Pogreške mjerenja. Apsolutne, relativne pogreške

Greška mjerenja

Greška mjerenja- procjena odstupanja vrijednosti izmjerene vrijednosti veličine od njezine prave vrijednosti. Mjerna pogreška je karakteristika (mjerilo) točnosti mjerenja.

• Smanjena pogreška- relativna pogreška, izražena kao omjer apsolutne pogreške mjernog instrumenta i uvjetno prihvaćene vrijednosti veličine, konstantna u cijelom mjernom području ili u dijelu raspona. Izračunava se prema formuli

Gdje x n- normalizirajuća vrijednost, koja ovisi o vrsti ljestvice mjerila i određena je njezinim stupnjevanjem:

Ako je mjerilo uređaja jednostrano, tj. donja granica mjerenja je nula, dakle x n određuje se jednako gornjoj granici mjerenja;
- ako je ljestvica uređaja dvostrana, onda je vrijednost normalizacije jednaka širini mjernog područja uređaja.

Navedena pogreška je bezdimenzijska vrijednost (može se mjeriti u postocima).

Zbog pojave

• Instrumentalne / instrumentalne pogreške- pogreške koje su određene pogreškama korištenih mjernih instrumenata, a uzrokovane su nesavršenošću principa rada, netočnosti podjele ljestvice i nedostatkom vidljivosti uređaja.
• Metodološke pogreške- pogreške zbog nesavršenosti metode, kao i pojednostavljenja u osnovi metodologije.
• Subjektivne / operaterske / osobne pogreške- pogreške zbog stupnja pažnje, koncentracije, pripremljenosti i drugih osobina operatera.

U inženjerstvu se uređaji koriste za mjerenje samo s određenom unaprijed određenom točnošću - glavna pogreška koju dopušta normala u normalnim radnim uvjetima za ovaj uređaj.

Ako uređaj radi u uvjetima koji nisu normalni, javlja se dodatna pogreška, povećavajući ukupnu pogrešku uređaja. Dodatne pogreške uključuju: temperaturu, uzrokovanu odstupanjem temperature okoline od normalne, instalaciju, zbog odstupanja položaja uređaja od normalnog radnog položaja itd. 20°C se uzima kao normalna temperatura okoline, a 01,325 kPa kao normalni atmosferski tlak.

Generalizirana karakteristika mjernih instrumenata je klasa točnosti određena graničnim vrijednostima dopuštenih osnovnih i dodatnih pogrešaka, kao i drugih parametara koji utječu na točnost mjernih instrumenata; vrijednost parametara utvrđuje se standardima za pojedine vrste mjerila. Razred točnosti mjerila karakterizira njihova svojstva točnosti, ali nije izravni pokazatelj točnosti mjerenja koja se tim instrumentima izvode, budući da točnost ovisi i o metodi mjerenja i uvjetima za njihovu provedbu. Mjerilima, čije su granice dopuštene osnovne pogreške dane u obliku smanjenih osnovnih (relativnih) pogrešaka, dodjeljuju se klase točnosti koje se biraju između sljedećih brojeva: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0). ;5,0;6,0)*10n, gdje je n = 1; 0; -1; -2 itd.

Prema prirodi manifestacije

• slučajna greška- pogreška, koja se mijenja (u veličini i predznaku) od mjerenja do mjerenja. Slučajne pogreške mogu biti povezane s nesavršenošću uređaja (trenje u mehaničkim uređajima itd.), potresom u urbanim uvjetima, s nesavršenošću objekta mjerenja (na primjer, pri mjerenju promjera tanke žice, koja možda nema potpuno okruglog presjeka kao rezultat nesavršenosti proizvodnog procesa), sa značajkama same mjerene veličine (na primjer, kada se mjeri broj elementarnih čestica koje prolaze u minuti kroz Geigerov brojač).
• Sustavna pogreška- pogreška koja se tijekom vremena mijenja prema određenom zakonu (poseban slučaj je stalna pogreška koja se ne mijenja tijekom vremena). Sustavne pogreške mogu biti povezane s pogreškama instrumenta (netočno mjerilo, kalibracija, itd.) koje eksperimentator nije uzeo u obzir.
• Progresivna (drift) pogreška je nepredvidiva greška koja se polako mijenja tijekom vremena. To je nestacionarni slučajni proces.
• Velika pogreška (promašaj)- pogreška koja je nastala zbog propusta eksperimentatora ili kvara opreme (npr. ako je eksperimentator pogrešno očitao broj odjeljka na ljestvici uređaja, ako je došlo do kratkog spoja u električnom krugu).

Prema načinu mjerenja

• Točnost izravnih mjerenja
• Nesigurnost neizravnih mjerenja- pogreška izračunate (ne izmjerene izravno) vrijednosti:

Ako F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , Gdje x ja- izravno izmjerene neovisne veličine s pogreškom Δ x ja, zatim:

vidi također

• Mjerenje fizikalnih veličina
• Sustav za automatizirano prikupljanje podataka s mjerača u zraku

Književnost

• Nazarov N. G. Mjeriteljstvo. Osnovni pojmovi i matematički modeli. M.: Viša škola, 2002. 348 str.

• Laboratorijska nastava iz fizike. Udžbenik / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. i drugi; izd. Goldina L. L. - M .: Znanost. Glavno izdanje fizikalne i matematičke literature, 1983. - 704 str.

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

greška mjerenja vremena- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. pogreška mjerenja vremena vok. Zeitmeßfehler, m rus. pogreška mjerenja vremena, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

sustavna pogreška (mjerenja)- uvesti sustavnu pogrešku - Teme industrija nafte i plina Sinonimi uvesti sustavnu pogrešku EN pristranost ...

STANDARDNE GREŠKE MJERENJA- Procjena u kojoj se mjeri može očekivati ​​da određeni skup mjerenja dobiven u danoj situaciji (primjerice, u testu ili u jednom od nekoliko paralelnih oblika testa) odstupa od pravih vrijednosti. Označen kao (M) ...

pogreška preklapanja- Uzrokovano superpozicijom izlaznih impulsa kratkog odgovora kada je vremenski interval između impulsa ulazne struje kraći od trajanja jednog izlaznog impulsa odgovora. Pogreške preklapanja mogu biti ... ... Tehnički prevoditeljski priručnik

greška- 01.02.47 pogreška (digitalni podaci) (1-4): Rezultat prikupljanja, pohranjivanja, obrade i prijenosa podataka, u kojem bit ili bitovi uzimaju neodgovarajuće vrijednosti ili nema dovoljno bitova u toku podataka. 4) Terminološki ... ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

Nema mrda, rekao je bradati mudrac. Drugi je šutio i počeo hodati ispred njega. Nije se mogao jače usprotiviti; Svi su pohvalili zamršen odgovor. Ali, gospodo, ovaj smiješni slučaj Još jedan primjer me sjeća: Uostalom, svaki dan ... Wikipedia

OPCIJE GREŠAKA- Veličina varijance koja se ne može objasniti čimbenicima koji se mogu kontrolirati. Pogreška varijance kompenzira se pogreškama uzorkovanja, pogreškama mjerenja, eksperimentalnim pogreškama itd. Objašnjavajući rječnik psihologije

Mjerenje veličine je operacija, rezultat koje saznajemo koliko je puta izmjerena vrijednost veća (ili manja) od odgovarajuće vrijednosti, uzete kao standard (mjerna jedinica). Sva mjerenja mogu se podijeliti u dvije vrste: izravna i neizravna.

IZRAVNA to su mjerenja u kojima se mjeri fizikalna veličina koja nas izravno zanima (masa, duljina, vremenski intervali, promjena temperature itd.).

NEIZRAVNA - to su mjerenja kod kojih se veličina koja nas zanima određuje (izračunava) iz rezultata izravnih mjerenja drugih veličina koje su joj pridružene određenom funkcionalnom ovisnošću. Na primjer, određivanje brzine jednolikog gibanja mjerenjem prijeđenog puta u nekom vremenskom razdoblju, mjerenje gustoće tijela mjerenjem mase i volumena tijela itd.

Zajednička značajka mjerenja je nemogućnost dobivanja prave vrijednosti mjerene veličine, rezultat mjerenja uvijek sadrži neku vrstu pogreške (pogreške). To se objašnjava fundamentalno ograničenom točnošću mjerenja i prirodom samih mjernih objekata. Stoga, kako bi se pokazalo koliko je dobiveni rezultat blizak stvarnoj vrijednosti, pogreška mjerenja je navedena zajedno s dobivenim rezultatom.

Na primjer, izmjerili smo žarišnu duljinu leće f i to napisali

f = (256 ± 2) mm (1)

To znači da je žarišna duljina između 254 i 258 mm. Ali zapravo ova jednakost (1) ima vjerojatnosno značenje. Ne možemo s potpunom sigurnošću reći da je vrijednost unutar navedenih granica, postoji samo određena vjerojatnost za to, stoga jednakost (1) mora biti dopunjena naznakom vjerojatnosti s kojom ovaj omjer ima smisla (u nastavku ćemo formulirati ovo iskaz točnije).

Procjena pogrešaka je nužna, jer bez poznavanja grešaka nemoguće je iz eksperimenta izvući definitivne zaključke.

Obično se izračunavaju apsolutna i relativna pogreška. Apsolutna pogreška Δx je razlika između prave vrijednosti mjerene veličine μ i rezultata mjerenja x, tj. Δx = μ - x

Omjer apsolutne pogreške i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti ε = (μ - x)/μ naziva se relativna pogreška.

Apsolutna pogreška karakterizira pogrešku metode koja je odabrana za mjerenje.

Relativna pogreška karakterizira kvalitetu mjerenja. Točnost mjerenja je recipročna vrijednost relativne pogreške, tj. 1/ε.

§ 2. Klasifikacija pogrešaka

Sve pogreške mjerenja dijele se u tri klase: promašaji (grube pogreške), sustavne i slučajne pogreške.

GUBITAK je uzrokovan oštrim kršenjem uvjeta mjerenja u pojedinačnim promatranjima. Ovo je pogreška povezana sa udarom ili lomom uređaja, ozbiljnom pogrešnom procjenom eksperimentatora, nepredviđenim smetnjama itd. gruba pogreška obično se ne pojavljuje u više od jedne ili dvije dimenzije i oštro se razlikuje po veličini od ostalih pogrešaka. Prisutnost promašaja može uvelike iskriviti rezultat koji sadrži promašaj. Najlakši način je utvrditi uzrok klizanja i otkloniti ga tijekom procesa mjerenja. Ako tijekom postupka mjerenja nije isključeno proklizavanje, to treba učiniti prilikom obrade rezultata mjerenja, koristeći posebne kriterije koji omogućuju objektivno prepoznavanje grube pogreške u svakoj seriji promatranja, ako postoji.

Sustavna pogreška je komponenta mjerne pogreške koja ostaje konstantna i redovito se mijenja tijekom ponovljenih mjerenja iste vrijednosti. Sustavne pogreške nastaju ako se, na primjer, toplinsko širenje ne uzme u obzir pri mjerenju volumena tekućine ili plina nastalih pri polaganoj promjeni temperature; ako se pri mjerenju mase ne uzme u obzir djelovanje sile uzgona zraka na vagano tijelo i na utege itd.

Sustavne pogreške uočavaju se ako je mjerilo ravnala primijenjeno netočno (neravnomjerno); kapilara termometra u različitim dijelovima ima različit presjek; u nedostatku električne struje kroz ampermetar, strelica uređaja nije na nuli, itd.

Kao što se može vidjeti iz primjera, sustavna pogreška uzrokovana je određenim razlozima, njezina vrijednost ostaje konstantna (nulti pomak ljestvice instrumenta, neujednačene ljestvice) ili se mijenja prema određenom (ponekad prilično složenom) zakonu (nejednolikost skala, neravni presjek kapilare termometra itd.).

Možemo reći da je sustavna pogreška ublaženi izraz koji zamjenjuje riječi "pogreška eksperimentatora".

Do ovih grešaka dolazi zbog:

1. netočni mjerni instrumenti;
2. stvarna instalacija je nešto drugačija od idealne;
3. teorija fenomena nije sasvim točna, tj. nikakvi učinci nisu uzeti u obzir.

Znamo što učiniti u prvom slučaju, potrebna je kalibracija ili graduacija. U druga dva slučaja nema gotovog recepta. Što bolje poznajete fiziku, što više iskustva imate, veća je vjerojatnost da ćete takve učinke otkriti, a time i eliminirati. Ne postoje opća pravila, recepti za prepoznavanje i otklanjanje sustavnih grešaka, ali se može napraviti neka klasifikacija. Razlikujemo četiri vrste sustavnih pogrešaka.

1. Sustavne pogreške, čija vam je priroda poznata, a vrijednost se može pronaći, stoga su isključene uvođenjem izmjena i dopuna. Primjer. Vaganje na nejednakim vagama. Neka je razlika duljina krakova 0,001 mm. S duljinom klackalice od 70 mm i vagao tjelesnu težinu 200 G sustavna pogreška bit će 2,86 mg. Sustavna pogreška ovog mjerenja može se eliminirati primjenom posebnih metoda ponderiranja (Gaussova metoda, Mendelejevljeva metoda itd.).
2. Sustavne pogreške za koje se zna da su manje ili jednake određenoj vrijednosti. U tom slučaju, prilikom snimanja odgovora, može se navesti njihova najveća vrijednost. Primjer. Putovnica pričvršćena na mikrometar kaže: „Dopuštena pogreška je ± 0,004 mm. Temperatura +20 ± 4 ° C. To znači da ćemo pri mjerenju dimenzija tijela ovim mikrometrom na temperaturama navedenim u putovnici imati apsolutnu pogrešku koja ne prelazi ± 0,004 mm za sve rezultate mjerenja.

   Često se maksimalna apsolutna pogreška koju daje određeni instrument označava razredom točnosti instrumenta, koji se na skali instrumenta prikazuje odgovarajućim brojem, najčešće u krugu.

   Broj koji označava razred točnosti označava najveću apsolutnu pogrešku instrumenta, izraženu kao postotak najveće vrijednosti izmjerene vrijednosti na gornjoj granici ljestvice.

   Neka se za mjerenja koristi voltmetar sa skalom od 0 do 250 U, njegova klasa točnosti je 1. To znači da najveća apsolutna pogreška koja se može napraviti pri mjerenju ovim voltmetrom neće biti veća od 1% najveće vrijednosti napona koja se može izmjeriti na ovoj skali instrumenta, drugim riječima:

   δ = ±0,01 250 U= ±2,5 U.

   Razred točnosti električnih mjernih instrumenata određuje najveću pogrešku, čija se vrijednost ne mijenja pri pomicanju od početka do kraja ljestvice. U tom se slučaju relativna pogreška dramatično mijenja, jer instrumenti pružaju dobru točnost kada strelica odstupa gotovo do cijele ljestvice i ne daje je pri mjerenju na početku ljestvice. Stoga preporuka: odaberite instrument (ili ljestvicu instrumenta s više raspona) tako da strelica instrumenta tijekom mjerenja prelazi sredinu ljestvice.

   Ako klasa točnosti uređaja nije navedena i nema podataka o putovnici, tada se kao najveća pogreška uređaja uzima polovica cijene najmanjeg podjela uređaja.

   Nekoliko riječi o točnosti ravnala. Metalna ravnala su vrlo točna: milimetarske podjele primjenjuju se s pogreškom od najviše ±0,05 mm, a centimetarske nisu ništa lošije nego s točnošću od 0,1 mm. Pogreška mjerenja s točnošću takvih ravnala praktički je jednaka pogrešci očitanja okom (≤0,5 mm). Bolje je ne koristiti drvena i plastična ravnala, njihove pogreške mogu biti neočekivano velike.

   Radni mikrometar daje točnost od 0,01 mm, a pogreška mjerenja kaliperom određena je točnošću s kojom se može očitati, tj. točnost nonijusa (obično 0,1 mm ili 0,05 mm).

3. Sustavne pogreške zbog svojstava mjernog objekta. Te se pogreške često mogu svesti na slučajne. Primjer.. Određuje se električna vodljivost nekog materijala. Ako se za takvo mjerenje uzme komad žice koji ima neki nedostatak (zadebljanje, pukotina, nehomogenost), tada će se napraviti pogreška u određivanju električne vodljivosti. Ponavljanje mjerenja daje istu vrijednost, tj. postoji neka sustavna greška. Izmjerimo otpor nekoliko segmenata takve žice i pronađemo prosječnu vrijednost električne vodljivosti ovog materijala, koja može biti veća ili manja od električne vodljivosti pojedinačnih mjerenja, stoga se pogreške nastale u tim mjerenjima mogu pripisati na takozvane slučajne greške.
4. Sustavne pogreške čije postojanje nije poznato. Primjer.. Odredite gustoću bilo kojeg metala. Prvo odredite volumen i masu uzorka. Unutar uzorka postoji praznina o kojoj ne znamo ništa. Doći će do pogreške u određivanju gustoće, koja će se ponavljati za bilo koji broj mjerenja. Navedeni primjer je jednostavan, izvor pogreške i njezina veličina mogu se odrediti bez većih poteškoća. Pogreške ove vrste mogu se otkriti uz pomoć dodatnih studija, provođenjem mjerenja potpuno drugom metodom i pod drugačijim uvjetima.

SLUČAJNA je komponenta pogreške mjerenja koja se nasumično mijenja s ponavljanjem mjerenja iste vrijednosti.

Kada se opetovana mjerenja iste konstantne, nepromjenjive veličine provode s istom pažnjom i pod istim uvjetima, dobivamo rezultate mjerenja koji se neki međusobno razlikuju, a neki podudaraju. Takva odstupanja u rezultatima mjerenja ukazuju na prisutnost komponenti slučajne pogreške u njima.

Slučajna pogreška proizlazi iz istovremenog djelovanja više izvora, od kojih svaki za sebe ima neprimjetan učinak na rezultat mjerenja, ali ukupni učinak svih izvora može biti prilično jak.

Slučajna pogreška može poprimiti različite apsolutne vrijednosti, koje se ne mogu predvidjeti za dani mjerni čin. Ova pogreška može biti i pozitivna i negativna. U eksperimentu su uvijek prisutne slučajne pogreške. U nedostatku sustavnih pogrešaka, one uzrokuju raspršivanje ponovljenih mjerenja oko prave vrijednosti ( sl.14).

Ako, osim toga, postoji sustavna pogreška, tada će rezultati mjerenja biti raspršeni u odnosu ne na pravu, već na pristranu vrijednost ( sl.15).

Riža. 14 sl. 15

Pretpostavimo da uz pomoć štoperice mjerimo period titranja njihala, a mjerenje ponavljamo mnogo puta. Pogreške u pokretanju i zaustavljanju štoperice, pogreška u referentnoj vrijednosti, mali neravnomjerni pomak klatna sve to uzrokuje raspršivanje rezultata ponovljenih mjerenja i stoga se može klasificirati kao slučajne pogreške.

Ako nema drugih pogrešaka, tada će neki rezultati biti donekle precijenjeni, dok će drugi biti malo podcijenjeni. Ali ako uz to još i sat zaostane, onda će svi rezultati biti podcijenjeni. To je već sustavna greška.

Neki čimbenici mogu uzrokovati i sustavne i slučajne pogreške u isto vrijeme. Dakle, paljenjem i gašenjem štoperice možemo stvoriti mali nepravilan raspon u trenucima pokretanja i zaustavljanja sata u odnosu na kretanje njihala i time unositi slučajnu pogrešku. Ali ako, osim toga, svaki put kada požurimo uključiti štopericu i malo kasnimo s isključivanjem, tada će to dovesti do sustavne pogreške.

Slučajne pogreške uzrokovane su pogreškom paralakse pri očitavanju podjela skale instrumenta, podrhtavanjem temelja zgrade, utjecajem laganog kretanja zraka itd.

Iako je nemoguće isključiti slučajne pogreške pojedinačnih mjerenja, matematička teorija slučajnih pojava omogućuje smanjenje utjecaja tih pogrešaka na konačni rezultat mjerenja. U nastavku će se pokazati da je za to potrebno napraviti ne jedno, već više mjerenja, a što je manja vrijednost greške koju želimo dobiti, potrebno je izvršiti više mjerenja.

Treba imati na umu da ako se slučajna pogreška dobivena iz mjernih podataka pokaže znatno manjom od pogreške određene točnosti instrumenta, tada očito nema smisla pokušavati dodatno smanjiti veličinu ionako slučajna pogreška, rezultati mjerenja time neće postati točniji.

Naprotiv, ako je slučajna pogreška veća od instrumentalne (sustavne) pogreške, tada se mjerenje treba provesti nekoliko puta kako bi se smanjila vrijednost pogreške za danu seriju mjerenja i ova pogreška bila manja od ili jedan red od veličina s greškom instrumenta.

Apsolutna i relativna pogreška koriste se za procjenu netočnosti u visoko složenim izračunima. Također se koriste u raznim mjerenjima i za zaokruživanje rezultata izračuna. Razmotrite kako odrediti apsolutnu i relativnu pogrešku.

Apsolutna pogreška

Apsolutna greška broja navedite razliku između ovog broja i njegove točne vrijednosti.
Razmotrite primjer : u školi studira 374 učenika. Ako se ovaj broj zaokruži na 400, tada je apsolutna pogreška mjerenja 400-374=26.

Da biste izračunali apsolutnu pogrešku, oduzmite manji broj od većeg broja.

Postoji formula za apsolutnu pogrešku. Slovom A označavamo točan broj, a slovom a - aproksimaciju točnom broju. Približan broj je broj koji se malo razlikuje od točnog broja i obično ga zamjenjuje u izračunima. Tada će formula izgledati ovako:

Δa=A-a. Kako pronaći apsolutnu pogrešku formulom, raspravljali smo gore.

U praksi, apsolutna pogreška nije dovoljna za točnu procjenu mjerenja. Rijetko je moguće točno znati vrijednost izmjerene veličine kako bi se izračunala apsolutna pogreška. Ako izmjerite knjigu duljine 20 cm i dopustite pogrešku od 1 cm, možete očitati mjeru s velikom pogreškom. Ali ako je prilikom mjerenja zida od 20 metara napravljena pogreška od 1 cm, ovo se mjerenje može smatrati što točnijim. Stoga je u praksi važnije određivanje relativne pogreške mjerenja.

Zabilježite apsolutnu pogrešku broja koristeći znak ±. Na primjer , duljina role tapete je 30 m ± 3 cm.Granica apsolutne pogreške naziva se granična apsolutna pogreška.

Relativna greška

Relativna greška naziva se omjerom apsolutne pogreške broja i samog broja. Da bismo izračunali relativnu pogrešku u primjeru učenika, podijelimo 26 s 374. Dobijemo broj 0,0695, pretvorimo ga u postotak i dobijemo 6%. Relativna greška je označena kao postotak, jer je bezdimenzionalna veličina. Relativna pogreška je točna procjena pogreške mjerenja. Ako uzmemo apsolutnu pogrešku od 1 cm pri mjerenju duljine segmenata od 10 cm i 10 m, tada će relativne pogreške biti 10% odnosno 0,1%. Za segment duljine 10 cm, pogreška od 1 cm je vrlo velika, to je pogreška od 10%. A za segment od deset metara, 1 cm nije bitan, samo 0,1%.

Postoje sustavne i slučajne pogreške. Sustavna pogreška je pogreška koja ostaje nepromijenjena tijekom ponovljenih mjerenja. Slučajna pogreška nastaje kao rezultat utjecaja vanjskih čimbenika na proces mjerenja i može promijeniti svoju vrijednost.

Pravila za izračunavanje pogrešaka

Postoji nekoliko pravila za nominalnu procjenu pogrešaka:

• pri zbrajanju i oduzimanju brojeva potrebno je zbrajati njihove apsolutne pogreške;
• pri dijeljenju i množenju brojeva potrebno je zbrajati relativne pogreške;
• kod potenciranja, relativna greška se množi s eksponentom.

Približni i točni brojevi zapisani su decimalnim razlomcima. Uzima se samo prosječna vrijednost, budući da točna vrijednost može biti beskonačno duga. Da biste razumjeli kako napisati ove brojeve, morate naučiti o točnim i sumnjivim brojevima.

Pravi brojevi su oni brojevi čija znamenka prelazi apsolutnu grešku broja. Ako je znamenka znamenke manja od apsolutne pogreške, naziva se sumnjivom. Na primjer , za razlomak 3,6714 s pogreškom od 0,002 točni će biti brojevi 3,6,7, a dvojbeni 1 i 4. U zapisu približnog broja ostaju samo točni brojevi. Razlomak će u ovom slučaju izgledati ovako - 3,67.

Apsolutna pogreška mjerenja naziva se vrijednost određena razlikom između rezultata mjerenja x i pravu vrijednost mjerene veličine x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

Vrijednost δ, jednaka omjeru apsolutne pogreške mjerenja i rezultata mjerenja, naziva se relativna pogreška:

Primjer 2.1. Približna vrijednost broja π je 3,14. Tada je njegova greška 0,00159. Apsolutna pogreška može se smatrati jednakom 0,0016, a relativna pogreška jednaka 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Značajne brojke. Ako apsolutna pogreška vrijednosti a ne prelazi jednu jedinicu zadnje znamenke broja a, tada kažu da broj ima sve predznake točne. Treba zapisati približne brojeve, zadržavajući samo točne predznake. Ako je npr. apsolutna pogreška broja 52400 jednaka 100, tada taj broj treba napisati npr. kao 524·10 2 ili 0,524·10 5 . Možete procijeniti pogrešku približnog broja tako da navedete koliko pravih značajnih znamenki sadrži. Pri prebrojavanju značajnih znamenki ne računaju se nule na lijevoj strani broja.

Na primjer, broj 0,0283 ima tri važeće značajne znamenke, a 2,5400 ima pet valjanih značajnih znamenki.

Pravila zaokruživanja brojeva. Ako približni broj sadrži dodatne (ili netočne) znakove, treba ga zaokružiti. Prilikom zaokruživanja dolazi do dodatne pogreške koja ne prelazi polovicu jedinice zadnje značajne znamenke ( d) zaokruženi broj. Kod zaokruživanja se čuvaju samo ispravni predznaci; dodatni znakovi se odbacuju, a ako je prva odbačena znamenka veća ili jednaka d/2, tada se zadnja pohranjena znamenka povećava za jedan.

Suvišne znamenke u cijelim brojevima zamjenjuju se nulama, au decimalnim razlomcima se odbacuju (kao i suvišne nule). Na primjer, ako je pogreška mjerenja 0,001 mm, tada se rezultat 1,07005 zaokružuje na 1,070. Ako je prva od nula modificiranih i odbačenih znamenki manja od 5, preostale znamenke se ne mijenjaju. Na primjer, broj 148935 s preciznošću mjerenja od 50 ima zaokruživanje od 148900. Ako je prva znamenka koju treba zamijeniti nulama ili odbaciti 5, a nakon nje ne slijede znamenke ili nule, tada se zaokružuje na najbliži parni broj. broj. Na primjer, broj 123,50 zaokružuje se na 124. Ako je prva znamenka koju treba zamijeniti nulama ili odbaciti veća od 5 ili jednaka 5, ali iza nje slijedi značajna znamenka, tada se zadnja preostala znamenka povećava za jedan. Na primjer, broj 6783,6 zaokružuje se na 6784.

Primjer 2.2. Kod zaokruživanja broja 1284 na 1300 apsolutna greška je 1300 - 1284 = 16, a kod zaokruživanja na 1280 apsolutna greška je 1280 - 1284 = 4.

Primjer 2.3. Kada se broj 197 zaokružuje na 200, apsolutna pogreška je 200 - 197 = 3. Relativna pogreška je 3/197 ≈ 0,01523 ili približno 3/200 ≈ 1,5%.

Primjer 2.4. Prodavač važe lubenicu na vagi. U setu utega najmanji je 50 g. Vaganjem je dobiveno 3600 g. Ovaj broj je približan. Točna težina lubenice nije poznata. Ali apsolutna pogreška ne prelazi 50 g. Relativna pogreška ne prelazi 50/3600 = 1,4%.

Pogreške u rješavanju problema na PC

Tri vrste pogrešaka obično se smatraju glavnim izvorima pogrešaka. To su takozvane pogreške skraćivanja, pogreške zaokruživanja i pogreške propagacije. Na primjer, kada se koriste iterativne metode za pronalaženje korijena nelinearnih jednadžbi, rezultati su približni, za razliku od izravnih metoda koje daju točno rješenje.

Pogreške skraćivanja

Ova vrsta pogreške povezana je s pogreškom koja je svojstvena samom problemu. To može biti zbog netočnosti u definiciji početnih podataka. Na primjer, ako su bilo koje dimenzije navedene u uvjetu problema, tada su u praksi za stvarne objekte te dimenzije uvijek poznate s određenom točnošću. Isto vrijedi i za sve ostale fizičke parametre. To također uključuje netočnost formula za izračun i numeričkih koeficijenata uključenih u njih.

Pogreške propagacije

Ova vrsta pogreške povezana je s korištenjem jedne ili druge metode rješavanja problema. Tijekom izračuna neizbježno dolazi do nakupljanja ili, drugim riječima, širenja pogreške. Osim što sami izvorni podaci nisu točni, nova pogreška nastaje kada se oni množe, zbrajaju itd. Akumulacija pogreške ovisi o prirodi i broju aritmetičkih operacija korištenih u izračunu.

Greške zaokruživanja

Ova vrsta pogreške nastaje zbog činjenice da računalo ne pohranjuje uvijek pravu vrijednost broja. Kada je realni broj pohranjen u memoriji računala, on se piše kao mantisa i eksponent na sličan način kao što se broj prikazuje na kalkulatoru.

U fizici i drugim znanostima vrlo je često potrebno mjeriti razne veličine (na primjer duljinu, masu, vrijeme, temperaturu, električni otpor itd.).

Mjerenje- postupak pronalaženja vrijednosti fizikalne veličine uz pomoć posebnih tehničkih sredstava - mjernih instrumenata.

Instrument za mjerenje naziva uređaj kojim se izmjerena veličina uspoređuje s fizikalnom veličinom iste vrste, uzetom kao mjerna jedinica.

Postoje izravne i neizravne metode mjerenja.

Izravne metode mjerenja - metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju nalaze neposrednom usporedbom mjernog objekta s mjernom jedinicom (standardom). Na primjer, duljina tijela mjerena ravnalom uspoređuje se s jedinicom duljine - metrom, masa tijela mjerena vagom uspoređuje se s jedinicom mase - kilogramom itd. Dakle, kao rezultat izravno mjerenje, utvrđena vrijednost se dobiva odmah, izravno.

Neizravne metode mjerenja- metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju izračunavaju iz rezultata izravnih mjerenja drugih veličina s kojima su povezane poznatom funkcionalnom ovisnošću. Na primjer, određivanje opsega kruga na temelju rezultata mjerenja promjera ili određivanje volumena tijela na temelju rezultata mjerenja njegovih linearnih dimenzija.

Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata, naših osjetilnih organa, utjecaja vanjskih utjecaja na mjernu opremu i predmet mjerenja, kao i zbog drugih čimbenika, sva se mjerenja mogu izvesti samo s određenim stupnjem točnosti; stoga rezultati mjerenja ne daju pravu vrijednost izmjerene veličine, već samo približnu. Ako je npr. tjelesna težina određena s točnošću od 0,1 mg, to znači da se pronađena težina od stvarne tjelesne težine razlikuje za manje od 0,1 mg.

Točnost mjerenja - karakteristika kvalitete mjerenja, koja odražava blizinu rezultata mjerenja stvarnoj vrijednosti mjerene veličine.

Što su greške mjerenja manje, to je veća točnost mjerenja. Točnost mjerenja ovisi o instrumentima koji se koriste u mjerenjima i općim metodama mjerenja. Apsolutno je beskorisno pokušavati prijeći ovu granicu točnosti pri izvođenju mjerenja u danim uvjetima. Moguće je minimizirati utjecaj uzroka koji smanjuju točnost mjerenja, ali ih se nemoguće u potpunosti riješiti, odnosno uvijek se tijekom mjerenja prave više ili manje značajne greške (greške). Kako bi se povećala točnost konačnog rezultata, svako fizičko mjerenje mora se provesti ne jednom, već nekoliko puta pod istim eksperimentalnim uvjetima.

Kao rezultat i-tog mjerenja (i je mjerni broj) vrijednosti "X" dobiva se približan broj X i koji se od prave vrijednosti Xist razlikuje za neku vrijednost ∆X i = |X i - X |, što je pogreška ili, drugim riječima, pogreška. Prava pogreška nam nije poznata, jer ne znamo pravu vrijednost mjerene veličine. Prava vrijednost mjerene fizikalne veličine nalazi se u intervalu

H i – ∆H< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

gdje je X i vrijednost X vrijednosti dobivena tijekom mjerenja (odnosno izmjerena vrijednost); ∆X je apsolutna pogreška u određivanju vrijednosti X.

Apsolutna pogreška (greška) mjerenja ∆X je apsolutna vrijednost razlike između stvarne vrijednosti mjerene veličine Xist i rezultata mjerenja X i: ∆X = |X ist - X i |.

Relativna greška (pogreška) mjerenje δ (karakterizira točnost mjerenja) numerički je jednako omjeru apsolutne pogreške mjerenja ∆X prema stvarnoj vrijednosti izmjerene vrijednosti X sist (često izraženo kao postotak): δ \u003d (∆X / X sist) 100% .

Pogreške mjerenja ili pogreške mogu se podijeliti u tri klase: sustavne, slučajne i grube (promašaji).

Sustavno nazivaju takvu pogrešku koja ostaje konstantna ili se prirodno (prema nekoj funkcionalnoj ovisnosti) mijenja kod opetovanih mjerenja iste veličine. Takve pogreške nastaju kao rezultat konstrukcijskih značajki mjernih instrumenata, nedostataka prihvaćene metode mjerenja, eventualnih propusta eksperimentatora, utjecaja vanjskih uvjeta ili nedostatka samog objekta mjerenja.

U svakom mjernom uređaju postoji jedna ili druga sustavna pogreška, koja se ne može eliminirati, ali čiji se redoslijed može uzeti u obzir. Sustavne pogreške povećavaju ili smanjuju rezultate mjerenja, odnosno karakteriziraju ih konstantnim predznakom. Na primjer, ako tijekom vaganja jedan od utega ima masu 0,01 g veću od one koja je navedena na njemu, tada će pronađena vrijednost tjelesne težine biti precijenjena za taj iznos, bez obzira koliko se mjerenja izvršilo. Ponekad se sustavne pogreške mogu uzeti u obzir ili eliminirati, ponekad se to ne može učiniti. Na primjer, fatalne pogreške uključuju pogreške instrumenta, za koje možemo reći samo da ne prelaze određenu vrijednost.

Slučajne greške nazvane pogreške koje mijenjaju svoju veličinu i predznak na nepredvidiv način od iskustva do iskustva. Pojava slučajnih pogrešaka posljedica je djelovanja mnogih različitih i nekontroliranih uzroka.

Na primjer, kod vaganja vagom ti razlozi mogu biti fluktuacije zraka, nataložene čestice prašine, različito trenje u lijevom i desnom ovjesu čašica, itd. Slučajne pogreške očituju se u činjenici da, nakon mjerenja iste X vrijednosti pod u istim eksperimentalnim uvjetima imamo različite vrijednosti: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n , gdje je X i rezultat i-tog mjerenja. Među rezultatima nije moguće utvrditi pravilnost, stoga se rezultat i -tog mjerenja X smatra slučajnom varijablom. Slučajne pogreške mogu imati određeni utjecaj na pojedinačno mjerenje, ali kod ponovljenih mjerenja one se pokoravaju statističkim zakonima i njihov se utjecaj na rezultate mjerenja može uzeti u obzir ili značajno smanjiti.

Promašaji i greške– pretjerano velike pogreške koje jasno iskrivljuju rezultat mjerenja. Ova klasa pogrešaka najčešće je uzrokovana pogrešnim radnjama eksperimentatora (na primjer, zbog nepažnje, umjesto očitanja uređaja "212", napisan je potpuno drugačiji broj - "221"). Mjerenja koja sadrže promašaje i velike pogreške treba odbaciti.

Mjerenja njihove točnosti mogu se vršiti tehničkim i laboratorijskim metodama.

Kada se koriste tehničke metode, mjerenje se provodi jednom. U tom slučaju zadovoljavaju se takvom točnošću pri kojoj pogreška ne prelazi neku određenu, unaprijed zadanu vrijednost, određenu pogreškom korištene mjerne opreme.

Kod laboratorijskih mjernih metoda potrebno je točnije prikazati vrijednost izmjerene veličine nego što to dopušta njezino pojedinačno mjerenje tehničkom metodom. U tom slučaju provodi se nekoliko mjerenja i izračunava aritmetička sredina dobivenih vrijednosti, koja se uzima kao najpouzdanija (prava) vrijednost izmjerene vrijednosti. Zatim se procjenjuje točnost rezultata mjerenja (uzimajući u obzir slučajne pogreške).

Iz mogućnosti provođenja mjerenja dvjema metodama proizlazi postojanje dviju metoda za ocjenu točnosti mjerenja: tehničke i laboratorijske.