निरपेक्ष और सापेक्ष माप त्रुटियाँ। निरपेक्ष माप त्रुटि

माप त्रुटि- किसी मात्रा के मापा मूल्य के उसके वास्तविक मूल्य से विचलन का आकलन। मापन त्रुटि माप सटीकता की एक विशेषता (माप) है।

चूँकि किसी भी मात्रा के वास्तविक मूल्य का पूर्ण सटीकता के साथ पता लगाना असंभव है, इसलिए वास्तविक से मापा मूल्य के विचलन के परिमाण को इंगित करना भी असंभव है। (इस विचलन को आमतौर पर माप त्रुटि कहा जाता है। कई स्रोतों में, उदाहरण के लिए, ग्रेट सोवियत इनसाइक्लोपीडिया में, शब्द माप त्रुटितथा माप त्रुटिपर्यायवाची के रूप में उपयोग किया जाता है, लेकिन RMG 29-99 के अनुसार शब्द माप त्रुटिकम सफल के रूप में अनुशंसित नहीं)। केवल इस विचलन के परिमाण का अनुमान लगाना संभव है, उदाहरण के लिए, सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करके। व्यवहार में, हम वास्तविक मूल्य के बजाय उपयोग करते हैं असल मूल्य x d, अर्थात प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त भौतिक मात्रा का मान और वास्तविक मान के इतने करीब कि इसे सेट माप कार्य में इसके बजाय उपयोग किया जा सकता है। इस तरह के मूल्य की गणना आमतौर पर माप की एक श्रृंखला के परिणामों के सांख्यिकीय प्रसंस्करण द्वारा प्राप्त औसत मूल्य के रूप में की जाती है। प्राप्त यह मान सटीक नहीं है, लेकिन केवल सबसे संभावित है। इसलिए, माप में यह इंगित करना आवश्यक है कि उनकी सटीकता क्या है। ऐसा करने के लिए, प्राप्त परिणाम के साथ, माप त्रुटि का संकेत दिया जाता है। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि टी = 2.8 ± 0.1सी। इसका मतलब है कि मात्रा का सही मूल्य टीसे अंतराल में स्थित है 2.7 एसइससे पहले 2.9 sकुछ निर्दिष्ट संभावना के साथ

2004 में, अंतर्राष्ट्रीय स्तर पर एक नया दस्तावेज़ अपनाया गया था, जो माप करने के लिए शर्तों को निर्धारित करता है और राज्य मानकों की तुलना करने के लिए नए नियम स्थापित करता है। "त्रुटि" की अवधारणा अप्रचलित हो गई, इसके बजाय "माप अनिश्चितता" की अवधारणा पेश की गई, हालांकि, GOST R 50.2.038-2004 शब्द के उपयोग की अनुमति देता है गलतीरूस में प्रयुक्त दस्तावेजों के लिए।

निम्न प्रकार की त्रुटियां हैं:

पूर्ण त्रुटि

रिश्तेदारों की गलती

कम त्रुटि;

मुख्य त्रुटि

अतिरिक्त त्रुटि

· सिस्टम में त्रुटि;

कोई भी त्रुटि

वाद्य त्रुटि

· पद्धतिगत त्रुटि;

· व्यक्तिगत त्रुटि;

· स्थिर त्रुटि;

गतिशील त्रुटि।

माप त्रुटियों को निम्नलिखित मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया गया है।

· गणितीय अभिव्यक्ति की विधि के अनुसार, त्रुटियों को पूर्ण त्रुटियों और सापेक्ष त्रुटियों में विभाजित किया जाता है।

· समय और इनपुट मूल्य में परिवर्तन की परस्पर क्रिया के अनुसार, त्रुटियों को स्थिर त्रुटियों और गतिशील त्रुटियों में विभाजित किया जाता है।

त्रुटियों की घटना की प्रकृति से व्यवस्थित त्रुटियों और यादृच्छिक त्रुटियों में विभाजित हैं।

· प्रभावित करने वाले मूल्यों पर त्रुटि की निर्भरता की प्रकृति के अनुसार, त्रुटियों को बुनियादी और अतिरिक्त में विभाजित किया जाता है।

इनपुट मूल्य पर त्रुटि की निर्भरता की प्रकृति के अनुसार, त्रुटियों को योगात्मक और गुणक में विभाजित किया जाता है।

पूर्ण त्रुटिमाप प्रक्रिया के दौरान प्राप्त मात्रा के मूल्य और दी गई मात्रा के वास्तविक (वास्तविक) मूल्य के बीच अंतर के रूप में गणना की गई मान है। निरपेक्ष त्रुटि की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

AQ n =Q n /Q 0 , जहाँ AQ n पूर्ण त्रुटि है; क्यूएन- माप की प्रक्रिया में प्राप्त एक निश्चित मात्रा का मूल्य; Q0- समान मात्रा का मूल्य, तुलना के आधार (वास्तविक मूल्य) के रूप में लिया जाता है।

माप की पूर्ण त्रुटिसंख्या के बीच अंतर के रूप में परिकलित मूल्य है, जो माप का नाममात्र मूल्य है, और माप द्वारा पुन: उत्पन्न मात्रा का वास्तविक (वास्तविक) मूल्य है।

रिश्तेदारों की गलतीएक संख्या है जो माप की सटीकता की डिग्री को दर्शाती है। सापेक्ष त्रुटि की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

जहाँ Q पूर्ण त्रुटि है; Q0मापी गई मात्रा का वास्तविक (वास्तविक) मान है। सापेक्ष त्रुटि प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है।

कम त्रुटिनिरपेक्ष त्रुटि मान और सामान्यीकरण मान के अनुपात के रूप में परिकलित मान है।

सामान्यीकरण मान निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

मापने वाले उपकरणों के लिए जिनके लिए नाममात्र मूल्य स्वीकृत है, इस नाममात्र मूल्य को सामान्य मूल्य के रूप में लिया जाता है;

· माप उपकरणों के लिए, जिसमें शून्य मान माप पैमाने के किनारे पर या पैमाने के बाहर स्थित होता है, सामान्यीकरण मान माप सीमा से अंतिम मान के बराबर लिया जाता है। एक अपवाद काफी असमान माप पैमाने वाले उपकरणों को माप रहा है;

· माप उपकरणों के लिए, जिसमें माप सीमा के अंदर शून्य चिह्न स्थित है, सामान्यीकरण मान माप सीमा के अंतिम संख्यात्मक मानों के योग के बराबर लिया जाता है;

असमान पैमाने वाले उपकरणों (मापने वाले उपकरणों) को मापने के लिए, सामान्यीकरण मान को माप पैमाने की पूरी लंबाई या उसके उस हिस्से की लंबाई के बराबर लिया जाता है जो माप सीमा से मेल खाती है। पूर्ण त्रुटि तब लंबाई की इकाइयों में व्यक्त की जाती है।

मापन त्रुटि में इंस्ट्रूमेंटल एरर, मेथोडोलॉजिकल एरर और रीडिंग एरर शामिल हैं। इसके अलावा, माप पैमाने के विभाजन अंशों को निर्धारित करने में अशुद्धि के कारण पठन त्रुटि उत्पन्न होती है।

वाद्य त्रुटि- यह त्रुटि मापने वाले उपकरणों के कार्यात्मक भागों की निर्माण प्रक्रिया में की गई त्रुटियों के कारण उत्पन्न होने वाली त्रुटि है।

पद्धतिगत त्रुटिनिम्नलिखित कारणों से त्रुटि है:

भौतिक प्रक्रिया का एक मॉडल बनाने में अशुद्धि जिस पर माप उपकरण आधारित है;

माप उपकरणों का गलत उपयोग।

सब्जेक्टिव एरर- यह मापने वाले यंत्र के ऑपरेटर की योग्यता की निम्न डिग्री के साथ-साथ मानव दृश्य अंगों की त्रुटि के कारण उत्पन्न होने वाली त्रुटि है, यानी मानव कारक व्यक्तिपरक त्रुटि का कारण है।

समय और इनपुट मूल्य में परिवर्तन की बातचीत में त्रुटियों को स्थिर और गतिशील त्रुटियों में विभाजित किया गया है।

स्थिर त्रुटि- यह वह त्रुटि है जो एक स्थिरांक (समय में परिवर्तन नहीं) मान को मापने की प्रक्रिया में होती है।

गतिशील त्रुटि- यह एक त्रुटि है, जिसके संख्यात्मक मान की गणना उस त्रुटि के बीच के अंतर के रूप में की जाती है जो एक गैर-स्थिर (समय में परिवर्तनशील) मात्रा को मापते समय होती है, और एक स्थिर त्रुटि (मापी गई मात्रा के मान में त्रुटि) निश्चित समय में)।

प्रभावित मात्राओं पर त्रुटि की निर्भरता की प्रकृति के अनुसार, त्रुटियों को मूल और अतिरिक्त में विभाजित किया गया है।

मूल त्रुटिमापने वाले उपकरण की सामान्य परिचालन स्थितियों (प्रभावित मात्रा के सामान्य मूल्यों पर) के तहत प्राप्त त्रुटि है।

अतिरिक्त त्रुटिवह त्रुटि है जो तब होती है जब प्रभावित करने वाली मात्राओं के मूल्य उनके सामान्य मूल्यों के अनुरूप नहीं होते हैं, या यदि प्रभावित करने वाली मात्रा सामान्य मूल्यों के क्षेत्र की सीमाओं से परे हो जाती है।

सामान्य स्थितियांवे शर्तें हैं जिनके तहत प्रभावित करने वाली मात्राओं के सभी मूल्य सामान्य हैं या सामान्य मूल्यों की सीमा की सीमाओं से परे नहीं जाते हैं।

काम करने की स्थिति- ये ऐसी स्थितियां हैं जिनमें प्रभावित करने वाली मात्राओं में परिवर्तन की व्यापक सीमा होती है (प्रभावित करने वालों के मूल्य मूल्यों की कार्य सीमा की सीमाओं से परे नहीं जाते हैं)।

प्रभावित करने वाली मात्रा के मूल्यों की कार्य सीमामानों की श्रेणी है जिसमें अतिरिक्त त्रुटि के मान सामान्यीकृत होते हैं।

इनपुट मान पर त्रुटि की निर्भरता की प्रकृति के अनुसार, त्रुटियों को योगात्मक और गुणक में विभाजित किया गया है।

योजक त्रुटि- यह त्रुटि है जो संख्यात्मक मानों के योग के कारण होती है और मापी गई मात्रा के मान पर निर्भर नहीं करती है, मॉड्यूलो (पूर्ण) लिया जाता है।

गुणक त्रुटि- यह एक त्रुटि है जो मापी जा रही मात्रा के मूल्यों में परिवर्तन के साथ बदलती है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि निरपेक्ष योगात्मक त्रुटि का मान मापी गई मात्रा के मूल्य और मापक यंत्र की संवेदनशीलता से संबंधित नहीं है। संपूर्ण माप सीमा में निरपेक्ष योगात्मक त्रुटियां अपरिवर्तित रहती हैं।

निरपेक्ष योगात्मक त्रुटि का मान मापक यंत्र द्वारा मापी जा सकने वाली मात्रा का न्यूनतम मान निर्धारित करता है।

गुणनात्मक त्रुटियों के मान मापी गई मात्रा के मूल्यों में परिवर्तन के अनुपात में बदलते हैं। गुणक त्रुटियों के मान भी मापक यंत्र की संवेदनशीलता के समानुपाती होते हैं। गुणक त्रुटि साधन तत्वों की पैरामीट्रिक विशेषताओं पर मात्राओं को प्रभावित करने के प्रभाव के कारण उत्पन्न होती है।

माप प्रक्रिया के दौरान होने वाली त्रुटियों को उनकी घटना की प्रकृति के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है। आवंटित करें:

व्यवस्थित त्रुटियां;

यादृच्छिक त्रुटियां।

माप प्रक्रिया में सकल त्रुटियां और चूक भी दिखाई दे सकती हैं।

सिस्टम में त्रुटि- यह माप परिणाम की संपूर्ण त्रुटि का एक अभिन्न अंग है, जो एक ही मान के बार-बार माप के साथ स्वाभाविक रूप से बदलता या बदलता नहीं है। आमतौर पर, एक व्यवस्थित त्रुटि को संभावित तरीकों से समाप्त करने का प्रयास किया जाता है (उदाहरण के लिए, माप विधियों का उपयोग करके जो इसकी घटना की संभावना को कम करता है), लेकिन यदि एक व्यवस्थित त्रुटि को बाहर नहीं किया जा सकता है, तो इसकी गणना माप की शुरुआत से पहले की जाती है और उपयुक्त माप परिणाम में सुधार किए जाते हैं। व्यवस्थित त्रुटि को सामान्य करने की प्रक्रिया में, इसके स्वीकार्य मूल्यों की सीमा निर्धारित की जाती है। व्यवस्थित त्रुटि माप उपकरणों (मेट्रोलॉजिकल संपत्ति) के माप की शुद्धता निर्धारित करती है। कुछ मामलों में व्यवस्थित त्रुटियों को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। माप परिणाम को तब सुधार करके परिष्कृत किया जा सकता है।

व्यवस्थित त्रुटियों को दूर करने के तरीकों को चार प्रकारों में विभाजित किया गया है:

माप शुरू होने से पहले त्रुटियों के कारणों और स्रोतों का उन्मूलन;

· प्रतिस्थापन के तरीकों द्वारा पहले ही शुरू हो चुकी माप की प्रक्रिया में त्रुटियों का उन्मूलन, संकेत में त्रुटियों का मुआवजा, विरोध, सममित अवलोकन;

संशोधन करके माप परिणामों में सुधार (गणना द्वारा त्रुटियों का उन्मूलन);

यदि इसे समाप्त नहीं किया जा सकता है तो व्यवस्थित त्रुटि की सीमा निर्धारित करना।

माप शुरू होने से पहले त्रुटियों के कारणों और स्रोतों का उन्मूलन। यह विधि सबसे अच्छा विकल्प है, क्योंकि इसका उपयोग माप के आगे के पाठ्यक्रम को सरल करता है (पहले से शुरू किए गए माप की प्रक्रिया में त्रुटियों को खत्म करने या प्राप्त परिणाम में संशोधन करने की कोई आवश्यकता नहीं है)।

पहले से शुरू किए गए माप की प्रक्रिया में व्यवस्थित त्रुटियों को खत्म करने के लिए, विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है।

संशोधन विधिव्यवस्थित त्रुटि और इसके परिवर्तन के वर्तमान पैटर्न के ज्ञान पर आधारित है। इस पद्धति का उपयोग करते समय, व्यवस्थित त्रुटियों के साथ प्राप्त माप परिणाम इन त्रुटियों के परिमाण के बराबर सुधारों के अधीन होता है, लेकिन संकेत में विपरीत होता है।

प्रतिस्थापन विधिइस तथ्य में शामिल है कि मापा मूल्य को उसी स्थिति में रखे गए माप से बदल दिया जाता है जिसमें माप की वस्तु स्थित थी। निम्नलिखित विद्युत मापदंडों को मापते समय प्रतिस्थापन विधि का उपयोग किया जाता है: प्रतिरोध, समाई और अधिष्ठापन।

साइन त्रुटि मुआवजा विधिइस तथ्य में शामिल हैं कि माप दो बार इस तरह से किए जाते हैं कि त्रुटि, परिमाण में अज्ञात, विपरीत संकेत के साथ माप परिणामों में शामिल है।

विपरीत विधिसाइन-आधारित मुआवजे के समान। इस पद्धति में यह शामिल है कि माप दो बार इस तरह से किए जाते हैं कि पहले माप में त्रुटि के स्रोत का दूसरे माप के परिणाम पर विपरीत प्रभाव पड़ता है।

कोई भी त्रुटि- यह माप परिणाम की त्रुटि का एक घटक है, जो एक ही मान के बार-बार माप करते समय अनियमित रूप से, अनियमित रूप से बदलता है। एक यादृच्छिक त्रुटि की घटना की भविष्यवाणी और भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। यादृच्छिक त्रुटि को पूरी तरह से समाप्त नहीं किया जा सकता है; यह हमेशा अंतिम माप परिणामों को कुछ हद तक विकृत करता है। लेकिन आप बार-बार माप लेकर माप परिणाम को अधिक सटीक बना सकते हैं। एक यादृच्छिक त्रुटि का कारण, उदाहरण के लिए, माप प्रक्रिया को प्रभावित करने वाले बाहरी कारकों में एक यादृच्छिक परिवर्तन हो सकता है। पर्याप्त उच्च सटीकता के साथ कई मापों के दौरान एक यादृच्छिक त्रुटि परिणामों के बिखरने की ओर ले जाती है।

चूक और भूलवे त्रुटियां हैं जो दी गई माप शर्तों के तहत अपेक्षित व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटियों से बहुत बड़ी हैं। माप प्रक्रिया में सकल त्रुटियों, मापने के उपकरण की तकनीकी खराबी और बाहरी परिस्थितियों में अप्रत्याशित परिवर्तन के कारण स्लिप और सकल त्रुटियां दिखाई दे सकती हैं।

चलो कुछ यादृच्छिक चर एकमापा एनबार-बार समान परिस्थितियों में। माप परिणामों ने एक सेट दिया एनविभिन्न नंबर

पूर्ण त्रुटि- आयामी मूल्य। के बीच एननिरपेक्ष त्रुटियों के मान आवश्यक रूप से सकारात्मक और नकारात्मक दोनों से मिलते हैं।

मात्रा के सबसे संभावित मूल्य के लिए एकआमतौर पर ले लो औसतमाप परिणामों का अर्थ

.

मापों की संख्या जितनी अधिक होगी, माध्य मान वास्तविक मान के उतना ही निकट होगा।

पूर्ण त्रुटिमैं

.

रिश्तेदारों की गलतीमैंवें आयाम को मात्रा कहा जाता है

सापेक्ष त्रुटि एक आयामहीन मात्रा है। आमतौर पर, सापेक्ष त्रुटि को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, इसके लिए ई मैं 100% से गुणा करें। सापेक्ष त्रुटि का मान माप सटीकता की विशेषता है।

औसत पूर्ण त्रुटिइस तरह परिभाषित किया गया है:

.

हम मात्राओं के निरपेक्ष मूल्यों (मॉड्यूल) को योग करने की आवश्यकता पर जोर देते हैं D और मैं ।अन्यथा, वही शून्य परिणाम प्राप्त होगा।

औसत सापेक्ष त्रुटिमात्रा कहा जाता है

.

बड़ी संख्या में माप के लिए।

सापेक्ष त्रुटि को मापी गई मात्रा की प्रति इकाई त्रुटि के मान के रूप में माना जा सकता है।

माप परिणामों की त्रुटियों की तुलना के आधार पर माप की सटीकता का आकलन किया जाता है। इसलिए, माप त्रुटियों को इस तरह से व्यक्त किया जाता है कि सटीकता का आकलन करने के लिए, मापी गई वस्तुओं के आकार की तुलना किए बिना या इन आकारों को लगभग जानने के बिना परिणामों की त्रुटियों की तुलना करना पर्याप्त होगा। अभ्यास से यह ज्ञात होता है कि कोण को मापने की पूर्ण त्रुटि कोण के मान पर निर्भर नहीं करती है, और लंबाई मापने की पूर्ण त्रुटि लंबाई के मान पर निर्भर करती है। लंबाई मान जितना बड़ा होगा, इस पद्धति और माप की स्थितियों के लिए निरपेक्ष त्रुटि उतनी ही अधिक होगी। इसलिए, परिणाम की पूर्ण त्रुटि के अनुसार, कोण माप की सटीकता का न्याय करना संभव है, लेकिन लंबाई माप की सटीकता का न्याय करना असंभव है। सापेक्ष रूप में त्रुटि की अभिव्यक्ति, कुछ मामलों में, कोणीय और रैखिक माप की सटीकता की तुलना करना संभव बनाती है।

संभाव्यता सिद्धांत की मूल अवधारणाएँ। कोई भी त्रुटि।

कोई भी त्रुटि माप त्रुटि का घटक कहलाता है, जो समान मात्रा के बार-बार माप के साथ यादृच्छिक रूप से बदलता है।

जब एक ही स्थिरांक के बार-बार माप किए जाते हैं, तो अपरिवर्तित मात्रा एक ही देखभाल के साथ और समान परिस्थितियों में की जाती है, हमें माप परिणाम मिलते हैं - उनमें से कुछ एक दूसरे से भिन्न होते हैं, और उनमें से कुछ मेल खाते हैं। माप परिणामों में ऐसी विसंगतियां उनमें यादृच्छिक त्रुटि घटकों की उपस्थिति का संकेत देती हैं।

कई स्रोतों की एक साथ कार्रवाई से यादृच्छिक त्रुटि उत्पन्न होती है, जिनमें से प्रत्येक का माप परिणाम पर एक अगोचर प्रभाव पड़ता है, लेकिन सभी स्रोतों का कुल प्रभाव काफी मजबूत हो सकता है।

यादृच्छिक त्रुटियां किसी भी माप का एक अनिवार्य परिणाम हैं और इसके कारण हैं:

क) उपकरणों और उपकरणों के पैमाने पर गलत रीडिंग;

बी) बार-बार माप के लिए समान स्थितियां नहीं;

ग) बाहरी परिस्थितियों (तापमान, दबाव, बल क्षेत्र, आदि) में यादृच्छिक परिवर्तन जिन्हें नियंत्रित नहीं किया जा सकता है;

डी) माप पर अन्य सभी प्रभाव, जिनके कारण हमारे लिए अज्ञात हैं। यादृच्छिक त्रुटि के परिमाण को प्रयोग की बार-बार पुनरावृत्ति और परिणामों के उपयुक्त गणितीय प्रसंस्करण द्वारा कम किया जा सकता है।

एक यादृच्छिक त्रुटि अलग-अलग निरपेक्ष मान ले सकती है, जिसकी भविष्यवाणी किसी दिए गए माप अधिनियम के लिए नहीं की जा सकती है। यह त्रुटि समान रूप से सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है। एक प्रयोग में यादृच्छिक त्रुटियां हमेशा मौजूद होती हैं। व्यवस्थित त्रुटियों के अभाव में, वे बार-बार माप को सही मान के बारे में बिखेरने का कारण बनते हैं।

आइए मान लें कि स्टॉपवॉच की मदद से हम पेंडुलम के दोलन की अवधि को मापते हैं, और माप को कई बार दोहराया जाता है। स्टॉपवॉच को शुरू करने और रोकने में त्रुटियां, संदर्भ के मूल्य में एक त्रुटि, पेंडुलम की एक छोटी असमान गति - यह सब बार-बार माप के परिणामों में बिखराव का कारण बनता है और इसलिए इसे यादृच्छिक त्रुटियों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

यदि कोई अन्य त्रुटियां नहीं हैं, तो कुछ परिणामों को कुछ हद तक कम करके आंका जाएगा, जबकि अन्य को थोड़ा कम करके आंका जाएगा। लेकिन अगर, इसके अलावा, घड़ी भी पीछे है, तो सभी परिणामों को कम करके आंका जाएगा। यह पहले से ही एक व्यवस्थित त्रुटि है।

कुछ कारक एक ही समय में व्यवस्थित और यादृच्छिक दोनों प्रकार की त्रुटियों का कारण बन सकते हैं। इसलिए, स्टॉपवॉच को चालू और बंद करके, हम पेंडुलम की गति के सापेक्ष घड़ी को शुरू करने और रोकने के क्षणों में एक छोटा अनियमित फैलाव बना सकते हैं और इस तरह एक यादृच्छिक त्रुटि का परिचय दे सकते हैं। लेकिन अगर, इसके अलावा, हर बार जब हम स्टॉपवॉच को चालू करने के लिए दौड़ते हैं और इसे बंद करने में कुछ देर हो जाती है, तो इससे एक व्यवस्थित त्रुटि होगी।

यादृच्छिक त्रुटियाँ एक लंबन त्रुटि के कारण होती हैं जब उपकरण पैमाने के विभाजनों को पढ़ते समय, भवन की नींव का हिलना, हवा की हल्की गति का प्रभाव आदि।

यद्यपि व्यक्तिगत माप की यादृच्छिक त्रुटियों को बाहर करना असंभव है, यादृच्छिक घटना का गणितीय सिद्धांत अंतिम माप परिणाम पर इन त्रुटियों के प्रभाव को कम करना संभव बनाता है। यह नीचे दिखाया जाएगा कि इसके लिए एक नहीं, बल्कि कई माप करना आवश्यक है, और जितना छोटा त्रुटि मान हम प्राप्त करना चाहते हैं, उतना ही अधिक माप लेने की आवश्यकता है।

इस तथ्य के कारण कि यादृच्छिक त्रुटियों की घटना अपरिहार्य और अपरिहार्य है, किसी भी माप प्रक्रिया का मुख्य कार्य त्रुटियों को न्यूनतम करना है।

त्रुटियों का सिद्धांत दो मुख्य मान्यताओं पर आधारित है, जो अनुभव द्वारा पुष्टि की जाती है:

1. बड़ी संख्या में माप के साथ, एक ही परिमाण की यादृच्छिक त्रुटियां, लेकिन एक अलग संकेत, यानी परिणाम बढ़ने और घटाने की दिशा में त्रुटियां काफी आम हैं।

2. बड़ी निरपेक्ष त्रुटियां छोटी त्रुटियों की तुलना में कम आम हैं, इसलिए त्रुटि की संभावना कम हो जाती है क्योंकि इसका मान बढ़ता है।

यादृच्छिक चर के व्यवहार का वर्णन सांख्यिकीय नियमितताओं द्वारा किया जाता है, जो संभाव्यता सिद्धांत का विषय हैं। संभाव्यता की सांख्यिकीय परिभाषा मैंघटनाक्रम मैंरवैया है

कहाँ पे एन- प्रयोगों की कुल संख्या, मैं- प्रयोगों की संख्या जिसमें घटना मैंहो गई। इस मामले में, प्रयोगों की कुल संख्या बहुत बड़ी होनी चाहिए ( एन®¥). बड़ी संख्या में माप के साथ, यादृच्छिक त्रुटियां सामान्य वितरण (गॉसियन वितरण) का पालन करती हैं, जिनमें से मुख्य विशेषताएं निम्नलिखित हैं:

1. वास्तविक मान से मापे गए मान के मान का विचलन जितना अधिक होगा, ऐसे परिणाम की संभावना उतनी ही कम होगी।

2. दोनों दिशाओं में वास्तविक मान से विचलन समान रूप से संभावित हैं।

उपरोक्त मान्यताओं से यह निष्कर्ष निकलता है कि यादृच्छिक त्रुटियों के प्रभाव को कम करने के लिए इस मात्रा को कई बार मापना आवश्यक है। मान लीजिए हम कुछ मान x माप रहे हैं। चलो उत्पादित एनमाप: एक्स 1 , एक्स 2 , ... एक्स एन- उसी विधि से और उसी देखभाल के साथ। यह उम्मीद की जा सकती है कि संख्या डीएनप्राप्त परिणाम, जो से काफी संकीर्ण अंतराल में स्थित हैं एक्सइससे पहले एक्स + डीएक्स, के लिए आनुपातिक होना चाहिए:

लिए गए अंतराल का मान डीएक्स;

माप की कुल संख्या एन.

संभावना डीडब्ल्यूई(एक्स) कि कुछ मूल्य एक्ससे अंतराल में स्थित है एक्सइससे पहले एक्स + डीएक्स,निम्नानुसार परिभाषित किया गया है :

(माप की संख्या के साथ एन ®¥).

समारोह एफ(एक्स) वितरण फलन या प्रायिकता घनत्व कहलाता है।

त्रुटियों के सिद्धांत के एक अभिधारणा के रूप में, यह माना जाता है कि प्रत्यक्ष माप के परिणाम और उनकी यादृच्छिक त्रुटियां, उनमें से एक बड़ी संख्या के साथ, सामान्य वितरण के कानून का पालन करते हैं।

गॉस द्वारा पाया गया एक सतत यादृच्छिक चर का वितरण कार्य एक्सनिम्नलिखित रूप है:

, जहां गलत - वितरण पैरामीटर .

सामान्य वितरण का पैरामीटर m माध्य मान á . के बराबर है एक्सएक यादृच्छिक चर, जो एक मनमाना ज्ञात वितरण फलन के लिए, समाकलन द्वारा निर्धारित किया जाता है

.

इस तरह, मान m मापी गई मात्रा x का सबसे संभावित मान है, अर्थात। उसका सबसे अच्छा अनुमान।

सामान्य वितरण का पैरामीटर s 2 यादृच्छिक चर के प्रसरण D के बराबर है, जो आमतौर पर निम्नलिखित अभिन्न द्वारा निर्धारित किया जाता है

.

प्रसरण का वर्गमूल यादृच्छिक चर का मानक विचलन कहलाता है.

यादृच्छिक चर ásñ का माध्य विचलन (त्रुटि) वितरण फ़ंक्शन का उपयोग करके निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है

गाऊसी वितरण फलन से परिकलित औसत माप त्रुटि ásñ मानक विचलन s से संबंधित है जो इस प्रकार है:

< एस > = 0.8 एस।

पैरामीटर s और m निम्नानुसार संबंधित हैं:

.

यह व्यंजक आपको सामान्य वितरण वक्र होने पर मानक विचलन s ज्ञात करने की अनुमति देता है।

गाऊसी फ़ंक्शन का ग्राफ आंकड़ों में दिखाया गया है। समारोह एफ(एक्स) बिंदु पर खींची गई कोटि के संबंध में सममित है एक्स =एम; बिंदु पर अधिकतम से गुजरता है एक्स = m और m ± s के बिंदुओं पर एक विभक्ति है। इस प्रकार, फैलाव वितरण फ़ंक्शन की चौड़ाई को दर्शाता है, या दिखाता है कि एक यादृच्छिक चर के मान उसके वास्तविक मूल्य के सापेक्ष कितने व्यापक रूप से बिखरे हुए हैं। माप जितना सटीक होगा, व्यक्तिगत माप के परिणाम वास्तविक मूल्य के उतने ही करीब होंगे, अर्थात। s का मान कम होता है। चित्र ए फ़ंक्शन दिखाता है एफ(एक्स) तीन मानों के लिए s .

एक वक्र से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल एफ(एक्स) और बिंदुओं से खींची गई लंबवत रेखाएं एक्स 1 और एक्स 2 (चित्र बी) , संख्यात्मक रूप से इस संभावना के बराबर है कि माप परिणाम अंतराल डी के भीतर आता है एक्स = एक्स 1 - एक्स 2, जिसे कॉन्फिडेंस लेवल कहा जाता है। संपूर्ण वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल एफ(एक्स) 0 से के अंतराल में एक यादृच्छिक चर के गिरने की प्रायिकता के बराबर है, अर्थात।

,

क्योंकि एक निश्चित घटना की प्रायिकता एक के बराबर होती है।

सामान्य वितरण का उपयोग करते हुए, त्रुटि सिद्धांत दो मुख्य समस्याओं को प्रस्तुत करता है और हल करता है। पहला माप की सटीकता का आकलन है। दूसरा माप परिणामों के अंकगणितीय माध्य की सटीकता का आकलन है।5। विश्वास अंतराल। छात्र का गुणांक।

संभाव्यता सिद्धांत आपको उस अंतराल के आकार को निर्धारित करने की अनुमति देता है जिसमें एक ज्ञात संभावना के साथ वूव्यक्तिगत माप के परिणाम हैं। इस संभावना को कहा जाता है आत्मविश्वास का स्तर, और इसी अंतराल (<एक्स> ± डी एक्स)वूबुलाया विश्वास अंतराल।आत्मविश्वास का स्तर भी विश्वास अंतराल के भीतर आने वाले परिणामों के सापेक्ष अनुपात के बराबर होता है।

यदि माप की संख्या एनकाफी बड़ा है, तो आत्मविश्वास की संभावना कुल संख्या के अनुपात को व्यक्त करती है एनवे माप जिनमें मापा गया मान विश्वास अंतराल के भीतर था। प्रत्येक आत्मविश्वास का स्तर वूइसके विश्वास अंतराल से मेल खाती है। w 280%। कॉन्फिडेंस इंटरवल जितना चौड़ा होगा, उस इंटरवल के भीतर परिणाम मिलने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। संभाव्यता सिद्धांत में, विश्वास अंतराल के मूल्य, आत्मविश्वास की संभावना और माप की संख्या के बीच एक मात्रात्मक संबंध स्थापित किया जाता है।

यदि हम औसत त्रुटि के अनुरूप अंतराल को विश्वास अंतराल के रूप में चुनते हैं, अर्थात D ए =विज्ञापन एकñ, तो पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में माप के लिए यह आत्मविश्वास की संभावना से मेल खाता है वू 60%। जैसे-जैसे मापों की संख्या घटती जाती है, ऐसे विश्वास अंतराल के अनुरूप आत्मविश्वास की संभावना (á .) एकñ ± विज्ञापन एकएन) घट जाती है।

इस प्रकार, एक यादृच्छिक चर के विश्वास अंतराल का अनुमान लगाने के लिए, कोई औसत त्रुटि के मान का उपयोग कर सकता है एकñ .

एक यादृच्छिक त्रुटि के परिमाण को चिह्नित करने के लिए, दो संख्याओं को निर्धारित करना आवश्यक है, अर्थात्, विश्वास अंतराल का परिमाण और आत्मविश्वास की संभावना का परिमाण . इसी आत्मविश्वास की संभावना के बिना केवल त्रुटि के परिमाण को निर्दिष्ट करना काफी हद तक अर्थहीन है।

यदि औसत माप त्रुटि ásñ ज्ञात है, तो विश्वास अंतराल के रूप में लिखा जाता है (<एक्स> ± असन) वू, विश्वास संभावना के साथ निर्धारित वू= 0,57.

यदि मानक विचलन s ज्ञात है माप परिणामों का वितरण, संकेतित अंतराल का रूप है (<एक्स>± टी डब्ल्यूएस) वू, कहाँ पे टी डब्ल्यू- गुणांक आत्मविश्वास की संभावना के मूल्य पर निर्भर करता है और गाऊसी वितरण के अनुसार गणना की जाती है।

सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली मात्रा D एक्सतालिका 1 में दिखाया गया है।

पृष्ठ 1

निर्धारण की पूर्ण त्रुटि फॉस्फोरस के 0 01 माइक्रोग्राम से अधिक नहीं है। इस विधि का उपयोग हमारे द्वारा नाइट्रिक, एसिटिक, हाइड्रोक्लोरिक और सल्फ्यूरिक एसिड और एसीटोन में फॉस्फोरस को उनके प्रारंभिक वाष्पीकरण के साथ निर्धारित करने के लिए किया गया था।

निर्धारण की पूर्ण त्रुटि 0 2 - 0 3 मिलीग्राम है।

प्रस्तावित विधि द्वारा जिंक-मैंगनीज फेराइट्स में जिंक के निर्धारण में पूर्ण त्रुटि 0 2% रिलेशन से अधिक नहीं होनी चाहिए।

हाइड्रोकार्बन C2 - C4 के निर्धारण में पूर्ण त्रुटि, जब गैस में उनकी सामग्री 0 2 - 50% है, क्रमशः 0 01 - 0 2% है।

यहाँ A, r/ की परिभाषा में पूर्ण त्रुटि है, जो a की परिभाषा में हाँ त्रुटि से उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए, किसी संख्या के वर्ग की सापेक्ष त्रुटि संख्या को निर्धारित करने में त्रुटि का दोगुना है, और घनमूल के नीचे की संख्या की सापेक्ष त्रुटि संख्या निर्धारित करने में त्रुटि का सिर्फ एक तिहाई है।

दुर्घटना की शुरुआत के समय को निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटियों की तुलना का एक उपाय चुनते समय अधिक जटिल विचार आवश्यक हैं टीवी - टी, जहां टीवी और टी क्रमशः बहाल और वास्तविक दुर्घटना का समय है। सादृश्य से, यहां हम प्रदूषण के चरम पर पहुंचने के लिए औसत समय का उपयोग वास्तविक निर्वहन से उन निगरानी बिंदुओं तक कर सकते हैं जिन्होंने प्रदूषण Tsm के पारित होने के दौरान एक दुर्घटना दर्ज की थी। दुर्घटनाओं की शक्ति का निर्धारण करने की विश्वसनीयता की गणना सापेक्ष त्रुटि एमवी - एमएस / एमवी की गणना पर आधारित है, जहां एमवी और एमएस क्रमशः बहाल और वास्तविक शक्तियां हैं। अंत में, आपातकालीन रिलीज की अवधि निर्धारित करने में सापेक्ष त्रुटि को आरवी - आरएस / रे मान द्वारा वर्णित किया जाता है, जहां आरवी और आरएस क्रमशः दुर्घटनाओं की पुनर्निर्माण और वास्तविक अवधि हैं।

दुर्घटना की शुरुआत के समय को निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटियों की तुलना का एक उपाय चुनते समय अधिक जटिल विचार आवश्यक हैं टीवी - टी, जहां टीवी और टी क्रमशः बहाल और वास्तविक दुर्घटना का समय है। सादृश्य से, यहां हम प्रदूषण के चरम पर पहुंचने के लिए औसत समय का उपयोग वास्तविक निर्वहन से उन निगरानी बिंदुओं तक कर सकते हैं जिन्होंने प्रदूषण Tsm के पारित होने के दौरान एक दुर्घटना दर्ज की थी। दुर्घटनाओं की शक्ति का निर्धारण करने की विश्वसनीयता की गणना सापेक्ष त्रुटि एमवी - एमएस / एमएस की गणना पर आधारित है, जहां एमवी और एमएस क्रमशः बहाल और वास्तविक शक्तियां हैं। अंत में, एक आपातकालीन रिलीज की अवधि निर्धारित करने में सापेक्ष त्रुटि आरवी - आरएस / आरएस के मूल्य की विशेषता है, जहां आरवी और आरएस क्रमशः पुनर्निर्माण और दुर्घटनाओं की वास्तविक अवधि हैं।

उसी पूर्ण माप त्रुटि के साथ, विधि की बढ़ती संवेदनशीलता के साथ कुल्हाड़ी की मात्रा निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटि घट जाती है।

चूंकि त्रुटियां यादृच्छिक पर नहीं, बल्कि व्यवस्थित त्रुटियों पर आधारित होती हैं, सक्शन कप के निर्धारण में अंतिम पूर्ण त्रुटि हवा की सैद्धांतिक रूप से आवश्यक मात्रा के 10% तक पहुंच सकती है। केवल अस्वीकार्य रूप से ढीली भट्टियों (ए 0 25) के साथ ही आम तौर पर स्वीकृत विधि कम या ज्यादा संतोषजनक परिणाम देती है। वर्णित समायोजकों के लिए अच्छी तरह से जाना जाता है, जो घने भट्टियों के वायु संतुलन को कम करते समय, अक्सर नकारात्मक चूषण मान प्राप्त करते हैं।

पालतू जानवर के मूल्य को निर्धारित करने में त्रुटि के विश्लेषण से पता चला है कि इसमें 4 घटक होते हैं: मैट्रिक्स के द्रव्यमान का निर्धारण करने में पूर्ण त्रुटि, नमूना क्षमता, वजन, और आसपास के नमूने के द्रव्यमान में उतार-चढ़ाव के कारण सापेक्ष त्रुटि। संतुलन मूल्य।

GKhP-3 गैस विश्लेषक का उपयोग करके गैसों के चयन, मात्रा की गणना और विश्लेषण के सभी नियमों के अधीन, CO2 और O2 की सामग्री को निर्धारित करने में कुल पूर्ण त्रुटि उनके वास्तविक मूल्य के 0 2 - 0 4% से अधिक नहीं होनी चाहिए।

टेबल से। 1 - 3, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विभिन्न स्रोतों से लिए गए प्रारंभिक पदार्थों के लिए हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले डेटा में अपेक्षाकृत छोटे अंतर होते हैं जो इन मात्राओं को निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटियों के भीतर होते हैं।

यादृच्छिक त्रुटियां पूर्ण या सापेक्ष हो सकती हैं। यादृच्छिक त्रुटि, जिसमें मापे गए मान का आयाम होता है, निर्धारण की निरपेक्ष त्रुटि कहलाती है। सभी व्यक्तिगत मापों की निरपेक्ष त्रुटियों के अंकगणितीय माध्य को विश्लेषण पद्धति की निरपेक्ष त्रुटि कहा जाता है।

अनुमेय विचलन, या विश्वास अंतराल का मान मनमाने ढंग से निर्धारित नहीं किया जाता है, लेकिन विशिष्ट माप डेटा और उपयोग किए गए उपकरणों की विशेषताओं से गणना की जाती है। किसी मात्रा के वास्तविक मान से किसी व्यक्तिगत माप के परिणाम के विचलन को निर्धारण की पूर्ण त्रुटि या केवल त्रुटि कहा जाता है। निरपेक्ष त्रुटि और मापे गए मान के अनुपात को सापेक्ष त्रुटि कहा जाता है, जिसे आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। व्यक्तिगत माप की त्रुटि जानने का कोई स्वतंत्र महत्व नहीं है, और किसी भी गंभीर प्रयोग में, कई समानांतर माप किए जाने चाहिए, जिनसे प्रयोग की त्रुटि की गणना की जाती है। मापन त्रुटियां, उनकी घटना के कारणों के आधार पर, तीन प्रकारों में विभाजित हैं।

किसी भौतिक राशि का वास्तविक मान बिल्कुल सटीक रूप से निर्धारित करना व्यावहारिक रूप से असंभव है, क्योंकि कोई भी माप संचालन कई त्रुटियों या, अन्यथा, त्रुटियों से जुड़ा होता है। त्रुटियों के कारण बहुत भिन्न हो सकते हैं। उनकी घटना माप उपकरण के निर्माण और समायोजन में अशुद्धियों के कारण हो सकती है, अध्ययन के तहत वस्तु की भौतिक विशेषताओं के कारण (उदाहरण के लिए, जब अमानवीय मोटाई के तार के व्यास को मापते हैं, तो परिणाम यादृच्छिक रूप से पसंद पर निर्भर करता है माप क्षेत्र), यादृच्छिक कारण, आदि।

प्रयोगकर्ता का कार्य परिणाम पर उनके प्रभाव को कम करना है, और यह भी इंगित करना है कि परिणाम सत्य के कितना करीब है।

निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि की अवधारणाएं हैं।

नीचे पूर्ण त्रुटिमाप माप परिणाम और मापी गई मात्रा के सही मूल्य के बीच अंतर को समझेगा:

x i =x i -x और (2)

जहां x i, i-वें माप की पूर्ण त्रुटि है, x i _ i-th माप का परिणाम है, x i मापा मान का सही मान है।

किसी भी भौतिक माप का परिणाम आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है:

जहां मापी गई मात्रा का अंकगणितीय माध्य मान वास्तविक मान के सबसे निकट है (x और की वैधता नीचे दिखाई जाएगी), पूर्ण माप त्रुटि है।

समानता (3) को इस प्रकार समझा जाना चाहिए कि मापे गए मान का वास्तविक मान अंतराल [- , + ] में हो।

निरपेक्ष त्रुटि एक आयामी मान है, इसका आयाम मापा मान के समान है।

पूर्ण त्रुटि पूरी तरह से किए गए माप की सटीकता की विशेषता नहीं है। वास्तव में, यदि हम ± 1 मिमी खंड 1 मीटर और 5 मिमी लंबी समान पूर्ण त्रुटि के साथ मापते हैं, तो माप सटीकता अतुलनीय होगी। इसलिए, पूर्ण माप त्रुटि के साथ, सापेक्ष त्रुटि की गणना की जाती है।

रिश्तेदारों की गलतीमापन, मापे गए मान से पूर्ण त्रुटि का अनुपात है:

सापेक्ष त्रुटि एक आयामहीन मात्रा है। इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है:

ऊपर के उदाहरण में, सापेक्ष त्रुटियाँ 0.1% और 20% हैं। वे एक दूसरे से स्पष्ट रूप से भिन्न होते हैं, हालांकि निरपेक्ष मान समान होते हैं। सापेक्ष त्रुटि सटीकता के बारे में जानकारी देती है

मापन त्रुटियां

अभिव्यक्ति की प्रकृति और त्रुटि की उपस्थिति के कारणों के अनुसार, इसे सशर्त रूप से निम्नलिखित वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: वाद्य, व्यवस्थित, यादृच्छिक, और चूक (सकल त्रुटियां)।

चूक या तो डिवाइस की खराबी के कारण होती है, या कार्यप्रणाली या प्रायोगिक स्थितियों के उल्लंघन के कारण होती है, या व्यक्तिपरक प्रकृति की होती है। व्यवहार में, उन्हें ऐसे परिणामों के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दूसरों से बहुत भिन्न होते हैं। उनकी उपस्थिति को खत्म करने के लिए, उपकरणों के साथ काम करने में सटीकता और संपूर्णता का निरीक्षण करना आवश्यक है। चूक वाले परिणामों को विचार से बाहर रखा जाना चाहिए (छोड़ दिया गया)।

वाद्य त्रुटियाँ। यदि मापने वाला उपकरण सेवा योग्य और समायोजित है, तो उस पर सीमित सटीकता के साथ माप लिया जा सकता है, जो उपकरण के प्रकार द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह स्वीकार किया जाता है कि सूचक यंत्र की वाद्य त्रुटि को उसके पैमाने के सबसे छोटे भाग के आधे के बराबर माना जाता है। डिजिटल रीडआउट वाले उपकरणों में, इंस्ट्रूमेंट एरर को इंस्ट्रूमेंट स्केल पर एक सबसे छोटे अंक के मान के बराबर किया जाता है।

व्यवस्थित त्रुटियाँ वे त्रुटियाँ हैं जिनका परिमाण और चिन्ह एक ही विधि द्वारा और समान माप उपकरणों का उपयोग करके किए गए मापों की पूरी श्रृंखला के लिए स्थिर होते हैं।

माप करते समय, न केवल व्यवस्थित त्रुटियों को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है, बल्कि उनके उन्मूलन को प्राप्त करना भी आवश्यक है।

व्यवस्थित त्रुटियों को सशर्त रूप से चार समूहों में विभाजित किया गया है:

1) त्रुटियां, जिनकी प्रकृति ज्ञात है और उनके परिमाण को काफी सटीक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। ऐसी त्रुटि है, उदाहरण के लिए, हवा में मापा द्रव्यमान में परिवर्तन, जो तापमान, आर्द्रता, वायु दाब, आदि पर निर्भर करता है;

2) त्रुटियां, जिनकी प्रकृति ज्ञात है, लेकिन त्रुटि का परिमाण स्वयं अज्ञात है। ऐसी त्रुटियों में मापने वाले उपकरण के कारण होने वाली त्रुटियां शामिल हैं: डिवाइस की खराबी, शून्य मान के साथ पैमाने का अनुपालन न करना, इस उपकरण की सटीकता वर्ग;

3) त्रुटियां, जिनके अस्तित्व पर संदेह नहीं किया जा सकता है, लेकिन उनका परिमाण अक्सर महत्वपूर्ण हो सकता है। ऐसी त्रुटियां अक्सर जटिल माप के साथ होती हैं। ऐसी त्रुटि का एक सरल उदाहरण कुछ नमूने के घनत्व का माप है जिसमें एक गुहा है;

4) माप वस्तु की विशेषताओं के कारण त्रुटियां। उदाहरण के लिए, किसी धातु की विद्युत चालकता को मापते समय, तार का एक टुकड़ा बाद वाले से लिया जाता है। सामग्री में कोई दोष होने पर त्रुटियां हो सकती हैं - एक दरार, तार का मोटा होना या अमानवीयता जो इसके प्रतिरोध को बदल देती है।

यादृच्छिक त्रुटियां वे त्रुटियां हैं जो समान मात्रा के बार-बार माप के लिए समान परिस्थितियों में संकेत और परिमाण में यादृच्छिक रूप से बदलती हैं।

इसी तरह की जानकारी।

निरपेक्ष माप त्रुटिमाप परिणाम के बीच अंतर द्वारा निर्धारित मूल्य कहा जाता है एक्सऔर मापी गई मात्रा का सही मूल्य एक्स 0:

Δ एक्स = |एक्स - एक्स 0 |.

मान δ, निरपेक्ष माप त्रुटि और माप परिणाम के अनुपात के बराबर, सापेक्ष त्रुटि कहलाती है:

उदाहरण 2.1.संख्या का अनुमानित मान 3.14 है। तब इसकी त्रुटि 0.00159 है। निरपेक्ष त्रुटि को 0.0016 के बराबर माना जा सकता है, और सापेक्ष त्रुटि को 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051% के बराबर माना जा सकता है।

महत्वपूर्ण संख्याएँ।यदि मान a की पूर्ण त्रुटि संख्या a के अंतिम अंक की एक इकाई से अधिक नहीं है, तो वे कहते हैं कि संख्या में सभी चिह्न सही हैं। केवल सही संकेत रखते हुए, अनुमानित संख्याएँ लिखी जानी चाहिए। यदि, उदाहरण के लिए, संख्या 52400 की पूर्ण त्रुटि 100 के बराबर है, तो यह संख्या लिखी जानी चाहिए, उदाहरण के लिए, 524·10 2 या 0.524·10 5 के रूप में। आप एक अनुमानित संख्या की त्रुटि का अनुमान यह दर्शाकर कर सकते हैं कि इसमें कितने वास्तविक सार्थक अंक हैं। सार्थक अंकों की गणना करते समय, संख्या के बाईं ओर शून्य की गणना नहीं की जाती है।

उदाहरण के लिए, संख्या 0.0283 में तीन मान्य महत्वपूर्ण अंक हैं, और 2.5400 में पांच मान्य महत्वपूर्ण अंक हैं।

संख्या पूर्णांकन नियम. यदि अनुमानित संख्या में अतिरिक्त (या गलत) वर्ण हैं, तो इसे गोल किया जाना चाहिए। गोल करते समय, एक अतिरिक्त त्रुटि होती है, जो अंतिम महत्वपूर्ण अंक की आधी इकाई से अधिक नहीं होती है ( डी) गोल संख्या। गोल करते समय, केवल सही संकेत संरक्षित होते हैं; अतिरिक्त वर्णों को छोड़ दिया जाता है, और यदि पहला छोड़ा गया अंक . से बड़ा या उसके बराबर है डी/2, फिर अंतिम संग्रहित अंक एक से बढ़ जाता है।

पूर्णांकों में अतिरिक्त अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और दशमलव अंशों में उन्हें छोड़ दिया जाता है (साथ ही अतिरिक्त शून्य)। उदाहरण के लिए, यदि माप त्रुटि 0.001 मिमी है, तो परिणाम 1.07005 को 1.070 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि शून्य-संशोधित और छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो शेष अंक नहीं बदले जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 148935, 50 की माप सटीकता के साथ 148900 का एक गोल है। यदि शून्य के साथ प्रतिस्थापित या त्याग दिया जाने वाला पहला अंक 5 है, और उसके बाद कोई अंक या शून्य नहीं है, तो गोलाई को निकटतम सम तक किया जाता है। संख्या। उदाहरण के लिए, संख्या 123.50 को 124 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि पहला अंक जिसे शून्य से बदला जाना है या छोड़ दिया गया है, वह 5 से अधिक या 5 के बराबर है, लेकिन उसके बाद एक महत्वपूर्ण अंक है, तो अंतिम शेष अंक एक से बढ़ जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 6783.6 को 6784 तक पूर्णांकित किया जाता है।

उदाहरण 2.2. संख्या 1284 से 1300 तक पूर्णांकित करने पर, निरपेक्ष त्रुटि 1300 - 1284 = 16 होती है, और जब 1280 तक पूर्णांकित की जाती है, तो निरपेक्ष त्रुटि 1280 - 1284 = 4 होती है।

उदाहरण 2.3। 197 से 200 तक की संख्या को पूर्णांकित करते समय, पूर्ण त्रुटि 200 - 197 = 3 होती है। सापेक्ष त्रुटि 3/197 0.01523 या लगभग 3/200 ≈ 1.5% होती है।

उदाहरण 2.4. विक्रेता तरबूज को तराजू पर तौलता है। वजन के सेट में, सबसे छोटा 50 ग्राम है। वजन ने 3600 ग्राम दिया है। यह संख्या अनुमानित है। तरबूज का सही वजन अज्ञात है। लेकिन निरपेक्ष त्रुटि 50 ग्राम से अधिक नहीं है। सापेक्ष त्रुटि 50/3600 = 1.4% से अधिक नहीं है।

पर समस्या को हल करने में त्रुटियाँ पीसी

तीन प्रकार की त्रुटियों को आमतौर पर त्रुटि के मुख्य स्रोत के रूप में माना जाता है। ये तथाकथित ट्रंकेशन एरर, राउंडिंग एरर और प्रोपेगेशन एरर हैं। उदाहरण के लिए, गैर-रेखीय समीकरणों की जड़ों को खोजने के लिए पुनरावृत्त विधियों का उपयोग करते समय, परिणाम अनुमानित होते हैं, प्रत्यक्ष विधियों के विपरीत जो सटीक समाधान देते हैं।

ट्रंकेशन त्रुटियां

इस प्रकार की त्रुटि समस्या में निहित त्रुटि से ही जुड़ी होती है। यह प्रारंभिक डेटा की परिभाषा में अशुद्धि के कारण हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि समस्या की स्थिति में कोई आयाम निर्दिष्ट किया जाता है, तो वास्तविक वस्तुओं के लिए व्यवहार में इन आयामों को हमेशा कुछ सटीकता के साथ जाना जाता है। वही किसी भी अन्य भौतिक मापदंडों के लिए जाता है। इसमें गणना फ़ार्मुलों की अशुद्धि और उनमें शामिल संख्यात्मक गुणांक भी शामिल हैं।

प्रचार त्रुटि

इस प्रकार की त्रुटि समस्या को हल करने की एक या दूसरी विधि के उपयोग से जुड़ी होती है। गणना के दौरान, एक संचय या, दूसरे शब्दों में, त्रुटि प्रसार अनिवार्य रूप से होता है। इस तथ्य के अलावा कि मूल डेटा स्वयं सटीक नहीं हैं, एक नई त्रुटि तब उत्पन्न होती है जब उन्हें गुणा, जोड़ा जाता है, आदि। त्रुटि का संचय प्रकृति और गणना में प्रयुक्त अंकगणितीय संचालन की संख्या पर निर्भर करता है।

गोलाई त्रुटि

इस प्रकार की त्रुटि इस तथ्य के कारण होती है कि किसी संख्या का सही मान हमेशा कंप्यूटर द्वारा सटीक रूप से संग्रहीत नहीं होता है। जब एक वास्तविक संख्या को कंप्यूटर की मेमोरी में संग्रहीत किया जाता है, तो इसे मंटिसा और एक्सपोनेंट के रूप में उसी तरह लिखा जाता है जैसे कैलकुलेटर पर कोई संख्या प्रदर्शित की जाती है।