na primjer, što osoba ima radikalnije političke stavove, to više ne prihvaća postojeći politički režim; u isto vrijeme, ne može se tvrditi da što osoba više negativno ocjenjuje vlast, to ima radikalnije stavove.
Funkcionalna ovisnost - povezanost varijabli, što znači da promjena jedne varijable utječe na promjenu druge, koja pak utječe na prvu varijablu, tj. to su interakcijske veze; na primjer, svijest osobe o politici izravno je povezana sa zanimanjem za nju; Što se čovjek više zanima za politiku, to ga više razumije.
Veza može biti nelinearna i nemonotona.
Kakva god veza između varijabli na kraju ispala, potrebno je osigurati da ona u principu postoji. Korelacijska analiza koristi se za razjašnjavanje interakcije i trendova u karakteristikama fenomena koji se proučava.
Početnom fazom njegovog razvoja smatra se razdoblje 1870-1880-ih, a autor koncepta "koeficijenta korelacije" je Francis Galton. Najozbiljniji razvoj u području korelacijske analize na prijelazu iz 19. u 20. stoljeće. u izvedbi Karla Pearsona. Tradicionalno se korelacijska analiza koristi za testiranje hipoteze o statističkoj ovisnosti dviju ili više varijabli. Kao pomoć, korelacijska analiza može se koristiti za testiranje prikladnosti eksperimentalnih hipoteza i za uključivanje varijabli u faktorsku i regresijsku analizu. Korelacijska analiza provodi se usporedbom i kontrastom serija distribucije konstruiranih na temelju grupiranja na temelju različitih karakteristika.
Poveznica - prisutnost statističkog odnosa između karakteristika, kada je svaka specifična vrijednost jedne karakteristike x odgovara određenoj vrijednosti U (ili kompleks vrijednosti distribucije K-serije). Korelacijska analiza pojašnjava funkcionalni odnos između varijabilnih veličina, koji je karakteriziran činjenicom da svaka vrijednost jedne od njih odgovara vrlo specifičnoj vrijednosti druge. Međutim, korelacijska analiza ne podrazumijeva identifikaciju uzročno-posljedičnih odnosa, stoga se pri tumačenju rezultata koriste formulacije poput „varijabla x utječe na varijablu y" ili "varijabla x ovisi o varijabli y" neprihvatljivo.
razlikovati sauna I višestruke korelacije. Uparena korelacija karakterizira vrstu, oblik i gustoću veza između dvije karakteristike, višestruke - između nekoliko.
Korelacijska ovisnost javlja se najčešće tamo gdje je jedna pojava pod utjecajem velikog broja čimbenika koji djeluju različitim snagama, stoga postoje posebne mjere korelacije, tzv. koeficijenti korelacije. Koeficijenti (u statistici njihov ukupan broj iznosi desetke) pokazuju stupanj međusobne povezanosti pojava ( gustoća korelacije, ponekad istraživači govore o intenzitet veze) i priroda ove veze ( usredotočenost ). Komunikacija može biti izravna i obratna. Primjerice, što je birač stariji, to aktivnije sudjeluje u izborima. Što je viša razina prihoda ljudi, manja je vjerojatnost da će sudjelovati na izborima kao glasači (povratna informacija). Što je veći koeficijent korelacije između dvije varijable, točnije možete predvidjeti vrijednosti jedne od vrijednosti druge. Priroda veze također je određena u kategorijama " monoton "(smjer promjene u jednoj varijabli se ne mijenja kada se promijeni druga varijabla) i " nemonotoni "veza. Uz procjenu gustoće i smjera komunikacije potrebno je voditi računa pouzdanost (pouzdanost ) veze.
Korelacijska analiza dosljedno rješava tri praktična problema:
određivanje korelacijskog polja i izrada korelacijske (u ovom slučaju kombinirane) tablice;
izračunavanje korelacijskih odnosa uzorka ili koeficijenata korelacije;
testiranje statističke hipoteze o značajnosti odnosa.
Koeficijent korelacije ne sadrži informaciju o tome je li odnos između njih uzročno-posljedični ili popratni (generiran zajedničkim uzrokom). Istraživač mora samostalno riješiti ovo pitanje na temelju smislenih ideja o strukturi, dinamici društvenih objekata koji se proučavaju, korelacijama između karakteristika koje se proučavaju, te koristiti druge metode statističke analize (regresija, faktor, diskriminant, put itd.). ). Ali vrijednost koeficijenta omogućuje nam da procijenimo gustoću veze kao manju (beznačajnu) ili veću. Po predznaku koeficijenta korelacije za redne nizove možemo reći da li je taj odnos direktan ili inverzan (za nominalne nizove predznak koeficijenta nema nikakvo značenje).
Za uspostavljanje korelacije između dva obilježja potrebno je dokazati da sve ostale varijable ne utječu na odnos između dviju varijabli koje su predmet proučavanja. U suprotnom nastaje situacija lažna korelacija. Tajna lažne korelacije leži u činjenici da dvije pojave, čija je povezanost formalno potkrijepljena postojanjem statističke veze, imaju zajednički uzrok koji podjednako utječe na svaku od njih.
Korelacijskoj analizi prethodi faza izračuna statistika x 2 - Ali na temelju dobivene statističke vrijednosti x 2 ne možemo ništa reći o gustoći povezanosti analiziranih varijabli. Da bi se riješio ovaj problem, potrebno je obratiti se na korelacijske koeficijente.
Tradicionalni način izvođenja korelacijske analize je pozivanje na Pearsonov koeficijent korelacije (Pearson) R (u literaturi se označava i sa r).
Ako se pri opisivanju političkog objekta utvrđuje samo prisutnost ili odsutnost karakteristike ili ako se proučava odnos između alternativnih karakteristika, tada su korelacijske tablice (tablice konjugirane karakteristike) 4-ćelijske. U ovom slučaju primijeniti koeficijent Yula(O) I kontingentni faktor (f). Temelje se na načelu supojavljivanja događaja (vrijednosti značajki predmeta proučavanja) i prikladni su za analizu bilo kojih značajki (metričkih, ordinalnih, pa čak i nominalnih).
Ako nominalne ljestvice imaju više vrijednosti od dvije, tada se za određivanje odnosa između karakteristika koriste Pearsonovi koeficijenti kontingencije ( R ), Čuprov (7) i Kramer (DO). U ovom slučaju dimenzija stola ima određeno značenje S na Do, koji prikazuje vrijednosti dviju karakteristika. Chuprov koeficijenti I Kramer smatraju se "strožima" od Pearsonov koeficijent kontingencije. Ali budući da se izračuni u njima temelje na statistici x2, tada se sva ograničenja povezana s tim odnose na ove koeficijente.
Koeficijent višestruke korelacije (IV), koji se ponekad naziva i koeficijent suglasnost, koristi se za procjenu dosljednosti dviju ili više serija rangiranih vrijednosti varijabli.
Postoje dvije opcije za izračunavanje koeficijenata korelacije između karakteristika u SPSS statističkom paketu.
Korelacijska analiza
Poveznica- statistički odnos između dvije ili više slučajnih varijabli (ili varijabli koje se takvima mogu smatrati s nekim prihvatljivim stupnjem točnosti). Štoviše, promjene jedne ili više ovih veličina dovode do sustavne promjene druge ili drugih veličina. Matematička mjera korelacije između dviju slučajnih varijabli je koeficijent korelacije.
Korelacija može biti pozitivna i negativna (moguće je i da ne postoji statistički odnos – npr. za nezavisne slučajne varijable). Negativna korelacija - korelacija, u kojoj je porast jedne varijable povezan sa smanjenjem druge varijable, a koeficijent korelacije je negativan. Pozitivna korelacija - korelacija, u kojoj je povećanje jedne varijable povezano s povećanjem druge varijable, a koeficijent korelacije je pozitivan.
Autokorelacija - statistički odnos između slučajnih varijabli iz istog niza, ali uzetih s pomakom, npr. za slučajni proces - s vremenskim pomakom.
Neka x,Y- dvije slučajne varijable definirane na jednom prostoru vjerojatnosti. Tada se njihov koeficijent korelacije daje formulom:
,gdje cov označava kovarijancu, a D je varijanca, ili ekvivalentno,
,gdje simbol označava matematičko očekivanje.
Da biste grafički prikazali takav odnos, možete koristiti pravokutni koordinatni sustav s osima koje odgovaraju objema varijablama. Svaki par vrijednosti označen je određenim simbolom. Ovaj se grafikon naziva "plota raspršenosti".
Način izračuna koeficijenta korelacije ovisi o vrsti ljestvice kojoj varijable pripadaju. Dakle, za mjerenje varijabli intervalnim i kvantitativnim skalama potrebno je koristiti Pearsonov koeficijent korelacije (korelacija momenta proizvoda). Ako je barem jedna od dvije varijable na ordinalnoj ljestvici ili nije normalno raspoređena, mora se koristiti Spearmanova korelacija ranga ili Kendalov τ (tau). U slučaju da je jedna od dviju varijabli dihotomna, koristi se točkasto-biserijska korelacija, a ako su obje varijable dihotomna: četveropoljska korelacija. Izračunavanje koeficijenta korelacije između dvije nedihotomne varijable ima smisla samo kada je odnos između njih linearan (jednosmjeran).
Kendellov koeficijent korelacije
Koristi se za mjerenje međusobnog poremećaja.
Spearmanov koeficijent korelacije
Svojstva koeficijenta korelacije
ako kovarijancu uzmemo kao skalarni umnožak dviju slučajnih varijabli, tada će norma slučajne varijable biti jednaka
, a posljedica nejednakosti Cauchy-Bunyakovskog bit će: . , Gdje . Štoviše, u ovom slučaju znakovi i k podudarati se: . Korelacijska analiza
Korelacijska analiza- metoda obrade statističkih podataka, koja se sastoji u proučavanju koeficijenata ( korelacije) između varijabli. U ovom se slučaju uspoređuju koeficijenti korelacije između jednog para ili više parova karakteristika kako bi se utvrdili statistički odnosi među njima.
Cilj korelacijska analiza- pružiti neke informacije o jednoj varijabli koristeći drugu varijablu. U slučajevima kada je moguće postići cilj, kaže se da su varijable korelirati. U svom najopćenitijem obliku, prihvaćanje hipoteze o korelaciji znači da će se promjena vrijednosti varijable A dogoditi istovremeno s proporcionalnom promjenom vrijednosti B: ako obje varijable rastu, tada korelacija je pozitivna, ako se jedna varijabla povećava, a druga smanjuje, korelacija je negativna.
Korelacija odražava samo linearnu ovisnost vrijednosti, ali ne odražava njihovu funkcionalnu povezanost. Na primjer, ako izračunate koeficijent korelacije između veličina A = sjan(x) I B = cos(x) , tada će biti blizu nule, tj. nema ovisnosti između količina. U međuvremenu, količine A i B očito su funkcionalno povezane prema zakonu sjan 2 (x) + cos 2 (x) = 1 .
Ograničenja korelacijske analize
Grafovi distribucija parova (x,y) s pripadajućim koeficijentima korelacije x i y za svaki od njih. Imajte na umu da koeficijent korelacije odražava linearan odnos (gornja crta), ali ne opisuje krivulju odnosa (srednja crta) i uopće nije prikladan za opisivanje složenih, nelinearnih odnosa (donja crta).
- Primjena je moguća ako postoji dovoljan broj slučajeva za proučavanje: za određenu vrstu koeficijent korelacije kreće se od 25 do 100 parova opažanja.
- Drugo ograničenje proizlazi iz hipoteze korelacijske analize, koja uključuje linearna ovisnost varijabli. U mnogim slučajevima, kada se pouzdano zna da odnos postoji, korelacijska analiza možda neće dati rezultate samo zato što je odnos nelinearan (izražen, na primjer, kao parabola).
- Sama činjenica korelacije ne daje temelja za tvrdnju koja od varijabli prethodi ili uzrokuje promjene, ili da su varijable općenito uzročno povezane jedna s drugom, na primjer, zbog djelovanja trećeg čimbenika.
Područje primjene
Ova metoda obrade statističkih podataka vrlo je popularna u ekonomiji i društvenim znanostima (osobito u psihologiji i sociologiji), iako je područje primjene korelacijskih koeficijenata opsežno: kontrola kvalitete industrijskih proizvoda, metalurgija, agrokemija, hidrobiologija, biometrija i drugo.
Popularnost metode posljedica je dvaju čimbenika: koeficijente korelacije relativno je lako izračunati, a njihova uporaba ne zahtijeva posebnu matematičku obuku. U kombinaciji s lakoćom tumačenja, jednostavnost primjene koeficijenta dovela je do njegove široke upotrebe u području statističke analize podataka.
Lažna korelacija
Često, primamljiva jednostavnost istraživanja korelacije potiče istraživača na lažne intuitivne zaključke o prisutnosti uzročno-posljedične veze između parova karakteristika, dok koeficijenti korelacije uspostavljaju samo statističke odnose.
U suvremenoj kvantitativnoj metodologiji društvenih znanosti zapravo se odustalo od pokušaja utvrđivanja uzročno-posljedičnih veza između promatranih varijabli empirijskim metodama. Stoga, kada istraživači u društvenim znanostima govore o uspostavljanju odnosa između varijabli koje se proučavaju, implicira se ili opća teorijska pretpostavka ili statistička ovisnost.
vidi također
Zaklada Wikimedia. 2010.
Pogledajte što je "korelacijska analiza" u drugim rječnicima:
Vidi KORELACIJSKA ANALIZA. Antinazi. Enciklopedija sociologije, 2009 ... Enciklopedija sociologije
Grana matematičke statistike koja kombinira praktične metode za proučavanje korelacije između dviju (ili više) slučajnih karakteristika ili čimbenika. Vidi Korelacija (u matematičkoj statistici)... Veliki enciklopedijski rječnik
KORELACIJSKA ANALIZA, dio matematičke statistike koji kombinira praktične metode za proučavanje korelacije između dviju (ili više) slučajnih karakteristika ili čimbenika. Vidi Korelacija (vidi KORELACIJA (međusobni odnos ... enciklopedijski rječnik
Korelacijska analiza- (u ekonomiji) grana matematičke statistike koja proučava odnose između promjenjivih veličina (korelacija je omjer, od latinske riječi correlatio). Veza može biti potpuna (tj. funkcionalna) i nepotpuna,... ... Ekonomski i matematički rječnik
korelacijska analiza- (u psihologiji) (od lat. correlatio ratio) statistička metoda za procjenu oblika, znaka i tijesnosti veze između karakteristika ili čimbenika koji se proučavaju. Pri određivanju oblika veze uzima se u obzir njezina linearnost ili nelinearnost (tj. kao u prosjeku... ... Velika psihološka enciklopedija
korelacijska analiza- - [L.G. Sumenko. Englesko-ruski rječnik o informacijskoj tehnologiji. M.: Državno poduzeće TsNIIS, 2003.] Teme informacijske tehnologije općenito EN korelacijske analize ... Vodič za tehničke prevoditelje
korelacijska analiza- koreliacinė analizė statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Statistikos metodes, kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų, reiškinių požymiai arba veiksnių santykiai. atitikmenys: engl. korelacijske studije vok. Analyse der Correlation, f;… … Sporto terminų žodynas
Skup metoda temeljenih na matematičkoj teoriji korelacije (vidi Korelacija) za otkrivanje korelacije između dvije slučajne karakteristike ili faktora. K. a. eksperimentalni podaci uključuju sljedeće... ... Velika sovjetska enciklopedija
Matematička sekcija statistike, kombinirajući praktične Korelativne metode istraživanja. ovisnosti između dvije (ili više) slučajnih karakteristika ili faktora. Pogledajte korelaciju... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
U znanstvenim istraživanjima često se javlja potreba za pronalaženjem veze između ishoda i faktorskih varijabli (urod usjeva i količina padalina, visina i težina osobe u homogenim skupinama po spolu i dobi, broj otkucaja srca i tjelesna temperatura). , itd.).
Drugi su znakovi koji doprinose promjenama u onima koji su s njima povezani (prvi).
Pojam korelacijske analize
Mnogo ih je. Na temelju navedenog možemo reći da je korelacijska analiza metoda kojom se testira hipoteza o statističkoj značajnosti dviju ili više varijabli ako ih istraživač može mjeriti, ali ne i mijenjati.
Postoje i druge definicije dotičnog pojma. Korelacijska analiza je metoda obrade koja uključuje proučavanje koeficijenata korelacije između varijabli. U ovom se slučaju uspoređuju koeficijenti korelacije između jednog para ili više parova karakteristika kako bi se utvrdili statistički odnosi među njima. Korelacijska analiza je metoda za proučavanje statističke ovisnosti između slučajnih varijabli uz izbornu prisutnost striktne funkcionalne prirode, u kojoj dinamika jedne slučajne varijable dovodi do dinamike matematičkog očekivanja druge.
Pojam lažne korelacije
Prilikom provođenja korelacijske analize potrebno je uzeti u obzir da se ona može provesti u odnosu na bilo koji skup karakteristika, često apsurdnih u međusobnom odnosu. Ponekad nemaju uzročnu vezu jedno s drugim.
U ovom slučaju govore o lažnoj korelaciji.
Problemi korelacijske analize
Na temelju navedenih definicija možemo formulirati sljedeće zadatke opisane metode: dobiti informaciju o jednoj od traženih varijabli pomoću druge; utvrditi bliskost odnosa između proučavanih varijabli.
Korelacijska analiza uključuje određivanje odnosa između karakteristika koje se proučavaju, pa se zadaci korelacijske analize mogu dopuniti sljedećim:
- utvrđivanje čimbenika koji imaju najveći utjecaj na rezultirajuću karakteristiku;
- utvrđivanje prethodno neistraženih uzroka veza;
- konstrukcija korelacijskog modela s njegovom parametarskom analizom;
- proučavanje značaja komunikacijskih parametara i njihova intervalna procjena.
Odnos korelacijske analize i regresije
Metoda korelacijske analize često nije ograničena na pronalaženje bliskosti odnosa između proučavanih veličina. Ponekad se dopunjava sastavljanjem regresijskih jednadžbi, koje se dobivaju istoimenom analizom, a koje predstavljaju opis korelacijske ovisnosti između rezultirajućeg i čimbeničkog (faktorskog) obilježja (obilježja). Ova metoda, zajedno s analizom koja se razmatra, čini metodu
Uvjeti za korištenje metode
Učinkoviti čimbenici ovise o jednom do nekoliko čimbenika. Metoda korelacijske analize može se koristiti ako postoji veliki broj zapažanja o vrijednosti efektivnih i faktorskih pokazatelja (čimbenika), dok čimbenici koji se proučavaju moraju biti kvantitativni i reflektirani u određenim izvorima. Prvi se može odrediti normalnim zakonom - u ovom slučaju rezultat korelacijske analize su Pearsonovi koeficijenti korelacije ili, ako se karakteristike ne pridržavaju ovog zakona, koristi se Spearmanov rang koeficijent korelacije.
Pravila za odabir faktora korelacijske analize
Prilikom primjene ove metode potrebno je utvrditi faktore koji utječu na pokazatelje uspješnosti. Odabiru se uzimajući u obzir činjenicu da između pokazatelja moraju postojati uzročno-posljedične veze. U slučaju izrade višefaktorskog korelacijskog modela odabiru se oni koji imaju značajan utjecaj na rezultirajući pokazatelj, a poželjno je da se u korelacijski model ne uključuju međuzavisni čimbenici s parnim korelacijskim koeficijentom većim od 0,85, kao ni oni za koje veza s rezultantnim parametrom nije linearna ili funkcionalna.
Prikaz rezultata
Rezultati korelacijske analize mogu se prikazati u tekstualnom i grafičkom obliku. U prvom slučaju prikazani su kao koeficijent korelacije, u drugom - u obliku dijagrama raspršenja.
U nedostatku korelacije između parametara, točke na dijagramu smještene su kaotično, prosječni stupanj povezanosti karakterizira veći stupanj reda i karakterizira ga više ili manje ujednačena udaljenost označenih oznaka od medijana. Jaka veza ima tendenciju da bude ravna, a pri r=1 točkasti dijagram je ravna linija. Obrnuta korelacija razlikuje se u smjeru grafikona od gornjeg lijevog do donjeg desnog kuta, izravna korelacija - od donjeg lijevog do gornjeg desnog kuta.
3D prikaz raspršenog dijagrama
Uz tradicionalni 2D prikaz dijagrama raspršenja, sada se koristi 3D grafički prikaz korelacijske analize.
Također se koristi matrica dijagrama raspršenosti, koja prikazuje sve uparene dijagrame na jednoj slici u matričnom formatu. Za n varijabli, matrica sadrži n redaka i n stupaca. Grafikon koji se nalazi na sjecištu i-tog retka i j-tog stupca je dijagram varijabli Xi u odnosu na Xj. Dakle, svaki redak i stupac su jedna dimenzija, a jedna ćelija prikazuje dvodimenzionalni dijagram raspršenosti.
Procjena nepropusnosti veze
Bliskost korelacijske veze određena je koeficijentom korelacije (r): jaka - r = ±0,7 do ±1, srednja - r = ±0,3 do ±0,699, slaba - r = 0 do ±0,299. Ova klasifikacija nije stroga. Slika prikazuje nešto drugačiji dijagram.
Primjer korištenja metode korelacijske analize
Zanimljivo istraživanje provedeno je u Velikoj Britaniji. Posvećena je povezanosti pušenja i raka pluća, a provedena je korelacijskom analizom. Ovo zapažanje je prikazano u nastavku.
Profesionalna grupa | smrtnost |
|
Poljoprivrednici, šumari i ribari | ||
Rudari i radnici u kamenolomu | ||
Proizvođači plina, koksa i kemikalija | ||
Proizvođači stakla i keramike | ||
Radnici peći, kovačnica, ljevaonica i valjaonica | ||
Radnici elektrotehnike i elektronike | ||
Inženjerska i srodna zanimanja | ||
Drvoprerađivačke industrije | ||
Kožari | ||
Tekstilne radnice | ||
Proizvođači radne odjeće | ||
Radnici u industriji hrane, pića i duhana | ||
Proizvođači papira i tiska | ||
Proizvođači ostalih proizvoda | ||
Graditelji | ||
Slikari i dekorateri | ||
Vozači stacionarnih motora, dizalica itd. | ||
Radnici koji nisu drugdje uključeni | ||
Radnici u prometu i vezama | ||
Skladištari, skladištari, pakeri i punionice | ||
Radnici u uredu | ||
Prodavači | ||
Sportsko-rekreativni djelatnici | ||
Administratori i menadžeri | ||
Profesionalci, tehničari i umjetnici |
Počinjemo s korelacijskom analizom. Radi jasnoće, bolje je započeti rješenje grafičkom metodom, za koju ćemo konstruirati dijagram raspršenosti.
Pokazuje izravnu vezu. Međutim, samo na temelju grafičke metode teško je izvući jednoznačan zaključak. Stoga ćemo nastaviti provoditi korelacijske analize. U nastavku je prikazan primjer izračuna koeficijenta korelacije.
Pomoću softvera (MS Excel će biti opisan u nastavku kao primjer) određujemo koeficijent korelacije koji iznosi 0,716, što znači jaku povezanost između ispitivanih parametara. Odredimo statističku pouzdanost dobivene vrijednosti koristeći odgovarajuću tablicu, za koju trebamo oduzeti 2 od 25 parova vrijednosti, kao rezultat dobivamo 23 i pomoću ove linije u tablici nalazimo r kritičan za p = 0,01 (jer to su medicinski podaci, stroža ovisnost, u ostalim slučajevima dovoljan je p=0,05), što je 0,51 za ovu korelacijsku analizu. Primjer je pokazao da je izračunati r veći od kritičnog r, te se vrijednost korelacijskog koeficijenta smatra statistički pouzdanom.
Korištenje softvera pri provođenju korelacijske analize
Opisani tip statističke obrade podataka može se provesti korištenjem softvera, posebice MS Excela. Korelacija uključuje izračun sljedećih parametara pomoću funkcija:
1. Koeficijent korelacije određuje se pomoću funkcije CORREL (niz1; niz2). Array1,2 - ćelija intervala vrijednosti rezultantne i faktorske varijable.
Koeficijent linearne korelacije naziva se i Pearsonov koeficijent korelacije i stoga, počevši od Excela 2007, možete koristiti funkciju s istim nizovima.
Grafički prikaz korelacijske analize u Excelu vrši se pomoću panela “Charts” s izborom “Scatter Plot”.
Nakon navođenja početnih podataka dobivamo graf.
2. Procjena značajnosti parnog koeficijenta korelacije pomoću Studentovog t-testa. Izračunata vrijednost t-kriterija uspoređuje se s tabličnom (kritičnom) vrijednošću ovog pokazatelja iz odgovarajuće tablice vrijednosti parametra koji se razmatra, uzimajući u obzir navedenu razinu značajnosti i broj stupnjeva slobode. Ova procjena se provodi pomoću funkcije STUDISCOVER(vjerojatnost; stupnjevi_slobode).
3. Matrica parnih koeficijenata korelacije. Analiza se provodi alatom Data Analysis u kojem je odabrana Correlation. Statistička procjena koeficijenata parne korelacije provodi se usporedbom njegove apsolutne vrijednosti s tabelarnom (kritičnom) vrijednošću. Kada izračunati parni koeficijent korelacije premaši kritični, možemo reći, uzimajući u obzir zadani stupanj vjerojatnosti, da nulta hipoteza o značajnosti linearnog odnosa nije odbačena.
Konačno
Korištenje metode korelacijske analize u znanstvenom istraživanju omogućuje nam određivanje odnosa između različitih čimbenika i pokazatelja uspješnosti. Potrebno je uzeti u obzir da se iz apsurdnog para ili skupa podataka može dobiti visok koeficijent korelacije, te se stoga ovakva analiza mora provesti na dovoljno velikom nizu podataka.
Nakon dobivanja izračunate vrijednosti r, preporučljivo je usporediti je s kritičnim r kako bi se potvrdila statistička pouzdanost određene vrijednosti. Analiza korelacije može se provesti ručno pomoću formula ili pomoću softvera, posebice MS Excela. Ovdje također možete konstruirati dijagram raspršenosti u svrhu vizualnog prikaza odnosa između proučavanih faktora korelacijske analize i rezultirajuće karakteristike.
Utemeljiteljima teorije korelacije smatraju se engleski biometričari F. Galton (1822.-1911.) i K. Pearson (1857.-1936.). Pojam "korelacija" znači korelacija, korespondencija. Ideja korelacije kao međuovisnosti slučajnih varijabli temelji se na statističkoj teoriji korelacije - proučavanju ovisnosti varijacije osobine o uvjetima okoline. Neki znakovi djeluju kao utjecajni (faktorski), dok drugi djeluju kao utjecajni i kao učinkoviti. Ovisnosti između karakteristika mogu biti funkcionalne i korelacijske. Funkcionalne veze karakterizira potpuna korespondencija između promjene faktorske karakteristike i promjene rezultantne vrijednosti. Svakoj vrijednosti obilježja faktora odgovara određena vrijednost rezultirajućeg obilježja. Ne postoji potpuna korespondencija u korelacijama između promjena faktorskih i rezultantnih karakteristika. Sam djelotvorni znak je u složenoj interakciji. Stoga su u tom pogledu važni rezultati korelacijske analize, a interpretacija tih rezultata u općem obliku zahtijeva izgradnju sustava korelacija. Karakteriziraju ih različiti uzroci i posljedice, a uz njihovu pomoć i tendencija promjene efektivnog obilježja pri promjeni vrijednosti faktorskog obilježja. Na primjer, produktivnost rada je pod utjecajem čimbenika stupnja poboljšanja opreme i tehnologije, razine mehanizacije i automatizacije rada, specijalizacije proizvodnje, fluktuacije osoblja itd.
U prirodi i društvu pojave i događaji nastaju prema prirodi korelacijskog odnosa, kada pri promjeni vrijednosti jednog obilježja postoji tendencija promjene drugog obilježja. Korelacijski odnos je poseban slučaj statističkog odnosa. Korelacijska analiza služi za utvrđivanje bliskosti odnosa između pojava, procesa i objekata.
Svrha proučavanja često je uspostavljanje odnosa (korelacije) između karakteristika. Poznavanje ovisnosti omogućuje rješavanje glavnog problema svakog istraživanja - sposobnost predviđanja i predviđanja razvoja situacije kada se faktor utjecaja promijeni. Koristeći korelaciju, možete dati samo formalnu procjenu odnosa. Stoga, prije nego što nastavite s izračunom koeficijenata korelacije između bilo koje karakteristike, potrebno je teoretski utvrditi postoji li odnos između tih karakteristika. Uostalom, formalno statistika može dokazati nepostojeće veze, primjerice, između visine zgrade u gradu i prinosa pšenice na farmama.
Povezanost pojava (korelacija) utvrđuje se provođenjem pokusa i statističke analize. Korelaciju ne treba poistovjećivati s uzročno-posljedičnom vezom. No, valja imati na umu da se dokaz matematičke veze mora temeljiti na stvarnom odnosu među pojavama. Na primjer, mineralizacija vode opada od sjevera prema jugu Bjelorusije, a sadržaj hranjivih tvari u tlu opada u istom smjeru. Između pokazatelja koji se razmatraju može se dobiti pozitivan pouzdan odnos. Međutim, stupanj mineralizacije vode ne određuje optimalan sadržaj hranjiva u tlu. U suprotnom, u pustinjskim krajolicima plodnost bi bila maksimalna, jer ovdje postoji maksimalna mineralizacija vode (tlo i podzemne vode su boćate), a to je u suprotnosti s istinom. Stoga je stvaranje takve veze u pustinjskim krajolicima besmisleno. Najbolji dnevni najam apartmana različitih razina udobnosti od vlasnika bez provizije možete pronaći na web stranici piter.stay24.ru. Praktično pretraživanje omogućit će vam da lako i brzo pronađete pravi stan koji odgovara vašim zahtjevima, trošeći minimalno vremena.
Svaki pokazatelj veze služi kao približna procjena ovisnosti koja se razmatra i ne jamči postojanje stroge (funkcionalne) podređenosti. Odsutnost stroge ovisnosti u prirodi i društvu potiče samoregulaciju procesa, pojava, sustava
U smjeru, veza može biti izravna ili obrnuta; po prirodi - funkcionalni ili statistički (korelacija); u veličini - slab, srednji ili jak; u obliku - linearni i nelinearni; po broju koreliranih obilježja – upareni i višestruki.
Funkcionalna ovisnost karakteristična je za geometrijske oblike i tehničke sustave, kada svaka vrijednost jedne karakteristike odgovara točnoj vrijednosti druge. Ovo je primjer odnosa između površine pravokutnika i duljine jedne od njegovih stranica. Takva je ovisnost potpuna ili iscrpna.
Postoji nekoliko vrsta parnih korelacija:
·paralelno-korelativna, ili asocijativna, kada se obje karakteristike mijenjaju konjugirano, dijelom pod utjecajem zajedničkih uzroka i posljedica (ograničenost vegetacije i tla na određene oblike reljefa; industrijski razvoj i rast stanovništva na sirovine);
· subkauzalno, kada jedan čimbenik djeluje kao zaseban uzrok konjugirane promjene u svojstvu (odnos biomase s oborinama; rast stanovništva i nataliteta);
· međusobno proaktivno, kada uzrok i posljedica, budući u stabilnoj međusobnoj vezi, dosljedno utječu jedan na drugog (vlažnost zraka i oborine).
Ako na osobinu utječe nekoliko čimbenika, tada se mora procijeniti višestruka korelacija. Višestruka korelacija služi kao osnova za utvrđivanje odnosa između karakteristika, ali zahtijeva strogu normalnost i ravnomjernost distribucije, pa njezina uporaba može biti teška. Kako se broj varijabli povećava, obujam računskog rada raste proporcionalno kvadratu broja varijabli. U tom je slučaju teže procijeniti značajnost rezultata jer se povećavaju pogreške u koeficijentima korelacije. U praksi se u takvim slučajevima ograničava samo na proučavanje glavnih čimbenika. Međutim, priroda utjecaja glavnih čimbenika na svojstvo proučava se detaljnije i točnije faktorskom analizom.
U praktičnom radu za uspostavljanje korelacije između znakova i pojava potrebno je pridržavati se sljedećeg slijeda:
· na temelju provedenog istraživanja preliminarno se utvrđuje postoji li povezanost između razmatranih karakteristika;
· ako među njima postoji veza, pomoću grafa utvrdite njezin oblik, smjer i čvrstoću.
Prvo se sastavljaju konjugirani varijacijski nizovi u kojima treba odrediti argument x i funkciju y:
Graf se konstruira za konjugirane opcije, što pomaže u uspostavljanju vrste odnosa između argumenta i funkcije. Daljnja obrada eksperimentalnih ili statističkih podataka ovisi o obliku korelacijskog odnosa. Linearna ovisnost uključuje izračun koeficijenta korelacije r, a nelinearna uključuje izračun omjera korelacije η (slika 5.1). Stupanj disperzije ili varijacije frekvencije u odnosu na regresijsku liniju na grafu pokazuje približno blizinu veze: što je manja disperzija, to je veza jača (slika 5.2).
Korelacijska analiza rješava sljedeće probleme:
·određivanje smjera i oblika komunikacije,
· procjena bliskosti komunikacije,
· procjena reprezentativnosti statističkih procjena odnosa,
· određivanje veličine determinacije (udjela međusobnog utjecaja) koreliranih čimbenika.
Riža. 5.1. Oblik korelacije:
a - ravno linearno; b - inverzni linearni; c - parabalični; g - hiperbolički
Za ocjenu povezanosti koriste se sljedeći numerički kriteriji (koeficijenti) korelacijske povezanosti:
koeficijent korelacije (r) za linearnu ovisnost,
· korelacijski omjer (η) za nelinearnu ovisnost,
koeficijenti višestruke regresije,
·Koeficijenti linearne korelacije ranga Pearson ili Kendal.
Svaki zakon prirode ili društvenog razvoja može se prikazati opisom skupa odnosa. Ako su ove ovisnosti stohastičke, a analiza se provodi na uzorku iz opće populacije, onda se ovo područje istraživanja odnosi na zadatke statističkog proučavanja ovisnosti, što uključuje korelaciju, regresiju, varijancu, analizu kovarijance i analizu tablice nepredviđenih situacija.
Postoji li veza između varijabli koje se proučavaju?
Kako izmjeriti bliskost veza?
Opći dijagram odnosa između parametara u statističkoj studiji prikazan je na sl. 1.
Na slici S je model stvarnog objekta koji se proučava.Objašnjavajuće (nezavisne, faktorske) varijable opisuju radne uvjete objekta. Slučajni čimbenici su čimbenici čiji je utjecaj teško uzeti u obzir ili čiji se utjecaj trenutno zanemaruje. Rezultirajuće (ovisne, objašnjene) varijable karakteriziraju rezultat funkcioniranja objekta.
Izbor metode za analizu odnosa provodi se uzimajući u obzir prirodu analiziranih varijabli.
Korelacijska analiza je metoda obrade statističkih podataka koja uključuje proučavanje odnosa između varijabli.
Svrha korelacijske analize je pružiti neke informacije o jednoj varijabli pomoću druge varijable. U slučajevima kada je moguće postići cilj, kaže se da su varijable u korelaciji. Korelacija odražava samo linearnu ovisnost vrijednosti, ali ne odražava njihovu funkcionalnu povezanost. Na primjer, ako izračunate koeficijent korelacije između veličina A = sin(x) i B = cos(x), tada će on biti blizu nule, tj. ne postoji odnos između količina.
Pri proučavanju korelacije koriste se grafički i analitički pristupi.
Grafička analiza počinje konstrukcijom korelacijskog polja. Korelacijsko polje (ili dijagram raspršenja) je grafički odnos između rezultata mjerenja dviju karakteristika. Da bi se konstruirao, početni podaci se iscrtavaju na grafikonu, prikazujući svaki par vrijednosti (xi, yi) kao točku s koordinatama xi i yi u pravokutnom koordinatnom sustavu.
Vizualna analiza korelacijskog polja omogućuje nam pretpostavku o obliku i smjeru odnosa između dva proučavana pokazatelja. Prema obliku odnosa, korelacijske ovisnosti obično se dijele na linearne (vidi sliku 1) i nelinearne (vidi sliku 2). Kod linearne ovisnosti, omotnica korelacijskog polja je blizu elipse. Linearni odnos dviju slučajnih varijabli je da kako jedna slučajna varijabla raste, druga slučajna varijabla ima tendenciju povećanja (ili smanjenja) prema linearnom zakonu.
Smjer odnosa je pozitivan ako povećanje vrijednosti jednog atributa dovodi do povećanja vrijednosti drugog (vidi sliku 3) i negativan ako povećanje vrijednosti jednog atributa dovodi do smanjenja vrijednosti drugog (vidi sliku 4).
Ovisnosti koje imaju samo pozitivne ili samo negativne smjerove nazivamo monotonim.
