Bod, čiara, priamka, lúč, segment, prerušovaná čiara. Lúč: východiskový bod, symbol lúča

Ray- je časť priamky umiestnenej na jednej strane ktoréhokoľvek bodu ležiaceho na tejto priamke. Lúč sa tiež nazýva polopriamy.

Každý lúč má začiatok a smer. Začiatok lúča, štartovací bod alebo vrchol lúča je bod, z ktorého vychádza lúč. Lúč má teda začiatok, ale nemá koniec.

Uvažujme tri lúče so spoločným pôvodom:

Všetky 3 lúče majú spoločný východiskový bod O, ale v rôznych smeroch. O každom z nich môžeme povedať: lúč vychádza z bodu O alebo lúč vychádzajúci z bodu O .

Ďalšie lúče

Akýkoľvek bod ležiaci na priamke rozdeľuje túto priamku na dve polpriamky, teda na dve časti. Každá z týchto častí sa bude nazývať dodatočný lúč vzhľadom na druhý lúč:

Ďalšie lúče- sú to lúče, ktoré majú spoločný pôvod, opačné smery a ležia na rovnakej priamke. Môžeme tiež povedať, že lúče, ktoré sa navzájom dopĺňajú do priamky, sa nazývajú komplementárne.

Označenie lúča

Lúč je označený jedným malým latinským písmenom:

Ray h.

Lúč možno označiť aj dvoma bodmi, ktoré na ňom ležia:

Pri označení lúča dvoma bodmi je prvé miesto označené písmenom označujúcim začiatok lúča a druhé miesto písmenom označujúcim nejaký iný bod: lúč B.C..

Pozrime sa na nasledujúci príklad:

Lúč s pôvodom v bode A možno označiť ako AB alebo A.C..

Sekcie: Základná škola

Trieda: 2

Ciele:

1. Oboznámiť žiakov s pojmom lúč ako nekonečný obrazec;
2. Naučte sa ukazovať lúč pomocou ukazovateľa;
3. Pokračujte v budovaní počítačových zručností;
4. Zlepšiť zručnosti pri riešení problémov;
5. Rozvíjať schopnosť analyzovať a zovšeobecňovať.

Počas vyučovania

ja. Organizovanie času.

Chlapci, ste pripravení na lekciu? ( Áno. )
Spolieham sa na vás, priatelia!
Ste dobrá priateľská trieda.
Všetko vám vyjde!

II. Motivácia k vzdelávacím aktivitám.

Veľmi mi ide o to, aby bola hodina zaujímavá, poučná, aby sme si spoločne zopakovali a upevnili to, čo už vieme, a pokúsili sa objaviť niečo nové.

III.Aktualizácia vedomostí.

1. Prečítajte si čísla a pomenujte „extra“ číslo v každom riadku:
   a) 90, 30, 40, 51,60;
   b) 88, 64, 55, 11, 77, 33;
   c) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. Uveďte čísla v poradí:
   a) od 20 do 30;
   b) od 46 do 57;
   c) od 75 do 84;
3. Myslíte si, že tieto texty budú úlohami?

Zmeňte otázku v druhom texte tak, aby sa stala úlohou.

Zmeňte podmienku tak, aby sa text stal úlohou.

Vyriešte dané problémy.

IV. Primárna asimilácia nových poznatkov.

Nakreslite takúto čiaru.

Ako sa to volá?

Nakreslite takúto čiaru.

Ako sa to volá? Aký je rozdiel medzi úsečkou a priamkou?

Nakreslite takúto čiaru.

Ktovie ako sa to volá?

Pozrite sa na obrázok, vidíte podobné čiary, čo to je?

Táto čiara sa nazýva lúč. Ako sa líši od priamky a segmentu?

Toto je veľmi zaujímavé číslo: má začiatok a koniec.

A takto ju vykresľujú. ( Práca na tabuli a v zošitoch.) Označte bod, aplikujte naň pravítko a nakreslite čiaru pozdĺž pravítka.

Bez ohľadu na to, aké dlhé je pravítko, stále nebudeme môcť nakresliť celý lúč. Na obrázku je znázornená len časť lúča, ktorá ukazuje smer lúča.

Lúč možno kresliť v ľubovoľnom smere:

Do zošita nakreslite tri rôzne lúče.

Aby sme rozlíšili jeden lúč od druhého, dohodneme sa na označení lúča dvoma písmenami latinskej abecedy rovnakým spôsobom, ako sme označovali segmenty. Písmená musia byť napísané v presne definovanom poradí: prvé písmeno je napísané, ktoré označuje začiatok lúča, druhé je napísané nad alebo pod lúčom.

Pozrite sa na obrázok v učebnici. Červený lúč je označený dvoma písmenami. Aké písmeno označuje začiatok lúča?

Poďme si spolu prečítať záznam: „Beam AB“

Teraz si prečítajte nasledujúce záznamy: lúč BC, lúč MK, lúč BA, lúč OX.

Je dôležité naučiť sa správne zobrazovať lúč. Urobíme to s koncom ukazovateľa. ( Ukážka učiteľom.)

Teraz sa pozrite na plagát. ( Vopred pripravený má 3 lúče.) Ukazuje 3 lúče. Prečítajte si názov každého z nich. Pri pomenovaní lúča ho ukážte ukazovateľom.

Fizminutka

1, 2, 3, 4, 5
Všetci vieme počítať.
Tiež vieme, ako relaxovať:
Dajme si ruky za chrbát,
Zdvihnime hlavy vyššie
A dýchajme zľahka.
Raz, dva - hlavu hore,
Tri, štyri - nohy sú širšie,
Päť, šesť - tichá sieť.
Raz - vstaňte, natiahnite sa.
Dva - ohnúť sa, narovnať sa.
Tri-tri tlesknutia rukami,
Tri kývnutia hlavy.
O štyri – vaše ruky sú širšie.
Päť - mávajte rukami.
Šesť – pokojne si sadnite za stôl.

V.Počiatočná kontrola porozumenia.

1) Práca s učebnicou.

Je možné nakresliť celý lúč?

Akým smerom môže byť lúč nakreslený?

Žiaci pomenujú každý lúč tak, že najprv prečítajú písmeno zodpovedajúce začiatku lúča.

Žiaci si do zošitov nakreslia lúč a označia ho písmenami.

Umiestnite do poznámkového bloku bod O. Nakreslite cez neho priamku. Koľko lúčov ste dostali?

Cez tento bod nakreslite ďalšiu priamku. Koľko lúčov je teraz?

VI. Organizácia zvládnutia metód činnosti.

1) Pracujte v tlačenom zošite.

Diferencovaná úloha.

1. skupina - č.19

2. skupina - č.20

3. skupina - č.21

2) Fizminutka - očný simulátor.

3) Práca z učebnice

Prečítajte si, na aké metódy sčítania prišiel Znayka?

Nájdite výsledky sčítania pomocou rovnakých metód.

Čo je o probléme známe?

Čo potrebujete vedieť?

Skrátka – je to viac alebo menej?

Ako zistiť dĺžku ceruzky?

Napíšte svoju odpoveď.

VII. Reflexia.

Čo nové ste sa naučili v lekcii?

Čo je lúč?

Ako nakresliť lúč?

Koľko lúčov možno pretiahnuť cez jeden bod?

Dnes mi v triede pomohli.....

VIII. Domáca úloha.

Na tejto stránke nájdete príklady a úlohy s podrobnými riešeniami z matematického zošita pre 2. ročník podľa autorov programu Perspektíva: Dorofeev G.V., Mirakova T.N. Buka T.B. na akademický rok 2018 - 2019.

Vyberte požadovaný problém zo zoznamu a prečítajte si jeho riešenie alebo prejdite na stránku s riešením.

Téma: Sčítanie a odčítanie (opakovanie)

Strana 4 (č. 1)

Vyplňte prázdne miesta číslami, ako je znázornené v príklade.

Strana 4 (č. 2)

Nakreslite cestu od kačice k jazeru tak, aby naľavo od nej boli domy, ktorých číslo na streche je menšie ako číslo v okne o 9, a napravo - o 8.

Strana 4 (č. 3)

Vykonajte výpočty. Rozlúštiť slovo pre najvyššie hory na Zemi napísaním odpovedí na príklady vo vzostupnom poradí.

Strana 4 (#4)

Umiestnite znamienko + alebo - do kruhu, aby ste zadali správny údaj.

Strana 5 (#5)

Skladať a riešiť kruhové príklady.

Strana 5 (č. 6)

Na stole je modrý čajník, zelená váza a červená šálka. Vyfarbite ich tak, že na ľavom obrázku stojí šálka pred čajníkom a váza za ním a na pravom obrázku je čajník vpredu a šálka za vázou.

Riešenie

Strana 5 (č. 7) (problém o dvoch slimákoch)

Ak chcete zobraziť riešenie, kliknite na odkaz: č. 7 (problém o dvoch slimákoch)

Strana 6 (č. 1)

Traja chlapci - Vitya, Gleb a Misha - fotografujú ihrisko z rôznych strán. Ktorý chlapec urobil túto fotku?

Odpoveď: Gleb fotil.

Strana 6 (č. 2)

Porovnaj.

Riešenie:

Strana 6 (č. 3)

Vykonajte výpočty. Dešifrujte názov geometrického útvaru tak, že odpovede na príklady zapíšete v zostupnom poradí.


Riešenie:
Najprv urobme výpočty:

Zoraďme prijaté odpovede v zostupnom poradí. Dostaneme nasledujúcu postupnosť čísel: 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1
Nahradíme príslušné písmená a získame slovo: QUADAGON.

Strana 6 (č. 4)

Vyplňte prázdne miesta číslami, aby ste urobili správne údaje.

Riešenie:

Strana 7 (č. 5)

Doplňte schémy a vyriešte problémy.
1. Na opravu lavice bolo použitých 8 veľkých klincov a o 3 viac malých klincov ako veľkých. Koľko veľkých a malých klincov bolo treba na opravu lavičky?

Riešenie:
Najprv vyplníme schému:

1) 8 + 3 = 11 (g.)
2) 8+11=19 (rok)
Odpoveď: 10 nechtov.

2. Jedno auto malo 7 miest a druhé malo o 2 miesta na sedenie menej. Koľko sedadiel bolo celkovo v týchto dvoch autách?

1) 7-2 = 5 (m.)
2) 7+5=12(m.)
Odpoveď: 12 miest.

Strana 7 (č. 6)

Zmerajte dĺžku každého segmentu v centimetroch a zapíšte si výsledky.

Riešenie:
AB = 7 cm, SD = 4 cm, ME = 3 cm.

Strana 7 (č. 7)

TAK a NIE TAK vymyslené slová z banky písmen. TAK poskladal štyri slová správne a NIE TAK v nich poskladal písmená. Skúste si prečítať tieto slová. Nájdite a prečiarknite chýbajúce slovo:

1. BOD
2. RAMYAPYA
3. ZETROKO

Najprv rozlúštime slová:

1. OCTA - BOD
2. RAMYAPYA - ROVNÁ
3. TIRLE - LITER
4. ZETROKO - REZ

Nadbytočné slovo v tomto zozname bude liter, pretože ide o mernú jednotku a zvyšné slová sú najjednoduchšie geometrické útvary.

Smery a lúče

Strana 8 - 9

1. Ukážte šípkou, ako v príklade, ktorým smerom je potrebné poslať bielu guľu, aby bez toho, aby narazila na okraj biliardového stola, ťukla do vrecka: a) modrá guľa, b) červená guľa, c) žltá guľa, d) hnedá guľa .

Nakreslime šípky označujúce smer bielej gule, aby sme vyradili každú z guličiek zodpovedajúcimi farbami.

2. Nakreslite na každý obrázok šípku v smere vetra.

3. Do prázdnych políčok vyplňte čísla podľa príkladu.

4. Ak je to možné, nakreslite do nákresu červenou ceruzkou lúč so začiatkom v bode A tak, aby pretínal všetky lúče vychádzajúce z bodu B.

Na obrázku vľavo môžete nakresliť lúč začínajúci v bode A tak, aby pretínal všetky lúče, ktoré opúšťajú bod B.

5. Doplňte schémy a vyriešte problémy.

1) Na jednom tanieri bolo 6 perníčkov, na druhom 5. Saša si vzala 8 perníčkov. Koľko perníkov zostalo na tanieroch?

6. Umiestnite znamienko + alebo - do kruhu, aby ste zadali správny údaj.

Riešenie: 15 - 5 = 10 8 + 6 - 3 = 11 14 - 6< 10 15 + 5 = 20 8 + 6 + 3 = 17 14 + 6 > 10

Strana 10 - 11

1. Vykonajte výpočty. Dešifrujte matematický výraz tak, že odpovede na príklady napíšete vo vzostupnom poradí.

Vykonajte výpočty a zapíšme si odpovede vo vzostupnom poradí.

Zoberme si matematický výraz – smer.

Odpoveď: Zašifrovaný matematický výraz je smer.

2. Označte si body A, B a C do zošita tak, ako je to znázornené na nákrese. Červenou ceruzkou nakreslite lúč so začiatkom v bode A a zelenou ceruzkou nakreslite lúč so začiatkom v bode B tak, aby bod C smeroval: a) na červený lúč, ale mimo zeleného lúča; b) na červených a zelených lúčoch.

3. Obnovte svoje záznamy.

Riešenie: 11 - 1 - 5 = 5 12 - 2 - 2 = 8 13 - 3 + 1 = 11 14 - 4 - 4 = 6 15 - 5 - 1 = 9 16 - 6 + 2 = 12 17 - 7 - 3 = 7 18 - 8 - 0 = 10 19 - 15 + 9 = 13

4. Krava má 7 rokov, ovca 4 roky a baran je o 9 rokov mladší ako krava a ovečka spolu. Aký starý je baran?

Riešenie: 1) 7 + 4 = 11 (l.) 2) 11 - 9 = 2 (g.) Odpoveď: baran má 2 roky.

5. Vykonajte merania. Do prázdnych políčok vyplňte svoje výsledky. Nájdite a nakreslite červenou ceruzkou najkratšiu cestu vedúcu z bodu A do bodu B.

Riešenie:
2 + 3 + 1 + 5 = 11 (cm) Odpoveď: Dĺžka najkratšej cesty z A do B je 11 cm.

6. Určte, akým pravidlom je vzor vyrobený. Pokračujte.

Riešenie: Pokračujme vo vzore a získajme

Číselný lúč

Strana 12 - 13

1. Čísla sú na lúči vyznačené v poradí, v akom sa objavujú pri počítaní. Vyplň prázdne miesta.

2. Kobylka v modrom saku skočila pozdĺž číselnej osi o 3 polia doľava a kobylka v červenom saku skočila o 9 miest doprava. Označte body na číselnej osi, kde budú kobylky červenou a modrou. Zmenila sa vzdialenosť medzi kobylkami a o koľko dielikov?

Medzi kobylkami tam bolo 5 divízií. Medzi kobylkami sa stalo 7 divízií. Vzdialenosť sa zmenila na 2 divízie.

3. Nájdite plachtu pre každú loď tak, aby sa odpoveď na príklad na lodi rovnala číslu na plachte. Pre zostávajúcu plachtu nakreslite loď a napíšte na ňu príklad.

4. Hmotnosť škatule s jablkami je 12 kg a so slivkami o 5 kg menej. Nájdite hmotnosť krabice so slivkami.

Riešenie: 12 - 5 = 7 (kg) Odpoveď: hmotnosť škatule so slivkami je 7 kg.

5. Vyplňte medzery v tabuľkách vykonaním výpočtov.

6. na každom výkrese?

7. Traja bratia – Vanya, Sasha a Kolya – študujú v rôznych triedach tej istej školy. Vanya je mladšia ako Kolya a staršia ako Sasha. Napíšte meno najstaršieho brata, stredného a najmladšieho.

Riešenie: Označte vek bratov na číselnej osi. Keďže Váňa je mladší ako Kolja, bude označený vľavo na číselnom rade. Problémové vyhlásenie tiež hovorí, že Vanya je starší ako Sasha, to znamená, že na číselnej osi bude označený napravo od Sashe. V dôsledku toho dostaneme nasledujúcu priamku.
Starší brat sa volá Kolja, prostredný Váňa, mladší Saša.

8. Čísla od 4 do 9 sa píšu za sebou. Skúste medzi ne vložiť znamienko +
alebo - takže výsledok je 7.

Riešenie: 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 7

Strana 14 - 15

1. Na číselnej osi skáču veverička a zajac. Najprv skočí veverička a potom zajac. Každý skok veveričky sa rovná 3 divíziám a každý skok zajaca sa rovná 6 divíziám. V akom bode bude každý z nich po 3 skokoch? Označte tieto body na dokončovacom nosníku písmenami B a Z.

Riešenie: Označte na číselnej osi kroky veveričky a zajaca.
Z obrázku vidíme, že po 3 krokoch bude veverička v bode 9 a zajac v bode 18. Odpoveď: veverička bude v bode 9 a zajac v bode 18.

2. Ku každému obrázku urobte dva príklady sčítania rovnakých čísel. Vyriešte tieto príklady.

3. Do prázdnych políčok doplňte čísla, aby ste zadali správne údaje.

1) Pasha mal 18 rubľov. Kúpil album za 9 rubľov. a pero za 5 rubľov. Koľko peňazí zostáva Pašovi?

2) V plechovke bolo 16 litrov mlieka. Najprv sa z neho zobralo 7 litrov mlieka a potom ďalšie 4 litre. Koľko litrov mlieka zostáva v plechovke?

3) Z bloku masla dlhého 14 cm odrežte kúsok z jedného konca 5 cm a z druhého 2 cm Určte dĺžku zvyšného kúska masla.

5. Tri spolužiačky - Sonya, Tanya a Vera - sú zapojené do rôznych športových sekcií: jedna je v gymnastickej sekcii, druhá je v lyžiarskej sekcii, tretia je v sekcii plávania. Aký druh športu robí každý z nich, ak je známe, že Sonya nemá záujem o plávanie a Vera je víťazom lyžiarskych súťaží?

Riešenie: Vo vyhlásení o probléme je to uvedené Viera- víťazka v lyžiarskych súťažiach, čo znamená, že je zasnúbená v lyžiarskej časti. Vo vyhlásení o probléme je tiež uvedené, že Sonya nemá záujem o plávanie a tiež sa nezúčastňuje na lyžiarskej sekcii, čo znamená, že chodí v gymnastickom oddiele. A metódou eliminácie to zistíme Tanya návštev plavecký oddiel. Odpoveď: Vera je v lyžiarskej sekcii, Sonya v gymnastike a Tanya v plávaní.

Page 16 - 17 - Označenie lúča

1. Zapíšte si označenia všetkých lúčov na výkrese.

Odpoveď: lúče sú na obrázku vyznačené: AB, VU, BE, VD, IR, OG.

2. Vykonajte výpočty. Dešifrujte meno rozprávkového hrdinu tak, že odpovede príkladov zapíšete v zostupnom poradí.

Odpoveď: meno rozprávkového hrdinu Prospera z diela „Traja tuční muži“ od Jurija Olesha.

3. Doplňte krátke poznámky a vyriešte problémy.

1) Počas letných prázdnin Vitya namaľoval 4 portréty, 6 zátiší a 8 krajiniek. Koľko obrazov namaľoval Vitya počas letných prázdnin?

4. Doplňte prázdne miesta na mašliach, ako je znázornené na príklade.

5. Koľko trojuholníkov a koľko štvoruholníkov má hviezda znázornená na obrázku?

	Trojuholníky - 8 Štvoruholníky - 5

6. Ktorý údaj z očíslovaných vpravo v tabuľke chýba? Zakrúžkujte jej číslo. Nakreslite tento obrázok do prázdnej bunky tabuľky.

Page 18 - 19 - Uhol

1. Označte oblúkom na výkrese všetky rohy štvoruholníka a trojuholníka, ako je znázornené na vzorke. Doplňte medzery vo vetách.

Riešenie:
V štvoruholníku sú len 4 rohy. V trojuholníku sú len 3 uhly.

2. Nadya má 12 rokov a jej sestra je o 6 rokov mladšia. Koľko rokov má tvoja sestra?

Riešenie: 12 - 6 = 6 (l.) Odpoveď: moja sestra má 6 rokov.

3. Dokončite schému a vyriešte problém. Skúste nájsť dve riešenia.
Chlapec mal 15 rubľov. Kúpil žemľu za 9 rubľov a čaj za 3 ruble. Koľko peňazí chlapcovi zostalo?

4. Vyplňte medzery v tabuľkách vykonaním výpočtov.

5. Vyplňte prázdne miesta podľa príkladu.

6. Dešifrujte slová. Prečiarknite ďalšie slovo.

RGUC	UCHL	GUOL	ISLOCH
CIRCLE	RAY	CORNER	NUMBER

Page 20 - 21 - Označenie uhla

1. Na každom číselníku označte oblúkom uhol medzi ručičkami hodín, ako je znázornené na príklade.

2. Pod každý uhol napíšte jeho označenie.

Čísla označujú uhly EGM, DAB a KVU.

3. Pomocou týchto bodov nakreslite uhly ABC a DEK.

4. Do prázdnych políčok vyplňte čísla tak, aby ste dostali správne údaje.

Riešenie: 1 dm 2 cm = 12 cm 14 cm = 1 dm 4 cm 1 dm 5 cm = 15 cm 17 cm = 1 dm 7 cm 2 dm 1 cm = 21 cm 11 cm = 1 dm 1 cm

5. Vyriešte príklady a zistite skóre zápasu vo vodnom póle medzi tímami Tuleňov a Mrožov. Je známe, že góly boli strelené proti „Seals“, ktorých odpovede sú menej ako 15, a všetky zostávajúce góly boli strelené proti „Mrožom“. Zapíšte si skóre zápasu.

6. Na stole je modrý štvorec, červený trojuholník a žltý kruh vystrihnutý z farebného papiera. Vyfarbite čísla tak, aby: a) trojuholník bol navrchu, pod ním štvorec a úplne dole kruh; b) kusy boli v opačnom poradí.

Page 22 - 23 - Súčet rovnakých výrazov

1. Zaškrtnite políčko, ako je uvedené v príklade, len pre sumy rovnakých výrazov. Vyriešte tieto príklady.

2. Napíšte vpravo, ako je to znázornené v príklade, príklad pridávania rovnakých výrazov, v ktorom musíte:

1) vezmite 2 3-krát: 2 + 2 + 2 = 6 2) vezmite 3 4-krát: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3) vezmite 1 8-krát: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Vyriešte tieto príklady.

3. Počítajte od 1 do 20, označte každé tretie číslo a vyfarbite loptičku týmto číslom na obrázku.

4. Z obrázku zistite hmotnosť každého vrecka múky.

Riešenie: 1) 10 + 3 = 13 (kg) 2) 13 – 5 = 8 (kg) Odpoveď: Hmotnosť tašky je 8 kg.	Riešenie: 1) 15 – 3 = 12 (kg) 2) 12 – 3 = 9 (kg) Odpoveď: Hmotnosť tašky je 9 kg.

5. Porovnaj.

Riešenie: 2 cm + 9 cm< 12 см 14 см - 1 дм = 4 см 6 см + 7 см >11 cm 18 dm - 8 dm = 10 cm 8 cm + 8 cm< 2 дм 15 см - 4 см >1 dm

6. Medvedík sa ponáhľa domov. Pomôžte mu nájsť najkratšiu cestu – odpoveď príkladu na nej bude menšia ako na ostatných dvoch cestách. Toto bude číslo domu medveďa.

Napíšte výsledné číslo do prázdneho poľa. Vyfarbite tvary na nájdenej ceste jednou farbou.

Page 24 - 25 - Násobenie

1. Spojte príklad s jeho odpoveďou. Zaškrtnite súčty rovnakých výrazov, ako je uvedené v príklade.

2. Napíšte príklady pomocou znaku násobenia. Vyriešte ich.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 4 + 4 + 4 = 4 * 3 = 12 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 7 + 7 = 7 * 2 = 14

3. Boli tam 3 veveričky. Každá veverička dostala 2 oriešky. Koľko orechov dostali všetky veveričky? Nakreslite matice pre každú veveričku. Doplňte medzery vo vete.

Riešenie:
Vezmite 2 3 krát, dostanete 6.

4. Hádaj, ako spolu súvisia čísla v štvorcoch a krúžkoch. Vyplň prázdne miesta.

5. Na jednom strome sedelo 12 vrán, na druhom o 7 vrán menej. Koľko vrán bolo celkovo na dvoch stromoch?

6	Riešenie: 1) 12 – 7 = 5 (c.) 2) 5 + 12 = 17 (c.) Odpoveď: na dvoch stromoch 17 vran sedelo.

6. Na bodkovanú čiaru nakreslite segment OK, ktorý je o 2 cm dlhší ako tento segment AB.

7. Zelenou ceruzkou nakreslite cestu, po ktorej musí šteniatko behať, aby prekonalo prekážky a dostalo sa ku kosti.

Strana 26 - 27

1. Na každý plát nakreslite 3 koláče. Koľko koláčov si upiekla? Doplňte medzery v príklade a vo vete.

Riešenie: 3 * 5 = 15 Vezmite 3 5 krát, dostanete 15.

2. Pre každú loď nájdite jej kotvu.

3. Vyplňte medzery v tabuľkách vykonaním výpočtov.

4. Jedna nádoba obsahuje 3 litre medu. Koľko litrov medu je v 4 z týchto pohárov?

5. Do prázdnych políčok doplňte čísla, aby ste zadali správne údaje.

1 dm 3 cm = 13 cm 15 cm = 1 dm 5 cm 1 dm 6 cm = 16 cm 18 cm = 1 dm 8 cm 2 dm 7 cm = 17 cm 10 cm = 1 dm

6. Skladajte a riešte kruhové príklady.

7. Koľko trojuholníkov a koľko štvoruholníkov vidíte na výkrese?

Odpoveď: Na výkrese sú 4 trojuholníky a 6 štvoruholníkov.

8. Foma a Erema si medzi sebou rozdelili 7 rubľov a Foma dostala o 3 ruble viac ako Erema. Koľko peňazí každý dostal: Napíšte svoju odpoveď.

Riešenie: 1) 7 - 3 = 4 (r.) 2) 4: 2 = 2 (r.) 3) 2 + 3 = 5 (r.) Odpoveď: Foma dostal 5 rubľov a Eryomy dostal 2 rubľov.

Strana 28 - 29 - Vynásobením čísla 2

1. Nakreslite 2 mrkvy pre každého zajačika. Koľko mrkvy je celkovo? Vyplňte medzery v zázname.

Riešenie:
2 + 2 + 2 = 2 * 3 = 6 (m.)

2. Nakreslite 2 kruhy na každé krídlo motýľov. Koľko kruhov ste získali?

Riešenie:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 6 = 12 (k.)

3. Spojte každé telo s kabínou tak, aby veta a príklad znamenali to isté.

4. Doplňte schémy a vyriešte problémy.

1) Pri jednom stole stolovalo 7 ľudí a pri druhom o 3 ľudí menej. Koľko ľudí stolovalo pri dvoch stoloch?

Riešenie: 1) 7 - 3 = 4 (h.) 2) 7 + 4 = 11 (h.) Odpoveď: 11 ľudí stolovalo pri dvoch stoloch.

2) V jedálni obedovalo 11 ľudí. Potom prišlo ďalších 6 ľudí a dvaja odišli. Koľko ľudí zostalo v jedálni?

5. Z obrázkov očíslovaných vpravo zostavte „mačku“, ktorá v tabuľke chýba. Zakrúžkujte čísla požadovaných figúrok. Nakreslite „mačku“ do prázdnej bunky tabuľky.

Strana 30 - 31

1. Nakreslite a vyfarbite 2 kruhy v každom obdĺžniku. Koľko kruhov je nakreslených?

Riešenie: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5 = 10 (k.)

2. Jedno balenie obsahuje 2 kg rezancov. Koľko kilogramov rezancov je v 7 takýchto baleniach?

Riešenie: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 (kg) Odpoveď: V 7 vreciach je 14 kg rezancov.

3. V číselnej stonožke je každý pár topánok očíslovaný tak, že ak tieto čísla vynásobíte, dostanete číslo na príslušnom drese. Zapíšte si chýbajúce čísla.

4. Pre každý príklad nájdite odpoveď a spojte prúžky, berúc do úvahy čiaru prerušenia.

5. Porovnaj.

3 l< 13 л 2 см = 20 дм 20 см = 2 дм 16 кг >10 kg 1 dm = 10 cm 2 dm > 16 cm

6. Lopta stojí 12 rubľov, bábika je o 5 rubľov drahšia ako lopta a zápisník je o 9 rubľov lacnejší ako lopta. Koľko stojí bábika a koľko notebook? Zapíšte si svoje odpovede.

Riešenie: 12 + 5 = 17 (r.) 12 - 9 = 3 (r.) Odpoveď: bábika stojí 17 rubľov, zápisník stojí 3 ruble.

7. Zmerajte dĺžky úsečiek a zapíšte si výsledky.

MB = 5 cm BC = 2 cm TA = 7 cm EI = 4 cm

8. Koľko čísel bude celkovo potrebných na kresbu číslo 14 v albume, počnúc číslom 1?

Riešenie: Zapíšme si čísla obrázkov v poradí: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 V zapísanom poradí je 9 jednociferných a 5 dvojciferných čísel. Spočítajme počet použitých čísel: 5 * 2 = 10 (ts.) 10 + 9 = 19 (ts.) Odpoveď: na číslovanie 14 kresieb v albume potrebujete 19 čísel.

Prerušená čiara. Symbol lomenej čiary.

Strana 31 - 32

1. Nájdite prerušované čiary na obrázku a uzavreté prerušované čiary zakrúžkujte modrou a otvorené červené.

2. V každom rámčeku nakreslite prerušovanú čiaru ABOKM zelenou ceruzkou tak, aby ste v rámčeku vľavo dostali uzavretú prerušovanú čiaru a napravo otvorenú.

Zatvorené (vľavo) a otvorené (vpravo) prerušované čiary

3. Vykonajte výpočty. Dešifrujte názov matematickej vedy napísaním odpovedí na príklady v rastúcom poradí.

Odpoveď: Názov matematickej vedy je logika.

4. Nakreslite 3 cesty, po ktorých sa môže Fedya dostať do školy: a) autobusom; b) na bicykli; c) pešo.

5. Máša má 6 mincí, každá po 2 ruble. každý a ďalších 5 rubľov. Koľko rubľov má Masha celkovo? Vyplň prázdne miesta.

1) 2 * 6 = 12 (r.) 2) 12 + 5 = 17 (r.)

Môže si Masha za tieto peniaze kúpiť zmrzlinu za 9 rubľov? a lízanky za 6 rubľov.

1) 9 + 6 = 15 (r.) 2) 17 > 15

Zaškrtnite prosím správnu odpoveď.

odpoveď: Áno Masha si za svoje peniaze môže kúpiť zmrzlinu za 9 rubľov a lízanky za 6 rubľov.

Strana 34 - 35

1. Na tomto výkrese zakrúžkujte všetky mnohouholníky červenou ceruzkou.

2. Pomocou týchto bodov zostrojte mnohouholník ABSDE. Označte jeho uhly SDE a AED pomocou oblúkov.

3. Vyriešte príklady pomocou číselného radu, ako je znázornené na príklade.

Riešenie:

4. Doplňte schémy a vyriešte problémy.
1) Babička na dedine má 7 husí a 15 sliepok. O koľko menej husí ako sliepok?

5. Vložte do krúžkov znamienka + alebo -, aby ste získali správne údaje.

Riešenie: 13 + 2 - 8 = 7 7 + 5 + 4 = 16 6 + 10 - 3 = 13 9 - 8 + 11 = 12

6. Porovnaj.

Riešenie: 1 dm 2 cm - 7 cm< 6 см 15 см - 1 дм >4 cm 1 dm 4 cm + 5 cm< 2 дм 11 см + 3 см < 1 дм

7. Doplňte prázdne miesta dokončením výpočtov.

Vynásobením čísla 3

Strana 36 - 37

1. Pre každé kura nakreslite 3 zrná. Koľko zŕn ste dostali? Vyplň prázdne miesta.

Riešenie: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (z.)

2. Označte vrcholy každého mnohouholníka písmenami na výkrese.
Koľko písmen ste potrebovali? Napíš to.

Riešenie:
Na označenie polygónov bolo potrebných 9 písmen: A, B, C, O, M, P, T, E, X.

3. Pomocou týchto bodov nakreslite prerušovanú čiaru ABSDE.

Zmerajte dĺžku každého odkazu a vypočítajte celkovú.

Riešenie:
AB + BS + SD + DE =

4. Skontrolujte, či sú uvedené príklady kruhové. Ak áno, spojte ich čiarou tak, aby odpoveďou z predchádzajúceho príkladu bolo prvé číslo v nasledujúcom príklade.

5) Dokončite schému a vyriešte problém. Jedna sada má 12 šálok a druhá má o 6 šálok menej. Koľko pohárov je v dvoch súpravách?

Riešenie: 1) 12 - 6 = 6 (hodiny) 2) 12 + 6 = 18 (hodiny) Odpoveď: V dvoch súpravách je 18 šálok.

6. Rodina má tri deti: dvoch chlapcov a dievča. Ich mená sa začínajú písmenami A, B, G. Medzi písmenami A a B je začiatočné písmeno mena iba jedného chlapca. Medzi V a G je začiatočné písmeno mena len ďalšieho chlapca. Na aké písmeno sa začína meno dievčaťa?

Riešenie: Úloha hovorí, že medzi písmenami A a B je začiatočné písmeno mena len jeden chlapecKomuA , čo znamená, že druhé písmeno z A a B je začiatočné písmeno dievčenského mena. Metódou eliminácie to zistíme meno druhého brata - začína na písmeno G . Aj v probléme sa hovorí, že medzi V a G je začiatočné písmeno mena len ďalší chlapec .Keďže sme zistili, že meno druhého chlapca začína na písmeno G, tak Dievčenské meno sa začína na písmeno B . Respektíve s listom A začína meno prvého brata . Odpoveď: Meno prvého brata začína písmenom „A“, meno druhého brata začína písmenom „G“, meno dievčaťa začína písmenom „B“.

Strana 38 - 39

1. Na každý plát nakreslíme a vyfarbíme 3 uhorky. Koľko uhoriek je celkovo?

3 + 3 + 3 + 3 = 12 uhoriek.

2. Jedna plechovka obsahuje 3 kg farby. Koľko kilogramov farby je v 6 týchto plechovkách?

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 kg.

3. Spojte každý kufor jeho rúčkou tak, aby veta a príklad znamenali to isté.

4. Porovnaj.

2 * 2 = 2 + 2 3 * 3 > 3 + 3 2 * 5 > 2 + 5 2 * 3 > 2 + 3 3 * 4 > 3 + 4 3 * 6 > 3 + 6 2 * 4 > 2 + 4 3 * 5 > 3 + 5 2 * 8 > 2 + 8

5. Kto strelí gól ako prvý v zápase medzi tímami „Štvorce“ a „Trojuholníky“? Pravidlá sú nasledovné: futbalista môže prihrať loptu len hráčovi, ktorého číslo dresu sa rovná odpovedi v príklade napísanom pod týmto futbalistom. Napríklad hráč číslo 7 prihrá loptu futbalistovi číslo 6, pretože 2 * 3 = 6. Nakreslite hladký čiarový diagram lopty pri prechode od hráča k hráčovi. Kopnúť loptu do brány.

Gól strelil hráč tímu Triangles! pri čísle 3.

6. Porovnaj.

14 kg > 4 kg 12 cm > 1 dm 1 dm 3 cm< 2 дм 18 л >10 l 2 dm > 10 cm 1 dm 7 cm = 17 cm

7. Lyuba má 11 rokov, Nadya je o 4 roky mladšia ako Lyuba a Vera je o 7 rokov staršia ako Nadya. Koľko rokov má Nadya a koľko má Vera? Zapíšte si svoje odpovede.

Nadya má 11 - 4 = 7 rokov. Veru má 7 + 7 = 14 rokov.

Strana 40 - 41

1. Doplňte prázdne miesta v tabuľkách.

2. Vyriešte príklady pomocou číselného radu.

3. Vykonajte výpočty. Dešifrujte meno hrdinky rozprávky a zoraďte odpovede na príklady vo vzostupnom poradí.

Bod je abstraktný objekt, ktorý nemá žiadne meracie charakteristiky: žiadnu výšku, žiadnu dĺžku, žiadny polomer. V rámci úlohy je dôležité len jej umiestnenie

Bod je označený číslom alebo veľkým (veľkým) latinským písmenom. Niekoľko bodiek - s rôznymi číslami alebo rôznymi písmenami, aby sa dali rozlíšiť

bod A, bod B, bod C

A B C

bod 1, bod 2, bod 3

1 2 3

Môžete nakresliť tri bodky „A“ na papier a vyzvať dieťa, aby cez dve bodky „A“ nakreslilo čiaru. Ako však pochopiť prostredníctvom ktorých? A A A

Čiara je množina bodov. Meria sa len dĺžka. Nemá šírku ani hrúbku

Označené malými (malými) latinskými písmenami

čiara a, čiara b, čiara c

a b c

Čiara môže byť

1. uzavretý, ak jeho začiatok a koniec sú v rovnakom bode,
2. otvorené, ak jeho začiatok a koniec nie sú spojené

uzavreté linky

otvorené čiary

Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode a vrátili ste sa späť do bytu. Aký riadok si dostal? Presne tak, zatvorené. Ste späť vo východiskovom bode. Vyšli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode, vošli ste do vchodu a začali ste sa rozprávať so susedom. Aký riadok si dostal? OTVORENÉ. Nevrátili ste sa do východiskového bodu. Odišli ste z bytu a kúpili ste si chlieb v obchode. Aký riadok si dostal? OTVORENÉ. Nevrátili ste sa do východiskového bodu.

1. sebapretínanie
2. bez sebapriesečníkov

samo sa pretínajúce čiary

linky bez sebapriesečníkov

1. rovno
2. zlomený
3. nepoctivý

rovné čiary

prerušované čiary

zakrivené čiary

Priamka je čiara, ktorá nie je zakrivená, nemá začiatok ani koniec, môže pokračovať donekonečna v oboch smeroch

Dokonca aj vtedy, keď je viditeľný malý úsek priamky, predpokladá sa, že pokračuje donekonečna v oboch smeroch

Označené malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená - body ležiace na priamke

priamka a

a

priamka AB

B A

Priama môže byť

1. pretínajú, ak majú spoločný bod. Dve čiary sa môžu pretínať iba v jednom bode.
   • kolmé, ak sa pretínajú v pravom uhle (90°).
2. Rovnobežky, ak sa nepretínajú, nemajú spoločný bod.

rovnobežné čiary

pretínajúce sa čiary

kolmé čiary

Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok, ale žiadny koniec; môže pokračovať donekonečna len jedným smerom

Lúč svetla na obrázku má svoj východiskový bod ako slnko.

slnko

Bod rozdeľuje priamku na dve časti - dva lúče A A

Nosník je označený malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená, kde prvé je bod, z ktorého začína lúč, a druhé je bod ležiaci na lúči

lúč a

a

lúč AB

B A

Lúče sa zhodujú, ak

1. umiestnené na rovnakej priamke
2. začať v jednom bode
3. nasmerované jedným smerom

lúče AB a AC sa zhodujú

lúče CB a CA sa zhodujú

C B A

Úsek je časť úsečky, ktorá je ohraničená dvoma bodmi, to znamená, že má začiatok aj koniec, čo znamená, že jej dĺžku možno merať. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi jeho počiatočným a koncovým bodom

Prostredníctvom jedného bodu môžete nakresliť ľubovoľný počet čiar, vrátane priamych čiar

Cez dva body - neobmedzený počet kriviek, ale iba jedna priamka

zakrivené čiary prechádzajúce cez dva body

B A

priamka AB

B A

Kus bol „odrezaný“ z priamky a zostal segment. Z vyššie uvedeného príkladu môžete vidieť, že jeho dĺžka je najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi. ✂ B A ✂

Segment je označený dvoma veľkými (veľkými) latinskými písmenami, pričom prvé je bod, v ktorom segment začína, a druhé je bod, v ktorom segment končí.

segment AB

B A

Problém: kde je čiara, lúč, segment, krivka?

Prerušovaná čiara je čiara pozostávajúca z po sebe nasledujúcich segmentov, ktoré nie sú v uhle 180°

Dlhý segment bol „rozbitý“ na niekoľko krátkych

Články prerušovanej čiary (podobne ako články reťaze) sú segmenty, ktoré tvoria prerušovanú čiaru. Susedné odkazy sú odkazy, v ktorých je koniec jedného odkazu začiatkom druhého. Susedné články by nemali ležať na rovnakej priamke.

Vrcholy prerušovanej čiary (podobne ako vrcholky hôr) sú bod, od ktorého začína prerušovaná čiara, body, v ktorých sú spojené segmenty, ktoré tvoria prerušovanú čiaru, a bod, v ktorom prerušovaná čiara končí.

Prerušovaná čiara je označená zoznamom všetkých jej vrcholov.

prerušovaná čiara ABCDE

vrchol krivky A, vrchol krivky B, vrchol krivky C, vrchol krivky D, vrchol krivky E

nefunkčný odkaz AB, nefunkčný odkaz BC, nefunkčný odkaz CD, nefunkčný odkaz DE

spojnica AB a spojnica BC susedia

link BC a link CD sú vedľa seba

odkaz CD a odkaz DE susedia

A B C D E 64 62 127 52

Dĺžka prerušovanej čiary je súčtom dĺžok jej článkov: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Úloha: ktorá prerušovaná čiara je dlhšia, A ktorý má viac vrcholov? Prvý riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 13 cm. Druhý riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 49 cm. Tretí riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 41 cm.

Mnohouholník je uzavretá mnohouholníková čiara

Strany mnohouholníka (výrazy vám pomôžu zapamätať si: „choď všetkými štyrmi smermi“, „bež smerom k domu“, „na ktorú stranu stola si sadnete?“) sú spojnice prerušovanej čiary. Susedné strany mnohouholníka sú priľahlé články prerušovanej čiary.

Vrcholy mnohouholníka sú vrcholy prerušovanej čiary. Susedné vrcholy sú koncové body jednej strany mnohouholníka.

Mnohouholník je označený zoznamom všetkých jeho vrcholov.

uzavretá lomená čiara bez vlastného priesečníka, ABCDEF

polygón ABCDEF

vrchol mnohouholníka A, vrchol mnohouholníka B, vrchol mnohouholníka C, vrchol mnohouholníka D, vrchol mnohouholníka E, vrchol mnohouholníka F

vrchol A a vrchol B spolu susedia

vrchol B a vrchol C susedia

vrchol C a vrchol D spolu susedia

vrchol D a vrchol E spolu susedia

vrchol E a vrchol F susedia

vrchol F a vrchol A susedia

polygónová strana AB, polygónová strana BC, polygónová strana CD, polygónová strana DE, polygónová strana EF

strana AB a strana BC susedia

strana BC a strana CD susedia

Strana CD a DE sú vedľa seba

strana DE a strana EF susedia

strana EF a strana FA susedia

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obvod mnohouholníka je dĺžka prerušovanej čiary: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnohouholník s tromi vrcholmi sa nazýva trojuholník, so štyrmi - štvoruholník, s piatimi - päťuholník atď.