Съвършенство на линиите - аксиална симетрия в живота.

Животът на хората е изпълнен със симетрия. Това е удобно, красиво и няма нужда да измисляте нови стандарти. Но какво всъщност представлява и дали е толкова красиво в природата, колкото се смята?

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин е от гръцки произход и буквално означава „пропорционалност“. Разбира се, говорим не само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. В общ смисъл симетрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Среща се както в живата, така и в неживата природа, както и в предмети, изработени от човека.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области и значението му като цяло остава непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.

Използване на термина в други научни области

По-нататък симетрията ще бъде разгледана от гледна точка на геометрията, но си струва да споменем, че тази дума се използва не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явление се изучава от различни ъгли и при различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

Освен това в геометрията се разграничават следните видове, които са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:

• плъзгане;
• ротационен;
• точка;
• прогресивен;
• винт;
• фрактал;
• и т.н.

В биологията всички видове се наричат ​​малко по-различно, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи става въз основа на наличието или отсъствието, както и количеството на определени елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани поотделно и по-подробно.

Основни елементи

Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Така наречените основни елементи включват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.

Центърът на симетрия е точката във фигура или кристал, в която линиите, свързващи по двойки всички страни, успоредни една на друга, се събират. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, на които няма успоредна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е това, през което една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.

Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тя разделя фигурата на две равни една на друга части. Тя може да минава през една или повече страни, да е успоредна на нея или да ги разделя. За една и съща фигура могат да съществуват няколко равнини наведнъж. Тези елементи обикновено се обозначават като P.

Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това е често срещано явление, което може да се види както в геометрията, така и в природата. И си заслужава отделно разглеждане.

Оси

Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е

се появява права линия или сегмент. Във всеки случай не говорим за точка или равнина. След това се разглеждат фигурите. Може да има много от тях и те могат да бъдат разположени по всякакъв начин: да разделят страните или да са успоредни на тях, както и да пресичат ъгли или да не го правят. Осите на симетрия обикновено се обозначават като L.

Примерите включват равнобедрени и В първия случай ще има вертикална ос на симетрия, от двете страни на която има равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.

Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този индикатор зависи от броя на осите, равнините и центровете.

Примери в геометрията

Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато говорихме за оста на симетрия на триъгълник, този елемент не винаги съществува за четириъгълник. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е така, но за неправилна фигура съответно не е така. За кръг оста на симетрия е набор от прави линии, които минават през неговия център.

Освен това е интересно да се разгледат триизмерните фигури от тази гледна точка. В допълнение към всички правилни многоъгълници и топката, някои конуси, както и пирамиди, паралелограми и някои други, ще имат поне една ос на симетрия. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

В живота се нарича двустранно, среща се най-често
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалният се нарича радиален и се среща много по-рядко, като правило, в растителния свят. И все пак те съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морския живот, а не за предмета на изследване от астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

В допълнение, радиалната симетрия се наблюдава в много цветя: маргаритки, метличина, слънчогледи и др. Има огромен брой примери, те са буквално навсякъде.

аритмия

Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. В този случай синонимът ще бъде „асиметрия“, тоест липса или нарушение на редовността под една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, е най-известният пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.

Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които показват, че „правилните“ лица се оценяват като безжизнени или просто непривлекателни. Все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си са удивителни и все още не са напълно проучени, поради което са изключително интересни.

Днес ще говорим за едно явление, с което всеки от нас постоянно се сблъсква в живота си: симетрията. Какво е симетрия?

Всички ние разбираме приблизително значението на този термин. Речникът казва: симетрията е пропорционалност и пълно съответствие на разположението на части от нещо спрямо права линия или точка. Има два вида симетрия: аксиална и радиална. Нека първо да разгледаме аксиалния. Това е, да кажем, "огледална" симетрия, когато едната половина на обект е напълно идентична с втората, но я повтаря като отражение. Погледнете половинките на листа. Те са огледално симетрични. Половинките на човешкото тяло също са симетрични (изглед отпред) - еднакви ръце и крака, еднакви очи. Но нека не се заблуждаваме, всъщност в органичния (жив) свят не може да се намери абсолютна симетрия! Половинките на листа се копират далеч от съвършенството, същото важи и за човешкото тяло (погледнете по-отблизо сами); Същото важи и за други организми! Между другото, струва си да добавим, че всяко симетрично тяло е симетрично спрямо зрителя само в една позиция. Струва си, да речем, да завъртите лист хартия или да вдигнете една ръка и какво се случва? – виждате сами.

Хората постигат истинска симетрия в произведенията на своя труд (вещи) - дрехи, коли... В природата тя е характерна за неорганичните образувания, например кристалите.

Но да преминем към практиката. Не трябва да започвате със сложни обекти като хора и животни; нека се опитаме да завършим рисуването на огледалната половина на листа като първо упражнение в ново поле.

Рисуване на симетричен обект - урок 1

Уверяваме се, че се оказва възможно най-подобно. За да направим това, ние буквално ще изградим нашата сродна душа. Не си мислете, че е толкова лесно, особено първия път, да начертаете огледално съответстваща линия с един удар!

Нека маркираме няколко референтни точки за бъдещата симетрична линия. Продължаваме така: с молив, без да натискаме, изчертаваме няколко перпендикуляра към оста на симетрия - средната жилка на листа. Четири-пет са достатъчни засега. И на тези перпендикуляри измерваме вдясно същото разстояние като на лявата половина до линията на ръба на листа. Съветвам ви да използвате линийка, не разчитайте много на окото си. Като правило сме склонни да намалим рисунката - това се наблюдава от опит. Не препоръчваме да измервате разстояния с пръсти: грешката е твърде голяма.

Нека свържем получените точки с линия на молив:

Сега нека разгледаме внимателно дали половинките наистина са еднакви. Ако всичко е правилно, ще го оградим с флумастер и ще изясним нашата линия:

Тополовият лист е завършен, сега можете да се залюлеете върху дъбовия лист.

Да нарисуваме симетрична фигура - урок 2

В този случай трудността се състои в това, че вените са маркирани и не са перпендикулярни на оста на симетрия и ще трябва стриктно да се спазват не само размерите, но и ъгълът на наклона. Е, нека тренираме окото си:

Така че е нарисуван симетричен дъбов лист или по-скоро го построихме според всички правила:

Как да нарисуваме симетричен обект - урок 3

И нека консолидираме темата - ще завършим рисуването на симетрично листо от люляк.

Има и интересна форма - сърцевидна и с ушички в основата, ще трябва да надуете:

Ето какво нарисуваха:

Разгледайте получената работа от разстояние и преценете колко точно успяхме да предадем необходимото сходство. Ето един съвет: погледнете изображението си в огледалото и то ще ви каже дали има грешки. Друг начин: огънете изображението точно по оста (вече се научихме как да го огънем правилно) и изрежете листа по оригиналната линия. Погледнете самата фигура и изрязаната хартия.

ТРИЪГЪЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЯ ОТНОСНО ДЯСНАТА ПРАВА.

1. Фигури, които са симетрични една на друга.

Нека начертаем някаква фигура върху лист хартия с мастило, а с молив извън нея - произволна права линия. След това, без да оставяме мастилото да изсъхне, огъваме листа хартия по тази права линия, така че едната част на листа да се припокрива с другата. Така тази друга част от листа ще произведе отпечатък на тази фигура.

Ако след това отново изправите листа хартия, тогава върху него ще има две фигури, които се наричат симетриченспрямо дадена линия (фиг. 128).

Две фигури се наричат ​​симетрични по отношение на определена права линия, ако при огъване на чертожната равнина по тази права линия те са подравнени.

Правата линия, спрямо която тези фигури са симетрични, се нарича тяхна ос на симетрия.

От определението за симетрични фигури следва, че всички симетрични фигури са равни.

Можете да получите симетрични фигури без да използвате огъване на равнината, но с помощта на геометрична конструкция. Нека е необходимо да се построи точка C", симетрична на дадена точка C спрямо права линия AB. Нека пуснем перпендикуляр от точка C
CD към правата линия AB и като нейно продължение ще поставим сегмента DC" = DC. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точка C ще се изравни с точка C": точките C и C" са симетрични (фиг. 129 ).

Да предположим, че сега трябва да построим отсечка C "D", симетрична на дадена отсечка CD спрямо правата AB. Нека построим точки C" и D", симетрични на точки C и D. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точките C и D ще съвпаднат съответно с точките C" и D" (чертеж 130). Следователно сегментите CD и C "D" ще съвпадат, те ще бъдат симетрични.

Нека сега построим фигура, симетрична на дадения многоъгълник ABCDE спрямо дадената ос на симетрия MN (фиг. 131).

За да решим този проблем, нека изпуснем перпендикулярите A А, ИН b, СЪС с, Д ди Е дкъм оста на симетрия MN. След това върху продълженията на тези перпендикуляри нанасяме отсечките
АА" = А А, b B" = B b, с C" = Cs; д D"" =D дИ д E" = E д.

Многоъгълникът A"B"C"D"E" ще бъде симетричен на многоъгълника ABCDE. Наистина, ако огънете чертежа по права линия MN, тогава съответните върхове на двата многоъгълника ще се изравнят и следователно самите многоъгълници ще се изравнят ; това доказва, че многоъгълниците ABCDE и A" B"C"D"E" са симетрични спрямо правата MN.

2. Фигури, състоящи се от симетрични части.

Често има геометрични фигури, които са разделени от някаква права линия на две симетрични части. Такива фигури се наричат симетричен.

Така например ъгълът е симетрична фигура, а ъглополовящата на ъгъла е неговата ос на симетрия, тъй като, когато се огъва по него, една част от ъгъла се комбинира с другата (фиг. 132).

В кръг оста на симетрия е неговият диаметър, тъй като при огъване по него един полукръг се комбинира с друг (фиг. 133). Фигурите на чертежи 134, а, б са точно симетрични.

Симетричните фигури често се срещат в природата, строителството и бижутата. Изображенията на чертежи 135 и 136 са симетрични.

Трябва да се отбележи, че симетричните фигури могат да се комбинират просто чрез движение по равнина само в някои случаи. За да комбинирате симетрични фигури, като правило е необходимо да обърнете една от тях с противоположната страна,

аз . Симетрия в математиката :

Основни понятия и определения.

Аксиална симетрия (дефиниции, строителен план, примери)

Централна симетрия (дефиниции, строителен план, когамерки)

Обобщена таблица (всички свойства, функции)

II . Приложения на симетрията:

1) по математика

2) по химия

3) по биология, ботаника и зоология

4) в изкуството, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни понятия за симетрия и нейните видове.

Концепцията за симетрия Рсе връща през цялата история на човечеството. Той се намира още в началото на човешкото познание. Възниква във връзка с изучаването на живия организъм, а именно човека. И е бил използван от скулптори още през 5 век пр.н.е. д. Думата "симетрия" е гръцка и означава "пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите". Той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение. Много велики хора са мислили за този модел. Например Л. Н. Толстой каза: „Стоейки пред черна дъска и рисувайки различни фигури върху нея с тебешир, изведнъж ме осени мисълта: защо симетрията е ясна за окото? Какво е симетрия? Това е вродено чувство, отговорих си. На какво се основава?“ Симетрията е наистина приятна за окото. Кой не се е възхищавал на симетрията на творенията на природата: листа, цветя, птици, животни; или човешки творения: сгради, технологии, всичко, което ни заобикаля от детството, всичко, което се стреми към красота и хармония. Херман Вайл каза: „Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.“ Херман Вайл е немски математик. Дейността му обхваща първата половина на ХХ век. Именно той формулира определението за симетрия, установено по какви критерии може да се определи наличието или, обратно, липсата на симетрия в даден случай. По този начин една математически строга концепция се формира сравнително наскоро - в началото на ХХ век. Доста е сложно. Нека се обърнем и отново да си припомним дефинициите, които ни бяха дадени в учебника.

2. Осева симетрия.

2.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо правата a, ако тази права минава през средата на отсечката AA 1 и е перпендикулярна на нея. Всяка точка от линия a се счита за симетрична на себе си.

Определение. Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линия А, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо правата Асъщо принадлежи към тази фигура. Направо Анаречена ос на симетрия на фигурата. Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

2.2 План за застрояване

И така, за да изградим симетрична фигура спрямо права линия, от всяка точка начертаваме перпендикуляр на тази права линия и я удължаваме на същото разстояние, маркираме получената точка. Правим това с всяка точка и получаваме симетрични върхове на нова фигура. След това ги свързваме последователно и получаваме симетрична фигура на дадена относителна ос.

2.3 Примери за фигури с аксиална симетрия.

3. Централна симетрия

3.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA 1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

Определение.Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура.

3.2 План за застрояване

Построяване на триъгълник, симетричен на дадения спрямо центъра О.

Да се ​​построи точка, симетрична на точка Аспрямо точката ОТНОСНО, достатъчно е да начертаете права линия ОА(Фиг. 46 ) и от другата страна на точката ОТНОСНОотделете сегмент, равен на сегмента ОА. С други думи , точки А и ; В и ; C и симетричен спрямо някаква точка O. На фиг. 46 е построен триъгълник, който е симетричен на триъгълник ABC спрямо точката ОТНОСНО.Тези триъгълници са равни.

Построяване на симетрични точки спрямо центъра.

На фигурата точките M и M 1, N и N 1 са симетрични спрямо точка O, но точките P и Q не са симетрични спрямо тази точка.

По принцип фигурите, които са симетрични спрямо определена точка, са равни .

3.3 Примери

Нека дадем примери за фигури, които имат централна симетрия. Най-простите фигури с централна симетрия са кръгът и успоредникът.

Точка O се нарича център на симетрия на фигурата. В такива случаи фигурата има централна симетрия. Центърът на симетрия на окръжност е центърът на окръжността, а центърът на симетрия на успоредник е пресечната точка на неговите диагонали.

Правата линия също има централна симетрия, но за разлика от окръжността и успоредника, които имат само един център на симетрия (точка O на фигурата), правата линия има безкраен брой от тях - всяка точка от правата е неин център на симетрия.

Снимките показват ъгъл, симетричен спрямо върха, сегмент, симетричен на друг сегмент спрямо центъра Аи четириъгълник, симетричен спрямо върха си М.

Пример за фигура, която няма център на симетрия, е триъгълник.

4. Обобщение на урока

Нека обобщим получените знания. Днес в клас научихме за два основни вида симетрия: централна и аксиална. Нека погледнем екрана и систематизираме получените знания.

Обобщена таблица

	Аксиална симетрия	Централна симетрия
Особеност	Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо някаква права линия.	Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо точката, избрана за център на симетрия.
Имоти	1. Симетрични точки лежат на перпендикуляри на права. 3. Правите се превръщат в прави, ъглите в равни ъгли. 4. Размерите и формите на фигурите са запазени.	1. Симетрични точки лежат на права, минаваща през центъра и дадена точка на фигурата. 2. Разстоянието от точка до права е равно на разстоянието от права до симетрична точка. 3. Размерите и формите на фигурите са запазени.

II. Приложение на симетрията

Математика	В часовете по алгебра изучавахме графиките на функциите y=x и y=x Снимките показват различни картини, изобразени с помощта на клоните на параболите. (а) октаедър, (б) ромбичен додекаедър, (в) шестоъгълен октаедър.
руски език	Печатните букви на руската азбука също имат различни видове симетрия. В руския език има „симетрични“ думи - палиндроми, който се чете еднакво и в двете посоки.	A D L M P T F W- вертикална ос V E Z K S E Y -хоризонтална ос F N O X- както вертикално, така и хоризонтално B G I Y R U C CH SCHY- без ос Радарна хижа Алла Анна
Литература	Изреченията също могат да бъдат палиндромни. Брюсов написа стихотворение „Гласът на луната“, в което всеки ред е палиндром. Вижте четворките от А. С. Пушкин „Бронзовият конник“. Ако начертаем линия след втората линия, можем да забележим елементи на аксиална симетрия	И розата падна върху лапата на Азор. Идвам с меча на съдията. (Державин) „Търсене на такси“ "Аржентина привлича негрите" "Аржентинецът цени чернокожия" „Леша намери бъг на рафта.“ Нева е облечена в гранит; Над водите бяха надвиснали мостове; Тъмнозелени градини Острови го покриха...

Биология

Човешкото тяло е изградено на принципа на двустранната симетрия. Повечето от нас гледат на мозъка като на една структура; в действителност той е разделен на две половини. Тези две части - две полусфери - прилягат плътно една към друга. В пълно съответствие с общата симетрия на човешкото тяло всяко полукълбо е почти точен огледален образ на другото Контролът върху основните движения на човешкото тяло и неговите сензорни функции е равномерно разпределен между двете полукълба на мозъка. Лявото полукълбо контролира дясната страна на мозъка, а дясното полукълбо контролира лявата страна.

Ботаника

Едно цвете се счита за симетрично, когато всеки околоцветник се състои от равен брой части. Цветята, които имат сдвоени части, се считат за цветя с двойна симетрия и т.н. Тройната симетрия е обичайна за едносемеделните растения, петкратната - за двусемеделните.Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността. Обърнете внимание на разположението на листата на издънките - това също е особен вид спирала - спирала. Още Гьоте, който е не само велик поет, но и естествен учен, смята спираловидността за една от характерните черти на всички организми, проява на най-съкровената същност на живота. Пипалата на растенията се усукват в спирала, растежът на тъканите в стволовете на дърветата се извършва в спирала, семената в слънчогледа са подредени в спирала, а спиралните движения се наблюдават по време на растежа на корените и издънките.

Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността. Погледнете шишарката. Люспите на повърхността му са разположени строго правилно - по две спирали, които се пресичат приблизително под прав ъгъл. Броят на тези спирали в борови шишарки е 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Симетрията при животните означава съответствие на размера, формата и очертанията, както и относителното разположение на частите на тялото, разположени от противоположните страни на разделителната линия. С радиална или радиална симетрия тялото има формата на къс или дълъг цилиндър или съд с централна ос, от която части на тялото се простират радиално. Това са кишечнополостни, бодлокожи и морски звезди. При двустранна симетрия има три оси на симетрия, но само една двойка симетрични страни. Защото другите две страни - коремната и гръбната - не си приличат. Този тип симетрия е характерен за повечето животни, включително насекоми, риби, земноводни, влечуги, птици и бозайници.

Аксиална симетрия

	Различни видове симетрия на физическите явления: симетрия на електрически и магнитни полета (фиг. 1) Във взаимно перпендикулярни равнини разпространението на електромагнитните вълни е симетрично (фиг. 2)	Фиг.1 Фиг.2
Изкуство	В произведенията на изкуството често може да се наблюдава огледална симетрия. Огледалната" симетрия се среща широко в произведенията на изкуството на примитивните цивилизации и в древните картини. Средновековните религиозни картини също се характеризират с този тип симетрия. Една от най-добрите ранни творби на Рафаело, „Годежът на Мария“, е създадена през 1504 г. Под слънчево синьо небе се крие долина, покрита с храм от бял камък. На преден план е обредът на годежа. Първосвещеникът събира ръцете на Мария и Йосиф. Зад Мария е група момичета, зад Йосиф е група млади мъже. Двете части на симетричната композиция се държат заедно от противоположното движение на героите. За съвременния вкус композицията на такава картина е скучна, тъй като симетрията е твърде очевидна.

Химия	Молекулата на водата има равнина на симетрия (права вертикална линия) Молекулите на ДНК (дезоксирибонуклеиновата киселина) играят изключително важна роля в света на живата природа. Това е двуверижен високомолекулен полимер, чийто мономер са нуклеотиди. ДНК молекулите имат двойна спирална структура, изградена на принципа на комплементарността.
Архиткултура	Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Древните архитекти са използвали особено блестящо симетрията в архитектурните структури. Нещо повече, древногръцките архитекти са били убедени, че в своите творби се ръководят от законите, които управляват природата. Чрез избора на симетрични форми художникът изразява своето разбиране за природната хармония като стабилност и баланс. Град Осло, столицата на Норвегия, има изразителен ансамбъл от природа и изкуство. Това е Frogner Park - комплекс от ландшафтни скулптури, създаден в продължение на 40 години.	Пашкова къща Лувър (Париж)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009.

Ще имаш нужда

• - свойства на симетричните точки;
• - свойства на симетричните фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - хартия;
• - компютър с графичен редактор.

Инструкции

Начертайте права линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са посочени, начертайте го произволно. От едната страна на тази линия поставете произволна точка А. Трябва да намерите симетрична точка.

Полезен съвет

Свойствата на симетрия се използват постоянно в AutoCAD. За да направите това, използвайте опцията Mirror. За да построите равнобедрен триъгълник или равнобедрен трапец, достатъчно е да нарисувате долната основа и ъгъла между нея и страната. Отразете ги с помощта на посочената команда и разширете страните до необходимия размер. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец това ще бъде дадена стойност.

Постоянно се натъквате на симетрия в графичните редактори, когато използвате опцията „обръщане вертикално/хоризонтално“. В този случай оста на симетрия се приема за права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.

източници:

• как да нарисувате централна симетрия

Изграждането на напречно сечение на конус не е толкова трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задача ще бъде лесно изпълнена и няма да изисква много труд от вас.

Ще имаш нужда

• - хартия;
• - химилка;
• - кръг;
• - владетел.

Инструкции

Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите какви параметри определят секцията.
Нека това е пресечната права на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната с нейното сечение.

Конструкцията е илюстрирана на фиг. 1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. Резултатът е точка L. След това начертайте права линия LW през точка O и изградете два водещи конуса, разположени в основната част O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точка Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от желания участък.

Сега нарисувайте перпендикуляр MS в основата на конуса BB1 ​​и изградете генератори на перпендикулярния участък O2B и O2B1. В този раздел през точка O начертайте права линия RG, успоредна на BB1. Т.R и Т.G са още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, тогава тя можеше да бъде построена вече на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, което има симетрия по отношение на сегмента QW. Следователно трябва да изградите възможно най-много точки на сечение, за да ги свържете по-късно с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.

Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и конструирайте съответните водачи O2A и O2N. През t.O начертайте права линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новоизградените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин, можете да намерите толкова точки, колкото искате.

Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, можете да начертаете прави линии SS’ в равнината на желаното сечение, успоредни на RG, ​​докато се пресекат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от желаното сечение поради вече споменатата симетрия по отношение на QW.

Видео по темата

Съвет 3: Как да начертаете графика на тригонометрична функция

Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за конструиране на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.

Ще имаш нужда

• - владетел;
• - молив;
• - познаване на основите на тригонометрията.

Инструкции

Видео по темата

Забележка

Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, различна от двете равни, около въображаема ос.

Полезен съвет

Когато разглеждаме тази фигура спрямо осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й секции са хиперболи. И когато тази пространствена фигура на въртене се пресече от равнината Oxy, нейното сечение е елипса. Вратната елипса на хиперболоид с една лента минава през началото на координатите, тъй като z=0.

Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

източници:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори

Формата на звезда с пет лъча е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, защото несъзнателно разпознаваме в него отношенията на златното сечение, т.е. красотата на петолъчката е математически обоснована. Евклид е първият, който описва конструкцията на петлъчева звезда в своите Елементи. Нека се присъединим към неговия опит.

Ще имаш нужда

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да изградите правилния, трябва да разделите кръга на пет.
Построете произволен кръг с помощта на пергел. Маркирайте центъра му с точка O.

Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите сегмента OA наполовина, за да направите това, от точка A начертайте дъга с радиус OA, докато пресече окръжността в две точки M и N. Постройте сегмента MN. Точката E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.

Възстановете перпендикуляра OD към радиуса OA и свържете точки D и E. Направете прорез B върху OA от точка E с радиус ED.

Сега, използвайки сегмент DB, маркирайте кръга на пет равни части. Обозначете върховете на правилния петоъгълник последователно с числа от 1 до 5. Свържете точките в следната последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петолъчка звезда, в правилен петоъгълник. Точно по този начин го изградих