A matematika oktatásának módszerei kisiskolások számára pedagógiai tudományként és gyakorlati tevékenységként. Előadás a következő témában: „A matematika tanításának módszerei
A matematikatanítás általános iskolában nagyon fontosságát. Ez a tantárgy, ha sikeresen tanulják, megteremti a közép- és felsőfokú tanuló szellemi tevékenységének előfeltételeit.
A matematika, mint tantárgy stabil kognitív érdeklődést és logikus gondolkodási készségeket formál. A matematikai feladatok hozzájárulnak a gyermek gondolkodásának, figyelmének, megfigyelésének, az érvelés szigorú sorrendjének és a kreatív képzelőerejének fejlesztéséhez.
A mai világ jelentős változásokon megy keresztül, amelyek új követelményeket támasztanak az emberrel szemben. Ha egy tanuló a jövőben aktívan részt kíván venni a társadalom minden területén, akkor kreatívnak kell lennie, folyamatosan fejlesztenie kell magát, fejlesztenie kell egyéni képességeit. Az iskolának pedig pontosan ezt kell megtanítania a gyereknek.
Sajnos a fiatalabb tanulók tanítása leggyakrabban a hagyományos rendszer szerint zajlik, amikor az órán a legelterjedtebb módja a tanulók cselekvéseinek modell szerinti megszervezése, vagyis a legtöbb matematikai feladat olyan gyakorlat, amely nem a gyerekek kezdeményezésére és kreativitására van szükség. A kiemelt irányzat az, hogy a tanuló megtanulja az oktatási anyagokat, memorizálja a számítási módszereket, és kész algoritmussal oldja meg a feladatokat.
El kell mondanunk, hogy már most sok tanár fejleszt olyan technológiát az iskolások matematika tanítására, amelyek a nem szabványos, vagyis az önálló gondolkodást és kognitív tevékenységet kialakító feladatokat biztosítják a gyermekek számára. Az iskoláztatás fő célja ebben a szakaszban a kereső, kutató gondolkodás fejlesztése a gyerekekben.
Ennek megfelelően a modern oktatás mai feladatai sokat változtak. Az iskola ma már nemcsak arra koncentrál, hogy a tanuló bizonyos ismereteket adjon át, hanem a gyermek személyiségének fejlesztésére is. Minden oktatás két fő cél megvalósítására irányul: az oktatás és a nevelés.
Az oktatás magában foglalja az alapvető matematikai készségek, képességek és ismeretek kialakítását.
Az oktatás fejlesztő funkciója a tanuló fejlesztésére, az oktatási funkció pedig az erkölcsi értékek kialakítására irányul.
Mi a matematikai oktatás sajátossága? Tanulmányainak legelején a gyermek meghatározott kategóriákban gondolkodik. Az általános iskola végén tanuljon meg érvelni, összehasonlítani, egyszerű mintákat látni és következtetéseket levonni. Vagyis eleinte általános absztrakt elképzelése van a koncepcióról, és a képzés végén ez az általános konkretizálódik, tényekkel és példákkal egészül ki, és ezért valóban tudományos fogalommá válik.
A tanítási módszereknek és technikáknak teljes mértékben fejleszteniük kell a gyermek szellemi tevékenységét. Ez csak akkor lehetséges, ha a gyermek vonzó oldalakat talál a tanulási folyamatban. Vagyis a fiatalabb tanulók tanítási technológiájának befolyásolnia kell a mentális tulajdonságok - észlelés, memória, figyelem, gondolkodás - kialakulását. Csak akkor lesz sikeres a tanulás.
Jelen szakaszban a módszerek elsődleges fontosságúak e feladatok megvalósításában. Tekintsünk át néhányat közülük.
L. V. Zankov szerint a módszertan középpontjában a képzés a gyermek mentális funkcióin alapul, amelyek még nem érettek meg. A módszertan a hallgató pszichéjének három fejlesztési irányát tartalmazza - az elmét, az érzéseket és az akaratot.
L. V. Zankov ötlete a matematika tanulmányozásának tantervében testesült meg, amelynek szerzője I. I. Arginskaya. Az itt található oktatási anyag a hallgató jelentős önálló tevékenységét jelenti az új ismeretek megszerzésében és asszimilálásában. Különös jelentőséget tulajdonítanak a különböző összehasonlítási formájú feladatoknak. Ezeket szisztematikusan adják meg, figyelembe véve az anyag növekvő összetettségét.
A tanítás hangsúlya maguknak a tanulóknak az órán végzett tevékenységén van. Sőt, a tanulók nemcsak feladatokat oldanak meg és vitatnak meg, hanem összehasonlítanak, osztályoznak, általánosítanak és mintákat keresnek. Az ilyen tevékenység ugyanis megerőlteti az elmét, felébreszti az intellektuális érzéseket, és ezért örömet okoz a gyerekeknek az elvégzett munkában. Az ilyen órákon elérhetővé válik az a pillanat, amikor a diákok nem osztályzatokért tanulnak, hanem új ismereteket szereznek.
I. I. Arginskaya módszertanának sajátossága a rugalmasság, vagyis a tanár minden, a tanuló által az órán kifejtett gondolatot felhasznál, még akkor is, ha azt a tanári tervezés nem tervezte. Ezenkívül a tervek szerint a gyenge iskolásokat aktívan bevonják a produktív tevékenységekbe, adagolt segítséget nyújtva számukra.
N. B. Istomina módszertani koncepciója is a fejlesztő nevelés elvein alapul. A kurzus azon a szisztematikus munkán alapul, amely a matematika tanulásának olyan technikáinak iskolás gyerekekben történő kialakítására irányul, mint az elemzés és összehasonlítás, a szintézis és osztályozás, valamint az általánosítás.
N. B. Istomina módszertana nemcsak a szükséges ismeretek, készségek és képességek fejlesztésére irányul, hanem a logikus gondolkodás fejlesztésére is. A program jellemzője a speciális módszertani technikák alkalmazása a matematikai műveletek általános módszereinek kidolgozására, amelyek figyelembe veszik az egyes tanulók egyéni képességeit.
Ennek az oktatási és módszertani komplexumnak az alkalmazása lehetővé teszi, hogy kedvező légkört teremtsen az osztályteremben, amelyben a gyerekek szabadon kifejthetik véleményüket, részt vesznek a vitában, és szükség esetén tanári segítséget kapnak. A gyermek fejlesztése érdekében a tankönyv olyan alkotó, felfedező jellegű feladatokat tartalmaz, amelyek megvalósítása a gyermek tapasztalataihoz, korábban megszerzett tudásához, esetleg megérzésekhez kötődik.
N. B. Istomina módszertanában szisztematikusan és célirányosan folyik a munka a tanuló szellemi tevékenységének fejlesztésére.
Az egyik hagyományos módszer M.I. Moro matematika kurzusa kisiskolásoknak. A tanfolyam vezérelve a képzés és oktatás ügyes ötvözése, az anyag gyakorlati orientációja, a szükséges készségek és képességek fejlesztése. A módszertan azon az állításon alapul, hogy a matematika sikeres fejlesztéséhez már az általános évfolyamon is szilárd alapot kell teremteni a tanuláshoz.
A hagyományos módszer a tanulókban tudatos, időnként automatizmusra késztetett számítási cselekvési készséget alakít ki. A programban nagy figyelmet fordítanak az oktatási anyagok összehasonlításának, összehasonlításának, általánosításának szisztematikus használatára.
M. I. Moro kurzusának sajátossága, hogy a vizsgált fogalmakat, kapcsolatokat, mintákat konkrét problémák megoldásában alkalmazzák. Végül is a szöveges feladatok megoldása hatékony eszköz a gyermekek képzeletének, beszédének és logikus gondolkodásának fejlesztésére.
Sok szakértő hangsúlyozza ennek a technikának az előnyét - ez a tanulók hibáinak megelőzése számos gyakorlati gyakorlat azonos technikával történő végrehajtásával.
De sokat beszélnek a hiányosságairól - a program nem biztosítja teljes mértékben az iskolások gondolkodásának aktiválását az osztályteremben.
A matematika oktatása fiatalabb diákok számára feltételezi, hogy minden tanárnak joga van önállóan megválasztani a programot, amely szerint dolgozni fog. És ennek ellenére figyelembe kell venni, hogy a mai oktatás megköveteli a tanulók aktív gondolkodásának erősítését. És végül is nem minden feladat okoz gondolkodást. Ha a tanuló elsajátította a megoldás módját, akkor elegendő memóriája és érzékelése van ahhoz, hogy megbirkózzon a javasolt feladattal. Másik dolog, ha a hallgató nem szabványos, kreatív megközelítést igénylő feladatot kap, amikor a felhalmozott tudást új körülmények között kell alkalmazni. Itt tehát a szellemi tevékenység teljes mértékben megvalósul.
Így a szellemi aktivitást biztosító egyik fontos tényező a nem szabványos, szórakoztató feladatok alkalmazása.
Egy másik módszer, amely felébreszti a gyermek gondolatait, az interaktív tanulás alkalmazása a matematika órákon. A párbeszéd megtanítja a diákot véleményének megvédésére, kérdéseket feltenni egy tanárnak vagy osztálytársnak, áttekinteni a társak válaszait, elmagyarázni az érthetetlen pontokat a gyengébb tanulóknak, és többféle megoldási módot találni egy kognitív probléma megoldására.
A gondolkodás aktivizálásának, a kognitív érdeklődés fejlesztésének nagyon fontos feltétele a problémahelyzet kialakítása a matematika órán. Segít vonzani a tanulót az oktatási anyaghoz, leküzdhető nehézségek elé állítja, miközben aktiválja a szellemi tevékenységet.
A tanulók szellemi munkájának aktivizálása akkor is bekövetkezik, ha a tanulási folyamatban olyan fejlesztő műveletek is szerepelnek, mint az elemzés, összehasonlítás, szintézis, analógia, általánosítás.
Az általános iskolások könnyebben megtalálják a tárgyak közötti különbségeket, mint a köztük lévő közösséget. Ez elsősorban vizuális-figuratív gondolkodásuknak köszönhető. A tárgyak összehasonlításához és közös pontjainak megtalálásához a gyermeknek el kell térnie a vizuális gondolkodási módszerektől a verbális-logikai módszerek felé.
Az összehasonlítás és az összehasonlítás különbségek és hasonlóságok felfedezéséhez vezet. És ez azt jelenti, hogy lehetséges lesz az osztályozás, amelyet bizonyos kritériumok szerint hajtanak végre.
A matematikatanítás sikeres eredményéhez tehát a tanárnak számos technikát be kell vonnia a folyamatba, amelyek közül a legfontosabbak a szórakoztató feladatok megoldása, a különböző típusú tanulási feladatok elemzése, a problémahelyzet felhasználása és a „tanári diák-diák” párbeszéd. Ennek alapján kiemelhetjük a matematika tanításának fő feladatát - megtanítani a gyerekeket gondolkodni, okoskodni, és mintákat azonosítani. Az órán olyan keresési légkört kell teremteni, amelyben minden tanuló úttörővé válhat.
A házi feladat nagyon fontos szerepet játszik a gyerekek matematikai fejlődésében. Sok pedagógus azon a véleményen van, hogy a házi feladatok számát minimálisra kell csökkenteni, vagy teljesen meg kell szüntetni. Így csökken a tanuló egészségét negatívan befolyásoló terhelése.
Másrészt a mélyreható kutatás és a kreativitás lassú reflexiót igényel, amelyet az osztálytermen kívül kell elvégezni. És ha a tanuló házi feladata nemcsak tanulási funkciókat, hanem fejlesztéseket is magában foglal, akkor az anyag asszimilációjának minősége jelentősen megnő. Ezért a tanárnak át kell gondolnia a házi feladatokat, hogy a tanulók bekapcsolódhassanak a kreatív és kutató tevékenységbe az iskolában és otthon is.
A szülők fontos szerepet játszanak a tanuló házi feladatainak elkészítésében. Ezért a fő tanács a szülőknek: a gyermeknek magának kell elvégeznie a matematika házi feladatát. Ez azonban nem jelenti azt, hogy egyáltalán nem kellene segíteni neki. Ha a tanuló nem tud megbirkózni a feladat megoldásával, akkor segíthet neki megtalálni a szabályt, amely alapján a példa megoldódik, hasonló feladatot adhat, lehetőséget ad neki a hiba önálló megtalálására és javítására. Semmi esetre se végezze el a feladatot a gyermek helyett. A tanár és a szülő fő nevelési célja ugyanaz - megtanítani a gyermeket, hogy saját maga szerezzen ismereteket, és ne kapjon készen.
A szülőknek emlékezniük kell arra, hogy a megvásárolt „Kész házi feladat” könyv nem lehet egy diák kezében. Ennek a könyvnek az a célja, hogy segítse a szülőket a házi feladat helyességének ellenőrzésében, nem pedig az, hogy a tanuló a segítségével átírja a kész megoldásokat. Ilyenkor általában megfeledkezhet a gyermek tantárgyi jó tanulmányi teljesítményéről.
Az általános nevelési készségek kialakítását a tanuló otthoni munkájának helyes megszervezése is elősegíti. A szülők feladata, hogy megteremtsék a feltételeket gyermekük munkájához. A tanulónak olyan szobában kell elkészítenie a házi feladatát, ahol nem működik a tévé, és nincs más zavaró tényező. Segítened kell neki az idő helyes megtervezésében, például konkrétan válassz egy órát a házi feladat elvégzésére, és soha ne halaszd ezt a munkát az utolsó pillanatra. Néha egyszerűen szükséges segíteni a gyermeknek a házi feladatban. Az ügyes segítség pedig megmutatja neki az iskola és az otthon kapcsolatát.
Így a tanuló sikeres nevelésében a szülők is fontos szerepet játszanak. Semmi esetre sem csökkenthetik a gyermek tanulási önállóságát, ugyanakkor szükség esetén ügyesen kell a segítségére lenni.
A fiatalabb tanulók matematikai képességeinek kialakításának és fejlesztésének problémája jelenleg is aktuális, ugyanakkor a pedagógiai problémák között nem kap kellő figyelmet. A matematikai képességek olyan speciális képességekre utalnak, amelyek csak egy külön típusú emberi tevékenységben nyilvánulnak meg.
A tanárok gyakran megpróbálják megérteni, hogy az ugyanabban az iskolában, ugyanazokkal a tanárokkal, ugyanabban az osztályban tanuló gyerekek miért érnek el különböző sikereket e tudományág elsajátításában. A tudósok ezt bizonyos képességek jelenlétével vagy hiányával magyarázzák.
A képességek a tanulás, az adott tevékenység elsajátítása során alakulnak ki, fejlődnek, ezért szükséges a gyermekek képességeinek formálása, fejlesztése, nevelése, fejlesztése. A 3-4 évtől a 8-9 évig terjedő időszakban az intelligencia gyors fejlődése tapasztalható. Ezért az általános iskolás kor időszakában a legmagasabbak a képességek fejlesztésének lehetőségei. A kisiskolás matematikai képességeinek fejlesztése a gyermek matematikai gondolkodási stílusának, valamint a valóság matematikai ismeretére vonatkozó képességeinek egymáshoz kapcsolódó tulajdonságainak és tulajdonságainak célirányos, didaktikailag és módszeresen szervezett kialakítása és fejlesztése.
A tanításban különös nehézséget jelentő akadémiai tárgyak közül az első helyet a matematika kapja, mint az egyik elvont tudomány. Az általános iskolás korú gyermekek számára rendkívül nehéz ezt a tudományt felfogni. Erre magyarázatot találhatunk L.S. munkáiban. Vigotszkij. Azzal érvelt, hogy „egy szó jelentésének megértéséhez szemantikai mezőt kell létrehozni körülötte. A szemantikai mező felépítéséhez a jelentésnek valós helyzetbe való kivetítését kell végrehajtani. Ebből az következik, hogy a matematika összetett, mert elvont tudomány, például egy számsort lehetetlen átvinni a valóságba, mert a természetben nem létezik.
Az előbbiekből az következik, hogy a gyermek képességeinek fejlesztése szükséges, és ezt a problémát egyénileg kell megközelíteni.
A matematikai képességek problémájával a következő szerzők foglalkoztak: Krutetsky V.A. "A matematikai képességek pszichológiája", Leites N.S. "Életkori tehetség és egyéni különbségek", Leontiev A.N. „Képesség fejezet”, Zak Z.A. "A gyermekek intellektuális képességeinek fejlesztése" és mások.
Napjainkig a fiatalabb tanulók matematikai képességeinek fejlesztése az egyik legkevésbé fejlett probléma, mind módszertani, mind tudományos szempontból. Ez határozza meg ennek a munkának a relevanciáját.
Ennek a munkának a célja: a témával kapcsolatos tudományos szempontok rendszerezése és a matematikai képességek fejlődését befolyásoló közvetlen és közvetett tényezők azonosítása.
A dolgozat írásakor a következőket feladatokat:
1. A pszichológiai és pedagógiai irodalom tanulmányozása a szó tágabb értelmében vett képesség, a szűkebb értelemben vett matematikai képesség fogalma lényegének tisztázása érdekében.
2. Pszichológiai és pedagógiai szakirodalom elemzése, a matematikai képességek tanulmányozásának problémájával foglalkozó folyóiratok anyagai a történeti fejlődésben és a jelenlegi szakaszban.
Fejezetén. A képesség fogalmának lényege.
1.1 A képességek általános fogalma.
A képességek problémája az egyik legbonyolultabb és legkevésbé fejlett pszichológia. Ennek figyelembevételével mindenekelőtt figyelembe kell venni, hogy a pszichológiai kutatás valódi tárgya az ember tevékenysége és viselkedése. Kétségtelen, hogy a képességek fogalmának forrása az a vitathatatlan tény, hogy az emberek tevékenységeik termelékenységének mennyiségében és minőségében különböznek egymástól. Az emberi tevékenységek sokfélesége és a termelékenység mennyiségi és minőségi különbsége lehetővé teszi a képességek típusai és fokozatai közötti különbségtételt. Azt mondják, hogy aki valamit jól és gyorsan csinál, az képes erre a munkára. A képességek megítélése mindig összehasonlító jellegű, vagyis a produktivitás, az egyik ember képességének és mások képességeinek összehasonlításán alapul. A képesség kritériuma az aktivitás szintje (eredménye), amelyet valakinek sikerül elérnie, míg másoknak nem. A társadalmi és egyéni fejlődés története azt tanítja, hogy minden ügyes készség többé-kevésbé kemény munka, különféle, olykor óriási, „emberfeletti” erőfeszítések eredménye. Másrészről viszont van, aki kisebb erőfeszítéssel és gyorsabban éri el a tevékenység, a készség és a készség magas elsajátítását, mások nem lépik túl az átlagos teljesítményt, mások pedig e szint alatt vannak, még akkor is, ha keményen próbálkoznak, tanulnak és kedvező külső feltételekkel rendelkeznek. Az első csoport képviselőit nevezik képesnek.
Az emberi képességek, különböző típusai és fokozatai a pszichológia legfontosabb és legösszetettebb problémái közé tartoznak. A képességek kérdésének tudományos kidolgozása azonban még mindig nem kielégítő. Ezért a pszichológiában nincs egységes definíció a képességeknek.
V.G. Belinsky az egyén lehetséges természeti erőit vagy képességeit képességként értette.
A B.M. Teplov szerint a képességek egyéni pszichológiai jellemzők, amelyek megkülönböztetik az egyik személyt a másiktól.
S.L. Rubinstein a képességeket egy bizonyos tevékenységre való alkalmasságként értelmezi.
A pszichológiai szótár a képességet minőségként, lehetőségként, készségként, tapasztalatként, készségként, tehetségként határozza meg. A képességek lehetővé teszik bizonyos műveletek egy adott időpontban történő végrehajtását.
A képesség az egyén készsége valamilyen cselekvés végrehajtására; alkalmasság – bármely tevékenység végzésére rendelkezésre álló potenciál vagy képesség a képességfejlesztés egy bizonyos szintjének elérésére.
A fentiek alapján általános definíciót adhatunk a képességekre:
A képesség az aktivitási követelmények és az egyén neuropszichológiai tulajdonságainak komplexuma közötti megfelelés kifejeződése, amely biztosítja a magas minőségi és mennyiségi termelékenységet és aktivitásának növekedését, amely magas és gyorsan növekvő (az átlaghoz képest) személy) képes elsajátítani ezt a tevékenységet és birtokolni azt.
1.2 A matematikai képességek fogalmának fejlesztésének problémája külföldön és Oroszországban.
A matematikai képességek vizsgálatának megközelítésében, a módszertani eszközökben és az elméleti általánosításokban is sokféle irányt határoztak meg.
A matematikai képességek tanulmányozását a tanulmányi tárgy meghatározásával kell kezdeni. Az egyetlen dolog, amiben minden kutató egyetért, az az a vélemény, hogy különbséget kell tenni a matematikai ismeretek elsajátítására, azok reprodukálására és önálló alkalmazására szolgáló hétköznapi, „iskolai” képességek, valamint az eredeti és társadalmilag értékes termék önálló létrehozásához kapcsolódó kreatív matematikai képességek között. .
Rogers még 1918-ban felhívta a figyelmet a matematikai képességek két aspektusára, a reproduktív (a memória funkciójával kapcsolatos) és a produktív (a gondolkodás funkciójával kapcsolatos) aspektusára. Ennek megfelelően a szerző felépített egy jól ismert matematikai tesztrendszert.
Az ismert pszichológus, Reves „Tehetség és zseni” című, 1952-ben megjelent könyvében a matematikai képességek két fő formáját tekinti: az alkalmazó (mint a matematikai összefüggések előzetes tesztek nélküli gyors felismerésének és a releváns ismeretek alkalmazásának képessége hasonló esetekben) és a produktív. (mint a kapcsolatok felfedezésének képessége, amely nem közvetlenül a meglévő tudásból származik).
Külföldi kutatók nagy nézetegységet mutatnak a veleszületett vagy szerzett matematikai képességek kérdésében. Ha itt megkülönböztetjük e képességek két különböző aspektusát - az "iskolai" és a kreatív képességeket, akkor a második tekintetében teljes egység áll fenn - a tudós kreatív képességei - a matematikus veleszületett oktatás, csak a számukra szükséges kedvező környezet. megnyilvánulása és fejlődése. Ilyen például a matematikusok – Poincaré és Hadamard – nézőpontja, akiket érdekeltek a matematikai kreativitás kérdései. Betz a matematikai tehetség veleszületettségéről is írt, hangsúlyozva, hogy a matematikai igazságok önálló felfedezésének képességéről beszélünk, "mert valószínűleg mindenki meg tudja érteni valaki más gondolatait". A matematikai tehetség veleszületett és örökletes természetéről szóló tézist Reves erőteljesen támogatta.
Az "iskolai" (nevelési) képességekkel kapcsolatban a külföldi pszichológusok nem ilyen egyöntetűek. Itt talán két tényező – a biológiai potenciál és a környezet – párhuzamos hatásának elmélete dominál. Egészen a közelmúltig a veleszületettség eszméi uralták az iskolai matematikai képességeket is.
Még 1909-1910 között. Stone és egymástól függetlenül Curtis, az aritmetika és a képességek terén elért eredményeket tanulmányozva ebben a témában, arra a következtetésre jutott, hogy a matematikai képességek egészéről aligha lehet beszélni, még az aritmetikával kapcsolatban sem. Stone rámutatott, hogy azok a gyerekek, akik jól számolnak, gyakran lemaradnak az aritmetikai érvelésben. Curtis azt is megmutatta, hogy lehetséges kombinálni a gyermek sikereit az aritmetika egyik ágában és kudarcait egy másikban. Ebből mindketten arra a következtetésre jutottak, hogy minden művelethez saját speciális és viszonylag független képesség szükséges. Nem sokkal később Davis is végzett hasonló vizsgálatot, és ugyanerre a következtetésre jutott.
A matematikai képességek egyik jelentős tanulmánya Ingvar Verdelin svéd pszichológus Matematikai képességek című könyvében végzett tanulmánya. A szerző fő szándéka az volt, hogy az intelligencia multifaktoriális elmélete alapján elemezze az iskolások matematikai képességeinek szerkezetét, hogy azonosítsa az egyes tényezők egymáshoz viszonyított szerepét ebben a struktúrában. Werdelin a matematikai képességek következő definícióját fogadja el kiindulópontnak: „A matematikai képesség a matematikai (és hasonló) rendszerek, szimbólumok, módszerek és bizonyítások lényegének megértése, memorizálása, emlékezetben való megtartása és reprodukálása, másokkal való kombinálásának képessége. rendszereket, szimbólumokat, módszereket és bizonyításokat használja fel matematikai (és hasonló) feladatok megoldásában. A szerző elemzi a matematikai képességek tanári iskolai végzettségi érdemjegyekkel és speciális tesztekkel történő mérésének összehasonlító értékének és objektivitásának kérdését, és megállapítja, hogy az iskolai jegyek megbízhatatlanok, szubjektívek és távol állnak a képességek valódi mérésétől.
A jól ismert amerikai pszichológus, Thorndike nagyban hozzájárult a matematikai képességek tanulmányozásához. Az Algebra pszichológiájában számos algebrai tesztet ad a képességek meghatározására és mérésére.
Mitchell a matematikai gondolkodás természetéről szóló könyvében számos olyan folyamatot sorol fel, amelyek véleménye szerint jellemzik a matematikai gondolkodást, különösen:
1. osztályozás;
2. képesség a szimbólumok megértésére és használatára;
3. levonás;
4. manipuláció ötletekkel és fogalmakkal elvont formában, a konkrétumra való támaszkodás nélkül.
Brown és Johnson „A tudományokban potenciális tanulók azonosításának és oktatásának módjai” című cikkében azt jelzik, hogy a gyakorló tanárok azonosították azokat a jellemzőket, amelyek a matematikában potenciális tanulókat jellemzik, nevezetesen:
1. rendkívüli emlékezet;
2. intellektuális kíváncsiság;
3. képesség az absztrakt gondolkodásra;
4. az ismeretek új helyzetben való alkalmazásának képessége;
5. a válasz gyors "látásának" képessége a problémák megoldása során.
A külföldi pszichológusok munkáinak áttekintését lezárva meg kell jegyezni, hogy nem adnak többé-kevésbé világos és pontos képet a matematikai képességek szerkezetéről. Ezen túlmenően azt is figyelembe kell venni, hogy egyes munkákban az adatok enyhén objektív introspektív módszerrel kerültek előállításra, míg másokra a gondolkodás minőségi jellemzőit figyelmen kívül hagyó, pusztán kvantitatív megközelítés jellemzi. Összegezve az összes fent említett vizsgálat eredményét, megkapjuk a matematikai gondolkodás legáltalánosabb jellemzőit, mint az elvonatkoztatás, a logikus érvelés képessége, a jó memória, a térbeli ábrázolás képessége stb.
Az orosz pedagógiában és pszichológiában csak néhány mű foglalkozik általában a képességek pszichológiájával, és konkrétan a matematikai képességek pszichológiájával. Szükséges megemlíteni D. Mordukhai-Boltovsky eredeti cikkét "A matematikai gondolkodás pszichológiája". A szerző idealista pozícióból írta a cikket, különös jelentőséget tulajdonítva például a „tudattalan gondolkodási folyamatnak”, azzal érvelve, hogy „a matematikus gondolkodása... mélyen beágyazódik a tudattalan szférába”. A matematikus nincs tudatában gondolatainak minden lépésének „egy olyan probléma kész megoldásának hirtelen felbukkanása a fejében, amelyet sokáig nem tudtunk megoldani” – írja a szerző –, „tudatlan gondolkodással magyarázzuk, ... tovább foglalkozott a feladattal, ... és az eredmény a tudatosság küszöbén túlra bukkan” .
A szerző felhívja a figyelmet a matematikai tehetség és a matematikai gondolkodás sajátos természetére. Azzal érvel, hogy a matematikai képesség még a briliáns emberekben sem mindig rejlik, hogy különbség van a matematikai és a nem matematikai elme között.
Nagyon érdekes Morduhaj-Boltovszkij kísérlete a matematikai képességek összetevőinek elkülönítésére. Ezek az összetevők különösen:
1. „erős emlékezet”, kikötötték, hogy „matematikai emlékezet”: „olyan típusú objektum, amellyel a matematika foglalkozik” memória;
2. „okosság”, amely alatt két, egymással lazán összefüggő gondolati terület fogalmait „egy ítéletben átöleljük”, a már ismertben az adotthoz hasonlót találunk;
3. a gondolkodás sebessége (a gondolkodás sebességét a tudattalan gondolkodás által a tudatos javára végzett munka magyarázza).
D. Mordukhai-Boltovsky kifejti nézeteit a matematikai képzelet azon típusairól is, amelyek a különböző típusú matematikusok – „geométerek” és „algebraisták” – hátterében állnak. "Az aritmetikusok, algebrászok és általában az elemzők, akiknek felfedezése a nem folytonos kvantitatív szimbólumok és azok összefüggéseinek legelvontabb formájában történik, nem tudnak úgy kifejezni, mint egy geometria." Értékes gondolatokat fogalmazott meg a „geométerek” és az „algebristák” emlékezetének sajátosságairól is.
A képességek elméletét hosszú ideig az akkori legjelentősebb pszichológusok közös munkája alkotta meg: B.M. Teplov, L.S. Vigotszkij, A.N. Leontyev, S.L. Rubinstein, B.G. Anafjev és mások.
A képességek problémájának általános elméleti tanulmányozása mellett B. M. Teplov „A zenei képességek pszichológiája” című monográfiájával megalapozta a képességek szerkezetének kísérleti elemzését bizonyos tevékenységtípusok esetében. A munka jelentősége túlmutat a zenei képességek lényegének és szerkezetének szűk kérdésén, megoldást talált az adott tevékenységtípusok képességproblémájának vizsgálatának fő, alapvető kérdéseire.
Ezt a munkát az ötletben hasonló képességek tanulmányozása követte: a vizuális tevékenységhez - V.I. Kireenko és E.I. Ignatov, irodalmi képességek - A.G. Kovalev, pedagógiai képességek - N.V. Kuzmin és F.N. Gonobolin, szerkezeti és technikai képességek - P.M. Jacobson, N.D. Levitov, V.N. Kolbanovsky és matematikai képességei - V.A. Kruteckij.
A gondolkodásról számos kísérleti tanulmányt végeztek A.N. Leontyev. Tisztázták a kreatív gondolkodás néhány kérdését, különösen azt, hogy az ember hogyan jut el a probléma megoldásának gondolatáig, amelynek megoldási módja nem következik közvetlenül annak feltételeiből. Érdekes minta alakult ki: a helyes megoldáshoz vezető gyakorlatok hatékonysága a fő feladat megoldásának szakaszától függően eltérő, a segédgyakorlatok bemutatásra kerülnek, vagyis a szuggesztív gyakorlatok szerepe látható.
Közvetlenül a képességek problémájához kapcsolódik L.N. tanulmányainak sorozata. Landes. A sorozat egyik első művében - "A tanulók gondolkodásának tanulmányozásának néhány hiányosságáról" - felveti a kérdést, hogy szükség van-e a "gondolkodási képesség" pszichológiai természetének, belső mechanizmusának feltárására. A képességek fejlesztése L.N. szerint. A Landa azt jelenti, hogy „tanítani kell a gondolkodás technikáját”, kialakítani az analitikus és szintetikus tevékenység készségeit és képességeit. Másik munkájában - „Néhány adat a mentális képességek fejlesztéséről” - L. N. Landa jelentős egyéni különbségeket talált az iskolások új érvelési módszerének asszimilációjában a bizonyítási geometriai feladatok megoldása során - különbségek voltak az ennek elsajátításához szükséges gyakorlatok számában módszer, munkatempóbeli különbségek, a műveletek alkalmazási differenciálási képességének kialakulásában a feladat feltételeinek jellegétől függően eltérések és a műveletek asszimilációjának különbségei.
Nagyon fontosáltalánosságban a mentális képességek elméletéhez és különösen a matematikai képességek elméletéhez D.B. Elkonin és V.V. Davydova, L.V. Zankova, A.V. Szripcsenko.
Általában úgy gondolják, hogy a 7-10 éves gyermekek gondolkodása figuratív jellegű, alacsony figyelemelvonási és elvonatkoztatási képességgel rendelkezik. Tapasztalati tanulás D.B. vezetésével. Elkonin és V.V. Davydov, megmutatta, hogy már az első osztályban egy speciális tanítási módszertan segítségével a tanulóknak alfabetikus szimbolikában, azaz általános formában ismeretrendszert lehet adni a mennyiségek összefüggéseiről, a köztük lévő függőségekről, bevezetni. formálisan szimbolikus műveletek mezejére. A.V. Szkripcsenko megmutatta, hogy a harmadik-negyedik osztályos tanulók megfelelő körülmények között képesek a számtani feladatok megoldására úgy, hogy egy egyenletet egy ismeretlennel állítanak össze.
1.3 Matematikai képességek és személyiség
Mindenekelőtt meg kell jegyezni, hogy a tehetséges matematikusok jellemzői, amelyek szükségesek a matematika területén végzett sikeres tevékenységhez "a hajlamok és képességek egysége a hivatásban", amely a matematikához való szelektíven pozitív attitűdben, a mély és hatékony érdeklődésben nyilvánul meg a matematikában. releváns terület, a vágy és az iránti igény, a munka iránti szenvedély.A matematikához való alkalmasság nélkül nem lehet valódi rátermettség. Ha a tanuló nem érez hajlandóságot a matematika iránt, akkor valószínűleg még a jó képességek sem biztosítják a matematika teljesen sikeres elsajátítását. A hajlam és az érdeklődés itt abban rejlik, hogy a matematika iránt érdeklődő ember intenzíven foglalkozik vele, következésképpen erőteljesen gyakorolja és fejleszti képességeit.
Számos tanulmány és a tehetséges gyerekek matematikai jellemzői jelzik, hogy a képességek csak hajlamok vagy akár sajátos matematikai tevékenység iránti igény esetén fejlődnek ki. A probléma az, hogy a tanulók gyakran képesek a matematikára, de kevés érdeklődést mutatnak iránta, ezért nem sok sikerrel sajátítják el ezt a tantárgyat. De ha a tanár fel tudja ébreszteni a matematika iránti érdeklődését és az iránti vágyat, akkor egy ilyen diák nagy sikereket érhet el.Az ilyen esetek nem ritkák az iskolában: a matematikához értő diákot kevéssé érdekli ez, és nem sok sikert mutat a tantárgy elsajátításában. De ha a tanár fel tudja ébreszteni a matematika iránti érdeklődését és hajlandóságát, akkor egy ilyen diák, akit a matematika "elfogott", gyorsan nagy sikereket érhet el.
Ebből következik a matematikatanítás első szabálya: a természettudományok iránti érdeklődés, a képességek önálló fejlesztésének ösztönzése. Az egyén által átélt érzelmek szintén fontos tényezői a képességek fejlődésének bármely tevékenység során, nem zárva ki a matematikai tevékenységet. Az alkotás öröme, az intenzív szellemi munkából származó elégedettség érzése mozgósítja erejét, leküzdi a nehézségeket. Minden matematikára képes gyermeket a matematikai tevékenységhez való mély érzelmi hozzáállás különböztet meg, igazi örömet élnek át minden új eredmény által. A matematika tanár második szabálya az alkotói hajlam felébresztése a diákban, megtanítani a matematika szeretetére.Sok tanár rámutat arra, hogy a gyors és mély általánosítás képessége bármelyik tantárgyban megnyilvánulhat anélkül, hogy a tanuló tanulási tevékenységét más tantárgyakban jellemezné. Példa erre, hogy az a gyerek, aki képes általánosítani és rendszerezni az irodalomban található anyagokat, nem mutat hasonló képességeket a matematika területén.
Sajnos a tanárok néha elfelejtik, hogy az általános természetű mentális képességek bizonyos esetekben specifikus képességekként működnek. Sok tanár hajlamos objektív értékelést alkalmazni, vagyis ha egy diák gyenge olvasásban, akkor elvileg nem tud magasra jutni a matematika területén. Ez a vélemény jellemző az általános iskolai tanárokra, akik tantárgyi komplexumot vezetnek. Ez a gyermek képességeinek helytelen értékeléséhez vezet, ami viszont a matematika elmaradásához vezet.
1.4 Fiatalabb tanulók matematikai képességeinek fejlesztése.
A képesség problémája az egyéni különbségek problémája. A tanítási módszerek legjobb megszervezésével a tanuló sikeresebben és gyorsabban halad egy területen, mint egy másikon.
A tanulási sikert természetesen nem csak a tanuló képességei határozzák meg. Ebben az értelemben az oktatás tartalma és módszerei, valamint a tanuló tantárgyhoz való hozzáállása elsődleges fontosságú. Ezért a tanulásban elért siker és kudarc nem mindig ad okot a tanuló képességeinek természetéről alkotott ítéletekre.
A gyenge képességek jelenléte a tanulókban nem mentesíti a tanárt attól, hogy lehetőség szerint fejlesztenie kell e tanulók képességeit ezen a területen. Ugyanakkor van egy ugyanolyan fontos feladat - képességeinek teljes fejlesztése azon a területen, ahol megmutatja őket.
Képesek nevelése és kiválasztása szükséges, nem feledkezve meg minden iskolásról, általános képzettségi szintjét minden lehetséges módon emelni. E tekintetben munkájuk során különféle kollektív és egyéni munkamódszerekre van szükség annak érdekében, hogy a tanulók tevékenységét ilyen módon aktiválják.
A tanulási folyamatnak átfogónak kell lennie mind magának a tanulási folyamatnak a szervezése, mind a tanulók matematika iránti mély érdeklődésének, problémamegoldó készségeinek és képességeinek fejlesztése, a matematikai tudásrendszer megértése, a nem szabványos speciális rendszer megoldása szempontjából. feladatokat a tanulókkal, amelyeket nem csak az órákon, hanem a teszteken is fel kell ajánlani. Így az oktatási anyagok bemutatásának speciális megszervezése, az átgondolt feladatrendszer hozzájárul a matematika tanulásának értelmes motívumai szerepének növekedéséhez. Csökken az eredményorientált hallgatók száma.
A tanórán nemcsak a problémamegoldást, hanem a tanulók által használt szokatlan problémamegoldási módot is minden lehetséges módon ösztönözni kell, e tekintetben nem csak a problémamegoldás során elért eredmény kap kiemelt jelentőséget, hanem a módszer szépsége és ésszerűsége.
A tanárok sikeresen alkalmazzák a „feladatok kitűzésének” technikáját a motiváció irányának meghatározására. Az egyes feladatok értékelése a következő mutatók rendszere szerint történik: a feladat jellege, helyessége és az eredeti szöveghez való viszonya. Ugyanezt a módszert alkalmazzák néha a boros változatban is: a feladat megoldása után a diákokat arra kérték, hogy fogalmazzák meg az eredeti feladathoz valahogyan kapcsolódó feladatokat.
A tanulási folyamatrendszer megszervezésének hatékonyságának növelésére szolgáló pszicho-pedagógiai feltételek megteremtése érdekében a tanulási folyamat tantárgyi kommunikáció formájában való megszervezésének elvét alkalmazzák a tanulók kooperatív munkaformáinak felhasználásával. Ez egy csoportos problémamegoldás és az osztályozás, a páros és csapatmunka közös megbeszélése.
fejezet II. A fiatalabb iskolások matematikai képességeinek fejlesztése, mint módszertani probléma.
2.1 A rátermett és tehetséges gyermekek általános jellemzői
A gyerekek matematikai képességeinek fejlesztésének problémája ma az általános iskolai matematikatanítás egyik legkevésbé fejlett módszertani problémája.
A matematikai képesség fogalmával kapcsolatos nézetek rendkívüli heterogenitása a fogalmilag megalapozott módszerek hiányához vezet, ami viszont nehézségeket okoz a tanárok munkájában. Talán ezért nem csak a szülők, hanem a tanárok körében is elterjedt a vélemény: a matematikai képességek vagy adottak, vagy nem. És ez ellen nem tudsz mit tenni.
Kétségtelen, hogy az egyik vagy másik típusú tevékenységre való képességek az emberi psziché egyéni különbségeinek köszönhetőek, amelyek biológiai (neurofiziológiai) komponensek genetikai kombinációján alapulnak. Ma azonban nincs bizonyíték arra, hogy az idegszövetek bizonyos tulajdonságai közvetlenül befolyásolják bizonyos képességek megnyilvánulását vagy hiányát.
Sőt, a kedvezőtlen természetes hajlamok céltudatos kompenzálása kifejezett képességekkel rendelkező személyiség kialakulásához vezethet, amire a történelemben számos példa van. A matematikai képességek az úgynevezett speciális képességek csoportjába tartoznak (valamint a zenei, vizuális stb.). Megnyilvánulásukhoz és továbbfejlesztésükhöz bizonyos tudásállomány asszimilációja és bizonyos készségek megléte szükséges, beleértve a meglévő ismeretek mentális tevékenységben való alkalmazásának képességét.
A matematika azon tantárgyak közé tartozik, ahol a gyermek pszichéjének egyéni sajátosságai (figyelem, észlelés, emlékezet, gondolkodás, képzelet) döntőek az asszimilációhoz. A viselkedés fontos jellemzői, a nevelési tevékenység sikere (vagy kudarca) mögött gyakran rejtőznek azok a természetes dinamikus jellemzők, amelyekről fentebb szó volt. Gyakran különbségeket okoznak a tudásban - mélységükben, erősségükben, általánosításukban. Ezen tudásminőségek szerint, az értékorientációkkal, hiedelmekkel, készségekkel együtt az ember mentális életének tartalmi oldalához kapcsolódóan, általában a gyermekek tehetségét ítélik meg.
Az egyéniség és a tehetség egymással összefüggő fogalmak. A matematikai képességek problémájával, a matematikai gondolkodás kialakulásának és fejlődésének problémájával foglalkozó kutatók minden nézeteltérés mellett mindenekelőtt a matematikai képességekkel rendelkező gyermek (és egy hivatásos matematikus) pszichéjének sajátosságait emelik ki. , különösen a gondolkodás rugalmassága, i.e. konvencionalitás, eredetiség, a kognitív probléma megoldási módjainak variálásának képessége, az egyik megoldásról a másikra való átmenet könnyűsége, a megszokott tevékenységi módokon túllépő képesség, és a megváltozott feltételek mellett a probléma megoldásának új módjainak megtalálása. Nyilvánvaló, hogy a gondolkodás ezen sajátosságai közvetlenül függnek az emlékezet speciális szerveződésétől (szabad és összefüggő asszociációk), a képzelettől és az észleléstől.
A kutatók olyan fogalmat különböztetnek meg, mint a gondolkodás mélysége, i.e. az egyes vizsgált tények és jelenségek lényegébe való behatolás képessége, más tényekkel és jelenségekkel való kapcsolatuk meglátásának képessége, a vizsgált anyag sajátos, rejtett jellemzőinek azonosítása, valamint a gondolkodás céltudatossága, a szélességgel kombinálva , azaz az általánosított cselekvési módszerek kialakításának képessége, a probléma egészének lefedésének képessége, anélkül, hogy a részleteket kihagyná. E kategóriák pszichológiai elemzése azt mutatja, hogy a probléma strukturális megközelítésére való speciálisan kialakult vagy természetes hajlamon, valamint rendkívül magas stabilitáson, koncentráción és nagyfokú figyelemen kell alapulniuk.
Így az egyes tanulók személyiségének egyéni tipológiai jellemzői, amelyek magukban foglalják a temperamentumot, a karaktert, a hajlamokat, a személyiség egészének szomatikus szerveződését stb., jelentős (és talán döntő!) befolyást gyakorolnak a kialakulására. valamint a gyermek matematikai gondolkodási stílusának fejlesztése, ami természetesen elengedhetetlen feltétele a gyermek matematikában rejlő természetes potenciáljának (hajlamainak) megőrzésének, valamint kifejezett matematikai képességekké való továbbfejlesztésének.
A gyakorlott tantárgytanárok tudják, hogy a matematikai képességek „darabáru”, és ha egy ilyen gyerekkel nem foglalkoznak egyénileg (egyénileg, és nem körben vagy szabadon választható), akkor a képességek nem fejlődhetnek tovább.
Éppen ezért gyakran megfigyelhetjük, hogy egy kiemelkedő képességű első osztály harmadik osztályára „kiegyenlít”, és az ötödikben teljesen megszűnik különbözni a többi gyerektől. Mi ez? A pszichológiai kutatások azt mutatják, hogy az életkorral összefüggő mentális fejlődésnek különböző típusai lehetnek:
. "Korai emelkedés" (óvodás vagy általános iskolás korban) - a világos természetes képességek és a megfelelő típusú hajlamok jelenléte miatt. A jövőben bekövetkezhet a szellemi érdemek megszilárdulása, gyarapodása, amely kiindulópontként szolgál a kiemelkedő szellemi képességek kialakításához.
Ugyanakkor a tények azt mutatják, hogy szinte minden tudós, aki 20 éves kora előtt bizonyította magát, matematikus volt.
De a társaikhoz való „igazodás” is előfordulhat. Úgy gondoljuk, hogy az ilyen „kiegyenlítés” nagymértékben annak tudható be, hogy a gyermek korai szakaszában hiányzik a hozzáértő és módszeresen aktív egyéni megközelítés.
„Lassú és elnyújtott emelkedés”, azaz. az intelligencia fokozatos felhalmozódása. A korai teljesítmény hiánya ebben az esetben nem jelenti azt, hogy a kiváló vagy kiemelkedő képességek előfeltételei később ne jelentkeznének. Ilyen lehetséges „emelkedés” a 16-17 éves kor, amikor az „intellektuális robbanás” tényezője az egyén társadalmi átorientációja, tevékenységét ebbe az irányba terelve. Ilyen „emelkedés” azonban érettebb években is bekövetkezhet.
Egy általános iskolai tanár számára a legsürgetőbb probléma a „korai emelkedés”, ami 6-9 éves korra esik. Nem titok, hogy az osztályban egy ilyen derűs, erős idegrendszerű gyerek a szó szó szoros értelmében képes arra, hogy egyik gyereknek se hagyja kinyitni a száját az órán. Ennek eredményeként a tanár ahelyett, hogy a kis „csodafajt” minél jobban stimulálná és fejlesztené, kénytelen megtanítani csendre (!) és „ragyogó gondolatait megtartani magának, amíg nem kérik”. Hiszen még 25 gyerek van az osztályban! Az ilyen „lassulás”, ha szisztematikusan történik, oda vezethet, hogy 3-4 év alatt a gyerek „kiegyenlít” társaival. S mivel a matematikai képességek a „korai képességek” csoportjába tartoznak, így talán éppen a matematikailag alkalmas gyerekeket veszítjük el e „lassulás” és „kiegyenlítés” során.
Pszichológiai vizsgálatok kimutatták, hogy bár a tipológiailag eltérő gyermekek tanulási képességeinek és kreatív adottságainak fejlesztése eltérően megy végbe, az ellentétes idegrendszeri jellemzőkkel rendelkező gyermekek ugyanolyan magas szintű fejlődést tudnak elérni (elérni) ezen képességeiken. Ebben a tekintetben hasznosabb lehet, ha a tanár nem a gyermekek idegrendszerének tipológiai sajátosságaira összpontosít, hanem a tehetséges és tehetséges gyermekek néhány általános jellemzőire, amelyeket a probléma legtöbb kutatója megjegyez.
Különböző szerzők a tehetséges gyermekek közös jellemzőinek eltérő "halmazát" emelik ki azon tevékenységtípusok keretein belül, amelyekben ezeket a képességeket tanulmányozták (matematika, zene, festészet stb.). Úgy gondoljuk, hogy a tanár számára kényelmesebb, ha az alkalmas gyermekek tevékenységének bizonyos tisztán procedurális jellemzőire hagyatkozik, amelyek – amint azt számos speciális pszichológiai és pedagógiai tanulmány összehasonlítása mutatja ebben a témában – azonosnak bizonyul. különböző típusú képességekkel és tehetséggel rendelkező gyerekek. A kutatók megjegyzik, hogy a legtöbb tehetséges gyermeket a következők jellemzik:
Fokozott hajlam a mentális cselekvésre és pozitív érzelmi válasz bármilyen új mentális kihívásra. Ezek a gyerekek nem tudják, mi az unalom – mindig van valami dolguk. Egyes pszichológusok ezt a tulajdonságot általában a tehetség életkori tényezőjeként értelmezik.
Folyamatos igény a szellemi terhelés megújítására, bonyolítására, ami a teljesítményszint folyamatos emelkedésével jár. Ha ez a gyerek nincs terhelve, akkor talál magának terhelést, és elsajátíthatja a sakkot, hangszert, rádiómunkát stb., enciklopédiákat és segédkönyveket tanulhat, szakirodalmat olvashat stb.
Az önálló ügyválasztás és tevékenységük tervezésének vágya. Ennek a gyermeknek mindenről megvan a saját véleménye, makacsul védi tevékenységének korlátlan kezdeményezését, magas (szinte mindig megfelelő egyidejűleg) önértékeléssel rendelkezik, és nagyon kitartó az önérvényesítés a választott területen.
Tökéletes önszabályozás. Ez a gyermek képes az erők teljes mozgósítására a cél elérése érdekében; képes ismételten újrakezdeni a szellemi erőfeszítéseket, a cél elérésére törekedve; úgymond „eredeti” hozzáállással rendelkezik a nehézségek leküzdésére, kudarcai pedig csak arra késztetik, hogy irigylésre méltó kitartással leküzdje azokat.
Megnövelt teljesítmény. A hosszan tartó intellektuális terhelés nem fárasztja ezt a gyereket, éppen ellenkezőleg, jól érzi magát egy megoldandó probléma helyzetében. Tisztán ösztönösen tudja, hogyan használja fel pszichéje és agya összes tartalékát, mozgósítsa és kapcsolja át azokat a megfelelő időben.
Jól látható, hogy a tehetséges gyermekek tevékenységének ezek az általános eljárási jellemzői, amelyeket a pszichológusok statisztikailag szignifikánsnak ismernek el, nem egyediek az emberi idegrendszer egyetlen típusában sem. Ezért pedagógiailag és módszertanilag a tehetséges gyermek egyéni megközelítésének általános taktikájának és stratégiájának nyilvánvalóan olyan pszichológiai és didaktikai elveken kell alapulnia, amelyek biztosítják e gyermekek tevékenységének fenti eljárási jellemzőinek figyelembevételét.
Pedagógiai szempontból a tehetséges gyermeknek leginkább a tanárral való oktató jellegű kapcsolatára van szüksége, ami nagyobb információtartalmat és a tanár által támasztott követelmények érvényességét kívánja meg. Az instruktív stílus az általános iskolában uralkodó felszólító stílussal szemben a tanuló személyiségére való apellálást, egyéni sajátosságainak figyelembevételét és az ezekre való összpontosítást jelenti. Ez a kapcsolati stílus hozzájárul az önállóság, a kezdeményezőkészség és a kreativitás fejlődéséhez, amit sok kutató oktató is megjegyez. Ugyanilyen nyilvánvaló, hogy didaktikai szempontból a cselekvőképes gyerekeknek biztosítaniuk kell legalább a tartalmi fejlődés optimális ütemét és a tanítási terhelés optimális mértékét. Sőt, önmagának, képességeihez képest optimális, pl. magasabb, mint a normál gyerekeknél. Ha figyelembe vesszük a mentális terhelés állandó bonyolításának szükségességét, a tevékenységeik önszabályozása iránti tartós vágyat és ezeknek a gyerekeknek a megnövekedett hatékonyságát, akkor kellő bizalommal kijelenthetjük, hogy ezek a gyerekek semmiképpen sem "jómódúak". „tanulók az iskolában, hiszen oktatási tevékenységük folyamatosan nem a proximális fejlődési zónában (!), hanem messze e zóna mögött zajlik! Ezekkel a tanulókkal kapcsolatban tehát (akaratlanul-akaratlanul) folyamatosan megsértjük hirdetett hitvallásunkat, a fejlesztő nevelés alapelvét, amely előírja, hogy a gyermeket proximális fejlődési zónája figyelembevételével tanítsuk.
A tehetséges gyerekekkel való foglalkozás ma az általános iskolában nem kevésbé "fájó" probléma, mint az alulteljesítőkkel.
A gyógypedagógiai és módszertani publikációkban való csekélyebb "népszerűségét" csekélyebb "feltűnősége" magyarázza, hiszen a lúzer örök bajforrás a tanár számára, és csak a tanár tudja, hogy Petya ötöse felerészben sem tükrözi képességeit (és akkor nem mindig), igen, Petya szülei (ha szándékosan foglalkoznak ezzel a kérdéssel). Ugyanakkor a cselekvőképes gyermek állandó „alulterhelése” (és mindenkinél az alulterhelés egy cselekvőképes gyermek esetében) hozzájárul a képességek fejlődésének elégtelen ösztönzéséhez, nem csak a potenciál „ki nem használásához”. egy ilyen gyermek (lásd a fenti bekezdéseket), hanem e képességek esetleges kihalását is, mivel azok az oktatási tevékenységek során nem igényeltek (amely a gyermek életének ebben az időszakában vezet).
Ennek van egy súlyosabb és kellemetlenebb következménye is: túl könnyű egy ilyen gyermek számára a kezdeti szakaszban tanulni, átmenet az alapfokúból a másodlagosba.
Ahhoz, hogy egy tömegiskola tanára sikeresen meg tudjon birkózni a matematikában tehetséges gyerekkel a munkával, nem elég a probléma pedagógiai és módszertani vonatkozásait megjelölni. Amint azt a fejlesztő nevelési rendszer megvalósításának harminc éves gyakorlata megmutatta, ahhoz, hogy ez a probléma a tömeges általános iskolai oktatás körülményei között megoldódjon, sajátos és alapvetően új módszertani megoldásra van szükség, amely teljes körűen bemutatásra kerül a a tanár.
Sajnos ma már gyakorlatilag nincs speciális módszertani kézikönyv az általános iskolai tanárok számára, amelyek alkalmasak és tehetséges gyerekekkel dolgoznának a matematika órán. Egyetlen ilyen kézi vagy módszertani fejlesztést sem tudunk idézni, kivéve a különböző Matematikai doboz típusú gyűjteményeket. Tehetséges és tehetséges gyerekekkel való munkavégzéshez nem szórakoztató feladatokra van szükség, ez túlságosan szegényes táplálék az elméjüknek! Speciális rendszerre és speciális „párhuzamra” van szükség a meglévő taneszközökhöz. A matematikai képességekkel rendelkező gyermekkel végzett egyéni munka módszertani támogatásának hiánya oda vezet, hogy az általános iskolai tanárok egyáltalán nem végzik ezt a munkát (nem tekinthető egyéni körnek vagy fakultatív munkának, ahol egy gyerekcsoport szórakoztató feladatokat old meg egy tanár, általában nem szisztematikusan kiválasztott). Megérthető egy fiatal tanár problémája, akinek nincs elég ideje és tudása a megfelelő anyagok kiválasztásához és rendszerezéséhez. De egy tapasztalt tanár nem mindig kész egy ilyen probléma megoldására. Egy másik (és talán a fő!) korlát itt az egyetlen tankönyv jelenléte az egész osztály számára. A minden gyereknek egyetlen tankönyv szerint, egy naptári terv szerint történő munkavégzés egyszerűen nem teszi lehetővé, hogy a pedagógus megvalósítsa az egyénre szabott tanulási tempó követelményét egy alkalmas gyermek számára, illetve a tankönyv tartalmát, amely a tanulók számára azonos. minden gyermek számára nem teszi lehetővé a tanítási terhelés mértékének egyénre szabásának követelményét (nem beszélve az önszabályozás és a tevékenységtervezés követelményéről).
Úgy gondoljuk, hogy a tehetséges gyerekekkel való munkavégzéshez speciális matematikai tananyagok létrehozása az egyetlen lehetséges módja az oktatás individualizálása elvének e gyermekek vonatkozásában az egész osztály tanításának feltételei között.
2.2 A hosszú távú megbízások módszertana
A hosszú távú feladatok rendszerének használatának módszertanát E.S. Rabunsky, amikor megszervezte a munkát a középiskolásokkal az iskolai némettanítás folyamatában.
Számos pedagógiai tanulmányban mérlegelték annak lehetőségét, hogy a középiskolások számára különböző tantárgyakban ilyen jellegű feladatrendszereket hozzanak létre, mind az új tananyag elsajátítása, mind az ismerethiányok megszüntetése szempontjából. A kutatás során megállapították, hogy a hallgatók túlnyomó többsége mindkét típusú munkát szívesebben végzi „hosszú távú feladat” vagy „késett munka” formájában. Ez a hagyományosan főként munkaigényes alkotói munkára (esszék, esszék stb.) ajánlott oktatási tevékenységek szervezése bizonyult a legkedvezőbbnek a megkérdezett hallgatók többsége számára. Kiderült, hogy az ilyen „késett munka” jobban kielégíti a tanulót, mint az egyéni órák és feladatok, hiszen a tanulói elégedettség fő kritériuma minden életkorban a sikeres munka. Az éles időkorlát hiánya (ahogyan az osztályteremben történik) és a munka tartalmához való többszöri visszatérés lehetősége lehetővé teszi, hogy sokkal sikeresebben megbirkózzon vele. Így a témával kapcsolatos pozitív attitűd ápolásának eszközeként is felfoghatók a hosszú távú felkészülésre tervezett feladatok.
Sok éven át úgy gondolták, hogy a fentiek mindegyike csak az idősebb diákokra vonatkozik, de nem felel meg az általános iskolások oktatási tevékenységének jellemzőinek. A rátermett általános iskolás korú gyermekek tevékenységének eljárási jellemzőinek elemzése és Beloshistaya A.V. tapasztalata. és tanárok, akik részt vettek ennek a módszertannak a kísérleti ellenőrzésében, megmutatták a javasolt rendszer nagy hatékonyságát, amikor tehetséges gyerekekkel dolgoznak. Kezdetben egy feladatrendszer kidolgozásához (a továbbiakban a grafikai tervezésük formájával összefüggésben a lapjaikat nevezzük, amelyek kényelmesek a gyermekkel való munkához) a számítási készségek formálásával kapcsolatos témákat választották ki, amelyeket a tanárok hagyományosan figyelembe vesznek. a módszertanosok pedig olyan témák, amelyek a megismerkedés szakaszában állandó útmutatást, a konszolidáció szakaszában pedig folyamatos ellenőrzést igényelnek.
A kísérleti munka során nagyszámú nyomtatott ívet fejlesztettek ki, amelyek a teljes témát lefedő blokkba egyesítették. Minden blokk 12-20 lapot tartalmaz. A lap egy nagy feladatrendszer (legfeljebb ötven feladat), amely módszeresen és grafikusan úgy van megszervezve, hogy azok elvégzése után a tanuló önállóan megértse egy új számítási technika lényegét és végrehajtási módját, majd megszilárdítani az új tevékenységmódot. A lap (vagy laprendszer, azaz tematikus blokk) egy „hosszú távú feladat”, melynek határideje az ezen a rendszeren dolgozó hallgató vágya és képességei szerint személyre szabott. Ilyen lapot fel lehet ajánlani a tanórán vagy házi feladat helyett „késett határidővel” feladat formájában, amelyet a tanár vagy egyénileg állít be, vagy megengedi a tanulónak (ez eredményesebb) a határidő kitűzését. saját maga számára befejezése (így formálható az önfegyelem, hiszen az önállóan meghatározott célokhoz és határidőkhöz kapcsolódó önálló tevékenységtervezés az alapja az ember önképzésének).
A lapokkal való munka taktikáját a tanár egyénileg határozza meg a tanuló számára. Eleinte házi feladatként (a szokásos feladat helyett) felajánlhatók a hallgatónak, a megvalósítás időpontjában (2-4 nap) egyénileg egyeztetve. A rendszer elsajátítása során átválthat egy előzetes vagy párhuzamos munkamódszerre, pl. adjon a tanulónak egy lapot a téma megismerése előtt (az óra előestéjén), vagy magán az órán az anyag önálló tanulásához. A tanuló figyelmes és barátságos megfigyelése a tevékenység során, a kapcsolatok „szerződéses stílusa” (hadd döntse el a gyermek, mikor akarja megkapni ezt a lapot), esetleg felmentés ezen vagy másnap más leckék alól, hogy a feladatra koncentrálhasson. , tanácsadói segítség (egy kérdésre mindig azonnal megválaszolható, a gyermek mellett elhaladva a leckében) - mindez segít a tanárnak abban, hogy egy tehetséges gyermek tanulási folyamatát sok idő ráfordítása nélkül, teljes mértékben személyre szabottá tegye.
A gyerekeket nem szabad arra kényszeríteni, hogy lapról írják át a feladatokat. A tanuló ceruzával dolgozik egy lapon, leírja a válaszokat vagy ad hozzá műveleteket. Az oktatás ilyen szervezése pozitív érzelmeket vált ki a gyermekben - szeret nyomtatott formában dolgozni. A fárasztó újraírástól megkímélve a gyermek nagyobb termelékenységgel dolgozik. A gyakorlat azt mutatja, hogy bár a lapok legfeljebb ötven feladatot tartalmaznak (a szokásos házi feladat 6-10 példa), a tanuló szívesen dolgozik velük. Sok gyerek minden nap új levelet kér! Vagyis többször is túllépik az óra és a házi feladat munkanormáját, miközben pozitív érzelmeket élnek át és önállóan dolgoznak.
A kísérlet során ilyen lapokat dolgoztak ki a következő témákban: "Szóbeli és írásbeli számítási technikák", "Számozás", "Értékek", "Törtek", "Egyenletek".
A javasolt rendszer felépítésének módszertani elvei:
1. A programnak való megfelelés elve matematikából elemi évfolyamokon. A tartalomlapok egy stabil (standard) matematikai programhoz vannak kötve elemi évfolyamokon. Így úgy gondoljuk, hogy lehetséges a matematika tanításának individualizálásának koncepciója egy alkalmas gyermek számára az oktatási tevékenységének eljárási jellemzőinek megfelelően megvalósítani, ha bármely, szabványos programnak megfelelő tankönyvvel dolgozik.
2. Módszeresen minden lap megvalósítja az adagolás elvét, azaz. egy lapon csak egy technika, egy fogalom kerül bemutatásra, vagy egy, de ehhez a fogalomhoz elengedhetetlen összefüggés tárul fel. Ez egyrészt segít a gyermeknek abban, hogy világosan megértse a munka célját, másrészt segít a tanárnak abban, hogy könnyen nyomon kövesse e technika vagy fogalom asszimilációjának minőségét.
3. Szerkezetileg a lap egy részletes módszertani megoldás egy-egy technikának, fogalomnak, e fogalom más fogalmakkal való összefüggéseinek bemutatására, megismerésére, rögzítésére. A feladatokat úgy választjuk ki és csoportosítjuk (azaz a lapon való elhelyezésük sorrendje számít), hogy a gyermek a számára már ismert legegyszerűbb cselekvési módokból kiindulva önállóan „mozoghasson” a lapon, és fokozatosan elsajátítanak egy új módszert, amely az első lépésekben teljesen feltárult kisebb akciókban, amelyek ennek a technikának az alapját képezik. Ahogy haladsz a lapon, ezek a kis akciók fokozatosan nagyobb tömbökké állnak össze. Ez lehetővé teszi a hallgató számára a technika egészének elsajátítását, ami a teljes módszertani „konstrukció” logikus következtetése. A lap ilyen felépítése lehetővé teszi a komplexitás fokozatos növelésének elvét minden szakaszban.
4. Egy ilyen lapszerkezet lehetővé teszi az akadálymentesítés elvének megvalósítását is, és sokkal mélyebben, mint manapság, ha csak tankönyvvel dolgozunk, mivel a lapok szisztematikus használata lehetővé teszi az anyag beillesztését a tanuló számára kényelmes egyéni tempó, amelyet a gyermek önállóan tud szabályozni.
5. A lapok rendszere (tematikus blokk) lehetővé teszi a perspektíva elvének megvalósítását, i.e. a tanuló fokozatos bevonása az oktatási folyamat tervezésének tevékenységébe. A hosszú (késleltetett) előkészítésre tervezett feladatok hosszú távú tervezést igényelnek. A munkaszervezés képessége, annak egy bizonyos időre történő megtervezése a legfontosabb tanulási készség.
6. A témával foglalkozó laprendszer lehetővé teszi a tanulók tudásának tesztelésének és értékelésének egyénre szabott elvének megvalósítását is, és nem a feladatok komplexitási szintjének differenciálása, hanem a tudásegység egysége alapján. ismeretek, készségek és képességek szintjére vonatkozó követelmények. Az egyénre szabott határidők és a feladatok elvégzésének módszerei lehetővé teszik, hogy minden gyermek azonos komplexitású, a norma programkövetelményeinek megfelelő feladatokkal álljon elő. Ez nem jelenti azt, hogy a tehetséges gyerekeknek nem kell magasabb követelményeket támasztaniuk. A lapok egy bizonyos szakaszban lehetővé teszik az ilyen gyermekek számára, hogy intellektuálisan gazdagabb anyagokat használjanak, ami egy propedeutikai tervben megismerteti őket a következő, magasabb szintű bonyolultságú matematikai fogalmakkal.
Következtetés
A matematikai képességek kialakulásának és fejlesztésének problémájával foglalkozó pszichológiai és pedagógiai szakirodalom elemzése azt mutatja, hogy kivétel nélkül minden kutató (hazai és külföldi) nem a tantárgy tartalmi oldalához, hanem a mentális tevékenység procedurális oldalához köti. .
Sok pedagógus tehát úgy véli, hogy a gyermek matematikai képességeinek fejlesztése csak akkor lehetséges, ha erre jelentős természetes adatok állnak rendelkezésre, pl. leggyakrabban a tanítás gyakorlatában úgy gondolják, hogy csak azokban a gyerekekben szükséges képességeket fejleszteni, akik már rendelkeznek velük. De Beloshistaya A.V. kísérleti tanulmányai. megmutatta, hogy a matematikai képességek fejlesztésére irányuló munka minden gyermek számára szükséges, függetlenül a természetes adottságától. Csupán arról van szó, hogy ennek a munkának az eredményei e képességek különböző fejlettségi fokában fejeződnek ki: egyes gyerekek számára ez jelentős előrelépést jelent a matematikai képességek fejlettségi szintjén, mások számára pedig a természetes elégtelenség korrekciója. fejlődés.
A tanár számára nagy nehézséget jelent a matematikai képességek fejlesztésére irányuló munka megszervezésében, hogy ma már nem létezik olyan konkrét és alapvetően új módszertani megoldás, amely teljes egészében a tanár elé tárható. A tehetséges gyermekekkel végzett egyéni munka módszertani támogatásának hiánya oda vezet, hogy az általános iskolai tanárok egyáltalán nem végzik ezt a munkát.
Munkámmal erre a problémára szerettem volna felhívni a figyelmet, és hangsúlyozni, hogy minden tehetséges gyermek egyéni sajátosságai nem csak a sajátosságai, hanem adott esetben a tehetségének a forrása is. Az ilyen gyermek nevelésének egyénre szabása pedig nemcsak fejlődésének útja, hanem alapja a „tehetséges, tehetséges” státusz megőrzésének is.
Bibliográfiai lista.
1. Beloshistaya, A.V. Az iskolások matematikai képességeinek fejlesztése, mint módszertani probléma [Szöveg] / A.V. Fehér // Általános iskola. - 2003. - 1. sz. - 45-53.o
2. Vigotszkij, L.S. Műgyűjtemény 6 kötetben (3. kötet) [Szöveg] / L.S. Vigotszkij. - M, 1983. - S. 368
3. Dorofejev, G.V. Az iskolások matematikája és értelmi fejlődése [Szöveg] / G.V. Dorofejev // Az oktatás világa a világban. - 2008. - 1. sz. - 68-78
4. Zaiceva, S.A. Fiatalabb iskolások matematikai tevékenységének aktiválása [Szöveg] / S.A. Zaitseva // Általános oktatás. - 2009. - 1. sz. - S. 12 - 19
5. Zak, A.Z. Intellektuális képességek fejlesztése 8-9 éves gyermekeknél [Szöveg] / A.Z. Zach. - M.: Új Iskola, 1996. - S. 278
6. Kruteckij, V.A. A pedagógiai pszichológia alapjai [Szöveg] / V.A. Kruteckij - M., 1972. - S. 256
7. Leontyev, A.N. Fejezet a képességekről [Szöveg] / A.N. Leontyev // A pszichológia kérdései. - 2003. - 2. sz. - 7. o
8. Morduchai-Boltovskoy, D. Filozófia. Pszichológia. Matematika [Szöveg] / D. Mordukhai-Boltovskoy. - M., 1988. - S. 560
9. Nemov, R.S. Pszichológia: 3 könyvben (1. kötet) [Szöveg] / R.S. Nemov. - M.: VLADOS, 2006. - S. 688
10. Ozhegov, S.I. Az orosz nyelv magyarázó szótára [Szöveg] / S.I. Ozsegov. - Ónix, 2008. - S. 736
11. Reverse, J.. Tehetség és zseni [Szöveg] / J. Reverse. - M., 1982. - S. 512
12. Teplov, B.M. Az egyéni képességek problémája [Szöveg] / B.M. Teplov. - M.: APN RSFSR, 1961. - S. 535
13. Thorndike, E.L. A pszichológián alapuló tanítás elvei [elektronikus forrás]. - Hozzáférési mód. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html
14. Pszichológia [Szöveg] / szerk. A. A. Krylova. - M.: Nauka, 2008. - 752. o
15. Shadrikov V.D. A képességek fejlesztése [Szöveg] / V.D. Shadrikov // Általános iskola. - 2004. - 5. szám - 18-25
16. Volkov, I.P. Sok tehetség van az iskolában? [Szöveg] / I.P. Volkov. - M.: Tudás, 1989. - P.78
17. Dorofejev, G.V. Hozzájárul-e a matematika tanítása az iskolások értelmi fejlettségi szintjének emeléséhez? [Szöveg] /G.V. Dorofejev // Matematika az iskolában. - 2007. - 4. sz. - S. 24 - 29
18. Istomina, N.V. A matematikatanítás módszerei elemi osztályokban [Szöveg] / N.V. Istomin. - M.: Akadémia, 2002. - S. 288
19. Savenkov, A.I. Tehetséges gyerek tömegiskolában [Szöveg] / szerk. M.A. Ushakov. - M.: 2001. szeptember - S. 201
20. Elkonin, D.B. A kisiskolások nevelési tevékenységének pszichológiai kérdései [Szöveg] / Szerk. V. V. Davydova, V. P. Zincsenko. - M.: Felvilágosodás, 2001. - S. 574
Fontolja meg a „Matematika tanítási módszerei az általános iskolában” kurzus tanulmányozásának célját a leendő általános iskolai tanár felkészítése során.
Beszélgetés egy előadáson hallgatókkal
2. A matematika oktatásának módszerei fiatalabb diákok számára pedagógiai tudományként és gyakorlati tevékenységként
Figyelembe véve a kisiskolások matematika tanításának módszertanát tudományként, mindenekelőtt meg kell határozni a tudományok rendszerében elfoglalt helyét, fel kell vázolni a problémák körét, amelyek megoldására hivatott, meg kell határozni tárgyát, tárgyát. és jellemzői.
A tudományok rendszerében a módszertani tudományokat a blokkban tekintjük didaktika. Mint tudják, a didaktika két részre oszlik elmélet oktatás éselmélet tanulás. A tanuláselméletben viszont megkülönböztetik az általános didaktikát (általános kérdések: módszerek, formák, eszközök) és a partikuláris didaktikát (tantárgy). A magándidaktikát másként is hívják - tanítási módszereket vagy, ahogy az elmúlt években szokás, oktatási technológiákat.
A módszertani tudományágak tehát a pedagógiai ciklushoz tartoznak, ugyanakkor tisztán tantárgyak, hiszen a műveltségtanítás módszertana természetesen nagyban különbözik majd a matematikatanítás módszertanától, bár mindkettő magándidaktika. .
A kisiskolások matematika tanításának módszertana nagyon ősi és nagyon fiatal tudomány. Az ókori sumér és az ókori egyiptomi iskolákban a számolás és számolás megtanulása az oktatás elengedhetetlen része volt. A paleolit korszak sziklafestményei a számolás megtanulásáról mesélnek. Magnyitszkij aritmetikája (1703) és V.A. Lai "Útmutató az aritmetika kezdeti tanításához, didaktikai kísérletek eredményei alapján" (1910) ... 1935-ben SI. Shokhor-Trotsky írta az első tankönyvet "A matematika tanításának módszerei". De csak 1955-ben jelent meg az első könyv „Az aritmetika tanításának pszichológiája”, amelynek szerzője N.A. Mencsinszkaja nem annyira a tantárgy matematikai sajátosságainak jellemzőire tért ki, hanem az aritmetikai tartalom egy általános iskolás korú gyermek általi asszimilációjára. Ennek a tudománynak a modern formájában való megjelenését tehát nemcsak a matematika mint tudomány fejlődése előzte meg, hanem két nagy tudásterület: az általános nevelésdidaktika, valamint a tanulás és fejlődés pszichológiája. NÁL NÉL mostanában A tanítási módszerek kialakításában fontos szerepet játszik a gyermek agyának fejlődésének pszichofiziológiája. E területek metszéspontjában ma három „örök” kérdésre születik válasz a tantárgyi tartalom tanításának módszertanára:
Miért tanítani? Mi a célja egy kisgyermek matematika tanításának? Szükséges? És ha kell, miért?
Mit kell tanítani? Milyen tartalmat kell tanítani? Mi legyen a matematikai fogalmak listája a gyermekekkel való tanuláshoz? Vannak-e kritériumok ennek a tartalomnak a kiválasztására, felépítésének (szekvenciájának) hierarchiájára, és hogyan indokolják ezeket?
Hogyan kell tanítani? Milyen gyermeki tevékenység-szervezési módszereket (módszereket, technikákat, eszközöket, nevelési formákat) kell kiválasztani és alkalmazni, hogy a gyermek a kiválasztott tartalmat hasznosan el tudja sajátítani? Mit jelent „haszon”: a gyermek tudásának és készségeinek mennyisége vagy valami más? Hogyan vegyük figyelembe a gyerekek életkori pszichés sajátosságait, egyéni különbségeit az edzések megszervezésekor, de egyben „beleférjenek” a rájuk szabott időbe (tanterv, program, napi rutin), és vegyük figyelembe a képzés valós tartalmát is. osztály a kollektív tanulás rendszeréhez kapcsolódóan (óra-óra rendszer)?
Ezek a kérdések tulajdonképpen meghatározzák bármely módszertani tudomány problémakörét. A kisiskolások matematikatanításának módszertana mint tudomány egyrészt annak konkrét tartalmára, az oktatás céljainak megfelelő kiválasztására és sorrendjére, másrészt a pedagógus pedagógiai módszertani tevékenységére irányul. és a gyermek oktatási (kognitív) tevékenysége az órán, a kiválasztott tartalom tanár által irányított asszimilációs folyamatához.
A vizsgálat tárgya e tudomány része az általános iskolás korú gyermek matematikai fejlődésének és matematikai ismereteinek és elképzeléseinek kialakításának folyamata, amelyben a következő összetevők különböztethetők meg: a tanulás célja (Miért tanítani?), tartalom (Mit tanítsunk) ?) valamint a pedagógus tevékenysége és a gyermek tevékenysége (Hogyan tanítsunk?) . Ezek az összetevők kialakulnak módszertani rendszeremu, amelyben az egyik komponens változása a másikban is változást okoz. Fentebb ennek a rendszernek a módosításait vizsgáltuk, amelyek az elmúlt évtized oktatási paradigmaváltásával összefüggésben az alapfokú oktatás céljának megváltozását vonták maguk után. A későbbiekben ennek a rendszernek a módosulásaival foglalkozunk, amelyek magukban foglalják az elmúlt fél évszázad pszichológiai-pedagógiai és élettani kutatásait, amelyek elméleti eredményei fokozatosan behatolnak a módszertani tudományba. Megjegyzendő az is, hogy a módszertani rendszer felépítésével kapcsolatos megközelítések megváltoztatásában fontos tényező a matematikusok nézeteinek változása az iskolai matematikatanfolyam felépítéséhez szükséges alapposztulátumrendszer meghatározásáról. Például 1950-1970. Az uralkodó vélekedés az volt, hogy a halmazelméleti megközelítés kell az iskolai matematika tantárgy megalkotásának alapjául, ami az iskolai matematika tankönyvek módszertani koncepcióiban is tükrözõdött, ezért a matematikai alapképzés megfelelõ orientációját követelte meg. Az elmúlt évtizedekben a matematikusok egyre többet beszélnek az iskolások funkcionális és térbeli gondolkodásának fejlesztésének szükségességéről, ami a 90-es években megjelent tankönyvek tartalmában is megmutatkozik. Ennek megfelelően fokozatosan változnak a gyermek kezdeti matematikai felkészítésének követelményei.
Így a módszertani tudományok fejlődési folyamata szorosan összefügg más pedagógiai, pszichológiai és természettudományok fejlődési folyamatával.
Tekintsük az általános iskolai matematikatanítás módszertana és más tudományok kapcsolatát.
1. A gyermek matematikai fejlesztésének módszere az operációs rendszert használjaúj ötletek, elméleti rendelkezések és kutatási eredményekny egyéb tudományok.
Például a filozófiai és pedagógiai gondolatok alapvető és irányadó szerepet játszanak a módszertani elmélet fejlődésében. Emellett más tudományok gondolatainak kölcsönzése is alapul szolgálhat konkrét módszertani technológiák kidolgozásához. Így a pszichológia gondolatait és kísérleti tanulmányainak eredményeit a módszertan széles körben alkalmazza az oktatás tartalmának és tanulmányozásának sorrendjének alátámasztására, a különféle matematikai ismeretek, fogalmak asszimilációját szervező módszertani technikák és gyakorlatrendszerek kidolgozására. és a gyermekek cselekvési módszerei. A feltételes reflextevékenységről, a két jelrendszerről, a visszacsatolásról és az agy kéreg alatti zónáinak érésének életkori szakaszairól szóló fiziológiai elképzelések segítenek megérteni a tanulási folyamatban a készségek, szokások és készségek elsajátításának mechanizmusait. A matematikatanítás módszereinek fejlődése szempontjából az elmúlt évtizedekben különösen fontosak a pszichológiai és pedagógiai kutatások és elméleti kutatások eredményei a fejlesztő nevelés elméletének felépítése terén (L.S. Vygotsky, J. Piaget, L.V. Zankov, V. V. Davydov, D. B. Elkonin, P. Ya. Galperin, N. N. Poddyakov, L. A. Wenger és mások). Ez az elmélet L.S. álláspontján alapul. Vigotszkij szerint a tanulás nemcsak a gyermek fejlődésének befejezett ciklusain alapul, hanem elsősorban azokon a mentális funkciókon, amelyek még nem érettek meg ("proximális fejlődési zónák"). Az ilyen képzés hozzájárul a gyermek hatékony fejlődéséhez.
2. A módszertan kreatívan kölcsönzi a kutatási módszereket, azzalmás tudományokban megváltozott.
Valójában az elméleti vagy empirikus kutatás bármely módszere alkalmazható a módszertanban, hiszen a tudományok integrációjával összefüggésben a kutatási módszerek nagyon gyorsan általános tudományossá válnak. Így a hallgatók számára jól ismert irodalomelemzési módszer (bibliográfia készítés, jegyzetelés, összegzés, absztraktok, tervek összeállítása, idézetek kiírása stb.) univerzális, minden tudományban alkalmazható. A programok és tankönyvek elemzésének módszerét általánosan alkalmazzák minden didaktikai és módszertani tudományban. A módszertan a pedagógiától és a pszichológiától kölcsönzi a megfigyelés, kérdezés, beszélgetés módszerét; matematikából - statisztikai elemzés módszerei stb.
3. A módszertan konkrét kutatási eredményeket használpszichológia, magasabb idegi aktivitás élettana, matematikaki és más tudományok.
Például J. Piaget kutatásának konkrét eredményei, amely a kisgyermekek mennyiségi megőrzésének felfogásának folyamatát vizsgálta, egy sor speciális matematikai feladatot eredményezett a fiatalabb diákok számára szervezett programokban: speciálisan felépített gyakorlatok segítségével megtanítják a gyermeket megérteni. hogy egy tárgy alakjának megváltozása nem vonja maga után a mennyiségének változását (például amikor egy széles tégelyből vizet öntünk egy keskeny palackba, a vizuálisan érzékelhető szintje megnő, de ez nem jelenti azt, hogy több víz van benne az üveget, mint amennyi az edényben volt).
4. A technika komplex fejlesztési vizsgálatokban vesz résztgyermek oktatása és nevelése során.
Például 1980-2002. a matematika tanítása során számos tudományos tanulmány jelent meg egy kisiskolás korú gyermek személyiségfejlődésének folyamatáról.
Összegezve a matematikai fejlesztés módszertana és a matematikai reprezentációk kialakítása közötti összefüggést az óvodáskorban, a következőket állapíthatjuk meg:
Egyetlen tudományból sem lehet levezetni a módszertani ismeretek és módszertani technológiák rendszerét;
A módszertani elmélet és gyakorlati módszertani ajánlások kialakításához más tudományok adatai szükségesek;
A módszertan, mint minden tudomány, fejlődni fog, ha egyre több új ténnyel töltik fel;
Ugyanazok a tények vagy adatok eltérően (sőt ellentétes) módon értelmezhetők és felhasználhatók attól függően, hogy az oktatási folyamatban milyen célok valósulnak meg, és milyen elméleti elvrendszert (módszertant) vesz át a koncepció;
A módszertan nemcsak kölcsönöz és felhasznál más tudományokból származó adatokat, hanem azokat úgy dolgozza fel, hogy a tanulási folyamat optimális szervezésének módjait kidolgozza;
Módszertan, meghatározza a megfelelő fogalmat a gyermek matematikai fejlődéséről; és így, koncepció - ez nem valami elvont, az élettől és a valós oktatási gyakorlattól távol álló dolog, hanem olyan elméleti alap, amely meghatározza a módszertani rendszer összes összetevőjének összességének felépítését: a tanítás céljait, tartalmát, módszereit, formáit és eszközeit.
Nézzük meg a modern tudományos és „mindennapi” elképzelések arányát a matematika fiatalabb diákok számára történő tanításával kapcsolatban.
Minden tudomány középpontjában az emberek tapasztalata áll. Például a fizika alapja a mindennapi életben megszerzett tudásunk a testek mozgásáról és eséséről, a fényről, hangról, hőről és még sok másról. A matematika a környező világ tárgyainak formáiról, térbeli elhelyezkedésükről, a valós halmazok és az egyedi tárgyak mennyiségi jellemzőiről és részarányairól szóló elképzelésekből is indul ki. Az első koherens matematikai elmélet - Eukleidész geometriája (Kr. e. 4. század) gyakorlati földmérésből született.
Módszertani szempontból egészen más a helyzet. Mindannyiunknak van élettapasztalata arról, hogy megtanított valakit valamire. A gyermek matematikai fejlesztésébe azonban csak speciális módszertani ismeretekkel lehet bekapcsolódni. Mivel különböző speciális (tudományos) módszertani tudásés készségek az életből Ötletek hogy elég a számoláshoz, a számításokhoz és az egyszerű számtani feladatok megoldásához valamennyire érteni ahhoz, hogy matematikát tanítsunk egy fiatalabb diáknak?
1. A mindennapi módszertani ismeretek és készségek sajátosak; meghatározott személyeknek és konkrét feladatoknak szentelték őket. Például egy anya, ismerve gyermeke észlelésének sajátosságait, ismétlődő ismétlésekkel megtanítja a gyermeket a számok megfelelő sorrendben történő megnevezésére és az adott geometriai alakzatok felismerésére. Az anya kellő kitartásával a gyermek megtanulja folyékonyan megnevezni a számokat, elég sok geometriai alakzatot ismer fel, felismeri, sőt ír is számokat stb. Sokan úgy gondolják, hogy ezt kell megtanítani a gyermeknek az iskola előtt. Garantálja-e ez a képzés a gyermek matematikai képességeinek fejlődését? Vagy legalábbis ennek a gyermeknek a folyamatos matematikai sikere? A tapasztalat azt mutatja, hogy ez nem garantálja. Megtaníthatja ugyanezt az anya egy másik gyereknek, aki nem olyan, mint az ő gyermeke? Ismeretlen. Vajon ez az anya képes lesz segíteni gyermekének más matematikai anyagok elsajátításában? Valószínűleg - nem. Leggyakrabban olyan képet figyelhetünk meg, amikor az anya maga tudja például, hogyan kell összeadni vagy kivonni a számokat, megoldani ezt vagy azt a problémát, de még a gyermekének sem tudja elmagyarázni, hogy megtanulja a megoldás módját. A mindennapi módszertani ismereteket tehát az adott feladat, helyzetek és személyek sajátossága, korlátozottsága jellemzi, amelyre vonatkoznak,
A tudományos módszertani ismeretek (oktatástechnológiai ismeretek) arra hajlamosak az általánosításhoz. Tudományos fogalmakat, általánosított pszichológiai és pedagógiai mintákat használnak. A világosan meghatározott fogalmakból álló tudományos módszertani ismeretek (oktatási technológiák) tükrözik azok legjelentősebb összefüggéseit, ami lehetővé teszi módszertani minták megfogalmazását. Például egy tapasztalt, magasan professzionális pedagógus gyakran a gyermek hibájának természetéből adódóan meg tudja határozni, hogy egy adott fogalomalkotás mely módszertani mintáit sértette meg a gyermek tanítása során.
2. A mindennapi módszertani ismeretek intuitívakter. Ez a megszerzésük módjának köszönhető: gyakorlati próbák és "igazítás" során sajátítják el őket. Egy érzékeny, figyelmes anya járja ezt az utat, kísérletezik és éberen észreveszi a legcsekélyebb pozitív eredményt is (ami nem nehéz, ha sok időt tölt a gyerekkel. Gyakran maga a tantárgy „matematika” hagy sajátos nyomokat a szülők felfogásában. Gyakran hallani: "Én magam is szenvedtem a matematikától az iskolában, neki is ugyanezek a problémái. Ez nálunk örökletes." Vagy fordítva: "Nem volt gondom a matematikával az iskolában, nem értem, kinek született. Széles körben elterjedt az a vélemény, hogy az embernek vagy van matematikai képessége, vagy nincsenek, és ez ellen semmit sem lehet tenni. Az az elképzelés, hogy a matematikai képességek (valamint a zenei, vizuális, sport és egyebek) fejleszthetők és javíthatók a legtöbb embert szkeptikusan fogadják, a gyermek matematikai fejlődésének természetéről, karakteréről és geneziséről szóló tudományos ismeretek természetesen nem megfelelőek.
Elmondható, hogy az intuitív módszertani tudástól eltérően a tudományos módszertani tudás racionálisés tudatos. Egy hivatásos módszertanos soha nem fog rámutatni az öröklődésre, a "simaságra", az anyaghiányra, a taneszközök rossz minőségére és a szülők elégtelen figyelmére a gyermek nevelési problémáira. Elég nagy arzenálja van a hatékony módszertani technikáknak, csak ki kell választania belőle azokat, amelyek a legmegfelelőbbek ennek a gyermeknek.
A tudományos módszertani ismereteket át lehet adni a másiknakegy személyhez. A tudományos módszertani ismeretek felhalmozása és átadása annak köszönhető, hogy ezek a tudás fogalmakba, mintákba, módszertani elméletekbe kristályosodnak, és rögzítésre kerülnek a tudományos irodalomban, az oktatási és módszertani kézikönyvekben, amelyeket a leendő tanárok olvasnak, ami lehetővé teszi számukra, hogy eljuthassanak saját magukhoz. életük első gyakorlata kellően nagy általános módszertani ismeretekkel.
A tanítás módszereiről, technikáiról mindennapi ismereteket kapnakáltalában megfigyelés és reflexió útján. A tudományos tevékenységben ezeket a módszereket kiegészítik módszeres kísérlet. A kísérleti módszer lényege, hogy a tanár nem várja meg a körülmények összeütközését, aminek eredményeként egy érdekjelenség keletkezik, hanem maga okozza a jelenséget, megteremtve a megfelelő feltételeket. Aztán szándékosan változtatja ezeket a feltételeket, hogy felfedje azokat a mintákat, amelyeknek ez a jelenség engedelmeskedik. Így születik meg minden új módszertani koncepció vagy módszertani szabályszerűség. Elmondhatjuk, hogy egy új módszertani koncepció megalkotásakor minden lecke ilyen módszertani kísérletté válik.
5. A tudományos módszertani ismeretek sokkal szélesebbek, szerteágazóbbak,mint világi; egyedülálló tényanyaggal rendelkezik, amely terjedelmében hozzáférhetetlen a világi módszertani ismeretek bármely hordozója számára. Ezt az anyagot a módszertan külön szakaszaiban halmozzák fel és értelmezik, például: a problémamegoldás tanításának módszertana, egy természetes szám fogalmának kialakítására szolgáló módszer, egy módszer a törtekről alkotott elképzelésekre, egy módszer a mennyiségekkel kapcsolatos elképzelések kialakítására, stb., valamint a módszertani tudomány egyes ágaiban, például : matematika tanítása csoportosan a mentális retardáció korrekciójára, matematikatanítás kompenzációs csoportokban (látássérültek, hallássérültek stb.), matematika oktatása értelmi fogyatékos gyerekeknek , matematikára képes iskolások tanítása stb.
A kisgyermekek matematikatanítására szolgáló speciális módszertani ágak kidolgozása önmagában az általános didaktika matematikatanításának leghatékonyabb módszere. L.S. Vigotszkij mentálisan retardált gyerekekkel kezdett dolgozni, és ennek eredményeként kialakult a "proximális fejlődési zónák" elmélete, amely minden gyermek számára a fejlesztő nevelés elméletének alapját képezte, beleértve a matematika tanítását is.
Nem szabad azonban azt gondolni, hogy a világi módszertani tudás felesleges vagy káros dolog. Az "arany középút" az, hogy apró tényekben látjuk az általános elvek tükröződését, és azt, hogy hogyan lehet az általános elvektől a valós élet problémái felé elmozdulni, egyetlen könyv sem írja le. Csak ezekre az átmenetekre való állandó odafigyelés, az ezekben való állandó gyakorlás alakíthatja ki a tanárban az úgynevezett "módszertani intuíciót". A tapasztalat azt mutatja, hogy minél több világi módszertani tudással rendelkezik egy tanár, annál valószínűbb, hogy kialakul ez az intuíció, különösen, ha ezt a gazdag világi módszertani tapasztalatot folyamatosan tudományos elemzés és megértés kíséri.
A matematika oktatásának módszertana fiatalabb tanulóknak az alkalmazott tudásterület(alkalmazott tudomány). Tudományként az általános iskolás korú gyermekekkel foglalkozó tanárok gyakorlati tevékenységének javítására hozták létre. Fentebb már jeleztük, hogy a matematikai fejlesztés módszertana mint tudomány valójában az első lépéseket teszi, bár a matematikatanítás módszertana ezer éves múltra tekint vissza. Ma nincs egyetlen olyan alapfokú (és óvodai) oktatási program sem, amely nélkülözné a matematikát. De egészen a közelmúltig ez csak arról szólt, hogy kisgyermekeket tanítsanak az aritmetika, az algebra és a geometria elemeire. És csak a XX. század utolsó húsz évében. új módszertani irányról kezdett beszélni - elméletről és gyakorlatról matematikai fejlesztés gyermek.
Ez az irány a kisgyermek fejlesztő nevelésének elméletének kialakítása kapcsán vált lehetővé. Ez az irány a matematikatanítás hagyományos módszertanában máig vitatható. Manapság nem minden pedagógus áll a fejlesztő nevelés megvalósításának szükségessége mellett. a folyamat a matematika tanítása, melynek célja nem annyira a tantárgyi jellegű ismeretek, készségek és képességek egy bizonyos listájának kialakítása a gyermekben, hanem a magasabb mentális funkciók, képességeinek fejlesztése és a gyermek belső potenciáljának feltárása. gyermek.
Egy progresszíven gondolkodó tanár számára nyilvánvaló, hogy gyakorlatilagnéhány eredményt ennek a módszertani iránynak a fejlődésétől mérhetetlenül jelentősebbé kell válnia, mint egy pusztán az elemi matematikai ismeretek és készségek általános iskolás korú gyermekek oktatásának módszertana eredményei, ráadásul minőségileg is eltérőek legyenek. Hiszen valamit tudni annyit jelent, mint elsajátítani ezt a „valamit”, megtanulni. uralkodni.
A matematikai fejlődés folyamatának (vagyis a matematikai gondolkodásmód kialakításának) irányításának megtanulása természetesen grandiózus feladat, amelyet nem lehet egyik napról a másikra megoldani. A módszertan már ma is rengeteg tényt halmozott fel, ami azt mutatja, hogy a pedagógus új ismerete a tanulási folyamat lényegéről és jelentéséről jelentősen eltérővé teszi azt: megváltoztatja mind a gyermekhez, mind a nevelés tartalmához való hozzáállását, a módszertan. A matematikai fejlesztés folyamatának lényegét megismerve a tanár megváltoztatja az oktatási folyamathoz való hozzáállását (megváltoztatja magát!), e folyamat alanyainak interakciójához, jelentéséhez és céljaihoz. Azt lehet mondani a technika egy tudományépítő tanár oktatási interakció alanyaként. A mai gyakorlati tevékenységben ez a gyermekekkel való munkavégzés formáinak módosulásában nyilvánult meg: a pedagógusok egyre nagyobb figyelmet fordítanak az egyéni munkára, hiszen nyilvánvaló, hogy a tanulási folyamat eredményességét a gyerekek egyéni különbségei határozzák meg. . A tanárok egyre nagyobb figyelmet fordítanak a gyermekekkel való munkavégzés produktív módszereire: keresés és részleges keresés, gyermekkísérletezés, heurisztikus beszélgetés, problémahelyzetek szervezése az osztályteremben. Ennek az iránynak a továbbfejlesztése a fiatalabb tanulók matematikai oktatási programjainak jelentős és érdemi módosításait eredményezheti, hiszen az elmúlt évtizedekben számos pszichológus és matematikus kétségeit fejezte ki az általános iskolai matematika szakok hagyományos, főként számtani anyaggal való kitöltésének helyességét illetően.
Kétségtelen, hogy az a tény gyermek tanulási folyamata A ka matematika építő annak fejlesztése szempontjából személyiségek . Bármely tantárgyi tartalom tanulásának folyamata rányomja bélyegét a gyermek kognitív szférájának fejlődésére. A matematika mint akadémiai tantárgy sajátossága azonban olyan, hogy tanulmányozása nagymértékben befolyásolhatja a gyermek általános személyes fejlődését. Még 200 évvel ezelőtt is ezt a gondolatot fejezte ki M.V. Lomonoszov: "A matematika azért jó, mert rendet tesz az elmében." A szisztematikus gondolkodási folyamatok kialakulása csak az egyik oldala a matematikai gondolkodásmód fejlődésének. A pszichológusok és metodológusok ismereteinek elmélyítése az emberi matematikai gondolkodás különféle aspektusairól és tulajdonságairól megmutatja, hogy a legfontosabb összetevői közül sok egybeesik egy olyan kategória összetevőivel, mint az ember általános intellektuális képességei - ez a logika, a szélesség és a rugalmasság. a gondolkodás, a térbeli mobilitás, a tömörség és következetesség stb. És az olyan jellemvonások, mint a céltudatosság, a cél elérésében való kitartás, az önrendelkezési képesség, az „intellektuális kitartás”, amelyek az aktív matematika során alakulnak ki, már az ember személyes jellemzői .
Napjainkig számos pszichológiai tanulmány bizonyítja, hogy a matematika szisztematikus és speciálisan szervezett rendszere aktívan befolyásolja a belső cselekvési terv kialakítását és fejlődését, csökkenti a gyermek szorongási szintjét, fejleszti a magabiztosság érzését és az önkontroll érzését. helyzet; növeli a kreativitás (kreatív tevékenység) fejlettségi szintjét és a gyermek mentális fejlődésének általános szintjét. Mindezek a tanulmányok alátámasztják azt az elképzelést, hogy a matematikai tartalom a legerősebb a fejlesztés eszközei intelligencia és a gyermek személyes fejlődésének eszköze.
Így az általános iskolás korú gyermekek matematikai fejlesztésének módszereivel kapcsolatos elméleti kutatásokat módszertani technikák halmazán és a fejlesztő nevelés elméletén keresztül hajtják végre, amikor egy adott matematikai tartalmat tanítanak a tanár gyakorlati tevékenységében az osztályteremben. .
3. előadásHagyományos és alternatív matematikatanítási rendszerek általános iskolások számára
A tanulási rendszerek rövid áttekintése.
A matematikai ismeretek, készségek és képességek asszimilációjának sajátosságai súlyos beszédzavarral küzdő tanulóknál.
1. ELŐADÁS.
A matematika, mint tantárgy elemi oktatásának módszerei.
Elsődleges matematika tanítási módszertan kérdésekre válaszol
· Minek? -
· Mit? -
A matematika, mint tantárgy alapfokú oktatásának módszertana kapcsolódik
Esszé "A matematika tudományok, művészet vagy kézművesség oktatásának módszerei?"
A matematikai alapfokú oktatás céljai.
1. Nevelési célok.
2. Fejlesztési célok.
3. Nevelési célok.
A matematika kezdeti kurzusának felépítésének jellemzői.
1. A tantárgy fő tartalma a számtani anyag.
2. Az algebra és a geometria elemei nem képezik a tantárgy speciális részeit. Szervesen kapcsolódnak a számtani anyaghoz.
A matematika elemi tantárgya úgy épül fel, hogy az aritmetikai anyag tanulmányozásával egyidejűleg az algebra és a geometria elemei is szerepeljenek. Ebből következően egy-egy leckében a számtani anyag mellett gyakran szóba kerül az algebrai és a geometriai anyag is. A tantárgy különböző részeinek anyagának beillesztése természetesen befolyásolja a matematika óra felépítését és lebonyolításának módszertanát.
4. Gyakorlati és elméleti kérdések kapcsolata. Ezért minden matematika órában az ismeretek asszimilálására irányuló munka a készségek és képességek fejlesztésével egyidejűleg zajlik.
5. Az elmélet számos kérdését induktív módon vezetjük be.
6. A matematikai fogalmak, tulajdonságaik, mintázataik kapcsolatukban tárulnak fel. Minden koncepciónak megvan a maga fejlesztése.
7. Konvergencia a tantárgy egyes kérdéseinek tanulmányozása során, például az összeadás és a kivonás egyszerre kerül bevezetésre.
1. Számtani dolgok.
A természetes szám fogalma, a természetes szám képzése.
A törtek vizuális megjelenítése
A számrendszer fogalma.
Az aritmetikai műveletek fogalma.
2. Algebraelemek.
3.Geometriai anyag.
4. A nagyság fogalma és a nagyságok mérésének ötlete.
5. Feladatok. (Mint a matematikatanítás célja és eszköze).
Üzenetek.
Különféle matematikai programok elemzése
1. Elkonin-Davydov
2. Zankov (Arginszkaja)
3. Peterson L.G.
4. Istomina N.B.
5. Bejelentkezés
A matematika oktatásának módszerei és technikái fiatalabb diákok számára.
1. Határozza meg a "tanítási módszer", "tanulási módszer" fogalmait!
A tanítási módszerek problémája röviden megfogalmazódik a hogyan kell tanítani?
Annak a problémának a megoldásához, hogy hogyan tanítsunk valamit a diákoknak, szükséges,
A matematikatanítás módszereiről szólva mindenekelőtt ennek a fogalomnak a tisztázása természetes.
A módszer az
Az egyes tanítási módszerek leírásának tartalmaznia kell:
1) a tanár tanítási tevékenységének leírása;
2) a tanuló oktatási (kognitív) tevékenységének leírása és
3) a köztük lévő kapcsolat, vagy az a mód, ahogyan a tanár tanítási tevékenysége irányítja a tanulók kognitív tevékenységét.
A didaktika tárgya azonban csak általános tanítási módszerek, azaz olyan módszerek, amelyek általánosítják a tanár és a tanuló egymás utáni cselekvésrendszereinek egy bizonyos halmazát a tanítás és a tanulás interakciójában, amelyek nem veszik figyelembe az egyén sajátosságait. akadémiai tárgyak.
A módszertan tárgya az általános tanítási módszerek pontosítása és módosítása mellett, a matematika sajátosságait figyelembe véve, ezen módszerek kiegészítése magán (speciális) oktatási módszerekkel, amelyek tükrözik magában a matematikában alkalmazott főbb megismerési módszereket.
A matematika tanítási módszereinek rendszere tehát a didaktika által kidolgozott, a matematika tanítására adaptált általános tanítási módszerekből, valamint a matematika tanításának sajátos (speciális) módszereiből áll, amelyek a matematikában alkalmazott fő megismerési módszereket tükrözik.
1. EMPIRIKUS MÓDSZEREK: MEGFIGYELÉS, TAPASZTALAT, MÉRÉS.
A megfigyelés, tapasztalat, mérés a kísérleti természettudományokban alkalmazott empirikus módszerek.
A megfigyelésnek, tapasztalatnak és mérésnek arra kell irányulnia, hogy a tanulási folyamatban speciális helyzeteket hozzon létre, és lehetőséget biztosítson a tanulóknak, hogy ezekből nyilvánvaló mintákat, geometriai tényeket, bizonyítási ötleteket stb. vonjanak ki. Leggyakrabban a megfigyelések, tapasztalatok és mérések eredményei szolgálnak. induktív következtetések premisszáiként, amelyek segítségével új igazságokat fedezhet fel. Ezért a megfigyelést, a tapasztalatot és a mérést a tanulás heurisztikus módszereinek is nevezik, vagyis olyan módszereknek, amelyek hozzájárulnak a felfedezésekhez.
megfigyelés.
2. ÖSSZEHASONLÍTÁS ÉS ANALÓGIA - mind a tudományos kutatásban, mind az oktatásban alkalmazott logikus gondolkodásmód.
Használva összehasonlítások feltárul az összehasonlított objektumok hasonlósága és különbsége, azaz közös és nem közös (különböző) tulajdonságok jelenléte bennük.
Az összehasonlítás megfelelő eredményt ad, ha a következő feltételek teljesülnek:
1) az összehasonlított fogalmak homogének és
2) az összehasonlítást olyan indokok alapján hajtják végre, amelyek elengedhetetlenek.
Használva analógiák az összehasonlításuk eredményeként feltárt objektumok hasonlósága egy új tulajdonságra (vagy új tulajdonságokra) terjed ki.
Az analógia alapján történő érvelés a következő általános vázlattal rendelkezik:
A-nak a, b, c, d tulajdonságai vannak;
B-nek a, b, c tulajdonságai vannak;
Valószínűleg (esetleg) B-nek is van d tulajdonsága.
Az analógia alapján levonható következtetés csak valószínű (valószínű), de nem megbízható.
3. ÁLTALÁNOSÍTÁS ÉS ELSZABADÍTÁS – két logikai technika, amelyeket szinte mindig együtt alkalmaznak a megismerési folyamatban.
Általánosítás- ez néhány közös lényeges tulajdonság mentális szelekciója, rögzítése, amelyek csak az objektumok vagy kapcsolatok egy adott osztályához tartoznak.
absztrakció- ez egy mentális absztrakció, az általánosítás eredményeként kiemelt általános, lényeges tulajdonságok elkülönítése a vizsgált objektumok vagy relációk egyéb nem lényeges vagy nem általános tulajdonságaitól és az elutasítás (tanulmányunk keretein belül) az utóbbiból.
Oh alatt bóbiskolértik az egyes számból az általánosba, a kevésbé általánosból az általánosabbba való átmenetet is.
Alatt leírás megérteni a fordított átmenetet - az általánosabbról a kevésbé általánosra, az általánosról az egyes számra.
Ha a fogalmak kialakításánál általánosítást alkalmazunk, akkor a konkrét helyzetek leírásánál a konkretizálást alkalmazzuk a korábban kialakított fogalmak segítségével.
4. A SPECIFIKÁCIÓ a jól ismert következtetési szabályon alapul
specifikációs szabálynak nevezzük.
5. BEVEZETÉS.
Az átmenet a sajátostól az általános felé, a megfigyelés és tapasztalat segítségével megállapított egyedi tényektől az általánosítások felé a tudás törvénye. Az ilyen átmenet szerves logikai formája az indukció, amely az egyeditől az általános felé való érvelés módszere, a konklúzió konkrét premisszákból való levezetése (a latin inductio szóból - útmutatás).
Általában az "induktív tanítási módszerek" kifejezés alatt a hiányos indukció alkalmazását értik a tanításban. Továbbá, amikor azt mondjuk, hogy "indukció", akkor tökéletlen indukciót értünk.
Az oktatás bizonyos szakaszaiban, különösen az általános iskolában, a matematikát főként induktív módszerekkel tanítják. Itt az induktív következtetések pszichológiailag elég meggyőzőek, és többnyire eddig (a tanulás ezen szakaszában) bizonyítatlanok maradnak. Csak elszigetelt "deduktív szigeteket" találhatunk, amelyek az egyszerű deduktív érvelés alkalmazásából állnak, mint az egyéni állítások bizonyítékai.
6. A DEDUKCIÓ (a latin deductio - következtetés) tág értelemben egy gondolkodási forma, amely abból áll, hogy egy új mondatot (vagy inkább a benne kifejezett gondolatot) tisztán logikai úton vezetik le, azaz a szerint. a logikai következtetés (követés) bizonyos szabályai néhány jól ismert mondatból (gondolatból).
A matematika igényeit figyelembe véve speciális fejlesztésben részesült a matematikai logikában bizonyítási elmélet formájában.
A bizonyítás tanítása alatt a bizonyítékok megtalálásának és megalkotásának gondolkodási folyamatainak tanítását értjük, nem pedig a kész bizonyítások reprodukálását és memorizálását. Tanítani bizonyítani mindenekelőtt értelmes tanítást jelent, és ez általában a tanítás egyik fő feladata.
7. ELEMZÉS - logikai technika, kutatási módszer, amely abból áll, hogy a vizsgált tárgyat mentálisan (vagy gyakorlatilag) alkotóelemekre (jellemzőkre, tulajdonságokra, kapcsolatokra) osztják, amelyek mindegyikét külön tanulmányozzák egy egészben osztva.
A SZINTÉZIS egy logikai technika, amellyel az egyes elemeket egésszé egyesítik.
A matematikában az elemzést leggyakrabban "fordított" okoskodásként értelmezik, vagyis az ismeretlentől, a megtalálandótól az ismert felé, a már megtalálthoz vagy adotthoz, a bizonyítandóhoz, arra, amit már bebizonyítottak vagy igaznak fogadtak el.
Ebben a megértésben, ami a tanulás szempontjából a legfontosabb, az elemzés a megoldás, a bizonyítás megtalálásának eszköze, bár a legtöbb esetben a megoldás önmagában még nem bizonyíték.
A szintézis, az elemzés során kapott adatok alapján, megoldást ad egy feladatra, vagy egy tétel bizonyítását.
A Dagesztáni Köztársaság Oktatási, Tudományos és Ifjúságpolitikai Minisztériuma
GBOUSPO "Republikánus Pedagógiai Főiskola" őket. Z.N. Batyrmurzaeva.
Tanfolyami munka
a TONKM-on oktatási módszerekkel
a témán: " A matematikatanítás aktív módszerei az általános iskolában"
Elkészült: St-ka 3 "be" tanfolyam
Ezerkhanova Zalina
Tudományos tanácsadó:
Adilkhanova S.A.
Khasavyurt 2014
Bevezetés
I. fejezet
fejezet II
Következtetés
Irodalom
Bevezetés
"A matematikus élvezi a már elsajátított tudást, és mindig új tudásra törekszik."
Az iskolások matematika tanításának hatékonysága nagymértékben függ az oktatási folyamat szervezési formáinak megválasztásától. Munkám során az aktív tanulási módszereket részesítem előnyben. Az aktív tanulási módszerek a tanulók oktatási és kognitív tevékenységeinek megszervezésére és irányítására szolgáló módszerek összessége, amelyek a következő fő jellemzőkkel rendelkeznek:
kényszer tanulási tevékenység;
a tanulók önálló megoldásfejlesztése;
a diákok nagyfokú bevonása az oktatási folyamatba;
állandó feldolgozás a tanulók és tanárok közötti kommunikációval, az ellenőrzés pedig önálló tanulási munkával.
A szövetségi állami oktatási szabványok kidolgozásának fő jelentése, az orosz oktatás fejlesztésének stratégiai feladatának megoldása - az oktatás minőségének javítása, új oktatási eredmények elérése. Más szóval, a Szövetségi Állami Oktatási Szabvány célja nem a fejlődés korábbi szakaszaiban elért oktatási állapot rögzítése, hanem az oktatást olyan új minőség elérése felé irányítja, amely megfelel az egyén modern (sőt, előre látható) igényeinek. a társadalom és az állam.
Az új nemzedék általános alapfokú oktatásának standardjainak módszertani alapja a rendszer-aktivitás szemlélet.
A rendszer-tevékenység szemlélet az egyén fejlesztését, az állampolgári identitás kialakítását célozza. A képzést úgy kell megszervezni, hogy a fejlesztést célirányosan vezesse. Mivel a tanulás megszervezésének fő formája az óra, ismerni kell az óra felépítésének alapelveit, az óra hozzávetőleges tipológiáját és a tanóra értékelésének szempontjait a rendszer-aktivitás megközelítés és az alkalmazott aktív munkamódszerek keretében. a leckében.
A tanuló jelenleg nagy nehézségek árán tűz ki célokat és von le következtetéseket, szintetizál és köt össze összetett struktúrákat, általánosít ismereteket, még inkább összefüggéseket talál bennük. A tanárok a tanulók tudás iránti közömbösségére, tanulási hajlandóságára, a kognitív érdeklődés alacsony fejlettségére figyelve igyekeznek hatékonyabb tanulási formákat, modelleket, módszereket, feltételeket kialakítani.
A tanítás értelmességének didaktikai és pszichológiai feltételeinek megteremtése, a tanuló bevonása ebbe nemcsak a szellemi, hanem a személyes és társadalmi tevékenység szintjén az aktív tanítási módszerek alkalmazásával lehetséges. Az aktív módszerek megjelenése és fejlődése annak köszönhető, hogy a tanításban új feladatok merültek fel: nemcsak ismereteket adni a tanulóknak, hanem biztosítani kell a kognitív érdeklődés és képességek, az önálló szellemi munka készségeinek, képességeinek kialakulását, fejlesztését, a az egyén kreatív és kommunikációs képességeinek fejlesztése.
Az aktív tanulási módszerek a tanulók mentális folyamatainak irányított aktiválását is biztosítják, pl. serkenti a gondolkodást konkrét problémahelyzetek alkalmazásakor és az üzleti játékok lebonyolítása során, megkönnyíti a memorizálást, amikor a gyakorlati órákon a lényeget kiemeli, felkelti az érdeklődést a matematika iránt, és fejleszti az önálló tudásszerzési igényt.
A kudarcok láncolata elfordulhat a matematikától és a tehetséges gyerekektől, másrészt a tanulásnak közel kell mennie a tanuló képességeinek plafonjához: a sikerélményt a jelentős nehézségek leküzdésének megértése hozza létre. Ezért minden leckéhez gondosan kell kiválasztania és elkészítenie az egyéni ismereteket, kártyákat, a tanuló adottságainak megfelelő felmérése alapján, figyelembe véve egyéni képességeit.
a matematikatanítás aktív módszere
A tanulók tantermi aktív kognitív tevékenységének megszervezéséhez döntő jelentőségű az aktív tanulási módszerek optimális kombinációja. Nagyon fontos számomra, hogy óráimon felmérjem a munkát és a pszichológiai légkört. Ezért meg kell próbálnia, hogy a gyerekek ne csak aktívan tanuljanak, hanem magabiztosan és kényelmesen is érezzék magukat.
A személyiség tanulási tevékenységének problémája az egyik legsürgetőbb az oktatási gyakorlatban.
Ezt szem előtt tartva választottam a tanulmány témáját: "A matematikatanítás aktív módszerei általános iskolában".
A vizsgálat célja: azonosítani, elméletileg alátámasztani az aktív módszerek alkalmazásának hatékonyságát a tanulási nehézségekkel küzdő fiatalabb tanulók matematika órán.
Kutatási probléma: milyen módszerek járulnak hozzá a tanulók kognitív tevékenységének aktiválásához a tanulási folyamatban.
Tanulmányi tárgy: a matematika oktatásának folyamata fiatalabb diákok számára.
Tantárgy: az általános iskolai matematikatanítás aktív módszereinek tanulmányozása.
Kutatási hipotézis: a matematika oktatásának folyamata fiatalabb diákoknak a következő feltételek mellett lesz sikeresebb, ha:
a matematika órákon a fiatalabb diákok aktív tanítási módszereit alkalmazzák majd.
Kutatási célok:
)tanulmányozza az általános iskolai matematikatanítás aktív módszereinek alkalmazásának problémájának szakirodalmát;
2)Az általános iskolai matematikatanítás aktív módszereinek jellemzőinek azonosítása és feltárása;
)Fontolja meg az általános iskolai matematika tanításának aktív módszereit.
Kutatási módszerek:
pszichológiai és pedagógiai szakirodalom elemzése az általános iskolai matematikatanítás aktív módszereinek tanulmányozásának problémájáról;
fiatalabb tanulók felügyelete.
A munka felépítése: a munka bevezetőből, 2 fejezetből, következtetésből, irodalomjegyzékből áll.
I. fejezet
1.1 Bevezetés az aktív tanulási módszerekbe
Módszer (a görög methodos szóból - a kutatás útja) - az elérési út.
Az aktív tanítási módszerek olyan módszerek rendszere, amelyek biztosítják a tanulók szellemi és gyakorlati tevékenységeinek aktivitását és változatosságát az oktatási anyagok elsajátításának folyamatában.
Az aktív módszerek több szempontból is megoldást nyújtanak az oktatási problémákra:
A tanítási módszer a didaktikai módszerek és eszközök rendezett összessége, amellyel a képzés és nevelés céljai megvalósulnak. A tanítási módszerek magukban foglalják a tanár és a tanulók céltudatos tevékenységének egymással összefüggő, egymást követő módozatait.
Minden tanítási módszer célt, cselekvési rendszert, képzési eszközt és szándékolt eredményt feltételez. A tanítási módszer tárgya és alanya a tanuló.
Bármely oktatási módszert tiszta formájában csak speciálisan tervezett oktatási vagy kutatási célokra használnak. Általában a tanár különböző tanítási módszereket kombinál.
Manapság különböző megközelítések léteznek a tanítási módszerek modern elméletéhez.
Az aktív tanítási módszerek olyan módszerek, amelyek arra ösztönzik a tanulókat, hogy aktívan gondolkodjanak és gyakoroljanak az oktatási anyagok elsajátításának folyamatában. Az aktív tanulás egy ilyen módszerrendszer alkalmazását jelenti, amely elsősorban nem a kész ismeretek tanár általi bemutatására, azok memorizálására és reprodukálására irányul, hanem a tudás és készségek tanulók általi önálló elsajátítására az aktív tanulás folyamatában. szellemi és gyakorlati tevékenység. Az aktív módszerek alkalmazása a matematika órákon nemcsak tudás-reprodukciók kialakítását segíti elő, hanem az ismeretek alkalmazásához szükséges készségek és igények kialakulását a helyzet elemzéséhez, értékeléséhez és a helyes döntés meghozatalához.
Az aktív módszerek biztosítják az oktatási folyamat résztvevőinek interakcióját. Alkalmazásukkor megtörténik a „feladatok” elosztása az információ átvétele, feldolgozása és alkalmazása során a tanár és a diák között, maguk a tanulók között. Nyilvánvaló, hogy az aktív tanulási folyamat a tanuló részéről nagy fejlődési terhelést visel.
Az aktív tanulási módszerek kiválasztásakor számos kritériumot kell követni, nevezetesen:
· a célok és célkitűzések betartása, a képzési elvek betartása;
· a tanulmányozott téma tartalmának való megfelelés;
· a tanulók képességeinek való megfelelés: életkor, pszichés fejlettség, iskolai végzettség és nevelés szintje stb.
· a képzésre szánt feltételek és idő betartása;
· a tanár képességeinek való megfelelés: tapasztalata, vágyai, szakmai készségei, személyes tulajdonságai.
· A tanulói aktivitás akkor biztosítható, ha a tanár az órán célirányosan és maximálisan használja a feladatokat: fogalmat fogalmaz meg, bizonyít, magyaráz, alternatív nézőpontot alakít ki stb. Emellett a tanár használhatja a "szándékosan elkövetett" hibák kijavításának, az elvtársaknak szóló feladatok megfogalmazásának, kidolgozásának technikáit.
· Fontos szerepet játszik a kérdésfeltevés képességének kialakítása. Analitikus és problémás kérdések, például „Miért? Mi következik? Mitől függ? folyamatos frissítést és speciális képzést igényel a megfogalmazásuk. Ennek a tréningnek a módszerei változatosak: a kérdésfeltevési feladatoktól a leckében szereplő szövegen át a „Ki fog egy percen belül több kérdést feltenni egy bizonyos témában” játékig.
· Az aktív módszerek több szempontból is megoldást nyújtanak az oktatási problémákra:
· pozitív oktatási motiváció kialakítása;
· a tanulók kognitív aktivitásának növelése;
· a tanulók aktív részvétele az oktatási folyamatban;
· önálló tevékenység ösztönzése;
· kognitív folyamatok fejlesztése - beszéd, memória, gondolkodás;
· nagy mennyiségű oktatási információ hatékony asszimilációja;
· a kreatív képességek és a nem szabványos gondolkodás fejlesztése;
· a tanulói személyiség kommunikációs-érzelmi szférájának fejlesztése;
· az egyes tanulók személyes és egyéni képességeinek feltárása, megnyilvánulásuk és fejlődésük feltételeinek meghatározása;
· az önálló szellemi munka képességeinek fejlesztése;
· az univerzális készségek fejlesztése.
Beszéljünk a tanítási módszerek hatékonyságáról, és beszéljünk részletesebben.
Az aktív tanítási módszerek új helyzetbe hozzák a tanulót. Korábban a diák teljesen alárendeltje volt a tanárnak, most aktív cselekvéseket, gondolatokat, ötleteket, kétségeket várnak tőle.
Az oktatás és nevelés minősége közvetlenül összefügg a gondolkodási folyamatok kölcsönhatásával és a tudatos tudás, erős készségek, aktív tanítási módszerek kialakításával a tanulóban.
A tanulók közvetlen bevonása az oktatási és kognitív tevékenységekbe az oktatási folyamat során a megfelelő módszerek alkalmazásához kapcsolódik, amelyek az aktív tanulási módszerek általános elnevezését kapták. Az aktív tanuláshoz fontos az egyéniség elve - az oktatási és kognitív tevékenységek megszervezése, figyelembe véve az egyéni képességeket és képességeket. Ide tartoznak a pedagógiai technikák és a speciális foglalkozási formák. Az aktív módszerek segítenek abban, hogy a tanulási folyamat minden gyermek számára egyszerűvé és hozzáférhetővé váljon.
A gyakornokok tevékenysége csak ösztönzés esetén lehetséges. Ezért az aktiválás elvei között különleges helyet foglal el az oktatási és kognitív tevékenység motivációja. A jutalom fontos motiváló tényező. Az általános iskolás gyerekek tanulási motívumai instabilak, különösen kognitívak, ezért pozitív érzelmek kísérik a kognitív tevékenység kialakulását.
1.2 Aktív tanítási módszerek alkalmazása az általános iskolában
A tanárokat aggasztja az egyik probléma, hogy hogyan fejleszthető a gyermek állandó érdeklődése a tanulás, a tudás és az önálló keresés iránt, vagyis hogyan aktiválható a kognitív tevékenység a tanulási folyamatban.
Ha a játék a gyermek megszokott és kívánatos tevékenységi formája, akkor ezt a tevékenységszervezési formát kell használni a tanuláshoz, a játék és a nevelési folyamat összekapcsolásához, pontosabban a tanulók tevékenységének szervezésére szolgáló játékforma felhasználásával. oktatási célokat elérni. Így a játék motivációs potenciálja arra irányul, hogy az iskolások hatékonyabban elsajátítsák az oktatási programot. A motiváció szerepét a sikeres tanulásban pedig nem lehet túlbecsülni. A hallgatók motivációjával kapcsolatos vizsgálatok érdekes mintákat tártak fel. Kiderült, hogy a sikeres tanuláshoz szükséges motiváció értéke magasabb, mint a hallgató intellektusának értéke. A magas pozitív motiváció kompenzáló tényező szerepet tölthet be nem kellően magas tanulói képességek esetén, de ez az elv ellenkező irányban nem működik - semmilyen képesség nem tudja kompenzálni a tanulási motívum hiányát vagy annak alacsony súlyosságát, és jelentős tanulmányi sikert biztosít. .
Az iskolai nevelés céljai, amelyeket az állam, a társadalom és a család az iskola elé tűz, bizonyos tudás- és készségek elsajátítása mellett a gyermekben rejlő lehetőségek feltárása, fejlesztése, megteremtése. kedvező feltételek természetes képességeinek megvalósításához. E célok eléréséhez optimális az a természetes játékkörnyezet, amelyben nincs kényszer, és lehetőség van arra, hogy minden gyermek megtalálja a helyét, kezdeményezőkészséget és önállóságot mutasson, szabadon megvalósítsa képességeit, nevelési igényeit.
Az osztályteremben ilyen környezet kialakításához aktív tanulási módszereket alkalmazok.
Az aktív tanítási módszerek tantermi használata lehetővé teszi, hogy:
pozitív motivációt biztosít a tanuláshoz;
magas esztétikai és érzelmi szinten leckét vezetni;
a képzés magas fokú differenciáltságának biztosítása;
növelje a leckében végzett munka mennyiségét 1,5-2-szeresére;
a tudáskontroll javítása;
racionálisan megszervezi az oktatási folyamatot, növeli az óra hatékonyságát.
Az aktív tanulási módszerek az oktatási folyamat különböző szakaszaiban alkalmazhatók:
szakasz - az elsődleges tudásszerzés. Ez lehet problémás előadás, heurisztikus beszélgetés, oktatási beszélgetés stb.
szakasz - tudáskontroll (megerősítés). Használhatók olyan módszerek, mint a kollektív gondolkodási tevékenység, a tesztelés stb.
szakasz - a tudáson alapuló készségek és képességek kialakítása és a kreatív képességek fejlesztése; lehetőség van szimulált tanulási, játék és nem játék módszerek alkalmazására.
Az aktív tanítási módszerek az oktatási információ fejlesztésének fokozása mellett lehetővé teszik a nevelési folyamat ugyanolyan hatékony lebonyolítását a tanórai folyamatban és a tanórán kívüli foglalkozásokon. A csapatmunka, a közös projekt- és kutatási tevékenység, az álláspont fenntartása és a mások véleményével szembeni toleráns hozzáállás, a felelősségvállalás önmagáért és a csapatért olyan személyiségjegyeket, erkölcsi attitűdöket, értékorientációkat alakítanak ki a tanulóban, amelyek megfelelnek a társadalom modern igényeinek. De ez nem minden lehetőség az aktív tanulási módszerekben. A képzéssel és oktatással párhuzamosan az aktív tanítási módszerek alkalmazása az oktatási folyamatban biztosítja az úgynevezett soft vagy univerzális készségek kialakulását és fejlesztését a tanulókban. Ezek jellemzően döntéshozatali és problémamegoldó készségeket, kommunikációs készségeket és tulajdonságokat foglalnak magukban, az üzenetek világos megfogalmazásának képességét és a kitűzött célokat, a képességet, hogy meghallgassák és figyelembe vegyék más emberek különböző nézőpontjait és véleményét, vezetői képességek, a tulajdonságok, a csapatban való munkavégzés képessége stb. És ma már sokan megértik, hogy lágyságuk ellenére ezek a készségek a modern életben kulcsszerepet játszanak mind a szakmai és társadalmi tevékenységek sikerében, mind a személyes élet harmóniájában .
Az innováció a modern oktatás egyik fontos jellemzője. Az oktatás tartalmilag, formáiban, módszereiben változik, reagál a társadalom változásaira, figyelembe veszi a globális trendeket.
Az oktatási innovációk a tanárok és tudósok kreatív keresésének eredményei: új ötletek, technológiák, megközelítések, tanítási módszerek, valamint az oktatási folyamat egyes elemei.
A sivatag lakóinak bölcsessége így szól: "A tevét a vízhez vezetheted, de nem itathatod." Ez a közmondás tükrözi a tanulás alapelvét - megteremtheti a tanuláshoz szükséges összes feltételt, de maga a tudás csak akkor jelenik meg, ha a tanuló tudni akarja. Hogyan éreztesse a tanulóval az óra minden szakaszában szükségét, hogy teljes értékű tagja legyen egyetlen osztálycsapatnak? Egy másik bölcsesség azt tanítja: "Mondd meg - elfelejtem. Mutasd meg - emlékezni fogok. Hadd csináljam magam - és megtanulom" Ezen elv szerint a tanulás a saját tevékenységén alapul. Ezért az iskolai tantárgyak tanulmányozásának hatékonyságának növelésének egyik módja az aktív munkaformák bevezetése az óra különböző szakaszaiban.
A tanulók oktatási folyamatban való aktivitásának mértéke alapján a tanítási módszereket feltételesen két osztályra osztják: hagyományos és aktív. Az alapvető különbség ezek között a módszerek között abban rejlik, hogy alkalmazásuk során a hallgatók olyan feltételeket teremtenek, amelyek mellett nem maradhatnak passzívak, és lehetőségük nyílik aktív kölcsönös tudás- és munkatapasztalat-cserére.
Az általános iskolai aktív tanítási módszerek alkalmazásának célja a kíváncsiság formálása.Ezért a diákok számára mesefigurákkal lehet utazást készíteni a tudás világába.
Jean Piaget kiváló svájci pszichológus kutatásai során azt a véleményt fogalmazta meg, hogy a logika nem veleszületett, hanem a gyermek fejlődésével fokozatosan fejlődik. Ezért a 2-4. osztályos órákon inkább a matematikával, nyelvvel, világismerettel stb. kapcsolatos logikai feladatokat kell alkalmazni. A feladatok konkrét műveletek elvégzését igénylik: intuitív gondolkodást, amely az objektumokról szóló részletes elképzeléseken alapul, egyszerű műveleteket (osztályozás, általánosítás, egy-egy megfeleltetés).
Nézzünk meg néhány példát az aktív módszerek oktatási folyamatban való alkalmazására.
A beszélgetés egy párbeszédes módszer az oktatási anyagok bemutatására (a görög dialogos szóból - két vagy több személy közötti beszélgetés), amely önmagában is e módszer lényeges sajátosságairól beszél. A beszélgetés lényege abban rejlik, hogy a tanár ügyesen feltett kérdéseken keresztül érvelésre, a vizsgált tények és jelenségek meghatározott logikai sorrendben történő elemzésére ösztönzi a tanulókat, és önállóan fogalmazza meg a megfelelő elméleti következtetéseket, általánosításokat.
A beszélgetés nem kommunikáció, hanem egy kérdés-felelet módszere a nevelőmunka új anyag megértéséhez. A beszélgetés lényege, hogy kérdések segítségével érvelésre, az anyag elemzésére és általánosításra ösztönözze a tanulókat, önállóan „felfedezzen” számukra új következtetéseket, elképzeléseket, törvényeket stb. Ezért az új anyag megértését célzó beszélgetés során olyan kérdéseket kell feltenni, amelyek nem egyszótagú igenlő vagy nemleges válaszokat igényelnek, hanem részletes érvelést, bizonyos érveket és összehasonlításokat, amelyek eredményeként a tanulók elkülönítik a lényeges jellemzőket. és a vizsgált tárgyak és jelenségek tulajdonságait, és ezáltal új ismeretekre tesznek szert. Ugyanilyen fontos, hogy a kérdések világos sorrendben és fókuszban legyenek, lehetővé téve a tanulók számára, hogy mélyen megértsék a megszerzett tudás belső logikáját.
A beszélgetés ezen sajátos jellemzői nagyon aktív tanulási módszerré teszik. Ennek a módszernek azonban megvannak a korlátai, mert nem minden anyagot lehet beszélgetésen keresztül bemutatni. Ezt a módszert leggyakrabban akkor alkalmazzák, ha a vizsgált téma viszonylag egyszerű, és ha a hallgatók bizonyos ötletkészlettel vagy életmegfigyeléssel rendelkeznek, lehetővé téve számukra a tudás heurisztikus (a görög heurisko szóból - én találom) megértését és asszimilálását.
Az aktív módszerek biztosítják az órák lebonyolítását a tanulók játéktevékenységének megszervezésén keresztül. A játék pedagógiája olyan ötleteket gyűjt össze, amelyek elősegítik a csoporton belüli kommunikációt, gondolat- és érzéscserét, konkrét problémák megértését és megoldási utak keresését. Kisegítő funkciója van az egész tanulási folyamatban. A játék pedagógiájának feladata, hogy olyan módszereket adjon, amelyek segítik a csoport munkáját, és olyan légkört teremtenek, amelyben a résztvevők biztonságban és jól érzik magukat.
A játék pedagógiája abban segíti a segítőt, hogy felismerje a résztvevők különféle igényeit: mozgásigényt, élményeket, félelem leküzdését, másokkal való együttlét vágyát. Segít a félénkség, félénkség, valamint a meglévő társadalmi sztereotípiák leküzdésében is.
Az aktív tanítási módszerek esetében különleges helyet foglalnak el az oktatási folyamat megszervezésének formái - nem szabványos órák: lecke - mese, játék, utazás, forgatókönyv, kvíz, leckék - ismeretek áttekintése.
Az ilyen órákon megnő a gyerekek aktivitása, szívesen segítenek Koloboknak megszökni a róka elől, megmentik a hajókat a kalóztámadásoktól, élelmiszert tárolnak a mókusnak télre. Az ilyen órákon meglepetés éri a gyerekeket, ezért igyekeznek eredményesen dolgozni, minél többet elvégezni a különféle feladatokat. Az ilyen órák kezdete az első percektől fogva magával ragadja a gyerekeket: „Ma elmegyünk az erdőbe tudományért” vagy „A padlólap csikorog valamiről ...” Könyvek a „Leckére megyek az általános iskolába” sorozatból és persze a tanárok munkája. Segítenek a tanárnak rövidebb idő alatt felkészülni az órákra, tartalmasabbá, modernebbé, érdekesebbé teszik azokat.
Munkám során különös jelentőséget kaptak a visszacsatolási eszközök, amelyek lehetővé teszik, hogy az óra bármely pillanatában gyorsan tájékozódjunk az egyes tanulók gondolatainak mozgásáról, cselekedeteinek helyességéről. A visszacsatolás eszközei a tudás, készségek asszimilációjának minőségének ellenőrzésére. Minden tanulónak megvannak a visszacsatolási eszközei (mi magunk készítjük el a munkaórákon vagy vásároljuk meg boltban), kognitív tevékenységének lényeges logikai összetevői. Ezek jelzőkörök, kártyák, numerikus és alfabetikus ventilátorok, közlekedési lámpák. A visszacsatolási eszközök használata lehetővé teszi az órai munka ütemesebbé tételét, tanulásra kényszerítve minden tanulót. Fontos, hogy az ilyen munkát szisztematikusan végezzék.
Az oktatás minőségének ellenőrzésének egyik új eszköze a tesztek. Ez egy minőségi módszer a tanulási eredmények tesztelésére, amelyet olyan paraméterek jellemeznek, mint a megbízhatóság és az objektivitás. A tesztek az elméleti ismereteket és a gyakorlati készségeket tesztelik. A számítógép iskolai megjelenésével a tanulási tevékenységek aktiválásának új módszerei nyílnak meg a tanár előtt.
A modern oktatási módszerek elsősorban nem kész ismeretek, hanem új ismeretek önálló elsajátítását szolgáló tevékenységek tanítására irányulnak, pl. kognitív tevékenység.
Sok tanár gyakorlatában széles körben alkalmazzák a tanulók önálló munkáját. Szinte minden leckében 7-15 percen belül elvégzik. A témában megjelent első önálló munkák főként ismeretterjesztő és javító jellegűek. Segítségükkel operatív visszacsatolás valósul meg a tanulásban: a tanár látja a tanulók tudásának minden hiányosságát, és azokat időben kiküszöböli. A „2” és „3” osztályzat beírásától az órai naplóba (tanulói füzetbe, naplóba) egyelőre tartózkodhat. Egy ilyen értékelési rendszer meglehetősen humánus, jól mozgósítja a tanulókat, segíti a nehézségeik jobb megértését és leküzdését, javítja az ismeretek minőségét. A tanulók jobban felkészültek a tesztre, megszűnik az ilyen munkától való félelem, a félelem, hogy kettőt kapnak. A nem kielégítő értékelések száma általában jelentősen csökken. A tanulókban kialakul az üzlethez való pozitív hozzáállás, a ritmusos munkavégzés, az órai idő racionális felhasználása.
Ne feledkezzünk meg a relaxáció helyreállító erejéről az osztályteremben. Hiszen néha néhány perc is elég ahhoz, hogy felrázza a dolgokat, jól érezze magát és aktívan pihenjen, és helyreállítsa az energiát. Az aktív módszerek - "fizikai percek", "Föld, levegő, tűz és víz", "Nyuszik" és még sokan mások lehetővé teszik, hogy ezt anélkül tegye, hogy elhagyná az osztálytermet.
Ha a tanár maga is részt vesz ebben a gyakorlatban, amellett, hogy saját maga is hasznot húz, a bizonytalan és félénk tanulókat is segíti abban, hogy aktívabban vegyenek részt a gyakorlatban.
1.3 Az általános iskolai matematikatanítás aktív módszereinek jellemzői
· tevékenység-szemlélet alkalmazása a tanulásban;
· az oktatási folyamatban résztvevők tevékenységeinek gyakorlati orientációja;
· a tanulás játékos és kreatív jellege;
· az oktatási folyamat interaktivitása;
· a különféle kommunikációk, párbeszédek és polilógusok bevonása a munkába;
· a tanulók tudásának és tapasztalatának felhasználása;
· a tanulási folyamat tükröződése a résztvevők által
A matematikus másik lényeges tulajdonsága a törvényszerűségek iránti érdeklődés. A rendszeresség az állandóan változó világ legstabilabb jellemzője. A ma nem lehet olyan, mint tegnap. Nem láthatod ugyanazt az arcot kétszer ugyanabból a szögből. A minták az aritmetika legelején találhatók. A szorzótábla szabályszerűségeire számos elemi példa található. Íme az egyik közülük. Általában a gyerekek szeretnek 2-vel és 5-tel szorozni, mert a válasz utolsó számjegyei könnyen megjegyezhetők: 2-vel szorozva mindig páros számokat kapunk, 5-tel szorozva pedig még könnyebben mindig 0 vagy 5. De még a 7-tel való szorzásnak is megvannak a maga mintái. Ha a 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 szorzatok utolsó számjegyeit nézzük, i.e. 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0 értékkel látni fogjuk, hogy a következő és az előző számjegyek közötti különbség: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. Nagyon határozott ritmus érződik ebben a sorban.
Ha a 7-tel való szorzásnál a válaszok végső számait fordított sorrendben olvasod, akkor a 3-mal való szorzásból kapjuk a végső számokat. Már általános iskolában is fejlesztheted a matematikai minták megfigyelésének képességét.
Az első osztályosok alkalmazkodásának időszakában törekedni kell a kis személyiségre odafigyelni, támogatni, aggódni érte, igyekezni a tanulás iránt érdeklődni, segíteni, hogy a gyermek továbbtanulása sikeres legyen, és kölcsönös örömöt okozzon neki. a tanár és a diák. Az oktatás és nevelés minősége közvetlenül összefügg a gondolkodási folyamatok kölcsönhatásával és a tudatos tudás, erős készségek, aktív tanítási módszerek kialakításával a tanulóban.
Az oktatás minőségének kulcsa a gyermekek iránti szeretet és az állandó keresés.
A tanulók közvetlen bevonása az oktatási és kognitív tevékenységekbe az oktatási folyamat során a megfelelő módszerek alkalmazásához kapcsolódik, amelyek az aktív tanulási módszerek általános elnevezését kapták. Az aktív tanuláshoz fontos az egyéniség elve - az oktatási és kognitív tevékenységek megszervezése, figyelembe véve az egyéni képességeket és képességeket. Ide tartoznak a pedagógiai technikák és a speciális foglalkozási formák. Az aktív módszerek segítenek abban, hogy a tanulási folyamat minden gyermek számára egyszerűvé és hozzáférhetővé váljon. A gyakornokok tevékenysége csak ösztönzés esetén lehetséges. Ezért az aktiválás elvei között különleges helyet foglal el az oktatási és kognitív tevékenység motivációja. A jutalom fontos motiváló tényező. Az általános iskolás gyerekek tanulási motívumai instabilak, különösen kognitívak, ezért pozitív érzelmek kísérik a kognitív tevékenység kialakulását.
A fiatalabb tanulók életkori és pszichológiai jellemzői azt jelzik, hogy az oktatási folyamat aktiválása érdekében ösztönzőket kell alkalmazni. A bátorítás nemcsak a pillanatnyilag látható pozitív eredményeket értékeli, hanem önmagában is ösztönzi a további eredményes munkára. A bátorítás a gyermek eredményeinek elismerésének és értékelésének tényezője, ha szükséges - a tudás korrekciója, sikernyilatkozat, további eredmények ösztönzése. A bátorítás hozzájárul a memória, a gondolkodás fejlesztéséhez, kognitív érdeklődést alakít ki.
A tanulás sikere a vizualizáció eszközeitől is függ. Ezek táblázatok, hivatkozási diagramok, didaktikai és segédanyagok, egyéni oktatási segédletek, amelyek segítenek érdekessé, örömtelivé tenni az órát, és a program anyagának mély asszimilációját biztosítják.
Az egyéni taneszközök (matematikai tolltartók, levélpénztárak, abakuszok) biztosítják a gyermekek bevonását az aktív tanulási folyamatba, aktív résztvevőivé válnak a nevelési folyamatnak, aktiválják a gyermekek figyelmét, gondolkodását.
1Az információs technológia alkalmazása az általános iskolai matematika órán .
Az általános iskolában lehetetlen lebonyolítani az órát szemléltető eszközök bevonása nélkül, gyakran felmerülnek problémák. Hol találom meg a szükséges anyagot, és hogyan demonstrálhatom a legjobban? A számítógép segített.
1.2A leghatékonyabb eszközök a gyermek bevonására az osztályteremben a kreatív folyamatba:
· játéktevékenység;
· pozitív érzelmi helyzetek kialakítása;
párokban dolgozni;
· probléma tanulás.
Az elmúlt 10 évben gyökeresen megváltozott a személyi számítógépek és az információs technológia szerepe és helye a társadalomban. Az információtechnológiai ismereteket a modern világ egy szintre állítja olyan tulajdonságokkal, mint az olvasási és írási képesség. A technológiákat és információkat ügyesen és eredményesen elsajátító embernek más, újfajta gondolkodásmódja, alapvetően más megközelítése van a felmerült probléma felmérésében, tevékenységének megszervezésében. Ahogy a gyakorlat azt mutatja, már lehetetlen elképzelni egy modern iskolát új információs technológiák nélkül. Nyilvánvalóan a következő évtizedekben megnő a személyi számítógépek szerepe, és ennek megfelelően az általános iskolások számítógépes ismereteivel szemben támasztott követelmények is növekedni fognak. Az IKT használata az általános iskolai osztályokban segít a tanulóknak eligazodni az őket körülvevő világ információáramlásában, elsajátítani az információval való munkavégzés gyakorlati módjait, valamint olyan készségeket fejleszteni, amelyek lehetővé teszik számukra a modern technikai eszközökkel történő információcserét. Az IKT-eszközök tanulmányozása, sokrétű alkalmazása és használata során olyan ember alakul ki, aki nemcsak a modell szerint, hanem önállóan is képes cselekedni, a lehető legtöbb forrásból megkapva a szükséges információkat; képes elemezni, hipotéziseket felállítani, modelleket felépíteni, kísérletezni és következtetéseket levonni, nehéz helyzetekben döntéseket hozni. Az IKT használata során a hallgató fejleszti, felkészíti a tanulókat az információs társadalom szabad és kényelmes életére, beleértve:
vizuális-figuratív, vizuális-hatékony, elméleti, intuitív, kreatív gondolkodásmód fejlesztése; - esztétikai nevelés számítógépes grafika, multimédiás technológia alkalmazásával;
kommunikációs készségek fejlesztése;
képességek kialakítása a legjobb döntés meghozatalához vagy a megoldások felkínálásához nehéz helyzetben (a döntési tevékenységek optimalizálására összpontosító szituációs számítógépes játékok használata);
információs kultúra kialakítása, információfeldolgozási készségek.
Az IKT az oktatási folyamat minden szintjének intenzívebbé tételéhez vezet, biztosítva:
a tanulási folyamat hatékonyságának és minőségének javítása IKT-eszközök bevezetésével;
motivációs motívumok (ingerek) biztosítása, amelyek a kognitív tevékenység aktiválását okozzák;
interdiszciplináris kapcsolatok elmélyítése az információfeldolgozás korszerű eszközeinek, köztük az audiovizuális eszközöknek a felhasználásával a különböző tématerületek problémáinak megoldásában.
Az információs technológia használata az általános iskolában az osztályterembena fiatalabb tanuló személyiségfejlesztésének, információs kultúrájának formálásának egyik legmodernebb eszköze.
A tanárok egyre inkább használják számítógépes lehetőségek az általános iskolai órák előkészítése és levezetése.A modern számítógépes programok lehetővé teszik az élénk vizualizáció bemutatását, különféle érdekes dinamikus munkatípusokat kínálnak, és feltárják a hallgatók tudásszintjét és készségeit.
Változik a tanár szerepe a kultúrában is – az információáramlás koordinátorává kell válnia.
Manapság, amikor az információ a társadalom fejlődésének stratégiai erőforrásává válik, a tudás pedig relatív és megbízhatatlan tárgy, mivel az információs társadalomban gyorsan elavul és folyamatos frissítést igényel, nyilvánvalóvá válik, hogy a modern oktatás folyamatos folyamat.
Az új információs technológiák rohamos fejlődése és hazánkban való megjelenése rányomta bélyegét egy modern gyermek személyiségének fejlődésére. Ma a hagyományos "tanár-diák-tankönyv" sémába új linket vezetnek be - számítógép, és a számítógépes képzés bekerül az iskolai tudatba. Az oktatás informatizálásának egyik fő része az információs technológiák oktatási tudományágban történő alkalmazása.
Az általános iskola számára ez a prioritások megváltozását jelenti az oktatás céljainak meghatározásában: az első szakaszban az oktatás és nevelés egyik eredménye a gyermekek felkészültsége a modern számítógépes technológiák elsajátítására és a megszerzett információk frissítésének képessége. segítségükkel a további önképzéshez. E célok eléréséhez szükségessé válik az általános iskolai tanári munka gyakorlatában különböző stratégiák alkalmazása a fiatalabb diákok tanítására, és mindenekelőtt az információs és kommunikációs technológiák alkalmazása az oktatási folyamatban.
A számítástechnikát használó órák érdekesebbé, átgondoltabbá, mobilabbá teszik őket. Szinte bármilyen anyagot felhasználnak, nem kell sok enciklopédiát, reprodukciót, hangkíséretet készíteni a leckéhez - mindezt már előre elkészítették, és egy kis CD-n vagy flash kártyán található. Az IKT-t használó leckék különösen fontosak az elemi oktatásban. iskola. Az 1-4. osztályos tanulók vizuális-figuratív gondolkodásúak, ezért nagyon fontos, hogy oktatásukat minél több színvonalas szemléltetőanyag felhasználásával építsék fel, a látás mellett a hallást, az érzelmeket és a képzeletet is bevonják a tanulás folyamatába. érzékelni az újat. Itt egyébként megvan a számítógépes diák, animációk fényereje és szórakoztatása.
Az általános iskolai oktatási folyamat megszervezésének mindenekelőtt hozzá kell járulnia a tanulók kognitív szférájának aktiválásához, az oktatási anyagok sikeres asszimilációjához, és hozzá kell járulnia a gyermek mentális fejlődéséhez. Ezért az IKT-nak bizonyos nevelési funkciót kell ellátnia, segítenie kell a gyermeket az információáramlás megértésében, észlelésében, emlékezésében, és semmi esetre sem áshatja alá az egészséget. Az IKT-nak az oktatási folyamat kiegészítő elemeként kell működnie, nem pedig a fő elemeként. Tekintettel a fiatalabb tanuló pszichológiai jellemzőire, az IKT-t használó munkának világosan átgondoltnak és adagoltnak kell lennie. Ezért az ITC tantermi használatának kíméletesnek kell lennie. Az általános iskolai óra (munka) megtervezésekor a tanárnak alaposan mérlegelnie kell az IKT használatának célját, helyét és módját. Ezért a tanárnak el kell sajátítania a modern módszereket és az új oktatási technológiákat, hogy ugyanazon a nyelven kommunikálhasson a gyermekkel.
fejezet II
2.1 Az általános iskolai matematikatanítás aktív módszereinek osztályozása különböző szempontok alapján
A kognitív tevékenység természetétől függően:
magyarázó és szemléltető (történet, előadás, beszélgetés, bemutató stb.);
reproduktív (problémamegoldás, kísérletek megismétlése stb.);
problémás (problémás feladatok, kognitív feladatok stb.);
részleges keresés - heurisztikus;
kutatás.
A tevékenység összetevői szerint:
szervezeti és hatékony - oktatási és kognitív tevékenységek szervezésének és végrehajtásának módszerei;
stimuláló - az oktatási és kognitív tevékenység stimulálásának és motivációjának módszerei;
ellenőrzés és értékelés - az oktatási és kognitív tevékenység hatékonyságának ellenőrzésének és önellenőrzésének módszerei.
Didaktikai célokra:
az új ismeretek tanulmányozásának módszerei;
az ismeretek megszilárdításának módszerei;
ellenőrzési módszerek.
Oktatási anyag bemutatása útján:
monologikus - információ-beszámoló (történet, előadás, magyarázat);
dialogikus (problémás előadás, beszélgetés, vita).
A tudásátadás forrásai szerint:
szóbeli (történet, előadás, beszélgetés, eligazítás, vita);
vizuális (bemutató, illusztráció, diagram, anyag megjelenítése, grafikon);
gyakorlati (gyakorlat, laboratóriumi munka, műhely).
A személyiségszerkezet szerint:
tudat (történet, beszélgetés, utasítás, illusztráció stb.);
viselkedés (gyakorlat, edzés stb.);
érzések - stimuláció (jóváhagyás, dicséret, megrovás, ellenőrzés stb.).
A tanítási módszerek kiválasztása kreatív kérdés, de a tanuláselméleti ismereteken alapul. A tanítási módszereket nem lehet felosztani, egyetemesíteni vagy elszigetelten vizsgálni. Ezen túlmenően, ugyanaz a tanítási módszer lehet hatékony, vagy nem, az alkalmazási körülményeitől függően. Az oktatás új tartalma új módszereket eredményez a matematika tanításában. Integrált megközelítésre van szükség a tanítási módszerek alkalmazásában, azok rugalmasságában, dinamizmusában.
A matematikai kutatás főbb módszerei: megfigyelés és tapasztalat; összehasonlítás; elemzés és szintézis; általánosítás és specializáció; absztrakció és specifikáció.
A matematikatanítás korszerű módszerei: problematikus (ígéretes), laboratóriumi, programozott tanulás, heurisztikus, matematikai modellek felépítése, axiomatikus stb.
Fontolja meg a tanítási módszerek osztályozását:
Az információfejlesztési módszerek két csoportra oszthatók:
Információ átadása kész formában (előadás, magyarázat, ismeretterjesztő filmek és videók bemutatása, magnófelvételek meghallgatása stb.);
Önálló ismeretszerzés (önálló munka könyvvel, képzési programmal, információs adatbázisokkal - információs technológia alkalmazása).
Problémakeresési módszerek: oktatási anyag problematikus bemutatása (heurisztikus beszélgetés), oktatási megbeszélés, laboratóriumi keresőmunka (az anyag tanulmányozását megelőzően), kollektív szellemi tevékenység megszervezése kiscsoportos munkában, szervezési és tevékenységi játék, kutatómunka.
Reprodukciós módszerek: oktatási anyagok újramondása, gyakorlatok végrehajtása modell szerint, laboratóriumi munka utasítások szerint, gyakorlatok szimulátorokon.
Kreatív és reprodukciós módszerek: kompozíció, variációs gyakorlatok, termelési helyzetek elemzése, üzleti játékok és a szakmai tevékenységek egyéb imitációi.
A tanítási módszerek szerves részét képezik a tanár és a tanulók nevelési tevékenységének módszerei. Módszertani technikák - cselekvések, munkamódszerek, amelyek egy adott probléma megoldására irányulnak. Az oktató-nevelő munka módszerei mögött a szellemi tevékenység rejtett módszerei állnak (elemzés és szintézis, összehasonlítás és általánosítás, bizonyítás, absztrakció, konkretizálás, a lényeges azonosítása, következtetések megfogalmazása, fogalmak, képzelet és memorizálás módszerei).
2.2 A matematika tanításának heurisztikus módszere
Az egyik fő módszer, amely lehetővé teszi a diákok számára, hogy kreatívak legyenek a matematika tanításának folyamatában, a heurisztikus módszer. Nagyjából ez a módszer abból áll, hogy a tanár egy bizonyos nevelési problémát állít az osztály elé, majd egymás után kitűzött feladatokon keresztül "rávezeti" a tanulókat egy-egy matematikai tény önálló felfedezésére. A tanulók fokozatosan, lépésről lépésre legyőzik a probléma megoldása során felmerülő nehézségeket, és maguk „fedezik fel” a megoldást.
Ismeretes, hogy a matematika tanulmányozása során a diákok gyakran szembesülnek különféle nehézségekkel. A heurisztikusan megtervezett tanulásban azonban ezek a nehézségek gyakran egyfajta tanulási ösztönzővé válnak. Tehát például, ha az iskolások egy probléma megoldásához vagy egy tétel bizonyításához elégtelen tudáskészletet tárnak fel, akkor ők maguk igyekeznek pótolni ezt a hiányt azzal, hogy önállóan „felfedezik” ezt vagy azt a tulajdonságot, és ezáltal azonnal felfedezik annak tanulmányozásának hasznosságát. Ebben az esetben a tanár szerepe a tanuló munkájának megszervezésére, irányítására redukálódik, így a tanuló által leküzdött nehézségek az ő hatáskörébe tartoznak. A tanítás gyakorlatában gyakran megjelenik a heurisztikus módszer úgynevezett heurisztikus beszélgetés formájában. Számos, a heurisztikus módszert széles körben alkalmazó tanár tapasztalata azt mutatja, hogy az befolyásolja a tanulók tanulási tevékenységekhez való hozzáállását. Miután megszerették a heurisztikai "ízlést", a tanulók kezdik érdektelen és unalmas munkának tekinteni a "kész utasításokkal" végzett munkát. Az osztálytermi és otthoni oktatási tevékenységük legjelentősebb mozzanatai a problémamegoldás egyik vagy másik módjának önálló „felfedezése”. Egyértelműen megnőtt a hallgatók érdeklődése azon munkák iránt, amelyekben heurisztikus módszereket és technikákat alkalmaznak.
A szovjet és külföldi iskolákban végzett modern kísérleti vizsgálatok tanúskodnak a heurisztikus módszer széleskörű használatának hasznosságáról a középiskolások matematika tanulmányozásában, általános iskolás kortól kezdve. Természetesen ebben az esetben csak azokat a tanulási problémákat lehet a tanulók elé tárni, amelyeket a tanulók megértenek és megoldanak a tanulás ezen szakaszában.
Sajnos a heurisztikus módszer gyakori alkalmazása a felvetett nevelési problémák tanítása során sokkal több tanulási időt igényel, mint ugyanazon kérdés tanulmányozása a tanárnak kész megoldást (bizonyítást, eredményt) adva. Ezért a tanár nem használhatja minden órán a heurisztikus tanítási módszert. Ezenkívül csak egy (akár nagyon hatékony módszer) hosszú távú alkalmazása ellenjavallt edzésben. Megjegyzendő azonban, hogy "a hallgatók személyes közreműködésével kidolgozott alapvető kérdésekre fordított idő nem elvesztegetett idő: a korábban megszerzett mély gondolkodási tapasztalatnak köszönhetően szinte erőfeszítés nélkül sajátítanak el új ismereteket". A heurisztikus tevékenységnek vagy heurisztikus folyamatoknak, bár fontos összetevőként szerepelnek a mentális műveletek, ugyanakkor vannak sajátosságai is. Éppen ezért a heurisztikus tevékenységet egyfajta emberi gondolkodásnak kell tekinteni, amely új cselekvési rendszert hoz létre, vagy feltárja az embert körülvevő tárgyak (vagy a vizsgált tudomány tárgyai) korábban ismeretlen mintáit.
A heurisztikus módszer, mint tanítási módszer - matematika - alkalmazásának kezdete a híres francia tanár - matematikus Lezan "Matematikai kezdeményezés fejlesztése" című könyvében található. Ebben a könyvben a heurisztikus módszernek még nincs mai neve, és a tanárnak szóló tanácsok formájában jelenik meg. Íme néhány közülük:
A tanítás alapelve: „megőrizni a játék látszatát, tiszteletben tartani a gyermek szabadságát, fenntartani az igazság saját felfedezésének illúzióját (ha van ilyen)”; "hogy a gyermek kezdeti nevelése során elkerülje az emlékezetgyakorlatokkal való visszaélés veszélyes kísértését", mert ez megöli veleszületett tulajdonságait; a tanultak iránti érdeklődés alapján tanítson.
Az ismert metodikus-matematikus V.M. Bradis a heurisztikus módszert a következőképpen definiálja: "Heurisztikus módszernek nevezzük azt a tanítási módszert, amikor a vezető nem tájékoztatja a hallgatókat a kész tanulnivalókról, hanem arra készteti a tanulókat, hogy önállóan fedezzék fel a vonatkozó javaslatokat és szabályokat."
De ezeknek a definícióknak a lényege ugyanaz - független, csak általánosságban tervezett megoldás a feltett problémára.
A heurisztikus tevékenység természettudományban és a matematikatanítás gyakorlatában betöltött szerepével részletesen foglalkozik D. Poya amerikai matematikus könyvei. A heurisztika célja, hogy megvizsgálja azokat a szabályokat és módszereket, amelyek felfedezésekhez és találmányokhoz vezetnek. Érdekes módon a fő módszer, amellyel a kreatív gondolkodási folyamat szerkezetét tanulmányozhatjuk, véleménye szerint a személyes tapasztalatok tanulmányozása a problémák megoldásában, és annak megfigyelése, hogy mások hogyan oldják meg a problémákat. A szerző igyekszik levezetni néhány szabályt, amelyek betartásával felfedezésekhez juthatunk, anélkül, hogy elemeznénk azt a szellemi tevékenységet, amelyre vonatkozóan ezeket a szabályokat javasolják. "Az első szabály az, hogy rendelkezz a képességgel, és ezzel együtt sok szerencsét. A második szabály, hogy tarts ki, és ne vonulj vissza, amíg meg nem jelenik egy boldog ötlet." Érdekes a könyv végén található problémamegoldó séma. A diagram azt a sorrendet mutatja, amelyben a műveleteket végre kell hajtani a siker érdekében. Négy szakaszból áll:
A problémafelvetés megértése.
Megoldási terv készítése.
A terv végrehajtása.
Visszatekintés (a kapott megoldás tanulmányozása).
E lépések során a problémamegoldónak a következő kérdésekre kell válaszolnia: Mi az, ami ismeretlen? Mit adnak? Mi a feltétele? Találkoztam már ezzel a problémával, legalább egy kicsit más formában? Van ehhez kapcsolódó feladat? Nem tudod használni?
A heurisztikus módszer iskolai alkalmazása szempontjából nagyon érdekes W. Sawyer amerikai tanár „Prelude to Mathematics” című könyve.
„Minden matematikusra – írja Sawyer – jellemző az elme merészsége. A matematikus nem szereti, ha valamiről mesélnek neki, ő maga akar mindenhez eljutni”
Sawyer szerint ez a „szellemi szemtelenség” különösen a gyermekeknél jelentkezik.
2.3 A matematikatanítás speciális módszerei
Ezek a tanításra adaptált, magában a matematikában alkalmazott megismerési alapmódszerek, a matematikára jellemző valóságvizsgálati módszerek.
PROBLÉMA TANULÁS A problémaalapú tanulás az ismeretek és a tevékenységi módszerek kreatív asszimilációjának törvényein alapuló didaktikai rendszer, amely magában foglalja a tanítási és tanulási technikák és módszerek kombinációját, amelyet a tudományos kutatás fő jellemzői jellemeznek.
A problémás tanítási módszer a tanulás, amely a nevelési céllal következetesen kialakított problémahelyzetek eltávolítása (megoldása) formájában zajlik.
A problémás helyzet egy tudatos nehézség, amelyet a rendelkezésre álló tudás és a javasolt probléma megoldásához szükséges tudás közötti eltérés generál.
A problémahelyzetet létrehozó feladatot problémának, vagy problémafeladatnak nevezzük.
A probléma legyen hozzáférhető a tanulók számára, megfogalmazása pedig keltse fel a tanulók érdeklődését, megoldási vágyát.
Különbséget kell tenni a problémás feladat és a probléma között. A probléma tágabb, a problémás feladatok egymás utáni vagy elágazó halmazára bomlik. A problémafeladat egy feladatból álló probléma legegyszerűbb, sajátos esetének tekinthető. A problémaalapú tanulás a tanulók kreatív tevékenységre való képességének és igényének kialakítására, fejlesztésére irányul. A problémaalapú tanulást célszerű problémás feladatokkal kezdeni, ezzel előkészítve a terepet a tanulási célok kitűzésére.
PROGRAMOZOTT TANULÁS
A programozott tanulás olyan tanulás, amikor egy probléma megoldását elemi műveletek szigorú sorrendjében, a képzési programokban pedig szigorú keretsorozatok formájában mutatják be a tanult anyag. A számítógépesítés korszakában a programozott tanulást olyan képzési programok segítségével végzik, amelyek nemcsak a tartalmat, hanem a tanulási folyamatot is meghatározzák. Az oktatási anyagok programozására két különböző rendszer létezik - lineáris és elágazó.
A programozott tanulás előnyei a következők: az oktatási anyagok adagolása, amely pontosan asszimilálódik, ami magas tanulási eredményekhez vezet; egyéni asszimiláció; az asszimiláció állandó ellenőrzése; technikai automatizált tanulási eszközök használatának lehetősége.
Jelentős hátrányai ennek a módszernek: nem minden oktatási anyag alkalmas programozott feldolgozásra; a módszer a tanulók szellemi fejlődését a reproduktív műveletekre korlátozza; használatakor hiányzik a kommunikáció a tanár és a tanulók között; a tanulásnak nincs érzelmi-érzéki összetevője.
2.4 A matematikatanítás interaktív módszerei és előnyei
A tanulási folyamat elválaszthatatlanul kapcsolódik egy olyan fogalomhoz, mint a tanítási módszerek. A módszertan nem az, hogy milyen könyveket használunk, hanem az, hogyan szervezzük meg a képzésünket. Más szóval, a tanítási módszertan a tanulók és a tanárok közötti interakció egyik formája a tanulási folyamatban. A tanulás jelenlegi feltételei között a tanulási folyamatot a tanár és a tanuló közötti interakciós folyamatnak tekintjük, amelynek célja, hogy az utóbbiakat megismertesse bizonyos ismeretekkel, készségekkel, képességekkel és értékekkel. Általánosságban elmondható, hogy az oktatás, mint olyan fennállásának első napjaitól napjainkig a tanár és a tanulók közötti interakciónak mindössze három formája alakult ki, alakult ki és terjedt el. A tanulás módszertani megközelítései három csoportra oszthatók:
.passzív módszerek.
2.aktív módszerek.
.interaktív módszerek.
A passzív módszertani megközelítés a tanulók és a tanár közötti interakció egyik formája, amelyben a tanár az óra fő aktív szereplője, a tanulók pedig passzív hallgatóként viselkednek. A passzív órákon a visszajelzés felmérések, önálló tanulás, tesztek, tesztek stb. A passzív módszert tartják a leghatékonyabbnak a tananyag elsajátítása szempontjából, de előnye a viszonylag munkaigényes óra előkészítése és a viszonylag nagy mennyiségű tananyag bemutatása korlátozott időkeretben. Tekintettel ezekre az előnyökre, sok tanár ezt részesíti előnyben más módszerekkel szemben. Valójában bizonyos esetekben ez a megközelítés jól működik egy képzett és tapasztalt tanár kezében, különösen akkor, ha a hallgatóknak már világos céljaik vannak a tárgy alapos tanulmányozására.
Az aktív módszertani megközelítés a tanulók és a tanár közötti interakció olyan formája, amelyben a tanár és a tanulók interakcióba lépnek egymással az óra során, és a tanulók már nem passzív hallgatói, hanem aktív résztvevői az órán. Ha egy passzív órán a tanár volt a fő színész, akkor itt a tanár és a diákok egyenrangúak. Ha a passzív órák tekintélyelvű tanulási stílust sugalltak, akkor az aktív órák a demokratikus stílust. Az aktív és interaktív módszertani megközelítéseknek sok közös vonása van. Általánosságban elmondható, hogy az interaktív módszer az aktív módszerek legmodernebb formájának tekinthető. Az aktív módszerektől eltérően az interaktívak a tanulók szélesebb körű interakciójára fókuszálnak nemcsak a tanárral, hanem egymással is, és a tanulói tevékenység dominanciájára irányulnak a tanulási folyamatban.
Interaktív ("Inter" kölcsönös, "cselekvés" azt jelenti, hogy cselekedni) - azt jelenti, hogy kölcsönhatásba lép vagy beszélgetés, párbeszéd módban van valakivel. Más szóval, az interaktív tanítási módszerek a kognitív és kommunikatív tevékenységek szervezésének egy speciális formája, amelyben a tanulók részt vesznek a megismerési folyamatban, lehetőségük van arra, hogy kölcsönözzék és reflektáljanak arra, amit tudnak és gondolnak. A tanár helye az interaktív órákon gyakran leszűkül a tanulók tevékenységének irányára az óra céljainak elérése érdekében. Óratervet is készít (ez általában interaktív gyakorlatok és feladatok sorozata, amelyek során a tanuló tanulmányozza az anyagot).
Így az interaktív órák fő összetevői az interaktív gyakorlatok és feladatok, amelyeket a tanulók végeznek.
Az alapvető különbség az interaktív gyakorlatok és feladatok között, hogy végrehajtásuk során nem csak és nem annyira a már tanult anyagot konszolidálják, hanem új anyagot tanulnak meg. Ezután az interaktív gyakorlatokat és feladatokat az úgynevezett interaktív megközelítésekhez tervezték. A modern pedagógiában az interaktív megközelítések gazdag arzenálja halmozódott fel, amelyek között a következők különböztethetők meg:
Kreatív feladatok;
Munka kis csoportokban;
Oktatási játékok (szerepjátékok, szimulációk, üzleti játékok és oktatási játékok);
Közforrások felhasználása (szakember meghívása, kirándulások);
Társadalmi projektek, osztálytermi oktatási módszerek (társadalmi projektek, versenyek, rádió és újságok, filmek, előadások, kiállítások, előadások, dalok és mesék);
Bemelegítések;
Új anyag áttanulmányozása, megszilárdítása (interaktív előadás, vizuális videó- és hanganyagokkal való munka, "tanár diák", mindenki tanít mindenkit, mozaik (áttört fűrész), kérdéshasználat, szókratészi párbeszéd);
Bonyolult és vitatható kérdések és problémák megvitatása ("Vegyél fel állást", "Vélemény skála", POPS - képlet, projektív technikák, "Egy - együtt - együtt", "Pozícióváltás", "Körhinta", "Stílusos vita televíziós beszélgetés - show", vita);
Problémamegoldás ("Döntésfa", "Agymenés", "Esetelemzés")
A kreatív feladatokon olyan oktatási feladatokat kell érteni, amelyek nem egyszerűen reprodukálják az információkat, hanem kreatívak, mivel a feladatok kisebb-nagyobb bizonytalansági elemet tartalmaznak, és általában többféle megközelítésűek.
A kreatív feladat minden interaktív módszer tartalma, alapja. A nyitottság és a keresés légköre teremtődik körülötte. A kreatív, különösen a gyakorlati feladat értelmet ad a tanulásnak, motiválja a tanulókat. A kreatív feladat kiválasztása önmagában is kreatív feladat a tanár számára, hiszen olyan feladatot kell találnia, amely megfelel az alábbi kritériumoknak: nincs egyértelmű és egyszótagú válasza, megoldása; praktikus és hasznos a tanulók számára; kapcsolódik a hallgatók életéhez; felkelti az érdeklődést a diákok körében; maximálisan szolgálja az oktatás céljait. Ha a tanulók nincsenek hozzászokva a kreatív munkavégzéshez, akkor fokozatosan érdemes először egyszerű gyakorlatokat, majd egyre összetettebb feladatokat bevezetni.
Kiscsoportos munka - ez az egyik legnépszerűbb stratégia, mivel minden tanulónak (a félénknek is) lehetőséget ad a munkában való részvételre, az együttműködés, az interperszonális kommunikáció készségeinek gyakorlására (különösen a meghallgatás képességére, a közös vélemény kialakítására, az elhatározásra). felmerülő különbségek). Mindez egy nagy csapatban sokszor lehetetlen. A kiscsoportos munka számos interaktív módszer szerves részét képezi, mint például a mozaikok, viták, közmeghallgatások, szinte minden típusú szimuláció stb.
Ugyanakkor a kiscsoportos munka sok időt igényel, ezzel a stratégiával nem szabad visszaélni. A csoportmunkát akkor kell alkalmazni, ha olyan probléma megoldására van szükség, amelyet a tanulók maguk nem tudnak megoldani. A csoportmunkát lassan kell elkezdeni. Először párokat szervezhet. Különös figyelmet kell fordítani azokra a tanulókra, akik nehezen tudnak alkalmazkodni a kiscsoportos munkához. Amikor a tanulók megtanulnak párban dolgozni, folytassák a három tanulóból álló csoportos munkát. Amint meggyőződünk arról, hogy ez a csoport képes önállóan működni, fokozatosan új tanulókkal bővítjük.
A tanulók több időt töltenek nézőpontjuk bemutatásával, képesek egy kérdést részletesebben megvitatni, és megtanulnak egy kérdést különböző szemszögből szemlélni. Az ilyen csoportokban konstruktívabb kapcsolatok épülnek ki a résztvevők között.
Az interaktív tanulás nemcsak tanulni, hanem élni is segít a gyermeknek. Így az interaktív tanulás kétségtelenül érdekes, kreatív és ígéretes területe pedagógiánknak.
Következtetés
Az aktív tanulási módszereket alkalmazó órák nemcsak a diákok, hanem a tanárok számára is érdekesek. De rendszertelen, rosszul átgondolt használatuk nem hoz jó eredményt. Ezért nagyon fontos, hogy az órán saját játékmódszereidet aktívan fejleszd és alkalmazd az osztályod egyéni sajátosságainak megfelelően.
Nem szükséges ezeket a technikákat egy leckében alkalmazni.
Az osztályteremben a problémák megbeszélésekor meglehetősen elfogadható munkazaj keletkezik: előfordul, hogy az általános iskolás gyerekek pszichológiai életkori sajátosságaik miatt nem tudnak megbirkózni érzelmeikkel. Ezért jobb ezeket a módszereket fokozatosan bevezetni, ápolva a tanulók közötti vita és együttműködés kultúráját.
Az aktív módszerek alkalmazása erősíti a tanulási motivációt és fejleszti a tanuló legjobb oldalait. Ugyanakkor nem szabad ezeket a módszereket úgy alkalmazni, hogy ne keressük a választ arra a kérdésre: miért használjuk őket, és ennek milyen következményei lehetnek (mind a tanár, mind a tanulók számára).
Jól megtervezett oktatási módszerek nélkül nehéz megszervezni a programanyag asszimilációját. Éppen ezért fejleszteni kell azokat a tanítási módszereket, eszközöket, amelyek segítik a tanulókat bevonni a kognitív keresésbe, a tanulási munkába: segítik a tanulókat az aktív, önálló ismeretszerzésre, gondolataik felkeltésére, a tantárgy iránti érdeklődés kialakítására. A matematika során sokféle képlet létezik. Ahhoz, hogy a tanulók szabadon operálhassanak velük a feladatok, gyakorlatok megoldása során, fejből kell ismerniük a leggyakoribb, a gyakorlatban gyakran előforduló gyakorlatokat. Így a tanár feladata, hogy minden tanuló számára megteremtse a képességek gyakorlati alkalmazásának feltételeit, olyan tanítási módszereket válasszon, amelyek lehetővé teszik, hogy minden diák megmutathassa tevékenységét, és aktiválja a tanuló kognitív tevékenységét a matematika tanítási folyamatában. . Az oktatási tevékenység típusainak, a munkavégzés különböző formáinak és módszereinek helyes megválasztása, a különféle források felkutatása a tanulók matematika tanulási motivációjának növelésére, a tanulók orientációja az élethez szükséges kompetenciák elsajátítására, ill.
a multikulturális világban végzett tevékenységek lehetővé teszik, hogy megszerezze a szükséges dolgokat
tanulási eredmény.
Az aktív tanítási módszerek alkalmazása nemcsak az óra eredményességét növeli, hanem az egyén fejlődését is harmonizálja, ami csak az erőteljes tevékenységben lehetséges.
Az aktív tanítási módszerek tehát a tanulók oktatási és kognitív tevékenységének fokozásának módjai, amelyek aktív szellemi és gyakorlati tevékenységre ösztönzik őket az anyag elsajátítása során, amikor nemcsak a tanár, hanem a tanulók is aktívak.
Összegezve megjegyzem, minden tanuló egyedisége miatt érdekes, és az én feladatom ennek az egyediségének megőrzése, önértékelő személyiség kialakítása, hajlamok és tehetségek fejlesztése, minden Én képességeinek bővítése.
Irodalom
1.Pedagógiai technológiák: Tankönyv pedagógiai szakos hallgatók számára / a V.S. általános szerkesztésében. Kukushina.
2."Pedagógiai oktatás" sorozat. - M.: ICC "Mart"; Rostov n / a: "Mart" Kiadói Központ, 2004. - 336s.
.Pometun O.I., Pirozhenko L.V. Modern lecke. Interaktív technológiák. - K.: A.S.K., 2004. - 196 p.
.Lukyanova M.I., Kalinina N.V. Az iskolások nevelési tevékenysége: a formáció lényege, lehetőségei.
.Innovatív pedagógiai technológiák: Aktív tanulás: tankönyv. juttatás diákoknak. magasabb tankönyv intézmények / A.P. Panfilov. - M.: "Akadémia" kiadó, 2009. - 192 p.
.Kharlamov I.F. Pedagógia. - M.: Gardariki, 1999. - 520 p.
.A tanulás aktiválásának modern módjai: tankönyv tanulóknak. Magasabb tankönyv intézmények / T.S. Panina, L.N. Vavilovva;
.A tanulás aktiválásának modern módjai: tankönyv tanulóknak. Magasabb tankönyv intézmények / szerk. T.S. Panina. - 4. kiadás, törölve. - M.: "Akadémia" kiadó, 2008. - 176 p.
."Aktív tanítási módszerek". Elektronikus tanfolyam.
.Nemzetközi Fejlesztési Intézet "EcoPro".
13. „Az én egyetemem” oktatási portál,
Anatoljeva E. In "Az információs és kommunikációs technológiák használata az osztályteremben az általános iskolában" edu/cap/ru
Efimov V.F. Az információs és kommunikációs technológiák alkalmazása az iskolások alapfokú oktatásában. "Általános Iskola". №2 2009
Molokova A.V. Informatika a hagyományos általános iskolában. Alapfokú oktatás 2003. 1. sz.
Sidorenko E.V. A matematikai feldolgozás módszerei: OO "Rech" 2001 113-142.o.
Bespalko V.P. Programozott tanulás. - M.: Felsőiskola. Nagy enciklopédikus szótár.
Zankov L.V. A tudás asszimilációja és a fiatalabb iskolások fejlesztése / Zankov L.V. - 1965
Babansky Yu.K. Tanítási módszerek egy modern általános iskolában. M: Felvilágosodás, 1985.
Dzhurinsky A.N. Az oktatás fejlődése a modern világban: tankönyv. juttatás. M.: Felvilágosodás, 1987.
Korrepetálás
Segítségre van szüksége egy téma tanulásához?
Szakértőink tanácsot adnak vagy oktatói szolgáltatásokat nyújtanak az Önt érdeklő témákban.
Jelentkezés benyújtása a téma megjelölésével, hogy tájékozódjon a konzultáció lehetőségéről.
