Как да решаваме трудни методи на судоку. Математиците са измислили формула за решаване на судоку

Когато решавате судоку, бъдете последователни в разсъжденията си. Проверявайте действията си периодично, защото ако направите грешка в началото на решението, това в крайна сметка може да доведе до неправилно решение на целия пъзел. По-лесно е да се избегнат грешки в началото на решението, отколкото когато се открие противоречие в решения пъзел.

Следните методи за решаване на судоку са представени по ред на тяхната трудност и честота на използване на практика.

Подбор на кандидати

Тази техника се използва за започване на решаването на всяко судоку, независимо от неговата сложност. В съответствие с предложената задача в празните клетки е необходимо да въведете варианти на числа, които могат да бъдат определени чрез изключване на числа, които вече присъстват в редове, колони или блокове.

Например, разгледайте клетка A2, тя е маркирана в сиво. “1” – наличен в блока, “2” – наличен в реда, “3” – наличен в блока и реда, “4” – наличен в реда, “5” – наличен в колоната, “7” – налични в блока, „8“ е в реда, „9“ е в колоната. Съответно единствената опция за тази клетка е числото „6“.

Но в повечето случаи има няколко кандидата за всяка клетка. Нека попълним мрежата с всички възможни кандидати за всяка клетка.

Както можете да видите, има само две клетки, в които има само един кандидат - A2 и D9, те се наричат ​​единствени кандидати. След намирането на единствените кандидати е необходимо също да ги зачеркнете от кандидатите в други клетки (клетки от тази колона, ред, блок). И така, като изтрием числото „6“ от ред 2, колона A и блок 1, получаваме и единствения кандидат в клетка B1 – числото „2“. Ще продължим да го правим по същия начин.

Има обаче и „скрити“ единични кандидати. Например, нека вземем клетка I7. Тази клетка се намира в блок 9. В този блок числото 5 може да бъде само в клетка I7, тъй като колоните G и H вече имат числото 5 и то присъства и в ред 8. Съответно от тримата кандидати за клетка I7 оставяме само числото „ 5”.

Отстраняване на кандидати

Методите, описани по-горе, ви позволяват недвусмислено да определите кое число трябва да бъде въведено в конкретна клетка, следното ще ви позволи да намалите броя им, което в крайна сметка ще доведе до само един кандидат.

По време на процеса на решаване може да възникне ситуация, при която определено число в блок може да бъде разположено само в един ред или колона в този блок. В резултат на това този номер не може да се появи в други клетки в този ред или колона извън блока.

Нека разгледаме блок 5. В този блок числото "4" може да бъде само в клетки D5 и F5, т.е. в ред 5. Съответно, без значение в коя от тези две клетки е числото „4“, то не може да бъде в ред 5 в други блокове, така че може безопасно да бъде зачеркнато от кандидат клетките G5.

Има и противоположна опция на предишния метод. Ако определено число в ред или колона може да бъде разположено само в рамките на един блок, тогава същото число не може да бъде разположено в други клетки на въпросния блок.

Така че в ред 1 числото „4“ може да бъде само в клетки D1 ​​и F1, т.е. в блок 2. Следователно, без значение в коя от тези две клетки е числото „4“, то вече не може да бъде в блок 2 в други клетки, така че може безопасно да бъде зачеркнато от кандидат клетките D3 и F3.

Ако две клетки в блок, ред или колона съдържат само двойка идентични кандидати, тогава тези кандидати не могат да бъдат в други клетки в този блок, ред или колона.

Клетки G9 и H9 съдържат двойката кандидати „6“ и „8“. Съответно, без значение коя от тези две клетки съдържа числата "6" и "8" (ако "6" е в G9, тогава "8" е в H9 и обратно), те не могат да бъдат в блок 9 в други клетки , същото като в ред 9. Следователно те могат безопасно да бъдат изтрити от кандидат клетките H7, G8, B9, C9, F9.

Този метод може да се използва и за три и четири кандидата; само клетки в блок, ред, колона трябва да бъдат взети съответно три и четири.

От клетките, маркирани в жълто - B7, E7, H7 и I7, задраскваме кандидатите, съдържащи се в клетките, маркирани в сиво - A7, D7 и F7.

Правим същото и с четворките. От клетките, маркирани в жълто, C1 и C6, задраскваме кандидатите, съдържащи се в клетките, маркирани в сиво, C4, C5, C8 и C9.

Но често има „скрити“ двойки кандидати. Ако в две клетки в блок, ред или колона сред кандидатите има двойка кандидати, която не се намира в никоя друга клетка от блока, реда или колоната, тогава никакви други клетки в блока, реда или колоната не могат да съдържат кандидати от тази двойка. Следователно всички останали кандидати от тези две клетки могат да бъдат зачеркнати.

Например в колона G двойката числа „7“ и „9“ се среща само в клетки G1 и G2. Следователно всички други кандидати от тези клетки могат да бъдат премахнати.

Можете също така да търсите „скрити“ тройки и четворки.

Има и по-сложни методи, използвани за решаване на судоку. Те не са толкова трудни за разбиране, колкото кога да ги приложите. Така например, ако в една от колоните кандидат може да бъде само в две клетки и в същото време има колона, в която същият кандидат също може да бъде само в две клетки, и всички тези четири клетки образуват правоъгълник , тогава този кандидат може да бъде изключен от други клетки на тези редове.

По аналогия, от два реда, изключените кандидати ще бъдат в колони.

В колона A числото „2“ може да се появи само в две клетки A4 и A6, а в колона E в E4 и E6. Съответно тези двойки клетки са в едни и същи редове - 4 и 6, образувайки правоъгълник.

Създава се определена зависимост:

Ако числото „2“ е в клетка A4, то ще бъде и в клетка E6 (не може да бъде в клетка E4, защото числото „2“ вече ще е в ред 4 и няма да бъде и в клетка A6, защото числото „2“ вече ще бъде в колона А и блок 4);

Ако числото „2“ е в клетка A6, то ще бъде и в клетка E4 (не може да бъде в клетка E6, защото числото „2“ вече ще е в ред 6 и няма да бъде и в клетка A4, защото числото „2“ вече ще бъде в колона E и блок 5).

Следователно, където и да се намира числото „2“, в клетки A4 и E6 или A6 и E4, можете спокойно да зачеркнете числото „2“ от други клетки на редове 4 и 6. В допълнение, този метод може да се приложи към блокове. Тъй като в блок 4 числото „2“ определено ще бъде в клетки A4 или A6, то може да бъде зачеркнато и от клетките кандидати на блок 4.

Това са основните начини, по които можете да решавате класическо судоку. Ако судоку не е трудно, тогава може да се реши с помощта на първите методи. Когато решавате по-сложни пъзели, не можете без най-новите методи. Но тези методи не са шаблонни; в процеса на отгатване вие ​​ще разработите своя собствена тактика и стратегия. Колкото повече решавате судоку, толкова по-добре ще се справяте. И няма да се налага да записвате всички кандидати и лесно можете да ги запазите „в главата си“.

Пример за решаване на класическо судоку

Сега нека се опитаме да решим следното судоку в неговата цялост.

Първо, нека запишем всички кандидати.

Сега нека идентифицираме единствените кандидати (сиви клетки). И ги задраскайте от кандидатите за други клетки в блокове, редове, колони (жълти клетки).

В същото време в някои клетки отново имаме единствените кандидати (например в ред 1 числото „2“ е само в клетка B1), ние също ги зачеркваме от кандидатите в други клетки на блокове, редове, колони.

Сега нека намерим „скритите“ единични кандидати (сиви клетки). И ги задраскайте от кандидатите за други клетки в блокове, дренажи, колони (жълти клетки).

В същото време в някои клетки отново имаме „скрити“ уникални кандидати (например в ред 1 числото „5“ е само в клетка C1), ние също ги зачеркваме от кандидатите в други клетки на блокове, редове, колони.

Сега вземете клетка H5. В ред 5 числото "2" се появява само в тази клетка. Продължаваме да решаваме нашето судоку по отношение на тази клетка.

След като в някои клетки останат само единствените кандидати, ние ги задраскваме от други клетки в редове, колони и блокове.

В резултат на това получаваме следната комбинация.

След като го решихме, стигаме до единственото правилно решение:

Това е един от вариантите за решаване на това судоку. Разбира се, беше възможно да се започне решението от други клетки и по други начини, но това решение показва, че судоку има само едно правилно решение и то може да бъде намерено по логичен начин, а не чрез търсене в числа.

• Урок

1. Основи

Повечето от нас хакерите знаят какво е судоку. Няма да говоря за правилата, а ще премина направо към методите.
За решаване на пъзел, независимо колко сложен или прост е, първоначално се търсят клетките, които е очевидно за запълване.

1.1 "Последният герой"

Нека да разгледаме седмия квадрат. Има само четири свободни клетки, което означава, че нещо може да се попълни бързо.
"8 " На D3пълнене на блокове H3И J3; подобен " 8 " На G5затваря G1И G2
С чиста съвест поставяме " 8 " На H1

1.2 "Последният герой" в ред

След като разгледахме квадратите за очевидни решения, преминаваме към колоните и редовете.
Нека помислим " 4 " на терена. Ясно е, че ще бъде някъде в линията А .
Ние имаме " 4 " На G3какво се прозява A3, Има " 4 " На F7, почистване A7. И още един" 4 " във втория квадрат забранява повторението му за A4И A6.
"Последният герой" за нашия " 4 " Това A2

1.3 „Няма избор“

Понякога има няколко причини за определено местоположение. " 4 " В J8би било чудесен пример.
Синстрелките показват, че това е последното възможно число в квадрата. червениИ синстрелките ни дават последното число в колоната 8 . Зеленитестрелките дават последното възможно число в реда Дж.
Както можете да видите, нямаме друг избор, освен да поставим това " 4 "на място.

1.4 „Кой друг, ако не аз?“

По-лесно е да попълните числата, като използвате описаните по-горе методи. Проверката на числото като последна възможна стойност обаче също дава резултати. Методът трябва да се използва, когато изглежда, че всички числа са там, но нещо липсва.
"5 " В B1се поставя въз основа на факта, че всички числа са от " 1 " преди " 9 ", с изключение " 5 " е в ред, колона и квадрат (маркирани в зелено).

На жаргон това е " Гол самотник". Ако попълните полето с възможни стойности (кандидати), тогава в клетката такъв номер ще бъде единственият възможен. Чрез разработването на тази техника можете да търсите " Скрити сингли" - числа, уникални за определен ред, колона или квадрат.

2. "Голата миля"

2.1 "Голи" двойки

""Гола" двойка" - набор от два кандидата, разположени в две клетки, принадлежащи към един общ блок: ред, колона, квадрат.
Ясно е, че правилните решения на пъзела ще бъдат само в тези клетки и само с тези стойности, докато всички останали кандидати от общия блок могат да бъдат премахнати.


В този пример има няколко "голи двойки".
червенв редица Амаркирани клетки A2И A3, като и двете съдържат " 1 " И " 6 „Все още не знам как точно са разположени тук, но мога лесно да премахна всички останали.“ 1 " И " 6 “ от ред А(маркирани в жълто). Също A2И A3принадлежат към общ квадрат, така че премахваме " 1 „от C1.

2.2 "Тройка"

"Голи тройки"- сложна версия на „голи двойки“.
Всяка група от три клетки в един блок, съдържаща Всичко на всичкоима трима кандидати "гола тройка". Когато се намери такава група, тези трима кандидати могат да бъдат премахнати от други клетки в блока.

Комбинации от кандидати за "голи три"може да бъде така:

// три числа в три клетки.
// всякакви комбинации.
// всякакви комбинации.

В този пример всичко е доста очевидно. В петия квадрат на клетката E4, E5, E6съдържа [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] съответно. Оказва се, че като цяло тези три клетки имат [ 5,8,9 ] и само тези числа могат да бъдат там. Това ни позволява да ги премахнем от други кандидати за блокиране. Този трик ни дава решение" 3 " за клетка E7.

2.3 „Чудесната четворка“

"Голата четворка"много рядко явление, особено в пълната си форма, и въпреки това дава резултати, когато се открие. Логиката на решението е същата като в "голи тройки".

В горния пример, в първия квадрат на клетката A1, B1, B2И C1обикновено съдържат [ 1,5,6,8 ], така че тези числа ще заемат само тези клетки и никакви други. Премахваме кандидатите, маркирани в жълто.

3. „Всичко тайно става ясно“

3.1 Скрити двойки

Чудесен начин за разширяване на полето е търсенето скрити двойки. Този метод ви позволява да премахнете ненужните кандидати от клетката и да позволите разработването на по-интересни стратегии.

В този пъзел виждаме това 6 И 7 е в първия и втория квадрат. Освен това 6 И 7 е в колоната 7 . Комбинирайки тези условия, можем да заявим, че в клетките A8И A9Ще има само тези стойности и ще премахнем всички останали кандидати.


По-интересен и сложен пример скрити двойки. Двойката [ 2,4 ] В D3И E3, почистване 3 , 5 , 6 , 7 от тези клетки. Маркирани в червено са две скрити двойки, състоящи се от [ 3,7 ]. От една страна, те са уникални за две клетки в 7 колона, от друга страна - за реда д. Маркираните в жълто кандидати се премахват.

3.1 Скрити тройки

Можем да се развиваме скрити двойкипреди скрити тризнациили дори скрити четворки. Скрита тройкасе състои от три двойки числа, разположени в един блок. Като например и. Въпреки това, както е в случая с "голи тройки", не е задължително всяка от трите клетки да съдържа три числа. Ще работи Обща суматри числа в три клетки. Например , , . Скрити тройкище бъдат маскирани от други кандидати в клетките, така че първо трябва да се уверите, че тройкаприложими към конкретен блок.


В този сложен пример има две скрити тройки. Първият, маркиран в червено, в колоната А. клетка A4съдържа [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и клетка A9 -[2,5 ]. Тези три клетки са единствените, които могат да съдържат 2, 5 или 6, така че те са единствените, които ще бъдат там. Затова премахваме ненужните кандидати.

Второ, в колоната 9 . [4,7,8 ] са уникални за клетките B9, C9И F9. Използвайки същата логика, премахваме кандидати.

3.1 Скрити четворки

Страхотен пример скрити четворки. [1,4,6,9 ] в петия квадрат може да бъде само в четири клетки D4, D6, F4, F6. Следвайки нашата логика, премахваме всички останали кандидати (маркирани в жълто).

4. „Без гума“

Ако някое от числата се появи два пъти или три пъти в един и същ блок (ред, колона, квадрат), тогава можем да премахнем това число от спрегнатия блок. Има четири вида сдвояване:

1. Чифт или три на квадрат - ако са разположени на един ред, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния ред.
2. Двойка или Три в квадрат - ако са разположени в една колона, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответната колона.
3. Двойка или Три подред - ако са разположени в един квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния квадрат.
4. Двойка или Три в колона - ако са разположени в един квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности ​​​​от съответния квадрат.

4.1 Посочване на двойки, тройки

Нека ви покажа този пъзел като пример. В третия квадрат" 3 „е само в B7И B9. След изявлението №1 , премахваме кандидати от B1, B2, B3. По същия начин, " 2 " от осмия квадрат премахва възможна стойност от G2.


Специален пъзел. Много трудно за решаване, но ако се вгледате внимателно, можете да забележите няколко насочващи двойки. Ясно е, че не винаги е необходимо да ги намерим всички, за да напреднем в решението, но всяка такава находка улеснява задачата ни.

4.2 Намаляване на нередуцируемото

Тази стратегия включва внимателно анализиране и сравняване на редове и колони със съдържанието на квадратите (правила №3 , №4 ).
Помислете за линията А. "2 „са възможни само в A4И A5. Следвайки правилото №3 , Премахване " 2 " техен B5, C4, C5.


Нека продължим с решаването на пъзела. Имаме едно място" 4 " в рамките на един квадрат в 8 колона. Според правилото №4 , премахваме ненужните кандидати и в допълнение получаваме решение" 2 " За C7.

Няма да говоря за правилата, а ще премина направо към методите.
За решаване на пъзел, независимо колко сложен или прост е, първоначално се търсят клетките, които е очевидно за запълване.

1.1 "Последният герой"

Нека да разгледаме седмия квадрат. Има само четири свободни клетки, което означава, че нещо може да се попълни бързо.
"8 " На D3пълнене на блокове H3И J3; подобен " 8 " На G5затваря G1И G2
С чиста съвест поставяме " 8 " На H1

1.2 "Последният герой" в ред

След като разгледахме квадратите за очевидни решения, преминаваме към колоните и редовете.
Нека помислим " 4 " на терена. Ясно е, че ще бъде някъде в линията А.
Ние имаме " 4 " На G3какво се прозява A3, Има " 4 " На F7, почистване A7. И още един" 4 " във втория квадрат забранява повторението му за A4И A6.
"Последният герой" за нашия " 4 " Това A2

1.3 „Няма избор“

Понякога има няколко причини за определено местоположение. " 4 " В J8би било чудесен пример.
Синстрелките показват, че това е последното възможно число в квадрата. червениИ синстрелките ни дават последното число в колоната 8 . Зеленитестрелките дават последното възможно число в реда Дж.
Както можете да видите, нямаме друг избор, освен да поставим това " 4 "на място.

1.4 „Кой друг, ако не аз?“

По-лесно е да попълните числата, като използвате описаните по-горе методи. Проверката на числото като последна възможна стойност обаче също дава резултати. Методът трябва да се използва, когато изглежда, че всички числа са там, но нещо липсва.
"5 " В B1се поставя въз основа на факта, че всички числа са от " 1 " преди " 9 ", с изключение " 5 " е в ред, колона и квадрат (маркирани в зелено).

На жаргон това е " Гол самотник". Ако попълните полето с възможни стойности (кандидати), тогава в клетката такъв номер ще бъде единственият възможен. Чрез разработването на тази техника можете да търсите " Скрити сингли" - числа, уникални за определен ред, колона или квадрат.

2. "Голата миля"

2.1 "Голи" двойки

""Гола" двойка" - набор от два кандидата, разположени в две клетки, принадлежащи към един общ блок: ред, колона, квадрат.
Ясно е, че правилните решения на пъзела ще бъдат само в тези клетки и само с тези стойности, докато всички останали кандидати от общия блок могат да бъдат премахнати.


В този пример има няколко "голи двойки".
червенв редица Амаркирани клетки A2И A3, като и двете съдържат " 1 " И " 6 „Все още не знам как точно са разположени тук, но мога лесно да премахна всички останали.“ 1 " И " 6 “ от ред А(маркирани в жълто). Също A2И A3принадлежат към общ квадрат, така че премахваме " 1 „от C1.

2.2 "Тройка"

"Голи тройки"- сложна версия на „голи двойки“.
Всяка група от три клетки в един блок, съдържаща Всичко на всичкоима трима кандидати "гола тройка". Когато се намери такава група, тези трима кандидати могат да бъдат премахнати от други клетки в блока.

Комбинации от кандидати за "голи три"може да бъде така:

// три числа в три клетки.
// всякакви комбинации.
// всякакви комбинации.

В този пример всичко е доста очевидно. В петия квадрат на клетката E4, E5, E6съдържа [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] съответно. Оказва се, че като цяло тези три клетки имат [ 5,8,9 ] и само тези числа могат да бъдат там. Това ни позволява да ги премахнем от други кандидати за блокиране. Този трик ни дава решение" 3 " за клетка E7.

2.3 „Чудесната четворка“

"Голата четворка"много рядко явление, особено в пълната си форма, и въпреки това дава резултати, когато се открие. Логиката на решението е същата като в "голи тройки".

В горния пример, в първия квадрат на клетката A1, B1, B2И C1обикновено съдържат [ 1,5,6,8 ], така че тези числа ще заемат само тези клетки и никакви други. Премахваме кандидатите, маркирани в жълто.

3. „Всичко тайно става ясно“

3.1 Скрити двойки

Чудесен начин за разширяване на полето е търсенето скрити двойки. Този метод ви позволява да премахнете ненужните кандидати от клетката и да позволите разработването на по-интересни стратегии.

В този пъзел виждаме това 6 И 7 е в първия и втория квадрат. Освен това 6 И 7 е в колоната 7 . Комбинирайки тези условия, можем да заявим, че в клетките A8И A9Ще има само тези стойности и ще премахнем всички останали кандидати.

По-интересен и сложен пример скрити двойки. Двойката [ 2,4 ] В D3И E3, почистване 3 , 5 , 6 , 7 от тези клетки. Маркирани в червено са две скрити двойки, състоящи се от [ 3,7 ]. От една страна, те са уникални за две клетки в 7 колона, от друга страна - за реда д. Маркираните в жълто кандидати се премахват.

3.1 Скрити тройки

Можем да се развиваме скрити двойкипреди скрити тризнациили дори скрити четворки. Скрита тройкасе състои от три двойки числа, разположени в един блок. Като например и. Въпреки това, както е в случая с "голи тройки", не е задължително всяка от трите клетки да съдържа три числа. Ще работи Обща суматри числа в три клетки. Например , , . Скрити тройкище бъдат маскирани от други кандидати в клетките, така че първо трябва да се уверите, че тройкаприложими към конкретен блок.

В този сложен пример има две скрити тройки. Първият, маркиран в червено, в колоната А. клетка A4съдържа [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и клетка A9 -[2,5 ]. Тези три клетки са единствените, които могат да съдържат 2, 5 или 6, така че те са единствените, които ще бъдат там. Затова премахваме ненужните кандидати.

Второ, в колоната 9 . [4,7,8 ] са уникални за клетките B9, C9И F9. Използвайки същата логика, премахваме кандидати.

3.1 Скрити четворки

Страхотен пример скрити четворки. [1,4,6,9 ] в петия квадрат може да бъде само в четири клетки D4, D6, F4, F6. Следвайки нашата логика, премахваме всички останали кандидати (маркирани в жълто).

4. „Без гума“

Ако някое от числата се появи два пъти или три пъти в един и същ блок (ред, колона, квадрат), тогава можем да премахнем това число от спрегнатия блок. Има четири вида сдвояване:

1. Чифт или три на квадрат - ако са разположени на един ред, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния ред.
2. Двойка или Три в квадрат - ако са разположени в една колона, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответната колона.
3. Двойка или Три подред - ако са разположени в един квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния квадрат.
4. Двойка или Три в колона - ако са разположени в един квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности ​​​​от съответния квадрат.

4.1 Посочване на двойки, тройки

Нека ви покажа този пъзел като пример. В третия квадрат" 3 „е само в B7И B9. След изявлението №1 , премахваме кандидати от B1, B2, B3. По същия начин, " 2 " от осмия квадрат премахва възможна стойност от G2.

Специален пъзел. Много трудно за решаване, но ако се вгледате внимателно, можете да забележите няколко насочващи двойки. Ясно е, че не винаги е необходимо да ги намерим всички, за да напреднем в решението, но всяка такава находка улеснява задачата ни.

4.2 Намаляване на нередуцируемото

Тази стратегия включва внимателно анализиране и сравняване на редове и колони със съдържанието на квадратите (правила №3 , №4 ).
Помислете за линията А. "2 „са възможни само в A4И A5. Следвайки правилото №3 , Премахване " 2 " техен B5, C4, C5.

Нека продължим с решаването на пъзела. Имаме едно място" 4 " в рамките на един квадрат в 8 колона. Според правилото №4 , премахваме ненужните кандидати и в допълнение получаваме решение" 2 " За C7.

Често се случва да имате нужда да се занимавате с нещо, да се забавлявате - докато чакате, или на път, или просто когато няма какво да правите. В такива случаи на помощ могат да дойдат различни кръстословици и скандури, но техният недостатък е, че въпросите там често се повтарят и запомнянето на верните отговори и след това въвеждането им „автоматично“ не е трудно за човек с добра памет. Ето защо има алтернативна версия на кръстословиците - судоку. Как да ги решим и за какво става въпрос?

Какво е судоку?

Магически квадрат, латински квадрат - Судоку има много различни имена. Каквото и да наречете играта, нейната същност няма да се промени - това е числов пъзел, същата кръстословица, само не с думи, а с числа и компилирана по определен модел. Напоследък стана много популярен начин да разведрите свободното си време.

История на пъзела

Общоприето е, че судоку е японско удоволствие. Това обаче не е съвсем вярно. Преди три века швейцарският математик Леонхард Ойлер, в резултат на своите изследвания, разработи играта „Латински квадрат“. Именно на негова основа през седемдесетте години на миналия век в САЩ измислиха пъзели с квадратни числа. От Америка те дойдоха в Япония, където получиха, първо, името си и второ, неочаквана дива популярност. Това се случи в средата на осемдесетте години на миналия век.

Още от Япония числовият проблем отиде да обиколи света и стигна и до Русия. От 2004 г. британските вестници започнаха активно да разпространяват судоку, а година по-късно се появиха електронни версии на тази сензационна игра.

Терминология

Преди да говорите подробно за това как правилно да решавате судоку, трябва да отделите известно време за изучаване на терминологията на тази игра, за да сте сигурни в бъдеще, че правилно разбирате какво се случва. И така, основният елемент на пъзела е клетката (има 81 от тях в играта). Всеки от тях е включен в един ред (състои се от 9 клетки хоризонтално), една колона (9 клетки вертикално) и една област (квадрат от 9 клетки). Един ред може също да се нарече ред, колона може да се нарече колона, а област може да се нарече блок. Друго име за клетка е клетка.

Сегментът е три хоризонтални или вертикални клетки, разположени в една и съща област. Съответно има шест от тях в една зона (три хоризонтално и три вертикално). Всички тези числа, които могат да бъдат в определена клетка, се наричат ​​кандидати (защото се състезават да влязат в тази клетка). В една клетка може да има няколко кандидата – от един до пет. Ако са две се наричат ​​двойка, ако са трима се наричат ​​тройка, ако са четири се наричат ​​четворка.

Как се решава судоку: правила

Така че, първо, трябва да решите какво е судоку. Това е голям квадрат от осемдесет и една клетки (както беше споменато по-рано), които от своя страна са разделени на блокове от девет клетки. Така че има общо девет малки блока в тази голяма дъска за судоку. Задачата на играча е да въведе числа от едно до девет във всички клетки на судоку, така че да не се повтарят хоризонтално, вертикално или в малка област. Първоначално някои номера вече са налице. Това са съвети, дадени за улесняване на решаването на судоку. Според експерти правилно съставен пъзел може да бъде решен само по един правилен начин.

В зависимост от това колко числа вече има в судоку, степента на трудност на тази игра варира. В най-простите, достъпни дори за дете, има много числа, в най-сложните практически няма, но това го прави още по-интересно за решаване.

Разновидности на судоку

Класическият тип пъзел е голям квадрат девет на девет. Напоследък обаче различни версии на играта стават все по-често срещани:

Основни алгоритми за решение: правила и тайни

Как се решава судоку? Има два основни принципа, които могат да помогнат за решаването на почти всеки пъзел.

1. Не забравяйте, че всяка клетка съдържа число от едно до девет и тези числа не трябва да се повтарят вертикално, хоризонтално или в един малък квадрат. Нека се опитаме да използваме метода на елиминиране, за да намерим клетка само в която е възможно да се намери число. Нека да разгледаме пример - на фигурата по-горе вземете деветия блок (долу вдясно). Нека се опитаме да намерим място в него за един. В блока има четири свободни клетки, но не можете да поставите единица в третата в горния ред - тя вече е в тази колона. Забранено е поставянето на единица в двете клетки на средния ред - тя също вече има такъв номер, в съседната зона. Така за даден блок е допустимо единица да бъде само в една клетка – първата на последния ред. По този начин, използвайки метода на елиминиране, отрязвайки ненужните клетки, можете да намерите единствените правилни клетки за определени числа както в конкретна област, така и в ред или колона. Основното правило е този номер да не е в съседство. Името на този метод е „скрити сингли“.
2. Друг начин за решаване на судоку е премахването на допълнителни числа. На същата фигура помислете за централния блок, клетката в средата. Не може да съдържа числата 1, 8, 7 и 9 - те вече са в тази колона. Числата 3, 6 и 2 също не са разрешени за тази клетка - те се намират в областта, от която се нуждаем. И числото 4 е в този ред. Следователно единственото възможно число за тази клетка е пет. Трябва да се въведе в централната клетка. Този метод се нарича "единични".

Много често двата метода, описани по-горе, са достатъчни за бързо решаване на судоку.

Как да решите судоку: тайни и методи

Препоръчително е да приемете следното правило: запишете с фини подробности в ъгъла на всяка клетка числата, които могат да се появят там. Когато се получи нова информация, допълнителните числа трябва да бъдат задраскани и тогава в крайна сметка ще се види правилното решение. Освен това, на първо място трябва да обърнете внимание на тези колони, редове или области, където вече има числа, и във възможно най-много числа - колкото по-малко опции остават, толкова по-лесно е да се справите. Този метод ще ви помогне бързо да решите судоку. Както препоръчват експертите, преди да въведете отговора в клетка, трябва да го проверите отново, за да не направите грешка, защото поради едно неправилно въведено число, целият пъзел може да „излети“ и вече няма да е възможно да го решим.

Ако има такава ситуация, че в една област, един ред или една колона във всеки три клетки е допустимо да се намерят числата 4, 5; 4, 5 и 4, 6 - това означава, че третата клетка определено ще съдържа числото шест. В края на краищата, ако в него имаше четворка, тогава можеше да има само пет в първите две клетки, но това е невъзможно.

По-долу са други правила и тайни за решаване на судоку.

Метод на заключен кандидат

Когато работите с един конкретен блок, може да възникне ситуация, че определено число в дадена област може да бъде само в един ред или в една колона. Това означава, че в други редове/колони на този блок абсолютно няма да има такова число. Методът се нарича „заключен кандидат”, тъй като числото е сякаш „заключено” в рамките на един ред или една колона, а по-късно, с появата на нова информация, става ясно точно в коя клетка на даден ред или колона този номер се намира.

На фигурата по-горе разгледайте блок номер шест - централно вдясно. Числото девет в него може да бъде само в колоната в средата (в клетки пет или осем). Това означава, че в други клетки от тази област определено няма да има девет.

Метод на отворени двойки

Следващата тайна за решаването на судоку е: ако в една колона/един ред/една област две клетки могат да съдържат само две еднакви числа (например две и три), тогава те не могат да бъдат намерени в никоя друга клетка на този блок /ред/колона няма. Това често прави задачата много по-лесна. Същото правило важи и в ситуация с три еднакви числа във всеки три клетки от един и същи ред/блок/колона, а с четири - съответно в четири.

Метод на скритите двойки

Различава се от горното по следния начин: ако в две клетки от един и същ ред/област/колона, сред всички възможни кандидати, има две еднакви числа, които не се появяват в други клетки, то те ще бъдат разположени на тези места. Други числа обаче могат да бъдат изключени от тези клетки. Например, ако в един блок има пет свободни клетки, но само две от тях съдържат числата едно и две, тогава те се намират там. Този метод работи за три и четири числа/клетки.

метод x-wing

Ако конкретно число (например пет) може да бъде разположено само в две клетки на определен ред/колона/област, тогава то е мястото, където се намира. Освен това, ако в съседен ред/колона/област е разрешено поставянето на петица в същите клетки, то това число не се намира в никоя друга клетка от реда/колоната/областта.

Трудно судоку: методи за решение

Как да решите трудно судоку? Тайните като цяло са все същите, тоест всички описани по-горе методи работят в тези случаи. Единственото нещо е, че в сложното судоку често има ситуации, когато трябва да изоставите логиката и да действате на случаен принцип. Този метод дори има собствено име - „Нишката на Ариадна“. Взимаме число и го вмъкваме в правилната клетка, а след това, като Ариадна, разплитаме кълбо конец, проверявайки дали пъзелът пасва. Тук има два варианта - или се получи, или не. Ако не, тогава трябва да „навиете топката“, да се върнете към първоначалното, да вземете друго число и да опитате отначало. За да избегнете ненужни драсканици, препоръчително е да правите всичко това на чернова.

Друг начин за решаване на сложно судоку е да анализирате три блока хоризонтално или вертикално. Трябва да изберете число и да видите дали можете да го замените и в трите области едновременно. Освен това, в случаите на решаване на сложно судоку, не само се препоръчва, но е абсолютно необходимо да проверите отново всички клетки, да се върнете към това, което сте пропуснали преди - в края на краищата се появява нова информация, която трябва да се приложи към игралното поле.

Математически правила

Математиците не остават настрана от този проблем. Математическите методи за решаване на судоку са както следва:

1. Сумата от всички числа в една област/колона/ред е четиридесет и пет.
2. Ако в дадена област/колона/ред три клетки не са попълнени и е известно, че две от тях трябва да съдържат определени числа (например три и шест), тогава желаното трето число се намира по примера 45 - (3+ 6+ S), където S е сумата от всички запълнени клетки в тази област/колона/ред.

Как да увеличите скоростта си на отгатване?

Следното правило ще ви помогне да решите судоку по-бързо. Трябва да вземете число, което вече е на мястото си в повечето блокове/редове/колони, и като елиминирате излишните клетки, да намерите клетки за това число в останалите блокове/редове/колони.

Версии на играта

Съвсем наскоро судоку остана само печатна игра, публикувана в списания, вестници и в отделни книги. Напоследък обаче се появиха всякакви версии на тази игра, например настолно судоку. В Русия те се произвеждат от известната компания Astrel.

Има и компютърни варианти на судоку - и можете или да изтеглите тази игра на вашия компютър, или да решите пъзела онлайн. Sudoku се пуска за напълно различни платформи, така че няма значение какво точно е инсталирано на вашия персонален компютър.

И съвсем наскоро се появиха мобилни приложения с играта Sudoku - както за Android, така и за iPhone, пъзелът вече е достъпен за изтегляне. И трябва да кажа, че това приложение е много популярно сред собствениците на мобилни телефони.

1. Минималният възможен брой улики за судоку пъзел е седемнадесет.
2. Има важна препоръка как да решите судоку: отделете време. Тази игра се счита за релаксираща.
3. Препоръчително е да решите пъзела с молив, а не с химикал, за да можете да изтриете грешното число.

Този пъзел е наистина пристрастяваща игра. И ако знаете методите за решаване на судоку, тогава всичко става още по-интересно. Времето ще отлети в полза на ума и напълно незабелязано!

Целта на судоку е да подреди всички числа така, че да няма еднакви числа в 3x3 квадратчета, редове и колони. Ето пример за вече решено судоку:

Можете да проверите дали няма повтарящи се числа във всеки от деветте квадрата, както и във всички редове и колони. Когато решавате судоку, трябва да използвате това правило за „уникалност“ на число и, последователно елиминирайки кандидати (малки числа в клетка показват кои числа, според играча, могат да стоят в тази клетка), намерете места, където има само едно число може да устои.

След като отворихме Sudoku, виждаме, че всяка клетка съдържа всички малки сиви числа. Можете веднага да премахнете маркировките от вече зададени числа (маркировките могат да бъдат премахнати чрез щракване с десния бутон върху малко число):

Ще започна с числото, което е в едно копие в тази кръстословица - 6, за да е по-удобно да покажа изключването на кандидатите.

Числата се изключват в квадрата с номера, в реда и колоната, премахнатите кандидати са маркирани в червено - ще щракнем с десния бутон върху тях, като отбележим, че на тези места не може да има шестици (в противен случай ще получим две шестици в квадрат/колона/ред, което противоречи на правилата).

Сега, ако се върнем към единиците, картината на изключенията ще бъде следната:

Премахваме кандидат 1 във всяка свободна клетка на квадрата, където вече има 1, във всеки ред, където има 1, и във всяка колона, където има 1. Общо за три единици ще има 3 квадрата, 3 колони и 3 реда.

След това нека преминем направо към 4, има още числа, но принципът е същият. И ако се вгледате внимателно, можете да видите, че в горния ляв квадрат 3x3 има само една свободна клетка (маркирана в зелено), където може да има 4. Така че, поставяме числото 4 там и изтриваме всички кандидати ( там вече не може да има други числа). В просто судоку можете да попълните доста полета по този начин.

След като бъде зададено ново число, можете да проверите отново предишните, защото добавянето на ново число стеснява кръга на търсене, например в тази кръстословица, благодарение на набора от четири, има само една клетка (зелена) остана за един в този квадрат:

От трите налични клетки за единица само една не е заета, затова поставяме единицата там.

Така премахваме всички очевидни кандидати за всички числа (от 1 до 9) и поставяме числата, където е възможно:

След като премахнахме всички очевидно неподходящи кандидати, получихме клетка, в която остана само 1 кандидат (зелено), което означава, че това число е три и си стои там.

Числата се поставят и ако кандидатът е останал последен в квадрата, реда или колоната:

Това са примери за петици, виждате, че в оранжевите клетки няма петици, а в зелените клетки остава единственият кандидат в областта, което означава, че петиците са там.

Това са най-основните начини за поставяне на числа в судоку, вече можете да ги изпробвате, като решите судоку на проста трудност (една звезда), например: судоку № 12433, судоку № 14048, судоку № 526. Горните судоку пъзели могат да бъдат напълно решени с помощта на информацията по-горе. Но ако не можете да намерите следващото число, можете да прибегнете до метода за избор - запазете судокуто и опитайте да въведете произволно число и ако това не успее, заредете судокуто.

Ако искате да научите по-сложни методи, прочетете нататък.

Заключени кандидати

Заключен кандидат на квадрат

Помислете за следната ситуация:

В квадрата, маркиран в синьо, кандидатите с номер 4 (зелени клетки) са разположени в две клетки на една и съща линия. Ако има число 4 на този ред (оранжеви клетки), тогава няма да има къде да поставите 4 в синия квадрат, което означава, че изключваме 4 от всички оранжеви клетки.

Подобен пример за номер 2:

Заключен кандидат на опашка

Този пример е подобен на предишния, но тук в ред (син) 7-те кандидата са разположени в един и същи квадрат. Това означава, че седемте се премахват от всички останали квадратни клетки (оранжево).

Заключен кандидат в колона

Подобно на предишния пример, само в колона 8 кандидатите са разположени в едно и също квадратче. Всички кандидати 8 от други клетки на квадрата също се премахват.

След като усвоите заключените кандидати, можете да решите судоку със средна сложност без избор, например: судоку № 11466, судоку № 13121, судоку № 11528.

Групи от числа

Групите се виждат по-трудно от заключените кандидати, но те помагат за решаването на много задънени улици в трудни кръстословици.

Голи двойки

Най-простият подтип групи са две еднакви двойки числа в един квадрат, ред или колона. Например чиста двойка числа в низ:

Ако в която и да е друга клетка в оранжевия ред има 7 или 8, то в зелените клетки ще останат 7 и 7, или 8 и 8, но според правилата е невъзможно на един ред да има 2 еднакви числа, които означава, че всички 7 и всички 8 са премахнати от оранжевите клетки.

Друг пример:

Гола двойка в една колона и един квадрат едновременно. Допълнителните кандидати (червени) се премахват както от колоната, така и от квадрата.

Важна забележка - групата трябва да е „гола“, тоест да не съдържа други числа в тези клетки. Тоест и са гола група, но и не са, тъй като групата вече не е гола, има допълнително число - 6. Те също не са гола група, тъй като числата трябва да са еднакви, но тук има 3 различни номера в групата.

Голи тройки

Голите тройки са подобни на голите двойки, но са по-трудни за забелязване - те са 3 голи числа в три клетки.

В примера числата в един ред се повтарят 3 пъти. В групата има само 3 числа и те са разположени на 3 клетки, което означава, че допълнителните числа 1, 2, 6 се премахват от оранжевите клетки.

Голата тройка може да не съдържа цяло число, например комбинацията би била подходяща: , и - това са все същите 3 вида числа в три клетки, само в непълен състав.

Голи четворки

Следващото разширение на голи групи е голи четворки.

Числата , , , образуват гола четворка от четири числа 2, 5, 6 и 7, разположени в четири клетки. Тази четворка се намира в един квадрат, което означава, че всички числа 2, 5, 6, 7 от останалите клетки на квадрата (оранжев) са премахнати.

Скрити двойки

Следващата разновидност на групите са скрити групи. Да разгледаме един пример:

В най-горния ред числата 6 и 9 са разположени само в две клетки, в други клетки на този ред няма такива числа. И ако поставите друго число (например 1) в една от зелените клетки, тогава в реда няма да остане място за едно от числата: 6 или 9, което означава, че трябва да изтриете всички числа в зелени клетки с изключение на 6 и 9.

В резултат на това след премахване на излишъка трябва да остане само гола двойка числа.

Скрити тройки

Подобно на скритите двойки - 3 числа трябва да бъдат поставени в 3 клетки на квадрат, ред или колона и само в тези три клетки. В същите клетки може да има други числа - те се премахват

В примера са скрити числата 4, 8 и 9. Други клетки в колоната не съдържат тези числа, което означава, че премахваме ненужните кандидати от зелените клетки.

Скрити четворки

Същото и със скритите тройки, само 4 числа в 4 клетки.

В примера четири числа 2, 3, 8, 9 в четири клетки (зелено) на една колона образуват скрита четворка, тъй като няма тези числа в други клетки на колоната (оранжево). Излишните кандидати от зелените клетки се премахват.

Това завършва нашето разглеждане на групи от числа. За да практикувате, опитайте да решите следните кръстословици (без съвпадение): Судоку № 13091, Судоку № 10710

X-wing и риба меч

Тези странни думи са имената на два подобни начина за елиминиране на кандидати за судоку.

X-крило

X-wing се разглежда за кандидати от същия брой, нека разгледаме 3:

Има само 2 тройки в две линии (сини) и тези тройки лежат само на две линии. Тази комбинация има само 2 решения за тройки, а другите тройки в оранжевите колони противоречат на това решение (проверете защо), което означава, че червените кандидати за тройки трябва да бъдат премахнати.

По същия начин за 2 и колонни кандидати.

Всъщност X-wing се среща доста често, но не толкова често срещането на тази ситуация обещава елиминирането на ненужни номера.

Това е сложен вариант на X-wing за три реда или колони:

Също така разглеждаме 1 число, в примера е 3. 3 колони (сини) съдържат тройки, които принадлежат на същите три реда.

Числата може да не се съдържат във всички клетки, но пресичането на три хоризонтални и три вертикални линии е важно за нас. Нито вертикално, нито хоризонтално не трябва да има числа във всички клетки, освен зелените, в примера това е вертикално - колони. След това всички допълнителни числа в редовете трябва да бъдат премахнати, така че 3 да остане само в пресечните точки на редовете - в зелени клетки.

Допълнителен анализ

Връзката между скрити и оголени групи.

А също и отговорът на въпроса защо не търсят скрити/голи петици, шестици и т.н.?

Нека разгледаме следните 2 примера:

Това е едно судоку, където се разглежда една колона с числа. 2 числа 4 (маркирани в червено) се елиминират по 2 различни начина - чрез скрита двойка или чрез гола двойка.

Следващ пример:

Друго судоку, където в едно и също поле има както гола двойка, така и скрита тройка, които премахват едни и същи числа.

Ако разгледате внимателно примерите за голи и скрити групи в предишните параграфи, ще забележите, че при 4 свободни клетки с гола група, останалите 2 клетки определено ще бъдат гола двойка. С 8 свободни клетки и гола четворка, останалите 4 клетки ще бъдат скрита четворка:

Ако разгледаме връзката между голи и скрити групи, можем да разберем, че ако има гола група в останалите клетки, определено ще има скрита група и обратно.

И от това можем да заключим, че ако имаме 9 свободни клетки подред и сред тях определено има гола шестица, тогава ще бъде по-лесно да намерим скрита тройка, отколкото да търсим връзката между 6 клетки. Същото е и със скрита и гола петица – по-лесно е да се намери гола/скрита четворка, така че петици дори не се търсят.

И още едно заключение - има смисъл да търсите групи от числа само ако има поне осем свободни клетки в квадрат, ред или колона; с по-малък брой клетки можете да се ограничите до скрити и голи тройки. И с пет свободни клетки или по-малко, не е нужно да търсите тройки - две ще са достатъчни.

Последна дума

Ето най-известните методи за решаване на судоку, но при решаването на сложно судоку използването на тези методи не винаги води до пълно решение. Във всеки случай методът за избор винаги ще дойде на помощ - запазете судоку в задънена улица, заменете всеки наличен номер и се опитайте да разрешите пъзела. Ако това заместване ви доведе до невъзможна ситуация, тогава трябва да стартирате и да премахнете заменения номер от кандидатите.