Анализ по фактори. Методи за факторен анализ

Факторният анализ се разбира като метод за комплексно и систематично изследване и измерване на факторите за стойността на ефективните показатели.

Разграничават се следните видове факторен анализ: детерминистичен (функционален)

стохастичен (вероятностен)

Детерминистичен факторен анализ – това е техника за оценка на влиянието на фактори, чиято връзка с показателя за изпълнение има функционален характер, т.е. ефективният показател може да бъде представен като произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

Методи за детерминистичен факторен анализ:

метод на заместване на веригата

индекс

интегрална

абсолютни разлики

относителни разлики и др.

Стохастичен анализ – методология за изследване на фактори, чиято връзка с ефективен показател, за разлика от функционалния, е непълна, вероятностна.

Методи за стохастичен факторен анализ:

корелационен анализ

регресионен анализ

дисперсионно

компонент

модерен многовариантен факторен анализ

дискриминанта

Основни методи на детерминистичния факторен анализ

МЕТОДЪТ НА ВЕРИЖНОТО ЗАМЕНЯНЕ е най-универсалният, използва се за изчисляване на влиянието на факторите във всички видове факторни модели: събиране, умножение, деление и смесени.

Този метод ви позволява да определите влиянието на отделните фактори върху промените в стойността на показателя за ефективност, като замените базовата стойност на всеки факторен показател с действителната стойност през отчетния период. За тази цел се определят редица условни стойности на показателя за ефективност, които отчитат промяната в едно, след това две, три и т.н. фактори, като приемем, че останалите не се променят.

Сравняването на стойността на ефективен индикатор преди и след промяна на нивото на един или друг фактор ни позволява да изключим влиянието на всички фактори с изключение на един и да определим влиянието му върху увеличаването на ефективния показател.

Алгебричната сума на влиянието на факторите трябва задължително да бъде равна на общото увеличение на ефективния показател. Липсата на такова равенство показва, че са допуснати грешки.

ИНДЕКСНИЯТ МЕТОД се основава на относителни показатели за динамика, пространствени сравнения, изпълнение на плана (индекси), които се определят като съотношение на нивото на анализирания показател през отчетния период към нивото му в базисния период (или към планираното или друго обект).

Използвайки индекси, можете да идентифицирате влиянието на различни фактори върху промените в показателите за ефективност в моделите за умножение и деление.

ИНТЕГРАЛНИЯТ МЕТОД е ​​по-нататъшно логично развитие на разглежданите методи, които имат съществен недостатък: при използването им се приема, че факторите се променят независимо един от друг. Всъщност те се променят заедно, взаимосвързани са и от това взаимодействие се получава допълнително увеличение на ефективния показател, който се добавя към един от факторите, обикновено последният. В тази връзка степента на влияние на факторите върху промяната на показателя за ефективност се променя в зависимост от мястото, на което е поставен един или друг фактор в изследвания модел.

При използване на метода ИНТЕГРАЛ грешката при изчисляване на влиянието на факторите се разпределя поравно между тях, като редът на заместване няма значение. Разпределението на грешките се извършва с помощта на специални модели.

Видове системи с краен фактор, най-често срещаните при анализа на икономическата активност:

адитивни модели

мултипликативни модели

;

множество модели

;
;
;,

Където г– ефективен показател (изходна факторна система);

х аз– фактори (факторни показатели).

Във връзка с класа на детерминистичните факторни системи се разграничават: основни техники за моделиране.

,

тези. мултипликативен модел на формата
.

3. Метод на редукция на факторната система.Изходна факторна система
. Ако разделим и числителя, и знаменателя на дробта на едно и също число, получаваме нова факторна система (в този случай, разбира се, трябва да се спазват правилата за избор на фактори):

.

В този случай имаме крайна факторна система от формата
.

По този начин сложният процес на формиране на нивото на изследвания показател на икономическата активност може да бъде декомпозиран с помощта на различни техники на неговите компоненти (фактори) и представен под формата на модел на детерминирана факторна система.

Моделирането на показателя за възвръщаемост на капитала на предприятието осигурява създаването на петфакторен модел на рентабилност, който включва всички показатели за интензификация на използването на производствените ресурси.

Ще направим анализ на рентабилността, като използваме данните в таблицата.

ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КЛЮЧОВИТЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЗА ПРЕДПРИЯТИЕТО ЗА ДВЕ ГОДИНИ

Индикатори	Легенда	Първа (базова) година (0)	Втора (отчетна) година (1)	Отклонение, %
1. Продукти (продажби по продажни цени без косвени данъци), хиляди рубли.
2. а) Производствен персонал, хора
б) Възнаграждение с начисления, хиляди рубли.
3. Материални разходи, хиляди рубли.
4. Амортизация, хиляди рубли.
5. Основни производствени активи, хиляди рубли.
6. Оборотни средства в инвентара, хиляди рубли.	д 3
7. а) Производителност на труда (стр. 1: стр. 2а), руб.	λ Р
б) Продукти на стойност 1 руб. заплати (ред 1: ред 2b), търкайте.	λ U
8. Материална производителност (стр. 1: стр. 3), търкайте.	λ М
9. Декларация за амортизация (стр. 1: стр. 4), руб.	λ А
10. Капиталова производителност (стр. 1: стр. 5), руб.	λ Е
11. Оборот на оборотния капитал (ред 1:ред 6), брой обороти	λ д
12. Себестойност на продажбите (ред 2b+ред 3+ред 4), хиляди рубли.	С П
13. Печалба от продажби (страница 1 + страница 12), хиляди рубли.	П П

Въз основа на основните показатели ще изчислим показателите за интензификация на производствените ресурси (руб.)

Индикатори	Легенда	Първа (базова) година (0)	Втора (отчетна) година (1)
1. Интензивност на плащане (трудоемкост) на продуктите
2. Материалоемкост на продуктите
3 Амортизационна способност на продуктите
4. Капиталоемкост на производството
5. Коефициент на консолидация на оборотния капитал

Петфакторен модел на възвръщаемост на активите (авансиран капитал)

.

Ще илюстрираме методологията за анализ на петфакторния модел на възвръщаемостта на активите с помощта на метода на верижните замествания.

Първо, нека намерим стойността на рентабилността за базовата и отчетната година.

За базова година:

За отчетната година:

Разликата в коефициентите на рентабилност на отчетната и базовата година е 0,005821, а в проценти - 0,58%.

Нека да разгледаме как петте фактора, споменати по-горе, допринесоха за това увеличение на доходността.

В заключение ще съставим обобщение на влиянието на факторите върху отклонението на рентабилността на 2-рата година в сравнение с 1-вата (базова) година.

Общо отклонение, % 0,58

Включително поради влиянието на:

трудоемкост +0,31

материалоемкост +0,28

амортизационен капацитет 0

Обща сумацена: +0,59

капиталоемкост −0,07

обръщаемост на оборотния капитал +0,06

Обща сумаавансово плащане −0,01

Провеждане на факторен анализ на финансите. резултатите се извършват въз основа на няколко показателя:

• Печалба от продажба;
• Чиста печалба;
• Брутна печалба;
• Печалби преди данъци.

Нека разгледаме по-подробно как се анализира всеки от тези показатели.

Факторен анализ на печалбата от продажби

Факторният анализ е метод за комплексно и систематично измерване и изследване на влиянието на факторите върху размера на крайните показатели. Извършва се въз основа на счетоводството. отчет на втория формуляр.

Основната цел на такъв анализ е да се намерят начини за увеличаване на рентабилността на компанията.

Основните фактори, които влияят върху маржовете на печалбата са:

1. Обем на продажбите на продукта. За да разберете как се отразява на рентабилността, трябва да умножите промяната в броя на продадените стоки по печалбата от предходния отчетен период.
2. Разнообразие от продадени продукти. За да разберете влиянието му, трябва да сравните печалбата за текущия период, която се изчислява въз основа на разходите и цените на базовия период, с базовата печалба, преизчислена за промяната в броя на продадените продукти.
3. Промяна в цената. За да разберете влиянието му, трябва да сравните разходите за продажби на стоки през отчетния период с разходите за базовия период, които се преизчисляват за промени в нивото на продажбите.
4. Търговски и административни разходи. Въздействието им се изчислява чрез съпоставяне на размерите им през базовия и отчетния период.
5. Ценово ниво.За да разберете въздействието му, трябва да сравните нивото на продажбите за отчетния период и базовия период.

Факторен анализ на печалбата от продажби - пример за изчисление

Обща информация:

Индекс	Базов период, хиляди рубли.	Отчетен период	Абсолютна промяна	Относителна промяна, %
Сума на приходите	57700	54200	-3500	-6,2
Цена на продукта	41800	39800	-2000	-4,9
Бизнес разходи	2600	1400	-1200	-43,6
Административни разходи	4800	3700	-1100	-21,8
печалба	8500	9100	600	7,4
Промени в цените	1,05	1,15	0,10	15
Обем на продажбите	57800	47100	-10700	-18,5

Изброените по-горе фактори оказаха следното влияние върху печалбата:

1. Обем на продадените продукти - -1578 хиляди рубли.
2. Разнообразие от продадени стоки - -1373 хиляди рубли.
3. Цена - -5679 хиляди рубли.
4. Търговски разходи - +1140 хиляди рубли.
5. Административни разходи – +1051 хиляди рубли.
6. Цени – +7068 хиляди рубли.
7. Влияние на всички фактори – +630 хиляди рубли.

Факторен анализ на нетната печалба

Провеждането на факторен анализ на нетната печалба се извършва на няколко етапа:

1. Определяне на изменението на печалбата: PE = PE1 – PE0
2. Изчисляване на ръста на продажбите: B%= (B1/B0)*100-100
3. Определяне на влиянието на промените в продажбите върху печалбата: NP1= (NP0*B%)/100
4. Изчисляване на влиянието на ценовите промени върху печалбата: PE1=(B1-B0)/100
5. Определяне на влиянието на промените в разходите: PP1= (s/s1 – s/s0)/100

Факторен анализ на нетната печалба - пример за изчисление

Първоначална информация за анализ:

Индекс	Размер, хиляди рубли
	Базов период	Реален обем, изразен в базисни цени	Отчетен период
приходи	43000	32000	41000
Себестойност	31000	22000	32000
Разходи за продажба	5600	4700	6300
Разходи за управление	1100	750	940
Пълна цена	37600	27350	39200
Загуба на печалба)	5000	4650	2000

Нека анализираме:

1. Печалбата е намаляла с 3 000 хиляди рубли.
2. Нивото на продажбите падна с 25,58%, което възлиза на 1394 хиляди рубли.
3. Въздействието на промените в ценовото ниво възлиза на 9 000 хиляди рубли.
4. Въздействие на разходите - 11850 хиляди рубли.

Факторен анализ на брутната печалба

Брутната печалба е разликата между печалбата от продажбата на стоки и тяхната себестойност. Факторният анализ на брутната печалба се извършва на базата на счетоводството. отчет на втория формуляр.

Промяната в брутната печалба се влияе от:

• Промяна в броя на продадените стоки;
• Промени в разходите за продукти.

Факторен анализ на брутната печалба – пример

Първоначалната информация е дадена в таблицата:

Замествайки първоначалните данни във формулата, откриваме, че въздействието на промените в приходите възлиза на 1686 хиляди рубли.

Факторен анализ на печалбата преди данъци

Факторите, които влияят върху печалбата преди данъци, са следните:

• Промяна в количеството на продадените стоки;
• Промяна в структурата на продажбите;
• Промени в цените на продадените стоки;
• Търговски и административни разходи;
• Себестойност;
• Промени в цените на ресурсите, които съставляват себестойността.

Факторен анализ на печалбата преди данъци – пример

Нека разгледаме пример за анализ на печалбата преди данъци.

Индекс	Базов период	Отчетен период	отклонение	Размер на влиянието
Печалба от продажби	351200	214500	-136700	-136700
Вземане на лихви	3500	800	-2700	-2700
Платими лихви	—	—	—	—
Други доходи	96600	73700	-22900	-22900
Други разходи	112700	107300	-5400	-5400
Печалба преди данъци	338700	181600	-157100	-157100

От таблицата можем да направим изводи:

1. Печалбата преди данъци през отчетния период в сравнение с базовия период намалява с 157 047 хиляди рубли. Това се дължи главно на намаляване на маржовете на печалба от продажби на продукти.
2. В допълнение, отрицателно въздействие имаше намаляване на вземанията за лихви (с 2700 хиляди рубли) и други приходи (с 22 900 хиляди рубли).
3. Само намаляването на другите разходи (с 5400 хиляди рубли) имаше положителен ефект върху печалбата преди данъци.

100 рублибонус за първа поръчка

Изберете типа работа Дипломна работа Курсова работа Реферат Магистърска теза Доклад от практиката Статия Доклад Преглед Тестова работа Монография Решаване на проблеми Бизнес план Отговори на въпроси Творческа работа Есе Рисуване Есета Превод Презентации Въвеждане на текст Друго Повишаване на уникалността на текста Магистърска теза Лабораторна работа Онлайн помощ

Разберете цената

Идентифициране на връзката между показателите за ефективност и факторните показатели, формата на зависимост между тях. Характеристики на приложението на елиминационния метод, интегралния и индексния метод. Математически методи на факторния анализ.

Факторите са условията на икономическите процеси и причините, които ги влияят.

Факторният анализ е техника за цялостно системно изследване и измерване на влиянието на факторите върху стойността на показателя за ефективност.

Всички явления и процеси от икономическата дейност на предприятията са в отношения, взаимозависимост и взаимозависимост. Един от тях директно са взаимосвързани, други - косвено . Например размерът на печалбата от основните дейности на предприятието се влияе пряко от такива фактори като обем и структура на продажбите, продажни цени и производствени разходи. Всички други фактори влияят косвено върху този показател. Всяко явление може да се разглежда както като причина, така и като резултат. Например, производителността на труда може да се разглежда, от една страна, като причина за промените в обема на производството и нивото на неговата себестойност, а от друга страна, като резултат от промените в степента на механизация и автоматизация на производство, подобряване на организацията на труда и др. Ако този или онзи показател се разглежда като следствие, в резултат на действието на една или повече причини и действа като обект на изследване, тогава при изучаване на връзки той се нарича ефективен индикатор. Индикаторите, които определят поведението на ефективна характеристика, се наричат ​​факторни индикатори.

Всеки показател за ефективност зависи от множество и разнообразни фактори. Колкото по-подробно се изследва влиянието на факторите върху стойността на показателя за ефективност, толкова по-точни са резултатите от анализа и оценката на качеството на работа на предприятията. Следователно важен методически въпрос при анализа на икономическата дейност е изследването и измерването на влиянието на факторите върху стойността на изследваните икономически показатели. Без задълбочено и цялостно проучване на факторите е невъзможно да се направят разумни заключения за резултатите от дейностите, да се идентифицират производствените резерви, да се обосноват планове и управленски решения, да се прогнозират резултатите от изпълнението и да се оцени тяхната чувствителност към промени във вътрешни и външни фактори.

Под факторен анализразбират методологията за цялостно и систематично изследване и измерване на влиянието на факторите върху стойността на показателите за ефективност.

Различават се следните: видове факторен анализ:

Детерминистични (функционални) и стохастични (вероятностни);

Директен (дедуктивен) и обратен (индуктивен);

Едностъпални и многостъпални;

Статични и динамични;

Ретроспектива и проспектива (прогноза).

Въз основа на естеството на връзката между показателите се разграничават методи за детерминиран и стохастичен факторен анализ.

Детерминистичният факторен анализ е техника за изследване на влиянието на фактори, чиято връзка с показателя за изпълнение е функционална по природа, т.е. ефективният показател може да бъде представен като произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

Стохастичен факторен анализ изследва влиянието на фактори, чиято връзка с показателя за ефективност, за разлика от функционалния показател, е непълна, вероятностна (корелация). Ако при функционална (пълна) зависимост с промяна в аргумента винаги има съответстваща промяна във функцията, тогава при стохастична връзка промяната в аргумента може да даде няколко стойности на увеличението на функцията в зависимост от комбинацията други фактори, които определят този показател. Например производителността на труда при едно и също ниво на съотношението капитал-труд може да бъде различна в различните предприятия. Това зависи от оптималната комбинация от всички фактори, които формират този показател.

С директен факторен анализИзследването се провежда по дедуктивен начин – от общото към конкретното. обратно факторен анализизвършва изследване на причинно-следствените връзки по метода на логическата индукция - от частни, отделни фактори към общи. Тя ви позволява да оцените степента на чувствителност на резултатите от изпълнението към промените в изследвания фактор.

Факторният анализ може да бъде едноетапен и многоетапен. Единичен етап използвани за изследване на фактори само от едно ниво (едно ниво) на подчинение, без да ги детайлизират в техните съставни части. Например y = a b. С многостепенна факторен анализ Факторите a и b са детайлизирани в техните съставни елементи, за да се проучи тяхната същност. Факторите могат да бъдат допълнително детайлизирани. В този случай се изследва влиянието на фактори на различни нива на подчинение.

Също така е необходимо да се прави разлика между статични и динамичен факторен анализ . Първият тип се използва при изследване на влиянието на факторите върху показателите за изпълнение на съответната дата. Друг вид е техника за изследване на причинно-следствените връзки в динамика.

И накрая, факторният анализ може да бъде ретроспективен , който изучава причините за промените в резултатите от стопанската дейност през минали периоди и перспектива , който разглежда поведението на факторите и показателите за ефективност в перспектива.

Основни задачи на факторния анализ

1. Избор на фактори за анализ на изследваните показатели.

2. Класификацията и систематизацията им с цел осигуряване на системен подход.

3. Моделиране на връзките между резултативни и факторни показатели.

4. Изчисляване на влиянието на факторите и оценка на ролята на всеки от тях за промяна на стойността на ефективния показател.

5. Работа с факторния модел (практическото му използване за управление на икономически процеси).

За да се проучи влиянието на факторите върху бизнес резултатите и да се изчислят резервите, анализът използва методи за детерминистичен и стохастичен факторен анализ, методи за оптимизиране на решения на икономически проблеми(виж снимката).

Определянето на степента на влияние на отделните фактори върху увеличаването на показателите за ефективност е една от най-важните методологични задачи в ACD. При детерминистичния анализ за това се използват следните методи: верижно заместване, абсолютни разлики, относителни разлики, индекс, интеграл, пропорционално деление, логаритъм, баланс и др.

Основните свойства на детерминистичния подход към анализа:

Изграждане на детерминиран модел чрез логически анализ;

Наличието на пълна (твърда) връзка между индикаторите;

Невъзможността за разделяне на резултатите от влиянието на едновременно действащи фактори, които не могат да бъдат комбинирани в един модел;

Проучване на взаимоотношенията в краткосрочен план.

Нека разгледаме възможността за използване на основните методи на детерминистичен анализ, обобщавайки горното под формата на матрица

Матрица на приложение на методите за детерминиран факторен анализ

	Факторни модели
	Мултипликативен	Добавка		Смесени
Замяна на веригата
Абсолютни разлики
Относителни разлики				y = a ∙ (b−с)
Интеграл

Легенда: + използван;

- не се използва

Има четири вида детерминистични модели:

Адитивните модели представляват алгебрична сума от показатели и имат формата:

Такива модели, например, включват показатели за разходите по отношение на елементите на производствените разходи и позициите на разходите; показател за обема на производството на стоки във връзката му с обема на продукцията на отделните продукти или обема на продукцията в отделните отдели.

Мултипликативното е последователното разделяне на факторите на оригиналната система на факторни фактори. Моделите в обобщен вид могат да бъдат представени с формулата:

Пример за мултипликативен модел е двуфакторен модел на брутната продукция: VP = CR * SV

където CR е средният брой служители;

CB - средногодишно производство на един зает.

Множество модели: y = x1 / x2.

Пример за множествен модел е индикаторът за периода на оборот на стоките (TOB.T) (в дни): TOB.T = 3T / OR, (1.9)

където ST е средният запас от стоки;

ОП - еднодневен обем на продажбите.

Смесените модели са комбинация от горните модели и могат да бъдат описани с помощта на специални изрази:

Примери за такива модели са показателите за разходите за 1 рубла. произведени продукти, показатели за рентабилност и др.

1. Най-универсалният от методите на детерминистичния анализ е методът на верижното заместване.

Използва се за изчисляване на влиянието на факторите във всички видове детерминистични факторни модели: адитивни, мултипликативни, множествени и смесени (комбинирани). Този метод се основава на елиминиране.

Елиминирането е процесът на постепенно елиминиране на влиянието на всички фактори върху стойността на показателя за ефективност, с изключение на един. Освен това, въз основа на факта, че всички фактори се променят независимо един от друг, т.е. Първо, един фактор се променя, а всички останали остават непроменени. След това две се сменят, докато другите остават непроменени и т.н.

Този метод ви позволява да определите влиянието на отделните фактори върху промените в стойността на ефективния индикатор. Същността на тази техника е да се идентифицират от всички съществуващи фактори основните, които имат решаващо влияние върху промяната на показателя. За тази цел се определят редица условни стойности на показателя за ефективност, които отчитат промените в един, след това два, три и последващи фактори, като се приеме, че останалите не се променят. Това означава, че при изчисленията частните планови показатели последователно се заменят с отчетни, а получените резултати се сравняват с наличните предишни данни. Сравняването на стойностите на показател за ефективност преди и след промяна на нивото на един или друг фактор позволява да се елиминира влиянието на всички фактори с изключение на един и да се определи влиянието на последния върху растежа на показателя за ефективност.

При използване на метода на верижно заместване последователността на заместванията е от голямо значение: На първо място е необходимо да се вземат предвид промените в количествените, а след това и в качествените показатели. Използването на обратната последователност на изчисленията не дава правилна характеристика на влиянието на факторите.

По този начин, използването на метода на верижното заместване изисква познаване на връзката на факторите, тяхната подчиненост и способността за правилното им класифициране и систематизиране.

Най-общо приложението на верижния производствен метод може да се опише по следния начин:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

където a0, b0, c0 - основни стойности на факторите, влияещи върху общия показател y;

a1, b1, c1 - действителни стойности на факторите;

да, да, - междинни стойности на резултантния индикатор, свързани с промени във факторите АИ b, съответно.

Общата промяна Δу = у1 – у0 се състои от сумата от промените в резултантния показател поради промени във всеки фактор с фиксирани стойности на останалите фактори. Тези. сумата от влиянието на отделните фактори трябва да е равна на общото увеличение на показателя за ефективност.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya – y0 ;

∆yb = yb – ya ;

∆yc = y1 – yb.

Предимствата на този метод: гъвкавост на приложението, лекота на изчисления.

Недостатъкът на метода е, че в зависимост от избрания ред на факторно заместване, резултатите от факторното разлагане имат различно значение.

2. Методът на абсолютните разлики е модификация на метода на верижното заместване.

Методът на абсолютните разлики се използва за изчисляване на влиянието на факторите върху растежа на показателя за ефективност в детерминистичния анализ, но само в мултипликативни модели (Y = x1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) и модели на мултипликативно-добавка тип: Y = (a - b) ∙c и Y = a∙(b - c). И въпреки че използването му е ограничено, поради своята простота той се използва широко в ACD.

Същността на метода е, че величината на влиянието на факторите се изчислява чрез умножаване на абсолютното увеличение на стойността на изследвания фактор по базовата (планирана) стойност на факторите, които са вдясно от него, и по действителната стойност на факторите, разположени в модела вляво от него.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

Алгебричната сума на увеличението на ефективния показател от отделни фактори трябва да бъде равна на общото му изменение Δу = у1 – у0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1 – y0

Нека разгледаме алгоритъм за изчисляване на коефициенти, използвайки този метод в мултипликативно-адитивен модел.Например, нека вземем факторния модел на печалба от продажби на продукти:

P = VRP ∙ (C - C),

където P е печалба от продажби на продукти;

VRP – обем на продажбите на продукта;

P е цената на единица продукция;

C е себестойността на единица продукция.

Увеличение на печалбата поради промени:

обем на продажбите на продукта ∆ПВРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

продажби йени ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

себестойност на продукцията ∆PS = VРП1 ∙ (−∆С);

3. Метод на относителните разлики Използва се в случаите, когато изходните данни съдържат предварително определени относителни отклонения на факторните показатели в проценти. Използва се за измерване на влиянието на факторите върху растежа на показателя за ефективност само в мултипликативни модели. Тук се използват относителни увеличения на факторните показатели, изразени като коефициенти или проценти. Нека разгледаме методологията за изчисляване на влиянието на факторите по този начин за мултипликативни модели от типа Y = abc.

Промяната в показателя за ефективност се определя, както следва:

Съгласно този алгоритъм, за да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо да се умножи базовата стойност на ефективния показател по относителното увеличение на първия фактор, изразено като десетична дроб.

За да изчислите влиянието на втория фактор, трябва да добавите промяната, дължаща се на първия фактор, към базовата стойност на ефективния индикатор и след това да умножите получената сума по относителното увеличение на втория фактор.

Влиянието на третия фактор се определя по подобен начин: към базовата стойност на ефективния показател е необходимо да се добави увеличението му поради първия и втория фактор и да се умножи получената сума по относителното увеличение на третия фактор и т.н. .

Резултатите от изчислението са същите като при използване на предишните методи.

Методът на относителните разлики е удобен за използване в случаите, когато е необходимо да се изчисли влиянието на голям набор от фактори (8-10 или повече). За разлика от предишните методи, тук броят на изчислителните процедури е значително намален, което определя неговото предимство.

4. Интегралният метод за оценка на факторните влияния избягва недостатъците, присъщи на метода на верижното заместване и не изисква използването на техники за разпределение на неразложимия остатък между факторите, т.к. има логаритмичен закон за преразпределение на факторните натоварвания. Интегралният метод дава възможност за постигане на пълно разлагане на ефективния показател на фактори и има универсален характер, т.е. приложим за мултипликативни, множествени и смесени модели. Операцията по изчисляване на определен интеграл се извършва с помощта на изчислителните възможности на персоналните компютри и се свежда до конструиране на интегрални изрази, които зависят от вида на функцията или модела на факторната система.

Използването му позволява да се получат по-точни резултати за изчисляване на влиянието на факторите в сравнение с методите на верижно заместване, абсолютни и относителни разлики, тъй като допълнителното увеличение на ефективния показател от взаимодействието на факторите не се добавя към последния фактор, но се разделя по равно между тях.

Нека разгледаме алгоритмите за изчисляване на влиянието на факторите за различни модели:

1) Изглед на модела: y = a ∙ b

2) Изглед на модела: y = a ∙ b ∙ c

3) Вижте модела:

3) Вижте модела:

Ако знаменателят има повече от два множителя, процедурата продължава.

По този начин използването на интегралния метод не изисква познаване на целия процес на интегриране. Достатъчно е да замените необходимите цифрови данни в тези готови работни формули и да направите не много сложни изчисления с помощта на калкулатор или друго компютърно оборудване.

Резултатите от изчисленията, използващи интегралния метод, се различават значително от тези, получени чрез метода на верижни замествания или модификации на последния. Колкото по-голяма е величината на промените във факторите, толкова по-значителна е разликата.

5. Индексният метод ни позволява да идентифицираме влиянието на различни фактори върху изследвания агрегиран показател. Чрез изчисляване на индекси и конструиране на времеви редове, характеризиращи, например, продукцията в стойностно изражение, може да се направи квалифицирана преценка за динамиката на обема на производството.

Базира се на относителни показатели за динамика, изразяващи съотношението на нивото на анализирания показател през отчетния период към нивото му през базисния период. С помощта на индексния метод можете

Всеки индекс се изчислява чрез сравняване на измерената (отчетената) стойност с базовата. Например индексът на производствения обем: Ivп = VВП1 / VВП0

Индексите, изразяващи съотношението на пряко сравнимите величини, се наричат индивидуален , а характерните връзки на сложните явления са група , или обща сума . Статистиката назовава няколко форми индекси, които се използват в аналитичната работа - агрегатни, аритметични, хармонични и др.

Чрез използването на агрегатната форма на индекса и следвайки установената изчислителна процедура е възможно да се реши класически аналитичен проблем: определяне на влиянието на фактора количество и фактора цена върху обема на произведените или продадени продукти. Схемата за изчисление ще бъде както следва:

Тук трябва да се припомни, че агрегираният индекс е основната форма на всеки общ индекс; може да се преобразува както в средноаритметични, така и в средни хармонични индекси.

Динамиката на оборота при продажбата на промишлени продукти трябва да се характеризира, както е известно, от времеви редове, изградени през няколко минали години, като се вземат предвид промените в цените (това се отнася, разбира се, за доставките, оборота на едро и дребно).

Индексът на обема на продажбите (оборота), взет в цени за съответните години, има формата:

Общ ценови индекс:

Общи индекси- относителни показатели, получени в резултат на сравнение на явления, обхващащи разнородни продуктови групи.

Общ индекс на търговския оборот (себестойността на продаваемата продукция);

където p1q1 е оборотът за отчетния период

p0q0 − оборот за базисния период

p – цени, q – количество

Общ ценови индекс: Ip =

Средни индекси- това са относителни показатели, използвани за анализ на структурните промени. Използват се само за еднородни стоки.

Индекс на цените с променлив състав (средни цени):

Индекс на постоянна цена:

6. Методът на пропорционалното разделяне може да се използва в редица случаи за определяне на степента на влияние на факторите върху увеличаването на показателя за ефективност . Това се отнася за случаите, когато имаме работа с адитивни модели Y=∑хi и модели от множествен адитивен тип:

В първия случай, когато имаме модел на едно ниво от тип Y= a + b + c, изчислението се извършва по следния начин:

В моделите с много адитивен тип първо е необходимо да се определи, като се използва метод на верижно заместване, колко се е променил ефективният индикатор поради числителя и знаменателя и след това да се изчисли влиянието на факторите от втори ред, като се използва методът на пропорционалното деление използвайки горните алгоритми.

Например, нивото на рентабилност се е увеличило с 8% поради увеличение на размера на печалбата с 1000 хиляди рубли. В същото време печалбата се увеличи поради увеличаване на обема на продажбите с 500 хиляди рубли, поради увеличение на цените - с 1700 хиляди рубли, а поради увеличаване на производствените разходи тя намаля с 1200 хиляди рубли. Нека определим как нивото на рентабилност се е променило поради всеки фактор:

7. За да разрешите този тип проблеми, можете също да използвате метода на собствения капитал . За да направите това, първо определете дела на всеки фактор в общия размер на техните увеличения (съотношение на дял), който след това се умножава по общото увеличение на показателя за ефективност (Таблица 4.2):

Изчисляване на влиянието на факторите върху показателя за ефективност по метода на собствения капитал

	Промяна в печалбата, хиляди рубли.	Фактор дял в промяна на общото суми на печалбата	Промяна в нивото на рентабилност, %
Обем на продажбите			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Себестойност			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Обща сума

8. Методът за последователно изолиране на факторите се основава на е метод на научна абстракция, който позволява да се изследват голям брой комбинации с едновременни промени във всички или част от факторите.

За да се анализира изменчивостта на даден признак под влияние на контролирани променливи, се използва дисперсионният метод.

За изследване на връзката между стойностите - факторният метод. Нека разгледаме по-подробно аналитичните инструменти: факторни, дисперсионни и двуфакторни дисперсионни методи за оценка на променливостта.

Анализ на дисперсията в Excel

Условно целта на дисперсионния метод може да се формулира по следния начин: да се изолират 3 частични вариации от общата вариабилност на параметъра:

• 1 – определя се от действието на всяка от изследваните величини;
• 2 – продиктуван от връзката между изследваните стойности;
• 3 – случаен, продиктуван от всички неотчетени обстоятелства.

В Microsoft Excel анализът на дисперсията може да се извърши с помощта на инструмента „Анализ на данни“ (раздел „Данни“ - „Анализ“). Това е добавка за електронни таблици. Ако добавката не е налична, трябва да отворите Опции на Excel и да активирате настройката за анализ.

Работата започва с дизайна на масата. правила:

1. Всяка колона трябва да съдържа стойностите на един изследван фактор.
2. Подредете колоните във възходящ/низходящ ред на стойността на параметъра, който се изследва.

Нека да разгледаме анализа на дисперсията в Excel, използвайки пример.

Психологът на компанията анализира стратегиите на поведение на служителите в конфликтна ситуация, използвайки специална техника. Предполага се, че поведението се влияе от нивото на образование (1 – средно, 2 – средно специално, 3 – висше).

Нека въведем данните в таблица на Excel:

Значимият параметър е попълнен в жълто. Тъй като P-стойността между групите е по-голяма от 1, тестът на Fisher не може да се счита за значим. Следователно поведението в конфликтна ситуация не зависи от нивото на образование.



Факторен анализ в Excel: пример

Факторният анализ е многоизмерен анализ на връзките между стойностите на променливите. С помощта на този метод можете да разрешите най-важните проблеми:

• изчерпателно описват измервания обект (и кратко, компактно);
• идентифициране на скрити променливи стойности, които определят наличието на линейни статистически корелации;
• класифицира променливите (идентифицира връзките между тях);
• намалете броя на необходимите променливи.

Нека да разгледаме пример за факторен анализ. Да кажем, че знаем продажбите на някои стоки през последните 4 месеца. Необходимо е да се анализира кои заглавия се търсят и кои не.

Сега можете ясно да видите кои продажби на продукти генерират основния растеж.

Двупосочна ANOVA в Excel

Показва как два фактора влияят върху промяната в стойността на случайна променлива. Нека да разгледаме двуфакторния анализ на дисперсията в Excel, използвайки пример.

Задача. На група мъже и жени бяха представени звуци с различна сила: 1 – 10 dB, 2 – 30 dB, 3 – 50 dB. Времената за реакция бяха записани в милисекунди. Необходимо е да се определи дали полът влияе на реакцията; Силата на звука влияе ли върху реакцията?

Мисля, че много от нас поне веднъж са се интересували от изкуствения интелект и невронните мрежи. Факторният анализ заема важно място в теорията на невронните мрежи. Той е предназначен да подчертае така наречените скрити фактори. Този анализ има много методи. Особеност е методът на главните компоненти, чиято отличителна черта е пълната математическа обосновка. Честно казано, когато започнах да чета статиите на връзките по-горе, се почувствах неспокоен, защото нищо не разбирах. Интересът ми утихна, но, както обикновено се случва, разбирането дойде от само себе си, неочаквано.

Така че, нека да разгледаме арабските цифри от 0 до 9. В този случай формат 5x7, които са взети от проект за LCD от Nokia 3310.

Черните пиксели съответстват на 1, белите пиксели на 0. Така можем да представим всяка цифра като матрица 5x7. Например матрицата по-долу:

отговаря на снимката:

Нека обобщим картините за всички числа и нормализираме резултата. Това означава да получите матрица 5x7, чиито клетки съдържат сумата от същите клетки за различни цифри, разделена на техния брой. В резултат на това ще получим снимка:

Матрица за него:

Най-тъмните зони веднага хващат окото. Те са три и отговарят на смисъла 0.9 . По това си приличат. Какво е общото за всички числа. Вероятността да срещнете черен пиксел на тези места е висока. Нека разгледаме най-светлите зони. Те също са три и отговарят на смисъла 0.1 . Но отново, това е, на което всички числа си приличат, това, което всички имат общо. Вероятността да срещнете бял пиксел на тези места е висока. Как се различават? И максималните разлики между тях са на места със значение 0.5 . Цветът на пиксела на тези места е еднакво вероятен. Половината от числата на тези места ще бъдат черни, половината ще бъдат бели. Нека анализираме тези места, тъй като имаме само 6 от тях.

Позицията на пиксела се определя от колона и ред. Обратното броене започва от 1, посоката за ред е отгоре надолу, за колона отляво надясно. Останалите клетки съдържат стойността на пикселите за всяка цифра на дадена позиция. Сега нека изберем минималния брой позиции, в които все още можем да различим числата. С други думи, за които стойностите в колоните ще бъдат различни. Тъй като имаме 10 цифри и ги кодираме в двоична система, математически се нуждаем от поне 4 комбинации от 0 и 1 (log(10)/log(2)=3.3). Нека се опитаме да изберем 4 от 6, които ще задоволят нашето условие:

Както можете да видите, стойностите в колони 0 и 5 са ​​еднакви. Нека да разгледаме друга комбинация:

Съвпадения има и между колони 3 и 5. Помислете за следното:

Но тук няма сблъсъци. Бинго! И сега ще ви кажа защо започна всичко това:

Да приемем, че от всеки пиксел, от които имаме 5x7=35, сигналът влиза в определена черна кутия, а изходът е сигнал, който съответства на входната цифра. Какво се случва в черната кутия? И в черната кутия от всичките 35 сигнала се избират тези 4, които се подават на входа на декодера и ви позволяват недвусмислено да определите числото на входа. Сега е ясно защо търсихме комбинации без съвпадения. В крайна сметка, ако 4 сигнала от първата комбинация бяха избрани в черна кутия, тогава числата 0 и 5 за такава система просто биха били неразличими. Минимизирахме задачата, защото вместо 35 сигнала е достатъчно да обработим само 4. Тези 4 пиксела са минималният набор от скрити фактори, които характеризират този масив от числа. Този комплект има много интересна функция. Ако се вгледате внимателно в стойностите в колоните, ще забележите, че числото 8 е обратното на числото 4, 7 е 5, 9 е 3, 6 е 2, а 0 е 1. Внимателният читател ще попита , какво общо имат невронните мрежи с това? И особеността на невронните мрежи е, че самата тя е способна да идентифицира тези фактори, без намесата на разумен човек. Просто периодично й показвате числата и тя намира тези 4 скрити сигнала и ги превключва с един от своите 10 изхода. Как можем да приложим онези подобни сигнали, които обсъдихме в началото? И те могат да служат като знак за набор от числа. Например римските цифри ще имат свой собствен набор от максимуми и минимуми, а буквите ще имат свои собствени. Въз основа на сигнали за сходство можете да отделяте числа от букви, но разпознаването на знаци в набор е възможно само въз основа на максимална разлика.