¿Qué forma tiene nuestro universo? ¿Qué forma tiene el universo? Topología espacial clásica

> ¿Cuál es la forma del universo?

¿En qué forma está el universo?: exploración del espacio infinito, mapa WMAP CMB, geometría del Universo y supuestas formas con foto.

¿Vale la pena siquiera pensar en qué forma tiene el universo? ¿Con qué estamos lidiando? ¿Esfera? ¿Cono? ¿plano? ¿Y cómo definirlo?

El Universo es el único lugar en el que existimos y del que no podemos escapar (porque no los hay). Gracias a leyes físicas, metales pesados ​​naturales permanentes y en erupción, logramos crear vida en una pequeña bola rocosa, perdida en una de las tantas galaxias.

¿Pero no quieres saber dónde vives? Solo para tener la oportunidad de mirar todo desde el exterior, como hicimos con nuestro planeta Tierra. ¿Para que usted vea? ¿Oscuridad sin fin? ¿Muchas burbujas? ¿Bola de nieve? ¿Un laberinto de ratas en manos de extraterrestres o algo más? ¿Cuál es la forma del universo?

Bueno, la respuesta es mucho más simple, pero también más rara. La gente comenzó a pensar en la forma del Universo en la antigüedad. Y la gente, por falta de información, ofrecía cosas bastante maravillosas. En los textos hindúes, era un huevo con forma de hombre. Los griegos vieron una isla flotando en el vacío. Aristóteles dice que el universo tiene la forma de una esfera infinita o simplemente una tortuga.

Curiosamente, las contribuciones de Albert Einstein ayudan a probar cada uno de estos modelos. Los científicos han propuesto tres formas favoritas: positivamente curvadas, negativamente curvadas y planas. Entendemos que el Universo existe en 4 dimensiones y cualquiera de las figuras raya en la loca geometría de Lovecraft. ¡Así que enciende la imaginación al máximo y vamos!

Con una versión curvada positivamente, obtenemos una esfera de cuatro dimensiones. Esta variedad tiene un final, pero no destaca ningún límite claro. Más concretamente, dos partículas lo cruzarían antes de volver al punto de partida. Incluso puedes probarlo en casa. Coge el globo y dibuja una línea recta hasta que vuelva al punto de partida.

Esta especie encaja en tres dimensiones y aparece si hay una gran cantidad de energía en el espacio. Para curvarse o cerrarse por completo, el espacio tendría que dejar de expandirse. Esto sucederá si hay una reserva de energía a gran escala capaz de crear una ventaja. Los datos modernos muestran que la expansión es un proceso interminable. Así que este escenario está descartado.

La forma negativamente curvada del universo es una silla de cuatro dimensiones. Es abierto, sin límites en el espacio y el tiempo. Aquí hay poca energía, por lo que el universo no dejará de expandirse. Si se disparan dos partículas a lo largo de líneas rectas, nunca se encontrarán, sino que simplemente divergirán hasta que vayan en direcciones diferentes.

Si una cantidad crítica de energía fluctúa entre los extremos, después del infinito la expansión se detendrá. Este es un universo plano. Aquí, dos partículas viajarán en paralelo, pero nunca se separarán ni se encontrarán.

Es fácil imaginar estas tres formas, pero hay muchas más opciones. El balón de fútbol recuerda la idea de un universo esférico. El donut es técnicamente plano, pero conectado en ciertos puntos. Algunos creen que los grandes puntos cálidos y fríos hablan a favor de esta opción. Puedes ver la supuesta forma del universo en la foto.

Y así llegamos a la tubería. Este es otro tipo de curvatura negativa. Uno de sus extremos se estrechará y el otro será ancho. En el primer tiempo todo parecía estrecho y existía en dos dimensiones. Y en una ancha, se podría recorrer distancias máximas, pero habría que volver en sentido contrario (cambios de sentido en una curva).

¿Entonces que? ¿Con qué estamos lidiando? ¿Rosquilla? ¿Instrumento de viento? ¿Cabeza de queso gigante? Los científicos aún no han descartado opciones con un tubo y una silla de montar.

Los gruñones argumentarán que todo esto no tiene sentido y que nunca sabremos la verdad. Pero no seamos tan categóricos. Los últimos datos de Planck muestran que nuestro Universo es... ¡plano! Infinitamente finito, completamente sin curvas y con una cantidad crítica precisa de energía.

Es impensable que no solo podamos averiguar cómo es el universo, sino que hay personas que constantemente están tratando de encontrar aún más información. Si "plano" te parece aburrido, no olvides que aún no tenemos suficiente información. Por lo tanto, es probable que todos podamos existir en una dona gigante.

Imagina una pelota muy grande. Aunque "desde afuera" parece ser tridimensional, su superficie, la esfera, es bidimensional, porque solo hay dos direcciones de movimiento independientes en la esfera. Si fueras muy pequeño y vivieras en la superficie de esta bola, bien podrías suponer que no vives en una esfera, sino en una gran superficie bidimensional plana. Pero si al mismo tiempo hicieras mediciones precisas de distancias en una esfera, entenderías que no vives en una superficie plana, sino en la superficie de una gran esfera ( aprox. traducir Probablemente sea mejor hacer una analogía con la superficie del globo).
La idea de la curvatura de la superficie de una esfera se puede aplicar a todo el universo. Este fue un gran avance en Teoría General de la Relatividad de Einstein. El espacio y el tiempo se combinaron en una sola unidad geométrica llamada tiempo espacial, y este espacio-tiempo tenía geometría, podría ser retorcido, tal como se curva la superficie de una bola enorme.
Cuando miras la superficie de una bola grande como una sola cosa, sientes todo el espacio de la esfera como un todo. Los matemáticos aman la superficie de una esfera por lo que esta definición describe toda la esfera, no solo una parte de ella. Uno de los aspectos clave de la descripción de la geometría del espacio-tiempo es que necesitamos describir todo el espacio y todo el tiempo en su totalidad. Esto significa que es necesario describir "todo" y "siempre" "en una botella". La geometría del espacio-tiempo es la geometría de todo el espacio más todo el tiempo juntos como una unidad matemática.

¿Qué determina la geometría del espacio-tiempo?

Básicamente, los físicos trabajan de la siguiente manera: buscan ecuaciones de movimiento cuyas soluciones describan mejor el sistema que los físicos quieren describir. la ecuacion de einstein representa ecuación clásica de movimiento del espacio-tiempo. Es clásico porque los efectos cuánticos no se tuvieron en cuenta cuando se obtuvo. Y así, la geometría del espacio-tiempo es tratada como un concepto exclusivamente clásico, desprovisto de incertidumbres cuánticas. Por eso es la mejor aproximación a la teoría exacta.
De acuerdo con las ecuaciones de Einstein, la curvatura del espacio-tiempo en una dirección determinada está directamente relacionada con la energía y el momento de todo lo que no es espacio-tiempo en todo el espacio-tiempo. En otras palabras, las ecuaciones de Einstein relacionan la gravedad con la no gravedad y la geometría con la no geometría. La curvatura es la gravedad, y todo lo demás son electrones y quarks, y de qué átomos consisten, que, a su vez, consisten en materia, radiación electromagnética, cada partícula, el portador de la interacción (excepto la gravedad), "vive" en un espacio curvo. tiempo y al mismo tiempo determina esta curvatura según las ecuaciones de Einstein.

¿Cuál es la geometría de nuestro espacio-tiempo?

Como se acaba de señalar, una descripción completa de un espacio-tiempo dado incluye no solo todo el espacio, pero también todo el tiempo. En otras palabras, el espacio-tiempo incluye todos los eventos que alguna vez han sucedido y alguna vez sucederán.
Es cierto, ahora, si somos demasiado literales en tal concepto, podemos encontrarnos con problemas, porque no podemos tener en cuenta todos los cambios más pequeños en la distribución de la energía y la densidad de momento en el Universo que acaban de suceder y aún sucederán en el universo. Pero, afortunadamente, la mente humana es capaz de operar con conceptos como abstracción y aproximación, por lo que podemos construir un modelo abstracto que describa bastante bien el universo observable a gran escala, por ejemplo, las escalas de los cúmulos de galaxias.
Pero para resolver ecuaciones, esto no es suficiente. También es necesario hacer ciertas suposiciones simplificadoras sobre la curvatura del espacio-tiempo. La primera suposición que hacemos es que el espacio-tiempo se puede dividir claramente en espacio y tiempo. Sin embargo, esto no siempre es posible, por ejemplo, en algunos casos de agujeros negros giratorios, el espacio y el tiempo "giran" juntos y, por lo tanto, no se pueden separar claramente. Sin embargo, no hay indicios de que nuestro universo pueda rotar de esta manera. Por lo tanto, podemos asumir que el espacio-tiempo puede describirse como espacio que cambia con el tiempo.
La siguiente suposición importante que se deriva de la teoría del Big Bang es que el espacio se ve igual en cualquier dirección en cualquier punto. La propiedad de verse igual en cualquier dirección se llama isotropía, y la de verse igual en cualquier punto se llama uniformidad. Por lo tanto, asumimos que nuestro espacio homogéneo e isotrópico. Los cosmólogos llaman a esta suposición máxima simetría. Se cree que esta es una suposición bastante razonable a gran escala.
Al resolver las ecuaciones de Einstein para la geometría del espacio-tiempo de nuestro universo, los cosmólogos consideran tres tipos principales de energía que pueden deformar el espacio-tiempo y lo hacen:
1. energía del vacío
2. radiación
3. materia ordinaria
La radiación y la materia ordinaria se consideran como un gas homogéneo que llena el Universo, con alguna ecuación de estado que relaciona la presión con la densidad.
Después de hacer suposiciones sobre la homogeneidad de las fuentes de energía y sobre la máxima simetría, las ecuaciones de Einstein se pueden reducir a dos ecuaciones diferenciales que son fáciles de resolver usando los métodos de cálculo más simples. De las soluciones obtenemos dos cosas: geometría del espacio y entonces cómo cambian las dimensiones del espacio con el tiempo.

¿Abierto, cerrado o plano?

Si en todo momento en el tiempo el espacio en cada punto se ve igual en todas las direcciones, entonces tal espacio debe tener curvatura constante. Si la curvatura cambia de un punto a otro, el espacio se verá diferente desde diferentes puntos y en diferentes direcciones. Por lo tanto, si el espacio es máximamente simétrico, entonces la curvatura en todos los puntos debe ser la misma.
Este requisito reduce un poco las geometrías posibles a tres: espacio con curvatura constante positiva, negativa y cero (plana). En el caso de que no haya energía de vacío (término lambda), solo haya materia ordinaria y radiación, la curvatura, además de todo, también responde a la pregunta del tiempo de evolución:
curvatura positiva: Un espacio N-dimensional con curvatura positiva constante es una esfera N-dimensional. El modelo cosmológico en el que el espacio tiene una curvatura positiva constante se llama cerrado modelo cosmológico. En tal modelo, el espacio se expande desde el volumen cero en el momento del Big Bang, luego, en algún momento, alcanza su volumen máximo y comienza a contraerse hasta el "Big Crunch".
curvatura cero: Un espacio con curvatura cero se llama plano espacio. Tal espacio plano no es compacto, se extiende infinitamente en todas las direcciones, tal como se extiende solo abierto espacio. Tal universo se expande infinitamente en el tiempo.
curvatura negativa: Un espacio N-dimensional con curvatura negativa constante es una pseudoesfera N-dimensional. Lo único con lo que se puede comparar un mundo tan único más o menos familiar es un hiperboloide, que es una hiperesfera bidimensional. Un espacio con curvatura negativa es infinito en volumen. En un espacio con curvatura negativa, abierto Universo. También, como uno plano, se expande infinitamente en el tiempo.
¿Qué determina si el universo será abierto o cerrado? Para un Universo cerrado, la densidad de energía total debe ser mayor que la densidad de energía correspondiente a un Universo plano, que se llama densidad crítica. Dejar . Después en un universo cerrado w es mayor que 1, en un universo plano w=1, y en universo abierto w es menor que 1.
Todo lo anterior es cierto solo en el caso en que solo se toman en consideración los tipos ordinarios de materia: polvo y radiación, y descuidados. energía de vacío, que bien puede estar presente. La densidad de energía del vacío es constante, también llamada constante cosmológica.

¿De dónde viene la materia oscura?

Hay muchas cosas en el universo como estrellas o gas caliente o lo que sea que emite luz visible o radiación en otras longitudes de onda. Y todo esto se puede ver con los ojos, o con la ayuda de telescopios, o con algunos instrumentos complejos. Sin embargo, esto no es todo lo que hay en nuestro Universo: en las últimas dos décadas, los astrónomos han encontrado evidencia de que hay mucha materia invisible en el Universo.
Por ejemplo, resultó que la materia visible en forma de estrellas y gas interestelar no es suficiente para mantener unidas gravitatoriamente a las galaxias. Las estimaciones de cuánta materia se necesita realmente para que una galaxia promedio no se deshaga llevó a los físicos y astrónomos a la conclusión de que la mayor parte de la materia en el universo es invisible. Esta sustancia se llama materia oscura y es muy importante para la cosmología.
Dado que hay materia oscura en el Universo, ¿qué puede ser? ¿De qué puede estar hecho? Si consistía en quarks, como la materia ordinaria, entonces se debería haber producido mucho más helio y deuterio en el Universo primitivo de lo que hay ahora en nuestro Universo. Los físicos de partículas son de la opinión de que la materia oscura consiste en partículas supersimétricas, que son muy pesados, pero interactúan muy débilmente con las partículas ordinarias, que ahora se observan en los aceleradores.
La materia visible en el Universo, por lo tanto, es mucho menor que la necesaria incluso para un Universo plano. Por lo tanto, si no hay nada más en el Universo, entonces debe estar abierto. Sin embargo, ¿hay suficiente materia oscura para "cerrar" el Universo? En otras palabras, si w B es la densidad de la materia ordinaria y w D es la densidad de la materia oscura, entonces, ¿se cumple la relación w B + w D = 1? El estudio de los movimientos en los cúmulos de galaxias sugiere que la densidad total es alrededor del 30% de la crítica, mientras que la materia visible es alrededor del 5% y la materia oscura el 25%.
Pero este no es el final, todavía tenemos una fuente más de energía en el Universo: la constante cosmológica.

¿Qué pasa con la constante cosmológica?

A Einstein no le gustaron los resultados de su propio trabajo. De acuerdo con sus ecuaciones de movimiento, un universo lleno de materia ordinaria debe expandirse. Pero Einstein quería una teoría en la que el universo siempre mantuviera el mismo tamaño. Y para hacer esto, agregó a la ecuación un término que ahora se conoce como término cosmológico, que, cuando se sumó a la densidad de energía de la materia ordinaria y la radiación, impidió que el universo se expandiera y nunca se contrajera, sino que permaneciera igual para siempre.
Sin embargo, después de que el Hubble descubriera que nuestro universo se está expandiendo, el término cosmológico de Einstein fue olvidado y "abandonado". Sin embargo, después de un tiempo, el interés por ella fue despertado por las teorías cuánticas relativistas, en las que la constante cosmológica aparece dinámicamente de forma natural a partir de oscilaciones cuánticas de partículas y antipartículas virtuales. Esto se llama el nivel cuántico de energía cero y es un candidato muy posible para energía de vacío tiempo espacial. Sin embargo, la teoría cuántica tiene sus propios "problemas": cómo no hacer que esta energía del vacío sea demasiado grande, y esta es una de las razones por las que los físicos exploran las teorías supersimétricas.
La constante cosmológica puede acelerar o ralentizar la expansión del universo, dependiendo de si es positiva o negativa. Y cuando se agrega la constante cosmológica al espacio-tiempo además de la materia y la radiación ordinarias, la imagen se vuelve mucho más confusa que los casos más simples de un Universo abierto o cerrado descritos anteriormente.

Bueno, ¿cuál es la respuesta?

Casi inmediatamente después del Big Bang, era de dominio de la radiación, que duró los primeros diez a cien mil años de la evolución de nuestro Universo. Ahora bien, las formas dominantes de la materia son la materia ordinaria y la energía del vacío. Según observaciones recientes de astrónomos,
1. Nuestro Universo es plano con buena precisión: La radiación cósmica de fondo de microondas es una reliquia de una época en que el universo estaba caliente y lleno de gas fotónico caliente. Desde entonces, sin embargo, debido a la expansión del Universo, estos fotones se han enfriado, y ahora su temperatura es de 2,73 K. Sin embargo, esta radiación es ligeramente heterogénea, su tamaño angular de heterogeneidades, visible desde nuestra posición actual, depende de la espacial curvatura del Universo. Entonces, las observaciones de la anisotropía del fondo cósmico de microondas indican que nuestro el universo es plano.
2. Hay una constante cosmológica en el Universo: Hay energía de vacío en el universo, o al menos algo que actúa como energía de vacío, haciendo que el universo se expanda rápidamente. Los datos sobre los corrimientos hacia el rojo de supernovas distantes son evidencia de la expansión acelerada del Universo.
3. La mayor parte de la materia del universo está en forma de materia oscura.: El estudio del movimiento de las galaxias lleva a la conclusión de que la materia ordinaria en forma de estrellas, galaxias, planetas y gas interestelar es solo una pequeña fracción de toda la materia del universo.
A partir de la era actual


Entonces, ahora en el Universo, la densidad de energía del vacío es más del doble de la densidad de energía de la materia oscura, y la contribución de la materia visible bariónica simplemente puede despreciarse. Entonces nuestro universo plano debería expandirse para siempre.

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La siguiente versión de la estructura del Universo fue presentada por el físico Frank Steiner de la Universidad de Ulm (Universität Ulm), volviendo a analizar junto con sus colegas los datos recopilados por la sonda espacial Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), lanzada una vez a capturar la radiación de fondo en detalle.

Sin embargo, no se apresure a hablar de los bordes del universo. El caso es que este poliedro está cerrado sobre sí mismo, es decir, habiendo llegado a una de sus caras, simplemente vuelves a entrar por el lado opuesto de este “bucle de Möbius” multidimensional.

De esta presentación se derivan interesantes conclusiones. Por ejemplo, que habiendo volado en línea recta en algún cohete "superrápido", eventualmente puedes regresar al punto de partida, o, si tomas un telescopio "muy grande", puedes ver los mismos objetos en diferentes partes del espacio, sólo en virtud de la finitud de la velocidad de la luz - en diferentes etapas de la vida.

Los científicos intentaron llevar a cabo tales observaciones, pero no encontraron nada similar a los "reflejos de espejo". Ya sea porque el modelo es incorrecto o porque no hay suficiente "rango" de la astronomía observacional moderna. Sin embargo, la discusión sobre la forma y el tamaño del universo continúa.

Ahora Steiner y sus camaradas han arrojado leña nueva al fuego.

Planck pesa alrededor de dos toneladas. Debe navegar alrededor del punto de Lagrange L2. A medida que el satélite gira alrededor de su eje, capturará gradualmente un mapa de fondo de microondas completo con una precisión y sensibilidad sin precedentes (ilustraciones de ESA/AOES Medialab y ESA/C. Carreau).

El físico alemán compiló varios modelos del universo y probó cómo se forman en ellos ondas de densidad de fondo de microondas. Afirma que el universo de la rosquilla da la mayor coincidencia con el fondo cósmico de microondas observado, e incluso calculó su diámetro. La rosquilla resultó tener 56 mil millones de años luz de diámetro.

Es cierto que este toro no es del todo ordinario. Los científicos lo llaman 3-torus. Su verdadera forma es difícil de imaginar, pero los investigadores explican cómo al menos intentar hacerlo.

Primero, imagine cómo se forma una "rosquilla" ordinaria. Tomas una hoja de papel y la doblas en un tubo, pegando dos bordes opuestos. Luego enrolla el tubo en un toro, pegando sus dos "salidas" opuestas.

Con un toro de 3, todo es igual, excepto que no se toma una hoja, sino un cubo como ingrediente inicial, y es necesario pegar no los bordes de los planos, sino cada par de caras opuestas. Además, pégalo de tal manera que, habiendo salido el cubo por una de sus caras, encuentres que has vuelto a entrar por la cara opuesta.

Varios expertos que comentaron sobre el trabajo de Steiner señalaron que no prueba de manera concluyente que el universo sea una "dona de alta dimensión", sino que solo dice que esta forma es una de las más probables. Además, algunos científicos agregan que el dodecaedro (que a menudo se compara con una pelota de fútbol, ​​aunque esto es incorrecto) sigue siendo un “buen candidato”.

La respuesta de Frank a esto es simple: la elección final entre formas se puede hacer después de mediciones más precisas de la radiación de fondo que las realizadas por WMAP. Y dicho estudio pronto será realizado por el satélite europeo Planck, cuyo lanzamiento está previsto para el 31 de octubre de 2008.

“Desde un punto de vista filosófico, me gusta la idea de que el universo es finito y que algún día podríamos explorarlo por completo y aprender todo sobre él. Pero como las preguntas de la física no pueden ser resueltas por la filosofía, espero que Planck las responda”, dice Steiner.

En la antigüedad, la gente pensaba que la tierra era plana y se apoyaba en tres ballenas, luego resultó que nuestra ecumene es redonda y si navegas todo el tiempo hacia el oeste, luego de un tiempo regresarás a tu punto de partida desde el este. Las visiones del universo cambiaron de manera similar. En un momento, Newton creía que el espacio era plano e infinito. Einstein permitió que nuestro mundo no solo fuera ilimitado y torcido, sino también cerrado. Los últimos datos obtenidos en el proceso de estudio de la radiación de fondo indican que el Universo bien puede estar cerrado sobre sí mismo. Resulta que si vuelas desde la tierra todo el tiempo, en algún momento comenzarás a acercarte y eventualmente regresarás, evitando todo el Universo y haciendo un viaje alrededor del mundo, como una de las naves de Magallanes, habiendo dado la vuelta al mundo entero, navegó hasta el puerto español de Sanlúcar de Barrameda.

La hipótesis de que nuestro universo nació como resultado del Big Bang ahora se considera generalmente aceptada. La materia al principio era muy caliente, densa y se expandía rápidamente. Luego, la temperatura del universo descendió a varios miles de grados. La sustancia en ese momento estaba formada por electrones, protones y partículas alfa (núcleos de helio), es decir, era un plasma gaseoso altamente ionizado, opaco a la luz ya cualquier onda electromagnética. La recombinación (conexión) de núcleos y electrones que se inició en ese momento, es decir, la formación de átomos neutros de hidrógeno y helio, cambió radicalmente las propiedades ópticas del Universo. Se ha vuelto transparente a la mayoría de las ondas electromagnéticas.

Por lo tanto, al estudiar la luz y las ondas de radio, uno solo puede ver lo que sucedió después de la recombinación, y todo lo que sucedió antes está cerrado para nosotros por una especie de "pared de fuego" de materia ionizada. Es posible profundizar mucho más en la historia del Universo solo si aprendemos a registrar neutrinos reliquia, para los cuales la materia caliente se volvió transparente mucho antes, y ondas gravitatorias primarias, para las cuales la materia de cualquier densidad no es un obstáculo, pero esto es un asunto del futuro, y lejos de él, el más cercano.

Desde la formación de los átomos neutros, nuestro Universo se ha expandido unas 1.000 veces, y la radiación de la era de la recombinación se observa hoy en la Tierra como un fondo de microondas reliquia con una temperatura de unos tres grados Kelvin. Este fondo, descubierto por primera vez en 1965 al probar una gran antena de radio, es prácticamente el mismo en todas las direcciones. Según los datos modernos, hay cien millones de veces más fotones reliquia que átomos, por lo que nuestro mundo simplemente está bañado por corrientes de luz fuertemente enrojecidas emitidas en los primeros minutos de la vida del Universo.

Topología espacial clásica

En escalas mayores de 100 megaparsecs, la parte del Universo que vemos es bastante homogénea. Todos los cúmulos densos de galaxias de materia, sus cúmulos y supercúmulos se observan solo a distancias más cortas. Además, el Universo también es isótropo, es decir, sus propiedades son las mismas en cualquier dirección. Estos hechos experimentales subyacen a todos los modelos cosmológicos clásicos que asumen la simetría esférica y la homogeneidad espacial de la distribución de la materia.

Las soluciones cosmológicas clásicas de las ecuaciones de la relatividad general (GR) de Einstein, que fueron encontradas en 1922 por Alexander Friedman, tienen la topología más simple. Sus secciones espaciales se asemejan a planos (para soluciones infinitas) o esferas (para soluciones acotadas). Pero resulta que tales universos tienen una alternativa: un universo sin bordes ni límites, un universo de volumen finito cerrado sobre sí mismo.

Las primeras soluciones encontradas por Friedman describían universos llenos de un solo tipo de materia. Surgieron diferentes cuadros debido a la diferencia en la densidad media de la materia: si superaba el nivel crítico, se obtenía un universo cerrado con curvatura espacial positiva, dimensiones finitas y tiempo de vida. Su expansión se ralentizó gradualmente, se detuvo y fue reemplazada por una contracción hasta un punto. El universo con una densidad por debajo de la crítica tenía una curvatura negativa y se expandía infinitamente, su tasa de inflación tendía a algún valor constante. Este modelo se llama abierto. El Universo plano, un caso intermedio con una densidad exactamente igual a la crítica, es infinito y sus secciones espaciales instantáneas son un espacio euclidiano plano con curvatura cero. Uno plano, como uno abierto, se expande indefinidamente, pero la tasa de su expansión tiende a cero. Posteriormente se inventaron modelos más complejos, en los que un universo homogéneo e isótropo se llenaba de una materia multicomponente que cambia con el tiempo.

Las observaciones modernas muestran que el Universo ahora se está expandiendo con aceleración (ver "Más allá del horizonte de eventos del Universo", No. 3, 2006). Tal comportamiento es posible si el espacio está lleno de alguna sustancia (a menudo llamada energía oscura) con una alta presión negativa cercana a la densidad de energía de esta sustancia. Esta propiedad de la energía oscura conduce a la aparición de una especie de antigravedad, que supera las fuerzas de atracción de la materia ordinaria a gran escala. El primer modelo de este tipo (con el llamado término lambda) fue propuesto por el mismo Albert Einstein.

Surge un modo especial de expansión del Universo si la presión de esta materia no permanece constante, sino que aumenta con el tiempo. En este caso, el aumento de tamaño se acumula tan rápidamente que el universo se vuelve infinito en un tiempo finito. Esta fuerte inflación de las dimensiones espaciales, acompañada de la destrucción de todos los objetos materiales, desde las galaxias hasta las partículas elementales, se denomina Big Rip.

Todos estos modelos no asumen ninguna propiedad topológica especial del Universo y lo representan de forma similar a nuestro espacio habitual. Esta imagen concuerda bien con los datos que reciben los astrónomos con la ayuda de telescopios que registran la radiación infrarroja, visible, ultravioleta y de rayos X. Y solo los datos de las observaciones de radio, es decir, un estudio detallado del fondo relicto, hizo que los científicos dudaran de que nuestro mundo esté organizado de manera tan sencilla.

Los científicos no podrán mirar detrás del “muro de fuego” que nos separa de los eventos de los primeros mil años de vida de nuestro Universo. Pero con la ayuda de los laboratorios lanzados al espacio, cada año aprendemos más y más sobre lo que sucedió después de la transformación del plasma caliente en gas tibio.

Receptor de radio orbital

Los primeros resultados obtenidos por el observatorio espacial WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), que midió la potencia de la radiación cósmica de fondo de microondas, se publicaron en enero de 2003 y contenían tanta información esperada que su comprensión aún no se ha completado. Por lo general, la física se usa para explicar nuevos datos cosmológicos: las ecuaciones de estado de la materia, las leyes de expansión y los espectros de perturbaciones iniciales. Pero esta vez, la naturaleza de la falta de homogeneidad angular detectada de la radiación requería una explicación completamente diferente, una geométrica. Más exactamente topológico.

El objetivo principal de WMAP era construir un mapa detallado de la temperatura del fondo cósmico de microondas (o, como también se le llama, el fondo de microondas). WMAP es un receptor de radio ultrasensible que registra simultáneamente señales provenientes de dos puntos casi diametralmente opuestos en el cielo. El observatorio fue lanzado en junio de 2001 a una órbita particularmente tranquila y "silenciosa", ubicada en el llamado punto Lagrangiano L2, a un millón y medio de kilómetros de la Tierra. Este satélite de 840 kg está realmente en órbita alrededor del Sol, pero debido a la acción combinada de los campos gravitatorios de la Tierra y el Sol, su período de revolución es exactamente de un año, y no se aleja de la Tierra en ningún lugar. El satélite se lanzó a una órbita tan distante que la interferencia de la actividad humana terrestre no interferiría con la recepción de las emisiones de radio relictas.

Con base en los datos obtenidos por el observatorio de radio espacial, fue posible determinar una gran cantidad de parámetros cosmológicos con una precisión sin precedentes. En primer lugar, la relación entre la densidad total del Universo y la crítica es 1,02 ± 0,02 (es decir, nuestro Universo es plano o cerrado con una curvatura muy pequeña). En segundo lugar, la constante de Hubble que caracteriza la expansión de nuestro Mundo a gran escala, 72±2 km/s/Mpc. En tercer lugar, la edad del Universo es de 13,4±0,3 mil millones de años y el corrimiento al rojo correspondiente al tiempo de recombinación es de 1088±2 (este es un valor promedio, el grosor del límite de recombinación es mucho mayor que el error indicado). El resultado más sensacional para los teóricos fue el espectro angular de las perturbaciones de radiación reliquia, más precisamente, el valor demasiado pequeño del segundo y tercer armónico.

Dicho espectro se construye representando el mapa de temperatura como una suma de varios armónicos esféricos (multipolos). En este caso, las componentes variables se distinguen del cuadro general de perturbaciones que caben en la esfera un número entero de veces: cuadrupolo 2 veces, octupolo 3 veces, y así sucesivamente. Cuanto mayor sea el número del armónico esférico, más oscilaciones de alta frecuencia del fondo describe y menor será el tamaño angular de los "puntos" correspondientes. Teóricamente, el número de armónicos esféricos es infinito, pero para un mapa de observación real está limitado por la resolución angular con la que se realizaron las observaciones.

Para la correcta medición de todos los armónicos esféricos se necesita un mapa de toda la esfera celeste, y WMAP recibe su versión verificada en tan solo un año. Los primeros mapas no muy detallados de este tipo se obtuvieron en 1992 en los experimentos Relic y COBE (Cosmic Background Explorer).

¿En qué se parece un bagel a una taza de café?
Existe tal rama de la topología matemática, que explora las propiedades de los cuerpos que se conservan bajo cualquiera de sus deformaciones sin espacios ni pegado. Imagina que el cuerpo geométrico que nos interesa es flexible y se deforma con facilidad. En este caso, por ejemplo, un cubo o una pirámide se pueden transformar fácilmente en una esfera o una botella, un toro (“donut”) en una taza de café con asa, pero no será posible convertir una esfera en un taza con asa si no rasgas y pegas este cuerpo fácilmente deformable. Para dividir una esfera en dos partes inconexas basta con hacer un corte cerrado, y para hacer lo mismo con un toro, solo se pueden hacer dos cortes. Los topólogos simplemente adoran todo tipo de construcciones exóticas como un toro plano, una esfera con cuernos o una botella de Klein, que solo pueden representarse correctamente en un espacio con el doble de dimensiones. Así que nuestro Universo tridimensional, cerrado sobre sí mismo, sólo puede imaginarse fácilmente viviendo en un espacio de seis dimensiones. Los topólogos cósmicos aún no invaden el tiempo, dejándolo con la oportunidad de simplemente fluir linealmente, sin bloquearse en nada. Entonces, la capacidad de trabajar en el espacio de siete dimensiones hoy en día es suficiente para comprender cuán complejo es nuestro Universo dodecaédrico.

El mapa de temperatura CMB final se basa en un análisis minucioso de mapas que muestran la intensidad de la emisión de radio en cinco rangos de frecuencia diferentes.

Una decisión inesperada

Para la mayoría de los armónicos esféricos, los datos experimentales obtenidos coincidieron con los cálculos del modelo. Solo dos armónicos, el cuadripolo y el octupolo, resultaron estar claramente por debajo del nivel esperado por los teóricos. Además, la probabilidad de que tales desviaciones tan grandes puedan ocurrir por casualidad es extremadamente pequeña. La supresión del cuadrupolo y del octupolo se observó ya en los datos de COBE. Sin embargo, los mapas obtenidos en esos años tenían poca resolución y mucho ruido, por lo que la discusión de este tema se pospuso para tiempos mejores. Por qué las amplitudes de las dos fluctuaciones de mayor escala en la intensidad del fondo cósmico de microondas resultaron ser tan pequeñas, al principio era completamente incomprensible. Todavía no ha sido posible dar con un mecanismo físico para su supresión, ya que debe actuar a escala de todo el Universo observable, haciéndolo más homogéneo, y al mismo tiempo dejar de funcionar a escalas más pequeñas, permitiendo que fluctúe. más fuertemente. Probablemente por eso empezaron a buscar caminos alternativos y encontraron una respuesta topológica a la pregunta que les surgía. La solución matemática del problema físico resultó sorprendentemente elegante e inesperada: bastó con suponer que el Universo es un dodecaedro cerrado sobre sí mismo. Entonces, la supresión de los armónicos de baja frecuencia puede explicarse por la modulación espacial de alta frecuencia de la radiación de fondo. Este efecto surge debido a la observación repetida de la misma región del plasma recombinante a través de diferentes partes del espacio dodecaédrico cerrado. Resulta que los armónicos bajos, por así decirlo, se extinguen debido al paso de una señal de radio a través de diferentes facetas del Universo. En tal modelo topológico del mundo, los eventos que ocurren cerca de una de las caras del dodecaedro resultan estar cerca y en la cara opuesta, ya que estas regiones son idénticas y de hecho son una y la misma parte del Universo. Debido a esto, la luz relicta que llega a la Tierra desde lados diametralmente opuestos resulta ser emitida por la misma región del plasma primario. Esta circunstancia conduce a la supresión de los armónicos inferiores del espectro CMB incluso en un Universo que es solo un poco más grande que el horizonte de eventos visible.

Mapa de anisotropía
El cuadrupolo mencionado en el texto del artículo no es el armónico esférico más bajo. Además, hay un monopolo (armónico cero) y un dipolo (primer armónico). La magnitud del monopolo está determinada por la temperatura promedio de la radiación de fondo, que hoy es de 2.728 K. Después de restarla del fondo general, la componente del dipolo resulta ser la más grande, mostrando cuánto la temperatura en uno de los hemisferios del espacio que nos rodea es más alto que en el otro. La presencia de este componente se debe principalmente al movimiento de la Tierra y la Vía Láctea en relación con el CMB. Debido al efecto Doppler, la temperatura aumenta en la dirección del movimiento y disminuye en la dirección opuesta. Esta circunstancia permitirá determinar la velocidad de cualquier objeto con respecto al CMB e introducir así el ansiado sistema de coordenadas absolutas, que se encuentra localmente en reposo con respecto a todo el Universo.

La magnitud de la anisotropía del dipolo asociada con el movimiento de la Tierra es 3,353*10-3 K. Esto corresponde al movimiento del Sol en relación con la radiación de fondo a una velocidad de unos 400 km/s. Al mismo tiempo, "volamos" en dirección al borde de las constelaciones de Leo y Cáliz, y "volamos lejos" de la constelación de Acuario. Nuestra Galaxia, junto con el grupo local de galaxias, al que pertenece, se mueve con respecto a la reliquia a una velocidad de unos 600 km/s.

Todas las demás perturbaciones (a partir del cuadrupolo y superiores) en el mapa de fondo son causadas por falta de homogeneidad en la densidad, temperatura y velocidad de la materia en el límite de recombinación, así como por la emisión de radio de nuestra Galaxia. Después de restar el componente dipolar, la amplitud total de todas las demás desviaciones resulta ser solo 18 * 10-6 K. Para excluir la radiación propia de la Vía Láctea (principalmente concentrada en el plano del ecuador galáctico), las observaciones de microondas de fondo se realizan en cinco bandas de frecuencia en el rango de 22,8 GHz a 93,5 GHz.

Combinaciones con Thor

El cuerpo más simple con una topología más compleja que una esfera o un plano es un toro. Cualquiera que haya tenido una dona en sus manos puede imaginarlo. Otro modelo matemático más correcto de un toro plano lo demuestran las pantallas de algunos juegos de computadora: es un cuadrado o un rectángulo, cuyos lados opuestos están identificados, y si el objeto en movimiento baja, aparece desde arriba; cruzando el borde izquierdo de la pantalla, aparece por detrás del derecho, y viceversa. Tal toroide es el ejemplo más simple de un mundo con una topología no trivial que tiene un volumen finito y no tiene límites.

En el espacio tridimensional, se puede realizar un procedimiento similar con un cubo. Si identifica sus caras opuestas, se forma un toro tridimensional. Si mira dentro de un cubo de este tipo en el espacio circundante, puede ver un mundo infinito que consiste en copias de su única y única parte (no repetitiva), cuyo volumen es bastante finito. En tal mundo, no hay límites, pero hay tres direcciones seleccionadas paralelas a los bordes del cubo original, a lo largo de las cuales se observan filas periódicas de los objetos originales. Esta imagen es muy similar a lo que se puede ver dentro de un cubo con paredes espejadas. Es cierto que al mirar cualquiera de sus facetas, el habitante de tal mundo verá su cabeza, y no su rostro, como en la habitación terrenal de la risa. Un modelo más correcto sería una habitación equipada con 6 cámaras de TV y 6 monitores LCD planos, que muestran la imagen tomada por la cámara de cine situada enfrente. En este modelo, el mundo visible se cierra sobre sí mismo por la salida a otra dimensión televisiva.

La imagen de la supresión de armónicos de baja frecuencia descrita anteriormente es correcta si el tiempo durante el cual la luz cruza el volumen inicial es suficientemente pequeño, es decir, si las dimensiones del cuerpo inicial son pequeñas en comparación con las escalas cosmológicas. Si las dimensiones de la parte del Universo accesible para la observación (el llamado horizonte del Universo) resultan ser más pequeñas que las dimensiones del volumen topológico inicial, entonces la situación no diferirá en nada de lo que vemos en el universo einsteiniano infinito habitual, y no se observarán anomalías en el espectro CMB.

La escala espacial máxima posible en un mundo cúbico de este tipo está determinada por las dimensiones del cuerpo original; la distancia entre dos cuerpos cualesquiera no puede exceder la mitad de la diagonal principal del cubo original. La luz que nos llega desde el límite de recombinación puede cruzar el cubo original varias veces a lo largo del camino, como si se reflejara en sus paredes de espejo, debido a esto, la estructura angular de la radiación se distorsiona y las fluctuaciones de baja frecuencia se vuelven de alta frecuencia. Como resultado, cuanto menor sea el volumen inicial, mayor será la supresión de las fluctuaciones angulares a gran escala más bajas, lo que significa que al estudiar el fondo relicto, se puede estimar el tamaño de nuestro Universo.

mosaicos 3D

Un Universo tridimensional plano topológicamente complejo sólo puede construirse sobre la base de cubos, paralelepípedos y prismas hexagonales. En el caso del espacio curvo, una clase más amplia de figuras posee tales propiedades. En este caso, los espectros angulares obtenidos en el experimento WMAP concuerdan mejor con el modelo dodecaédrico del Universo. Este poliedro regular, que tiene 12 caras pentagonales, se parece a un balón de fútbol cosido con parches pentagonales. Resulta que en un espacio con una pequeña curvatura positiva, los dodecaedros regulares pueden llenar todo el espacio sin agujeros ni intersecciones mutuas. Con una cierta relación entre el tamaño del dodecaedro y la curvatura, para esto se necesitan 120 dodecaedros esféricos. Además, esta estructura compleja de cientos de “bolas” se puede reducir a una topológicamente equivalente, que consta de un solo dodecaedro, en el que se identifican las caras opuestas giradas 180 grados.

El universo formado a partir de tal dodecaedro tiene una serie de propiedades interesantes: no tiene direcciones preferidas y describe mejor que la mayoría de los otros modelos la magnitud de los armónicos angulares más bajos del CMB. Tal imagen surge solo en un mundo cerrado con una relación entre la densidad real de la materia y la crítica de 1,013, que cae dentro del rango de valores permitidos por las observaciones actuales (1,02 ± 0,02).

Para un habitante común de la Tierra, todas estas complejidades topológicas a primera vista no tienen mucho significado. Pero para los físicos y los filósofos, es un asunto completamente diferente. Tanto para la cosmovisión como un todo como para una teoría unificada que explique la estructura de nuestro mundo, esta hipótesis es de gran interés. Por lo tanto, habiendo descubierto anomalías en el espectro de la reliquia, los científicos comenzaron a buscar otros hechos que pudieran confirmar o refutar la teoría topológica propuesta.

Plasma Sonoro
En el espectro de fluctuación de CMB, la línea roja indica las predicciones del modelo teórico. El corredor gris a su alrededor son las desviaciones permitidas y los puntos negros son los resultados de las observaciones. La mayoría de los datos se obtuvieron en el experimento WMAP, y solo para los armónicos más altos se agregan los resultados de los estudios CBI (globo) y ACBAR (terreno antártico). En el gráfico normalizado del espectro angular de fluctuaciones de la radiación reliquia, se ven varios máximos. Estos son los llamados "picos acústicos" u "oscilaciones de Sajarov". Su existencia fue predicha teóricamente por Andrei Sakharov. Estos picos se deben al efecto Doppler y son provocados por el movimiento del plasma en el momento de la recombinación. La amplitud máxima de las oscilaciones recae en el tamaño de la región causalmente relacionada (horizonte sonoro) en el momento de la recombinación. En escalas más pequeñas, las oscilaciones del plasma fueron atenuadas por la viscosidad de los fotones, mientras que en escalas más grandes, las perturbaciones eran independientes entre sí y no estaban en fase. Por lo tanto, las fluctuaciones máximas observadas en la era moderna caen en los ángulos en los que hoy es visible el horizonte sonoro, es decir, la región del plasma primario que vivió una sola vida en el momento de la recombinación. La posición exacta del máximo depende de la relación entre la densidad total del Universo y la crítica. Las observaciones muestran que el primer pico más alto se encuentra aproximadamente en el armónico 200, que, según la teoría, corresponde con gran precisión a un Universo euclidiano plano.

Mucha información sobre los parámetros cosmológicos está contenida en el segundo pico acústico y en los subsiguientes. Su misma existencia refleja el hecho de la "fase" de las oscilaciones acústicas en el plasma en la era de la recombinación. Si no existiera tal conexión, sólo se observaría el primer pico, y las fluctuaciones en todas las escalas más pequeñas serían igualmente probables. Pero para que se produzca tal relación causal de fluctuaciones en diferentes escalas, estas regiones (muy alejadas unas de otras) deben haber podido interactuar entre sí. Es esta situación la que surge naturalmente en el modelo del Universo inflacionario, y la detección segura del segundo y posteriores picos en el espectro angular de las fluctuaciones del CMB es una de las confirmaciones más importantes de este escenario.

La radiación relicta se observó en una región cercana al máximo del espectro térmico. Para una temperatura de 3K, está en una longitud de onda de radio de 1 mm. WMAP realizó sus observaciones en longitudes de onda ligeramente más largas: de 3 mm a 1,5 cm, este rango está bastante cerca del máximo y tiene menos ruido de las estrellas de nuestra galaxia.

Mundo multifacético

En el modelo dodecaédrico, el horizonte de eventos y el límite de recombinación que se encuentran muy cerca de él intersecan cada una de las 12 caras del dodecaedro. La intersección del límite de recombinación y el poliedro original forman 6 pares de círculos en el mapa de fondo de microondas ubicado en puntos opuestos de la esfera celeste. El diámetro angular de estos círculos es de 70 grados. Estos círculos se encuentran en caras opuestas del dodecaedro original, es decir, coinciden geométrica y físicamente. Como resultado, la distribución de las fluctuaciones de la radiación del fondo cósmico de microondas a lo largo de cada par de círculos debería coincidir (teniendo en cuenta la rotación de 180 grados). Según los datos disponibles, dichos círculos aún no se han detectado.

Pero este fenómeno, como se vio después, es más complejo. Los círculos serán iguales y simétricos solo para un observador que esté estacionario en relación con el fondo de fondo. La Tierra, por otro lado, se mueve con respecto a ella a una velocidad suficientemente alta, por lo que aparece un componente dipolar significativo en la radiación de fondo. En este caso, los círculos se convierten en elipses, su tamaño, ubicación en el cielo y la temperatura promedio a lo largo del círculo cambian. Se vuelve mucho más difícil detectar círculos idénticos en presencia de tales distorsiones, y la precisión de los datos disponibles en la actualidad se vuelve insuficiente. Se necesitan nuevas observaciones para ayudar a determinar si están allí o no.

Inflación multivinculada

Quizás el problema más serio de todos los modelos cosmológicos topológicamente complejos, y un número considerable de ellos ya han surgido, es principalmente de naturaleza teórica. Hoy, el escenario inflacionario de la evolución del Universo se considera estándar. Se propuso para explicar la alta homogeneidad e isotropía del universo observable. Según él, al principio el Universo que nació era bastante heterogéneo. Luego, en el proceso de inflación, cuando el Universo se expandió de acuerdo con una ley cercana a la exponencial, sus dimensiones iniciales aumentaron en muchos órdenes de magnitud. Hoy vemos solo una pequeña parte del Gran Universo, en el que aún quedan heterogeneidades. Es cierto que tienen una extensión espacial tan grande que son invisibles dentro del área accesible para nosotros. El escenario inflacionario es, con mucho, la teoría cosmológica mejor desarrollada.

Para un universo conectado de forma múltiple, tal secuencia de eventos no es adecuada. En él, todos sus ejemplares únicos y algunos de sus ejemplares más cercanos están disponibles para su observación. En este caso no pueden existir estructuras o procesos descritos por escalas mucho mayores que el horizonte observado.

Las direcciones en las que tendrá que desarrollarse la cosmología si se confirma la conexión múltiple de nuestro Universo ya están claras: estos son modelos no inflacionarios y los llamados modelos con inflación débil, en los que el tamaño del universo durante la inflación aumenta solo varias veces (o decenas de veces). Todavía no existen tales modelos, y los científicos, tratando de preservar la imagen familiar del mundo, están buscando activamente fallas en los resultados obtenidos con un radiotelescopio espacial.

Artefactos de procesamiento

Uno de los grupos que realizó estudios independientes de los datos de WMAP llamó la atención sobre el hecho de que los componentes de cuadrupolo y octupolo de la radiación de fondo cósmico de microondas tienen orientaciones cercanas entre sí y se encuentran en un plano que casi coincide con el ecuador galáctico. La conclusión de este grupo es que hubo un error al restar el fondo de la Galaxia de los datos de observaciones del fondo de microondas y la magnitud real de los armónicos es completamente distinta.

Las observaciones de WMAP se llevaron a cabo en 5 frecuencias diferentes específicamente para separar correctamente los fondos cosmológicos y locales. Y el equipo central de WMAP cree que el procesamiento de las observaciones se realizó correctamente y rechaza la explicación propuesta.

Los datos cosmológicos disponibles, publicados a principios de 2003, se obtuvieron después de procesar los resultados del primer año de observaciones de WMAP. Para probar las hipótesis propuestas, como es habitual, se requiere un aumento de la precisión. A principios de 2006, WMAP ha estado realizando observaciones continuas durante cuatro años, lo que debería ser suficiente para duplicar la precisión, pero estos datos aún no se han publicado. Tenemos que esperar un poco, y quizás nuestras suposiciones sobre la topología dodecaédrica del Universo adquieran un carácter completamente concluyente.

Mikhail Prokhorov, Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas

La teoría general de la relatividad de Einstein se ocupa del estudio de la geometría del espacio-tiempo de 4 dimensiones. Sin embargo, la cuestión de la forma (geometría) del propio espacio tridimensional sigue sin estar clara hasta el momento.

Al estudiar la distribución de las galaxias, los científicos han llegado a la conclusión de que nuestro Universo, con un alto grado de precisión, es espacialmente homogéneo e isotrópico a gran escala. Esto significa que la geometría de nuestro mundo es la geometría de una variedad tridimensional homogénea e isótropa. Solo hay tres variedades de este tipo: un plano tridimensional, una esfera tridimensional y un hiperboloide tridimensional. La primera variedad corresponde al espacio euclidiano tridimensional habitual. En el segundo caso, el universo tiene la forma de una esfera. Esto significa que el mundo está cerrado, y podríamos llegar al mismo punto en el espacio simplemente moviéndonos en línea recta (como viajar alrededor del mundo alrededor de la Tierra). Finalmente, el espacio en forma de hiperboloide corresponde a una variedad tridimensional abierta en la que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre menor que 180 grados. Por lo tanto, el estudio de solo la estructura a gran escala del Universo no permite determinar sin ambigüedades la geometría del espacio tridimensional, sino que reduce significativamente las posibles opciones.

Los avances en este tema permiten el estudio de la radiación cósmica de fondo de microondas, el observable cosmológico más exacto hasta el momento. El hecho es que la forma del espacio tridimensional tiene un impacto significativo en la propagación de fotones en el Universo, incluso una ligera curvatura de la variedad tridimensional afectaría significativamente el espectro del CMB. La investigación moderna sobre este tema dice que la geometría del Universo es plana con un alto grado de precisión. Si el espacio es curvo, entonces el radio de curvatura correspondiente es 10.000 veces mayor que la región causalmente conectada del universo.

La cuestión de la geometría de una variedad tridimensional está estrechamente relacionada con la evolución del Universo en el futuro. Para el espacio en forma de hiperboloide tridimensional, la expansión del universo duraría para siempre, mientras que para la geometría esférica, la expansión sería reemplazada por una contracción, seguida por el colapso del universo de nuevo en una singularidad. Sin embargo, según los datos modernos, la tasa de expansión del Universo actual no está determinada por la curvatura de la variedad tridimensional, sino por la energía oscura, una sustancia determinada con una densidad constante. Además, si la densidad de la energía oscura permanece constante en el futuro, su contribución a la densidad total del Universo solo crecerá con el tiempo, mientras que la contribución de la curvatura disminuirá. Esto significa que la geometría de una variedad tridimensional probablemente nunca tendrá un impacto significativo en la evolución del universo. Por supuesto, es imposible hacer predicciones confiables sobre las propiedades de la energía oscura en el futuro, y solo estudios más precisos de sus propiedades podrán arrojar luz sobre el destino futuro del Universo.