Pogreške mjerenja. Apsolutne, relativne pogreške

Greška mjerenja

Greška mjerenja- procjena odstupanja izmjerene vrijednosti veličine od njezine prave vrijednosti. Mjerna pogreška je karakteristika (mjerilo) točnosti mjerenja.

• Smanjena pogreška- relativna pogreška, izražena kao omjer apsolutne pogreške mjernog instrumenta i konvencionalno prihvaćene vrijednosti veličine, konstantna u cijelom mjernom području ili u dijelu raspona. Izračunava se po formuli

Gdje x n- normalizirajuća vrijednost, koja ovisi o vrsti ljestvice mjernog uređaja i određuje se njegovim umjeravanjem:

Ako je skala instrumenta jednostrana, tj. donja granica mjerenja je nula, dakle x n određeno jednako gornjoj granici mjerenja;
- ako je ljestvica instrumenta dvostrana, tada je vrijednost normalizacije jednaka širini mjernog područja instrumenta.

Navedena pogreška je bezdimenzijska veličina (može se mjeriti kao postotak).

Zbog pojave

• Instrumentalne/instrumentalne pogreške- pogreške koje su određene pogreškama korištenih mjernih instrumenata, a uzrokovane su nesavršenostima u principu rada, netočnosti umjeravanja ljestvice i nedostatkom vidljivosti uređaja.
• Metodološke pogreške- pogreške zbog nesavršenosti metode, kao i pojednostavljenja u osnovi metodologije.
• Subjektivne / operaterske / osobne pogreške- pogreške zbog stupnja pažnje, koncentracije, pripremljenosti i drugih osobina operatera.

U tehnologiji se instrumenti koriste samo za mjerenje s određenom unaprijed određenom točnošću - glavnom pogreškom koju dopušta normala u normalnim radnim uvjetima za dati uređaj.

Ako uređaj radi u uvjetima koji nisu normalni, javlja se dodatna pogreška, povećavajući ukupnu pogrešku uređaja. Dodatne pogreške uključuju: temperaturu, uzrokovanu odstupanjem temperature okoline od normalne, instalaciju, uzrokovanu odstupanjem položaja uređaja od normalnog radnog položaja itd. Normalna temperatura okoline je 20°C, a normalni atmosferski tlak je 01,325 kPa.

Generalizirana karakteristika mjernih instrumenata je klasa točnosti, određena najvećim dopuštenim glavnim i dodatnim pogreškama, kao i drugim parametrima koji utječu na točnost mjernih instrumenata; značenje parametara utvrđuje se standardima za pojedine vrste mjerila. Razred točnosti mjerila karakterizira njihova precizna svojstva, ali nije izravan pokazatelj točnosti mjerenja koja se tim instrumentima izvode, budući da točnost ovisi i o metodi mjerenja i uvjetima za njihovu provedbu. Mjerilima, čije su granice dopuštene osnovne pogreške navedene u obliku zadanih osnovnih (relativnih) pogrešaka, dodjeljuju se klase točnosti koje se biraju između sljedećih brojeva: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ; 5,0 6.0)*10n, gdje je n = 1; 0; -1; -2, itd.

Po prirodi manifestacije

• Slučajna pogreška- pogreška koja varira (u veličini i predznaku) od mjerenja do mjerenja. Slučajne pogreške mogu biti povezane s nesavršenošću instrumenata (trenje u mehaničkim uređajima itd.), potresom u urbanim uvjetima, s nesavršenošću mjernog objekta (na primjer, pri mjerenju promjera tanke žice, koja možda nije potpuno okrugla poprečni presjek kao rezultat nesavršenosti u proizvodnom procesu ), s karakteristikama same mjerene veličine (na primjer, kada se mjeri broj elementarnih čestica koje prolaze u minuti kroz Geigerov brojač).
• Sustavna pogreška- pogreška koja se tijekom vremena mijenja prema određenom zakonu (poseban slučaj je stalna pogreška koja se ne mijenja tijekom vremena). Sustavne pogreške mogu biti povezane s pogreškama instrumenta (netočno mjerilo, kalibracija, itd.) koje eksperimentator nije uzeo u obzir.
• Progresivna (drift) pogreška- nepredvidiva pogreška koja se polako mijenja tijekom vremena. To je nestacionarni slučajni proces.
• Velika pogreška (promašaj)- pogreška nastala zbog propusta eksperimentatora ili kvara opreme (npr. ako je eksperimentator pogrešno očitao broj podjeljaka na skali instrumenta, ako je došlo do kratkog spoja u električnom krugu).

Po metodi mjerenja

• Izravna pogreška mjerenja
• Pogreška neizravnih mjerenja- pogreška izračunate (neizravno mjerene) količine:

Ako F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , Gdje x ja- izravno izmjerene neovisne veličine s pogreškom Δ x ja, zatim:

vidi također

• Mjerenje fizikalnih veličina
• Sustav za automatizirano prikupljanje podataka s brojila putem radio kanala

Književnost

• Nazarov N. G. Mjeriteljstvo. Osnovni pojmovi i matematički modeli. M.: Viša škola, 2002. 348 str.

• Laboratorijska nastava iz fizike. Udžbenik/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. i sur.; uredio Goldina L.L. - M.: Znanost. Glavna redakcija fizikalne i matematičke literature, 1983. - 704 str.

Zaklada Wikimedia. 2010.

greška mjerenja vremena- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. pogreška mjerenja vremena vok. Zeitmeßfehler, m rus. pogreška mjerenja vremena, f pranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

sustavna pogreška (mjerenja)- uvesti sustavnu pogrešku - Teme industrija nafte i plina Sinonimi uvesti sustavnu pogrešku EN pristranost ...

STANDARDNA GREŠKA MJERENJA- Procjena stupnja do kojeg se može očekivati ​​da određeni skup mjerenja dobiven u danoj situaciji (na primjer, u testu ili u jednom od nekoliko paralelnih oblika testa) odstupa od pravih vrijednosti. Označava se kao (M) ...

pogreška preklapanja- Uzrokovano superpozicijom izlaznih impulsa kratkotrajnog odzivnog signala kada je vremenski interval između ulaznih strujnih impulsa manji od trajanja pojedinačnog izlaznog impulsa odgovornog signala. Pogreške preklapanja mogu biti... ... Vodič za tehničke prevoditelje

greška- 02/01/47 error (digitalni podaci) (1)4): Rezultat prikupljanja, pohranjivanja, obrade i prijenosa podataka u kojima bit ili bitovi imaju neodgovarajuće vrijednosti ili nedostaju bitovi u toku podataka. 4) Terminološki… … Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

Nema mrda, rekao je bradati mudrac. Drugi je ušutio i počeo hodati ispred njega. Nije se mogao jače usprotiviti; Svi su hvalili zamršen odgovor. Ali, gospodo, ova smiješna zgoda Pada mi na pamet još jedan primjer: Uostalom, svaki dan... Wikipedia

OPCIJE GREŠAKA- Količina varijacija koja se ne može objasniti čimbenicima koji se mogu kontrolirati. Greška varijance kompenzira se greškama uzorkovanja, greškama mjerenja, eksperimentalnim greškama itd. Objašnjavajući rječnik psihologije

Mjerenje veličine je radnja kojom se utvrđuje koliko je puta izmjerena veličina veća (ili manja) od odgovarajuće vrijednosti uzete kao standard (mjerna jedinica). Sva mjerenja mogu se podijeliti u dvije vrste: izravna i neizravna.

IZRAVNA to su mjerenja u kojima se mjeri fizikalna veličina koja nas neposredno zanima (masa, duljina, vremenski intervali, promjena temperature itd.).

NEIZRAVNA su mjerenja kod kojih se veličina koja nas zanima utvrđuje (izračunava) iz rezultata izravnih mjerenja drugih veličina koje su joj pridružene određenim funkcionalnim odnosom. Na primjer, određivanje brzine jednolikog gibanja mjerenjem prijeđenog puta u nekom vremenskom razdoblju, mjerenje gustoće tijela mjerenjem mase i volumena tijela itd.

Zajedničko obilježje mjerenja je nemogućnost dobivanja prave vrijednosti izmjerene veličine, rezultat mjerenja uvijek sadrži neku vrstu pogreške (netočnosti). To se objašnjava fundamentalno ograničenom točnošću mjerenja i prirodom samih mjernih objekata. Stoga, kako bi se pokazalo koliko je dobiveni rezultat blizak stvarnoj vrijednosti, pogreška mjerenja je navedena uz dobiveni rezultat.

Na primjer, izmjerili smo žarišnu duljinu leće f i to napisali

f = (256 ± 2) mm (1)

To znači da se žarišna duljina kreće od 254 do 258 mm. Ali zapravo, ova jednakost (1) ima vjerojatnosno značenje. Ne možemo s potpunim povjerenjem reći da je vrijednost unutar navedenih granica; postoji samo određena vjerojatnost za to, stoga jednakost (1) mora biti dopunjena naznakom vjerojatnosti s kojom ovaj odnos ima smisla (formulirat ćemo ovu tvrdnju točnije u nastavku).

Procjena pogrešaka je nužna jer je, bez poznavanja grešaka, nemoguće izvesti određene zaključke iz eksperimenta.

Obično se izračunavaju apsolutna i relativna pogreška. Apsolutna pogreška Δx je razlika između prave vrijednosti mjerene veličine μ i rezultata mjerenja x, tj. Δx = μ - x

Omjer apsolutne pogreške i prave vrijednosti mjerene veličine ε = (μ - x)/μ naziva se relativna pogreška.

Apsolutna pogreška karakterizira pogrešku metode koja je odabrana za mjerenje.

Relativna pogreška karakterizira kvalitetu mjerenja. Točnost mjerenja je recipročna vrijednost relativne pogreške, tj. 1/ε.

§ 2. Klasifikacija pogrešaka

Sve pogreške mjerenja dijele se u tri klase: promašaji (grube pogreške), sustavne i slučajne pogreške.

MISS je uzrokovan oštrim kršenjem uvjeta mjerenja tijekom pojedinačnih promatranja. Ovo je pogreška povezana sa udarom ili kvarom uređaja, ozbiljnom pogrešnom procjenom eksperimentatora, nepredviđenom intervencijom itd. gruba pogreška obično se ne pojavljuje u više od jedne ili dvije dimenzije i oštro se razlikuje po veličini od ostalih pogrešaka. Prisutnost promašaja može uvelike iskriviti rezultat koji sadrži promašaj. Najlakši način je utvrditi uzrok greške i otkloniti ga tijekom procesa mjerenja. Ako pogreška nije isključena tijekom procesa mjerenja, tada to treba učiniti prilikom obrade rezultata mjerenja, koristeći posebne kriterije koji omogućuju objektivno identificiranje grube pogreške, ako postoji, u svakoj seriji promatranja.

SUSTAVNA POGREŠKA je komponenta pogreške mjerenja koja ostaje konstantna i prirodno se mijenja ponovljenim mjerenjima iste veličine. Sustavne pogreške nastaju ako se, na primjer, toplinsko širenje ne uzme u obzir pri mjerenju volumena tekućine ili plina proizvedenog pri polaganoj promjeni temperature; ako se pri mjerenju mase ne uzme u obzir djelovanje uzgonske sile zraka na tijelo koje se važe i na utege itd.

Sustavne pogreške uočavaju se ako se mjerilo ravnala primjenjuje netočno (neravnomjerno); kapilara termometra u različitim područjima ima različit presjek; u nedostatku električne struje kroz ampermetar, igla instrumenta nije na nuli, itd.

Kao što se može vidjeti iz primjera, sustavna pogreška uzrokovana je određenim razlozima, njezina vrijednost ostaje konstantna (nulti pomak skale instrumenta, nejednakokrake ljestvice), ili se mijenja prema određenom (ponekad prilično složenom) zakonu (neravnomjernost skale, neravnomjernog presjeka kapilare termometra itd.).

Možemo reći da je sustavna pogreška ublaženi izraz koji zamjenjuje riječi "pogreška eksperimentatora".

Do takvih grešaka dolazi zbog:

1. mjerni instrumenti su netočni;
2. stvarna instalacija razlikuje se na neki način od idealne;
3. Teorija fenomena nije sasvim točna, tj. neki učinci nisu uzeti u obzir.

Znamo što učiniti u prvom slučaju; potrebna je kalibracija ili kalibracija. U druga dva slučaja nema gotovog recepta. Što bolje poznajete fiziku, što više iskustva imate, to je vjerojatnije da ćete takve učinke otkriti, a time i otkloniti. Ne postoje opća pravila ili recepti za prepoznavanje i otklanjanje sustavnih pogrešaka, ali se može napraviti određena klasifikacija. Razlikujemo četiri vrste sustavnih pogrešaka.

1. Sustavne pogreške, čija vam je priroda poznata, a vrijednost se može pronaći, dakle, eliminirati uvođenjem ispravaka. Primjer. Vaganje na nejednakokrakoj vagi. Neka razlika duljina krakova bude 0,001 mm. S duljinom klackalice od 70 mm a težina izvaganog tijela 200 G sustavna pogreška bit će 2,86 mg. Sustavna pogreška ovog mjerenja može se eliminirati korištenjem posebnih metoda vaganja (Gaussova metoda, Mendelejevljeva metoda itd.).
2. Sustavne pogreške za koje se zna da su manje od određene vrijednosti. U tom slučaju, prilikom snimanja odgovora, može se naznačiti njihova najveća vrijednost. Primjer. List s podacima isporučen s mikrometrom navodi: „dopuštena pogreška je ±0,004 mm. Temperatura +20 ± 4° C. To znači da ćemo pri mjerenju dimenzija bilo kojeg tijela ovim mikrometrom na temperaturama navedenim u putovnici imati apsolutnu pogrešku koja ne prelazi ± 0,004 mm za sve rezultate mjerenja.

   Često se najveća apsolutna pogreška koju daje određeni uređaj označava pomoću klase točnosti uređaja, koja je na ljestvici uređaja prikazana odgovarajućim brojem, najčešće zaokruženim.

   Broj koji označava razred točnosti pokazuje najveću apsolutnu pogrešku uređaja, izraženu kao postotak najveće vrijednosti izmjerene vrijednosti na gornjoj granici ljestvice.

   Neka se za mjerenja koristi voltmetar sa skalom od 0 do 250 U, njegova klasa točnosti je 1. To znači da najveća apsolutna pogreška koja se može napraviti pri mjerenju ovim voltmetrom neće biti veća od 1% najveće vrijednosti napona koja se može izmjeriti na ovoj skali instrumenta, drugim riječima:

   δ = ±0,01·250 U= ±2,5 U.

   Razred točnosti električnih mjernih instrumenata određuje najveću pogrešku, čija se vrijednost ne mijenja pri pomicanju od početka do kraja ljestvice. U tom se slučaju relativna pogreška oštro mijenja, jer instrumenti daju dobru točnost kada igla otkloni gotovo cijelu ljestvicu i ne daje je pri mjerenju na početku ljestvice. Ovo je preporuka: odaberite uređaj (ili ljestvicu uređaja s više raspona) tako da strelica uređaja ide preko sredine ljestvice tijekom mjerenja.

   Ako klasa točnosti uređaja nije navedena i nema podataka o putovnici, tada se kao najveća pogreška uređaja uzima polovica cijene najmanjeg podjela uređaja.

   Nekoliko riječi o točnosti ravnala. Metalna ravnala su vrlo točna: milimetarske podjele označene su s pogreškom ne većom od ±0,05 mm, a centimetarske nisu ništa lošije nego s točnošću od 0,1 mm. Pogreška mjerenja izvršena s točnošću takvih ravnala gotovo je jednaka pogrešci očitanja okom (≤0,5 mm). Bolje je ne koristiti drvena i plastična ravnala, njihove pogreške mogu biti neočekivano velike.

   Radni mikrometar daje točnost od 0,01 mm, a pogreška mjerenja kaliperom određena je točnošću kojom se može očitati, tj. točnost nonijusa (obično 0,1 mm ili 0,05 mm).

3. Sustavne pogreške uzrokovane svojstvima mjernog objekta. Te se pogreške često mogu svesti na slučajnost. Primjer.. Određuje se električna vodljivost određenog materijala. Ako se za takvo mjerenje uzme komad žice koji ima neki nedostatak (zadebljanje, pukotina, nehomogenost), tada će se napraviti pogreška u određivanju električne vodljivosti. Ponavljanje mjerenja daje istu vrijednost, tj. napravljena je neka sustavna pogreška. Izmjerimo otpor nekoliko komada takve žice i pronađemo prosječnu vrijednost električne vodljivosti ovog materijala, koja može biti veća ili manja od električne vodljivosti pojedinačnih mjerenja; stoga se pogreške nastale u tim mjerenjima mogu pripisati takozvane slučajne greške.
4. Sustavne pogreške za koje se ne zna da postoje. Primjer.. Odredite gustoću bilo kojeg metala. Prvo pronalazimo volumen i masu uzorka. Unutar uzorka postoji praznina o kojoj ne znamo ništa. Doći će do pogreške u određivanju gustoće, koja će se ponavljati za bilo koji broj mjerenja. Navedeni primjer je jednostavan; izvor pogreške i njezina veličina mogu se odrediti bez većih poteškoća. Pogreške ove vrste mogu se identificirati uz pomoć dodatnih istraživanja, mjerenjem potpuno drugačijom metodom i pod drugačijim uvjetima.

SLUČAJNA je komponenta pogreške mjerenja koja se nasumično mijenja tijekom ponovljenih mjerenja iste količine.

Kada se opetovana mjerenja iste konstantne, nepromjenjive veličine provode s istom pažnjom i pod istim uvjetima, dobivamo rezultate mjerenja - neki se međusobno razlikuju, a neki podudaraju. Takva odstupanja u rezultatima mjerenja ukazuju na prisutnost komponenti slučajne pogreške u njima.

Slučajna pogreška proizlazi iz istovremenog utjecaja više izvora, od kojih svaki za sebe ima neprimjetan učinak na rezultat mjerenja, ali ukupni utjecaj svih izvora može biti prilično jak.

Slučajna pogreška može poprimiti različite apsolutne vrijednosti, koje je nemoguće predvidjeti za određeno mjerenje. Ova greška može biti jednako pozitivna ili negativna. U eksperimentu su uvijek prisutne slučajne pogreške. U nedostatku sustavnih pogrešaka, one uzrokuju raspršenost ponovljenih mjerenja u odnosu na pravu vrijednost ( sl.14).

Ako, osim toga, postoji sustavna pogreška, tada će rezultati mjerenja biti raspršeni u odnosu na ne pravu, već pristranu vrijednost ( sl.15).

Riža. 14 sl. 15

Pretpostavimo da se period titranja njihala mjeri štopericom i da se mjerenje ponavlja mnogo puta. Pogreške u pokretanju i zaustavljanju štoperice, pogreška u očitanoj vrijednosti, mala neravnomjernost u kretanju njihala - sve to uzrokuje raspršivanje rezultata ponovljenih mjerenja i stoga se može klasificirati kao slučajne pogreške.

Ako nema drugih pogrešaka, tada će neki rezultati biti donekle precijenjeni, dok će drugi biti donekle podcijenjeni. Ali ako uz to još i sat zaostane, onda će svi rezultati biti podcijenjeni. To je već sustavna greška.

Neki čimbenici mogu uzrokovati i sustavne i slučajne pogreške u isto vrijeme. Dakle, uključivanjem i isključivanjem štoperice, možemo stvoriti malu nepravilnu razliku u vremenima početka i zaustavljanja sata u odnosu na kretanje njihala i time unijeti slučajnu pogrešku. Ali ako, osim toga, svaki put žurimo uključiti štopericu i malo kasnimo da je isključimo, tada će to dovesti do sustavne pogreške.

Slučajne pogreške uzrokovane su pogreškom paralakse pri brojanju podjeljaka instrumenta, podrhtavanjem temelja zgrade, utjecajem laganog kretanja zraka itd.

Iako je nemoguće eliminirati slučajne pogreške u pojedinačnim mjerenjima, matematička teorija slučajnih pojava omogućuje smanjenje utjecaja tih pogrešaka na konačni rezultat mjerenja. U nastavku će se pokazati da je za to potrebno napraviti ne jedno, već više mjerenja, a što je manja vrijednost pogreške koju želimo dobiti, potrebno je napraviti više mjerenja.

Treba imati na umu da ako se slučajna pogreška dobivena iz mjernih podataka pokaže značajno manjom od pogreške određene točnosti uređaja, tada očito nema smisla pokušavati dodatno smanjiti vrijednost slučajna pogreška; u svakom slučaju, rezultati mjerenja neće postati točniji.

Naprotiv, ako je slučajna pogreška veća od instrumentalne (sustavne) pogreške, tada se mjerenje treba provesti nekoliko puta kako bi se smanjila vrijednost pogreške za danu seriju mjerenja i ta pogreška bila manja od ili od iste reda veličine kao greška instrumenta.

Apsolutne i relativne pogreške koriste se za procjenu netočnosti u vrlo složenim izračunima. Također se koriste u raznim mjerenjima i za zaokruživanje rezultata izračuna. Pogledajmo kako odrediti apsolutnu i relativnu pogrešku.

Apsolutna pogreška

Apsolutna greška broja nazovite razliku između ovog broja i njegove točne vrijednosti.
Pogledajmo primjer : Školu pohađa 374 učenika. Ako ovaj broj zaokružimo na 400, tada je apsolutna greška mjerenja 400-374=26.

Da biste izračunali apsolutnu pogrešku, trebate oduzeti manji broj od većeg broja.

Postoji formula za apsolutnu pogrešku. Označimo točan broj slovom A, a slovom a - aproksimaciju točnom broju. Približan broj je broj koji se malo razlikuje od točnog i obično ga zamjenjuje u izračunima. Tada će formula izgledati ovako:

Δa=A-a. Gore smo raspravljali o tome kako pronaći apsolutnu pogrešku pomoću formule.

U praksi, apsolutna pogreška nije dovoljna za točnu procjenu mjerenja. Rijetko je moguće znati točnu vrijednost izmjerene veličine kako bi se izračunala apsolutna pogreška. Mjereći knjigu duljine 20 cm i dopuštajući pogrešku od 1 cm, može se smatrati da je mjerenje s velikom pogreškom. Ali ako je prilikom mjerenja zida od 20 metara napravljena pogreška od 1 cm, ovo se mjerenje može smatrati što točnijim. Stoga je u praksi važnije određivanje relativne pogreške mjerenja.

Zabilježite apsolutnu pogrešku broja koristeći znak ±. Na primjer , duljina role tapeta je 30 m ± 3 cm.Granica apsolutne pogreške naziva se najveća apsolutna pogreška.

Relativna greška

Relativna greška Nazivaju omjerom apsolutne pogreške broja i samog broja. Za izračunavanje relativne pogreške u primjeru s učenicima podijelimo 26 s 374. Dobijemo broj 0,0695, pretvorimo ga u postotak i dobijemo 6%. Relativna greška je označena kao postotak jer je bezdimenzionalna veličina. Relativna pogreška je točna procjena pogreške mjerenja. Ako uzmemo apsolutnu pogrešku od 1 cm pri mjerenju duljine segmenata od 10 cm i 10 m, tada će relativne pogreške biti jednake 10% odnosno 0,1%. Za segment duljine 10 cm, pogreška od 1 cm je vrlo velika, to je pogreška od 10%. Ali za segment od deset metara, 1 cm nije bitan, samo 0,1%.

Postoje sustavne i slučajne pogreške. Sustavna je pogreška koja ostaje nepromijenjena tijekom ponovljenih mjerenja. Slučajna pogreška nastaje kao rezultat utjecaja vanjskih čimbenika na proces mjerenja i može promijeniti svoju vrijednost.

Pravila za izračunavanje pogrešaka

Postoji nekoliko pravila za nominalnu procjenu pogrešaka:

• pri zbrajanju i oduzimanju brojeva potrebno je zbrajati njihove apsolutne pogreške;
• pri dijeljenju i množenju brojeva potrebno je zbrajati relativne pogreške;
• Kada se podigne na potenciju, relativna pogreška se množi s eksponentom.

Približni i točni brojevi zapisani su decimalnim razlomcima. Uzima se samo prosječna vrijednost, budući da točna vrijednost može biti beskonačno duga. Da biste razumjeli kako napisati ove brojeve, morate naučiti o pravim i sumnjivim brojevima.

Pravi brojevi su oni brojevi čiji rang premašuje apsolutnu grešku broja. Ako je znamenka brojke manja od apsolutne pogreške, naziva se dvojbenom. Na primjer , za razlomak 3,6714 s pogreškom od 0,002 točni brojevi bit će 3,6,7, a sumnjivi 1 i 4. U zapisu približnog broja ostavljeni su samo točni brojevi. Razlomak će u ovom slučaju izgledati ovako - 3,67.

Apsolutna pogreška mjerenja je veličina određena razlikom između rezultata mjerenja x i pravu vrijednost mjerene veličine x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

Vrijednost δ, jednaka omjeru apsolutne pogreške mjerenja i rezultata mjerenja, naziva se relativna pogreška:

Primjer 2.1. Približna vrijednost π je 3,14. Tada je njegova greška 0,00159. Apsolutna pogreška može se smatrati jednakom 0,0016, a relativna pogreška jednaka 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Značajne brojke. Ako apsolutna pogreška vrijednosti a ne prelazi jednu mjesnu jedinicu zadnje znamenke broja a, tada se kaže da broj ima sve točne predznake. Treba zapisati približne brojeve, zadržavajući samo točne predznake. Ako je, na primjer, apsolutna pogreška broja 52400 100, tada taj broj treba napisati kao npr. 524·10 2 ili 0,524·10 5. Možete procijeniti pogrešku približnog broja tako da navedete koliko točnih značajnih znamenki sadrži. Pri prebrojavanju značajnih znamenki ne računaju se nule na lijevoj strani broja.

Na primjer, broj 0,0283 ima tri važeće značajne znamenke, a 2,5400 ima pet valjanih značajnih znamenki.

Pravila zaokruživanja brojeva. Ako približni broj sadrži dodatne (ili netočne) znamenke, treba ga zaokružiti. Prilikom zaokruživanja javlja se dodatna pogreška koja ne prelazi pola jedinice mjesta zadnje značajne znamenke ( d) zaokruženi broj. Prilikom zaokruživanja zadržavaju se samo točne znamenke; dodatni znakovi se odbacuju, a ako je prva odbačena znamenka veća ili jednaka d/2, tada se zadnja pohranjena znamenka povećava za jedan.

Dodatne znamenke u cijelim brojevima zamjenjuju se nulama, au decimalama se odbacuju (kao i dodatne nule). Na primjer, ako je pogreška mjerenja 0,001 mm, tada se rezultat 1,07005 zaokružuje na 1,070. Ako je prva od znamenki modificiranih nulama i odbačenih manja od 5, preostale znamenke se ne mijenjaju. Na primjer, broj 148935 s preciznošću mjerenja od 50 ima vrijednost zaokruživanja 148900. Ako je prva od znamenki zamijenjenih nulama ili odbačenih 5, a nakon nje nema znamenki ili nula, tada se zaokružuje na najbližu Parni broj. Na primjer, broj 123,50 zaokružuje se na 124. Ako je prva nula ili ispuštena znamenka veća od 5 ili jednaka 5, ali slijedi značajna znamenka, tada se zadnja preostala znamenka povećava za jedan. Na primjer, broj 6783,6 zaokružuje se na 6784.

Primjer 2.2. Kod zaokruživanja 1284 na 1300 apsolutna greška je 1300 - 1284 = 16, a kod zaokruživanja na 1280 apsolutna greška je 1280 - 1284 = 4.

Primjer 2.3. Kada se broj 197 zaokružuje na 200, apsolutna pogreška je 200 - 197 = 3. Relativna pogreška je 3/197 ≈ 0,01523 ili približno 3/200 ≈ 1,5%.

Primjer 2.4. Prodavač važe lubenicu na vagi. Najmanja težina u setu je 50 g. Vaganje je dalo 3600 g. Ovaj broj je približan. Točna težina lubenice nije poznata. Ali apsolutna pogreška ne prelazi 50 g. Relativna pogreška ne prelazi 50/3600 = 1,4%.

Pogreške u rješavanju problema na PC

Tri vrste pogrešaka obično se smatraju glavnim izvorima pogrešaka. To se nazivaju pogreške skraćivanja, pogreške zaokruživanja i pogreške širenja. Na primjer, kada se koriste iterativne metode za traženje korijena nelinearnih jednadžbi, rezultati su približni, za razliku od izravnih metoda koje daju točno rješenje.

Pogreške skraćivanja

Ova vrsta pogreške povezana je s pogreškom svojstvenom samom zadatku. To može biti zbog netočnosti u određivanju izvornih podataka. Na primjer, ako su bilo koje dimenzije navedene u tvrdnji problema, tada su u praksi za stvarne objekte te dimenzije uvijek poznate s određenom točnošću. Isto vrijedi i za sve ostale fizičke parametre. To također uključuje netočnost formula za izračun i numeričkih koeficijenata uključenih u njih.

Pogreške propagacije

Ova vrsta pogreške povezana je s korištenjem jedne ili druge metode rješavanja problema. Tijekom izračuna neizbježno dolazi do nakupljanja grešaka ili, drugim riječima, širenja. Osim što sami izvorni podaci nisu točni, nova pogreška nastaje kada se oni množe, zbrajaju itd. Akumulacija pogreške ovisi o prirodi i broju aritmetičkih operacija korištenih u izračunu.

Greške zaokruživanja

Do ove vrste pogreške dolazi jer računalo ne pohranjuje uvijek pravu vrijednost broja. Kada je realni broj pohranjen u memoriji računala, zapisan je kao mantisa i eksponent na sličan način kao što se broj prikazuje na kalkulatoru.

U fizici i drugim znanostima vrlo je uobičajeno vršiti mjerenja raznih veličina (na primjer, duljine, mase, vremena, temperature, električnog otpora itd.).

Mjerenje– postupak pronalaženja vrijednosti fizikalne veličine pomoću posebnih tehničkih sredstava – mjernih instrumenata.

Instrument za mjerenje je uređaj koji služi za usporedbu izmjerene veličine s fizičkom veličinom iste vrste, uzetom kao mjerna jedinica.

Postoje izravne i neizravne metode mjerenja.

Izravne metode mjerenja – metode kod kojih se vrijednosti veličina koje se određuju nalaze izravnom usporedbom mjernog objekta s mjernom jedinicom (standardom). Na primjer, duljina tijela mjerena ravnalom uspoređuje se s jedinicom duljine - metrom, masa tijela mjerena vagom uspoređuje se s jedinicom mase - kilogramom itd. Dakle, kao rezultat izravno mjerenje, utvrđena vrijednost se dobiva odmah, izravno.

Neizravne metode mjerenja– metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju izračunavaju iz rezultata izravnih mjerenja drugih veličina s kojima su povezane poznatim funkcionalnim odnosom. Na primjer, određivanje opsega iz rezultata mjerenja promjera ili određivanje volumena tijela iz rezultata mjerenja njegovih linearnih dimenzija.

Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata, naših osjetila, utjecaja vanjskih utjecaja na mjernu opremu i predmet mjerenja, kao i drugih čimbenika, sva se mjerenja mogu izvesti samo s određenim stupnjem točnosti; stoga rezultati mjerenja ne daju pravu vrijednost izmjerene vrijednosti, već samo približnu. Ako je npr. tjelesna težina određena s točnošću od 0,1 mg, to znači da se pronađena težina od stvarne tjelesne težine razlikuje za manje od 0,1 mg.

Točnost mjerenja – karakteristika kvalitete mjerenja, koja odražava bliskost rezultata mjerenja stvarnoj vrijednosti mjerene veličine.

Što su greške mjerenja manje, to je veća točnost mjerenja. Točnost mjerenja ovisi o instrumentima koji se koriste u mjerenjima i općim metodama mjerenja. Potpuno je beskorisno nastojati ići preko ove granice točnosti pri izvođenju mjerenja pod ovim uvjetima. Moguće je minimizirati utjecaj razloga koji smanjuju točnost mjerenja, ali ih je nemoguće potpuno riješiti, odnosno uvijek se tijekom mjerenja prave manje ili više značajne pogreške (greške). Kako bi se povećala točnost konačnog rezultata, bilo koje fizičko mjerenje mora se provesti ne jednom, već nekoliko puta pod istim eksperimentalnim uvjetima.

Kao rezultat i-tog mjerenja (i – broj mjerenja) vrijednosti “X” dobiva se približan broj X i koji se razlikuje od prave vrijednosti Xist za određeni iznos ∆X i = |X i – X|, što je učinjena pogreška ili drugim riječima pogreška. Prava pogreška nam nije poznata jer ne znamo pravu vrijednost mjerene veličine. Prava vrijednost mjerene fizikalne veličine nalazi se u intervalu

H i – ∆H< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

gdje je X i vrijednost X dobivena tijekom mjerenja (odnosno izmjerena vrijednost); ∆X – apsolutna pogreška u određivanju vrijednosti X.

Apsolutna greška (greška) mjerenja ∆H je apsolutna vrijednost razlike između stvarne vrijednosti mjerene veličine Hist i rezultata mjerenja X i: ∆H = |H izvor – X i |.

Relativna greška (pogreška) mjerenja δ (koja karakterizira točnost mjerenja) numerički je jednaka omjeru apsolutne pogreške mjerenja ∆X prema stvarnoj vrijednosti izmjerene vrijednosti X izvor (često izražen kao postotak): δ = (∆X / X izvor) 100%.

Pogreške ili pogreške mjerenja mogu se podijeliti u tri klase: sustavne, slučajne i grube (promašaji).

Sustavno nazivaju takvu pogrešku koja ostaje konstantna ili se prirodno (prema nekoj funkcionalnoj ovisnosti) mijenja pri opetovanim mjerenjima iste veličine. Takve pogreške nastaju kao posljedica konstrukcijskih značajki mjernih instrumenata, nedostataka usvojene metode mjerenja, eventualnih propusta eksperimentatora, utjecaja vanjskih uvjeta ili nedostatka samog objekta mjerenja.

Svaki mjerni instrument sadrži jednu ili onu sustavnu pogrešku, koja se ne može eliminirati, ali čiji se redoslijed može uzeti u obzir. Sustavne pogreške povećavaju ili smanjuju rezultate mjerenja, odnosno karakteriziraju ih konstantnim predznakom. Na primjer, ako tijekom vaganja jedan od utega ima masu za 0,01 g veću od one koja je navedena na njemu, tada će pronađena vrijednost tjelesne mase biti precijenjena za taj iznos, bez obzira na broj mjerenja. Ponekad se sustavne pogreške mogu uzeti u obzir ili eliminirati, ponekad se to ne može učiniti. Na primjer, fatalne pogreške uključuju pogreške instrumenata, za koje možemo samo reći da ne prelaze određenu vrijednost.

Slučajne pogreške nazivaju se pogreške koje mijenjaju svoju veličinu i predznak na nepredvidiv način od eksperimenta do eksperimenta. Pojava slučajnih pogrešaka posljedica je mnogo različitih i nekontroliranih razloga.

Na primjer, kod vaganja vagama ti razlozi mogu biti vibracije zraka, nataložene čestice prašine, različito trenje u lijevom i desnom ovjesu čaša, itd. Slučajne pogreške očituju se u činjenici da, nakon mjerenja iste vrijednosti X ispod istim eksperimentalnim uvjetima, dobivamo nekoliko različitih vrijednosti: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, gdje je Xi rezultat i-tog mjerenja. Nije moguće utvrditi nikakav obrazac između rezultata, stoga se rezultat i -tog mjerenja X smatra slučajnom varijablom. Slučajne pogreške mogu imati određeni utjecaj na pojedinačno mjerenje, ali kod ponovljenih mjerenja one se pokoravaju statističkim zakonitostima i njihov se utjecaj na rezultate mjerenja može uzeti u obzir ili značajno smanjiti.

Pogreške i grube pogreške– pretjerano velike pogreške koje jasno iskrivljuju rezultat mjerenja. Ova klasa pogrešaka najčešće je uzrokovana pogrešnim radnjama eksperimentatora (na primjer, zbog nepažnje, umjesto očitavanja instrumenta "212", bilježi se potpuno drugačiji broj - "221"). Mjerenja koja sadrže promašaje i velike pogreške treba odbaciti.

Mjerenja točnosti mogu se provoditi tehničkim i laboratorijskim metodama.

Kada se koriste tehničke metode, mjerenje se provodi jednom. U tom slučaju zadovoljavaju se takvom točnošću da pogreška ne prelazi određenu, unaprijed određenu vrijednost određenu pogreškom korištene mjerne opreme.

Kod laboratorijskih mjernih metoda potrebno je točnije naznačiti vrijednost mjerene veličine nego što je to dopušteno njezinim jednokratnim mjerenjem tehničkom metodom. U tom slučaju provodi se nekoliko mjerenja i izračunava aritmetička sredina dobivenih vrijednosti, koja se uzima kao najpouzdanija (prava) vrijednost izmjerene vrijednosti. Zatim se procjenjuje točnost rezultata mjerenja (uzimajući u obzir slučajne pogreške).

Iz mogućnosti provođenja mjerenja pomoću dvije metode proizlazi da postoje dvije metode za ocjenu točnosti mjerenja: tehnička i laboratorijska.