انعکاس و شکست در مرز دو دی الکتریک ایده آل. فرمول های فرنل (الکترودینامیک کلاسیک)

فرمول های فرنلدامنه و شدت امواج الکترومغناطیسی شکسته و منعکس شده را هنگام عبور از یک رابط مسطح بین دو محیط با ضریب شکست متفاوت تعیین کنید. به نام آگوست فرنل، فیزیکدان فرانسوی که آنها را توسعه داده است. بازتاب نور توصیف شده توسط فرمول های فرنل نامیده می شود بازتاب فرنل.

فرمول های فرنل زمانی معتبر هستند که سطح مشترک بین دو محیط صاف، محیط همسانگرد، زاویه انعکاس برابر با زاویه تابش باشد و زاویه شکست توسط قانون اسنل تعیین شود. در مورد یک سطح ناهموار، به خصوص زمانی که ابعاد مشخصه بی نظمی ها به اندازه طول موج باشد، انعکاس پراکنده نور در سطح اهمیت زیادی دارد.

هنگام سقوط بر روی یک مرز صاف، دو قطبش نور متمایز می شود. س- پلاریزاسیون قطبش نور است که برای آن قدرت میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی عمود بر صفحه تابش (یعنی صفحه ای که هم پرتو فرود و هم پرتو بازتاب شده در آن قرار دارند) است. پ

فرمول های فرنل برای س-قطبی شدن و پقطبش ها متفاوت است از آنجایی که نور با قطبش های مختلف به طور متفاوتی از یک سطح منعکس می شود، نور منعکس شده همیشه تا حدی قطبی می شود، حتی اگر نور فرودی غیر قطبی باشد. زاویه تابشی که در آن پرتو منعکس شده کاملاً قطبی می شود نامیده می شود زاویه بروستر; این بستگی به نسبت ضریب انکسار محیط تشکیل دهنده رابط دارد.

س-قطبی شدن

زوایای بروز و شکست برای μ = 1 (\displaystyle \mu =1)توسط قانون اسنل به هم مرتبط هستند

sin⁡ α sin⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha)(\sin \بتا))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

نگرش n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1))))ضریب شکست نسبی دو محیط نامیده می شود.

R s = | س | 2 | P | 2 = گناه 2⁡ (α − β) sin 2⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\آلفا +\بتا)))) Ts = 1 - R s. (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

توجه داشته باشید که انتقال برابر نیست | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2))))زیرا امواج با دامنه یکسان انرژی های متفاوتی را در رسانه های مختلف حمل می کنند.

پ-قطبی شدن

پپلاریزاسیون - قطبش نور، که بردار شدت میدان الکتریکی برای آن در صفحه تابش قرار دارد.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ (α + β) cos ⁡ (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin⁡ 2 α + sin⁡ 2 β P ⇔ t g (α - β) tg (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(ماتریس)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; فلش سمت راست \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \بتا)(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\فلش راست چپ \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \،) (\آلفا +\بتا)))P,\end(ماتریس))\راست.)

عناوین از بخش قبل حفظ می شوند. عبارات بعد از فلش ها دوباره با مورد مطابقت دارد μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

فرمول های فرنل

فرمول های فرنلدامنه و شدت امواج الکترومغناطیسی شکسته و منعکس شده را هنگام عبور از یک رابط مسطح بین دو محیط با ضریب شکست متفاوت تعیین کنید. به نام آگوست فرنل، فیزیکدان فرانسوی که آنها را توسعه داده است. بازتاب نور توصیف شده توسط فرمول های فرنل نامیده می شود بازتاب فرنل.

فرمول های فرنل زمانی معتبر هستند که سطح مشترک بین دو محیط صاف، محیط همسانگرد، زاویه بازتاب برابر با زاویه تابش باشد و زاویه شکست توسط قانون اسنل تعیین شود. در مورد یک سطح ناهموار، به ویژه زمانی که ابعاد مشخصه بی نظمی ها به اندازه طول موج باشد، پراکندگی پراکنده نور بر روی سطح اهمیت زیادی دارد.

هنگام سقوط بر روی یک مرز صاف، دو قطبش نور متمایز می شود. س پ

فرمول های فرنل برای س-قطبی شدن و پقطبش ها متفاوت است از آنجایی که نور با قطبش های مختلف به طور متفاوتی از یک سطح منعکس می شود، نور منعکس شده همیشه تا حدی قطبی می شود، حتی اگر نور فرودی غیر قطبی باشد. زاویه تابشی که در آن پرتو منعکس شده کاملاً قطبی می شود نامیده می شود زاویه بروستر; این بستگی به نسبت ضریب انکسار محیط تشکیل دهنده رابط دارد.

س-قطبی شدن

س- پلاریزاسیون قطبش نور است که برای آن قدرت میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی عمود بر صفحه تابش است (یعنی صفحه ای که هم پرتو فرود و هم پرتو بازتاب شده در آن قرار دارند).

زاویه تابش کجاست در محدوده فرکانس نوری با دقت خوب و عبارات به موارد نشان داده شده بعد از فلش ساده شده است.

زوایای تابش و شکست توسط قانون اسنل مرتبط است

این نسبت را ضریب شکست نسبی دو محیط می نامند.

لطفاً توجه داشته باشید که انتقال برابر نیست، زیرا امواج با دامنه یکسان در رسانه های مختلف انرژی های متفاوتی را حمل می کنند.

پ-قطبی شدن

پپلاریزاسیون - قطبش نور، که بردار شدت میدان الکتریکی برای آن در صفحه تابش قرار دارد.

که در آن، و دامنه های موجی است که روی رابط می افتد، به ترتیب موج بازتابی و موج شکسته، و عبارات بعد از فلش ها دوباره با حالت مطابقت دارد.

ضریب بازتاب

عبور

سقوط معمولی

در مورد خاص مهم فرود عادی نور، تفاوت در ضرایب بازتاب و عبور از بین می رود. پ- و س-امواج قطبی شده برای یک سقوط معمولی

یادداشت

ادبیات

• Sivukhin D.V.درس عمومی فیزیک. - M .. - T. IV. اپتیک.
• متولد ام.، ولف ای.مبانی اپتیک - "علم"، 1973.
• کولوکولوف A. A.فرمول های فرنل و اصل علیت // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

• رید، فیونا
• باسلاهو

ببینید «فرمول‌های فرنل» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

فرمول فرنل- نسبت دامنه، فاز و حالت پلاریزاسیون امواج نور منعکس شده و شکسته شده را که هنگام عبور نور از سطح مشترک بین دو دی الکتریک شفاف به ویژگی های مربوط به موج فرودی ایجاد می شود، تعیین کنید. نصب شده است… … دایره المعارف فیزیکی

فرمول فرنل- تعیین دامنه، فازها و پلاریزاسیون امواج صفحه منعکس شده و شکسته شده ناشی از تابش یک موج نوری تک رنگ سطحی در سطح مشترک صاف ثابت بین دو محیط همگن. نصب شده توسط O.Zh. فرنل در سال 1823 ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

فرمول های فرنل- تعیین دامنه، فازها و پلاریزاسیون امواج صفحه منعکس شده و شکسته شده ناشی از تابش یک موج نوری تک رنگ سطحی در سطح مشترک صاف ثابت بین دو محیط همگن. توسط O. J. Fresnel در سال 1823 تأسیس شد. * * ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

انتگرال های فرنل- توابع ویژه F. و. در قالب سری مجانبی ارائه می شوند. نمایش در بزرگ x: در یک سیستم مختصات مستطیلی (x, y)، پیش بینی منحنی که در آن t یک پارامتر واقعی است، در صفحات مختصات مارپیچ و منحنی های کورنو هستند (نگاه کنید به ... دایره المعارف ریاضی

فرمول های فرنل- تعیین رابطه دامنه، فاز و حالت قطبش امواج نور منعکس شده و شکسته شده که هنگام عبور نور از یک رابط ثابت بین دو دی الکتریک شفاف، با ویژگی های مربوطه ... دایره المعارف بزرگ شوروی

فرمول فرنل- تعیین دامنه، فازها و پلاریزاسیون امواج صفحه منعکس شده و شکسته شده ناشی از بروز یک صفحه تک رنگ. موج نور بر روی یک رابط مسطح ثابت بین دو رسانه همگن. توسط O. J. Fresnel در سال 1823 تأسیس شد ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

معادلات فرنل- متغیرهای مورد استفاده در معادلات فرنل. فرمول فرنل یا معادلات فرنل دامنه و شدت امواج شکسته و منعکس شده را در طول عبور نور (و به طور کلی امواج الکترومغناطیسی) از یک رابط مسطح بین دو ... ویکی پدیا تعیین می کند.

سبک*- محتوا: 1) مفاهیم اساسی. 2) نظریه نیوتن. 3) اتر هویگنس. 4) اصل هویگنس. 5) اصل تداخل. 6) اصل هویگنس فرنل. 7) اصل ارتعاشات عرضی. 8) تکمیل نظریه اثیری نور. 9) اساس نظریه اتر.

سبک- محتوا: 1) مفاهیم اساسی. 2) نظریه نیوتن. 3) اتر هویگنس. 4) اصل هویگنس. 5) اصل تداخل. 6) اصل هویگنس فرنل. 7) اصل ارتعاشات عرضی. 8) تکمیل نظریه اثیری نور. 9) اساس نظریه اتر. فرهنگ لغت دایره المعارف F.A. بروکهاوس و I.A. افرون

فرنل، ژان آگوستین- آگوستین ژان فرنل آگوستین ژان فرنل آگوستین ... ویکی پدیا

فرمول های فرنل

اجازه دهید رابطه بین دامنه های تابش، امواج منعکس شده و شکست را تعیین کنیم. ابتدا یک موج فرودی با قطبش نرمال را در نظر بگیرید. اگر موج فرودی دارای قطبش نرمال باشد، هر دو موج منعکس شده و موج شکسته دارای قطبش یکسان خواهند بود. اعتبار این را می توان با تجزیه و تحلیل شرایط مرزی در رابط رسانه تایید کرد.

اگر مولفه ای با قطبش موازی داشته باشیم، در هیچ نقطه ای از سطح مرزی شرایط مرزی برقرار نخواهد بود.

صفحه تابش موج موازی با صفحه (ZoY) است. جهت انتشار امواج بازتابی و شکستی نیز موازی با صفحه (ZoY) خواهد بود و برای همه امواج زاویه بین محور X و جهت انتشار موج به صورت: و ضریب خواهد بود.

مطابق با موارد فوق، بردار همه امواج موازی با محور X و بردارها موازی با صفحه تابش موج (ZoY) هستند، بنابراین برای هر سه موج، بردار بر روی X قرار دارد. محور برابر با صفر است:

بردار موج فرودی به صورت زیر بدست می آید:

بردار موج فرودی دارای دو جزء است:

معادلات بردارهای موج منعکس شده عبارتند از:

معادلات بردارهای میدان موج شکسته به شکل زیر است:

برای یافتن رابطه بین دامنه های پیچیده امواج فرود، بازتابیده و شکست، از شرایط مرزی برای مولفه های مماسی بردارهای میدان الکترومغناطیسی در رابط رسانه استفاده می کنیم:

فیلد در رسانه اول در رابط بین رسانه مطابق با (1.27) به شکل زیر خواهد بود:

میدان در محیط دوم توسط میدان موج شکست تعیین می شود:

از آنجایی که بردار هر سه موج موازی با رابط بین رسانه است و مولفه مماس بردار یک جزء است، شرایط مرزی (1.27) را می توان به صورت زیر نشان داد:

امواج فرود و منعکس شده همگن هستند، بنابراین برابری ها برای آنها معتبر است:

مقاومت موج اولین محیط کجاست.

از آنجایی که میدان های هر یک از امواج مورد بررسی با یک وابستگی خطی به هم مرتبط هستند، پس برای شکست امواج، می توانیم بنویسیم:

ضریب تناسب کجاست

از عبارات (1.29) پیش بینی بردارها را به دست می آوریم:

با جایگزینی معادلات (1.31) به معادلات (1.28) و با در نظر گرفتن برابری (1.30)، سیستم جدیدی از معادلات را به دست می آوریم:

انعکاس و شکست در مرز دو دی الکتریک ایده آل

دی الکتریک های ایده آل هیچ تلفاتی ندارند و. سپس مجوزهای رسانه مقادیر واقعی هستند و ضرایب فرنل نیز مقادیر واقعی خواهند بود. اجازه دهید تعیین کنیم که در چه شرایطی موج فرودی بدون بازتاب به محیط دوم می رود. این زمانی اتفاق می افتد که موج به طور کامل از رابط بین رسانه عبور کند و ضریب بازتاب در این مورد باید برابر با صفر باشد:

یک موج فرودی با قطبش نرمال را در نظر بگیرید.

ضریب بازتاب برابر با صفر خواهد بود: اگر صورت‌گر در فرمول (1.34) برابر با صفر باشد:

با این حال، بنابراین، برای یک موج با قطبش نرمال در هر زاویه تابش موج روی سطح مشترک. این بدان معنی است که یک موج با قطبش معمولی همیشه از سطح مشترک بین رسانه منعکس می شود.

امواج با قطبش دایره ای و بیضوی، که می تواند به عنوان برهم نهی دو موج قطبی خطی با قطبش معمولی و موازی نشان داده شود، در هر زاویه تابش بر روی رابط رسانه منعکس می شود. با این حال، نسبت بین دامنه های مؤلفه های پلاریزه معمولی و موازی در امواج بازتابی و شکستی متفاوت از موج فرودی خواهد بود. موج منعکس شده به صورت خطی قطبی می شود و موج شکسته به صورت بیضی قطبی می شود.

یک موج فرودی با قطبش موازی را در نظر بگیرید.

ضریب بازتاب برابر با صفر خواهد بود: اگر عدد در فرمول (1.35) برابر با صفر باشد:

با حل معادله (1.37) به دست می آید:

بنابراین، اگر زاویه تابش موج با بیان (1.38) تعیین شود، یک موج فرودی با قطبش موازی بدون بازتاب از سطح مشترک عبور می کند. این زاویه را زاویه بروستر می نامند.

اجازه دهید تعیین کنیم که تحت چه شرایطی انعکاس کامل موج فرودی از سطح مشترک بین دو دی الکتریک ایده آل وجود خواهد داشت. اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که موج فرودی در یک محیط متراکم تر منتشر شود، یعنی. .

مشخص است که زاویه شکست از قانون اسنل تعیین می شود:

از آنجا که: ، پس از عبارت (1.38) چنین می شود که:.

برای مقدار مشخصی از زاویه تابش موج در سطح مشترک بین رسانه، به دست می آوریم:

معادله (1.40) نشان می دهد که: و موج شکست در امتداد رابط بین رسانه می لغزد.

زاویه تابش موج در سطح مشترک بین رسانه ها که با معادله (1.40) تعیین می شود، زاویه بحرانی نامیده می شود:

اگر زاویه تابش موج روی سطح مشترک بین رسانه بزرگتر از زاویه بحرانی باشد:، پس. دامنه موج منعکس شده، صرف نظر از نوع قطبش، از نظر دامنه برابر با موج فرودی است، یعنی. موج فرود به طور کامل منعکس شده است.

باقی مانده است که بفهمیم آیا میدان الکترومغناطیسی به محیط دوم نفوذ می کند یا خیر. تجزیه و تحلیل معادله موج شکست (1.26) نشان می دهد که موج شکست یک موج ناهمگن صفحه ای است که در محیط دوم در امتداد سطح مشترک منتشر می شود. هرچه اختلاف نفوذپذیری رسانه بیشتر باشد، با فاصله از رابط، میدان در محیط دوم سریعتر کاهش می یابد. این میدان عملاً در یک لایه نسبتاً نازک در نزدیکی رابط بین رسانه وجود دارد. به چنین موجی، موج سطحی می گویند.

فرمول های فرنل (الکترودینامیک کلاسیک).

اجازه دهید وقوع یک موج الکترومغناطیسی هارمونیک مسطح را در سطح مشترک بین دو محیط نارسانای همگن همگن در نظر بگیریم (شکل). نرمال به رابط توسط بردار تعریف می شود، زوایای بین عادی و جهت انتشار امواج فرود، منعکس شده و شکسته شده با نماد با زیرنویس یا به ترتیب نشان داده می شود. جهت انتشار امواج صفحه توصیف شده توسط بردارهای واحد داده شده است و . بردار در محاسبات زیر بردار شعاع نقطه مشاهده است و کمیت ها و سرعت های فاز انتشار موج در محیط اول (موج فرودی و بازتابی) و در محیط دوم (موج شکست) است. ما معتقدیم که صفحه قطبش یک موج الکترومغناطیسی، صفحه نوسانات بردار شدت میدان الکتریکی است. یک موج الکترومغناطیسی با جهت دلخواه صفحه پلاریزاسیون به صورت برهم نهی دو موج - موجی با صفحه پلاریزاسیون موازی با صفحه تابش و موجی با صفحه قطبش عمود بر صفحه تابش نشان داده می شود. بنابراین، نسبت را بدست می آوریم:

اگر دامنه نوسانات بردار شدت میدان الکتریکی موج فرودی به ترتیب برای یک جهت یا جهت دیگری از صفحه پلاریزاسیون برابر باشد، روابط صورت می گیرد:

. (3)

این روابط برای جهت های مثبت انتخاب شده بردارها معتبر است و در شکل 1 نشان داده شده است. (محور عمود بر صفحه شکل است و به سمت ما هدایت می شود، بردار در امتداد محور هدایت می شود).

برای بردار قدرت میدان مغناطیسی در موج فرودی، از نتایج به دست آمده قبل استفاده می کنیم:

در رابطه (4) بردار بردار موج است (، کجا طول موج است). مطابق با نتیجه (4)، نمایش مختصات بردار قدرت میدان مغناطیسی موج فرودی را می نویسیم:

,

.

اجازه دهید - دامنه پیچیده موج شکست، در حالی که "به ما" در امتداد محور، و عمود بر بردار و به سمت محور هدایت می شود. جهت گیری های توصیف شده دامنه ها به طور معمول مثبت فرض می شوند. برای اجزای میدان الکترومغناطیسی در موج شکست و همچنین در موج فرودی، وابستگی ها را به دست می آوریم:

, ,

, , (6)

, .

در عبارت (6)، فاز آنی نوسانات هارمونیک به شکل زیر است:

. (7)

اجازه دهید شرح برهم کنش یک موج صفحه با رابط بین رسانه ها را ادامه دهیم. اجازه دهید - دامنه پیچیده موج منعکس شده، در حالی که "به سمت ما" در امتداد محور، و عمود بر بردار و به سمت محور هدایت می شود. جهت گیری های توصیف شده دامنه ها به طور معمول مثبت فرض می شوند. برای اجزای میدان الکترومغناطیسی در موج منعکس شده و همچنین در موج فرودی، وابستگی ها را به دست می آوریم:

, ,

, , (8)

, .

برای یک موج بازتابی، فاز آنی نوسانات هارمونیک به شکل زیر است:

. (9)

عبارات فوق برای مقادیر لحظه ای اجزای مختصات میدان الکترومغناطیسی در هر نقطه از صفحه وقوع و در هر زمان معتبر است.

مطابق با قضایای انتگرالی کلی الکترودینامیک در فصل مشترک بین دو رسانه (- مختصات بردار شعاع نقطه مشاهده برابر با صفر است)، در هر زمان شرایط تداوم برای اجزای مماس بردار شدت میدان الکتریکی و مولفه های مماسی قدرت میدان مغناطیسی باید رعایت شوند. شرط آخر در صورتی معتبر است که چگالی جریان هدایت سطحی در رابط رسانه وجود نداشته باشد.

بنابراین، در z=0ما نیازمند رعایت شرایط زیر هستیم:

, , (10)

, . (11)

اطمینان از تحقق شرایط (10) - (11) در یک لحظه دلخواه از زمان تنها در صورتی امکان پذیر است که برابری عوامل نمایی در عبارات برای اجزای برداری و در رابط مورد نیاز باشد. معادل سازی عبارات و برای z=0، دقت می کنیم که زاویه تابش برابر با زاویه انعکاس باشد: . معادل سازی عبارات و برای z=0، مطمئن می شویم که قانون سینوس اسنل معتبر است: سینوس زاویه تابش با سینوس زاویه شکست به عنوان سرعت فاز موج فرودی به سرعت فاز موج شکست (یا به عنوان ضریب شکست) ارتباط دارد. محیط دوم به ضریب شکست محیط اول مربوط می شود). تکنیک توصیف شده قبلی بدون توجه به ماهیت موج صفحه (بخش) مورد استفاده قرار گرفت. در زیر از نتایج تعیین شده استفاده خواهیم کرد.

چهار معادله (10) - (11) در دو سیستم مستقل قرار می گیرند:

(12)

(13)

این واقعیت که شرایط مزدوج میدان الکترومغناطیسی در فصل مشترک رسانه را به دو سیستم معادلات مستقل تقسیم می کند، به عنوان توجیهی برای فرضیه فرنل در مورد امکان در نظر گرفتن جداگانه پدیده های انعکاس و شکست امواج نور، نوساناتی است که در آنها وجود دارد. موازی یا عمود بر صفحه تابش موج هستند.

معادلات (12)-(13) با استفاده از تقریب نوشته شده است، در حالی که، . تنها حل سیستم معادلات (12) و (13) باقی مانده است. پس از محاسبات ساده با استفاده از روابط شناخته شده بین توابع مثلثاتی، نتایج زیر را بدست می آوریم:

(14)

(15)

برای راحتی محاسبات عملی، ما راه حل هایی را برای سیستم های معادلات (12) - (13) با استفاده از مفهوم ضریب شکست ارائه می کنیم:

(16)

(17) روابط (14) و (15) به دست آوردن عبارات مربوط به مولفه های قدرت میدان مغناطیسی را ممکن می کند، در صورت تمایل، خواننده این فرصت را دارد که این محاسبات را به تنهایی انجام دهد.

روابط (14)-(15) مشکل مورد نظر را به طور کامل حل می کند. آنها با استفاده از شرایط تداوم مولفه های مماس بردارهای قدرت میدان الکتریکی و مغناطیسی در سطح مشترک بین دو رسانه (10)-(11) به دست می آیند. اما از قضایای انتگرال الکترودینامیک کلاسیک، شرایط خاصی به دنبال می‌آید که باید توسط مؤلفه‌های همان میدان‌های برداری معمولی برای رابط برآورده شوند:

در شرایط (18)، کمیت چگالی سطح بارهای الکتریکی آزاد است. اگر جواب‌های به‌دست‌آمده در بالا را با معادله (18) جایگزین کنیم و از تقریب یک اختلاف ناپدیدکننده کوچک در نفوذپذیری مغناطیسی محیط از وحدت استفاده کنیم،

سپس با در نظر گرفتن دومین معادله سیستم (12) که در بالا برای به دست آوردن جواب استفاده شد، به دست می آوریم که در سطح مشترک بین رسانه ها، چگالی سطح بارهای الکتریکی آزاد واقعا نمی تواند غیر صفر باشد. و اگر جواب های به دست آمده در بالا را با معادله (19) جایگزین کنیم، با همان درجه دقت، دومی از معادلات سیستم (13) را به دست می آوریم. بنابراین، می توان ثابت شده دانست که اجزای طبیعی بردارهای قدرت میدان الکتریکی و مغناطیسی هستند

شرایط را در رابط بین دو رسانه برآورده می کند. ما یک بار دیگر این فرصت را داریم که بررسی کنیم که موج الکترومغناطیسی چقدر به طور دقیق سازماندهی شده است.

تأیید تجربی فرمول های فرنل بر اساس اندازه گیری نسبت شدت موج منعکس شده به شدت موج فرودی است. اگر نور فرودی طبیعی باشد، مقادیر میانگین مربع های دامنه نوسانات منطبق است، در حالی که این رابطه درست است:

, (20)

که در آن شدت نور تابشی طبیعی است، شدت نور نیمه قطبی بازتابیده شده است. رابطه (20) بارها به صورت تجربی تأیید شده است؛ نتایج تجربی را به خوبی توصیف می کند. به منظور کامل شدن بحث مسئله، متذکر می شویم که موارد انحراف از فرمول های فرنل در اپتیک شناخته شده است، اما آنها به مبانی الکترودینامیک مربوط نمی شوند، بلکه به این واقعیت مربوط می شوند که یک مدل ایده آل از پدیده در بالا در نظر گرفته شد، که به سادگی خواص رابط و، به طور کلی، خواص دینامیکی رسانه مواد را توصیف می کند.

با مقایسه عبارات (14) و (15) با "فرمول های فرنل"، ما به هویت آنها متقاعد می شویم. اما در چارچوب الکترودینامیک کلاسیک، برخلاف نظریه فرنل، هیچ عنصر متناقضی درونی وجود ندارد، با این حال، - ما نباید این را فراموش کنیم - فیزیکدانان حدود 40 سال به چنین پیروزی رفتند.

فرود مورب یک موج الکترومغناطیسی هارمونیک مسطح روی سطح مشترک دی الکتریک-رسانا.

هدف از این بخش توصیف پدیده بازتاب-شکست یک موج هارمونیک همگن صفحه در طول تابش مورب آن بر روی یک رابط صاف بین یک محیط دی الکتریک و یک محیط رسانا است. لزوم بازگشت به این موضوع پس از در نظر گرفتن فرمول های فرنل برای حالت برخورد مایل موج الکترومغناطیسی در سطح مشترک بین دو محیط دی الکتریک به دلیل برخی قوانین خاص جدید پدیده است که به دلیل این واقعیت است که یکی از رسانه هادی است

یک میدان الکترومغناطیسی متناوب توسط یک سیستم معادلات ماکسول به شکل دیفرانسیل توصیف می شود؛ مقادیر نفوذپذیری دی الکتریک و مغناطیسی و هدایت الکتریکی یک محیط فرضی (یعنی مدل) مستقل از زمان و مختصات مکانی در نظر گرفته می شود. در یک محیط غیر رسانا (دی الکتریک)، شرط برقرار است.

ما حل سیستم معادلات ماکسول را به شکل موج های متحرک هارمونیک صفحه نشان می دهیم:

جایی که زمان جاری است، فرکانس دایره ای موج است، دوره نوسان کمیت فیزیکی درگیر در فرآیند موج است. در اینجا بردار شدت میدان الکتریکی است، بردار قدرت میدان مغناطیسی است، بردار جابجایی الکتریکی است، بردار القای مغناطیسی است، چگالی حجمی بارهای الکتریکی خارجی است. ما مانند قبل فرض می کنیم که فرکانس دایره ای یک کمیت اسکالر ثابت واقعی است و بردار بردار شعاع نقطه مشاهده است. بردار موج در زیر به عنوان بردار با اجزای پیچیده در نظر گرفته می شود:

که در آن بردارها و از نظر قدر و جهت با یکدیگر متفاوت هستند دارای اجزای واقعی هستند.

کمیت های برداری در رابطه (1) کمیت های برداری ثابت (دامنه های امواج هارمونیک صفحه) را در نظر خواهیم گرفت. نتایج محاسبه واگرایی و پیچش کمیت های برداری (1) بیش از یک بار در بخش های قبلی توضیح داده شده است. بنابراین، سیستم معادلات یک میدان الکترومغناطیسی هارمونیک متغیر، که برای بردارهای میدان های الکتریکی و مغناطیسی نوشته شده است، به طور رسمی شکل "جبری" به دست می آورد.

فرمول فرنل

فرمول فرنل

نسبت دامنه، فاز و پلاریزاسیون امواج نور منعکس شده و شکسته شده را که هنگام عبور نور از سطح مشترک بین دو دی الکتریک شفاف به ویژگی های مربوط به حادثه رخ می دهد، تعیین کنید. فرانسوی نصب شده است. فیزیکدان O. Zh. Fresnel در سال 1823 بر اساس ایده هایی در مورد ارتعاشات عرضی الاستیک اتر. با این حال، همان نسبت - F. f. در نتیجه یک اشتقاق دقیق از el.-mag دنبال کنید. نظریه نور در حل معادلات ماکسول.

اجازه دهید یک موج نور صاف روی سطح مشترک بین دو محیط با ضریب شکست n1 و n2 بیفتد (شکل).

زوایای j، j" و j" به ترتیب زوایای فرود، انعکاس و شکست هستند و همیشه n1sinj=n2sinj" (قانون شکست) و |j|=|j"| (قانون بازتاب). دامنه الکتریکی ما بردار موج فرودی A را به مولفه ای با دامنه Ap، موازی با صفحه تابش، و مولفه ای با دامنه As، عمود بر صفحه تابش تجزیه می کنیم. به همین ترتیب، دامنه های موج بازتابی R را به اجزای Rp و Rs و موج شکسته D را به Dp و Ds تجزیه می کنیم (فقط مولفه های p در شکل نشان داده شده اند). F. f. برای این دامنه ها به شکل زیر است:

از (1) نتیجه می شود که برای هر مقدار از زاویه های j و j "، علائم Ap و Dp و همچنین علائم As و Ds بر هم منطبق هستند. این بدان معنی است که فازها نیز بر هم منطبق هستند، یعنی در همه موارد موج شکست فاز موج فرودی را حفظ می کند.برای اجزای موج منعکس شده (Rp و Rs) روابط فاز به j، n1 و n2 بستگی دارد، اگر j=0 باشد، در n2>n1 فاز موج منعکس شده است. با p جابجا می شود، یعنی شار انرژی که توسط آن حمل می شود، متناسب با مربع دامنه (به بردار Poynting مراجعه کنید. نسبت شارهای انرژی متوسط ​​در طول یک دوره در امواج منعکس شده و شکسته شده به میانگین شار انرژی در موج فرودی است. ضریب انعکاس r و ضریب انتقال d نامیده می شود. از (1) F. f. را به دست می آوریم که ضرایب انعکاس و شکست را برای اجزای s و p موج فرودی تعیین می کند، با در نظر گرفتن اینکه

در صورت عدم جذب نور، rs+ds=1 و rp+dp=1 مطابق با قانون بقای انرژی. اگر روی رابط بیفتد، یعنی تمام جهات نوسانات الکتریکی هستند. بردارها به یک اندازه محتمل هستند، سپس امواج به طور مساوی بین نوسانات p- و s، ضریب کل تقسیم می شوند. بازتاب در این مورد: r=1/2(rs+rp). اگر j + j "= 90 درجه باشد، آنگاه tg (j + j") ® ?، و rp \u003d 0، یعنی در این شرایط، قطبی می شود به طوری که الکتریکی آن است. بردار در صفحه وقوع قرار دارد و اصلاً از سطح مشترک منعکس نمی شود. در سقوط طبیعت. نور در این زاویه، نور منعکس شده کاملاً قطبی می شود. زاویه تابش، که در آن این اتفاق می افتد، نامیده می شود. زاویه قطبش کامل یا زاویه بروستر (به قانون BREWSTER مراجعه کنید)، نسبت tgjB = n2/n1 برای آن معتبر است.

با هنجارها تابش نور در سطح مشترک بین دو محیط (j=0) Ph. f. زیرا دامنه امواج منعکس شده و شکسته شده را می توان به شکل کاهش داد

از (4) چنین است که در رابط، abs بیشتر است. مقدار تفاوت n2-n1; ضریب r و A به این بستگی ندارند که موج نور فرودی از کدام سمت رابط می آید.

شرط کاربردی بودن F.f مستقل بودن ضریب شکست محیط از دامنه بردار الکتریکی است. شدت موج نور این شرایط در کلاسیک بی اهمیت است اپتیک (خطی)، برای شارهای نور با توان بالا، به عنوان مثال، انجام نمی شود. منتشر شده توسط لیزر در چنین مواردی F. F. رضایت نمی دهد توصیف پدیده های مشاهده شده و استفاده از روش ها و مفاهیم اپتیک غیرخطی ضروری است.

دیکشنری دایره المعارف فیزیکی. - م.: دایره المعارف شوروی. . 1983 .

فرمول فرنل

نسبت دامنه، فاز و حالت پلاریزاسیون امواج نور منعکس شده و شکست، که هنگام عبور نور از سطح مشترک بین دو دی الکتریک شفاف به وجود می آید، به ویژگی های مربوط به موج فرودی تعیین می شود. توسط O. Zh. Fresnel در سال 1823 بر اساس ایده هایی در مورد نوسانات عرضی الاستیک اتر ایجاد شد. با این حال، همان نسبت ها - F. f. - در نتیجه یک اشتقاق دقیق از el.-mag دنبال می شود. نظریه نور هنگام حل معادلات ماکسول.

اجازه دهید یک موج نور سطحی روی سطح مشترک بین دو محیط با ضریب شکست بیفتد پ 1 . و پ 2 (شکل). زوایای j، j "و j" به ترتیب زوایای فرود، انعکاس و شکست هستند و همیشه n 1 . سینج= n 2 sinj " (قانون شکست) و |j|=|j"| (قانون بازتاب). دامنه بردار الکتریکی موج فرودی ولیگسترش به یک جزء با دامنه A rموازی با صفحه وقوع، و یک جزء با دامنه مانند ،عمود بر صفحه تابش اجازه دهید به طور مشابه دامنه موج منعکس شده را گسترش دهیم آربه اجزاء Rpو آر اس،اما یک موج شکسته د-بر روی Dpو Ds(شکل فقط نشان می دهد آر-اجزاء). F. f. زیرا این دامنه ها فرم دارند

از (1) نتیجه می شود که برای هر مقدار از زاویه های j و j " علائم A rو Dpهمخوانی داشتن. این بدان معناست که فازها نیز منطبق هستند، یعنی در همه موارد، موج شکسته فاز موج فرودی را حفظ می کند. برای اجزای موج منعکس شده ( Rpو روپیه) روابط فاز به j بستگی دارد، n 1 و n 2 اگر j=0 باشد، آنگاه n 2 >n 1 فاز از موج منعکس شده توسط p جابجا می شود.

در آزمایش‌ها، معمولاً دامنه یک موج نوری اندازه‌گیری نمی‌شود، بلکه شدت آن، یعنی شار انرژی حمل شده توسط آن است که متناسب با مربع دامنه است (شکل 1 را ببینید).

بردار اشاره گر).نسبت شار انرژی به طور متوسط ​​در طول یک دوره در امواج منعکس شده و شکست به شار انرژی متوسط ​​در موج فرودی نامیده می شود. ضریب بازتاب ها rو ضریب گذراندن داز (1) F. f را بدست می آوریم که ضریب را تعیین می کند. بازتاب و شکست برای s-و آر- اجزای موج حادثه با در نظر گرفتن اینکه

در غیاب جذب نوربین ضرایب مطابق با قوانین بقای انرژی روابط وجود دارد r s + d s=1 و rp+dp=1. اگر روی رابط بیفتد نور طبیعی،یعنی تمام جهات نوسانات الکتریکی هستند. بردارها به یک اندازه محتمل هستند، سپس انرژی موج به طور مساوی بین آنها تقسیم می شود R-و س- نوسانات، ضریب کامل. بازتاب در این مورد r=(1/2)(r s + r p) اگر j+j "=90 o و rp\u003d 0 یعنی در این شرایط نور قطبی می شود که برق می شود. بردار در صفحه وقوع قرار دارد و اصلاً از سطح مشترک منعکس نمی شود. در سقوط طبیعت. نور در این زاویه، نور منعکس شده کاملاً قطبی می شود. زاویه تابش، که در آن این اتفاق می افتد، نامیده می شود. زاویه قطبش کامل یا زاویه بروستر (نگاه کنید به قانون بروستر)این رابطه lgj B = را برآورده می کند n 2 /n 1 .

با تابش طبیعی نور در سطح مشترک بین دو رسانه (j = 0)، F. f. زیرا دامنه امواج منعکس شده و شکسته شده را می توان به شکل کاهش داد

در اینجا تمایز بین اجزا از بین می رود. سو پ، از آنجایی که مفهوم صفحه وقوع معنای خود را از دست می دهد. در این مورد، به طور خاص، ما دریافت می کنیم

از (4) نتیجه می شود که انعکاس نوردر اینترفیس، هرچه بزرگتر باشد، شکم بزرگتر است. ارزش تفاوت n 2 -n 1 ; ضریب rو دبه این بستگی ندارد که موج نور فرودی از کدام سمت رابط می آید.

شرط کاربرد F.f مستقل بودن ضریب شکست محیط از دامنه بردار الکتریکی است. شدت موج نور این شرایط در کلاسیک بی اهمیت است اپتیک (خطی)، برای شارهای نور با توان بالا، به عنوان مثال، انجام نمی شود. منتشر شده توسط لیزر در چنین مواردی F. F. رضایت نمی دهد توصیف پدیده های مشاهده شده و استفاده از روش ها و مفاهیم ضروری است اپتیک غیر خطی

روشن:متولد M.، Wolf E.، مبانی اپتیک، ترجمه. از انگلیسی، ویرایش دوم، م.، 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2nd ed., M., 1978. L. N. Kaporsky.

دایره المعارف فیزیکی. در 5 جلد. - م.: دایره المعارف شوروی. سردبیر A. M. Prokhorov. 1988 .

ببینید «فرمول FRESNEL» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

دامنه، فازها و پلاریزاسیون امواج صفحه منعکس شده و شکسته شده تعیین می شود، که زمانی ایجاد می شود که یک موج نوری تک رنگ صفحه روی یک رابط ثابت صاف بین دو رسانه همگن می افتد. نصب شده توسط O.Zh. فرنل در سال 1823 ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

دامنه، فازها و پلاریزاسیون امواج صفحه منعکس شده و شکسته شده را که وقتی یک موج نوری تک رنگ صاف روی یک رابط ثابت صاف بین دو محیط همگن می افتد، مشخص کنید. توسط O. J. Fresnel در سال 1823 تأسیس شد. * * ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

نسبت دامنه، فاز و حالت پلاریزاسیون امواج نور منعکس شده و منکسری که هنگام عبور نور از یک رابط ثابت بین دو دی الکتریک شفاف رخ می دهد، به ویژگی های مربوطه تعیین می شود. دایره المعارف بزرگ شوروی

دامنه، فازها و پلاریزاسیون امواج صفحه منعکس شده و شکسته ناشی از تابش موج تک رنگ صفحه را تعیین کنید. موج نور بر روی یک رابط مسطح ثابت بین دو رسانه همگن. توسط O. J. Fresnel در سال 1823 تأسیس شد ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارف ویکی پدیا

آگوستین ژان فرنل آگوستین ژان فرنل آگوستین ... ویکی پدیا

Fr. آگوستین ژان فرنل آگوستین ژان فرنل تاریخ تولد: 10 می 1788 محل تولد: بروگلی (آیر) تاریخ مرگ: 14 جولای ... ویکی پدیا

آگوستین ژان فرنل فرنل. آگوستین ژان فرنل آگوستین ژان فرنل تاریخ تولد: 10 می 1788 محل تولد: بروگلی (آیر) تاریخ مرگ: 14 جولای ... ویکی پدیا