Calcolo e analisi di diagrammi di rete. Data anticipata dell'evento

Parametri di base dello schema di rete

I parametri principali del diagramma di rete includono:

Percorso critico

Riserve di tempo per eventi

Riserve di tempo per il completamento del lavoro

Sentiero – una sequenza di lavori in cui l'evento finale di un lavoro coincide con l'evento iniziale di un altro.

Percorso completo – un percorso, il cui inizio è l'evento iniziale, e la cui fine è l'evento finale.

La durata, la lunghezza del percorso, è pari alla somma delle durate dell'opera. I suoi componenti.

Percorso critico - percorso completo. il più lungo in durata tra tutti i percorsi nel diagramma reticolare dall'evento iniziale (I) a quello finale (C).

La lunghezza del percorso critico determina la durata totale dell'intero pacchetto di lavoro. Il percorso critico consente di trovare la tempistica dell'evento finale.

I percorsi completi possono uscire dal percorso critico o coincidere parzialmente con esso. Questi viaggi più brevi vengono chiamati rilassato. Le loro caratteristiche sono: Che hanno riserve di tempo. Ma il percorso critico non lo è. Per ogni i-esimo evento viene determinato:

tpi– esordio precoce– il tempo minimo possibile per il verificarsi di tale evento per una determinata durata di lavoro.

t p i– esordio tardivo– il periodo di tempo massimo per il verificarsi di un determinato evento, entro il quale è ancora possibile eseguire tutte le lavorazioni successive, nel rispetto del periodo di tempo stabilito per il verificarsi dell'evento.

R i – prenotare il tempo per l'evento– il periodo di tempo entro il quale l'inizio di questo evento può essere ritardato senza interrompere il periodo di sviluppo del complesso progettato nel suo insieme. Definito come la differenza tra il tardo ( t p i) e presto ( t ri i) il momento dell'evento.

Le riserve per un evento del percorso critico sono pari a zero, poiché su di esso t p io = t p io

Per ogni lavoro ( t ij) è determinato:

data di inizio anticipata (t р.н. ij)– la data minima di inizio possibile per questo lavoro.

data di fine anticipata (t p.o. ij)– la data minima di completamento possibile per questo lavoro, per una determinata durata del lavoro

data di inizio posticipata (t bp ij)– la data di inizio massima consentita per questo lavoro

data di fine tardiva (t p.o. ij)– il termine massimo consentito per il completamento di tale lavoro, al quale è ancora possibile eseguire i lavori successivi nel rispetto del termine stabilito per l'evento di completamento.

Ovviamente, la data di inizio anticipato di un lavoro coincide con la data di inizio anticipato del suo evento iniziale, e la data di fine anticipata la supera per la durata del lavoro:

t р.н. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

La data di fine tardiva di un lavoro coincide con la data di fine ultimo del suo evento di fine e la data di inizio tardivo di un lavoro è inferiore alla durata del lavoro:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t pj – t ij

Piena riserva di tempo per completare il lavoro R nij– il periodo massimo di tempo entro il quale è possibile ritardare l'inizio o aumentare la durata dei lavori senza modificare il termine stabilito per l'evento di completamento.

Riserva di tempo libero per il completamento del lavoro, che fa parte della riserva completa - il periodo di tempo massimo entro il quale è possibile ritardare l'inizio dei lavori o aumentare la durata dei lavori senza modificare le date di inizio anticipato per i lavori successivi.

Le attività che si trovano sul percorso critico non hanno riserve, poiché tutte le riserve vengono create a causa delle differenze nella durata dei percorsi critici e considerati.

Un indicatore relativo che caratterizza la riserva di tempo per l'esecuzione del lavoro è il loro coefficiente di tensione, che è pari al rapporto tra la durata dei segmenti di percorso tra gli stessi eventi, inoltre, un segmento fa parte del percorso di durata massima di tutti i percorsi che passano attraverso una data opera, e l'altro segmento fa parte del percorso critico.

3.Calcolo di modelli di rete

I parametri di rete per i diagrammi di rete sono calcolati con metodi grafici e tabulari e per quelli complessi con metodi matematici.

Graficamente il metodo di calcolo viene effettuato direttamente sul grafico e viene utilizzato nei casi in cui il numero di eventi è ridotto. Per fare ciò, ogni cerchio è diviso in 4 settori.

Settore superiore: tempo di riserva affinché l'evento si verifichi R i

settore sinistro: data anticipata in cui si è verificato l'evento tpi

settore destro – data tardiva in cui si è verificato l'evento t p i

sotto – numero dell'evento

Metodo di calcolo dei parametri

1) Tempistica anticipata degli eventi . Si presuppone che la data anticipata di completamento dell'evento iniziale (primo o zero) sia zero. Le prime date per il completamento di tutti gli altri eventi sono determinate in stretta sequenza in base al numero crescente di eventi. Per determinare la data di completamento anticipato di qualsiasi evento j, viene considerato tutto il lavoro incluso in questo evento; per ciascuna attività, la data di completamento anticipato dell'evento finale è determinata come la somma della data di completamento anticipato dell'evento lavorativo iniziale e della durata di questo lavoro t ij, Dai valori ottenuti viene selezionato il tempo massimo di anticipo del j-esimo evento

t pj = (t pi +t ij) max e viene registrato sul grafico (settore sinistro dell'evento)

2) Tempistiche tardive degli eventi . Si presuppone che la data tardiva di completamento dell'evento finale sia uguale alla sua data iniziale. Il calcolo delle ultime date per il completamento di tutti gli altri eventi viene effettuato in ordine inverso, secondo i numeri degli eventi decrescenti. Per determinare la data tardiva per il completamento dell'evento i-esimo precedente, viene considerato tutto il lavoro risultante dall'evento i-esimo. Per ogni lavoro viene calcolata la data tardiva di completamento dell'evento iniziale tpi, come differenza tra la data tardiva di completamento dell'evento finale di questo lavoro t p j e la durata di questo lavoro t ij.Dal valore ottenuto, selezionare il tempo minimo della data di completamento ritardato dell'i-esimo evento: t p i = (t p j - t ij)min ed è registrato nel settore giusto.

3) Durata del percorso critico pari alla data anticipata dell'evento di completamento.

4) Riserve temporali per gli eventi . Quando determini le riserve di tempo per gli eventi, dovresti sottrarre il numero scritto nel settore sinistro dal numero scritto nel settore destro dell'evento in questione e inserirlo nel settore superiore.

5) Nel determinare il tempo totale di riserva per il lavoro, bisogna sottrarre al numero scritto nel settore destro dell'evento finale, il numero scritto nel settore sinistro dell'evento iniziale, e la durata del lavoro stesso.

6) Nel determinare la riserva gratuita per il lavoro, bisogna sottrarre al numero scritto nel settore sinistro dell'evento finale, il numero scritto nel settore sinistro dell'evento iniziale e la durata del lavoro stesso.

Dati iniziali:

Metodo della tabella

I codici lavoro nella tabella sono scritti in ordine di indice crescente io.

Le colonne 2 e 3 sono riempite con dati ausiliari: codici del lavoro precedente e successivo. Questi dati saranno necessari per i calcoli. Se il lavoro è iniziale, cioè non ci sono lavori precedenti, o finale, cioè non ci sono lavori successivi, nelle colonne corrispondenti vengono inseriti dei trattini. Possono esserci più opere precedenti e successive a seconda del numero di vettori che terminano o iniziano in un dato evento./

La colonna 4 contiene i valori della durata del lavoro.

I dati calcolati iniziano nella colonna 5. Il calcolo viene eseguito in due passaggi attraverso le righe della tabella. Il primo passa lungo le file dall'alto verso il basso, in cui vengono calcolate le scadenze anticipate del lavoro, e il secondo passa lungo le file dal basso verso l'alto, in cui vengono calcolate le scadenze tardive del lavoro.

L'inizio anticipato del lavoro che non ha precedenti (nella colonna 2 - un trattino) può essere considerato come 0, a meno che non venga specificato qualsiasi altro valore. Il completamento anticipato del lavoro è determinato secondo la formula t p.o. ij = t pH ij + t ij ed è registrato nella colonna 6.

L'inizio anticipato del riposo può essere definito come se, ad esempio, si considera il lavoro 2.5, che ha un evento iniziale pari a 2, allora il momento del suo inizio anticipato è uguale al momento della fine anticipata del lavoro 12, poiché ha un evento finale pari a 2. Il valore della colonna 6 viene riscritto nella colonna 5 I codici del lavoro precedente sono indicati nella colonna 2. Anche il completamento anticipato è determinato dalla formula t p.o. ij = t pH ij + t ij

Se nella colonna 2 è indicato che un determinato lavoro è preceduto da più di un lavoro (i lavori 5,6 sono preceduti dai lavori 2,5 e 3,5), è necessario selezionare il valore di avvio anticipato tra diverse opzioni di valore (9 - a seconda dell'orario di fine lavoro 2.5 oppure 13 – a seconda dell'orario di fine lavoro 3.5). La regola di selezione corrisponde alla formula t p.n. ij = (t pi +t ij) max , ovvero viene selezionato il valore massimo (nell'esempio - 16). I finali anticipati sono definiti come sopra.

Il valore massimo di risoluzione anticipata nella colonna 6 corrisponde al valore della durata del percorso critico (16).

Un secondo passaggio lungo le righe della tabella dal lavoro registrato nell'ultima riga al lavoro registrato nella prima riga consente di determinare i valori dei successivi indicatori delle attività. Per i lavori che non hanno lavori successivi (nella colonna 3 c'è un trattino, nell'esempio dei lavori 46, 5,6), il valore del percorso critico viene scritto nella colonna di completamento tardivo (8). Per questi lavori, il valore di inizio ritardato viene calcolato utilizzando la formula t p.n. ij t per ij - t ij

La fine ritardata del resto può essere determinata come, se, ad esempio, si considera il lavoro 3.5, che ha un evento finale pari a 5, allora l'ora della sua fine ritardata è uguale all'ora dell'inizio ritardato del lavoro 5,6 , poiché ha un evento finale pari a 5. Il valore della colonna 7 viene riscritto nella colonna 8. I codici per il lavoro successivo sono indicati nella colonna 3. Anche l'inizio ritardato è determinato dalla formula t p.n. ij t per ij - t ij .

Se nella colonna 3 è indicato che un determinato lavoro è seguito da più di un lavoro (il lavoro 0,1 è seguito dai lavori 1,2 e 1,3), è necessario selezionare il valore di finitura finale tra diverse opzioni di valore (3 - in base all'orario di inizio lavoro 1,3 o 7 – in base all'orario di inizio lavoro 1,2), viene selezionato il valore minimo (nell'esempio – 3). L'esordio tardivo è determinato come indicato sopra dalla formula t p.n. ij t per ij - t ij .

Il valore del tempo di rallentamento totale (colonna 9) viene calcolato utilizzando la formula

R nij = t per ij - t pH ij - t ij.

Il valore della riserva di tempo libero (colonna 10) viene calcolato utilizzando la formula

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Viene chiamata qualsiasi sequenza di attività su un palinsesto di rete in cui l'evento finale di ciascuna attività coincide con l'evento iniziale dell'attività successiva. di.

Un percorso di rete in cui il punto iniziale coincide con l'evento iniziale e il punto finale coincide con l'evento finale, viene chiamato pieno.

Percorso dall'evento originale a qualsiasi ripresa preceduto a questo evento. Viene chiamato il percorso più lungo che precede un evento massimo precedente. È indicato con L 1 (i) e la sua durata è t.

Viene chiamato il percorso che collega qualsiasi evento acquisito a quello finale successivo modo. Viene chiamato il percorso con la lunghezza maggiore massimo successivo ed è indicato con L 2 (i), e la sua durata è t.

Viene chiamato il percorso completo di maggiore lunghezza critico. Vengono chiamati percorsi diversi da quello critico rilassato. Hanno riserve di tempo.

Le attività del percorso critico sono evidenziate con linee in grassetto o doppie. La durata del percorso critico è considerata il parametro principale della pianificazione.

Consideriamo un algoritmo per determinare il percorso critico su un diagramma di rete utilizzando l'algoritmo del metodo di programmazione dinamica.

Disponiamo i vertici del grafico per rango e numeriamoli dalla fine all'inizio. Ciò consentirà di combinare i numeri di rango con le fasi del movimento all'indietro quando si trovano controlli condizionatamente ottimali sull'ultimo, sugli ultimi due, ecc. fasi. Vediamo come trovare il percorso critico utilizzando l'esempio del diagramma di rete mostrato in Fig. 10.7.

Secondo il principio di ottimalità di Bellman, il controllo ottimale in ogni fase è determinato dall'obiettivo di controllo e dallo stato all'inizio della fase. Lo stato del sistema sono gli eventi che giacciono in classifica. Per realizzare l'evento finale X 16, è necessario completare gli eventi precedenti. Possibili stati del sistema all'inizio dell'ultima fase di lavoro sono il completamento degli eventi X 14 e X 15. Nei cerchi ai punti X 14 e X 15 mettiamo la durata massima del lavoro nell'ultima fase: X 14 5, X 15 7. Troviamo la durata massima del lavoro nelle ultime due fasi. Lo stato del sistema all'inizio della penultima tappa è determinato dall'evento X 13. La durata massima del percorso che porta da X 13 a X 16 è pari a .

Pertanto, nel cerchio accanto all'evento X 13 è necessario inserire il numero 14, ecc. Percorrendo le tappe dalla fine all'inizio si trova la lunghezza del cammino critico tcr =96. Per trovare il percorso critico stesso, seguiremo il processo di calcolo dall'evento iniziale X 1 all'evento finale X 16. Abbiamo ottenuto il numero 96 nella prima fase (dall'inizio) aggiungendo 16 al numero 80. Pertanto, il percorso critico in questa fase sarà uguale a (X 1, X 3). Il numero 80 = 16 + 64. Pertanto, il percorso critico nella seconda fase passa attraverso il lavoro (X 3, X 4), ecc. Nel grafico è evidenziato con una linea in grassetto:

X1 - X3 - X4 - X7 - X8 - X10 - X11 - X12 - X13 - X15 - X16.

Tempistica anticipata e tardiva degli eventi. Riserva temporale dell'evento

Tutti i percorsi che differiscono per durata da quello critico hanno riserve di tempo. La differenza tra la lunghezza del percorso critico e qualsiasi percorso non critico è chiamata tempo di rallentamento totale di questo percorso non critico ed è indicata da: .

Inizio mandato il completamento di un evento è chiamato il primo momento entro il quale tutto il lavoro precedente a questo evento è stato completato, vale a dire è determinato dalla durata del percorso massimo precedente l’evento, ovvero:

O

Per trovare la data anticipata dell'evento j, è necessario conoscere il percorso critico di un sottografo orientato costituito dall'insieme di percorsi che precedono questo evento j. La data anticipata dell'evento iniziale è zero: t p (1)=0.

Tardi completamento di un eventoè l'ultimo momento temporale dopo il quale rimane esattamente tutto il tempo necessario per completare tutto il lavoro successivo a questo evento. L'ultimo momento accettabile affinché si verifichi l'evento, combinato con la durata di tutto il lavoro successivo, non deve superare la lunghezza del percorso critico. La data tardiva dell'evento viene calcolata come differenza tra la durata del percorso critico e la durata del percorso massimo successivo all'evento:

Per gli eventi che si trovano sul percorso critico, le date iniziali e finali per il completamento di questi eventi coincidono.

La differenza tra la data finale e quella iniziale dell'evento costituisce il tempo di riserva dell'evento: . L'intervallo è detto intervallo di libertà dell'evento. Il tempo di rallentamento di un evento mostra il tempo massimo consentito entro il quale il momento in cui si verifica può essere posticipato senza aumentare il percorso critico.

Dall'importo determina la durata del percorso di massima lunghezza che passa attraverso questo evento, quindi, cioè La riserva di tempo di qualsiasi evento è pari alla riserva di tempo totale del percorso massimo che attraversa questo evento.

Quando si calcolano manualmente i parametri temporali, è conveniente utilizzare il metodo a quattro settori. Con questo metodo il cerchio del diagramma reticolare che indica l'evento viene suddiviso in quattro settori. Il settore superiore contiene il numero dell'evento; a sinistra - il primo orario possibile dell'evento (); a destra: l'ultimo orario consentito dell'evento; nel settore inferiore - riserva temporale di questo evento: .

Per calcolare la data anticipata degli eventi: , applicare la formula , considerando gli eventi in ordine numerico crescente, dall'iniziale al finale, secondo le opere inserite in questo evento.

La data tardiva degli eventi viene calcolata utilizzando la formula , a partire dall'evento finale, per il quale ( è il numero dell'evento finale), a seconda delle opere che ne usciranno.

Gli eventi critici hanno un margine di flessibilità pari a zero. Definiscono le attività critiche e il percorso critico.

Esempio 10.2. Sia dato lo schema di rete mostrato in Fig.. 10.8.

Soluzione. Calcoliamo le prime date degli eventi:

Quindi, l'evento finale potrà avvenire solo il 14° giorno dall'inizio del progetto. Questo è il tempo massimo in cui tutto il lavoro del progetto può essere completato. È determinato dal percorso più lungo. La data anticipata di completamento del lavoro 6 =14 coincide con il tempo critico kr - la durata totale del lavoro che giace sul percorso critico. Ora puoi evidenziare l'opera che appartiene al percorso critico, ritornando dall'evento finale a quello iniziale. Dei due lavori inclusi nell'evento 6, la lunghezza del percorso critico ha determinato i lavori (5, 6), poiché (5 + 56)=14. Pertanto, il lavoro (5, 6) è fondamentale, ecc. I lavori (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) hanno determinato il percorso critico: kr = (1-3-4-5-6).

Calcoliamo ora le date successive degli eventi. Mettiamolo. Usiamo il metodo di programmazione dinamica. Tutti i calcoli verranno effettuati dall'evento finale all'evento iniziale. Le ultime date in cui si verificheranno gli eventi sono:

Poiché dopo l'evento 5, per completare il progetto, è necessario completare il lavoro (5, 6) della durata di 3 giorni. Ci sono due lavori in uscita dall'evento 4, quindi:

Il tempo di rallentamento per l'evento 2 è: . Le riserve per gli eventi rimanenti sono pari a zero, poiché questi eventi sono critici.

Date di inizio e fine del lavoro anticipate e posticipate. Determinazione delle riserve di tempo di lavoro. Riserva completa di tempo di lavoro.

Verrà chiamato l'evento immediatamente precedente a questo lavoro iniziale e denotano , e l'evento immediatamente successivo lo è finale e designare. Quindi indicheremo qualsiasi lavoro con . Conoscendo la tempistica degli eventi, è possibile determinare i parametri temporali dell'opera.

Data di inizio anticipata pari alla data anticipata dell'evento: .

Data di completamento anticipataè pari alla somma del periodo anticipato di completamento dell'evento iniziale e della durata di questo lavoro: O .

Data di fine lavori tardiva coincide con la data tardiva di completamento del suo evento finale: .

Data di inizio tardivaè pari alla differenza tra la data tardiva di completamento del suo evento finale e l'importo di questo lavoro:

Poiché le scadenze per il completamento dei lavori rientrano nei limiti stabiliti dalle e, possono avere diversi tipi di riserve di tempo.

Riserva di tempo di funzionamento completo -è il tempo massimo richiesto per completare qualsiasi lavoro senza superare il percorso critico. Viene calcolato come differenza tra il termine tardivo per il completamento dell'evento finale e il termine anticipato per il completamento dell'opera stessa: . Da allora.

Così, riserva di tempo operativa completaè il tempo massimo entro il quale la sua durata può essere aumentata senza modificare la durata del percorso critico. Tutto il lavoro non critico ha un tempo di rallentamento completo diverso da zero.

Prenotazione gratuita dell'orario di lavoro- questo è il tempo che può essere disponibile durante l'esecuzione di questo lavoro, a condizione che i suoi eventi iniziali e finali si verifichino nelle prime date: .

Il diagramma di rete è calcolato in maniera tabellare utilizzando le formule precedentemente esposte nella Sezione 4 (1-10). Quando si determinano analiticamente i parametri dei modelli di rete, il calcolo viene eseguito sotto forma di tabella. Consideriamo le caratteristiche del calcolo dei modelli di rete utilizzando questo metodo (applicazione 1) utilizzando l'esempio del calcolo dei parametri del diagramma di rete rappresentato nel compito per questo lavoro del corso (opzione 15).

Nella fase iniziale è necessario descrivere il modello di rete iniziale. In questo caso i codici di tutti i lavori e dipendenze vengono inseriti nella prima colonna della tabella, a partire dal lavoro uscito dal primo evento. I codici lavoro devono essere inclusi nella tabella in sequenza; l'ordine arbitrario di inclusione dei lavori e delle dipendenze nella tabella non è accettabile. La seconda colonna della tabella contiene le durate di tutte le attività e dipendenze.

Il calcolo del diagramma di rete inizia con la determinazione dei valori dei primi parametri di lavoro. L'inizio anticipato del lavoro 1-2 è uguale a zero (formula 1) e la sua fine anticipata secondo la formula 2.

L'inizio anticipato dei lavori 2-6 e 2-7 (secondo la formula 3) equivale alla fine anticipata dei lavori 1-2.

Il valore massimo di fine anticipata del lavoro 19-21, pari a 36, ​​determina la durata del percorso critico e, quindi, la durata totale di esecuzione di tutti i lavori nel modello di rete originale. Il valore risultante del completamento anticipato di questo lavoro 19-21 = 36 viene trasferito alla colonna completamento tardivo del lavoro finale 20-21.

L'inizio ritardato dei lavori 20-21 è determinato secondo la formula 5 (= 34)

L'inizio tardivo del lavoro 20-21 è la fine tardiva del lavoro precedente 15-20 (=).

Inoltre, il calcolo dei parametri successivi viene eseguito allo stesso modo, ad eccezione dei casi in cui il lavoro ha più lavori successivi (ad esempio, il lavoro 6-9 ne ha due successivi: 9-10 e 9-14). In questo caso, secondo la formula 4, la fine tardiva del lavoro 6-9 è pari al valore minimo dell'inizio tardivo dei lavori successivi 9-10 e 9-14.

Per trovare la posizione del percorso critico, è necessario determinare i valori del tempo di rallentamento totale e privato per ciascuna mansione e dipendenza del diagramma di rete e inserire i loro valori, rispettivamente, nelle colonne 7 e 8 della tabella di calcolo .

La riserva di tempo di lavoro totale, secondo le formule 8-9, è definita come la differenza tra l'arrivo in ritardo e l'inizio anticipato o come la differenza tra l'inizio in ritardo e l'inizio anticipato del lavoro corrispondente. È utile determinare il valore del gioco totale utilizzando entrambi i metodi; la coincidenza dei valori ottenuti può essere considerata come un controllo aggiuntivo. Ad esempio, per il lavoro 6-7:

La riserva di tempo di lavoro parziale, secondo la formula 10, è definita come la differenza tra il valore di inizio anticipato del lavoro successivo e il valore di fine anticipata di questo lavoro. Ad esempio, per il lavoro 6-7:

Il percorso critico è caratterizzato da uno slack time pari a zero. Il confronto dei parametri del modello di rete ottenuti con il metodo settoriale e tabellare dovrebbe rivelarne la completa identità; la presenza di discrepanze indica che i calcoli sono errati.

Metodo grafico per il calcolo dei diagrammi reticolari

Il calcolo grafico di un diagramma di rete viene eseguito in modo simile al metodo tabellare (formule 1-10), tuttavia, il metodo grafico o settoriale per il calcolo dei parametri del diagramma di rete prevede la loro registrazione direttamente sul modello (Appendice 2). In questo caso ogni evento (cerchio) è diviso in quattro settori. La designazione dei settori è mostrata nella figura seguente:

Per le attività nel percorso critico i valori del flottante totale e privato sono pari a zero; è evidenziato sul diagramma reticolare da una doppia linea.

Per verificare la correttezza dei calcoli eseguiti è necessario assicurarsi che:

• * è stato individuato un percorso critico continuo;
• * le riserve di tempo calcolate hanno valore non negativo;
• * il valore della riserva di tempo privata per tutti i lavori è inferiore o uguale al valore della riserva di tempo generale per questi lavori;
• *almeno un valore di avvio ritardato dei lavori (lavori) provenienti dal primo evento è pari a zero.

Se ne conoscono due metodo per il calcolo dei parametri del grafico di rete". calcolo direttamente sul grafico della rete; analitico (tabellare).

Calcolo principali indicatori del modello di rete può produrre quanto segue.

• 1. Calcolo delle date anticipate:
  • ? inizio anticipato dei lavori determinato dalla durata del percorso più lungo dall'evento iniziale all'inizio di questo lavoro,
  • ? date di completamento anticipate- Questa è la prima data possibile di completamento dei lavori. L'orario di inizio lavoro anticipato è pari alla somma dell'orario di inizio lavoro anticipato e della durata del lavoro stesso.
• 2.Calcolo del percorso critico. La sua durata è definita come il tempo totale delle attività che si trovano sul percorso critico, vale a dire tempo per il completamento dell'intero complesso di lavori con la massima parallelizzazione di tutto il lavoro. Questa volta è uguale al più grande dei tempi di completamento anticipati degli arresti del grafico di rete. Il percorso critico passa attraverso eventi che non hanno riserve di tempo (attraverso attività critiche).
• 3.Calcolo delle date di inizio e fine tardive del lavoro sono determinati dalle possibilità di uno spostamento limite a destra lungo l'asse numerico delle scadenze di lavoro in modo che il tempo del percorso critico non venga modificato. Pertanto, è logico eseguire i calcoli dall'ultimo evento al primo e determinare prima l'ora del completamento tardivo del lavoro, quindi calcolare l'ora dell'inizio tardivo del lavoro:
  • ?data di inizio tardiva (ij) è definita come la differenza tra la data tardiva di ultimazione dei lavori e la durata dei lavori stessi,
  • ? data di completamento tardivaè determinato dal valore del percorso di durata minima che conduce ad esso dall'evento finale, ed è calcolato come differenza tra il percorso critico e la durata massima dell'opera dall'evento finale del programma della rete all'evento finale di quest'opera .
• 4. Calcolo delle riserve di tempo."

IOriserva di tempo operativa completa definita come la differenza tra una partenza ritardata e una partenza anticipata o tra un arrivo ritardato e un arrivo anticipato. Da notare che le riserve di tempo totali per le attività ricadenti sul percorso critico sono pari a zero,

• ? privato (gratuito) riserve di tempo."
• 1)riserva temporale privata del primo tipo determinato dalla possibilità di modificare l'inizio posticipato del lavoro ( ij) a date precedenti senza modificare le date di completamento successive del lavoro immediatamente precedente,
• 2) tempo di riserva privato del secondo tipo determinato dalla possibilità di modificare la fine anticipata del lavoro (ig) in data successiva senza modificare le date anticipate per l'inizio dei lavori immediatamente successivi; è determinato dalla differenza tra l'inizio anticipato del lavoro successivo e la conclusione anticipata di questo lavoro.

Diamo un'occhiata alla procedura per il calcolo dei parametri utilizzando un esempio. Lo schema della rete è mostrato in Fig. 7.5.

Riso. 7.5.

Per calcolare i parametri utilizzeremo il metodo tabellare e, per semplificare la percezione, riassumeremo tutto in un'unica tabella. 7.1.

Regole per l'utilizzo delle riserve temporali nella pianificazione della rete.

• 1. Affinché le riserve totali e parziali di lavoro (y) siano uguali, è necessario e sufficiente che l'evento finale Y dell'opera in questione sia un evento sul percorso critico.
• 2. Se riserva completa (Io e]1) alcuni lavori sono pari a zero, quindi la riserva privata del secondo tipo (g"f)è anche zero. C'è sempre una relazione tra queste riserve R(IJ) > r" ijy Le riserve di tempo totali e parziali sono sempre maggiori o uguali a zero.
• 3. Affinché la riserva parziale di tempo di lavoro (y) sia pari a zero, è necessario e sufficiente che tale lavoro si trovi sul percorso di massima lunghezza dal primo evento all'evento y.
• 4. Se la durata del lavoro (y) viene aumentata dell'importo p, vale a dire p allora la data di inizio anticipato dei lavori successivi aumenterà dell'importo p - g" (" aa
• 5. Se la durata del lavoro (y) viene aumentata dell'importo del tempo di riserva totale di questo lavoro, si forma un nuovo percorso critico, la cui durata è uguale alla durata di quello vecchio.
• 6. La riserva totale di tempo di lavoro (y) è pari alla somma della riserva di tempo privata del secondo tipo di questo lavoro e il minimo delle riserve totali di tutto il lavoro immediatamente successivo.

Risultati del calcolo dei parametri del diagramma di rete

Tabella 7.1

	Durata	Presto	termini, orari	Date tardive, h		Riserve temporali, h
	lavoro, h	Inizi	Finali	Inizi	Finali	Pieno	Disponibile
	Percorso critico, h		(funziona 1-3

7. Se la durata del lavoro (g/) viene aumentata di un importo p, allora apparirà un nuovo percorso critico, la cui durata supererà la durata del vecchio percorso critico di un importo p -

Dopo che il diagramma di rete è stato costruito e i suoi indicatori principali sono stati calcolati, iniziamo a ottimizzarlo.

• 1. Seleziona il percorso critico e trova la sua lunghezza;
• 2. Determinare le riserve di tempo per ciascun evento;
• 3. Determinare le riserve di tempo di tutti i lavori e il coefficiente di intensità di lavoro del penultimo lavoro

Soluzione

Per risolvere il problema utilizziamo la seguente notazione.

Elemento di rete	Nome del parametro	Simbolo del parametro
Evento i	Data anticipata dell'evento
Data di completamento dell'evento tardivo
Riserva temporale dell'evento
Lavoro (i, j)	Durata del lavoro
Data di inizio anticipata
Data di completamento anticipata
Data di inizio tardiva
Data di fine lavori tardiva
Riserva di tempo operativa completa
	Durata del viaggio
Durata del percorso critico
Riserva del tempo di viaggio

Per determinare le riserve di tempo per gli eventi di rete, vengono calcolate le prime date t p e le ultime t p degli eventi. Qualsiasi evento non può verificarsi prima che tutti gli eventi precedenti si siano verificati e che tutto il lavoro precedente non sia stato completato. Pertanto, il tempo iniziale (o atteso) tp(i) dell'evento i-esimo è determinato dalla durata del percorso massimo che precede questo evento:

t p (i) = max(t(L ni)) (1)

dove L ni è qualsiasi percorso precedente l'i-esimo evento, ovvero il percorso dall'iniziale all'i-esimo evento di rete.

Se l'evento j ha diversi percorsi precedenti, e quindi diversi eventi precedenti i, allora la data iniziale dell'evento j viene convenientemente trovata utilizzando la formula:

t p (j) = massimo (2)

Il ritardo nel completamento dell'evento i rispetto alla sua data precedente non influirà sulla data di completamento dell'evento finale (e quindi sul periodo di completamento del pacchetto di lavoro) fino alla somma del periodo di completamento di questo evento e della durata (lunghezza ) del massimo dei percorsi seguenti non supera la lunghezza del percorso critico. Pertanto, la data tardiva (o termine ultimo) t p (i) per il compimento dell’i-esimo evento è pari a:

t p (i) = t kp - max(t(L ci)) (3)

dove Lci è qualsiasi cammino successivo all'i-esimo evento, cioè percorso dall'i-esimo all'evento di rete finale.

Se l'evento i ha diversi percorsi successivi, e quindi diversi eventi j successivi, allora la data tardiva per il completamento dell'evento i si trova convenientemente utilizzando la formula:

tp(i) = min

La riserva temporale R(i) dell'evento i-esimo è definita come la differenza tra la data successiva e quella iniziale in cui si è verificato:

R(i) = tp(i) - tp(i)

Il tempo di riserva di un evento mostra entro quale periodo di tempo accettabile il verificarsi di questo evento può essere ritardato senza causare un aumento del periodo di completamento del pacchetto di lavoro.

Gli eventi critici non hanno riserve di tempo, poiché qualsiasi ritardo nel completamento di un evento che si trova sul percorso critico causerà lo stesso ritardo nel completamento dell'evento finale. Pertanto, determinando la data anticipata dell'evento finale della rete, determiniamo quindi la lunghezza del percorso critico.

Quando determiniamo le prime date degli eventi tp(i), ci muoviamo lungo il diagramma reticolare da sinistra a destra e utilizziamo le formule (1), (2).

Calcolo della tempistica degli eventi.

Per i=0 (evento iniziale), ovviamente tp(0)=0.

i=1: t p (1) = t p (0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.

i=2: t p (2) = t p (1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: t p (3) = t p (1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: max(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: max(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: t p (7) = t p (6) + t (6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: max(t p (2) + t(2.8);t p (6) + t(6.8);t p (7) + t(7.8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4 ) = 32.

i=9: max(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.

i=10: max(t p (4) + t(4.10);t p (7) + t(7.10);t p (9) + t(9.10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0 ) = 32.

i=11: max(t p (8) + t(8,11);t p (10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.

La lunghezza del percorso critico è pari alla data anticipata di completamento dell'evento finale 11: t kp =tp(11)=44

Quando determiniamo le date tardive degli eventi t p (i), ci muoviamo attraverso la rete nella direzione opposta, cioè da destra a sinistra e utilizziamo le formule (3), (4).

Per i=11 (evento finale), la data finale dell'evento deve essere uguale alla sua data iniziale (altrimenti la lunghezza del percorso critico cambierà): t p (11)= t p (11)=44

i=10: t p (10) = t p (11) - t (10,11) = 44 - 4 = 40.

i=9: t p (9) = t p (10) - t (9,10) = 40 - 0 = 40.

Vengono esaminate tutte le righe che iniziano con il numero 8.

i=8: t p (8) = t p (11) - t (8,11) = 44 - 12 = 32.

Vengono sfogliate tutte le righe che iniziano con il numero 7.

i=7: min(t p (8) - t(7.8);t p (9) - t(7.9);t p (10) - t(7.10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2 ) = 28.

i=6: min(t p (7) - t(6,7);t p (8) - t(6,8)) = min(28 - 9;32 - 5) = 19.

Vengono esaminate tutte le righe che iniziano con il numero 5.

i=5: min(t p (6) - t(5,6);t p (9) - t(5,9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.

i=4: min(t p (5) - t(4.5);t p (6) - t(4.6);t p (10) - t(4.10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4 ) = 14.

Vengono sfogliate tutte le righe che iniziano con il numero 3.

i=3: t p (3) = t p (4) - t (3,4) = 14 - 3 = 11.

i=2: min(t p (4) - t(2.4);t p (8) - t(2.8)) = min(14 - 6;32 - 18) = 8.

i=1: min(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

Tabella 1 – Calcolo della riserva per eventi

Numero dell'evento	Tempistica dell'evento: inizio tp(i)	Tempistica dell'evento: tardi tп(i)	Riserva di tempo, R(i)

Compilazione della tabella 2.

Sposteremo l'elenco delle opere e la loro durata nella seconda e terza colonna. In questo caso il lavoro va scritto nella colonna 2 in sequenza: prima partendo dal numero 0, poi dal numero 1, ecc.

Nella seconda colonna inseriremo un numero caratterizzante il numero di opere immediatamente precedenti (CPR) all'evento da cui ha inizio l'opera in questione.

Quindi, per il lavoro (1,2) nella colonna 1 inseriamo il numero 1, perché il numero 1 termina con 1 lavoro: (0,1).

La colonna 4 è ottenuta dalla Tabella 1 (t p (i)). La colonna 7 è ottenuta dalla Tabella 1 (t p (i)).

I valori della colonna 5 si ottengono sommando le colonne 3 e 4.

Nella colonna 6 si definisce ritardo inizio lavori come differenza tra il ritardo nel completamento di tali lavori e la loro durata (dai valori della colonna 7 si sottrae il dato della colonna 3);

Il contenuto della colonna 8 (tempo di riserva completo R(ij)) è uguale alla differenza tra le colonne 6 e 4 o le colonne 7 e 5. Se R(ij) è zero, il lavoro è critico

Tabella 2 – Analisi del modello di rete nel tempo

Lavoro (i,j)	Numero di lavori precedenti	Durata tij	Prime date: inizio tijР.Н.	Prime date: fine di tijР.О.	Date tardive: inizio tijP.N.	Ultime date: fine di tijP.O.	Riserve orarie: pieno RijП	Riserva temporale indipendente RijН	Riserva privata del primo tipo, Rij1	Riserva privata tipo II, RijC

Va notato che oltre alla riserva di tempo operativa completa, esistono altri tre tipi di riserve. La riserva di tempo parziale del primo tipo R 1 fa parte della riserva di tempo totale con cui è possibile aumentare la durata del lavoro senza modificare la data tardiva del suo evento iniziale. R 1 si trova dalla formula:

R(i,j)= Rp(i,j) - R(i)

La riserva di tempo privata del secondo tipo, o riserva di tempo libero Rc del lavoro (i, j), è una parte della riserva di tempo totale con la quale è possibile aumentare la durata del lavoro senza modificare la data anticipata del suo evento finale . Rc si trova dalla formula:

R(i,j)= Rp(i,j) - R(j)

Il valore della riserva di tempo di funzionamento libero indica la posizione delle riserve necessarie per l'ottimizzazione.

Riserva di tempo indipendente Rн lavoro (i, j) - parte della riserva totale ottenuta nel caso in cui tutti i lavori precedenti terminano in ritardo e tutti quelli successivi iniziano in anticipo. Rн si trova dalla formula:

R(i,j)= Rï(i,j)- R(i) - R(j)

Percorso critico: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

Durata del percorso critico: 44

Troviamo il coefficiente di intensità di lavoro del penultimo lavoro. Poiché la lunghezza del percorso critico è 44, il percorso massimo che passa attraverso il lavoro (1.10) è 32, quindi

K(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.

4. Un provider Internet in una piccola città dispone di 5 canali di servizi dedicati. In media, sono necessari 25 minuti per servire un cliente. In media, il sistema riceve 6 akza all'ora. Se non ci sono canali liberi segue un rifiuto. Determinare le caratteristiche del servizio: probabilità di guasto, numero medio di linee di comunicazione occupate dal servizio, throughput assoluto e relativo, probabilità di servizio. Trovare il numero di canali dedicati in cui il throughput relativo del sistema sarà almeno 0,95. Supponiamo che i flussi di richieste e servizi siano i più semplici

Intensità del flusso di servizio:

Intensità del carico:

s = l * t obs = 6 * 25/60 = 2,5

L'intensità di carico c = 2,5 mostra il grado di coerenza dei flussi di richieste in ingresso e in uscita del canale di servizio e determina la stabilità del sistema delle code.

La probabilità che il servizio:

1 canale occupato:

p1 = c1/1! p0 = 2,5 1/1! * 0,0857 = 0,214

2 canali sono occupati:

p2 = c2/2! p0 = 2,5 2/2! * 0,0857 = 0,268

3 canali sono occupati:

p3 = c3/3! p0 = 2,5 3/3! * 0,0857 = 0,223

4 canali sono occupati:

p4 = c4/4! p0 = 2,5 4/4! * 0,0857 = 0,139

Canale 5 occupato:

p5 = c5/5! p0 = 2,55/5! * 0,0857 = 0,0697

La probabilità di fallimento è la frazione domande respinte:

Ciò significa che il 7% delle domande pervenute non vengono accettate per il servizio.

Probabilità di soddisfare le richieste in arrivo-probabilità che il cliente venga servito:

Nei sistemi guasti, gli eventi di guasto e di manutenzione costituiscono un insieme completo di eventi, quindi:

p aperto + p obs = 1

Capacità relativa Q = p oss .

p obs = 1 - p aperto = 1 - 0,0697 = 0,93

Di conseguenza, il 93% delle domande pervenute verrà gestito. Numero medio di canali occupati dal servizio

n h = c * p obs = 2,5 * 0,93 = 2,326 canali.

Numero medio di canali inattivi.

n pr = n - n h = 5 - 2.326 = 2,7 canali.

Tasso di occupazione dei canali di servizio.

Di conseguenza, il sistema è occupato al 50% dalla manutenzione.

Produttività assoluta

A = pobs * l = 0,93 * 6 = 5.581 richieste/ora.

Tempo di inattività medio di QS.

t pr = p aperto * t obs = 0,0697 * 0,417 = 0,029 ore.

Numero medio di richieste servite.

L obs = s * Q = 2,5 * 0,93 = 2,326 unità.

Tempo medio di permanenza di una domanda nel CMO(Formula di Little).

Numero di domande respinte in un'ora: l * p 1 = 0,418 domande all'ora.

Produttività nominale del QS: 5/0,417 = 12.002 applicazioni all'ora.

Prestazioni effettive della SMO: 5.581 / 12.002 = 47% della capacità nominale.

Determiniamo il numero di canali richiesti per garantire che il sistema sia operativo con probabilità P ? 0,95

Per fare ciò, troviamo n dalla condizione:

Troviamo la probabilità che se ci sono 6 canali nel sistema e tutti sono occupati: