محاسبه مقدار تقریبی حرارت مورد نیاز. فرمول مقدار گرما

در عمل، محاسبات حرارتی اغلب استفاده می شود. به عنوان مثال، هنگام ساخت ساختمان ها، باید در نظر گرفت که کل سیستم گرمایشی چه مقدار گرما باید به ساختمان بدهد. همچنین باید بدانید چه مقدار گرما از طریق پنجره ها، دیوارها، درها وارد فضای اطراف می شود.

ما با مثال هایی نشان خواهیم داد که چگونه ساده ترین محاسبات را انجام دهیم.

بنابراین، باید دریابید که قطعه مسی هنگام گرم شدن چه مقدار گرما دریافت می کند. جرم آن 2 کیلوگرم است و دما از 20 به 280 درجه سانتیگراد افزایش یافته است. ابتدا طبق جدول 1 ظرفیت گرمایی ویژه مس را با m = 400 J/kg درجه سانتی گراد تعیین می کنیم. این بدان معنی است که برای گرم کردن یک قطعه مسی با وزن 1 کیلوگرم در 1 درجه سانتیگراد 400 ژول طول می کشد. برای گرم کردن یک قطعه مسی با وزن 2 کیلوگرم در 1 درجه سانتیگراد، به 2 برابر گرمای بیشتر نیاز دارید - 800 ژول. دمای قطعه مسی باید بیش از 1 درجه سانتیگراد افزایش یابد، و 260 درجه سانتیگراد، به این معنی است که 260 برابر گرمای بیشتری مورد نیاز است، یعنی 800 J 260 \u003d 208,000 J.

اگر جرم m را نشان دهیم، تفاوت بین دمای نهایی (t 2) و اولیه (t 1) - t 2 - t 1، فرمولی برای محاسبه مقدار گرما بدست می آوریم:

Q \u003d سانتی متر (t 2 - t 1).

مثال 1. یک دیگ آهنی به جرم 5 کیلوگرم با آب 10 کیلوگرمی پر می شود. چه مقدار حرارت باید با آب به دیگ منتقل شود تا دمای آنها از 10 به 100 درجه سانتی گراد تغییر کند؟

هنگام حل مشکل، باید در نظر داشت که هر دو بدن - هم دیگ بخار و هم آب - با هم گرم می شوند. تبادل حرارت بین آنها صورت می گیرد. دمای آنها را می توان یکسان در نظر گرفت، یعنی دمای دیگ و آب 100 درجه سانتیگراد - 10 درجه سانتیگراد = 90 درجه سانتیگراد تغییر می کند. اما مقادیر گرمای دریافتی دیگ و آب یکسان نخواهد بود. از این گذشته، جرم و ظرفیت حرارتی خاص آنها متفاوت است.

گرم کردن آب در یک کتری

مثال 2. آب مخلوط با وزن 0.8 کیلوگرم با دمای 25 درجه سانتیگراد و آب با دمای 100 درجه سانتیگراد با وزن 0.2 کیلوگرم. دمای مخلوط حاصل اندازه گیری شد و 40 درجه سانتیگراد بود. محاسبه کنید که آب گرم در هنگام سرد شدن چقدر گرما می دهد و هنگام گرم شدن آب سرد دریافت می کند. این مقادیر گرما را با هم مقایسه کنید.

بیایید شرایط مشکل را بنویسیم و آن را حل کنیم.

می بینیم که مقدار گرمایی که از آب گرم خارج می شود و مقدار گرمای دریافتی از آب سرد با یکدیگر برابر هستند. این یک نتیجه تصادفی نیست. تجربه نشان می دهد که اگر تبادل حرارت بین اجسام اتفاق بیفتد، انرژی درونی تمام اجسام گرم کننده به اندازه کاهش انرژی داخلی اجسام خنک کننده افزایش می یابد.

هنگام انجام آزمایشات، معمولاً معلوم می شود که انرژی حاصل از آب گرم بیشتر از انرژی دریافتی توسط آب سرد است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که بخشی از انرژی به هوای اطراف منتقل می شود و بخشی از انرژی به ظرفی که آب در آن مخلوط شده است منتقل می شود. برابری انرژی های داده شده و دریافتی دقیق تر خواهد بود، اتلاف انرژی کمتری در آزمایش مجاز است. اگر این تلفات را محاسبه و در نظر بگیرید، برابری دقیق خواهد بود.

سوالات

1. برای محاسبه میزان گرمای دریافتی بدن هنگام گرم شدن چه چیزی باید بدانید؟
2. با یک مثال توضیح دهید که چگونه مقدار گرمای وارد شده به جسم هنگام گرم شدن یا آزاد شدن آن هنگام سرد شدن محاسبه می شود.
3. یک فرمول برای محاسبه مقدار گرما بنویسید.
4. از تجربه اختلاط آب سرد و گرم چه نتیجه ای می توان گرفت؟ چرا این انرژی ها در عمل برابر نیستند؟

تمرین 8

1. برای افزایش دمای 0.1 کیلوگرم آب به میزان 1 درجه سانتی گراد چه مقدار گرما لازم است؟
2. مقدار حرارت مورد نیاز برای گرم کردن را محاسبه کنید: الف) چدنی با وزن 1.5 کیلوگرم برای تغییر دمای آن 200 درجه سانتیگراد. ب) یک قاشق آلومینیومی با وزن 50 گرم از 20 تا 90 درجه سانتیگراد. ج) شومینه آجری با وزن 2 تن از 10 تا 40 درجه سانتیگراد.
3. در صورت تغییر دما از 100 تا 50 درجه سانتی گراد، در هنگام سرد شدن آب که حجم آن 20 لیتر است، چه مقدار گرما آزاد می شود؟

همانطور که می دانید در طی فرآیندهای مکانیکی مختلف، تغییر در انرژی مکانیکی رخ می دهد. اندازه گیری تغییر در انرژی مکانیکی نیروی اعمال شده به سیستم است:

در طول انتقال حرارت، تغییر در انرژی درونی بدن رخ می دهد. معیار تغییر انرژی داخلی در حین انتقال حرارت، مقدار گرما است.

مقدار گرمااندازه گیری تغییر انرژی درونی است که بدن در فرآیند انتقال حرارت دریافت می کند (یا می دهد).

بنابراین، هم کار و هم مقدار گرما تغییر در انرژی را مشخص می کنند، اما با انرژی یکسان نیستند. آنها وضعیت خود سیستم را مشخص نمی کنند، اما فرآیند انتقال انرژی از یک شکل به شکل دیگر (از یک بدن به بدن دیگر) را زمانی که حالت تغییر می کند و اساساً به ماهیت فرآیند بستگی دارد، تعیین می کنند.

تفاوت اصلی بین کار و مقدار گرما در این است که کار فرآیند تغییر انرژی داخلی سیستم را مشخص می کند که با تبدیل انرژی از یک نوع به نوع دیگر (از مکانیکی به داخلی) همراه است. مقدار گرما فرآیند انتقال انرژی داخلی از یک جسم به جسم دیگر (از گرمای بیشتر به گرمای کمتر) را مشخص می کند که با تبدیل انرژی همراه نیست.

تجربه نشان می دهد که مقدار گرمای مورد نیاز برای گرم کردن جسمی به جرم m از دما به دما با فرمول محاسبه می شود

که در آن c ظرفیت گرمایی ویژه ماده است.

واحد SI گرمای ویژه ژول بر کیلوگرم کلوین (J/(kg K)) است.

گرمای خاص c از نظر عددی برابر است با مقدار گرمایی که باید به جسمی با جرم 1 کیلوگرم داده شود تا آن را 1 K گرم کند.

ظرفیت گرماییبدن از نظر عددی برابر است با مقدار گرمای مورد نیاز برای تغییر دمای بدن به میزان 1 K:

واحد SI ظرفیت گرمایی یک جسم ژول بر کلوین (J/K) است.

برای تبدیل مایع به بخار در دمای ثابت، مقدار حرارت مورد نیاز است

که در آن L گرمای ویژه تبخیر است. هنگامی که بخار متراکم می شود، همان مقدار گرما آزاد می شود.

برای ذوب یک جسم کریستالی به جرم m در نقطه ذوب، لازم است که بدن از مقدار گرما مطلع شود.

گرمای ویژه همجوشی کجاست در طول تبلور یک جسم، همان مقدار گرما آزاد می شود.

مقدار گرمایی که در طی احتراق کامل سوخت با جرم m آزاد می شود،

که در آن q گرمای ویژه احتراق است.

واحد SI گرمای ویژه تبخیر، ذوب و احتراق ژول بر کیلوگرم (J/kg) است.

« فیزیک - کلاس 10 "

دگرگونی کل ماده در چه فرآیندهایی رخ می دهد؟
چگونه می توان حالت ماده را تغییر داد؟

شما می توانید انرژی درونی هر بدن را با انجام کار، گرم کردن یا برعکس سرد کردن آن تغییر دهید.
بنابراین، هنگام آهنگری یک فلز، کار انجام می شود و آن را گرم می کنند، در حالی که در همان زمان می توان فلز را روی شعله سوزان گرم کرد.

همچنین، اگر پیستون ثابت باشد (شکل 13.5)، پس از گرم شدن حجم گاز تغییر نمی کند و هیچ کاری انجام نمی شود. اما دمای گاز و در نتیجه انرژی داخلی آن افزایش می یابد.

انرژی داخلی می تواند کم و زیاد شود، بنابراین مقدار گرما می تواند مثبت یا منفی باشد.

فرآیند انتقال انرژی از جسمی به جسم دیگر بدون انجام کار نامیده می شود تبادل حرارت.

اندازه گیری کمی تغییر انرژی داخلی در حین انتقال حرارت نامیده می شود مقدار گرما.

تصویر مولکولی انتقال حرارت

در طول تبادل گرما در مرز بین اجسام، مولکول‌های آهسته در حال حرکت یک جسم سرد با مولکول‌های بدن گرم که به سرعت در حال حرکت هستند برهمکنش می‌کنند. در نتیجه، انرژی جنبشی مولکول ها برابر می شود و سرعت مولکول های یک جسم سرد افزایش می یابد، در حالی که انرژی یک جسم گرم کاهش می یابد.

در طول تبادل گرما، تبدیل انرژی از یک شکل به شکل دیگر وجود ندارد، بخشی از انرژی درونی جسم گرمتر به جسمی که حرارت کمتری دارد منتقل می شود.

مقدار گرما و ظرفیت گرمایی.

قبلاً می دانید که برای گرم کردن جسمی با جرم m از دمای t 1 به دمای t 2 ، باید مقدار گرما را به آن منتقل کنید:

Q \u003d cm (t 2 - t 1) \u003d cm Δt. (13.5)

هنگامی که بدن سرد می شود، دمای نهایی آن t 2 کمتر از دمای اولیه t 1 است و مقدار گرمای منتشر شده توسط بدن منفی است.

ضریب c در فرمول (13.5) نامیده می شود ظرفیت گرمایی ویژهمواد

گرمای خاص- این مقدار از نظر عددی برابر با مقدار گرمایی است که یک ماده با جرم 1 کیلوگرم دریافت می کند یا وقتی دمای آن 1 K تغییر می کند.

ظرفیت گرمایی ویژه گازها به فرآیند انتقال گرما بستگی دارد. اگر گازی را با فشار ثابت گرم کنید، منبسط شده و کار می کند. برای گرم کردن گاز تا دمای 1 درجه سانتیگراد در فشار ثابت، نیاز به انتقال گرمای بیشتری نسبت به گرم کردن آن در حجم ثابت دارد، زمانی که گاز فقط گرم می شود.

مایعات و جامدات با گرم شدن کمی منبسط می شوند. ظرفیت گرمایی ویژه آنها در حجم ثابت و فشار ثابت کمی متفاوت است.

گرمای ویژه تبخیر

برای تبدیل مایع به بخار در طی فرآیند جوشیدن، لازم است مقدار مشخصی گرما به آن منتقل شود. دمای مایع هنگام جوشیدن تغییر نمی کند. تبدیل مایع به بخار در دمای ثابت منجر به افزایش انرژی جنبشی مولکول ها نمی شود، بلکه با افزایش انرژی پتانسیل برهمکنش آنها همراه است. به هر حال، میانگین فاصله بین مولکول های گاز بسیار بیشتر از بین مولکول های مایع است.

مقدار عددی برابر با مقدار حرارت مورد نیاز برای تبدیل یک مایع 1 کیلوگرمی به بخار در دمای ثابت نامیده می شود. گرمای ویژه تبخیر.

فرآیند تبخیر مایع در هر دمایی اتفاق می افتد، در حالی که سریع ترین مولکول ها مایع را ترک می کنند و در طول تبخیر سرد می شود. گرمای مخصوص تبخیر برابر با گرمای مخصوص تبخیر است.

این مقدار با حرف r نشان داده می شود و بر حسب ژول بر کیلوگرم (J / kg) بیان می شود.

گرمای ویژه تبخیر آب بسیار زیاد است: r H20 = 2.256 10 6 J/kg در دمای 100 درجه سانتیگراد. در مایعات دیگر مانند الکل، اتر، جیوه، نفت سفید، گرمای ویژه تبخیر 3-10 برابر کمتر از آب است.

برای تبدیل مایعی با جرم m به بخار، مقدار حرارتی برابر با:

Q p \u003d rm. (13.6)

هنگامی که بخار متراکم می شود، همان مقدار گرما آزاد می شود:

Q k \u003d -rm. (13.7)

گرمای ویژه همجوشی

هنگامی که یک جسم کریستالی ذوب می شود، تمام گرمای عرضه شده به آن برای افزایش انرژی پتانسیل برهمکنش مولکول ها می رود. انرژی جنبشی مولکول ها تغییر نمی کند، زیرا ذوب در دمای ثابت رخ می دهد.

مقدار عددی برابر با مقدار حرارت مورد نیاز برای تبدیل یک ماده کریستالی با وزن 1 کیلوگرم در نقطه ذوب به مایع نامیده می شود. گرمای ویژه همجوشیو با حرف λ نشان داده می شوند.

در هنگام تبلور ماده ای با جرم 1 کیلوگرم، دقیقاً همان مقدار گرمایی آزاد می شود که در هنگام ذوب جذب می شود.

گرمای ویژه ذوب یخ نسبتاً زیاد است: 3.34 10 5 J/kg.

"اگر یخ دارای حرارت همجوشی بالایی نبود، در بهار کل توده یخ باید در چند دقیقه یا چند ثانیه ذوب شود، زیرا گرما به طور مداوم از هوا به یخ منتقل می شود. عواقب این امر وحشتناک خواهد بود. زیرا حتی در شرایط کنونی سیل‌های بزرگ و سیلاب‌های بزرگ آب از ذوب توده‌های بزرگ یخ یا برف به وجود می‌آیند.» R. Black، قرن 18th

برای ذوب یک جسم کریستالی به جرم m، مقدار حرارتی برابر با:

Qpl \u003d λm. (13.8)

مقدار گرمای آزاد شده در طول تبلور بدن برابر است با:

Q cr = -λm (13.9)

معادله تعادل حرارتی

تبادل گرما را در یک سیستم متشکل از چندین جسم در ابتدا با دمای متفاوت در نظر بگیرید، به عنوان مثال، تبادل گرما بین آب در یک ظرف و یک توپ آهن داغ که در آب فرو رفته است. بر اساس قانون بقای انرژی، مقدار حرارتی که یک جسم می دهد از نظر عددی برابر با مقدار گرمای دریافتی بدن دیگر است.

مقدار گرمای داده شده منفی در نظر گرفته می شود، مقدار گرمای دریافتی مثبت در نظر گرفته می شود. بنابراین، مقدار کل گرما Q1 + Q2 = 0.

اگر تبادل حرارت بین چند جسم در یک سیستم جدا شده رخ دهد، پس

Q 1 + Q 2 + Q 3 + ... = 0. (13.10)

معادله (13.10) نامیده می شود معادله تعادل حرارتی.

در اینجا Q 1 Q 2 ، Q 3 - مقدار گرمای دریافتی یا داده شده توسط اجسام. این مقادیر گرما با فرمول (13.5) یا فرمول (13.6) - (13.9) بیان می شود، اگر تبدیل فازهای مختلف ماده در فرآیند انتقال حرارت (ذوب، تبلور، تبخیر، تراکم) رخ دهد.

در این درس یاد می گیریم که چگونه مقدار گرمای مورد نیاز برای گرم کردن یک جسم یا آزاد کردن آن را هنگام سرد شدن محاسبه کنیم. برای این کار، دانشی را که در درس های قبل به دست آمده بود، خلاصه می کنیم.

علاوه بر این، نحوه استفاده از فرمول مقدار گرما را برای بیان مقادیر باقیمانده از این فرمول و محاسبه آنها با دانستن مقادیر دیگر یاد خواهیم گرفت. نمونه ای از مسئله با راه حلی برای محاسبه مقدار گرما نیز در نظر گرفته خواهد شد.

این درس به محاسبه مقدار گرما در هنگام گرم شدن جسم یا آزاد شدن آن هنگام سرد شدن اختصاص دارد.

توانایی محاسبه مقدار حرارت مورد نیاز بسیار مهم است. این ممکن است برای مثال هنگام محاسبه مقدار گرمایی که باید به آب برای گرم کردن یک اتاق داده شود، ضروری باشد.

برنج. 1. مقدار گرمایی که باید به آب گزارش شود تا اتاق گرم شود

یا برای محاسبه مقدار گرمایی که هنگام سوزاندن سوخت در موتورهای مختلف آزاد می شود:

برنج. 2. مقدار حرارتی که هنگام سوختن سوخت در موتور آزاد می شود

همچنین، برای تعیین میزان گرمایی که توسط خورشید آزاد می شود و به زمین برخورد می کند، به این دانش نیاز است:

برنج. 3. مقدار گرمای آزاد شده توسط خورشید و سقوط بر روی زمین

برای محاسبه مقدار گرما، باید سه چیز را بدانید (شکل 4):

• وزن بدن (که معمولاً با ترازو قابل اندازه گیری است)؛
• تفاوت دمایی که برای گرم کردن یا خنک کردن بدن ضروری است (معمولاً با دماسنج اندازه گیری می شود).
• ظرفیت گرمایی ویژه بدن (که از جدول مشخص می شود).

برنج. 4. آنچه برای تعیین آن باید بدانید

فرمول محاسبه مقدار گرما به شرح زیر است:

این فرمول حاوی مقادیر زیر است:

مقدار گرما، اندازه گیری شده در ژول (J)؛

ظرفیت گرمایی ویژه یک ماده که بر حسب اندازه گیری می شود.

- اختلاف دما، بر حسب درجه سانتیگراد ().

مشکل محاسبه مقدار گرما را در نظر بگیرید.

یک وظیفه

یک لیوان مسی با جرم گرم حاوی آب به حجم یک لیتر در دمای . چه مقدار حرارت باید به یک لیوان آب منتقل شود تا دمای آن برابر شود؟

برنج. 5. تصویری از وضعیت مسئله

ابتدا یک شرط کوتاه می نویسیم ( داده شده) و تمام مقادیر را به سیستم بین المللی (SI) تبدیل کنید.

داده شده:	SI
پیدا کردن:

راه حل:

ابتدا تعیین کنید که برای حل این مشکل به چه مقادیر دیگری نیاز داریم. با توجه به جدول ظرفیت گرمایی ویژه (جدول 1)، (ظرفیت حرارتی ویژه مس، از آنجایی که طبق شرایط شیشه مس است)، (ظرفیت حرارتی ویژه آب، زیرا بر اساس شرایط آب در لیوان وجود دارد) را می‌یابیم. علاوه بر این، می دانیم که برای محاسبه مقدار گرما، به جرمی آب نیاز داریم. با شرط، فقط حجم به ما داده می شود. بنابراین چگالی آب را از جدول می گیریم: (جدول 2).

Tab. 1. ظرفیت گرمایی ویژه برخی از مواد،

Tab. 2. چگالی برخی مایعات

اکنون همه چیزهایی که برای حل این مشکل نیاز داریم در اختیار داریم.

توجه داشته باشید که مقدار کل گرما از مجموع مقدار حرارت مورد نیاز برای گرم کردن شیشه مسی و مقدار گرمای لازم برای گرم کردن آب در آن تشکیل می شود:

ابتدا مقدار حرارت مورد نیاز برای گرم کردن شیشه مسی را محاسبه می کنیم:

قبل از محاسبه مقدار گرمای مورد نیاز برای گرم کردن آب، جرم آب را با استفاده از فرمول آشنا از درجه 7 محاسبه می کنیم:

اکنون می توانیم محاسبه کنیم:

سپس می توانیم محاسبه کنیم:

معنی آن را به یاد بیاورید: کیلوژول. پیشوند "کیلو" به معنای .

پاسخ:.

برای راحتی حل مسائل یافتن مقدار گرما (به اصطلاح مسائل مستقیم) و کمیت های مرتبط با این مفهوم می توانید از جدول زیر استفاده کنید.

ارزش مورد نظر	تعیین	واحدها	فرمول پایه	فرمول کمیت
مقدار گرما