Nacrtajte koordinatni sustav na milimetarskom papiru. Lekcija matematike "koordinatna ravnina"

2. KONSTRUKCIJA GRAFIKONA

U laboratorijskim vježbama i pri izvođenju računskih i grafičkih (semestralnih) radova iz fizike često se javlja potreba za konstruiranjem grafičkih ovisnosti. Prilikom izrade grafikona morate slijediti dolje navedena pravila.

1. Grafikoni se crtaju na milimetarskom papiru formata najmanje 1416 mm(standardna stranica bilježnice). Gotov grafikon treba priložiti uz laboratorijski nalaz. Kao iznimka, dopušteno je graditi ovisnosti pomoću standardnih računalnih programa - ali čak iu ovom slučaju, grafikoni moraju ispunjavati sve ovdje navedene zahtjeve (osobito imati koordinatnu mrežu).

2. Na koordinatnim osima moraju biti naznačene oznake ucrtanih veličina i njihove mjerne jedinice.

3. Ishodište koordinata, osim ako nije drugačije navedeno, ne smije se podudarati s nultim vrijednostima količina. Odabire se na takav način da se površina za crtanje koristi što je više moguće.

4. Eksperimentalne točke prikazane su jasno i velike: u obliku krugova, križeva itd.

5. Podjele mjerila na koordinatnim osima treba ravnomjerno nanijeti. Koordinate eksperimentalnih točaka nisu naznačene na osi, a linije koje definiraju te koordinate nisu nacrtane.

6. Ljestvica je odabrana tako da:

A) krivulja je ravnomjerno rastegnuta duž obje osi (ako je grafikon ravna linija, tada bi njezin kut nagiba prema osi trebao biti blizu 45);

b) položaj bilo koje točke mogao se lako i brzo odrediti (mjerilo u kojem je grafikon teško čitljiv smatra se neprihvatljivim *).

7. Ako postoji značajna raspršenost eksperimentalnih točaka, tada krivulju (pravu liniju) treba povući ne duž točaka, već između njih - tako da broj točaka s obje njezine strane bude isti. Krivulja bi trebala biti glatka.

Primjer 7. Pretpostavimo da želite izgraditi graf ovisnosti puta S s vremena t uz ravnomjerno kretanje tijela. Eksperimentalni podaci dati su u tablici. 4. Dvije opcije za graf ovisnosti S(t) – formatirani s pogreškama i ispravni – prikazani su na sl. 4 i 5.

Tablica 4

S, m

Glavne, najtipičnije greške koje prave učenici prilikom konstruiranja grafikona (slika 4):

krivo su odabrani pravci koordinatnih osi: vrijeme t je nezavisna varijabla (argument) i treba je iscrtati na x-osi (vodoravno), a zavisna varijabla (funkcija) je put S– duž ordinatne osi (vertikalno);

y-os ne označava odgođenu vrijednost (vrijeme t) i njegove mjerne jedinice ( S), a na x-osi su mjerne jedinice puta S (m) – vidi stavak 2;

područje crteža nije u potpunosti iskorišteno (budući da iz uvjeta primjera ne proizlazi da bi koordinatne osi trebale krenuti od nulte vrijednosti, ishodište koordinata bi trebalo biti pomaknuto i zbog toga bi mjerilo grafikona trebalo biti povećan) - vidi stavak 3;

eksperimentalne točke nisu istaknute – točka 4.;

podjeljci ljestvice na vremenskoj osi naneseni su neravnomjerno (ako postoje podjeli 0 i 5, onda sljedeći treba biti 10 itd.) – točka 5;

na osi staze nisu podjele mjerila, već koordinate eksperimentalnih točaka; iscrtane su dodatne isprekidane linije - vidi također stavak 5;

graf je komprimiran duž x-osi zbog dva razloga: pogrešno odabrano ishodište (točka 3) i neuspješno (premalo) mjerilo - točka 6, A;

Odabrana je izuzetno nezgodna vremenska skala koja otežava čitanje grafikona - točka 6, b;

eksperimentalne točke su krivo spojene: ovisnost puta o vremenu kod jednolikog gibanja očito je linearna, a graf bi trebao biti ravna linija - točka 7.

Ispravno dizajniran grafikon prikazan je na sl. 5.

* Ljestvica je prikladna za čitanje grafikona ako jedinica vrijednosti ucrtana duž osi sadrži jednu (ili dvije, pet, deset, dvadeset, pedeset itd.) linearnu jedinicu - milimetar ili centimetar. Nezgodnu, ali često korištenu ljestvicu učenika – 15 ili 30 – treba izbjegavati. mm po jediničnoj vrijednosti.

Općinska obrazovna ustanova "Licej br. 7 nazvan po Shura Kozub s. Novoivanoskoe"

Učitelj, nastavnik, profesor: Russ Elena Nikolaevna

Artikal: matematika

Klasa: 6 – opće obrazovanje

Programska i metodička podrška: sastavljen plan na temelju autorskog plana N. Ya. Vilenkina iz udžbenika “Matematika - 6. razred”. Udžbenik: Vilenkin N. Ya.

Matematika 6. razred. Udžbenik za opće obrazovanje institucija. M.: Mnemosyne, 2014.

Modul:"Koordinatna ravnina"

Tema lekcije: "Koordinatna ravnina"

Vrsta lekcije: lekcija generalizacije

Metode: ilustrativno-eksplanatorno, djelomično pretraživanje

Obrazovna tehnologija: modularni.

Trening

element

Materijal za učenje sa zadacima

Upravljanje

na savladavanju gradiva

UE 0

Cilj:

moći konstruirati točke na zadanim koordinatama koristeći milimetarski papir;

znati pronaći koordinate točaka pomoću milimetarskog papira;

znati odrediti položaj točaka na koordinatnoj ravnini bez konstrukcije.

UE 1

Cilj: unaprijediti znanje učenika o temi.

Zazvonilo je veselo zvono

Jesu li svi spremni? Sve je spremno?

Sad se ne odmaramo,

Počinjemo s radom

Dečki, danas imamo goste na satu, poželite im dobrodošlicu.

Što je danas neobično u našem razredu?

Zašto se zove pravokutni?

Tko je to izmislio?

Gdje ga možemo koristiti?

Koliko brojeva trebate navesti da biste odredili položaj točke na koordinatnoj ravnini? (dva)

Kako se zovu zrake koje tvore koordinatnu ravninu?

Kako se zove prvi broj koji označava položaj točke na koordinatnoj ravnini? (apscisa)

Kolika je ordinata točke A (- 1; - 4)?

Pisano odgovoriti na pitanja u bilježnicu.

Međusobna provjera.

UE 2

Cilj: naučiti kako pronaći koordinate točaka pomoću milimetarskog papira

? Nacrtajte točke na koordinatnoj ravnini

A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).

S kojim problemom se suočavate? (nezgodno je označavati razlomljene koordinate na listu bilježnice)

Kakav se izlaz može pronaći? (koristite milimetarski papir)

O čemu ćemo govoriti u današnjoj lekciji?

(o koordinatnoj ravnini)

Što ćemo naučiti u ovoj lekciji? (označiti točke na zadanim koordinatama i pronaći koordinate točaka na milimetarskom papiru)

Razgovor

Čemu je jednak jedinični segment?

Na koliko je dijelova podijeljen jedinični segment?

Čemu je jednak jedan dio?

Pronađite koordinate točaka.

A (1,3; 2); B (- 1; 2,2); C (- 1,3; 1,2); D (- 1,7; 0);

E (- 1,3; - 2,4); F (- 0,8; - 1,7); M (1,5; - 1,8); K (0; -2,7)

Učenici rješavaju zadatak u svojim bilježnicama.

Odgovaraju usmeno.

Formulirajte temu i ciljeve lekcije. Zapišite temu lekcije u svoju bilježnicu.

Odgovori na pitanje.

Izvršite zadatak (prilog 1).

Koordinate točaka A, B, C nalaze se komentiranjem, koordinate ostalih točaka nalaze se zasebno

Jedan učenik rješava zadatak na poleđini ploče.

Provjera se provodi frontalno.

UE 3

Cilj: odrediti položaj točaka na koordinatnoj ravnini bez konstrukcije.

Razgovor

Koji brojevi su koordinate točke A? (pozitivan)

U kojem koordinatnom kvadrantu se nalazi točka A? (u prvom)

Označite drugu točku (točku T) u prvom koordinatnom kvadrantu. Koji će brojevi biti koordinate te točke? (pozitivan)

Što možete primijetiti? (točke koje leže u prvoj koordinatnoj ravnini imaju pozitivne koordinate)

Samostalno istražujte točke koje se nalaze u II, III i IV koordinatnoj četvrtini.

Izvući zaključak.

Zaključak:

Za točke koje se nalaze u drugoj četvrtini, apscisa je negativna, a ordinata pozitivna;

Za točke koje se nalaze u trećoj četvrtini, apscisa i ordinata su negativne;

Za točke koje se nalaze u četvrtoj četvrtini, apscisa je pozitivna, a ordinata negativna.

Učenici odgovaraju na pitanja.

Otkriva se ovisnost položaja točaka na koordinatnoj ravnini o predznaku koordinata.

Oni sami izvlače zaključke.

UE 4

Cilj: naučiti konstruirati točke na zadanim koordinatama pomoću milimetarskog papira.

Ucrtajte koordinate točaka (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)

Označite ih na koordinatnoj ravnini prikazanoj na milimetarskom papiru.

Standardi ocjenjivanja.

“5” - za 5 točno označenih bodova

“4” - za 4 točno označena boda

“3” - za 3 točno označena boda

“2” - za 2 ili manje označena boda

Samostalno označite primljene koordinate.

Samotestiranje prema primjeru.

Samostalni rad na pogreškama.

Grafofolija na kojoj je zadatak riješen predaje se učenicima na ovjeru.

Fizmunutka

Igra

UE 5

Video isječak zvjezdanog neba

Vidim da ste spremni za putovanje. Dakle, zamislite da ležite pod zvjezdanim nebom jedne od prekrasnih, toplih ljetnih večeri. I golemo, svjetlucavo nebo prostiralo se pred vama.

U vedru večer bez oblaka cijelo je nebo posuto mnoštvom zvijezda. Pojavljuju se kao male svjetlucave točkice. Ali u stvarnosti oni su ogromne vruće kugle plina. Ako spojite određene zvijezde na karti uvjetnim bijelim linijama, tada će se pred nama pojaviti nevjerojatne figure - zviježđa, od kojih svaka ima svoje ime. Cijelo nebo je podijeljeno na 88 sazviježđa, od kojih se 54 mogu vidjeti u našoj zemlji.

Mnoga su zviježđa zadržala svoja imena od davnina. I oni su izumljeni u staroj Grčkoj. Grci, izvrsni moreplovci, koristili su se nebeskim zviježđima da bi odredili svoj put. Imena sazviježđa su vrlo lijepa: Kasiopeja, Andromeda, Perzej, Zmaj i drugi.

Zanima li vas zašto se tako zovu?

Podijelimo se u grupe. Svaka grupa dobiva zadatak

Želite li vidjeti kraj ove legende?

Demonstracija crtanog filma.

UE 5

Cilj: rezimirati lekciju, dati ocjene, zadati zadatke.

Super ste danas. Konstelacije su ispale vrlo lijepe, svi su aktivno surađivali. Na kraju lekcije, želim da izgovorite jednu po jednu rečenicu, ali započnite s riječima na ploči.

Ocjenjivanje.

D/z Naziv nekih zviježđa povezuje se s objektima na koje nalikuju: Strijela, Trokut, Vaga i druga. Postoje zviježđa nazvana po životinjama: Lav, Rak, Škorpion. Nacrtajte na koordinatnoj ravnini

Grafički prikaz

Pri izvođenju pokusa u laboratorijskom radu često je potrebno konstruirati grafove funkcionalnih ovisnosti oblika Y=f(X).

U ovom slučaju, trebali biste se voditi sljedećim pravilima:

1. Na osi apscisa (vodoravnoj osi) prikazane su vrijednosti nezavisne varijable (X), a na osi ordinata vrijednosti funkcije (Y).

2. Dimenzije grafa, debljina točaka i spojnih linija trebaju osigurati potrebnu točnost referencije, kao i jednostavnost korištenja grafa.

3. Na grafikonu moraju biti označene sve točke na kojima se graf ucrtava. U ovom slučaju ne biste trebali posebno odlagati vrijednosti koje odgovaraju točkama na osi.

4. Iscrtane točke povezane su glatkom zakrivljenom linijom, odnosno pri konstrukciji linije treba koristiti izglađivanje, uzimajući u obzir opću prirodu rezultirajuće ovisnosti. U tom slučaju, neke točke iscrtane na grafikonu možda neće stati u rezultirajuću krivulju (zbog netočnosti u mjerenjima na tim točkama). Izvođenjem mjerenja na više točaka, izglađivanje smanjuje utjecaj ovih netočnosti. Na slici 1 prikazani su primjeri konstruiranja grafova pomoću istih točaka, ispravnih (Slika 1, a) i netočnih (Slika 1, b). Debljina točaka u primjeru odabrana je tako da bude velika radi jasnoće prezentacije.

5. Vrijednosti X i Y veličina trebaju biti označene na koordinatnim osima, a mjerne jedinice trebaju biti naznačene u prikladnim veličinama. Za izražavanje izmjerene veličine pomoću numeričke vrijednosti, preporučljivo je koristiti decimalne višekratnike i podvišekratnike, izvedene iz osnovne jedinice i izražene numeričkim vrijednostima između 0,1 i 1000. Ovaj pristup pruža najprikladniju percepciju numeričkih podataka.

Na primjer: umjesto 50000 Hz prikladnije je koristiti 50 kHz, umjesto 2·10 -3 A - 2mA.

6. Ako se na jedan graf ucrtaju dvije ovisnosti Y 1 =f 1 (x) I Y2= f2(x) a intervali vrijednosti u kojima se nalaze vrijednosti Y1 i Y2 međusobno se razlikuju više od 1,5 puta, za svaku od ovih funkcija treba na ordinatnu os ucrtati vlastitu ljestvicu (inače pogreške grafikona za svaku od ovisnosti bit će vrlo različiti jedni od drugih). Slika 2, a prikazuje primjer ispravne konstrukcije grafikona, a slika 2, b - netočnu (debljina točaka u primjeru odabrana je velikom radi jasnoće).

5. Grafikon mora biti opremljen potpisom koji sadrži podatke o tome koja je ovisnost izgrađena i za koji uređaj.

Izračunavanje skale grafa

Točnost brojanja ovisi o veličini grafikona, ali lakoća upotrebe može biti ugrožena. Stoga se skala grafikona izračunava na temelju stvarnih uvjeta.

Prilikom konstruiranja kalibracijskih grafikona instrumenta, pogreška koju donosi graf (δ gr) bira se tako da bude manja od pogreške samog instrumenta (δ pr) za približno 5 puta. U ovom slučaju, ukupna pogreška δ Σ (uzimajući u obzir pogrešku uvedenu grafom) će se beznačajno razlikovati od pogreške samog uređaja:

Crtanje grafa na milimetarskom papiru.

U slučaju crtanja grafa na milimetrskom papiru, apsolutna pogreška grafa u jedinicama duljine bira se jednakom Δl=0,5 milimetara (polovica vrijednosti podjele milimetarske mreže). Tada se, uzimajući u obzir prihvaćene uvjete, skala grafikona može izračunati pomoću formule