कंप्यूटर विज्ञान में मॉडलिंग - यह क्या है? मॉडलिंग के प्रकार और चरण. "मॉडल", "सिमुलेशन" की अवधारणाएं, मॉडलों को वर्गीकृत करने के विभिन्न दृष्टिकोण

अनुकरण विधिसबसे आशाजनक शोध पद्धति के लिए मनोवैज्ञानिक से एक निश्चित स्तर के गणितीय प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है। यहां मानसिक घटनाओं का अध्ययन वास्तविकता की अनुमानित छवि - उसके मॉडल के आधार पर किया जाता है। मॉडल मनोवैज्ञानिक का ध्यान केवल मानस की मुख्य, सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं पर केंद्रित करना संभव बनाता है। एक मॉडल अध्ययन की जा रही वस्तु (मानसिक घटना, सोच प्रक्रिया, आदि) का एक अधिकृत प्रतिनिधि है। बेशक, अध्ययन की जा रही घटना की समग्र समझ तुरंत प्राप्त करना बेहतर है। लेकिन मनोवैज्ञानिक वस्तुओं की जटिलता के कारण यह आमतौर पर असंभव है।

मॉडल अपने मूल से समानता संबंध द्वारा संबंधित है।

मनोविज्ञान के दृष्टिकोण से मूल की अनुभूति मानसिक चिंतन की जटिल प्रक्रियाओं के माध्यम से होती है। मूल और उसका मानसिक प्रतिबिंब एक वस्तु और उसकी छाया की तरह संबंधित हैं। किसी वस्तु का पूर्ण संज्ञान अनुमानित छवियों के संज्ञान की एक लंबी श्रृंखला के माध्यम से क्रमिक रूप से, स्पर्शोन्मुख रूप से किया जाता है। ये अनुमानित छवियां संज्ञेय मूल के मॉडल हैं।

मनोविज्ञान में मॉडलिंग की आवश्यकता तब उत्पन्न होती है जब:
- किसी वस्तु की प्रणालीगत जटिलता विस्तार के सभी स्तरों पर उसकी समग्र छवि बनाने में एक दुर्गम बाधा है;
- मूल के विवरण की हानि के लिए मनोवैज्ञानिक वस्तु का तेजी से अध्ययन आवश्यक है;
- उच्च स्तर की अनिश्चितता वाली मानसिक प्रक्रियाएं अध्ययन के अधीन हैं और वे जिन पैटर्न का पालन करती हैं वे अज्ञात हैं;
- अलग-अलग इनपुट कारकों द्वारा अध्ययन के तहत वस्तु का अनुकूलन आवश्यक है।

मॉडलिंग कार्य:
- उनके संरचनात्मक संगठन के विभिन्न स्तरों पर मानसिक घटनाओं का विवरण और विश्लेषण;
- मानसिक घटनाओं के विकास की भविष्यवाणी करना;
- मानसिक घटनाओं की पहचान, यानी उनकी समानताएं और अंतर स्थापित करना;
- मानसिक प्रक्रियाओं के घटित होने के लिए परिस्थितियों का अनुकूलन।

मनोविज्ञान में मॉडलों के वर्गीकरण के बारे में संक्षेप में। वस्तु और प्रतीकात्मक मॉडल हैं। विषयों की एक भौतिक प्रकृति होती है और, बदले में, उन्हें प्राकृतिक और कृत्रिम में विभाजित किया जाता है। प्राकृतिक मॉडल जीवित प्रकृति के प्रतिनिधियों पर आधारित हैं: लोग, जानवर, कीड़े। आइए हम मनुष्य के वफादार दोस्त, कुत्ते को याद करें, जिसने मानव शारीरिक तंत्र के कामकाज का अध्ययन करने के लिए एक मॉडल के रूप में कार्य किया। कृत्रिम मॉडल मानव श्रम द्वारा निर्मित "दूसरी प्रकृति" के तत्वों पर आधारित हैं। उदाहरण के तौर पर, हम एफ. गोर्बोव के होमोस्टेट और एन. ओबोज़ोव के साइबरनोमीटर का हवाला दे सकते हैं, जिनका उपयोग समूह गतिविधि का अध्ययन करने के लिए किया जाता है।

संकेत मॉडल बहुत भिन्न प्रकृति के संकेतों की प्रणाली के आधार पर बनाए जाते हैं। यह:
- अल्फ़ान्यूमेरिक मॉडल, जहां अक्षर और संख्याएं संकेतों के रूप में कार्य करती हैं (जैसे, उदाहरण के लिए, एन.एन. ओबोज़ोव की संयुक्त गतिविधियों को विनियमित करने के लिए मॉडल है);
- विशेष प्रतीकों के मॉडल (उदाहरण के लिए, इंजीनियरिंग मनोविज्ञान में ए.आई. गुबिंस्की और जी.वी. सुखोडोलस्की की गतिविधियों के एल्गोरिथम मॉडल या संगीत के एक आर्केस्ट्रा टुकड़े के लिए संगीत संकेतन, जिसमें सभी आवश्यक तत्व शामिल हैं जो कलाकारों के जटिल संयुक्त कार्य को सिंक्रनाइज़ करते हैं);
- ग्राफिक मॉडल जो किसी वस्तु को उनके बीच के घेरे और संचार की रेखाओं के रूप में वर्णित करते हैं (पूर्व व्यक्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक मनोवैज्ञानिक वस्तु की स्थिति, बाद वाला - एक राज्य से दूसरे राज्य में संभावित संक्रमण);
- गणितीय मॉडल जो गणितीय प्रतीकों की विविध भाषा का उपयोग करते हैं और उनकी अपनी वर्गीकरण योजना होती है;
- साइबरनेटिक मॉडल स्वचालित नियंत्रण और सिमुलेशन सिस्टम, सूचना सिद्धांत आदि के सिद्धांत के आधार पर बनाए जाते हैं।

इस सुविधा के अनुसार, मॉडलों को दो व्यापक वर्गों में विभाजित किया गया है:

• अमूर्त (मानसिक) मॉडल;
• सामग्री मॉडल.

चावल। 1.1.

मॉडलिंग अभ्यास में अक्सर मिश्रित, अमूर्त-भौतिक मॉडल होते हैं।

सार मॉडलकागज या अन्य सामग्री मीडिया पर या कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में आम तौर पर स्वीकृत संकेतों के कुछ डिज़ाइन का प्रतिनिधित्व करते हैं।

अत्यधिक विस्तार में जाए बिना, सार मॉडल को निम्न में विभाजित किया जा सकता है:

• प्रतीकात्मक;
• गणितीय.

प्रतीकात्मक मॉडलएक तार्किक वस्तु है जो एक वास्तविक प्रक्रिया को प्रतिस्थापित करती है और संकेतों या प्रतीकों की एक निश्चित प्रणाली का उपयोग करके अपने संबंधों के मूल गुणों को व्यक्त करती है। ये या तो प्राकृतिक भाषा के शब्द हैं या संबंधित थिसॉरस, ग्राफ़, आरेख आदि के शब्द हैं।

एक प्रतीकात्मक मॉडल का स्वतंत्र महत्व हो सकता है, लेकिन, एक नियम के रूप में, इसका निर्माण किसी भी अन्य मॉडलिंग का प्रारंभिक चरण है।

गणित मॉडलिंग- यह एक प्रतिरूपित वस्तु और कुछ गणितीय संरचना के बीच पत्राचार स्थापित करने की प्रक्रिया है, जिसे गणितीय मॉडल कहा जाता है, और इस मॉडल का अध्ययन, जो किसी को प्रतिरूपित वस्तु की विशेषताओं को प्राप्त करने की अनुमति देता है।

गणितीय मॉडलिंग अध्ययन किए जा रहे अनुशासन का मुख्य लक्ष्य और मुख्य सामग्री है।

गणितीय मॉडल हो सकते हैं:

• विश्लेषणात्मक;
• नकल;
• मिश्रित (विश्लेषणात्मक और अनुकरण)।

विश्लेषणात्मक मॉडल- ये कार्यात्मक संबंध हैं: बीजगणितीय, अंतर, पूर्णांक-अंतर समीकरण, तार्किक स्थितियों की प्रणाली। मैक्सवेल के समीकरण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक विश्लेषणात्मक मॉडल हैं। ओम का नियम एक विद्युत परिपथ का एक मॉडल है।

ज्ञात कानूनों और नियमों के अनुसार गणितीय मॉडलों के परिवर्तन को प्रयोग माना जा सकता है। विशेषताओं के विशिष्ट मूल्यों ("सामान्य शब्दों में") की परवाह किए बिना, विश्लेषणात्मक मॉडल पर आधारित समाधान एक बार की गणना के परिणामस्वरूप प्राप्त किया जा सकता है। यह पैटर्न पहचानने के लिए दृश्यात्मक और सुविधाजनक है। हालाँकि, जटिल प्रणालियों के लिए एक विश्लेषणात्मक मॉडल का निर्माण करना हमेशा संभव नहीं होता है जो वास्तविक प्रक्रिया को पर्याप्त रूप से प्रतिबिंबित करता हो। हालाँकि, ऐसी प्रक्रियाएँ हैं, उदाहरण के लिए, मार्कोव प्रक्रियाएँ, मॉडलिंग की प्रासंगिकता जो विश्लेषणात्मक मॉडल के साथ व्यवहार में सिद्ध हो चुकी है।

सिमुलेशन मॉडलिंग. कंप्यूटर के निर्माण से गणितीय मॉडल के एक नए उपवर्ग का विकास हुआ - सिमुलेशन वाले।

सिमुलेशन मॉडलिंग में कुछ एल्गोरिदम के रूप में मॉडल का प्रतिनिधित्व करना शामिल है - एक कंप्यूटर प्रोग्राम - जिसका निष्पादन सिस्टम में राज्यों में परिवर्तनों के अनुक्रम को अनुकरण करता है और इस प्रकार सिम्युलेटेड सिस्टम के व्यवहार का प्रतिनिधित्व करता है।

ऐसे मॉडल बनाने और परीक्षण करने की प्रक्रिया को सिमुलेशन कहा जाता है, और एल्गोरिदम को ही सिमुलेशन मॉडल कहा जाता है।

सिमुलेशन और विश्लेषणात्मक मॉडल के बीच क्या अंतर है?

विश्लेषणात्मक मॉडलिंग के मामले में, कंप्यूटर एक शक्तिशाली कैलकुलेटर, एक जोड़ने वाली मशीन है। विश्लेषणात्मक मॉडल निर्णय लिया जा रहा हैएक कंप्यूटर पर.

सिमुलेशन मॉडलिंग के मामले में, सिमुलेशन मॉडल - प्रोग्राम - कार्यान्वित किया जा रहा हैएक कंप्यूटर पर.

सिमुलेशन मॉडल काफी सरलता से यादृच्छिक कारकों के प्रभाव को ध्यान में रखते हैं। विश्लेषणात्मक मॉडलों के लिए यह एक गंभीर समस्या है। यादृच्छिक कारकों की उपस्थिति में, सिम्युलेटेड प्रक्रियाओं की आवश्यक विशेषताएं सिमुलेशन मॉडल के बार-बार चलने (कार्यान्वयन) और संचित जानकारी के आगे सांख्यिकीय प्रसंस्करण द्वारा प्राप्त की जाती हैं। इसलिए, यादृच्छिक कारकों के साथ प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग को अक्सर कहा जाता है सांख्यिकीय मॉडलिंग.

यदि केवल विश्लेषणात्मक या सिमुलेशन मॉडलिंग का उपयोग करके किसी वस्तु का अध्ययन करना मुश्किल है, तो मिश्रित (संयुक्त), विश्लेषणात्मक और सिमुलेशन मॉडलिंग का उपयोग किया जाता है। ऐसे मॉडल का निर्माण करते समय, किसी वस्तु के कामकाज की प्रक्रियाओं को घटक उपप्रक्रियाओं में विघटित किया जाता है, जिसके लिए संभवतः विश्लेषणात्मक मॉडल का उपयोग किया जाता है, और शेष उपप्रक्रियाओं के लिए सिमुलेशन मॉडल बनाए जाते हैं।

सामग्री मॉडलिंगवास्तविक तकनीकी संरचनाओं का प्रतिनिधित्व करने वाले मॉडलों के उपयोग पर आधारित। यह स्वयं वस्तु या उसके तत्व (पूर्ण पैमाने पर मॉडलिंग) हो सकते हैं। यह एक विशेष उपकरण हो सकता है - एक मॉडल जिसमें मूल के साथ भौतिक या ज्यामितीय समानता हो। यह मूल से भिन्न भौतिक प्रकृति का उपकरण हो सकता है, लेकिन इसमें होने वाली प्रक्रियाओं का वर्णन समान गणितीय संबंधों द्वारा किया जाता है। यह तथाकथित एनालॉग मॉडलिंग है। यह सादृश्य, उदाहरण के लिए, पवन भार के तहत एक उपग्रह संचार एंटीना के कंपन और एक विशेष रूप से चयनित विद्युत सर्किट में विद्युत प्रवाह के उतार-चढ़ाव के बीच देखा जाता है।

अक्सर बनाया जाता है सामग्री-अमूर्त मॉडल. ऑपरेशन का वह हिस्सा जिसे गणितीय रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है, उसे भौतिक रूप से तैयार किया गया है, बाकी - अमूर्त रूप से। उदाहरण के लिए, ये कमांड और स्टाफ अभ्यास हैं, जब मुख्यालय का काम एक पूर्ण पैमाने पर प्रयोग होता है, और सैनिकों की कार्रवाई दस्तावेजों में परिलक्षित होती है।

मानी गई विशेषता के अनुसार वर्गीकरण - मॉडल को लागू करने की विधि - चित्र में दिखाया गया है। 1.2.

चावल। 1.2.

1.3. मॉडलिंग चरण

गणित मॉडलिंगकिसी भी अन्य चीज़ की तरह, इसे एक कला और विज्ञान माना जाता है। सिमुलेशन मॉडलिंग के क्षेत्र में एक प्रसिद्ध विशेषज्ञ, रॉबर्ट शैनन ने अपनी पुस्तक का शीर्षक, जो वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग जगत में व्यापक रूप से जाना जाता है: " सिमुलेशन मॉडलिंग- कला और विज्ञान।" इसलिए, इंजीनियरिंग अभ्यास में मॉडल बनाने के तरीके पर कोई औपचारिक निर्देश नहीं हैं। और, फिर भी, मॉडल डेवलपर्स द्वारा उपयोग की जाने वाली तकनीकों का विश्लेषण हमें मॉडलिंग के काफी पारदर्शी चरण को देखने की अनुमति देता है।

प्रथम चरण: मॉडलिंग के लक्ष्यों को समझना। वास्तव में, यह किसी भी गतिविधि का मुख्य चरण है। लक्ष्य मॉडलिंग के शेष चरणों की सामग्री को महत्वपूर्ण रूप से निर्धारित करता है। ध्यान दें कि एक सरल प्रणाली और एक जटिल प्रणाली के बीच का अंतर उनके सार से नहीं, बल्कि शोधकर्ता द्वारा निर्धारित लक्ष्यों से भी उत्पन्न होता है।

आमतौर पर मॉडलिंग के लक्ष्य हैं:

• नए तरीकों, कारकों के संयोजन आदि के तहत किसी वस्तु के व्यवहार का पूर्वानुमान लगाना;
• प्रक्रिया दक्षता संकेतकों का इष्टतम मूल्य सुनिश्चित करने वाले कारकों के संयोजन और मूल्यों का चयन;
• कुछ कारकों में परिवर्तन के प्रति सिस्टम की संवेदनशीलता का विश्लेषण;
• अध्ययन के तहत प्रक्रिया के यादृच्छिक मापदंडों की विशेषताओं के बारे में विभिन्न प्रकार की परिकल्पनाओं का परीक्षण करना;
• सिस्टम के व्यवहार ("प्रतिक्रिया") और प्रभावित करने वाले कारकों के बीच कार्यात्मक संबंधों का निर्धारण, जो व्यवहार की भविष्यवाणी या संवेदनशीलता विश्लेषण में योगदान कर सकता है;
• सार को समझना, अध्ययन की वस्तु की बेहतर समझ, साथ ही एक सिम्युलेटेड या ऑपरेटिंग सिस्टम को संचालित करने के लिए पहले कौशल का निर्माण।

दूसरा चरण: एक वैचारिक मॉडल का निर्माण। संकल्पनात्मक निदर्श(अक्षांश से। गर्भाधान) - परिभाषित योजना के स्तर पर एक मॉडल, जो मॉडलिंग की गई वस्तु के अध्ययन के दौरान बनता है। इस स्तर पर, वस्तु की जांच की जाती है और आवश्यक सरलीकरण और सन्निकटन स्थापित किए जाते हैं। आवश्यक पहलुओं की पहचान की जाती है और छोटे पहलुओं को बाहर रखा जाता है। माप की इकाइयाँ और मॉडल चर की भिन्नता की सीमाएँ स्थापित की जाती हैं। यदि संभव हो तो संकल्पनात्मक निदर्शप्रसिद्ध और अच्छी तरह से विकसित प्रणालियों के रूप में प्रस्तुत किया गया है: कतारबद्धता, नियंत्रण, ऑटो-विनियमन, विभिन्न प्रकार की स्वचालित मशीनें, आदि। संकल्पनात्मक निदर्शडिज़ाइन दस्तावेज़ीकरण के अध्ययन या मॉडल की गई वस्तु की प्रायोगिक परीक्षा का पूरी तरह से सारांश प्रस्तुत करता है।

दूसरे चरण का परिणाम एक सामान्यीकृत मॉडल आरेख है, जो गणितीय विवरण के लिए पूरी तरह से तैयार है - एक गणितीय मॉडल का निर्माण।

तीसरा चरण: एक प्रोग्रामिंग या मॉडलिंग भाषा चुनना, एक एल्गोरिदम और मॉडल प्रोग्राम विकसित करना। मॉडल विश्लेषणात्मक या अनुकरण, या दोनों का संयोजन हो सकता है। एक विश्लेषणात्मक मॉडल के मामले में, शोधकर्ता को समाधान विधियों में कुशल होना चाहिए।

गणित के इतिहास में (और यह, संयोग से, गणितीय मॉडलिंग का इतिहास है) ऐसे कई उदाहरण हैं जब विभिन्न प्रकार की प्रक्रियाओं को मॉडल करने की आवश्यकता के कारण नई खोजें हुईं। उदाहरण के लिए, गति को मॉडल करने की आवश्यकता के कारण डिफरेंशियल कैलकुलस (लीबनिज़ और न्यूटन) और संबंधित समाधान विधियों की खोज और विकास हुआ। जहाज की स्थिरता के विश्लेषणात्मक मॉडलिंग की समस्याओं ने शिक्षाविद् ए.एन. क्रायलोव को अनुमानित गणना के सिद्धांत और एक एनालॉग कंप्यूटर के निर्माण के लिए प्रेरित किया।

मॉडलिंग के तीसरे चरण का परिणाम मॉडलिंग और अनुसंधान के लिए सबसे सुविधाजनक भाषा में संकलित एक कार्यक्रम है - सार्वभौमिक या विशेष।

चौथा चरण: प्रयोग योजना. गणित का मॉडलप्रयोग का उद्देश्य है. प्रयोग यथासंभव जानकारीपूर्ण होना चाहिए, सीमाओं को पूरा करना चाहिए और आवश्यक सटीकता और विश्वसनीयता के साथ डेटा प्रदान करना चाहिए। प्रायोगिक नियोजन का एक सिद्धांत है; इस सिद्धांत के जिन तत्वों की हमें आवश्यकता है उनका अध्ययन हम अनुशासन में उचित स्थान पर करेंगे। जीपीएसएस वर्ल्ड, एनीलॉजिक, आदि) और स्वचालित रूप से लागू किया जा सकता है। यह संभव है कि प्राप्त परिणामों के विश्लेषण के दौरान, मॉडल को परिष्कृत, पूरक या यहां तक ​​कि पूरी तरह से संशोधित किया जा सकता है।

मॉडलिंग परिणामों का विश्लेषण करने के बाद उनकी व्याख्या की जाती है, अर्थात परिणामों को शब्दों में अनुवादित किया जाता है विषय क्षेत्र. यह आवश्यक है क्योंकि आमतौर पर विषय वस्तु विशेषज्ञ(जिसे शोध परिणामों की आवश्यकता है) उसके पास गणित और मॉडलिंग की शब्दावली नहीं है और वह केवल उन अवधारणाओं का उपयोग करके अपने कार्य कर सकता है जो उसे अच्छी तरह से ज्ञात हैं।

यह मॉडलिंग अनुक्रम पर हमारे विचार को समाप्त करता है, जिससे प्रत्येक चरण के परिणामों को दस्तावेज करने की आवश्यकता के बारे में एक बहुत ही महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकलता है। यह निम्नलिखित कारणों से आवश्यक है.

सबसे पहले, मॉडलिंग एक पुनरावृत्त प्रक्रिया है, अर्थात, प्रत्येक चरण से इस चरण में आवश्यक जानकारी को स्पष्ट करने के लिए पिछले चरणों में से किसी एक पर वापसी की जा सकती है, और दस्तावेज़ीकरण पिछले पुनरावृत्ति में प्राप्त परिणामों को सहेज सकता है।

दूसरे, एक जटिल प्रणाली पर शोध करने के मामले में, डेवलपर्स की बड़ी टीमें शामिल होती हैं, जिसमें विभिन्न टीमों द्वारा विभिन्न चरणों का प्रदर्शन किया जाता है। इसलिए, प्रत्येक चरण में प्राप्त परिणाम बाद के चरणों में हस्तांतरणीय होने चाहिए, अर्थात, एक एकीकृत प्रस्तुति प्रपत्र और सामग्री होनी चाहिए जो अन्य इच्छुक विशेषज्ञों के लिए समझ में आए।

तीसरा, प्रत्येक चरण का परिणाम अपने आप में एक मूल्यवान उत्पाद होना चाहिए। उदाहरण के लिए, संकल्पनात्मक निदर्शगणितीय मॉडल में आगे रूपांतरण के लिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है, बल्कि यह एक विवरण होगा जो सिस्टम के बारे में जानकारी संग्रहीत करता है, जिसे एक संग्रह के रूप में, एक शिक्षण उपकरण आदि के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

गणितीय मॉडलिंग के सार को समझने के लिए, आइए प्रक्रिया की मूल परिभाषाओं और विशेषताओं पर विचार करें।

शब्द का सार

मॉडलिंग एक मॉडल बनाने और लागू करने की प्रक्रिया है। इसे कोई भी अमूर्त या भौतिक वस्तु माना जाता है जो अध्ययन की प्रक्रिया में वास्तविक मॉडलिंग वस्तु को प्रतिस्थापित कर देती है। एक महत्वपूर्ण बिंदु विषय के संपूर्ण विश्लेषण के लिए आवश्यक गुणों का संरक्षण है।

कंप्यूटर मॉडलिंग गणितीय मॉडल पर आधारित अनुभूति का एक प्रकार है। इसका तात्पर्य असमानताओं, समीकरणों, तार्किक प्रतीकात्मक अभिव्यक्तियों की एक प्रणाली से है जो किसी घटना या वस्तु की सभी विशेषताओं को पूरी तरह से प्रतिबिंबित करती है।

गणितीय मॉडलिंग में विशिष्ट गणना और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग शामिल है। प्रक्रिया को समझाने के लिए और अधिक शोध की आवश्यकता है। कंप्यूटर मॉडलिंग इस कार्य को सफलतापूर्वक पूरा करता है।

कंप्यूटर मॉडलिंग की विशिष्टता

जटिल प्रणालियों के अध्ययन का यह तरीका प्रभावी और कुशल माना जाता है। कंप्यूटर मॉडल का विश्लेषण करना अधिक सुविधाजनक और आसान है, क्योंकि विभिन्न प्रकार की कम्प्यूटेशनल क्रियाएं की जा सकती हैं। यह उन मामलों में विशेष रूप से सच है, जहां भौतिक या भौतिक कारणों से, वास्तविक प्रयोग वांछित परिणाम प्राप्त करने की अनुमति नहीं देते हैं। ऐसे मॉडलों का तर्क उन मुख्य कारकों को निर्धारित करना संभव बनाता है जो अध्ययन किए जा रहे मूल के मापदंडों को निर्धारित करते हैं।

गणितीय मॉडलिंग का यह अनुप्रयोग विभिन्न परिस्थितियों में किसी वस्तु के व्यवहार की पहचान करना और उसके व्यवहार पर विभिन्न कारकों के प्रभाव की पहचान करना संभव बनाता है।

कंप्यूटर मॉडलिंग की मूल बातें

यह मॉडलिंग किस पर आधारित है? आईसीटी आधारित अनुसंधान क्या है? आइए इस तथ्य से शुरू करें कि कोई भी कंप्यूटर मॉडलिंग कुछ सिद्धांतों पर आधारित है:

• अध्ययन की जा रही प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडलिंग;
• अध्ययन की जा रही प्रक्रियाओं पर विस्तृत विचार के लिए नवीन गणितीय मॉडल का अनुप्रयोग।

मॉडलिंग के प्रकार

वर्तमान में, गणितीय मॉडलिंग के विभिन्न तरीके हैं: सिमुलेशन और विश्लेषणात्मक।

विश्लेषणात्मक विकल्प अंतर, बीजीय समीकरणों के रूप में किसी वास्तविक वस्तु के अमूर्त मॉडल के अध्ययन से जुड़ा है, जिसमें स्पष्ट कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का कार्यान्वयन शामिल है जो सटीक समाधान दे सकता है।

सिमुलेशन मॉडलिंग में एक विशिष्ट एल्गोरिदम के रूप में गणितीय मॉडल का अध्ययन शामिल होता है जो सरल गणना और संचालन की प्रणाली के अनुक्रमिक निष्पादन के माध्यम से विश्लेषण की गई प्रणाली के कामकाज को पुन: पेश करता है।

कंप्यूटर मॉडल के निर्माण की विशेषताएं

आइए देखें कि ऐसी मॉडलिंग कैसे होती है। कंप्यूटर अनुसंधान के चरण क्या हैं? आइए इस तथ्य से शुरू करें कि यह प्रक्रिया विश्लेषण की जा रही किसी स्पष्ट वस्तु या घटना से दूर जाने पर आधारित है।

इस तरह के मॉडलिंग में दो मुख्य चरण होते हैं: गुणात्मक और मात्रात्मक मॉडल बनाना। कंप्यूटर अनुसंधान में विश्लेषण, व्यवस्थितकरण और विश्लेषण की गई वस्तु के वास्तविक व्यवहार के साथ अनुसंधान परिणामों की तुलना करने के उद्देश्य से व्यक्तिगत कंप्यूटर पर कम्प्यूटेशनल क्रियाओं की एक प्रणाली को अंजाम देना शामिल है। यदि आवश्यक हो, तो मॉडल का अतिरिक्त शोधन किया जाता है।

मॉडलिंग चरण

मॉडलिंग कैसे की जाती है? कंप्यूटर अनुसंधान के चरण क्या हैं? तो, कंप्यूटर मॉडल के निर्माण के संबंध में क्रियाओं के निम्नलिखित एल्गोरिदम को प्रतिष्ठित किया गया है:

प्रथम चरण। कार्य के लक्ष्य और उद्देश्य निर्धारित करना, मॉडलिंग वस्तु की पहचान करना। इसमें डेटा एकत्र करने, एक प्रश्न पूछने, अध्ययन के लक्ष्यों और रूपों की पहचान करने और प्राप्त परिणामों का वर्णन करने की अपेक्षा की जाती है।

चरण 2। प्रणाली का विश्लेषण एवं अध्ययन। वस्तु का वर्णन किया जाता है, एक सूचना मॉडल बनाया जाता है, सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर का चयन किया जाता है, और गणितीय मॉडलिंग के उदाहरण चुने जाते हैं।

चरण 3. गणितीय मॉडल में परिवर्तन, एक डिज़ाइन पद्धति का विकास, एक क्रिया एल्गोरिदम का चयन।

चरण 4. मॉडलिंग के लिए एक प्रोग्रामिंग भाषा या वातावरण का चयन, विश्लेषण विकल्पों की चर्चा, एक विशिष्ट प्रोग्रामिंग भाषा में एक एल्गोरिदम लिखना।

चरण 5. इसमें कम्प्यूटेशनल प्रयोगों का एक सेट आयोजित करना, गणनाओं को डीबग करना और प्राप्त परिणामों को संसाधित करना शामिल है। यदि आवश्यक हो, तो इस स्तर पर मॉडलिंग को समायोजित किया जाता है।

चरण 6. परिणामों की व्याख्या।

सिमुलेशन का विश्लेषण कैसे किया जाता है? अनुसंधान सॉफ़्टवेयर उत्पाद क्या हैं? सबसे पहले, इसका मतलब है टेक्स्ट, ग्राफिक संपादकों, स्प्रेडशीट और गणितीय पैकेज का उपयोग जो आपको शोध से अधिकतम परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है।

एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग करना

गणितीय मॉडलिंग की सभी विधियाँ प्रयोगों पर आधारित हैं। इन्हें आमतौर पर किसी मॉडल या ऑब्जेक्ट के साथ किए गए प्रयोग के रूप में समझा जाता है। वे कुछ क्रियाओं के कार्यान्वयन में शामिल होते हैं जो प्रस्तावित क्रियाओं के जवाब में प्रयोगात्मक नमूने के व्यवहार को निर्धारित करना संभव बनाते हैं।

ऐसी गणनाएँ किए बिना किसी कम्प्यूटेशनल प्रयोग की कल्पना करना असंभव है जिसमें औपचारिक मॉडल का उपयोग शामिल हो।

गणितीय मॉडलिंग की मूल बातें में एक वास्तविक वस्तु के साथ अनुसंधान करना शामिल है, लेकिन कम्प्यूटेशनल क्रियाएं इसकी सटीक प्रतिलिपि (मॉडल) के साथ की जाती हैं। प्रारंभिक मॉडल संकेतकों का एक विशिष्ट सेट चुनकर, कम्प्यूटेशनल क्रियाओं को पूरा करने के बाद, आप वास्तविक वस्तु के पूर्ण कामकाज के लिए इष्टतम स्थिति प्राप्त कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, एक गणितीय समीकरण होने पर जो विश्लेषण की गई प्रक्रिया के पाठ्यक्रम का वर्णन करता है, जब गुणांक, प्रारंभिक और मध्यवर्ती स्थितियां बदलती हैं, तो हम वस्तु के व्यवहार को मान सकते हैं। इसके अलावा, कुछ शर्तों के तहत इस वस्तु या प्राकृतिक घटना के व्यवहार का एक विश्वसनीय पूर्वानुमान बनाना संभव है। प्रारंभिक डेटा के नए सेट के मामले में, नए कम्प्यूटेशनल प्रयोग करना महत्वपूर्ण है।

प्राप्त आंकड़ों की तुलना

किसी वास्तविक वस्तु या निर्मित गणितीय मॉडल की पर्याप्त जांच करने के लिए, साथ ही पूर्ण पैमाने पर प्रोटोटाइप पर किए गए प्रयोग के परिणामों के साथ कंप्यूटर अनुसंधान के परिणामों का मूल्यांकन करने के लिए, अनुसंधान परिणामों की तुलना की जाती है।

तैयार नमूना बनाने या गणितीय मॉडल को समायोजित करने का निर्णय अनुसंधान के दौरान प्राप्त जानकारी के बीच विसंगति पर निर्भर करता है।

इस तरह के प्रयोग से प्राकृतिक, महंगे शोध को कंप्यूटर गणनाओं से बदलना, न्यूनतम समय में किसी वस्तु के उपयोग की संभावनाओं का विश्लेषण करना और इसके वास्तविक संचालन के लिए स्थितियों की पहचान करना संभव हो जाता है।

वातावरण में अनुकरण

उदाहरण के लिए, एक प्रोग्रामिंग वातावरण गणितीय मॉडलिंग के तीन चरणों का उपयोग करता है। एक एल्गोरिदम और सूचना मॉडल बनाने के चरण में, इनपुट पैरामीटर और शोध परिणाम बनने वाली मात्राएं निर्धारित की जाती हैं, और उनके प्रकार की पहचान की जाती है।

यदि आवश्यक हो, तो विशेष गणितीय एल्गोरिदम को फ़्लोचार्ट के रूप में तैयार किया जाता है, जो एक विशिष्ट प्रोग्रामिंग भाषा में लिखा जाता है।

एक कंप्यूटर प्रयोग में गणनाओं से प्राप्त परिणामों का विश्लेषण करना और उन्हें समायोजित करना शामिल है। ऐसे शोध के महत्वपूर्ण चरणों में, हम एल्गोरिदम का परीक्षण और कार्यक्रम के प्रदर्शन का विश्लेषण करते हैं।

इसे डीबग करने में उन त्रुटियों को ढूंढना और समाप्त करना शामिल है जो गणना में अवांछनीय परिणाम और त्रुटियां पैदा करती हैं।

परीक्षण में प्रोग्राम की सही कार्यप्रणाली की जाँच करना, साथ ही इसके व्यक्तिगत घटकों की विश्वसनीयता का आकलन करना शामिल है। इस प्रक्रिया में कार्यक्रम के प्रदर्शन, किसी निश्चित घटना या वस्तु का अध्ययन करने के लिए इसकी उपयुक्तता की जांच करना शामिल है।

स्प्रेडशीट्स

स्प्रेडशीट का उपयोग करके मॉडलिंग आपको विभिन्न विषय क्षेत्रों में बड़ी मात्रा में कार्यों को कवर करने की अनुमति देती है। उन्हें एक सार्वभौमिक उपकरण माना जाता है जो आपको किसी वस्तु के मात्रात्मक मापदंडों की गणना के श्रम-गहन कार्य को हल करने की अनुमति देता है।

इस मॉडलिंग विकल्प के मामले में, समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिदम में कुछ परिवर्तन होता है; कंप्यूटिंग इंटरफ़ेस विकसित करने की कोई आवश्यकता नहीं है। इस मामले में, एक डिबगिंग चरण होता है, जिसमें डेटा त्रुटियों को दूर करना, कोशिकाओं के बीच कनेक्शन की खोज करना और कम्प्यूटेशनल सूत्रों की पहचान करना शामिल है।

जैसे-जैसे काम आगे बढ़ता है, अतिरिक्त कार्य सामने आते हैं, जैसे कागज पर परिणाम प्रदर्शित करना या कंप्यूटर मॉनिटर पर जानकारी को तर्कसंगत रूप से प्रस्तुत करना।

अनुक्रमण

एक विशिष्ट एल्गोरिदम का उपयोग करके स्प्रेडशीट में मॉडलिंग की जाती है। सबसे पहले, अध्ययन के लक्ष्य निर्धारित किए जाते हैं, मुख्य मापदंडों और कनेक्शनों की पहचान की जाती है, और प्राप्त जानकारी के आधार पर एक विशिष्ट गणितीय मॉडल संकलित किया जाता है।

मॉडल की गुणात्मक जांच के लिए, प्रारंभिक, मध्यवर्ती और अंतिम विशेषताओं का उपयोग किया जाता है, जो चित्र और आरेखों के साथ पूरक होते हैं। ग्राफ़ और आरेखों का उपयोग करके, उन्हें अपने काम के परिणामों की स्पष्ट तस्वीर मिलती है।

डीबीएमएस वातावरण में मॉडलिंग

यह आपको निम्नलिखित समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है:

• जानकारी संग्रहीत करें और उसे समय पर संपादित करें;
• मौजूदा डेटा को विशिष्ट विशेषताओं के अनुसार व्यवस्थित करें;
• डेटा के चयन के लिए अलग-अलग मानदंड बनाएं;
• उपलब्ध जानकारी को सुविधाजनक रूप में प्रस्तुत करें।

जैसे-जैसे मॉडल विकसित होता है, प्रारंभिक डेटा के आधार पर, विशेष तालिकाओं का उपयोग करके वस्तु की विशेषताओं का वर्णन करने के लिए इष्टतम स्थितियाँ बनाई जाती हैं।

इसमें जानकारी को क्रमबद्ध करना, डेटा को खोजना और फ़िल्टर करना और गणना करने के लिए एल्गोरिदम बनाना शामिल है। कंप्यूटर डैशबोर्ड का उपयोग करके, आप विभिन्न स्क्रीन फॉर्म बना सकते हैं, साथ ही प्रयोग की प्रगति पर मुद्रित पेपर रिपोर्ट प्राप्त करने के विकल्प भी बना सकते हैं।

यदि प्राप्त परिणाम नियोजित विकल्पों से मेल नहीं खाते हैं, तो पैरामीटर बदल दिए जाते हैं और अतिरिक्त शोध किया जाता है।

कंप्यूटर मॉडल का अनुप्रयोग

कम्प्यूटेशनल प्रयोग और कंप्यूटर मॉडलिंग नई वैज्ञानिक अनुसंधान विधियाँ हैं। वे गणितीय मॉडल बनाने, निर्दिष्ट करने, स्पष्ट करने और प्रयोगों को जटिल बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले कंप्यूटिंग उपकरण को आधुनिक बनाना संभव बनाते हैं।

व्यावहारिक उपयोग और एक पूर्ण कम्प्यूटेशनल प्रयोग के संचालन के लिए सबसे आशाजनक शक्तिशाली परमाणु ऊर्जा संयंत्रों के लिए रिएक्टरों का डिज़ाइन है। इसके अलावा, इसमें मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक विद्युत ऊर्जा कन्वर्टर्स के निर्माण के साथ-साथ देश, क्षेत्र और उद्योग के लिए एक संतुलित दीर्घकालिक योजना भी शामिल है।

कंप्यूटर और गणितीय मॉडलिंग की मदद से थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाओं और रासायनिक प्रक्रियाओं के अध्ययन के लिए आवश्यक उपकरणों को डिजाइन करना संभव है।

कंप्यूटर मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल प्रयोग "गणितीय" वस्तुओं से लेकर गणितीय समस्या की संरचना और समाधान तक को कम करना संभव बनाते हैं।

यह बाहरी अंतरिक्ष की खोज और परमाणु प्रक्रियाओं की "विजय" से संबंधित मुद्दों को हल करने के लिए आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के साथ एक प्रणाली में गणितीय उपकरण के उपयोग के महान अवसर खोलता है।

यह मॉडलिंग है जो आसपास की विभिन्न प्रक्रियाओं और प्राकृतिक घटनाओं को समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण विकल्पों में से एक बन गई है। यह ज्ञान एक जटिल और समय लेने वाली प्रक्रिया है, जिसमें विभिन्न प्रकार के मॉडलिंग की एक प्रणाली का उपयोग शामिल है, जो वास्तविक वस्तुओं के कम किए गए मॉडल के विकास से शुरू होता है, जटिल गणितीय गणना करने के लिए विशेष एल्गोरिदम के चयन के साथ समाप्त होता है।

किन प्रक्रियाओं या घटनाओं का विश्लेषण किया जाएगा, इसके आधार पर गणना के लिए कुछ क्रिया एल्गोरिदम और गणितीय सूत्रों का चयन किया जाता है। कंप्यूटर मॉडलिंग आपको न्यूनतम लागत पर किसी वस्तु या घटना के गुणों और मापदंडों के बारे में वांछित परिणाम और महत्वपूर्ण जानकारी प्राप्त करने की अनुमति देता है।

कभी-कभी मॉडल प्रोग्रामिंग भाषाओं में लिखे जाते हैं, लेकिन यह एक लंबी और महंगी प्रक्रिया है। गणितीय पैकेजों का उपयोग मॉडलिंग के लिए किया जा सकता है, लेकिन अनुभव से पता चलता है कि उनमें आमतौर पर कई इंजीनियरिंग उपकरणों की कमी होती है। सिमुलेशन वातावरण का उपयोग करना इष्टतम है।

हमारे पाठ्यक्रम में, हमने चुना। पाठ्यक्रम में जिन प्रयोगशालाओं और डेमो से आपका सामना होगा, उन्हें स्ट्रैटम-2000 परिवेश में परियोजनाओं के रूप में चलाया जाना चाहिए।

इसके आधुनिकीकरण की संभावना को ध्यान में रखते हुए बनाए गए मॉडल में निश्चित रूप से नुकसान हैं, उदाहरण के लिए, कोड निष्पादन की कम गति। लेकिन इसके निर्विवाद फायदे भी हैं। मॉडल संरचना, कनेक्शन, तत्व, उपप्रणाली दृश्यमान और सहेजे गए हैं। आप हमेशा वापस जा सकते हैं और कुछ दोबारा कर सकते हैं। मॉडल डिज़ाइन के इतिहास में एक निशान संरक्षित है (लेकिन जब मॉडल को डीबग किया जाता है, तो प्रोजेक्ट से सेवा जानकारी को हटाना समझ में आता है)। अंत में, जो मॉडल ग्राहक को सौंपा जाता है, उसे एक प्रोग्रामिंग भाषा में लिखे गए एक विशेष स्वचालित वर्कस्टेशन (एडब्ल्यूएस) के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है, जिसमें मुख्य रूप से इंटरफ़ेस, स्पीड पैरामीटर और अन्य उपभोक्ता गुणों पर ध्यान दिया जाता है। जो ग्राहक के लिए महत्वपूर्ण हैं. बेशक, वर्कस्टेशन एक महंगी चीज़ है, इसलिए इसे तभी जारी किया जाता है जब ग्राहक ने मॉडलिंग वातावरण में परियोजना का पूरी तरह से परीक्षण किया हो, सभी टिप्पणियाँ की हों और अपनी आवश्यकताओं में अब और बदलाव न करने का वचन दिया हो।

मॉडलिंग एक इंजीनियरिंग विज्ञान है, एक समस्या-समाधान तकनीक है। यह टिप्पणी बहुत महत्वपूर्ण है. चूंकि प्रौद्योगिकी पहले से ज्ञात गुणवत्ता और गारंटीकृत लागत और समय सीमा के साथ परिणाम प्राप्त करने का एक तरीका है, तो एक अनुशासन के रूप में मॉडलिंग:

• समस्याओं को हल करने के तरीकों का अध्ययन करता है, अर्थात यह एक इंजीनियरिंग विज्ञान है;
• एक सार्वभौमिक उपकरण है जो विषय क्षेत्र की परवाह किए बिना किसी भी समस्या के समाधान की गारंटी देता है।

मॉडलिंग से संबंधित विषय हैं: प्रोग्रामिंग, गणित, संचालन अनुसंधान।

प्रोग्रामिंगक्योंकि मॉडल अक्सर एक कृत्रिम माध्यम (प्लास्टिसिन, पानी, ईंटें, गणितीय अभिव्यक्ति) पर लागू किया जाता है, और कंप्यूटर सूचना के सबसे सार्वभौमिक मीडिया में से एक है और, इसके अलावा, सक्रिय (प्लास्टिसिन, पानी, ईंटों का अनुकरण करता है, गणितीय अभिव्यक्तियों की गणना करता है, वगैरह।)। प्रोग्रामिंग किसी एल्गोरिथम को भाषा के रूप में व्यक्त करने का एक तरीका है। एल्गोरिदम एक कृत्रिम कंप्यूटिंग वातावरण में एक विचार, प्रक्रिया, घटना का प्रतिनिधित्व (प्रतिबिंबित) करने के तरीकों में से एक है, जो एक कंप्यूटर (वॉन न्यूमैन आर्किटेक्चर) है। एल्गोरिथम की विशिष्टता क्रियाओं के अनुक्रम को प्रतिबिंबित करना है। यदि मॉडलिंग की जा रही वस्तु का उसके व्यवहार के संदर्भ में वर्णन करना आसान हो तो मॉडलिंग प्रोग्रामिंग का उपयोग कर सकती है। यदि किसी वस्तु के गुणों का वर्णन करना आसान है, तो प्रोग्रामिंग का उपयोग करना कठिन है। यदि सिमुलेशन वातावरण वॉन न्यूमैन वास्तुकला के आधार पर नहीं बनाया गया है, तो प्रोग्रामिंग व्यावहारिक रूप से बेकार है।

एल्गोरिदम और मॉडल के बीच क्या अंतर है?

एल्गोरिदम चरणों के अनुक्रम को लागू करके किसी समस्या को हल करने की एक प्रक्रिया है, जबकि एक मॉडल किसी वस्तु के संभावित गुणों का एक सेट है। यदि आप मॉडल से कोई प्रश्न पूछते हैं और जोड़ते हैं अतिरिक्त शर्तोंप्रारंभिक डेटा (अन्य वस्तुओं, प्रारंभिक स्थितियों, प्रतिबंधों के साथ संबंध) के रूप में, फिर इसे शोधकर्ता द्वारा अज्ञात के संबंध में हल किया जा सकता है। किसी समस्या को हल करने की प्रक्रिया को एक एल्गोरिदम द्वारा दर्शाया जा सकता है (लेकिन अन्य समाधान विधियां भी ज्ञात हैं)। सामान्य तौर पर, प्रकृति में एल्गोरिदम के उदाहरण अज्ञात हैं; वे मानव मस्तिष्क, दिमाग के उत्पाद हैं, जो एक योजना स्थापित करने में सक्षम हैं। दरअसल, एल्गोरिदम एक योजना है, जिसे क्रियाओं के अनुक्रम में विकसित किया गया है। प्राकृतिक कारणों से जुड़ी वस्तुओं के व्यवहार और मन की भविष्यवाणी के बीच अंतर करना, गति के पाठ्यक्रम को नियंत्रित करना, ज्ञान के आधार पर परिणाम की भविष्यवाणी करना और उचित व्यवहार का चयन करना आवश्यक है।

मॉडल + प्रश्न + अतिरिक्त शर्तें = कार्य.

गणित एक विज्ञान है जो उन मॉडलों की गणना करने की संभावना प्रदान करता है जिन्हें मानक (विहित) रूप में घटाया जा सकता है। औपचारिक परिवर्तनों का उपयोग करके विश्लेषणात्मक मॉडल (विश्लेषण) के समाधान खोजने का विज्ञान।

गतिविधि अनुसंधानएक अनुशासन जो मॉडलों (संश्लेषण) पर सर्वोत्तम नियंत्रण क्रियाएं खोजने के दृष्टिकोण से मॉडलों का अध्ययन करने के तरीकों को लागू करता है। अधिकतर विश्लेषणात्मक मॉडलों से संबंधित है। निर्मित मॉडलों का उपयोग करके निर्णय लेने में सहायता करता है।

किसी वस्तु और उसके मॉडल को बनाने की प्रक्रिया को डिज़ाइन करें; डिज़ाइन परिणाम का मूल्यांकन करने का एक तरीका मॉडलिंग करना; डिज़ाइन के बिना कोई मॉडलिंग नहीं है।

मॉडलिंग के लिए संबंधित विषयों में इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, भूगोल और अन्य शामिल हैं, इस अर्थ में कि वे अपने स्वयं के लागू ऑब्जेक्ट का अध्ययन करने के लिए मॉडलिंग विधियों का उपयोग करते हैं (उदाहरण के लिए, एक लैंडस्केप मॉडल, एक इलेक्ट्रिकल सर्किट मॉडल, एक नकदी प्रवाह मॉडल, आदि)। ).

उदाहरण के तौर पर, आइए देखें कि किसी पैटर्न का कैसे पता लगाया जा सकता है और फिर उसका वर्णन कैसे किया जा सकता है।

मान लीजिए कि हमें "कटिंग समस्या" को हल करने की आवश्यकता है, अर्थात, हमें यह अनुमान लगाने की आवश्यकता है कि आकृति (चित्र 1.16) को दिए गए टुकड़ों की संख्या में विभाजित करने के लिए सीधी रेखाओं के रूप में कितने कट की आवश्यकता होगी (उदाहरण के लिए) , यह पर्याप्त है कि आकृति उत्तल है)।

आइए इस समस्या को मैन्युअल रूप से हल करने का प्रयास करें।

चित्र से. 1.16 यह स्पष्ट है कि 0 कट से 1 टुकड़ा बनता है, 1 कट से 2 टुकड़े बनते हैं, दो से 4, तीन से 7, चार से 11। क्या अब आप पहले से बता सकते हैं कि बनाने में कितने कट लगेंगे, उदाहरण के लिए , 821 टुकड़े ? मेरी राय में, नहीं! तुम्हें परेशानी क्यों हो रही है? आप पैटर्न नहीं जानते क = एफ(पी) , कहाँ कटुकड़ों की संख्या, पीकटौती की संख्या. किसी पैटर्न का पता कैसे लगाएं?

आइए टुकड़ों और कटों की ज्ञात संख्या को जोड़ते हुए एक तालिका बनाएं।

पैटर्न अभी तक स्पष्ट नहीं है. इसलिए, आइए अलग-अलग प्रयोगों के बीच अंतर देखें, आइए देखें कि एक प्रयोग का परिणाम दूसरे से कैसे भिन्न होता है। अंतर को समझने के बाद, हम एक परिणाम से दूसरे परिणाम की ओर जाने का रास्ता खोज लेंगे, यानी जोड़ने वाला नियम कऔर पी .

एक निश्चित पैटर्न पहले ही सामने आ चुका है, है ना?

आइए दूसरे अंतरों की गणना करें।

अब सब कुछ सरल है. समारोह एफबुलाया जनरेटिंग फ़ंक्शन. यदि यह रैखिक है, तो पहले अंतर बराबर हैं। यदि यह द्विघात है, तो दूसरे अंतर एक दूसरे के बराबर हैं। और इसी तरह।

समारोह एफन्यूटन के सूत्र का एक विशेष मामला है:

कठिनाइयाँ ए , बी , सी , डी , इहमारे लिए द्विघातकार्य एफप्रयोगात्मक तालिका 1.5 की पंक्तियों की पहली कोशिकाओं में हैं।

तो, एक पैटर्न है, और वह यह है:

क = ए + बी · पी + सी · पी · ( पी 1)/2 = 1 + पी + पी · ( पी 1)/2 = 0.5 · पी 2 + 0.5 पी + 1 .

अब जबकि पैटर्न निर्धारित हो गया है, हम व्युत्क्रम समस्या को हल कर सकते हैं और पूछे गए प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं: 821 टुकड़े प्राप्त करने के लिए कितने कट लगाए जाने चाहिए? क = 821 , क= 0.5 · पी 2 + 0.5 पी + 1 , पी = ?

द्विघात समीकरण को हल करना 821 = 0.5 · पी 2 + 0.5 पी + 1 , हम जड़ें ढूंढते हैं: पी = 40 .

आइए संक्षेप में बताएं (इस पर ध्यान दें!)

हम तुरंत समाधान का अनुमान नहीं लगा सके। प्रयोग करना कठिन हो गया। मुझे एक मॉडल बनाना था, यानी चरों के बीच एक पैटर्न ढूंढना था। मॉडल एक समीकरण के रूप में प्राप्त किया गया था. समीकरण में एक प्रश्न और ज्ञात स्थिति को दर्शाने वाले समीकरण को जोड़ने से एक समस्या बन गई। चूँकि समस्या एक विशिष्ट प्रकार (विहित) की निकली, इसलिए इसे प्रसिद्ध तरीकों में से एक का उपयोग करके हल किया गया। अत: समस्या का समाधान हो गया।

और यह ध्यान रखना भी बहुत महत्वपूर्ण है कि मॉडल कारण-और-प्रभाव संबंधों को दर्शाता है। निर्मित मॉडल के चरों के बीच वास्तव में एक मजबूत संबंध है। एक चर में परिवर्तन से दूसरे में परिवर्तन होता है। हमने पहले कहा था कि "मॉडल वैज्ञानिक ज्ञान में एक प्रणाली-निर्माण और अर्थ-निर्माण की भूमिका निभाता है, यह हमें घटना, अध्ययन के तहत वस्तु की संरचना को समझने और कारण और प्रभाव के बीच संबंध स्थापित करने की अनुमति देता है।" इसका मतलब यह है कि मॉडल हमें घटना के कारणों और उसके घटकों की बातचीत की प्रकृति को निर्धारित करने की अनुमति देता है। मॉडल कारणों और प्रभावों को कानूनों के माध्यम से जोड़ता है, अर्थात, चर समीकरणों या अभिव्यक्तियों के माध्यम से एक दूसरे से संबंधित होते हैं।

लेकिन!!! गणित स्वयं प्रयोगों के परिणामों से कोई नियम या मॉडल प्राप्त करना संभव नहीं बनाता है, जैसा कि अभी विचार किए गए उदाहरण के बाद ऐसा लग सकता है। गणित किसी वस्तु, घटना का अध्ययन करने का एक तरीका है, और इसके अलावा, सोचने के कई संभावित तरीकों में से एक है। उदाहरण के लिए, एक धार्मिक विधि या एक विधि भी है जिसका उपयोग कलाकार भावनात्मक-सहज ज्ञान युक्त करते हैं, इन विधियों की सहायता से वे दुनिया, प्रकृति, लोगों, स्वयं के बारे में भी सीखते हैं।

इसलिए, चर ए और बी के बीच संबंध के बारे में परिकल्पना को शोधकर्ता द्वारा स्वयं, बाहर से, इसके अलावा पेश किया जाना चाहिए। कोई व्यक्ति ऐसा कैसे करता है? एक परिकल्पना प्रस्तुत करने की सलाह देना आसान है, लेकिन इसे कैसे पढ़ाया जाए, इस क्रिया को कैसे समझाया जाए, और इसलिए, फिर से, इसे कैसे औपचारिक बनाया जाए? हम इसे भविष्य के पाठ्यक्रम "मॉडलिंग आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस सिस्टम" में विस्तार से दिखाएंगे।

लेकिन इसे बाहर से, अलग से, अतिरिक्त रूप से और अतिरिक्त रूप से क्यों किया जाना चाहिए, हम अब समझाएंगे। यह तर्क गोडेल के नाम पर है, जिन्होंने अपूर्णता प्रमेय को सिद्ध किया: एक ही सिद्धांत (मॉडल) के ढांचे के भीतर एक निश्चित सिद्धांत (मॉडल) की शुद्धता को साबित करना असंभव है। चित्र को फिर से देखें। 1.12. उच्च स्तरीय मॉडल रूपांतरित होता है समकक्षएक प्रजाति से दूसरी प्रजाति में निचले स्तर का मॉडल। या यह अपने समकक्ष विवरण के आधार पर एक निम्न-स्तरीय मॉडल तैयार करता है। लेकिन वह खुद को बदल नहीं पाती. मॉडल मॉडल बनाता है. और मॉडलों (सिद्धांतों) का यह पिरामिड अंतहीन है।

इस बीच, "बकवास में न फंसने" के लिए, आपको सावधान रहना होगा और सामान्य ज्ञान के साथ हर चीज की जांच करनी होगी। आइए एक उदाहरण दें, भौतिकविदों की लोककथाओं का एक पुराना प्रसिद्ध चुटकुला।

"मॉडल", "सिमुलेशन" की अवधारणाएं, मॉडलों के वर्गीकरण के लिए विभिन्न दृष्टिकोण। मॉडलिंग चरण

नमूना (मोडेलिअम)- लैटिन माप, छवि, ढंग आदि के बारे में।

नमूना- यह एक नई वस्तु है, जो मूल वस्तु से भिन्न है, जिसमें मॉडलिंग उद्देश्यों के लिए आवश्यक गुण हैं और, इन लक्ष्यों के ढांचे के भीतर, मूल वस्तु को प्रतिस्थापित करता है (वस्तु मूल है)

या हम दूसरे शब्दों में कह सकते हैं: एक मॉडल किसी वास्तविक वस्तु, प्रक्रिया या घटना का सरलीकृत प्रतिनिधित्व है।

निष्कर्ष। मॉडल की आवश्यकता है:

समझें कि किसी विशिष्ट वस्तु की संरचना कैसे की जाती है - इसकी संरचना, मूल गुण, विकास के नियम और बाहरी दुनिया के साथ बातचीत क्या हैं;

किसी वस्तु या प्रक्रिया को प्रबंधित करना सीखें और दिए गए लक्ष्यों और मानदंडों (अनुकूलन) के लिए सर्वोत्तम प्रबंधन विधियों का निर्धारण करें;

निर्दिष्ट तरीकों और वस्तु पर प्रभाव के रूपों को लागू करने के प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष परिणामों की भविष्यवाणी करें;

मॉडलों का वर्गीकरण.

वे संकेत जिनके द्वारा मॉडलों को वर्गीकृत किया जाता है:

1. उपयोग का क्षेत्र.

2. समय कारक और उपयोग के क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए।

3. प्रस्तुतीकरण की विधि के अनुसार.

4. ज्ञान की शाखा (जैविक, ऐतिहासिक, समाजशास्त्रीय, आदि)।

5. उपयोग का क्षेत्र

शिक्षात्मक: दृश्य सामग्री, प्रशिक्षण कार्यक्रम, विभिन्न सिमुलेटर;

अनुभव: हिलते समय जहाज की स्थिरता निर्धारित करने के लिए जहाज के मॉडल का पूल में परीक्षण किया जाता है;

वैज्ञानिक एवं तकनीकी: एक इलेक्ट्रॉन त्वरक, एक उपकरण जो बिजली के निर्वहन का अनुकरण करता है, एक टीवी के परीक्षण के लिए एक स्टैंड;

जुआ: सैन्य, आर्थिक, खेल, व्यावसायिक खेल;

नकल: वास्तविक स्थिति पर किसी भी कार्रवाई के परिणामों का अध्ययन और मूल्यांकन करने के लिए प्रयोग को या तो कई बार दोहराया जाता है, या कई अन्य समान वस्तुओं के साथ एक साथ किया जाता है, लेकिन विभिन्न परिस्थितियों में रखा जाता है)।

2. समय कारक और उपयोग के क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए

स्थैतिक मॉडल - यह किसी वस्तु को एक बार में काटने जैसा है।

उदाहरण: आप मौखिक परीक्षण के लिए दंत चिकित्सालय आए थे। डॉक्टर ने मेरी जांच की और सारी जानकारी कार्ड पर लिख दी। कार्ड में प्रविष्टियाँ जो एक निश्चित समय पर मौखिक गुहा की स्थिति (दूध, स्थायी, भरे हुए, निकाले गए दांतों की संख्या) की तस्वीर देती हैं, एक सांख्यिकीय मॉडल होंगी।

गतिशील मॉडल आपको समय के साथ किसी वस्तु में परिवर्तन देखने की अनुमति देता है।

एक उदाहरण एक स्कूली बच्चे का वही कार्ड है, जो एक निश्चित समय में उसके दांतों में होने वाले परिवर्तनों को दर्शाता है।

3. प्रस्तुति की विधि द्वारा वर्गीकरण

पहले दो बड़े समूह: सामग्री और सूचनात्मक। इन समूहों के नाम से प्रतीत होता है कि मॉडल किस चीज से बने हैं।

सामग्री मॉडल को अन्यथा वस्तुनिष्ठ, भौतिक कहा जा सकता है। वे मूल के ज्यामितीय और भौतिक गुणों को पुन: पेश करते हैं और हमेशा एक वास्तविक अवतार रखते हैं।

बच्चों के खिलौने. इनसे बच्चे को अपने आस-पास की दुनिया का पहला आभास मिलता है। दो साल का बच्चा टेडी बियर के साथ खेलता है। जब वर्षों बाद कोई बच्चा चिड़ियाघर में असली भालू को देखेगा तो वह उसे आसानी से पहचान लेगा।

स्कूल की पाठ्यपुस्तकें, भौतिक और रासायनिक प्रयोग। वे हाइड्रोजन और ऑक्सीजन के बीच प्रतिक्रिया जैसी प्रक्रियाओं का अनुकरण करते हैं। यह अनुभव एक गगनभेदी धमाके के साथ होता है। मॉडल प्रकृति में हानिरहित और व्यापक पदार्थों के "विस्फोटक मिश्रण" के उद्भव के परिणामों की पुष्टि करता है।

इतिहास या भूगोल का अध्ययन करते समय मानचित्र, खगोल विज्ञान के पाठों में सौर मंडल और तारों वाले आकाश के चित्र और भी बहुत कुछ।

निष्कर्ष। सामग्री मॉडल किसी वस्तु, घटना या प्रक्रिया के अध्ययन के लिए एक सामग्री (स्पर्श, गंध, देखना, सुनना) दृष्टिकोण लागू करते हैं।

सूचना मॉडल को अपनी आँखों से छुआ या देखा नहीं जा सकता है; उनका कोई भौतिक अवतार नहीं है, क्योंकि वे केवल सूचना पर निर्मित होते हैं। यह मॉडलिंग पद्धति आसपास की वास्तविकता का अध्ययन करने के लिए एक सूचना दृष्टिकोण पर आधारित है।

जानकारी मॉडल - जानकारी का एक सेट जो किसी वस्तु, प्रक्रिया, घटना के गुणों और स्थितियों के साथ-साथ बाहरी दुनिया के साथ संबंध को दर्शाता है।

किसी वस्तु या प्रक्रिया की विशेषता बताने वाली जानकारी की प्रस्तुति की मात्रा और रूप अलग-अलग हो सकते हैं और इसे अलग-अलग तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है। यह विविधता प्रत्येक व्यक्ति की क्षमताओं और उसकी कल्पना की तरह ही असीमित है। सूचना मॉडल में प्रतीकात्मक और मौखिक शामिल हैं।

प्रतिष्ठित मॉडल - विशेष संकेतों द्वारा व्यक्त एक सूचना मॉडल, यानी, किसी औपचारिक भाषा के माध्यम से।

प्रतिष्ठित मॉडल हमारे चारों ओर हैं। ये चित्र, पाठ, ग्राफ़ और आरेख हैं।

कार्यान्वयन की विधि के अनुसार, प्रतिष्ठित मॉडल को कंप्यूटर और गैर-कंप्यूटर में विभाजित किया जा सकता है।

कंप्यूटर मॉडल - एक सॉफ्टवेयर वातावरण के माध्यम से कार्यान्वित मॉडल।

मौखिक (लैटिन "वर्बलीस" से - मौखिक) मॉडल - मानसिक या मौखिक रूप में एक सूचना मॉडल।

ये प्रतिबिंब और अनुमान के परिणामस्वरूप प्राप्त मॉडल हैं। वे मानसिक रह सकते हैं या मौखिक रूप से व्यक्त किये जा सकते हैं। ऐसे मॉडल का एक उदाहरण सड़क पार करते समय हमारा व्यवहार होगा।

किसी मॉडल के निर्माण की प्रक्रिया को मॉडलिंग कहा जाता है; दूसरे शब्दों में, मॉडलिंग एक मॉडल का उपयोग करके मूल की संरचना और गुणों का अध्ययन करने की प्रक्रिया है।

तारामंडल" href='/text/category/planetarii/' rel='bookmark'>तारामंडल, वास्तुकला में - निर्माण मॉडल, विमान निर्माण में - विमान मॉडल, आदि।

आदर्श मॉडलिंग विषय (सामग्री) मॉडलिंग से मौलिक रूप से भिन्न है।

उत्तम मॉडलिंग किसी वस्तु और मॉडल की भौतिक सादृश्यता पर आधारित नहीं है, बल्कि एक आदर्श, बोधगम्य सादृश्य पर आधारित है।

प्रतिष्ठित मॉडलिंग वह मॉडलिंग है जो किसी भी प्रकार के प्रतीकात्मक परिवर्तनों को मॉडल के रूप में उपयोग करती है: आरेख, ग्राफ़, चित्र, सूत्र, प्रतीकों का सेट।

गणितीय मॉडलिंग वह मॉडलिंग है जिसमें किसी वस्तु का अध्ययन गणित की भाषा में तैयार किए गए मॉडल के माध्यम से किया जाता है: गणितीय सूत्रों का उपयोग करके न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों का विवरण और अध्ययन।

मॉडलिंग प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण होते हैं:

मॉडलिंग प्रक्रिया का मुख्य कार्य मूल के लिए सबसे पर्याप्त मॉडल का चयन करना और शोध परिणामों को मूल में स्थानांतरित करना है। मॉडलिंग के काफी सामान्य तरीके और तरीके हैं।

किसी वस्तु (घटना, प्रक्रिया) का एक मॉडल बनाने से पहले, इसके घटक तत्वों और उनके बीच के कनेक्शन की पहचान करना (सिस्टम विश्लेषण करना) और परिणामी संरचना को कुछ पूर्व निर्धारित रूप में "अनुवाद" (प्रदर्शन) करना आवश्यक है - औपचारिक रूप देने के लिए जानकारी।

औपचारिकीकरण किसी वस्तु, घटना या प्रक्रिया की आंतरिक संरचना को एक विशिष्ट सूचना संरचना-रूप में पहचानने और अनुवाद करने की प्रक्रिया है।

औपचारिकीकरण किसी मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के आवश्यक गुणों और विशेषताओं को चयनित रूप में (चयनित औपचारिक भाषा में) कम करना है।

मॉडलिंग चरण

किसी भी कार्य को करने से पहले, आपको आरंभिक बिंदु और गतिविधि के प्रत्येक बिंदु, साथ ही इसके अनुमानित चरणों की स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है। मॉडलिंग के बारे में भी यही कहा जा सकता है। यहां शुरुआती बिंदु एक प्रोटोटाइप है। यह एक मौजूदा या डिज़ाइन की गई वस्तु या प्रक्रिया हो सकती है। मॉडलिंग का अंतिम चरण वस्तु के बारे में ज्ञान के आधार पर निर्णय लेना है।

चेन इस तरह दिखती है.

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चरण I अवस्था कार्य।

कार्य एक समस्या है जिसे हल करने की आवश्यकता है। समस्या निर्माण के चरण में, तीन मुख्य बिंदुओं को प्रतिबिंबित करना आवश्यक है: समस्या का विवरण, मॉडलिंग लक्ष्यों का निर्धारण और वस्तु या प्रक्रिया का विश्लेषण।

कार्य का विवरण

कार्य सामान्य भाषा में तैयार किया गया है, और विवरण स्पष्ट होना चाहिए। यहां मुख्य बात मॉडलिंग ऑब्जेक्ट को परिभाषित करना और यह समझना है कि परिणाम क्या होना चाहिए।

मॉडलिंग का उद्देश्य

1) आसपास की दुनिया का ज्ञान

2) दिए गए गुणों के साथ वस्तुओं का निर्माण (यह समस्या "कैसे करें कि..." प्रस्तुत करके निर्धारित किया जाता है)।

3) वस्तु पर प्रभाव के परिणामों का निर्धारण करना और सही निर्णय लेना। मॉडलिंग समस्याओं का उद्देश्य जैसे "क्या होगा यदि..." (यदि आप परिवहन के लिए किराया बढ़ाते हैं तो क्या होगा, या यदि आप परमाणु कचरे को अमुक क्षेत्र में दफना देंगे तो क्या होगा?)

वस्तु विश्लेषण

इस स्तर पर, मॉडल की गई वस्तु और उसके मुख्य गुणों की स्पष्ट रूप से पहचान की जाती है, इसमें क्या शामिल है और उनके बीच क्या संबंध मौजूद हैं।

अधीनस्थ वस्तु कनेक्शन का एक सरल उदाहरण एक वाक्य को पार्स करना है। सबसे पहले, मुख्य सदस्यों (विषय, विधेय) पर प्रकाश डाला जाता है, फिर मुख्य से संबंधित छोटे सदस्यों, फिर माध्यमिक से संबंधित शब्दों आदि पर प्रकाश डाला जाता है।

चरण II. विकास का मॉडल

1. सूचना मॉडल

इस स्तर पर, प्राथमिक वस्तुओं के गुणों, अवस्थाओं, क्रियाओं और अन्य विशेषताओं को किसी भी रूप में स्पष्ट किया जाता है: मौखिक रूप से, आरेखों, तालिकाओं के रूप में। उन प्राथमिक वस्तुओं के बारे में एक विचार बनता है जो मूल वस्तु बनाते हैं, यानी, एक सूचना मॉडल।

मॉडल को वस्तुनिष्ठ दुनिया में वस्तुओं की सबसे आवश्यक विशेषताओं, गुणों, स्थितियों और संबंधों को प्रतिबिंबित करना चाहिए। वे वस्तु के बारे में पूरी जानकारी प्रदान करते हैं।

2. प्रतिष्ठित मॉडल

मॉडलिंग प्रक्रिया शुरू करने से पहले, एक व्यक्ति कागज पर चित्रों या रेखाचित्रों के प्रारंभिक रेखाचित्र बनाता है, गणना सूत्र प्राप्त करता है, अर्थात, एक सूचना मॉडल को एक या दूसरे प्रतीकात्मक रूप में संकलित करता है, जो कंप्यूटर या गैर-कंप्यूटर हो सकता है।

3. कंप्यूटर मॉडल

कंप्यूटर मॉडल एक सॉफ्टवेयर वातावरण का उपयोग करके कार्यान्वित किया गया मॉडल है।

ऐसे कई सॉफ़्टवेयर पैकेज हैं जो आपको सूचना मॉडल का अनुसंधान (मॉडलिंग) करने की अनुमति देते हैं। प्रत्येक सॉफ़्टवेयर वातावरण के अपने उपकरण होते हैं और आपको कुछ प्रकार की सूचना वस्तुओं के साथ काम करने की अनुमति मिलती है।

व्यक्ति पहले से ही जानता है कि मॉडल क्या होगा और इसे एक प्रतिष्ठित आकार देने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करता है। उदाहरण के लिए, ग्राफिकल वातावरण का उपयोग ज्यामितीय मॉडल और आरेख बनाने के लिए किया जाता है, और एक पाठ संपादक वातावरण का उपयोग मौखिक या सारणीबद्ध विवरण के लिए किया जाता है।

चरण III. कंप्यूटर प्रयोग

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, एक नई अनूठी शोध पद्धति सामने आई है - एक कंप्यूटर प्रयोग। एक कंप्यूटर प्रयोग में एक मॉडल के साथ काम करने का क्रम, कंप्यूटर मॉडल पर लक्षित उपयोगकर्ता क्रियाओं का एक सेट शामिल होता है।

मॉडलिंग परिणामों का चरण IV विश्लेषण

मॉडलिंग का अंतिम लक्ष्य निर्णय लेना है, जिसे प्राप्त परिणामों के व्यापक विश्लेषण के आधार पर लिया जाना चाहिए। यह चरण निर्णायक है - या तो आप शोध जारी रखें या इसे समाप्त करें। शायद आप अपेक्षित परिणाम जानते हैं, तो आपको प्राप्त और अपेक्षित परिणामों की तुलना करने की आवश्यकता है। यदि कोई मेल है तो आप निर्णय लेने में सक्षम होंगे।