Método gráfico para la resolución de un sistema de ecuaciones. Solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

De vuelta atras

¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.

Metas y objetivos de la lección:

• continuar trabajando en el desarrollo de habilidades para resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método gráfico;
• realizar investigaciones y sacar conclusiones sobre el número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales;
• Desarrollar el interés por el tema a través del juego.

DURANTE LAS CLASES

1. Momento organizacional (Reunión de planificación)- 2 minutos.

- ¡Buenas tardes! Estamos iniciando nuestra tradicional reunión de planificación. Nos complace dar la bienvenida a todos los que nos visitan hoy en nuestro laboratorio (yo represento a los invitados). Nuestro laboratorio se llama: “TRABAJAR CON interés y placer”(mostrando la diapositiva 2). El nombre sirve como lema en nuestro trabajo. “Crea, Decide, Aprende, Logra con interés y placer" Estimados invitados, les presento a los responsables de nuestro laboratorio (diapositiva 3).
Nuestro laboratorio se dedica al estudio de trabajos científicos, investigaciones, exámenes y trabajos de creación de proyectos creativos.
Hoy el tema de nuestra discusión es: "Solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales". (Sugiero anotar el tema de la lección)

Programa del día:(diapositiva 4)

1. Reunión de planificación
2. Consejo académico ampliado:

• Discursos sobre el tema.
• permiso para trabajar

3. Experiencia
4. Investigación y descubrimiento
5. Proyecto creativo
6. Informe
7. Planificación

2. Cuestionamiento y trabajo oral (Consejo Académico Ampliado)- 10 minutos.

– Hoy celebramos un consejo científico ampliado, al que asisten no solo los jefes de departamento, sino también todos los miembros de nuestro equipo. El laboratorio acaba de comenzar a trabajar en el tema: “Solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales”. Debemos intentar alcanzar los mayores logros en esta materia. Nuestro laboratorio debería ser reconocido por la calidad de sus investigaciones sobre este tema. Como investigador principal, ¡les deseo a todos buena suerte!

Los resultados de la investigación serán informados al jefe del laboratorio.

El piso para un informe sobre la resolución de sistemas de ecuaciones es... (llamo al alumno a la pizarra). Le doy una tarea a la tarea (tarjeta 1).

Y el ayudante de laboratorio... (doy su apellido) les recordará cómo graficar una función con módulo. Te doy la tarjeta 2.

Tarjeta 1(solución a la tarea en la diapositiva 7)

Resuelve el sistema de ecuaciones:

Tarjeta 2(solución a la tarea en la diapositiva 9)

Grafique la función: y = | 1,5x – 3 |

Mientras el personal se prepara para el informe, comprobaré qué tan preparado está usted para completar la investigación. Cada uno de ustedes debe obtener permiso para trabajar. (Comenzamos el conteo oral anotando las respuestas en un cuaderno)

permiso para trabajar(tareas en las diapositivas 5 y 6)

1) expreso en a través de X:

3x + y = 4 (y = 4 – 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y – 1 = 0 (y = – 6x + 3)

2) Resuelve la ecuación:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Dado un sistema de ecuaciones:

¿Cuál de los pares de números (– 1; 1) o (1; – 1) es la solución de este sistema de ecuaciones?

Respuesta: (1; – 1)

Inmediatamente después de cada fragmento de cálculo oral, los estudiantes intercambian cuadernos (con un estudiante sentado al lado de ellos en la misma sección), las respuestas correctas aparecen en las diapositivas; El inspector da un más o un menos. Al final del trabajo, los jefes de departamento ingresan los resultados en la tabla de resumen (ver más abajo); Se otorga 1 punto por cada ejemplo (es posible obtener 9 puntos).
Quienes obtengan 5 o más puntos podrán trabajar. El resto recibe admisión condicional, es decir. deberá trabajar bajo la supervisión del jefe del departamento.

Tabla (rellenada por el jefe)

(Las tablas se entregan antes del inicio de la lección)

Después de recibir la admisión, escuchamos las respuestas de los estudiantes en la pizarra. Por la respuesta, el alumno recibe 9 puntos si la respuesta está completa (el número máximo de admisión), 4 puntos si la respuesta no está completa. Los puntos se ingresan en la columna "admisión".
Si la solución en la pizarra es correcta, no es necesario mostrar las diapositivas 7 y 9. Si la solución es correcta, pero no se ejecuta claramente, o la solución es incorrecta, entonces las diapositivas deben mostrarse con explicaciones.
Siempre muestro la diapositiva 8 después de la respuesta del alumno en la tarjeta 1. En esta diapositiva, las conclusiones son importantes para la lección.

Algoritmo para resolver sistemas gráficamente:

• Exprese y en términos de x en cada ecuación del sistema.
• Grafica cada ecuación del sistema.
• Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de las gráficas.
• Realice una verificación (llamo la atención de los estudiantes sobre el hecho de que el método gráfico generalmente da una solución aproximada, pero si la intersección de las gráficas llega a un punto con coordenadas completas, puede verificar y obtener una respuesta exacta).
• Escribe la respuesta.

3. Ejercicios (Examen)- 5 minutos.

Ayer se cometieron graves errores en el trabajo de algunos empleados. Hoy ya eres más competente en materia de soluciones gráficas. Le invitamos a realizar un examen de las soluciones propuestas, es decir encontrar errores en las soluciones. Se muestra la diapositiva 10.
Se está trabajando en los departamentos. (Se entregan fotocopias de las tareas con errores en cada escritorio; en cada departamento, los empleados deben encontrar errores y resaltarlos o corregirlos; las fotocopias deben entregarse al investigador principal, es decir, al maestro). El jefe suma 2 puntos a quien encuentre y corrija el error. Luego discutimos los errores cometidos y los indicamos en la diapositiva 10.

Error 1

Resuelve el sistema de ecuaciones:

Respuesta: no hay soluciones.

Los estudiantes deben continuar las líneas hasta que se crucen y obtengan la respuesta: (– 2; 1).

Error 2.

Resuelve el sistema de ecuaciones:

Respuesta: (1; 4).

Los estudiantes deben encontrar el error en la transformación de la primera ecuación y corregirlo en el dibujo terminado. Obtenga otra respuesta: (2; 5).

4. Explicar material nuevo (Investigación y descubrimiento)– 12 min.

Sugiero que los estudiantes resuelvan tres sistemas gráficamente. Cada alumno resuelve de forma independiente en un cuaderno. Sólo pueden consultar aquellos con autorización condicional.

Solución

Sin dibujar gráficos, está claro que las rectas coincidirán.

La diapositiva 11 muestra la solución de sistemas; Se espera que los estudiantes tengan dificultades para escribir la respuesta en el ejemplo 3. Después de trabajar en los departamentos, verificamos la solución (el jefe agrega 2 puntos por la correcta). Ahora es el momento de discutir cuántas soluciones puede tener un sistema de dos ecuaciones lineales.
Los estudiantes deben sacar conclusiones por sí mismos y explicarlas, enumerando los casos de posiciones relativas de líneas en un plano (diapositiva 12).

5. Proyecto creativo (Ejercicios)– 12 min.

La tarea está asignada al departamento. El jefe entrega a cada asistente de laboratorio, según sus capacidades, un fragmento de su desempeño.

Resolver sistemas de ecuaciones gráficamente:

Después de abrir los corchetes, los estudiantes deberían recibir el sistema:

Después de abrir los paréntesis, la primera ecuación se ve así: y = 2/3x + 4.

6. Informe (comprobar la finalización de la tarea)- 2 minutos.

Después de completar un proyecto creativo, los estudiantes entregan sus cuadernos. En la diapositiva 13 muestro lo que debería haber sucedido. Los jefes entregan la mesa. La última columna la completa el profesor y la califica (las calificaciones se pueden comunicar a los estudiantes en la siguiente lección). En el proyecto la solución al primer sistema se valora con tres puntos y al segundo con cuatro.

7. Planificación (resumen y tarea)- 2 minutos.

Resumamos nuestro trabajo. Hicimos un buen trabajo. Hablaremos específicamente sobre los resultados mañana en la reunión de planificación. Por supuesto, todos los asistentes de laboratorio, sin excepción, dominaron el método gráfico de resolución de sistemas de ecuaciones y aprendieron cuántas soluciones puede tener un sistema. Mañana cada uno de vosotros tendréis un proyecto personal. Para preparación adicional: párrafo 36; 647-649(2); repetir métodos analíticos para resolver sistemas. 649(2) y resolver analíticamente.

Nuestro trabajo estuvo supervisado durante toda la jornada por el director del laboratorio, Nouman Nou Manovich. Tiene la palabra. (Mostrando la diapositiva final).

Escala de calificación aproximada

Marca	Tolerancia	Pericia	Estudiar	Proyecto	Total
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Lección "Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables"

Lema de la lección:

"La actividad es el único camino hacia el conocimiento"

J. Bernard Shaw

Objetivos de la lección.

Didáctico : Crear condiciones para la formación del concepto de “un sistema de ecuaciones lineales con dos variables”, basado en el conocimiento existente y la experiencia de vida de los niños.

De desarrollo : Continuar la formación del pensamiento conceptual abstracto a partir del análisis de la relación entre sistemas de ecuaciones lineales con dos variables y su representación en un plano en forma de gráficas. Basado en el razonamiento deductivo, ayude a los estudiantes a elaborar un algoritmo para resolver sistemas gráficamente y probarlo en un trabajo independiente.

Educativo : Contribuir a la formación del pensamiento sistémico y de una adecuada autoestima. Desarrollo de la capacidad de organizar el trabajo de forma independiente; desarrollo de habilidades para buscar y utilizar la información necesaria en Internet.

Nivel 1. Preparándose para percibir material nuevo.

A)Motivación

Quiero plantearte un acertijo:

Cuál es el más rápido, pero también el más lento.

El más grande, pero también el más pequeño.

El más largo, pero también el más corto.

¿El más caro, pero también el más barato para nosotros?

Es hora, muchachos. Sólo tenemos 40 minutos, pero me gustaría mucho que no se prolongaran, sino que pasaran volando. No se gastaron en vano, sino de manera útil.

b) Conversación introductoria

En nuestra vida diaria tenemos que resolver tanto problemas simples “Tanya, ve a la tienda” como complejos “Tanya ve a la tienda”. V comercio, lavar la ropa, cocinar sopa, aprender tareas, etc.. ”, esto requiere el cumplimiento simultáneo de varias condiciones.

En matemáticas, también hay problemas simples: "La suma de dos números es 15. Encuentra estos números", un poco más complicados: "La diferencia de dos números es 5. Encuentra estos números", y complejos, que requieren la ejecución simultánea. de dos o más condiciones. Es uno de estos problemas con el que nos familiarizaremos en la lección de hoy.

Considere la solución a este problema: en el tablero

“La suma de dos números es 15 y su diferencia es 5. Encuentra estos números”. Determinar el tipo de tarea: simple o compleja. ¿Cuántas condiciones se deben cumplir al mismo tiempo? Combinemos estas dos condiciones con una llave (símbolo de número entero). ¿Cuál es la complejidad de la solución? Es cierto, encontrar una solución llevará mucho tiempo y todavía no conocemos otro camino. ¿Qué tengo que hacer? - Familiarizarse con una nueva forma de resolver este tipo de problemas.

b) Trabajar con términos (deslizar)

Recordemos qué conceptos conoces:

Ecuación lineal con dos variables -…

Gráfica de una ecuación lineal con 2 variables -...

El algoritmo para construir una gráfica es...

La posición relativa de las gráficas es...

Sistema - …

Sistema de ecuaciones lineales con 2 variables - ...

La solución del sistema es...

Métodos para resolver sistemas - ...

Indique la redacción de los términos que conoce (comprobar D.Z .)

¿Qué términos no te resultan familiares? ¿Qué término apareció varias veces? De hecho, el término clave de nuestra lección es "sistema".

Etapa 2. Aprendiendo nuevo material

a) El concepto de sistema

Resulta que el problema propuesto se puede resolver más rápido si utilizamos dicho concepto como sistema. ¿Estás familiarizado con esta palabra? ¿Cómo lo entiendes? El diccionario de palabras extranjeras ofrece 9 interpretaciones de esta palabra. Escuche algunos de ellos. (leo selectivamente .) de Griego . - , compilado de partes ; compuesto ) , totalidadelementos, situadoen una relaciónYconexionesAmigoConamigo, cualformasdefinido. , unidad.

Sistema (de σύστημα - un todo formado por partes; conexión) - estar en relaciones y conexiones entre sí, lo que forma una cierta integridad, .Reducir la multitud a uno es el principio fundamental de la belleza.

En la práctica cotidiana, la palabra "sistema" puede usarse con diferentes significados, en particular :

teoría , por ejemplo, sistema;

clasificación , Por ejemplo, D. I. Mendeleev;

método completo de actividad práctica , Por ejemplo, ;

forma de organizar la actividad mental , Por ejemplo, ;

conjunto de objetos naturales , Por ejemplo, ;

alguna propiedad de la sociedad , Por ejemplo, , etcétera.;

un conjunto de normas de vida y reglas de comportamiento establecidas , Por ejemplo, o sistema valores;

patrón (“Se puede rastrear un sistema en sus acciones”);

diseño (“armas del nuevo sistema”);

¿Qué opciones son mejores para nosotros? ¿Por qué?

“ Sistema (palabra griega) - ... un todo formado por partes; compuesto.

Símbolo (signo);

Formulario para registrar el cumplimiento simultáneo de dos o más condiciones”

¿Cuál crees que es el tema de la lección?

Tema de la lección
Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

( Anotamos el tema de la lección en un cuaderno y en la pizarra. )

b) Establecimiento de objetivos

¿Cuál es tu objetivo en la lección? - Debemos entender qué es un sistema de ecuaciones lineales y cómo se utiliza para resolver problemas, cuál es la solución del sistema, cómo resolverlo, formas de resolver el sistema. Aplicar estos conocimientos en el trabajo independiente.

Lo único que puedo hacer es desearles que alcancen con éxito su objetivo y ayudar a cada uno de ustedes, si es posible.

c) Solución de un sistema de ecuaciones

( Un registro simbólico del sistema, el diseño de las condiciones y las soluciones al problema aparecen en la pizarra y en cuadernos en el proceso de resolución del problema. .)

Volvamos al planteamiento del problema y ejecutemosuna breve descripción de la condición :

Sea x el primer número, y el segundo número. Según 1 condición, su suma es 15. Esto significa x+y=15. Obtuvimos 1 ecuación con dos variables. Según la condición 2, su diferencia es 5. Esto significa x-y=5. Obtuvimos 2 ecuaciones con dos variables.

¿Cómo responder a la pregunta de la tarea?

Para responder a la pregunta del problema, es necesario encontrar valores de las variables xey que conviertan cada una de las ecuaciones en verdadera igualdad, es decir encuentre soluciones comunes a estas dos ecuaciones; necesita resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables.

¿Cómo grabar un sistema? ¿Con qué símbolo? (escucho todo versiones de respuesta )

De hecho, es costumbre escribir un sistema de ecuaciones utilizando una llave, solo la llave se coloca a la izquierda. (Grabo el sistema en Vista general, al lado del sistema para la tarea. .)

Sistema de ecuaciones lineales. con 2 variables se llama...registro

¿Qué significa resolver un sistema? ¿Cómo hacerlo?

Podemos recoger pares de números. (Seleccionando una solución )

Comprobemos tu solución sustituyendo este par de números en el sistema: 10 y 5

Ambas igualdades son verdaderas, lo que significa que el par de números (10;5) es una solución del sistema. (Escribe la respuesta ) Respuesta: (10;5)

¿Seleccionar un par de números es una forma universal de resolver sistemas? ¿Por qué? ¿Cuáles son tus suposiciones? Conozcamos otras formas de resolver sistemas de ecuaciones, pero para ello necesitas saber cuál es la solución del sistema.

Consideremos un sistema de dos ecuaciones con dos variables. (Señalo el sistema escrito en forma general. .)

Formule lo que se llama una solución al sistema. Compare su versión con la definición del libro de texto. (Trabajar con la definición del libro de texto. .) ¿La versión de quién fue confirmada?

Solución del sistema Las ecuaciones lineales con dos variables se llaman un par de valores de variables.(un par de números ), invirtiendocada ecuación del sistema en la igualdad correcta.

Trabajar con la definición.Por conocido por tialgoritmo : leer, resaltar palabras clave, pronunciar la definición por parejas.

Comprobemos cómo entendemos: - ¿Qué significa “resolver una ecuación”?

¿Cuál es la solución de la primera (segunda) ecuación?

¿Son estos dos pares de números diferentes?

¿Qué significa “resolver el sistema”? Formule una definición y pruébese usted mismo de manera similar. (Trabajando con la definición de algoritmo )

resolver el sistema ecuaciones - significa encontrar todas sus solucioneso demostrar que no hay soluciones.

Comprobemos cómo entendemos:¿Cuántas soluciones puede tener el sistema: 0,1,2 o más? Puedes comprobar la exactitud de tu respuesta leyendo el párrafo hasta el final.

Etapa 3. Consolidación primaria de nuevos conocimientos.

Resolvamos el No. 1056 (oralmente) ¿Quién entendió?

¿Quién puede resolver un número similar? ¿Cual? Elija cualquiera de los dos: No. 1057 o No. 1058.

Pausa emocional. ¿Alguien tiene curiosidad? Mira debajo de tu silla. ¿No hay nada? Extraño. ¿Qué querías ver? ¿Qué quería ver? Así es, quería vermaneras mirando debajo de la silla. Demuéstrelo nuevamente y deje que otros también lo vean. ¿Para qué es todo esto? Esta palabra está en el título de la siguiente etapa de nuestra lección:

Etapa 4. Adquiriendo nuevos conocimientos

a) Métodos para resolver sistemas...

Ya hablamos de su existencia al comienzo de la lección. ¿Cuántos hay? ¿Cuáles son sus nombres?

Es genial tener gente curiosa en tu clase. ¿Cuál es la diferencia entre curioso e inquisitivo?

Revisemos el libro de texto y encontremos la respuesta a la pregunta sobre los métodos. (Desplazarse o mirar a la tabla de contenidos ). Anotemos métodos para resolver sistemas en la pizarra y en un cuaderno.

Métodos para resolver sistemas. ecuaciones lineales con dos variables: método gráfico; método de sustitución; método de suma.

- Consideremos un método para resolver sistemas basado en el material de la lección anterior.Permítanme recordarles que el resultado del trabajo independiente del grupo fueron las gráficas de las posiciones relativas de ecuaciones lineales con dos variables. Además, sacamos varias conclusiones sobre la posición relativa de los gráficos; anotaste su redacción en tu cuaderno.

- Hay una pista escondida en el mismo nombre del método. ¿Qué es este método? Anotémoslo.

Método gráfico.

Al comienzo de la lección recordamos una serie de términos. (Volviendo a la lista de términos )

¿Qué conocimientos necesitamos ahora? (Respuestas de los estudiantes ):

La gráfica de una ecuación lineal con 2 variables es una línea recta.

El sistema contiene dos de estas ecuaciones, lo que significa que necesitas construir dos líneas rectas.

Dos líneas rectas en un plano pueden cruzarse, no cruzarse o coincidir.(Llevo a los niños a una conclusión sobre la esencia del método gráfico)

¿Te entendí correctamente?esencia método gráfico soluciones de sistemas es que: La solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables se reduce a encontrarcoordenadas de puntos comunes gráficas de ecuaciones (es decir, líneas rectas).

¿Cómo hacerlo? (Hago un llamamiento a todos, escuchen todas las versiones y apoyen a quienes están en el camino correcto: crear un algoritmo).

Las gráficas de dos ecuaciones lineales de un sistema son dos rectas; Cada uno requiere dos puntos para construir. Si las líneas se cruzan, entonces habrá un punto común (una solución al sistema), si las líneas no se cruzan, no hay puntos comunes (no hay soluciones al sistema), y si las líneas coinciden, todos los puntos serán común (infinitas soluciones al sistema).

Etapa 5. Consolidación primaria de material nuevo.

Probemos el método de resolución de sistemas que descubriste en el problema que resolviste por selección al comienzo de la lección, porque ya sabemos su respuesta. Las soluciones pueden ser diferentes, pero la respuesta es la misma. (Resolvemos el sistema gráficamente, comentando la solución con frases a partir de las cuales luego componeremos un algoritmo.)

Algoritmo para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con dos variables

En el tablero se adjuntan folletos con una solución gráfica del sistema.

Etapa 6. Consolidación y control primario del conocimiento.

a) Elaboración de un algoritmo ( Trabajo en equipo )

Instrucciones : Unirse en grupos de 4 personas, coger un sobre con un algoritmo de resolución gráfica de sistemas cortados en trozos. Necesitas:

1) montar el algoritmo en una hoja de papel, numerando sus partes.

2) utilice un algoritmo ya preparado al resolver el sistema que se le propone (No. 1060, 1061)

3) comprobar la exactitud de las tareas - en la diapositiva

El tiempo para completar la tarea para un grupo es de 10 minutos (Después de completar la tarea, el grupo verifica el algoritmo y la solución del sistema, evalúa el trabajo del grupo y comenta su evaluación. ).

El resultado del trabajo del grupo será un algoritmo ensamblado de la siguiente forma:

Algoritmo para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con dos variables:

1. Construimos en el plano de coordenadas.gráficas de cada ecuación sistemas, es decirdos lineas rectas (basado en un algoritmo para trazar una ecuación lineal con 2 variables).

2. Encontrarpunto de intersección gráficos. vamos a escribirlocoordenadas .

3. Sacamos una conclusión sobrenúmero de soluciones del sistema .

4. Escríbelorespuesta .

Este método de resolución de sistemas se llama gráfico. Tiene un inconveniente. ¿De qué desventaja estamos hablando?

Resumiendo el trabajo de los grupos, volvemos a hablar de las etapas del algoritmo (repartiendo recordatorios con el algoritmo )

Computadoras portátiles (investigación de lecciones)

b) Solución con comentarios N° 1060, a, b, c, d y 1061 a), b) – por grupos).

¿Quién entiende cómo se realizan tales tareas?( Autoevaluación )

Etapa 7. Resolver sistemas de ecuaciones gráficamente y estudiarlos usando el algoritmo especificado.

al resolver un sistema de ecuaciones, expresar la variable en cada una de las ecuacionesya través deXy construir gráficos en un sistema de coordenadas);

comparar para cada sistema la relación de coeficientes enX, en

Entonces el sistema no tiene soluciones.

Entonces el sistema tiene muchas soluciones.

Etapa 8. Tarea

(Apéndice 3.)

1.Resuelva las tareas de prueba y complete la tabla:

Número de empleo

Posible respuesta

1. ¿Qué par de números es la solución del sistema de ecuaciones? tiene infinitas soluciones? . Componga otra ecuación para que junto con la dada forme un sistema:

a) tener infinitas soluciones;

b) no tiene soluciones.

Respuesta: a) b)

La capacidad de formular los mismos enunciados tanto en lenguajes geométricos como algebraicos nos la proporciona un sistema de coordenadas, cuya invención, como ya saben, pertenece a René Descartes, filósofo, matemático y físico francés. Fue él quien sentó las bases de la geometría analítica, introdujo el concepto de cantidad geométrica, desarrolló un sistema de coordenadas y estableció la conexión entre álgebra y geometría.

Como tarea adicional, se le pide que prepare un mensaje y una presentación sobre la vida y obra de René Descartes. Su presentación puede contener información histórica y hechos científicos. Puedes dedicarlo a cualquier tarea o problema relacionado con René Descartes. El requisito principal es que su mensaje no exceda los 10-12 minutos. El plazo para realizar este encargo es de 1 semana. ¡Te deseo éxito!

Criterios por los que se valorará la presentación:

criterios para el contenido de la presentación (5-7 puntos);

criterios para el diseño de la presentación (5-7 puntos);

cumplimiento de los derechos de autor (2-3 puntos).

9 escenario. Resumiendo la lección

- Recordemos los puntos clave de la lección - nuevos términos (aceptación de oraciones inacabadas: yo Empiezo una frase y los niños la terminan. ) sistema, soluciones...

Reflexión - hojas. Puntajes posteriores a la prueba

Epígrafe-resultado. Ver a tu vecino resolver problemas de matemáticas nunca te enseñará cómo resolverlos tú mismo.

En esta lección veremos cómo resolver sistemas de dos ecuaciones con dos variables. Primero, veamos la solución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales y los detalles del conjunto de sus gráficas. A continuación, resolveremos varios sistemas mediante el método gráfico.

Tema: Sistemas de ecuaciones.

Lección: Método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones.

Considere el sistema

Un par de números que es simultáneamente solución de la primera y segunda ecuaciones del sistema se llama resolver un sistema de ecuaciones.

Resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar todas sus soluciones, o establecer que no hay soluciones. Hemos visto las gráficas de las ecuaciones básicas, pasemos a considerar sistemas.

Ejemplo 1. Resuelve el sistema.

Solución:

Estas son ecuaciones lineales, la gráfica de cada una de ellas es una línea recta. La gráfica de la primera ecuación pasa por los puntos (0; 1) y (-1; 0). La gráfica de la segunda ecuación pasa por los puntos (0; -1) y (-1; 0). Las rectas se cruzan en el punto (-1; 0), esta es la solución del sistema de ecuaciones ( Arroz. 1).

La solución del sistema es un par de números. Sustituyendo este par de números en cada ecuación, obtenemos la igualdad correcta.

Hemos obtenido una solución única para el sistema lineal.

Recuerde que al resolver un sistema lineal, son posibles los siguientes casos:

el sistema tiene una solución única: las líneas se cruzan,

el sistema no tiene soluciones: las líneas son paralelas,

el sistema tiene un número infinito de soluciones: las líneas rectas coinciden.

Consideramos un caso especial del sistema cuando p(x; y) y q(x; y) son expresiones lineales de x e y.

Ejemplo 2. Resolver un sistema de ecuaciones

Solución:

La gráfica de la primera ecuación es una línea recta, la gráfica de la segunda ecuación es un círculo. Construyamos el primer gráfico por puntos (Fig. 2).

El centro del círculo está en el punto O(0; 0), el radio es 1.

Las gráficas se cruzan en el punto A(0; 1) y el punto B(-1; 0).

Ejemplo 3. Resolver el sistema gráficamente

Solución: Construyamos una gráfica de la primera ecuación: es un círculo con centro en t.O(0; 0) y radio 2. La gráfica de la segunda ecuación es una parábola. Se desplaza 2 hacia arriba con respecto al origen, es decir su vértice es el punto (0; 2) (Fig. 3).

Los gráficos tienen un punto común, es decir, A(0; 2). Es la solución al sistema. Insertemos un par de números en la ecuación para verificar si es correcta.

Ejemplo 4. Resolver el sistema.

Solución: construyamos una gráfica de la primera ecuación: este es un círculo con un centro en t.O(0; 0) y radio 1 (Fig. 4).

Tracemos la función. Esta es una línea discontinua (Fig. 5).

Ahora movámoslo 1 hacia abajo a lo largo del eje oy. Esta será la gráfica de la función.

Coloquemos ambas gráficas en el mismo sistema de coordenadas (Fig. 6).

Obtenemos tres puntos de intersección: punto A(1; 0), punto B(-1; 0), punto C(0; -1).

Analizamos el método gráfico para resolver sistemas. Si puedes trazar una gráfica de cada ecuación y encontrar las coordenadas de los puntos de intersección, entonces este método es suficiente.

Pero a menudo el método gráfico permite encontrar sólo una solución aproximada del sistema o responder a la pregunta sobre el número de soluciones. Por tanto, se necesitan otros métodos, más precisos, y de ellos nos ocuparemos en las siguientes lecciones.

1. Mordkovich A.G. y otros Álgebra 9no grado: Libro de texto. Para educación general Instituciones.- 4ª ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: enfermo.

2. Mordkovich A.G. y otros Álgebra noveno grado: Libro de problemas para estudiantes de instituciones de educación general / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, etc. - 4ª ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: enfermo.

3. Makarychev Yu.N. Álgebra. 9no grado: educativo. para estudiantes de educación general. instituciones / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — 7ª ed., rev. y adicional - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Álgebra. Noveno grado. 16ª edición. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Álgebra. Noveno grado. En 2 horas Parte 1. Libro de texto para estudiantes de instituciones de educación general / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — 12ª ed., borrada. - M.: 2010. - 224 p.: enfermo.

6. Álgebra. Noveno grado. En 2 partes Parte 2. Libro de problemas para estudiantes de instituciones de educación general / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina y otros; Ed. A. G. Mordkovich. — 12ª ed., rev. - M.: 2010.-223 p.: enfermo.

1. Sección de matemáticas de College.ru ().

2. Proyecto de Internet “Tareas” ().

3. Portal educativo “RESOLVERÉ el Examen Estatal Unificado” ().

1. Mordkovich A.G. y otros Álgebra noveno grado: Libro de problemas para estudiantes de instituciones de educación general / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, etc. - 4ª ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: enfermo. N° 105, 107, 114, 115.