Proračun i analiza mrežnih dijagrama. Rani datum događaja

Osnovni parametri mrežnog dijagrama

Glavni parametri mrežnog dijagrama uključuju:

Kritični put

Vremenske rezerve za događaje

Vremenske rezerve za dovršetak posla

Staza – niz poslova u kojima se završni događaj jednog posla podudara s početnim događajem drugog.

Puna staza – put čiji je početak početni događaj, a kraj završni događaj.

Trajanje, duljina puta, jednaka je zbroju trajanja djela. Njegove komponente.

Kritični put – puni put. najduži po trajanju od svih puteva u mrežnom dijagramu od početnog događaja (I) do završnog (C).

Duljina kritičnog puta određuje ukupno trajanje cijelog radnog paketa. Kritični put vam omogućuje da pronađete vrijeme konačnog događaja.

Cijeli putovi mogu prolaziti izvan kritičnog puta ili se djelomično podudarati s njim. Ova kraća putovanja nazivaju se opušten. Njihove karakteristike su: Da imaju vremenske rezerve. Ali kritični put nije. Za svaki i-ti događaj određuje se:

tpi– rani početak– minimalno moguće vrijeme za nastanak ovog događaja za određeno trajanje rada.

t p i– kasni početak– maksimalno vremensko razdoblje za nastanak pojedinog događaja, u kojem je još moguće obavljati sve sljedeće radove, sukladno utvrđenom vremenskom roku za nastanak događaja.

R i – rezervirajte vrijeme za događaj– vremensko razdoblje za koje se početak ovog događaja može odgoditi bez narušavanja razdoblja razvoja planiranog kompleksa u cjelini. Definirano kao razlika između kasnog ( t p i) i rano ( t r i) vrijeme događaja.

Rezerve za događaj kritičnog puta jednake su nuli, budući da na njemu t p i = t p i

Za svaki posao ( t ij) određuje se:

rani datum početka (t r.n. ij)– minimalni mogući datum početka ovog posla.

rani datum završetka (t p.o. ij)– minimalni mogući rok završetka ovog posla, za određeno trajanje rada

kasni datum početka (t bp ij)– najveći dopušteni datum početka ovog posla

kasni datum završetka (t p.o. ij)– najveći dopušteni rok za dovršetak ovog posla, u kojem je još moguće izvesti sljedeće radove u skladu s utvrđenim rokom za događaj dovršetka.

Očito, datum ranog početka posla podudara se s ranim datumom početka njegovog početnog događaja, a datum ranog završetka ga premašuje za trajanje posla:

t r.n. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Kasni datum završetka posla poklapa se s kasnim datumom njegovog završetka, a kasni datum početka posla kraći je od trajanja posla:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t p j – t ij

Potpuna rezerva vremena za dovršetak posla R nij– maksimalno vremensko razdoblje za koje se može odgoditi početak ili produžiti trajanje radova bez promjene utvrđenog roka za događaj završetka.

Rezerva slobodnog vremena za dovršetak posla, koji je dio pune pričuve - maksimalno vremensko razdoblje za koje se može odgoditi početak rada ili produžiti trajanje rada bez promjene ranih datuma početka za naknadni rad.

Aktivnosti koje leže na kritičnom putu nemaju rezerve, jer sve rezerve nastaju zbog razlika u trajanju kritičnog i razmatranog puta.

Relativni pokazatelj koji karakterizira vremensku rezervu za obavljanje posla je njihov koeficijent napetosti, koji je jednak omjeru trajanja segmenata puta između istih događaja, štoviše, jedan segment je dio puta maksimalnog trajanja svih putova koji prolaze kroz određeno djelo, a drugi segment je dio kritičnog puta.

3.Proračun mrežnih modela

Mrežni parametri za mrežne dijagrame izračunavaju se grafičkim i tabelarnim metodama, a za složene matematičkim metodama.

Grafički, metoda izračuna se provodi izravno na grafikonu i koristi se u slučajevima kada je broj događaja mali. Da biste to učinili, svaki krug je podijeljen u 4 sektora.

Gornji sektor – rezervirajte vrijeme da se događaj dogodi R i

lijevi sektor – rani datum nastanka događaja tpi

desni sektor – kasni datum zbivanja događaja t p i

ispod – broj događaja

Metoda proračuna parametara

1) Rano vrijeme događaja . Pretpostavlja se da je rani datum završetka početnog (prvog ili nultog) događaja nula. Rani datumi za završetak svih ostalih događaja određeni su strogim redoslijedom prema rastućem broju događaja. Za određivanje datuma prijevremenog završetka bilo kojeg događaja j, razmatra se sav rad uključen u ovaj događaj; za svaki zadatak, datum prijevremenog završetka konačnog događaja određuje se kao zbroj datuma prijevremenog završetka početnog događaja rada i trajanja ovog djela t ij, Iz dobivenih vrijednosti odabire se maksimalno rano vrijeme j-tog događaja

t pj = (t pi +t ij) max i bilježi se na grafikonu (lijevi sektor događaja)

2) Kasno vrijeme događaja . Pretpostavlja se da je kasni datum završetka konačnog događaja jednak njegovom ranom datumu. Izračun zadnjih datuma za završetak svih ostalih događaja provodi se obrnutim redoslijedom, prema padajućim brojevima događaja. Za određivanje kasnog datuma za dovršetak prethodnog događaja i, u obzir se uzimaju svi radovi koji proizlaze iz i-tog događaja. Za svaki posao izračunava se kasni datum završetka početnog događaja t p i, kao razlika između kasnog datuma završetka završnog događaja ovog djela t p j i trajanje ovog posla t ij.Iz dobivene vrijednosti odaberite minimalno vrijeme kasnog završetka i-tog događaja: t p i = (t p j - t ij)min a snima se u desnom sektoru.

3) Trajanje kritičnog puta jednak ranom datumu događaja završetka.

4) Vremenske rezerve događaja . Prilikom određivanja vremenske rezerve za događaje potrebno je broj koji je upisan u lijevom sektoru oduzeti od broja koji je upisan u desnom sektoru danog događaja i staviti ga u gornji sektor.

5) Pri određivanju ukupne rezerve vremena za rad treba od broja upisanog u desnom sektoru završnog događaja oduzeti broj upisanog u lijevom sektoru početnog događaja i trajanje samog rada.

6) Prilikom određivanja slobodne rezerve za rad treba od broja upisanog u lijevom sektoru završnog događaja oduzeti broj upisanog u lijevom sektoru početnog događaja i trajanje samog rada.

Početni podaci:

Metoda tablice

Šifre poslova u tablici napisane su uzlaznim indeksnim redoslijedom ja

Stupci 2 i 3 popunjavaju se pomoćnim podacima: šifre prethodnog i naknadnog rada. Ovi će podaci biti potrebni za izračune. Ako je rad početni, odnosno nema prethodnih radova, ili završni, odnosno nema naknadnih radova, tada se u odgovarajuće stupce stavljaju crtice. Može postojati nekoliko prethodnih i sljedećih radova u skladu s brojem vektora koji završavaju ili počinju u određenom događaju./

Stupac 4 sadrži vrijednosti trajanja rada.

Izračunati podaci počinju u stupcu 5. Izračun se izvodi u dva prolaza kroz retke tablice. Prvi prolaz po redovima odozgo prema dolje, u kojima se računaju prijevremeni rokovi radova, a drugi prolaz po redovima odozdo prema gore, u kojima se računaju kasni rokovi radova.

Rani početak rada koji nema prethodnih (u stupcu 2 - crtica) može se uzeti kao 0, osim ako nije navedena neka druga vrijednost. Prijevremeni završetak radova utvrđuje se prema formuli t p.o. ij = t pH ij + t ij i upisuje se u stupac 6.

Rani početak odmora može se definirati kao, ako se, na primjer, razmatra rad 2.5, koji ima početni događaj 2, tada je vrijeme njegovog ranog početka jednako vremenu ranog završetka rada 12, jer ima krajnji događaj 2. Vrijednost iz stupca 6 prepisuje se u stupac 5. Kodovi prethodnog rada navedeni su u stupcu 2. Prijevremeni završetak također se određuje formulom t p.o. ij = t pH ij + t ij

Ako je u stupcu 2 naznačeno da određenom poslu prethodi više od jednog posla (poslovi 5,6 prethode poslovi 2,5 i 3,5), tada morate odabrati vrijednost ranog početka iz nekoliko opcija vrijednosti (9 - prema vremenu završetka posla 2 .5 ili 13 - prema vremenu završetka posla 3.5). Pravilo odabira odgovara formuli t p .n. ij = (t pi +t ij) max , odnosno odabrana je maksimalna vrijednost (u primjeru - 16). Rani završeci definirani su kao gore.

Maksimalna vrijednost prijevremenog prekida u stupcu 6 odgovara vrijednosti trajanja kritičnog puta (16).

Drugi prolaz duž redaka tablice od rada zabilježenog u zadnjem retku do rada zabilježenog u prvom retku omogućuje vam određivanje vrijednosti kasnijih pokazatelja aktivnosti. Za poslove koji nemaju naknadne poslove (u stupcu 3 je crtica, u primjeru poslova 46, 5,6), vrijednost kritičnog puta upisuje se u stupac kasnog završetka (8). Za ove poslove vrijednost kasnog početka izračunava se pomoću formule t p.n. ij t po ij - t ij

Zakašnjeli završetak ostatka može se odrediti tako da, na primjer, ako se uzme u obzir rad 3.5 koji ima završni događaj 5, tada je vrijeme njegovog zakašnjelog završetka jednako vremenu zakašnjelog početka rada 5,6 , budući da ima krajnji događaj 5. Vrijednost iz stupca 7 prepisuje se u stupac 8. Kodovi za naknadni rad navedeni su u stupcu 3. Kasni početak također se određuje formulom t p.n. ij t po ij - t ij .

Ako je u stupcu 3 naznačeno da nakon određenog posla slijedi više od jednog posla (poslije posla 0,1 slijede poslovi 1,2 i 1,3), tada morate odabrati vrijednost kasne dorade iz nekoliko opcija vrijednosti (3 - prema vremenu početka rada 1 ,3 ili 7 - prema vremenu početka rada 1,2), odabire se minimalna vrijednost (u primjeru – 3). Kasni početak se određuje kako je gore navedeno formulom t p.n. ij t po ij - t ij .

Vrijednost ukupnog vremena mirovanja (stupac 9) izračunava se pomoću formule

R nij = t po ij - t pH ij - t ij.

Vrijednost rezerve slobodnog vremena (stupac 10) izračunava se po formuli

R s ij = t ro ij - t rr ij - t ij

Svaki niz aktivnosti na mrežnom rasporedu u kojem se završni događaj svake aktivnosti podudara s početnim događajem aktivnosti koja slijedi naziva se po.

Mrežni put u kojem se početna točka podudara s početnim događajem, a završna točka podudara se sa završnim događajem, naziva se puna.

Put od izvornog događaja do bilo kojeg poduzetog prethodio na ovaj događaj. Najduži put koji prethodi događaju naziva se maksimalno prethodni. Označava se L 1 (i), a trajanje mu je t.

Poziva se put koji povezuje bilo koji preuzeti događaj s konačnim naknadni put. Put s najvećom duljinom naziva se maksimalno naknadno i označava se s L 2 (i), a trajanje mu je t.

Potpuni put koji ima najveću duljinu naziva se kritično. Putovi koji nisu kritični nazivaju se opušten. Imaju vremenske rezerve.

Aktivnosti kritičnog puta istaknute su podebljanim ili dvostrukim crtama. Trajanje kritičnog puta smatra se glavnim parametrom rasporeda.

Razmotrimo algoritam za određivanje kritičnog puta na mrežnom dijagramu pomoću algoritma metode dinamičkog programiranja.

Poredajmo vrhove grafa po rangu i numerirajmo ih od kraja prema početku. To će omogućiti kombiniranje rang brojeva s fazama kretanja unatrag pri pronalaženju uvjetno optimalnih kontrola na zadnjoj, zadnje dvije itd. faze. Pogledajmo pronalaženje kritičnog puta pomoću primjera mrežnog dijagrama prikazanog na sl. 10.7.

Prema Bellmanovu principu optimalnosti, optimalno upravljanje u svakom stupnju određeno je ciljem upravljanja i stanjem na početku stupnja. Stanje sustava su događaji koji leže na redovima. Da biste ostvarili posljednji događaj X 16, potrebno je dovršiti prethodne događaje. Moguća stanja sustava na početku zadnje faze rada su završetak događaja X 14 i X 15. U kružiće na točkama X 14 i X 15 stavljamo maksimalno trajanje rada u zadnjoj fazi: X 14 5, X 15 7. Nađimo maksimalno trajanje rada u zadnje dvije faze. Stanje sustava na početku pretposljednjeg stupnja određeno je događajem X 13. Maksimalno trajanje puta koji vodi od X 13 do X 16 jednako je .

Dakle, u krug pored događaja X 13 trebate staviti broj 14 itd. Provodeći etape od kraja do početka, saznajemo duljinu kritičnog puta tcr =96. Kako bismo pronašli sam kritični put, proći ćemo kroz proces izračuna od početnog događaja X 1 do konačnog događaja X 16. Broj 96 smo dobili u prvoj fazi (od početka) dodavanjem 16 na broj 80. Dakle, kritični put u ovoj fazi će biti jednak (X 1, X 3). Broj 80 = 16 + 64. Dakle, kritični put u drugom stupnju prolazi kroz rad (X 3, X 4) itd. Na grafikonu je istaknuto podebljanom linijom:

X 1 - X 3 - X 4 - X 7 - X 8 - X 10 - X 11 - X 12 - X 13 - X 15 - X 16.

Rano i kasno vrijeme događaja. Vremenska rezerva događaja

Svi putovi koji se razlikuju po trajanju od kritičnog imaju vremenske rezerve. Razlika između duljine kritičnog puta i bilo kojeg nekritičnog puta naziva se ukupno vrijeme mirovanja ovog nekritičnog puta i označava se s: .

Rani termin završetak nekog događaja naziva se najranija točka u vremenu do koje je završen sav rad koji je prethodio tom događaju, tj. određuje se trajanjem maksimalnog puta koji prethodi događaju, tj.:

ili

Da biste pronašli rani datum događaja j, morate znati kritični put usmjerenog podgrafa koji se sastoji od skupa putova koji prethode ovom događaju j. Rani datum početnog događaja je nula: t p (1)=0.

Kasno završetak događaja je posljednja točka u vremenu nakon koje ostaje točno onoliko vremena koliko je potrebno da se završe svi radovi koji slijede nakon ovog događaja. Posljednje prihvatljivo vrijeme za pojavu događaja, u kombinaciji s trajanjem svih naknadnih radova, ne smije premašiti duljinu kritičnog puta. Kasni datum događaja izračunava se kao razlika između trajanja kritičnog puta i trajanja maksimalnog puta koji slijedi nakon događaja:

Za događaje koji leže na kritičnom putu, rani i kasni datumi završetka tih događaja podudaraju se.

Razlika između kasnog i ranog datuma događaja čini rezervirano vrijeme događaja: . Interval se naziva interval slobode događaja. Vrijeme zastoja događaja pokazuje maksimalno dopušteno vrijeme za koje se može odgoditi trenutak njegovog nastanka bez povećanja kritičnog puta.

Budući da iznos određuje trajanje puta najveće duljine koji prolazi kroz ovaj događaj, tada, i.e. Vremenska rezerva bilo kojeg događaja jednaka je punoj vremenskoj rezervi maksimalnog puta koji prolazi kroz taj događaj.

Pri ručnom izračunavanju vremenskih parametara prikladno je koristiti metodu četiri sektora. Ovom metodom, krug mrežnog dijagrama koji označava događaj podijeljen je u četiri sektora. Gornji sektor sadrži broj događaja; lijevo - najranije moguće vrijeme događaja (); desno - posljednje dopušteno vrijeme događaja; u donjem sektoru - vremenska rezerva ovog događaja: .

Za izračun ranog datuma događaja: , primijenite formulu , razmatrajući događaje u rastućem redoslijedu brojeva, od početnog do završnog, prema djelima uključenim u ovaj događaj.

Kasni datum događaja izračunava se pomoću formule , počevši od završne priredbe, za koju ( je broj završne priredbe), prema radovima koji iz nje proizlaze.

Kritični događaji imaju zastoj od nule. Oni definiraju kritične aktivnosti i kritični put.

Primjer 10.2. Neka je dan mrežni dijagram prikazan na sl. 10.8.

Riješenje. Izračunajmo rane datume događaja:

Dakle, završni događaj može se dogoditi tek 14. dana od početka projekta. Ovo je maksimalno vrijeme u kojem se svi projektni radovi mogu završiti. Određuje se najdužim putem. Rani datum završetka rada 6 =14 poklapa se s kritičnim vremenom kr - ukupnim trajanjem rada koji leži na kritičnom putu. Sada možete istaknuti rad koji pripada kritičnom putu, vraćajući se sa završnog događaja na početni događaj. Od dva posla uključena u događaj 6, duljina kritičnog puta odredila je poslove (5, 6), budući da je (5 + 56)=14. Stoga je rad (5, 6) kritičan, itd. Radovi (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) odredili su kritični put: kr = (1-3-4-5-6).

Izračunajmo sada kasnije datume događaja. Stavimo to. Upotrijebimo metodu dinamičkog programiranja. Svi izračuni će se provoditi od završnog događaja do početnog događaja. Zadnji datumi za događaje su:

Budući da nakon događaja 5, za dovršetak projekta trebate dovršiti posao (5, 6) u trajanju od 3 dana. Dva su posla proizašla iz događaja 4, dakle:

Vrijeme mirovanja za događaj 2 je: . Rezerve za preostale događaje su nula, jer su ti događaji kritični.

Rani i kasni datumi početka i završetka posla. Utvrđivanje rezervi radnog vremena. Puna rezerva radnog vremena.

Događaj koji neposredno prethodi ovom radu bit će pozvan početni i označavaju , a događaj neposredno nakon njega je konačni i odrediti . Tada ćemo bilo koje djelo označiti s . Poznavajući vremenski raspored događaja, moguće je odrediti vremenske parametre djela.

Rani datum početka jednako ranom datumu događaja: .

Prijevremeni datum završetka jednak je zbroju ranog razdoblja završetka početnog događaja i trajanja ovog rada: ili .

Kasni datum završetka radova poklapa se s kasnim datumom završetka njegovog konačnog događaja: .

Kasni datum početka jednak je razlici između kasnog datuma završetka njegovog konačnog događaja i količine ovog rada:

Budući da su rokovi izvršenja radova u granicama koje određuje i, mogu imati različite vrste vremenskih rezervi.

Puna rezerva radnog vremena - to je maksimalno vrijeme potrebno za dovršenje bilo kojeg posla bez prekoračenja kritičnog puta. Izračunava se kao razlika između kasnog roka dovršetka završnog događaja i prijevremenog roka dovršetka samog posla: . Od tad.

Tako, puna rezerva radnog vremena je maksimalno vrijeme za koje se njegovo trajanje može povećati bez promjene trajanja kritičnog puta. Svi nekritični poslovi imaju puno vrijeme zastoja različito od nule.

Besplatno rezervno radno vrijeme- ovo je količina vremena koja može biti dostupna za izvođenje ovog posla, pod uvjetom da se njegovi početni i završni događaji dogode na najranijim datumima: .

Mrežni dijagram izračunava se tabelarnim načinom korištenjem formula prethodno navedenih u odjeljku 4 (1-10). Pri analitičkom određivanju parametara mrežnih modela proračun se izvodi u obliku tablice. Razmotrimo značajke izračuna mrežnih modela ovom metodom (aplikacija 1) na primjeru izračuna parametara mrežnog dijagrama prikazanog u zadatku za ovaj kolegij (opcija 15).

U početnoj fazi potrebno je opisati početni model mreže. U ovom slučaju šifre svih poslova i ovisnosti unose se u prvi stupac tablice, počevši od posla koji izlazi iz prvog događaja. Šifre poslova moraju biti uključene u tablicu redom; proizvoljni redoslijed uključivanja poslova i ovisnosti u tablicu je neprihvatljiv. Drugi stupac tablice sadrži trajanja svih aktivnosti i ovisnosti.

Izračun mrežnog dijagrama počinje određivanjem vrijednosti ranih radnih parametara. Rani početak rada 1-2 jednak je nuli (formula 1), a njegov rani završetak prema formuli 2.

Rani početak poslova 2-6 i 2-7 (u skladu s formulom 3) jednak je ranom završetku poslova 1-2.

Maksimalna vrijednost ranog završetka posla 19-21, jednaka 36, ​​određuje trajanje kritičnog puta i, prema tome, ukupno trajanje izvršenja svih poslova u izvornom mrežnom modelu. Rezultirajuća vrijednost prijevremenog završetka ovog posla 19-21 = 36 prenosi se u stupac kasnog završetka završnog rada 20-21.

Kasni početak rada 20-21 određuje se u skladu s formulom 5 (= 34)

Kasni početak rada 20-21 je kasni završetak prethodnog rada 15-20 (=).

Nadalje, izračun kasnijih parametara se izvodi na isti način, osim u slučajevima kada posao ima nekoliko uzastopnih poslova (na primjer, posao 6-9 ima dva uzastopna - 9-10 i 9-14). U ovom slučaju, u skladu s formulom 4, kasni završetak radova 6-9 jednak je minimalnoj vrijednosti kasnog početka sljedećih radova 9-10 i 9-14.

Da biste pronašli položaj kritičnog puta, potrebno je odrediti vrijednosti ukupnog i privatnog vremena zastoja za svaki posao i ovisnost mrežnog dijagrama i unijeti njihove vrijednosti, odnosno, u stupce 7 i 8 tablice izračuna .

Ukupna rezerva radnog vremena, prema formulama 8-9, definirana je kao razlika između kasnog i ranog završetka ili kao razlika između kasnog i ranog početka odgovarajućeg posla. Korisno je odrediti vrijednost ukupnog zastoja pomoću obje metode; podudarnost dobivenih vrijednosti može se smatrati dodatnom provjerom. Na primjer, za rad 6-7:

Djelomična rezerva radnog vremena, prema formuli 10, definirana je kao razlika između vrijednosti ranog početka sljedećeg rada i vrijednosti ranog završetka za ovaj posao. Na primjer, za rad 6-7:

Kritični put karakterizira nulto vrijeme zastoja. Usporedba parametara mrežnog modela dobivenih sektorskom i tabelarnom metodom trebala bi otkriti njihov potpuni identitet, a prisutnost odstupanja ukazuje na pogrešne izračune.

Grafička metoda za izračunavanje mrežnih dijagrama

Grafički proračun mrežnog dijagrama provodi se slično tabličnoj metodi (formule 1-10), međutim, grafički ili sektorski način izračunavanja parametara mrežnog dijagrama uključuje njihovo izravno snimanje na modelu (Dodatak 2). U ovom slučaju, svaki događaj (krug) je podijeljen u četiri sektora. Označavanje sektora prikazano je na sljedećoj slici:

Za aktivnosti na kritičnom putu, vrijednosti ukupnog i privatnog float-a jednake su nuli; na mrežnom dijagramu označeno je dvostrukom linijom.

Da biste provjerili ispravnost izvedenih izračuna, provjerite sljedeće:

• * identificiran je kontinuirani kritični put;
• * izračunate vremenske rezerve imaju nenegativnu vrijednost;
• * vrijednost privatne rezerve vremena za sve poslove manja je ili jednaka vrijednosti opće rezerve vremena za te poslove;
• * najmanje jedna vrijednost kasnog početka poslova (poslova) koji dolaze iz prvog događaja je nula.

Poznata su dva metoda za izračunavanje parametara mrežnog grafikona". izračun izravno na mrežnom grafikonu; analitički (tabelarni).

Kalkulacija glavni pokazatelji mrežnog modela može proizvesti kako slijedi.

• 1. Izračun ranih datuma:
  • ? rani početak rada određeno trajanjem najdužeg puta od početnog događaja do početka ovog rada,
  • ? rani datumi završetka- Ovo je najraniji mogući datum završetka radova. Prijevremeni početak rada jednak je zbroju prijevremenog početka rada i trajanja samog rada.
• 2.Proračun kritičnog puta. Njegovo trajanje definirano je kao ukupno vrijeme aktivnosti koje leže na kritičnom putu, tj. vrijeme za završetak cjelokupnog kompleksa poslova uz najveću paralelizaciju svih poslova. Ovo vrijeme jednako je najvećem vremenu ranog završetka gašenja mrežnog grafikona. Kritični put prolazi kroz događaje koji nemaju vremenske rezerve (kroz kritične aktivnosti).
• 3.Izračun kasnih datuma početka i završetka rada određuju se iz mogućnosti graničnog pomaka udesno po numeričkoj osi rokova radova tako da se kritično vrijeme puta ne mijenja. Stoga je logično izvršiti izračune od zadnjeg događaja do prvog i prvo odrediti vrijeme zakašnjelog završetka rada, a zatim izračunati vrijeme zakašnjelog početka rada:
  • ?kasni datum početka (i J) definira se kao razlika između kasnog datuma završetka radova i trajanja samog posla,
  • ? kasni datum završetka određuje se vrijednošću minimalnog puta trajanja koji vodi do njega od završnog događaja, a izračunava se kao razlika između kritičnog puta i maksimalnog trajanja rada od završnog događaja mrežnog rasporeda do završnog događaja ovog posla .
• 4. Izračun vremenske rezerve."

japuna rezerva radnog vremena definiran kao razlika između kasnog starta i ranog starta ili između kasnog završetka i ranog završetka. Treba napomenuti da su ukupne vremenske rezerve za aktivnosti koje leže na kritičnom putu jednake nuli,

• ? privatna (slobodnih) vremenskih rezervi."
• 1)privatna vremenska rezerva prve vrste određuje mogućnost promjene kasnog početka rada ( i J) na ranije datume bez mijenjanja kasnijih datuma završetka neposredno prethodnog posla,
• 2) privatno rezervno vrijeme druge vrste određen sposobnošću promjene ranog završetka rada (i J) na kasniji datum bez promjene ranih datuma za početak neposredno sljedećeg rada; određuje se razlikom između ranog početka sljedećeg rada i ranog završetka ovog rada.

Pogledajmo postupak izračuna parametara na primjeru. Dijagram mreže prikazan je na sl. 7.5.

Riža. 7.5.

Za izračun parametara koristit ćemo se tabelarnom metodom, a radi lakšeg sagledavanja sve ćemo sažeti u jednu tablicu. 7.1.

Pravila korištenja vremenske rezerve u mrežnom planiranju.

• 1. Da bi ukupna i djelomična rezerva rada (y) bile jednake potrebno je i dovoljno da završni događaj Y predmetnog rada bude događaj na kritičnom putu.
• 2. Ako je puna rezerva (Ja i]1) neki rad je nula, zatim privatna rezerva druge vrste (g"f) također je nula. Između tih rezervi uvijek postoji odnos R(IJ) > r" ijy Ukupne i djelomične vremenske rezerve uvijek su veće ili jednake nuli.
• 3. Da bi djelomična rezerva radnog vremena (y) bila jednaka nuli, potrebno je i dovoljno da taj rad leži na putu maksimalne duljine od prvog događaja do događaja y.
• 4. Ako se trajanje rada (y) poveća za iznos p, t.j. p tada će se rani datum početka naknadnog rada povećati za iznos p - g" (" yy
• 5. Ako se trajanje rada (y) poveća za iznos ukupne rezerve vremena ovog rada, tada se formira novi kritični put čije je trajanje jednako trajanju starog.
• 6. Ukupna rezerva vremena rada (y) jednaka je zbroju privatne rezerve vremena druge vrste ovog rada i minimuma ukupnih rezervi svih neposredno sljedećih radova.

Rezultati proračuna parametara mrežnog dijagrama

Tablica 7.1

	Trajanje	Rano	termini, sati	Kasni datumi, h		Vremenske rezerve, h
	rad, h	Počeci	Završeci	Počeci	Završeci	puna	Dostupno
	Kritični put, h		(radovi 1-3

7. Ako se trajanje rada (g/) poveća za iznos p, tada će se pojaviti novi kritični put čije će trajanje premašiti trajanje starog kritičnog puta za iznos p -

Nakon što je mrežni dijagram konstruiran i njegovi glavni pokazatelji izračunati, počinjemo ga optimizirati.

• 1. Odaberite kritični put i pronađite njegovu duljinu;
• 2. Odrediti vremenske rezerve za svaki događaj;
• 3. Odrediti vremenske rezerve svih poslova i koeficijent intenziteta rada predzadnjeg posla.

Riješenje

Za rješavanje problema koristimo sljedeću notaciju.

Mrežni element	Naziv parametra	Simbol parametra
Događaj i	Rani datum događaja
Kasni datum završetka događaja
Vremenska rezerva događaja
rad (i, j)	Trajanje rada
Rani datum početka
Prijevremeni datum završetka
Kasni datum početka
Kasni datum završetka radova
Puna rezerva radnog vremena
	Trajanje putovanja
Trajanje kritičnog puta
Rezerva vremena putovanja

Kako bi se odredile vremenske rezerve za mrežne događaje, izračunavaju se najraniji t p i zadnji t p datumi događaja. Nijedan događaj ne može se dogoditi prije nego što se dogode svi događaji koji mu prethode i dok svi prethodni radovi nisu dovršeni. Prema tome, rano (ili očekivano) vrijeme tp(i) i-tog događaja određeno je trajanjem maksimalnog puta koji prethodi ovom događaju:

t p (i) = max(t(L ni)) (1)

gdje je L ni bilo koji put koji prethodi i-tom događaju, odnosno put od početnog do i-tog mrežnog događaja.

Ako događaj j ima nekoliko prethodnih putanja, a prema tome i nekoliko prethodnih događaja i, tada se rani datum događaja j prikladno nalazi pomoću formule:

t p (j) = max (2)

Odgoda završetka događaja i u odnosu na njegov raniji datum neće utjecati na datum završetka konačnog događaja (i prema tome na razdoblje završetka radnog paketa) sve dok se ne zbroji razdoblje završetka ovog događaja i trajanje (duljina ) od najviše sljedećih staza ne prelazi duljinu kritične staze. Stoga je kasni (ili krajnji) datum t p (i) za završetak i-tog događaja jednak:

t p (i) = t kp - max(t(L ci)) (3)

gdje je Lci bilo koji put koji slijedi nakon i-tog događaja, tj. put od i-tog do konačnog mrežnog događaja.

Ako događaj i ima nekoliko uzastopnih putanja, a prema tome i nekoliko uzastopnih događaja j, tada se kasni datum završetka događaja i prikladno nalazi pomoću formule:

t p (i) = min

Vremenska rezerva R(i) i-tog događaja definirana je kao razlika između kasnog i ranog datuma njegovog događanja:

R(i) = t p (i) - t p (i)

Pričuvno vrijeme događaja pokazuje za koje se prihvatljivo vremensko razdoblje može odgoditi pojavljivanje ovog događaja, a da se ne poveća razdoblje završetka radnog paketa.

Kritični događaji nemaju vremenske rezerve, budući da će svako kašnjenje u završetku događaja koji se nalazi na kritičnom putu uzrokovati isto kašnjenje u završetku konačnog događaja. Dakle, određivanjem ranog datuma konačnog događaja mreže, time određujemo duljinu kritičnog puta.

Pri određivanju ranih datuma događaja tp(i) krećemo se po mrežnom dijagramu slijeva na desno i koristimo formule (1), (2).

Izračun vremena događaja.

Za i=0 (početni događaj), očito je tp(0)=0.

i=1: t p (1) = t p (0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.

i=2: t p (2) = t p (1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: t p (3) = t p (1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: max(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: max(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: t p (7) = t p (6) + t (6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: max(t p (2) + t(2,8);t p (6) + t(6,8);t p (7) + t(7,8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4 ) = 32.

i=9: max(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.

i=10: max(t p (4) + t(4,10);t p (7) + t(7,10);t p (9) + t(9,10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0 ) = 32.

i=11: max(t p (8) + t(8,11);t p (10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.

Duljina kritičnog puta jednaka je ranom datumu završetka konačnog događaja 11: t kp =tp(11)=44

Pri određivanju kasnih datuma događaja t p (i) krećemo se kroz mrežu u suprotnom smjeru, odnosno s desna na lijevo i koristimo formule (3), (4).

Za i=11 (konačni događaj), kasni datum događaja mora biti jednak njegovom ranom datumu (inače će se promijeniti duljina kritičnog puta): t p (11)= t p (11)=44

i=10: t p (10) = t p (11) - t (10,11) = 44 - 4 = 40.

i=9: t p (9) = t p (10) - t (9,10) = 40 - 0 = 40.

Pregledavaju se svi redovi koji počinju s brojem 8.

i=8: t p (8) = t p (11) - t (8,11) = 44 - 12 = 32.

Pregledavaju se svi redovi koji počinju brojem 7.

i=7: min(t p (8) - t(7,8);t p (9) - t(7,9);t p (10) - t(7,10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2 ) = 28.

i=6: min(t p (7) - t(6,7);t p (8) - t(6,8)) = min(28 - 9;32 - 5) = 19.

Pregledavaju se svi redovi koji počinju s brojem 5.

i=5: min(t p (6) - t(5,6);t p (9) - t(5,9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.

i=4: min(t p (5) - t(4,5);t p (6) - t(4,6);t p (10) - t(4,10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4 ) = 14.

Pregledavaju se svi redovi koji počinju s brojem 3.

i=3: t p (3) = t p (4) - t (3,4) = 14 - 3 = 11.

i=2: min(t p (4) - t(2,4);t p (8) - t(2,8)) = min(14 - 6;32 - 18) = 8.

i=1: min(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

Tablica 1 - Izračun pričuve događaja

Broj događaja	Vrijeme događaja: rano tp(i)	Vrijeme događaja: kasno tp(i)	Vremenska rezerva, R(i)

Popunjavanje tablice 2.

Popis radova i njihovo trajanje premjestit ćemo u drugi i treći stupac. U tom slučaju rad treba upisati u kolonu 2 redom: prvo počevši od broja 0, zatim od broja 1 itd.

U drugom stupcu stavit ćemo broj koji karakterizira broj neposredno prethodećih radova (CPR) događaju od kojeg predmetni rad počinje.

Dakle, za rad (1,2) u koloni 1 stavljamo broj 1, jer broj 1 završava s 1 poslom: (0,1).

Stupac 4 dobiva se iz tablice 1 (t p (i)). Stupac 7 dobiva se iz tablice 1 (t p (i)).

Vrijednosti u stupcu 5 dobiju se zbrajanjem stupaca 3 i 4.

U stupcu 6 zakašnjeli početak radova definiran je kao razlika između zakašnjelog završetka ovih radova i njihovog trajanja (podaci u stupcu 3 oduzimaju se od vrijednosti stupca 7);

Sadržaj stupca 8 (vrijeme pune pričuve R(ij)) jednak je razlici između stupaca 6 i 4 ili stupaca 7 i 5. Ako je R(ij) nula, tada je rad kritičan

Tablica 2 - Analiza mrežnog modela tijekom vremena

rad (i,j)	Broj dosadašnjih radova	Trajanje tij	Rani datumi: početak tijR.N.	Rani datumi: kraj tijR.O.	Kasni datumi: početak tijP.N.	Kasni datumi: kraj tijP.O.	Vremenske rezerve: puni RijP	Samostalna vremenska rezerva RijN	Privatni rezervat prve vrste, Rij1	Privatni rezervat tipa II, RijC

Treba napomenuti da osim pune pričuve radnog vremena postoje još tri vrste rezervi. Djelomična vremenska rezerva prve vrste R 1 je dio ukupne vremenske rezerve za koju se može povećati trajanje rada bez promjene kasnog datuma njegovog početnog događaja. R 1 se nalazi po formuli:

R(i,j)= R p (i,j) - R(i)

Privatna vremenska rezerva druge vrste, ili rezerva slobodnog vremena Rc rada (i, j), dio je ukupne vremenske rezerve za koji se može povećati trajanje rada bez promjene ranog datuma njegovog završnog događaja. . Rc se nalazi po formuli:

R(i,j)= R p (i,j) - R(j)

Vrijednost rezerve slobodnog radnog vremena označava mjesto rezervi potrebnih za optimizaciju.

Samostalna vremenska rezerva Rn rad (i, j) - dio ukupne rezerve dobiven za slučaj kada svi prethodni poslovi završe kasno, a svi sljedeći počnu ranije. Rn se nalazi po formuli:

R(i,j)= Rp(i,j)- R(i) - R(j)

Kritični put: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

Trajanje kritičnog puta: 44

Nađimo koeficijent intenziteta rada pretposljednjeg posla. Budući da je duljina kritičnog puta 44, maksimalni put koji prolazi kroz posao (1.10) je 32, tada

K(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.

4. Internet provider u malom gradu ima 5 namjenskih kanala usluge. Za usluživanje jednog klijenta u prosjeku je potrebno 25 minuta. U prosjeku sistem dobije 6 akči po satu. Ako nema slobodnih kanala, slijedi odbijanje. Odredite karakteristike usluge: vjerojatnost kvara, prosječan broj komunikacijskih linija koje usluga zauzima, apsolutnu i relativnu propusnost, vjerojatnost usluge. Nađite broj namjenskih kanala kod kojih će relativna propusnost sustava biti najmanje 0,95. Pretpostavimo da su tokovi zahtjeva i usluga najjednostavniji

Intenzitet protoka usluge:

Intenzitet opterećenja:

s = l * t obs = 6 * 25/60 = 2,5

Intenzitet opterećenja c = 2,5 pokazuje stupanj konzistentnosti ulaznih i izlaznih tokova zahtjeva uslužnog kanala i određuje stabilnost sustava čekanja.

Vjerojatnost da usluga:

1 kanal zauzet:

p 1 = c 1 /1! p 0 = 2,5 1 /1! * 0,0857 = 0,214

2 kanala su zauzeta:

p 2 = c 2 /2! p 0 = 2,5 2 /2! * 0,0857 = 0,268

3 kanala su zauzeta:

p 3 = c 3 /3! p 0 = 2,5 3 /3! * 0,0857 = 0,223

4 kanala su zauzeta:

p 4 = c 4 /4! p 0 = 2,5 4 /4! * 0,0857 = 0,139

Kanal 5 zauzet:

p 5 = c 5 /5! p 0 = 2,5 5 /5! * 0,0857 = 0,0697

Vjerojatnost neuspjeha je razlomak odbijene prijave:

To znači da 7% zaprimljenih zahtjeva nije prihvaćeno na uslugu.

Vjerojatnost servisiranja dolaznih zahtjeva- vjerojatnost da će korisnik biti uslužen:

U sustavima s kvarovima, kvarovi i događaji održavanja čine kompletnu grupu događaja, dakle:

p otvoreno + p obs = 1

Relativni kapacitet Q = p prim .

p obs = 1 - p otvoreno = 1 - 0,0697 = 0,93

Slijedom toga, 93% zaprimljenih zahtjeva bit će servisirano. Prosječan broj kanala zauzet servisom

n h = c * p obs = 2,5 * 0,93 = 2,326 kanala.

Prosječan broj neaktivnih kanala.

n pr = n - n h = 5 - 2,326 = 2,7 kanala.

Stopa popunjenosti kanala usluge.

Posljedično, sustav je 50% zauzet održavanjem.

Apsolutna propusnost

A = pobs * l = 0,93 * 6 = 5,581 zahtjeva/sat.

Prosječno vrijeme zastoja QS-a.

t pr = p otvoreno * t obs = 0,0697 * 0,417 = 0,029 sati.

Prosječan broj isporučenih zahtjeva.

L obs = s * Q = 2,5 * 0,93 = 2,326 jedinica.

Prosječno vrijeme boravka aplikacije u CMO-u(Littleova formula).

Broj odbijenih zahtjeva unutar jednog sata: l * p 1 = 0,418 zahtjeva po satu.

Nazivna produktivnost QS-a: 5 / 0,417 = 12,002 aplikacija na sat.

Stvarni učinak SMO: 5,581 / 12,002 = 47% nazivnog kapaciteta.

Odredimo broj kanala potrebnih da osiguramo da sustav radi s vjerojatnošću P ? 0,95

Da bismo to učinili, nalazimo n iz uvjeta:

Nađimo vjerojatnost da ako postoji 6 kanala u sustavu i svi su zauzeti: