Faktorizimi. Shembuj

Çdo numër i përbërë mund të shprehet si prodhim i pjesëtuesve të tij të thjeshtë:

28 = 2 2 7

Quhen pjesët e drejta të barazimeve të fituara faktorizimi kryesor numrat 15 dhe 28.

Të faktorizosh një numër të caktuar të përbërë në faktorë të thjeshtë do të thotë të përfaqësosh këtë numër si prodhim i pjesëtuesve të tij të thjeshtë.

Zbërthimi i një numri të caktuar në faktorë të thjeshtë kryhet si më poshtë:

1. Së pari ju duhet të zgjidhni numrin më të vogël të thjeshtë nga tabela e numrave të thjeshtë, me të cilin ky numër i përbërë pjesëtohet pa mbetje dhe të kryeni pjesëtimin.
2. Tjetra, duhet të zgjidhni përsëri numrin më të vogël të thjeshtë me të cilin herësi i marrë tashmë do të ndahet pa mbetje.
3. Ekzekutimi i veprimit të dytë përsëritet derisa të fitohet njësia në herës.

Si shembull, le të faktorizojmë numrin 940. Gjeni numrin më të vogël të thjeshtë që pjesëton 940. Ky numër është 2:

Tani zgjedhim numrin më të vogël të thjeshtë me të cilin pjesëtohet 470. Ky numër është përsëri 2:

Numri më i vogël i thjeshtë me të cilin 235 pjesëtohet është 5:

Numri 47 është i thjeshtë, kështu që numri më i vogël i thjeshtë me të cilin 47 pjesëtohet është vetë numri:

Kështu, marrim numrin 940, të zbërthyer në faktorët kryesorë:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Nëse zbërthimi i një numri në faktorë të thjeshtë rezultoi në disa faktorë identikë, atëherë për shkurtësi, ata mund të shkruhen si një shkallë:

940 = 2 2 5 47

Është më e përshtatshme për të shkruar zbërthimin në faktorët kryesorë si më poshtë: së pari, ne shkruajmë numrin e dhënë të përbërë dhe vizatojmë një vijë vertikale në të djathtë të tij:

Në të djathtë të rreshtit, shkruajmë pjesëtuesin më të vogël të thjeshtë me të cilin pjesëtohet numri i përbërë i dhënë:

Ne kryejmë ndarjen dhe shkruajmë herësin që rezulton nën dividend:

Me një herës, veprojmë njësoj si me një numër të përbërë të dhënë, domethënë zgjedhim numrin më të vogël të thjeshtë me të cilin ai pjesëtohet pa mbetje dhe kryejmë pjesëtim. Dhe kështu përsërisim derisa njësia të merret në herës:

Ju lutemi vini re se ndonjëherë është mjaft e vështirë të kryhet zbërthimi i një numri në faktorë të thjeshtë, pasi gjatë zbërthimit mund të hasim një numër të madh që është e vështirë të përcaktohet në lëvizje nëse është i thjeshtë apo i përbërë. Dhe nëse është i përbërë, atëherë nuk është gjithmonë e lehtë të gjesh pjesëtuesin kryesor të tij më të vogël.

Le të përpiqemi, për shembull, të zbërthejmë numrin 5106 në faktorët kryesorë:

Pasi të keni arritur herësin 851, është e vështirë të përcaktohet menjëherë pjesëtuesi i tij më i vogël. I drejtohemi tabelës së numrave të thjeshtë. Nëse ka një numër në të që na vë në vështirësi, atëherë ai pjesëtohet vetëm me vetveten dhe me një. Numri 851 nuk është në tabelën e numrave të thjeshtë, që do të thotë se është i përbërë. Mbetet vetëm ta ndajmë atë në numra të thjeshtë me metodën e numërimit sekuencial: 3, 7, 11, 13, ..., e kështu me radhë derisa të gjejmë një pjesëtues të thjeshtë të përshtatshëm. Duke përdorur metodën e numërimit, gjejmë se 851 është i pjesëtueshëm me numrin 23.

Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar një person specifik ose për ta kontaktuar atë.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për t'ju dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, të tilla si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse hyni në një tërheqje çmimesh, konkurs ose nxitje të ngjashme, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi ndaj palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Në rast se është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin gjyqësor, në procedurat ligjore dhe / ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga organet shtetërore në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera të interesit publik.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim te pasardhësi i palës së tretë përkatëse.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Ruajtja e privatësisë tuaj në nivel kompanie

Për të siguruar që të dhënat tuaja personale të jenë të sigurta, ne u komunikojmë punonjësve tanë praktikat e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Çfarë do të thotë të faktorizosh? Si ta bëjmë atë? Çfarë mund të mësohet nga zbërthimi i një numri në faktorë të thjeshtë? Përgjigjet e këtyre pyetjeve janë ilustruar me shembuj konkretë.

Përkufizimet:

Një numër i thjeshtë është një numër që ka saktësisht dy pjesëtues të veçantë.

Një numër i përbërë është një numër që ka më shumë se dy pjesëtues.

Të faktorizosh një numër natyror do të thotë ta përfaqësosh atë si produkt të numrave natyrorë.

Të faktorizosh një numër natyror në faktorë të thjeshtë do të thotë ta përfaqësosh atë si produkt të numrave të thjeshtë.

Shënime:

• Në zgjerimin e një numri të thjeshtë, njëri nga faktorët është i barabartë me një, dhe tjetri është i barabartë me vetë këtë numër.
• Nuk ka kuptim të flasim për zbërthimin e unitetit në faktorë.
• Një numër i përbërë mund të zbërthehet në faktorë, secili prej të cilëve është i ndryshëm nga 1.

	Le të faktorizojmë numrin 150. Për shembull, 150 është 15 herë 10. 15 është një numër i përbërë. Mund të zbërthehet në faktorët kryesorë 5 dhe 3. 10 është një numër i përbërë. Mund të zbërthehet në faktorët kryesorë 5 dhe 2. Pasi i kemi shkruar zgjerimet e tyre në faktorët kryesorë në vend të 15 dhe 10, kemi marrë një zbërthim të numrit 150.
	Numri 150 mund të faktorizohet në një mënyrë tjetër. Për shembull, 150 është prodhimi i numrave 5 dhe 30. 5 është një numër i thjeshtë. 30 është një numër i përbërë. Mund të përfaqësohet si prodhim i 10 dhe 3. 10 është një numër i përbërë. Mund të zbërthehet në faktorët kryesorë 5 dhe 2. Ne e morëm zbërthimin e numrit 150 në faktorë të thjeshtë në një mënyrë tjetër.
	Vini re se zgjerimi i parë dhe i dytë janë të njëjta. Ato ndryshojnë vetëm në rendin e shumëzuesve. Është e zakonshme të shkruhen faktorët në rend rritës.
Çdo numër i përbërë mund të zbërthehet në faktorë të thjeshtë në një mënyrë unike deri në rendin e faktorëve.

Kur zbërthehen numra të mëdhenj në faktorët kryesorë, përdoret një hyrje në kolonë:

	Numri më i vogël i thjeshtë me të cilin pjesëtohet 216 është 2. Ndani 216 me 2. Marrim 108.
	Numri që rezulton 108 ndahet me 2. Le të bëjmë ndarjen. Ne marrim 54 si rezultat.
	Sipas testit të pjesëtueshmërisë me 2, numri 54 pjesëtohet me 2. Pas ndarjes, marrim 27.
	Numri 27 përfundon me një numër tek 7. Ajo I papjesëtueshëm me 2. Numri tjetër i thjeshtë është 3. Ndani 27 me 3. Marrim 9. Numri më i vogël i thjeshtë Numri me të cilin 9 pjesëtohet është 3. Tre është në vetvete një numër i thjeshtë, i plotpjesëtueshëm me vetveten dhe me një. Le të ndajmë 3 me veten. Si rezultat, ne morëm 1.

• Një numër pjesëtohet vetëm me ata numra të thjeshtë që janë pjesë e zgjerimit të tij.
• Një numër pjesëtohet vetëm me ata numra të përbërë, zbërthimi i të cilëve në faktorë të thjeshtë përfshihet plotësisht në të.

Konsideroni shembuj:

	4900 është i pjesëtueshëm me numrat e thjeshtë 2, 5 dhe 7 (ata përfshihen në zgjerimin e numrit 4900), por nuk është i pjesëtueshëm, për shembull, me 13.
	11 550 75. Kjo është kështu sepse zgjerimi i numrit 75 përmbahet plotësisht në zgjerimin e numrit 11550. Rezultati i ndarjes do të jetë produkti i faktorëve 2, 7 dhe 11. 11550 nuk pjesëtohet me 4 sepse ka një shtesë 2 në zgjerimin e 4.

Gjeni herësin e pjesëtimit të numrit a me numrin b, nëse këta numra zbërthehen në faktorë të thjeshtë si më poshtë a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Zbërthimi i numrit b përmbahet plotësisht në zbërthimin e numrit a.
	Rezultati i pjesëtimit të a me b është prodhimi i tre numrave që mbeten në zgjerimin e a. Pra përgjigja është: 30.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. - Gjimnazi. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. - M.: Iluminizmi, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për kursin e matematikës klasa 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasës së 6-të të shkollës me korrespondencë MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të gjimnazit. - M .: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.

1. Portali në internet Matematika-na.ru ().
2. Portali i Internetit Math-portal.ru ().

Detyre shtepie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012. Nr.127, nr.129, nr.141.
2. Detyra të tjera: Nr.133, Nr.144.

Ky artikull jep përgjigje për pyetjen në lidhje me faktorizimin e një numri në fletë. Konsideroni një ide të përgjithshme të dekompozimit me shembuj. Le të analizojmë formën kanonike të zbërthimit dhe algoritmin e tij. Të gjitha metodat alternative do të konsiderohen duke përdorur shenjat e pjesëtueshmërisë dhe tabelën e shumëzimit.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Çfarë do të thotë faktorizimi i një numri në faktorët kryesorë?

Le të hedhim një vështrim në konceptin e faktorëve kryesorë. Dihet se çdo faktor i thjeshtë është një numër i thjeshtë. Në një prodhim të formës 2 7 7 23 kemi se kemi 4 faktorë kryesorë në formën 2 , 7 , 7 , 23 .

Faktoringu përfshin përfaqësimin e tij si produkte të numrave të parë. Nëse keni nevojë të zbërtheni numrin 30, atëherë marrim 2, 3, 5. Hyrja do të marrë formën 30 = 2 3 5 . Është e mundur që shumëzuesit mund të përsëriten. Një numër si 144 ka 144 = 2 2 2 2 3 3 .

Jo të gjithë numrat janë të prirur për dekompozim. Numrat që janë më të mëdhenj se 1 dhe janë numra të plotë mund të faktorizohen. Numrat e thjeshtë janë të pjesëtueshëm vetëm me 1 dhe me veten e tyre kur zbërthehen, kështu që është e pamundur të përfaqësohen këta numra si prodhim.

Kur z u referohet numrave të plotë, ai përfaqësohet si prodhim i a dhe b, ku z ndahet me a dhe b. Numrat e përbërë zbërthehen në faktorë të thjeshtë duke përdorur teoremën bazë të aritmetikës. Nëse numri është më i madh se 1, atëherë faktorizimi i tij p 1 , p 2 , ... , p n merr formën a = p 1 , p 2 , ... , p n . Dekompozimi supozohet në një variant të vetëm.

Zbërthimi kanonik i një numri në faktorë të thjeshtë

Faktorët mund të përsëriten gjatë dekompozimit. Ato janë shkruar në mënyrë kompakte duke përdorur një diplomë. Nëse, gjatë zbërthimit të numrit a, kemi një faktor p 1 , i cili ndodh s 1 herë dhe kështu me radhë p n - s n herë. Kështu, zbërthimi merr formën a=p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. Kjo hyrje quhet zbërthimi kanonik i një numri në faktorë të thjeshtë.

Kur zbërthejmë numrin 609840, marrim se 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11 , forma e tij kanonike do të jetë 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 . Duke përdorur zgjerimin kanonik, mund të gjeni të gjithë pjesëtuesit e një numri dhe numrin e tyre.

Për të faktorizuar siç duhet, duhet të keni një kuptim të numrave të thjeshtë dhe të përbërë. Çështja është të merret një numër i njëpasnjëshëm pjesëtuesish të formës p 1 , p 2 , ... , p n numrat a , a 1 , a 2 , ... , a n - 1, kjo bën të mundur marrjen e a = p 1 a 1, ku a 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, ku a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2 . .. ... p n a n , ku a n = a n - 1: p n. Pas marrjes a n = 1, pastaj barazia a = p 1 p 2 … p n marrim zbërthimin e kërkuar të numrit a në faktorë të thjeshtë. vini re, se p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Për të gjetur pjesëtuesit më pak të zakonshëm, duhet të përdorni tabelën e numrave të thjeshtë. Kjo bëhet duke përdorur shembullin e gjetjes së pjesëtuesit më të vogël të thjeshtë të numrit z. Kur marrim numrat e thjeshtë 2, 3, 5, 11 e kështu me radhë, dhe numrin z e ndajmë me ta. Meqenëse z nuk është numër i thjeshtë, mbani në mend se pjesëtuesi kryesor më i vogël nuk do të jetë më i madh se z. Mund të shihet se nuk ka pjesëtues të z, atëherë është e qartë se z është një numër i thjeshtë.

Shembulli 1

Shqyrtoni shembullin e numrit 87. Kur pjesëtohet me 2, kemi atë 87: 2 \u003d 43 me një mbetje prej 1. Nga kjo rrjedh se 2 nuk mund të jetë pjesëtues, pjesëtimi duhet të bëhet tërësisht. Kur pjesëtohet me 3, marrim 87: 3 = 29. Prandaj përfundimi - 3 është pjesëtuesi kryesor më i vogël i numrit 87.

Kur zbërthehet në faktorë të thjeshtë, është e nevojshme të përdoret një tabelë me numra të thjeshtë, ku a. Kur zbërthehet 95, duhen përdorur rreth 10 numra të thjeshtë, dhe kur zbërthehet 846653, rreth 1000.

Konsideroni algoritmin kryesor të faktorizimit:

• gjetja e faktorit më të vogël me pjesëtuesin p 1 të një numri a me formulën a 1 \u003d a: p 1 kur një 1 \u003d 1, atëherë a është një numër kryesor dhe përfshihet në faktorizim, kur nuk është i barabartë me 1, atëherë a \u003d p 1 a 1 dhe ndiqni pikën më poshtë;
• gjetja e një pjesëtuesi kryesor p 2 të një 1 me numërimin sekuencial të numrave të thjeshtë, duke përdorur a 2 = a 1: p 2 , kur a 2 = 1 , atëherë zgjerimi merr formën a = p 1 p 2 , kur një 2 \u003d 1, atëherë një \u003d p 1 p 2 a 2 , dhe ne bëjmë kalimin në hapin tjetër;
• përsëritja mbi numrat e thjeshtë dhe gjetja e pjesëtuesit të thjeshtë f 3 numrat a 2 sipas formulës a 3 \u003d a 2: p 3 kur një 3 \u003d 1 , atëherë marrim se a = p 1 p 2 p 3 , kur nuk është e barabartë me 1, atëherë a = p 1 p 2 p 3 a 3 dhe vazhdoni në hapin tjetër;
• gjeni një pjesëtues të thjeshtë p n numrat a n - 1 me numërimin e numrave të thjeshtë me p n - 1, si dhe a n = a n - 1: p n, ku a n = 1 , hapi është përfundimtar, si rezultat marrim se a = p 1 p 2 ... p n .

Rezultati i algoritmit shkruhet në formën e një tabele me faktorë të zbërthyer me një shirit vertikal në mënyrë sekuenciale në një kolonë. Konsideroni figurën më poshtë.

Algoritmi që rezulton mund të zbatohet duke zbërthyer numrat në faktorë të thjeshtë.

Kur faktorizoni në faktorët kryesorë, duhet të ndiqet algoritmi bazë.

Shembulli 2

Zbërthejeni numrin 78 në faktorët kryesorë.

Zgjidhje

Për të gjetur pjesëtuesin e thjeshtë më të vogël, është e nevojshme të numërohen të gjithë numrat e thjeshtë në 78 . Kjo është, 78: 2 = 39. Pjesëtimi pa mbetje, pra ky është pjesëtuesi i parë kryesor, të cilin e shënojmë si p 1. Marrim se a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Arritëm në një barazi të formës a = p 1 a 1 , ku 78 = 2 39 . Pastaj a 1 = 39, domethënë, duhet të shkoni në hapin tjetër.

Le të përqendrohemi në gjetjen e një pjesëtuesi kryesor p2 numrat a 1 = 39. Ju duhet të renditni numrat e thjeshtë, domethënë 39: 2 = 19 (1 i mbetur). Meqenëse pjesëtimi ka një mbetje, 2 nuk është pjesëtues. Kur zgjedhim numrin 3, marrim se 39: 3 = 13. Kjo do të thotë se p 2 = 3 është pjesëtuesi kryesor më i vogël i 39 me një 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13 . Ne marrim një barazi të formës a = p 1 p 2 a 2 në formën 78 = 2 3 13 . Ne kemi që një 2 = 13 nuk është e barabartë me 1, atëherë duhet të vazhdojmë.

Pjesëtuesi kryesor më i vogël i numrit a 2 = 13 gjendet me numërimin e numrave, duke filluar nga 3 . Ne marrim se 13: 3 = 4 (pushim. 1). Kjo tregon se 13 nuk pjesëtohet me 5, 7, 11, sepse 13: 5 = 2 (pushim 3), 13: 7 = 1 (pushim 6) dhe 13: 11 = 1 (pushim 2). Mund të shihet se 13 është një numër i thjeshtë. Formula duket si kjo: a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. Ne morëm një 3 = 1, që do të thotë fundi i algoritmit. Tani faktorët shkruhen si 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) .

Përgjigje: 78 = 2 3 13 .

Shembulli 3

Zbërthejeni numrin 83.006 në faktorët kryesorë.

Zgjidhje

Hapi i parë përfshin faktorizimin p 1 = 2 dhe a 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503, ku 83 006 = 2 41 503 .

Hapi i dytë supozon se 2 , 3 dhe 5 nuk janë pjesëtues të thjeshtë për një 1 = 41503 por 7 është një pjesëtues i thjeshtë sepse 41503: 7 = 5929 . Ne marrim se p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929. Natyrisht, 83 006 = 2 7 5 929 .

Gjetja e pjesëtuesit më të vogël të thjeshtë p 4 me numrin a 3 = 847 është 7 . Mund të shihet se një 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, pra 83 006 \u003d 2 7 7 7 121.

Për të gjetur pjesëtuesin kryesor të numrit a 4 = 121, përdorim numrin 11, domethënë p 5 = 11. Pastaj marrim një shprehje të formës a 5 \u003d a 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11, dhe 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .

Për numrin a 5 = 11 numri p6 = 11është pjesëtuesi kryesor më i vogël. Prandaj një 6 \u003d a 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. Pastaj një 6 = 1. Kjo tregon fundin e algoritmit. Shumëzuesit do të shkruhen si 83006 = 2 7 7 7 11 11 .

Shënimi kanonik i përgjigjes do të marrë formën 83 006 = 2 7 3 11 2 .

Përgjigje: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

Shembulli 4

Faktorizoni numrin 897 924 289.

Zgjidhje

Për të gjetur faktorin e parë të thjeshtë, përsërisni numrat e thjeshtë, duke filluar me 2. Fundi i numërimit bie në numrin 937 . Pastaj p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 dhe 897 924 289 = 937 958 297.

Hapi i dytë i algoritmit është numërimi i numrave të thjeshtë më të vegjël. Kjo do të thotë, ne fillojmë me numrin 937. Numri 967 mund të konsiderohet i thjeshtë, sepse është pjesëtues kryesor i numrit a 1 = 958 297. Nga këtu marrim se p 2 \u003d 967, pastaj një 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 dhe 897 924 289 \u003d 937 967 991.

Hapi i tretë thotë se 991 është një numër i thjeshtë, pasi nuk ka pjesëtues kryesor që është më i vogël ose i barabartë me 991. Vlera e përafërt e shprehjes radikale është 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Nga kjo mund të shihet se p 3 \u003d 991 dhe a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1. Marrim se zbërthimi i numrit 897 924 289 në faktorët kryesorë është marrë si 897 924 289 \u003d 937 967 991.

Përgjigje: 897 924 289 = 937 967 991 .

Përdorimi i testeve të pjesëtueshmërisë për faktorizimin kryesor

Për të zbërthyer një numër në faktorët kryesorë, duhet të ndiqni algoritmin. Kur ka numra të vegjël, lejohet përdorimi i tabelës së shumëzimit dhe shenjave të pjesëtueshmërisë. Le ta shohim këtë me shembuj.

Shembulli 5

Nëse është e nevojshme të faktorizohet 10, atëherë tabela tregon: 2 5 \u003d 10. Numrat 2 dhe 5 që rezultojnë janë të thjeshtë, pra janë faktorë kryesorë për numrin 10.

Shembulli 6

Nëse është e nevojshme të zbërthehet numri 48, atëherë tabela tregon: 48 \u003d 6 8. Por 6 dhe 8 nuk janë faktorë kryesorë, pasi mund të zbërthehen edhe si 6 = 2 3 dhe 8 = 2 4 . Pastaj zbërthimi i plotë nga këtu fitohet si 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 . Shënimi kanonik do të marrë formën 48 = 2 4 3 .

Shembulli 7

Kur zbërthehet numri 3400, mund të përdorni shenjat e pjesëtueshmërisë. Në këtë rast, shenjat e pjesëtueshmërisë me 10 dhe me 100 janë të rëndësishme. Nga këtu marrim atë 3400 \u003d 34 100, ku 100 mund të ndahet me 10, domethënë, shkruhet si 100 \u003d 10 10, që do të thotë se 3400 \u003d 34 10 10. Në bazë të shenjës së pjesëtueshmërisë, marrim se 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 . Të gjithë faktorët janë të thjeshtë. Zgjerimi kanonik merr formën 3400 = 2 3 5 2 17.

Kur gjejmë faktorët kryesorë, është e nevojshme të përdorim shenjat e pjesëtueshmërisë dhe tabelën e shumëzimit. Nëse e përfaqësoni numrin 75 si produkt faktorësh, atëherë duhet të merrni parasysh rregullin e pjesëtueshmërisë me 5. Marrim se 75 = 5 15 , dhe 15 = 3 5 . Kjo do të thotë, zbërthimi i dëshiruar është një shembull i formës së produktit 75 = 5 · 3 · 5 .

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Çdo numër i përbërë mund të zbërthehet në faktorë të thjeshtë. Ka disa mënyra dekompozimi. Secila metodë jep të njëjtin rezultat.

Si të faktorizojmë një numër në faktorë të thjeshtë mënyrë e përshtatshme? Le të shqyrtojmë se si ta bëjmë më mirë, duke përdorur shembuj specifikë.

Shembuj. 1) Zbërthejeni numrin 1400 në faktorë të thjeshtë.

1400 plotpjesëtohet me 2. 2 është një numër i thjeshtë, nuk ka nevojë të faktorizohet. Marrim 700. E ndajmë me 2. Marrim 350. Po ashtu 350 e pjestojmë me 2. Numri që rezulton 175 mund të pjesëtohet me 5. Rezultati - z5 - përsëri ndaje me 5. Gjithsej - 7. Mund të pjesëtohet vetëm me 7. Morëm 1, ndarja përfundoi.

I njëjti numër mund të zbërthehet në faktorët kryesorë ndryshe:

1400 ndahet lehtësisht me 10. 10 nuk është një numër i thjeshtë, prandaj duhet të faktorizohet në faktorët kryesorë: 10=2∙5. Rezultati është 140. Përsëri e ndajmë me 10=2∙5. Marrim 14. Nëse 14 pjesëtohet me 14, atëherë duhet të zbërthehet edhe në prodhimin e faktorëve të thjeshtë: 14=2∙7.

Kështu, përsëri arritëm në të njëjtin zbërthim si në rastin e parë, por më shpejt.

Përfundim: kur zbërthehet një numër, nuk është e nevojshme ta ndani atë vetëm me pjesëtuesit kryesorë. Ne ndajmë me atë që është më e përshtatshme, për shembull, me 10. Duhet të kujtojmë vetëm të zbërthejmë pjesëtuesit e përbërë në faktorë të thjeshtë.

2) Zbërthejeni numrin 1620 në faktorë të thjeshtë.

Numri 1620 ndahet më së miri me 10. Meqenëse 10 nuk është numër i thjeshtë, ne e paraqesim atë si produkt të faktorëve të thjeshtë: 10=2∙5. Morëm 162. Është e përshtatshme ta ndajmë me 2. Rezultati është 81. Numri 81 mund të ndahet me 3, por 9 është më i përshtatshëm. Meqenëse 9 nuk është numër i thjeshtë, ne e zbërthejmë atë si 9=3∙3. Morëm 9. Po ashtu e ndajmë me 9 dhe e zbërthejmë në prodhimin e faktorëve kryesorë.