नेटवर्क ग्राफ़ की गणना और विश्लेषण। घटना की प्रारंभिक तिथि

नेटवर्क आरेख के मुख्य पैरामीटर

नेटवर्क आरेख के मुख्य पैरामीटर हैं:

जोखिम भरा रास्ता

घटनाओं के पूरा होने के लिए समय का भंडार

काम करने के लिए समय का भंडार

रास्ता - नौकरियों का एक क्रम जिसमें एक नौकरी की अंतिम घटना दूसरे की शुरुआत की घटना के साथ मेल खाती है।

पूरा रास्ता - एक पथ, जिसकी शुरुआत प्रारंभिक घटना है, और अंत अंतिम है।

अवधि, पथ की लंबाई, कार्य की अवधि के योग के बराबर है। इसके घटक।

जोखिम भरा रास्ता - पूरा रास्ता। प्रारंभिक घटना (I) से अंतिम एक (C) तक सभी नेटवर्क आरेख पथों में सबसे लंबा।

महत्वपूर्ण पथ की लंबाई कार्यों के पूरे परिसर की कुल अवधि निर्धारित करती है। महत्वपूर्ण पथ आपको अंतिम घटना का समय खोजने की अनुमति देता है।

पूर्ण पथ महत्वपूर्ण पथ से बाहर जा सकते हैं या आंशिक रूप से इसके साथ मेल खा सकते हैं। इन छोटी यात्राओं को कहा जाता है आराम से।उनकी विशेषताएं हैं। कि उनके पास समय आरक्षित है। आलोचनात्मक पथ नहीं है। प्रत्येक i-वें ईवेंट के लिए निर्धारित किया जाता है:

टीपीआई– जल्दी शुरुआत- काम की एक निश्चित अवधि के लिए इस घटना के घटित होने का न्यूनतम संभव समय।

टी पी आई– देर से आने की तारीख- इस घटना के घटित होने का अधिकतम समय, जिसमें घटना की घटना के लिए स्थापित समय सीमा के अधीन, निम्नलिखित सभी कार्य करना अभी भी संभव है।

आर आई – एक घटना के लिए सुस्त- समय की अवधि जिसके लिए इस घटना की शुरुआत में पूरी तरह से नियोजित परिसर के विकास के समय का उल्लंघन किए बिना देरी हो सकती है। देर से अंतर के रूप में परिभाषित ( टी पी आई) और जल्दी ( टी पी आई) इस घटना के पूरा होने का समय।

क्रांतिक पथ पर किसी घटना का संचय शून्य के बराबर होता है, क्योंकि उस पर टी पी मैं = टी पी मैं

प्रत्येक कार्य के लिए तिजो) परिभषित किया:

प्रारंभिक प्रारंभ तिथि (t w.d. ij)- इस कार्य को प्रारंभ करने के लिए न्यूनतम संभव समय।

प्रारंभिक समाप्ति तिथि (t.o. ij)- काम की एक निश्चित अवधि के लिए इस काम को पूरा करने के लिए न्यूनतम संभव समय सीमा

देर से शुरू होने की तारीख (t b.s. ij)- इस कार्य को प्रारंभ करने के लिए अधिकतम स्वीकार्य तिथियां

देर से समाप्ति तिथि (टी पो ij)- इस कार्य को पूरा करने के लिए अनुमेय समय सीमा की अधिकतम, जिस पर अंतिम घटना की घटना के लिए स्थापित समय सीमा के अनुपालन में निम्नलिखित कार्य करना अभी भी संभव है।

जाहिर है, गतिविधि की प्रारंभिक शुरुआत की तारीख इसकी प्रारंभिक घटना की शुरुआत की शुरुआती तारीख से मेल खाती है, और प्रारंभिक समाप्ति तिथि गतिविधि की अवधि से अधिक हो जाती है:

टी आर एन आईजे = टी पी आई

टी आर ओ ij = टी पी मैं + टी आईजे

गतिविधि की देर से समाप्त होने की तारीख उसके अंतिम कार्यक्रम की देर की तारीख के समान है, और गतिविधि की देर से शुरू होने की तारीख गतिविधि की अवधि से कम है:

टी पीओ ij = टी पी जे

टी ए.एस. ij = t p j - t ij

कार्य पूरा करने के लिए पूर्ण आरक्षित समय रनिजो- समय की अधिकतम अवधि जिसके लिए आप समाप्ति की घटना की घटना के लिए निर्धारित तिथि को बदले बिना कार्य की शुरुआत में देरी कर सकते हैं या अवधि बढ़ा सकते हैं।

काम करने के लिए खाली समय, जो पूर्ण आरक्षित का हिस्सा है - वह अधिकतम अवधि जिसके द्वारा आप कार्य के प्रारंभ में देरी कर सकते हैं या कार्य की अवधि बढ़ा सकते हैं, जबकि बाद के कार्य के लिए आरंभिक प्रारंभ तिथियों में परिवर्तन नहीं किया जा सकता है।

महत्वपूर्ण पथ पर स्थित नौकरियों में भंडार नहीं होता है, क्योंकि सभी भंडार महत्वपूर्ण और विचार किए गए पथों की अवधि में अंतर के कारण बनाए जाते हैं।

कार्य करने के लिए समय के आरक्षित को दर्शाने वाला एक सापेक्ष संकेतक है उनका तनाव गुणांक,जो समान घटनाओं के बीच पथ खंडों की अवधि के अनुपात के बराबर है, इसके अलावा, एक खंड इस कार्य से गुजरने वाले सभी पथों से अधिकतम अवधि के पथ का हिस्सा है, और दूसरा खंड महत्वपूर्ण पथ का हिस्सा है।

3.नेटवर्क मॉडल की गणना

नेटवर्क आरेखों के लिए नेटवर्क मापदंडों की गणना एक ग्राफिकल और सारणीबद्ध विधि का उपयोग करके की जाती है, और जटिल लोगों के लिए, एक गणितीय विधि।

ग्राफिक रूप से, गणना पद्धति सीधे चार्ट पर की जाती है और इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां घटनाओं की संख्या कम होती है। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक सर्कल को 4 सेक्टरों में विभाजित किया गया है।

घटना के घटित होने के लिए ऊपरी क्षेत्र समय आरक्षित है आर आई

बाएं क्षेत्र - घटना की प्रारंभिक तिथि टीपीआई

दायां क्षेत्र - घटना की देर से तारीख टी पी आई

नीचे - घटना संख्या

मापदंडों की गणना के लिए विधि

1) घटनाओं का प्रारंभिक समय . प्रारंभिक (पहली या शून्य) घटना के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि शून्य के बराबर ली जाती है। अन्य सभी आयोजनों को पूरा करने की प्रारंभिक तिथियां घटनाओं की संख्या में वृद्धि करके सख्त क्रम में निर्धारित की जाती हैं। किसी भी घटना के जल्दी पूरा होने की तारीख निर्धारित करने के लिए, इस घटना में शामिल सभी कार्यों पर विचार किया जाता है, प्रत्येक कार्य के लिए अंतिम घटना की प्रारंभिक समाप्ति तिथि कार्य की प्रारंभिक घटना की प्रारंभिक समाप्ति तिथि के योग के रूप में निर्धारित की जाती है और इस कार्य की अवधि तिज,प्राप्त मूल्यों से, जे-वें घटना के जल्दी पूरा होने का अधिकतम समय चुना जाता है

t pj = (t pi +t ij) अधिकतम और चार्ट पर रिकॉर्ड किया गया है (इवेंट का बायां सेक्टर)

2) घटनाओं के लिए देर से तिथियाँ . अंतिम घटना के पूरा होने की देर की तारीख को इसकी प्रारंभिक तिथि के बराबर माना जाता है। अवरोही घटना संख्या के अनुसार, अन्य सभी घटनाओं को पूरा करने के लिए देर की तारीखों की गणना उल्टे क्रम में की जाती है। पिछली घटना के पूरा होने के लिए देर से समय सीमा निर्धारित करने के लिए, i-वें आयोजन से बाहर आने वाले सभी कार्यों पर विचार किया जाता है। प्रत्येक कार्य के लिए, प्रारंभिक घटना को पूरा करने के लिए देर से समय सीमा की गणना की जाती है टी पी मैं,इस कार्य की अंतिम घटना के देर से पूरा होने की तारीख के बीच के अंतर के रूप में टी पी जेऔर इस कार्य की अवधि तिजो। प्राप्त मूल्य से, i-th ईवेंट के देर से पूरा होने का न्यूनतम समय चुनें: टी पी मैं = (टी पी जे - टी आईजे) मिनटऔर सही क्षेत्र में दर्ज किया गया है।

3) गंभीर पथ लंबाई अंतिम घटना की प्रारंभिक तिथि के बराबर है।

4) घटना समय आरक्षित . घटनाओं के लिए समय आरक्षित का निर्धारण करते समय, इस घटना के दाहिने क्षेत्र में लिखी संख्या में से बाएं क्षेत्र में लिखी गई संख्या को घटाकर ऊपरी क्षेत्र में डाल देना चाहिए।

5) काम के लिए कुल आरक्षित समय का निर्धारण करते समय, अंतिम घटना के दाहिने क्षेत्र में दर्ज संख्या, प्रारंभिक घटना के बाएं क्षेत्र में दर्ज संख्या और कार्य की अवधि से ही घटाएं।

6) काम के लिए मुफ्त रिजर्व का निर्धारण करते समय, अंतिम घटना के बाएं क्षेत्र में दर्ज संख्या, प्रारंभिक घटना के बाएं क्षेत्र में दर्ज संख्या और कार्य की अवधि से ही घटाएं।

प्रारंभिक आंकड़े:

सारणीबद्ध विधि

तालिका में जॉब कोड आरोही सूचकांक में लिखे गए हैं मैं।

कॉलम 2 और 3 सहायक डेटा से भरे हुए हैं: पिछले और बाद के कार्यों के कोड। गणना के लिए इन आंकड़ों की आवश्यकता होगी। यदि कार्य प्रारंभिक हैं, अर्थात कोई पिछला कार्य नहीं है, या अंतिम है, अर्थात बाद के कार्य नहीं हैं, तो संबंधित कॉलम में डैश लगाए जाते हैं। किसी दिए गए ईवेंट में समाप्त होने या शुरू होने वाले वैक्टर की संख्या के अनुसार कई पिछली और बाद की नौकरियां हो सकती हैं।

कॉलम 4 में कार्य की अवधि के मान हैं।

कॉलम 5 परिकलित डेटा शुरू करता है। गणना तालिका की पंक्तियों के माध्यम से दो पास में की जाती है। पहला ऊपर से नीचे की पंक्तियों से गुजरता है, जिसमें सबसे पहले काम की तारीखों की गणना की जाती है, और दूसरी नीचे से ऊपर की पंक्तियों से गुजरती है, जिसमें देर से काम करने की तारीखों की गणना की जाती है।

यदि कोई अन्य मान निर्दिष्ट नहीं है, तो उन गतिविधियों की आरंभिक शुरुआत, जिनमें पिछली गतिविधियां नहीं हैं (कॉलम 2 - एक डैश में) को 0 के रूप में लिया जा सकता है। कार्य का शीघ्र समापन सूत्र के अनुसार निर्धारित किया जाता है टी आर ओ ij = t pH ij + t ij और कॉलम 6 में दर्ज किया गया।

बाकी की शुरुआती शुरुआत को परिभाषित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, काम 2.5 पर विचार किया जाता है, जिसमें 2 की प्रारंभिक घटना होती है, तो इसका प्रारंभिक प्रारंभ समय कार्य 12 के शुरुआती अंत समय के बराबर होता है, क्योंकि इसका अंत होता है 2 की घटना। कॉलम 6 से मूल्य कॉलम 5 में फिर से लिखा गया है पिछले कार्यों के कोड कॉलम 2 में दर्शाए गए हैं। प्रारंभिक पूर्णता भी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है टी आर ओ ij = t pH ij + t ij

यदि, कॉलम 2 में, यह इंगित किया गया है कि एक निश्चित कार्य एक से अधिक कार्यों से पहले होता है (काम 5.6 काम 2.5 और 3.5 से पहले होता है), तो कई मूल्य विकल्पों में से प्रारंभिक शुरुआत का मूल्य चुनना आवश्यक है (9 - काम के अंत तक 2,5 या 13 - काम के अंत तक 3.5)। चयन नियम सूत्र से मेल खाता है टी पी.एन. ij = (t pi + t ij) अधिकतम , यानी अधिकतम मान चुना गया है (उदाहरण में - 16)। प्रारंभिक अंत को ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है।

कॉलम 6 में प्रारंभिक अंत का अधिकतम मान महत्वपूर्ण पथ (16) की अवधि के मान से मेल खाता है।

पहली पंक्ति में दर्ज किए गए कार्य के लिए अंतिम पंक्ति में दर्ज किए गए कार्य से तालिका की पंक्तियों के साथ दूसरा पास आपको देर से प्रदर्शन संकेतकों के मूल्यों को निर्धारित करने की अनुमति देता है। उन नौकरियों के लिए जिनमें बाद की नौकरियां नहीं हैं (कॉलम 3 में - एक डैश, काम के उदाहरण में 46, 5,6), महत्वपूर्ण पथ का मान देर से पूरा होने वाले कॉलम (8) में लिखा गया है। इन नौकरियों के लिए, देर से शुरू होने वाले मूल्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है टी ए.एस. ij t by ij - t ij

बाकी के देर से पूरा होने के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, काम 3.5 माना जाता है, जिसमें 5 की अंतिम घटना है, तो इसका देर से खत्म होने का समय काम के देर से शुरू होने के समय 5.6 के बराबर है, क्योंकि इसका अंत है 5 की घटना। कॉलम 7 का मान कॉलम 8 में फिर से लिखा गया है। बाद के कार्यों के कोड कॉलम 3 में दर्शाए गए हैं। देर से शुरू भी सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। टी ए.एस. ij t by ij - t ij .

यदि, कॉलम 3 में, यह इंगित किया गया है कि एक से अधिक कार्य एक निश्चित कार्य का अनुसरण करते हैं (नौकरी 0.1 के बाद नौकरी 1.2 और 1.3), तो कई विकल्पों में से देर से खत्म होने का मूल्य चुनना आवश्यक है (3 - के अनुसार कार्य का प्रारंभ समय 1 ,3 या 7 - प्रारंभ समय 1,2 के अनुसार, न्यूनतम मान का चयन किया जाता है (उदाहरण में - 3)। देर से शुरू होने का निर्धारण सूत्र द्वारा ऊपर के रूप में किया जाता है टी ए.एस. ij t by ij - t ij .

कुल स्लैक (स्तंभ 9) का मान सूत्र द्वारा परिकलित किया जाता है

R nij = t by ij - t pH ij - t ij.

फ्री स्लैक वैल्यू (कॉलम 10) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

आर के साथ ij = t ро ij - t рр ij - t ij

नेटवर्क गतिविधियों का कोई भी क्रम जिसमें प्रत्येक गतिविधि की अंतिम घटना उसके बाद की गतिविधि की शुरुआत घटना के साथ मेल खाती है, उसे कहा जाता है के माध्यम से.

एक नेटवर्क पथ जहां प्रारंभ बिंदु प्रारंभ घटना के समान है और अंत बिंदु अंत घटना है, कहा जाता है पूरा।

मूल घटना से किसी भी लिए जाने का रास्ता पहलेयह आयोजन। वह पथ जो घटना से पहले होता है और जिसकी लंबाई सबसे लंबी होती है, कहलाती है अधिकतम पिछला. इसे एल 1 (i) द्वारा दर्शाया गया है, और इसकी अवधि टी है।

किसी भी घटना को अंतिम घटना से जोड़ने वाले पथ को कहते हैं बाद कामार्ग। इस सबसे लंबे रास्ते को कहा जाता है जहाँ तक संभव हो बाद मेंऔर इसे L 2 (i) से निरूपित किया जाता है, और इसकी अवधि t है।

सबसे लंबी लंबाई वाले पूर्ण पथ को कहा जाता है नाजुक. क्रान्तिक पथ के अतिरिक्त अन्य पथ कहलाते हैं ढील. उनके पास समय आरक्षित है।

महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों को मोटी रेखाओं या दोहरी रेखाओं के साथ हाइलाइट किया जाता है। महत्वपूर्ण पथ की अवधि को ग्राफ का मुख्य पैरामीटर माना जाता है।

गतिशील प्रोग्रामिंग विधि के एल्गोरिदम का उपयोग करके नेटवर्क आरेख पर महत्वपूर्ण पथ निर्धारित करने के लिए एल्गोरिदम पर विचार करें।

आइए ग्राफ़ के शीर्षों को रैंकों के आधार पर क्रमबद्ध करें और उन्हें अंत से शुरुआत तक क्रमांकित करें। यह पिछले एक, अंतिम दो, आदि पर सशर्त इष्टतम नियंत्रण खोजने पर पिछड़े आंदोलन के चरणों के साथ रैंक संख्याओं का मिलान करना संभव बना देगा। चरण। महत्वपूर्ण पथ ढूँढना अंजीर में दिखाए गए नेटवर्क आरेख के उदाहरण का उपयोग करके विश्लेषण किया जाएगा। 10.7

बेलमैन इष्टतमता सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक चरण में इष्टतम नियंत्रण चरण की शुरुआत में नियंत्रण लक्ष्य और राज्य द्वारा निर्धारित किया जाता है। सिस्टम की स्थिति वे घटनाएं हैं जो रैंकों पर होती हैं। अंतिम घटना X 16 को पूरा करने के लिए, पिछली घटनाओं को पूरा करना आवश्यक है। काम के अंतिम चरण की शुरुआत में सिस्टम की संभावित स्थितियाँ - X 14 और X 15 की घटनाओं की घटना। X 14 और X 15 के बिंदुओं पर मंडलियों में हम काम की अधिकतम अवधि को अंतिम चरण में रखते हैं: X 14 5 , एक्स 15 7 . आइए हम अंतिम दो चरणों में कार्य की अधिकतम अवधि ज्ञात करें। अंतिम चरण की शुरुआत में प्रणाली की स्थिति घटना X 13 के कारण होती है। X 13 से X 16 तक जाने वाले पथ की अधिकतम अवधि है।

इसलिए, संख्या 14 को घटना X 13 के निकट वृत्त में रखा जाना चाहिए, इत्यादि। अंत से शुरुआत तक चरणों को पूरा करते हुए, हम महत्वपूर्ण पथ t cr = 96 की लंबाई का पता लगाते हैं। महत्वपूर्ण पथ को स्वयं खोजने के लिए, आइए प्रारंभिक घटना X 1 से अंतिम X 16 तक की गणना प्रक्रिया से गुजरते हैं। हमें पहले चरण में (शुरुआत से) संख्या 96 में संख्या 80 में 16 जोड़कर मिला है। इसलिए, इस स्तर पर महत्वपूर्ण पथ (एक्स 1, एक्स 3) के बराबर होगा। संख्या 80 = 16 + 64। इसलिए, दूसरे चरण में महत्वपूर्ण पथ कार्य (एक्स 3, एक्स 4), आदि से होकर गुजरता है। ग्राफ पर, इसे एक बोल्ड लाइन के साथ चिह्नित किया गया है:

एक्स 1 - एक्स 3 - एक्स 4 - एक्स 7 - एक्स 8 - एक्स 10 - एक्स 11 - एक्स 12 - एक्स 13 - एक्स 15 - एक्स 16।

घटनाओं के पूरा होने के लिए जल्दी और देर से तारीखें। घटना सुस्त

महत्वपूर्ण पथ से अवधि में भिन्न होने वाले सभी पथों में समय आरक्षित होता है। महत्वपूर्ण पथ की लंबाई और किसी भी गैर-महत्वपूर्ण पथ के बीच के अंतर को दिए गए गैर-महत्वपूर्ण पथ का कुल ढलान कहा जाता है और इसे निम्न द्वारा दर्शाया जाता है: .

प्रारंभिक अवधिकिसी घटना के पूरा होने को उस समय का सबसे प्रारंभिक बिंदु कहा जाता है जिसके द्वारा इस घटना से पहले के सभी कार्य पूरे हो जाते हैं, अर्थात। घटना से पहले अधिकतम पथ की अवधि द्वारा निर्धारित किया जाता है, अर्थात:

या

ईवेंट j की प्रारंभिक तिथि ज्ञात करने के लिए, आपको निर्देशित सबग्राफ के महत्वपूर्ण पथ को जानना होगा, जिसमें दिए गए ईवेंट j से पहले के पथों का सेट होता है। प्रारंभिक घटना का प्रारंभिक पद शून्य के बराबर है: t p (1)=0.

देर से समय सीमा प्रतिस्पर्धासमय में नवीनतम बिंदु कहा जाता है, जिसके बाद इस घटना के बाद सभी कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक रूप से उतना ही समय है। घटना के पूरा होने के लिए स्वीकार्य समय सीमा में से नवीनतम, बाद की सभी गतिविधियों के निष्पादन की अवधि के साथ, महत्वपूर्ण पथ की लंबाई से अधिक नहीं होनी चाहिए। किसी घटना के लिए देर से समय सीमा की गणना महत्वपूर्ण पथ की अवधि और घटना के बाद अधिकतम पथ की अवधि के बीच के अंतर के रूप में की जाती है:

महत्वपूर्ण पथ की घटनाओं के लिए, इन घटनाओं के पूरा होने की प्रारंभिक और देर की तारीखें समान हैं।

घटना के पूरा होने के लिए देर से और जल्दी की तारीखों के बीच का अंतर घटना का आरक्षित समय है: . अंतराल को घटना स्वतंत्रता अंतराल कहा जाता है। घटना की सुस्ती उस अधिकतम अनुमेय समय को दर्शाती है जब महत्वपूर्ण पथ को बढ़ाए बिना किसी घटना को पीछे धकेला जा सकता है।

राशि के बाद से इस घटना से गुजरने वाले अधिकतम लंबाई के पथ की अवधि निर्धारित करता है, अर्थात किसी भी घटना की सुस्ती इस घटना के माध्यम से अधिकतम पथ की पूर्ण सुस्ती के बराबर है।

मैन्युअल रूप से समय मापदंडों की गणना करते समय, चार-क्षेत्र विधि का उपयोग करना सुविधाजनक होता है। इस पद्धति के साथ, घटना को दर्शाने वाले नेटवर्क आरेख के वृत्त को चार क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है। घटना की संख्या ऊपरी क्षेत्र में रखी गई है; बाईं ओर - घटना का जल्द से जल्द संभव समय (); दाईं ओर - घटना के स्वीकार्य समय का नवीनतम; निचले क्षेत्र में - इस घटना का आरक्षित समय: .

घटनाओं के लिए जल्द से जल्द नियत तारीख की गणना करने के लिए: , सूत्र लागू करें , इस घटना में शामिल कार्यों के अनुसार, प्रारंभिक से अंतिम तक, संख्याओं के आरोही क्रम में घटनाओं पर विचार करना।

घटनाओं के पूरा होने की देर की तारीख की गणना सूत्र द्वारा की जाती है , अंत घटना से शुरू, जिसके लिए (- अंत घटना की संख्या), इससे निकलने वाली नौकरियों के अनुसार।

महत्वपूर्ण घटनाओं में शून्य की कमी होती है। वे महत्वपूर्ण गतिविधियों और महत्वपूर्ण पथ को परिभाषित करते हैं।

उदाहरण 10.2. अंजीर में दिखाए गए नेटवर्क आरेख को दें। 10.8.

समाधान।घटनाओं के पूरा होने की प्रारंभिक तिथियों की गणना करें:

इसलिए, अंतिम घटना परियोजना की शुरुआत से केवल 14 वें दिन हो सकती है। यह अधिकतम समय है जिसमें सभी परियोजना गतिविधियों को पूरा किया जा सकता है। यह सबसे लंबे रास्ते से निर्धारित होता है। कार्य की प्रारंभिक समाप्ति तिथि 6 =14 महत्वपूर्ण समय kp के साथ मेल खाती है - महत्वपूर्ण पथ पर पड़े कार्य की कुल अवधि। अब आप उन गतिविधियों को हाइलाइट कर सकते हैं जो महत्वपूर्ण पथ से संबंधित हैं, जो अंतिम घटना से मूल घटना पर लौटती हैं। घटना 6 में शामिल दो नौकरियों में से, महत्वपूर्ण पथ की लंबाई ने कार्य (5, 6) निर्धारित किया, क्योंकि (5 + 56)=14। इसलिए, कार्य (5, 6) महत्वपूर्ण है, इत्यादि। कार्य (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) ने महत्वपूर्ण पथ निर्धारित किया: सीआर = (1-3-4-5-6)।

अब हम घटनाओं के पूरा होने के लिए देर से तारीखों की गणना करते हैं। होने देना । आइए गतिशील प्रोग्रामिंग विधि का उपयोग करें। सभी गणना अंतिम घटना से प्रारंभिक घटना तक की जाएगी। घटनाओं के पूरा होने की देर तिथियां हैं:

चूंकि घटना 5 के बाद, परियोजना को पूरा करने के लिए, कार्य (5, 6) को 3 दिनों के लिए पूरा किया जाना चाहिए। घटना 4 से दो कार्य निकलते हैं, इसलिए:

घटना 2 के लिए सुस्त है:। शेष घटनाओं का भंडार शून्य के बराबर है, क्योंकि ये घटनाएँ महत्वपूर्ण हैं।

जल्दी और देर से शुरू और खत्म होने की तारीखें। कार्य समय आरक्षित का निर्धारण। काम के समय का पूरा रिजर्व।

इस कार्य से ठीक पहले की घटना को कहा जाएगा मुख्यऔर निरूपित करें, और इसके तुरंत बाद की घटना, - अंतिमऔर नामित करें। फिर किसी भी नौकरी को द्वारा निरूपित किया जाएगा। घटनाओं के पूरा होने का समय जानने के बाद, आप कार्य के समय के मापदंडों को निर्धारित कर सकते हैं।

जल्दी शुरू होने का समयघटना की प्रारंभिक तिथि के बराबर है:।

काम का प्रारंभिक अंतप्रारंभिक घटना के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि और इस कार्य की अवधि के योग के बराबर है: या .

काम का देर से अंतइसकी अंतिम घटना के देर से पूरा होने की तारीख के साथ मेल खाता है:।

देर से शुरू होने का समयअपने अंतिम कार्यक्रम के पूरा होने की अंतिम तिथि और इस कार्य के मूल्य के बीच के अंतर के बराबर है:

चूंकि कार्य को पूरा करने की समय सीमा और द्वारा निर्धारित सीमाओं के भीतर है, इसलिए उनके पास विभिन्न प्रकार के समय आरक्षित हो सकते हैं।

पूर्ण कार्य समय आरक्षित -यह महत्वपूर्ण पथ को पार किए बिना किसी भी कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय है। इसकी गणना देर से समाप्त होने वाली घटना और कार्य को स्वयं पूरा करने के लिए प्रारंभिक समय के बीच के अंतर के रूप में की जाती है: . तब से ।

इस तरह, पूर्ण रनटाइम रिजर्वअधिकतम समय है जिसके द्वारा महत्वपूर्ण पथ की अवधि को बदले बिना इसकी अवधि बढ़ाई जा सकती है। सभी गैर-महत्वपूर्ण नौकरियों में एक गैर-शून्य कुल स्लैक होता है।

फ्री वर्किंग टाइम रिजर्व- यह समय का अंतर है जो इस कार्य को करते समय उपलब्ध हो सकता है, बशर्ते कि इसकी प्रारंभिक और अंतिम घटनाएं उनकी शुरुआती तारीखों में हों: .

एक सारणीबद्ध तरीके से नेटवर्क ग्राफ की गणना पहले धारा 4 (1-10) में बताए गए सूत्रों के अनुसार की जाती है। विश्लेषणात्मक तरीके से नेटवर्क मॉडल के मापदंडों का निर्धारण करते समय, गणना तालिका के रूप में की जाती है। इस तरह से नेटवर्क मॉडल की गणना की विशेषताओं पर विचार करें (आवेदन 1) इस पाठ्यक्रम कार्य के लिए असाइनमेंट में दिखाए गए नेटवर्क आरेख के मापदंडों की गणना के उदाहरण का उपयोग करके (विकल्प 15)।

प्रारंभिक चरण में, प्रारंभिक नेटवर्क मॉडल का वर्णन करना आवश्यक है। इस मामले में, सभी नौकरियों और निर्भरताओं के सिफर तालिका के पहले कॉलम में दर्ज किए जाते हैं, जो पहली घटना से उभरने वाली नौकरी से शुरू होता है। जॉब कोड को तालिका में क्रमिक रूप से शामिल किया जाना चाहिए, तालिका में नौकरियों और निर्भरताओं को शामिल करने के मनमाने क्रम की अनुमति नहीं है। तालिका के दूसरे कॉलम में सभी कार्यों और निर्भरताओं की अवधि शामिल है।

नेटवर्क शेड्यूल की गणना कार्य के प्रारंभिक मापदंडों के मूल्यों के निर्धारण के साथ शुरू होती है। कार्य की प्रारंभिक शुरुआत 1-2 शून्य (सूत्र 1) के बराबर है, और इसका प्रारंभिक अंत सूत्र 2 के अनुसार है।

गतिविधियों की शुरुआती शुरुआत 2-6 और 2-7 (सूत्र 3 के अनुसार) गतिविधि 1-2 के शुरुआती अंत के बराबर है।

काम के जल्दी पूरा होने का अधिकतम मूल्य 19-21, 36 के बराबर, महत्वपूर्ण पथ की अवधि निर्धारित करता है और इसलिए, मूल नेटवर्क मॉडल में सभी गतिविधियों के निष्पादन की कुल अवधि। इस कार्य के शीघ्र पूरा होने का परिणामी मूल्य 19-21 = 36 को अंतिम कार्य 20-21 के देर से पूरा होने के कॉलम में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

कार्य की देर से शुरुआत 20-21 सूत्र 5 (= 34) के अनुसार निर्धारित की जाती है

कार्य की देर से शुरुआत 20-21 कार्य का देर से अंत 15-20 (=) है जो इससे पहले होता है।

इसके अलावा, देर से मापदंडों की गणना समान रूप से की जाती है, उन मामलों को छोड़कर जब नौकरी में बाद के कई कार्य होते हैं (उदाहरण के लिए, नौकरी 6-9 में दो बाद वाले होते हैं - 9-10 और 9-14)। इस मामले में, सूत्र 4 के अनुसार, काम का देर से पूरा होना 6-9, बाद के काम के देर से शुरू होने के न्यूनतम मूल्य 9-10 और 9-14 के बराबर है।

महत्वपूर्ण पथ की स्थिति का पता लगाने के लिए, प्रत्येक कार्य और नेटवर्क आरेख की निर्भरता के लिए कुल और निजी समय के भंडार के मूल्यों को निर्धारित करना और गणना के 7 वें और 8 वें कॉलम में उनके मूल्यों को दर्ज करना आवश्यक है। तालिका, क्रमशः।

कार्य समय का कुल आरक्षित, सूत्र 8-9 के अनुसार, देर से और जल्दी पूरा होने के बीच के अंतर के रूप में या संबंधित कार्य के देर से और शुरुआती शुरुआत के बीच के अंतर के रूप में निर्धारित किया जाता है। कुल स्लैक के मूल्य को दोनों तरीकों से निर्धारित करना उपयोगी है, प्राप्त मूल्यों के संयोग को एक अतिरिक्त जांच के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, काम के लिए 6-7:

कार्य समय की आंशिक कमी, सूत्र 10 के अनुसार, बाद की गतिविधि की प्रारंभिक शुरुआत के मूल्य और इस गतिविधि के लिए प्रारंभिक समाप्ति के मूल्य के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, काम के लिए 6-7:

क्रिटिकल पाथ जीरो स्लैक की विशेषता है। सेक्टर और सारणीबद्ध विधियों द्वारा प्राप्त नेटवर्क मॉडल के मापदंडों की तुलना से उनकी पूरी पहचान का पता चलता है, विसंगतियों की उपस्थिति गणना की त्रुटि को इंगित करती है।

नेटवर्क आरेखों की गणना के लिए चित्रमय विधि

ग्राफिकल तरीके से नेटवर्क ग्राफ की गणना सारणीबद्ध विधि (सूत्र 1-10) के समान की जाती है, हालांकि, नेटवर्क ग्राफ मापदंडों की गणना के लिए ग्राफिकल या सेक्टर विधि में उन्हें सीधे मॉडल (परिशिष्ट 2) पर रिकॉर्ड करना शामिल है। प्रत्येक घटना (सर्कल) को चार सेक्टरों में बांटा गया है। सेक्टरों का पदनाम निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:

महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के लिए, कुल और आंशिक सुस्त मान शून्य के बराबर हैं, इसे नेटवर्क आरेख पर एक डबल लाइन के साथ हाइलाइट किया गया है।

प्रदर्शन की गई गणनाओं की शुद्धता की जांच करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि:

• * एक निरंतर महत्वपूर्ण पथ का पता चला;
• * परिकलित समय भंडार का एक गैर-ऋणात्मक मान होता है;
• * सभी नौकरियों के लिए निजी स्लैक का मूल्य इन नौकरियों के लिए कुल स्लैक के मूल्य से कम या बराबर है;
• * पहली घटना से बाहर आने वाले कार्यों (कार्यों) के देर से शुरू होने का कम से कम एक मान शून्य के बराबर होता है।

दो जाने जाते हैं नेटवर्क ग्राफ मापदंडों की गणना के लिए विधि"।सीधे नेटवर्क ग्राफ पर गणना; विश्लेषणात्मक (सारणीबद्ध)।

गणना नेटवर्क मॉडल के मुख्य संकेतकनिम्न प्रकार से किया जा सकता है।

• 1. प्रारंभिक तिथियों की गणना:
  • ? काम की जल्दी शुरुआतआरंभिक घटना से इस कार्य के निष्पादन की शुरुआत तक के सबसे लंबे पथ की अवधि द्वारा निर्धारित किया जाता है,
  • ? जल्दी पूरा होने की तारीख- यह काम के लिए जल्द से जल्द संभव समापन तिथि है। कार्य का प्रारंभिक अंत समय कार्य के प्रारंभिक प्रारंभ समय और कार्य की अवधि के योग के बराबर होता है।
• 2.महत्वपूर्ण पथ की गणना।इसकी अवधि को महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों के कुल समय के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात। सभी कार्यों के सबसे बड़े समानांतर के साथ कार्यों के पूरे परिसर के पूरा होने का समय। यह समय नेटवर्क ग्राफ़ पूर्ण होने के आरंभिक समापन समय के सबसे बड़े समय के बराबर है। महत्वपूर्ण पथ उन घटनाओं से होकर गुजरता है जिनके पास समय आरक्षित नहीं है (महत्वपूर्ण गतिविधियों के माध्यम से)।
• 3.देर से शुरू होने और खत्म होने की तारीखों की गणनाकाम के पूरा होने की समय सीमा के संख्यात्मक अक्ष के साथ सीमा के दाईं ओर शिफ्ट होने की संभावनाओं से निर्धारित होते हैं ताकि महत्वपूर्ण पथ का समय न बदले। इसलिए, अंतिम घटना से पहली तक गणना करना तर्कसंगत है और पहले काम के देर से पूरा होने का समय निर्धारित करें, और फिर काम के देर से शुरू होने के समय की गणना करें:
  • ?देर से शुरू होने की तारीख (आईजेयू) कार्य के देर से पूरा होने और स्वयं कार्य की अवधि के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है,
  • ? देर से पूरा होने की तारीखन्यूनतम अवधि के पथ के मूल्य द्वारा निर्धारित किया जाता है जो इसे अंतिम घटना से ले जाता है, और इसकी गणना महत्वपूर्ण पथ और नेटवर्क की अंतिम घटना से इस कार्य की अंतिम घटना तक के काम की अधिकतम अवधि के बीच के अंतर के रूप में की जाती है।
• 4. समय के भंडार की गणना"।

मैंपूर्ण रनटाइम रिजर्वदेर से शुरू और जल्दी शुरू होने या देर से खत्म होने और जल्दी खत्म होने के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि महत्वपूर्ण पथ पर कार्य समय की कुल कमी शून्य के बराबर है,

• ? निजी (मुक्त) समय आरक्षित"।
• 1)पहली तरह का निजी स्लैकदेर से शुरू होने के समय को बदलने की क्षमता द्वारा निर्धारित ( आईजे)तत्काल पूर्ववर्ती कार्य को पूरा करने के लिए देर से समय सीमा को बदले बिना पहले की तारीखों में,
• 2) दूसरी तरह का निजी स्लैककाम के शुरुआती अंत को बदलने की क्षमता से निर्धारित होता है (आईजे)बाद की तारीखों में तुरंत बाद के काम की शुरुआत के लिए शुरुआती तारीखों को बदले बिना; बाद की गतिविधि की प्रारंभिक शुरुआत और इस गतिविधि के शुरुआती अंत के बीच के अंतर से निर्धारित होता है।

आइए एक उदाहरण का उपयोग करके मापदंडों की गणना करने की प्रक्रिया पर विचार करें। नेटवर्क आरेख अंजीर में दिखाया गया है। 7.5.

चावल। 7.5.

मापदंडों की गणना करने के लिए, हम सारणीबद्ध विधि का उपयोग करेंगे, और धारणा को सरल बनाने के लिए, हम सब कुछ एक तालिका में सारांशित करेंगे। 7.1

नेटवर्क नियोजन में समय आरक्षित के उपयोग के नियम।

• 1. काम के कुल और आंशिक भंडार (y) के बराबर होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि विचाराधीन कार्य की अंतिम घटना Y महत्वपूर्ण पथ पर एक घटना है।
• 2. यदि पूर्ण आरक्षित (मैं और]1)कुछ काम का शून्य बराबर है, तो दूसरे प्रकार का निजी रिजर्व (जी "एफ)भी शून्य के बराबर है। इन भंडारों के बीच हमेशा एक अनुपात होता है आर (आईजे) > r" ijyकुल और निजी समय आरक्षित हमेशा शून्य से अधिक या उसके बराबर होते हैं।
• 3. कार्य समय (y) के आंशिक आरक्षित शून्य के बराबर होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि यह कार्य पहली घटना से घटना y तक अधिकतम लंबाई के पथ पर हो।
• 4. यदि कार्य की अवधि (y) को p से बढ़ा दिया जाता है, अर्थात। p तो बाद के कार्य की आरंभिक तिथि p के मान से बढ़ जाएगी - जी" ("उउ
• 5. यदि कार्य की अवधि (y) इस कार्य के लिए कुल आरक्षित समय की मात्रा से बढ़ा दी जाती है, तो एक नया महत्वपूर्ण पथ बनता है, जिसकी अवधि पुराने की अवधि के बराबर होती है।
• 6. कार्य समय का कुल आरक्षित (y) इस कार्य के दूसरे प्रकार के समय के आंशिक आरक्षित के योग के बराबर है और तुरंत बाद के सभी कार्यों के कुल आरक्षित का न्यूनतम है।

नेटवर्क आरेख के मापदंडों की गणना के परिणाम

तालिका 7.1

	अवधि	जल्दी	शर्तें, हु	देर की तारीखें, हु		समय आरक्षित, एच
	काम करता है, हु	शुरुआत	अंत	शुरुआत	अंत	भरा हुआ	मुक्त
	गंभीर पथ, एच		(काम करता है 1-3

7. यदि कार्य की अवधि (r /) p से बढ़ा दी जाती है, तो एक नया महत्वपूर्ण पथ दिखाई देगा, जिसकी अवधि पुराने महत्वपूर्ण पथ की अवधि p से अधिक हो जाएगी -

नेटवर्क ग्राफ बनने और उसके मुख्य संकेतकों की गणना करने के बाद, वे इसे अनुकूलित करना शुरू करते हैं।

• 1. क्रांतिक पथ का चयन कीजिए और इसकी लंबाई ज्ञात कीजिए;
• 2. प्रत्येक घटना के लिए समय आरक्षित निर्धारित करें;
• 3. सभी कार्यों का समय आरक्षित और अंतिम कार्य के कार्य की तीव्रता कारक निर्धारित करें

समाधान

समस्या को हल करने के लिए, हम निम्नलिखित संकेतन लागू करते हैं।

नेटवर्क तत्व	मापदण्ड नाम	पैरामीटर प्रतीक
घटना मैं	घटना के जल्दी पूरा होने की तारीख
घटना के देर से पूरा होने की तारीख
घटना सुस्त
कार्य (आई, जे)	काम का समय
जल्दी शुरू होने का समय
काम का प्रारंभिक अंत
देर से शुरू होने का समय
काम का देर से अंत
फुल रनटाइम रिजर्व
	यात्रा के समय
गंभीर पथ लंबाई
यात्रा समय आरक्षित

नेटवर्क की घटनाओं के लिए समय आरक्षित निर्धारित करने के लिए, घटनाओं के पूरा होने के लिए सबसे पहले टी पी और नवीनतम टी पी तिथियों की गणना की जाती है। कोई भी घटना उसके पहले की सभी घटनाओं के पूरा होने से पहले नहीं हो सकती है और पिछले सभी कार्य पूरे नहीं हुए हैं। इसलिए, i-वें ईवेंट का प्रारंभिक (या अपेक्षित) समय tp(i) इस ईवेंट से पहले के अधिकतम पथ की अवधि से निर्धारित होता है:

टी पी (i) = अधिकतम (टी (एल नी)) (1)

जहां एल नी i-वें ईवेंट से पहले का कोई भी पथ है, यानी नेटवर्क के आरंभिक से i-वें ईवेंट तक का पथ।

यदि ईवेंट j में पिछले कई पथ हैं, और इसलिए कई पिछली घटनाएं i हैं, तो सूत्र का उपयोग करके ईवेंट j के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि खोजना सुविधाजनक है:

टी पी (जे) = अधिकतम (2)

इसकी प्रारंभिक तिथि के संबंध में घटना के पूरा होने में देरी अंतिम घटना के पूरा होने के समय (और, इसलिए, कार्यों के परिसर के पूरा होने का समय) को इस घटना के पूरा होने के समय के योग तक प्रभावित नहीं करेगी और इसके बाद आने वाले पथों की अधिकतम अवधि (लंबाई) महत्वपूर्ण पथ की लंबाई से अधिक नहीं होती है। इसलिए, i-th इवेंट के पूरा होने का लेट (या लिमिट) टर्म t p (i) बराबर है:

टी पी (i) = टी केपी - अधिकतम (टी (एल सीआई)) (3)

जहां एलसीआई आई-वें घटना के बाद कोई पथ है, यानी। i-th से अंतिम नेटवर्क ईवेंट तक का पथ।

यदि घटना के बाद के कई पथ हैं, और इसलिए बाद की कई घटनाएँ j हैं, तो घटना के देर से पूरा होने की तारीख I को सूत्र का उपयोग करके आसानी से पाया जा सकता है:

टी पी (i) = मिनट

i-th घटना के समय आरक्षित R(i) को इसके पूरा होने की देर और प्रारंभिक तिथियों के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है:

आर(i) = टी पी (i) - टी पी (i)

एक घटना की सुस्ती से पता चलता है कि कार्य पैकेज की अवधि में वृद्धि किए बिना घटना में कितनी देर हो सकती है।

महत्वपूर्ण घटनाओं में सुस्ती नहीं होती है, क्योंकि महत्वपूर्ण पथ पर किसी घटना के पूरा होने में किसी भी तरह की देरी अंतिम घटना के पूरा होने में उतनी ही देरी का कारण बनेगी। इस प्रकार, नेटवर्क की अंतिम घटना की प्रारंभिक अवधि निर्धारित करने के बाद, हम महत्वपूर्ण पथ की लंबाई निर्धारित करते हैं।

घटनाओं के शुरुआती समय का निर्धारण करते समय tp(i), हम नेटवर्क ग्राफ के साथ बाएं से दाएं चलते हैं और सूत्र (1), (2) का उपयोग करते हैं।

घटनाओं के समय की गणना।

I=0 (प्रारंभिक घटना) के लिए, जाहिर है tp(0)=0.

i=1: टी पी (1) = टी पी (0) + टी(0,1) = 0 + 0 = 0।

i=2: टी पी (2) = टी पी (1) + टी(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: टी पी (3) = टी पी (1) + टी(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: अधिकतम(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = अधिकतम(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: अधिकतम(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = अधिकतम(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: टी पी (7) = टी पी (6) + टी(6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: मैक्स (टी पी (2) + टी (2.8); टी पी (6) + टी (6.8); टी पी (7) + टी (7.8)) = अधिकतम (8 + 18;19 + 5; 28 + 4 ) = 32.

i=9: अधिकतम(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = अधिकतम(14 + 2;28 + 4) = 32.

मैं = 10: अधिकतम (टी पी (4) + टी (4,10); टी पी (7) + टी (7,10); टी पी (9) + टी (9,10)) = अधिकतम (14 + 4;28 + 2; 32 + 0) = 32।

मैं = 11: अधिकतम (टी पी (8) + टी (8,11); टी पी (10) + टी (10,11)) = अधिकतम (32 + 12; 32 + 4) = 44।

महत्वपूर्ण पथ की लंबाई अंतिम घटना 11: t kp =tp(11)=44 की प्रारंभिक समाप्ति तिथि के बराबर है

घटनाओं के पूरा होने के लिए देर की तारीखों का निर्धारण करते समय t p (i), हम नेटवर्क के माध्यम से विपरीत दिशा में चलते हैं, अर्थात दाएं से बाएं, और सूत्र (3), (4) का उपयोग करते हैं।

i=11 (अंतिम घटना) के लिए, घटना की देर की तारीख इसकी प्रारंभिक तिथि के बराबर होनी चाहिए (अन्यथा, महत्वपूर्ण पथ की लंबाई बदल जाएगी): t p (11)= t p (11)=44

i=10: टी पी (10) = टी पी (11) - टी(10,11) = 44 - 4 = 40।

i=9: टी पी (9) = टी पी (10) - टी (9,10) = 40 - 0 = 40।

संख्या 8 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

i=8: टी पी (8) = टी पी (11) - टी (8,11) = 44 - 12 = 32।

संख्या 7 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

मैं = 7: मिनट (टी पी (8) - टी (7.8); टी पी (9) - टी (7.9); टी पी (10) - टी (7.10)) = मिनट (32 - 4; 40 - 4; 40 - 2 ) = 28.

मैं = 6: मिनट (टी पी (7) - टी (6.7); टी पी (8) - टी (6.8)) = मिनट (28 - 9; 32 - 5) = 19।

संख्या 5 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

i=5: मिनट(t p (6) - t(5.6);t p (9) - t(5.9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.

मैं = 4: मिनट (टी पी (5) - टी (4.5); टी पी (6) - टी (4.6); टी पी (10) - टी (4.10)) = मिनट (16 - 0;19 - 5;40 - 4 ) = 14.

नंबर 3 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों को देखा जाता है।

i=3: टी पी (3) = टी पी (4) - टी (3,4) = 14 - 3 = 11.

i=2: min(t p (4) - t(2.4);t p (8) - t(2.8)) = min(14 - 6; 32 - 18) = 8.

i=1: min(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

तालिका 1 - घटनाओं के भंडार की गणना

घटना संख्या	घटना का समय: प्रारंभिक टीपी (i)	घटना की तिथियां: देर से टी.पी.(i)	समय आरक्षित, आर(i)

तालिका 2 में भरना।

कार्यों की सूची और उनकी अवधि को दूसरे और तीसरे कॉलम में स्थानांतरित कर दिया जाएगा। इस मामले में, काम को कॉलम 2 में क्रमिक रूप से दर्ज किया जाना चाहिए: पहले, नंबर 0 से शुरू करके, फिर नंबर 1 से, आदि।

दूसरे कॉलम में, हम एक संख्या डालते हैं जो उस घटना के तत्काल पूर्ववर्ती कार्यों (केपीआर) की संख्या को दर्शाती है, जहां से विचाराधीन कार्य शुरू होता है।

इसलिए, कॉलम 1 में कार्य (1,2) के लिए हम संख्या 1 रखते हैं, क्योंकि नंबर 1 समाप्त होता है 1 कार्य: (0,1)।

कॉलम 4 तालिका 1 (t p (i)) से प्राप्त किया गया है। कॉलम 7 तालिका 1 (t p (i)) से प्राप्त किया गया है।

कॉलम 5 में मान कॉलम 3 और 4 के योग द्वारा प्राप्त किए जाते हैं।

कॉलम 6 में, काम के देर से शुरू होने को इन कार्यों के देर से पूरा होने और उनकी अवधि के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है (कॉलम 3 में डेटा कॉलम 7 के मूल्यों से घटाया गया है);

कॉलम 8 (कुल स्लैक आर (आईजे)) की सामग्री कॉलम 6 और 4 या कॉलम 7 और 5 के बीच के अंतर के बराबर है। यदि आर (आईजे) शून्य के बराबर है, तो कार्य महत्वपूर्ण है

तालिका 2 - समय के साथ नेटवर्क मॉडल का विश्लेषण

कार्य (आई, जे)	पिछले कार्यों की संख्या	अवधि	प्रारंभिक तिथियां: शुरुआत tijR.N.	प्रारंभिक तिथियाँ: समाप्त tijР.О.	लेट डेट्स: शुरुआत tijP.N.	देर की तारीखें: tijP.O को खत्म करें।	समय की बचत: पूर्ण RijP	स्वतंत्र समय आरक्षित रिजो	पहली तरह का निजी रिजर्व, Rij1	प्राइवेट रिजर्व टाइप II, रिजसी

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि परिचालन समय के पूर्ण आरक्षित के अलावा, तीन और प्रकार के भंडार हैं। प्रथम प्रकार R 1 का निजी समय स्लैक - कुल समय स्लैक का भाग, जिसके द्वारा कार्य की अवधि को उसके आरंभिक घटना की विलंब तिथि को बदले बिना बढ़ाया जा सकता है। आर 1 सूत्र द्वारा पाया जाता है:

आर (आई, जे) = आर पी (आई, जे) - आर (आई)

दूसरे प्रकार का आंशिक स्लैक, या फ्री स्लैक Rc ऑफ़ वर्क (i, j) कुल स्लैक का एक हिस्सा है, जिसके द्वारा काम की अवधि को इसके अंतिम ईवेंट की प्रारंभिक तिथि को बदले बिना बढ़ाया जा सकता है। आरसी सूत्र द्वारा पाया जाता है:

आर (आई, जे) = आर एन (आई, जे) - आर (जे)

फ्री रनटाइम स्लैक वैल्यू ऑप्टिमाइज़ेशन के लिए आवश्यक स्लैक के स्थान को इंगित करता है।

स्वतंत्र समय आरक्षित कार्य का Rn (i, j) उस मामले के लिए प्राप्त कुल आरक्षित का एक हिस्सा है जब पिछले सभी कार्य देर से समाप्त होते हैं, और बाद के सभी कार्य जल्दी शुरू होते हैं। Rн सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

R(i,j)= Rп(i,j) - R(i) - R(j)

जोखिम भरा रास्ता: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

महत्वपूर्ण पथ अवधि: 44

आइए अंतिम कार्य के कार्य की तीव्रता का गुणांक ज्ञात करें। चूँकि क्रांतिक पथ की लंबाई 44 है, कार्य के माध्यम से अधिकतम पथ (1,10) 32 है, तो

के(1.10)=(32-28)/(44-28)=0.296।

4. एक छोटे शहर में एक ISP के पास 5 समर्पित सर्विस चैनल होते हैं। औसतन, एक ग्राहक को सेवा देने में 25 मिनट लगते हैं। सिस्टम प्रति घंटे औसतन 6 एक्जा प्राप्त करता है। यदि कोई मुफ्त चैनल नहीं हैं, तो इनकार कर दिया जाता है। सेवा की विशेषताओं का निर्धारण करें: विफलता की संभावना, सेवा द्वारा कब्जा की गई संचार लाइनों की औसत संख्या, पूर्ण और सापेक्ष थ्रूपुट, सेवा की संभावना। समर्पित चैनलों की संख्या ज्ञात करें जिसके लिए सिस्टम का सापेक्ष थ्रूपुट कम से कम 0.95 होगा। मान लें कि अनुरोधों और सेवाओं का प्रवाह सबसे सरल है

सेवा प्रवाह तीव्रता:

लोड तीव्रता:

सी \u003d एल * टी ओब्स \u003d 6 * 25/60 \u003d 2.5

लोड तीव्रता c=2.5 सेवा चैनल अनुरोधों के इनपुट और आउटपुट प्रवाह के बीच स्थिरता की डिग्री को दर्शाता है और कतार प्रणाली की स्थिरता को निर्धारित करता है।

संभावना है कि सेवा:

चैनल 1 व्यस्त:

पी 1 = 1 / 1 के साथ! पी 0 = 2.5 1/1! * 0.0857 = 0.214

2 चैनल व्यस्त हैं:

पी 2 \u003d सी 2/2! पी 0 = 2.5 2/2! * 0.0857 = 0.268

3 चैनलों पर कब्जा है:

पी 3 \u003d सी 3 / 3! पी 0 = 2.5 3/3! * 0.0857 = 0.223

4 चैनलों पर कब्जा है:

पी 4 = 4 / 4 के साथ! पी 0 = 2.5 4 /4! * 0.0857 = 0.139

5 चैनलों पर कब्जा है:

पी 5 = 5 / 5 के साथ! पी 0 = 2.5 5/5! * 0.0857 = 0.0697

विफलता की संभावना एक अंश हैअस्वीकृत आवेदन:

इसका मतलब है कि प्राप्त आवेदनों में से 7% सेवा के लिए स्वीकार नहीं किए जाते हैं।

आने वाले अनुरोधों की सेवा की संभावना-संभावना है कि ग्राहक को सेवा दी जाएगी:

विफलताओं, विफलता और रखरखाव की घटनाओं वाले सिस्टम में घटनाओं का एक पूरा समूह होता है, इसलिए:

पी ओपन + पी ओब्स = 1

सापेक्ष थ्रूपुट क्यू = पी ओ बीएस .

पी ओब्स \u003d 1 - पी ओटीके \u003d 1 - 0.0697 \u003d 0.93

नतीजतन, प्राप्त आवेदनों में से 93% की सेवा की जाएगी। सेवा द्वारा कब्जा किए गए चैनलों की औसत संख्या

n s \u003d s * p obs \u003d 2.5 * 0.93 \u003d 2.326 चैनल।

औसत निष्क्रिय चैनल.

एन पीआर \u003d एन - एन जेड \u003d 5 - 2.326 \u003d 2.7 चैनल।

सेवा चैनल अधिभोग दर.

इसलिए, सिस्टम रखरखाव के साथ 50% व्यस्त है।

निरपेक्ष बैंडविड्थ

ए \u003d पॉब्स * एल \u003d 0.93 * 6 \u003d 5.581 एप्लिकेशन / घंटा।

QS . का औसत निष्क्रिय समय.

टी पीआर \u003d पी ओटीके * टी ओब्स \u003d 0.0697 * 0.417 \u003d 0.029 घंटे।

प्रस्तुत किए गए अनुरोधों की औसत संख्या.

एल ओब्स \u003d एस * क्यू \u003d 2.5 * 0.93 \u003d 2.326 इकाइयां।

सीएमओ में एक आवेदन का औसत निवास समय(लिटिल फॉर्मूला)।

एक घंटे के भीतर अस्वीकृत अनुरोधों की संख्या: l * p 1 = 0.418 प्रति घंटे अनुरोध।

नाममात्र क्यूएस प्रदर्शन: 5 / 0.417 = 12.002 प्रति घंटे आवेदन।

सीएमओ का वास्तविक प्रदर्शन: 5.581 / 12.002 = नाममात्र के प्रदर्शन का 47%।

आइए प्रायिकता P के साथ सिस्टम के संचालन को सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक चैनलों की संख्या निर्धारित करें? 0.95

ऐसा करने के लिए, हम शर्त से n पाते हैं:

आइए प्रायिकता ज्ञात करें कि यदि सिस्टम में 6 चैनल हैं और वे सभी व्यस्त हैं: