Как да представим израз като моном. Привеждане на моном до стандартен вид, примери, решения

Мономе израз, който е произведение на два или повече фактора, всеки от които е число, изразено с буква, цифри или степен (с неотрицателен показател за цяло число):

2а, а 3 х, 4абв, -7х

Тъй като произведението от идентични множители може да бъде записано като степен, една степен (с неотрицателен показател за цяло число) също е моном:

(-4) 3 , х 5 ,

Тъй като число (цяло число или дроб), изразено с буква или цифри, може да бъде записано като произведение на това число с единица, всяко отделно число може също да се разглежда като моном:

х, 16, -а,

Стандартна форма на монома

Стандартна форма на мономае моном, който има само един числов множител, който трябва да бъде записан на първо място. Всички променливи са подредени по азбучен ред и се съдържат в монома само веднъж.

Числата, променливите и степените на променливите също принадлежат към мономи от стандартната форма:

7, b, х 3 , -5b 3 z 2 - мономи със стандартна форма.

Численият фактор на монома със стандартна форма се нарича коефициент на монома. Мономните коефициенти, равни на 1 и -1, обикновено не се записват.

Ако един моном от стандартна форма няма числов фактор, тогава се приема, че коефициентът на монома е равен на 1:

х 3 = 1 х 3

Ако един моном от стандартна форма няма числов фактор и е предшестван от знак минус, тогава се приема, че коефициентът на монома е равен на -1:

-х 3 = -1 · х 3

Привеждане на моном до стандартна форма

За да приведете моном в стандартна форма, трябва да:

1. Умножете числовите множители, ако има няколко от тях. Повишете числов множител на степен, ако има показател. Поставете числовия фактор на първо място.
2. Умножете всички еднакви променливи, така че всяка променлива да се появява само веднъж в монома.
3. Подредете променливите след цифровия фактор по азбучен ред.

Пример.Представете монома в стандартна форма:

а) 3 yx 2 (-2) г 5 х; б) 6 пр.н.е· 0,5 аб 3

Решение:

а) 3 yx 2 (-2) г 5 х= 3 (-2) х 2 хгг 5 = -6х 3 г 6
б) 6 пр.н.е· 0,5 аб 3 = 6 0,5 абb 3 ° С = 3аб 4 ° С

Степен на моном

Степен на мономе сборът от показателите на всички букви, включени в него.

Ако мономът е число, тоест не съдържа променливи, тогава неговата степен се счита за равна на нула. Например:

5, -7, 21 са мономи от нулева степен.

Следователно, за да намерите степента на монома, трябва да определите експонентата на всяка от включените в него букви и да добавите тези експоненти. Ако степенният показател на дадена буква не е посочен, тогава тя е равна на единица.

Примери:

Е, как си хстепента не е посочена, което означава, че е равна на 1. Мономът не съдържа други променливи, което означава, че степента му е равна на 1.

Един моном съдържа само една променлива на втора степен, което означава, че степента на този моном е 2.

3) аб 3 ° С 2 д

Индекс ае равно на 1, показател b- 3, индикатор ° С- 2, индикатор д- 1. Степента на този моном е равна на сумата от тези показатели.

аз Изрази, които са съставени от числа, променливи и техните степени, използващи действието на умножението, се наричат ​​мономи.

Примери за мономи:

а)а; б) ab; V) 12; G)-3c; д) 2a 2 ∙(-3,5b) 3 ; д)-123.45xy 5 z; и) 8ac∙2.5a 2 ∙(-3c 3).

II. Този тип моном, когато числовият фактор (коефициент) е на първо място, последван от променливите с техните степени, се нарича стандартен тип моном.

Така мономите, дадени по-горе, под буквите a B C), G)И д)написани в стандартна форма, и мономите под буквите д)И и)изисква се да се доведе до стандартна форма, т.е. до форма, в която числовият фактор е на първо място, следван от буквените фактори с техните показатели, а буквените фактори са подредени по азбучен ред. Нека представим мономи д)И и)към стандартния изглед.

д) 2a 2 ∙(-3,5b) 3=2a 2 ∙(-3,5) 3 ∙b 3 =-2a 2 ∙3,5∙3,5∙3,5∙b 3 = -85.75a 2 b 3 ;

и) 8ac∙2.5a 2 ∙(-3c 3)=-8∙2.5∙3a 3 c 3 = -60a 3 c 3 .

III.Сумата от показателите на всички променливи, включени в монома, се нарича степен на монома.

Примери.Каква степен имат мономите? а) - ж)?

а) а.Първо;

б) аб.Второ: Ав първа степен и bна първа степен - сумата от показателите 1+1=2 ;

V) 12. Нула, тъй като няма буквени фактори;

G) -3в.Първо;

д) -85.75a 2 b 3 .Пето. Редуцирахме този моном до стандартна форма Адо втора степен и bв третата. Да съберем показателите: 2+3=5 ;

д) -123,45xy 5 z.Седмо. Събрахме степените на буквените множители: 1+5+1=7 ;

и) -60a 3 c 3 .Шесто, тъй като сумата от експонентите на буквените множители 3+3=6 .

IV. Мономи, които имат една и съща буквена част, се наричат ​​подобни мономи.

Пример.Посочете подобни мономи сред дадените мономи 1) -7).

1) 3aabbc; 2) -4.1a 3 пр.н.е.; 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98.7a 2 bac; 5) 10aaa 2 x; 6) -2.3a 4 x; 7) 34x 2 г.

Нека представим мономи 1), 4) И 5) към стандартния изглед. Тогава линията с данни за мономи ще изглежда така:

1) 3a 2 b 2 c; 2) -4.1a 3 пр.н.е.; 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98.7a 3 пр.н.е.; 5) 10a 4x; 6) -2.3a 4 x; 7) 34x 2 г.

Подобни ще бъдат тези, които имат еднаква буквена част, т.е. 1) и 3); 2) и 4); 5) и 6).

1) 3a 2 b 2 c и 3) 56a 2 b 2 c;

2) -4.1a 3 пр.н.е. и 4) 98.7a 3 пр.н.е.;

5) 10a 4 x и 6) -2.3a 4 х.

Отбелязахме, че всеки моном може да бъде доведе до стандартна форма. В тази статия ще разберем какво се нарича привеждане на моном в стандартна форма, какви действия позволяват извършването на този процес и ще разгледаме решения на примери с подробни обяснения.

Навигация в страницата.

Какво означава да се намали един моном до стандартна форма?

Удобно е да се работи с мономи, когато са написани в стандартна форма. Но много често мономите се задават във форма, различна от стандартната. В тези случаи винаги можете да преминете от оригиналния моном към моном със стандартна форма чрез извършване на трансформации на идентичност. Процесът на извършване на такива трансформации се нарича редуциране на монома до стандартна форма.

Нека обобщим горните аргументи. Редуцирайте монома до стандартна форма- това означава извършване на идентични трансформации с него, така че да приеме стандартна форма.

Как да приведа моном в стандартна форма?

Време е да разберем как да редуцираме мономи до стандартна форма.

Както е известно от дефиницията, мономи с нестандартна форма са произведения на числа, променливи и техните степени и евентуално повтарящи се. И един моном от стандартната форма може да съдържа в своята нотация само едно число и неповтарящи се променливи или техните степени. Сега остава да разберем как да приведем продукти от първия тип към типа на втория?

За да направите това, трябва да използвате следното правилото за редуциране на моном до стандартна формасъстоящ се от две стъпки:

• Първо се извършва групиране на числени фактори, както и идентични променливи и техните мощности;
• Второ, произведението на числата се изчислява и прилага.

В резултат на прилагане на посоченото правило всеки моном ще бъде редуциран до стандартна форма.

Примери, решения

Остава само да се научим да прилагаме правилото от предходния параграф при решаване на примери.

Пример.

Редуцирайте монома 3 x 2 x 2 до стандартна форма.

Решение.

Нека групираме числови фактори и фактори с променлива x. След групирането оригиналният моном ще приеме формата (3·2)·(x·x 2) . Произведението на числата в първите скоби е равно на 6, а правилото за умножение на степени с еднакви основи позволява изразът във вторите скоби да бъде представен като x 1 +2=x 3. В резултат на това получаваме полином от стандартната форма 6 x 3.

Ето кратко резюме на решението: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Отговор:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

И така, за да приведете един моном в стандартна форма, трябва да можете да групирате фактори, да умножавате числа и да работите със степени.

За да консолидираме материала, нека решим още един пример.

Пример.

Представете монома в стандартна форма и посочете неговия коефициент.

Решение.

Оригиналният моном има един числен множител в записа си −1, нека го преместим в началото. След това отделно ще групираме факторите с променливата a, отделно с променливата b и няма с какво да групираме променливата m, ще я оставим както е, имаме . След извършване на операции със степени в скоби, мономът ще приеме стандартната форма, от която се нуждаем, от която можем да видим коефициента на монома, равен на −1. Минус едно може да се замени със знак минус: .

Концепцията за моном

Дефиниция на моном: Мономът е алгебричен израз, който използва само умножение.

Стандартна форма на монома

Каква е стандартната форма на монома? Мономът се записва в стандартна форма, ако има числен фактор на първо място и този фактор се нарича коефициент на монома, има само един в монома, буквите на монома са подредени по азбучен ред и всяка буква се появява само веднъж.

Пример за моном в стандартна форма:

тук на първо място е числото, коефициентът на монома, а това число е само едно в нашия моном, всяка буква се появява само веднъж и буквите са подредени по азбучен ред, в случая това е латинската азбука.

Друг пример за моном в стандартна форма:

всяка буква се среща само веднъж, те са подредени по латински азбучен ред, но къде е коефициентът на монома, т.е. числовият фактор, който трябва да е на първо място? Тук е равно на едно: 1адм.

Може ли коефициентът на монома да бъде отрицателен? Да, може би, пример: -5a.

Може ли коефициентът на монома да бъде дробен? Да, може би, пример: 5.2a.

Ако един моном се състои само от число, т.е. няма букви, как мога да го приведа в стандартна форма? Всеки моном, който е число, вече е в стандартна форма, например: числото 5 е моном в стандартна форма.

Привеждане на мономи до стандартна форма

Как да приведа моном в стандартна форма? Нека да разгледаме примерите.

Нека е даден мономът 2a4b; трябва да го приведем в стандартна форма. Умножаваме неговите два числови множителя и получаваме 8ab. Сега мономът е написан в стандартна форма, т.е. има само един числов фактор, написан на първо място, всяка буква в монома се среща само веднъж и тези букви са подредени по азбучен ред. Така че 2a4b = 8ab.

Дадено е: моном 2a4a, приведете монома в стандартна форма. Умножаваме числата 2 и 4, като заместваме произведението aa с втората степен на 2. Получаваме: 8a 2 . Това е стандартната форма на този моном. Така че 2a4a = 8a 2 .

Подобни мономи

Какво представляват подобни мономи? Ако мономите се различават само по коефициенти или са равни, тогава те се наричат ​​подобни.

Пример за подобни мономи: 5а и 2а. Тези мономи се различават само по коефициенти, което означава, че са подобни.

Подобни ли са мономите 5abc и 10cba? Нека приведем втория моном към стандартна форма и да получим 10abc. Сега можем да видим, че мономите 5abc и 10abc се различават само по своите коефициенти, което означава, че са подобни.

Събиране на мономи

Какъв е сборът на мономите? Можем само да сумираме подобни мономи. Нека да разгледаме пример за добавяне на мономи. Каква е сумата на мономите 5a и 2a? Сборът от тези мономи ще бъде моном, подобен на тях, чийто коефициент е равен на сбора от коефициентите на членовете. И така, сборът на мономите е 5a + 2a = 7a.

Още примери за добавяне на мономи:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Отново. Можете да добавяте само подобни мономи; добавянето се свежда до добавяне на техните коефициенти.

Изваждане на мономи

Каква е разликата между мономите? Можем да изваждаме само подобни мономи. Нека разгледаме пример за изваждане на мономи. Каква е разликата между мономи 5а и 2а? Разликата на тези мономи ще бъде моном, подобен на тях, чийто коефициент е равен на разликата на коефициентите на тези мономи. И така, разликата на мономите е 5a - 2a = 3a.

Още примери за изваждане на мономи:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Умножение на мономи

Какъв е продуктът на мономите? Да разгледаме един пример:

тези. произведението на мономите е равно на моном, чиито множители са съставени от множителите на първоначалните мономи.

Друг пример:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Как се стигна до този резултат? Всеки фактор съдържа „а“ на степен: в първия - „а“ на степен 2, а във втория - „а“ на степен 5. Това означава, че продуктът ще съдържа „а“ на степен от 7, тъй като при умножаване на еднакви букви показателите на техните степени се сгъват:

A 2 * a 5 = a 7 .

Същото важи и за фактора “b”.

Коефициентът на първия фактор е две, а на втория е едно, така че резултатът е 2 * 1 = 2.

Ето как се изчислява резултатът: 2a 7 b 12.

От тези примери става ясно, че коефициентите на едночлените се умножават и еднаквите букви се заменят със сумите на техните степени в произведението.