Refleksija i lom na granici dvaju idealnih dielektrika. Fresnelove formule (klasična elektrodinamika)
Fresnelove formule odrediti amplitude i intenzitete lomljenog i reflektiranog elektromagnetskog vala pri prolasku kroz ravnu površinu između dva medija s različitim indeksima loma. Nazvani po Augusteu Fresnelu, francuskom fizičaru koji ih je razvio. Refleksija svjetlosti opisana Fresnelovim formulama naziva se Fresnel refleksija.
Fresnelove formule vrijede u slučaju kada je sučelje između dva medija glatko, mediji izotropni, kut refleksije jednak upadnom kutu, a kut loma određen Snellovim zakonom. U slučaju neravne površine, posebno kada su karakteristične dimenzije neravnina istog reda veličine kao i valna duljina, difuzna refleksija svjetlosti na površini je od velike važnosti.
Kada upadne na ravnu granicu, razlikuju se dvije polarizacije svjetlosti. s-Polarizacija je polarizacija svjetlosti kod koje je jakost električnog polja elektromagnetskog vala okomita na ravninu upada (tj. ravninu u kojoj leže i upadna i odbijena zraka). str
Fresnelove formule za s-polarizacija i str-polarizacije se razlikuju. Budući da se svjetlost s različitim polarizacijama različito odbija od površine, reflektirana svjetlost je uvijek djelomično polarizirana, čak i ako je upadna svjetlost nepolarizirana. Upadni kut pri kojem je reflektirana zraka potpuno polarizirana naziva se Brewsterov kut; ovisi o omjeru indeksa loma medija koji tvore međupovršinu.
s-Polarizacija
Upadni i lomni kutovi za μ = 1 (\displaystyle \mu =1) povezani Snellovim zakonom
sin α sin β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)Stav n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1)))) naziva se relativni indeks loma dvaju medija.
R s = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 (α − β) sin 2 (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alpha +\beta))).) T s = 1 − R s . (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)Imajte na umu da propusnost nije jednaka | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2)))), budući da valovi iste amplitude u različitim medijima nose različite energije.
str-Polarizacija
str-Polarizacija je polarizacija svjetlosti kojoj vektor jakosti električnog polja leži u upadnoj ravnini.
( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin 2 α μ 1 μ 2 sin 2 α + sin 2 β P ⇔ 2 cos α sin β sin (α + β) cos (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin 2 α − sin 2 β μ 1 μ 2 sin 2 α + sin 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Leftrightarrow \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\end(matrica))\desno.)Bilješka je zadržana iz prethodnog odjeljka; izrazi iza strelica opet odgovaraju slučaju μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))
Fresnelove formule
Fresnelove formule odrediti amplitude i intenzitete lomljenog i reflektiranog elektromagnetskog vala pri prolasku kroz ravnu površinu između dva medija s različitim indeksima loma. Nazvani po Augusteu Fresnelu, francuskom fizičaru koji ih je razvio. Refleksija svjetlosti opisana Fresnelovim formulama naziva se Fresnel refleksija.
Fresnelove formule vrijede u slučaju kada je sučelje između dva medija glatko, mediji izotropni, kut refleksije jednak upadnom kutu, a kut loma određen Snellovim zakonom. U slučaju neravne površine, posebno kada su karakteristične dimenzije neravnina istog reda veličine kao i valna duljina, difuzno raspršenje svjetlosti na površini je od velike važnosti.
Kada upadne na ravnu granicu, razlikuju se dvije polarizacije svjetlosti. s str
Fresnelove formule za s-polarizacija i str-polarizacije se razlikuju. Budući da se svjetlost s različitim polarizacijama različito odbija od površine, reflektirana svjetlost je uvijek djelomično polarizirana, čak i ako je upadna svjetlost nepolarizirana. Upadni kut pri kojem je reflektirana zraka potpuno polarizirana naziva se Brewsterov kut; ovisi o omjeru indeksa loma medija koji tvore međupovršinu.
s-Polarizacija
s-Polarizacija je polarizacija svjetlosti kod koje je jakost električnog polja elektromagnetskog vala okomita na ravninu upada (tj. ravninu u kojoj leže i upadna i odbijena zraka).
gdje je upadni kut, je kut loma, je magnetska permeabilnost medija iz kojeg val pada, je magnetska permeabilnost medija u koji val prolazi, je amplituda vala koji pada na sučelje , je amplituda reflektiranog vala, je amplituda lomljenog vala. U optičkom frekvencijskom području s dobrom točnošću, izrazi su pojednostavljeni na one naznačene nakon strelica.
Upadni i lomni kutovi povezani su Snellovim zakonom
Omjer se naziva relativni indeks loma dva medija.
Imajte na umu da propusnost nije jednaka budući da valovi iste amplitude u različitim medijima nose različite energije.
str-Polarizacija
str-Polarizacija je polarizacija svjetlosti kojoj vektor jakosti električnog polja leži u upadnoj ravnini.
gdje su , i amplitude vala koji pada na granicu, reflektiranog vala i lomljenog vala, a izrazi iza strelica opet odgovaraju slučaju.
Koeficijent refleksije
Prijenosnost
Normalan pad
U važnom posebnom slučaju normalnog upada svjetlosti, razlika u koeficijentima refleksije i transmisije za str- I s- polarizirani valovi. Za normalan pad
Bilješke
Književnost
- Sivukhin D.V. Tečaj opće fizike. - M.. - T. IV. Optika.
- Rođen M., Wolf E. Osnove optike. - “Znanost”, 1973.
- Kolokolov A. A. Fresnelove formule i načelo uzročnosti // UFN. - 1999. - T. 169. - P. 1025.
 |
Zaklada Wikimedia. 2010.
- Reid, Fiona
- Baslahu
Pogledajte što su "Fresnelove formule" u drugim rječnicima:
FRESNELOVA FORMULA- odrediti odnos između amplitude, faze i stanja polarizacije reflektiranih i lomljenih svjetlosnih valova koji nastaju prolaskom svjetlosti kroz sučelje dva prozirna dielektrika s odgovarajućim karakteristikama upadnog vala. Instalirano...... Fizička enciklopedija
FRESNELOVA FORMULA- odrediti amplitude, faze i polarizacije reflektiranih i lomljenih ravnih valova koji nastaju kada ravni monokromatski svjetlosni val padne na stacionarnu ravnu granicu između dvaju homogenih medija. Instaliran O.Zh. Fresnel je 1823. Veliki enciklopedijski rječnik
Fresnel formula- odrediti amplitude, faze i polarizacije reflektiranih i lomljenih ravnih valova koji nastaju kada ravni monokromatski svjetlosni val padne na stacionarnu ravnu granicu između dvaju homogenih medija. Postavio O. J. Fresnel 1823. * *… … enciklopedijski rječnik
FRESNELOVI INTEGRALI- posebne funkcije F. i. predstavljeni u obliku asimptotskih nizova. prikaz za veliki x: U pravokutnom koordinatnom sustavu (x, y), projekcije krivulje gdje je t pravi parametar na koordinatne ravnine su korijenska spirala i krivulje (vidi ... Matematička enciklopedija
Fresnel formula- odrediti odnos između amplitude, faze i stanja polarizacije reflektiranih i lomljenih svjetlosnih valova koji nastaju prolaskom svjetlosti kroz stacionarno sučelje između dva prozirna dielektrika i odgovarajućih karakteristika... ... Velika sovjetska enciklopedija
FRESNELOVA FORMULA- odrediti amplitude, faze i polarizacije reflektiranih i lomljenih ravnih valova koji nastaju upadom u ravnu monokromatsku ravninu. svjetlosni val na stacionarnu ravnu granicu između dva homogena medija. Postavio O. J. Fresnel 1823. godine... Prirodna znanost. enciklopedijski rječnik
Fresnelove jednadžbe- Varijable koje se koriste u Fresnelovim jednadžbama. Fresnelove formule ili Fresnelove jednadžbe određuju amplitude i intenzitete lomljenih i reflektiranih valova kada svjetlost (i elektromagnetski valovi općenito) prolaze kroz ravno sučelje između dva ... ... Wikipedia
Svjetlo*- Sadržaj: 1) Osnovni pojmovi. 2) Newtonova teorija. 3) Huygensov eter. 4) Huygensov princip. 5) Načelo interferencije. 6) Huygens Fresnel princip. 7) Princip transverzalnih vibracija. 8) Završetak eterične teorije svjetlosti. 9) Osnova teorije etera.… …
Svjetlo- Sadržaj: 1) Osnovni pojmovi. 2) Newtonova teorija. 3) Huygensov eter. 4) Huygensov princip. 5) Načelo interferencije. 6) Huygens Fresnel princip. 7) Princip transverzalnih vibracija. 8) Završetak eterične teorije svjetlosti. 9) Osnova teorije etera.… … Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron
Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia
Fresnelove formule
Odredimo odnos između amplituda upadnog, reflektiranog i lomljenog vala. Razmotrimo prvo upadni val s normalnom polarizacijom. Ako upadni val ima normalnu polarizaciju, tada će i odbijeni i lomljeni val imati istu polarizaciju. Valjanost ovoga može se provjeriti analizom rubnih uvjeta na sučelju između medija.
Ako imate komponentu s paralelnom polarizacijom, rubni uvjeti neće biti zadovoljeni ni na jednoj točki granične površine.
Ravnina upadanja vala paralelna je s (ZoY) ravninom. Smjerovi širenja reflektiranih i lomljenih valova također će biti paralelni s ravninom (ZoY) i za sve valove kut između osi X i smjera širenja vala bit će jednak: , a koeficijent
Sukladno navedenom, vektor svih valova je paralelan s X osi, a vektori su paralelni s ravninom upada vala (ZoY), stoga je za sva tri vala projekcija vektora na X os je nula:
Vektor upadnog vala određen je izrazom:
Vektor upadnog vala ima dvije komponente:
Jednadžbe za reflektirane valne vektore imaju oblik:
Jednadžbe za vektore polja lomljenog vala su:
Da bismo pronašli vezu između kompleksnih amplituda upadnog, reflektiranog i lomljenog vala, koristimo rubne uvjete za tangencijalne komponente vektora elektromagnetskog polja na sučelju:
Polje u prvom mediju na sučelju između medija prema (1.27) imat će oblik:
Polje u drugom mediju određeno je poljem lomljenog vala:
Budući da je vektor sva tri vala paralelan sa sučeljem, a tangencijalna komponenta vektora je komponenta, rubni uvjeti (1.27) mogu se prikazati kao:
Upadni i odbijeni valovi su homogeni, pa za njih vrijede jednakosti:
gdje je karakteristična impedancija prvog medija.
Budući da su polja bilo kojeg od valova koji se razmatraju međusobno povezana linearnom ovisnošću, tada za lom valova možemo napisati:
gdje je koeficijent proporcionalnosti.
Iz izraza (1.29) dobivamo projekcije vektora:
Zamjenom jednakosti (1.31) u jednadžbe (1.28) i uzimajući u obzir jednakost (1.30), dobivamo novi sustav jednadžbi:
Refleksija i lom na granici dvaju idealnih dielektrika
Idealni dielektrici nemaju gubitaka. Tada su dielektrične konstante medija stvarne vrijednosti i Fresnelovi koeficijenti će također biti stvarne vrijednosti. Odredimo pod kojim uvjetima upadni val prelazi u drugi medij bez refleksije. To se događa kada val potpuno prođe kroz sučelje i koeficijent refleksije u ovom slučaju treba biti jednak nuli:
Razmotrimo upadni val s normalnom polarizacijom.
Koeficijent refleksije bit će jednak nuli: ako je brojnik u formuli (1.34) jednak nuli:
Međutim, dakle, za val s normalnom polarizacijom pri bilo kojem kutu upada vala na međupovršinu. To znači da se val s normalnom polarizacijom uvijek reflektira od sučelja.
Valovi s kružnom i eliptičnom polarizacijom, koji se mogu prikazati kao superpozicija dvaju linearno polariziranih vala s normalnom i paralelnom polarizacijom, reflektirat će se pod bilo kojim upadnim kutom na granici. Međutim, odnos između amplituda normalno i paralelno polariziranih komponenti u reflektiranim i lomljenim valovima bit će drugačiji nego u upadnom valu. Reflektirani val bit će linearno polariziran, a lomljeni val bit će eliptično polariziran.
Razmotrimo upadni val s paralelnom polarizacijom.
Koeficijent refleksije bit će jednak nuli: ako je brojnik u formuli (1.35) jednak nuli:
Rješavanjem jednadžbe (1.37) dobivamo:
Dakle, upadni val s paralelnom polarizacijom prolazi kroz granicu bez refleksije ako je kut upada vala dan izrazom (1.38). Taj se kut naziva Brewsterov kut.
Odredimo pod kojim uvjetima će se dogoditi potpuna refleksija upadnog vala od sučelja između dva idealna dielektrika. Razmotrimo slučaj kada se upadni val širi u gušćem sredstvu, tj. .
Poznato je da se kut loma određuje prema Snellovom zakonu:
Kako je: , onda iz izraza (1.38) slijedi da je:.
Pri određenoj vrijednosti kuta upada vala na granicu dobivamo:
Iz jednakosti (1.40) jasno je da: i lomljeni val klizi po površini između medija.
Kut upada vala na granicu, određen jednadžbom (1.40), naziva se kritični kut:
Ako je kut upada vala na granicu veći od kritičnog: , tada. Amplituda reflektiranog vala, bez obzira na vrstu polarizacije, po amplitudi je jednaka upadnom valu, tj. Upadni val se potpuno reflektira.
Ostaje za vidjeti prodire li elektromagnetsko polje u drugi medij. Analiza jednadžbe lomljenog vala (1.26) pokazuje da je lomljeni val ravan nehomogen val koji se širi u drugom mediju duž sučelja. Što je veća razlika u propusnosti medija, polje u drugom mediju brže opada s udaljenošću od sučelja. Polje praktički postoji u prilično tankom sloju na sučelju između medija. Takav val naziva se površinski val.
Fresnelove formule (klasična elektrodinamika).
Razmotrimo pojavu ravnog harmonijskog elektromagnetskog vala na granici između dva homogena izotropna nevodljiva medija (slika). Normala na sučelje definirana je vektorom, a kutovi između normale i smjerova širenja upadnih, reflektiranih i lomljenih valova označeni su simbolom s indeksom , odnosno. Smjerovi širenja opisanih ravnih valova zadani su jediničnim vektorima , i . Vektor u daljnjim proračunima je radijus vektor točke promatranja, a veličine i su fazne brzine širenja vala u prvom (upadni i reflektirani val) iu drugom (lomljeni val) mediju. Smatramo da je ravnina polarizacije elektromagnetskog vala ravnina oscilacija vektora jakosti električnog polja. Elektromagnetski val s proizvoljnom orijentacijom ravnine polarizacije predstavljamo kao superpoziciju dva vala - vala čija je ravnina polarizacije paralelna s ravninom upada i vala s ravninom polarizacije okomitom na ravninu upada. Dakle, dobivamo relaciju:
Ako su amplitude oscilacija vektora jakosti električnog polja upadnog vala jednake za određenu orijentaciju ravnine polarizacije, tada vrijede sljedeće relacije:
. (3)
Ove relacije vrijede za odabrane pozitivne smjerove vektora i prikazane su na sl. (os je okomita na ravninu crteža i usmjerena "prema nama", vektor je usmjeren duž osi).
Za vektor jakosti magnetskog polja u upadnom valu koristimo ranije dobivene rezultate:
U relaciji (4) vektor je valni vektor ( , gdje je valna duljina). Sukladno rezultatu (4), zapisujemo koordinatni prikaz vektora jakosti magnetskog polja upadnog vala:
,
.
Neka je kompleksna amplituda lomljenog vala, usmjerena "na nas" duž osi, okomita na vektor i usmjerena prema osi. Uobičajeno se pretpostavlja da su opisane orijentacije amplitude pozitivne. Za komponente elektromagnetskog polja u lomljenom valu, kao iu upadnom valu, dobivamo sljedeće ovisnosti:
, 
,
, 
, (6)
, 
.
U izrazima (6) trenutna faza harmonijskih oscilacija ima oblik:
. (7)
Nastavimo s opisom interakcije ravnog vala sa sučeljem medija. Neka je kompleksna amplituda reflektiranog vala, usmjerena "na nas" duž osi, okomita na vektor i usmjerena prema osi. Uobičajeno se pretpostavlja da su opisane orijentacije amplitude pozitivne. Za komponente elektromagnetskog polja u reflektiranom valu, kao iu upadnom valu, dobivamo sljedeće ovisnosti:
, 
,
, 
, (8)
, 
.
Za reflektirani val, trenutna faza harmonijskih oscilacija ima oblik:
. (9)
Gornji izrazi za trenutne vrijednosti koordinatnih komponenti elektromagnetskog polja vrijede u bilo kojoj točki upadne ravnine iu bilo koje vrijeme.
U skladu s općim integralnim teoremima elektrodinamike na sučelju dva medija (- koordinata radijus vektora točke promatranja je nula), u bilo kojem trenutku vremena uvjeti kontinuiteta tangentnih komponenti vektora jakosti električnog polja a tangentne komponente jakosti magnetskog polja moraju biti zadovoljene. Posljednji uvjet vrijedi ako nema površinske gustoće vodljive struje na sučelju između medija.
Pa kad z=0 Zahtijevamo da budu ispunjeni sljedeći uvjeti:
, 
, (10)
, 
. (11)
Moguće je osigurati ispunjenje uvjeta (10)-(11) u proizvoljnom trenutku vremena samo ako zahtijevamo jednakost eksponencijalnih faktora u izrazima za komponente vektora i na granici. Izjednačavanje izraza i međusobno z=0, pazimo da upadni kut bude jednak kutu refleksije: . Izjednačavanje izraza i međusobno z=0, uvjereni smo da vrijedi Snellov zakon sinusa: sinus upadnog kuta povezan je sa sinusom kuta loma kao što je fazna brzina upadnog vala s faznom brzinom lomljenog vala (ili kao indeks loma drugog medija povezan je s indeksom loma prvog medija). Prethodno opisana tehnika korištena je bez obzira na prirodu ravnog vala (presjeka). U nastavku ćemo koristiti utvrđene rezultate.
Četiri jednadžbe (10)-(11) spadaju u dva neovisna sustava:
(12)
(13)
Činjenica da su uvjeti za konjugiranje elektromagnetskog polja na sučelju medija podijeljeni u dva neovisna sustava jednadžbi služi kao osnova za Fresnelovu hipotezu o mogućnosti odvojenog razmatranja fenomena refleksije i refrakcije svjetlosnih valova, čije oscilacije su paralelni ili okomiti na ravninu upada vala.
Jednadžbe (12)-(13) napisane su pomoću aproksimacije , dok su , . Ostaje još samo riješiti sustave jednadžbi (12) i (13). Nakon jednostavnih izračuna koristeći poznate odnose između trigonometrijskih funkcija, dobivamo sljedeće rezultate:
(14)
(15)
Radi praktičnih izračuna, predstavljamo rješenja sustava jednadžbi (12)-(13) koristeći koncept indeksa loma:
(16)
(17) Relacije (14) i (15) omogućuju nam da dobijemo odgovarajuće izraze za komponente jakosti magnetskog polja, a po želji čitatelj ima priliku te izračune napraviti samostalno.
Relacije (14)-(15) u potpunosti rješavaju razmatrani problem. Dobiveni su korištenjem uvjeta kontinuiteta tangentnih komponenti vektora jakosti električnog i magnetskog polja na granici između dva medija (10)-(11). Ali iz integralnih teorema klasične elektrodinamike slijede određeni uvjeti koje komponente istih vektorskih polja normalnih na sučelje moraju zadovoljavati:
U uvjetu (18) veličina je površinska gustoća slobodnih električnih naboja. Ako gore dobivena rješenja zamijenimo u jednadžbu (18) i upotrijebimo aproksimaciju nestajajuće male razlike u magnetskoj permeabilnosti medija od jedinice,
tada dobivamo, uzimajući u obzir drugu jednadžbu sustava (12), koja je korištena gore za dobivanje rješenja, da na sučelju između medija stvarno ne može postojati površinska gustoća slobodnih električnih naboja različita od nule. A ako gore dobivena rješenja zamijenimo u jednadžbu (19), tada s istim stupnjem točnosti dobivamo drugu od jednadžbi sustava (13). Dakle, može se smatrati dokazanim da normalne komponente vektora jakosti električnog i magnetskog polja
zadovoljiti uvjete na sučelju između dva medija. Još jednom imamo priliku provjeriti koliko je strogo iznutra organiziran elektromagnetski val.
Eksperimentalna provjera Fresnelovih formula temelji se na mjerenju omjera intenziteta reflektiranog vala i intenziteta upadnog vala. Ako je upadna svjetlost prirodna, prosječne vrijednosti kvadrata amplituda oscilacija i koincidiraju, a vrijedi sljedeća relacija:
, (20)
gdje je intenzitet prirodne upadne svjetlosti, je intenzitet reflektirane djelomično polarizirane svjetlosti. Relacija (20) je mnogo puta eksperimentalno provjerena i dobro opisuje eksperimentalne rezultate. Radi cjelovitosti rasprave o problemu, napominjemo da su u optici poznati slučajevi odstupanja od Fresnelovih formula, ali oni nisu povezani s osnovama elektrodinamike, već s činjenicom da smo gore razmatrali idealizirani model fenomen koji pojednostavljeno opisuje svojstva sučelja i, općenito govoreći, dinamička svojstva materijalnih medija.
Uspoređujući izraze (14) i (15) s “Fresnelovim formulama”, uvjerili smo se u njihov identitet. Ali u okviru klasične elektrodinamike, za razliku od Fresnelove teorije, nema interno kontradiktornih elemenata; međutim, i to ne treba zaboraviti, fizičari su radili na takvom trijumfu oko 40 godina.
Kosi upad ravnog harmonijskog elektromagnetskog vala na granicu dielektrik-vodič.
Svrha ovog odjeljka je opisati fenomen refleksije-loma ravnog homogenog harmonijskog vala kada on koso pada na ravnu granicu između dielektričnog medija i vodljivog medija. Potreba da se vratimo na ovo pitanje nakon razmatranja Fresnelovih formula za slučaj kosog upada elektromagnetskog vala na sučelje između dva dielektrična medija je zbog nekih novih specifičnih obrazaca fenomena koji nastaju zbog činjenice da je jedan od medija je vodljiv.
Izmjenično elektromagnetsko polje opisuje se sustavom Maxwellovih jednadžbi u diferencijalnom obliku; vrijednosti dielektrične i magnetske propusnosti i električne vodljivosti hipotetskog (tj. Modelnog) medija smatraju se neovisnima o vremenu i prostornim koordinatama. U nevodljivom mediju (dielektriku) uvjet je zadovoljen.
Rješenje sustava Maxwellovih jednadžbi prikazujemo u obliku ravnih harmoničnih putujućih valova:
gdje je trenutno vrijeme, je kružna frekvencija vala, je period oscilacije fizičke veličine koja sudjeluje u valnom procesu. Ovdje je vektor jakosti električnog polja, - vektor jakosti magnetskog polja, - vektor električnog pomaka, - vektor magnetske indukcije, - volumetrijska gustoća električnih naboja treće strane. Pretpostavljamo, kao i prije, da je kružna frekvencija realna konstantna skalarna veličina, a vektor radijus vektor točke promatranja. Valni vektor u nastavku smatra se vektorom sa složenim komponentama:
gdje vektori različiti po veličini i smjeru imaju realne komponente.
Vektorske veličine 
u odnosu (1) razmatrat ćemo konstantne vektorske veličine (amplitude ravnih harmoničnih valova). Rezultati izračuna divergencije i rotora vektorskih veličina (1) više su puta opisani u prethodnim odjeljcima. Tako sustav jednadžbi izmjeničnog harmonijskog elektromagnetskog polja, napisan za vektore jakosti električnog i magnetskog polja, formalno poprima “algebarski” oblik.
FRESNELOVA FORMULA
FRESNELOVA FORMULA
Oni određuju omjer amplitude, faze i polarizacije reflektiranih i lomljenih svjetlosnih valova koji nastaju kada svjetlost prolazi kroz sučelje dva prozirna dielektrika s odgovarajućim karakteristikama upadnog vala. instaliran francuski fizičar O. J. Fresnel 1823. na temelju ideja o elastičnim transverzalnim titrajima etera. Međutim, isti odnosi - F. f. slijede kao rezultat strogog izvođenja iz el.-magn. teorija svjetlosti pri rješavanju Maxwellovih jednadžbi.
Neka ravni svjetlosni val padne na granicu između dva medija s indeksima loma n1 i n2 (slika).
Kutovi j, j" i j" redom su upadni, refleksijski i lomni kut, a uvijek je n1sinj=n2sinj" (zakon refrakcije) i |j|=|j"| (zakon refleksije). Električna amplituda vektor upadnog vala A rastaviti će se na komponentu amplitude Ap, paralelnu s ravninom upada, i komponentu amplitude As, okomitu na ravninu upada. Slično, rastavimo amplitude reflektiranog vala R na komponente Rp i Rs, a amplitude lomljenog vala D na Dp i Ds (na slici su prikazane samo p-komponente). F. f. jer te amplitude imaju oblik:
Iz (1) slijedi da se za bilo koju vrijednost kutova j i j" predznaci Ap i Dp, kao i predznaci As i Ds podudaraju. To znači da se i faze podudaraju, tj. u svim slučajevima, lomljeni val zadržava fazu upadnog vala. Za komponente reflektiranog vala (Rp i Rs) fazni odnosi ovise o j, n1 i n2; ako je j = 0, tada je za n2 >n1 faza reflektiranog vala. pomiče se za p. U eksperimentima se obično ne mjeri amplituda svjetlosnog vala, već njegov intenzitet, tj. protok energije koji nosi, proporcionalan kvadratu amplitude (vidi POKAZIVAČKI VEKTOR). periodski prosječni tokovi energije u reflektiranim i lomljenim valovima na prosječni tok energije u upadnom valu naziva se koeficijent refleksije r i koeficijent transmisije d. Iz (1 ) dobivamo funkcionalne funkcije koje određuju koeficijente refleksije i loma za s - i p-komponente upadnog vala, uzimajući u obzir da
U nedostatku apsorpcije svjetlosti, rs+ds=1 i rp+dp=1 u skladu sa zakonom održanja energije. Ako , tj. svi smjerovi električnih oscilacija, padaju na međupovršinu. vektori jednako vjerojatni, tada su valovi jednako podijeljeni između p- i s-oscilacija, ukupni koeficijent. refleksije u ovom slučaju: r=1/2(rs+rp). Ako je j+j"= 90°, tada je tan(j+j")®?, i rp=0, tj. pod ovim uvjetima polarizirano tako da je njegov električni vektor leži u ravnini upada i uopće se ne reflektira od sučelja. Kad priroda padne svjetla pod ovim kutom, reflektirano svjetlo će biti potpuno polarizirano. Upadni kut pri kojem se to događa naziva se. kut totalne polarizacije ili Brewsterov kut (v. BREWSTEROV ZAKON), za njega vrijedi relacija tgjB = n2/n1.
U normalnom upad svjetlosti na granicu između dva medija (j=0) F. f. jer se amplitude reflektiranih i lomljenih valova mogu svesti na oblik
Iz (4) slijedi da je na granici veća abs. vrijednost razlike n2-n1; koeficijent, r i A ne ovise o tome s koje strane sučelja dolazi upadni svjetlosni val.
Uvjet za primjenjivost f. f. je neovisnost indeksa loma medija o amplitudi električnog vektora. intenzitet svjetlosnog vala. Ovaj uvjet je trivijalan u klasičnom (linearna) optika, ne provodi se npr. za svjetlosne tokove velike snage. emitiraju laseri. U takvim slučajevima, F. f. ne daju zadovoljstvo. opise promatranih pojava te je potrebno koristiti metode i pojmove nelinearne optike.
Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .
FRESNELOVA FORMULA
Odrediti odnos između amplitude, faze i stanja polarizacije reflektiranih i lomljenih svjetlosnih valova koji nastaju prolaskom svjetlosti kroz sučelje dva prozirna dielektrika s odgovarajućim karakteristikama upadnog vala. Utemeljio ju je O. J. Fresnel 1823. na temelju ideja o elastičnim transverzalnim vibracijama etera. Međutim, isti odnosi - F. f. - slijede kao rezultat striktne derivacije iz električnog magnetskog polja. teorija svjetlosti pri rješavanju Maxwellovih jednadžbi.
Neka ravni svjetlosni val padne na granicu između dva medija s indeksom loma P 1 .
I P 2 (sl.). Kutovi j, j" i j" su redom upadni kut, refleksija i lom, i uvijek n 1 .
sinj= n 2 sinj "(zakon loma) i |j|=|j"| (zakon refleksije). Amplituda električnog vektora upadnog vala A Rastavimo ga na komponentu s amplitudom A r, paralelna s ravninom upada, a komponenta s amplitudom Kao, okomito na ravninu upada. Proširimo na sličan način amplitude reflektiranog vala R u komponente Rp I R s i prelomljeni val D- na D str I D s(slika prikazuje samo R-komponente). F. f. jer te amplitude imaju oblik
Iz (1) slijedi da za bilo koju vrijednost kutova j i j " predznaci A r I D str podudarati se. To znači da se i faze poklapaju, tj. u svim slučajevima lomljeni val zadržava fazu upadnog. Za komponente reflektiranog vala ( Rp I R s)fazni odnosi ovise o j, n 1 i n 2 ; ako je j=0, onda kada n 2 >n 1, faza reflektiranog vala pomiče se za p.
U eksperimentima se obično ne mjeri amplituda svjetlosnog vala, već njegov intenzitet, tj. protok energije koji nosi, proporcionalan kvadratu amplitude (vidi.
Pointingov vektor). Naziva se omjer prosječnih protoka energije u reflektiranim i lomljenim valovima prema prosječnom protoku energije u upadnom valu. koeficijent refleksije r i koeficijent pretjecanje d. Iz (1) dobivamo funkcionalne funkcije koje određuju koeficijent. refleksija i lom za s- I R-komponente upadnog vala, uzimajući u obzir da
U odsustvu apsorpcija svjetla postoje odnosi između koeficijenata u skladu sa zakonima održanja energije r s +d s=1 i r p + d p=1. Ako sučelje padne prirodno svjetlo, tj. svi smjerovi električnih oscilacija. vektori jednako vjerojatni, tada je energija vala jednako podijeljena između R- I s- fluktuacije, puni koeficijent. refleksije u ovom slučaju r=(1/2)(r s +r str) Ako je j+j "=90 o , tada 
I r str=0 tj. pod tim uvjetima svjetlost je polarizirana tako da je njezina električna vektor leži u ravnini upada i uopće se ne reflektira od sučelja. Kad priroda padne svjetla pod ovim kutom, reflektirano svjetlo će biti potpuno polarizirano. Upadni kut pri kojem se to događa naziva se. kut pune polarizacije ili Brewsterov kut (vidi. Brewsterov zakon) za nju vrijedi relacija logj B = n 2 /n 1 .
Uz normalno upadanje svjetlosti na granicu između dva medija (j = 0) F. f. jer se amplitude reflektiranih i lomljenih valova mogu svesti na oblik
Ovdje razlika između komponenti nestaje s I str, jer pojam upadne ravnine gubi smisao. U ovom slučaju, posebno, dobivamo
Iz (4) slijedi da refleksija svjetla na sučelju, veći je aps. veličina razlike n 2 - n 1 ;
koeficijent r I d ne ovise o tome s koje strane sučelja dolazi upadni svjetlosni val.
Uvjet za primjenjivost f. f. je neovisnost indeksa loma medija o amplitudi električnog vektora. intenzitet svjetlosnog vala. Ovaj uvjet je trivijalan u klasičnom (linearna) optika, ne provodi se npr. za svjetlosne tokove velike snage. emitiraju laseri. U takvim slučajevima, F. f. ne daju zadovoljstvo. opisi promatranih pojava te je potrebno koristiti metode i pojmove nelinearna optika.
Lit.: Born M., Wolf E., Osnove optike, prev. s engleskog, 2. izd., M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2. izdanje, M., 1978. L. N. Kaporskog.
Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .
Pogledajte što je "FRESNELOVA FORMULA" u drugim rječnicima:
Određene su amplitude, faze i polarizacije reflektiranih i lomljenih ravnih valova koji nastaju kada ravni monokromatski svjetlosni val upadne na stacionarnu ravnu granicu između dva homogena medija. Instaliran O.Zh. Fresnel je 1823. Veliki enciklopedijski rječnik
Određene su amplitude, faze i polarizacije reflektiranih i lomljenih ravnih valova koji nastaju kada ravni monokromatski svjetlosni val upadne na stacionarnu ravnu granicu između dva homogena medija. Postavio O. J. Fresnel 1823. * *… … enciklopedijski rječnik
Odredite odnos između amplitude, faze i stanja polarizacije reflektiranih i lomljenih svjetlosnih valova koji nastaju kada svjetlost prolazi kroz stacionarno sučelje između dva prozirna dielektrika i odgovarajućih karakteristika... ... Velika sovjetska enciklopedija
Odredite amplitude, faze i polarizacije reflektiranih i lomljenih ravnih valova koji nastaju kada upadne ravna monokromatska ravnina. svjetlosni val na stacionarnu ravnu granicu između dva homogena medija. Postavio O. J. Fresnel 1823. godine... Prirodna znanost. Enciklopedijski rječnik Wikipedia
Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia
Fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Datum rođenja: 10. svibnja 1788. Mjesto rođenja: Brogley (Eure) Datum smrti: 14. srpnja ... Wikipedia
Augustin Jean Fresnel francuski Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Datum rođenja: 10. svibnja 1788. Mjesto rođenja: Brogley (Eure) Datum smrti: 14. srpnja ... Wikipedia
