Diskretna svojstva za konstruiranje serija distribucije varijacije. Konstrukcija serija intervalnih varijacija za kontinuirane kvantitativne podatke

Imajući na raspolaganju statističke podatke opažanja koji karakteriziraju određenu pojavu, prije svega ih je potrebno organizirati, tj. dati sustavan karakter

engleski statističar. UJReichman je o nesređenim zbirkama slikovito rekao da je susret s masom negeneraliziranih podataka jednak situaciji u kojoj je osoba bačena u šikaru bez kompasa. Što je sistematizacija statističkih podataka u obliku serija distribucije?

Statistički nizovi distribucija su uređeni statistički agregati (tablica 17). Najjednostavniji tip serije statističke distribucije je rangirana serija, tj. niz brojeva u rastućem ili silaznom redoslijedu, mijenjajući karakteristike. Takva serija ne dopušta prosuđivanje obrazaca svojstvenih distribuiranim podacima: koja vrijednost ima grupiranu većinu pokazatelja, koja odstupanja postoje od te vrijednosti; kao i opću sliku distribucije. U tu svrhu podaci se grupiraju pokazujući učestalost pojedinačnih opažanja u njihovom ukupnom broju (Shema 1a 1).

. Tablica 17

. Opći prikaz serija statističke distribucije

. Shema 1. Statistička shema serija distribucije

Raspodjela jedinica populacije prema obilježjima koja nemaju kvantitativni izraz naziva se atributivni niz(na primjer, raspodjela poduzeća po proizvodnom području)

Nizovi distribucije jedinica stanovništva prema karakteristikama, imaju kvantitativni izraz, nazivaju se varijacijske serije. U takvim serijama, vrijednost karakteristike (opcije) je u rastućem ili silaznom redoslijedu

U nizu varijacijske distribucije razlikuju se dva elementa: varijanta i frekvencija . Opcija- ovo je zasebno značenje karakteristika grupiranja frekvencija- broj koji pokazuje koliko se puta svaka opcija pojavljuje

U matematičkoj statistici izračunava se još jedan element varijacijskog niza - djelomično. Potonji se definira kao omjer učestalosti slučajeva određenog intervala prema ukupnom zbroju učestalosti; dio se određuje u dijelovima jedinice, postotak (%) u ppm (%o)

Dakle, serija distribucije varijacija je serija u kojoj su opcije poredane uzlaznim ili silaznim redoslijedom, a njihove učestalosti ili učestalosti su naznačene. Varijacijski nizovi su diskretni (intervali) i ostali intervali (kontinuirani).

. Diskretni varijacijski nizovi- to su serije distribucije u kojima varijanta kao vrijednost kvantitativnog obilježja može poprimiti samo određenu vrijednost. Opcije se međusobno razlikuju po jednoj ili više jedinica

Dakle, broj dijelova koje u smjeni proizvede određeni radnik može se izraziti samo jednim određenim brojem (6, 10, 12 itd.). Primjer diskretne serije varijacija mogla bi biti distribucija radnika prema broju proizvedenih dijelova (Tablica 18 18).

. Tablica 18

. Diskretna redna distribucija _

. Intervalne (kontinuirane) varijacijske serije- takve serije distribucije u kojima su vrijednosti opcija dane u obliku intervala, tj. vrijednosti značajki mogu se međusobno razlikovati za proizvoljno mali iznos. Prilikom konstruiranja niza varijacija perivarijantnih karakteristika NEP-a, nemoguće je naznačiti svaku vrijednost varijante, pa se populacija raspoređuje na intervale. Potonji mogu biti jednaki ili nejednaki. Za svaku od njih navedene su frekvencije ili učestalosti (tablica 1 9 19).

U serijama intervalne distribucije s nejednakim intervalima izračunavaju se matematičke karakteristike kao što su gustoća distribucije i relativna gustoća distribucije na danom intervalu. Prva karakteristika određena je omjerom frekvencije prema vrijednosti istog intervala, druga - omjerom frekvencije i vrijednosti istog intervala. Za gornji primjer, gustoća distribucije u prvom intervalu bit će 3:5 = 0,6, a relativna gustoća u ovom intervalu je 7,5:5 = 1,55%.

. Tablica 19

. Serije intervalne distribucije _

Opis promjena u svojstvu varijable provodi se korištenjem serija distribucije.

Serije statističke distribucije- ovo je uređena raspodjela jedinica statističke populacije u zasebne skupine prema određenom varirajućem obilježju.

Statističke serije izgrađene na kvalitativnoj osnovi nazivaju se atributivni. Ako se serija distribucije temelji na kvantitativnoj karakteristici, onda je serija varijacijski.

Zauzvrat, serije varijacija dijele se na diskretne i intervalne. U srži diskretna retku distribucije nalazi se diskretan (diskontinuiran) atribut koji poprima određene numeričke vrijednosti (broj kaznenih djela, broj građana koji traže pravnu pomoć). Interval niz distribucije konstruiran je na temelju kontinuiranog atributa koji može imati bilo koju vrijednost iz zadanog raspona (dob osuđene osobe, trajanje zatvorske kazne itd.)

Svaka serija statističke distribucije sadrži dva obvezna elementa - opcije serije i frekvencije. Mogućnosti (x i) – pojedinačne vrijednosti obilježja koje poprima u nizu raspodjele. Frekvencije (f i) su numeričke vrijednosti koje pokazuju koliko se puta pojavljuju određene opcije u seriji distribucije. Zbroj svih frekvencija naziva se volumen populacije.

Frekvencije izražene u relativnim jedinicama (frakcijama ili postocima) nazivaju se frekvencije ( w i). Zbroj frekvencija jednak je jedan ako su Frekvencije izražene kao dijelovi jedinice ili 100 ako su izražene kao postotak. Korištenje učestalosti omogućuje usporedbu nizova varijacija s različitim veličinama populacije. Frekvencije se određuju sljedećom formulom:

Za konstruiranje diskretne serije, sve pojedinačne vrijednosti karakteristike koje se pojavljuju u seriji se rangiraju, a zatim se izračunava učestalost ponavljanja svake vrijednosti. Niz distribucije je sastavljen u ideji tablice koja se sastoji od dva retka i stupca, od kojih jedan sadrži vrijednosti varijanti niza x i, u drugom – vrijednosti frekvencije fi.

Razmotrimo primjer konstruiranja niza diskretnih varijacija.

Primjer 3.1 . Prema podacima Ministarstva unutarnjih poslova, evidentirana su kaznena djela koja su u gradu N počinili maloljetnici.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Konstruirajte diskretni niz distribucije.

Riješenje .

Najprije je potrebno rangirati podatke o dobi maloljetnika, tj. zapišite ih uzlaznim redoslijedom.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Tablica 3.1

Dakle, frekvencije odražavaju broj ljudi određene dobi, na primjer, 5 osoba ima 13 godina, 8 osoba ima 14 godina itd.

Izgradnja interval serije distribucije provode se slično jednakointervalnom grupiranju prema kvantitativnom kriteriju, odnosno prvo se odredi optimalan broj grupa na koje će se populacija podijeliti, utvrde granice intervala po grupama i izračunaju učestalosti .

Ilustrirajmo konstrukciju serije intervalne distribucije pomoću sljedećeg primjera.

Primjer 3.2 .

Konstruirajte intervalni niz na temelju sljedećeg statističkog agregata - plaća odvjetnika u uredu, tisuća rubalja:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Riješenje.

Uzmimo da je optimalan broj grupa jednakih intervala za danu statističku populaciju 4 (imamo 16 opcija). Stoga je veličina svake grupe jednaka:

a vrijednost svakog intervala bit će jednaka:

Granice intervala određene su formulama:

,

gdje su donja, odnosno gornja granica i-tog intervala.

Izostavljajući međuizračune granica intervala, njihove vrijednosti (opcije) i broj odvjetnika (učestalosti) s plaćama unutar svakog intervala unosimo u tablicu 3.2, koja ilustrira dobiveni niz intervala.

Tablica 3.2

Analiza serija statističke distribucije može se provesti pomoću grafičke metode. Grafički prikaz serija distribucije omogućuje vam da jasno ilustrirate obrasce distribucije populacije koja se proučava prikazujući je u obliku poligona, histograma i kumulacije. Pogledajmo svaki od navedenih grafikona.

Poligon– izlomljena linija čiji segmenti povezuju točke s koordinatama ( x i;f i). Tipično, poligon se koristi za prikaz diskretnih serija distribucije. Da bi se to konstruiralo, rangirane pojedinačne vrijednosti karakteristike iscrtavaju se na x-osi. x i, na ordinati - frekvencije koje odgovaraju tim vrijednostima. Kao rezultat, povezivanjem točaka koje odgovaraju podacima označenim duž apscisne i ordinatne osi segmentima, dobiva se izlomljena linija, koja se naziva poligon. Navedimo primjer konstruiranja poligona frekvencija.

Za ilustraciju konstrukcije poligona, uzmimo rezultat rješavanja primjera 3.1 za konstruiranje diskretnog niza – Slika 1. Na apscisnoj osi nanesena je dob osuđenika, a na apscisi broj maloljetnih osuđenika određene dobi. ordinatna os. Analizirajući ovaj poligon, možemo reći da je najveći broj osuđenika – 14 osoba – starosti 15 godina.

Slika 3.1 – Frekvencijski raspon diskretne serije.

Poligon se također može konstruirati za niz intervala; u ovom slučaju, središta intervala su ucrtana duž osi apscisa, a odgovarajuće frekvencije su ucrtane duž osi ordinata.

Grafikon– stepenasta figura koja se sastoji od pravokutnika čije su osnovice intervali vrijednosti atributa, a visine jednake odgovarajućim frekvencijama. Histogram se koristi samo za prikaz serija intervalne distribucije. Ako su intervali nejednaki, tada se za konstruiranje histograma na ordinatnoj osi ne iscrtavaju frekvencije, već omjer frekvencije i širine odgovarajućeg intervala. Histogram se može pretvoriti u distribucijski poligon ako su središta njegovih stupaca međusobno povezana segmentima.

Za ilustraciju konstrukcije histograma, uzmimo rezultate konstruiranja intervalne serije iz primjera 3.2 – slika 3.2.

Slika 3.2 – Histogram distribucije odvjetničkih plaća.

Za grafički prikaz nizova varijacija također se koristi kumulat. Kumulira– krivulja koja prikazuje niz akumuliranih frekvencija i povezuje točke s koordinatama ( x i;f i nak). Kumulativne učestalosti izračunavaju se uzastopnim zbrajanjem svih frekvencija niza distribucije i pokazuju broj jedinica populacije koje nemaju karakterističnu vrijednost koja nije veća od navedene. Ilustrirajmo izračun akumuliranih frekvencija za niz varijacijskih intervala prikazan u primjeru 3.2 - tablica 3.3.

Tablica 3.3

Za konstruiranje kumulata serije diskretne distribucije, rangirane pojedinačne vrijednosti atributa iscrtavaju se duž osi apscise, a akumulirane frekvencije koje im odgovaraju iscrtavaju se duž osi ordinata. Prilikom konstruiranja kumulativne krivulje niza intervala, prva točka će imati apscisu jednaku donjoj granici prvog intervala, a ordinatu jednaku 0. Sve sljedeće točke moraju odgovarati gornjoj granici intervala. Izgradimo kumulat koristeći podatke iz Tablice 3.3 - Slika 3.3.

Slika 3.3 – Kumulativna krivulja raspodjele plaća pravnika.

Kontrolna pitanja

1. Pojam niza statističke distribucije, njegovi glavni elementi.

2. Vrste serija statističke distribucije. Njihov kratak opis.

3. Diskretni i intervalni nizovi distribucije.

4. Metodologija konstruiranja niza diskretne distribucije.

5. Metodologija konstruiranja serija intervalne distribucije.

6. Grafički prikaz niza diskretne distribucije.

7. Grafički prikaz serija intervalne distribucije.

Zadaci

Problem 1. Dostupni su sljedeći podaci o uspješnosti 25 učenika u TGP grupi po satu: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Konstruirajte diskretni varijacijski niz raspodjele studenata prema ocjenama dobivenim tijekom nastave. Za rezultirajući niz izračunajte Frekvencije, akumulirane frekvencije, akumulirane frekvencije. Donesite zaključke.

Problem 2. U koloniji se nalazi 1.000 osuđenika, njihov raspored po godinama prikazan je u tabeli:

Grafički nacrtajte ovaj niz. Donesite zaključke.

Problem 3. O rokovima izdržavanja kazne zatvorenika dostupni su sljedeći podaci:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Konstruirajte intervalni niz raspodjele zatvorenika po rokovima izdržavanja kazne. Donesite zaključke.

Problem 4. O distribuciji osuđenika u regiji za promatrano razdoblje po dobnim skupinama dostupni su sljedeći podaci:

Grafički nacrtajte ovaj niz i izvedite zaključke.

Visoko stručno obrazovanje

„RUSKA AKADEMIJA NARODNOG GOSPODARSTVA I

DRŽAVNA SLUŽBA KOD PREDSJEDNIKA

RUSKA FEDERACIJA"

(podružnica Kaluga)

Prirodoslovno-matematički odsjek

TEST

U disciplini "Statistika"

Student___Mayboroda Galina Yurievna______

Dopisni odjel Fakultet državne i općinske uprave grupa G-12-B

Učitelj ____________________ Hamer G.V.

Kandidat pedagoških znanosti, izvanredni profesor

Kaluga-2013

Zadatak 1.

Zadatak 1.1. 4

Problem 1.2. 16

Problem 1.3. 24

Problem 1.4. 33

Zadatak 2.

Zadatak 2.1. 43

Zadatak 2.2. 48

Problem 2.3. 53

Problem 2.4. 58

Zadatak 3.

Zadatak 3.1. 63

Problem 3.2. 68

Problem 3.3. 73

Problem 3.4. 79

Zadatak 4.

Problem 4.1. 85

Problem 4.2. 88

Problem 4.3. 90

Problem 4.4. 93

Popis korištenih izvora. 96

Zadatak 1.

Zadatak 1.1.

O proizvodnji proizvoda i visini dobiti regionalnih poduzeća dostupni su sljedeći podaci (tablica 1).

stol 1

Podaci o učinku proizvodnje i visini dobiti po poduzećima

Poduzeće br.	Proizvodnja proizvoda, milijun rubalja.	Dobit, milijun rubalja	Poduzeće br.	Proizvodnja proizvoda, milijun rubalja.	Dobit, milijun rubalja
	63,0	6,7		56,0	7,2
	48,0	6,2		81,0	9,6
	39,0	6,5		55,0	6,3
	28,0	3,0		76,0	9,1
	72,0	8,2		54,0	6,0
	61,0	7,6		53,0	6,4
	47,0	5,9		68,0	8,5
	37,0	4,2		52,0	6,5
	25,0	2,8		44,0	5,0
	60,0	7,9		51,0	6,4
	46,0	5,5		50,0	5,8
	34,0	3,8		65,0	6,7
	21,0	2,1		49,0	6,1
	58,0	8,0		42,0	4,8
	45,0	5,7		32,0	4,6

Prema izvornim podacima:

1. Konstruirajte statističku seriju distribucije poduzeća prema outputu, formirajući pet grupa s jednakim intervalima.

Konstruirajte grafove serija distribucije: poligon, histogram, kumulacija. Grafički odredite vrijednost mode i medijana.

2. Izračunajte karakteristike serije distribucije poduzeća prema outputu: aritmetička sredina, disperzija, standardna devijacija, koeficijent varijacije.

Izvući zaključak.

3. Koristeći metodu analitičkog grupiranja, utvrdite prisutnost i prirodu korelacije između troškova proizvedenih proizvoda i iznosa dobiti po poduzeću.

4. Izmjerite bliskost korelacije između troška proizvodnje i iznosa dobiti koristeći empirijski omjer korelacije.

Izvucite opće zaključke.

Riješenje:

Konstruirajmo niz statističke distribucije

Da bi se konstruirala serija varijacija intervala koja karakterizira distribuciju poduzeća prema obujmu proizvodnje, potrebno je izračunati vrijednost i granice intervala serije.

Kod konstruiranja niza s jednakim intervalima, veličina intervala h određuje se formulom:

x max I x min– najveća i najmanja vrijednost atributa u populaciji poduzeća koja se proučavaju;

k- broj grupa intervalnih serija.

Broj grupa k navedeno u uvjetu zadatka. k= 5.

x max= 81 milijun rubalja, x min= 21 milijun rubalja.

Izračun veličine intervala:

milijuna rubalja

Uzastopnim dodavanjem vrijednosti intervala h = 12 milijuna rubalja. do donje granice intervala, dobivamo sljedeće skupine:

Grupa 1: 21 – 33 milijuna rubalja.

Grupa 2: 33 – 45 milijuna rubalja;

Grupa 3: 45 – 57 milijuna rubalja.

Grupa 4: 57 – 69 milijuna rubalja.

Grupa 5: 69 – 81 milijun rubalja.

Za konstruiranje intervalne serije potrebno je izbrojati broj poduzeća uključenih u svaku grupu ( frekvencijske grupe).

Proces grupiranja poduzeća prema obujmu proizvodnje prikazan je u pomoćnoj tablici 2. Stupac 4 ove tablice potreban je za izradu analitičkog grupiranja (točka 3. zadatka).

tablica 2

Tablica za konstruiranje serija intervalne distribucije i

analitička grupa

Grupe poduzeća prema obujmu proizvodnje, milijuni rubalja.	Poduzeće br.	Proizvodnja proizvoda, milijun rubalja.	Dobit, milijun rubalja
21-33		21,0	2,1
	25,0	2,8
	28,0	3,0
	32,0	4,6
Ukupno		106,0	12,5
33-45		34,0	3,8
	37,0	4,2
	39,0	6,5
	42,0	4,8
	44,0	5,0
Ukupno		196,0	24,3
45-57		45,0	5,7
	46,0	5,5
	47,0	5,9
	48,0	6,2
	49,0	6,1
	50,0	5,8
	51,0	6,4
	52,0	6,5
	53,0	6,4
	54,0	6,0
	55,0	6,3
	56,0	7,2
Ukupno		606,0	74,0
57-69		58,0	8,0
	60,0	7,9
	61,0	7,6
	63,0	6,7
	65,0	6,7
	68,0	8,5
Ukupno		375,0	45,4
69-81		72,0	8,2
	76,0	9,1
	81,0	9,6
Ukupno		229,0	26,9
Ukupno			183,1

Na temelju grupnih ukupnih linija “Ukupno” Tablice 3 formira se konačna tablica 3 koja predstavlja intervalni niz distribucije poduzeća prema obujmu proizvodnje.

Tablica 3

Nizovi distribucije poduzeća prema obujmu proizvodnje

Zaključak. Konstruirano grupiranje pokazuje da raspodjela poduzeća po obujmu proizvodnje nije ujednačena. Najčešća su poduzeća s obujmom proizvodnje od 45 do 57 milijuna rubalja. (12 poduzeća). Najrjeđe su poduzeća s obujmom proizvodnje od 69 do 81 milijuna rubalja. (3 poduzeća).

Nacrtajmo grafove serija distribucije.

Poligon češće se koristi za opisivanje diskretnih serija. Da bi se konstruirao poligon u pravokutnom koordinatnom sustavu, vrijednosti argumenta se iscrtavaju na x-osi, tj. opcije (za serije varijacija intervala, sredina intervala se uzima kao argument) i vrijednosti frekvencije nalaze se na ordinatnoj osi. Zatim se u tom koordinatnom sustavu konstruiraju točke čije su koordinate parovi odgovarajućih brojeva iz varijacijskog niza. Rezultirajuće točke povezane su uzastopno ravnim segmentima. Poligon je prikazan na slici 1.

Grafikon - Grafikon. Omogućuje procjenu simetrije distribucije. Histogram je prikazan na slici 2.

Slika 1 – Poligon za distribuciju poduzeća prema volumenu

puštanje proizvoda u promet

Moda

Slika 2 – Histogram distribucije poduzeća prema volumenu

puštanje proizvoda u promet

Moda– vrijednost atributa koja se najčešće javlja u populaciji koja se proučava.

Za intervalni niz, mod se može odrediti grafički iz histograma (slika 2). Za to je odabran najviši pravokutnik, koji je u ovom slučaju modalan (45 - 57 milijuna rubalja). Desni vrh modalnog pravokutnika tada se povezuje s gornjim desnim kutom prethodnog pravokutnika. I lijevi vrh modalnog pravokutnika - s gornjim lijevim kutom sljedećeg pravokutnika. Zatim se s točke njihova sjecišta spušta okomica na os apscise. Apscisa sjecišta ovih linija bit će način distribucije.

milijun trljati.

Zaključak. U skupu poduzeća koja se razmatraju, najčešća su poduzeća s proizvodnjom proizvoda od 52 milijuna rubalja.

Kumulira – izlomljena krivulja. Izgrađen je korištenjem akumuliranih frekvencija (izračunatih u tablici 4). Kumulacija počinje od donje granice prvog intervala (21 milijun rubalja), akumulirana frekvencija taloži se na gornjoj granici intervala. Kumulat je prikazan na slici 3.

Medijan

Slika 3 - Kumulativna distribucija poduzeća prema volumenu

puštanje proizvoda u promet

Medijan Ja– ovo je vrijednost atributa koji pada u sredinu rangirane serije. S obje strane medijana nalazi se isti broj populacijskih jedinica.

U intervalnom nizu, medijan se može odrediti grafički pomoću kumulativne krivulje. Za određivanje medijana iz točke na skali akumulirane frekvencije koja odgovara 50% (30:2 = 15), povucite ravnu liniju paralelnu s osi apscise dok se ne presiječe s kumulatom. Zatim se s točke sjecišta naznačene linije s kumulatom spušta okomica na os apscise. Apscisa sjecišta je medijan.

milijun trljati.

Zaključak. U skupu poduzeća koja se razmatraju, polovica poduzeća ima obujam proizvodnje od najviše 52 milijuna rubalja, a druga polovica - ne manje od 52 milijuna rubalja.

Povezane informacije.

Prilikom konstruiranja serija intervalne distribucije rješavaju se tri pitanja:

• 1. Koliko intervala trebam uzeti?
• 2. Kolika je duljina intervala?
• 3. Koji je postupak uključivanja populacijskih jedinica unutar granica intervala?
• 1. Broj intervala može se odrediti prema Sturgesova formula:

2. Duljina intervala, odnosno korak intervala, obično se određuje formulom

Gdje R- raspon varijacije.

3. Redoslijed uključivanja populacijskih jedinica unutar granica intervala

može biti različita, ali pri konstruiranju intervalne serije distribucija mora biti strogo definirana.

Na primjer, ovo: [), u kojem su jedinice populacije uključene u donje granice, ali nisu uključene u gornje granice, već su prebačene u sljedeći interval. Iznimka od ovog pravila je zadnji interval, čija gornja granica uključuje posljednji broj rangirane serije.

Granice intervala su:

• zatvoreno - s dvije ekstremne vrijednosti atributa;
• otvoren - s jednom ekstremnom vrijednošću atributa (prije taj i takav broj ili nad taj i takav broj).

Kako bismo usvojili teorijski materijal, uvodimo popratne informacije za rješenja zadatak od kraja do kraja.

Postoje uvjetni podaci o prosječnom broju prodajnih menadžera, količini slične robe koju oni prodaju, pojedinačnoj tržišnoj cijeni za ovaj proizvod, kao i obujmu prodaje 30 tvrtki u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom tromjesečje izvještajne godine (tablica 2.1).

Tablica 2.1

Početne informacije za međusektorski zadatak

	Broj menadžeri,		Cijena, tisuća rubalja	Obim prodaje, milijun rubalja.

	Broj menadžeri,	Količina prodane robe, kom.	Cijena, tisuća rubalja	Obim prodaje, milijun rubalja.

Na temelju početnih informacija, kao i dodatnih informacija, postavit ćemo pojedinačne zadatke. Zatim ćemo predstaviti metodologiju njihovog rješavanja i sama rješenja.

Međusektorski zadatak. Zadatak 2.1

Koristeći početne podatke iz tablice. 2.1 potrebno konstruirajte diskretni niz distribucije poduzeća prema količini prodane robe (tablica 2.2).

Riješenje:

Tablica 2.2

Diskretna serija distribucije tvrtki prema količini prodane robe u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom tromjesečju izvještajne godine

Međusektorski zadatak. Zadatak 2.2

potreban konstruirajte rangirani niz od 30 poduzeća prema prosječnom broju menadžera.

Riješenje:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Međusektorski zadatak. Zadatak 2.3

Koristeći početne podatke iz tablice. 2.1, potreban:

• 1. Konstruirajte intervalni niz distribucije poduzeća prema broju menadžera.
• 2. Izračunajte frekvencije serija distribucije poduzeća.
• 3. Izvucite zaključke.

Riješenje:

Izračunajmo pomoću Sturgessove formule (2.5) broj intervala:

Dakle, uzimamo 6 intervala (grupa).

Duljina intervala, ili intervalni korak, izračunajte pomoću formule

Bilješka. Redoslijed uključivanja populacijskih jedinica u granice intervala je sljedeći: I), u kojem su populacijske jedinice uključene u donje granice, ali nisu uključene u gornje granice, već su prebačene u sljedeći interval. Iznimka od ovog pravila je posljednji interval I ], čija gornja granica uključuje zadnji broj rangirane serije.

Gradimo intervalni niz (tablica 2.3).

Intervalni niz distribucije tvrtki i prosječnog broja menadžera u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine

Zaključak. Najveća skupina poduzeća je skupina s prosječnim brojem menadžera od 25-30 ljudi, koja uključuje 8 poduzeća (27%); Najmanju skupinu s prosječnim brojem menadžera od 40-45 ljudi čini samo jedno poduzeće (3%).

Koristeći početne podatke iz tablice. 2.1, kao i intervalni niz distribucije poduzeća prema broju menadžera (tablica 2.3), potreban izgraditi analitičko grupiranje odnosa između broja menadžera i obujma prodaje poduzeća i na temelju toga izvesti zaključak o prisutnosti (ili odsutnosti) odnosa između ovih karakteristika.

Riješenje:

Analitičko grupiranje temelji se na karakteristikama faktora. U našem problemu faktorska karakteristika (x) je broj menadžera, a rezultantna karakteristika (y) je obujam prodaje (tablica 2.4).

Gradimo sada analitičko grupiranje(tablica 2.5).

Zaključak. Na temelju podataka konstruiranog analitičkog grupiranja možemo reći da se s povećanjem broja menadžera prodaje povećava i prosječni obujam prodaje poduzeća u grupi, što ukazuje na prisutnost izravne veze između ovih karakteristika.

Tablica 2.4

Pomoćna tablica za izradu analitičkog grupiranja

	Broj menadžera, ljudi,	Broj tvrtke	Obujam prodaje, milijun rubalja, g
			" = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U 4 = 7 = 10,61

			na = ’ =10,31 30

Tablica 2.5

Ovisnost količine prodaje o broju menadžera poduzeća u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine

KONTROLNA PITANJA

• 1. Što je bit statističkog promatranja?
• 2. Navedite faze statističkog promatranja.
• 3. Koji su organizacijski oblici statističkog promatranja?
• 4. Navedite vrste statističkog promatranja.
• 5. Što je statistički sažetak?
• 6. Navedite vrste statističkih izvješća.
• 7. Što je statističko grupiranje?
• 8. Navedite vrste statističkih grupiranja.
• 9. Što je distribucijska serija?
• 10. Imenujte strukturne elemente razvodnog reda.
• 11. Kakav je postupak konstruiranja niza distribucije?

Najvažnija faza u proučavanju društveno-ekonomskih pojava i procesa je sistematizacija primarnih podataka i na temelju toga dobivanje sumarne karakteristike cjelokupnog objekta pomoću općih pokazatelja, što se postiže sažimanjem i grupiranjem primarne statističke građe.

Statistički sažetak - ovo je kompleks sekvencijalnih operacija za generalizaciju specifičnih pojedinačnih činjenica koje tvore skup kako bi se identificirale tipične značajke i obrasci svojstveni fenomenu koji se proučava kao cjelina. Provođenje statističkog sažetka uključuje sljedeće korake :

• odabir karakteristika grupiranja;
• određivanje redoslijeda formiranja grupa;
• razvoj sustava statističkih pokazatelja za karakterizaciju skupina i objekta u cjelini;
• razvoj izgleda statističkih tablica za prikaz sažetih rezultata.

Statističko grupiranje naziva se podjela jedinica populacije koja se proučava u homogene skupine prema određenim karakteristikama bitnim za njih. Grupiranje je najvažnija statistička metoda za sumiranje statističkih podataka, osnova za pravilno izračunavanje statističkih pokazatelja.

Razlikuju se sljedeće vrste grupiranja: tipološka, ​​strukturna, analitička. Sve ove grupiranja objedinjuje činjenica da su jedinice objekta podijeljene u skupine prema nekom obilježju.

Značajka grupiranja je karakteristika po kojoj se jedinice populacije dijele u posebne skupine. Zaključci statističke studije ovise o ispravnom izboru obilježja grupiranja. Kao osnova za grupiranje potrebno je koristiti značajna, teorijski utemeljena obilježja (kvantitativna ili kvalitativna).

Kvantitativne karakteristike grupiranja imati numerički izraz (opseg trgovanja, dob osobe, prihod obitelji itd.), i kvalitativni znakovi grupiranja odražavaju stanje jedinice populacije (spol, bračni status, djelatnost poduzeća, njegov oblik vlasništva itd.).

Nakon što se utvrdi osnova grupiranja, mora se odlučiti o broju skupina u koje treba podijeliti populaciju koja se proučava. Broj skupina ovisi o ciljevima istraživanja i vrsti pokazatelja koji je u osnovi grupiranja, obujmu populacije i stupnju varijacije obilježja.

Na primjer, grupiranje poduzeća prema vrsti vlasništva uzima u obzir općinsku, federalnu i federalnu imovinu. Ako se grupiranje provodi prema kvantitativnom kriteriju, tada je potrebno obratiti posebnu pozornost na broj jedinica proučavanog objekta i stupanj fluktuacije karakteristike grupiranja.

Nakon što se odredi broj grupa, moraju se odrediti intervali grupiranja. Interval - to su vrijednosti različitih karakteristika koje se nalaze unutar određenih granica. Svaki interval ima svoju vrijednost, gornju i donju granicu ili barem jednu od njih.

Donja granica intervala naziva se najmanja vrijednost karakteristike u intervalu, i Gornja granica - najveća vrijednost karakteristike u intervalu. Vrijednost intervala je razlika između gornje i donje granice.

Intervali grupiranja, ovisno o veličini, su: jednaki i nejednaki. Ako se varijacija karakteristike očituje unutar relativno uskih granica i distribucija je ujednačena, tada se grupa gradi u jednakim intervalima. Vrijednost jednakog intervala određena je sljedećom formulom :

gdje su Xmax, Xmin maksimalne i minimalne vrijednosti karakteristike u agregatu; n - broj grupa.

Najjednostavnije grupiranje u kojem je svaka odabrana skupina karakterizirana jednim pokazateljem predstavlja niz distribucije.

Serije statističke distribucije - ovo je uređena raspodjela populacijskih jedinica u skupine prema određenom obilježju. Ovisno o obilježju na kojem se formira niz distribucije, razlikuju se atributivni i varijacijski niz distribucije.

Atributivni nazivaju se nizovi raspodjele izgrađeni prema kvalitativnim obilježjima, odnosno obilježjima koja nemaju numerički izraz (raspodjela prema vrsti rada, prema spolu, prema profesiji itd.). Atributivne serije distribucije karakteriziraju sastav stanovništva prema određenim bitnim obilježjima. Uzeti u nekoliko razdoblja, ovi podaci omogućuju proučavanje promjena u strukturi.

Varijacijski nizovi nazivaju se serije distribucije konstruirane na kvantitativnoj osnovi. Svaki niz varijacija sastoji se od dva elementa: opcija i učestalosti. Mogućnosti nazivaju se pojedinačne vrijednosti obilježja koje ono poprima u varijacijskom nizu, odnosno specifična vrijednost varijabilnog obilježja.

Frekvencije nazivaju se brojevi pojedinih varijanti ili svake skupine varijacijskog niza, odnosno to su brojevi koji pokazuju koliko se često pojedine varijante pojavljuju u nizu distribucije. Zbroj svih frekvencija određuje veličinu cijele populacije, njen volumen. Frekvencije nazivaju se frekvencije izražene u dijelovima jedinice ili kao postotak ukupnog broja. Sukladno tome, zbroj frekvencija je jednak 1 ili 100%.

Ovisno o prirodi varijacije obilježja, razlikuju se tri oblika varijacijskih serija: rangirane serije, diskretne serije i intervalne serije.

Rangirane serije varijacija - ovo je distribucija pojedinačnih jedinica populacije u uzlaznom ili silaznom redoslijedu karakteristike koja se proučava. Rangiranje vam omogućuje jednostavno dijeljenje kvantitativnih podataka u skupine, odmah otkrivanje najmanjih i najvećih vrijednosti karakteristike te isticanje vrijednosti koje se najčešće ponavljaju.

Diskretni varijacijski nizovi karakterizira distribuciju populacijskih jedinica prema diskretnom obilježju koje ima samo cjelobrojne vrijednosti. Na primjer, tarifna kategorija, broj djece u obitelji, broj zaposlenih u poduzeću itd.

Ako karakteristika ima kontinuiranu promjenu, koja unutar određenih granica može poprimiti bilo koje vrijednosti ("od - do"), tada je za ovu karakteristiku potrebno izgraditi intervalne varijacijske serije . Na primjer, iznos prihoda, radni staž, trošak dugotrajne imovine poduzeća itd.

Primjeri rješavanja zadataka na temu “Statistički sažetak i grupiranje”

Problem 1 . Postoji podatak o broju knjiga koje su studenti dobili putem pretplate u protekloj akademskoj godini.

Konstruirajte rangirane i diskretne serije distribucije varijacija, označavajući elemente serije.

Riješenje

Ovaj set predstavlja mnogo opcija za broj knjiga koje učenici dobivaju. Izbrojimo broj takvih opcija i posložimo ih u obliku varijacijskih rangiranih i varijacijskih diskretnih serija distribucije.

Problem 2 . Postoje podaci o troškovima dugotrajne imovine za 50 poduzeća, tisuća rubalja.

Konstruirajte niz distribucije, ističući 5 grupa poduzeća (u jednakim intervalima).

Riješenje

Za rješavanje ćemo odabrati najveću i najmanju vrijednost vrijednosti dugotrajne imovine poduzeća. To su 30,0 i 10,2 tisuća rubalja.

Nađimo veličinu intervala: h = (30,0-10,2):5= 3,96 tisuća rubalja.

Tada će prva skupina uključivati ​​poduzeća čija dugotrajna imovina iznosi od 10,2 tisuće rubalja. do 10,2+3,96=14,16 tisuća rubalja. Takvih će poduzeća biti 9. Druga skupina će uključivati ​​poduzeća čija dugotrajna imovina iznosi od 14,16 tisuća rubalja. do 14,16+3,96=18,12 tisuća rubalja. Takvih će poduzeća biti 16. Slično ćemo pronaći i broj poduzeća uključenih u treću, četvrtu i petu skupinu.

Dobiveni niz distribucije stavljamo u tablicu.

Problem 3 . Za niz poduzeća lake industrije dobiveni su sljedeći podaci:

Grupirajte poduzeća prema broju radnika, formirajući 6 grupa na jednakim razmacima. Izračunajte za svaku grupu:

1. broj poduzeća
2. broj radnika
3. obujam proizvedenih proizvoda godišnje
4. prosječni stvarni učinak po radniku
5. obujam dugotrajne imovine
6. prosječna veličina dugotrajne imovine jednog poduzeća
7. prosječna vrijednost proizvoda koje proizvede jedno poduzeće

Rezultate proračuna prikazati u tablicama. Donesite zaključke.

Riješenje

Za rješavanje ćemo odabrati najveću i najmanju vrijednost prosječnog broja radnika u poduzeću. To su 43 i 256.

Nađimo veličinu intervala: h = (256-43):6 = 35,5

Tada će u prvu skupinu ući poduzeća čiji je prosječan broj radnika od 43 do 43 + 35,5 = 78,5 ljudi. Takvih poduzeća bit će 5. U drugu skupinu ući će poduzeća čiji će prosječan broj radnika biti od 78,5 do 78,5+35,5=114 ljudi. Takvih će poduzeća biti 12. Slično ćemo pronaći broj poduzeća uključenih u treću, četvrtu, petu i šestu skupinu.

Dobivenu seriju distribucije stavljamo u tablicu i izračunavamo potrebne pokazatelje za svaku skupinu:

Zaključak : Kao što je vidljivo iz tablice, druga skupina poduzeća je najbrojnija. Uključuje 12 poduzeća. Najmanje skupine su peta i šesta skupina (po dva poduzeća). To su najveća poduzeća (po broju radnika).

Budući da je druga skupina najveća, obujam proizvoda godišnje proizvedenih od strane poduzeća ove skupine i obujam dugotrajne imovine znatno su veći od ostalih. Istovremeno, prosječni stvarni učinak po radniku u poduzećima ove skupine nije najveći. Ovdje prednjače poduzeća četvrte skupine. Ova grupa također čini prilično veliki obujam dugotrajne imovine.

Zaključno, napominjemo da su prosječna veličina dugotrajne imovine i prosječna količina outputa jednog poduzeća izravno proporcionalni veličini poduzeća (u smislu broja radnika).