कंप्यूटर विज्ञान में मॉडलिंग - यह क्या है? मॉडलिंग के प्रकार और चरण। "मॉडल", "मॉडलिंग" की अवधारणा, मॉडल के वर्गीकरण के लिए विभिन्न दृष्टिकोण

मॉडलिंग विधिअनुसंधान की सबसे आशाजनक विधि के लिए मनोवैज्ञानिक से एक निश्चित स्तर के गणितीय प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है। यहां मानसिक घटनाओं का अध्ययन वास्तविकता की अनुमानित छवि के आधार पर किया जाता है - इसका मॉडल। मॉडल केवल मानस की मुख्य, सबसे आवश्यक विशेषताओं पर मनोवैज्ञानिक का ध्यान केंद्रित करना संभव बनाता है। एक मॉडल अध्ययन के तहत वस्तु का एक अधिकृत प्रतिनिधि है (मानसिक घटना, विचार प्रक्रिया, आदि)। बेशक, अध्ययन के तहत घटना का समग्र दृष्टिकोण तुरंत प्राप्त करना बेहतर है। लेकिन यह, एक नियम के रूप में, मनोवैज्ञानिक वस्तुओं की जटिलता के कारण असंभव है।

मॉडल अपने मूल से एक समानता संबंध द्वारा संबंधित है।

मनोविज्ञान की दृष्टि से मूल का ज्ञान मानसिक चिंतन की जटिल प्रक्रियाओं से होता है। मूल और उसका चैत्य प्रतिबिंब एक वस्तु और उसकी छाया की तरह संबंधित हैं। अनुमानित छवियों के संज्ञान की एक लंबी श्रृंखला के माध्यम से, किसी वस्तु का पूर्ण संज्ञान क्रमिक रूप से, स्पर्शोन्मुख रूप से किया जाता है। ये अनुमानित छवियां संज्ञेय मूल के मॉडल हैं।

मनोविज्ञान में मॉडलिंग की आवश्यकता तब उत्पन्न होती है जब:
- वस्तु की प्रणाली जटिलता विस्तार के सभी स्तरों पर अपनी अभिन्न छवि बनाने में एक दुर्गम बाधा है;
- मूल के विवरण की हानि के लिए मनोवैज्ञानिक वस्तु का त्वरित अध्ययन आवश्यक है;
- उच्च स्तर की अनिश्चितता वाली मानसिक प्रक्रियाएं अध्ययन के अधीन हैं और जिन पैटर्न का वे पालन करते हैं वे अज्ञात हैं;
- इनपुट कारकों को बदलकर अध्ययन के तहत वस्तु को अनुकूलित करना आवश्यक है।

मॉडलिंग कार्य:
- उनके संरचनात्मक संगठन के विभिन्न स्तरों पर मानसिक घटनाओं का विवरण और विश्लेषण;
- मानसिक घटनाओं के विकास की भविष्यवाणी करना;
- मानसिक घटनाओं की पहचान, अर्थात्, उनकी समानता और अंतर की स्थापना;
- मानसिक प्रक्रियाओं के प्रवाह के लिए परिस्थितियों का अनुकूलन।

मनोविज्ञान में मॉडलों के वर्गीकरण के बारे में संक्षेप में। विषय और प्रतीकात्मक मॉडल आवंटित करें। उद्देश्य की एक भौतिक प्रकृति होती है और बदले में, प्राकृतिक और कृत्रिम में विभाजित होती है। प्राकृतिक मॉडल का आधार वन्यजीवों के प्रतिनिधि हैं: लोग, जानवर, कीड़े। आइए हम मनुष्य के एक सच्चे मित्र को याद करें - एक कुत्ता, जिसने मानव शारीरिक तंत्र के काम का अध्ययन करने के लिए एक मॉडल के रूप में कार्य किया। कृत्रिम मॉडल के केंद्र में मानव श्रम द्वारा निर्मित "दूसरी प्रकृति" के तत्व हैं। उदाहरण के तौर पर, हम एफ. गोरबोव के होमोस्टेट और एन. ओबोजोव के साइबरनोमीटर का हवाला दे सकते हैं, जो समूह गतिविधि का अध्ययन करने के लिए काम करते हैं।

साइन मॉडल संकेतों की एक प्रणाली के आधार पर बनाए जाते हैं जिनकी प्रकृति बहुत भिन्न होती है। यह:
- अल्फ़ान्यूमेरिक मॉडल, जहाँ अक्षर और संख्याएँ संकेत के रूप में कार्य करती हैं (जैसे, उदाहरण के लिए, N. N. Obozov द्वारा संयुक्त गतिविधियों को विनियमित करने के लिए मॉडल है);
- विशेष प्रतीकवाद के मॉडल (उदाहरण के लिए, इंजीनियरिंग मनोविज्ञान में ए। आई। गुबिंस्की और जी। वी। सुखोडोलस्की की गतिविधि के एल्गोरिथम मॉडल या ऑर्केस्ट्रल संगीत कार्य के लिए एक संगीत संकेतन, जिसमें सभी आवश्यक तत्व शामिल हैं जो कलाकारों के जटिल संयुक्त कार्य को सिंक्रनाइज़ करते हैं);
- उनके बीच मंडलियों और संचार लाइनों के रूप में वस्तु का वर्णन करने वाले चित्रमय मॉडल (पूर्व व्यक्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक मनोवैज्ञानिक वस्तु की स्थिति, बाद वाला - एक राज्य से दूसरे राज्य में संभावित संक्रमण);
- गणितीय प्रतीकों की विविध भाषा का उपयोग करने वाले गणितीय मॉडल और उनकी अपनी वर्गीकरण योजना है;
- साइबरनेटिक मॉडल स्वचालित नियंत्रण और सिमुलेशन सिस्टम, सूचना सिद्धांत आदि के सिद्धांत के आधार पर बनाए जाते हैं।

इस विशेषता के अनुसार, मॉडलों को दो व्यापक वर्गों में बांटा गया है:

• सार (मानसिक) मॉडल;
• सामग्री मॉडल।

चावल। 1.1.

अक्सर मॉडलिंग के अभ्यास में मिश्रित, अमूर्त-भौतिक मॉडल होते हैं।

सार पैटर्नकागज या अन्य मूर्त माध्यम पर या कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में आम तौर पर स्वीकृत संकेतों के कुछ निर्माण हैं।

सार मॉडल, बहुत अधिक विस्तार में जाने के बिना, में विभाजित किया जा सकता है:

• प्रतीकात्मक;
• गणितीय।

प्रतीकात्मक मॉडल- यह एक तार्किक वस्तु है जो वास्तविक प्रक्रिया को प्रतिस्थापित करती है और संकेतों या प्रतीकों की एक निश्चित प्रणाली का उपयोग करके अपने संबंधों के मुख्य गुणों को व्यक्त करती है। ये या तो एक प्राकृतिक भाषा के शब्द हैं, या संबंधित थिसॉरस, ग्राफ़, आरेख आदि के शब्द हैं।

एक प्रतीकात्मक मॉडल का एक स्वतंत्र अर्थ हो सकता है, लेकिन, एक नियम के रूप में, इसका निर्माण किसी अन्य मॉडलिंग का प्रारंभिक चरण है।

गणित मॉडलिंग- यह कुछ गणितीय निर्माण के प्रतिरूपित वस्तु से पत्राचार स्थापित करने की प्रक्रिया है, जिसे गणितीय मॉडल कहा जाता है, और इस मॉडल का अध्ययन, जो प्रतिरूपित वस्तु की विशेषताओं को प्राप्त करने की अनुमति देता है।

गणितीय मॉडलिंग अध्ययन किए जा रहे अनुशासन का मुख्य लक्ष्य और मुख्य सामग्री है।

गणितीय मॉडल हो सकते हैं:

• विश्लेषणात्मक;
• नकल;
• मिश्रित (विश्लेषणात्मक और अनुकरण)।

विश्लेषणात्मक मॉडल- ये कार्यात्मक संबंध हैं: बीजीय, अंतर, पूर्णांक-अंतर समीकरण, तार्किक स्थितियों की प्रणाली। मैक्सवेल के समीकरण - विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक विश्लेषणात्मक मॉडल। ओम का नियम विद्युत परिपथ का एक मॉडल है।

ज्ञात कानूनों और नियमों के अनुसार गणितीय मॉडल के परिवर्तन को प्रयोग के रूप में माना जा सकता है। विशेषताओं के विशिष्ट मूल्यों ("सामान्य शब्दों में") की परवाह किए बिना, एकल गणना के परिणामस्वरूप विश्लेषणात्मक मॉडल पर आधारित समाधान प्राप्त किया जा सकता है। यह पैटर्न की पहचान करने के लिए दृश्य और सुविधाजनक है। हालांकि, जटिल प्रणालियों के लिए, एक विश्लेषणात्मक मॉडल बनाना हमेशा संभव नहीं होता है जो वास्तविक प्रक्रिया को पूरी तरह से दर्शाता है। फिर भी, ऐसी प्रक्रियाएं हैं, उदाहरण के लिए, मार्कोव वाले, मॉडलिंग की प्रासंगिकता जिसमें विश्लेषणात्मक मॉडल द्वारा अभ्यास द्वारा सिद्ध किया गया है।

सिमुलेशन. कंप्यूटर के निर्माण से गणितीय मॉडल के एक नए उपवर्ग का विकास हुआ - सिमुलेशन।

सिमुलेशन मॉडलिंग में कुछ एल्गोरिदम के रूप में मॉडल का प्रतिनिधित्व शामिल है - एक कंप्यूटर प्रोग्राम - जिसका निष्पादन सिस्टम में राज्य परिवर्तनों के अनुक्रम का अनुकरण करता है और इस प्रकार सिम्युलेटेड सिस्टम के व्यवहार का प्रतिनिधित्व करता है।

ऐसे मॉडल बनाने और परीक्षण करने की प्रक्रिया को सिमुलेशन मॉडलिंग कहा जाता है, और एल्गोरिथ्म को ही सिमुलेशन मॉडल कहा जाता है।

सिमुलेशन और विश्लेषणात्मक मॉडल के बीच अंतर क्या है?

विश्लेषणात्मक मॉडलिंग के मामले में, कंप्यूटर एक शक्तिशाली कैलकुलेटर है, जो मशीन जोड़ता है। विश्लेषणात्मक मॉडल हल कियाएक कंप्यूटर पर।

सिमुलेशन मॉडलिंग के मामले में, सिमुलेशन मॉडल - कार्यक्रम - कार्यान्वितएक कंप्यूटर पर।

सिमुलेशन मॉडल काफी सरलता से यादृच्छिक कारकों के प्रभाव को ध्यान में रखते हैं। विश्लेषणात्मक मॉडल के लिए, यह एक गंभीर समस्या है। यादृच्छिक कारकों की उपस्थिति में, सिम्युलेटेड प्रक्रियाओं की आवश्यक विशेषताओं को सिमुलेशन मॉडल के कई रन (प्राप्ति) और संचित जानकारी के आगे सांख्यिकीय प्रसंस्करण द्वारा प्राप्त किया जाता है। इसलिए, यादृच्छिक कारकों के साथ प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग को अक्सर कहा जाता है सांख्यिकीय मॉडलिंग.

यदि केवल विश्लेषणात्मक या सिमुलेशन मॉडलिंग का उपयोग करके वस्तु का अध्ययन मुश्किल है, तो मिश्रित (संयुक्त), विश्लेषणात्मक और सिमुलेशन मॉडलिंग का उपयोग किया जाता है। ऐसे मॉडलों का निर्माण करते समय, वस्तु के कामकाज की प्रक्रियाओं को घटक उपप्रक्रियाओं में विघटित कर दिया जाता है, और जिसके लिए, शायद, विश्लेषणात्मक मॉडल का उपयोग किया जाता है, और शेष उप-प्रक्रियाओं के लिए सिमुलेशन मॉडल बनाए जाते हैं।

सामग्री मॉडलिंगवास्तविक तकनीकी संरचनाओं का प्रतिनिधित्व करने वाले मॉडलों के उपयोग के आधार पर। यह स्वयं वस्तु या उसके तत्व (प्राकृतिक मॉडलिंग) हो सकते हैं। यह एक विशेष उपकरण हो सकता है - एक मॉडल जिसमें मूल के साथ भौतिक या ज्यामितीय समानता हो। यह मूल से भिन्न भौतिक प्रकृति का उपकरण हो सकता है, लेकिन ऐसी प्रक्रियाएं जिनमें समान गणितीय संबंधों द्वारा वर्णित किया गया है। यह तथाकथित एनालॉग सिमुलेशन है। इस तरह की सादृश्यता देखी जाती है, उदाहरण के लिए, पवन भार के तहत उपग्रह संचार एंटीना के दोलनों और विशेष रूप से चयनित विद्युत परिपथ में विद्युत प्रवाह के दोलन के बीच।

अक्सर बनाया गया सामग्री सार मॉडल. ऑपरेशन का वह हिस्सा जिसे गणितीय रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है, भौतिक रूप से तैयार किया गया है, बाकी सार है। उदाहरण के लिए, कमांड-एंड-स्टाफ अभ्यास हैं, जब मुख्यालय का काम एक पूर्ण पैमाने पर प्रयोग होता है, और सैनिकों की कार्रवाई दस्तावेजों में परिलक्षित होती है।

मानदंड के अनुसार वर्गीकरण - मॉडल को लागू करने की विधि - अंजीर में दिखाया गया है। 1.2.

चावल। 1.2.

1.3. मॉडलिंग कदम

गणित मॉडलिंगकिसी भी अन्य की तरह, इसे एक कला और विज्ञान माना जाता है। सिमुलेशन मॉडलिंग के क्षेत्र में एक प्रसिद्ध विशेषज्ञ रॉबर्ट शैनन ने अपनी पुस्तक को वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग की दुनिया में व्यापक रूप से जाना जाता है: " सिमुलेशन- कला और विज्ञान"। इसलिए, इंजीनियरिंग अभ्यास में मॉडल बनाने के बारे में कोई औपचारिक निर्देश नहीं है। और, फिर भी, मॉडल डेवलपर्स द्वारा उपयोग की जाने वाली तकनीकों का विश्लेषण हमें मॉडलिंग के काफी पारदर्शी चरण को देखने की अनुमति देता है।

प्रथम चरण: मॉडलिंग के लक्ष्यों का स्पष्टीकरण। वास्तव में, यह किसी भी गतिविधि का मुख्य चरण है। लक्ष्य अनिवार्य रूप से मॉडलिंग के शेष चरणों की सामग्री को निर्धारित करता है। ध्यान दें कि एक साधारण प्रणाली और एक जटिल प्रणाली के बीच का अंतर उनके सार से नहीं, बल्कि शोधकर्ता द्वारा निर्धारित लक्ष्यों से भी उत्पन्न होता है।

आमतौर पर, मॉडलिंग के लक्ष्य हैं:

• नए मोड, कारकों के संयोजन, आदि के तहत वस्तु के व्यवहार का पूर्वानुमान;
• प्रक्रिया दक्षता संकेतकों का इष्टतम मूल्य प्रदान करने वाले कारकों के संयोजन और मूल्यों का चयन;
• कुछ कारकों में परिवर्तन के लिए प्रणाली की संवेदनशीलता का विश्लेषण;
• अध्ययन के तहत प्रक्रिया के यादृच्छिक मापदंडों की विशेषताओं के बारे में विभिन्न प्रकार की परिकल्पनाओं का सत्यापन;
• प्रणाली के व्यवहार ("प्रतिक्रिया") और प्रभावित करने वाले कारकों के बीच कार्यात्मक संबंधों का निर्धारण, जो व्यवहार या संवेदनशीलता विश्लेषण की भविष्यवाणी में योगदान कर सकते हैं;
• सार का स्पष्टीकरण, अध्ययन की वस्तु की बेहतर समझ, साथ ही एक नकली या ऑपरेटिंग सिस्टम के संचालन के लिए पहले कौशल का गठन।

दूसरा चरण: एक वैचारिक मॉडल का निर्माण। संकल्पनात्मक निदर्श(अक्षांश से। गर्भाधान) - परिभाषित विचार के स्तर पर एक मॉडल, जो प्रतिरूपित वस्तु का अध्ययन करते समय बनता है। इस स्तर पर, वस्तु की जांच की जाती है, आवश्यक सरलीकरण और अनुमान स्थापित किए जाते हैं। महत्वपूर्ण पहलुओं की पहचान की जाती है, माध्यमिक को बाहर रखा जाता है। माप की इकाइयाँ और मॉडल चर की श्रेणियां निर्धारित की जाती हैं। हो सके तो संकल्पनात्मक निदर्शइसे प्रसिद्ध और अच्छी तरह से विकसित प्रणालियों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है: कतार, नियंत्रण, ऑटो-विनियमन, विभिन्न प्रकार के ऑटोमेटा, आदि। संकल्पनात्मक निदर्शमॉडलिंग की जा रही वस्तु के डिजाइन प्रलेखन या प्रायोगिक परीक्षा के अध्ययन को पूरी तरह से सारांशित करता है।

दूसरे चरण का परिणाम मॉडल की एक सामान्यीकृत योजना है, जो गणितीय विवरण के लिए पूरी तरह से तैयार है - एक गणितीय मॉडल का निर्माण।

तीसरा चरण: प्रोग्रामिंग या मॉडलिंग भाषा का चुनाव, एल्गोरिथम का विकास और एक मॉडल प्रोग्राम। मॉडल विश्लेषणात्मक या अनुकरण, या दोनों का संयोजन हो सकता है। एक विश्लेषणात्मक मॉडल के मामले में, शोधकर्ता को समाधान विधियों में महारत हासिल करनी चाहिए।

गणित के इतिहास में (और यह, वैसे, गणितीय मॉडलिंग का इतिहास है) ऐसे कई उदाहरण हैं जब विभिन्न प्रकार की प्रक्रियाओं को मॉडल करने की आवश्यकता ने नई खोजों को जन्म दिया। उदाहरण के लिए, गति को मॉडल करने की आवश्यकता के कारण विभेदक कलन (लीबनिज़ और न्यूटन) और संबंधित समाधान विधियों की खोज और विकास हुआ। जहाजों की स्थिरता के विश्लेषणात्मक मॉडलिंग की समस्याओं ने शिक्षाविद ए। एन। क्रायलोव को अनुमानित गणना और एक एनालॉग कंप्यूटर के सिद्धांत का निर्माण करने के लिए प्रेरित किया।

मॉडलिंग के तीसरे चरण का परिणाम मॉडलिंग और अनुसंधान के लिए सबसे सुविधाजनक भाषा में संकलित एक कार्यक्रम है - सार्वभौमिक या विशेष।

चौथा चरण: एक प्रयोग की योजना बनाना। गणित का मॉडलप्रयोग का उद्देश्य है। प्रयोग यथासंभव सूचनात्मक होना चाहिए, प्रतिबंधों को पूरा करना चाहिए, आवश्यक सटीकता और विश्वसनीयता के साथ डेटा प्रदान करना चाहिए। प्रयोग योजना का एक सिद्धांत है, हम इस सिद्धांत के उन तत्वों का अध्ययन करेंगे जिनकी हमें अनुशासन में उपयुक्त स्थान पर आवश्यकता है। GPSS World, AnyLogic, आदि) और स्वचालित रूप से लागू किया जा सकता है। यह संभव है कि प्राप्त परिणामों के विश्लेषण के दौरान, मॉडल को परिष्कृत, पूरक या पूरी तरह से संशोधित किया जा सकता है।

सिमुलेशन परिणामों का विश्लेषण करने के बाद, उनकी व्याख्या की जाती है, अर्थात परिणामों का अनुवाद शब्दों में किया जाता है विषय क्षेत्र. यह आवश्यक है क्योंकि आमतौर पर विषय विशेषज्ञ(जिसे शोध के परिणामों की आवश्यकता है) के पास गणित और मॉडलिंग की शब्दावली नहीं है और वह अपने कार्यों को केवल उन अवधारणाओं के साथ संचालित कर सकता है जो उसे अच्छी तरह से ज्ञात हैं।

यह मॉडलिंग अनुक्रम के विचार को समाप्त करता है, प्रत्येक चरण के परिणामों को दस्तावेज करने की आवश्यकता के बारे में एक बहुत ही महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाला है। यह निम्नलिखित कारणों से आवश्यक है।

सबसे पहले, मॉडलिंग एक पुनरावृत्त प्रक्रिया है, अर्थात, प्रत्येक चरण से, इस चरण में आवश्यक जानकारी को स्पष्ट करने के लिए पिछले चरणों में से किसी में भी वापसी की जा सकती है, और दस्तावेज़ीकरण पिछले पुनरावृत्ति में प्राप्त परिणामों को सहेज सकता है।

दूसरे, एक जटिल प्रणाली के अध्ययन के मामले में, डेवलपर्स की बड़ी टीमें इसमें भाग लेती हैं, और विभिन्न चरणों को विभिन्न टीमों द्वारा किया जाता है। इसलिए, प्रत्येक चरण में प्राप्त परिणाम बाद के चरणों में हस्तांतरणीय होना चाहिए, अर्थात, उनके पास एक एकीकृत प्रस्तुति प्रपत्र और अन्य इच्छुक विशेषज्ञों के लिए समझने योग्य सामग्री होनी चाहिए।

तीसरा, प्रत्येक चरण का परिणाम अपने आप में एक मूल्यवान उत्पाद होना चाहिए। उदाहरण के लिए, संकल्पनात्मक निदर्शगणितीय मॉडल में आगे परिवर्तन के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है, लेकिन एक विवरण हो जो सिस्टम के बारे में जानकारी संग्रहीत करता है, जिसे एक संग्रह के रूप में उपयोग किया जा सकता है, एक सीखने के उपकरण के रूप में, आदि।

गणितीय मॉडलिंग के सार को समझने के लिए, बुनियादी परिभाषाओं, प्रक्रिया की विशेषताओं पर विचार करें।

शब्द का सार

मॉडलिंग एक मॉडल बनाने और लागू करने की प्रक्रिया है। यह कोई भी अमूर्त या भौतिक वस्तु मानी जाती है जो अध्ययन की प्रक्रिया में मॉडलिंग की वास्तविक वस्तु को प्रतिस्थापित करती है। एक महत्वपूर्ण बिंदु विषय के संपूर्ण विश्लेषण के लिए आवश्यक गुणों का संरक्षण है।

कंप्यूटर मॉडलिंग एक गणितीय मॉडल पर आधारित ज्ञान का एक प्रकार है। इसका तात्पर्य असमानताओं, समीकरणों, तार्किक संकेत अभिव्यक्तियों की एक प्रणाली है जो किसी घटना या वस्तु की सभी विशेषताओं को पूरी तरह से दर्शाती है।

गणितीय मॉडलिंग में विशिष्ट गणना, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग शामिल है। प्रक्रिया की व्याख्या करने के लिए और अधिक शोध की आवश्यकता है। यह कार्य कंप्यूटर सिमुलेशन द्वारा सफलतापूर्वक हल किया गया है।

कंप्यूटर सिमुलेशन की विशिष्टता

जटिल प्रणालियों का अध्ययन करने का यह तरीका प्रभावी और कुशल माना जाता है। कंप्यूटर मॉडल का विश्लेषण करना अधिक सुविधाजनक और आसान है, क्योंकि विभिन्न कम्प्यूटेशनल क्रियाएं की जा सकती हैं। यह उन मामलों में विशेष रूप से सच है जहां भौतिक या भौतिक कारणों से वास्तविक प्रयोग वांछित परिणाम प्राप्त करने की अनुमति नहीं देते हैं। ऐसे मॉडलों का तर्क अध्ययन किए गए मूल के मापदंडों को निर्धारित करने वाले मुख्य कारकों को निर्धारित करना संभव बनाता है।

गणितीय मॉडलिंग का ऐसा अनुप्रयोग किसी वस्तु के व्यवहार को विभिन्न परिस्थितियों में प्रकट करना, उसके व्यवहार पर विभिन्न कारकों के प्रभाव को प्रकट करना संभव बनाता है।

कंप्यूटर मॉडलिंग की मूल बातें

इस मॉडलिंग का आधार क्या है? आईसीटी आधारित शोध क्या है? आइए इस तथ्य से शुरू करें कि कोई भी कंप्यूटर सिमुलेशन कुछ सिद्धांतों पर आधारित है:

• अध्ययन के तहत प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडलिंग;
• अध्ययन के तहत प्रक्रियाओं के विस्तृत विचार के लिए नवीन गणितीय मॉडल का अनुप्रयोग।

मॉडलिंग की किस्में

वर्तमान में, गणितीय मॉडलिंग के विभिन्न तरीके हैं: सिमुलेशन और विश्लेषणात्मक।

विश्लेषणात्मक विकल्प अंतर, बीजीय समीकरणों के रूप में एक वास्तविक वस्तु के अमूर्त मॉडल के अध्ययन से जुड़ा है, जो एक स्पष्ट कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के कार्यान्वयन के लिए प्रदान करता है जो एक सटीक समाधान दे सकता है।

सिमुलेशन मॉडलिंग में एक विशिष्ट एल्गोरिथम के रूप में गणितीय मॉडल का अध्ययन शामिल है जो सरल गणना और संचालन की प्रणाली को क्रमिक रूप से निष्पादित करके विश्लेषण प्रणाली के कामकाज को पुन: पेश करता है।

कंप्यूटर मॉडल बनाने की विशेषताएं

आइए देखें कि यह सिमुलेशन कैसे काम करता है। कंप्यूटर अनुसंधान के चरण क्या हैं? आइए इस तथ्य से शुरू करें कि प्रक्रिया एक स्पष्ट वस्तु या घटना से दूर जाने पर आधारित है जिसका विश्लेषण किया जा रहा है।

इस तरह के मॉडलिंग में दो मुख्य चरण होते हैं: गुणात्मक और मात्रात्मक मॉडल का निर्माण। कंप्यूटर अध्ययन में एक व्यक्तिगत कंप्यूटर पर कम्प्यूटेशनल क्रियाओं की एक प्रणाली का संचालन करना शामिल है, जिसका उद्देश्य विश्लेषण, व्यवस्थित करना, अध्ययन के परिणामों की विश्लेषण वस्तु के वास्तविक व्यवहार के साथ तुलना करना है। यदि आवश्यक हो, तो मॉडल का अतिरिक्त शोधन किया जाता है।

मॉडलिंग कदम

मॉडलिंग कैसे की जाती है? कंप्यूटर अनुसंधान के चरण क्या हैं? तो, कंप्यूटर मॉडल के निर्माण के संबंध में क्रियाओं के निम्नलिखित एल्गोरिथ्म को प्रतिष्ठित किया जाता है:

प्रथम चरण। काम के लक्ष्य और उद्देश्यों को निर्धारित करना, मॉडलिंग की वस्तु की पहचान करना। यह डेटा एकत्र करने, एक प्रश्न तैयार करने, लक्ष्यों और अनुसंधान के रूपों की पहचान करने और प्राप्त परिणामों का वर्णन करने के लिए माना जाता है।

चरण 2। प्रणाली का विश्लेषण और अध्ययन। वस्तु का विवरण किया जाता है, एक सूचना मॉडल का निर्माण, सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर का चयन, गणितीय मॉडलिंग के उदाहरण चुने जाते हैं।

चरण 3. एक गणितीय मॉडल में संक्रमण, एक डिजाइन पद्धति का विकास, कार्यों के एक एल्गोरिथ्म का चयन।

चरण 4. मॉडलिंग के लिए प्रोग्रामिंग भाषा या वातावरण का चयन, विश्लेषण विकल्पों की चर्चा, एक विशिष्ट प्रोग्रामिंग भाषा में एल्गोरिदम लिखना।

चरण 5 इसमें कम्प्यूटेशनल प्रयोगों, डिबगिंग गणनाओं और प्राप्त परिणामों को संसाधित करने का एक जटिल कार्य शामिल है। यदि आवश्यक हो, तो इस स्तर पर मॉडलिंग को ठीक किया जाता है।

चरण 6 परिणामों की व्याख्या।

सिमुलेशन का विश्लेषण कैसे किया जाता है? अनुसंधान सॉफ्टवेयर उत्पाद क्या हैं? सबसे पहले, इसका तात्पर्य पाठ, ग्राफिक संपादकों, स्प्रेडशीट, गणितीय पैकेजों के उपयोग से है जो आपको शोध से अधिकतम परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देते हैं।

एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग आयोजित करना

गणितीय निदर्शन की सभी विधियाँ प्रयोगों पर आधारित हैं। इनके अंतर्गत किसी मॉडल या वस्तु के साथ किए गए प्रयोगों को समझने की प्रथा है। वे कुछ कार्यों के कार्यान्वयन में शामिल हैं जो आपको प्रस्तावित कार्यों के जवाब में प्रयोगात्मक नमूने के व्यवहार को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं।

एक औपचारिक मॉडल के उपयोग से जुड़ी गणनाओं को पूरा किए बिना एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग की कल्पना नहीं की जा सकती है।

गणितीय मॉडलिंग की मूल बातें एक वास्तविक वस्तु के साथ अनुसंधान शामिल है, लेकिन कम्प्यूटेशनल क्रियाएं इसकी सटीक प्रतिलिपि (मॉडल) के साथ की जाती हैं। मॉडल के प्रारंभिक संकेतकों का एक विशिष्ट सेट चुनते समय, कम्प्यूटेशनल क्रियाओं के पूरा होने के बाद, वास्तविक वस्तु के पूर्ण कामकाज के लिए इष्टतम स्थितियां प्राप्त करना संभव है।

उदाहरण के लिए, एक गणितीय समीकरण होना जो विश्लेषण की गई प्रक्रिया के पाठ्यक्रम का वर्णन करता है, जब गुणांक, प्रारंभिक और मध्यवर्ती स्थितियों को बदलते हैं, तो हम वस्तु के व्यवहार को मान सकते हैं। इसके अलावा, कुछ शर्तों के तहत इस वस्तु या प्राकृतिक घटना के व्यवहार का एक विश्वसनीय पूर्वानुमान बनाना संभव है। प्रारंभिक डेटा के एक नए सेट के मामले में, नए कम्प्यूटेशनल प्रयोग करना महत्वपूर्ण है।

प्राप्त आंकड़ों की तुलना

वास्तविक वस्तु या निर्मित गणितीय मॉडल का पर्याप्त सत्यापन करने के लिए, साथ ही पूर्ण पैमाने पर प्रोटोटाइप पर किए गए प्रयोग के परिणामों के साथ कंप्यूटर प्रौद्योगिकी पर शोध के परिणामों का मूल्यांकन करने के लिए, शोध परिणामों की तुलना की जाती है। बाहर।

एक तैयार नमूना बनाने या गणितीय मॉडल को सही करने का निर्णय शोध के दौरान प्राप्त जानकारी के बीच विसंगति पर निर्भर करता है।

इस तरह के प्रयोग से कंप्यूटर प्रौद्योगिकी पर गणना के साथ प्राकृतिक महंगे अनुसंधान को बदलना संभव हो जाता है, किसी वस्तु का कम से कम समय में उपयोग करने की संभावनाओं का विश्लेषण करने के लिए, उसके वास्तविक संचालन के लिए शर्तों की पहचान करना संभव हो जाता है।

वातावरण में मॉडलिंग

उदाहरण के लिए, एक प्रोग्रामिंग वातावरण में, गणितीय मॉडलिंग के तीन चरणों का उपयोग किया जाता है। एक एल्गोरिथ्म और एक सूचना मॉडल बनाने के चरण में, मान निर्धारित किए जाते हैं जो इनपुट पैरामीटर, शोध परिणाम होंगे, और उनके प्रकार का पता चलता है।

यदि आवश्यक हो, तो विशेष गणितीय एल्गोरिदम को एक विशिष्ट प्रोग्रामिंग भाषा में लिखे गए ब्लॉक आरेखों के रूप में संकलित किया जाता है।

एक कंप्यूटर प्रयोग में गणना में प्राप्त परिणामों का विश्लेषण, उनका सुधार शामिल है। इस तरह के एक अध्ययन के महत्वपूर्ण चरणों में, हम एल्गोरिथ्म के परीक्षण, कार्यक्रम के प्रदर्शन के विश्लेषण पर ध्यान देते हैं।

इसके डिबगिंग में उन त्रुटियों को खोजना और समाप्त करना शामिल है जो एक अवांछनीय परिणाम की ओर ले जाती हैं, गणना में त्रुटियों की उपस्थिति।

परीक्षण में कार्यक्रम के सही कामकाज की जाँच करना, साथ ही इसके व्यक्तिगत घटकों की विश्वसनीयता का आकलन करना शामिल है। प्रक्रिया में कार्यक्रम की संचालन क्षमता, एक निश्चित घटना या वस्तु के अध्ययन के लिए इसकी उपयुक्तता की जाँच करना शामिल है।

स्प्रेडशीट्स

स्प्रैडशीट्स का उपयोग करके मॉडलिंग आपको विभिन्न विषय क्षेत्रों में बड़ी मात्रा में कार्यों को कवर करने की अनुमति देता है। उन्हें एक सार्वभौमिक उपकरण माना जाता है जो किसी वस्तु के मात्रात्मक मापदंडों की गणना के श्रमसाध्य कार्य को हल करने की अनुमति देता है।

इस तरह के एक सिमुलेशन विकल्प के मामले में, समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म का कुछ परिवर्तन देखा जाता है, एक कम्प्यूटेशनल इंटरफ़ेस विकसित करने की कोई आवश्यकता नहीं है। उसी समय, एक डिबगिंग चरण होता है, जिसमें डेटा त्रुटियों को दूर करना, कोशिकाओं के बीच कनेक्शन की खोज और कम्प्यूटेशनल फ़ार्मुलों की पहचान शामिल है।

जैसे-जैसे कार्य आगे बढ़ता है, अतिरिक्त कार्य प्रकट होते हैं, उदाहरण के लिए, परिणाम को कागज पर आउटपुट करना, कंप्यूटर मॉनीटर पर सूचना की तर्कसंगत प्रस्तुति।

अनुक्रमण

एक निश्चित एल्गोरिथम के अनुसार स्प्रेडशीट में मॉडलिंग की जाती है। सबसे पहले, अध्ययन के उद्देश्य निर्धारित किए जाते हैं, मुख्य मापदंडों और संबंधों की पहचान की जाती है, और प्राप्त जानकारी के आधार पर एक विशिष्ट गणितीय मॉडल संकलित किया जाता है।

मॉडल के गुणात्मक विचार के लिए, प्रारंभिक, मध्यवर्ती, साथ ही अंतिम विशेषताओं का उपयोग किया जाता है, चित्र, आरेखों के साथ पूरक। रेखांकन और चार्ट की मदद से, उन्हें कार्य के परिणामों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व मिलता है।

DBMS वातावरण में मॉडलिंग

यह आपको निम्नलिखित कार्यों को हल करने की अनुमति देता है:

• जानकारी संग्रहीत करें, इसका समय पर संपादन करें;
• विशिष्ट विशेषताओं के अनुसार उपलब्ध डेटा को व्यवस्थित करें;
• डेटा चयन के लिए विभिन्न मानदंड बनाएं;
• जानकारी को सुविधाजनक तरीके से प्रस्तुत करें।

चूंकि मॉडल को प्रारंभिक डेटा के आधार पर विकसित किया जाता है, इसलिए विशेष तालिकाओं का उपयोग करके वस्तु की विशेषताओं का वर्णन करने के लिए इष्टतम स्थितियां बनाई जाती हैं।

उसी समय, जानकारी को सॉर्ट किया जाता है, डेटा खोजा और फ़िल्टर किया जाता है, और गणना के लिए एल्गोरिदम बनाए जाते हैं। कंप्यूटर सूचना पैनल का उपयोग करके, आप विभिन्न स्क्रीन फॉर्म बना सकते हैं, साथ ही प्रयोग की प्रगति पर मुद्रित पेपर रिपोर्ट प्राप्त करने के विकल्प भी बना सकते हैं।

यदि प्राप्त परिणाम नियोजित विकल्पों के साथ मेल नहीं खाते हैं, तो मापदंडों को बदल दिया जाता है, अतिरिक्त अध्ययन किए जाते हैं।

कंप्यूटर मॉडल का अनुप्रयोग

कम्प्यूटेशनल प्रयोग और कंप्यूटर सिमुलेशन नई वैज्ञानिक अनुसंधान विधियां हैं। वे गणितीय मॉडल के निर्माण के लिए उपयोग किए जाने वाले कंप्यूटिंग तंत्र को आधुनिक बनाने, प्रयोगों को संक्षिप्त करने, परिष्कृत करने और जटिल बनाने के लिए संभव बनाते हैं।

व्यावहारिक उपयोग के लिए सबसे आशाजनक, एक पूर्ण कम्प्यूटेशनल प्रयोग का संचालन, शक्तिशाली परमाणु ऊर्जा संयंत्रों के लिए रिएक्टरों के डिजाइन को प्रतिष्ठित किया जाता है। इसके अलावा, इसमें विद्युत ऊर्जा के मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक कन्वर्टर्स का निर्माण, साथ ही देश, क्षेत्र, उद्योग के लिए एक संतुलित दीर्घकालिक योजना शामिल है।

कंप्यूटर और गणितीय मॉडलिंग की मदद से थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाओं और रासायनिक प्रक्रियाओं के अध्ययन के लिए आवश्यक उपकरणों के डिजाइन को अंजाम देना संभव है।

कंप्यूटर मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल प्रयोग गणितीय समस्या के निर्माण और समाधान के लिए "गैर-गणितीय" वस्तुओं को कम करना संभव बनाते हैं।

यह बाहरी अंतरिक्ष की खोज, परमाणु प्रक्रियाओं की "विजय" से संबंधित मुद्दों को हल करने के लिए आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के साथ एक प्रणाली में गणितीय उपकरण का उपयोग करने के लिए महान अवसर खोलता है।

यह मॉडलिंग है जो विभिन्न आसपास की प्रक्रियाओं और प्राकृतिक घटनाओं को समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण विकल्पों में से एक बन गया है। यह ज्ञान एक जटिल और समय लेने वाली प्रक्रिया है, इसमें विभिन्न प्रकार के मॉडलिंग की एक प्रणाली का उपयोग शामिल है, जो वास्तविक वस्तुओं के कम मॉडल के विकास से शुरू होता है, जटिल गणितीय गणनाओं के लिए विशेष एल्गोरिदम के चयन के साथ समाप्त होता है।

किन प्रक्रियाओं या घटनाओं का विश्लेषण किया जाएगा, इसके आधार पर क्रियाओं के कुछ एल्गोरिदम, गणना के लिए गणितीय सूत्र चुने जाते हैं। कंप्यूटर मॉडलिंग न्यूनतम लागत पर वांछित परिणाम, किसी वस्तु या घटना के गुणों और मापदंडों के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी प्राप्त करना संभव बनाता है।

कभी-कभी प्रोग्रामिंग भाषाओं में मॉडल लिखे जाते हैं, लेकिन यह एक लंबी और महंगी प्रक्रिया है। मॉडलिंग के लिए गणितीय पैकेजों का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन अनुभव से पता चलता है कि उनमें आमतौर पर कई इंजीनियरिंग उपकरणों की कमी होती है। सिमुलेशन वातावरण का उपयोग करना इष्टतम है।

हमारे पाठ्यक्रम में, . पाठ्यक्रम में आपके सामने आने वाली प्रयोगशालाओं और डेमो को स्ट्रैटम-2000 परियोजनाओं के रूप में चलाया जाना चाहिए।

मॉडल, जिसे इसके आधुनिकीकरण की संभावना को ध्यान में रखते हुए बनाया गया है, में निश्चित रूप से नुकसान हैं, उदाहरण के लिए, कोड निष्पादन की कम गति। लेकिन निर्विवाद फायदे भी हैं। मॉडल की संरचना, कनेक्शन, तत्व, सबसिस्टम दृश्यमान और सहेजे गए हैं। आप हमेशा वापस जा सकते हैं और कुछ फिर से कर सकते हैं। मॉडल डिज़ाइन इतिहास में एक ट्रेस संरक्षित है (लेकिन जब मॉडल को डीबग किया जाता है, तो यह प्रोजेक्ट से सेवा जानकारी को हटाने के लिए समझ में आता है)। अंत में, ग्राहक को सौंपे गए मॉडल को एक विशेष स्वचालित वर्कस्टेशन (AWS) के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है, जो पहले से ही एक प्रोग्रामिंग भाषा में लिखा गया है, जिसमें मुख्य रूप से इंटरफ़ेस, गति मापदंडों और अन्य उपभोक्ता गुणों पर ध्यान दिया जाता है जो पहले से ही हैं। ग्राहक के लिए महत्वपूर्ण हैं। वर्कस्टेशन निश्चित रूप से एक महंगी चीज है, इसलिए इसे तभी जारी किया जाता है जब ग्राहक ने सिमुलेशन वातावरण में परियोजना का पूरी तरह से परीक्षण किया हो, सभी टिप्पणियां कीं और अपनी आवश्यकताओं को अब और नहीं बदलने का वचन दिया।

मॉडलिंग एक इंजीनियरिंग विज्ञान है, समस्याओं को हल करने की एक तकनीक है। यह टिप्पणी बहुत महत्वपूर्ण है। चूंकि प्रौद्योगिकी एक ज्ञात गुणवत्ता के साथ अग्रिम और गारंटीकृत लागत और समय सीमा के साथ परिणाम प्राप्त करने का एक तरीका है, फिर मॉडलिंग, एक अनुशासन के रूप में:

• समस्याओं को हल करने के तरीकों का अध्ययन करता है, अर्थात यह एक इंजीनियरिंग विज्ञान है;
• एक सार्वभौमिक उपकरण है जो विषय क्षेत्र की परवाह किए बिना किसी भी समस्या के समाधान की गारंटी देता है।

मॉडलिंग से संबंधित विषय हैं: प्रोग्रामिंग, गणित, संचालन अनुसंधान।

प्रोग्रामिंगक्योंकि मॉडल अक्सर एक कृत्रिम माध्यम (प्लास्टिसिन, पानी, ईंटें, गणितीय अभिव्यक्ति) पर लागू किया जाता है, और कंप्यूटर सूचना के सबसे सार्वभौमिक वाहक में से एक है और इसके अलावा, सक्रिय (प्लास्टिसिन, पानी, ईंटों की नकल करता है, गणितीय अभिव्यक्तियों की गणना करता है, आदि।)। प्रोग्रामिंग भाषा के रूप में एल्गोरिथम प्रस्तुत करने का एक तरीका है। एक एल्गोरिदम एक कृत्रिम कंप्यूटिंग वातावरण में एक विचार, एक प्रक्रिया, एक घटना का प्रतिनिधित्व (प्रतिबिंबित) करने के तरीकों में से एक है, जो एक कंप्यूटर (वॉन न्यूमैन आर्किटेक्चर) है। एल्गोरिथ्म की विशिष्टता क्रियाओं के अनुक्रम को प्रतिबिंबित करना है। सिमुलेशन प्रोग्रामिंग का उपयोग कर सकता है यदि मॉडलिंग की जा रही वस्तु को उसके व्यवहार के संदर्भ में वर्णन करना आसान है। यदि किसी वस्तु के गुणों का वर्णन करना आसान है, तो प्रोग्रामिंग का उपयोग करना कठिन है। यदि सिमुलेशन वातावरण वॉन न्यूमैन वास्तुकला के आधार पर नहीं बनाया गया है, तो प्रोग्रामिंग व्यावहारिक रूप से बेकार है।

एल्गोरिदम और मॉडल के बीच क्या अंतर है?

एक एल्गोरिथ्म चरणों के अनुक्रम को लागू करके किसी समस्या को हल करने की एक प्रक्रिया है, जबकि एक मॉडल किसी वस्तु के संभावित गुणों का एक समूह है। यदि आप मॉडल से कोई प्रश्न रखते हैं और जोड़ते हैं अतिरिक्त शर्तेंप्रारंभिक डेटा (अन्य वस्तुओं के साथ संबंध, प्रारंभिक स्थितियों, प्रतिबंधों) के रूप में, फिर इसे शोधकर्ता द्वारा अज्ञात के संबंध में हल किया जा सकता है। समस्या को हल करने की प्रक्रिया को एक एल्गोरिथम द्वारा दर्शाया जा सकता है (लेकिन हल करने के अन्य तरीके भी ज्ञात हैं)। सामान्य तौर पर, प्रकृति में एल्गोरिदम के उदाहरण अज्ञात हैं, वे मानव मस्तिष्क के उत्पाद हैं, एक योजना स्थापित करने में सक्षम दिमाग। एल्गोरिथम ही योजना है जो क्रियाओं के अनुक्रम में सामने आई है। प्राकृतिक कारणों से जुड़ी वस्तुओं के व्यवहार और गति के पाठ्यक्रम को नियंत्रित करने वाले मन के शिल्प के बीच अंतर करना आवश्यक है, ज्ञान के आधार पर परिणाम की भविष्यवाणी करता है और उपयुक्त व्यवहार का चयन करता है।

मॉडल + प्रश्न + अतिरिक्त शर्तें = कार्य.

गणित एक विज्ञान है जो उन मॉडलों की गणना करने की संभावना प्रदान करता है जिन्हें एक मानक (विहित) रूप में घटाया जा सकता है। औपचारिक परिवर्तनों के माध्यम से विश्लेषणात्मक मॉडल (विश्लेषण) के समाधान खोजने का विज्ञान।

संचालन अनुसंधानएक अनुशासन जो मॉडल (संश्लेषण) पर सर्वोत्तम नियंत्रण क्रियाओं को खोजने के संदर्भ में मॉडल के अध्ययन के तरीकों को लागू करता है। ज्यादातर विश्लेषणात्मक मॉडल से संबंधित है। निर्मित मॉडलों का उपयोग करके निर्णय लेने में मदद करता है।

एक वस्तु और उसके मॉडल को बनाने की प्रक्रिया को डिजाइन करें; डिजाइन परिणाम का मूल्यांकन करने का एक तरीका मॉडलिंग; डिजाइन के बिना कोई मॉडलिंग नहीं है।

मॉडलिंग के लिए संबंधित विषयों को इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, भूगोल और अन्य के रूप में पहचाना जा सकता है, इस अर्थ में कि वे अपने स्वयं के लागू वस्तु का अध्ययन करने के लिए मॉडलिंग विधियों का उपयोग करते हैं (उदाहरण के लिए, एक लैंडस्केप मॉडल, एक इलेक्ट्रिकल सर्किट मॉडल, एक कैश फ्लो मॉडल , आदि।)।

एक उदाहरण के रूप में, आइए देखें कि आप किसी पैटर्न का पता कैसे लगा सकते हैं और फिर उसका वर्णन कैसे कर सकते हैं।

मान लीजिए कि हमें "काटने की समस्या" को हल करने की आवश्यकता है, अर्थात, हमें यह अनुमान लगाने की आवश्यकता है कि आकृति (चित्र। 1.16) को दिए गए टुकड़ों में विभाजित करने के लिए कितनी सीधी रेखाओं के रूप में कटौती की आवश्यकता होगी (उदाहरण के लिए) , यह पर्याप्त है कि आंकड़ा उत्तल है)।

आइए इस समस्या को मैन्युअल रूप से हल करने का प्रयास करें।

अंजीर से। 1.16 यह देखा जा सकता है कि 0 कट के साथ, 1 टुकड़ा बनता है, 1 कट के साथ 2 टुकड़े बनते हैं, दो 4 के साथ, तीन 7 के साथ, चार 11. क्या अब आप पहले से बता सकते हैं कि कितने कट बनाने की आवश्यकता होगी , उदाहरण के लिए, 821 टुकड़े ? मुझे ऐसा नहीं लगता! आप कठिन समय क्यों बिता रहे हैं? आप पैटर्न नहीं जानते हैं क = एफ(पी) , कहाँ पे कटुकड़ों की संख्या, पीकटौती की संख्या। पैटर्न का पता कैसे लगाएं?

आइए टुकड़ों और कटों की ज्ञात संख्याओं को जोड़ने वाली एक तालिका बनाएं।

जबकि पैटर्न स्पष्ट नहीं है। इसलिए, आइए व्यक्तिगत प्रयोगों के बीच के अंतरों पर विचार करें, आइए देखें कि एक प्रयोग का परिणाम दूसरे से कैसे भिन्न होता है। अंतर को समझने के बाद, हम एक परिणाम से दूसरे परिणाम पर जाने का रास्ता खोज लेंगे, यानी जोड़ने वाला कानून कतथा पी .

पहले से ही कुछ नियमितता दिखाई दे रही है, है ना?

आइए दूसरे अंतरों की गणना करें।

अब सब कुछ सरल है। समारोह एफबुलाया जनरेटिंग फंक्शन. यदि यह रैखिक है, तो पहले अंतर एक दूसरे के बराबर हैं। यदि यह द्विघात है, तो दूसरे अंतर एक दूसरे के बराबर हैं। और इसी तरह।

समारोह एफन्यूटन के सूत्र का एक विशेष मामला है:

कठिनाइयाँ एक , बी , सी , डी , इहमारे लिए द्विघातकार्यों एफप्रायोगिक तालिका 1.5 की पंक्तियों की पहली कोशिकाओं में हैं।

तो, एक पैटर्न है, और यह इस प्रकार है:

क = एक + बी · पी + सी · पी · ( पी 1)/2 = 1 + पी + पी · ( पी 1)/2 = 0.5 पी 2 + 0.5 पी + 1 .

अब जब पैटर्न निर्धारित हो गया है, तो हम प्रतिलोम समस्या को हल कर सकते हैं और प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं: 821 टुकड़े प्राप्त करने के लिए आपको कितने कट लगाने होंगे? क = 821 , क= 0.5 पी 2 + 0.5 पी + 1 , पी = ?

हम एक द्विघात समीकरण हल करते हैं 821 = 0.5 पी 2 + 0.5 पी + 1 , जड़ों का पता लगाएं: पी = 40 .

आइए संक्षेप करें (इस पर ध्यान दें!)

हम तुरंत समाधान नहीं निकाल सके। प्रयोग कठिन साबित हुआ। मुझे एक मॉडल बनाना था, यानी चरों के बीच एक पैटर्न खोजने के लिए। मॉडल एक समीकरण के रूप में निकला। समीकरण में एक प्रश्न और एक ज्ञात स्थिति को दर्शाने वाले समीकरण को जोड़कर, उन्होंने एक समस्या का निर्माण किया। चूंकि समस्या एक विशिष्ट प्रकार (कैनोनिकल) की निकली, इसलिए ज्ञात विधियों में से एक का उपयोग करके इसे हल करना संभव था। इसलिए, समस्या हल हो गई थी।

और यह भी ध्यान रखना बहुत महत्वपूर्ण है कि मॉडल कारण संबंधों को दर्शाता है। वास्तव में निर्मित मॉडल के चरों के बीच एक मजबूत संबंध है। एक चर में परिवर्तन से दूसरे में परिवर्तन होता है। हमने पहले कहा है कि "मॉडल वैज्ञानिक ज्ञान में एक प्रणाली-निर्माण और अर्थ-निर्माण भूमिका निभाता है, हमें घटना को समझने की अनुमति देता है, अध्ययन के तहत वस्तु की संरचना, एक दूसरे के साथ कारण और प्रभाव के संबंध को स्थापित करने के लिए।" इसका मतलब यह है कि मॉडल आपको घटना के कारणों, इसके घटकों की बातचीत की प्रकृति को निर्धारित करने की अनुमति देता है। मॉडल कानूनों के माध्यम से कारणों और प्रभावों को जोड़ता है, यानी चर समीकरणों या अभिव्यक्तियों के माध्यम से एक साथ जुड़े होते हैं।

परंतु!!! गणित स्वयं प्रयोगों के परिणामों से कोई नियम या मॉडल प्राप्त करना संभव नहीं बनाता है।, जैसा कि अभी विचार किए गए उदाहरण के बाद लग सकता है। गणित केवल एक वस्तु, एक घटना, और इसके अलावा, सोचने के कई संभावित तरीकों में से एक का अध्ययन करने का एक तरीका है। उदाहरण के लिए, एक धार्मिक विधि या कलाकारों द्वारा उपयोग की जाने वाली एक विधि, भावनात्मक-सहज, इन विधियों की सहायता से वे दुनिया, प्रकृति, लोगों को स्वयं भी सीखते हैं।

इसलिए, चर ए और बी के बीच संबंध के बारे में परिकल्पना को शोधकर्ता को स्वयं, बाहर से, इसके अलावा पेश किया जाना चाहिए। एक व्यक्ति इसे कैसे करता है? एक परिकल्पना को पेश करने की सलाह देना आसान है, लेकिन इसे कैसे पढ़ाया जाए, इस क्रिया की व्याख्या करने के लिए, जिसका अर्थ है, फिर से, इसे कैसे औपचारिक रूप देना है? इसे हम भविष्य के पाठ्यक्रम "मॉडलिंग आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस सिस्टम" में विस्तार से दिखाएंगे।

लेकिन यह बाहर से क्यों किया जाना चाहिए, अलग से, इसके अतिरिक्त और उससे आगे, हम अब समझाएंगे। यह तर्क गोडेल का नाम रखता है, जिन्होंने अपूर्णता प्रमेय को सिद्ध किया कि एक ही सिद्धांत (मॉडल) के ढांचे के भीतर एक निश्चित सिद्धांत (मॉडल) की शुद्धता को साबित करना असंभव है। अंजीर को फिर से देखें। 1.12. उच्च स्तरीय मॉडल बदलता है के बराबरएक दृश्य से दूसरे दृश्य में निचले स्तर का मॉडल। या यह फिर से अपने समकक्ष विवरण के अनुसार एक निम्न-स्तरीय मॉडल उत्पन्न करता है। लेकिन वह खुद को बदल नहीं सकती। मॉडल मॉडल बनाता है। और मॉडलों (सिद्धांतों) का यह पिरामिड अंतहीन है।

इस बीच, "बकवास पर मत उड़ाओ" के लिए, आपको अपने गार्ड पर रहने और सामान्य ज्ञान के साथ सब कुछ जांचने की आवश्यकता है। आइए एक उदाहरण देते हैं, भौतिकविदों की लोककथाओं का एक पुराना प्रसिद्ध चुटकुला।

"मॉडल", "मॉडलिंग" की अवधारणाएं, मॉडलों के वर्गीकरण के लिए विभिन्न दृष्टिकोण। मॉडलिंग कदम

नमूना (मॉडलियम)- लैटिन माप, छवि, विधि, आदि के बारे में।

नमूना- यह एक नई वस्तु है, जो मूल से अलग है, जिसमें ऐसे गुण हैं जो मॉडलिंग के उद्देश्यों के लिए आवश्यक हैं और इन लक्ष्यों के ढांचे के भीतर, मूल वस्तु को बदल दें (वस्तु मूल है)

या आप दूसरे शब्दों में कह सकते हैं: एक मॉडल एक वास्तविक वस्तु, प्रक्रिया या घटना का सरलीकृत प्रतिनिधित्व है।

निष्कर्ष। मॉडल के लिए आवश्यक है:

समझें कि किसी विशेष वस्तु को कैसे व्यवस्थित किया जाता है - इसकी संरचना, बुनियादी गुण, विकास के नियम और बाहरी दुनिया के साथ बातचीत क्या हैं;

किसी वस्तु या प्रक्रिया का प्रबंधन करना सीखें और दिए गए लक्ष्यों और मानदंडों (अनुकूलन) के लिए प्रबंधन के सर्वोत्तम तरीकों का निर्धारण करें;

निर्दिष्ट तरीकों और वस्तु पर प्रभाव के रूपों के कार्यान्वयन के प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष परिणामों की भविष्यवाणी करें;

मॉडलों का वर्गीकरण।

वे विशेषताएं जिनके द्वारा मॉडलों को वर्गीकृत किया जाता है:

1. उपयोग का दायरा।

2. समय कारक और उपयोग के क्षेत्र के लिए लेखांकन।

3. प्रस्तुति के माध्यम से।

4. ज्ञान की शाखा (जैविक, ऐतिहासिक, सामाजिक, आदि)।

5. उपयोग का दायरा

शिक्षात्मक: दृश्य सहायता, प्रशिक्षण कार्यक्रम, विभिन्न सिमुलेटर;

अनुभव: लुढ़कते समय जहाज की स्थिरता का निर्धारण करने के लिए जहाज के मॉडल का पूल में परीक्षण किया जाता है;

वैज्ञानिक और तकनीकी: एक इलेक्ट्रॉन त्वरक, एक उपकरण जो बिजली के निर्वहन का अनुकरण करता है, एक टीवी के परीक्षण के लिए एक स्टैंड;

जुआ: सैन्य, आर्थिक, खेल, व्यावसायिक खेल;

सिमुलेशन: वास्तविक स्थिति पर किसी भी कार्रवाई के परिणामों का अध्ययन और मूल्यांकन करने के लिए प्रयोग को या तो कई बार दोहराया जाता है, या कई अन्य समान वस्तुओं के साथ एक साथ किया जाता है, लेकिन विभिन्न स्थितियों में सेट किया जाता है)।

2. समय और उपयोग के क्षेत्र के कारक के लिए लेखांकन

स्टेटिक मॉडल - यह वस्तु पर एक बार के टुकड़े की तरह है।

उदाहरण: आप दंत चिकित्सालय में मौखिक जांच के लिए आए थे। डॉक्टर ने जांच की और कार्ड में सारी जानकारी दर्ज कर ली। कार्ड में प्रविष्टियां जो एक निश्चित समय पर मौखिक गुहा की स्थिति की तस्वीर देती हैं (दूध की संख्या, स्थायी, भरे हुए, निकाले गए दांत) एक सांख्यिकीय मॉडल होंगे।

गतिशील मॉडल आपको समय के साथ किसी वस्तु में परिवर्तन देखने की अनुमति देता है।

एक उदाहरण उसी छात्र का कार्ड है, जो एक निश्चित समय पर उसके दांतों के साथ होने वाले परिवर्तनों को दर्शाता है।

3. प्रस्तुति के माध्यम से वर्गीकरण

पहले दो बड़े समूह: सामग्री और सूचना। इन समूहों के नाम, जैसा कि यह थे, दिखाते हैं कि मॉडल किससे बने होते हैं।

सामग्री मॉडल को अन्यथा विषय, भौतिक कहा जा सकता है। वे मूल के ज्यामितीय और भौतिक गुणों को पुन: पेश करते हैं और हमेशा एक वास्तविक अवतार होते हैं।

बच्चों के खिलौने। उनसे बच्चे को अपने आसपास की दुनिया की पहली छाप मिलती है। दो साल का बच्चा टेडी बियर के साथ खेलता है। जब सालों बाद बच्चा चिड़ियाघर में एक असली भालू को देखता है, तो वह उसे आसानी से पहचान लेगा।

स्कूल भत्ते, भौतिक और रासायनिक प्रयोग। वे मॉडल प्रक्रियाओं, जैसे हाइड्रोजन और ऑक्सीजन के बीच प्रतिक्रिया। ऐसा अनुभव एक बहरे धमाके के साथ होता है। मॉडल प्रकृति में हानिरहित और व्यापक पदार्थों के "विस्फोटक मिश्रण" के उद्भव के परिणामों की पुष्टि करता है।

इतिहास या भूगोल का अध्ययन करते समय मानचित्र, खगोल विज्ञान के पाठों में सौर मंडल के आरेख और तारों वाला आकाश, और भी बहुत कुछ।

निष्कर्ष। सामग्री मॉडल किसी वस्तु, घटना या प्रक्रिया के अध्ययन के लिए एक सामग्री (स्पर्श, गंध, देखना, सुनना) दृष्टिकोण को लागू करते हैं।

सूचना मॉडल को अपनी आंखों से छुआ या देखा नहीं जा सकता है, उनके पास भौतिक अवतार नहीं है, क्योंकि वे केवल जानकारी पर बने हैं। यह मॉडलिंग पद्धति आसपास की वास्तविकता के अध्ययन के लिए एक सूचनात्मक दृष्टिकोण पर आधारित है।

सूचना मॉडल - जानकारी का एक सेट जो किसी वस्तु, प्रक्रिया, घटना, साथ ही बाहरी दुनिया के साथ संबंधों के गुणों और अवस्थाओं को दर्शाता है।

किसी वस्तु या प्रक्रिया की विशेषता वाली जानकारी का एक अलग मात्रा और प्रतिनिधित्व का रूप हो सकता है, जिसे विभिन्न माध्यमों से व्यक्त किया जा सकता है। यह विविधता उतनी ही असीम है जितनी कि प्रत्येक व्यक्ति की संभावनाएं और उसकी कल्पना। सूचना मॉडल में संकेत और मौखिक शामिल हैं।

प्रतिष्ठित मॉडल - विशेष संकेतों द्वारा व्यक्त किया गया एक सूचना मॉडल, अर्थात किसी औपचारिक भाषा के माध्यम से।

आइकॉनिक मॉडल हमारे चारों तरफ हैं। ये ड्रॉइंग, टेक्स्ट, ग्राफ और डायग्राम हैं।

कार्यान्वयन की विधि से, साइन मॉडल को कंप्यूटर और गैर-कंप्यूटर में विभाजित किया जा सकता है।

संगणक मॉडल - सॉफ्टवेयर वातावरण के माध्यम से कार्यान्वित एक मॉडल।

मौखिक (लैटिन "verbalis" से - मौखिक) मॉडल - मानसिक या संवादी रूप में एक सूचना मॉडल।

ये प्रतिबिंब, निष्कर्ष के परिणामस्वरूप प्राप्त मॉडल हैं। वे मानसिक बने रह सकते हैं या मौखिक रूप से व्यक्त किए जा सकते हैं। ऐसे मॉडल का एक उदाहरण सड़क पार करते समय हमारा व्यवहार हो सकता है।

एक मॉडल के निर्माण की प्रक्रिया को मॉडलिंग कहा जाता है, दूसरे शब्दों में, मॉडलिंग एक मॉडल की मदद से मूल की संरचना और गुणों का अध्ययन करने की प्रक्रिया है।

तारामंडल" href="/text/category/planetarii/" rel="bookmark">तारामंडल , वास्तुकला में - इमारतों के मॉडल, विमान निर्माण में - विमान के मॉडल, आदि।

आदर्श मॉडलिंग मूल रूप से विषय (सामग्री) मॉडलिंग से अलग है।

आदर्श मॉडलिंग - वस्तु और मॉडल के भौतिक सादृश्य पर आधारित नहीं है, बल्कि आदर्श, बोधगम्य की सादृश्यता पर आधारित है।

प्रतिष्ठित मॉडलिंग मॉडलिंग है जो मॉडल के रूप में किसी भी प्रकार के साइन ट्रांसफॉर्मेशन का उपयोग करता है: आरेख, ग्राफ, चित्र, सूत्र, प्रतीक सेट।

गणितीय मॉडलिंग एक सिमुलेशन है जिसमें किसी वस्तु का अध्ययन गणित की भाषा में तैयार किए गए मॉडल के माध्यम से किया जाता है: गणितीय सूत्रों के माध्यम से न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों का विवरण और अध्ययन।

मॉडलिंग प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण होते हैं:

मॉडलिंग प्रक्रिया का मुख्य कार्य उस मॉडल को चुनना है जो मूल के लिए सबसे उपयुक्त है और अध्ययन के परिणामों को मूल में स्थानांतरित करना है। मॉडलिंग के काफी सामान्य तरीके और तरीके हैं।

किसी वस्तु (घटना, प्रक्रिया) का एक मॉडल बनाने से पहले, इसके घटक तत्वों और उनके बीच के कनेक्शन (एक सिस्टम विश्लेषण करने के लिए) और परिणामी संरचना को कुछ पूर्व निर्धारित रूप में "अनुवाद" (प्रदर्शन) करना आवश्यक है - करने के लिए जानकारी को औपचारिक रूप देना।

औपचारिकता किसी वस्तु, घटना या प्रक्रिया की आंतरिक संरचना को एक निश्चित सूचना संरचना - एक रूप में अलग करने और अनुवाद करने की प्रक्रिया है।

औपचारिकता मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के आवश्यक गुणों और विशेषताओं को चुने हुए रूप में (चुनी हुई औपचारिक भाषा में) कमी है।

मॉडलिंग कदम

किसी भी कार्य को करने से पहले, आपको गतिविधि के प्रारंभिक बिंदु और प्रत्येक बिंदु के साथ-साथ उसके अनुमानित चरणों की स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है। मॉडलिंग के बारे में भी यही कहा जा सकता है। यहां शुरुआती बिंदु प्रोटोटाइप है। यह एक मौजूदा या अनुमानित वस्तु या प्रक्रिया हो सकती है। मॉडलिंग का अंतिम चरण वस्तु के बारे में ज्ञान के आधार पर निर्णय लेना है।

चेन इस तरह दिखती है।

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मैं चरण। बयान कार्य

एक कार्य एक समस्या है जिसे हल करने की आवश्यकता है। समस्या को स्थापित करने के चरण में, तीन मुख्य बिंदुओं को प्रतिबिंबित करना आवश्यक है: समस्या का विवरण, मॉडलिंग लक्ष्यों की परिभाषा और वस्तु या प्रक्रिया का विश्लेषण।

कार्य विवरण

कार्य सामान्य भाषा में तैयार किया गया है, और विवरण समझने योग्य होना चाहिए। यहां मुख्य बात मॉडलिंग की वस्तु को परिभाषित करना और समझना है कि परिणाम क्या होना चाहिए।

सिमुलेशन का उद्देश्य

1) आसपास की दुनिया का ज्ञान

2) निर्दिष्ट गुणों के साथ वस्तुओं का निर्माण ("ऐसा कैसे करें ..." कार्य निर्धारित करके निर्धारित किया गया है।

3) वस्तु पर प्रभाव के परिणामों का निर्धारण और सही निर्णय लेना। मॉडलिंग समस्याओं का उद्देश्य जैसे "क्या होता है ...", (यदि आप परिवहन में किराया बढ़ाते हैं तो क्या होता है, या यदि आप ऐसे और ऐसे क्षेत्र में परमाणु कचरे को दफन करते हैं तो क्या होता है?)

वस्तु विश्लेषण

इस स्तर पर, मॉडल की गई वस्तु और उसके मुख्य गुणों की स्पष्ट रूप से पहचान की जाती है, इसमें क्या शामिल है, उनके बीच क्या संबंध मौजूद हैं।

अधीनस्थ वस्तु संबंधों का एक सरल उदाहरण वाक्य विश्लेषण है। पहले मुख्य सदस्यों (विषय, विधेय) को प्रतिष्ठित किया जाता है, फिर माध्यमिक सदस्यों को मुख्य से संबंधित किया जाता है, फिर द्वितीयक सदस्यों से संबंधित शब्द आदि।

द्वितीय चरण। विकास का मॉडल

1. सूचना मॉडल

इस स्तर पर, प्राथमिक वस्तुओं के गुणों, अवस्थाओं, क्रियाओं और अन्य विशेषताओं को किसी भी रूप में स्पष्ट किया जाता है: मौखिक रूप से, आरेखों, तालिकाओं के रूप में। मूल वस्तु, यानी सूचना मॉडल बनाने वाली प्राथमिक वस्तुओं के बारे में एक विचार बनता है।

मॉडल को वस्तुनिष्ठ दुनिया की वस्तुओं की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं, गुणों, अवस्थाओं और संबंधों को प्रतिबिंबित करना चाहिए। वे वस्तु के बारे में पूरी जानकारी देते हैं।

2. प्रतिष्ठित मॉडल

मॉडलिंग प्रक्रिया शुरू करने से पहले, एक व्यक्ति कागज पर चित्रों या आरेखों के प्रारंभिक रेखाचित्र बनाता है, गणना सूत्र प्राप्त करता है, अर्थात, एक या किसी अन्य प्रतीकात्मक रूप में एक सूचना मॉडल की रचना करता है, जो या तो कंप्यूटर या गैर-कंप्यूटर हो सकता है।

3. कंप्यूटर मॉडल

एक कंप्यूटर मॉडल एक सॉफ्टवेयर वातावरण के माध्यम से कार्यान्वित एक मॉडल है।

ऐसे कई सॉफ्टवेयर पैकेज हैं जो आपको सूचना मॉडल (मॉडल) का अध्ययन करने की अनुमति देते हैं। प्रत्येक सॉफ़्टवेयर वातावरण के अपने उपकरण होते हैं और आपको कुछ प्रकार की सूचना वस्तुओं के साथ काम करने की अनुमति देता है।

व्यक्ति पहले से ही जानता है कि मॉडल क्या होगा और इसे एक प्रतिष्ठित आकार देने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करता है। उदाहरण के लिए, ज्यामितीय मॉडल बनाने के लिए, आरेख, ग्राफिकल वातावरण का उपयोग मौखिक या सारणीबद्ध विवरण के लिए किया जाता है - एक पाठ संपादक वातावरण।

चरण III। कंप्यूटर प्रयोग

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, एक नई अनूठी शोध पद्धति सामने आई है - एक कंप्यूटर प्रयोग। एक कंप्यूटर प्रयोग में एक मॉडल के साथ काम करने का एक क्रम, कंप्यूटर मॉडल पर उद्देश्यपूर्ण उपयोगकर्ता क्रियाओं का एक सेट शामिल होता है।

अनुकरण परिणामों का चतुर्थ चरण विश्लेषण

मॉडलिंग का अंतिम लक्ष्य निर्णय लेना है, जिसे प्राप्त परिणामों के व्यापक विश्लेषण के आधार पर विकसित किया जाना चाहिए। यह चरण निर्णायक है - या तो आप अध्ययन जारी रखें, या समाप्त करें। शायद आप अपेक्षित परिणाम जानते हैं, तो आपको प्राप्त और अपेक्षित परिणामों की तुलना करने की आवश्यकता है। मैच के मामले में, आप निर्णय ले सकते हैं।