A vonalak tökéletessége - axiális szimmetria az életben.

Az emberek élete tele van szimmetriával. Kényelmes, gyönyörű, és nem kell új szabványokat kitalálni. De mi is ez valójában, és vajon olyan szép-e a természetben, mint ahogyan azt általában hiszik?

Szimmetria

Ősidők óta az emberek igyekeztek megszervezni a körülöttük lévő világot. Ezért néhány dolgot szépnek tartanak, és néhányat nem annyira. Esztétikai szempontból az arany és az ezüst aránya számít vonzónak, valamint természetesen a szimmetria. Ez a kifejezés görög eredetű, és szó szerint „arányosságot” jelent. Természetesen ezen az alapon nem csak a véletlenről beszélünk, hanem néhány másról is. Általános értelemben a szimmetria egy objektum olyan tulajdonsága, amikor bizonyos formációk eredményeként az eredmény megegyezik az eredeti adatokkal. Mind az élő, mind az élettelen természetben, valamint az ember által készített tárgyakban megtalálható.

Először is, a "szimmetria" kifejezést a geometriában használják, de számos tudományterületen alkalmazzák, és jelentése általában változatlan. Ez a jelenség meglehetősen gyakran előfordul, és érdekesnek tekinthető, mivel számos típusa, valamint eleme különbözik. A szimmetria használata azért is érdekes, mert nemcsak a természetben található meg, hanem a szövetmintákban, az épületek szegélyén és sok más ember alkotta tárgyon is. Érdemes ezt a jelenséget részletesebben is megvizsgálni, mert rendkívül lenyűgöző.

A kifejezés használata más tudományterületeken

A továbbiakban a szimmetriát a geometria szemszögéből vizsgáljuk, de érdemes megemlíteni, hogy ezt a szót nem csak itt használjuk. Biológia, virológia, kémia, fizika, krisztallográfia - mindez azon területek hiányos listája, amelyeken ezt a jelenséget különböző szögekből és körülmények között tanulmányozzák. Például az osztályozás attól függ, hogy melyik tudományra vonatkozik ez a kifejezés. Így a típusokra való felosztás nagyon változó, bár néhány alapvető talán mindvégig változatlan marad.

Osztályozás

A szimmetriának több fő típusa van, amelyek közül három a leggyakoribb:

Ezenkívül a következő típusokat is megkülönböztetik a geometriában; sokkal kevésbé gyakoriak, de nem kevésbé érdekesek:

• csúszó;
• forgó;
• pont;
• haladó;
• csavar;
• fraktál;
• stb.

A biológiában minden fajt kissé eltérően neveznek, bár lényegében ugyanazok lehetnek. Az egyes csoportokra való felosztás az egyes elemek, például középpontok, síkok és szimmetriatengelyek megléte vagy hiánya, valamint mennyisége alapján történik. Ezeket külön és részletesebben kell megvizsgálni.

Alapelemek

A jelenségnek vannak bizonyos jellemzői, amelyek közül az egyik szükségszerűen jelen van. Az úgynevezett alapelemek közé tartoznak a síkok, a középpontok és a szimmetriatengelyek. Jelenlétükkel, hiányukkal és mennyiségükkel összhangban kerül meghatározásra a típus.

A szimmetria középpontja az a pont egy alakban vagy kristályon belül, ahol az egymással párhuzamos oldalakat párban összekötő vonalak összefolynak. Természetesen nem mindig létezik. Ha vannak oldalak, amelyekhez nincs párhuzamos pár, akkor ilyen pont nem található, mivel nem létezik. A definíció szerint nyilvánvaló, hogy a szimmetria középpontja az, amelyen keresztül egy figura önmagára tükröződik. Példa lehet például egy kör és egy pont a közepén. Ezt az elemet általában C-vel jelölik.

A szimmetria síkja természetesen képzeletbeli, de pontosan ez osztja az ábrát két egyenlő részre. Áthaladhat egy vagy több oldalon, párhuzamos lehet vele, vagy megoszthatja azokat. Ugyanazon ábrán több sík is létezhet egyszerre. Ezeket az elemeket általában P-vel jelölik.

De talán a leggyakoribb az úgynevezett „szimmetriatengely”. Ez egy általános jelenség, amely a geometriában és a természetben egyaránt megfigyelhető. És ez külön megfontolást érdemel.

Tengelyek

Gyakran az az elem, amelyhez képest egy alak szimmetrikusnak nevezhető

egy egyenes vagy szakasz jelenik meg. Mindenesetre nem pontról vagy síkról beszélünk. Ezután figyelembe veszik a számokat. Nagyon sok lehet, és bármilyen módon elhelyezkedhetnek: az oldalakat elosztva, vagy párhuzamosan velük, valamint a sarkokat metszően vagy nem. A szimmetriatengelyeket általában L-nek jelölik.

Példák az egyenlő szárúak és Az első esetben lesz egy függőleges szimmetriatengely, amelynek mindkét oldalán egyenlő lapok vannak, a másodikban pedig a vonalak metszik az egyes szögeket, és egybeesnek az összes felezővel, mediánnal és magassággal. A közönséges háromszögekben nincs ilyen.

Egyébként a krisztallográfiában és a sztereometriában a fenti elemek összességét szimmetriafoknak nevezzük. Ez a mutató a tengelyek, síkok és középpontok számától függ.

Példák a geometriában

Hagyományosan feloszthatjuk a matematikusok által vizsgált objektumok egész halmazát olyan ábrákra, amelyeknek van szimmetriatengelye, és olyanokra, amelyeknek nincs szimmetriatengelye. Minden kör, ovális, valamint néhány speciális eset automatikusan az első kategóriába, míg a többi a második csoportba tartozik.

Mint abban az esetben, amikor a háromszög szimmetriatengelyéről beszéltünk, ez az elem nem mindig létezik egy négyszög esetében. Négyzetre, téglalapra, rombuszra vagy paralelogrammára igen, de szabálytalan alakra ennek megfelelően nem. Egy kör esetében a szimmetriatengely a középpontján átmenő egyenesek halmaza.

Ezen kívül ebből a szempontból érdekes a háromdimenziós alakzatokat is megvizsgálni. Az összes szabályos sokszög és a golyó mellett néhány kúpnak, valamint piramisoknak, paralelogrammáknak és másoknak legalább egy szimmetriatengelye lesz. Minden esetet külön kell megvizsgálni.

Példák a természetben

Az életben bilaterálisnak hívják, ez fordul elő legtöbbször
gyakran. Bármely ember és sok állat jó példa erre. Az axiálist radiálisnak nevezik, és általában sokkal ritkábban található meg a növényvilágban. És mégis léteznek. Például érdemes elgondolkodni azon, hogy egy csillagnak hány szimmetriatengelye van, és van-e egyáltalán? Természetesen a tengeri élőlényekről beszélünk, és nem a csillagászok tanulmányozásának tárgyáról. A helyes válasz pedig az lenne: a csillag sugarainak számától függ, például öt, ha ötágú.

Ezenkívül számos virágnál megfigyelhető a sugárirányú szimmetria: százszorszép, búzavirág, napraforgó stb. Rengeteg példa van rá, szó szerint mindenhol megtalálhatók.

Szívritmuszavar

Ez a kifejezés elsősorban az orvostudományra és a kardiológiára emlékeztet, de kezdetben kissé eltérő jelentéssel bír. Ebben az esetben a szinonimája az „aszimmetria”, vagyis a szabályosság hiánya vagy megsértése ilyen vagy olyan formában. Megtalálható véletlenül, és néha csodálatos technikává válhat, például a ruházatban vagy az építészetben. Hiszen nagyon sok szimmetrikus épület van, de a híres kissé ferde, és bár nem ez az egyetlen, de a leghíresebb példa. Köztudott, hogy ez véletlenül történt, de ennek megvan a maga varázsa.

Emellett nyilvánvaló, hogy az emberek és állatok arca és teste sem teljesen szimmetrikus. Még olyan tanulmányok is születtek, amelyek azt mutatják, hogy a „helyes” arcokat élettelennek vagy egyszerűen nem vonzónak ítélik. Mégis, a szimmetria érzékelése és ez a jelenség önmagában is csodálatos, és még nem vizsgálták teljesen, ezért rendkívül érdekesek.

Ma egy olyan jelenségről fogunk beszélni, amellyel mindannyian folyamatosan találkozunk az életben: a szimmetriáról. Mi a szimmetria?

Nagyjából mindannyian értjük ennek a kifejezésnek a jelentését. A szótár azt mondja: a szimmetria valaminek a részei egyeneshez vagy ponthoz viszonyított elrendezésének arányossága és teljes megfelelése. Kétféle szimmetria létezik: axiális és radiális. Nézzük először az axiálist. Ez mondjuk „tükör” szimmetria, amikor egy tárgy egyik fele teljesen azonos a másikkal, de tükröződésként megismétli azt. Nézd meg a lap feleit. Tükörszimmetrikusak. Az emberi test felei is szimmetrikusak (elölnézet) - azonos karok és lábak, azonos szemek. De ne tévedjünk, sőt, az organikus (élő) világban abszolút szimmetria nem található! A lap felei távolról sem tökéletesen másolják egymást, ugyanez vonatkozik az emberi testre is (nézze meg közelebbről is); Ugyanez igaz más élőlényekre is! Egyébként érdemes hozzátenni, hogy bármely szimmetrikus test csak egy pozícióban szimmetrikus a nézőhöz képest. Megéri mondjuk forgatni egy papírlapot, vagy felemelni az egyik kezét, és mi történik? – látod magad.

Az emberek valódi szimmetriát érnek el munkájukban (dolgaikban) - ruhák, autók... A természetben ez a szervetlen képződményekre, például kristályokra jellemző.

De térjünk át a gyakorlatra. Nem szabad bonyolult tárgyakkal, például emberekkel és állatokkal kezdeni; próbáljuk meg a lap tükör felének megrajzolását az első gyakorlatként egy új területen.

Szimmetrikus tárgy rajzolása - 1. lecke

Gondoskodunk róla, hogy a lehető leghasonlóbb legyen. Ennek érdekében a szó szoros értelmében felépítjük a lelki társunkat. Ne gondold, hogy olyan könnyű, főleg első alkalommal, egy húzással tükörnek megfelelő vonalat húzni!

Jelöljünk meg több referenciapontot a leendő szimmetrikus vonalhoz. A következőképpen járunk el: ceruzával, nyomás nélkül, több merőlegest rajzolunk a szimmetriatengelyre - a levél középső bordájára. Négy-öt egyelőre elég. És ezeken a merőlegeseken jobbra akkora távolságot mérünk, mint a bal felén a levél szélének vonalától. Azt tanácsolom, hogy használjon vonalzót, ne hagyatkozzon túl sokat a szemére. Általában hajlamosak vagyunk csökkenteni a rajzot – ez a tapasztalatok alapján megfigyelhető. Nem javasoljuk a távolságok ujjaival történő mérését: a hiba túl nagy.

Kössük össze a kapott pontokat egy ceruzavonallal:

Most nézzük meg alaposan, hogy a felek valóban egyformák-e. Ha minden rendben van, akkor filctollal körbeírjuk és pontosítjuk a sorunkat:

A nyárfalevél elkészült, most a tölgyfalevélnél lehet hintázni.

Rajzoljunk szimmetrikus ábrát – 2. lecke

Ebben az esetben a nehézség abban rejlik, hogy az erek meg vannak jelölve, és nem merőlegesek a szimmetriatengelyre, és nem csak a méreteket, hanem a dőlésszöget is szigorúan be kell tartani. Nos, gyakoroljuk a szemünket:

Tehát egy szimmetrikus tölgyfalevél készült, vagy inkább minden szabály szerint megépítettük:

Hogyan rajzoljunk szimmetrikus tárgyat - 3. lecke

És konszolidáljuk a témát - befejezzük a szimmetrikus orgonalevél rajzolását.

Érdekes formája is van - szív alakú és füles a tövénél, puffanni kell:

Ezt rajzolták:

Tekintse meg távolról az elkészült munkát, és értékelje, mennyire tudtuk pontosan közvetíteni a szükséges hasonlóságot. Íme egy tipp: nézze meg a képét a tükörben, és az megmondja, van-e benne hiba. Egy másik módszer: hajlítsa meg a képet pontosan a tengely mentén (már megtanultuk, hogyan kell helyesen hajlítani), és vágja ki a levelet az eredeti vonal mentén. Nézd meg magát az ábrát és a kivágott papírt.

HÁROMSZÖGEK.

17. § SZIMMETRIA JOBB EGYENESRE VONATKOZÓAN.

1. Egymással szimmetrikus figurák.

Rajzoljunk néhány figurát egy papírlapra tintával, és egy ceruzával azon kívül - egy tetszőleges egyenes vonalat. Ezután anélkül, hogy a tinta megszáradna, meghajlítjuk a papírlapot ezen az egyenes mentén úgy, hogy a lap egyik része átfedje a másikat. A lap ezen másik része így ennek az ábrának a lenyomatát adja.

Ha ezután újra kiegyenesíti a papírlapot, akkor két figura lesz rajta, amelyeket ún szimmetrikus adott vonalhoz viszonyítva (128. ábra).

Két alakzatot nevezünk szimmetrikusnak egy bizonyos egyeneshez képest, ha a rajzsíkot ezen egyenes mentén meghajlítjuk.

Az egyenes vonalat, amelyhez képest ezek az ábrák szimmetrikusak, a sajátjuknak nevezzük szimmetriatengely.

A szimmetrikus alakzatok definíciójából az következik, hogy minden szimmetrikus alak egyenlő.

Szimmetrikus alakzatokat kaphat a sík hajlítása nélkül, de geometriai konstrukció segítségével. Legyen szükség egy adott C pontra szimmetrikus C" pontra az AB egyenesre vonatkoztatva. A C pontból ejtsünk merőlegest
CD az AB egyenesre és ennek folytatásaként lefektetjük a DC" = DC szakaszt. Ha a rajzsíkot AB mentén hajlítjuk, akkor a C pont a C" ponthoz fog igazodni: a C és C" pont szimmetrikus (129. ábra). ).

Tegyük fel, hogy most meg kell alkotnunk egy C "D" szakaszt, amely szimmetrikus egy adott CD szakaszra az AB egyeneshez képest. Szerkesszük meg a C és D pontokra szimmetrikus C" és D" pontokat. Ha a rajzsíkot AB mentén hajlítjuk, akkor a C és D pont egybeesik a C" és D" pontokkal (130. rajz). Ezért a szakaszok CD és C "D" egybeesik, szimmetrikusak lesznek.

Készítsünk most egy, az adott ABCDE sokszögre szimmetrikus ábrát az adott MN szimmetriatengelyhez képest (131. ábra).

A probléma megoldásához vessük el az A merőlegeseket A, BAN BEN b, VAL VEL Val vel,D dés E e az MN szimmetriatengelyhez. Ezután ezeknek a merőlegeseknek a kiterjesztésein ábrázoljuk a szakaszokat
A A" = A A, b B" = B b, Val vel C" = Cs; d D"" =D dÉs e E" = E e.

Az A"B"C"D"E" sokszög szimmetrikus lesz az ABCDE sokszöggel. Valójában, ha a rajzot egy MN egyenes mentén hajlítja meg, akkor mindkét sokszög megfelelő csúcsai igazodnak, így maguk a sokszögek is igazodnak Ez azt bizonyítja, hogy az ABCDE és A" B"C"D"E" sokszögek szimmetrikusak az MN egyenesre.

2. Szimmetrikus részekből álló ábrák.

Gyakran vannak geometriai alakzatok, amelyeket valamilyen egyenes vonal két szimmetrikus részre oszt. Az ilyen alakokat ún szimmetrikus.

Tehát például egy szög szimmetrikus alakzat, a szögfelező pedig a szimmetriatengelye, mivel ha végighajlítjuk, a szög egyik része a másikkal kombinálódik (132. ábra).

Körben a szimmetriatengely az átmérője, mivel a mentén hajlítva az egyik félkör a másikkal kombinálódik (133. ábra). A 134, a, b ábrákon látható ábrák pontosan szimmetrikusak.

A szimmetrikus figurák gyakran megtalálhatók a természetben, az építőiparban és az ékszerekben. A 135. és 136. rajzokon elhelyezett képek szimmetrikusak.

Megjegyzendő, hogy szimmetrikus alakzatokat egyszerűen csak egyes esetekben lehet sík mentén mozgatni kombinálni. A szimmetrikus alakzatok kombinálásához általában az egyiket az ellenkező oldalra kell fordítani,

én . Szimmetria a matematikában :

Alapfogalmak és definíciók.

Tengelyszimmetria (definíciók, kiviteli terv, példák)

Központi szimmetria (definíciók, kiviteli terv, mikorintézkedések)

Összefoglaló táblázat (összes tulajdonság, szolgáltatás)

II . A szimmetria alkalmazásai:

1) matematikából

2) kémiában

3) biológiából, növénytanból és állattanból

4) művészetben, irodalomban és építészetben

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. A szimmetria alapfogalmai és típusai.

A szimmetria fogalma R visszanyúlik az emberiség egész történelmére. Már az emberi tudás eredeténél megtalálható. Egy élő szervezet, nevezetesen az ember tanulmányozása kapcsán merült fel. És a szobrászok használták még a Kr.e. V. században. e. A „szimmetria” szó görögül azt jelenti, hogy „arányosság, arányosság, azonosság az alkatrészek elrendezésében”. A modern tudomány minden területe kivétel nélkül széles körben alkalmazza. Sok nagyszerű ember gondolt már erre a mintára. Például L. N. Tolsztoj ezt mondta: „Egy fekete tábla előtt állva, és krétával különböző figurákat rajzoltam rá, hirtelen megütött a gondolat: miért tiszta a szimmetria a szemnek? Mi a szimmetria? Ez egy veleszületett érzés – válaszoltam magamnak. Min alapul?" A szimmetria igazán kellemes a szemnek. Ki ne csodálta volna a természet alkotásainak szimmetriáját: levelek, virágok, madarak, állatok; vagy emberi alkotások: épületek, technika, minden, ami gyermekkorunk óta körülvesz bennünket, minden, ami szépségre és harmóniára törekszik. Hermann Weyl azt mondta: „A szimmetria az az elképzelés, amelyen keresztül az ember a korszakok során megpróbálta megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.” Hermann Weyl német matematikus. Tevékenysége a huszadik század első felét öleli fel. Ő fogalmazta meg a szimmetria definícióját, megállapította, hogy adott esetben milyen kritériumok alapján lehet meghatározni a szimmetria meglétét, vagy éppen ellenkezőleg, annak hiányát. Így viszonylag nemrégiben - a huszadik század elején - alakult ki egy matematikailag szigorú koncepció. Elég bonyolult. Forduljunk meg, és emlékezzünk még egyszer azokra a meghatározásokra, amelyeket a tankönyvben kaptunk.

2. Tengelyszimmetria.

2.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az a egyeneshez képest, ha ez az egyenes áthalad az AA 1 szakasz közepén és merőleges rá. Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus egy egyenesre A, ha az ábra minden pontjához van az egyeneshez képest szimmetrikus pont A is ehhez az alakhoz tartozik. Egyenes Aábra szimmetriatengelyének nevezzük. A figurának állítólag tengelyszimmetriája is van.

2.2 Építési terv

Tehát egy egyeneshez képest szimmetrikus alakzat megalkotásához minden pontból merőlegest húzunk erre az egyenesre, és ugyanarra a távolságra kiterjesztjük, és megjelöljük a kapott pontot. Ezt minden ponttal megtesszük, és egy új ábra szimmetrikus csúcsait kapjuk. Ezután sorba kapcsoljuk őket, és egy adott relatív tengely szimmetrikus alakját kapjuk.

2.3 Példák axiális szimmetriájú ábrákra.

3. Központi szimmetria

3.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az O ponthoz képest, ha O az AA 1 szakasz közepe. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak mondunk, ha az ábra minden pontjához tartozik ehhez az alakhoz egy O pontra szimmetrikus pont is.

3.2 Építési terv

Az adott háromszögre szimmetrikus háromszög szerkesztése az O középponthoz képest.

Egy pontra szimmetrikus pont megalkotása A ponthoz képest RÓL RŐL, elég egy egyenest húzni OA(46. ábra ) és a pont másik oldalán RÓL RŐL szegmenssel egyenlő szegmenst tegye félre OA. Más szavakkal , pont A és ; In és ; C és szimmetrikus valamely O pontra. Az ábrán. 46 egy háromszöget szerkesztünk, amely szimmetrikus egy háromszöggel ABC ponthoz képest RÓL RŐL. Ezek a háromszögek egyenlőek.

A középponthoz képest szimmetrikus pontok felépítése.

Az ábrán az M és M 1, N és N 1 pont szimmetrikus az O ponthoz képest, de a P és Q pont nem szimmetrikus ehhez a ponthoz képest.

Általában egy bizonyos pontra szimmetrikus ábrák egyenlőek .

3.3 Példák

Adjunk példákat olyan ábrákra, amelyeknek központi szimmetriája van. A legegyszerűbb központi szimmetriájú alakzat a kör és a paralelogramma.

Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Ilyen esetekben az ábra központi szimmetriájú. A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja.

Az egyenesnek is van középponti szimmetriája, de a körtől és a paralelogrammától eltérően, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (az ábrán az O pont), az egyenesben végtelen sok van - az egyenes bármely pontja a középpontja a szimmetria.

A képeken a csúcshoz képest szimmetrikus szög, a középponthoz képest egy másik szakaszra szimmetrikus szakasz látható Aés a csúcsára szimmetrikus négyszög M.

Példa egy olyan ábrára, amelynek nincs szimmetriaközéppontja, egy háromszög.

4. Óra összefoglalója

Foglaljuk össze a megszerzett ismereteket. Ma az órán a szimmetria két fő típusát tanultuk meg: a központi és az axiális szimmetriát. Nézzünk a képernyőre, és rendszerezzük a megszerzett ismereteket.

Összefoglaló táblázat

	Axiális szimmetria	Központi szimmetria
Sajátosság	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie valamely egyeneshez képest.	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie a szimmetriaközéppontnak választott ponthoz képest.
Tulajdonságok	1. A szimmetrikus pontok egy egyenesre merőlegesen helyezkednek el. 3. Az egyenesek egyenesekké, a szögek egyenlő szögekké válnak. 4. A figurák méretei és formái megmaradnak.	1. A szimmetrikus pontok az ábra középpontján és egy adott pontján átmenő egyenesen fekszenek. 2. A pont és az egyenes távolsága egyenlő az egyenes és a szimmetrikus pont távolságával. 3. A figurák méretei és formái megmaradnak.

II. A szimmetria alkalmazása

Matematika	Az algebra órákon az y=x és y=x függvények grafikonjait tanulmányoztuk A képeken különböző parabolaágak felhasználásával ábrázolt képek láthatók. a) oktaéder, (b) rombikus dodekaéder, (c) hatszögletű oktaéder.
orosz nyelv	Az orosz ábécé nyomtatott betűi is különböző típusú szimmetriákkal rendelkeznek. Vannak „szimmetrikus” szavak az orosz nyelvben - palindromák, amely mindkét irányban egyformán olvasható.	A D L M P T F W- függőleges tengely V E Z K S E Y - vízszintes tengely F N O X- függőleges és vízszintes is B G I Y R U C CH SCHY- nincs tengely Alla Anna radarkunyhó
Irodalom	A mondatok palindromikusak is lehetnek. Bryusov írt egy verset „A Hold hangja”, amelyben minden sor palindrom. Nézze meg A. S. Puskin „A bronzlovas” négyesét. Ha a második vonal után egy vonalat húzunk, akkor axiális szimmetria elemeket vehetünk észre	A rózsa pedig Azor mancsára esett. A bíró kardjával jövök. (Deržavin) "Taxi keresése" "Argentína hívja a négert" "Az argentin nagyra értékeli a fekete embert" – Lesha hibát talált a polcon. A Néva gránitba van öltözve; Hidak lógtak a vizek fölött; Sötétzöld kertek Szigetek borították...

Biológia

Az emberi test a kétoldalú szimmetria elvén épül fel. A legtöbben az agyat egyetlen szerkezetnek tekintjük, valójában két részre oszlik. Ez a két rész – két félgömb – szorosan illeszkedik egymáshoz. Az emberi test általános szimmetriájával teljes összhangban minden félteke a másik szinte pontos tükörképe. Az emberi test alapvető mozgásainak és érzékszervi funkcióinak irányítása egyenletesen oszlik meg a két agyfélteke között. A bal félteke irányítja az agy jobb oldalát, a jobb félteke pedig a bal oldalt.

Növénytan

Egy virágot szimmetrikusnak tekintünk, ha minden periant azonos számú részből áll. A páros részekből álló virágokat kettős szimmetriájú virágoknak tekintjük stb. A hármas szimmetria gyakori az egyszikű növényeknél, az ötszörös - a kétszikűeknél A növények szerkezetének és fejlődésének jellemző sajátossága a spiralitás. Ügyeljen a hajtások levélelrendezésére - ez is egy sajátos típusú spirál - csavaros. Még Goethe is, aki nemcsak nagy költő volt, hanem természettudós is, a spiralitást minden organizmus egyik jellemző vonásának, az élet legbensőbb lényegének megnyilvánulásának tartotta. A növények indái spirálisan csavarodnak, a fatörzsekben a szövetek növekedése spirálisan történik, a napraforgóban a magvak spirálisan helyezkednek el, a gyökerek és hajtások növekedése során spirális mozgások figyelhetők meg.

A növények felépítésére és fejlődésükre jellemző a spiralitás. Nézd meg a fenyőtobozt. A felületén lévő mérlegek szigorúan szabályosan vannak elrendezve - két spirál mentén, amelyek körülbelül derékszögben metszik egymást. Az ilyen spirálok száma a fenyőtobozokban 8 és 13 vagy 13 és 21.

Állattan

A szimmetria az állatoknál a méret, a forma és a körvonal egyezését, valamint az elválasztó vonal ellentétes oldalán elhelyezkedő testrészek egymáshoz viszonyított elrendezését jelenti. Radiális vagy radiális szimmetria esetén a test rövid vagy hosszú henger vagy központi tengelyű edény alakú, amelyből a test részei sugárirányban nyúlnak ki. Ezek a coelenterates, a tüskésbőrűek és a tengeri csillagok. Kétoldali szimmetria esetén három szimmetriatengely van, de csak egy pár szimmetrikus oldal. Mert a másik két oldal - hasi és háti - nem hasonlít egymásra. Ez a fajta szimmetria a legtöbb állatra jellemző, beleértve a rovarokat, halakat, kétéltűeket, hüllőket, madarakat és emlősöket.

Axiális szimmetria

	A fizikai jelenségek különböző szimmetriája: elektromos és mágneses mezők szimmetriája (1. ábra) A kölcsönösen merőleges síkban az elektromágneses hullámok terjedése szimmetrikus (2. ábra)	Fig.1 Fig.2
Művészet	A tükörszimmetria gyakran megfigyelhető a műalkotásokon. A tükör" szimmetria széles körben megtalálható a primitív civilizációk műalkotásaiban és az ókori festményekben. A középkori vallásos festményeket is ez a fajta szimmetria jellemzi. Raphael egyik legjobb korai műve, a „Mária eljegyzése” 1504-ben készült. A napfényes kék ég alatt egy völgy húzódik, tetején egy fehér kőtemplom. Az előtérben az eljegyzési szertartás. A főpap összehozza Mária és József kezét. Mária mögött egy csapat lány, József mögött egy csapat fiatal férfi. A szimmetrikus kompozíció mindkét részét a szereplők ellenmozgása tartja össze. A modern ízlés számára egy ilyen festmény kompozíciója unalmas, mivel a szimmetria túl nyilvánvaló.

Kémia	A vízmolekulának van egy szimmetriasíkja (egyenes függőleges vonal) A DNS molekulák (dezoxiribonukleinsav) rendkívül fontos szerepet töltenek be az élő természet világában. Ez egy kétláncú, nagy molekulájú polimer, amelynek monomerje nukleotid. A DNS-molekulák kettős hélix szerkezettel rendelkeznek, amely a komplementaritás elvén épül fel.
Architekultúra	Az ember régóta használja a szimmetriát az építészetben. Az ókori építészek különösen ragyogóan használták fel a szimmetriát az építészeti struktúrákban. Ráadásul az ókori görög építészek meg voltak győződve arról, hogy munkáik során a természetet irányító törvények vezérlik őket. A szimmetrikus formák kiválasztásával a művész ezzel kifejezte a természetes harmónia mint stabilitás és egyensúly megértését. Oslo, Norvégia fővárosa a természet és a művészet kifejező együttesével rendelkezik. Ez a Frogner - egy park - egy kert- és parkszobor komplexum, amely 40 év alatt jött létre.	Pashkov House Louvre (Párizs)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Szükséged lesz

• - szimmetrikus pontok tulajdonságai;
• - szimmetrikus figurák tulajdonságai;
• - vonalzó;
• - négyzet;
• - iránytű;
• - ceruza;
• - papír;
• - grafikus szerkesztővel ellátott számítógép.

Utasítás

Rajzolj egy egyenest a, amely a szimmetriatengely lesz. Ha a koordinátái nincsenek megadva, rajzolja meg tetszőlegesen. Helyezzen egy tetszőleges A pontot ennek az egyenesnek az egyik oldalára. Meg kell találnia egy szimmetrikus pontot.

Hasznos tanács

A szimmetria tulajdonságokat az AutoCAD folyamatosan használja. Ehhez használja a Mirror opciót. Egyenlőszárú háromszög vagy egyenlő szárú trapéz megszerkesztéséhez elegendő az alsó alapot, valamint a szöget az oldal és az oldal között megrajzolni. A megadott paranccsal tükrözze őket, és nyújtsa ki az oldalakat a kívánt méretre. Háromszög esetén ez lesz a metszéspontjuk, trapéznál ez egy adott érték.

Folyamatosan találkozhat szimmetriával a grafikus szerkesztőkben, amikor a „fordítás függőlegesen/vízszintesen” opciót használja. Ebben az esetben a szimmetriatengelyt a képkeret függőleges vagy vízszintes oldalának megfelelő egyenesnek tekintjük.

Források:

• hogyan rajzoljunk központi szimmetriát

A kúp keresztmetszetének megalkotása nem olyan nehéz feladat. A lényeg az, hogy kövesse a műveletek szigorú sorrendjét. Akkor ez a feladat könnyen megoldható, és nem igényel sok munkát tőled.

Szükséged lesz

• - papír;
• - toll;
• - kör;
• - vonalzó.

Utasítás

A kérdés megválaszolásakor először el kell döntenie, hogy milyen paraméterek határozzák meg a szakaszt.
Legyen ez az l sík és a sík metszésvonala és az O pont, amely metszéspontja a metszetével.

A felépítést az 1. ábra szemlélteti. A metszet felépítésének első lépése az átmérője metszetének középpontján keresztül történik, l-ig kiterjesztve erre az egyenesre merőlegesen. Az eredmény az L pont. Ezután húzzunk egy LW egyenest az O ponton keresztül, és készítsünk két vezetőkúpot az O2M és O2C főszakaszban. Ezeknek a vezetőknek a metszéspontjában van a Q pont, valamint a már bemutatott W pont. Ez a kívánt szakasz első két pontja.

Most rajzoljon egy merőleges MS-t a BB1 kúp aljára, és készítse el az O2B és O2B1 merőleges szakasz generatricáit. Ebben a szakaszban az O ponton keresztül húzzon egy RG egyenest, amely párhuzamos a BB1-gyel. Т.R és Т.G a kívánt szakasz további két pontja. Ha ismert lenne a labda keresztmetszete, akkor már ebben a szakaszban meg lehetne építeni. Ez azonban egyáltalán nem ellipszis, hanem valami ellipszis, amelynek szimmetriája van a QW szakaszhoz képest. Ezért a lehető legtöbb metszetpontot meg kell építenie, hogy később sima görbével összekapcsolja őket, hogy a legmegbízhatóbb vázlatot kapja.

Tetszőleges metszetpont létrehozása. Ehhez rajzoljon egy tetszőleges AN átmérőt a kúp aljára, és készítse el a megfelelő O2A és O2N vezetőket. A t.O-n keresztül húzzon egy egyenest, amely a PQ-n és a WG-n halad át, amíg az újonnan megépített vezetékekkel a P és E pontokban nem metszi. Ez a kívánt szakasz további két pontja. Ugyanígy folytatva annyi pontot találhat, amennyit csak akar.

Igaz, a megszerzésük folyamata kissé egyszerűsíthető a QW-hez viszonyított szimmetriával. Ehhez SS' egyenes vonalakat rajzolhat a kívánt szakasz síkjában, párhuzamosan RG-vel, amíg nem metszik egymást a kúp felületével. A felépítés a megszerkesztett vonallánc akkordokból történő lekerekítésével fejeződik be. A már említett QW szimmetria miatt elég a kívánt szakasz felét megépíteni.

Videó a témáról

3. tipp: Hogyan rajzoljunk trigonometrikus függvényt

Rajzolnod kell menetrend trigonometrikus funkciókat? Sajátítsa el a műveletek algoritmusát a szinuszos felépítés példájával. A probléma megoldásához használja a kutatási módszert.

Szükséged lesz

• - vonalzó;
• - ceruza;
• - a trigonometria alapjainak ismerete.

Utasítás

Videó a témáról

jegyzet

Ha egy egysávos hiperboloid két féltengelye egyenlő, akkor az ábrát úgy kaphatjuk meg, hogy egy hiperbolát féltengelyekkel, amelyek közül az egyik a fenti, a másik a két egyenlőtől eltérő féltengelyekkel forgatjuk a képzeletbeli tengely.

Hasznos tanács

Ha ezt az ábrát az Oxz és Oyz tengelyekhez viszonyítva vizsgáljuk, akkor egyértelmű, hogy fő metszetei hiperbolák. És amikor ezt a térbeli forgási alakot az Oxy-sík levágja, akkor a metszete egy ellipszis. Az egysávos hiperboloid nyaki ellipszise átmegy a koordináták origóján, mert z=0.

A torok ellipszist az x²/a² +y²/b²=1 egyenlet írja le, a többi ellipszist pedig az x²/a² +y²/b²=1+h²/c² egyenlet írja le.

Források:

• Ellipszoidok, paraboloidok, hiperboloidok. Egyenes vonalú generátorok

Az ötágú csillag alakját az ember ősidők óta széles körben használta. Alakját azért tartjuk szépnek, mert öntudatlanul felismerjük benne az aranymetszet kapcsolatait, i.e. az ötágú csillag szépsége matematikailag indokolt. Eukleidész volt az első, aki az Elemek című művében leírta az ötágú csillag felépítését. Csatlakozzunk az ő tapasztalataihoz.

Szükséged lesz

• vonalzó;
• ceruza;
• iránytű;
• szögmérő.

Utasítás

A csillag felépítése a csúcsok felépítésén és az azt követő egymáshoz való kapcsolódáson keresztül következik be. A megfelelő megépítéséhez a kört öt részre kell osztania.
Rajzolj tetszőleges kört iránytű segítségével. Jelölje a középpontját az O ponttal.

Jelölje meg az A pontot, és vonalzóval rajzolja meg az OA szakaszt. Most fel kell osztanunk az OA szakaszt, ehhez az A pontból rajzoljunk egy OA sugarú ívet, amíg az nem metszi a kört két M és N pontban. Szerkesszük meg az MN szakaszt. Az az E pont, ahol MN metszi az OA-t, felosztja az OA szakaszt.

Állítsa vissza a merőleges OD-t az OA sugárra, és kösse össze a D és E pontokat. Készítsen egy B bevágást az OA ponton az E pontból ED sugárral.

Most a DB szakasz segítségével jelölje meg a kört öt egyenlő részre. Jelölje fel a szabályos ötszög csúcsait egymás után 1-től 5-ig terjedő számokkal. Kösd össze a pontokat a következő sorrendben: 1-et 3-mal, 2-t 4-gyel, 3-at 5-tel, 4-et 1-el, 5-öt 2-vel. Itt a szabályos ötágú csillag, szabályos ötszögbe. Pontosan így építettem fel