एक शैक्षणिक विज्ञान के रूप में और व्यावहारिक गतिविधि के क्षेत्र के रूप में जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने के तरीके। विषय पर व्याख्यान: "गणित पढ़ाने के तरीके"

प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाना बहुत है महत्त्व. यह विषय है, जब सफलतापूर्वक अध्ययन किया जाता है, जो मध्य और वरिष्ठ स्तरों में एक छात्र की मानसिक गतिविधि के लिए आवश्यक शर्तें तैयार करेगा।

एक विषय के रूप में गणित एक स्थिर संज्ञानात्मक रुचि और तार्किक सोच कौशल बनाता है। गणितीय कार्य बच्चे की सोच, ध्यान, अवलोकन, तर्क के सख्त क्रम और रचनात्मक कल्पना के विकास में योगदान करते हैं।

आज की दुनिया महत्वपूर्ण बदलावों के दौर से गुजर रही है जो एक व्यक्ति पर नई मांगें रखती है। यदि कोई छात्र भविष्य में समाज के सभी क्षेत्रों में सक्रिय रूप से भाग लेना चाहता है, तो उसे रचनात्मक होना चाहिए, लगातार खुद को सुधारना चाहिए और अपनी व्यक्तिगत क्षमताओं का विकास करना चाहिए। और ठीक यही स्कूल को बच्चे को पढ़ाना चाहिए।

दुर्भाग्य से, युवा छात्रों का शिक्षण अक्सर पारंपरिक प्रणाली के अनुसार किया जाता है, जब पाठ में सबसे आम तरीका मॉडल के अनुसार छात्रों के कार्यों को व्यवस्थित करना है, अर्थात अधिकांश गणितीय कार्य प्रशिक्षण अभ्यास हैं जो नहीं करते हैं बच्चों की पहल और रचनात्मकता की आवश्यकता है। प्राथमिक प्रवृत्ति छात्र शैक्षिक सामग्री को याद रखना, गणना विधियों को याद रखना और तैयार एल्गोरिथम का उपयोग करके समस्याओं को हल करना है।

यह कहा जाना चाहिए कि अब पहले से ही कई शिक्षक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने के लिए प्रौद्योगिकियां विकसित कर रहे हैं, जो बच्चों द्वारा गैर-मानक कार्यों के समाधान के लिए प्रदान करते हैं, जो कि स्वतंत्र सोच और संज्ञानात्मक गतिविधि का निर्माण करते हैं। इस स्तर पर स्कूली शिक्षा का मुख्य लक्ष्य बच्चों की खोज, शोध सोच का विकास करना है।

तदनुसार, आधुनिक शिक्षा के कार्य आज बहुत बदल गए हैं। अब स्कूल न केवल छात्र को कुछ निश्चित ज्ञान देने पर ध्यान केंद्रित करता है, बल्कि बच्चे के व्यक्तित्व के विकास पर भी ध्यान केंद्रित करता है। सभी शिक्षा का उद्देश्य दो मुख्य लक्ष्यों की प्राप्ति है: शैक्षिक और परवरिश।

शैक्षिक में बुनियादी गणितीय कौशल, क्षमताओं और ज्ञान का निर्माण शामिल है।

शिक्षा का विकासशील कार्य छात्र के विकास के उद्देश्य से है, और शैक्षिक कार्य का उद्देश्य उसमें नैतिक मूल्यों का निर्माण करना है।

गणितीय शिक्षा की विशेषता क्या है? अपनी पढ़ाई की शुरुआत में, बच्चा विशिष्ट श्रेणियों में सोचता है। प्राथमिक विद्यालय के अंत में, उसे तर्क करना, तुलना करना, सरल पैटर्न देखना और निष्कर्ष निकालना सीखना चाहिए। यही है, सबसे पहले उसके पास अवधारणा का एक सामान्य अमूर्त विचार है, और प्रशिक्षण के अंत में, इस सामान्य को ठोस बनाया जाता है, तथ्यों और उदाहरणों के साथ पूरक किया जाता है, और इसलिए, वास्तव में वैज्ञानिक अवधारणा में बदल जाता है।

शिक्षण विधियों और तकनीकों को बच्चे की मानसिक गतिविधि को पूरी तरह से विकसित करना चाहिए। यह तभी संभव है जब बच्चे को सीखने की प्रक्रिया में आकर्षक पक्ष मिले। यही है, युवा छात्रों को पढ़ाने की तकनीक को मानसिक गुणों के गठन को प्रभावित करना चाहिए - धारणा, स्मृति, ध्यान, सोच। तभी शिक्षा सफल होगी।

वर्तमान चरण में, इन कार्यों के कार्यान्वयन के लिए विधियों का प्राथमिक महत्व है। आइए उनमें से कुछ की समीक्षा करें।

L. V. Zankov के अनुसार कार्यप्रणाली के केंद्र में, प्रशिक्षण बच्चे के मानसिक कार्यों पर आधारित है, जो अभी तक परिपक्व नहीं हुए हैं। कार्यप्रणाली में छात्र के मानस के विकास की तीन पंक्तियाँ शामिल हैं - मन, भावनाएँ और इच्छा।

L. V. Zankov के विचार को गणित के अध्ययन के लिए पाठ्यक्रम में शामिल किया गया था, जिसके लेखक I. I. Arginskaya हैं। यहां शैक्षिक सामग्री का तात्पर्य नए ज्ञान को प्राप्त करने और आत्मसात करने में छात्र की महत्वपूर्ण स्वतंत्र गतिविधि से है। तुलना के विभिन्न रूपों वाले कार्यों को विशेष महत्व दिया जाता है। उन्हें व्यवस्थित रूप से और सामग्री की बढ़ती जटिलता को ध्यान में रखते हुए दिया जाता है।

शिक्षण का जोर पाठ में स्वयं छात्रों की गतिविधियों पर होता है। इसके अलावा, छात्र न केवल कार्यों को हल करते हैं और उन पर चर्चा करते हैं, बल्कि तुलना करते हैं, वर्गीकृत करते हैं, सामान्यीकरण करते हैं और पैटर्न ढूंढते हैं। अर्थात्, ऐसी गतिविधि मन को तनाव देती है, बौद्धिक भावनाओं को जागृत करती है, और इसलिए, बच्चों को किए गए कार्य से आनंद देती है। ऐसे पाठों में, उस क्षण को प्राप्त करना संभव हो जाता है जब छात्र ग्रेड के लिए नहीं, बल्कि नया ज्ञान प्राप्त करना सीखते हैं।

I. I. Arginskaya की कार्यप्रणाली की एक विशेषता इसका लचीलापन है, अर्थात शिक्षक पाठ में छात्र द्वारा व्यक्त किए गए प्रत्येक विचार का उपयोग करता है, भले ही वह शिक्षक की योजना द्वारा नियोजित न हो। इसके अलावा, कमजोर स्कूली बच्चों को उत्पादक गतिविधियों में सक्रिय रूप से शामिल करने की योजना है, उन्हें खुराक सहायता प्रदान करना।

N. B. Istomina की पद्धतिगत अवधारणा भी विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांतों पर आधारित है। पाठ्यक्रम विश्लेषण और तुलना, संश्लेषण और वर्गीकरण, और सामान्यीकरण के रूप में गणित का अध्ययन करने के लिए स्कूली बच्चों में ऐसी तकनीकों के गठन पर व्यवस्थित कार्य पर आधारित है।

N. B. Istomina की कार्यप्रणाली का उद्देश्य न केवल आवश्यक ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को विकसित करना है, बल्कि तार्किक सोच में सुधार करना भी है। कार्यक्रम की एक विशेषता गणितीय संचालन के सामान्य तरीकों को विकसित करने के लिए विशेष कार्यप्रणाली तकनीकों का उपयोग है, जो एक व्यक्तिगत छात्र की व्यक्तिगत क्षमताओं को ध्यान में रखेगा।

इस शैक्षिक और कार्यप्रणाली परिसर का उपयोग आपको कक्षा में एक अनुकूल माहौल बनाने की अनुमति देता है जिसमें बच्चे स्वतंत्र रूप से अपनी राय व्यक्त करते हैं, चर्चा में भाग लेते हैं और यदि आवश्यक हो, तो शिक्षक की सहायता प्राप्त करते हैं। बच्चे के विकास के लिए, पाठ्यपुस्तक में एक रचनात्मक और खोजपूर्ण प्रकृति के कार्य शामिल हैं, जिसका कार्यान्वयन बच्चे के अनुभव, पहले प्राप्त ज्ञान और, संभवतः, एक कूबड़ के साथ जुड़ा हुआ है।

N. B. Istomina की कार्यप्रणाली में, छात्र की मानसिक गतिविधि को विकसित करने के लिए व्यवस्थित और उद्देश्यपूर्ण तरीके से काम किया जाता है।

पारंपरिक तरीकों में से एक एम.आई. मोरो द्वारा जूनियर स्कूली बच्चों के लिए गणित में एक पाठ्यक्रम है। पाठ्यक्रम का प्रमुख सिद्धांत प्रशिक्षण और शिक्षा का कुशल संयोजन, सामग्री का व्यावहारिक अभिविन्यास, आवश्यक कौशल और क्षमताओं का विकास है। कार्यप्रणाली इस दावे पर आधारित है कि गणित के सफल विकास के लिए प्राथमिक कक्षाओं में भी सीखने के लिए एक ठोस आधार तैयार करना आवश्यक है।

पारंपरिक पद्धति छात्रों में जागरूक होती है, जिसे कभी-कभी स्वचालितता, कम्प्यूटेशनल क्रियाओं के कौशल में लाया जाता है। कार्यक्रम में शैक्षिक सामग्री की तुलना, तुलना, सामान्यीकरण के व्यवस्थित उपयोग पर बहुत ध्यान दिया जाता है।

एम. आई. मोरो के पाठ्यक्रम की एक विशेषता यह है कि अध्ययन की गई अवधारणाएं, संबंध, पैटर्न विशिष्ट समस्याओं को हल करने में लागू होते हैं। आखिरकार, बच्चों में कल्पना, भाषण और तार्किक सोच विकसित करने के लिए पाठ समस्याओं को हल करना एक शक्तिशाली उपकरण है।

कई विशेषज्ञ इस तकनीक के लाभ पर जोर देते हैं - यह एक ही तकनीक के साथ कई प्रशिक्षण अभ्यास करके छात्रों की गलतियों की रोकथाम है।

लेकिन इसकी कमियों के बारे में बहुत कुछ कहा जाता है - कार्यक्रम कक्षा में स्कूली बच्चों की सोच की सक्रियता को पूरी तरह से सुनिश्चित नहीं करता है।

युवा छात्रों को गणित पढ़ाना यह मानता है कि प्रत्येक शिक्षक को स्वतंत्र रूप से उस कार्यक्रम को चुनने का अधिकार है जिसके अनुसार वह काम करेगा। और, फिर भी, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि आज की शिक्षा के लिए छात्रों की सक्रिय सोच को मजबूत करने की आवश्यकता है। और, आखिरकार, हर कार्य में सोचने की आवश्यकता नहीं होती है। यदि छात्र को हल करने के तरीके में महारत हासिल है, तो प्रस्तावित कार्य से निपटने के लिए पर्याप्त स्मृति और धारणा है। एक और बात यह है कि यदि किसी छात्र को एक गैर-मानक कार्य दिया जाता है जिसके लिए रचनात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, जब संचित ज्ञान को नई परिस्थितियों में लागू किया जाना चाहिए। यहां, फिर, मानसिक गतिविधि पूरी तरह से की जाएगी।

इस प्रकार, मानसिक गतिविधि सुनिश्चित करने वाले महत्वपूर्ण कारकों में से एक गैर-मानक, मनोरंजक कार्यों का उपयोग है।

एक अन्य तरीका जो बच्चे के विचार को जागृत करता है, वह है गणित के पाठों में अंतःक्रियात्मक अधिगम का उपयोग। संवाद छात्र को अपनी राय का बचाव करना सिखाता है, शिक्षक या सहपाठी से प्रश्न पूछता है, साथियों के उत्तरों की समीक्षा करता है, कमजोर छात्रों को समझ से बाहर होने वाले बिंदुओं को समझाता है, और संज्ञानात्मक समस्या को हल करने के कई अलग-अलग तरीके ढूंढता है।

विचार की सक्रियता और संज्ञानात्मक रुचि के विकास के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण शर्त गणित के पाठ में एक समस्या की स्थिति का निर्माण है। यह छात्र को शैक्षिक सामग्री के प्रति आकर्षित करने में मदद करता है, उसे कुछ कठिनाई के सामने रखता है, जिसे दूर किया जा सकता है, जबकि मानसिक गतिविधि को सक्रिय किया जा सकता है।

छात्रों के मानसिक कार्य की सक्रियता तब भी होगी जब विश्लेषण, तुलना, संश्लेषण, सादृश्य और सामान्यीकरण जैसे विकासात्मक कार्यों को सीखने की प्रक्रिया में शामिल किया जाए।

प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के लिए वस्तुओं के बीच की समानता को निर्धारित करने की तुलना में उनके बीच के अंतर को खोजना आसान होता है। यह उनकी मुख्य रूप से दृश्य-आलंकारिक सोच के कारण है। वस्तुओं के बीच सामान्य आधार की तुलना करने और खोजने के लिए, बच्चे को सोचने के दृश्य तरीकों से मौखिक-तार्किक तरीकों की ओर बढ़ना चाहिए।

तुलना और तुलना अंतर और समानता की खोज की ओर ले जाएगी। और इसका मतलब है कि इसे वर्गीकृत करना संभव होगा, जिसे किसी मानदंड के अनुसार किया जाता है।

इस प्रकार, गणित पढ़ाने में एक सफल परिणाम के लिए, शिक्षक को प्रक्रिया में कई तकनीकों को शामिल करने की आवश्यकता होती है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण मनोरंजक समस्याओं को हल करना, विभिन्न प्रकार के सीखने के कार्यों का विश्लेषण करना, समस्या की स्थिति का उपयोग करना और "शिक्षक- छात्र-छात्र" संवाद। इसके आधार पर, हम गणित पढ़ाने के मुख्य कार्य - बच्चों को सोचना, तर्क करना और पैटर्न की पहचान करना सिखा सकते हैं। पाठ में खोज का ऐसा माहौल बनाया जाना चाहिए जिसमें हर छात्र पायनियर बन सके।

बच्चों के गणितीय विकास में गृहकार्य बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। कई शिक्षकों की राय है कि होमवर्क असाइनमेंट की संख्या कम से कम कर दी जानी चाहिए या पूरी तरह समाप्त कर दी जानी चाहिए। इस प्रकार, छात्र का कार्यभार, जो स्वास्थ्य को नकारात्मक रूप से प्रभावित करता है, कम हो जाता है।

दूसरी ओर, गहन शोध और रचनात्मकता के लिए धीमे प्रतिबिंब की आवश्यकता होती है, जिसे कक्षा के बाहर किया जाना चाहिए। और अगर छात्र के होमवर्क में न केवल सीखने के कार्य शामिल हैं, बल्कि विकासशील भी हैं, तो सामग्री को आत्मसात करने की गुणवत्ता में काफी वृद्धि होगी। इस प्रकार, शिक्षक को गृहकार्य के बारे में सोचना चाहिए ताकि छात्र स्कूल और घर दोनों में रचनात्मक और शोध गतिविधियों में शामिल हो सकें।

एक छात्र द्वारा गृहकार्य करने की प्रक्रिया में माता-पिता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। इसलिए, माता-पिता को मुख्य सलाह: बच्चे को गणित में अपना होमवर्क खुद करना चाहिए। लेकिन, इसका मतलब यह नहीं है कि उसकी बिल्कुल भी मदद नहीं की जानी चाहिए। यदि छात्र कार्य के समाधान का सामना नहीं कर सकता है, तो आप उसे उस नियम को खोजने में मदद कर सकते हैं जिसके द्वारा उदाहरण हल किया गया है, एक समान कार्य दें, उसे स्वतंत्र रूप से त्रुटि खोजने और इसे ठीक करने का अवसर दें। किसी भी स्थिति में आपको बच्चे के लिए कार्य नहीं करना चाहिए। शिक्षक और माता-पिता दोनों का मुख्य शैक्षिक लक्ष्य एक ही है - बच्चे को स्वयं ज्ञान प्राप्त करना सिखाना, न कि तैयार ज्ञान प्राप्त करना।

माता-पिता को यह याद रखने की आवश्यकता है कि खरीदी जा रही पुस्तक "रेडी-मेड होमवर्क" किसी छात्र के हाथ में नहीं होनी चाहिए। इस पुस्तक का उद्देश्य माता-पिता को होमवर्क की शुद्धता की जांच करने में मदद करना है, न कि छात्र को इसका उपयोग करके तैयार किए गए समाधानों को फिर से लिखने में सक्षम बनाना है। ऐसे मामलों में, आप आमतौर पर विषय में बच्चे के अच्छे अकादमिक प्रदर्शन के बारे में भूल सकते हैं।

घर पर छात्र के काम के सही संगठन से सामान्य शैक्षिक कौशल का निर्माण भी सुगम होता है। माता-पिता की भूमिका अपने बच्चे के काम के लिए परिस्थितियों का निर्माण करना है। विद्यार्थी को अपना गृहकार्य ऐसे कमरे में करना चाहिए जहाँ टीवी काम न करे और कोई अन्य विकर्षण न हो। आपको उसके समय की सही योजना बनाने में मदद करने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, विशेष रूप से होमवर्क करने के लिए एक घंटे का चयन करें और इस काम को अंतिम क्षण तक कभी भी बंद न करें। होमवर्क में बच्चे की मदद करना कभी-कभी बस आवश्यक होता है। और कुशल मदद उसे स्कूल और घर के बीच का रिश्ता दिखाएगी।

इस प्रकार, माता-पिता भी छात्र की सफल शिक्षा में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। किसी भी स्थिति में उन्हें सीखने में बच्चे की स्वतंत्रता को कम नहीं करना चाहिए, लेकिन साथ ही, यदि आवश्यक हो तो उन्हें कुशलता से उसकी सहायता के लिए आगे आना चाहिए।

युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं के निर्माण और विकास की समस्या वर्तमान समय में प्रासंगिक है, लेकिन साथ ही शिक्षाशास्त्र की समस्याओं के बीच इस पर अपर्याप्त ध्यान दिया जाता है। गणितीय क्षमताएं विशेष क्षमताओं को संदर्भित करती हैं जो केवल एक अलग प्रकार की मानव गतिविधि में प्रकट होती हैं।

अक्सर शिक्षक यह समझने की कोशिश करते हैं कि एक ही स्कूल में, एक ही शिक्षक के साथ, एक ही कक्षा में पढ़ने वाले बच्चे इस अनुशासन में महारत हासिल करने में अलग-अलग सफलता क्यों हासिल करते हैं। वैज्ञानिक इसे कुछ क्षमताओं की उपस्थिति या अनुपस्थिति से समझाते हैं।

सीखने की प्रक्रिया में क्षमताओं का निर्माण और विकास होता है, प्रासंगिक गतिविधि में महारत हासिल होती है, इसलिए बच्चों की क्षमताओं को बनाना, विकसित करना, शिक्षित करना और सुधारना आवश्यक है। 3-4 साल से 8-9 साल की अवधि में बुद्धि का तेजी से विकास होता है। इसलिए, प्राथमिक विद्यालय की उम्र के दौरान, क्षमताओं के विकास की संभावना सबसे अधिक होती है। एक जूनियर स्कूली बच्चे की गणितीय क्षमताओं के विकास को एक उद्देश्यपूर्ण, उपदेशात्मक और व्यवस्थित रूप से संगठित गठन और बच्चे की गणितीय शैली की सोच और वास्तविकता के गणितीय ज्ञान के लिए उसकी क्षमताओं के परस्पर संबंधित गुणों और गुणों के एक सेट के रूप में समझा जाता है।

अकादमिक विषयों में पहला स्थान, जो शिक्षण में एक विशेष कठिनाई का प्रतिनिधित्व करता है, गणित को एक अमूर्त विज्ञान के रूप में दिया जाता है। प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चों के लिए इस विज्ञान को समझना बेहद मुश्किल है। इसके लिए एक स्पष्टीकरण एल.एस. के कार्यों में पाया जा सकता है। वायगोत्स्की। उन्होंने तर्क दिया कि "किसी शब्द के अर्थ को समझने के लिए, उसके चारों ओर एक शब्दार्थ क्षेत्र बनाना आवश्यक है। एक अर्थ क्षेत्र बनाने के लिए, वास्तविक स्थिति में अर्थ का प्रक्षेपण किया जाना चाहिए। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि गणित जटिल है, क्योंकि यह एक अमूर्त विज्ञान है, उदाहरण के लिए, एक संख्या श्रृंखला को वास्तविकता में स्थानांतरित करना असंभव है, क्योंकि यह प्रकृति में मौजूद नहीं है।

पूर्वगामी से, यह इस प्रकार है कि बच्चे की क्षमताओं को विकसित करना आवश्यक है, और इस समस्या से व्यक्तिगत रूप से संपर्क किया जाना चाहिए।

निम्नलिखित लेखकों द्वारा गणितीय क्षमताओं की समस्या पर विचार किया गया था: क्रुटेत्स्की वी.ए. "गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान", लेइट्स एन.एस. "आयु का उपहार और व्यक्तिगत अंतर", लेओन्टिव ए.एन. "एबिलिटी चैप्टर", ज़क जेड.ए. "बच्चों में बौद्धिक क्षमताओं का विकास" और अन्य।

आज तक, युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने की समस्या सबसे कम विकसित समस्याओं में से एक है, दोनों पद्धतिगत और वैज्ञानिक। यह इस काम की प्रासंगिकता को निर्धारित करता है।

इस कार्य का उद्देश्य: इस मुद्दे पर वैज्ञानिक दृष्टिकोण का व्यवस्थितकरण और गणितीय क्षमताओं के विकास को प्रभावित करने वाले प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष कारकों की पहचान।

इस पत्र को लिखते समय, निम्नलिखित कार्य:

1. शब्द के व्यापक अर्थों में क्षमता की अवधारणा के सार और संकीर्ण अर्थों में गणितीय क्षमता की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य का अध्ययन।

2. मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य का विश्लेषण, ऐतिहासिक विकास और वर्तमान चरण में गणितीय क्षमताओं के अध्ययन की समस्या के लिए समर्पित पत्रिकाओं की सामग्री।

अध्यायमैं. क्षमता की अवधारणा का सार।

1.1 क्षमताओं की सामान्य अवधारणा।

क्षमताओं की समस्या मनोविज्ञान में सबसे जटिल और कम विकसित में से एक है। इसे ध्यान में रखते हुए, सबसे पहले, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि मनोवैज्ञानिक अनुसंधान का वास्तविक विषय व्यक्ति की गतिविधि और व्यवहार है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि क्षमताओं की अवधारणा का स्रोत निर्विवाद तथ्य है कि लोग अपनी गतिविधियों की उत्पादकता की मात्रा और गुणवत्ता में भिन्न होते हैं। मानवीय गतिविधियों की विविधता और उत्पादकता में मात्रात्मक और गुणात्मक अंतर क्षमताओं के प्रकार और डिग्री के बीच अंतर करना संभव बनाता है। जो व्यक्ति किसी कार्य को शीघ्रता से और शीघ्रता से करता है, वह इस कार्य में सक्षम कहलाता है। क्षमताओं के बारे में निर्णय प्रकृति में हमेशा तुलनात्मक होता है, अर्थात यह उत्पादकता की तुलना पर आधारित होता है, दूसरों की क्षमता के साथ एक व्यक्ति की क्षमता। क्षमता की कसौटी गतिविधि का स्तर (परिणाम) है, जिसे प्राप्त करने का प्रबंधन करता है, जबकि अन्य नहीं करते हैं। सामाजिक और व्यक्तिगत विकास का इतिहास सिखाता है कि किसी भी कुशल कौशल को कम या ज्यादा कड़ी मेहनत, विभिन्न, कभी-कभी विशाल, "अलौकिक" प्रयासों के परिणामस्वरूप प्राप्त किया जाता है। दूसरी ओर, कुछ कम प्रयास और तेजी से गतिविधि, कौशल और कौशल की उच्च महारत हासिल करते हैं, अन्य औसत उपलब्धियों से आगे नहीं जाते हैं, और अन्य इस स्तर से नीचे हैं, भले ही वे कड़ी मेहनत, अध्ययन और अनुकूल बाहरी परिस्थितियों के बावजूद। यह पहले समूह के प्रतिनिधि हैं जिन्हें सक्षम कहा जाता है।

मानव क्षमताएं, उनके विभिन्न प्रकार और डिग्री, मनोविज्ञान की सबसे महत्वपूर्ण और सबसे जटिल समस्याओं में से हैं। हालाँकि, क्षमताओं के प्रश्न का वैज्ञानिक विकास अभी भी अपर्याप्त है। इसलिए, मनोविज्ञान में क्षमताओं की कोई एक परिभाषा नहीं है।

वी.जी. बेलिंस्की ने व्यक्ति की संभावित प्राकृतिक शक्तियों या उसकी क्षमताओं को क्षमताओं के रूप में समझा।

बीएम के अनुसार टीपलोव के अनुसार, योग्यताएं व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं हैं जो एक व्यक्ति को दूसरे से अलग करती हैं।

एस.एल. रुबिनस्टीन क्षमताओं को एक निश्चित गतिविधि के लिए उपयुक्तता के रूप में समझते हैं।

मनोवैज्ञानिक शब्दकोश क्षमता को एक गुणवत्ता, अवसर, कौशल, अनुभव, कौशल, प्रतिभा के रूप में परिभाषित करता है। क्षमताएं आपको एक निश्चित समय में कुछ कार्य करने की अनुमति देती हैं।

योग्यता किसी व्यक्ति की कुछ क्रिया करने की तत्परता है; उपयुक्तता - किसी भी गतिविधि को करने की उपलब्ध क्षमता या क्षमता विकास के एक निश्चित स्तर को प्राप्त करने की क्षमता।

पूर्वगामी के आधार पर, हम क्षमताओं की एक सामान्य परिभाषा दे सकते हैं:

क्षमता गतिविधि की आवश्यकताओं और किसी व्यक्ति के न्यूरोसाइकोलॉजिकल गुणों के एक परिसर के बीच पत्राचार की अभिव्यक्ति है, जो उच्च गुणात्मक और मात्रात्मक उत्पादकता और उसकी गतिविधि की वृद्धि सुनिश्चित करती है, जो उच्च और तेजी से बढ़ने (औसत की तुलना में) में प्रकट होती है। व्यक्ति) इस गतिविधि में महारत हासिल करने और इसके मालिक होने की क्षमता।

1.2 विदेशों में और रूस में गणितीय क्षमताओं की अवधारणा को विकसित करने की समस्या।

दिशाओं की एक विस्तृत विविधता ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण में, पद्धतिगत उपकरणों और सैद्धांतिक सामान्यीकरण में एक विस्तृत विविधता निर्धारित की।

गणितीय क्षमताओं का अध्ययन अध्ययन के विषय की परिभाषा के साथ शुरू होना चाहिए। केवल एक चीज जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, वह यह है कि किसी को सामान्य, "स्कूल" गणितीय ज्ञान में महारत हासिल करने की क्षमता, उनके प्रजनन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए, और एक मूल और सामाजिक रूप से मूल्यवान उत्पाद के स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए। .

1918 में वापस, रोजर्स ने गणितीय क्षमताओं के दो पहलुओं का उल्लेख किया, प्रजनन (स्मृति के कार्य से जुड़ा) और उत्पादक (सोच के कार्य से जुड़ा)। इसके अनुसार, लेखक ने गणितीय परीक्षणों की एक प्रसिद्ध प्रणाली का निर्माण किया।

1952 में प्रकाशित अपनी पुस्तक "टैलेंट एंड जीनियस" में जाने-माने मनोवैज्ञानिक रेव्स ने गणितीय क्षमताओं के दो मुख्य रूपों पर विचार किया है - आवेदक (प्रारंभिक परीक्षणों के बिना गणितीय संबंधों को जल्दी से पहचानने और समान मामलों में प्रासंगिक ज्ञान को लागू करने की क्षमता के रूप में) और उत्पादक (संबंधों को खोजने की क्षमता के रूप में, मौजूदा ज्ञान से सीधे प्राप्त नहीं)।

विदेशी शोधकर्ता जन्मजात या अर्जित गणितीय क्षमताओं के प्रश्न पर विचारों की महान एकता दिखाते हैं। यदि यहाँ हम इन क्षमताओं के दो अलग-अलग पहलुओं - "विद्यालय" और रचनात्मक क्षमताओं को अलग करते हैं, तो दूसरे के संबंध में पूर्ण एकता है - एक वैज्ञानिक की रचनात्मक क्षमता - गणितज्ञ एक जन्मजात शिक्षा है, एक अनुकूल वातावरण केवल उनके लिए आवश्यक है अभिव्यक्ति और विकास। उदाहरण के लिए, यह गणितज्ञों का दृष्टिकोण है जो गणितीय रचनात्मकता के प्रश्नों में रुचि रखते थे - पोंकारे और हैडामार्ड। बेट्ज़ ने गणितीय प्रतिभा की सहजता के बारे में भी लिखा, इस बात पर बल देते हुए कि हम गणितीय सत्य को स्वतंत्र रूप से खोजने की क्षमता के बारे में बात कर रहे हैं, "क्योंकि शायद हर कोई किसी और के विचार को समझ सकता है।" रेव्स द्वारा गणितीय प्रतिभा की जन्मजात और वंशानुगत प्रकृति के बारे में थीसिस को जोरदार बढ़ावा दिया गया था।

"स्कूल" (शैक्षिक) क्षमताओं के संबंध में, विदेशी मनोवैज्ञानिक इतने एकमत नहीं हैं। यहां, शायद, दो कारकों की समानांतर कार्रवाई का सिद्धांत - जैविक क्षमता और पर्यावरण - हावी है। कुछ समय पहले तक, सहजता के विचार भी स्कूली गणितीय क्षमताओं पर हावी थे।

1909-1910 में वापस। स्टोन और स्वतंत्र रूप से कर्टिस, इस विषय में अंकगणित और क्षमता में उपलब्धियों का अध्ययन करते हुए, इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि कोई भी पूरी तरह से गणितीय क्षमता के बारे में बात नहीं कर सकता, यहां तक ​​​​कि अंकगणित के संबंध में भी। स्टोन ने बताया कि जो बच्चे गणना में अच्छे होते हैं वे अक्सर अंकगणितीय तर्क में पिछड़ जाते हैं। कर्टिस ने यह भी दिखाया कि अंकगणित की एक शाखा में बच्चे की सफलता और दूसरी में उसकी विफलता को जोड़ना संभव है। इससे वे दोनों इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि प्रत्येक ऑपरेशन के लिए अपनी विशेष और अपेक्षाकृत स्वतंत्र क्षमता की आवश्यकता होती है। कुछ समय बाद, डेविस द्वारा इसी तरह का एक अध्ययन किया गया और उसी निष्कर्ष पर पहुंचा।

गणितीय क्षमताओं के महत्वपूर्ण अध्ययनों में से एक को स्वीडिश मनोवैज्ञानिक इंगवार वर्डेलिन के अध्ययन के रूप में उनकी पुस्तक गणितीय क्षमता में मान्यता दी जानी चाहिए। लेखक का मुख्य उद्देश्य इस संरचना में प्रत्येक कारक की सापेक्ष भूमिका की पहचान करने के लिए, बुद्धि के बहुक्रियात्मक सिद्धांत के आधार पर स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं की संरचना का विश्लेषण करना था। वेर्डेलिन गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा को एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में स्वीकार करता है: "गणितीय क्षमता गणितीय (और समान) प्रणालियों, प्रतीकों, विधियों और प्रमाणों के सार को समझने, याद रखने, उन्हें स्मृति में बनाए रखने और पुन: पेश करने, उन्हें अन्य के साथ संयोजित करने की क्षमता है। प्रणालियों, प्रतीकों, विधियों और प्रमाणों का उपयोग गणितीय (और समान) समस्याओं को हल करने में करते हैं। लेखक शिक्षकों के शैक्षिक अंकों और विशेष परीक्षणों द्वारा गणितीय क्षमताओं को मापने के तुलनात्मक मूल्य और निष्पक्षता के प्रश्न का विश्लेषण करता है और नोट करता है कि स्कूल के अंक अविश्वसनीय, व्यक्तिपरक और क्षमताओं के वास्तविक माप से बहुत दूर हैं।

प्रसिद्ध अमेरिकी मनोवैज्ञानिक थार्नडाइक ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में बहुत बड़ा योगदान दिया। बीजगणित के मनोविज्ञान में, वह क्षमताओं को निर्धारित करने और मापने के लिए सभी प्रकार के बीजीय परीक्षणों की मेजबानी करता है।

मिशेल, गणितीय सोच की प्रकृति पर अपनी पुस्तक में, कई प्रक्रियाओं को सूचीबद्ध करता है जो उनका मानना ​​​​है कि गणितीय सोच की विशेषता है, विशेष रूप से:

1. वर्गीकरण;

2. प्रतीकों को समझने और उनका उपयोग करने की क्षमता;

3. कटौती;

4. ठोस पर भरोसा किए बिना, अमूर्त रूप में विचारों और अवधारणाओं के साथ हेरफेर।

ब्राउन और जॉनसन ने "विज्ञान में क्षमता वाले छात्रों को पहचानने और शिक्षित करने के तरीके" लेख में संकेत दिया है कि अभ्यास करने वाले शिक्षकों ने उन विशेषताओं की पहचान की है जो छात्रों को गणित में क्षमता के साथ चिह्नित करते हैं, अर्थात्:

1. असाधारण स्मृति;

2. बौद्धिक जिज्ञासा;

3. अमूर्त सोच की क्षमता;

4. एक नई स्थिति में ज्ञान को लागू करने की क्षमता;

5. समस्याओं को हल करते समय उत्तर को जल्दी से "देखने" की क्षमता।

विदेशी मनोवैज्ञानिकों के कार्यों की समीक्षा को समाप्त करते हुए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वे गणितीय क्षमताओं की संरचना का कम या ज्यादा स्पष्ट और सटीक विचार नहीं देते हैं। इसके अलावा, यह भी ध्यान में रखा जाना चाहिए कि कुछ कार्यों में डेटा थोड़ा उद्देश्यपूर्ण आत्मनिरीक्षण विधि द्वारा प्राप्त किया गया था, जबकि अन्य को सोच की गुणात्मक विशेषताओं की अनदेखी करते हुए विशुद्ध रूप से मात्रात्मक दृष्टिकोण की विशेषता है। ऊपर वर्णित सभी अध्ययनों के परिणामों को सारांशित करते हुए, हम गणितीय सोच की सबसे सामान्य विशेषताओं को प्राप्त करेंगे, जैसे कि अमूर्त करने की क्षमता, तार्किक रूप से तर्क करने की क्षमता, एक अच्छी स्मृति, स्थानिक प्रतिनिधित्व की क्षमता आदि।

रूसी शिक्षाशास्त्र और मनोविज्ञान में, केवल कुछ काम सामान्य रूप से क्षमताओं के मनोविज्ञान और विशेष रूप से गणितीय क्षमताओं के मनोविज्ञान के लिए समर्पित हैं। डी। मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की के मूल लेख "गणितीय सोच का मनोविज्ञान" का उल्लेख करना आवश्यक है। लेखक ने एक आदर्शवादी स्थिति से लेख लिखा, उदाहरण के लिए, "अचेतन विचार प्रक्रिया" को विशेष महत्व देते हुए, यह तर्क देते हुए कि "एक गणितज्ञ की सोच ... अचेतन क्षेत्र में गहराई से अंतर्निहित है।" गणितज्ञ को अपने विचार के प्रत्येक चरण के बारे में पता नहीं है "किसी समस्या के लिए तैयार समाधान के दिमाग में अचानक उपस्थिति जिसे हम लंबे समय तक हल नहीं कर सके," लेखक लिखते हैं, "हम बेहोश सोच से समझाते हैं, जो ... कार्य से निपटना जारी रखा, ... और परिणाम चेतना की दहलीज से आगे निकल जाता है"।

लेखक गणितीय प्रतिभा और गणितीय सोच की विशिष्ट प्रकृति को नोट करता है। उनका तर्क है कि गणित करने की क्षमता हमेशा प्रतिभाशाली लोगों में भी अंतर्निहित नहीं होती है, कि गणितीय और गैर-गणितीय दिमाग में अंतर होता है।

मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की का गणितीय क्षमताओं के घटकों को अलग करने का प्रयास बहुत रुचि का है। इन घटकों में विशेष रूप से शामिल हैं:

1. "मजबूत स्मृति", यह निर्धारित किया गया था कि "गणितीय स्मृति" का अर्थ है, "उस प्रकार की वस्तु के लिए स्मृति जो गणित से संबंधित है";

2. "बुद्धि", जिसे विचार के दो शिथिल जुड़े क्षेत्रों से "एक निर्णय में गले लगाने" की क्षमता के रूप में समझा जाता है, पहले से ही ज्ञात कुछ के समान खोजने के लिए;

3. विचार की गति (विचार की गति को चेतन के पक्ष में अचेतन सोच द्वारा किए गए कार्य द्वारा समझाया गया है)।

डी. मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की गणितीय कल्पना के प्रकारों पर भी अपने विचार व्यक्त करते हैं जो विभिन्न प्रकार के गणितज्ञों - "जियोमीटर" और "बीजगणित" के अंतर्गत आते हैं। "अंकगणित, बीजगणित, और सामान्य रूप से विश्लेषक, जिनकी खोज असंतत मात्रात्मक प्रतीकों और उनके अंतर्संबंधों के सबसे अमूर्त रूप में की जाती है, एक जियोमीटर की तरह व्यक्त नहीं कर सकते हैं।" उन्होंने "जियोमीटर" और "बीजगणित" की स्मृति की ख़ासियत के बारे में भी बहुमूल्य विचार व्यक्त किए।

क्षमताओं का सिद्धांत लंबे समय तक उस समय के सबसे प्रमुख मनोवैज्ञानिकों के संयुक्त कार्य द्वारा बनाया गया था: बी.एम. टेप्लोव, एल.एस. वायगोत्स्की, ए.एन. लियोन्टीव, एस.एल. रुबिनस्टीन, बी.जी. अनाफीव और अन्य।

क्षमताओं की समस्या के सामान्य सैद्धांतिक अध्ययन के अलावा, बीएम टेप्लोव ने अपने मोनोग्राफ "म्यूजिकल एबिलिटीज के मनोविज्ञान" के साथ विशिष्ट प्रकार की गतिविधि के लिए क्षमताओं की संरचना के प्रयोगात्मक विश्लेषण की नींव रखी। इस काम का महत्व संगीत क्षमताओं के सार और संरचना के संकीर्ण प्रश्न से परे है, इसमें विशिष्ट प्रकार की गतिविधि के लिए क्षमताओं की समस्या का अध्ययन करने के मुख्य, मौलिक प्रश्नों का समाधान मिला।

इस काम के बाद विचारों के समान क्षमताओं का अध्ययन किया गया: दृश्य गतिविधि के लिए - वी.आई. किरेन्को और ई.आई. इग्नाटोव, साहित्यिक क्षमता - ए.जी. कोवालेव, शैक्षणिक क्षमता - एन.वी. कुज़मिन और एफ.एन. गोनोबोलिन, संरचनात्मक और तकनीकी क्षमताएं - पी.एम. जैकबसन, एन.डी. लेविटोव, वी.एन. कोल्बानोव्स्की और गणितीय क्षमताएं - वी.ए. क्रुटेट्स्की।

ए.एन. के मार्गदर्शन में सोच के कई प्रायोगिक अध्ययन किए गए। लियोन्टीव। रचनात्मक सोच के कुछ मुद्दों को स्पष्ट किया गया, विशेष रूप से, किसी व्यक्ति को किसी समस्या को हल करने का विचार कैसे आता है, हल करने की विधि जो सीधे उसकी शर्तों का पालन नहीं करती है। एक दिलचस्प पैटर्न स्थापित किया गया था: सही समाधान की ओर ले जाने वाले अभ्यासों की प्रभावशीलता उस चरण के आधार पर भिन्न होती है जिस पर मुख्य कार्य हल किया जाता है, सहायक अभ्यास प्रस्तुत किए जाते हैं, अर्थात, विचारोत्तेजक अभ्यासों की भूमिका दिखाई गई थी।

क्षमताओं की समस्या से सीधे संबंधित एल.एन. द्वारा अध्ययन की एक श्रृंखला है। लैंडेस। इस श्रृंखला के पहले कार्यों में से एक में - "छात्रों की सोच के अध्ययन में कुछ कमियों पर" - वह मनोवैज्ञानिक प्रकृति, "सोचने की क्षमता" के आंतरिक तंत्र को प्रकट करने की आवश्यकता पर सवाल उठाता है। एल.एन. के अनुसार क्षमताओं का विकास करें। लांडा का अर्थ है "सोच की तकनीक सिखाने के लिए", विश्लेषणात्मक और सिंथेटिक गतिविधि के कौशल और क्षमताओं का निर्माण करना। अपने अन्य काम में - "मानसिक क्षमताओं के विकास पर कुछ डेटा" - एल एन लांडा ने प्रमाण के लिए ज्यामितीय समस्याओं को हल करते समय स्कूली बच्चों द्वारा तर्क की एक नई पद्धति को आत्मसात करने में महत्वपूर्ण व्यक्तिगत अंतर पाया - इसमें महारत हासिल करने के लिए आवश्यक अभ्यासों की संख्या में अंतर। विधि, कार्य की गति में अंतर, कार्य की स्थितियों की प्रकृति और संचालन के आत्मसात में अंतर के आधार पर संचालन के आवेदन को अलग करने की क्षमता के गठन में अंतर।

बहुत महत्वसामान्य रूप से मानसिक क्षमताओं के सिद्धांत और विशेष रूप से गणितीय क्षमताओं के लिए, डी.बी. एल्कोनिन और वी.वी. डेविडोवा, एल.वी. ज़ंकोवा, ए.वी. स्क्रिपचेंको।

आमतौर पर यह माना जाता है कि 7-10 वर्ष की आयु के बच्चों की सोच में एक आलंकारिक चरित्र होता है, जो विचलित करने और अमूर्त करने की कम क्षमता से प्रतिष्ठित होता है। डी.बी. के नेतृत्व में अनुभवात्मक शिक्षा एल्कोनिन और वी.वी. डेविडोव ने दिखाया कि पहले से ही पहली कक्षा में, एक विशेष शिक्षण पद्धति के साथ, छात्रों को वर्णानुक्रमिक प्रतीकवाद में देना संभव है, अर्थात, सामान्य रूप में, मात्राओं के संबंधों के बारे में ज्ञान की एक प्रणाली, उनके बीच निर्भरता, परिचय देने के लिए उन्हें औपचारिक रूप से प्रतीकात्मक संचालन के क्षेत्र में। ए.वी. स्क्रिपचेंको ने दिखाया कि तीसरी - चौथी कक्षा के छात्र, उपयुक्त परिस्थितियों में, एक अज्ञात के साथ एक समीकरण संकलित करके अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता बना सकते हैं।

1.3 गणितीय क्षमता और व्यक्तित्व

सबसे पहले, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सक्षम गणितज्ञों की विशेषता और गणित के क्षेत्र में सफल गतिविधि के लिए आवश्यक "व्यवसाय में झुकाव और क्षमताओं की एकता", गणित के प्रति एक चुनिंदा सकारात्मक दृष्टिकोण में व्यक्त किया गया है, जिसमें गहरी और प्रभावी रुचियों की उपस्थिति है। प्रासंगिक क्षेत्र, उसमें संलग्न होने की इच्छा और आवश्यकता, नौकरी के लिए भावुक जुनून।

गणित के लिए एक योग्यता के बिना, इसके लिए कोई वास्तविक योग्यता नहीं हो सकती है। यदि छात्र का गणित के प्रति कोई झुकाव महसूस नहीं होता है, तो अच्छी योग्यताएं भी गणित की पूरी तरह से सफल महारत सुनिश्चित करने की संभावना नहीं है। झुकाव और रुचि यहां जो भूमिका निभाती है, वह इस तथ्य से उबलती है कि गणित में रुचि रखने वाला व्यक्ति इसमें गहनता से लगा हुआ है, और इसके परिणामस्वरूप, अपनी क्षमताओं का सख्ती से अभ्यास और विकास करता है।

गणित के क्षेत्र में प्रतिभाशाली बच्चों के कई अध्ययनों और विशेषताओं से संकेत मिलता है कि क्षमताओं का विकास केवल झुकाव की उपस्थिति में या गणितीय गतिविधि की एक विशिष्ट आवश्यकता में भी होता है। समस्या यह है कि अक्सर छात्र गणित में सक्षम होते हैं, लेकिन उनमें रुचि कम होती है, और इसलिए उन्हें इस विषय में महारत हासिल करने में अधिक सफलता नहीं मिलती है। लेकिन अगर शिक्षक गणित में उनकी रुचि और उसे करने की इच्छा जगा सकता है, तो ऐसा छात्र बड़ी सफलता प्राप्त कर सकता है।

स्कूल में ऐसे मामले असामान्य नहीं हैं: गणित में सक्षम छात्र की इसमें बहुत कम रुचि होती है, और इस विषय में महारत हासिल करने में ज्यादा सफलता नहीं दिखाता है। लेकिन अगर शिक्षक गणित में अपनी रुचि और इसे करने के लिए झुकाव जगा सकता है, तो ऐसा छात्र, गणित द्वारा "पकड़ लिया" जल्दी से बड़ी सफलता प्राप्त कर सकता है।

इससे गणित पढ़ाने का पहला नियम आता है: विज्ञान में रुचि रखने की क्षमता, क्षमताओं के स्वतंत्र विकास के लिए प्रेरित करना। गणितीय गतिविधि को छोड़कर, किसी भी गतिविधि में क्षमताओं के विकास में किसी व्यक्ति द्वारा अनुभव की गई भावनाएं भी एक महत्वपूर्ण कारक हैं। रचनात्मकता का आनंद, गहन मानसिक कार्य से संतुष्टि की भावना, उसकी ताकत को जुटाती है, उसे कठिनाइयों को दूर करती है। गणित में सक्षम सभी बच्चे गणितीय गतिविधि के लिए एक गहन भावनात्मक दृष्टिकोण से प्रतिष्ठित होते हैं, वे प्रत्येक नई उपलब्धि के कारण वास्तविक आनंद का अनुभव करते हैं। एक छात्र में एक रचनात्मक लकीर को जगाना, उसे गणित से प्यार करना सिखाना गणित के शिक्षक का दूसरा नियम है।

कई शिक्षक बताते हैं कि जल्दी और गहराई से सामान्यीकरण करने की क्षमता किसी भी एक विषय में अन्य विषयों में छात्र की सीखने की गतिविधि की विशेषता के बिना खुद को प्रकट कर सकती है। एक उदाहरण यह है कि एक बच्चा जो साहित्य में सामग्री को सामान्य और व्यवस्थित करने में सक्षम है, वह गणित के क्षेत्र में समान क्षमता नहीं दिखाता है।

दुर्भाग्य से, शिक्षक कभी-कभी यह भूल जाते हैं कि मानसिक क्षमताएं जो प्रकृति में सामान्य हैं, कुछ मामलों में विशिष्ट क्षमताओं के रूप में कार्य करती हैं। कई शिक्षक वस्तुनिष्ठ मूल्यांकन को लागू करते हैं, अर्थात यदि कोई छात्र पढ़ने में कमजोर है, तो सिद्धांत रूप में वह गणित के क्षेत्र में ऊंचाइयों तक नहीं पहुंच सकता है। यह राय प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों के लिए विशिष्ट है जो जटिल विषयों का नेतृत्व करते हैं। इससे बच्चे की क्षमताओं का गलत आकलन होता है, जो बदले में गणित में पिछड़ जाता है।

1.4 युवा छात्रों में गणितीय क्षमताओं का विकास।

क्षमता की समस्या व्यक्तिगत मतभेदों की समस्या है। शिक्षण विधियों के सर्वोत्तम संगठन के साथ, छात्र एक क्षेत्र में दूसरे क्षेत्र की तुलना में अधिक सफलतापूर्वक और तेजी से आगे बढ़ेगा।

स्वाभाविक रूप से, सीखने में सफलता न केवल छात्र की क्षमताओं से निर्धारित होती है। इस अर्थ में, शिक्षण की सामग्री और तरीके, साथ ही विषय के प्रति छात्र का दृष्टिकोण प्राथमिक महत्व का है। इसलिए, सीखने में सफलता और विफलता हमेशा छात्र की क्षमताओं की प्रकृति के बारे में निर्णय के लिए आधार नहीं देती है।

छात्रों में कमजोर योग्यताओं की उपस्थिति शिक्षक को इस क्षेत्र में इन छात्रों की क्षमताओं को विकसित करने की आवश्यकता से यथासंभव मुक्त नहीं करती है। उसी समय, एक समान रूप से महत्वपूर्ण कार्य है - अपनी क्षमताओं को उस क्षेत्र में पूरी तरह से विकसित करना जिसमें वह उन्हें दिखाता है।

सभी स्कूली बच्चों के बारे में नहीं भूलते हुए, अपने सामान्य स्तर के प्रशिक्षण को हर संभव तरीके से बढ़ाने के लिए सक्षम लोगों को शिक्षित करना और चुनना आवश्यक है। इस संबंध में, छात्रों की गतिविधि को इस तरह से सक्रिय करने के लिए उनके काम में, काम के विभिन्न सामूहिक और व्यक्तिगत तरीकों की आवश्यकता होती है।

सीखने की प्रक्रिया को स्वयं सीखने की प्रक्रिया को व्यवस्थित करने और गणित में छात्रों की गहरी रुचि विकसित करने, कौशल और समस्याओं को हल करने की क्षमता, गणितीय ज्ञान की प्रणाली को समझने, गैर-मानक की एक विशेष प्रणाली को हल करने के संदर्भ में व्यापक होना चाहिए। छात्रों के साथ कार्य, जो न केवल पाठों पर, बल्कि परीक्षणों पर भी प्रस्तुत किए जाने चाहिए। इस प्रकार, शैक्षिक सामग्री की प्रस्तुति का एक विशेष संगठन, कार्यों की एक सुविचारित प्रणाली, गणित के अध्ययन के लिए सार्थक उद्देश्यों की भूमिका में वृद्धि में योगदान करती है। परिणाम उन्मुख छात्रों की संख्या घट रही है।

पाठ में न केवल समस्याओं को हल करना, बल्कि छात्रों द्वारा उपयोग की जाने वाली समस्याओं को हल करने के असामान्य तरीके को हर संभव तरीके से प्रोत्साहित किया जाना चाहिए, इस संबंध में न केवल समस्या को हल करने के दौरान परिणाम पर विशेष महत्व दिया जाता है, बल्कि विधि की सुंदरता और तर्कसंगतता।

प्रेरणा की दिशा निर्धारित करने के लिए शिक्षक "कार्य निर्धारित करने" की तकनीक का सफलतापूर्वक उपयोग करते हैं। प्रत्येक कार्य का मूल्यांकन निम्नलिखित संकेतकों की प्रणाली के अनुसार किया जाता है: कार्य की प्रकृति, इसकी शुद्धता और मूल पाठ से संबंध। वाइन संस्करण में कभी-कभी उसी विधि का उपयोग किया जाता है: समस्या को हल करने के बाद, छात्रों को किसी भी तरह से मूल समस्या से संबंधित किसी भी समस्या को लिखने के लिए कहा गया था।

सीखने की प्रक्रिया प्रणाली के संगठन की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए मनो-शैक्षणिक परिस्थितियों को बनाने के लिए, छात्रों के काम के सहकारी रूपों का उपयोग करके विषय संचार के रूप में सीखने की प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। यह एक समूह समस्या समाधान और ग्रेडिंग, जोड़ी और टीम वर्क की सामूहिक चर्चा है।

दूसरा अध्याय। एक कार्यप्रणाली समस्या के रूप में छोटे स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं का विकास।

2.1 सक्षम और प्रतिभाशाली बच्चों की सामान्य विशेषताएं

बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने की समस्या आज प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सबसे कम विकसित पद्धति संबंधी समस्याओं में से एक है।

गणितीय क्षमता की अवधारणा पर विचारों की अत्यधिक विषमता किसी भी अवधारणात्मक रूप से ध्वनि विधियों की अनुपस्थिति की ओर ले जाती है, जो बदले में शिक्षकों के काम में कठिनाइयां पैदा करती है। शायद इसीलिए न केवल माता-पिता के बीच, बल्कि शिक्षकों के बीच भी व्यापक राय है: गणितीय क्षमताएं या तो दी जाती हैं या नहीं दी जाती हैं। और इसके बारे में आप कुछ नहीं कर सकते।

निस्संदेह, एक या दूसरे प्रकार की गतिविधि की क्षमता मानव मानस में व्यक्तिगत अंतर के कारण होती है, जो जैविक (न्यूरोफिजियोलॉजिकल) घटकों के आनुवंशिक संयोजनों पर आधारित होती है। हालांकि, आज इस बात का कोई सबूत नहीं है कि तंत्रिका ऊतकों के कुछ गुण कुछ क्षमताओं की अभिव्यक्ति या अनुपस्थिति को सीधे प्रभावित करते हैं।

इसके अलावा, प्रतिकूल प्राकृतिक झुकावों के लिए उद्देश्यपूर्ण मुआवजे से स्पष्ट क्षमताओं वाले व्यक्तित्व का निर्माण हो सकता है, जिसके इतिहास में कई उदाहरण हैं। गणितीय क्षमताएं तथाकथित विशेष क्षमताओं (साथ ही संगीत, दृश्य, आदि) के समूह से संबंधित हैं। उनकी अभिव्यक्ति और आगे के विकास के लिए, ज्ञान के एक निश्चित भंडार को आत्मसात करना और मानसिक गतिविधि में मौजूदा ज्ञान को लागू करने की क्षमता सहित कुछ कौशल की उपस्थिति की आवश्यकता होती है।

गणित उन विषयों में से एक है जहां बच्चे के मानस (ध्यान, धारणा, स्मृति, सोच, कल्पना) की व्यक्तिगत विशेषताएं उसके आत्मसात करने के लिए महत्वपूर्ण हैं। व्यवहार की महत्वपूर्ण विशेषताओं के पीछे, शैक्षिक गतिविधि की सफलता (या विफलता) के पीछे, ऊपर वर्णित प्राकृतिक गतिशील विशेषताएं अक्सर छिपी होती हैं। अक्सर वे ज्ञान में अंतर को जन्म देते हैं - उनकी गहराई, ताकत, सामान्यीकरण। ज्ञान के इन गुणों के अनुसार, किसी व्यक्ति के मानसिक जीवन के सामग्री पक्ष से संबंधित (मूल्य अभिविन्यास, विश्वास, कौशल के साथ), वे आमतौर पर बच्चों की प्रतिभा का न्याय करते हैं।

व्यक्तित्व और प्रतिभा परस्पर संबंधित अवधारणाएं हैं। गणितीय क्षमताओं की समस्या से निपटने वाले शोधकर्ता, गणितीय सोच के गठन और विकास की समस्या, सभी मतभेदों के साथ, गणितीय रूप से सक्षम बच्चे (साथ ही एक पेशेवर गणितज्ञ) के मानस की सभी विशिष्ट विशेषताओं पर ध्यान दें। , विशेष रूप से, सोच का लचीलापन, अर्थात्। अपरंपरागतता, मौलिकता, एक संज्ञानात्मक समस्या को हल करने के तरीकों को बदलने की क्षमता, एक समाधान से दूसरे समाधान में संक्रमण की आसानी, गतिविधि के सामान्य तरीके से परे जाने की क्षमता और बदली हुई परिस्थितियों में समस्या को हल करने के नए तरीके खोजने की क्षमता। जाहिर है, सोच की ये विशेषताएं सीधे स्मृति के विशेष संगठन (स्वतंत्र और जुड़े संघों), कल्पना और धारणा पर निर्भर करती हैं।

शोधकर्ता इस तरह की अवधारणा को सोच की गहराई के रूप में अलग करते हैं, अर्थात्। अध्ययन किए जा रहे प्रत्येक तथ्य और घटना के सार में प्रवेश करने की क्षमता, अन्य तथ्यों और घटनाओं के साथ उनके संबंधों को देखने की क्षमता, अध्ययन की जा रही सामग्री में विशिष्ट, छिपी हुई विशेषताओं की पहचान करने के साथ-साथ सोच की उद्देश्यपूर्णता, चौड़ाई के साथ संयुक्त , अर्थात। कार्रवाई के सामान्यीकृत तरीकों को बनाने की क्षमता, बिना किसी विवरण के समस्या को समग्र रूप से कवर करने की क्षमता। इन श्रेणियों के मनोवैज्ञानिक विश्लेषण से पता चलता है कि वे समस्या के लिए एक संरचनात्मक दृष्टिकोण के लिए विशेष रूप से गठित या प्राकृतिक झुकाव और अत्यधिक उच्च स्थिरता, एकाग्रता और बड़ी मात्रा में ध्यान पर आधारित होना चाहिए।

इस प्रकार, व्यक्तिगत रूप से प्रत्येक छात्र के व्यक्तित्व की व्यक्तिगत टाइपोलॉजिकल विशेषताएं, जिसमें स्वभाव, चरित्र, झुकाव, और संपूर्ण व्यक्तित्व के दैहिक संगठन आदि शामिल हैं, गठन पर एक महत्वपूर्ण (और शायद निर्णायक भी!) प्रभाव पड़ता है। और बच्चे की सोच की गणितीय शैली का विकास, जो निश्चित रूप से, गणित में बच्चे की प्राकृतिक क्षमता (झुकाव) को बनाए रखने और स्पष्ट गणितीय क्षमताओं में इसके आगे विकास के लिए एक आवश्यक शर्त है।

अनुभवी विषय शिक्षक जानते हैं कि गणितीय क्षमताएं "टुकड़ा माल" हैं, और यदि ऐसे बच्चे के साथ व्यक्तिगत रूप से व्यवहार नहीं किया जाता है (व्यक्तिगत रूप से, और किसी मंडली या वैकल्पिक के हिस्से के रूप में नहीं), तो क्षमताएं आगे विकसित नहीं हो सकती हैं।

यही कारण है कि हम अक्सर देखते हैं कि कैसे उत्कृष्ट क्षमताओं वाला एक प्रथम-ग्रेडर तीसरी कक्षा तक "स्तर से बाहर" हो जाता है, और पाँचवीं कक्षा में वह अन्य बच्चों से अलग होना पूरी तरह से बंद कर देता है। यह क्या है? मनोवैज्ञानिक शोध से पता चलता है कि उम्र से संबंधित मानसिक विकास विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं:

. "प्रारंभिक वृद्धि" (पूर्वस्कूली या प्राथमिक विद्यालय की उम्र में) - उज्ज्वल प्राकृतिक क्षमताओं और उपयुक्त प्रकार के झुकाव की उपस्थिति के कारण। भविष्य में, मानसिक गुणों का समेकन और संवर्धन हो सकता है, जो उत्कृष्ट मानसिक क्षमताओं के निर्माण की शुरुआत के रूप में काम करेगा।

वहीं, तथ्य बताते हैं कि 20 साल की उम्र से पहले खुद को साबित करने वाले लगभग सभी वैज्ञानिक गणितज्ञ थे।

लेकिन साथियों के साथ "संरेखण" भी हो सकता है। हम मानते हैं कि इस तरह का "समतल" मुख्य रूप से प्रारंभिक अवधि में बच्चे के लिए एक सक्षम और व्यवस्थित रूप से सक्रिय व्यक्तिगत दृष्टिकोण की कमी के कारण होता है।

"धीमी और विस्तारित वृद्धि", अर्थात्। बुद्धि का क्रमिक संचय। इस मामले में प्रारंभिक उपलब्धि के अभाव का मतलब यह नहीं है कि महान या उत्कृष्ट क्षमता के लिए पूर्वापेक्षाएँ बाद में सामने नहीं आएंगी। ऐसा संभावित "उदय" 16-17 वर्ष की आयु है, जब "बौद्धिक विस्फोट" का कारक व्यक्ति का सामाजिक पुनर्विन्यास है, जो इस दिशा में उसकी गतिविधि को निर्देशित करता है। हालांकि, ऐसा "उदय" अधिक परिपक्व वर्षों में हो सकता है।

प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक के लिए, सबसे जरूरी समस्या "प्रारंभिक वृद्धि" है, जो 6-9 वर्ष की आयु में आती है। यह कोई रहस्य नहीं है कि कक्षा में एक ऐसा उज्ज्वल रूप से सक्षम बच्चा, जिसके पास एक मजबूत प्रकार का तंत्रिका तंत्र भी है, शब्द के शाब्दिक अर्थ में, किसी भी बच्चे को पाठ में अपना मुंह नहीं खोलने देने में सक्षम है। और नतीजतन, जितना संभव हो सके छोटे "वंडरकिंड" को उत्तेजित और विकसित करने के बजाय, शिक्षक उसे चुप रहने के लिए सिखाने के लिए मजबूर हो जाता है (!) और "अपने शानदार विचारों को तब तक अपने पास रखें जब तक कि पूछा न जाए।" आखिर कक्षा में 25 और बच्चे हैं! ऐसा "धीमा", यदि यह व्यवस्थित रूप से होता है, तो यह इस तथ्य को जन्म दे सकता है कि 3-4 वर्षों में बच्चा अपने साथियों के साथ "स्तर से बाहर" हो जाता है। और चूंकि गणितीय क्षमताएं "शुरुआती क्षमताओं" के समूह से संबंधित हैं, इसलिए, शायद, यह गणितीय रूप से सक्षम बच्चे हैं जिन्हें हम इस "धीमा" और "समतल" की प्रक्रिया में खो देते हैं।

मनोवैज्ञानिक अध्ययनों से पता चला है कि यद्यपि विशिष्ट रूप से अलग-अलग बच्चों में सीखने की क्षमताओं और रचनात्मक उपहारों का विकास अलग-अलग होता है, लेकिन तंत्रिका तंत्र की विपरीत विशेषताओं वाले बच्चे इन क्षमताओं के विकास के समान रूप से उच्च स्तर को प्राप्त (प्राप्त) कर सकते हैं। इस संबंध में, शिक्षक के लिए बच्चों के तंत्रिका तंत्र की विशिष्ट विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित करना अधिक उपयोगी हो सकता है, लेकिन सक्षम और प्रतिभाशाली बच्चों की कुछ सामान्य विशेषताओं पर, जो इस समस्या के अधिकांश शोधकर्ताओं द्वारा नोट की जाती हैं।

विभिन्न लेखकों ने उन गतिविधियों के प्रकार के ढांचे के भीतर सक्षम बच्चों की सामान्य विशेषताओं के एक अलग "सेट" को अलग किया जिसमें इन क्षमताओं का अध्ययन किया गया था (गणित, संगीत, पेंटिंग, आदि)। हमारा मानना ​​​​है कि शिक्षक के लिए सक्षम बच्चों की गतिविधियों की कुछ विशुद्ध रूप से प्रक्रियात्मक विशेषताओं पर भरोसा करना अधिक सुविधाजनक है, जो कि इस विषय पर कई विशेष मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक अध्ययनों की तुलना से पता चलता है, समान है विभिन्न प्रकार की क्षमताओं और प्रतिभा वाले बच्चे। शोधकर्ताओं ने ध्यान दिया कि सबसे सक्षम बच्चों की विशेषता है:

मानसिक क्रिया के लिए बढ़ती प्रवृत्ति और किसी भी नई मानसिक चुनौती के लिए सकारात्मक भावनात्मक प्रतिक्रिया। ये बच्चे नहीं जानते कि बोरियत क्या होती है - उनके पास करने के लिए हमेशा कुछ न कुछ होता है। कुछ मनोवैज्ञानिक आमतौर पर इस विशेषता को उपहार के रूप में उम्र के कारक के रूप में व्याख्या करते हैं।

मानसिक भार को नवीनीकृत और जटिल करने की निरंतर आवश्यकता, जो उपलब्धियों के स्तर में निरंतर वृद्धि की आवश्यकता होती है। यदि यह बच्चा भारित नहीं है, तो वह अपने लिए एक भार पाता है और शतरंज, एक संगीत वाद्ययंत्र, रेडियो कार्य आदि में महारत हासिल कर सकता है, विश्वकोशों और संदर्भ पुस्तकों का अध्ययन कर सकता है, विशेष साहित्य पढ़ सकता है, आदि।

मामलों के स्वतंत्र चुनाव और उनकी गतिविधियों की योजना बनाने की इच्छा। इस बच्चे की हर चीज के बारे में अपनी राय है, अपनी गतिविधि की असीमित पहल का हठपूर्वक बचाव करता है, एक उच्च (लगभग हमेशा एक ही समय में पर्याप्त) आत्मसम्मान होता है और चुने हुए क्षेत्र में आत्म-पुष्टि में बहुत दृढ़ होता है।

पूर्ण स्व-नियमन। यह बच्चा लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए पूरी ताकत झोंकने में सक्षम है; लक्ष्य प्राप्त करने के प्रयास में, मानसिक प्रयासों को बार-बार फिर से शुरू करने में सक्षम; किसी भी कठिनाई को दूर करने के लिए एक "मूल" रवैया है, और उसकी असफलताएं ही उसे गहरी दृढ़ता के साथ उन पर काबू पाने का प्रयास करती हैं।

प्रदर्शन में वृद्धि। लंबे समय तक बौद्धिक भार इस बच्चे को नहीं थकाता है, इसके विपरीत, वह उस समस्या की स्थिति में अच्छा महसूस करता है जिसे हल करने की आवश्यकता है। विशुद्ध रूप से सहज रूप से, वह जानता है कि अपने मानस और मस्तिष्क के सभी भंडार का उपयोग कैसे करना है, उन्हें सही समय पर जुटाना और बदलना है।

यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि मनोवैज्ञानिकों द्वारा सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण के रूप में मान्यता प्राप्त सक्षम बच्चों की गतिविधि की ये सामान्य प्रक्रियात्मक विशेषताएं किसी एक प्रकार के मानव तंत्रिका तंत्र में विशिष्ट रूप से अंतर्निहित नहीं हैं। इसलिए, शैक्षणिक और व्यवस्थित रूप से, एक सक्षम बच्चे के लिए एक व्यक्तिगत दृष्टिकोण की सामान्य रणनीति और रणनीति, जाहिर है, ऐसे मनोवैज्ञानिक और उपदेशात्मक सिद्धांतों पर आधारित होनी चाहिए जो यह सुनिश्चित करती हैं कि इन बच्चों की गतिविधियों की उपरोक्त प्रक्रियात्मक विशेषताओं को ध्यान में रखा जाए।

शैक्षणिक दृष्टिकोण से, एक सक्षम बच्चे को शिक्षक के साथ संबंधों की एक शिक्षाप्रद शैली की सबसे अधिक आवश्यकता होती है, जिसके लिए अधिक सूचना सामग्री और शिक्षक द्वारा रखी गई आवश्यकताओं की वैधता की आवश्यकता होती है। प्राथमिक विद्यालय में प्रचलित अनिवार्य शैली के विपरीत, शिक्षाप्रद शैली में छात्र के व्यक्तित्व को आकर्षित करना, उसकी व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखना और उन पर ध्यान केंद्रित करना शामिल है। रिश्ते की यह शैली स्वतंत्रता, पहल और रचनात्मकता के विकास में योगदान करती है, जिसे कई शोध शिक्षकों ने नोट किया है। यह समान रूप से स्पष्ट है कि एक उपदेशात्मक दृष्टिकोण से, सक्षम बच्चों को कम से कम, सामग्री में प्रगति की इष्टतम गति और शिक्षण भार की इष्टतम मात्रा सुनिश्चित करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, यह स्वयं के लिए, किसी की क्षमताओं के लिए इष्टतम है, अर्थात। सामान्य बच्चों की तुलना में अधिक है। यदि हम मानसिक भार की निरंतर जटिलता, उनकी गतिविधियों के आत्म-नियमन की निरंतर लालसा और इन बच्चों की बढ़ती दक्षता को ध्यान में रखते हैं, तो यह पर्याप्त विश्वास के साथ कहा जा सकता है कि ये बच्चे किसी भी तरह से "समृद्ध" नहीं हैं। " स्कूल में छात्र, चूंकि उनकी शैक्षिक गतिविधि लगातार समीपस्थ विकास के क्षेत्र में नहीं होती है (!), लेकिन इस क्षेत्र से बहुत पीछे! इस प्रकार, इन छात्रों के संबंध में, हम (जानबूझकर या अनजाने में) अपने घोषित सिद्धांत, विकासात्मक शिक्षा के मूल सिद्धांत का लगातार उल्लंघन करते हैं, जिसके लिए बच्चे को उसके समीपस्थ विकास के क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए पढ़ाने की आवश्यकता होती है।

प्राथमिक विद्यालय में प्रतिभाशाली बच्चों के साथ काम करना आज कम उपलब्धि वाले बच्चों के साथ काम करने से कम "कष्टप्रद" समस्या नहीं है।

विशेष शैक्षणिक और पद्धतिगत प्रकाशनों में इसकी कम "लोकप्रियता" को इसकी कम "हड़ताली" द्वारा समझाया गया है, क्योंकि एक हारे हुए शिक्षक के लिए परेशानी का एक शाश्वत स्रोत है, और केवल शिक्षक ही जानता है कि पेट्या के पांच अपनी क्षमताओं को आधा भी नहीं दर्शाते हैं (और तो हमेशा नहीं), हाँ, पेट्या के माता-पिता (यदि वे इस मुद्दे को जानबूझकर संभालते हैं)। उसी समय, एक सक्षम बच्चे का निरंतर "अंडरलोड" (और एक सक्षम बच्चे के लिए हर किसी के लिए मानदंड कम है) क्षमताओं के विकास की अपर्याप्त उत्तेजना में योगदान देगा, न केवल क्षमता के "गैर-उपयोग" के लिए ऐसे बच्चे की (उपरोक्त पैराग्राफ देखें), लेकिन शैक्षिक गतिविधियों में लावारिस (बच्चे के जीवन की इस अवधि के दौरान अग्रणी) के रूप में इन क्षमताओं के संभावित विलुप्त होने के लिए भी।

इसका एक अधिक गंभीर और अप्रिय परिणाम भी है: ऐसे बच्चे के लिए प्रारंभिक अवस्था में सीखना बहुत आसान है; प्राथमिक से माध्यमिक में संक्रमण।

एक मास स्कूल के शिक्षक को गणित में एक सक्षम बच्चे के साथ सफलतापूर्वक काम करने में सक्षम होने के लिए, समस्या के शैक्षणिक और पद्धतिगत पहलुओं को इंगित करना पर्याप्त नहीं है। जैसा कि विकासात्मक शिक्षा की प्रणाली को लागू करने के तीस साल के अभ्यास ने दिखाया है, इस समस्या को एक बड़े प्राथमिक विद्यालय में शिक्षा की स्थितियों में हल करने के लिए, एक विशिष्ट और मौलिक रूप से नए पद्धतिगत समाधान की आवश्यकता है, जो पूरी तरह से प्रस्तुत किया गया है शिक्षक।

दुर्भाग्य से, आज प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों के लिए व्यावहारिक रूप से कोई विशेष कार्यप्रणाली नियमावली नहीं है जिसे गणित के पाठों में सक्षम और प्रतिभाशाली बच्चों के साथ काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। गणितीय बॉक्स प्रकार के विभिन्न संग्रहों को छोड़कर, हम इस तरह के एक भी मैनुअल या पद्धतिगत विकास का हवाला नहीं दे सकते। काबिल और मेधावी बच्चों के साथ काम करने के लिए ऐसे काम चाहिए जो मनोरंजक न हों, यह उनके दिमाग के लिए बहुत घटिया खाना है! हमें मौजूदा शिक्षण सहायक सामग्री के लिए एक विशेष प्रणाली और विशेष "समानांतर" की आवश्यकता है। गणित में एक सक्षम बच्चे के साथ व्यक्तिगत काम के लिए पद्धतिगत समर्थन की कमी इस तथ्य की ओर ले जाती है कि प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक यह काम बिल्कुल नहीं करते हैं (इसे व्यक्तिगत सर्कल या वैकल्पिक कार्य नहीं माना जा सकता है, जहां बच्चों का एक समूह मनोरंजक कार्यों को हल करता है। शिक्षक, एक नियम के रूप में, व्यवस्थित रूप से चयनित नहीं)। कोई भी युवा शिक्षक की समस्याओं को समझ सकता है, जिसके पास प्रासंगिक सामग्री को चुनने और व्यवस्थित करने के लिए पर्याप्त समय या ज्ञान नहीं है। लेकिन अनुभव वाला शिक्षक ऐसी समस्या को हल करने के लिए हमेशा तैयार नहीं होता है। यहां एक और (और, शायद, मुख्य!) बाधा पूरी कक्षा के लिए एक ही पाठ्यपुस्तक की उपस्थिति है। सभी बच्चों के लिए एक ही पाठ्यपुस्तक के अनुसार कार्य करना, एक कैलेंडर योजना के अनुसार, शिक्षक को एक सक्षम बच्चे के लिए सीखने की गति और पाठ्यपुस्तक की सामग्री को अलग-अलग करने की आवश्यकता को महसूस करने की अनुमति नहीं देता है, जो बच्चों के लिए समान है। सभी बच्चे, शिक्षण भार की मात्रा को अलग-अलग करने की आवश्यकता को महसूस करने की अनुमति नहीं देते हैं (स्व-नियमन और गतिविधि योजना की आवश्यकता का उल्लेख नहीं करने के लिए)।

हम मानते हैं कि प्रतिभाशाली बच्चों के साथ काम करने के लिए गणित में विशेष शिक्षण सामग्री का निर्माण इन बच्चों के संबंध में शिक्षा के वैयक्तिकरण के सिद्धांत को पूरी कक्षा में पढ़ाने की शर्तों को लागू करने का एकमात्र संभव तरीका है।

2.2 लंबी अवधि के असाइनमेंट के लिए कार्यप्रणाली

लंबी अवधि के कार्यों की प्रणाली का उपयोग करने की पद्धति पर विचार किया गया था ई.एस. रबुन्स्की ने स्कूल में जर्मन पढ़ाने की प्रक्रिया में हाई स्कूल के छात्रों के साथ काम का आयोजन किया।

कई शैक्षणिक अध्ययनों में, हाई स्कूल के छात्रों के लिए विभिन्न विषयों में इस तरह के कार्यों की प्रणाली बनाने की संभावना पर विचार किया गया था, दोनों नई सामग्री में महारत हासिल करने और ज्ञान के अंतराल को खत्म करने के संदर्भ में। शोध के दौरान, यह नोट किया गया कि अधिकांश छात्र "दीर्घकालिक कार्यों" या "विलंबित कार्य" के रूप में दोनों प्रकार के कार्य करना पसंद करते हैं। इस प्रकार की शैक्षिक गतिविधियों का संगठन, पारंपरिक रूप से मुख्य रूप से श्रम-गहन रचनात्मक कार्य (निबंध, निबंध, आदि) के लिए अनुशंसित, सर्वेक्षण किए गए अधिकांश छात्रों के लिए सबसे बेहतर निकला। यह पता चला कि इस तरह के "विलंबित कार्य" छात्र को व्यक्तिगत पाठों और असाइनमेंट से अधिक संतुष्ट करते हैं, क्योंकि किसी भी उम्र में छात्र की संतुष्टि का मुख्य मानदंड काम में सफलता है। एक तेज समय सीमा की अनुपस्थिति (जैसा कि कक्षा में होता है) और काम की सामग्री पर मुफ्त में कई बार वापसी की संभावना आपको इससे अधिक सफलतापूर्वक सामना करने की अनुमति देती है। इस प्रकार, दीर्घकालिक तैयारी के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों को विषय के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण विकसित करने के साधन के रूप में भी माना जा सकता है।

कई वर्षों से यह माना जाता था कि उपरोक्त सभी केवल बड़े छात्रों पर लागू होते हैं, लेकिन प्राथमिक विद्यालय के छात्रों की शैक्षिक गतिविधियों की विशेषताओं के अनुरूप नहीं होते हैं। प्राथमिक विद्यालय की उम्र के सक्षम बच्चों की गतिविधियों की प्रक्रियात्मक विशेषताओं का विश्लेषण और बेलोशिस्तया ए.वी. और इस पद्धति के प्रायोगिक सत्यापन में भाग लेने वाले शिक्षकों ने सक्षम बच्चों के साथ काम करते समय प्रस्तावित प्रणाली की उच्च दक्षता दिखाई। प्रारंभ में, कार्यों की एक प्रणाली विकसित करने के लिए (बाद में हम उनकी शीट को उनके ग्राफिक डिजाइन के रूप में कहेंगे, जो एक बच्चे के साथ काम करने के लिए सुविधाजनक है), कम्प्यूटेशनल कौशल के गठन से संबंधित विषयों का चयन किया गया था, जिन्हें पारंपरिक रूप से शिक्षकों द्वारा माना जाता है। और मेथोडोलॉजिस्ट उन विषयों के रूप में जिन्हें मंच परिचितों पर निरंतर मार्गदर्शन और समेकन के स्तर पर निरंतर नियंत्रण की आवश्यकता होती है।

प्रायोगिक कार्य के दौरान, बड़ी संख्या में मुद्रित पत्रक विकसित किए गए, जो पूरे विषय को कवर करने वाले ब्लॉकों में संयुक्त थे। प्रत्येक ब्लॉक में 12-20 शीट होते हैं। शीट कार्यों की एक बड़ी प्रणाली है (पचास कार्यों तक), व्यवस्थित और ग्राफिक रूप से इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है कि, जैसे ही वे पूरा हो जाते हैं, छात्र स्वतंत्र रूप से एक नई कम्प्यूटेशनल तकनीक के सार और विधि की समझ में आ सकता है, और फिर गतिविधि की नई पद्धति को समेकित करें। एक शीट (या शीट सिस्टम, यानी एक विषयगत ब्लॉक) एक "दीर्घकालिक कार्य" है, जिसके लिए समय सीमा इस प्रणाली पर काम करने वाले छात्र की इच्छा और क्षमताओं के अनुसार वैयक्तिकृत की जाती है। इस तरह की शीट को पाठ में या होमवर्क के बजाय निष्पादन के लिए "विलंबित समय सीमा के साथ" असाइनमेंट के रूप में पेश किया जा सकता है, जिसे शिक्षक या तो व्यक्तिगत रूप से सेट करता है या छात्र (इस तरह से अधिक उत्पादक है) को समय सीमा निर्धारित करने की अनुमति देता है। स्वयं के लिए इसका पूरा होना (यह आत्म-अनुशासन बनाने का तरीका है, क्योंकि स्वतंत्र रूप से निर्धारित लक्ष्यों और समय सीमा के संबंध में गतिविधियों की स्वतंत्र योजना किसी व्यक्ति की आत्म-शिक्षा का आधार है)।

शिक्षक व्यक्तिगत रूप से छात्र के लिए शीट के साथ काम करने की रणनीति निर्धारित करता है। सबसे पहले, उन्हें छात्र को होमवर्क (सामान्य असाइनमेंट के बजाय) के रूप में पेश किया जा सकता है, व्यक्तिगत रूप से इसके कार्यान्वयन के समय (2-4 दिन) पर सहमति व्यक्त की जा सकती है। जैसे ही आप इस प्रणाली में महारत हासिल करते हैं, आप काम करने के प्रारंभिक या समानांतर तरीके से स्विच कर सकते हैं, अर्थात। विषय को जानने से पहले छात्र को एक शीट दें (पाठ की पूर्व संध्या पर) या पाठ में ही सामग्री के स्व-शिक्षण के लिए। गतिविधि की प्रक्रिया में छात्र का चौकस और मैत्रीपूर्ण अवलोकन, संबंधों की "संविदात्मक शैली" (बच्चे को यह तय करने दें कि वह इस शीट को कब प्राप्त करना चाहता है), शायद इस पर या अगले दिन कार्य पर ध्यान केंद्रित करने के लिए अन्य पाठों से भी छूट। , सलाहकार सहायता (एक प्रश्न पर हमेशा तुरंत उत्तर दिया जा सकता है, पाठ में बच्चे द्वारा पारित) - यह सब शिक्षक को बहुत समय खर्च किए बिना एक सक्षम बच्चे की सीखने की प्रक्रिया को पूरी तरह से व्यक्तिगत बनाने में मदद करेगा।

बच्चों को एक शीट से कार्यों को फिर से लिखने के लिए मजबूर नहीं किया जाना चाहिए। छात्र एक शीट पर एक पेंसिल के साथ काम करता है, उत्तर लिखता है या क्रियाओं को जोड़ता है। शिक्षा का ऐसा संगठन बच्चे में सकारात्मक भावनाओं का कारण बनता है - वह मुद्रित आधार पर काम करना पसंद करता है। थकाऊ पुनर्लेखन की आवश्यकता से बचा हुआ बच्चा अधिक उत्पादकता के साथ काम करता है। अभ्यास से पता चलता है कि हालांकि शीट में पचास कार्य होते हैं (सामान्य होमवर्क मानदंड 6-10 उदाहरण हैं), छात्र उनके साथ खुशी से काम करता है। कई बच्चे रोज एक नया पत्ता मांगते हैं! दूसरे शब्दों में, वे सकारात्मक भावनाओं का अनुभव करते हुए और अपने दम पर काम करते हुए, पाठ और गृहकार्य के कार्य मानदंड को कई बार पार कर जाते हैं।

प्रयोग के दौरान, इस तरह की चादरें विषयों पर विकसित की गईं: "मौखिक और लिखित कम्प्यूटेशनल तकनीक", "नंबरिंग", "मान", "अंश", "समीकरण"।

प्रस्तावित प्रणाली के निर्माण के लिए कार्यप्रणाली सिद्धांत:

1. प्राथमिक ग्रेड के लिए गणित में कार्यक्रम के अनुपालन का सिद्धांत। सामग्री पत्रक प्राथमिक ग्रेड के लिए गणित में एक स्थिर (मानक) कार्यक्रम से बंधे होते हैं। इस प्रकार, हम मानते हैं कि एक मानक कार्यक्रम से मेल खाने वाली किसी भी पाठ्यपुस्तक के साथ काम करते समय एक सक्षम बच्चे को उसकी शैक्षिक गतिविधि की प्रक्रियात्मक विशेषताओं के अनुसार गणित पढ़ाने के वैयक्तिकरण की अवधारणा को लागू करना संभव है।

2. विधिपूर्वक, प्रत्येक शीट खुराक के सिद्धांत को लागू करती है, अर्थात। एक शीट में, केवल एक तकनीक, या एक अवधारणा, पेश की जाती है, या एक कनेक्शन, लेकिन इस अवधारणा के लिए आवश्यक है, प्रकट होता है। यह, एक ओर, बच्चे को कार्य के उद्देश्य को स्पष्ट रूप से समझने में मदद करता है, और दूसरी ओर, यह शिक्षक को इस तकनीक या अवधारणा के आत्मसात करने की गुणवत्ता की आसानी से निगरानी करने में मदद करता है।

3. संरचनात्मक रूप से, शीट एक या दूसरी तकनीक, अवधारणा, अन्य अवधारणाओं के साथ इस अवधारणा के कनेक्शन को पेश करने या जानने और ठीक करने की समस्या का एक विस्तृत पद्धतिगत समाधान है। कार्यों को चुना और समूहीकृत किया जाता है (अर्थात, जिस क्रम में उन्हें शीट मामलों पर रखा जाता है) इस तरह से कि बच्चा स्वतंत्र रूप से शीट के साथ "आगे" जा सकता है, जो पहले से ही परिचित कार्रवाई के सबसे सरल तरीकों से शुरू होता है, और धीरे-धीरे एक नई विधि में महारत हासिल करें, जो पहले चरणों में पूरी तरह से छोटी क्रियाओं में प्रकट होती है जो इस तकनीक का आधार हैं। जैसे ही आप शीट के साथ आगे बढ़ते हैं, ये छोटी क्रियाएं धीरे-धीरे बड़े ब्लॉकों में इकट्ठी हो जाती हैं। यह छात्र को संपूर्ण रूप से तकनीक में महारत हासिल करने की अनुमति देता है, जो संपूर्ण कार्यप्रणाली "निर्माण" का तार्किक निष्कर्ष है। शीट की ऐसी संरचना आपको सभी चरणों में जटिलता के स्तर में क्रमिक वृद्धि के सिद्धांत को पूरी तरह से लागू करने की अनुमति देती है।

4. इस तरह की शीट संरचना अभिगम्यता के सिद्धांत को लागू करना भी संभव बनाती है, और केवल पाठ्यपुस्तक के साथ काम करते समय आज की तुलना में कहीं अधिक गहराई तक संभव है, क्योंकि चादरों का व्यवस्थित उपयोग आपको सामग्री को आत्मसात करने की अनुमति देता है छात्र के लिए सुविधाजनक एक व्यक्तिगत गति, जिसे बच्चा स्वतंत्र रूप से नियंत्रित कर सकता है।

5. चादरों की प्रणाली (विषयगत ब्लॉक) आपको परिप्रेक्ष्य के सिद्धांत को लागू करने की अनुमति देती है, अर्थात। शैक्षिक प्रक्रिया की योजना बनाने की गतिविधियों में छात्र का क्रमिक समावेश। लंबी (विलंबित) तैयारी के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों के लिए दीर्घकालिक योजना की आवश्यकता होती है। किसी के काम को व्यवस्थित करने की क्षमता, एक निश्चित अवधि के लिए उसकी योजना बनाना, सबसे महत्वपूर्ण सीखने का कौशल है।

6. विषय पर चादरों की प्रणाली भी छात्रों के ज्ञान के परीक्षण और मूल्यांकन के वैयक्तिकरण के सिद्धांत को लागू करना संभव बनाती है, न कि कार्यों की जटिलता के स्तर के भेदभाव के आधार पर, बल्कि एकता के आधार पर ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के स्तर के लिए आवश्यकताएं। व्यक्तिगत समय सीमा और कार्यों को पूरा करने के तरीके सभी बच्चों को समान स्तर की जटिलता के कार्यों के साथ प्रस्तुत करना संभव बनाते हैं, जो आदर्श के लिए कार्यक्रम की आवश्यकताओं के अनुरूप हैं। इसका मतलब यह नहीं है कि प्रतिभाशाली बच्चों को अधिक मांग करने की आवश्यकता नहीं है। एक निश्चित स्तर पर चादरें ऐसे बच्चों को अधिक बौद्धिक रूप से समृद्ध सामग्री का उपयोग करने की अनुमति देती हैं, जो एक भविष्यवाणिय योजना में उन्हें उच्च स्तर की जटिलता की निम्नलिखित गणितीय अवधारणाओं से परिचित कराती हैं।

निष्कर्ष

गणितीय क्षमताओं के गठन और विकास की समस्या पर मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य के विश्लेषण से पता चलता है कि सभी शोधकर्ता बिना किसी अपवाद के (घरेलू और विदेशी दोनों) इसे विषय के सामग्री पक्ष के साथ नहीं, बल्कि मानसिक गतिविधि के प्रक्रियात्मक पक्ष से जोड़ते हैं। .

इस प्रकार, कई शिक्षक मानते हैं कि बच्चे की गणितीय क्षमताओं का विकास तभी संभव है जब इसके लिए महत्वपूर्ण प्राकृतिक आंकड़े हों, अर्थात। अक्सर शिक्षण के अभ्यास में यह माना जाता है कि केवल उन बच्चों में क्षमताओं का विकास करना आवश्यक है जिनके पास पहले से ही है। लेकिन बेलोशिस्तया के प्रायोगिक अध्ययन ए.वी. ने दिखाया कि गणितीय क्षमताओं के विकास पर काम करना हर बच्चे के लिए आवश्यक है, चाहे उसकी प्राकृतिक प्रतिभा कुछ भी हो। यह सिर्फ इतना है कि इस कार्य के परिणाम इन क्षमताओं के विकास की अलग-अलग डिग्री में व्यक्त किए जाएंगे: कुछ बच्चों के लिए यह गणितीय क्षमताओं के विकास के स्तर में एक महत्वपूर्ण प्रगति होगी, दूसरों के लिए यह उनकी प्राकृतिक अपर्याप्तता का सुधार होगा। विकास।

गणितीय क्षमताओं के विकास पर काम के आयोजन में शिक्षक के लिए एक बड़ी कठिनाई यह है कि आज कोई विशिष्ट और मौलिक रूप से नया पद्धतिगत समाधान नहीं है जो शिक्षक को पूर्ण रूप से प्रस्तुत किया जा सके। सक्षम बच्चों के साथ व्यक्तिगत काम के लिए पद्धतिगत समर्थन की कमी इस तथ्य की ओर ले जाती है कि प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक यह काम बिल्कुल नहीं करते हैं।

अपने काम के साथ, मैं इस समस्या की ओर ध्यान आकर्षित करना चाहता था और इस बात पर जोर देना चाहता था कि प्रत्येक प्रतिभाशाली बच्चे की व्यक्तिगत विशेषताएं न केवल उसकी विशेषताएं हैं, बल्कि, संभवतः, उसकी प्रतिभा का स्रोत भी हैं। और ऐसे बच्चे की शिक्षा का वैयक्तिकरण न केवल उसके विकास का एक तरीका है, बल्कि "सक्षम, प्रतिभाशाली" की स्थिति में उसके संरक्षण का आधार भी है।

ग्रंथ सूची सूची।

1. बेलोशिस्तया, ए.वी. एक कार्यप्रणाली समस्या के रूप में स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का विकास [पाठ] / ए.वी. सफेद // प्राथमिक विद्यालय। - 2003. - नंबर 1। - पीपी। 45 - 53

2. वायगोत्स्की, एल.एस. 6 खंडों में कार्यों का संग्रह (खंड 3) [पाठ] / एल.एस. वायगोत्स्की। - एम, 1983। - एस। 368

3. डोरोफीव, जी.वी. स्कूली बच्चों का गणित और बौद्धिक विकास [पाठ] / जी.वी. डोरोफीव // दुनिया में शिक्षा की दुनिया। - 2008. - नंबर 1। - पीपी 68 - 78

4. जैतसेवा, एस.ए. छोटे स्कूली बच्चों की गणितीय गतिविधि का सक्रियण [पाठ] / एस.ए. जैतसेवा // प्राथमिक शिक्षा। - 2009. - नंबर 1. - एस। 12 - 19

5. ज़क, ए.जेड. 8-9 साल के बच्चों में बौद्धिक क्षमताओं का विकास [पाठ] / ए.जेड. जैच। - एम.: न्यू स्कूल, 1996. - एस. 278

6. क्रुटेत्स्की, वी.ए. शैक्षणिक मनोविज्ञान के मूल सिद्धांत [पाठ] / वी.ए. क्रुटेट्स्की - एम।, 1972। - एस। 256

7. लेओन्टिव, ए.एन. क्षमताओं पर अध्याय [पाठ] / ए.एन. लियोन्टीव // मनोविज्ञान के प्रश्न। - 2003. - नंबर 2। - पी.7

8. मोर्दुचाई-बोल्टोव्सकोय, डी। दर्शनशास्त्र। मनोविज्ञान। गणित [पाठ] / डी। मोर्दुखाई-बोल्टोव्सकोय। - एम।, 1988। - एस। 560

9. नेमोव, आर.एस. मनोविज्ञान: 3 पुस्तकों में (खंड 1) [पाठ] / आर.एस. निमोव। - एम .: व्लाडोस, 2006. - एस। 688

10. ओझेगोव, एस.आई. रूसी भाषा का व्याख्यात्मक शब्दकोश [पाठ] / एस.आई. ओझेगोव। - गोमेद, 2008। - एस। 736

11. रिवर्स, जे.. टैलेंट एंड जीनियस [टेक्स्ट] / जे। रिवर्स। - एम।, 1982। - एस। 512

12. टेप्लोव, बी.एम. व्यक्तिगत क्षमताओं की समस्या [पाठ] / बी.एम. टेप्लोव। - एम .: एपीएन आरएसएफएसआर, 1961। - एस। 535

13. थार्नडाइक, ई.एल. मनोविज्ञान [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन] पर आधारित शिक्षण के सिद्धांत। - एक्सेस मोड। - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. मनोविज्ञान [पाठ] / एड। ए.ए. क्रायलोवा। - एम .: नौका, 2008. - पी। 752

15. शाद्रिकोव वी.डी. क्षमताओं का विकास [पाठ] / वी.डी. शाद्रिकोव // प्राथमिक विद्यालय। - 2004. - नंबर 5. - 18-25 . से

16. वोल्कोव, आई.पी. क्या स्कूल में बहुत सारी प्रतिभाएँ हैं? [पाठ] / आई.पी. वोल्कोव. - एम .: ज्ञान, 1989। - पी .78

17. डोरोफीव, जी.वी. क्या गणित पढ़ाने से स्कूली बच्चों के बौद्धिक विकास के स्तर को बढ़ाने में मदद मिलती है? [पाठ] /जी.वी. डोरोफीव // स्कूल में गणित। - 2007. - नंबर 4। - एस 24 - 29

18. इस्तोमिना, एन.वी. प्राथमिक कक्षाओं में गणित पढ़ाने के तरीके [पाठ] / एन.वी. इस्तोमिन। - एम।: अकादमी, 2002। - एस। 288

19. सवेनकोव, ए.आई. मास स्कूल में एक प्रतिभाशाली बच्चा [पाठ] / एड। एम.ए. उषाकोव। - एम .: सितंबर, 2001। - एस 201

20. एल्कोनिन, डी.बी. जूनियर स्कूली बच्चों की शैक्षिक गतिविधि के मनोविज्ञान के प्रश्न [पाठ] / एड। वी. वी. डेविडोवा, वी. पी. ज़िनचेंको। - एम .: ज्ञानोदय, 2001. - एस। 574

भविष्य के प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक को तैयार करने की प्रक्रिया में "प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके" पाठ्यक्रम का अध्ययन करने के उद्देश्य पर विचार करें।

छात्रों के साथ व्याख्यान में चर्चा

2. एक शैक्षणिक विज्ञान के रूप में और व्यावहारिक गतिविधि के क्षेत्र के रूप में युवा छात्रों को गणित पढ़ाने के तरीके

एक विज्ञान के रूप में जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति को ध्यान में रखते हुए, सबसे पहले, विज्ञान की प्रणाली में अपना स्थान निर्धारित करना, समस्याओं की सीमा को रेखांकित करना, जिसे हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसकी वस्तु, विषय का निर्धारण करना आवश्यक है। और विशेषताएं।

विज्ञान की प्रणाली में, ब्लॉक में पद्धति विज्ञान पर विचार किया जाता है उपदेशात्मकजैसा कि आप जानते हैं, उपदेशों को विभाजित किया गया है लिखित शिक्षा तथालिखित सीख रहा हूँ।बदले में, सीखने के सिद्धांत में, सामान्य उपदेश (सामान्य मुद्दे: तरीके, रूप, साधन) और विशेष उपदेश (विषय) प्रतिष्ठित हैं। निजी उपदेशों को अलग तरह से भी कहा जाता है - शिक्षण विधियाँ या, जैसा कि हाल के वर्षों में प्रथागत है, शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ।

इस प्रकार, पद्धतिगत विषय शैक्षणिक चक्र से संबंधित हैं, लेकिन साथ ही, वे विशुद्ध रूप से विषय क्षेत्र हैं, क्योंकि साक्षरता सिखाने की पद्धति, निश्चित रूप से, गणित पढ़ाने की पद्धति से बहुत अलग होगी, हालांकि ये दोनों निजी उपदेश हैं .

जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति बहुत प्राचीन और बहुत ही युवा विज्ञान है। प्राचीन सुमेरियन और प्राचीन मिस्र के स्कूलों में गिनती और गणना करना सीखना शिक्षा का एक आवश्यक हिस्सा था। पुरापाषाण काल ​​के शैल चित्र गिनना सीखने के बारे में बताते हैं। मैग्निट्स्की का अंकगणित (1703) और वी.ए. लाइ "डिडक्टिक प्रयोगों के परिणामों के आधार पर अंकगणित के प्रारंभिक शिक्षण के लिए गाइड" (1910) ... 1935 में, एसआई। शोखोर-ट्रॉट्स्की ने पहली पाठ्यपुस्तक "मेथड्स ऑफ टीचिंग मैथमेटिक्स" लिखी। लेकिन केवल 1955 में पहली पुस्तक "अध्यापन अंकगणित का मनोविज्ञान" दिखाई दी, जिसके लेखक एन.ए. मेनचिंस्काया विषय की गणितीय बारीकियों की विशेषताओं के लिए इतना नहीं बदल गया, बल्कि प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चे द्वारा अंकगणितीय सामग्री को आत्मसात करने के पैटर्न में बदल गया। इस प्रकार, इस विज्ञान का अपने आधुनिक रूप में उद्भव न केवल एक विज्ञान के रूप में गणित के विकास से पहले हुआ था, बल्कि ज्ञान के दो बड़े क्षेत्रों के विकास से भी हुआ था: शिक्षा के सामान्य सिद्धांत और सीखने और विकास के मनोविज्ञान। पर हाल के समय मेंशिक्षण विधियों के निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका बच्चे के मस्तिष्क के विकास के साइकोफिजियोलॉजी द्वारा खेलना शुरू होती है। इन क्षेत्रों के चौराहे पर, विषय सामग्री को पढ़ाने की पद्धति के तीन "शाश्वत" सवालों के जवाब आज पैदा हुए हैं:

क्यों पढ़ाते हैं?एक छोटे बच्चे को गणित पढ़ाने का उद्देश्य क्या है? क्या ये जरूरी है? और यदि आवश्यक हो तो क्यों?

क्या पढ़ाना है?क्या सामग्री सिखाई जानी चाहिए? एक बच्चे के साथ सीखने के लिए अभिप्रेत गणितीय अवधारणाओं की सूची क्या होनी चाहिए? क्या इस सामग्री को चुनने के लिए कोई मानदंड हैं, इसके निर्माण का पदानुक्रम (अनुक्रम) और वे कैसे उचित हैं?

कैसे पढ़ाएं?बच्चे की गतिविधि (विधियों, तकनीकों, साधनों, शिक्षा के रूपों) को व्यवस्थित करने के कौन से तरीके चुने और लागू किए जाने चाहिए ताकि बच्चा चयनित सामग्री को उपयोगी रूप से आत्मसात कर सके? "लाभ" का क्या अर्थ है: बच्चे के ज्ञान और कौशल की मात्रा या कुछ और? प्रशिक्षण का आयोजन करते समय बच्चों की उम्र और व्यक्तिगत अंतर की मनोवैज्ञानिक विशेषताओं को कैसे ध्यान में रखा जाए, लेकिन साथ ही आवंटित समय (पाठ्यक्रम, कार्यक्रम, दैनिक दिनचर्या) में "फिट" हो, और वास्तविक सामग्री को भी ध्यान में रखा जाए। सामूहिक सीखने की प्रणाली (कक्षा-पाठ प्रणाली) के संबंध में कक्षा?

ये प्रश्न वास्तव में किसी भी पद्धति विज्ञान की समस्याओं की सीमा निर्धारित करते हैं। विज्ञान के रूप में जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति, एक ओर, शिक्षा के लक्ष्यों के अनुसार विशिष्ट सामग्री, चयन और इसके क्रम को संबोधित करती है, दूसरी ओर, शिक्षक की शैक्षणिक कार्यप्रणाली गतिविधि के लिए। और पाठ में बच्चे की शैक्षिक (संज्ञानात्मक) गतिविधि, शिक्षक द्वारा प्रबंधित चयनित सामग्री को आत्मसात करने की प्रक्रिया के लिए।

अध्ययन की वस्तुइस विज्ञान के गणितीय विकास की प्रक्रिया और प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चे के गणितीय ज्ञान और विचारों को बनाने की प्रक्रिया है, जिसमें निम्नलिखित घटकों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: सीखने का लक्ष्य (क्यों पढ़ाना?), सामग्री (क्या पढ़ाना है?) ?) और शिक्षक की गतिविधियाँ और बच्चे की गतिविधियाँ (कैसे पढ़ाएँ?) ये घटक बनते हैं कार्यप्रणाली प्रणालीम्यू,जिसमें एक घटक में परिवर्तन से दूसरे में परिवर्तन होगा। ऊपर, इस प्रणाली के संशोधनों पर विचार किया गया, जिसने पिछले दशक में शैक्षिक प्रतिमान में बदलाव के संबंध में प्राथमिक शिक्षा के उद्देश्य में बदलाव किया। बाद में हम इस प्रणाली के संशोधनों पर विचार करेंगे, जिसमें पिछली आधी शताब्दी के मनोवैज्ञानिक-शैक्षणिक और शारीरिक अनुसंधान शामिल हैं, जिसके सैद्धांतिक परिणाम धीरे-धीरे पद्धति विज्ञान में प्रवेश करते हैं। यह भी ध्यान दिया जा सकता है कि एक पद्धति प्रणाली के निर्माण के दृष्टिकोण को बदलने में एक महत्वपूर्ण कारक एक स्कूली गणित पाठ्यक्रम के निर्माण के लिए बुनियादी अभिधारणाओं की प्रणाली की परिभाषा पर गणितज्ञों के विचारों में परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, 1950-1970 में। प्रचलित धारणा यह थी कि सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण एक स्कूल गणित पाठ्यक्रम के निर्माण का आधार होना चाहिए, जो स्कूली गणित की पाठ्यपुस्तकों की पद्धति संबंधी अवधारणाओं में परिलक्षित होता है, और इसलिए प्रारंभिक गणितीय प्रशिक्षण के एक उपयुक्त अभिविन्यास की आवश्यकता होती है। हाल के दशकों में, गणितज्ञ स्कूली बच्चों में कार्यात्मक और स्थानिक सोच विकसित करने की आवश्यकता के बारे में अधिक से अधिक बात कर रहे हैं, जो 90 के दशक में प्रकाशित पाठ्यपुस्तकों की सामग्री में परिलक्षित होता है। इसके अनुसार, बच्चे की प्रारंभिक गणितीय तैयारी की आवश्यकताएं धीरे-धीरे बदल रही हैं।

इस प्रकार, पद्धति विज्ञान के विकास की प्रक्रिया अन्य शैक्षणिक, मनोवैज्ञानिक और प्राकृतिक विज्ञानों के विकास की प्रक्रिया से निकटता से जुड़ी हुई है।

आइए हम प्राथमिक विद्यालय और अन्य विज्ञानों में गणित पढ़ाने की पद्धति के बीच संबंध पर विचार करें।

1. बच्चे के गणितीय विकास की विधि OS का उपयोग करती हैनए विचार, सैद्धांतिक प्रावधान और शोध के परिणामकोई अन्य विज्ञान।

उदाहरण के लिए, दार्शनिक और शैक्षणिक विचार पद्धति सिद्धांत के विकास में एक मौलिक और मार्गदर्शक भूमिका निभाते हैं। इसके अलावा, अन्य विज्ञानों के विचारों को उधार लेना विशिष्ट कार्यप्रणाली प्रौद्योगिकियों के विकास के आधार के रूप में काम कर सकता है। इस प्रकार, मनोविज्ञान के विचार और इसके प्रायोगिक अध्ययन के परिणाम व्यापक रूप से शिक्षा की सामग्री और इसके अध्ययन के अनुक्रम को प्रमाणित करने के लिए कार्यप्रणाली द्वारा उपयोग किए जाते हैं, विभिन्न गणितीय ज्ञान, अवधारणाओं को आत्मसात करने वाली पद्धति तकनीकों और अभ्यासों की प्रणाली विकसित करने के लिए। और बच्चों द्वारा कार्रवाई के तरीके। वातानुकूलित प्रतिवर्त गतिविधि के बारे में शरीर विज्ञान के विचार, दो संकेत प्रणाली, प्रतिक्रिया, और मस्तिष्क के उप-क्षेत्रों की परिपक्वता के आयु चरण सीखने की प्रक्रिया में कौशल, आदतों और कौशल प्राप्त करने के तंत्र को समझने में मदद करते हैं। हाल के दशकों में गणित पढ़ाने के तरीकों के विकास के लिए विशेष महत्व के विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के निर्माण के क्षेत्र में मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक अनुसंधान और सैद्धांतिक अनुसंधान के परिणाम हैं (एल.एस. वायगोत्स्की, जे। पियागेट, एल.वी. ज़ांकोव, वी.वी. डेविडोव, डी। बी। एल्कोनिन, पी। हां। गैल्परिन, एन। एन। पोड्ड्याकोव, एल। ए। वेंगर और अन्य)। यह सिद्धांत एल.एस. की स्थिति पर आधारित है। वायगोत्स्की के अनुसार सीखना न केवल एक बच्चे के विकास के पूर्ण चक्रों पर आधारित है, बल्कि मुख्य रूप से उन मानसिक कार्यों पर आधारित है जो अभी तक परिपक्व नहीं हुए हैं ("समीपस्थ विकास के क्षेत्र")। इस तरह का प्रशिक्षण बच्चे के प्रभावी विकास में योगदान देता है।

2. कार्यप्रणाली रचनात्मक रूप से अनुसंधान विधियों को उधार लेती है, जिसमेंअन्य विज्ञानों में बदल गया।

वास्तव में, सैद्धांतिक या अनुभवजन्य अनुसंधान की कोई भी विधि कार्यप्रणाली में आवेदन पा सकती है, क्योंकि विज्ञान के एकीकरण के संदर्भ में, अनुसंधान विधियां बहुत जल्दी सामान्य वैज्ञानिक बन जाती हैं। इस प्रकार, छात्रों के लिए परिचित साहित्य विश्लेषण की विधि (ग्रंथ सूची संकलित करना, नोट्स लेना, सारांश करना, सारांश संकलित करना, योजनाएँ, उद्धरण लिखना आदि) सार्वभौमिक है और इसका उपयोग किसी भी विज्ञान में किया जाता है। कार्यक्रमों और पाठ्यपुस्तकों के विश्लेषण की पद्धति का उपयोग आमतौर पर सभी उपदेशात्मक और कार्यप्रणाली विज्ञानों में किया जाता है। शिक्षाशास्त्र और मनोविज्ञान से, कार्यप्रणाली अवलोकन, पूछताछ, बातचीत की विधि उधार लेती है; गणित से - सांख्यिकीय विश्लेषण के तरीके, आदि।

3. कार्यप्रणाली विशिष्ट शोध परिणामों का उपयोग करती हैमनोविज्ञान, उच्च तंत्रिका गतिविधि का शरीर विज्ञान, गणितकी और अन्य विज्ञान।

उदाहरण के लिए, मात्रा संरक्षण के छोटे बच्चों द्वारा धारणा की प्रक्रिया में जे पियाजे के शोध के विशिष्ट परिणामों ने छोटे छात्रों के लिए विभिन्न कार्यक्रमों में विशिष्ट गणितीय कार्यों की एक पूरी श्रृंखला को जन्म दिया: विशेष रूप से निर्मित अभ्यासों का उपयोग करके, एक बच्चे को समझना सिखाया जाता है कि किसी वस्तु के आकार में परिवर्तन से उसकी मात्रा में परिवर्तन नहीं होता है (उदाहरण के लिए, जब एक विस्तृत जार से एक संकीर्ण बोतल में पानी डाला जाता है, तो इसका दृष्टिगत स्तर बढ़ जाता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि इसमें अधिक पानी है। बोतल की तुलना में जार में था)।

4. तकनीक जटिल विकासात्मक अध्ययनों में शामिल हैअपनी शिक्षा और पालन-पोषण के दौरान बच्चा।

उदाहरण के लिए, 1980-2002 में। प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चे के व्यक्तिगत विकास की प्रक्रिया के कई वैज्ञानिक अध्ययन उसे गणित पढ़ाने के दौरान दिखाई दिए।

गणितीय विकास की पद्धति और प्रीस्कूलर में गणितीय अभ्यावेदन के गठन के बीच संबंधों के प्रश्न को सारांशित करते हुए, निम्नलिखित पर ध्यान दिया जा सकता है:

किसी एक विज्ञान से पद्धतिगत ज्ञान और कार्यप्रणाली प्रौद्योगिकियों की एक प्रणाली को निकालना असंभव है;

कार्यप्रणाली सिद्धांत और व्यावहारिक पद्धति संबंधी सिफारिशों के विकास के लिए अन्य विज्ञानों के डेटा आवश्यक हैं;

पद्धति, किसी भी विज्ञान की तरह, विकसित होगी यदि इसे अधिक से अधिक नए तथ्यों से भर दिया जाए;

शैक्षिक प्रक्रिया में किन लक्ष्यों को प्राप्त किया जाता है और अवधारणा में सैद्धांतिक सिद्धांतों (पद्धति) की कौन सी प्रणाली अपनाई जाती है, इस पर निर्भर करते हुए एक ही तथ्य या डेटा को अलग-अलग (और यहां तक ​​​​कि विपरीत) तरीकों से व्याख्या और उपयोग किया जा सकता है;

कार्यप्रणाली न केवल अन्य विज्ञानों से डेटा उधार लेती है और उनका उपयोग करती है, बल्कि उन्हें इस तरह से संसाधित करती है जैसे कि सीखने की प्रक्रिया के इष्टतम संगठन के तरीके विकसित करना;

कार्यप्रणाली, बच्चे के गणितीय विकास की संगत अवधारणा को निर्धारित करती है; इस प्रकार, संकल्पना -यह कुछ अमूर्त नहीं है, जीवन और वास्तविक शैक्षिक अभ्यास से दूर है, बल्कि एक सैद्धांतिक आधार है जो कार्यप्रणाली प्रणाली के सभी घटकों की समग्रता के निर्माण को निर्धारित करता है: लक्ष्य, सामग्री, तरीके, रूप और शिक्षण के साधन।

आइए युवा छात्रों को गणित पढ़ाने के बारे में आधुनिक वैज्ञानिक और "रोजमर्रा" के विचारों के अनुपात पर विचार करें।

किसी भी विज्ञान के केंद्र में लोगों का अनुभव होता है। उदाहरण के लिए, भौतिकी उस ज्ञान पर आधारित है जिसे हम रोजमर्रा की जिंदगी में शरीर की गति और गिरने, प्रकाश, ध्वनि, गर्मी और बहुत कुछ के बारे में प्राप्त करते हैं। गणित भी आसपास की दुनिया की वस्तुओं के रूपों, अंतरिक्ष में उनके स्थान, मात्रात्मक विशेषताओं और वास्तविक सेट और व्यक्तिगत वस्तुओं के भागों के अनुपात के बारे में विचारों से आगे बढ़ता है। पहला सुसंगत गणितीय सिद्धांत - यूक्लिड (चौथी शताब्दी ईसा पूर्व) की ज्यामिति व्यावहारिक सर्वेक्षण से पैदा हुई थी।

कार्यप्रणाली के संबंध में स्थिति काफी अलग है। हम में से प्रत्येक के पास किसी को कुछ सिखाने का जीवन का अनुभव है। हालांकि, केवल विशेष कार्यप्रणाली ज्ञान के साथ ही बच्चे के गणितीय विकास में संलग्न होना संभव है। किसके साथ विभिन्न विशेष (वैज्ञानिक) पद्धति ज्ञानऔर जीवन से कौशल टीई विचार कि एक छोटे छात्र को गणित पढ़ाने के लिए गिनती, गणना और सरल अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की कुछ समझ होना पर्याप्त है?

1. प्रतिदिन पद्धति संबंधी ज्ञान और कौशल विशिष्ट हैं;वे विशिष्ट लोगों और विशिष्ट कार्यों के लिए समर्पित हैं। उदाहरण के लिए, एक माँ, अपने बच्चे की धारणा की ख़ासियत को जानकर, बार-बार दोहराव के माध्यम से, बच्चे को सही क्रम में अंकों का नाम देना और विशिष्ट ज्यामितीय आकृतियों को पहचानना सिखाती है। माँ की पर्याप्त दृढ़ता के साथ, बच्चा धाराप्रवाह रूप से अंकों को नाम देना सीखता है, काफी बड़ी संख्या में ज्यामितीय आकृतियों को पहचानता है, संख्याओं को पहचानता है और लिखता है, आदि। कई लोग मानते हैं कि बच्चे को स्कूल से पहले यही सिखाया जाना चाहिए। क्या यह प्रशिक्षण एक बच्चे में गणितीय क्षमताओं के विकास की गारंटी देता है? या कम से कम इस बच्चे की गणित में निरंतर सफलता? अनुभव से पता चलता है कि यह गारंटी नहीं देता है। क्या यह माँ दूसरे बच्चे को भी यही सिखा सकती है जो उसके बच्चे की तरह नहीं है? अनजान। क्या यह माँ अपने बच्चे को अन्य गणितीय सामग्री सीखने में मदद कर पाएगी? सबसे अधिक संभावना है - नहीं। अक्सर, कोई एक तस्वीर देख सकता है जब माँ खुद जानती है, उदाहरण के लिए, संख्याओं को कैसे जोड़ना या घटाना है, इस या उस समस्या को हल करना है, लेकिन वह अपने बच्चे को समझा भी नहीं सकती है ताकि वह इसे हल करने का तरीका सीख सके। इस प्रकार, रोज़मर्रा के कार्यप्रणाली ज्ञान को विशिष्टता, कार्य की सीमा, स्थितियों और व्यक्तियों को लागू करने की विशेषता है,

वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान (शैक्षिक प्रौद्योगिकी का ज्ञान) की ओर प्रवृत्त होता है सामान्यीकरण के लिए।वे वैज्ञानिक अवधारणाओं और सामान्यीकृत मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक पैटर्न का उपयोग करते हैं। वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान (शैक्षिक प्रौद्योगिकियां), स्पष्ट रूप से परिभाषित अवधारणाओं से मिलकर, उनके सबसे महत्वपूर्ण अंतर्संबंधों को दर्शाता है, जिससे कार्यप्रणाली पैटर्न तैयार करना संभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, एक अनुभवी उच्च पेशेवर शिक्षक अक्सर बच्चे की गलती की प्रकृति से निर्धारित कर सकता है कि इस बच्चे को पढ़ाने के दौरान किसी दिए गए अवधारणा के निर्माण में कौन से पद्धतिगत पैटर्न का उल्लंघन किया गया था।

2. हर रोज पद्धति संबंधी ज्ञान सहज हैटेर.यह उनके प्राप्त होने के तरीके के कारण है: उन्हें व्यावहारिक परीक्षणों और "समायोजन" के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। एक संवेदनशील, चौकस माँ इस तरह से जाती है, प्रयोग और सतर्कता से थोड़े से सकारात्मक परिणामों को नोटिस करती है (जो कि बच्चे के साथ बहुत समय बिताने पर करना मुश्किल नहीं है। अक्सर विषय "गणित" माता-पिता की धारणा पर विशिष्ट छाप छोड़ता है। आप अक्सर सुन सकते हैं: "मैं खुद स्कूल में गणित से पीड़ित था, उसे भी यही समस्या है। यह हमारे साथ वंशानुगत है।" या इसके विपरीत: "मुझे स्कूल में गणित से कोई समस्या नहीं थी, मुझे समझ नहीं आता कि वह कौन पैदा हुआ था में!" यह व्यापक रूप से माना जाता है कि एक व्यक्ति के पास या तो गणितीय क्षमताएं हैं, या नहीं, और इसके बारे में कुछ भी नहीं किया जा सकता है। यह विचार कि गणितीय क्षमताओं (साथ ही संगीत, दृश्य, खेल और अन्य) को विकसित और सुधार किया जा सकता है अधिकांश लोगों को संदेहास्पद रूप से माना जाता है बच्चे के गणितीय विकास की प्रकृति, चरित्र और उत्पत्ति के बारे में वैज्ञानिक ज्ञान, निश्चित रूप से, अपर्याप्त है।

यह कहा जा सकता है कि, सहज पद्धति संबंधी ज्ञान के विपरीत, वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान तर्कसंगततथा सचेत।एक पेशेवर कार्यप्रणाली कभी भी आनुवंशिकता, "योजनाबद्ध", सामग्री की कमी, शिक्षण सहायक सामग्री की खराब गुणवत्ता और बच्चे की शैक्षिक समस्याओं के लिए माता-पिता के अपर्याप्त ध्यान की ओर इशारा नहीं करेगा। उसके पास प्रभावी कार्यप्रणाली तकनीकों का काफी बड़ा शस्त्रागार है, आपको बस उसमें से उन का चयन करने की आवश्यकता है जो इस बच्चे के लिए सबसे उपयुक्त हैं।

वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान को दूसरे में स्थानांतरित किया जा सकता हैएक व्यक्ति को।वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान का संचय और हस्तांतरण इस तथ्य के कारण संभव है कि यह ज्ञान अवधारणाओं, पैटर्न, कार्यप्रणाली सिद्धांतों में क्रिस्टलीकृत है और वैज्ञानिक साहित्य, शैक्षिक और पद्धति संबंधी नियमावली में तय किया गया है जो भविष्य के शिक्षक पढ़ते हैं, जो उन्हें उनके पास भी आने की अनुमति देता है। सामान्यीकृत कार्यप्रणाली ज्ञान के पर्याप्त बड़े सामान के साथ उनके जीवन में पहला अभ्यास।

शिक्षण की विधियों और तकनीकों के बारे में प्रतिदिन ज्ञान प्राप्त होता हैआमतौर पर अवलोकन और प्रतिबिंब के माध्यम से।वैज्ञानिक गतिविधि में, इन विधियों के पूरक हैं पद्धतिगत प्रयोग।प्रायोगिक पद्धति का सार यह है कि शिक्षक परिस्थितियों के संगम की प्रतीक्षा नहीं करता है, जिसके परिणामस्वरूप रुचि की घटना उत्पन्न होती है, बल्कि उपयुक्त परिस्थितियों का निर्माण करते हुए स्वयं घटना का कारण बनती है। फिर वह उद्देश्यपूर्ण ढंग से इन स्थितियों को बदलता है ताकि उन प्रतिमानों को प्रकट किया जा सके जिनका यह परिघटना पालन करती है। इस प्रकार कोई भी नई पद्धतिगत अवधारणा या पद्धतिगत नियमितता का जन्म होता है। हम कह सकते हैं कि एक नई पद्धतिगत अवधारणा बनाते समय, प्रत्येक पाठ एक ऐसा पद्धतिगत प्रयोग बन जाता है।

5. वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान बहुत व्यापक, अधिक विविध है,सांसारिक की तुलना में;इसमें अद्वितीय तथ्यात्मक सामग्री है, जो इसके दायरे में सांसारिक पद्धति संबंधी ज्ञान के किसी भी वाहक के लिए दुर्गम है। यह सामग्री कार्यप्रणाली के अलग-अलग वर्गों में संचित और समझी जाती है, उदाहरण के लिए: समस्या समाधान सिखाने की एक पद्धति, एक प्राकृतिक संख्या की अवधारणा बनाने की एक विधि, भिन्नों के बारे में विचार बनाने की एक विधि, मात्राओं के बारे में विचार बनाने की एक विधि, आदि, साथ ही पद्धति विज्ञान की कुछ शाखाओं में, उदाहरण के लिए: मानसिक मंदता के सुधार के लिए समूहों में गणित पढ़ाना, मुआवजा समूहों में गणित पढ़ाना (दृष्टिहीन, श्रवण बाधित, आदि), मानसिक मंद बच्चों को गणित पढ़ाना , गणित आदि में सक्षम स्कूली बच्चों को पढ़ाना।

छोटे बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति की विशेष शाखाओं का विकास अपने आप में गणित पढ़ाने के सामान्य उपदेशों की सबसे प्रभावी विधि है। एल.एस. वायगोत्स्की ने मानसिक रूप से मंद बच्चों के साथ काम करना शुरू किया, और परिणामस्वरूप, "समीपस्थ विकास के क्षेत्र" का सिद्धांत बनाया गया, जिसने गणित पढ़ाने सहित सभी बच्चों के लिए विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत का आधार बनाया।

तथापि, किसी को यह नहीं सोचना चाहिए कि सांसारिक पद्धति संबंधी ज्ञान एक अनावश्यक या हानिकारक चीज है। "सुनहरा मतलब" छोटे तथ्यों में सामान्य सिद्धांतों का प्रतिबिंब देखना है, और सामान्य सिद्धांतों से वास्तविक जीवन की समस्याओं की ओर कैसे बढ़ना है, यह किसी पुस्तक में नहीं लिखा गया है। इन संक्रमणों पर केवल निरंतर ध्यान, उनमें निरंतर अभ्यास शिक्षक में बन सकता है जिसे "पद्धतिगत अंतर्ज्ञान" कहा जाता है। अनुभव से पता चलता है कि एक शिक्षक के पास जितना अधिक सांसारिक पद्धति संबंधी ज्ञान होता है, उतनी ही अधिक इस अंतर्ज्ञान के बनने की संभावना होती है, खासकर अगर यह समृद्ध सांसारिक पद्धति संबंधी अनुभव लगातार वैज्ञानिक विश्लेषण और समझ के साथ हो।

छोटे विद्यार्थियों को गणित पढ़ाने की पद्धति है: लागू ज्ञान का क्षेत्र(व्यावहारिक विज्ञान)। एक विज्ञान के रूप में, इसे प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चों के साथ काम करने वाले शिक्षकों की व्यावहारिक गतिविधियों में सुधार के लिए बनाया गया था। यह पहले ही ऊपर उल्लेख किया जा चुका है कि एक विज्ञान के रूप में गणितीय विकास की पद्धति वास्तव में अपना पहला कदम उठा रही है, हालांकि गणित पढ़ाने की पद्धति का एक हजार साल का इतिहास है। आज प्राथमिक (और पूर्वस्कूली) शिक्षा का एक भी कार्यक्रम ऐसा नहीं है जो गणित के बिना चलता हो। लेकिन कुछ समय पहले तक, यह केवल छोटे बच्चों को अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति के तत्वों को पढ़ाने के बारे में था। और केवल XX सदी के अंतिम बीस वर्षों में। एक नई पद्धतिगत दिशा के बारे में बात करना शुरू किया - सिद्धांत और व्यवहार गणितीय विकासबच्चा।

यह दिशा एक छोटे बच्चे की विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के गठन के संबंध में संभव हुई। गणित पढ़ाने की पारंपरिक पद्धति में यह दिशा अभी भी बहस का विषय है। आज सभी शिक्षक विकासात्मक शिक्षा को लागू करने की आवश्यकता पर खड़े नहीं हैं। प्रक्रिया में हैगणित पढ़ाना, जिसका उद्देश्य बच्चे में किसी विषय प्रकृति के ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की एक निश्चित सूची का निर्माण नहीं है, बल्कि उच्च मानसिक कार्यों, उसकी क्षमताओं और उसकी आंतरिक क्षमता का प्रकटीकरण है। बच्चा।

प्रगतिशील सोच रखने वाले शिक्षक के लिए यह स्पष्ट है कि वास्तव मेंकुछ परिणामप्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चों को प्राथमिक गणितीय ज्ञान और कौशल सिखाने के लिए सिर्फ एक पद्धति के परिणामों की तुलना में इस पद्धतिगत दिशा के विकास से अतुलनीय रूप से अधिक महत्वपूर्ण हो जाना चाहिए, इसके अलावा, वे गुणात्मक रूप से भिन्न होने चाहिए। आखिरकार, कुछ जानने का अर्थ है इस "कुछ" में महारत हासिल करना, इसे सीखना। राज करना।

गणितीय विकास की प्रक्रिया को नियंत्रित करना सीखना (अर्थात, गणितीय सोच की शैली का विकास) निस्संदेह एक बड़ा कार्य है जिसे रातोंरात हल नहीं किया जा सकता है। कार्यप्रणाली आज पहले से ही बहुत सारे तथ्य जमा कर चुकी है, यह दर्शाती है कि सीखने की प्रक्रिया के सार और अर्थ के बारे में शिक्षक का नया ज्ञान इसे काफी अलग बनाता है: यह बच्चे और शिक्षा की सामग्री दोनों के प्रति अपना दृष्टिकोण बदलता है, और कार्यप्रणाली। गणितीय विकास की प्रक्रिया का सार सीखते हुए, शिक्षक शैक्षिक प्रक्रिया के प्रति अपना दृष्टिकोण बदलता है (खुद को बदलता है!), इस प्रक्रिया के विषयों की बातचीत के लिए, इसके अर्थ और लक्ष्यों के लिए। ऐसा कहा जा सकता है की तकनीक एक विज्ञान हैनिर्माण शिक्षकशैक्षिक बातचीत के विषय के रूप में। आज वास्तविक व्यावहारिक गतिविधि में, यह बच्चों के साथ काम के रूपों के संशोधनों में व्यक्त किया गया है: शिक्षक व्यक्तिगत काम पर अधिक से अधिक ध्यान दे रहे हैं, क्योंकि यह स्पष्ट है कि सीखने की प्रक्रिया की प्रभावशीलता बच्चों के व्यक्तिगत मतभेदों से निर्धारित होती है। . शिक्षकों द्वारा बच्चों के साथ काम करने के उत्पादक तरीकों पर अधिक से अधिक ध्यान दिया जाता है: खोज और आंशिक खोज, बच्चों का प्रयोग, अनुमानी बातचीत, कक्षा में समस्या स्थितियों का संगठन। इस दिशा के आगे के विकास से युवा छात्रों की गणितीय शिक्षा के कार्यक्रमों में महत्वपूर्ण सार्थक संशोधन हो सकते हैं, क्योंकि हाल के दशकों में कई मनोवैज्ञानिकों और गणितज्ञों ने प्राथमिक विद्यालय के गणित के कार्यक्रमों को मुख्य रूप से अंकगणितीय सामग्री से भरने की शुद्धता के बारे में संदेह व्यक्त किया है।

इसमें कोई संदेह नहीं है कि तथ्य यह है कि बच्चे की सीखने की प्रक्रिया ka गणित इसके विकास के लिए रचनात्मक है व्यक्तित्व . किसी भी विषय सामग्री को सीखने की प्रक्रिया बच्चे के संज्ञानात्मक क्षेत्र के विकास पर अपनी छाप छोड़ती है। हालाँकि, एक अकादमिक विषय के रूप में गणित की विशिष्टता ऐसी है कि इसका अध्ययन बच्चे के समग्र व्यक्तिगत विकास को काफी हद तक प्रभावित कर सकता है। 200 साल पहले भी यह विचार एम.वी. लोमोनोसोव: "गणित अच्छा है क्योंकि यह दिमाग को क्रम में रखता है।" एक व्यवस्थित विचार प्रक्रिया का गठन सोच की गणितीय शैली के विकास का केवल एक पक्ष है। मानव गणितीय सोच के विभिन्न पहलुओं और गुणों के बारे में मनोवैज्ञानिकों और पद्धतिविदों के ज्ञान को गहरा करने से पता चलता है कि इसके कई सबसे महत्वपूर्ण घटक वास्तव में ऐसी श्रेणी के घटकों के साथ मेल खाते हैं जैसे किसी व्यक्ति की सामान्य बौद्धिक क्षमता - यह तर्क, चौड़ाई और लचीलापन है सोच, स्थानिक गतिशीलता, संक्षिप्तता और स्थिरता, आदि। और इस तरह के चरित्र लक्षण उद्देश्यपूर्णता, लक्ष्य प्राप्त करने में दृढ़ता, स्वयं को व्यवस्थित करने की क्षमता, "बौद्धिक सहनशक्ति", जो सक्रिय गणित के दौरान गठित होते हैं, पहले से ही एक व्यक्ति की व्यक्तिगत विशेषताएं हैं .

आज तक, कई मनोवैज्ञानिक अध्ययन हैं जो दिखाते हैं कि गणित करने की एक व्यवस्थित और विशेष रूप से संगठित प्रणाली आंतरिक कार्य योजना के गठन और विकास को सक्रिय रूप से प्रभावित करती है, बच्चे की चिंता के स्तर को कम करती है, आत्मविश्वास की भावना और नियंत्रण की भावना विकसित करती है। परिस्थिति; रचनात्मकता के विकास के स्तर (रचनात्मक गतिविधि) और बच्चे के मानसिक विकास के समग्र स्तर को बढ़ाता है। ये सभी अध्ययन इस विचार का समर्थन करते हैं कि गणितीय सामग्री सबसे शक्तिशाली है विकास के साधनबुद्धि और बच्चे के व्यक्तिगत विकास का साधन।

इस प्रकार, प्राथमिक विद्यालय की उम्र के एक बच्चे के गणितीय विकास के तरीकों के क्षेत्र में सैद्धांतिक अनुसंधान, कार्यप्रणाली तकनीकों के एक सेट और विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के माध्यम से अपवर्तित, कक्षा में शिक्षक की व्यावहारिक गतिविधियों में एक विशिष्ट गणितीय सामग्री को पढ़ाते समय लागू किया जाता है। .

व्याख्यान 3प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को गणित पढ़ाने के लिए पारंपरिक और वैकल्पिक प्रणाली

शिक्षण प्रणालियों की संक्षिप्त समीक्षा।

गंभीर भाषण विकारों वाले छात्रों द्वारा गणितीय ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को आत्मसात करने की विशेषताएं।

व्याख्यान 1.

एक विषय के रूप में गणित के प्रारंभिक शिक्षण के तरीके।

प्राथमिक गणित शिक्षण पद्धति सवालों के जवाब

· किस लिए? -

· क्या? -

एक विषय के रूप में गणित के प्राथमिक शिक्षण की पद्धति संबंधित है

निबंध "गणित विज्ञान, कला या शिल्प सिखाने के तरीके?"

गणित में प्रारंभिक शिक्षा के उद्देश्य।

1. शैक्षिक लक्ष्य।

2. विकास के लक्ष्य।

3. शैक्षिक लक्ष्य।

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम के निर्माण की विशेषताएं।

1. पाठ्यक्रम की मुख्य सामग्री अंकगणितीय सामग्री है।

2. बीजगणित और ज्यामिति के तत्व पाठ्यक्रम के विशेष खंड नहीं बनाते हैं। वे व्यवस्थित रूप से अंकगणितीय सामग्री से जुड़े हुए हैं।

गणित का प्रारंभिक पाठ्यक्रम इस तरह से संरचित है कि बीजगणित और ज्यामिति के तत्वों को अंकगणितीय सामग्री के अध्ययन के साथ-साथ शामिल किया जाता है। नतीजतन, एक पाठ में, अंकगणितीय सामग्री के अलावा, बीजीय और ज्यामितीय सामग्री पर अक्सर विचार किया जाता है। पाठ्यक्रम के विभिन्न वर्गों से सामग्री का समावेश, निश्चित रूप से, गणित के पाठ के निर्माण और इसे संचालित करने की पद्धति को प्रभावित करता है।

4. व्यावहारिक और सैद्धांतिक मुद्दों के बीच संबंध। इसलिए, गणित के प्रत्येक पाठ में, कौशल और क्षमताओं के विकास के साथ-साथ ज्ञान को आत्मसात करने पर काम होता है।

5. सिद्धांत के कई प्रश्न आगमनात्मक रूप से प्रस्तुत किए जाते हैं।

6. गणितीय अवधारणाएं, उनके गुण और पैटर्न उनके संबंधों में प्रकट होते हैं। प्रत्येक अवधारणा का अपना विकास होता है।

7. पाठ्यक्रम के कुछ प्रश्नों के अध्ययन के समय में अभिसरण, उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव एक ही समय में पेश किए जाते हैं।

1. अंकगणितीय सामान।

एक प्राकृतिक संख्या की अवधारणा, एक प्राकृतिक संख्या का निर्माण।

भिन्नों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व

संख्या प्रणाली की अवधारणा।

अंकगणितीय संचालन की अवधारणा।

2. बीजगणित तत्व।

3. ज्यामितीय सामग्री।

4. परिमाण की अवधारणा और परिमाण मापने का विचार।

5. कार्य। (गणित पढ़ाने के लक्ष्य और साधन के रूप में)।

संदेश।

गणित में विभिन्न कार्यक्रमों का विश्लेषण

1. एल्कोनिन-डेविडोव

2. ज़ांकोव (अर्गिंस्काया)

3. पीटरसन एल.जी.

4. इस्तोमिना एन.बी.

5. चेकइन

छोटे विद्यार्थियों को गणित पढ़ाने की विधियाँ और तकनीकें।

1. "शिक्षण पद्धति", "सीखने की विधि" की अवधारणाओं को परिभाषित करें।

शिक्षण विधियों की समस्या संक्षेप में इस प्रश्न के साथ तैयार की जाती है कि कैसे पढ़ाया जाए?

छात्रों को कुछ कैसे पढ़ाया जाए, इस समस्या को हल करने के लिए यह आवश्यक है,

गणित पढ़ाने की विधियों की बात करें तो सबसे पहले तो इस अवधारणा को स्पष्ट करना स्वाभाविक है।

विधि है

प्रत्येक शिक्षण पद्धति के विवरण में शामिल होना चाहिए:

1) शिक्षक की शिक्षण गतिविधि का विवरण;

2) छात्र की शैक्षिक (संज्ञानात्मक) गतिविधि का विवरण और

3) उनके बीच संबंध, या जिस तरह से शिक्षक की शिक्षण गतिविधि छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को नियंत्रित करती है।

हालाँकि, उपदेश का विषय केवल सामान्य शिक्षण विधियाँ हैं, अर्थात्, शिक्षण और सीखने की बातचीत में शिक्षक और छात्र के अनुक्रमिक कार्यों की प्रणालियों के एक निश्चित सेट को सामान्यीकृत करने वाली विधियाँ, जो व्यक्ति की बारीकियों को ध्यान में नहीं रखती हैं। शैक्षिक विषय।

सामान्य शिक्षण विधियों को निर्दिष्ट करने और संशोधित करने के अलावा, गणित की बारीकियों को ध्यान में रखते हुए, कार्यप्रणाली का विषय निजी (विशेष) शिक्षण विधियों के साथ इन विधियों का जोड़ भी है जो गणित में ही उपयोग की जाने वाली अनुभूति के मुख्य तरीकों को दर्शाते हैं।

इस प्रकार, गणित में शिक्षण विधियों की प्रणाली में गणित के शिक्षण के लिए अनुकूलित, गणित शिक्षण के लिए अनुकूलित, और गणित में प्रयुक्त अनुभूति के मुख्य तरीकों को दर्शाते हुए गणित शिक्षण के विशेष (विशेष) तरीकों द्वारा विकसित सामान्य शिक्षण विधियां शामिल हैं।

1. अनुभवजन्य तरीके: अवलोकन, अनुभव, माप।

अवलोकन, अनुभव, मापन प्रायोगिक प्राकृतिक विज्ञानों में प्रयोग की जाने वाली अनुभवजन्य विधियाँ हैं।

अवलोकन, अनुभव और मापन का उद्देश्य सीखने की प्रक्रिया में विशेष परिस्थितियाँ बनाना और छात्रों को उनसे स्पष्ट पैटर्न, ज्यामितीय तथ्य, प्रमाण के विचार आदि निकालने का अवसर प्रदान करना होना चाहिए। अक्सर, अवलोकन, अनुभव और माप के परिणाम काम करते हैं। आगमनात्मक निष्कर्षों के परिसर के रूप में, जिसकी सहायता से नए सत्य की खोज की जाती है। इसलिए, अवलोकन, अनुभव और माप को सीखने के अनुमानी तरीकों के रूप में भी जाना जाता है, अर्थात, उन तरीकों के लिए जो खोजों में योगदान करते हैं।

अवलोकन।

2. तुलना और सादृश्य - वैज्ञानिक अनुसंधान और शिक्षा दोनों में उपयोग की जाने वाली तार्किक सोच।

का उपयोग करके तुलनातुलना की गई वस्तुओं की समानता और अंतर प्रकट होता है, यानी उनमें सामान्य और गैर-सामान्य (अलग-अलग) गुणों की उपस्थिति।

यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं तो तुलना सही आउटपुट देती है:

1) तुलना की गई अवधारणाएं सजातीय हैं और

2) तुलना ऐसे आधारों पर की जाती है जो आवश्यक हैं।

का उपयोग करके समानताउनकी तुलना के परिणामस्वरूप प्रकट हुई वस्तुओं की समानता एक नई संपत्ति (या नई संपत्तियों) तक फैली हुई है।

सादृश्य द्वारा तर्क की निम्नलिखित सामान्य रूपरेखा है:

ए में गुण ए, बी, सी, डी है;

बी में गुण ए, बी, सी है;

संभवतः (संभवतः) B के पास भी संपत्ति d है।

सादृश्य द्वारा निष्कर्ष केवल संभावित (प्रशंसनीय) है, लेकिन विश्वसनीय नहीं है।

3. सामान्यीकरण और संक्षिप्तीकरण - दो तार्किक तकनीकें जो लगभग हमेशा अनुभूति की प्रक्रिया में एक साथ उपयोग की जाती हैं।

सामान्यकरण- यह एक मानसिक चयन है, कुछ सामान्य आवश्यक गुणों का निर्धारण जो केवल वस्तुओं या संबंधों के दिए गए वर्ग से संबंधित हैं।

मतिहीनता- यह एक मानसिक अमूर्तता है, सामान्य, आवश्यक गुणों का पृथक्करण, सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप, विचाराधीन वस्तुओं या संबंधों के अन्य गैर-आवश्यक या गैर-सामान्य गुणों से और अस्वीकृति (हमारे अध्ययन के ढांचे के भीतर) से उजागर होता है। बाद के।

ओह के तहत बड़बड़ानावे एकवचन से सामान्य तक, कम सामान्य से अधिक सामान्य में संक्रमण को भी समझते हैं।

नीचे विनिर्देशरिवर्स ट्रांज़िशन को समझें - अधिक सामान्य से कम सामान्य तक, सामान्य से एकवचन तक।

यदि अवधारणाओं के निर्माण में सामान्यीकरण का उपयोग किया जाता है, तो पहले से गठित अवधारणाओं की सहायता से विशिष्ट स्थितियों के विवरण में संक्षिप्तीकरण का उपयोग किया जाता है।

4. विशिष्टता प्रसिद्ध अनुमान नियम पर आधारित है

विनिर्देश नियम कहा जाता है।

5. प्रेरण।

विशेष से सामान्य तक, अवलोकन और अनुभव की सहायता से स्थापित व्यक्तिगत तथ्यों से, सामान्यीकरण के लिए संक्रमण ज्ञान का नियम है। इस तरह के संक्रमण का एक अभिन्न तार्किक रूप प्रेरण है, जो विशेष से सामान्य तक तर्क करने की एक विधि है, विशेष परिसर से निष्कर्ष का निष्कर्ष (लैटिन इंडक्टियो - मार्गदर्शन से)।

आमतौर पर, जब वे "आगमनात्मक शिक्षण विधियाँ" कहते हैं, तो उनका अर्थ शिक्षण में अपूर्ण प्रेरण का उपयोग होता है। इसके अलावा, जब हम "प्रेरण" कहते हैं, तो हमारा मतलब अपूर्ण प्रेरण है।

शिक्षा के कुछ चरणों में, विशेष रूप से प्राथमिक विद्यालय में, गणित मुख्य रूप से आगमनात्मक विधियों द्वारा पढ़ाया जाता है। यहां आगमनात्मक निष्कर्ष मनोवैज्ञानिक रूप से पर्याप्त रूप से आश्वस्त हैं और अधिकांश भाग अब तक (सीखने के इस स्तर पर) अप्रमाणित हैं। व्यक्तिगत प्रस्तावों के प्रमाण के रूप में सरल निगमनात्मक तर्क के आवेदन में शामिल केवल पृथक "निगमनात्मक द्वीप" मिल सकते हैं।

6. DEDUCTION (लैटिन डिडक्टियो से - अनुमान) एक व्यापक अर्थ में सोच का एक रूप है, जिसमें इस तथ्य को शामिल किया गया है कि एक नया वाक्य (या बल्कि, इसमें व्यक्त किया गया विचार) विशुद्ध रूप से तार्किक तरीके से लिया गया है, अर्थात, के अनुसार कुछ प्रसिद्ध वाक्यों (विचारों) से तार्किक अनुमान (निम्नलिखित) के कुछ नियम।

गणित की आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए, इसे गणितीय तर्क में प्रमाण सिद्धांत के रूप में विशेष विकास प्राप्त हुआ।

सबूत सिखाने से हमारा मतलब तैयार सबूतों को फिर से तैयार करने और याद रखने के बजाय सबूत खोजने और बनाने की विचार प्रक्रियाओं को पढ़ाना है। साबित करने के लिए सिखाने का मतलब सबसे पहले तर्क करना सिखाना है, और यह सामान्य रूप से शिक्षण के मुख्य कार्यों में से एक है।

7. विश्लेषण - एक तार्किक तकनीक, अनुसंधान की एक विधि, इस तथ्य में शामिल है कि अध्ययन के तहत वस्तु मानसिक रूप से (या व्यावहारिक रूप से) घटक तत्वों (विशेषताओं, गुणों, संबंधों) में विभाजित है, जिनमें से प्रत्येक का अलग-अलग अध्ययन किया जाता है। पूरा विभाजित।

सिंथेसिस एक तार्किक तकनीक है जिसके द्वारा अलग-अलग तत्वों को एक पूरे में जोड़ा जाता है।

गणित में, अक्सर, विश्लेषण को "विपरीत दिशा" में तर्क के रूप में समझा जाता है, अर्थात अज्ञात से, क्या पाया जाना चाहिए, ज्ञात से, जो पहले से ही पाया या दिया गया है, जिसे साबित करने की आवश्यकता है, जो पहले से ही सिद्ध या सत्य के रूप में स्वीकार किया जा चुका हो।

इस समझ में, जो सीखने के लिए सबसे महत्वपूर्ण है, विश्लेषण एक समाधान खोजने का एक साधन है, एक सबूत है, हालांकि ज्यादातर मामलों में एक समाधान अपने आप में एक सबूत नहीं है।

विश्लेषण के दौरान प्राप्त आंकड़ों के आधार पर संश्लेषण, किसी समस्या का समाधान या प्रमेय का प्रमाण देता है।

दागिस्तान गणराज्य की शिक्षा, विज्ञान और युवा नीति मंत्रालय

GBOUSPO "रिपब्लिकन पेडागोगिकल कॉलेज" उन्हें। जेडएन बतिरमुर्ज़ेवा।

कोर्स वर्क

TONKM पर शिक्षण विधियों के साथ

विषय पर: " प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीके"

पूर्ण: सेंट-का 3 "इन" कोर्स

एज़ेरखानोवा ज़ालिना

वैज्ञानिक सलाहकार:

आदिलखानोवा एस.ए.

खासव्युत 2014

परिचय

अध्याय 1

दूसरा अध्याय

निष्कर्ष

साहित्य

परिचय

"एक गणितज्ञ को उस ज्ञान का आनंद मिलता है जिसमें वह पहले ही महारत हासिल कर चुका है, और हमेशा नए ज्ञान के लिए प्रयास करता है।"

स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की प्रभावशीलता काफी हद तक शैक्षिक प्रक्रिया के संगठन के रूपों की पसंद पर निर्भर करती है। अपने काम में, मैं सक्रिय शिक्षण विधियों को प्राथमिकता देता हूँ। सक्रिय शिक्षण विधियाँ छात्रों की शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों को व्यवस्थित और प्रबंधित करने के तरीकों का एक समूह हैं, जिनमें निम्नलिखित मुख्य विशेषताएं हैं:

मजबूर सीखने की गतिविधि;

प्रशिक्षुओं द्वारा समाधानों का स्वतंत्र विकास;

शैक्षिक प्रक्रिया में छात्रों की उच्च भागीदारी;

छात्रों और शिक्षकों के बीच संचार द्वारा निरंतर प्रसंस्करण, और सीखने के स्वतंत्र कार्य द्वारा नियंत्रण।

संघीय राज्य शैक्षिक मानकों के विकास का मुख्य अर्थ, रूसी शिक्षा के विकास के रणनीतिक कार्य का समाधान - शिक्षा की गुणवत्ता में सुधार, नए शैक्षिक परिणाम प्राप्त करना। दूसरे शब्दों में, संघीय राज्य शैक्षिक मानक का उद्देश्य अपने विकास के पिछले चरणों में प्राप्त शिक्षा की स्थिति को ठीक करना नहीं है, बल्कि शिक्षा को एक नई गुणवत्ता प्राप्त करने की दिशा में उन्मुख करना है जो व्यक्ति की आधुनिक (और यहां तक ​​​​कि अनुमानित) आवश्यकताओं के लिए पर्याप्त है, समाज और राज्य।

नई पीढ़ी की प्राथमिक सामान्य शिक्षा के मानकों का पद्धतिगत आधार एक प्रणाली-गतिविधि दृष्टिकोण है।

प्रणाली-गतिविधि दृष्टिकोण का उद्देश्य व्यक्ति के विकास, नागरिक पहचान के निर्माण पर है। प्रशिक्षण इस तरह से आयोजित किया जाना चाहिए कि उद्देश्यपूर्ण रूप से विकास का नेतृत्व किया जा सके। चूंकि सीखने के आयोजन का मुख्य रूप एक पाठ है, इसलिए पाठ के निर्माण के सिद्धांतों, पाठों की अनुमानित टाइपोलॉजी और सिस्टम-गतिविधि दृष्टिकोण के ढांचे में एक पाठ के मूल्यांकन के लिए मानदंड और उपयोग किए जाने वाले काम के सक्रिय तरीकों को जानना आवश्यक है। अध्याय मे।

वर्तमान में, छात्र बड़ी कठिनाई से लक्ष्य निर्धारित करता है और निष्कर्ष निकालता है, सामग्री को संश्लेषित करता है और जटिल संरचनाओं को जोड़ता है, ज्ञान को सामान्य करता है, और इससे भी अधिक उनमें संबंध पाता है। शिक्षक, ज्ञान के प्रति छात्रों की उदासीनता, सीखने की अनिच्छा, संज्ञानात्मक रुचियों के निम्न स्तर के विकास को देखते हुए, अधिक प्रभावी रूपों, मॉडलों, विधियों, सीखने की स्थितियों को डिजाइन करने का प्रयास करते हैं।

शिक्षण की सार्थकता के लिए उपदेशात्मक और मनोवैज्ञानिक स्थितियों का निर्माण, इसमें एक छात्र को न केवल बौद्धिक, बल्कि व्यक्तिगत और सामाजिक गतिविधि के स्तर पर शामिल करना सक्रिय शिक्षण विधियों के उपयोग से संभव है। सक्रिय तरीकों का उद्भव और विकास इस तथ्य के कारण है कि शिक्षण के लिए नए कार्य उत्पन्न हुए हैं: न केवल छात्रों को ज्ञान देने के लिए, बल्कि संज्ञानात्मक हितों और क्षमताओं, कौशल और स्वतंत्र मानसिक कार्य की क्षमताओं के गठन और विकास को सुनिश्चित करने के लिए, व्यक्ति की रचनात्मक और संचार क्षमताओं का विकास।

सक्रिय शिक्षण विधियाँ छात्रों की मानसिक प्रक्रियाओं का एक निर्देशित सक्रियण भी प्रदान करती हैं, अर्थात। विशिष्ट समस्या स्थितियों का उपयोग करते समय और व्यावसायिक खेलों का संचालन करते समय सोच को प्रोत्साहित करें, व्यावहारिक कक्षाओं में मुख्य बात को उजागर करते समय याद रखने की सुविधा प्रदान करें, गणित में रुचि जगाएं और ज्ञान के आत्म-प्राप्ति की आवश्यकता विकसित करें।

असफलताओं की एक श्रृंखला गणित और सक्षम बच्चों से दूर हो सकती है, दूसरी ओर, सीखने को छात्र की क्षमताओं की छत के करीब जाना चाहिए: सफलता की भावना इस समझ से पैदा होती है कि महत्वपूर्ण कठिनाइयों को दूर कर लिया गया है। इसलिए, प्रत्येक पाठ के लिए, आपको इस समय छात्र की क्षमताओं के पर्याप्त मूल्यांकन के आधार पर, उसकी व्यक्तिगत क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए, व्यक्तिगत ज्ञान, कार्डों को सावधानीपूर्वक चुनने और तैयार करने की आवश्यकता है।

गणित पढ़ाने की सक्रिय विधि

कक्षा में छात्रों की सक्रिय संज्ञानात्मक गतिविधि को व्यवस्थित करने के लिए, सक्रिय शिक्षण विधियों का इष्टतम संयोजन निर्णायक महत्व रखता है। मेरे लिए अपने पाठों में काम और मनोवैज्ञानिक माहौल का आकलन करना बहुत महत्वपूर्ण है। इसलिए, आपको प्रयास करने की आवश्यकता है ताकि बच्चे न केवल सक्रिय रूप से अध्ययन करें, बल्कि आत्मविश्वास और सहज महसूस करें।

सीखने में व्यक्तित्व गतिविधि की समस्या शैक्षिक अभ्यास में सबसे जरूरी है।

इसे ध्यान में रखते हुए, मैंने अध्ययन का विषय चुना है: "प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीके।"

अध्ययन का उद्देश्य: गणित के पाठों में सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों को पढ़ाने के सक्रिय तरीकों के उपयोग की प्रभावशीलता की पहचान करना, सैद्धांतिक रूप से प्रमाणित करना।

अनुसंधान समस्या: सीखने की प्रक्रिया में छात्रों में संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करने में कौन सी विधियाँ योगदान करती हैं।

अध्ययन का उद्देश्य: युवा छात्रों को गणित पढ़ाने की प्रक्रिया।

अध्ययन का विषय: प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीकों का अध्ययन।

शोध परिकल्पना: युवा छात्रों को गणित पढ़ाने की प्रक्रिया निम्नलिखित परिस्थितियों में अधिक सफल होगी यदि:

युवा छात्रों के लिए सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग गणित के पाठों में किया जाएगा।

अनुसंधान के उद्देश्य:

)प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीकों के उपयोग की समस्या पर साहित्य का अध्ययन;

2)प्राथमिक विद्यालय में गणित शिक्षण की सक्रिय विधियों की पहचान करना और उनकी विशेषताओं को प्रकट करना;

)प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीकों पर विचार करें।

अनुसंधान की विधियां:

प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीकों के अध्ययन की समस्या पर मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य का विश्लेषण;

छोटे छात्रों की निगरानी।

कार्य की संरचना: कार्य में परिचय, 2 अध्याय, निष्कर्ष, संदर्भों की सूची शामिल है।

अध्याय 1

1.1 सक्रिय शिक्षण विधियों का परिचय

विधि (ग्रीक पद्धति से - अनुसंधान का मार्ग) - प्राप्त करने का एक तरीका।

सक्रिय शिक्षण विधियाँ विधियों की एक प्रणाली है जो शैक्षिक सामग्री में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में छात्रों की मानसिक और व्यावहारिक गतिविधियों की गतिविधि और विविधता सुनिश्चित करती है।

सक्रिय विधियाँ विभिन्न पहलुओं में शैक्षिक समस्याओं का समाधान प्रदान करती हैं:

शिक्षण पद्धति उपदेशात्मक विधियों और साधनों का एक क्रमबद्ध सेट है जिसके द्वारा प्रशिक्षण और शिक्षा के लक्ष्यों को महसूस किया जाता है। शिक्षण विधियों में शिक्षक और छात्रों की उद्देश्यपूर्ण गतिविधि के परस्पर संबंधित, क्रमिक रूप से वैकल्पिक तरीके शामिल हैं।

कोई भी शिक्षण पद्धति एक लक्ष्य, कार्यों की एक प्रणाली, प्रशिक्षण के साधन और एक इच्छित परिणाम को निर्धारित करती है। शिक्षण पद्धति का उद्देश्य और विषय छात्र है।

किसी एक शिक्षण पद्धति का उपयोग उसके शुद्ध रूप में केवल विशेष रूप से नियोजित शिक्षण या शोध उद्देश्यों के लिए किया जाता है। आमतौर पर शिक्षक विभिन्न शिक्षण विधियों को जोड़ता है।

आज शिक्षण विधियों के आधुनिक सिद्धांत के विभिन्न दृष्टिकोण हैं।

सक्रिय शिक्षण विधियाँ ऐसी विधियाँ हैं जो छात्रों को शैक्षिक सामग्री में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में सक्रिय रूप से सोचने और अभ्यास करने के लिए प्रोत्साहित करती हैं। सक्रिय शिक्षण में विधियों की ऐसी प्रणाली का उपयोग शामिल है, जिसका उद्देश्य मुख्य रूप से शिक्षक द्वारा तैयार ज्ञान की प्रस्तुति, उनके संस्मरण और पुनरुत्पादन के उद्देश्य से नहीं है, बल्कि सक्रिय सीखने की प्रक्रिया में छात्रों द्वारा ज्ञान और कौशल की स्वतंत्र महारत हासिल करना है। मानसिक और व्यावहारिक गतिविधि। गणित के पाठों में सक्रिय विधियों का उपयोग न केवल ज्ञान-प्रतिकृति बनाने में मदद करता है, बल्कि इस ज्ञान को विश्लेषण, स्थिति का आकलन करने और सही निर्णय लेने के लिए कौशल और आवश्यकता को लागू करने में मदद करता है।

सक्रिय तरीके शैक्षिक प्रक्रिया में प्रतिभागियों की सहभागिता सुनिश्चित करते हैं। जब उन्हें लागू किया जाता है, तो "कर्तव्यों" का वितरण किया जाता है शिक्षक और छात्र के बीच, स्वयं छात्रों के बीच जानकारी प्राप्त करने, संसाधित करने और लागू करने पर। यह स्पष्ट है कि छात्र की ओर से सक्रिय सीखने की प्रक्रिया एक बड़ा विकासात्मक भार वहन करती है।

सक्रिय शिक्षण विधियों का चयन करते समय, किसी को कई मानदंडों द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए, अर्थात्:

· लक्ष्यों और उद्देश्यों का अनुपालन, प्रशिक्षण के सिद्धांत;

· अध्ययन किए जा रहे विषय की सामग्री का अनुपालन;

· प्रशिक्षुओं की क्षमताओं का अनुपालन: आयु, मनोवैज्ञानिक विकास, शिक्षा का स्तर और पालन-पोषण, आदि।

· प्रशिक्षण के लिए आवंटित शर्तों और समय का अनुपालन;

· शिक्षक की क्षमताओं का अनुपालन: उसका अनुभव, इच्छाएं, पेशेवर कौशल का स्तर, व्यक्तिगत गुण।

· छात्र गतिविधि सुनिश्चित की जा सकती है यदि शिक्षक उद्देश्यपूर्ण और अधिकतम रूप से पाठ में असाइनमेंट का उपयोग करता है: एक अवधारणा तैयार करें, साबित करें, समझाएं, एक वैकल्पिक दृष्टिकोण विकसित करें, आदि। इसके अलावा, शिक्षक "जानबूझकर की गई" गलतियों को सुधारने, कामरेडों के लिए असाइनमेंट तैयार करने और विकसित करने की तकनीकों का उपयोग कर सकता है।

· प्रश्न प्रस्तुत करने के कौशल के निर्माण द्वारा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई जाती है। विश्लेषणात्मक और समस्याग्रस्त प्रश्न जैसे "क्यों? क्या होता है? यह किस पर निर्भर करता है? कार्य में निरंतर अद्यतनीकरण और उनके निर्माण में विशेष प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है। इस प्रशिक्षण के तरीके विविध हैं: एक प्रश्न प्रस्तुत करने के कार्यों से लेकर पाठ में पाठ तक "एक मिनट में एक निश्चित विषय पर अधिक प्रश्न कौन पूछेगा।

· सक्रिय विधियाँ विभिन्न पहलुओं में शैक्षिक समस्याओं का समाधान प्रदान करती हैं:

· सकारात्मक शैक्षिक प्रेरणा का गठन;

· छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि में वृद्धि;

· शैक्षिक प्रक्रिया में छात्रों की सक्रिय भागीदारी;

· स्वतंत्र गतिविधि की उत्तेजना;

· संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं का विकास - भाषण, स्मृति, सोच;

· बड़ी मात्रा में शैक्षिक जानकारी का प्रभावी आत्मसात;

· रचनात्मक क्षमताओं और गैर-मानक सोच का विकास;

· छात्र के व्यक्तित्व के संचार-भावनात्मक क्षेत्र का विकास;

· प्रत्येक छात्र की व्यक्तिगत और व्यक्तिगत क्षमताओं को प्रकट करना और उनकी अभिव्यक्ति और विकास के लिए शर्तों का निर्धारण करना;

· स्वतंत्र मानसिक कार्य के कौशल का विकास;

· सार्वभौमिक कौशल का विकास।

आइए शिक्षण विधियों की प्रभावशीलता के बारे में बात करें और अधिक विस्तार से बात करें।

सक्रिय शिक्षण विधियों ने छात्र को एक नई स्थिति में ला खड़ा किया। पहले, छात्र पूरी तरह से शिक्षक के अधीन था, अब उससे सक्रिय कार्यों, विचारों, विचारों और संदेहों की अपेक्षा की जाती है।

शिक्षा और पालन-पोषण की गुणवत्ता सीधे तौर पर सोच प्रक्रियाओं की बातचीत और छात्र में जागरूक ज्ञान, मजबूत कौशल और सक्रिय शिक्षण विधियों के गठन से संबंधित है।

शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों में छात्रों की प्रत्यक्ष भागीदारी उपयुक्त विधियों के उपयोग से जुड़ी है, जिन्हें सक्रिय शिक्षण विधियों का सामान्यीकृत नाम मिला है। सक्रिय सीखने के लिए, व्यक्तित्व का सिद्धांत महत्वपूर्ण है - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों का संगठन, व्यक्तिगत क्षमताओं और क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए। इसमें शैक्षणिक तकनीक और कक्षाओं के विशेष रूप शामिल हैं। सक्रिय तरीके सीखने की प्रक्रिया को हर बच्चे के लिए आसान और सुलभ बनाने में मदद करते हैं।

प्रशिक्षुओं की गतिविधि तभी संभव है जब प्रोत्साहन हों। इसलिए, सक्रियण के सिद्धांतों के बीच, शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रेरणा का एक विशेष स्थान है। पुरस्कार एक महत्वपूर्ण प्रेरक कारक हैं। प्राथमिक विद्यालय के बच्चों में अस्थिर सीखने के उद्देश्य होते हैं, विशेष रूप से संज्ञानात्मक, इसलिए सकारात्मक भावनाएं संज्ञानात्मक गतिविधि के गठन के साथ होती हैं।

1.2 प्राथमिक विद्यालय में सक्रिय शिक्षण विधियों का अनुप्रयोग

शिक्षकों को चिंतित करने वाली समस्याओं में से एक यह सवाल है कि सीखने में, ज्ञान में और उनकी स्वतंत्र खोज की आवश्यकता में बच्चे की स्थिर रुचि कैसे विकसित की जाए, दूसरे शब्दों में, सीखने की प्रक्रिया में संज्ञानात्मक गतिविधि को कैसे सक्रिय किया जाए।

यदि कोई खेल एक बच्चे के लिए गतिविधि का एक अभ्यस्त और वांछनीय रूप है, तो सीखने के लिए गतिविधियों के आयोजन के इस रूप का उपयोग करना आवश्यक है, खेल और शैक्षिक प्रक्रिया का संयोजन, अधिक सटीक रूप से, छात्रों की गतिविधियों को व्यवस्थित करने के खेल रूप का उपयोग करना। शैक्षिक लक्ष्यों को प्राप्त करना। इस प्रकार, खेल की प्रेरक क्षमता का उद्देश्य स्कूली बच्चों द्वारा शैक्षिक कार्यक्रम में अधिक प्रभावी महारत हासिल करना होगा। और सफल सीखने में प्रेरणा की भूमिका को कम करके आंका नहीं जा सकता है। छात्रों की प्रेरणा के किए गए अध्ययनों से दिलचस्प पैटर्न का पता चला है। यह पता चला कि सफल अध्ययन के लिए प्रेरणा का मूल्य छात्र की बुद्धि के मूल्य से अधिक है। उच्च सकारात्मक प्रेरणा अपर्याप्त उच्च छात्र क्षमताओं के मामले में एक क्षतिपूर्ति कारक की भूमिका निभा सकती है, लेकिन यह सिद्धांत विपरीत दिशा में काम नहीं करता है - कोई भी क्षमता सीखने के मकसद की अनुपस्थिति या इसकी कम गंभीरता की भरपाई नहीं कर सकती है और महत्वपूर्ण शैक्षणिक सफलता सुनिश्चित कर सकती है। .

स्कूली शिक्षा के लक्ष्य, जो राज्य, समाज और परिवार स्कूल के सामने निर्धारित करते हैं, ज्ञान और कौशल का एक निश्चित सेट प्राप्त करने के अलावा, बच्चे की क्षमता का प्रकटीकरण और विकास, सृजन अनुकूल परिस्थितियांअपनी प्राकृतिक क्षमताओं की प्राप्ति के लिए। एक प्राकृतिक खेल वातावरण, जिसमें कोई जबरदस्ती नहीं है और प्रत्येक बच्चे को अपनी जगह खोजने, पहल और स्वतंत्रता दिखाने, अपनी क्षमताओं और शैक्षिक आवश्यकताओं को स्वतंत्र रूप से महसूस करने का अवसर है, इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए इष्टतम है।

कक्षा में ऐसा वातावरण बनाने के लिए, मैं सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करता हूँ।

कक्षा में सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग आपको इसकी अनुमति देता है:

सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा प्रदान करना;

एक उच्च सौंदर्य और भावनात्मक स्तर पर एक पाठ का संचालन करें;

प्रशिक्षण के विभेदीकरण के उच्च स्तर को सुनिश्चित करना;

पाठ में किए गए कार्य की मात्रा 1.5 - 2 गुना बढ़ाएं;

ज्ञान नियंत्रण में सुधार;

शैक्षिक प्रक्रिया को तर्कसंगत रूप से व्यवस्थित करें, पाठ की प्रभावशीलता बढ़ाएं।

शैक्षिक प्रक्रिया के विभिन्न चरणों में सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग किया जा सकता है:

चरण - ज्ञान का प्राथमिक अधिग्रहण। यह एक समस्याग्रस्त व्याख्यान, एक अनुमानी बातचीत, एक शैक्षिक चर्चा आदि हो सकता है।

चरण - ज्ञान नियंत्रण (सुदृढीकरण)। सामूहिक विचार गतिविधि, परीक्षण आदि जैसे तरीकों का उपयोग किया जा सकता है।

चरण - ज्ञान के आधार पर कौशल और क्षमताओं का निर्माण और रचनात्मक क्षमताओं का विकास; नकली सीखने, खेल और गैर-खेल विधियों का उपयोग करना संभव है।

शैक्षिक जानकारी के विकास को तेज करने के अलावा, सक्रिय शिक्षण विधियाँ शैक्षिक प्रक्रिया को पाठ की प्रक्रिया में और पाठ्येतर गतिविधियों में प्रभावी ढंग से करना संभव बनाती हैं। टीम वर्क, संयुक्त परियोजना और अनुसंधान गतिविधियाँ, किसी की स्थिति को बनाए रखना और अन्य लोगों की राय के प्रति सहिष्णु रवैया, स्वयं की जिम्मेदारी लेना और टीम एक छात्र के व्यक्तित्व लक्षण, नैतिक दृष्टिकोण और मूल्य अभिविन्यास बनाती है जो समाज की आधुनिक जरूरतों को पूरा करती है। लेकिन यह सभी सक्रिय शिक्षण विधियों की संभावना नहीं है। प्रशिक्षण और शिक्षा के समानांतर, शैक्षिक प्रक्रिया में सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग छात्रों में तथाकथित नरम या सार्वभौमिक कौशल के गठन और विकास को सुनिश्चित करता है। इनमें आम तौर पर निर्णय लेने और समस्या सुलझाने के कौशल, संचार कौशल और गुण, संदेशों को स्पष्ट रूप से और स्पष्ट रूप से लक्ष्य निर्धारित करने की क्षमता, सुनने की क्षमता और अन्य लोगों के विचारों और विचारों को ध्यान में रखने की क्षमता, नेतृत्व कौशल और शामिल हैं। गुण, एक टीम में काम करने की क्षमता और आदि। और आज, कई पहले से ही समझते हैं कि, उनकी कोमलता के बावजूद, आधुनिक जीवन में ये कौशल पेशेवर और सामाजिक गतिविधियों में सफलता प्राप्त करने और व्यक्तिगत जीवन में सामंजस्य सुनिश्चित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। .

नवाचार आधुनिक शिक्षा की एक महत्वपूर्ण विशेषता है। शिक्षा सामग्री, रूपों, विधियों में बदल रही है, समाज में परिवर्तनों के प्रति प्रतिक्रिया करती है, वैश्विक रुझानों को ध्यान में रखती है।

शैक्षिक नवाचार शिक्षकों और वैज्ञानिकों की रचनात्मक खोज का परिणाम हैं: नए विचार, प्रौद्योगिकियां, दृष्टिकोण, शिक्षण विधियां, साथ ही शैक्षिक प्रक्रिया के व्यक्तिगत तत्व।

मरुभूमि में रहने वालों की बुद्धि कहती है: "तुम ऊँट को पानी के पास ले जा सकते हो, लेकिन उसे पिला नहीं सकते।" यह कहावत सीखने के मूल सिद्धांत को दर्शाती है - आप सीखने के लिए सभी आवश्यक शर्तें बना सकते हैं, लेकिन ज्ञान तभी होगा जब छात्र जानना चाहेगा। पाठ के प्रत्येक चरण में विद्यार्थी को एक कक्षा टीम का पूर्ण सदस्य बनने के लिए कैसे आवश्यक महसूस कराया जाए? एक और ज्ञान सिखाता है: "मुझे बताओ - मैं भूल जाऊंगा। मुझे दिखाओ - मैं याद रखूंगा। मुझे इसे स्वयं करने दो - और मैं सीखूंगा" इस सिद्धांत के अनुसार, सीखना किसी की अपनी गतिविधि पर आधारित है। और इसलिए, स्कूली विषयों के अध्ययन में प्रभावशीलता बढ़ाने के तरीकों में से एक पाठ के विभिन्न चरणों में काम के सक्रिय रूपों की शुरूआत है।

शैक्षिक प्रक्रिया में छात्रों की गतिविधि की डिग्री के आधार पर, शिक्षण विधियों को सशर्त रूप से दो वर्गों में विभाजित किया जाता है: पारंपरिक और सक्रिय। इन विधियों के बीच मूलभूत अंतर इस तथ्य में निहित है कि जब उन्हें लागू किया जाता है, तो छात्र ऐसी स्थितियां बनाते हैं जिनके तहत वे निष्क्रिय नहीं रह सकते हैं और ज्ञान और कार्य अनुभव के सक्रिय पारस्परिक आदान-प्रदान का अवसर प्राप्त करते हैं।

प्राथमिक विद्यालय में सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करने का उद्देश्य जिज्ञासा का निर्माण करना है।इसलिए, छात्रों के लिए, आप परी-कथा पात्रों के साथ ज्ञान की दुनिया में एक यात्रा बना सकते हैं।

अपने शोध के दौरान, उत्कृष्ट स्विस मनोवैज्ञानिक जीन पियागेट ने राय व्यक्त की कि तर्क जन्मजात नहीं है, लेकिन बच्चे के विकास के साथ धीरे-धीरे विकसित होता है। इसलिए कक्षा 2-4 के पाठों में गणित, भाषा, संसार के ज्ञान आदि से संबंधित अधिक तार्किक कार्यों का प्रयोग करना चाहिए। कार्यों को विशिष्ट संचालन के प्रदर्शन की आवश्यकता होती है: वस्तुओं के बारे में विस्तृत विचारों के आधार पर सहज सोच, सरल संचालन (वर्गीकरण, सामान्यीकरण, एक-से-एक पत्राचार)।

आइए हम शैक्षिक प्रक्रिया में सक्रिय विधियों के उपयोग के कई उदाहरणों पर विचार करें।

वार्तालाप शैक्षिक सामग्री प्रस्तुत करने की एक संवाद पद्धति है (ग्रीक संवाद से - दो या दो से अधिक व्यक्तियों के बीच की बातचीत), जो अपने आप में इस पद्धति की आवश्यक बारीकियों की बात करती है। बातचीत का सार इस तथ्य में निहित है कि शिक्षक, कुशलता से पूछे गए प्रश्नों के माध्यम से, छात्रों को तर्क के लिए प्रोत्साहित करता है, एक निश्चित तार्किक क्रम में अध्ययन किए गए तथ्यों और घटनाओं का विश्लेषण करता है और स्वतंत्र रूप से संबंधित सैद्धांतिक निष्कर्ष और सामान्यीकरण तैयार करता है।

बातचीत एक संचार नहीं है, बल्कि नई सामग्री को समझने के लिए शैक्षिक कार्य का एक प्रश्नोत्तर तरीका है। बातचीत का मुख्य बिंदु छात्रों को प्रश्नों की मदद से, तर्क करने के लिए, सामग्री का विश्लेषण करने और सामान्यीकरण करने के लिए प्रोत्साहित करना है, स्वतंत्र रूप से उनके लिए नए निष्कर्ष, विचार, कानून आदि की "खोज" करना है। इसलिए, नई सामग्री को समझने के लिए बातचीत करते समय, प्रश्नों को इस तरह से प्रस्तुत करना आवश्यक है कि उन्हें मोनोसैलिक सकारात्मक या नकारात्मक उत्तरों की आवश्यकता नहीं है, बल्कि विस्तृत तर्क, कुछ तर्क और तुलना की आवश्यकता है, जिसके परिणामस्वरूप छात्र आवश्यक विशेषताओं को अलग करते हैं। और अध्ययन की जा रही वस्तुओं और घटनाओं के गुण और इस तरह से नया ज्ञान प्राप्त करते हैं। यह भी उतना ही महत्वपूर्ण है कि प्रश्नों का एक स्पष्ट क्रम और फोकस हो, जिससे छात्र अर्जित ज्ञान के आंतरिक तर्क को गहराई से समझ सकें।

बातचीत की ये विशिष्ट विशेषताएं इसे सीखने का एक बहुत ही सक्रिय तरीका बनाती हैं। हालाँकि, इस पद्धति के उपयोग की अपनी सीमाएँ हैं, क्योंकि प्रत्येक सामग्री को बातचीत के माध्यम से प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। इस पद्धति का सबसे अधिक उपयोग तब किया जाता है जब अध्ययन किया जा रहा विषय अपेक्षाकृत सरल होता है और जब छात्रों के पास उस पर विचारों या जीवन टिप्पणियों का एक निश्चित भंडार होता है, जिससे उन्हें एक अनुमानी (ग्रीक ह्यूरिस्को से - मुझे लगता है) तरीके से ज्ञान को समझने और आत्मसात करने की अनुमति मिलती है।

छात्रों की गेमिंग गतिविधियों के संगठन के माध्यम से कक्षाएं संचालित करने के लिए सक्रिय तरीके प्रदान करते हैं। खेल की शिक्षाशास्त्र उन विचारों को एकत्र करता है जो समूह में संचार, विचारों और भावनाओं के आदान-प्रदान, विशिष्ट समस्याओं की समझ और उन्हें हल करने के तरीकों की खोज की सुविधा प्रदान करते हैं। संपूर्ण सीखने की प्रक्रिया में इसका एक सहायक कार्य है। खेल के अध्यापन का कार्य ऐसे तरीके प्रदान करना है जो समूह के काम में मदद करते हैं और एक ऐसा माहौल बनाते हैं जो प्रतिभागियों को सुरक्षित और अच्छा महसूस कराता है।

खेल का अध्यापन सुविधाकर्ता को प्रतिभागियों की विभिन्न आवश्यकताओं को महसूस करने में मदद करता है: आंदोलन की आवश्यकता, अनुभव, भय पर काबू पाने, अन्य लोगों के साथ रहने की इच्छा। यह शर्मीलेपन, शर्मीलेपन के साथ-साथ मौजूदा सामाजिक रूढ़ियों को दूर करने में भी मदद करता है।

सक्रिय शिक्षण विधियों के लिए, शैक्षिक प्रक्रिया के संगठन के रूपों द्वारा एक विशेष स्थान पर कब्जा कर लिया जाता है - गैर-मानक पाठ: एक पाठ - एक परी कथा, एक खेल, एक यात्रा, एक स्क्रिप्ट, एक प्रश्नोत्तरी, पाठ - ज्ञान की समीक्षा।

ऐसे पाठों में, बच्चों की गतिविधि बढ़ जाती है, वे कोलोबोक को लोमड़ी से बचने में मदद करने, समुद्री डाकू के हमलों से जहाजों को बचाने, सर्दियों के लिए गिलहरी के लिए भोजन का भंडारण करने में प्रसन्न होते हैं। ऐसे पाठों में, बच्चे आश्चर्यचकित हो जाते हैं, इसलिए वे फलदायी रूप से कार्य करने और यथासंभव विभिन्न कार्यों को पूरा करने का प्रयास करते हैं। इस तरह के पाठों की शुरुआत पहले मिनटों से बच्चों को आकर्षित करती है: "हम आज विज्ञान के लिए जंगल में जाएंगे" या "कुछ के बारे में एक फर्श की लकीरें ..." श्रृंखला की पुस्तकें "मैं प्राथमिक विद्यालय में एक पाठ में जा रहा हूं" और, ज़ाहिर है, शिक्षकों का काम। वे शिक्षक को कम समय में पाठों की तैयारी में मदद करते हैं, उन्हें अधिक सार्थक, आधुनिक और दिलचस्प बनाते हैं।

मेरे काम में, प्रतिक्रिया साधनों ने विशेष महत्व प्राप्त कर लिया है, जिससे पाठ के किसी भी क्षण में प्रत्येक छात्र के विचारों की गति, उसके कार्यों की शुद्धता के बारे में जानकारी प्राप्त करना संभव हो जाता है। ज्ञान, कौशल को आत्मसात करने की गुणवत्ता को नियंत्रित करने के लिए प्रतिक्रिया के साधन। प्रत्येक छात्र के पास प्रतिक्रिया के साधन होते हैं (हम उन्हें श्रम पाठों में स्वयं बनाते हैं या दुकानों में खरीदते हैं), वे उसकी संज्ञानात्मक गतिविधि का एक अनिवार्य तार्किक घटक हैं। ये सिग्नल सर्कल, कार्ड, न्यूमेरिकल और अल्फाबेटिक पंखे, ट्रैफिक लाइट हैं। फीडबैक टूल का उपयोग कक्षा के काम को और अधिक लयबद्ध बनाना संभव बनाता है, जिससे प्रत्येक छात्र अध्ययन करने के लिए मजबूर हो जाता है। यह महत्वपूर्ण है कि इस तरह के काम को व्यवस्थित रूप से किया जाए।

शिक्षा की गुणवत्ता की जाँच के नए साधनों में से एक परीक्षण है। यह सीखने के परिणामों का परीक्षण करने का एक गुणात्मक तरीका है, जो विश्वसनीयता और निष्पक्षता जैसे मापदंडों की विशेषता है। टेस्ट सैद्धांतिक ज्ञान और व्यावहारिक कौशल का परीक्षण करते हैं। स्कूल में कंप्यूटर के आगमन के साथ, शिक्षक के लिए सीखने की गतिविधियों को सक्रिय करने के नए तरीके खुलते हैं।

आधुनिक शिक्षण विधियाँ मुख्य रूप से तैयार ज्ञान पर नहीं, बल्कि नए ज्ञान के स्वतंत्र अधिग्रहण के लिए गतिविधियों पर केंद्रित हैं, अर्थात। संज्ञानात्मक गतिविधि।

कई शिक्षकों के अभ्यास में, छात्रों के स्वतंत्र कार्य का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसे लगभग हर पाठ में 7-15 मिनट के भीतर किया जाता है। इस विषय पर पहले स्वतंत्र कार्य मुख्यतः शैक्षिक और प्रकृति में सुधारात्मक हैं। उनकी मदद से, सीखने में परिचालन प्रतिक्रिया की जाती है: शिक्षक छात्रों के ज्ञान में सभी कमियों को देखता है और उन्हें समय पर समाप्त करता है। आप फिलहाल कक्षा पत्रिका में ग्रेड "2" और "3" दर्ज करने से बच सकते हैं (उन्हें छात्र की नोटबुक या डायरी में डाल दें)। इस तरह की मूल्यांकन प्रणाली काफी मानवीय है, छात्रों को अच्छी तरह से संगठित करती है, उन्हें उनकी कठिनाइयों को बेहतर ढंग से समझने और उन्हें दूर करने में मदद करती है, और ज्ञान की गुणवत्ता में सुधार करती है। छात्र परीक्षा के लिए बेहतर तरीके से तैयार होते हैं, ऐसे काम का डर गायब हो जाता है, ड्यूस मिलने का डर होता है। असंतोषजनक रेटिंग की संख्या, एक नियम के रूप में, तेजी से कम हो जाती है। छात्र व्यवसाय, लयबद्ध कार्य, पाठ समय के तर्कसंगत उपयोग के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण विकसित करते हैं।

कक्षा में विश्राम की पुनर्स्थापना शक्ति के बारे में मत भूलना। आखिरकार, कभी-कभी कुछ मिनट चीजों को हिला देने, मस्ती करने और सक्रिय रूप से आराम करने और ऊर्जा बहाल करने के लिए पर्याप्त होते हैं। सक्रिय तरीके - "भौतिक मिनट" "पृथ्वी, वायु, अग्नि और जल", "बनीज़" और कई अन्य आपको कक्षा छोड़ने के बिना ऐसा करने की अनुमति देंगे।

यदि शिक्षक स्वयं इस अभ्यास में भाग लेता है, तो स्वयं को लाभान्वित करने के अलावा, वह असुरक्षित और शर्मीले छात्रों को अभ्यास में अधिक सक्रिय रूप से भाग लेने में भी मदद करेगा।

1.3 प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीकों की विशेषताएं

· सीखने के लिए एक गतिविधि दृष्टिकोण का उपयोग;

· शैक्षिक प्रक्रिया में प्रतिभागियों की गतिविधियों का व्यावहारिक अभिविन्यास;

· सीखने की चंचल और रचनात्मक प्रकृति;

· शैक्षिक प्रक्रिया की अन्तरक्रियाशीलता;

· विभिन्न संचार, संवाद और बहुवचन के काम में शामिल करना;

· छात्रों के ज्ञान और अनुभव का उपयोग;

· अपने प्रतिभागियों द्वारा सीखने की प्रक्रिया का प्रतिबिंब

गणितज्ञ का एक और आवश्यक गुण नियमितताओं में रुचि है। नियमितता हमेशा बदलती दुनिया की सबसे स्थिर विशेषता है। आज कल जैसा नहीं हो सकता। आप एक ही चेहरे को एक ही कोण से दो बार नहीं देख सकते हैं। अंकगणित की शुरुआत में पैटर्न पाए जाते हैं। गुणन तालिका में नियमितता के कई प्राथमिक उदाहरण हैं। उनमें से एक यहां पर है। आमतौर पर बच्चे 2 और 5 से गुणा करना पसंद करते हैं, क्योंकि उत्तर के अंतिम अंक याद रखने में आसान होते हैं: जब 2 से गुणा किया जाता है, तो सम संख्याएँ हमेशा प्राप्त होती हैं, और जब 5 से गुणा किया जाता है, तो यह और भी आसान होता है, यह हमेशा 0 या 5 होता है। लेकिन 7 से गुणा करने पर भी अपना पैटर्न होता है। यदि हम गुणनफल 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, के अंतिम अंकों को देखें, अर्थात्। 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0 से हम देखेंगे कि अगले और पिछले अंकों के बीच का अंतर है: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. इस पंक्ति में एक बहुत ही निश्चित लय का अनुभव होता है।

यदि आप 7 से गुणा करने पर उत्तरों की अंतिम संख्याओं को उल्टे क्रम में पढ़ते हैं, तो हमें 3 से गुणा करने पर अंतिम संख्याएँ प्राप्त होती हैं। प्राथमिक विद्यालय में भी, आप गणितीय पैटर्न को देखने का कौशल विकसित कर सकते हैं।

प्रथम-ग्रेडर के अनुकूलन की अवधि के दौरान, किसी को छोटे व्यक्तित्व के प्रति चौकस रहने की कोशिश करनी चाहिए, उसका समर्थन करना चाहिए, उसकी चिंता करनी चाहिए, उसे सीखने में दिलचस्पी लेने की कोशिश करनी चाहिए, मदद करनी चाहिए ताकि बच्चे की आगे की शिक्षा सफल हो और आपसी आनंद आए शिक्षक और छात्र। शिक्षा और पालन-पोषण की गुणवत्ता सीधे तौर पर सोच प्रक्रियाओं की बातचीत और छात्र में जागरूक ज्ञान, मजबूत कौशल और सक्रिय शिक्षण विधियों के गठन से संबंधित है।

शिक्षा की गुणवत्ता की कुंजी बच्चों के लिए प्यार और निरंतर खोज है।

शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों में छात्रों की प्रत्यक्ष भागीदारी उपयुक्त विधियों के उपयोग से जुड़ी है, जिन्हें सक्रिय शिक्षण विधियों का सामान्यीकृत नाम मिला है। सक्रिय सीखने के लिए, व्यक्तित्व का सिद्धांत महत्वपूर्ण है - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों का संगठन, व्यक्तिगत क्षमताओं और क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए। इसमें शैक्षणिक तकनीक और कक्षाओं के विशेष रूप शामिल हैं। सक्रिय तरीके सीखने की प्रक्रिया को हर बच्चे के लिए आसान और सुलभ बनाने में मदद करते हैं। प्रशिक्षुओं की गतिविधि तभी संभव है जब प्रोत्साहन हों। इसलिए, सक्रियण के सिद्धांतों के बीच, शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रेरणा का एक विशेष स्थान है। पुरस्कार एक महत्वपूर्ण प्रेरक कारक हैं। प्राथमिक विद्यालय के बच्चों में अस्थिर सीखने के उद्देश्य होते हैं, विशेष रूप से संज्ञानात्मक, इसलिए सकारात्मक भावनाएं संज्ञानात्मक गतिविधि के गठन के साथ होती हैं।

युवा छात्रों की उम्र और मनोवैज्ञानिक विशेषताएं शैक्षिक प्रक्रिया की सक्रियता को प्राप्त करने के लिए प्रोत्साहन का उपयोग करने की आवश्यकता को इंगित करती हैं। प्रोत्साहन न केवल इस समय दिखाई देने वाले सकारात्मक परिणामों का मूल्यांकन करता है, बल्कि यह अपने आप में और अधिक फलदायी कार्य को प्रोत्साहित करता है। प्रोत्साहन बच्चे की उपलब्धियों की मान्यता और मूल्यांकन का कारक है, यदि आवश्यक हो - ज्ञान का सुधार, सफलता का एक बयान, आगे की उपलब्धियों को उत्तेजित करना। प्रोत्साहन स्मृति, सोच के विकास में योगदान देता है, संज्ञानात्मक रुचि बनाता है।

सीखने की सफलता विज़ुअलाइज़ेशन के साधनों पर भी निर्भर करती है। ये टेबल, संदर्भ आरेख, उपदेशात्मक और हैंडआउट्स, व्यक्तिगत शिक्षण सहायक सामग्री हैं जो पाठ को रोचक, आनंदमय बनाने में मदद करते हैं, और कार्यक्रम सामग्री को गहराई से आत्मसात करते हैं।

व्यक्तिगत शिक्षण सहायक सामग्री (गणितीय पेंसिल के मामले, अक्षरों के कैश रजिस्टर, अबेकस) सक्रिय सीखने की प्रक्रिया में बच्चों की भागीदारी सुनिश्चित करते हैं, वे शैक्षिक प्रक्रिया में सक्रिय भागीदार बनते हैं, बच्चों के ध्यान और सोच को सक्रिय करते हैं।

1प्राथमिक विद्यालय में गणित के पाठ में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग .

प्राथमिक विद्यालय में दृश्य एड्स की भागीदारी के बिना एक पाठ का संचालन करना असंभव है, अक्सर समस्याएं उत्पन्न होती हैं। मुझे वह सामग्री कहां मिल सकती है जिसकी मुझे आवश्यकता है और इसे कैसे प्रदर्शित किया जाए? कंप्यूटर बचाव में आया।

1.2कक्षा में रचनात्मक प्रक्रिया में बच्चे को शामिल करने के सबसे प्रभावी साधन हैं:

· गेमिंग गतिविधि;

· सकारात्मक भावनात्मक स्थितियों का निर्माण;

जोड़े में काम;

· सीखने में समस्या।

पिछले 10 वर्षों में, समाज में पर्सनल कंप्यूटर और सूचना प्रौद्योगिकी की भूमिका और स्थान में आमूल-चूल परिवर्तन आया है। आधुनिक दुनिया में सूचना प्रौद्योगिकी के ज्ञान को पढ़ने और लिखने की क्षमता जैसे गुणों के बराबर रखा गया है। एक व्यक्ति जो कुशलता और प्रभावी ढंग से प्रौद्योगिकियों और सूचनाओं में महारत हासिल करता है, उसकी सोच की एक अलग, नई शैली है, जो समस्या उत्पन्न हुई है उसका आकलन करने के लिए एक मौलिक रूप से अलग दृष्टिकोण है, अपनी गतिविधियों को व्यवस्थित करने के लिए। जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, नई सूचना प्रौद्योगिकियों के बिना एक आधुनिक स्कूल की कल्पना करना पहले से ही असंभव है। जाहिर है, आने वाले दशकों में पर्सनल कंप्यूटर की भूमिका बढ़ेगी और इसके अनुरूप प्राथमिक विद्यालय के छात्रों की कंप्यूटर साक्षरता की आवश्यकताएं भी बढ़ेंगी। प्राथमिक विद्यालय की कक्षाओं में आईसीटी का उपयोग छात्रों को अपने आसपास की दुनिया के सूचना प्रवाह को नेविगेट करने, सूचना के साथ काम करने के व्यावहारिक तरीकों में महारत हासिल करने और कौशल विकसित करने में मदद करता है जो उन्हें आधुनिक तकनीकी साधनों का उपयोग करके जानकारी का आदान-प्रदान करने की अनुमति देता है। आईसीटी उपकरणों के अध्ययन, विविध अनुप्रयोग और उपयोग की प्रक्रिया में, एक व्यक्ति का गठन होता है जो न केवल मॉडल के अनुसार कार्य करने में सक्षम होता है, बल्कि स्वतंत्र रूप से, सबसे बड़ी संभव संख्या में स्रोतों से आवश्यक जानकारी प्राप्त करता है; इसका विश्लेषण करने, परिकल्पनाओं को सामने रखने, मॉडल बनाने, प्रयोग करने और निष्कर्ष निकालने, कठिन परिस्थितियों में निर्णय लेने में सक्षम। आईसीटी का उपयोग करने की प्रक्रिया में, छात्र सूचना समाज में एक स्वतंत्र और आरामदायक जीवन के लिए छात्रों को विकसित करता है, तैयार करता है, जिसमें शामिल हैं:

दृश्य-आलंकारिक, दृश्य-प्रभावी, सैद्धांतिक, सहज, रचनात्मक प्रकार की सोच का विकास; - कंप्यूटर ग्राफिक्स, मल्टीमीडिया प्रौद्योगिकी के उपयोग के माध्यम से सौंदर्य शिक्षा;

संचार कौशल का विकास;

एक कठिन परिस्थिति में सर्वोत्तम निर्णय लेने या समाधान प्रदान करने के लिए कौशल का निर्माण (निर्णय लेने की गतिविधियों के अनुकूलन पर केंद्रित स्थितिजन्य कंप्यूटर गेम का उपयोग);

सूचना संस्कृति का गठन, सूचना को संसाधित करने का कौशल।

आईसीटी शैक्षिक प्रक्रिया के सभी स्तरों को तेज करता है, बशर्ते:

आईसीटी उपकरणों के कार्यान्वयन के माध्यम से सीखने की प्रक्रिया की दक्षता और गुणवत्ता में सुधार;

प्रेरक उद्देश्य (उत्तेजना) प्रदान करना जो संज्ञानात्मक गतिविधि के सक्रियण का कारण बनता है;

विभिन्न विषय क्षेत्रों से समस्याओं को हल करने में दृश्य-श्रव्य सहित सूचना प्रसंस्करण के आधुनिक साधनों के उपयोग के माध्यम से अंतःविषय संबंधों को गहरा करना।

प्राथमिक विद्यालय में कक्षा में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोगएक युवा छात्र के व्यक्तित्व के विकास के सबसे आधुनिक साधनों में से एक है, उसकी सूचना संस्कृति का निर्माण।

शिक्षक तेजी से उपयोग कर रहे हैं में कंप्यूटर क्षमताएं प्राथमिक विद्यालय में पाठ तैयार करना और संचालित करना।आधुनिक कंप्यूटर प्रोग्राम विशद विज़ुअलाइज़ेशन प्रदर्शित करना, विभिन्न दिलचस्प गतिशील प्रकार के काम की पेशकश करना और छात्रों के ज्ञान और कौशल के स्तर को प्रकट करना संभव बनाते हैं।

संस्कृति में शिक्षक की भूमिका भी बदल रही है - उसे सूचना प्रवाह का समन्वयक बनना चाहिए।

आज, जब सूचना समाज के विकास के लिए एक रणनीतिक संसाधन बन जाती है, और ज्ञान एक सापेक्ष और अविश्वसनीय विषय है, क्योंकि यह जल्दी से अप्रचलित हो जाता है और सूचना समाज में निरंतर अद्यतन करने की आवश्यकता होती है, यह स्पष्ट हो जाता है कि आधुनिक शिक्षा एक सतत प्रक्रिया है।

नई सूचना प्रौद्योगिकियों के तेजी से विकास और हमारे देश में उनके परिचय ने एक आधुनिक बच्चे के व्यक्तित्व के विकास पर अपनी छाप छोड़ी है। आज, पारंपरिक योजना "शिक्षक - छात्र - पाठ्यपुस्तक" में एक नई कड़ी पेश की जा रही है - एक कंप्यूटर, और कंप्यूटर प्रशिक्षण को स्कूली चेतना में पेश किया जा रहा है। शिक्षा के सूचनाकरण के मुख्य भागों में से एक शैक्षिक विषयों में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग है।

प्राथमिक विद्यालय के लिए, इसका अर्थ है शिक्षा के लक्ष्यों को निर्धारित करने में प्राथमिकताओं में बदलाव: पहले चरण के स्कूल में शिक्षा और पालन-पोषण के परिणामों में से एक बच्चों की आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों में महारत हासिल करने की तत्परता और प्राप्त जानकारी को अद्यतन करने की क्षमता होनी चाहिए। आगे की स्व-शिक्षा के लिए उनकी मदद से। इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए, प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक के काम के अभ्यास में छोटे छात्रों को पढ़ाने के लिए विभिन्न रणनीतियों को लागू करना आवश्यक हो जाता है, और सबसे पहले, शैक्षिक प्रक्रिया में सूचना और संचार प्रौद्योगिकियों का उपयोग।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करने वाले पाठ उन्हें अधिक रोचक, विचारशील, मोबाइल बनाते हैं। लगभग किसी भी सामग्री का उपयोग किया जाता है, पाठ के लिए बहुत सारे विश्वकोश, प्रतिकृतियां, ऑडियो संगत तैयार करने की आवश्यकता नहीं है - यह सब पहले से ही तैयार किया गया है और एक छोटी सीडी या फ्लैश कार्ड पर निहित है आईसीटी का उपयोग करने वाले पाठ प्राथमिक में विशेष रूप से प्रासंगिक हैं स्कूल। कक्षा 1-4 में विद्यार्थियों में दृश्य-आलंकारिक सोच होती है, इसलिए उनकी शिक्षा का निर्माण करना बहुत महत्वपूर्ण है, जितना संभव हो उतना उच्च गुणवत्ता वाली चित्रण सामग्री का उपयोग करना, जिसमें न केवल दृष्टि, बल्कि श्रवण, भावनाएं और कल्पना भी शामिल है। नए को मानते हुए। यहाँ, वैसे, हमारे पास कंप्यूटर स्लाइड, एनिमेशन की चमक और मनोरंजन है।

प्राथमिक विद्यालय में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन, सबसे पहले, छात्रों के संज्ञानात्मक क्षेत्र को सक्रिय करने, शैक्षिक सामग्री के सफल आत्मसात करने और बच्चे के मानसिक विकास में योगदान करने में योगदान करना चाहिए। इसलिए, आईसीटी को एक निश्चित शैक्षिक कार्य करना चाहिए, बच्चे को सूचना के प्रवाह को समझने में मदद करना चाहिए, इसे समझना चाहिए, इसे याद रखना चाहिए, और किसी भी मामले में स्वास्थ्य को कमजोर नहीं करना चाहिए। आईसीटी को शैक्षिक प्रक्रिया के सहायक तत्व के रूप में कार्य करना चाहिए, न कि मुख्य। एक युवा छात्र की मनोवैज्ञानिक विशेषताओं को देखते हुए, आईसीटी का उपयोग करने वाले कार्य को स्पष्ट रूप से सोचा और लगाया जाना चाहिए। इस प्रकार, कक्षा में आईटीसी का उपयोग कम करना चाहिए। प्राथमिक विद्यालय में पाठ (कार्य) की योजना बनाते समय, शिक्षक को आईसीटी का उपयोग करने के उद्देश्य, स्थान और विधि पर ध्यान से विचार करना चाहिए। इसलिए, बच्चे के साथ एक ही भाषा में संवाद करने के लिए शिक्षक को आधुनिक तरीकों और नई शैक्षिक तकनीकों में महारत हासिल करने की आवश्यकता है।

दूसरा अध्याय

2.1 प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियों का विभिन्न आधारों पर वर्गीकरण

संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रकृति के अनुसार:

व्याख्यात्मक और दृष्टांत (कहानी, व्याख्यान, बातचीत, प्रदर्शन, आदि);

प्रजनन (समस्या समाधान, प्रयोगों की पुनरावृत्ति, आदि);

समस्याग्रस्त (समस्याग्रस्त कार्य, संज्ञानात्मक कार्य, आदि);

आंशिक खोज - अनुमानी;

अनुसंधान।

गतिविधि घटकों द्वारा:

संगठनात्मक और प्रभावी - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों के संगठन और कार्यान्वयन के तरीके;

उत्तेजक - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की उत्तेजना और प्रेरणा के तरीके;

नियंत्रण और मूल्यांकन - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रभावशीलता के नियंत्रण और आत्म-नियंत्रण के तरीके।

उपदेशात्मक उद्देश्यों के लिए:

नए ज्ञान का अध्ययन करने के तरीके;

ज्ञान को मजबूत करने के तरीके;

नियंत्रण के तरीके।

शैक्षिक सामग्री की प्रस्तुति के माध्यम से:

मोनोलॉजिक - सूचना-रिपोर्टिंग (कहानी, व्याख्यान, स्पष्टीकरण);

संवाद (समस्याग्रस्त प्रस्तुति, बातचीत, विवाद)।

ज्ञान हस्तांतरण के स्रोतों के अनुसार:

मौखिक (कहानी, व्याख्यान, बातचीत, ब्रीफिंग, चर्चा);

दृश्य (प्रदर्शन, चित्रण, आरेख, सामग्री का प्रदर्शन, ग्राफ);

व्यावहारिक (व्यायाम, प्रयोगशाला कार्य, कार्यशाला)।

व्यक्तित्व संरचना के अनुसार:

चेतना (कहानी, बातचीत, निर्देश, चित्रण, आदि);

व्यवहार (व्यायाम, प्रशिक्षण, आदि);

भावनाएँ - उत्तेजना (अनुमोदन, प्रशंसा, निंदा, नियंत्रण, आदि)।

शिक्षण विधियों का चुनाव एक रचनात्मक मामला है, लेकिन यह सीखने के सिद्धांत के ज्ञान पर आधारित है। शिक्षण विधियों को विभाजित, सार्वभौमिक या अलगाव में नहीं माना जा सकता है। इसके अलावा, एक ही शिक्षण पद्धति उसके आवेदन की शर्तों के आधार पर प्रभावी हो भी सकती है और नहीं भी। शिक्षा की नई सामग्री गणित पढ़ाने में नई विधियों को जन्म देती है। शिक्षण विधियों, उनके लचीलेपन और गतिशीलता के अनुप्रयोग में एक एकीकृत दृष्टिकोण की आवश्यकता है।

गणितीय अनुसंधान के मुख्य तरीके हैं: अवलोकन और अनुभव; तुलना; विश्लेषण और संश्लेषण; सामान्यीकरण और विशेषज्ञता; अमूर्तता और विशिष्टता।

गणित पढ़ाने के आधुनिक तरीके: समस्याग्रस्त (आशाजनक), प्रयोगशाला, क्रमादेशित शिक्षण, अनुमानी, गणितीय मॉडल का निर्माण, स्वयंसिद्ध, आदि।

शिक्षण विधियों के वर्गीकरण पर विचार करें:

सूचना-विकास के तरीकों को दो वर्गों में बांटा गया है:

तैयार रूप में जानकारी का स्थानांतरण (व्याख्यान, स्पष्टीकरण, शैक्षिक फिल्मों और वीडियो का प्रदर्शन, टेप रिकॉर्डिंग सुनना, आदि);

ज्ञान का स्वतंत्र अधिग्रहण (एक पुस्तक के साथ स्वतंत्र कार्य, एक प्रशिक्षण कार्यक्रम के साथ, सूचना डेटाबेस के साथ - सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग)।

समस्या-खोज के तरीके: शैक्षिक सामग्री (हेयुरिस्टिक वार्तालाप), शैक्षिक चर्चा, प्रयोगशाला खोज कार्य (सामग्री के अध्ययन से पहले), छोटे समूहों में सामूहिक मानसिक गतिविधि का संगठन, संगठनात्मक और गतिविधि खेल, शोध कार्य की समस्याग्रस्त प्रस्तुति।

प्रजनन के तरीके: शैक्षिक सामग्री की रीटेलिंग, मॉडल के अनुसार अभ्यास करना, निर्देशों के अनुसार प्रयोगशाला कार्य, सिमुलेटर पर अभ्यास।

रचनात्मक और प्रजनन विधियाँ: रचना, परिवर्तनशील अभ्यास, उत्पादन स्थितियों का विश्लेषण, व्यावसायिक खेल और पेशेवर गतिविधियों की अन्य प्रकार की नकल।

शिक्षण विधियों का एक अभिन्न अंग शिक्षक और छात्रों की शैक्षिक गतिविधि के तरीके हैं। कार्यप्रणाली तकनीक - एक विशिष्ट समस्या को हल करने के उद्देश्य से कार्य, कार्य के तरीके। शैक्षिक कार्य के तरीकों के पीछे मानसिक गतिविधि (विश्लेषण और संश्लेषण, तुलना और सामान्यीकरण, प्रमाण, अमूर्तता, संक्षिप्तीकरण, आवश्यक की पहचान, निष्कर्ष तैयार करना, अवधारणाएं, कल्पना और याद करने के तरीके) के छिपे हुए तरीके हैं।

2.2 गणित पढ़ाने की अनुमानी पद्धति

गणित पढ़ाने की प्रक्रिया में छात्रों को रचनात्मक होने की अनुमति देने वाली मुख्य विधियों में से एक अनुमानी पद्धति है। मोटे तौर पर, इस पद्धति में यह तथ्य शामिल है कि शिक्षक कक्षा के लिए एक निश्चित शैक्षिक समस्या प्रस्तुत करता है, और फिर, क्रमिक रूप से निर्धारित कार्यों के माध्यम से, छात्रों को स्वतंत्र रूप से इस या उस गणितीय तथ्य की खोज करने के लिए "अग्रणी" करता है। छात्र धीरे-धीरे, कदम दर कदम, समस्या को हल करने में आने वाली कठिनाइयों को दूर करते हैं और इसका समाधान स्वयं "खोज" करते हैं।

ज्ञात हो कि गणित के अध्ययन की प्रक्रिया में छात्रों को अक्सर विभिन्न कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। हालाँकि, अनुमानी रूप से डिज़ाइन की गई शिक्षा में, ये कठिनाइयाँ अक्सर सीखने के लिए एक प्रकार का प्रोत्साहन बन जाती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि स्कूली बच्चे किसी समस्या को हल करने या किसी प्रमेय को साबित करने के लिए ज्ञान के अपर्याप्त भंडार को प्रकट करते हैं, तो वे स्वयं इस या उस संपत्ति की स्वतंत्र रूप से "खोज" करके इस अंतर को भरने की कोशिश करते हैं और इस तरह तुरंत इसका अध्ययन करने की उपयोगिता की खोज करते हैं। इस मामले में, शिक्षक की भूमिका छात्र के काम को व्यवस्थित और निर्देशित करने के लिए कम हो जाती है, ताकि छात्र जिन कठिनाइयों को दूर करता है वह उसकी शक्ति के भीतर हो। अक्सर अनुमानी पद्धति तथाकथित अनुमानी बातचीत के रूप में शिक्षण के अभ्यास में प्रकट होती है। अनुमानी पद्धति का व्यापक रूप से उपयोग करने वाले कई शिक्षकों के अनुभव ने दिखाया है कि यह सीखने की गतिविधियों के प्रति छात्रों के दृष्टिकोण को प्रभावित करता है। ह्युरिस्टिक्स के लिए "स्वाद" प्राप्त करने के बाद, छात्र "तैयार किए गए निर्देशों" पर काम को निर्बाध और उबाऊ काम के रूप में मानने लगते हैं। कक्षा में और घर पर उनकी शैक्षिक गतिविधि के सबसे महत्वपूर्ण क्षण किसी समस्या को हल करने के एक या दूसरे तरीके की स्वतंत्र "खोज" हैं। उन प्रकार के कार्यों में छात्रों की रुचि में स्पष्ट वृद्धि हुई है जिनमें अनुमानी विधियों और तकनीकों का उपयोग किया जाता है।

सोवियत और विदेशी स्कूलों में किए गए आधुनिक प्रायोगिक अध्ययन प्राथमिक विद्यालय की उम्र से शुरू होने वाले माध्यमिक विद्यालय के छात्रों द्वारा गणित के अध्ययन में अनुमानी पद्धति के व्यापक उपयोग की उपयोगिता की गवाही देते हैं। स्वाभाविक रूप से, इस मामले में, केवल उन सीखने की समस्याओं को छात्रों के सामने प्रस्तुत किया जा सकता है जिन्हें सीखने के इस स्तर पर छात्रों द्वारा समझा और हल किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, उत्पन्न शैक्षिक समस्याओं को पढ़ाने की प्रक्रिया में अनुमानी पद्धति के बार-बार उपयोग के लिए शिक्षक को तैयार समाधान (प्रमाण, परिणाम) देने की विधि द्वारा उसी मुद्दे के अध्ययन की तुलना में बहुत अधिक अध्ययन समय की आवश्यकता होती है। इसलिए शिक्षक हर पाठ में शिक्षण की अनुमानी पद्धति का उपयोग नहीं कर सकता है। इसके अलावा, प्रशिक्षण में केवल एक (यहां तक ​​​​कि एक बहुत ही प्रभावी विधि) का दीर्घकालिक उपयोग contraindicated है। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि "छात्रों की व्यक्तिगत भागीदारी के साथ काम करने वाले मौलिक मुद्दों पर बिताया गया समय बर्बाद नहीं होता है: पहले से प्राप्त गहन सोच के अनुभव के लिए नया ज्ञान लगभग सहजता से प्राप्त किया जाता है।" अनुमानी गतिविधि या अनुमानी प्रक्रियाएं, हालांकि उनमें एक महत्वपूर्ण घटक के रूप में मानसिक संचालन शामिल हैं, साथ ही साथ कुछ विशिष्टताएं भी हैं। इसीलिए अनुमानी गतिविधि को एक प्रकार की मानवीय सोच के रूप में माना जाना चाहिए जो क्रियाओं की एक नई प्रणाली बनाता है या किसी व्यक्ति (या अध्ययन की जा रही विज्ञान की वस्तुओं) के आसपास की वस्तुओं के पहले अज्ञात पैटर्न को प्रकट करता है।

शिक्षण की एक विधि के रूप में अनुमानी पद्धति के आवेदन की शुरुआत - गणित प्रसिद्ध फ्रांसीसी शिक्षक - गणितज्ञ लेज़न "गणितीय पहल का विकास" की पुस्तक में पाया जा सकता है। इस पुस्तक में, अनुमानी पद्धति का अभी तक कोई आधुनिक नाम नहीं है और शिक्षक को सलाह के रूप में प्रकट होता है। यहाँ उनमें से कुछ हैं:

शिक्षण का मूल सिद्धांत है "खेल की उपस्थिति बनाए रखना, बच्चे की स्वतंत्रता का सम्मान करना, सच्चाई की अपनी खोज के भ्रम (यदि कोई हो) को बनाए रखना"; "बच्चे की प्रारंभिक परवरिश में स्मृति अभ्यास का दुरुपयोग करने के खतरनाक प्रलोभन से बचने के लिए," इसके लिए उसके जन्मजात गुणों को मारता है; जो पढ़ाया जा रहा है उसमें रुचि के आधार पर पढ़ाना।

जाने-माने पद्धतिविद्-गणितज्ञ वी.एम. ब्रैडिस अनुमानी पद्धति को इस प्रकार परिभाषित करता है: "एक अनुमानी पद्धति को ऐसी शिक्षण पद्धति कहा जाता है जब नेता छात्रों को तैयार की गई जानकारी को सीखने के लिए सूचित नहीं करता है, लेकिन छात्रों को प्रासंगिक प्रस्तावों और नियमों को स्वतंत्र रूप से फिर से खोजने के लिए प्रेरित करता है"

लेकिन इन परिभाषाओं का सार एक ही है - एक स्वतंत्र, केवल सामान्य शब्दों में नियोजित, उत्पन्न समस्या के समाधान की खोज।

विज्ञान और गणित पढ़ाने के अभ्यास में अनुमानी गतिविधि की भूमिका अमेरिकी गणितज्ञ डी. पोया की पुस्तकों में विस्तार से शामिल है। ह्युरिस्टिक्स का उद्देश्य उन नियमों और विधियों की जांच करना है जो खोजों और आविष्कारों की ओर ले जाते हैं। दिलचस्प बात यह है कि मुख्य विधि जिसके द्वारा रचनात्मक विचार प्रक्रिया की संरचना का अध्ययन किया जा सकता है, उनकी राय में, समस्याओं को हल करने में व्यक्तिगत अनुभव का अध्ययन और यह देखना कि दूसरे कैसे समस्याओं को हल करते हैं। लेखक कुछ नियमों को प्राप्त करने की कोशिश कर रहा है, जिसके बाद कोई भी मानसिक गतिविधि का विश्लेषण किए बिना खोज में आ सकता है, जिसके संबंध में ये नियम प्रस्तावित हैं। "पहला नियम है योग्यता, और उनके साथ सौभाग्य। दूसरा नियम है उपवास रखना और तब तक पीछे नहीं हटना जब तक एक सुखद विचार प्रकट न हो।" पुस्तक के अंत में दी गई समस्या समाधान योजना रोचक है। आरेख उस क्रम को इंगित करता है जिसमें सफल होने के लिए क्रियाओं को किया जाना चाहिए। इसमें चार चरण शामिल हैं:

समस्या कथन को समझना।

समाधान योजना तैयार करना।

योजना का क्रियान्वयन।

पीछे मुड़कर देखना (प्राप्त समाधान का अध्ययन करना)।

इन चरणों के दौरान, समस्या समाधानकर्ता को निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना चाहिए: अज्ञात क्या है? क्या दिया जाता है? क्या शर्त है? क्या मैंने पहले इस समस्या का सामना किया है, कम से कम थोड़े अलग रूप में? क्या इससे संबंधित कोई कार्य है? क्या आप इसका इस्तेमाल नहीं कर सकते?

स्कूल में अनुमानी पद्धति को लागू करने की दृष्टि से अमेरिकी शिक्षक डब्ल्यू. सॉयर की पुस्तक "प्रील्यूड टू मैथमेटिक्स" बहुत दिलचस्प है।

"सभी गणितज्ञों के लिए," सॉयर लिखते हैं, "मन की दुस्साहस विशेषता है। गणितज्ञ को कुछ के बारे में बताया जाना पसंद नहीं है, वह खुद सब कुछ प्राप्त करना चाहता है"

सॉयर के अनुसार, यह "मन की अशिष्टता", विशेष रूप से बच्चों में उच्चारित की जाती है।

2.3 गणित पढ़ाने की विशेष विधियाँ

ये शिक्षण के लिए अनुकूलित अनुभूति की मूल विधियाँ हैं, जिनका उपयोग गणित में ही किया जाता है, वास्तविकता का अध्ययन करने की विधियाँ जो गणित की विशेषता हैं।

समस्या-आधारित शिक्षा ज्ञान और गतिविधि के तरीकों के रचनात्मक आत्मसात के नियमों पर आधारित एक उपदेशात्मक प्रणाली है, जिसमें शिक्षण और सीखने की तकनीकों और विधियों का संयोजन शामिल है, जो वैज्ञानिक अनुसंधान की मुख्य विशेषताओं की विशेषता है।

शिक्षण की समस्यात्मक विधि सीखने की है जो शैक्षिक उद्देश्यों के लिए लगातार बनाई गई समस्या स्थितियों को हटाने (समाधान) के रूप में आगे बढ़ती है।

एक समस्याग्रस्त स्थिति उपलब्ध ज्ञान और प्रस्तावित समस्या को हल करने के लिए आवश्यक ज्ञान के बीच विसंगति से उत्पन्न एक सचेत कठिनाई है।

एक कार्य जो समस्या की स्थिति पैदा करता है उसे समस्या या समस्या कार्य कहा जाता है।

समस्या छात्रों की समझ के लिए सुलभ होनी चाहिए, और इसके सूत्रीकरण से छात्रों की रुचि और इसे हल करने की इच्छा पैदा होनी चाहिए।

समस्याग्रस्त कार्य और समस्या के बीच अंतर करना आवश्यक है। समस्या व्यापक है, यह समस्याग्रस्त कार्यों के अनुक्रमिक या शाखित सेट में टूट जाती है। एक समस्या कार्य को एक कार्य से युक्त समस्या का सबसे सरल, विशेष मामला माना जा सकता है। समस्या-आधारित शिक्षा छात्रों की रचनात्मक गतिविधि की क्षमता और इसकी आवश्यकता के गठन और विकास पर केंद्रित है। समस्या-आधारित शिक्षा को समस्याग्रस्त कार्यों के साथ शुरू करने की सलाह दी जाती है, जिससे सीखने के उद्देश्यों को निर्धारित करने के लिए जमीन तैयार की जा सके।

क्रमादेशित शिक्षण

प्रोग्राम्ड लर्निंग एक ऐसी सीख है जब किसी समस्या का समाधान प्राथमिक संचालन के सख्त अनुक्रम के रूप में प्रस्तुत किया जाता है; प्रशिक्षण कार्यक्रमों में, अध्ययन की जा रही सामग्री को फ्रेम के सख्त अनुक्रम के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। कम्प्यूटरीकरण के युग में, प्रोग्राम किए गए शिक्षण को प्रशिक्षण कार्यक्रमों की सहायता से किया जाता है जो न केवल सामग्री, बल्कि सीखने की प्रक्रिया को भी निर्धारित करते हैं। शैक्षिक सामग्री की प्रोग्रामिंग के लिए दो अलग-अलग प्रणालियाँ हैं - रैखिक और शाखित।

क्रमादेशित अधिगम के लाभों में शामिल हैं: शैक्षिक सामग्री की खुराक, जिसे सटीक रूप से आत्मसात किया जाता है, जिससे उच्च शिक्षण परिणाम प्राप्त होते हैं; व्यक्तिगत आत्मसात; आत्मसात की निरंतर निगरानी; तकनीकी स्वचालित शिक्षण उपकरणों का उपयोग करने की संभावना।

इस पद्धति का उपयोग करने के महत्वपूर्ण नुकसान: प्रत्येक शैक्षिक सामग्री स्वयं को क्रमादेशित प्रसंस्करण के लिए उधार नहीं देती है; विधि छात्रों के मानसिक विकास को प्रजनन कार्यों तक सीमित करती है; इसका उपयोग करते समय, शिक्षक और छात्रों के बीच संचार की कमी होती है; सीखने का कोई भावनात्मक-संवेदी घटक नहीं है।

2.4 गणित पढ़ाने की परस्पर क्रिया विधियाँ और उनके लाभ

सीखने की प्रक्रिया शिक्षण विधियों जैसी अवधारणा के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई है। कार्यप्रणाली यह नहीं है कि हम किन पुस्तकों का उपयोग करते हैं, बल्कि यह है कि हमारे प्रशिक्षण को कैसे व्यवस्थित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, शिक्षण पद्धति सीखने की प्रक्रिया में छात्रों और शिक्षकों के बीच बातचीत का एक रूप है। सीखने की वर्तमान परिस्थितियों के ढांचे के भीतर, सीखने की प्रक्रिया को शिक्षक और छात्रों के बीच बातचीत की प्रक्रिया के रूप में देखा जाता है, जिसका उद्देश्य बाद वाले को कुछ ज्ञान, कौशल, क्षमताओं और मूल्यों से परिचित कराना है। सामान्यतया, शिक्षा के अस्तित्व के पहले दिनों से, जैसे, आज तक, शिक्षक और छात्रों के बीच बातचीत के केवल तीन रूप विकसित, स्थापित और व्यापक हो गए हैं। सीखने के लिए पद्धतिगत दृष्टिकोण को तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

.निष्क्रिय तरीके।

2.सक्रिय तरीके।

.इंटरैक्टिव तरीके।

एक निष्क्रिय कार्यप्रणाली दृष्टिकोण छात्रों और शिक्षक के बीच बातचीत का एक रूप है, जिसमें शिक्षक पाठ में मुख्य सक्रिय व्यक्ति होता है, और छात्र निष्क्रिय श्रोताओं के रूप में कार्य करते हैं। निष्क्रिय पाठों में प्रतिक्रिया सर्वेक्षण, स्व-अध्ययन, परीक्षण, परीक्षण आदि के माध्यम से की जाती है। शैक्षिक सामग्री सीखने वाले छात्रों के संदर्भ में निष्क्रिय विधि को सबसे अक्षम माना जाता है, लेकिन इसके फायदे पाठ की अपेक्षाकृत श्रमसाध्य तैयारी और सीमित समय सीमा में अपेक्षाकृत बड़ी मात्रा में शैक्षिक सामग्री प्रस्तुत करने की क्षमता है। इन फायदों को देखते हुए, कई शिक्षक इसे अन्य तरीकों से पसंद करते हैं। वास्तव में, कुछ मामलों में यह दृष्टिकोण एक कुशल और अनुभवी शिक्षक के हाथों में अच्छी तरह से काम करता है, खासकर यदि छात्रों के पास विषय के गहन अध्ययन के लिए पहले से ही स्पष्ट लक्ष्य हैं।

एक सक्रिय कार्यप्रणाली दृष्टिकोण छात्रों और शिक्षक के बीच बातचीत का एक रूप है, जिसमें शिक्षक और छात्र पाठ के दौरान एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और छात्र अब निष्क्रिय श्रोता नहीं हैं, बल्कि पाठ में सक्रिय भागीदार हैं। यदि एक निष्क्रिय पाठ में शिक्षक मुख्य अभिनय व्यक्ति था, तो यहाँ शिक्षक और छात्र समान स्तर पर हैं। यदि निष्क्रिय पाठ सीखने की अधिनायकवादी शैली का सुझाव देते हैं, तो सक्रिय पाठ एक लोकतांत्रिक शैली का सुझाव देते हैं। सक्रिय और संवादात्मक पद्धति संबंधी दृष्टिकोणों में बहुत कुछ समान है। सामान्य तौर पर, इंटरैक्टिव विधि को सक्रिय तरीकों के सबसे आधुनिक रूप के रूप में देखा जा सकता है। सक्रिय तरीकों के विपरीत, इंटरैक्टिव तरीके न केवल शिक्षक के साथ, बल्कि एक दूसरे के साथ और सीखने की प्रक्रिया में छात्र गतिविधि के प्रभुत्व पर भी छात्रों की व्यापक बातचीत पर केंद्रित होते हैं।

इंटरएक्टिव ("इंटर" पारस्परिक है, "एक्ट" कार्य करना है) - बातचीत करने का मतलब है या बातचीत के तरीके में है, किसी के साथ संवाद। दूसरे शब्दों में, इंटरैक्टिव शिक्षण विधियां संज्ञानात्मक और संचार गतिविधियों के आयोजन का एक विशेष रूप है जिसमें छात्र संज्ञान की प्रक्रिया में शामिल होते हैं, जो वे जानते हैं और सोचते हैं, उन्हें किराए पर लेने और प्रतिबिंबित करने का अवसर मिलता है। इंटरैक्टिव पाठों में शिक्षक का स्थान अक्सर पाठ के लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए छात्रों की गतिविधियों की दिशा में कम हो जाता है। वह एक पाठ योजना भी विकसित करता है (एक नियम के रूप में, यह इंटरैक्टिव अभ्यास और कार्यों का एक सेट है जिसके दौरान छात्र सामग्री का अध्ययन करता है)।

इस प्रकार, इंटरैक्टिव पाठों के मुख्य घटक इंटरैक्टिव अभ्यास और कार्य हैं जो छात्रों द्वारा किए जाते हैं।

इंटरैक्टिव अभ्यास और कार्यों के बीच मूलभूत अंतर यह है कि उनके कार्यान्वयन के दौरान, न केवल पहले से ही अध्ययन की गई सामग्री को समेकित किया जाता है, बल्कि नई सामग्री का अध्ययन किया जाता है। और फिर इंटरएक्टिव अभ्यास और कार्य तथाकथित इंटरैक्टिव दृष्टिकोण के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। आधुनिक शिक्षाशास्त्र में, संवादात्मक दृष्टिकोणों का एक समृद्ध शस्त्रागार जमा किया गया है, जिनमें से निम्नलिखित को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

रचनात्मक कार्य;

छोटे समूह में काम करना;

शैक्षिक खेल (भूमिका निभाने वाले खेल, सिमुलेशन, व्यावसायिक खेल और शैक्षिक खेल);

सार्वजनिक संसाधनों का उपयोग (किसी विशेषज्ञ का निमंत्रण, भ्रमण);

सामाजिक परियोजनाएं, कक्षा शिक्षण विधियां (सामाजिक परियोजनाएं, प्रतियोगिताएं, रेडियो और समाचार पत्र, फिल्में, प्रदर्शन, प्रदर्शनियां, प्रदर्शन, गीत और परियों की कहानियां);

हल्की शुरुआती कसरत;

नई सामग्री का अध्ययन और समेकन (इंटरैक्टिव व्याख्यान, दृश्य वीडियो और ऑडियो सामग्री के साथ काम करना, "एक शिक्षक के रूप में छात्र", हर कोई सभी को सिखाता है, मोज़ेक (ओपनवर्क देखा), प्रश्नों का उपयोग, सुकराती संवाद);

जटिल और विवादास्पद मुद्दों और समस्याओं की चर्चा ("एक स्थिति लें", "राय स्केल", पीओपीएस - सूत्र, प्रोजेक्टिव तकनीक, "एक - एक साथ - सभी एक साथ", "स्थिति बदलें", "हिंडोला", "शैली में चर्चा" टेलीविज़न टॉक - शो", डिबेट);

समस्या समाधान ("निर्णय वृक्ष", "विचार-मंथन", "केस विश्लेषण")

रचनात्मक कार्यों को ऐसे शैक्षिक कार्यों के रूप में समझा जाना चाहिए जिनके लिए छात्रों को न केवल जानकारी को पुन: पेश करने की आवश्यकता होती है, बल्कि रचनात्मक होने की आवश्यकता होती है, क्योंकि कार्यों में अनिश्चितता का एक बड़ा या कम तत्व होता है और, एक नियम के रूप में, कई दृष्टिकोण होते हैं।

रचनात्मक कार्य सामग्री है, किसी भी संवादात्मक पद्धति का आधार। उसके चारों ओर खुलेपन और खोज का वातावरण निर्मित हो जाता है। एक रचनात्मक कार्य, विशेष रूप से एक व्यावहारिक कार्य, सीखने को अर्थ देता है, छात्रों को प्रेरित करता है। एक रचनात्मक कार्य का चुनाव अपने आप में एक शिक्षक के लिए एक रचनात्मक कार्य है, क्योंकि इसके लिए एक ऐसा कार्य खोजना आवश्यक है जो निम्नलिखित मानदंडों को पूरा करे: एक स्पष्ट और मोनोसैलिक उत्तर या समाधान नहीं है; छात्रों के लिए व्यावहारिक और उपयोगी है; छात्रों के जीवन से जुड़ा; छात्रों में रुचि जगाता है; शिक्षा के उद्देश्यों की अधिकतम सेवा करना। यदि छात्र रचनात्मक रूप से काम करने के आदी नहीं हैं, तो आपको पहले धीरे-धीरे सरल अभ्यास शुरू करना चाहिए, और फिर अधिक से अधिक जटिल कार्य करना चाहिए।

छोटे समूह का काम - यह सबसे लोकप्रिय रणनीतियों में से एक है, क्योंकि यह सभी छात्रों (शर्मीली सहित) को काम में भाग लेने, सहयोग के कौशल का अभ्यास करने, पारस्परिक संचार (विशेष रूप से, सुनने की क्षमता, एक आम राय विकसित करने, हल करने का अवसर देता है) मतभेद जो उत्पन्न होते हैं)। एक बड़ी टीम में यह सब अक्सर असंभव होता है। छोटा समूह कार्य कई संवादात्मक विधियों का एक अभिन्न अंग है, जैसे मोज़ेक, वाद-विवाद, जन सुनवाई, लगभग सभी प्रकार के अनुकरण, आदि।

वहीं छोटे समूहों में काम करने के लिए बहुत समय की आवश्यकता होती है, इस रणनीति का दुरुपयोग नहीं किया जाना चाहिए। समूह कार्य का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब किसी ऐसी समस्या को हल करना आवश्यक हो जिसे छात्र स्वयं हल नहीं कर सकते। समूह का काम धीरे-धीरे शुरू करना चाहिए। आप पहले जोड़ों को व्यवस्थित कर सकते हैं। उन छात्रों पर विशेष ध्यान दें जिन्हें एक छोटे समूह में काम करने के लिए समायोजन करने में कठिनाई होती है। जब छात्र जोड़ियों में काम करना सीखते हैं, तो एक समूह में काम करने के लिए आगे बढ़ें, जिसमें तीन छात्र हों। जैसे ही हमें विश्वास हो जाता है कि यह समूह स्वतंत्र रूप से कार्य करने में सक्षम है, हम धीरे-धीरे नए छात्रों को जोड़ते हैं।

छात्र अपना दृष्टिकोण प्रस्तुत करने में अधिक समय व्यतीत करते हैं, किसी मुद्दे पर अधिक विस्तार से चर्चा करने में सक्षम होते हैं, और किसी मुद्दे को विभिन्न कोणों से देखना सीखते हैं। ऐसे समूहों में, प्रतिभागियों के बीच अधिक रचनात्मक संबंध बनते हैं।

इंटरएक्टिव लर्निंग बच्चे को न केवल सीखने में मदद करता है, बल्कि जीने में भी मदद करता है। इस प्रकार, अंतःक्रियात्मक शिक्षण निस्संदेह हमारे शिक्षाशास्त्र का एक दिलचस्प, रचनात्मक और आशाजनक क्षेत्र है।

निष्कर्ष

सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करने वाले पाठ न केवल छात्रों के लिए बल्कि शिक्षकों के लिए भी दिलचस्प हैं। लेकिन उनका अनियंत्रित, गलत तरीके से इस्तेमाल करने से अच्छे परिणाम नहीं मिलते हैं। इसलिए, अपनी कक्षा की व्यक्तिगत विशेषताओं के अनुसार पाठ में अपनी खेल विधियों को सक्रिय रूप से विकसित और कार्यान्वित करना बहुत महत्वपूर्ण है।

इन सभी तकनीकों को एक पाठ में लागू करना आवश्यक नहीं है।

कक्षा में, समस्याओं पर चर्चा करते समय काफी स्वीकार्य कामकाजी शोर पैदा होता है: कभी-कभी, उनकी मनोवैज्ञानिक आयु विशेषताओं के कारण, प्राथमिक विद्यालय के बच्चे अपनी भावनाओं का सामना नहीं कर सकते हैं। इसलिए, छात्रों के बीच चर्चा और सहयोग की संस्कृति की खेती करते हुए, इन तरीकों को धीरे-धीरे शुरू करना बेहतर है।

सक्रिय विधियों का उपयोग सीखने की प्रेरणा को मजबूत करता है और छात्र के सर्वोत्तम पक्षों को विकसित करता है। साथ ही, प्रश्न के उत्तर की तलाश किए बिना इन विधियों का उपयोग नहीं करना चाहिए: हम उनका उपयोग क्यों करते हैं और इसके परिणाम (शिक्षक और छात्रों दोनों के लिए) के परिणाम क्या हो सकते हैं।

अच्छी तरह से डिजाइन की गई शिक्षण विधियों के बिना, कार्यक्रम सामग्री के आत्मसात को व्यवस्थित करना मुश्किल है। इसलिए उन शिक्षण विधियों और साधनों में सुधार करना आवश्यक है जो छात्रों को संज्ञानात्मक खोज में, सीखने के श्रम में शामिल करने में मदद करते हैं: वे छात्रों को सक्रिय रूप से, स्वतंत्र रूप से ज्ञान प्राप्त करने, उनके विचारों को उत्तेजित करने और विषय में रुचि विकसित करने में मदद करते हैं। गणित के पाठ्यक्रम में कई अलग-अलग सूत्र हैं। छात्रों को समस्याओं और अभ्यासों को हल करते समय उनके साथ स्वतंत्र रूप से काम करने में सक्षम होने के लिए, उन्हें उनमें से सबसे आम पता होना चाहिए, जो अक्सर व्यवहार में सामने आते हैं, दिल से। इस प्रकार, शिक्षक का कार्य प्रत्येक छात्र के लिए क्षमताओं के व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए परिस्थितियों का निर्माण करना है, ऐसी शिक्षण विधियों का चयन करना जो प्रत्येक छात्र को अपनी गतिविधि दिखाने की अनुमति दें, साथ ही साथ गणित पढ़ाने की प्रक्रिया में छात्र की संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करें। . शैक्षिक गतिविधियों के प्रकार, विभिन्न रूपों और काम के तरीकों का सही चयन, गणित का अध्ययन करने के लिए छात्रों की प्रेरणा बढ़ाने के लिए विभिन्न संसाधनों की खोज, जीवन के लिए आवश्यक दक्षताओं को प्राप्त करने के लिए छात्रों का उन्मुखीकरण और

एक बहुसांस्कृतिक दुनिया में गतिविधियाँ आपको आवश्यक प्राप्त करने की अनुमति देंगी

शिक्षण के परिणाम।

सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग न केवल पाठ की प्रभावशीलता को बढ़ाता है, बल्कि व्यक्ति के विकास में भी सामंजस्य स्थापित करता है, जो केवल जोरदार गतिविधि में ही संभव है।

इस प्रकार, सक्रिय शिक्षण विधियाँ छात्रों की शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि को बढ़ाने के तरीके हैं, जो उन्हें सामग्री में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में सक्रिय मानसिक और व्यावहारिक गतिविधियों के लिए प्रोत्साहित करती हैं, जब न केवल शिक्षक सक्रिय होता है, बल्कि छात्र भी सक्रिय होते हैं।

संक्षेप में, मैं ध्यान दूंगा कि प्रत्येक छात्र अपनी विशिष्टता के लिए दिलचस्प है, और मेरा काम इस विशिष्टता को संरक्षित करना, एक आत्म-मूल्यवान व्यक्तित्व विकसित करना, झुकाव और प्रतिभा विकसित करना, प्रत्येक स्वयं की क्षमताओं का विस्तार करना है।

साहित्य

1.शैक्षणिक प्रौद्योगिकियां: शैक्षणिक विशिष्टताओं के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक / वी.एस. कुकुशिना।

2.श्रृंखला "शैक्षणिक शिक्षा"। - एम .: आईसीसी "मार्ट"; रोस्तोव एन / ए: प्रकाशन केंद्र "मार्ट", 2004. - 336 एस।

.पोमेटुन ओ.आई., पिरोजेंको एल.वी. आधुनिक सबक। इंटरएक्टिव प्रौद्योगिकियां। - के.: ए.एस.के., 2004. - 196 पी।

.लुक्यानोवा एम.आई., कलिनिना एन.वी. स्कूली बच्चों की शैक्षिक गतिविधि: गठन का सार और संभावनाएं।

.अभिनव शैक्षणिक प्रौद्योगिकियां: सक्रिय शिक्षण: पाठ्यपुस्तक। छात्रों के लिए भत्ता। उच्चतर पाठयपुस्तक संस्थान / ए.पी. पैनफिलोव। - एम .: प्रकाशन केंद्र "अकादमी", 2009. - 192 पी।

.खारलामोव आई.एफ. शिक्षा शास्त्र। - एम .: गार्डारिकी, 1999. - 520 पी।

.सीखने को सक्रिय करने के आधुनिक तरीके: छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। उच्चतर पाठयपुस्तक संस्थान / टी.एस. पनीना, एल.एन. वाविलोव्वा;

.सीखने को सक्रिय करने के आधुनिक तरीके: छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। उच्चतर पाठयपुस्तक संस्थान / एड। टी.एस. पनीना। - चौथा संस्करण।, मिटा दिया गया। - एम .: प्रकाशन केंद्र "अकादमी", 2008. - 176 पी।

."सक्रिय शिक्षण विधियां"। इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यक्रम।

.अंतर्राष्ट्रीय विकास संस्थान "इकोप्रो"।

13. शैक्षिक पोर्टल "मेरा विश्वविद्यालय",

अनातोलियेवा ई। "प्राथमिक विद्यालय में कक्षा में सूचना और संचार प्रौद्योगिकियों का उपयोग" edu/cap/ru

एफिमोव वी.एफ. स्कूली बच्चों की प्राथमिक शिक्षा में सूचना और संचार प्रौद्योगिकियों का उपयोग। "प्राथमिक स्कूल"। 2 2009

मोलोकोवा ए.वी. पारंपरिक प्राथमिक विद्यालय में सूचना प्रौद्योगिकी। प्राथमिक शिक्षा संख्या 1 2003।

सिदोरेंको ई.वी. गणितीय प्रसंस्करण के तरीके: OO "Rech" 2001 पीपी. 113-142।

बेस्पाल्को वी.पी. क्रमादेशित शिक्षण। - एम .: हायर स्कूल। बड़ा विश्वकोश शब्दकोश।

ज़ांकोव एल.वी. छोटे स्कूली बच्चों के ज्ञान और विकास को आत्मसात करना / ज़ांकोव एल.वी. - 1965

बाबन्स्की यू.के. एक आधुनिक व्यापक स्कूल में पढ़ाने के तरीके। एम: ज्ञानोदय, 1985।

द्ज़ुरिंस्की ए.एन. आधुनिक दुनिया में शिक्षा का विकास: पाठ्यपुस्तक। भत्ता। एम.: ज्ञानोदय, 1987।

ट्यूशन

किसी विषय को सीखने में मदद चाहिए?

हमारे विशेषज्ञ आपकी रुचि के विषयों पर सलाह देंगे या शिक्षण सेवाएं प्रदान करेंगे।
प्राथना पत्र जमा करनापरामर्श प्राप्त करने की संभावना के बारे में पता लगाने के लिए अभी विषय का संकेत देना।