Principi rješavanja složenih Sudokua. Primjer rješavanja problema - najteži Sudoku

Sudoku je zanimljiva zagonetka za vježbanje logike, za razliku od zagonetki skandira, koje zahtijevaju erudiciju i pamćenje. Sudoku ima mnogo zemalja podrijetla, na ovaj ili onaj način, igrao se u staroj Kini, Japanu, Sjevernoj Americi... Kako bismo vi i ja naučili igru, napravili smo izbor Kako riješiti Sudoku od lakog do težeg.

Za početak, recimo da je Sudoku kvadrat dimenzija 9x9, koji se pak sastoji od 9 kvadrata dimenzija 3x3. Svaki kvadratić mora biti ispunjen brojevima od jedan do devet tako da se svaki broj koristi samo jednom duž okomite i vodoravne crte, i samo u kvadratu 3x3.

Kada ispunite sve ćelije, u svakom od 9 kvadrata trebali biste imati sve brojeve od 1 do 9. Dakle, duž vodoravne crte svi brojevi su od 1 do 9. A duž okomite crte ista stvar, vidi slika:

Čini se da su to jednostavna pravila, ali da biste odgovorili na pitanje kako riješiti Sudoku, a još više, ako želite znati kako riješiti složeni Sudoku (osobito za one koji tek počinju svoje putovanje), trebate treba riješiti barem nekoliko lakih problema. Tada će biti jasno o čemu govorimo. Ispod su igre. Pokušajte ih isprintati i ispuniti tako da sve odgovara:

Kako riješiti težak Sudoku

Nadam se da ste pročitali gornji tekst i riješili zadatak koji vam je potreban da biste razumjeli o čemu će se dalje raspravljati. Ako da, onda nastavimo.

Ovaj dio članka odgovorit će na pitanja:

Kako riješiti težak Sudoku?

Kako riješiti Sudoku: metode?

Kako riješiti Sudoku: metode i metode ćelija i polja?

Dakle, dobili ste dvije igre čijim ste rješavanjem stekli vještine i dobili opću predodžbu. Kako bih vam uštedio vrijeme, reći ću vam nekoliko životnih trikova za brzo rješavanje Sudokua.

1. Uvijek počnite s brojem 1 i idite prvo duž linija, a zatim duž kvadrata. Na taj način se sigurno nećete zbuniti i spriječit ćete da napravite mnoge pogreške.

2. Uvijek provjerite koji broj nedostaje tamo gdje je ostalo manje praznih polja. Ovo će uštedjeti vrijeme. I svakako obratite pozornost na to koliko i koji brojevi nedostaju u kvadratu 3x3 (i vodoravne i okomite crte).

3. Ako u kvadratu ima mnogo praznih ćelija i dođete do slijepe ulice, pokušajte u mislima podijeliti kvadrat duž linija. Razmislite o tome koji bi brojevi mogli biti tamo i iz ovoga možete razumjeti koji će brojevi biti u istim crtama u drugim kvadratima (a možda čak i razumjeti koji će brojevi biti u drugim kvadratima u drugoj liniji).

4. Ne boj se ničega, bolje je pogriješiti i shvatiti zašto nego ne učiniti ništa!

5. Više vježbe i postat ćeš majstor.

A ako ljudi koji rješavaju Sudoku imaju i apstraktnu inteligenciju, koja daje snažan potencijal njegovom vlasniku, onda se može ići daleko naprijed. Pročitajte više o takvim ljudima.

Ispod ćete pronaći izbor "Kako riješiti težak Sudoku", nakon čega ćete moći učiniti puno!

Sudoku je matematička zagonetka čija se domovina smatra zemljom izlazećeg sunca - Japanom. Vrijeme leti uz ovu nevjerojatno uzbudljivu i poučnu misteriju. Članak će pružiti načine, metode i strategije kako riješiti Sudoku.

Povijest naziva igre

Čudno je da Japan nije rodno mjesto igre. Zapravo, zagonetku je izumio slavni matematičar Leonhard Euler u 18. stoljeću. Iz tečaja više matematike mnogi bi se trebali sjetiti poznatih "Eulerovih krugova". Znanstvenik je bio fasciniran poljima kombinatorike i propozicijske logike, svoje kvadrate raznih redova nazivao je „latinskim” i „grčko-latinskim”, budući da je za njihovo sastavljanje uglavnom koristio slova. Ali pravu popularnost zagonetka je stekla nakon redovitog objavljivanja u japanskom časopisu Nikoli, gdje je 1986. dobila ime Sudoku.

Kako izgleda zagonetka?

Slagalica je kvadratno polje dimenzija 9 x 9 ćelija. Ovisno o složenosti i vrsti slagalice, računalo ostavlja zadani broj kvadratnih ćelija popunjenim. Ponekad su početnici zainteresirani za pitanje: "Koliko varijacija slagalice možete napraviti?"

Prema pravilima kombinatorike, broj permutacija može se pronaći izračunavanjem faktorijela broja elemenata. Dakle, Sudoku koristi brojeve od 1 do 9, što znači da je potrebno izračunati faktorijel od 9. Uz neke jednostavne računice dobivamo 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362.880 - opcije za razne kombinacije žica. Zatim trebate upotrijebiti formulu za permutaciju matrice i izračunati broj mogućih položaja redaka i stupaca. Formula za izračun je prilično složena, samo treba naglasiti da zamjenom samo jedne trostruke kolone/reda možete povećati ukupan broj opcija za 6 puta. Množenjem vrijednosti dobivamo 46 656 - načina permutacija u matrici zagonetke za samo 1 kombinaciju. Nije teško pogoditi da će konačni broj biti 362.880 * 46.656 = 16.930.529.280 opcija igre - odlučiti ne pretjerati u odlučivanju.

No, prema izračunima Berthama Felgenhauera, zagonetka ima puno više rješenja. Berthamove formule su vrlo složene, ali daju ukupan broj permutacija od 6,670,903,752,021,072,936,960 opcija.

Pravila igre

Pravila sudokua razlikuju se ovisno o vrsti slagalice. Ali svim varijantama zajednički je zahtjev klasičnog Sudokua: brojevi od 1 do 9 ne smiju se ponavljati okomito i vodoravno polja, kao ni u svakom odabranom dijelu tri po tri.

Postoje i druge vrste igara, kao što su nepar-par, dijagonala, windoku, girandole, područje i latinski sudoku. U latinici se umjesto brojeva koriste slova latinične abecede. Par-nepar varijantu treba rješavati kao obični Sudoku, samo uzimajući u obzir raznobojna područja. Ćelije jedne boje trebaju sadržavati parne brojeve, a ćelije druge boje trebaju sadržavati neparne brojeve. U dijagonalnoj slagalici, klasičnim pravilima “okomito, vodoravno, tri po tri” dodaju se još dvije dijagonale polja koje također ne bi smjele imati ponavljanja. Varijacija područja je vrsta sudokua u boji kojoj nedostaju tri puta tri podjele klasične vrste igre. Umjesto toga, korištenjem boja ili podebljanih obruba odabiru se proizvoljna područja od 9 ćelija u koja se moraju smjestiti brojevi.

Kako pravilno riješiti Sudoku?

Glavno pravilo zagonetke je: postoji samo jedan točan broj za svaku ćeliju polja. Ako u nekoj fazi odaberete krivi broj, daljnja odluka bit će nemoguća. Brojevi će se početi ponavljati okomito i vodoravno.

Najjednostavniji primjer izjave je situacija s 8 poznatih brojeva vodoravno, okomito ili u području tri puta tri. Načini rješavanja Sudokua u ovom slučaju su očiti - u traženi kvadrat unesite broj koji nedostaje niza od 1 do 9. U primjeru na gornjoj slici to će biti broj 4.

Ponekad dvije ćelije područja tri sa tri ostanu nepopunjene. U ovom slučaju svaka ćelija ima dvije moguće mogućnosti popunjavanja, ali samo je jedna ispravna. Možete napraviti pravi izbor uzimajući u obzir prazna područja ne samo kao dio područja, već i kao dio vertikale i horizontale. Na primjer, u kvadratu tri puta tri nedostaju 2 i 3. Trebate odabrati jednu ćeliju i razmotriti okomito i vodoravno sjecište koje je. Recimo da već postoji jedno 3 okomito, ali u oba niza nedostaje 2. Tada je izbor očit.

Zagonetke na početnoj razini su teške, u pravilu pružaju mogućnost popunjavanja nekoliko ćelija jedinim točnim vrijednostima odjednom. Samo trebate pažljivo ispitati igralište. Ali izbor metoda/metoda za rješavanje Sudokua nije uvijek tako jednostavan.

Što znači "unaprijed određeni izbor" u Sudokuu?

Ponekad izbor nije jedini, ali je ipak predodređen. Nazovimo ovaj broj "jedinstveni kandidat". Pronalaženje takvog rasporeda brojeva na polju zagonetke nije teško, ali će zahtijevati određeno iskustvo u rješavanju zagonetke. Primjer kako pravilno riješiti Sudoku s jedinstvenim kandidatom detaljno je opisan za opciju polja za igru ​​na slici ispod.

Na prvi pogled istaknuti crveni kvadrat može sadržavati bilo koji broj osim 5. Međutim, zapravo, jedinstveni kandidat za mjesto je broj 4. Potrebno je razmotriti sve vertikale i horizontale površine tri sa tri u pitanje. Dakle, u vertikalama 2 i 3 nalaze se četvorke, što znači da 4 malog polja može biti u jednom od tri polja prvog stupca. Gornji kvadrat već je zauzet brojem 5, broj mjesta za simbol 4 je smanjen. U donjoj vodoravnoj liniji područja također nije teško pronaći četvorku, stoga od 3 opcije za položaj broja ostaje samo jedna.

Potražite jedinstvenog kandidata na igralištu

Razmatrani primjer bio je očigledan, jer jednostavno nije bilo drugih brojeva na terenu. Pronalaženje jedinstvenog kandidata u određenoj slagalici nije lako. Polje za igru ​​na donjoj slici poslužit će kao jasan primjer za objašnjenje metode rješavanja Sudokua traženjem jedinstvenog kandidata.

Iako se opis opcije rješenja ne čini jednostavnim, njegova primjena u praksi ne uzrokuje poteškoće. Uvijek se traži jedinstveni kandidat u određenom području tri sa tri. U tom smislu, igrača zanimaju samo tri vertikale i tri horizontale igrališta. Svi ostali se smatraju nevažnima i jednostavno se odbacuju. U primjeru trebate pronaći mjesto jedinstvenog kandidata broj 7 za središnju regiju. Kutni kvadrati predmetnog polja zauzeti su brojevima, au središnjoj okomici već se nalazi broj 7. To znači da su jedini mogući kvadrati za postavljanje jedinstvenog kandidata 7 ćelije 1 i 3 srednjeg reda od tri polja. -po-tri područje.

Kako riješiti težak Sudoku?

Svaka vrsta igre ima 4 razine težine. Razlikuju se po broju znamenki u početnoj verziji polja. Što ih je više, to je lakše riješiti Sudoku. Kao iu drugim igrama, navijači organiziraju natjecanja i cijela Sudoku prvenstva.

Najsloženije verzije igre uključuju veliki broj opcija za popunjavanje svake ćelije. Ponekad može postojati najveći mogući broj - 8 ili 9. U takvim situacijama preporuča se zapisati sve opcije olovkom uz rubove i kutove ćelije. Navođenje svih kombinacija uz detaljno proučavanje već može pomoći u uklanjanju preklapajućih brojeva i smanjenju broja varijacija za jednu ćeliju.

Strategije rješavanja zagonetki u boji

Složenija verzija igre su Sudoku zagonetke u boji. Takve se zagonetke smatraju teškima zbog uvođenja dodatnih uvjeta. Zapravo, boja nije samo element komplikacije, već i svojevrsni nagovještaj koji se ne smije zanemariti pri odlučivanju. Ovo se također odnosi na igru ​​par-nepar.

Ali boja se također može koristiti pri rješavanju običnog Sudokua, označavajući vjerojatnije slučajeve zamjene. Na gornjoj slici slagalice, broj 4 može se staviti samo u plave i narančaste kvadrate, sve druge opcije su očito pogrešne. Označavanje ovih područja omogućit će vam da odvratite pozornost od broja 4 i prebacite se na traženje drugih vrijednosti, ali nećete moći potpuno zaboraviti na ćelije.

Sudoku za djecu

Možda zvuči čudno, ali djeca vole rješavati Sudoku. Igra vrlo dobro razvija logiku i maštovito razmišljanje. Znanstvenici su već dokazali da igranje sprječava odumiranje moždanih stanica. Ljudi koji redovito rješavaju zagonetke imaju višu razinu IQ-a.

Za vrlo malu djecu koja još ne znaju brojeve razvijene su varijante Sudokua sa simbolima. Zagonetka je apsolutno semantički neovisna. Roditelji bi svakako trebali naučiti svoju djecu igrati Sudoku ako žele razviti njihovu logiku, koncentraciju i razmišljanje. Igra je korisna za održavanje mentalnih sposobnosti u bilo kojoj dobi. Istraživači uspoređuju učinak slagalica na ljudski mozak s učinkom tjelesne vježbe na razvoj mišića. Psiholozi kažu da sudoku ublažava depresiju i pomaže u liječenju demencije.

Kako igrati Sudoku?

Sudoku je vrlo popularna zagonetka s brojevima. Jednom kada shvatite kako igrati Sudoku, nećete moći odustati od toga!

Suština igre:

Ćelije polja za igru ​​moraju biti ispunjene brojevima od 1 do 9. Ne smiju se ponavljati brojevi u svakoj okomitoj i vodoravnoj liniji. Također, ne mogu se ponavljati u malim kvadratima (3x3 ćelije). Na samom početku igre već postoje brojevi (ovisno o težini razine, broj inicijalno zadanih brojeva može se razlikovati).

Pravila za igranje Sudokua:

• Odaberite redak, stupac ili kvadrat s najvećim brojem zadanih brojeva. Dopunite ono što nedostaje (bolje je koristiti olovku). U gotovo svim slučajevima postoji mjesto na koje stane samo 1 broj.
• Zatim redom pregledajte svaki stupac, usporedite koji brojevi mogu stati u svaku ćeliju. Možete zapisati opcije na poseban komad papira.
• Kada također gledate linije i kvadrate, uklonite brojeve koji se ponavljaju.
• Dok ispunjavate zagonetku brojevima, bit će ju lakše riješiti.

Počnite igrati Sudoku s lakim zadacima, jer sposobnost rješavanja zagonetke dolazi s iskustvom. Ili igrajte Sudoku online - netočni brojevi bit će označeni drugom bojom. To će vam pomoći da se naviknete na igru. Tijekom ove lekcije razvija se logika, tako da možete postupno komplicirati razinu. Također pogledajte video u prilogu članka.

Mnogi se ljudi vole prisiljavati na razmišljanje: neki - da bi razvili inteligenciju, drugi - da bi održali svoj mozak u dobroj formi (da, ne samo tijelo treba vježbati), a najbolji simulator za um su razne logičke igre i zagonetke. Jedna od opcija za takvu obrazovnu zabavu može se nazvati Sudoku. Međutim, neki nikada nisu ni čuli za takvu igru, a kamoli da znaju pravila ili druge zanimljivosti. Zahvaljujući članku naučit ćete sve potrebne informacije, na primjer, kako riješiti Sudoku, kao i njihova pravila i vrste.

Općenito

Sudoku je zagonetka. Ponekad složena, teška za rješavanje, ali uvijek zanimljiva i zarazna svakome tko se odluči igrati ovu igru. Ime dolazi iz japanskog: "su" znači "cifra", a "doku" znači "stojeći sam".

Ne znaju svi kako riješiti Sudoku. Složene zagonetke, na primjer, mogu riješiti ili pametni, dobro promišljeni početnici ili profesionalci koji igru ​​vježbaju više od jednog dana. Neće biti moguće da svatko samo uzme i riješi problem u pet minuta.

Pravila

Dakle, kako riješiti Sudoku. Pravila su vrlo jednostavna i jasna, lako se pamte. Međutim, nemojte misliti da jednostavna pravila obećavaju "bezbolno" rješenje; morat ćete puno razmišljati, primijeniti logično i strateško razmišljanje i nastojati ponovno stvoriti sliku. Vjerojatno morate voljeti brojeve da biste riješili Sudoku.

Prvo se nacrta kvadrat 9 x 9. Potom se podebljanim linijama dijeli na tzv. “regije” od po tri kvadrata. Rezultat je 81 ćelija, koja bi na kraju trebala biti potpuno ispunjena brojevima. Tu leži poteškoća: brojevi od 1 do 9 postavljeni po cijelom obodu ne bi se smjeli ponavljati niti u "područjima" (3 x 3 kvadrata) niti u linijama okomito i/ili vodoravno. U svakom Sudokuu, u početku postoje neke ispunjene ćelije. Bez toga je igra jednostavno nemoguća, jer inače rezultat neće biti rješavanje, već izmišljanje. Složenost slagalice ovisi o broju brojeva. Složeni sudokui sadrže nekoliko brojeva, često raspoređenih na takav način da se morate prilično namučiti prije nego što ih riješite. U plućima je otprilike polovica brojeva već na mjestu, što ga čini mnogo lakšim za odgonetanje.

Potpuno rastavljen primjer

Teško je razumjeti kako riješiti Sudoku ako ne postoji konkretan primjer koji korak po korak pokazuje kako, gdje i što umetnuti. Prikazana slika se smatra jednostavnom, budući da su mnogi mini-kvadratići već ispunjeni potrebnim brojevima. Usput, na njih ćemo se osloniti za rješenje.

Za početak, možete pogledati crte ili kvadrate, gdje ima posebno mnogo brojeva. Na primjer, drugi stupac slijeva savršeno odgovara; nedostaju samo dva broja. Ako pogledate one koje su već tamo, postaje očito da 5 i 9 nedostaju u praznim ćelijama u drugom i osmom retku. S peticom još nije sve jasno, može biti i tu i tamo, ali ako pogledate devetku, sve postaje jasno. Kako već u drugom retku (u sedmom stupcu) postoji broj 9, to znači da se devetka mora staviti dolje, u 8. redu, kako bi se izbjegla ponavljanja. Koristeći metodu eliminacije, dodajemo 5 u 2. red - i sada već imamo jedan popunjeni stupac.

Cijeli Sudoku možete riješiti na sličan način, ali u složenijim verzijama, kada u jednom stupcu, retku ili kvadratu nedostaje ne samo par brojeva, već mnogo više, morat ćete koristiti nešto drugačiju metodu. Sada ćemo i to analizirati.

Ovaj put ćemo kao osnovu uzeti srednju "regiju", u kojoj nedostaje pet brojeva: 3, 5, 6, 7, 8. Svaku ćeliju ne ispunjavamo velikim efektivnim brojevima, već malim, "nacrtima". Jednostavno u svako polje upišemo brojeve koji nedostaju, a možda su tu zbog nedostatka. U gornjoj ćeliji to je 5, 6, 7 (3 u ovoj liniji već je u "regiji" s desne strane, a 8 s lijeve strane); ćelija s lijeve strane može sadržavati 5, 6, 7; u samoj sredini - 5, 6, 7; desno - 5, 7, 8; odozdo - 3, 5, 6.

Dakle, sada gledamo koje male znamenke sadrže različite brojeve od ostalih. 3: samo je na jednom mjestu, na ostalima je nema. To znači da se može ispraviti da bude veći. 5, 6 i 7 su u najmanje dvije ćelije, što znači da ih ostavljamo same. U samo jednom je 8, što znači da preostali brojevi nestaju i možete ostaviti osmicu.

Izmjenjujući ove dvije metode, nastavljamo rješavati Sudoku. U našem primjeru koristit ćemo prvu metodu, ali treba podsjetiti da je u složenim varijacijama potrebna druga. Bez njega će biti izuzetno teško.

Usput, kada se srednja sedam nađe u gornjoj "regiji", može se ukloniti iz mini znamenki srednjeg kvadrata. Ako to učinite, primijetit ćete da je u toj regiji ostao samo jedan 7, tako da možete napustiti samo njega.

To je sve; gotov rezultat:

Vrste

Postoje različite vrste Sudoku zagonetki. U nekim slučajevima, preduvjet je nepostojanje identičnih brojeva ne samo u recima, stupcima i mini-kvadratima, već i dijagonalno. Neki sadrže druge brojke umjesto uobičajenih "regija", što znatno otežava rješavanje problema. Na ovaj ili onaj način, znate kako riješiti Sudoku, barem osnovno pravilo koje vrijedi za bilo koju vrstu. To će vam uvijek pomoći da se nosite sa zagonetkom bilo koje složenosti, glavna stvar je dati sve od sebe kako biste postigli svoj cilj.

Zaključak

Sada znate kako riješiti Sudoku i stoga možete preuzeti slične zagonetke s raznih stranica, riješiti ih online ili kupiti papirnate verzije na kioscima. U svakom slučaju, sada ćete imati što raditi duge sate, pa čak i dane, jer su Sudoku nestvarno razvučeni, pogotovo kada zapravo morate shvatiti princip njihovog rješenja. Vježbajte, vježbajte i opet vježbajte - i onda ćete ovu zagonetku razbijati kao orahe.

Sudoku je vrlo zanimljiva zagonetka. Brojeve od 1 do 9 potrebno je rasporediti u polje tako da svaki red, stupac i blok od 3 x 3 ćelije sadrži sve brojeve, a da se pritom ne smiju ponavljati. Pogledajmo korak-po-korak upute kako igrati Sudoku, osnovne metode i strategiju rješenja.

Algoritam rješenja: od jednostavnog prema složenom

Algoritam za rješavanje umne igre Sudoku prilično je jednostavan: trebate ponavljati sljedeće korake dok se problem u potpunosti ne riješi. Postupno prijeđite s najjednostavnijih koraka na složenije, kada vam prvi više ne dopuštaju otvaranje ćelije ili isključivanje kandidata.

Pojedinačni kandidati

Prije svega, radi jasnijeg objašnjenja kako igrati Sudoku, uvest ćemo sustav numeriranja blokova i ćelija polja. I ćelije i blokovi numerirani su odozgo prema dolje i slijeva nadesno.

Počnimo gledati naše polje. Prvo morate pronaći pojedinačne kandidate za mjesto u ćeliji. Mogu biti skriveni ili očiti. Razmotrimo moguće kandidate za šesti blok: vidimo da samo jedna od pet slobodnih ćelija sadrži jedinstveni broj, stoga se četiri mogu sigurno unijeti u četvrtu ćeliju. Razmatrajući dalje ovaj blok, možemo zaključiti: druga ćelija mora sadržavati broj 8, budući da se nakon uklanjanja četvorke, osam ne pojavljuje nigdje drugdje u bloku. S istim obrazloženjem stavljamo broj 5.

Pažljivo pregledajte sve moguće opcije. Gledajući središnju ćeliju petog bloka, nalazimo da osim broja 9 ne može biti više opcija - ovo je jasan pojedinačni kandidat za ovu ćeliju. Devet se može prekrižiti iz preostalih ćelija ovog bloka, nakon čega se jednostavno mogu unijeti preostali brojevi. Koristeći istu metodu, prolazimo kroz ćelije drugih blokova.

Kako otkriti skrivene i očite “gole parove”

Nakon što smo unijeli potrebne brojeve u četvrti blok, vraćamo se na neispunjene ćelije šestog bloka: očito je da bi broj 6 trebao biti u trećoj ćeliji, a 9 u devetoj.

Koncept "golog para" prisutan je samo u igri Sudoku. Pravila za njihovu detekciju su sljedeća: ako dvije ćelije istog bloka, retka ili stupca sadrže identičan par kandidata (i samo ovaj par!), tada ih preostale ćelije grupe ne mogu imati. Objasnimo ovo koristeći osmi blok kao primjer. Smještajući moguće kandidate u svaku ćeliju, nalazimo jasan "goli par". Brojevi 1 i 3 prisutni su u drugoj i petoj ćeliji ovog bloka, au oba postoje samo 2 kandidata, stoga se mogu sigurno isključiti iz preostalih ćelija.

Dovršavanje slagalice

Ako ste naučili lekciju o tome kako igrati Sudoku i slijedili gornje upute korak po korak, trebali biste završiti s otprilike ovom slikom:

Ovdje možete pronaći pojedinačne kandidate: jedan u sedmoj ćeliji devetog bloka i dva u četvrtoj ćeliji trećeg bloka. Pokušajte riješiti zagonetku do kraja. Sada usporedite rezultat s točnim rješenjem.

Dogodilo se? Čestitamo, jer to znači da ste uspješno naučili lekcije kako igrati Sudoku i naučili kako rješavati jednostavne zagonetke. Postoji mnogo varijanti ove igre: Sudoku različitih veličina, Sudoku s dodatnim područjima i dodatnim uvjetima. Polje za igru ​​može varirati od 4 x 4 do 25 x 25 ćelija. Možete naići na zagonetku u kojoj se brojevi ne mogu ponavljati u dodatnom području, na primjer, dijagonalno.

Počnite s jednostavnim opcijama i postupno prijeđite na složenije, jer s obukom dolazi iskustvo.