Изграждане на първоначален опорен план. Основен план на територията, населено място
Нека приемем, че каноничният LP проблем няма много специална форма и например десните части на уравненията на системата от ограничения могат да бъдат отрицателни.
Този случай възниква при решаването на проблема с диетата. Каноничният изглед на проблема изглежда така:
F=20 х 1 + 20х 2 + 10х 3 → мин.
Нека запишем задачата в симплексна таблица (Таблица 1).
маса 1 
Основното решение, съответстващо на основата (x 4, x 5, x 6) и равно на (0; 0; 0; -33; 23; -12) не е валидно поради отрицателността х 4 < 0, х 5 < 0, х 6 < 0.
Да формулираме правило за намиране на валиден референтен план.
Ако има отрицателни елементи в колоната за безплатни термини, изберете най-големия по модул и всеки отрицателен елемент в неговия ред. Като вземете този елемент като разрешителен елемент, преизчислете таблицата съгласно предишните правила 2-5.
Ако в получената таблица всички елементи на колоната със свободни условия станат положителни или 0, тогава това основно решение може да се приеме като първоначален референтен план. . Ако в колоната със свободни условия не всички елементи са неотрицателни, използвайте това правило отново.
Нека извършим тази стъпка за проблема с диетата. Като разрешаваща линия на масата. 1 трябва да изберете първия. И нека изберем, например, елемент -4 като разрешаващ елемент.
таблица 2
|
основен |
Безплатно |
|||
таблица 2
|
основен |
Безплатно |
|||
Е = 20х 1 + 20х 2 + 10х 3 = 20 7 + 0 + 10 = 140 + 25 = 165.
В този проблем не беше необходимо да се подобрява намереният първоначален референтен план, т.к се оказа оптимално. В противен случай трябваше да се върнем към етап III.
Решаване на плановата задача по симплексния метод
Задача. Фирмата разполага с три вида суровини и възнамерява да произвежда четири вида продукти. Коефициентите в таблица 3.12 показват разходите за съответния вид суровина за единица от определен вид продукт, както и печалбата от продажбата на единица продукт и общите запаси от ресурси. Задача: намерете оптималния производствен план, който ще осигури максимална печалба.Таблица 3
Нека създадем математически модел. Позволявам х 1 , х 2 , х 3 , х 4 - броят на продуктите от тип I, II, III, IV, съответно, в плана. Тогава количеството на използваните суровини и техните запаси ще бъдат изразени в неравенствата:
F=3 х 1 + 5х 2 + 4х 3 + 5х 4 → макс.
Целевата функция изразява общата обща печалба, получена от продажбата на всички планирани продукти, а всяко от неравенствата изразява разходите за определен вид продукт. Ясно е, че разходите не трябва да надвишават запасите от суровини.
Нека доведем проблема до каноничен вид и до специален вид чрез въвеждане на допълнителни променливи x5, x6, x7 във всяко от неравенствата.
Очевидно, ако първият ресурс е необходим за производството на планираните продукти 5 х 1 + 0,4х 2 + 2х 3 + 0,5х 4 тогава х 5 просто обозначава излишъка от първия ресурс като разликата между наличното предлагане и необходимото за производство. По същия начин х 6 и х 7. И така, допълнителни промени в проблема с LP показват излишъци от суровини, време и други ресурси, оставащи в производството на даден оптимален план.
Нека напишем задачата в таблица 4, като първо сме написали нейната канонична форма: 
Етап I . Това е проблем от специален тип, основата се състои от променливи (x5, x6, x7), десните части на уравненията са неотрицателни, планът х= (0, 0, 0, 0, 400, 300, 100) - препратка. Съответства на симплексната таблица.
Таблица 4
|
основен |
Безплатно |
||||
Етап II . Нека проверим плана за оптималност. Тъй като в F-линията на индекса има отрицателни елементи, планът не е оптимален, преминаваме към етап III.
Етап III
. Подобряване на референтния план. Ще изберем четвъртата колона като разрешаваща колона, но можем да изберем и втората, защото и в двете (-5). След като се спряхме на четвъртия, ние избираме 1 като разрешаващ елемент, тъй като именно на него се постигат минималните съотношения 
. С разрешаващ елемент 1 трансформираме таблицата съгласно правила 2-5 (Таблица 5).
Таблица 5 
Полученият план отново е неоптимален, т.к има отрицателен елемент -5 в F-низа. тази колона е разрешителна.
Избираме 5 като разрешаващ елемент, защото 
.
Нека преизчислим отново таблицата. Обърнете внимание, че е удобно да започнете преизчисляването от индексния ред, т.к ако всички негови елементи са неотрицателни, тогава планът е оптимален и за да го напишете, достатъчно е да преизчислите колоната на свободните условия; няма нужда да изчислявате „вътрешността“ на таблицата (Таблица 6).
Таблица 6
|
основен |
Безплатно |
||||
Етап IV . Основните променливи (x5, x2, x4) приемат стойности от колоната със свободни условия, а свободните променливи са 0. Така че оптималният план х* = (0, 40, 0, 100, 334, 0, 0) и Е* = 700. Наистина, Е = 3х 1 + 4х 3 + 5х 2 + 5х 4 = 5 · 40 + 5 · 100 = 700. Тоест, за да получите максимална печалба от 700 рубли. предприятието трябва да произвежда продукти от тип II в количество от 40 броя, тип IV в количество от 100 броя, продукти от тип I и III са нерентабилни за производство. В този случай суровините от втория и третия вид ще бъдат напълно изразходвани, а суровините от първия вид ще останат 334 единици ( х 5 = 334, х 6 = 0, х 7 = 0).
Решаването на транспортен проблем, като всеки проблем с линейно програмиране, започва с намирането на референтно решение или, както ще кажем, референтен план. За разлика от общия случай на OPLP с произволни ограничения и функцията, която трябва да бъде минимизирана, решение на задачата винаги съществува. Наистина, от чисто физически съображения е ясно, че трябва да съществува поне някакъв допустим план. Сред допустимите планове със сигурност има оптимален (може и повече от един), тъй като линейната функция L - цената на транспорта очевидно е неотрицателна (ограничена отдолу с нула). В този параграф ще покажем как да изградим референтен план. Има различни методи за това, от които ще се съсредоточим върху най-простия, така наречения „метод на северозападния ъгъл“. Най-лесно ще го обясним с конкретен пример.
Пример 1. Техническото задание се определя от транспортната таблица (виж таблица 10.1).
Изисква се намиране на референтно решение на техническото задание (изграждане на еталонен план).
Решение. Нека пренапишем таблицата. 10.1 и ще го запълним с транспорт постепенно, започвайки от горната лява клетка (1,1) („северозападен ъгъл“ на таблицата). Ще разсъждаваме по следния начин. Пунктът се прилага за 18 единици товар. Нека удовлетворим тази заявка, като използваме запаса от 48 налични в точката и запишем транспортирането на 18 в клетка (1,1). След това заявката от точка i беше удовлетворена и в точката имаше още 30 единици товар. Нека удовлетворим искането на клаузата единица, като ги използваме), напишете 27 в клетка (1,2); Останалите 3 единици от точката ще бъдат присвоени на точката. Като част от заявката за артикул 39 единици останаха неудовлетворени.
Таблица 10.1
От тях 30 ще покрием за сметка на пункта, с което запасът му ще се изчерпи, а други 9 ще бъдат взети от пункта. От останалите 18 единици на артикула, ние ще разпределим останалите 6 единици на артикула, които заедно с всичките 20 единици на артикула ще покрият приложението му (вижте Таблица 10.2).
В този момент разпределението на доставките е завършено: всяка дестинация получи товара според заявката си. Това се изразява в това, че количеството на транспорта във всеки ред е равно на съответния запас, а в колоната - на приложението.
Така веднага изготвихме транспортен план, който отговаря на балансовите условия. Полученото решение е не само допустимо, но и еталонно решение на транспортната задача.
Таблица 10.2
Клетките от таблицата, в които има ненулеви превози са основни, броят им отговаря на условието Останалите клетки са свободни (празни), съдържат ненулеви транспорти, броят им е равен. Това означава, че нашият план е опорен план и е решена задачата за построяване на опорен план.
Възниква въпросът: оптимален ли е този план по отношение на разходите? Разбира се, че не! В края на краищата, когато го конструирахме, изобщо не взехме предвид транспортните разходи, естествено планът не се оказа оптимален. Всъщност цената на този план, която се намира, ако умножите всеки транспорт по съответната цена, е равна на .
Таблица 10.3
Нека се опитаме да подобрим този план, като преместим например 18 единици от клетка (1,1) в клетка (2,1) и, за да не нарушим баланса, преместим същите 18 единици от клетка (2,3) към клетка (1,3). Получаваме нов план, показан в табл. 10.3.
Лесно е да се провери, че цената на новия план е равна, т.е. 126 единици по-малка от цената на плана, дадена в табл. 10.3.
По този начин, чрез циклично пренареждане на 18 единици товар от една клетка в друга, успяхме да намалим цената на плана. Алгоритъмът за оптимизиране на транспортния план ще се основава на този метод за намаляване на разходите в бъдеще.
Нека се спрем на една характеристика на транспортния план, която може да се срещне както при изграждането на референтен план, така и при подобряването му. Говорим за така наречения „изроден“ план, при който някои от основните превози се оказват равни на нула. Нека разгледаме конкретен пример за появата на изроден план.
Пример 2. Дадена е транспортна таблица (без транспортните разходи, тъй като говорим само за изграждане на опорен план) - виж табл. 10.4.
Таблица 10.4
Таблица 10.5
Таблица 10.6
Направете основен транспортен план.
Решение. Използвайки метода на северозападния ъгъл, получаваме маса. 10.5.
Основният план е изготвен. Неговата особеност е, че съдържа само шест, а не осем ненулеви транспорта. Това означава, че част от основния транспорт, който трябва да е равен на нула.
Лесно е да разберете защо това се случи: когато разпределяте доставките по дестинации, в някои случаи балансите се оказват нула и не попадат в съответната клетка.
Такива случаи на „израждане“ могат да възникнат не само при изготвянето на референтен план, но и при трансформирането и оптимизирането му.
В бъдеще за нас ще бъде удобно винаги да имаме базови клетки в транспортната таблица, въпреки че някои от тях може да имат нулеви транспортни стойности. За да направите това, можете да промените инвентара или поръчките незначително, така че общият баланс да не бъде нарушен, а допълнителните, „междинни“ баланси да бъдат унищожени. Достатъчно е да промените запасите или заявките на правилните места, например по стойността и след като намерите оптималното решение, поставете
Нека покажем как да преминем от изроден план към неизроден, използвайки примера на таблицата. 10.5. Нека леко променим запасите в първия ред и да ги изравним. Освен това ще поставим резерви в третия ред. За да „намалим баланса“, в четвъртия ред поставяме резерви 20 - 2e (виж Таблица 10.6). За тази таблица изграждаме референтен план, използвайки метода на северозападния ъгъл.
В табл 10.6 вече съдържа толкова основни променливи, колкото се изисква: . В бъдеще, след оптимизиране на плана, ще бъде възможно да се постави .
Страница 1
Референтният дизайн, съответстващ на разглежданата база, е оптимален, ако всички AV са неотрицателни.
Планът за поддръжка ще бъде неизроден, ако съдържа m положителни компоненти, в противен случай планът за поддръжка се нарича изроден.
Основният план на територията на селището е картографско представяне на действителното градоустройствено и екологично състояние на територията на селището.
След като получите първия референтен план, трябва да проверите неговата оптималност и, ако е необходимо, да преминете към нов референтен план с най-добрата стойност на целевата функция Z. За това се използва потенциалният метод.
Нека сега бъде намерен първият план за поддръжка. Има няколко метода за проверка на оптималността на координатите на върха.
Намерете опорния план на разширената задача.
Основата на опорния план ще се нарича произволна линейно независима система от m колони на матрица А, която включва всички колони, съответстващи на ненулеви координати на опорния план.
Основата на опорния план е произволна линейно независима система от m колони на матрица А, която включва всички колони, съответстващи на ненулеви координати на опорния план.
Съгласно този основен план всеки артикул (производител или потребител) е свързан с извикано число. Предварителните потенциали се определят от условието: разликата в предварителните потенциали между точки (производител, потребител) е равна на цената на транспортиране (SP) на единица продукт между тези точки, ако комуникацията, която ги свързва, е основна. След това за всяка двойка точки (производител и потребител) се изчисляват разходите за транспортиране на единица продукт, равна на разликата в предварителните потенциали на тези точки. Ако цената на транспортирането не надвишава SP за която и да е двойка точки, тогава съществуващият план е оптимален, а предварителните потенциали са потенциалите на проблема. Нека свържем / - и точката на производител с i -та точка на потребител, като използваме обиколен маршрут, съставен от главния.
Съгласно този референтен план всеки артикул (производител или потребител) е свързан с номер или жлеб. Предварителните потенциали се определят от условието: разликата в предварителните потенциали между точки (производител, потребител) е равна на цената на транспортиране (SP) на единица продукт между тези точки, ако комуникацията, която ги свързва, е основна. След това за всяка двойка точки (производител и потребител) се изчисляват разходите за транспортиране на единица продукт, равна на разликата в предварителните потенциали на тези точки. SP за всяка двойка точки, тогава съществуващият план е оптимален, а предварителните потенциали са потенциалите на проблема. Нека това условие не е изпълнено за определени двойки точки, едната от които съдържа точки с числа / и i. Нека свържем / - и точката на производител с i -тата точка на потребителя чрез обиколен маршрут, съставен от ос.
С новия опорен план се повтаря същата процедура, както с предишния. Един от тези случаи със сигурност ще се случи след краен брой стъпки.
Когато в референтния план се въведе нова променлива, тогава, за да се запази нейната базисност, една от основните непроменливи трябва да бъде изключена от нея. Така при всяка итерация на симплексния метод в плана се въвежда нова дъга и се изключва една от основните дъги. След промяна на плана се проверява за съответствие с условията за оптималност, като се използват изчисления, еквивалентни на проверка на изпълнението на всички неравенства (2) за текущите стойности на двойните непроменливи.
Коментирайте. Компанията позволява използването на референтен план като форма на график. Изборът на форма е по преценка на екипа на проекта. Когато изберете референтен план, трябва да запазите ключови събития в календара.
Референтният план се различава от стандартния график, като използва нова времева линия. В календарния план времевите точки могат да бъдат разположени навсякъде в календара. По отношение
И не се въвежда неделим отрязък от време или период. Обикновено като период се избира седмица, месец или тримесечие. Въз основа на квантовия принцип казват „задачата започва в такъв и такъв период", но не се взема предвид къде точно в рамките на периода започва задачата. В календарния план, напротив, казват точно „ задачата започва на тази и тази дата и месец. Изключение в референтния план се прави само за ключови събития, като точките от тези събития са посочени в допълнение към референтния план, за справка.
По правило всички периоди са еднакви по дължина. Въпреки това е възможно да се използват няколко точки. Всеки период може да бъде обозначен със собствен номер или просто чрез посочване на начална и крайна дата. Например седмицата от 16 януари до 22 януари.
Изборът на метод на декомпозиция не се различава от йерархичната декомпозиция на работата. Трябва да се отбележи, че референтният план може да съдържа по-малко задачи от основния йерархичен списък. Разлагането продължава дотогава. когато всички елементарни проблеми могат да се считат за линейни или условно линейни.
Всяка задача трябва да има естествена мерна единица. Няма проблеми с избора на мерна единица за материални произведения, с обективно съществуващ метод за измерването им. Примери за такива единици: пътят може да бъде измерен в линейни метри; боядисване на подове в квадратни метри; полагане на основата в кубични метри; нетрудова работа в брой рисунки; работа на преводача в брой страници; работна програма в броя на редовете програмен код; консултиране или обучение в човекочасове.
Има проблеми, за които, независимо от метода на декомпозиция, е невъзможно да се идентифицират явно линейни подпроблеми. Такива задачи включват: одобрение на документи, инсталиране на сложна инженерна система. Такива проблеми се наричат неразложими. За тези задачи мерната единица е самата задача, а мерната единица може да има име: парче, задача, предмет, система. Съответно работният обем на такива задачи винаги е равен на 1.
За всички задачи трябва да има начин за измерване на завършена работа или спечелена стойност (оттук и името на метода).
Има три начина за измерване на спечелената стойност. . С обективна единица броят на завършените единици просто се измерва. И така, за път можете да посочите „построен толкова много метри“5. . Ако задачата е неразложима и няма вътрешна оценка, тогава се използва експертният метод. Например можете да кажете „одобрението е 40% завършено“. Ако подобна задача продължи няколко периода, можем условно да приемем, че развитието е разпределено равномерно по периоди. . Ако задачата е неразложима, но има планирана оценка на работата, процентът на завършеност се изчислява според оценката (оттук и старото име на метода - „процент“). Пример за изчисляване на процента на развитие е показан в таблица 3. Колоната „процент на развитие“, използвана в таблицата, не може да се използва; колоната „количество на развитие“ е достатъчна за изчисляване на процента на развитие за цялата задача.
Тайландски вид 3. Овладяване на оценката на чая
Необходимо е да се изчисли процентът на развитие точно според планираната оценка, без да се вземат предвид промените и допълнителната работа.
При метода на спечелената стойност се прилага общото правило: междинните разходи са равни на процента на развитие. Това правило важи както за планираните разходи, така и за действителните разходи, което е следствие от линейността на проблема. По-специално, когато се изчислява процентът на развитие във вътрешни оценки, това правило се прилага автоматично. Това правило означава, че за всички задачи е приложима една ставка: рубла / за процент на изпълнение.
Изготвянето на базов план и извършването на прогнозни изчисления се извършва с помощта на един формуляр, даден в таблица 4. Съставяне на базов план и изчисляване на прогнози
Забележка 1. Ако имате достатъчно умения, не е нужно да използвате процентно майсторство под формата на линия. В този случай трябва да внимавате да не правите грешки в изчисленията на развитието.
Таблица 4. Форма на референтен план и прогнозни изчисления
| | | Номер на периода | |
||||||||||
| Код задачи | Задача/статус, коментари | развитие, разходи | ОБЩА СУМА | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| планирано развитие | 100° o | 30° o | 40° o | 30° o | |||||||||
| Проблем А. | реално развитие | 100° o | 0°o | 30°o | 30°o | 40° o | |||||||
| Изпълнява се в началото на проекта | остава да се развие | 0°o | |||||||||||
| 1 | планирани разходи | 100 | 30 | 40 | 30 | ||||||||
| nimy и с икономия | реални разходи | 60 | 18 | 18 | 24 | ||||||||
| баланс на разходите | 0 | ||||||||||||
| планирано развитие | 100° o | 30°o | 30° o | 40° o | |||||||||
| Проблем Б. Изпълнен след | реално развитие | 20° o | 5% | 15% | |||||||||
| 2 | остава да се развие | 80° o | 30° o | 30° o | 20° o | ||||||||
| задачи А Частично завършен | планирани разходи | 300 | 90 | 90 | 120 | ||||||||
| реални разходи | 80 | 20 | 60 | ||||||||||
| баланс на разходите | 320 | 120 | 120 | 80 | |||||||||
| планирано развитие | 100° o | 50° o | 50° o | ||||||||||
| Проблем Б. | реално развитие | 0°o | |||||||||||
| 3 | Изпълнено след задача B Не е стартирано Цената е актуализирана | остава да се развие | 100° o | 50°o | 50° o | ||||||||
| планирани разходи | 200 | 100 | 100 | ||||||||||
| реални разходи | 0 | ||||||||||||
| баланс на разходите | 280 | 1 | 1 | 140 | 140 | ||||||||
| ОБЩО ПО ПЕРИОД | |||||||||||||
| планирани разходи | 600 | 30 | 40 | 30 | 90 | 90 | 120 | 100 | 100 | ||||
| реални разходи | 140 | 0 | 18 | 18 | 44 | 60 | |||||||
| баланс на разходите | 600 | 120 | 120 | 80 | 140 | 140 | |||||||
| КУМУЛАТИВНО ОБЩО ПО ПЕРИОД |
|||||||||||||
| планирани разходи | 30 | 70 | 100 | 190 | 280 | 400 | 500 | 600 | |||||
| реални разходи | 0 | 18 | 36 | 80 | 140 | ||||||||
| баланс на разходите | 140 | 260 | 380 | 460 | 600 | 740 | |||||||
Забележка 2. В действителност формулярът за референтен план се попълва като електронна таблица. Най-вероятно няма да е възможно да поставите таблицата във формат А4. Използването на LZ формат ще бъде достатъчно за повечето проекти.
Ето коментарите за клетките на табличната форма. . Номер на периода. Изброени са всички периоди, на които е разделен жизненият цикъл на проекта. Вместо числа или в допълнение към тях можете да напишете „от 16.01 до 22.01", , Код на задачата. Кодирането на задачите на основния план се извършва подобно на кодирането на йерархичната разбивка на работата. . Задача/статус, коментари Посочва се името на задачата Ако началото на задачата е свързано с изпълнението на предишната задача, тогава се посочва номерът на предишната задача Допълнително се посочва; изоставане или напредване, промени в прогнозните стойности, състояние на изпълнение. Планирано развитие Планираното развитие винаги е равно на 100% Разпределението на 100% по периоди задава референтния план за развитие Действително развитие В съответствие с даденото по-горе, използвайки метода за измерване на усвоения обем, процентът на развитие се посочва в всеки период. В клетката „ОБЩО" е посочено пълното действително развитие. Остава за довършване. За клетките „ОБЩО" има изрична формула:
(остава за довършване) - 100% - (реално застрояване).
Получената стойност трябва да се разпредели по периоди. Ако изпълнението върви по план, тогава разпределението просто повтаря плана. Ако има изоставане или преднина, по-специално причинено от промяна в предишната задача, овладяването на задачата трябва да се коригира. В допълнение, може би има някои промени възникнали в проекта, които водят до промяна на разпределението по периоди Планирани разходи В клетката „ОБЩО” планираната стойност на задачата като цяло е посочена в /парични единици Промяната на тази стойност не е разрешена Прави се разпределение по периоди пропорционално на планираното развитие (планираната цена се умножава по процента на развитие).
. Действителни разходи. В клетката "ОБЩО" всички действително извършени разходи в парични единици са посочени общо. Анализът трябва да се прилага въз основа на извършената работа, а не на действителните плащания. Дори ако актът за извършена работа не е подписан и е в процес на одобрение , сумите)7 от акта трябва да се добавят към действителните разходи. Действителните разходи вземат предвид всички разходи: допълнителни разходи, изключена работа и др. Разпределението по периоди се извършва пропорционално на действителното развитие. Използвайки действителните разходи, можете да определите нова единична цена по формулата:
(рубли на процент от развитието) - (действителни разходи) /
(действително развитие).
Когато дадена задача е изпълнена по план, новата цена ще съвпадне с планираната.
Статистиката за използването на метода на спечелената стойност показва, че новата цена ще отразява реалната тенденция след изпълнение на 20% от общия обем работа по задачата. Останали разходи. За да попълните клетката „ОБЩО“, е допустимо да използвате един от двата метода или комбинация от тях: по формулата:
(салдо на разходите) - (салдо за изразходване като процент) *
(нова ставка в рубли на процент). въз основа на анализ на оценката, например договорни цени без реконструкция.
Разпределението по периоди се извършва пропорционално на баланса7 на развитието като процент. . Обобщени данни. Първо, паричните параметри се сумират в рамките на един период, а след това се изгражда кумулативна сума за периодите.
Въз основа на кумулативните резултати се изграждат съответните S-криви.
Пример
Таблица 4 съдържа пояснителни числени данни. Анализът на изпълнението на основния план е извършен към края на период № 5. Въз основа на тях са построени S-криви, Фиг. 3.
Фигура 3 предоставя пример за мощен инструмент за анализ на дизайна. Кратък поглед към чертежите и малък анализ на естеството на кривите е достатъчен, за да се направят много заключения за състоянието на проекта за играта.
Коментирайте. Ако екипът на проекта е подготвил прогноза, използвайки метода на спечелената стойност, тогава графиките на S-кривата трябва да бъдат приложени към отчета за изпълнението на проекта.
Фигура 3. Анализ на проекта с помощта на метода на спечелената стойност Прогнозиране на ключови индикатори
Анализът на възможните бъдещи промени в ключовите показатели се извършва на базата на прогнозни календарни и финансови планове.
Ако въз основа на резултатите от прогнозата ключовите индикатори не се променят, екипът на проекта продължава да управлява проекта както обикновено. Отчетът за изпълнение на проекта показва, че прогнозните резултати потвърждават изпълнението на планираните показатели.
Ако резултатите от прогнозата показват бъдещи промени в ключови показатели, екипът на проекта трябва да действа в съответствие с нормите на системата за управление на проекти на компанията. В отчета за изпълнение на проекта се посочват: прогнозни резултати, възникване на проблеми и предложения от екипа на проекта за отстраняване на проблеми. В съответствие с принципа на динамичното управление може да се наложи изготвянето на нова версия на плана на проекта.
Графичен метод.
GM се състои от два етапа.
2) Сред всички решения е необходимо да се намери решение, в което Z достига своя max или min.
Grad показва най-бързото нарастване на функцията. (C – коефициент) (линии на ниво)
Възможни случаи
1. проблемът има уникално решение.
2. Проблемът има безкрайно много решения.
3. Проблемът няма решения а) няма ODD б) в случаите, когато zmax е функция, която не е ограничена отгоре от линията на нивото и обратно.
Графичният метод може да се използва, ако има само две променливи или проблемът може да бъде намален чрез еквивалентни трансформации до проблем с две променливи.
Свойства на допустимите планове.
1) Изпъкнала линейна комбинация от точки. x1 x2 ...xk е сбор от формата α1x1+ α2x2+ ...+ αkxk , където αi =1 (αi>=0 αi е коефициентът на линейната комбинация).
2) Изпъкнало множество е такова множество и т.н., на равнината, когато заедно с произволни две точки X1є D; X2 є D, принадлежащи на множеството D. Към него принадлежи и изпъкналата им Л.К. x=tx1+(1-t)x2 є D 0<=t<=1
3) Крайна точка - m.X на изпъкнало множество се нарича екстремум, ако не може да се представи под формата на изпъкнал Л.К. всякакви две точки от това множество (n=2)
Еталонно решение– това е допустимо базисно решение, което има не повече от m положителни елемента, а векторите от колоната на матрицата, съответстващи на положителните координати на вектора, са линейно независими.
Свойства на допустимите планове.
Теорема №1
Съвкупността от допустими планове на З.Л.П. изпъкнал, ако не е празен.
Дадено: D- не е празно множество – ODR
Докажете, че J D е изпъкнало множество.
Х1 єД; X2 єД, то той удовлетворява системата от ограничения в З.Л.П. Z=cx->max Ax=b X>=0
Ax1=b 0<=t<=1
Ax2=b (1-t) => tAx1+(1-t)Ax2=bt+b(1-t) = A=b
x1; x2>=0 => x>=0
Ax=b X е решението на проблема.
X = tx1+(1-t)x2 0<=t<=1, согласно опр. Имеем выпуклое множество – Д, т.к. с любыми двумя точками ему принадлежит и их выпуклая Л.К.
Теорема № 2
Ако целевата функция има максимум на изпъкнал полиедър на решение, тогава този максимум се постига на върха на полиедъра.
Дадено: Zmax->X 0 Doc X 0 - връх.
Док.: Даден е полиедър. A, B, C, D, E – върхове. (Ще изпълним документа от противното)
X 0 не е връх, тогава според определението. Крайна точка, X 0 не е крайна точка и може да бъде представена като изпъкнал L.K. точки xi є ODR
C X 0 >Cxi (тъй като C X 0 ->max)
X 0 = αiXi αi=1 αi>=0
Нека намерим стойността на функцията Z=C X 0 =CαiXi=αiCXi<αiCX 0 =CX 0 αi=CX 0
Във всеки член заместваме Xi с X 0
CX 0 Теорема №3 За алтернативен оптимум. Ако целевата функция достигне оптималната си стойност в няколко върха (t) x1 x2 xk, тогава тя достига оптималната стойност в тяхната изпъкнала линейна комбинация. Дадено е: Doc: x= αiXi Xi , i:=1,k αi=1 αi>=0 CX=d Да намерим Z=СХ=CαiXi=αiCXi=αid=dαi=d Теорема № 4 Вектор X е опорно решение тогава и само ако е връх на полиедъра. Ако има n>3 променливи, тогава те казват хиперравнина, позицията на точките в m-измерното пространство. ИДЕЯ ЗА СИМПЛЕКСНИЯ МЕТОД. Симплексният метод е универсален. Симплексният метод е аналитичен метод. 1. Намерено е първоначалното, референтно решение. А) системата от ограничения трябва да бъде написана под формата на равенства (канонична форма) B) Трансформирайте така, че bi >=0 i=1,m C) Привеждане на системата до форма на единица с неотрицателна дясна страна. Следователно като разрешаващ елемент е избран строго положителен елемент. Г) Приравняваме свободните на 0, получаваме първоначалното основно неотрицателно решение, което е референтното решение на тази задача и съответства на върха. 2. Разглеждайки целевата функция, установяваме дали полученото решение е оптимално. 3. Ако полученото решение не е оптимално, тогава е необходимо да се премине към следващия връх (референтно решение) Преходът се извършва по определено правило, според което: само една от основните променливи трябва да влезе в свободната един и само един от безплатните трябва да влезе в основния. Алгебра на симплексния метод.
