Savršenstvo linija - osna simetrija u životu.

Životi ljudi ispunjeni su simetrijom. Zgodan je, lijep i nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali što je to zapravo i je li u prirodi tako lijepo kao što se obično vjeruje?

Simetrija

Od davnina su ljudi nastojali urediti svijet oko sebe. Stoga se neke stvari smatraju lijepima, a neke baš i ne. S estetskog gledišta, atraktivnim se smatraju zlatni i srebrni omjeri, kao i, naravno, simetrija. Ovaj izraz je grčkog porijekla i doslovno znači "proporcionalnost". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovoj osnovi, nego i po nekim drugim. U općem smislu, simetrija je svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak izvornim podacima. Nalazimo ga u živoj i neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.

Prije svega, pojam "simetrija" koristi se u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim znanstvenim područjima, a njegovo značenje ostaje općenito nepromijenjeno. Ovaj se fenomen događa prilično često i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih vrsta, kao i elemenata, razlikuju. Upotreba simetrije također je zanimljiva, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu uzorcima na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim predmetima koje je napravio čovjek. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno fascinantan.

Uporaba pojma u drugim znanstvenim područjima

U nastavku će se simetrija razmatrati sa stajališta geometrije, ali vrijedi napomenuti da se ova riječ koristi ne samo ovdje. Biologija, virologija, kemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpun popis područja u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih kutova i pod različitim uvjetima. Na primjer, klasifikacija ovisi o tome na koju se znanost ovaj pojam odnosi. Dakle, podjela na vrste jako varira, iako neke osnovne, možda, ostaju nepromijenjene.

Klasifikacija

Postoji nekoliko glavnih vrsta simetrije, od kojih su tri najčešće:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, koje su mnogo rjeđe, ali ne manje zanimljive:

• klizna;
• rotacijski;
• točka;
• progresivan;
• vijak;
• fraktal;
• itd.

U biologiji se sve vrste nazivaju malo drugačije, iako u biti mogu biti iste. Podjela na određene skupine događa se na temelju prisutnosti ili odsutnosti, kao i količine pojedinih elemenata, kao što su središta, ravnine i osi simetrije. Treba ih razmotriti zasebno i detaljnije.

Osnovni elementi

Fenomen ima određene značajke, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, središta i osi simetrije. U skladu s njihovom prisutnošću, nedostatkom i količinom određuje se vrsta.

Središte simetrije je točka unutar figure ili kristala u kojoj se spajaju linije koje u parovima spajaju sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvijek. Ako postoje strane na koje ne postoji paralelni par, tada se takva točka ne može naći, jer ona ne postoji. Prema definiciji, očito je da je središte simetrije ono kroz koje se lik može reflektirati sam na sebe. Primjer bi bio, na primjer, krug i točka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično označava kao C.

Ravnina simetrije je, naravno, imaginarna, ali upravo ona dijeli figuru na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelna s njom ili ih dijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravnina odjednom. Ovi elementi se obično označavaju kao P.

Ali možda je najčešći ono što se naziva "os simetrije". Ovo je uobičajena pojava koja se može vidjeti iu geometriji iu prirodi. I to je vrijedno zasebnog razmatranja.

Osovine

Često je element u odnosu na koji se lik može nazvati simetričnim

pojavi se ravna crta ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o točki ili ravnini. Zatim se brojke razmatraju. Može ih biti mnogo, a mogu se nalaziti na bilo koji način: dijeliti strane ili biti paralelni s njima, kao i presijecati kutove ili ne činiti to. Osi simetrije obično se označavaju kao L.

Primjeri uključuju jednakokračne i U prvom slučaju, postojat će okomita os simetrije, s obje strane koje se nalaze jednaka lica, au drugom, linije će presijecati svaki kut i podudarati se sa svim simetralama, medijanima i visinama. Obični trokuti to nemaju.

Inače, ukupnost svih navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji naziva se stupanj simetrije. Ovaj pokazatelj ovisi o broju osi, ravnina i središta.

Primjeri u geometriji

Konvencionalno, cijeli skup predmeta proučavanja matematičara možemo podijeliti na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu skupinu.

Kao iu slučaju kada smo govorili o osi simetrije trokuta, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravokutnik, romb ili paralelogram jest, ali za nepravilan lik, shodno tome, nije. Za krug, os simetrije je skup ravnih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Osim toga, zanimljivo je razmotriti trodimenzionalne figure s ove točke gledišta. Osim svih pravilnih poligona i lopte, neki stošci, kao i piramide, paralelogrami i neki drugi, imat će barem jednu os simetrije. Svaki slučaj treba posebno razmotriti.

Primjeri u prirodi

U životu se to naziva bilateralno, javlja se najčešće
često. Svaka osoba i mnoge životinje primjer su toga. Aksijalni se naziva radijalni i nalazi se mnogo rjeđe, u pravilu, u biljnom svijetu. A ipak postoje. Na primjer, vrijedi razmisliti o tome koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A točan odgovor bi bio: ovisi o broju zraka zvijezde, primjerice pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se opaža u mnogim cvjetovima: tratinčicama, razlicima, suncokretima itd. Postoji ogroman broj primjera, oni su doslovno posvuda okolo.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsutnost ili kršenje pravilnosti u jednom ili drugom obliku. Može se naći kao slučajnost, a ponekad može postati prekrasna tehnika, primjerice u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih građevina, no ona poznata je malo nakošena, a iako nije jedina, najpoznatiji je primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju čar.

Osim toga, očito je da ni lica i tijela ljudi i životinja nisu potpuno simetrični. Postoje čak i studije koje pokazuju da se "ispravna" lica smatraju beživotnima ili jednostavno neprivlačnima. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su nevjerojatni i još uvijek nisu do kraja proučeni, te su stoga izuzetno zanimljivi.

Danas ćemo govoriti o fenomenu s kojim se svatko od nas neprestano susreće u životu: simetriji. Što je simetrija?

Svi mi otprilike razumijemo značenje ovog pojma. Rječnik kaže: simetrija je proporcionalnost i potpuna podudarnost rasporeda dijelova nečega u odnosu na ravnu liniju ili točku. Postoje dvije vrste simetrije: osna i radijalna. Pogledajmo prvo aksijalni. To je, recimo, "zrcalna" simetrija, kada je jedna polovica objekta potpuno identična drugoj, ali je ponavlja kao odraz. Pogledajte polovice lista. Oni su zrcalno simetrični. Polovice ljudskog tijela također su simetrične (pogled sprijeda) - identične ruke i noge, identične oči. No, nemojmo se zavaravati, zapravo, u organskom (živom) svijetu ne može se naći apsolutna simetrija! Polovice lista kopiraju jedna drugu daleko od savršenog, isto vrijedi i za ljudsko tijelo (pogledajte sami bolje); Isto vrijedi i za druge organizme! Usput, vrijedi dodati da je svako simetrično tijelo simetrično u odnosu na gledatelja samo u jednom položaju. Vrijedi, recimo, okrenuti list papira ili podići jednu ruku, i što se događa? – vidite i sami.

Pravu simetriju ljudi postižu u djelima svoga rada (stvarima) - odjeći, automobilima... U prirodi je to svojstveno anorganskim tvorevinama, primjerice kristalima.

No, prijeđimo na praksu. Ne biste trebali započeti sa složenim objektima poput ljudi i životinja; pokušajmo završiti crtanje zrcalne polovice lista kao prvu vježbu u novom polju.

Crtanje simetričnog objekta - lekcija 1

Pazimo da ispadne što sličnije. Da bismo to učinili, doslovno ćemo izgraditi svoju srodnu dušu. Nemojte misliti da je tako lako, pogotovo prvi put, jednim potezom nacrtati liniju koja odgovara zrcalu!

Označimo nekoliko referentnih točaka za buduću simetričnu liniju. Nastavljamo ovako: olovkom, bez pritiskanja, nacrtamo nekoliko okomica na os simetrije - središnji dio lista. Za sada je dovoljno četiri ili pet. I na tim okomicama mjerimo desno istu udaljenost kao na lijevoj polovici do linije ruba lista. Savjetujem vam da koristite ravnalo, nemojte se previše oslanjati na svoje oko. U pravilu težimo smanjivanju crteža - to je uočeno iz iskustva. Ne preporučamo mjerenje udaljenosti prstima: pogreška je prevelika.

Spojimo dobivene točke linijom olovke:

Sada pažljivo pogledajmo jesu li polovice doista iste. Ako je sve točno, zaokružit ćemo to flomasterom i pojasniti našu liniju:

List topole je dovršen, sada možete zamahnuti hrastovim listom.

Nacrtajmo simetričnu figuru - lekcija 2

U ovom slučaju, poteškoća leži u činjenici da su vene označene i nisu okomite na os simetrije i morat će se strogo poštivati ​​ne samo dimenzije, već i kut nagiba. Pa, trenirajmo oko:

Dakle, nacrtan je simetričan hrastov list, odnosno izgradili smo ga prema svim pravilima:

Kako nacrtati simetričan objekt - lekcija 3

I konsolidirajmo temu - završit ćemo crtanje simetričnog lista jorgovana.

Također ima zanimljiv oblik - u obliku srca i s ušima pri dnu, morat ćete napuhati:

Evo što su nacrtali:

Pogledajte izdaleka nastali rad i procijenite koliko smo točno uspjeli prenijeti traženu sličnost. Evo savjeta: pogledajte svoju sliku u ogledalu i ono će vam reći ima li grešaka. Drugi način: savijte sliku točno duž osi (već smo naučili kako je pravilno saviti) i izrežite list duž izvorne linije. Pogledajte samu figuru i izrezani papir.

TROKUTI.

§ 17. SIMETRIJA U odnosu na DESNU RAVNU.

1. Figure koje su međusobno simetrične.

Nacrtajmo neku figuru na listu papira tintom, a olovkom izvan nje - proizvoljnu ravnu liniju. Zatim, ne dopuštajući da se tinta osuši, savijamo list papira duž ove ravne linije tako da se jedan dio lista preklapa s drugim. Ovaj drugi dio lista tako će proizvesti otisak ove figure.

Ako zatim ponovno poravnate list papira, tada će na njemu biti dvije figure, koje se zovu simetričan u odnosu na zadanu liniju (slika 128).

Dva se lika nazivaju simetričnima u odnosu na određenu ravnu liniju ako su pri savijanju ravnine crtanja duž te ravne crte poravnate.

Pravac u odnosu na koji su ti likovi simetrični naziva se njihova osi simetrije.

Iz definicije simetričnih likova proizlazi da su svi simetrični likovi jednaki.

Možete dobiti simetrične figure bez korištenja savijanja ravnine, ali uz pomoć geometrijske konstrukcije. Neka je potrebno konstruirati točku C" simetričnu danoj točki C u odnosu na ravnu liniju AB. Ispustimo okomicu iz točke C
CD na ravnu crtu AB i kao njen nastavak položit ćemo odsječku DC" = DC. Savijemo li crtaću ravninu duž AB, tada će se točka C poravnati s točkom C": točke C i C" su simetrične (sl. 129). ).

Pretpostavimo da sada trebamo konstruirati segment C "D", simetričan danom segmentu CD u odnosu na ravnu liniju AB. Konstruirajmo točke C" i D", simetrične točkama C i D. Ako ravninu crtanja savijemo duž AB, tada će se točke C i D podudarati s točkama C" i D" (crtež 130). Dakle, segmenti CD i C "D" će se podudarati, bit će simetrični.

Konstruirajmo sada lik simetričan zadanom mnogokutu ABCDE u odnosu na zadanu os simetrije MN (slika 131).

Da riješimo ovaj problem, ispustimo okomice A A, IN b, SA S, D d i E e na os simetrije MN. Zatim na produžetke tih okomica nanesemo odsječke
A A" = A A, b B" = B b, S C" = Cs; d D"" =D d I e E" = E e.

Mnogokut A"B"C"D"E" bit će simetričan mnogokutu ABCDE. Doista, ako savijete crtež duž ravne linije MN, tada će se odgovarajući vrhovi oba poligona poravnati, a samim tim će se i sami poligoni poravnati ; ovo dokazuje da su mnogokuti ABCDE i A" B"C"D"E" simetrični u odnosu na ravnu liniju MN.

2. Figure koje se sastoje od simetričnih dijelova.

Često postoje geometrijski likovi koji su nekom ravnom linijom podijeljeni na dva simetrična dijela. Takve se figure nazivaju simetričan.

Tako je, na primjer, kut simetrična figura, a simetrala kuta je njegova os simetrije, jer kada je savijen duž nje, jedan dio kuta se kombinira s drugim (slika 132).

U krugu, os simetrije je njegov promjer, jer kada se savija duž njega, jedan polukrug se kombinira s drugim (slika 133). Likovi na crtežima 134, a, b točno su simetrični.

Simetrične figure često se nalaze u prirodi, građevinarstvu i nakitu. Slike na crtežima 135 i 136 su simetrične.

Treba napomenuti da se simetrične figure mogu kombinirati jednostavnim kretanjem duž ravnine samo u nekim slučajevima. Za kombiniranje simetričnih figura, u pravilu, potrebno je jednu od njih okrenuti suprotnom stranom,

ja . Simetrija u matematici :

Osnovni pojmovi i definicije.

Osna simetrija (definicije, konstrukcijski plan, primjeri)

Centralna simetrija (definicije, plan izgradnje, kadamjere)

Tablica sažetka (sva svojstva, značajke)

II . Primjene simetrije:

1) u matematici

2) u kemiji

3) u biologiji, botanici i zoologiji

4) u umjetnosti, književnosti i arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni pojmovi simetrije i njezine vrste.

Pojam simetrije R seže kroz čitavu povijest čovječanstva. Ono se nalazi već na izvorima ljudskog znanja. Nastao je u vezi s proučavanjem živog organizma, odnosno čovjeka. A koristili su ga kipari još u 5. stoljeću prije Krista. e. Riječ “simetrija” je grčka i znači “proporcionalnost, proporcionalnost, istovjetnost u rasporedu dijelova”. Široko ga koriste sva područja moderne znanosti bez iznimke. Mnogi veliki ljudi razmišljali su o ovom obrascu. Na primjer, L. N. Tolstoj je rekao: “Stojeći ispred crne ploče i crtajući različite figure na njoj kredom, iznenada me je pogodila misao: zašto je simetrija jasna oku? Što je simetrija? Ovo je urođeni osjećaj, odgovorila sam sama sebi. Na čemu se temelji?" Simetrija je uistinu ugodna za oko. Tko se nije divio simetriji kreacija prirode: lišća, cvijeća, ptica, životinja; ili ljudske tvorevine: građevine, tehnika, sve što nas okružuje od djetinjstva, sve što teži ljepoti i skladu. Hermann Weyl je rekao: “Simetrija je ideja kroz koju je čovjek kroz stoljeća pokušavao shvatiti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo.” Hermann Weyl je njemački matematičar. Njegovo djelovanje obuhvaća prvu polovicu dvadesetog stoljeća. On je bio taj koji je formulirao definiciju simetrije, utvrdivši kojim kriterijima se može odrediti prisutnost ili, obrnuto, odsutnost simetrije u određenom slučaju. Dakle, matematički rigorozan koncept formiran je relativno nedavno - početkom dvadesetog stoljeća. Prilično je komplicirano. Okrenimo se i još jednom prisjetimo definicija koje su nam dane u udžbeniku.

2. Osna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije točke A i A 1 nazivamo simetričnima u odnosu na pravac a ako taj pravac prolazi kroz sredinu segmenta AA 1 i okomit je na njega. Svaka točka pravca a smatra se simetričnom sama sebi.

Definicija. Za lik se kaže da je simetričan u odnosu na ravnu liniju A, ako za svaku točku figure postoji točka koja joj je simetrična u odnosu na ravnu liniju A također pripada ovoj figuri. Ravno A naziva osi simetrije figure. Za lik se također kaže da ima osnu simetriju.

2.2 Plan izgradnje

I tako, da bismo konstruirali simetričnu figuru u odnosu na ravnu liniju, iz svake točke povlačimo okomicu na ovu ravnu liniju i produžimo je na istu udaljenost, označimo rezultirajuću točku. To radimo sa svakom točkom i dobivamo simetrične vrhove nove figure. Zatim ih spojimo u niz i dobijemo simetrični lik zadane relativne osi.

2.3 Primjeri likova s ​​osnom simetrijom.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije točke A i A1 nazivamo simetričnima u odnosu na točku O ako je O sredina dužine AA1. Točku O smatramo simetričnom samoj sebi.

Definicija. Za lik se kaže da je simetričan u odnosu na točku O ako za svaku točku lika tom liku pripada i točka simetrična u odnosu na točku O.

3.2 Plan izgradnje

Konstrukcija trokuta simetričnog zadanom u odnosu na središte O.

Konstruirati točku simetričnu točki A u odnosu na točku OKO, dovoljno je nacrtati ravnu liniju OA(Sl. 46 ) a s druge strane točke OKO izdvoji segment jednak segmentu OA. Drugim riječima , točke A i ; U i ; C i simetričan oko neke točke O. Na sl. 46 konstruiran je trokut koji je simetričan trokutu ABC u odnosu na točku OKO. Ovi trokuti su jednaki.

Konstrukcija simetričnih točaka u odnosu na središte.

Na slici su točke M i M 1, N i N 1 simetrične u odnosu na točku O, ali točke P i Q nisu simetrične u odnosu na tu točku.

Općenito, figure koje su simetrične oko određene točke su jednake .

3.3 Primjeri

Navedimo primjere figura koje imaju središnju simetriju. Najjednostavniji likovi sa središnjom simetrijom su krug i paralelogram.

Točku O nazivamo središtem simetrije figure. U takvim slučajevima lik ima središnju simetriju. Središte simetrije kružnice je središte kružnice, a središte simetrije paralelograma je točka presjeka njegovih dijagonala.

Ravnica također ima središnju simetriju, ali za razliku od kruga i paralelograma koji imaju samo jedno središte simetrije (točka O na slici), ravna crta ih ima beskonačno mnogo - svaka točka na pravoj liniji je njezino središte simetrije.

Slike pokazuju kut simetričan u odnosu na vrh, segment simetričan drugom segmentu u odnosu na središte A a četverokut simetričan u odnosu na svoj vrh M.

Primjer figure koja nema središte simetrije je trokut.

4. Sažetak lekcije

Rezimirajmo stečeno znanje. Danas smo u razredu učili o dvije glavne vrste simetrije: središnjoj i osnoj. Pogledajmo ekran i sistematizirajmo stečeno znanje.

Sažeta tablica

	Osna simetrija	Središnja simetrija
Posebnost	Sve točke figure moraju biti simetrične u odnosu na neku ravnu liniju.	Sve točke na slici moraju biti simetrične u odnosu na točku odabranu kao središte simetrije.
Svojstva	1. Simetrične točke leže na okomicama na pravac. 3. Prave prelaze u prave, kutovi u jednake kutove. 4. Veličine i oblici figura su sačuvani.	1. Simetrične točke leže na pravcu koji prolazi kroz središte i zadanu točku figure. 2. Udaljenost od točke do pravca jednaka je udaljenosti od pravca do simetrične točke. 3. Veličine i oblici figura su sačuvani.

II. Primjena simetrije

Matematika	Na satovima algebre proučavali smo grafove funkcija y=x i y=x Slike prikazuju različite slike prikazane granama parabola. (a) oktaedar, (b) rombski dodekaedar, (c) šesterokutni oktaedar.
ruski jezik	Tiskana slova ruske abecede također imaju različite vrste simetrije. U ruskom jeziku postoje "simetrične" riječi - palindromi, koji se može čitati jednako u oba smjera.	A D L M P T F W- okomita os V E Z K S E Y - Vodoravna os F N O X- i okomito i vodoravno B G I Y R U C CH SCHY- bez osi Radarska koliba Alla Anna
Književnost	Rečenice mogu biti i palindromne. Brjusov je napisao pjesmu "Glas mjeseca", u kojoj je svaki redak palindrom. Pogledajte četvorke A. S. Puškina "Brončani konjanik". Povučemo li crtu iza druge crte možemo primijetiti elemente osne simetrije	I ruža je pala na Azorovu šapu. Dolazim s mačem suca. (Deržavin) "Traži taksi" "Argentina zove crnca" "Argentinac cijeni crnce" "Lesha je pronašao bubu na polici." Neva je obučena u granit; Mostovi su visili nad vodama; Tamnozeleni vrtovi Otoci su ga prekrili...

Biologija

Ljudsko tijelo građeno je na principu bilateralne simetrije. Većina nas na mozak gleda kao na jednu strukturu; u stvarnosti je on podijeljen na dvije polovice. Ova dva dijela - dvije hemisfere - čvrsto prianjaju jedna uz drugu. U potpunom skladu s općom simetrijom ljudskog tijela, svaka hemisfera je gotovo točna zrcalna slika one druge Kontrola osnovnih pokreta ljudskog tijela i njegovih osjetilnih funkcija ravnomjerno je raspoređena između dviju hemisfera mozga. Lijeva hemisfera kontrolira desnu stranu mozga, a desna hemisfera kontrolira lijevu stranu.

Botanika

Cvijet se smatra simetričnim kada se svaki perianth sastoji od jednakog broja dijelova. Cvjetovi koji imaju uparene dijelove smatraju se cvjetovima s dvostrukom simetrijom, itd. Trostruka simetrija je uobičajena za monokotiledone biljke, peterostruka - za dikotiledone biljke.Karakteristična značajka strukture biljaka i njihovog razvoja je spiralnost. Obratite pozornost na raspored listova izbojaka - ovo je također osebujna vrsta spirale - spiralna. Čak je i Goethe, koji nije bio samo veliki pjesnik, već i prirodoslovac, spiralnost smatrao jednom od karakterističnih osobina svih organizama, manifestacijom najdublje suštine života. Vitice biljaka uvijaju se u spiralu, rast tkiva u deblima drveća odvija se u spirali, sjemenke suncokreta su raspoređene u spiralu, a tijekom rasta korijena i mladica promatraju se spiralni pokreti.

Karakteristična značajka strukture biljaka i njihovog razvoja je spiralnost. Pogledaj šišarku. Ljuske na njegovoj površini raspoređene su strogo pravilno - duž dvije spirale koje se sijeku približno pod pravim kutom. Broj takvih spirala u češerima je 8 i 13 ili 13 i 21.

Zoologija

Simetrija kod životinja znači podudarnost u veličini, obliku i obrisu, kao i relativni raspored dijelova tijela koji se nalaze na suprotnim stranama razdjelne crte. Radijalnom ili radijalnom simetrijom tijelo ima oblik kratkog ili dugog valjka ili posude sa središnjom osi, iz koje se radijalno protežu dijelovi tijela. To su koelenterati, bodljikaši i morske zvijezde. Kod bilateralne simetrije postoje tri osi simetrije, ali samo jedan par simetričnih stranica. Jer druge dvije strane - trbušna i leđna - nisu slične jedna drugoj. Ova vrsta simetrije karakteristična je za većinu životinja, uključujući kukce, ribe, vodozemce, gmazove, ptice i sisavce.

Osna simetrija

	Različite vrste simetrije fizikalnih pojava: simetrija električnog i magnetskog polja (sl. 1) U međusobno okomitim ravninama širenje elektromagnetskih valova je simetrično (sl. 2)	sl.1 sl.2
Umjetnost	Zrcalna simetrija često se može uočiti u umjetničkim djelima. Zrcalna" simetrija široko se nalazi u umjetničkim djelima primitivnih civilizacija i na drevnim slikama. Srednjovjekovne religiozne slike također karakterizira ova vrsta simetrije. Jedno od Rafaelovih najboljih ranih djela, “Marijine zaruke”, nastalo je 1504. godine. Ispod sunčano plavog neba nalazi se dolina na čijem se vrhu nalazi hram od bijelog kamena. U prvom planu je obred zaruka. Veliki svećenik spaja Marijine i Josipove ruke. Iza Marije je skupina djevojaka, iza Josipa skupina mladića. Oba dijela simetrične kompozicije na okupu drže protupokreti likova. Za moderne ukuse, sastav takve slike je dosadan, jer je simetrija previše očita.

Kemija	Molekula vode ima ravninu simetrije (ravnu okomitu crtu).Molekule DNK (dezoksiribonukleinska kiselina) imaju izuzetno važnu ulogu u svijetu žive prirode. To je dvolančani visokomolekularni polimer, čiji su monomer nukleotidi. Molekule DNA imaju dvostruku spiralnu strukturu izgrađenu na principu komplementarnosti.
arhiteKultura	Čovjek je dugo koristio simetriju u arhitekturi. Antički su arhitekti posebno briljantno koristili simetriju u arhitektonskim strukturama. Štoviše, starogrčki arhitekti bili su uvjereni da su se u svojim djelima rukovodili zakonima koji vladaju u prirodi. Odabirom simetričnih oblika umjetnik je time izrazio svoje shvaćanje prirodnog sklada kao stabilnosti i ravnoteže. Grad Oslo, glavni grad Norveške, ima izražajan ansambl prirode i umjetnosti. To je Frogner Park - kompleks vrtlarskih skulptura koji je nastajao tijekom 40 godina.	Paškova kuća Louvre (Pariz)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Trebat će vam

• - svojstva simetričnih točaka;
• - svojstva simetričnih likova;
• - vladar;
• - kvadrat;
• - kompas;
• - olovka;
• - papir;
• - računalo s grafičkim uređivačem.

upute

Nacrtajte ravnu liniju a, koja će biti os simetrije. Ako njegove koordinate nisu navedene, nacrtajte ga proizvoljno. S jedne strane ovog pravca stavite proizvoljnu točku A. Trebate pronaći simetričnu točku.

Koristan savjet

Svojstva simetrije se stalno koriste u AutoCAD-u. Da biste to učinili, koristite opciju Mirror. Za konstruiranje jednakokračnog trokuta ili jednakokračnog trapeza dovoljno je nacrtati donju bazu i kut između nje i stranice. Odrazite ih pomoću navedene naredbe i proširite stranice na potrebnu veličinu. U slučaju trokuta to će biti točka njihova sjecišta, a kod trapeza to će biti zadana vrijednost.

Stalno nailazite na simetriju u grafičkim uređivačima kada koristite opciju "okreni okomito/vodoravno". U ovom slučaju, os simetrije se uzima kao ravna crta koja odgovara jednoj od okomitih ili vodoravnih strana okvira slike.

Izvori:

• kako nacrtati središnju simetriju

Konstruiranje presjeka stošca nije tako težak zadatak. Glavna stvar je slijediti strogi slijed radnji. Tada će se ovaj zadatak lako obaviti i od vas neće biti potrebno puno truda.

Trebat će vam

• - papir;
• - olovka;
• - krug;
• - vladar.

upute

Kada odgovarate na ovo pitanje, prvo morate odlučiti koji parametri definiraju odjeljak.
Neka je to pravac presjeka ravnine l s ravninom i točkom O koja je presjek s njezinim presjekom.

Konstrukcija je ilustrirana na slici 1. Prvi korak u konstruiranju presjeka je kroz središte presjeka njegovog promjera, produženog na l okomito na ovu liniju. Rezultat je točka L. Zatim povucite ravnu liniju LW kroz točku O i konstruirajte dva vodeća stošca koji leže u glavnom presjeku O2M i O2C. Na sjecištu ovih vodilica nalazi se točka Q, kao i već prikazana točka W. To su prve dvije točke željenog presjeka.

Sada nacrtajte okomitu MS na bazi konusa BB1 ​​i konstruirajte generatrise okomitog presjeka O2B i O2B1. U ovom dijelu, kroz točku O, nacrtajte ravnu liniju RG paralelnu s BB1. T.R i T.G su još dvije točke željenog presjeka. Kad bi bio poznat poprečni presjek lopte, tada bi se mogla izgraditi već u ovoj fazi. Međutim, ovo uopće nije elipsa, već nešto eliptično što ima simetriju u odnosu na segment QW. Stoga biste trebali izgraditi što više točaka presjeka kako biste ih kasnije povezali glatkom krivuljom kako biste dobili najpouzdaniju skicu.

Konstruirajte proizvoljnu točku presjeka. Da biste to učinili, nacrtajte proizvoljni promjer AN na dnu stošca i konstruirajte odgovarajuće vodilice O2A i O2N. Kroz t.O povucite ravnu liniju koja prolazi kroz PQ i WG dok se ne presječe s novoizgrađenim vodilicama u točkama P i E. To su još dvije točke željenog presjeka. Nastavljajući na isti način, možete pronaći onoliko bodova koliko želite.

Istina, postupak za njihovo dobivanje može se malo pojednostaviti korištenjem simetrije u odnosu na QW. Da biste to učinili, možete nacrtati ravne linije SS’ u ravnini željenog presjeka, paralelne s RG dok se ne sijeku s površinom stošca. Konstrukcija se završava zaokruživanjem konstruirane polilinije od tetiva. Dovoljno je konstruirati polovicu željenog presjeka zbog već spomenute simetrije u odnosu na QW.

Video na temu

Savjet 3: Kako nacrtati graf trigonometrijske funkcije

Trebaš crtati raspored trigonometrijski funkcije? Ovladati algoritmom radnji na primjeru konstruiranja sinusoide. Da biste riješili problem, upotrijebite metodu istraživanja.

Trebat će vam

• - vladar;
• - olovka;
• - poznavanje osnova trigonometrije.

upute

Video na temu

Bilješka

Ako su dvije poluosi jednotračnog hiperboloida jednake, tada se lik može dobiti rotiranjem hiperbole s poluosima, od kojih je jedna gornja, a druga, različita od dviju jednakih, oko imaginarna os.

Koristan savjet

Promatrajući ovu figuru u odnosu na osi Oxz i Oyz, jasno je da su njeni glavni presjeci hiperbole. A kada je ovaj prostorni lik rotacije prerezan Oxy ravninom, njegov presjek je elipsa. Vratna elipsa jednotračnog hiperboloida prolazi kroz ishodište koordinata jer je z=0.

Elipsa grla je opisana jednadžbom x²/a² +y²/b²=1, a ostale elipse su sastavljene jednadžbom x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Izvori:

• Elipsoidi, paraboloidi, hiperboloidi. Pravocrtni generatori

Oblik petokrake zvijezde naširoko je koristio čovjek od davnina. Njegov oblik smatramo lijepim jer u njemu nesvjesno prepoznajemo odnose zlatnog reza, tj. ljepota zvijezde petokrake opravdana je matematički. Euklid je prvi opisao konstrukciju zvijezde petokrake u svojim Elementima. Pridružimo se njegovom iskustvu.

Trebat će vam

• vladar;
• olovka;
• kompas;
• kutomjer.

upute

Konstrukcija zvijezde svodi se na konstrukciju i naknadno povezivanje njenih vrhova jedan s drugim uzastopno kroz jedan. Da biste izgradili ispravan, morate krug podijeliti na pet.
Konstruirajte proizvoljni krug pomoću šestara. Njegovo središte označite točkom O.

Označite točku A i ravnalom nacrtajte dužinu OA. Sada trebate podijeliti segment OA na pola, da biste to učinili, iz točke A nacrtajte luk polumjera OA dok ne presiječe kružnicu u dvije točke M i N. Konstruirajte segment MN. Točka E u kojoj MN siječe OA prepolovit će segment OA.

Vratite okomicu OD na radijus OA i spojite točke D i E. Napravite zarez B na OA iz točke E s radijusom ED.

Sada, koristeći segment linije DB, označite krug na pet jednakih dijelova. Označite vrhove pravilnog peterokuta redom brojevima od 1 do 5. Spojite točke sljedećim nizom: 1 s 3, 2 s 4, 3 s 5, 4 s 1, 5 s 2. Ovdje je pravilna petokraka zvijezda, u pravilan peterokut. To je točno način na koji sam ga izgradio