İki ideal dielektrik sınırında yansıma ve kırılma. Işığın yansıması ve kırılması (Sınır koşulları

Ortamlar arasındaki arayüzün düz ve hareketsiz olduğunu varsayalım. Üzerine düz bir monokromatik dalga düşüyor:

yansıyan dalga şu şekle sahiptir:

Kırılan bir dalga için elimizde:

yansıyan ve kırılan dalgalar da düzlemsel olacak ve aynı frekansa sahip olacaktır: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Frekansların eşitliği sınır koşullarının doğrusallığı ve homojenliğinden kaynaklanır.

Her dalganın elektrik alanını iki bileşene ayıralım. Biri geliş düzleminde, diğeri dik bir düzlemde bulunur. Bu bileşenlere ana dalga bileşenleri adı verilir. O zaman şunu yazabiliriz:

burada $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ $X$,$Y$,$Z.$ $( eksenleri boyunca birim vektörlerdir. \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ sırasıyla olay düzleminde ve olaya dik olan, yansıyan ve yansıyan birim vektörlerdir. kırılan ışınlar ( Şekil 1) Yani şunu yazabiliriz:

Resim 1.

(2.a) ifadesini $(\overrightarrow(e))_x,$ vektörüyle skaler olarak çarparsak şunu elde ederiz:

Benzer şekilde şunu elde edersiniz:

Dolayısıyla (4) ve (5) ifadeleri $x-$, $y-$'ı verir. Maddeler arasındaki arayüzdeki elektrik alanının $z-$ bileşenleri ($z=0$'da). Maddenin manyetik özelliklerini ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$) hesaba katmazsak, manyetik alanın bileşenleri şu şekilde yazılabilir:

Yansıyan dalga için karşılık gelen ifadeler şunlardır:

Kırılan bir dalga için:

$E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$'ı bulmak için aşağıdaki sınır koşulları kullanılır:

Formülleri (10) ifadeler (11) ile değiştirerek şunu elde ederiz:

Denklem sisteminden (12), geliş açısı ve yansıma açısının eşitliğini ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) dikkate alarak şunu elde ederiz:

İfadelerin (13) sol tarafında görünen oranlara Fresnel katsayıları denir. Bu ifadeler Fresnel formülleridir.

Sıradan yansımada Fresnel katsayıları gerçektir. Bu, yansıma ve kırılmaya faz değişikliğinin eşlik etmediğini kanıtlar; bunun istisnası, yansıyan dalganın fazındaki 180$^\circ$ tutarındaki değişikliktir. Gelen dalga polarize ise, yansıyan ve kırılan dalgalar da polarize olur.

Fresnel formüllerini türetirken ışığın monokromatik olduğunu varsaydık, ancak ortam dağıtıcı değilse ve sıradan yansıma oluyorsa bu ifadeler monokromatik olmayan dalgalar için de geçerlidir. Yalnızca arayüzdeki olay, yansıyan ve kırılan dalgaların elektrik alan kuvvetlerinin karşılık gelen bileşenlerini ($\bot $ ve //) bileşenlerle anlamak gerekir.

örnek 1

Egzersiz yapmak: Aynı koşullar altında batan güneşin görüntüsünün parlaklık açısından neden güneşin kendisinden daha düşük olmadığını açıklayın.

Çözüm:

Bu olguyu açıklamak için aşağıdaki Fresnel formülünü kullanıyoruz:

\[\frac(E_(otr\bot )(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//)(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr))))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr))(1.1).\]

Otlatma geliş koşulları altında, geliş açısı ($\alpha $) neredeyse 90$^\circ$'a eşit olduğunda şunu elde ederiz:

\[\frac(E_(otr\bot )(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

Işığın gelişiyle birlikte Fresnel katsayıları (mutlak değerde) birlik eğilimi gösterir, yani yansıma neredeyse tamamlanır. Bu, rezervuarın sakin suyundaki kıyıların parlak görüntülerini ve batan güneşin parlaklığını açıklıyor.

Örnek 2

Egzersiz yapmak: Işık normalde bir yüzeye düştüğünde yansıma katsayısına verilen ad buysa, yansıma için bir ifade ($R$) türetin.

Çözüm:

Sorunu çözmek için Fresnel formüllerini kullanıyoruz:

\[\frac(E_(otr\bot )(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ )(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Normal ışık gelişiyle formüller basitleştirilir ve ifadelere dönüştürülür:

\[\frac(E_(otr\bot )(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

burada $n=\frac(n_1)(n_2)$

Yansıma katsayısı, yansıyan enerjinin gelen enerjiye oranıdır. Enerjinin genliğin karesiyle orantılı olduğu bilinmektedir; bu nedenle istenen katsayının şu şekilde bulunabileceğini varsayabiliriz:

Cevap:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

FRESNEL FORMÜLÜ- Işık iki şeffaf olanın arayüzünden geçtiğinde ortaya çıkan yansıyan ve kırılan ışık dalgalarının genliği, fazı ve durumunun gelen dalganın karşılık gelen özellikleriyle ilişkisini belirlemek. O. J. Fresnel tarafından 1823'te eterin elastik enine titreşimleri hakkındaki fikirlere dayanarak kuruldu. Bununla birlikte, aynı ilişkiler - F. f. - el-magn'dan kesin bir türetmenin sonucu olarak ortaya çıkar. Maxwell denklemlerini çözerken ışık teorisi.

Kırılma indisine sahip iki ortam arasındaki arayüze düzlemsel bir ışık dalgasının düşmesine izin verin P 1 ve P 2 (şek.). j, j" ve j"" açıları sırasıyla geliş, yansıma ve kırılma açılarıdır ve her zaman N 1 sinj= N 2 sinj"" (kırılma yasası) ve |j|=|j"| (yansıma yasası). Gelen dalganın elektrik vektörünün genliği A Bunu genlikli bir bileşene ayıralım Ar, geliş düzlemine paralel ve genlikli bir bileşen Gibi, geliş düzlemine dik. Yansıyan dalganın genliğini de benzer şekilde genişletelim. R bileşenlere Rp Ve Rs ve kırılan dalga D- Açık Dp Ve D'ler(Şekil yalnızca gösterir R-bileşenler). F. f. çünkü bu genlikler şu şekle sahiptir:

(1)'den j ve j"" açılarının herhangi bir değeri için işaretlerin olduğu sonucu çıkar. Ar Ve Dp eşleştir. Bu, fazların da çakıştığı anlamına gelir, yani her durumda kırılan dalga, gelen dalganın fazını korur. Yansıyan dalganın bileşenleri için ( Rp Ve Rs)faz ilişkileri j'ye bağlıdır, N 1 ve N 2; j=0 ise ne zaman N 2 >N 1, yansıyan dalganın fazı p kadar kayar.

Deneylerde genellikle bir ışık dalgasının genliğini değil, yoğunluğunu, yani genliğin karesiyle orantılı olarak taşıdığı enerji akışını ölçerler (bkz.

Aydınlatılmış.: Born M., Wolf E., Optiğin Temelleri, çev. İngilizce'den, 2. baskı, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Dalga optiği, 2. baskı, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Fresnel formülleri

Fresnel formülleri Farklı kırılma indislerine sahip iki ortam arasındaki düz bir arayüzden geçerken kırılan ve yansıyan bir elektromanyetik dalganın genliğini ve yoğunluğunu belirler. Adını bunları geliştiren Fransız fizikçi Auguste Fresnel'den almıştır. Fresnel formülleriyle tanımlanan ışığın yansımasına denir. Fresnel yansıması.

Fresnel formülleri, iki ortam arasındaki arayüzün pürüzsüz olduğu, ortamın izotrop olduğu, yansıma açısının geliş açısına eşit olduğu ve kırılma açısının Snell yasasına göre belirlendiği durumlarda geçerlidir. Pürüzlü bir yüzey durumunda, özellikle düzensizliklerin karakteristik boyutları dalga boyuyla aynı büyüklükte olduğunda, ışığın yüzey üzerinde dağınık saçılması büyük önem taşır.

Düz bir sınıra düştüğünde ışığın iki polarizasyonu ayırt edilir. S P

Fresnel formülleri S-polarizasyon ve P-kutuplaşmalar farklıdır. Farklı polarizasyonlara sahip ışık bir yüzeyden farklı şekilde yansıdığından, gelen ışık polarize olmasa bile yansıyan ışık her zaman kısmen polarize olur. Yansıyan ışının tamamen polarize olduğu geliş açısına denir. Brewster açısı; arayüzü oluşturan ortamın kırılma indislerinin oranına bağlıdır.

S-Polarizasyon

S-Polarizasyon, bir elektromanyetik dalganın elektrik alan kuvvetinin geliş düzlemine (yani hem gelen hem de yansıyan ışınların bulunduğu düzlem) dik olduğu ışığın polarizasyonudur.

geliş açısı, kırılma açısı, dalganın düştüğü ortamın manyetik geçirgenliği, dalganın geçtiği ortamın manyetik geçirgenliği, arayüzey üzerine düşen dalganın genliği nerede , yansıyan dalganın genliğidir, kırılan dalganın genliğidir. İyi bir doğruluğa sahip optik frekans aralığında ifadeler, oklardan sonra gösterilenlere göre basitleştirilmiştir.

Gelme ve kırılma açıları Snell yasasıyla ilişkilidir

Orana iki ortamın bağıl kırılma indisi denir.

Farklı ortamlarda aynı genliğe sahip dalgalar farklı enerjiler taşıdığından geçirgenliğin eşit olmadığını lütfen unutmayın.

P-Polarizasyon

P-Polarizasyon, elektrik alan kuvveti vektörünün geliş düzleminde olduğu ışığın polarizasyonudur.

burada ve arayüze düşen dalganın, sırasıyla yansıyan dalganın ve kırılan dalganın genlikleridir ve oklardan sonraki ifadeler yine duruma karşılık gelir.

Yansıma katsayısı

geçirgenlik

Normal düşüş

Işığın normal gelişi gibi önemli özel bir durumda, yansıma ve iletim katsayılarındaki fark, P- Ve S- polarize dalgalar. Normal düşüş için

Notlar

Edebiyat

• Sivukhin D.V. Genel fizik dersi. - M.. - T.IV. Optik.
• Doğan M., Kurt E. Optiğin temelleri. - “Bilim”, 1973.
• Kolokolov A.A. Fresnel formülleri ve nedensellik ilkesi // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Wikimedia Vakfı. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Diğer sözlüklerde “Fresnel Formüllerinin” neler olduğuna bakın:

FRESNEL FORMÜLÜ- Işık iki şeffaf dielektrik ara yüzeyinden gelen dalganın karşılık gelen özelliklerine geçtiğinde ortaya çıkan yansıyan ve kırılan ışık dalgalarının genliği, fazı ve polarizasyon durumu arasındaki ilişkiyi belirlemek. Kurulmuş... ... Fiziksel ansiklopedi

FRESNEL FORMÜLÜ- Düzlem monokromatik bir ışık dalgası iki homojen ortam arasındaki sabit bir düzlem arayüzüne düştüğünde ortaya çıkan yansıyan ve kırılan düzlem dalgaların genliklerini, fazlarını ve polarizasyonlarını belirler. O.Zh kuruldu. 1823 yılında Fresnel... Büyük Ansiklopedik Sözlük

Fresnel formülü- Düzlem monokromatik bir ışık dalgası iki homojen ortam arasındaki sabit bir düzlem arayüzüne düştüğünde ortaya çıkan yansıyan ve kırılan düzlem dalgaların genliklerini, fazlarını ve polarizasyonlarını belirler. 1823'te O. J. Fresnel tarafından kuruldu. * *… … ansiklopedik sözlük

FRESNEL İNTEGRALLERİ- F. ve'nin özel fonksiyonları. Asimptotik seriler şeklinde sunulur. büyük x için gösterim: Dikdörtgen bir koordinat sisteminde (x, y), t'nin gerçek bir parametre olduğu eğrinin koordinat düzlemlerine izdüşümleri Kök spiral ve eğrilerdir (bkz. ... Matematik Ansiklopedisi

Fresnel formülü- Işık iki şeffaf dielektrik arasındaki sabit bir arayüzden geçtiğinde ortaya çıkan yansıyan ve kırılan ışık dalgalarının genliği, fazı ve polarizasyon durumu ile ilgili özellikler arasındaki ilişkiyi belirlemek... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

FRESNEL FORMÜLÜ- Monokromatik bir düzleme yaklaşıldığında ortaya çıkan yansıyan ve kırılan düzlem dalgaların genliklerini, fazlarını ve polarizasyonlarını belirler. iki homojen ortam arasındaki sabit düz bir arayüze ışık dalgası. 1823'te O. J. Fresnel tarafından kuruldu... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

Fresnel denklemleri- Fresnel denklemlerinde kullanılan değişkenler. Fresnel formülleri veya Fresnel denklemleri, ışık (ve genel olarak elektromanyetik dalgalar) iki nokta arasındaki düz bir arayüzden geçtiğinde kırılan ve yansıyan dalgaların genliklerini ve yoğunluklarını belirler ... ... Vikipedi

Işık*- İçerik: 1) Temel kavramlar. 2) Newton'un teorisi. 3) Huygens eter. 4) Huygens ilkesi. 5) Girişim ilkesi. 6) Huygens Fresnel prensibi. 7) Enine titreşim prensibi. 8) Eterik ışık teorisinin tamamlanması. 9) Eter teorisinin temeli.… …

Işık- İçerik: 1) Temel kavramlar. 2) Newton'un teorisi. 3) Huygens eter. 4) Huygens ilkesi. 5) Girişim ilkesi. 6) Huygens Fresnel prensibi. 7) Enine titreşim prensibi. 8) Eterik ışık teorisinin tamamlanması. 9) Eter teorisinin temeli.… … Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. Efron

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Vikipedi

Fresnel formülleri

Olay, yansıyan ve kırılan dalgaların genlikleri arasındaki ilişkiyi belirleyelim. İlk önce normal polarizasyona sahip bir olay dalgasını ele alalım. Gelen dalga normal polarizasyona sahipse, hem yansıyan hem de kırılan dalgalar aynı polarizasyona sahip olacaktır. Bunun geçerliliği, ortamlar arasındaki arayüzdeki sınır koşulları analiz edilerek doğrulanabilir.

Paralel polarizasyona sahip bir bileşeniniz varsa, sınır yüzeyinin hiçbir noktasında sınır koşulları sağlanmayacaktır.

Dalganın geliş düzlemi (ZoY) düzlemine paraleldir. Yansıyan ve kırılan dalgaların yayılma yönleri de düzleme (ZoY) paralel olacaktır ve tüm dalgalar için X ekseni ile dalganın yayılma yönü arasındaki açı şuna eşit olacaktır: ve katsayı

Yukarıdakilere uygun olarak, tüm dalgaların vektörü X eksenine paraleldir ve vektörler dalganın geliş düzlemine (ZoY) paraleldir, dolayısıyla her üç dalga için vektörün X eksenine izdüşümü eksen sıfırdır:

Gelen dalganın vektörü şu ifadeyle belirlenir:

Olay dalgasının vektörünün iki bileşeni vardır:

Yansıyan dalga vektörlerine ilişkin denklemler şu şekildedir:

Kırılan dalga alanı vektörlerine ilişkin denklemler şunlardır:

Gelen, yansıyan ve kırılan dalgaların karmaşık genlikleri arasındaki bağlantıyı bulmak için, arayüzdeki elektromanyetik alan vektörlerinin teğetsel bileşenleri için sınır koşullarını kullanırız:

(1.27)'ye uygun olarak ortamlar arasındaki arayüzde birinci ortamdaki alan şu şekilde olacaktır:

İkinci ortamdaki alan kırılan dalganın alanı tarafından belirlenir:

Her üç dalganın vektörü arayüze paralel olduğundan ve vektörün teğetsel bileşeni bir bileşen olduğundan, sınır koşulları (1.27) şu şekilde temsil edilebilir:

Gelen ve yansıyan dalgalar homojen olduğundan eşitlikler onlar için geçerlidir:

birinci ortamın karakteristik empedansı nerede.

Söz konusu dalgalardan herhangi birinin alanları birbiriyle doğrusal bir bağımlılıkla ilişkili olduğundan, dalgaların kırılması için şunu yazabiliriz:

orantılılık katsayısı nerede.

(1.29) ifadelerinden vektörlerin izdüşümlerini elde ederiz:

Eşitlikleri (1.31) denklemlere (1.28) koyarak ve eşitliği (1.30) hesaba katarak yeni bir denklem sistemi elde ederiz:

İki ideal dielektrik sınırında yansıma ve kırılma

İdeal dielektriklerin kaybı yoktur. O zaman ortamın dielektrik sabitleri gerçek değerler olacak ve Fresnel katsayıları da gerçek değerler olacaktır. Gelen dalganın hangi koşullar altında yansımadan ikinci ortama geçtiğini belirleyelim. Bu, dalga arayüzden tamamen geçtiğinde meydana gelir ve bu durumda yansıma katsayısı sıfıra eşit olmalıdır:

Normal polarizasyona sahip bir olay dalgasını ele alalım.

Yansıma katsayısı sıfıra eşit olacaktır: formül (1.34)'teki pay sıfıra eşitse:

Ancak bu nedenle, dalganın arayüze geliş açısı herhangi bir açıda normal polarizasyona sahip bir dalga için geçerlidir. Bu, normal polarizasyona sahip bir dalganın her zaman arayüzden yansıtıldığı anlamına gelir.

Normal ve paralel polarizasyona sahip iki doğrusal polarize dalganın üst üste binmesi olarak temsil edilebilen dairesel ve eliptik polarizasyona sahip dalgalar, arayüzde herhangi bir geliş açısında yansıtılacaktır. Ancak yansıyan ve kırılan dalgalardaki normal ve paralel polarize bileşenlerin genlikleri arasındaki ilişki, gelen dalgadakinden farklı olacaktır. Yansıyan dalga doğrusal olarak polarize olacak ve kırılan dalga eliptik olarak polarize olacaktır.

Paralel polarizasyona sahip bir olay dalgasını ele alalım.

Yansıma katsayısı sıfıra eşit olacaktır: formül (1.35)'teki pay sıfıra eşitse:

(1.37) denklemini çözdükten sonra şunu elde ederiz:

Böylece, paralel polarizasyona sahip bir gelen dalga, dalganın geliş açısı (1.38) ifadesiyle verilirse, arayüzden yansıma olmadan geçer. Bu açıya Brewster açısı denir.

İki ideal dielektrik arasındaki arayüzden gelen dalganın tam yansımasının hangi koşullar altında gerçekleşeceğini belirleyelim. Gelen dalganın daha yoğun bir ortamda yayıldığı durumu ele alalım; .

Kırılma açısının Snell yasasından belirlendiği bilinmektedir:

Çünkü: , o zaman (1.38) ifadesinden şu çıkar:.

Arayüzdeki dalganın geliş açısının belirli bir değerinde şunu elde ederiz:

Eşitlikten (1.40) şu açıktır: ve kırılan dalga, ortamlar arasındaki arayüz boyunca kayar.

Denklem (1.40) ile belirlenen dalganın arayüze gelme açısına kritik açı denir:

Dalganın arayüze geliş açısı kritik değerden büyükse: , o zaman. Yansıyan dalganın genliği, polarizasyon tipine bakılmaksızın, gelen dalganın genliğine eşittir; olay dalgası tamamen yansıtılır.

Elektromanyetik alanın ikinci ortama geçip geçmediği henüz belli değil. Kırılan dalga denkleminin (1.26) analizi, kırılan dalganın, arayüzey boyunca ikinci bir ortamda yayılan, homojen olmayan bir düzlem dalga olduğunu gösterir. Ortamın geçirgenliğindeki fark ne kadar büyük olursa, ikinci ortamdaki alan arayüzden uzaklaştıkça o kadar hızlı azalır. Alan pratikte medya arasındaki arayüzde oldukça ince bir katman halinde bulunur. Böyle bir dalgaya yüzey dalgası denir.

1.1. Sınır koşulları. Fresnel formülleri

Vektörün yöneliminin önemli olduğu klasik bir problem e, bir ışık dalgasının iki ortam arasındaki arayüzden geçişidir. Sorunun geometrisi nedeniyle, geliş düzlemine paralel ve dik polarize edilmiş iki bağımsız bileşenin yansıması ve kırılmasında bir fark vardır ve sonuç olarak başlangıçta polarize olmayan ışık, yansıma veya kırılma sonrasında kısmen polarize hale gelir.

Elektrostatikten bilinen gerilim ve indüksiyon vektörleri için sınır koşulları, arayüzdeki vektörlerin teğet bileşenlerini eşitler. e Ve H ve vektörlerin normal bileşenleri D Ve B, esas olarak sınır boyunca akım ve yüklerin yokluğunu ve dielektrik içerisine girerken dış elektrik alanının e kez zayıflamasını ifade eder:

Bu durumda, birinci ortamdaki alan, gelen ve yansıyan dalgaların alanlarından oluşur ve ikinci ortamda kırılan dalganın alanına eşittir (bkz. Şekil 2.1).

Herhangi bir dalganın alanı aşağıdaki gibi ilişkiler şeklinde yazılabilir. Sınır koşullarının (5.1) ara yüzeyin herhangi bir noktasında ve herhangi bir zamanda karşılanması gerektiğinden, yansıma ve kırılma yasaları bunlardan elde edilebilir:

1. Üç dalganın da frekansları aynıdır: w 0 = w 1 = w 2.

2. Tüm dalgaların dalga vektörleri aynı düzlemde yer alır: .

3. Gelme açısı yansıma açısına eşittir: a = a".

4. Snell Yasası: . Ürünün olduğu gösterilebilir N×sin a, Z ekseni boyunca kırılma indisindeki herhangi bir değişiklik yasası için, yalnızca arayüzlerde adım adım değil, aynı zamanda sürekli olarak sabit kalır.

Bu yasalar dalga polarizasyonundan etkilenmez.

Öte yandan vektörlerin karşılık gelen bileşenlerinin sürekliliği e Ve H sözde yol açar Fresnel formülleri, her iki polarizasyon için yansıtılan ve iletilen dalgaların göreceli genliklerinin ve yoğunluklarının hesaplanmasına olanak tanır. İfadelerin paralel için önemli ölçüde farklı olduğu ortaya çıktı (vektör e geliş düzleminde yer alır) ve dikey polarizasyon, doğal olarak normal geliş durumuyla çakışır (a = b = 0).

Paralel polarizasyon için alan geometrisi Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.2a, dikey için - Şekil 2'de. 5.2b. Bölüm 4.1'de belirtildiği gibi, bir elektromanyetik dalgada vektör e, H Ve k sağ dik üçlü oluşturur. Bu nedenle, eğer vektörlerin teğet bileşenleri e 0 ve eŞekil 1'de, gelen ve yansıyan dalgalar aynı şekilde yönlendirilirse, manyetik vektörlerin karşılık gelen izdüşümleri farklı işaretlere sahiptir. Bunu dikkate alarak sınır koşulları şu şekli alır:

(5.2)

paralel polarizasyon için ve

(5.3)

dikey polarizasyon için. Ayrıca her dalgada elektrik ve manyetik alan güçleri ilişkilerle ilişkilidir. . Bunu dikkate alarak (5.2) ve (5.3) sınır koşullarından aşağıdaki ifadeleri elde edebiliriz: genlik yansıma ve iletim katsayıları :

(5.4)

Genlik olanlara ek olarak ilgi çekicidirler enerji yansıma katsayıları R ve iletim T, eşit davranış enerji akışları karşılık gelen dalgalar Işık dalgasının şiddeti elektrik alan kuvvetinin karesi ile orantılı olduğundan herhangi bir polarizasyon için eşitlik geçerlidir.Ayrıca ilişki geçerlidir. R+T= 1, arayüzeyde soğurma olmadığında enerjinin korunumu yasasını ifade eder. Böylece,

(5.5)

(5.4), (5.5) formülleri kümesine denir Fresnel formülleri . Ara yüzeyde ışığın normal gelişinin sınırlayıcı durumu özellikle ilgi çekicidir (a = b = 0). Bu durumda paralel ve dik polarizasyonlar arasındaki fark ortadan kalkar ve

(5.6)

(5.6)'dan havadan gelen ışığın normal gelişiyle ( N 1 = 1) cam üzerinde ( N 2 = 1,5) Işık demeti enerjisinin %4'ü yansıtılır, %96'sı iletilir.

1.2. Fresnel formüllerinin analizi

Öncelikle enerji özelliklerini ele alalım. (5.5)'ten a + b = p/2'de paralel bileşenin yansıma katsayısının sıfır olacağı açıktır: R|| = 0. Bu etkinin meydana geldiği geliş açısına denir. Brewster açısı . Snell yasasından bunu bulmak kolaydır

, (5.7)

Nerede N 12 – bağıl kırılma indisi. Aynı zamanda dik bileşen için R^ ¹ 0. Bu nedenle, Brewster açısına polarize olmayan ışık geldiğinde, yansıyan dalganın geliş düzlemine dik bir düzlemde doğrusal olarak polarize olduğu ve iletilen dalganın bir baskınlıkla kısmen polarize olduğu ortaya çıkar. paralel bileşen (Şekil 5.3a) ve polarizasyon derecesi

.

Hava-cam geçişi için Brewster açısı 56°'ye yakındır.

Uygulamada, Brewster açısında yansıma yoluyla doğrusal polarize ışık elde etmek, düşük yansıma nedeniyle nadiren kullanılır. Bununla birlikte, kullanarak bir geçirgenlik polarizörü oluşturmak mümkündür. Stoletov'un ayakları (Şekil 5.3b). Stoletov'un ayağı birkaç paralel düzlem cam plakadan oluşur. Işık Brewster açısıyla içinden geçtiğinde, dikey bileşen arayüzlerde neredeyse tamamen dağılır ve iletilen ışının geliş düzleminde polarize olduğu ortaya çıkar. Bu tür polarizörler, diğer tip polarizörlerin lazer radyasyonu tarafından yok edilebildiği yüksek güçlü lazer sistemlerinde kullanılır. Brewster etkisinin bir başka uygulaması, optik elemanların rezonatörün optik eksenine Brewster açısıyla yerleştirilmesiyle lazerlerdeki yansıma kayıplarının azaltılmasıdır.

Fresnel formüllerinin ikinci en önemli sonucu, toplam iç yansıma (TIR) ​​optik olarak daha az yoğun bir ortamdan, ilişkiden belirlenen sınır açısından daha büyük geliş açılarında

Toplam iç yansımanın etkisi bir sonraki bölümde ayrıntılı olarak tartışılacaktır; şimdi sadece formül (5.7) ve (5.8)'den Brewster açısının her zaman sınır açısından daha küçük olduğu sonucuna varıyoruz.

Şekil 2'deki grafiklerde. Şekil 5.4a, ışık havadan medyanın sınırlarına düştüğünde yansıma katsayılarının bağımlılığını göstermektedir. N 2" = 1,5 (düz çizgiler) ve N 2 "" = 2,5 (kesikli çizgiler). İncirde. Şekil 5.4b'de arayüzün geçiş yönü tersine çevrilmiştir.

Şimdi genlik katsayılarının (5.4) analizine dönelim. Kırılma indisleri arasındaki herhangi bir ilişki için ve herhangi bir açıda geçirgenlik katsayılarının olduğunu görmek kolaydır. T olumlu. Bu, kırılan dalganın her zaman gelen dalga ile aynı fazda olduğu anlamına gelir.

Yansıma katsayıları R aksine olumsuz olabilir. Herhangi bir negatif miktar şu şekilde yazılabildiğinden karşılık gelen katsayının negatifliği, yansıma üzerine p'nin faz kayması olarak yorumlanabilir. Bu etki genellikle şu şekilde adlandırılır: yarım dalga kaybı yansıtıldığında.

(5.4)'ten, optik olarak daha yoğun bir ortamdan yansıma üzerine ( N 1 < N 2 , a > b) R ^ < 0 при всех углах падения, а R || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (N 1 > N 2,a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Böylece, doğal olarak polarize olmuş ışık, iki ortam arasındaki arayüzden geçerken kısmen polarize ışığa dönüşür ve Brewster açısında yansıtıldığında doğrusal polarize ışığa bile dönüşür. Doğrusal polarize ışık, yansıtıldığında ve kırıldığında doğrusal olarak polarize kalır, ancak polarizasyon düzleminin yönü, iki bileşenin yansımalarındaki farklılıklar nedeniyle değişebilir.