Modeliranje kabela i dalekovoda u COMSOL Multiphysics. Krasnikov G.E., Nagornov O., Starostin N.V.

A). Crtanje računske domene s rubnim uvjetima i jednadžbom koju treba riješiti b). Rezultati proračuna – uzorak polja i vrijednost otpora rasipanju

za homogeno tlo. Rezultati proračuna koeficijenta zaklona.

V). Rezultati proračuna su uzorak polja i vrijednost otpora rasprostiranja za dvoslojno tlo. Rezultati proračuna koeficijenta zaklona.

2. Istraživanje električnog polja u nelinearnom prigušniku prenapona

Nelinearni prigušnici prenapona (slika 2.1) koriste se za zaštitu visokonaponske opreme od prenapona. Tipični polimerom izolirani prigušivač prenapona sastoji se od nelinearnog otpornika cinkovog oksida (1) smještenog unutar izolacijskog cilindra od stakloplastike (2), na čiju je vanjsku površinu utisnut silikonski izolacijski pokrov (3). Izolacijsko tijelo limitera je s oba kraja zatvoreno metalnim prirubnicama (4), koje imaju navojni spoj na cijev od stakloplastike.

Ako je graničnik ispod radnog napona mreže, tada je aktivna struja koja teče kroz otpornik zanemariva, a električna polja u razmatranom dizajnu dobro su opisana jednadžbama elektrostatike

div gradU 0

EgradU,

gdje je električni potencijal, je vektor jakosti električnog polja.

U sklopu ovog rada potrebno je proučiti distribuciju električnog polja u limiteru i izračunati njegov kapacitet.

Slika 2.1 Dizajn nelinearnog prigušivača prenapona

Budući da je prigušivač prenapona tijelo rotacije, pri proračunu električnog polja preporučljivo je koristiti cilindrični koordinatni sustav. Kao primjer, razmotrit ćemo uređaj s naponom od 77 kW. Operacijski uređaj je postavljen na vodljivu cilindričnu podlogu. Računska domena koja pokazuje dimenzije i rubne uvjete prikazana je na slici 2.2. Vanjske dimenzije proračunskog područja treba odabrati jednake otprilike 3-4 puta visini aparata zajedno s montažnom bazom visine 2,5 m. Jednadžba za potencijal u uvjetima cilindrične simetrije može se napisati u cilindričnom koordinatni sustav s dvije nezavisne varijable u obliku

Slika 2.2 Računska domena i rubni uvjeti

Na granici proračunskog (osjenčanog) područja (sl. 2.2) uspostavljaju se sljedeći rubni uvjeti: na površini gornje prirubnice potencijal koji odgovara radnom naponu U=U 0 uređaja, površina donje prirubnica i baza uređaja su uzemljeni, na granicama vanjske

regiji su dati uvjeti za nestanak polja U 0; na dionicama granice sa

r=0 postavlja uvjet osne simetrije.

Iz fizičkih svojstava materijala korištenih u dizajnu prigušivača prenapona, potrebno je postaviti relativnu dielektričnu konstantu, čije su vrijednosti dane u tablici 2.1

Relativna permitivnost podregija računske domene

Riža. 2.3

Strukturne dimenzije prikazane su na sl. 2.3

prigušivač prenapona i baza

Izgradnja računalnog modela počinje s pokretanjem Comsol Multiphysics i na početnoj kartici

Odabiremo 1) vrstu geometrije (dimenzija prostora) – 2D osnosimetrična, 2) vrstu fizičkog problema – AC/DC modul->statika->elektrostatika.

Važno je napomenuti da sve geometrijske dimenzije i ostale parametre problema treba specificirati pomoću SI sustava jedinica.

Počinjemo crtati računsku domenu s nelinearnim otpornikom (1). Za to u izborniku Crtanje odaberite specify objects->rectangle i unesite širinu 0,0425 i visinu 0,94 te koordinate bazne točke r=0 i z=0,08. Zatim na isti način nacrtamo: stijenku cijevi od fiberglasa: (Širina= 0,0205, visina=1,05, r=0,0425, z=0,025); gumeni izolacijski zid

(širina=0,055, visina=0,94, r=0,063, z=0,08).

Zatim se crtaju pravokutnici rubnih podregija: gornji (širina=0,125, visina=0,04, r=0, z=1,06), (širina=0,073, visina=0,04, r=0, z=1,02) i donji (širina=0,073, visina=0,04, r=0, z=0,04), (širina=0,125, visina=0,04, r=0, z=0). U ovoj fazi konstruiranja geometrije modela potrebno je zaobliti oštre rubove elektroda. Da biste to učinili, koristite naredbu Fillet u izborniku Draw. Da biste koristili ovu naredbu, mišem označite pravokutnik čiji će jedan kut biti zaglađen i izvršite Draw->Fillet. Zatim mišem označite vrh kuta koji želite izravnati i u skočni prozor unesite vrijednost polumjera zaokruživanja. Koristeći ovu metodu, zaokružit ćemo kutove poprečnog presjeka prirubnica koje imaju izravan kontakt sa zrakom (slika 2.4), postavljajući početni radijus zaobljenja na 0,002 m. Tada bi ovaj radijus trebao biti odabran na temelju ograničenja koronskog pražnjenja.

Nakon završetka operacija zaobljenja rubova, ostaje samo nacrtati bazu i vanjsko područje. To se može učiniti pomoću gore opisanih naredbi za crtanje pravokutnika. Za bazu (širina=0,2, visina=2,4, r=0, z=-2,4) i za vanjsku površinu (širina=10, visina=10, r=0, z=- 2,4).

	Sljedeća faza pripreme
	model je zadatak fizičkog
	svojstva konstruktivnih elemenata. U
	naš zadatak			dielektrik
	propusnost.					objekata
	uređivanje					stvarajmo
	popis konstanti pomoću izbornika
	Options->constats. U ćelije tablice
	konstante
	konstante i njihovo značenje, i
	imena se mogu dodijeliti proizvoljno.
Slika 2.4 Područja zaokruživanja (Fillet)	Numeričke vrijednosti			dielektrik
	propusnost				materijala
	dizajne				limiter
	dati su gore. Dajmo npr.
	slijedeći				trajnog

eps_var, eps_tube, eps_rubber, čije će numeričke vrijednosti odrediti relativnu dielektričnu konstantu nelinearnog otpornika, cijevi od stakloplastike i vanjske izolacije.

Zatim prebacimo Comsol Multiphysics c u način rada za postavljanje svojstava poddomena pomoću naredbe Physics->Subdomain settings. Pomoću naredbe prozora za zumiranje možete po potrebi povećati dijelove crteža. Za postavljanje fizičkih svojstava potpodručja odaberite ga mišem na crtežu ili ga odaberite s popisa koji se pojavljuje na ekranu nakon izvršenja gornje naredbe. Odabrano područje je obojeno na crtežu. U prozoru ε r isotropic uređivača svojstava potpodručja unesite naziv odgovarajuće konstante. Za vanjsku podregiju treba zadržati zadanu vrijednost dielektrične konstante od 1.

Podregije smještene unutar potencijalnih elektroda (prirubnice i baza) treba isključiti iz analize. Da biste to učinili, u prozoru uređivača svojstava poddomene uklonite potvrdni okvir aktivan u ovoj domeni. Ovu naredbu treba izvršiti na primjer za potpodručja prikazana u

		Sljedeća faza pripreme modela je
		postavljanje rubnih uvjeta. Za
		prijelaz na	uređivanje		granica
		uvjetima koristi se naredba Physucs-
		mišem se označi željena linija i
			dano
		Pokreće se uređivač rubnih uvjeta.
		Vrsta i vrijednost		granični	uvjete za
		svaki segment granice je dodijeljen
		usklađenost		riža. 2.2. Prilikom postavljanja

potencijal gornje prirubnice, također je preporučljivo uključiti ga u popis konstanti, na primjer pod nazivom U0 i s numeričkom vrijednošću od 77000.

Priprema modela za proračun završava se konstruiranjem mreže konačnih elemenata. Da biste osigurali visoku točnost u izračunavanju polja u blizini rubova, trebali biste koristiti ručno podešavanje veličine konačnih elemenata u području ugla. Da biste to učinili, u načinu za uređivanje graničnih uvjeta, odaberite zaokruživanje izravno pomoću pokazivača miša. Da biste odabrali sve filete, držite pritisnutu tipku Ctrl. Zatim odaberite stavku izbornika Parametri mreže bez mreže->Granica. Maksimalna veličina elementa prozora

trebate unijeti brojčanu vrijednost dobivenu množenjem polumjera zaokruživanja s 0,1. To će osigurati mrežu koja je prilagođena zakrivljenosti ugla prirubnice. Mreža se kreira pomoću naredbe Mesh->Initialize mesh. Mreža se može učiniti gušćom pomoću naredbe Mesh->fine mesh. Naredba Mesh->Refine selection

omogućuje vam postizanje lokalnog usklađivanja mreže, na primjer, u blizini linija s malim polumjerom zakrivljenosti. Kada se ova naredba izvrši pomoću miša, na crtežu se odabire pravokutno područje unutar kojeg će se mreža sučiti. Kako biste vidjeli već izgrađenu mrežu, možete koristiti naredbu Mesh-> mesh mode.

Problem se rješava pomoću naredbe Solve->solve problem. Nakon završetka izračuna, Comsol Multiphysics se prebacuje u postprocesorski način rada. U tom slučaju na ekranu se prikazuje grafički prikaz rezultata izračuna. (Prema zadanim postavkama, ovo je slika u boji distribucije električnog potencijala.)

Kako biste dobili prikladniji prikaz slike polja prilikom ispisa na pisaču, možete promijeniti način prikaza, na primjer, na sljedeći način. Naredba Postprocessing->Plot parameters otvara uređivač postprocesora. Na kartici General aktivirajte dvije stavke: Contour i Streamline. Kao rezultat, prikazat će se slika uloge koja se sastoji od linija jednakog potencijala i linija sile (jakoća električnog polja) - sl. 2.6.

U okviru ovog rada rješavaju se dva zadatka:

izbor polumjera zaobljenja rubova elektroda koje graniče sa zrakom, prema uvjetima za pojavu koronskog pražnjenja i proračun električnog kapaciteta prigušivača prenapona.

a) Odabir polumjera zaobljenja rubova

Pri rješavanju ovog problema treba poći od snage početka koronskog pražnjenja jednake približno 2,5 * 106 V/m. Nakon formiranja i rješavanja zadatka za procjenu raspodjele jakosti električnog polja duž površine gornje prirubnice, potrebno je Comsol Multiphysis prebaciti u mod za uređivanje rubnih uvjeta i odabrati željeni dio gornje granice prirubnice (slika 9).

Tipična terenska slika prigušivača prenapona

Odabir dijela granice prirubnice za iscrtavanje distribucije jakosti električnog polja

Zatim, koristeći naredbu Postprocessing -> Domain plot parameters-> Line extrusion, slijedite editor vrijednosti za crtanje linearne distribucije i unesite naziv modula jakosti električnog polja - normE_emes - u prikazani prozor vrijednosti. Nakon klika na OK iscrtat će se graf raspodjele jakosti polja duž odabranog dijela granice. Ako jakost polja premašuje gore navedenu vrijednost, tada se trebate vratiti na izgradnju geometrijskog modela (Draw->Draw mod) i povećati polumjere zaobljenja rubova. Nakon odabira prikladnih polumjera ugla, usporedite raspodjelu naprezanja duž površine prirubnice s početnom verzijom.

2) Proračun električnog kapaciteta

U U sklopu ovog rada koristit ćemo energetsku metodu za procjenu kapaciteta. Da biste to učinili, integral volumena izračunava se preko cijele

računsku domenu gustoće energije elektrostatskog polja pomoću naredbe Postprocessing->Subdomain integration. U tom slučaju, u prozoru koji se pojavi s popisom podregija, trebate odabrati sve podregije koje sadrže dielektrik, uključujući i zrak, te odabrati gustoću energije polja -We_emes kao integriranu veličinu. Važno je da je aktiviran mod za izračunavanje integrala uzimajući u obzir aksijalnu simetriju. U

rezultat izračuna integrala (nakon klika OK) na dnu

C 2We _emes /U 2 izračunava kapacitet objekta.

Ako dielektričnu konstantu u području nelinearnog otpornika zamijenimo vrijednošću koja odgovara staklenim vlaknima, tada će svojstva strukture koja se proučava u potpunosti odgovarati izolatoru polimerne potpore štapićastog tipa. Kapacitet potpornog izolatora treba izračunati i usporediti s kapacitetom prigušivača prenapona.

1. Model (jednadžba, geometrija, fizička svojstva, rubni uvjeti)

2. Tablica rezultata za izračun maksimalnih jakosti električnog polja na površini gornje prirubnice pri različitim polumjerima zaobljenja. Raspodjela jakosti električnog polja na površini prirubnice treba dati na minimalnoj i maksimalnoj proučavanoj vrijednosti polumjera zaobljenja

3. Rezultati proračuna kapaciteta odvodnika prenapona i nosivog izolatora

4. Obrazloženje rezultata, zaključci

3. Optimizacija elektrostatskog štita za nelinearni prigušivač prenapona.

U okviru ovog rada, na temelju proračuna elektrostatskog polja, potrebno je odabrati geometrijske parametre toroidnog zaslona nelinearnog prigušivača prenapona za napon 220 kV. Ovaj uređaj se sastoji od dva identična modula spojena u seriju postavljanjem jedan na drugi. Cijeli aparat postavljen je na okomitu podlogu visine 2,5 m (slika 3.1).

Moduli uređaja su šuplja cilindrična izolacijska struktura, unutar koje se nalazi nelinearni otpornik, koji je stup kružnog poprečnog presjeka. Gornji i donji dio modula završavaju metalnim prirubnicama koje se koriste kao kontaktna veza (slika 3.1).

Slika 3.1 Dizajn dvomodulnog odvodnika prenapona -220 sa zaslonom za izravnavanje

Visina sklopljenog aparata je oko 2 m. Dakle, električno polje je raspoređeno po njegovoj visini s primjetnim nejednakostima. To uzrokuje neravnomjernu raspodjelu struja u otporniku odvodnika kada je izložen radnom naponu. Kao rezultat toga, dio otpornika dobiva povećano zagrijavanje, dok drugi dijelovi stupca nisu opterećeni. Kako bi se izbjegao ovaj fenomen tijekom dugotrajnog rada, koriste se toroidalni zasloni, ugrađeni na gornju prirubnicu uređaja, čije se dimenzije i položaj odabiru na temelju postizanja što ravnomjernije raspodjele električnog polja po visini uređaj.

Budući da dizajn odvodnika s toroidalnim zaslonom ima aksijalnu simetriju, preporučljivo je koristiti dvodimenzionalnu jednadžbu za potencijal u cilindričnom koordinatnom sustavu za proračune

Kako bi riješio problem, Comsol MultiPhysics koristi 2-D aksijalne simetrije AC/DC module->Static->Electrostatics model. Obračunsko područje je nacrtano u skladu sa sl. 3.1 uzimajući u obzir aksijalnu simetriju.

Priprema računske domene provodi se analogno radu 2. Preporučljivo je isključiti unutarnja područja metalnih prirubnica iz računske domene (Sl. 3.2) pomoću naredbi Create composite object u izborniku Draw. Vanjske dimenzije proračunske površine su 3-4 puta pune visine konstrukcije. Oštri rubovi prirubnica trebaju biti zaobljeni radijusom od 5-8 mm.

Fizička svojstva subregija određena relativnom dielektričnom konstantom upotrijebljenih materijala, čije su vrijednosti dane u tablici

Tablica 3.1

Relativna dielektrična konstanta konstrukcijskih materijala odvodnika

	Relativna permitivnost
Cijev (staklena plastika)
Vanjska izolacija (guma)

Granični uvjeti: 1) Površina gornje prirubnice gornjeg modula i površina zaslona za izravnavanje potencijala – fazni napon mreže je 154000 * √2 V; 2) Površina donje prirubnice donjeg modula, površina baze, površina zemlje - tla; 3) Površina srednjih prirubnica (donja prirubnica gornjeg i gornja prirubnica donjeg modula) Plutajući potencijal; 4) Linija osne simetrije (r=0) – Osna simetrija; 5)

Udaljene granice područja izračuna nultog naboja/simetrije Rubni uvjet plutajućeg potencijala primijenjen na međuprirubnicu fizički se temelji na jednakosti nulte ukupne električne

Najnovije izdanje COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ pruža moderno, integrirano okruženje za inženjersku analizu koje stručnjacima za simulaciju omogućuje stvaranje multifizičkih modela i razvoj simulacijskih aplikacija koje se mogu jednostavno primijeniti na zaposlenike i klijente širom svijeta.

Burlington, Massachusetts 17. lipnja 2016. COMSOL, Inc., vodeći dobavljač softvera za multifizičku simulaciju, danas najavljuje izdavanje nove verzije svog softvera za simulaciju COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™. Stotine novih značajki i poboljšanja koje korisnici očekuju dodano je u COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ i proširenja za poboljšanje točnosti, upotrebljivosti i performansi proizvoda. Od novih rješenja i metoda do razvoja aplikacija i alata za implementaciju, novo izdanje softvera COMSOL® 5.2a poboljšava mogućnosti električnog, mehaničkog, dinamičkog i kemijskog modeliranja i optimizacije.

Snažni novi multifizički alati za simulaciju

U COMSOL Multiphysics 5.2a, tri nova solvera proizvode brže izračune koji zahtijevaju manje memorije. Solver za izglađenu algebarsku višemrežu (SA-AMG) posebno je učinkovit za simulaciju linearnih elastičnih sustava, ali se također može koristiti za mnoge druge izračune. Ovaj alat za rješavanje je memorijski učinkovit, što vam omogućuje rješavanje složenih struktura s milijunima stupnjeva slobode na običnom računalu ili prijenosnom računalu.

Primjer 1. Problemi termoviskozne akustike rješavaju se pomoću rješavača dekompozicije domene. Rezultat je lokalno ubrzanje, ukupni akustični tlak i ukupna gustoća disipacije viskozne energije. Sličan model COMSOL® koristi se za izradu mikrofona i zvučnika za potrošačke proizvode kao što su pametni telefoni, tableti i prijenosna računala. Sastoji se od 2,5 milijuna stupnjeva slobode i zahtijeva 14 GB RAM-a za rješavanje. U prethodnim verzijama, izravni rješavač bi zahtijevao 120 GB RAM-a.

Alat za rješavanje dekompozicije domene optimiziran je za rad s velikim multifizičkim modelima. “S rješavačem dekompozicije domene, modelari su uspjeli stvoriti robusnu i fleksibilnu tehnologiju za učinkovitije rješavanje odnosa u multifizičkim problemima. Prije su takve aplikacije zahtijevale izravni rješavač koji zahtijeva više memorije, objašnjava Jacob Ystrom, tehnički voditelj za numeričku analizu u COMSOL-u. "Korisnik će moći iskoristiti učinkovitost ovog rješavača korištenjem na jednom stroju, u klasteru ili u kombinaciji s drugim rješavačima kao što je izglađeni algebarski višemrežni rješavač (SA-AMG)."

U verziji 5.2a dostupan je novi eksplicitni solver temeljen na diskontinuiranoj Galerkinovoj metodi za rješavanje vremenski ovisnih akustičkih problema. "Kombinacija diskontinuiranih Galerkinovih i prijelaznih apsorbirajućih slojeva omogućuje korištenje manje memorije uređaja uz stvaranje najrealističnijih modela", navodi Mads Jensen, tehnički voditelj proizvoda, Acoustics.

Lako i skalabilno izradite i implementirajte aplikacije za globalnu upotrebu

Potpuni paket računalnih alata u softveru COMSOL Multiphysics® i okruženju za razvoj aplikacija omogućuje stručnjacima za simulaciju da dizajniraju i poboljšaju svoje proizvode i kreiraju aplikacije kako bi zadovoljile potrebe svojih kolega i klijenata. Simulacijske aplikacije omogućuju korisnicima bez iskustva u takvim programima da ih koriste za vlastite potrebe. U verziji 5.2a, programeri mogu kreirati dinamičnije aplikacije gdje se korisničko sučelje može mijenjati dok aplikacija radi, centralizirati upravljanje jedinicama za timove u različitim zemljama i priložiti hiperveze i videozapise.

Primjer 2: Ova ogledna aplikacija, dostupna u COMSOL Multiphysics® Application Library i COMSOL Server™, može se koristiti za razvoj uređaja s magnetskom indukcijom za zagrijavanje hrane.

Aplikacije se distribuiraju organizacijama koristeći COMSOL Client za Windows® ili povezivanjem na COMSOL Server™ putem web preglednika. Ovo isplativo rješenje omogućuje vam da kontrolirate korištenje aplikacija kako od strane korisnika u vašoj organizaciji tako i od klijenata i kupaca diljem svijeta. Uz najnoviju verziju, administratori mogu prilagoditi izgled i dojam COMSOL Server™ programa kako bi stvorili iskustvo brendiranja za svoje aplikacije, kao i postaviti broj unaprijed pokrenutih aplikacija za najčešće korištene zadatke.

“Dopuštajući nam da prilagodimo izgled i dojam aplikacija koje se izvode na COMSOL Serveru, naši klijenti mogu razviti brend koji će prepoznati i koristiti njihovi klijenti i drugi profesionalci,” rekao je Svante Littmarck, predsjednik i izvršni direktor COMSOL Inc.

Primjer 3: Administratori mogu dizajnirati prilagođeni grafički stil za COMSOL Server™ web sučelje. Oni dobivaju priliku dodati HTML kod i promijeniti boje, logotipe i zaslon za prijavu kako bi stvorili brendirani dizajn.

"Okruženje za razvoj aplikacija omogućilo nam je da drugim odjelima damo pristup aplikaciji za analizu za koju nisu morali znati teorijske temelje metode konačnih elemenata za korištenje", kaže Romain Haettel, glavni inženjer ABB-ovog korporativnog istraživačkog centra. - Također koristimo COMSOL Server licencu za distribuciju naše aplikacije našim kolegama diljem svijeta u svrhu testiranja. Nadamo se da će nam nova verzija COMSOL Servera omogućiti brzo izdavanje softvera s našim vlastitim brendom koji će se još više svidjeti korisnicima.” ABB Corporate Research Center je globalni lider u energetskim transformatorima i pionir u stvaranju i implementaciji simulacijskih aplikacija za korištenje širom svijeta.

„Kupci vjeruju našim multifizičkim rješenjima za izgradnju i implementaciju aplikacija zbog njihove iznimne pouzdanosti i jednostavnosti korištenja. Oni ubiru prednosti ove tehnologije implementirajući učinkovitije tijekove rada i procese,” kaže Littmark.

Stotine dugo očekivanih značajki i poboljšanja u COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ i proširenjima

Verzija 5.2a nudi nove i poboljšane funkcionalnosti koje korisnici očekuju, od osnovnih tehnologija do posebnih rubnih uvjeta i knjižnica materijala. Na primjer, algoritam tetraedarske mreže u kombinaciji s najsuvremenijim algoritmom za optimizaciju kvalitete olakšava stvaranje grubih mreža koje se koriste u preliminarnim studijama složenih CAD geometrija koje sadrže mnogo malih dijelova. Vizualizacije sada uključuju LaTeX komentare, poboljšane skalarne dijagrame polja, VTK izvoz i nove palete boja.

Dodana mogućnost uzimanja u obzir vektorske magnetske histereze za modeliranje transformatora i feromagnetskih materijala. Glavni rubni uvjet terminala dostupan je za jednostavno modeliranje dodirnih i mikroelektromehaničkih uređaja. Prilikom modeliranja praćenja zraka, možete kombinirati materijale s stupnjevanim i konstantnim indeksom u mrežastim i nemrežastim regijama. Novi grafikon optičke aberacije mjeri monokromatsku aberaciju. Korištenje kvadripola, brzi frekvencijski pregled i nelinearna pretvorba frekvencije sada su dostupni za visokofrekventnu elektromagnetsku analizu.

Dizajnerski i proizvodni inženjeri u svim proizvodnim industrijama imat će koristi od nove funkcionalnosti prianjanja i kohezije pri analizi različitih procesa koji uključuju mehanički kontakt između dijelova koji međusobno djeluju. Novo fizičko sučelje postalo je dostupno za modeliranje linearne i nelinearne magnetostrikcije. Modelari prijenosa topline sada mogu pristupiti meteorološkim bazama podataka sa 6000 meteoroloških stanica i modelirati tekućine, čvrste ili porozne tankoslojne medije poprečnog presjeka.

Primjer 4: COMSOL® numerička simulacija in-line ultrazvučnog mjerača protoka za vrijeme leta za nestacionarni protok. Ultrazvučni signal koji prolazi kroz uređaj prikazuje se u različitim vremenskim intervalima. Prvo se izračunava pozadinski protok u stacionarnom stanju u mjeraču protoka. Zatim se konvektirana valna jednadžba, Time Explicit physics sučelje koristi za modeliranje ultrazvučnog signala koji prolazi kroz uređaj. Sučelje se temelji na diskontinuiranoj Galerkinovoj metodi

Korisnici koji modeliraju protok tekućine pod silama uzgona cijenit će novi način računanja gravitacije u područjima heterogene gustoće, što olakšava stvaranje modela prirodne konvekcije u kojima gustoća tekućine može ovisiti o temperaturi, salinitetu i drugim uvjetima. Prilikom simulacije protoka u cjevovodu, korisnik sada može odabrati nove karakteristike pumpe.

Za kemijsko modeliranje pojavilo se novo multifizičko sučelje protoka s kemijskim reakcijama, kao i mogućnost izračunavanja površinske reakcije u sloju granula reagensa. Proizvođači i dizajneri baterija sada mogu modelirati složene 3D sklopove baterija koristeći novo sučelje Single Particle Battery. Pražnjenje i punjenje baterije simuliraju se pomoću jednočestičnog modela u svakoj točki geometrijske konstrukcije. To omogućuje procjenu geometrijske distribucije gustoće struje i lokalnog stanja napunjenosti baterije.

Pregled novih značajki i alata u verziji 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Application Development Environment i COMSOL Server™ Napomena: Izgled korisničkog sučelja simulacijskih aplikacija može se promijeniti dok rade. Centralizirano upravljanje jedinicama za pomoć timovima koji rade u različitim zemljama. Podržava hiperveze i videozapise. Novi prozor Add Multiphysics omogućuje korisnicima jednostavno stvaranje multifizičkog modela korak po korak pružanjem popisa dostupnih unaprijed definiranih multifizičkih veza za odabrana fizička sučelja. Za mnoga polja, uključujući i polja za unos jednadžbi, dodana je mogućnost automatskog dovršavanja unosa.
• Geometrija i mreža: Poboljšani algoritam tetraedarske mreže nove verzije može lako stvoriti grubu mrežu za složene CAD geometrije koje sadrže mnogo malih dijelova. Novi optimizacijski algoritam uključen u funkciju spajanja poboljšava kvalitetu elementa; time se povećava točnost rješenja i brzina konvergencije. Interaktivni crteži 2D geometrija sada imaju poboljšane sidrišne točke i prikaz koordinata.
• Alati za matematičko modeliranje, analizu i vizualizaciju: Nova verzija dodaje tri nova rješavača: izglađenu algebarsku višemrežnu metodu, rješavač dekompozicije domene i diskontinuiranu Galerkinovu (DG) metodu. Korisnici sada mogu spremati podatke i dijagrame u čvoru Izvoz odjeljka Rezultati u VTK formatu, što im omogućuje uvoz rezultata simulacije i mreža stvorenih u COMSOL-u u drugi softver.
• Elektrotehnika: AC/DC modul sada uključuje ugrađeni model materijala za Geels-Athertonovu magnetsku histerezu. Novi paušalni kvadrupolni odnosi uvedeni u modul Radio Frequencies omogućuju modeliranje paušalnih elemenata za predstavljanje dijelova visokofrekventnog kruga u pojednostavljenom obliku, bez potrebe za modeliranjem dijelova.
• Mehanika: Modul Structural Mechanics uključuje nove funkcije adhezije i kohezije, dostupne kao podčvor u proširenju Contact. Dostupno je fizičko sučelje magnetostrikcije koje podržava linearnu i nelinearnu magnetostrikciju. Sposobnost modeliranja nelinearnih materijala proširena je novim modelima za plastičnost, mješovito izotropno i kinematičko skrućivanje i viskoelastičnost velikih deformacija.
• Hidrodinamika: CFD modul i modul prijenosa topline sada uzimaju u obzir gravitaciju i istovremeno kompenziraju hidrostatski tlak na granicama. Nova značajka linearizacije gustoće dostupna je u sučelju neizotermnog protoka. Ovo se pojednostavljenje često koristi za slobodno konvektivna strujanja.
• Kemija: Proizvođači i dizajneri baterija sada mogu modelirati složene 3D sklopove baterija koristeći novo fizičko sučelje baterije s jednom česticom dostupno u modulu Baterije i gorivne ćelije. Uz ovo, novo fizičko sučelje, Reacting Flow Multiphysics, dostupno je u novoj verziji.

Koristeći COMSOL Multiphysics®, Application Builder i COMSOL Server™, stručnjaci za simulaciju opremljeni su za stvaranje dinamičnih, jednostavnih za korištenje, brzih za razvoj i skalabilnih aplikacija za specifične proizvodne aplikacije.

Dostupnost

Za pregled videozapisa i preuzimanje softvera COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ 5.2a posjetite https://www.comsol.ru/release/5.2a.

O COMSOL-u

COMSOL je globalni dobavljač softvera za računalne simulacije koji koriste tehnološke tvrtke, znanstveni laboratoriji i sveučilišta za dizajniranje proizvoda i provođenje istraživanja. Softver COMSOL Multiphysics® integrirano je softversko okruženje za izradu fizičkih modela i simulacijskih aplikacija. Posebna vrijednost programa je mogućnost uzimanja u obzir interdisciplinarnih ili multifizičkih fenomena. Dodatni moduli proširuju mogućnosti simulacijske platforme na električna, mehanička, dinamička fluidna i kemijska područja primjene. Bogati alati za uvoz/izvoz omogućuju COMSOL Multiphysics® integraciju sa svim glavnim CAD alatima dostupnim na tržištu inženjerskog softvera. Profesionalci za računalne simulacije koriste COMSOL Server™ kako bi omogućili timovima za razvoj aplikacija, proizvodnim odjelima, ispitnim laboratorijima i klijentima bilo gdje u svijetu. COMSOL je osnovan 1986. Danas imamo više od 400 zaposlenika u 22 ureda u raznim zemljama, a surađujemo s mrežom distributera na promicanju naših rješenja.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept i COMSOL Desktop registrirani su zaštitni znakovi tvrtke COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink i Simulation for Everyone zaštitni su znaci tvrtke COMSOL AB. Ostali nazivi proizvoda i marki zaštitni su znakovi ili registrirani zaštitni znakovi njihovih vlasnika.

Električne kabele karakteriziraju parametri kao što su impedancija i koeficijent prigušenja. U ovoj temi razmotrit ćemo primjer modeliranja koaksijalnog kabela za koji postoji analitičko rješenje. Pokazat ćemo vam kako izračunati parametre kabela na temelju simulacija elektromagnetskog polja u COMSOL Multiphysics. Shvativši principe konstruiranja modela koaksijalnog kabela, u budućnosti ćemo moći primijeniti stečena znanja za proračun parametara dalekovoda ili kabela bilo koje vrste.

Razmatranja dizajna električnih kabela

Električni kabeli, koji se nazivaju i dalekovodi, danas se naširoko koriste za prijenos podataka i električne energije. Čak i ako ovaj tekst čitate s ekrana na mobitelu ili tabletu putem “bežične” veze, unutar vašeg uređaja još uvijek postoje “žičani” vodovi koji povezuju različite električne komponente u jednu cjelinu. A kada se navečer vratite kući, najvjerojatnije ćete spojiti strujni kabel na uređaj za punjenje.

Električni vodovi koriste se u raznim primjenama, od malih koplanarnih valovoda na tiskanim pločama do vrlo velikih visokonaponskih vodova. Također moraju funkcionirati u različitim i često ekstremnim radnim uvjetima, od transatlantskih telegrafskih kabela do električnih žica na svemirskim letjelicama, kao što je prikazano na donjoj slici. Prijenosni vodovi moraju biti projektirani tako da ispunjavaju sve potrebne zahtjeve kako bi se osigurao njihov pouzdan rad u određenim uvjetima. Osim toga, mogu biti predmetom istraživanja s ciljem daljnje optimizacije dizajna, uključujući ispunjavanje zahtjeva za mehaničku čvrstoću i malu težinu.

Žice za spajanje u prostoru za teret šatla makete OV-095 u Shuttle Avionics Integration Laboratory (SAIL).

Pri projektiranju i korištenju kabela inženjeri često rade s distribuiranim (ili specifičnim, tj. po jedinici duljine) parametrima za serijski otpor (R), serijski induktivitet (L), kapacitivnost skretnice (C) i admitansu skretnice (G, koja se ponekad naziva izolacija provodljivost). Ovi parametri se mogu koristiti za izračunavanje kvalitete kabela, njegove karakteristične impedancije i gubitaka u njemu tijekom širenja signala. Međutim, važno je imati na umu da se ti parametri nalaze rješavanjem Maxwellovih jednadžbi za elektromagnetsko polje. Za numeričko rješavanje Maxwellovih jednadžbi za izračun elektromagnetskih polja, kao i za uzimanje u obzir utjecaja multifizičkih efekata, možete koristiti okruženje COMSOL Multiphysics, koje će vam omogućiti da odredite kako se parametri kabela i njegova učinkovitost mijenjaju u različitim načinima rada i rada Uvjeti. Razvijeni model se zatim može pretvoriti u intuitivnu aplikaciju poput ove, koja izračunava parametre za standardne i često korištene dalekovode.

U ovoj temi analizirat ćemo slučaj koaksijalnog kabela - temeljni problem koji se obično nalazi u bilo kojem standardnom tečaju o mikrovalnoj tehnologiji ili električnim vodovima. Koaksijalni kabel toliko je temeljni fizički objekt da ga je Oliver Heaviside patentirao 1880., samo nekoliko godina nakon što je Maxwell formulirao svoje poznate jednadžbe. Za studente povijesti znanosti, to je isti Oliver Heaviside koji je prvi formulirao Maxwellove jednadžbe u vektorskom obliku koji je danas općeprihvaćen; onaj koji je prvi upotrijebio izraz "impedancija"; i koji je dao značajan doprinos razvoju teorije električnih vodova.

Rezultati analitičkog rješenja za koaksijalni kabel

Započnimo naše razmatranje s koaksijalnim kabelom, koji ima karakteristične dimenzije naznačene u shematskom prikazu njegovog presjeka u nastavku. Dielektrična jezgra između unutarnjeg i vanjskog vodiča ima relativnu dielektričnu konstantu ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"") jednaka 2,25 – j*0,01, relativna magnetska permeabilnost (\mu_r) jednaka 1 i nula vodljivost, dok unutarnji i vanjski vodič imaju vodljivost (\sigma) jednaku 5,98e7 S/m (Siemens/metar).

2D presjek koaksijalnog kabela karakterističnih dimenzija: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm i t = 0,1 mm.

Standardna metoda rješenja za dalekovode je da se struktura elektromagnetskih polja u kabelu pretpostavlja poznatom, naime, pretpostavlja se da će ona oscilirati i slabiti u smjeru širenja valova, dok će u poprečnom smjeru polje križati -profil presjeka ostaje nepromijenjen. Ako tada pronađemo rješenje koje zadovoljava izvorne jednadžbe, tada će, na temelju teorema jedinstvenosti, pronađeno rješenje biti točno.

U matematičkom jeziku, sve navedeno je ekvivalentno činjenici da se rješenje Maxwellovih jednadžbi traži u obliku ansatz-forme

za elektromagnetsko polje, gdje je (\gamma = \alpha + j\beta ) kompleksna konstanta širenja, a \alpha i \beta koeficijenti slabljenja odnosno širenja. U cilindričnim koordinatama za koaksijalni kabel to dovodi do dobro poznatih terenskih rješenja

\početak(poravnaj)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\kraj(poravnaj)

iz kojih se zatim dobivaju raspodijeljeni parametri po jedinici duljine

\početak(poravnaj)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\kraj(poravnaj)

gdje je R_s = 1/\sigma\delta površinski otpor, i \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) je .

Iznimno je važno naglasiti da odnosi za kapacitivnost i provodljivost shunta vrijede za bilo koju frekvenciju, dok izrazi za otpor i induktivitet ovise o dubini skina i stoga su primjenjivi samo na frekvencijama na kojima je dubina skina puno manja od fizička debljina dirigent. Zato je drugi član u izrazu za induktivitet tzv unutarnja induktivnost, može biti nepoznat nekim čitateljima, jer se obično zanemaruje kada se metal smatra idealnim vodičem. Ovaj izraz predstavlja induktivitet uzrokovan prodorom magnetskog polja u metal s konačnom vodljivošću, a zanemariv je na dovoljno visokim frekvencijama. (Također se može predstaviti kao L_(unutarnji) = R/\omega.)

Za naknadnu usporedbu s numeričkim rezultatima, odnos za DC otpor može se izračunati iz izraza za vodljivost i površinu poprečnog presjeka metala. Analitički izraz za induktivitet (DC) je malo kompliciraniji, pa ga ovdje predstavljamo kao referencu.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\lijevo\(ln\lijevo(\frac(b+t)(a)\desno) + \frac(2\lijevo(\frac(b) (a)\desno)^2)(1- \lijevo(\frac(b)(a)\desno)^2)ln\lijevo(\frac(b+t)(b)\desno) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\lijevo(b+t\desno)^4)(4) – \lijevo(b+t\desno)^2a^2+a^4\lijevo(\frac (3)(4) + ln\frac(\lijevo(b+t\desno))(a)\desno) )(\lijevo(\lijevo(b+t\desno)^2-a^2\desno) ^2)\desno\)

Sada kada imamo vrijednosti za C i G u cijelom frekvencijskom rasponu, vrijednosti za DC R i L i njihove asimptotske vrijednosti na visokim frekvencijama, imamo izvrsnu referentnu točku za usporedbu s numeričkim rezultatima .

Modeliranje kabela u AC/DC modulu

Prilikom postavljanja problema za numeričko modeliranje uvijek je važno razmotriti sljedeću točku: je li moguće koristiti simetriju problema za smanjenje veličine modela i povećanje brzine izračuna. Kao što smo vidjeli ranije, točno rješenje bit će oblika \mathbf(E)\lijevo(x,y,z\desno) = \mathbf(\tilda(E))\lijevo(x,y\desno)e^(-\gama z). Budući da se prostorna promjena u poljima koja nas zanimaju prvenstveno događa u xy-ravnina, tada želimo modelirati samo 2D presjek kabela. Međutim, ovo dovodi do problema jer 2D jednadžbe koje se koriste u AC/DC modulu pretpostavljaju da polja ostaju nepromjenjiva u smjeru okomitom na ravninu modeliranja. To znači da nećemo moći dobiti informacije o prostornoj varijaciji ansatz rješenja iz jedne 2D AC/DC simulacije. Međutim, modeliranjem u dvije različite ravnine to je moguće. Serijski otpor i induktivitet ovise o struji i energiji pohranjenoj u magnetskom polju, dok provodljivost i kapacitet ovise o energiji u električnom polju. Pogledajmo ove aspekte detaljnije.

Distribuirani parametri za shunt vodljivost i kapacitet

Budući da se vodljivost i kapacitivnost shunta mogu izračunati iz distribucije električnog polja, počnimo s korištenjem sučelja Električne struje.

Rubni uvjeti i svojstva materijala za sučelje modeliranja Električne struje.

Nakon što se odredi geometrija modela i dodijele vrijednosti svojstvima materijala, pretpostavlja se da je površina vodiča ekvipotencijalna (što je apsolutno opravdano, jer je razlika u vodljivosti između vodiča i dielektrika obično gotovo 20 redova veličine). Zatim postavljamo vrijednosti fizičkih parametara dodjeljivanjem električnog potencijala V 0 unutarnjem vodiču i uzemljenja vanjskog vodiča kako bismo pronašli električni potencijal u dielektriku. Gornji analitički izrazi za kapacitet dobivaju se iz sljedećih najopćenitijih relacija

\početak(poravnaj)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\kraj(poravnaj)

gdje je prva relacija jednadžba elektromagnetske teorije, a druga je jednadžba teorije krugova.

Treći odnos je kombinacija prve i druge jednadžbe. Zamjenom gore poznatih izraza za polja, dobivamo prethodno dani analitički rezultat za C u koaksijalnom kabelu. Kao rezultat toga, ove nam jednadžbe omogućuju određivanje kapacitivnosti kroz vrijednosti polja za proizvoljni kabel. Na temelju rezultata simulacije možemo izračunati integral gustoće električne energije, koji daje vrijednost kapacitivnosti od 98,142 pF/m i podudara se s teorijom. Budući da su G i C povezani izrazom

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

sada imamo dva od četiri parametra.

Vrijedno je ponoviti da smo pretpostavili da je vodljivost dielektričnog područja jednaka nuli. Ovo je standardna pretpostavka koja se koristi u svim tutorijalima, a tu konvenciju slijedimo i ovdje jer nema značajan utjecaj na fiziku - za razliku od našeg uključivanja pojma unutarnje induktivnosti o kojem smo ranije govorili. Mnogi materijali dielektrične jezgre imaju vodljivost različitu od nule, ali to se lako može uzeti u obzir u simulaciji jednostavnim ubacivanjem novih vrijednosti u svojstva materijala. U ovom slučaju, kako bi se osigurala odgovarajuća usporedba s teorijom, također je potrebno izvršiti odgovarajuće prilagodbe teoretskih izraza.

Specifični parametri za serijski otpor i induktivitet

Slično, serijski otpor i induktivitet mogu se izračunati pomoću simulacije kada se koristi sučelje Magnetska polja u AC/DC modulu. Postavke simulacije su jednostavne, kao što je prikazano na donjoj slici.

Područja žica dodaju se čvoru Jednostruka zavojnica U poglavlju Grupa zavojnica , a odabrana opcija smjera obrnute struje osigurava da će smjer struje u unutarnjem vodiču biti suprotan od struje u vanjskom vodiču, što je na slici označeno točkama i križićima. Pri izračunu ovisnosti o frekvenciji uzet će se u obzir raspodjela struje u zavojnici s jednim zavojom, a ne proizvoljna raspodjela struje prikazana na slici.

Da bismo izračunali induktivitet, okrećemo se sljedećim jednadžbama, koje su magnetski analog prethodnih jednadžbi.

\početak(poravnaj)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\kraj(poravnaj)

Za izračunavanje otpora koristi se nešto drugačija tehnika. Prvo, integriramo otporne gubitke kako bismo odredili rasipanje snage po jedinici duljine. Zatim koristimo dobro poznatu relaciju P = I_0^2R/2 za izračun otpora. Budući da R i L variraju s frekvencijom, pogledajmo izračunate vrijednosti i analitičko rješenje u DC granici iu području visoke frekvencije.

Grafičke ovisnosti “Analitičko rješenje za istosmjernu struju” i “Analitičko rješenje za visoke frekvencije” odgovaraju rješenjima analitičkih jednadžbi za istosmjernu struju i visoke frekvencije, o kojima je bilo riječi ranije u tekstu članka. Imajte na umu da su obje ovisnosti prikazane na logaritamskoj skali duž frekvencijske osi.

Jasno se vidi da izračunate vrijednosti glatko prelaze iz rješenja za istosmjernu struju u niskofrekventnom području u visokofrekventno rješenje, što će vrijediti na dubini kože puno manjoj od debljine vodiča. Razumno je pretpostaviti da se prijelazno područje nalazi otprilike u točki duž frekvencijske osi gdje se dubina sloja i debljina vodiča razlikuju za ne više od reda veličine. Ovo područje se nalazi u rasponu od 4.2e3 Hz do 4.2e7 Hz, što je točno očekivani rezultat.

Karakteristična impedancija i konstanta širenja

Sada kada smo završili dugotrajan posao izračunavanja R, L, C i G, još uvijek postoje dva druga parametra bitna za analizu dalekovoda koja treba odrediti. To su karakteristična impedancija (Z c) i kompleksna konstanta širenja (\gamma = \alpha + j\beta), gdje je \alpha koeficijent prigušenja, a \beta koeficijent širenja.

\početak(poravnaj)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gama& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\kraj(poravnaj)

Slika u nastavku prikazuje ove vrijednosti izračunate korištenjem analitičkih formula u DC i RF načinima rada, u usporedbi s vrijednostima određenim iz rezultata simulacije. Osim toga, četvrti odnos u grafu je impedancija, izračunata u COMSOL Multiphysics pomoću modula Radio Frequency, koju ćemo ukratko pogledati nešto kasnije. Kao što se može vidjeti, rezultati numeričkih simulacija dobro se slažu s analitičkim rješenjima za odgovarajuće granične režime, a također daju točne vrijednosti u prijelaznom području.

Usporedba karakteristične impedancije izračunate pomoću analitičkih izraza i određene iz rezultata simulacije u COMSOL Multiphysics. Analitičke krivulje generirane su korištenjem odgovarajućih DC i RF graničnih izraza o kojima je bilo riječi ranije, dok su AC/DC i RF moduli korišteni za simulacije u COMSOL Multiphysics. Radi jasnoće, debljina linije "RF modula" je posebno povećana.

Modeliranje visokofrekventnog kabela

Energija elektromagnetskog polja putuje u obliku valova, što znači da su radna frekvencija i valna duljina obrnuto proporcionalne jedna drugoj. Kako se krećemo prema sve višim i višim frekvencijama, prisiljeni smo uzeti u obzir relativnu veličinu valne duljine i električnu veličinu kabela. Kao što je objašnjeno u prethodnom postu, moramo promijeniti AC/DC u RF modul pri električnoj veličini od približno λ/100 (za koncept "električne veličine" vidi ibid.). Odaberemo li promjer kabela kao električnu veličinu, a umjesto brzine svjetlosti u vakuumu, brzinu svjetlosti u dielektričnoj jezgri kabela, dobit ćemo frekvenciju za prijelaz u području od 690 MHz .

Na tako visokim frekvencijama, sam kabel se prikladnije smatra valovodom, a pobuda kabela može se smatrati modovima valovoda. Koristeći valovodnu terminologiju, do sada smo razmatrali posebnu vrstu moda tzv TEM-mod, koji se može širiti na bilo kojoj frekvenciji. Kada poprečni presjek kabela i valna duljina postanu usporedivi, moramo također razmotriti mogućnost modova višeg reda. Za razliku od TEM načina, većina valovodnih načina može se širiti samo na frekvenciji pobude iznad određene karakteristične granične frekvencije. Zbog cilindrične simetrije u našem primjeru postoji izraz za graničnu frekvenciju prvog moda višeg reda - TE11. Ova granična frekvencija je fc = 35,3 GHz, ali čak i uz ovu relativno jednostavnu geometriju, granična frekvencija je rješenje transcendentalne jednadžbe, koju nećemo razmatrati u ovom članku.

Dakle, što ova granična frekvencija znači za naše rezultate? Iznad ove frekvencije, energija vala nošena u TEM modu koji nas zanima ima potencijal za interakciju s TE11 modom. U idealiziranoj geometriji poput ove modelirane ovdje ne bi bilo interakcije. U stvarnoj situaciji, međutim, bilo kakve greške u dizajnu kabela mogu dovesti do sprezanja modova na frekvencijama iznad granične frekvencije. To može biti rezultat niza nekontroliranih čimbenika, od grešaka u proizvodnji do gradijenata u svojstvima materijala. Najlakši način da se izbjegne ova situacija je u fazi projektiranja kabela projektiranjem rada na očito nižim frekvencijama od granične frekvencije modova višeg reda, tako da se samo jedan mod može širiti. Ako je ovo od interesa, također možete koristiti okruženje COMSOL Multiphysics za modeliranje interakcija između načina višeg reda, kao što je učinjeno u ovom članku (iako je to izvan opsega ovog članka).

Modalna analiza u modulu Radio Frequency i Wave Optics

Modeliranje modova višeg reda idealno je implementirano korištenjem modalne analize u modulu Radio Frequency i Wave Optics. Ansatz oblik rješenja u ovom slučaju je izraz \mathbf(E)\lijevo(x,y,z\desno) = \mathbf(\tilda(E))\lijevo(x,y\desno)e^(-\gama z), koji točno odgovara strukturi načina, što je naš cilj. Kao rezultat toga, modalna analiza odmah daje rješenje za prostornu distribuciju polja i kompleksnu konstantu širenja za svaki od zadanog broja modova. Uz to, možemo koristiti istu geometriju modela kao i prije, osim što trebamo koristiti samo dielektričnu jezgru kao područje modeliranja i .

Rezultati proračuna konstante prigušenja i efektivnog indeksa loma valnog moda iz Analize moda. Analitička krivulja u lijevom grafikonu - koeficijent prigušenja u odnosu na frekvenciju - izračunata je korištenjem istih izraza kao i za RF krivulje korištene za usporedbu s rezultatima simulacije u AC/DC modulu. Analitička krivulja na desnom grafikonu - efektivni indeks loma u odnosu na frekvenciju - je jednostavno n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Radi jasnoće, veličina linije "COMSOL - TEM" namjerno je povećana u oba grafikona.

Jasno se može vidjeti da su rezultati analize moda TEM moda konzistentni s analitičkom teorijom i da se izračunati mod višeg reda pojavljuje na unaprijed određenoj graničnoj frekvenciji. Prikladno je da se kompleksna konstanta širenja izravno izračunava tijekom procesa modeliranja i ne zahtijeva međuizračune R, L, C i G. To postaje moguće zahvaljujući činjenici da je \gamma eksplicitno uključen u željeni oblik ansatz rješenje i nalazi se pri rješavanju zamjenom u glavnu jednadžbu. Po želji se mogu izračunati i drugi parametri za TEM mod, a više informacija o tome možete pronaći u Galeriji aplikacija. Također je važno napomenuti da se ista metoda modalne analize može koristiti za izračunavanje dielektričnih valovoda, kao što je implementirana u.

Završne napomene o modeliranju kabela

Do sada smo temeljito analizirali model koaksijalnog kabela. Izračunali smo raspodijeljene parametre od DC moda do visokofrekventnog područja i razmotrili prvi mod višeg reda. Važno je da rezultati modalne analize ovise samo o geometrijskim dimenzijama i svojstvima materijala kabela. Rezultati za simulaciju AC/DC modula zahtijevaju više informacija o tome kako se kabel pokreće, ali nadamo se da ste svjesni što se povezuje s vašim kabelom! Koristili smo se analitičkom teorijom isključivo za usporedbu rezultata numeričke simulacije s dobro poznatim rezultatima za referentni model. To znači da se analiza može generalizirati na druge kabele, kao i na odnose multifizičkog modeliranja koji uključuju temperaturne promjene i strukturne deformacije.

Nekoliko zanimljivih nijansi za izgradnju modela (u obliku odgovora na moguća pitanja):

• "Zašto niste spomenuli i/ili dali grafikone karakteristične impedancije i svih raspodijeljenih parametara za TE11 način?"
  • Jer samo TEM modovi imaju jedinstveno definiran napon, struju i karakterističnu impedanciju. U načelu je moguće neke od ovih vrijednosti pripisati modovima višeg reda, a o ovom pitanju će se detaljnije raspravljati u budućim člancima, kao iu raznim radovima o teoriji prijenosnih vodova i mikrovalnoj tehnologiji.
• “Kada riješim problem načina rada pomoću Modalne analize, oni su označeni svojim radnim indeksima. Odakle potječu oznake načina rada TEM i TE11?"
  • Ove se oznake pojavljuju u teoretskoj analizi i koriste se radi lakšeg razmatranja rezultata. Takav naziv nije uvijek moguć s proizvoljnom geometrijom valovoda (ili kabelom u valovodu), ali vrijedi uzeti u obzir da je ova oznaka samo "ime". Kako god se moda zvala, prenosi li ona još uvijek elektromagnetsku energiju (isključujući, naravno, netunelirajuće evanescentne valove)?
• "Zašto u nekim vašim formulama postoji dodatni faktor ½?"
  • To se događa pri rješavanju problema elektrodinamike u frekvencijskom području, naime pri množenju dviju složenih veličina. Prilikom izvođenja vremenskog prosjeka postoji dodatni faktor od ½, za razliku od izraza vremenske domene (ili DC). Za više informacija možete pogledati radove o klasičnoj elektrodinamici.

Književnost

Sljedeće monografije korištene su u pisanju ove bilješke i poslužit će kao izvrstan izvor pri traženju dodatnih informacija:

• Mikrovalno inženjerstvo (mikrovalna tehnologija) David M. Pozar
• Temelji mikrovalne tehnike (Osnove mikrovalne tehnologije) Robert E. Collin
• Proračuni induktiviteta autora Fredericka W. Grovera
• Klasična elektrodinamika Johna D. Jacksona

2. COMSOL Quick Start Guide

Svrha ovog odjeljka je upoznati čitatelja s okruženjem COMSOL-a, prvenstveno se fokusirajući na način korištenja njegovog grafičkog korisničkog sučelja. Kako bi se olakšao ovaj brzi početak, ovaj pododjeljak pruža pregled koraka uključenih u stvaranje jednostavnih modela i dobivanje rezultata simulacije.

2D model prijenosa topline s bakrenog kabela u jednostavnom hladnjaku

Ovaj model istražuje neke od učinaka termoelektričnog zagrijavanja. Strogo se preporučuje da slijedite slijed modeliranja opisan u ovom primjeru, čak i ako niste stručnjak za prijenos topline; rasprava se prvenstveno usredotočuje na to kako koristiti COMSOL GUI aplikaciju, a ne na fiziku fenomena koji se modelira.

Razmotrite aluminijski hladnjak koji odvodi toplinu s izoliranog visokonaponskog bakrenog kabela. Struja u kabelu stvara toplinu zbog činjenice da kabel ima električni otpor. Ta toplina prolazi kroz radijator i rasipa se u okolni zrak. Neka je temperatura vanjske površine radijatora konstantna i jednaka 273 K.

Riža. 2.1. Geometrija presjeka bakrene jezgre s radijatorom: 1 – radijator; 2 – električki izolirana bakrena jezgra.

U ovom primjeru modelirana je geometrija radijatora čiji je presjek pravilna osmerokraka zvijezda (slika 2.1). Neka je geometrija radijatora planparalelna. Neka duljina radijatora u smjeru osi z bude mnogo

veći od promjera opisanog kruga zvijezde. U ovom slučaju, temperaturne varijacije u smjeru osi z mogu se zanemariti, tj. temperaturno polje se također može smatrati planparalelnim. Raspodjela temperature može se izračunati u dvodimenzionalnom geometrijskom modelu u Kartezijevim koordinatama x,y.

Ova tehnika zanemarivanja varijacija fizikalnih veličina u jednom smjeru često je prikladna pri postavljanju stvarnih fizikalnih modela. Često možete koristiti simetriju za stvaranje 2D ili 1D modela visoke vjernosti, štedeći značajno vrijeme računanja i memoriju.

Tehnologija modeliranja u COMSOL GUI aplikaciji

Za početak modeliranja morate pokrenuti COMSOL GUI aplikaciju. Ako su na vašem računalu instalirani MATLAB i COMSOL, možete pokrenuti COMSOL s Windows radne površine ili gumba "Start" ("Programi", "COMSOL s MATLAB-om").

Kao rezultat izvršavanja ove naredbe, COMSOL lik i lik Model Navigatora će se proširiti na ekranu (slika 2.2).

Riža. 2.2. Opći pogled na figuru Model Navigator

Budući da nas sada zanima dvodimenzionalni model prijenosa topline, moramo odabrati 2D na kartici New Navigatora u polju Space dimension, odabrati model Načini primjene/ COMSOL Multiphysics/ Heat prijenos/provođenje/stacionarno stanje analizu i kliknite OK.

Kao rezultat ovih radnji, lik Model Navigatora i polje COMSOL osi poprimit će izgled prikazan na slici. 2.3, 2.4. Modeliranje se prema zadanim postavkama izvodi u SI sustavu jedinica (sustav jedinica odabire se na kartici Postavke u Navigatoru modela).

Riža. 2.3, 2.4. Oblik Navigatora modela i polje COMSOL osi u modu aplikacije

Nacrtna geometrija

Aplikacija COMSOL GUI sada je spremna za crtanje geometrije (Draw Mode je na snazi). Geometriju možete crtati pomoću naredbi Crtanje u glavnom izborniku ili pomoću okomite alatne trake koja se nalazi na lijevoj strani COMSOL oblika.

Neka je ishodište koordinata u središtu bakrene jezgre. Neka polumjer jezgre bude 2 mm. Budući da je radijator pravilna zvijezda, polovica njegovih vrhova leži na upisanoj kružnici, a druga polovica na opisanoj kružnici. Neka je polumjer upisane kružnice 3 mm, a kutovi pri unutarnjim vrhovima su pravi.

Postoji nekoliko načina crtanja geometrije. Najjednostavniji od njih su direktno crtanje mišem u polju osi i umetanje geometrijskih objekata iz radnog prostora MATLAB-a.

Na primjer, možete nacrtati bakrenu žicu na sljedeći način. Pritisnite gumb na okomitoj alatnoj traci, postavite pokazivač miša u ishodište, pritisnite tipku Ctrl i lijevu tipku miša i držite ih pritisnute, pomaknite pokazivač miša iz ishodišta dok radijus kružnice koja se crta ne postane jednak 2, otpustite tipku miša i tipku Ctrl. Crtanje ispravne zvijezde radijatora mnogo je lakše

teže. Pomoću gumba možete nacrtati poligon, zatim dvaput kliknuti na njega mišem i ispraviti vrijednosti koordinata svih vrhova zvijezde u proširenom dijaloškom okviru. Takva je operacija previše složena i dugotrajna. Možete nacrtati zvijezdu

predstaviti ga kao kombinaciju kvadrata, koji se lako mogu kreirati pomoću gumba , (kada crtate mišem, također morate držati pritisnutu tipku Ctrl kako biste dobili kvadrate, a ne pravokutnike). Da biste točno pozicionirali kvadrate, trebate dvaput kliknuti na njih i prilagoditi njihove parametre u dijaloškim okvirima koji se proširuju (koordinate, duljine i kutovi rotacije mogu se odrediti pomoću MATLAB izraza). Nakon što točno pozicionirate kvadrate, morate od njih stvoriti složeni geometrijski objekt izvodeći sljedeći niz radnji. Odaberite kvadrate tako da kliknete na njih i držite pritisnutu tipku Ctrl (odabrani objekti će biti

označeno smeđom bojom), pritisnite gumb, u proširenom dijaloškom okviru ispravite formulu složenog objekta, pritisnite gumb U redu. Formula složenog objekta

– ovo je izraz koji sadrži operacije nad skupovima (u ovom slučaju trebat će vam unija skupova (+) i oduzimanje skupova (–)). Sada su krug i zvijezda spremni. Kao što vidite, obje metode crtanja zvijezde prilično su naporne.

Mnogo je lakše i brže kreirati geometrijske objekte u radnom prostoru MATLAB-a i zatim ih umetnuti u polje osi pomoću naredbe aplikacije COMSOL GUI. Da biste to učinili, upotrijebite uređivač m-datoteka za izradu i izvođenje sljedeće računalne skripte:

C1=circ2(0,0,2e-3); % Okruži objekt r_radijator=3e-3; % Unutarnji radijus radijatora

R_radijator=r_radijator*sqrt(0,5)/sin(pi/8); % Vanjski radijus radijatora r_vertex=repmat(,1,8); % Radijalne koordinate vrhova zvijezde al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Kutne koordinate vrhova zvijezde x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vrh=r_vrh.*sin(al_vrh); % Kartezijeve koordinate vrhova zvijezde

P1=poli2(x_vrh,y_vrh); % Poligonski objekt

Za umetanje geometrijskih objekata u polje osi potrebno je pokrenuti naredbu Datoteka/ Uvoz/ Geometrijski objekti. Izvođenje ove naredbe će dovesti do proširenja dijaloškog okvira čiji je izgled prikazan na sl. 2.5.

Riža. 2.5. Opći prikaz dijaloškog okvira za umetanje geometrijskih objekata iz radnog prostora

Pritiskom na tipku OK dolazi do umetanja geometrijskih objekata (slika 2.6). Objekti će biti odabrani i označeni smeđom bojom. Kao rezultat ovog uvoza, postavke mreže u COMSOL GUI aplikaciji automatski se konfiguriraju kada kliknete

na gumb. U ovom trenutku, crtež geometrije može se smatrati završenim. Sljedeća faza modeliranja je postavljanje PDE koeficijenata i postavljanje rubnih uvjeta.

Riža. 2.6. Opći prikaz nacrtane geometrije strujnovodne bakrene jezgre s radijatorom: C1, P1 – nazivi (oznake) geometrijskih objekata (C1 – krug, P1 – poligon).

Postavljanje PDE koeficijenata

Prebacivanje u način rada za postavljanje PDE koeficijenata vrši se pomoću naredbe Physics/Subdomain Settings. U ovom načinu rada, u polju osi, geometrija računske domene prikazana je kao unija podregija koje se ne preklapaju, a koje se nazivaju zonama. Da bi brojevi zona bili vidljivi, morate pokrenuti naredbu Opcije/ Oznake/ Prikaži oznake poddomena. Opći pogled na polje osi s područjem izračuna u PDE načinu rada koji prikazuje brojeve zona prikazan je na slici. 2.7. Kao što vidite, u ovom se problemu računska domena sastoji od dvije zone: zona br. 1 – radijator, zona br. 2 – bakreni vodič kroz koji teče struja.

Riža. 2.7. Slika računalne domene u PDE modu

Za unos parametara svojstava materijala (PDE koeficijenata) potrebno je koristiti naredbu PDE / PDE Specification. Ova naredba otvara dijaloški okvir za unos PDE koeficijenata, prikazan na sl. 2.8 (općenito, izgled ovog prozora ovisi o trenutnom načinu rada aplikacije COMSOL GUI).

Riža. 2.8. Dijaloški okvir za unos PDE koeficijenata u primijenjenom načinu prijenosa topline Zone 1 i 2 sastoje se od materijala s različitim termofizičkim svojstvima, izvor topline je samo bakrena jezgra. Neka je gustoća struje u jezgri d =5e7A/m2; specifična električna vodljivost bakra g = 5,998e7 S/m; koeficijent toplinske vodljivosti medik = 400; Neka je radijator izrađen od aluminija, koji ima koeficijent toplinske vodljivosti k = 160. Poznato je da je volumetrijska gustoća snage gubitaka topline pri strujanju električne struje kroz tvar jednaka Q = d2 /g. Odaberimo zonu br. 2 na ploči Odabir poddomene i učitajmo odgovarajuće parametre za bakar iz knjižničnog materijala/Učitaj (slika 2.9).

sl.2.9. Unos parametara svojstava bakra

Izaberimo sada zonu br. 1 i unesite parametre aluminija (slika 2.10).

sl.2.10. Unos parametara svojstava aluminija

Klikom na gumb Primijeni, PDE koeficijenti će biti prihvaćeni. Dijaloški okvir možete zatvoriti tipkom OK. Time je završen unos PDE koeficijenata.

Postavljanje rubnih uvjeta

Da biste postavili rubne uvjete, trebate staviti aplikaciju COMSOL GUI u način unosa rubnih uvjeta. Ovaj prijelaz se izvodi naredbom Physics/Boundary Settings. U ovom načinu rada polje osi prikazuje segmente unutarnje i vanjske granice (prema zadanim postavkama, kao strelice koje pokazuju pozitivne smjerove segmenata). Opći pogled na model u ovom načinu rada prikazan je na sl. 2.11.

sl.2.11. Prikaz graničnih segmenata u načinu rada Postavke granice

Prema uvjetima problema, temperatura na vanjskoj površini radijatora je 273 K. Da biste postavili takav rubni uvjet, prvo morate odabrati sve vanjske rubne segmente. Da biste to učinili, možete držati pritisnutu tipku Ctrl i kliknuti mišem na sve vanjske segmente. Odabrani segmenti bit će označeni crvenom bojom (vidi sl. 2.12).

Riža. 2.12. Odabrani segmenti vanjske granice

Naredba Physics/Boundary Settings također će otvoriti dijaloški okvir čiji je izgled prikazan na sl. 2.13. Općenito, njegov tip ovisi o trenutno primijenjenom načinu modeliranja.

sl.2.13. Dijaloški okvir za unos rubnih uvjeta

Na sl. Slika 2.13 prikazuje unesenu vrijednost temperature na odabranim segmentima. Ovaj dijaloški okvir također sadrži ploču za odabir segmenta. Dakle, nije ih potrebno odabrati izravno u polju osi. Ako kliknete OK ili Apply, OK, uneseni rubni uvjeti bit će prihvaćeni. U ovom trenutku uvođenje rubnih uvjeta u ovaj problem može se smatrati završenim. Sljedeća faza modeliranja je generiranje mreže konačnih elemenata.

Generiranje mreže konačnih elemenata

Za generiranje mreže samo pokrenite naredbu Mesh/Initialize Mesh. Mreža će se automatski generirati prema trenutnim postavkama generatora mreže. Automatski generirana mreža prikazana je na sl. 2.13.