Функция среднеквадратичное отклонение в excel. Что такое стандартное отклонение — использование функции стандотклон для расчета стандартного отклонения в excel

Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.

Сразу определим, что же представляет собой среднеквадратичное отклонение и как выглядит его формула. Эта величина является корнем квадратным из среднего арифметического числа квадратов разности всех величин ряда и их среднего арифметического. Существует тождественное наименование данного показателя — стандартное отклонение. Оба названия полностью равнозначны.

Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.

Расчет в Excel

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

Способ 2: вкладка «Формулы»

Способ 3: ручной ввод формулы

Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

Дисперсия — это мера рассеяния, описывающая сравнительное отклонение между значениями данных и средней величиной. Является наиболее используемой мерой рассеяния в статистике, вычисляемая путем суммирования, возведенного в квадрат, отклонения каждого значения данных от средней величины. Формула для вычисления дисперсии представлена ниже:

s 2 – дисперсия выборки;

x ср — среднее значение выборки;

n — размер выборки (количество значений данных),

(x i – x ср) — отклонение от средней величины для каждого значения набора данных.

Для лучшего понимания формулы, разберем пример. Я не очень люблю готовку, поэтому занятием этим занимаюсь крайне редко. Тем не менее, чтобы не умереть с голоду, время от времени мне приходится подходить к плите для реализации замысла по насыщению моего организма белками, жирами и углеводами. Набор данных, редставленный ниже, показывает, сколько раз Ренат готовит пищу каждый месяц:

Первым шагом при вычислении дисперсии является определение среднего значения выборки, которое в нашем примере равняется 7,8 раза в месяц. Остальные вычисления можно облегчить с помощью следующей таблицы.

Финальная фаза вычисления дисперсии выглядит так:

Для тех, кто любит производить все вычисления за один раз, уравнение будет выглядеть следующим образом:

Использование метода «сырого счета» (пример с готовкой)

Существует более эффективный способ вычисления дисперсии, известный как метод «сырого счета». Хотя с первого взгляда уравнение может показаться весьма громоздким, на самом деле оно не такое уж страшное. Можете в этом удостовериться, а потом и решите, какой метод вам больше нравится.

— сумма каждого значения данных после возведения в квадрат,

— квадрат суммы всех значений данных.

Не теряйте рассудок прямо сейчас. Позвольте представить все это в виде таблицы, и тогда вы увидите, что вычислений здесь меньше, чем в предыдущем примере.

Как видите, результат получился тот же, что и при использовании предыдущего метода. Достоинства данного метода становятся очевидными по мере роста размера выборки (n).

Расчет дисперсии в Excel

Как вы уже, наверное, догадались, в Excel присутствует формула, позволяющая рассчитать дисперсию. Причем, начиная с Excel 2010 можно найти 4 разновидности формулы дисперсии:

1) ДИСП.В – Возвращает дисперсию по выборке. Логические значения и текст игнорируются.

2) ДИСП.Г — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности. Логические значения и текст игнорируются.

3) ДИСПА — Возвращает дисперсию по выборке с учетом логических и текстовых значений.

4) ДИСПРА — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности с учетом логических и текстовых значений.

Для начала разберемся в разнице между выборкой и генеральной совокупностью. Назначение описательной статистики состоит в том, чтобы суммировать или отображать данные так, чтобы оперативно получать общую картину, так сказать, обзор. Статистический вывод позволяет делать умозаключения о какой-либо совокупности на основе выборки данных из этой совокупности. Совокупность представляет собой все возможные исходы или измерения, представляющие для нас интерес. Выборка — это подмножество совокупности.

Например, нас интересует совокупность группы студентов одного из Российских ВУЗов и нам необходимо определить средний бал группы. Мы можем посчитать среднюю успеваемость студентов, и тогда полученная цифра будет параметром, поскольку в наших расчетах будет задействована целая совокупность. Однако, если мы хотим рассчитать средний бал всех студентов нашей страны, тогда эта группа будет нашей выборкой.

Разница в формуле расчета дисперсии между выборкой и совокупностью заключается в знаменателе. Где для выборки он будет равняться (n-1), а для генеральной совокупности только n.

Теперь разберемся с функциями расчета дисперсии с окончаниями А, в описании которых сказано, что при расчете учитываются текстовые и логические значения. В данном случае при расчете дисперсии определенного массива данных, где встречаются не числовые значения, Excel будет интерпретировать текстовые и ложные логические значения как равными 0, а истинные логические значения как равными 1.

Итак, если у вас есть массив данных, рассчитать его дисперсию ни составит никакого труда, воспользовавшись одной из перечисленных выше функций Excel.

Среди множества показателей, которые применяются в статистике, нужно выделить расчет дисперсии. Следует отметить, что выполнение вручную данного вычисления – довольно утомительное занятие. К счастью, в приложении Excel имеются функции, позволяющие автоматизировать процедуру расчета. Выясним алгоритм работы с этими инструментами.

Дисперсия – это показатель вариации, который представляет собой средний квадрат отклонений от математического ожидания. Таким образом, он выражает разброс чисел относительно среднего значения. Вычисление дисперсии может проводиться как по генеральной совокупности, так и по выборочной.

Способ 1: расчет по генеральной совокупности

Для расчета данного показателя в Excel по генеральной совокупности применяется функция ДИСП.Г . Синтаксис этого выражения имеет следующий вид:

ДИСП.Г(Число1;Число2;…)

Всего может быть применено от 1 до 255 аргументов. В качестве аргументов могут выступать, как числовые значения, так и ссылки на ячейки, в которых они содержатся.

Посмотрим, как вычислить это значение для диапазона с числовыми данными.

Способ 2: расчет по выборке

В отличие от вычисления значения по генеральной совокупности, в расчете по выборке в знаменателе указывается не общее количество чисел, а на одно меньше. Это делается в целях коррекции погрешности. Эксель учитывает данный нюанс в специальной функции, которая предназначена для данного вида вычисления – ДИСП.В. Её синтаксис представлен следующей формулой:

ДИСП.В(Число1;Число2;…)

Количество аргументов, как и в предыдущей функции, тоже может колебаться от 1 до 255.

Как видим, программа Эксель способна в значительной мере облегчить расчет дисперсии. Эта статистическая величина может быть рассчитана приложением, как по генеральной совокупности, так и по выборке. При этом все действия пользователя фактически сводятся только к указанию диапазона обрабатываемых чисел, а основную работу Excel делает сам. Безусловно, это сэкономит значительное количество времени пользователей.

Понятие процент отклонения подразумевает разницу между двумя числовыми значениями в процентах. Приведем конкретный пример: допустим одного дня с оптового склада было продано 120 штук планшетов, а на следующий день – 150 штук. Разница в объемах продаж – очевидна, на 30 штук больше продано планшетов в следующий день. При вычитании от 150-ти числа 120 получаем отклонение, которое равно числу +30. Возникает вопрос: чем же является процентное отклонение?

Как посчитать отклонение в процентах в Excel

Процент отклонения вычисляется через вычитание старого значения от нового значения, а далее деление результата на старое значение. Результат вычисления этой формулы в Excel должен отображаться в процентном формате ячейки. В данном примере формула вычисления выглядит следующим образом (150-120)/120=25%. Формулу легко проверить 120+25%=150.

Обратите внимание! Если мы старое и новое число поменяем местами, то у нас получиться уже формула для вычисления наценки .

Ниже на рисунке представлен пример, как выше описанное вычисление представить в виде формулы Excel. Формула в ячейке D2 вычисляет процент отклонения между значениями продаж для текущего и прошлого года: =(C2-B2)/B2

Важно обратит внимание в данной формуле на наличие скобок. По умолчанию в Excel операция деления всегда имеет высший приоритет по отношению к операции вычитания. Поэтому если мы не поставим скобки, тогда сначала будет разделено значение, а потом из него вычитается другое значение. Такое вычисление (без наличия скобок) будет ошибочным. Закрытие первой части вычислений в формуле скобками автоматически повышает приоритет операции вычитания выше по отношению к операции деления.

Правильно со скобками введите формулу в ячейку D2, а далее просто скопируйте ее в остальные пустые ячейки диапазона D2:D5. Чтобы скопировать формулу самым быстрым способом, достаточно подвести курсор мышки к маркеру курсора клавиатуры (к нижнему правому углу) так, чтобы курсор мышки изменился со стрелочки на черный крестик. После чего просто сделайте двойной щелчок левой кнопкой мышки и Excel сам автоматически заполнит пустые ячейки формулой при этом сам определит диапазон D2:D5, который нужно заполнить до ячейки D5 и не более. Это очень удобный лайфхак в Excel.



Альтернативная формула для вычисления процента отклонения в Excel

В альтернативной формуле, вычисляющей относительное отклонение значений продаж с текущего года сразу делиться на значения продаж прошлого года, а только потом от результата отнимается единица: =C2/B2-1.

Как видно на рисунке результат вычисления альтернативной формулы такой же, как и в предыдущей, а значит правильный. Но альтернативную формулу легче записать, хот и возможно для кого-то сложнее прочитать так чтобы понять принцип ее действия. Или сложнее понять, какое значение выдает в результате вычисления данная формула если он не подписан.

Единственный недостаток данной альтернативной формулы – это отсутствие возможности рассчитать процентное отклонение при отрицательных числах в числителе или в заменителе. Даже если мы будем использовать в формуле функцию ABS, то формула будет возвращать ошибочный результат при отрицательном числе в заменителе.

Так как в Excel по умолчанию приоритет операции деления выше операции вычитания в данной формуле нет необходимости применять скобки.

Программа Excel высоко ценится как профессионалами, так и любителями, ведь работать с нею может пользователь любого уровня подготовки. Например, каждый желающий с минимальными навыками «общения» с Экселем может нарисовать простенький график, сделать приличную табличку и т.д.

Вместе с тем, эта программа даже позволяет выполнять различного рода расчеты, к примеру, расчет , но для этого уже необходим несколько иной уровень подготовки. Впрочем, если вы только начали тесное знакомство с данной прогой и интересуетесь всем, что поможет вам стать более продвинутым юзером, эта статья для вас. Сегодня я расскажу, что собой представляет среднеквадратичное отклонение формула в excel, зачем она вообще нужна и, собственно говоря, когда применяется. Поехали!

Что это такое

Начнем с теории. Средним квадратичным отклонением принято называть квадратный корень, полученный из среднего арифметического всех квадратов разностей между имеющимися величинами, а также их средним арифметическим. К слову, эту величину принято называть греческой буквой «сигма». Стандартное отклонение рассчитывается по формуле СТАНДОТКЛОН, соответственно, программа делает это за пользователя сама.

Суть же данного понятия заключается в том, чтобы выявить степень изменчивости инструмента, то есть, это, в своем роде, индикатор родом из описательной статистики. Он выявляет изменения волатильности инструмента в каком-либо временном промежутке. С помощью формул СТАНДОТКЛОН можно оценить стандартное отклонение при выборке, при этом логические и текстовые значения игнорируются.

Формула

Помогает рассчитать среднее квадратичное отклонение в excel формула, которая автоматически предусмотрена в программе Excel. Чтобы ее найти, необходимо найти в Экселе раздел формулы, а уже там выбрать ту, которая имеет название СТАНДОТКЛОН, так что очень просто.

После этого перед вами появится окошко, в котором нужно будет ввести данные для вычисления. В частности, в специальные поля следует вписать два числа, после чего программа сама высчитает стандартное отклонение по выборке.

Бесспорно, математические формулы и расчеты – вопрос достаточно сложный, и не все пользователи с ходу могут с ним справиться. Тем не менее, если копнуть немного глубже и чуть более детально разобраться в вопросе, оказывается, что не все так уж и печально. Надеюсь, на примере вычисления среднеквадратичного отклонения вы в этом убедились.

Видео в помощь