Побудова мережного графіка: приклад. Модель виробничого процесу

Мережеві графіки та правила їх побудови

Мережевий графік – це графічне зображення процесів, виконання яких необхідне досягнення поставленої мети.

Методи мережного планування та управління (СПУ) базуються на теорії графів. Графом називається сукупність двох кінцевих множин: множини точок, які називаються вершинами, і множини пар вершин, які називаються ребрами. В економіці зазвичай використовуються два види графів: дерево та мережа. Дерево є зв'язним графом без циклів, що має вихідну вершину (корінь) і крайні вершини. Мережа - це орієнтований кінцевий зв'язковий граф, що має початкову вершину (джерело) та кінцеву вершину (стік). Таким чином, кожен мережевий графік є мережею, що складається з вузлів (вершин) і сполучають їх орієнтованих дуг (ребер). Вузли графіка називаються подіями, а орієнтовані дуги, що з'єднують їх, - роботами. На мережевому графіку події зображуються кружками чи іншими геометричними фігурами, а їх роботи безрозмірними стрілками (безрозмірними вони називаються тому, що довжина стрілки не залежить від обсягу роботи, яку вона відображає).

Кожній події мережного графіка приписують певний номер ( i), а роботу, що з'єднує події, позначають індексом ( ij). Кожна робота характеризується своєю тривалістю (тривалістю) t(ij). Значення t(ij)у годинах чи днях проставляють у вигляді числа над відповідною стрілкою мережного графіка.

У практиці мережного планування використовують кілька типів робіт:

1) реальна робота, виробничий процес, що потребує витрат праці, часу, матеріалів;

2) пасивна робота (очікування), природний процес, який вимагає витрат праці та матеріальних ресурсів, але здійснення якого може відбуватися лише протягом певного періоду часу;

3) фіктивна робота (залежність), яка вимагає ніяких витрат, але показує, що якесь подія неспроможна відбутися раніше іншого. При побудові графіка такі роботи зазвичай позначають пунктирною лінією.

Кожна робота самостійно чи разом із іншими роботами закінчується подіями, які висловлюють результати виконаних работ. У мережевих графіках виділяють такі події: 1) вихідне; 2) проміжні; 3) завершальне (остаточне). Якщо подія має проміжний характер, воно є передумовою для початку наступних за ним робіт. Вважається, що подія не має тривалості і здійснюється миттєво після виконання попередніх робіт. Початковій події не передують жодні роботи. Воно виражає собою момент настання умов початку виконання всього комплексу робіт. Завершальна подія немає жодних наступних робіт і виражає собою момент закінчення всього комплексу робіт і досягнення поставленої мети.

Взаємопов'язані роботи та події мережного графіка утворюють шляхи, які з'єднують вихідні та завершальні події, їх називають повними. Повний шлях на мережевому графіку є послідовністю робіт у напрямку стрілок від вихідної до завершальної події. Повний шлях максимальної тривалості називається критичним. Тривалість критичного шляху визначає кінцевий термін виконання всього комплексу робіт та досягнення наміченої мети.

Роботи, розташовані на критичному шляху, називають критичними чи напруженими. Всі інші роботи вважаються некритичними (ненапруженими) і мають резерви часу, які дозволяють пересувати терміни їх виконання та терміни здійснення подій, не впливаючи на загальну тривалість виконання всього комплексу робіт.

Правила побудови мережевого графіка.

1. Мережа викреслюється зліва направо, і кожна подія з великим порядковим номером зображується правіше за попередній. Загальний напрямок стрілок, що зображають роботи, також в основному має бути розташований зліва направо, при цьому кожна робота повинна виходити з події з меншим номером та входити у подію з великим номером.

Неправильно Правильно

3. У мережі не повинно бути «глухих кутів», тобто всі події, крім завершального, повинні мати наступну роботу (глухими кутами називаються проміжні події, з яких не виходить жодна робота). Така ситуація може мати місце, коли ця робота не потрібна або будь-яка робота пропущена.

4. У мережі не повинно бути подій, крім вихідного, яким не передує хоча б одна робота. Такі події називаються "хвостовими". Це може мати місце у разі пропуску попередньої роботи.

Для правильної нумерації подій мережного графіка використовують схему дій. Нумерацію починають з вихідної події, якій надають номер 0 або 1. З початкової події (1) викреслюють всі вихідні з неї роботи (орієнтовані дуги), і на мережі знову знаходять подію, в яку не входить жодна робота. Цій події надають номер (2). Зазначена послідовність дій повторюється до того часу, доки пронумеровані всі події мережного графіка. Якщо при черговому викреслюванні одночасно виникають дві події, що не мають вхідних робіт, номери їм присвоюються довільно. Номер завершальної події повинен дорівнювати кількості подій у мережевому графіку.

приклад.

У процесі побудови мережного графіка важливе значення має визначення тривалості виконання кожної роботи, тобто потрібно дати їй тимчасову оцінку. Тривалість виконання робіт встановлюють або відповідно до чинних нормативів, або на основі експертних оцінок. У першому випадку оцінки тривалості називають детермінованими, у другому – стохастичними.

Існують різні варіанти розрахунку стохастичних часових оцінок. Розглянемо деякі з них. У першому випадку встановлюють три види тривалості виконання конкретної роботи:

1) максимальний термін, що виходить із найбільш несприятливих умов виконання роботи ( t max);

2) мінімальний термін, що виходить із найбільш сприятливих умов виконання роботи ( t min);

3) найбільш ймовірний термін, що виходить із реальної забезпеченості роботи ресурсами та наявності нормальних умов її виконання ( t в).

На основі цих оцінок розраховується очікуваний час виконання роботи (її часова оцінка) за формулою

. (5.1)

У другому випадку задаються дві оцінки – мінімальна ( t min) та максимальна ( t max). Тривалість роботи у разі розглядається як випадкова величина, яка результаті реалізації може прийняти будь-яке значення заданому інтервалі. Очікуване значення даних оцінок ( t ож) (при бета-розподілі щільності ймовірності) оцінюється за формулою

. (5.2)

Для характеристики ступеня розкиду можливих значень навколо очікуваного рівня використовується показник дисперсії ( S 2)

. (5.3)

Побудова будь-якого мережного графіка починається зі складання повного переліку робіт. Потім встановлюється черговість робіт, і кожної конкретної роботи визначаються безпосередньо попередні і наступні роботи. Для встановлення меж кожного виду робіт використовуються питання: 1) що має передувати даній роботі та 2) що має слідувати за цією роботою. Після складання повного переліку робіт, встановлення їхньої черговості та тимчасових оцінок, приступають безпосередньо до розробки та складання мережевого графіка.

приклад.

Розглянемо як приклад програму будівництва будівлі складу. Перелік операцій, їх послідовність та тимчасову тривалість оформимо таблицею.

Таблиця 5.1

Перелік робіт мережевого графіка

Операція	Опис операції	Безпосередньо попередня операція	Тривалість, дн.
А	Розчищення будівельного майданчика	-
Б	Виїмка котловану під фундамент	А
У	Укладання фундаментних блоків	Б
Г	Прокладання зовнішніх інженерних мереж	Б
Д	Споруди каркасу будівлі	У
Е	Покрівельні роботи	Д
Ж	Внутрішні сантехнічні роботи	Г, Е
З	Настилання підлог	Ж
І	Встановлення дверних та віконних рам	Д
До	Теплоізоляція перекриттів	Е
Л	Прокладання електропровідної мережі	З
М	Штукатурка стін та стель	І, К, Л
Н	Внутрішнє оздоблення	М
Про	Зовнішнє оздоблення	Е
П	Благоустрій території	Н, О

Побудований на підставі даних табл. 5.1 попередній мережевий графік виконання робіт виглядає так (рис. 5.1).

Мал. 5.1. Попередній мережевий графік

Нижче наведено той самий графік будівництва складської будівлі, пронумерований і з проставленими часовими оцінками робіт (рис. 5.2).

Мал. 5.2. Остаточний варіант мережного графіка

Приклад 8.Інформація про будівництво комплексу задана переліком робіт, їх тривалістю, послідовністю виконання та наведена в таблиці. Побудувати мережевий графік комплексу робіт та знайти правильну нумерацію його вершин.

	Найменування робіт	Перелік наступних робіт	Тривалість у місяцях
	Будівництво доріг
	Підготовка кар'єрів до експлуатації
	Будівництво селища
	Замовлення обладнання
	Будівництво заводу
	Будівництво греблі, греблі
	З'єднання заводу та трубопроводів
	Попередні випробування

Для побудови чорнового мережного графіка кожну роботу зобразимо як суцільний орієнтованої дуги, а зв'язок між роботами - як пунктирної орієнтованої дуги. Цю дугу зв'язок будемо проводити з кінця дуги, що відповідає попередній роботі, на початок дуги, що відповідає подальшій роботі. Отримаємо мережевий графік, зображений на малюнку:

Багато дуг ускладнює рішення, тому спростимо отриману мережу. Для цього викинемо деякі дуги зв'язку, видалення яких не порушить порядок виконання робіт. Початок і кінець дуги, що викидається, об'єднаємо в одну вершину. Вершини, які не входить жодна дуга, також можна об'єднати в одну. Отримаємо наступний мережевий графік:

Знайдемо правильну нумерацію вершин мереж мережевого графіка.

Номер 1 отримує вершина, куди не входить жодна дуга. Видаляємо (подумки або олівцем) дуги, що виходять із вершини з номером 1. В отриманому мережевому графіку є лише одна вершина, до якої не входить жодна дуга. Значить, вона і отримує наступний по порядку номер 2 (якщо їх кілька, то всі вершини, в які не входить жодна дуга, одержують по порядку номери). Далі знову (подумки) видаляємо дуги, але ті, що вже виходять з вершини з номером 2. В отриманому мережевому графіку мережа тільки одна вершина, в яку не входить жодна дуга. Значить, вона отримує наступний по порядку номер 3 і т.д.

6.4.6. Приклад розрахунку тимчасових характеристик

Приклад 9.Допустимо, заданий граф:

Ранній термін здійснення подій:

Пізній термін здійснення подій:

- Тривалість критичного шляху;

Резерв часу:

Ранній термін початку робіт:

Ранній термін закінчення робіт:

Пізній термін закінчення робіт:

Пізній термін початку робіт:

Повний резерв часу робіт:

Приватний резерв часу першого виду:

Приватний резерв часу другого виду:

Незалежний резерв часу:

Коефіцієнт напруженості розрахуємо для кількох шляхів, що не збігаються з критичним ( ={0,3,5,6,8,9,10,11}=60).

Візьмемо роботу (4-7) та знайдемо максимальний критичний шлях, що проходить через цю роботу: (0-3-7-10-11), t(L max)=49,

=10+8+5=23

До н (4,7) = (49-23) / (60-23) = 26/37;

Візьмемо роботу (1-2) і знайдемо максимальний критичний шлях, що проходить через роботу: (0-1-2-7-10-11), t(L max)=48,

=8+9+3+5=25

Візьмемо роботу (2-7) і знайдемо максимальний критичний шлях, що проходить через роботу: (0-1-2-7-10-11), t(L max)=48,

=8+9+3+5=25

До н (4,7) = (48-25) / (60-25) = 23/35;

Усі обчислені параметри можна відобразити на графіку. Для цього застосовують чотирисекторний спосіб фіксації параметрів, що полягає в наступному. Коло, що означає подію, розбивається на чотири сектори. У центрі записується номер події (j); у лівому секторі – найпізніший термін здійснення подіїj( ), у правому - найбільш ранній термін здійснення подіїj( ), у верхньому – резерв часу здійснення подіїj(R j), у нижньому – номери попередніх подій, через які до цього йде шлях максимальної тривалості (
).

Відображення на графі для нашого прикладу:

Події повинні бути правильно пронумеровані, тобто для кожної роботи ( i, j) i < j. При невиконанні цієї вимоги необхідно використовувати алгоритм перенумерації подій, який полягає в наступному:

а) нумерація подій починається з вихідної події, якій приписується №1;

б) з вихідної події викреслюються всі вихідні з неї роботи (стрілки), і на мережі знаходять подію, куди не входить жодна робота, йому присвоюється №2;

в) потім викреслюються роботи, що виходять з події №2, і знову знаходять подію, в яку не входить жодна робота, і їй присвоюють №3, і так триває до завершальної події, номер якої повинен дорівнювати кількості подій у мережевому графіку;

г) якщо при черговому викресленні робіт одночасно кількома подіями не мають робіт, що входять до них, то їх нумерують черговими номерами в довільному порядку;

Завершальна подія лише одна.

Відсутні тупикові події (крім завершального), тобто такі, за якими не йде хоча б одна робота.

Початкова подія лише одна.

Відсутні події (за винятком вихідного), яким не передує хоча б одна робота.

Будь-які дві події мають бути безпосередньо пов'язані не більше ніж однією роботою-стрілкою. Якщо дві події пов'язані більш ніж однією роботою, рекомендується ввести додаткову подію та фіктивну роботу:

У мережі не повинно бути замкнених циклів.

Якщо для виконання однієї з робіт необхідно отримати результати всіх робіт, що входять у попередню для неї подію, а для іншої роботи достатньо отримати результат кількох з цих робіт, то потрібно запровадити додаткову подію, що відображає результати тільки цих останніх робіт, та фіктивну роботу, що пов'язує нову подія з тим самим. Тривалість фіктивної роботи дорівнює нулю.

Наприклад, для початку роботи D достатньо закінчення роботи А. Для початку роботи потрібно закінчення робіт А і В.

Часові параметри мереж. Резерви часу.

Основними часовими параметрами мереж є ранні та пізні терміни настання (вчинення) подій. Знаючи їх, можна обчислити інші параметри мережі – строки початку та закінчення робіт та резерви часу подій та робіт.

Позначимо
- Тривалість роботи з початковою подією iта кінцевою подією j.

Ранній термін
здійснення події jвизначається величиною найбільш тривалого відрізка шляху від вихідного до події, що розглядається, причому
, а
де N - Номер завершальної події. Правило обчислення:

де максимум береться за всіма подіями i безпосередньо перед події j(З'єднані стрілками).

Пізній термін
здійснення події i характеризує найпізніший допустимий термін, якого має відбутися подія, не викликаючи у своїй зриву терміну здійснення кінцевого події. Правило обчислення:

де мінімум береться за всіма подіями j, безпосередньо наступним за подією i.

Пізні терміни подій визначаються «зворотним ходом», починаючи з завершальної події, з урахуванням співвідношення
, Т. е. пізній і ранній терміни здійснення завершального події рівні між собою.

Резерв
події i показує, на який гранично допустимий термін може затриматися події iбез порушення терміну настання завершальної події:

.

Події що лежать на критичному шляху (критичні події) резервів немає.

Існують різні методи розрахунку параметрів мережі: табличний та графічний.

Розглянемо графічний метод.

При розрахунках мережного графіка кожне коло, що зображує подію, ділимо діаметрами на чотири сектори:

Приклад 55. Розглянемо мережу проекту, наведену наступним графіком.

На графіку події представлені колами, а роботи – стрілками. Робота може позначатися як літерою, надписаною на графіку поряд з відповідною роботою стрілкою, або через номери подій з яких починається і закінчується робота.

Знайти критичний шлях. Скільки часу потрібно для завершення проекту? Чи можна відкласти виконання роботи Dбез відстрочення завершення проекту загалом? Наскільки тижнів можна відкласти виконання роботи Cбез відстрочення завершення проекту загалом?

1 етап. При обчисленні раннього терміну події
переміщуємось від вихідної події 1 завершальній події 6.

.

У подію 2 входить лише одна работа: .

Аналогічно.

У подію 4 входять дві роботи →

Звідси випливає, що час виконання проекту = 22.

Внесемо відповідні дані до мережного графіка.

2 етап. При обчисленні пізнього термінуt п (i) здійснення подіїIпереміщуємось від завершальної події 6 до вихідної події 1 за мережевим графіком проти напрямку стрілок.

.

З події 4 виходять дві роботи: (4, 5) та (4, 6). Тому визначаємо пізній термін настання події t п ( 4) з кожної з цих робіт:

Внесемо отримані дані до мережного графіка.

3 етап. Обчислюємо резерв
події i , Тобто із чисел, отриманих на етапі 2, віднімаємо числа, отримані на етапі 1.

4 етап. У критичних подій резерв часу дорівнює нулю, тому що ранні та пізні терміни їх здійснення збігаються. Критичні події 1, 2, 4, 5, 6 і визначають критичний шлях 1-2-4-5-6, який за визначенням має бути найтривалішим за часом. На мережевому графіку ми його покажемо двома характеристиками.

Тепер можна відповісти на запитання завдання.

Для завершення проекту потрібно 22 тижні. Робота Dрозташована на критичному шляху. Тому її не можна відкласти без відстрочення завершення проекту загалом. Робота Cне розташована на критичному шляху, її можна затримати (тижня).

Мережевий графік – це таблиця, призначена для складання плану проекту та контролю за його виконанням. Для її професійної побудови існують спеціалізовані програми, наприклад MS Project. Але для невеликих підприємств і особливо особистих господарських потреб немає сенсу купувати спеціалізоване програмне забезпечення і витрачати море часу на навчання тонкощам роботи в ньому. З побудовою мережного графіка цілком успішно справляється табличний процесор Excel, встановлений у більшості користувачів. Давайте з'ясуємо, як виконати в цій програмі зазначене завдання.

Побудувати мережевий графік у Екселі можна за допомогою діаграми Ганта. Маючи необхідні знання, можна скласти таблицю будь-якої складності, починаючи від графіка чергування сторожів і закінчуючи складними багаторівневими проектами. Погляньмо на алгоритм виконання цієї задачі, склавши простий мережевий графік.

Етап 1: побудова структури таблиці

Насамперед, потрібно скласти структуру таблиці. Вона буде каркасом мережевого графіка. Типовими елементами мережного графіка є колонки, у яких вказується порядковий номер конкретної завдання, її найменування, відповідальний її реалізацію і терміни виконання. Але крім цих основних елементів можуть бути додаткові у вигляді приміток і т.п.

У цьому створення заготівлі таблиці вважатимуться закінченим.

Етап 2: створення шкали часу

Тепер потрібно створити основну частину нашого мережевого графіка – шкалу часу. Вона буде набір стовпців, кожен з яких відповідає одному періоду проекту. Найчастіше один період дорівнює одному дню, але трапляються випадки, коли величину періоду обчислюють у тижнях, місяцях, кварталах і навіть роках.

У прикладі використовуємо варіант, коли один період дорівнює одному дню. Зробимо шкалу часу на 30 днів.

1. Переходимо до правого кордону заготівлі нашої таблиці. Починаючи від цього кордону, виділяємо діапазон, що налічує 30 стовпців, а кількість рядків дорівнюватиме кількості рядків у заготівлі, яку ми створили раніше.



2. Після цього клацаємо по піктограмі «Кордон»в режимі «Всі кордони».



3. Після того, як межі окреслені, внесемо дати в шкалу часу. Припустимо, ми контролюватимемо проект із періодом дії з 1 по 30 червня 2017 року. У цьому випадку найменування колонок шкали часу потрібно встановити відповідно до зазначеного проміжку часу. Звичайно, вписувати вручну всі дати досить втомливо, тому скористаємося інструментом автозаповнення, який називається «Прогресія».

   У перший об'єкт шапки шакали часу вставляємо дату «01.06.2017». Пересуваємось у вкладку «Головна»і клацаємо по значку "Заповнити". Відкривається додаткове меню, де потрібно вибрати пункт "Прогресія ...".



4. Відбувається активація вікна «Прогресія». У групі «Розташування»має бути відзначено значення «По рядках», так як ми заповнюватимемо шапку, представлену у вигляді рядка. У групі «Тип»повинен бути відзначений параметр «Дати». У блоці «Одиниці»слід поставити перемикач біля позиції «День». В області «Крок»має бути цифровий вираз «1». В області Граничне значеннявказуємо дату 30.06.2017 . Тиснемо на "OK".



5. Масив шапки буде заповнений послідовними датами в межах від 1 до 30 червня 2017 року. Але для мережного графіка ми маємо дуже широкі осередки, що негативно впливає компактність таблиці, отже, і її наочність. Тому проведемо низку маніпуляцій для оптимізації таблиці.
   Виділяємо шапку шкали часу. Клацаємо по виділеному фрагменту. У списку зупиняємось на пункті «Формат осередків».



6. У вікні форматування, що відкрилося, пересуваємося в розділ «Вирівнювання». В області «Орієнтація»встановлюємо значення "90 градусів", або пересуваємо курсором елемент «Напис»вгору. Клацаємо по кнопці "OK".



7. Після цього найменування стовпців як дат змінили свою орієнтацію з горизонтальної на вертикальну. Але через те, що осередки свій розмір не змінили, назви стали нечитаними, тому що по вертикалі не вписуються в зазначені елементи аркуша. Щоб змінити цей стан речей, знову виділяємо вміст шапки. Клацаємо по піктограмі «Формат», що знаходиться в блоці «Комірки». У переліку зупиняємось на варіанті «Автопідбір висоти рядка».



8. Після описаного дії назви стовпців по висоті вписуються в межі осередків, але по ширині осередки не стали компактнішими. Знову виділяємо діапазон шапки шкали часу і клацаємо по кнопці «Формат». На цей раз у списку вибираємо варіант «Автопідбір ширини стовпця».



9. Тепер таблиця набула компактності, а елементи сітки набули квадратної форми.

Етап 3: заповнення даними

Етап 4: Умовне форматування

На наступному етапі роботи з мережевим графіком ми маємо залити кольором ті осередки сітки, які відповідають проміжку періоду виконання конкретного заходу. Зробити це можна буде за допомогою умовного форматування.

1. Наголошуємо весь масив порожніх осередків на шкалі часу, який представлений у вигляді сітки елементів квадратної форми.



2. Клацаємо по значку «Умовне форматування». Він розташований у блоці «Стилі»Після цього з'явиться список. У ньому слід вибрати варіант "Створити правило".



3. Відбувається запуск вікна, де потрібно сформувати правило. В області вибору типу правила відзначаємо пункт, який передбачає використання формули для позначення елементів, що форматуються. У полі "Форматувати значення"нам потрібно задати правило виділення, подане у вигляді формули. Для конкретно нашого випадку вона матиме такий вигляд:

   І(G$1>=$D2;G$1<=($D2+$E2-1))

   Але для того, щоб ви могли перетворити цю формулу і для свого мережевого графіка, який цілком можливо, матиме інші координати, нам слід розшифрувати записану формулу.

   «І»- це вбудована функція Excel, яка перевіряє, чи всі значення, внесені як її аргументи, є істиною. Синтаксис такий:

   І(логічне_значення1;логічне_значення2;…)

   Усього у вигляді аргументів використовується до 255 логічних значень, але нам потрібно лише два.

   Перший аргумент записано у вигляді виразу "G$1>=$D2". Він перевіряє, щоб значення в шкалі часу було більшим або рівним відповідному значенню дати початку певного заходу. Відповідно, перше посилання в даному виразі посилається на перший осередок рядка на шкалі часу, а друге — на перший елемент стовпця дати початку заходу. Знак долара ( $ ) встановлений спеціально, щоб координати формули, які мають цей символ, не змінювалися, а залишалися абсолютними. І ви для свого випадку маєте розставити значки долара у відповідних місцях.

   Другий аргумент представлений виразом «G$1<=($D2+$E2-1)» . Він перевіряє, щоб показник на шкалі часу ( G$1) був меншим або дорівнює даті завершення проекту ( $D2+$E2-1). Показник на шкалі часу розраховується, як і в попередньому виразі, а дата завершення проекту обчислюється шляхом складання дати початку проекту ( $D2) та тривалості його в днях ( $E2). Для того, щоб у кількість днів було включено і перший день проекту, від цієї суми віднімається одиниця. Знак долара відіграє ту ж роль, що й у попередньому вираженні.

   Якщо обидва аргументи представленої формули будуть істинними, то до осередків буде застосовано умовне форматування у вигляді їх заливки кольором.

   Щоб вибрати певний колір заливки, клацаємо по кнопці "Формат ...".



4. У новому вікні пересуваємось у розділ «Заливка». У групі «Кольори фону»представлені різні варіанти фарбування. Відзначаємо той колір, яким бажаємо, щоб виділялися осередки днів, що відповідають періоду виконання конкретного завдання. Наприклад, виберемо зелений колір. Після того, як відтінок відбився в полі «Зразок», клацаємо по "OK".



5. Після повернення у вікно створення правила теж клацаємо по кнопці "OK".



6. Після виконання останньої дії масиви сітки мережного графіка, відповідні періоду виконання конкретного заходу, були пофарбовані в зелений колір.

У цьому створення мережного графіка вважатимуться закінченим.

У процесі роботи ми створили мережевий графік. Це не єдиний варіант подібної таблиці, який можна створити в Екселе, але основні принципи виконання цього завдання залишаються незмінними. Тому за бажання кожен користувач може удосконалити таблицю, подану у прикладі, під свої конкретні потреби.

У системі мережевого планування та управління будівельним виробництвом прийняті такі поняття та термінологія.

Під поняттям проект узагальнюється коло організаційних і технічних завдань, вирішуваних досягнення кінцевих результатів будівельного виробництва. До них відносяться: розробка техніко-економічного обґрунтування наміченого будівництва, вибір будівельного майданчика, проведення інженерно-геологічних вишукувань, оформлення території для забудови, розробка та затвердження технічної документації, необхідної для здійснення будівництва, включаючи графіки та схеми виконання будівельно-монтажних робіт до здачі споруджуваних об'єктів в експлуатацію

Комплекс робіт, що виконуються для досягнення певної мети, що обумовлює певну частину проекту, називається функцією проекту. Наприклад, роботи, пов'язані з підготовкою будівельного виробництва (розробка робочих креслень будівель та споруд, проекту виконання робіт; розміщення замовлень на виготовлення обладнання, конструкцій та постачання їх на будівельний майданчик тощо) або з виробництвом будівельно-монтажних робіт, зі зведенням фундаментів, (пристрій обнесення, розбивка осей, копання котлованів, заготівля та встановлення опалубки та арматури, приготування бетонної суміші, підвезення та укладання її в опалубку, розпалубка та захватка ґрунтом пазух забетонованих фундаментів), є функціями у проекті споруди.

Найважливішими показниками ефективності проекту є собівартість та тривалість будівництва, які знаходяться у прямій залежності від аналогічних показників окремих функцій проекту. Якщо встановлено перелік всіх функцій проекту і визначено за кожною з них послідовність виконання та витрати часу, то, зобразивши зазначені функції у вигляді графічної мережі, можна побачити, які визначають терміни виконання інших функцій і всього проекту в цілому.

Звідси випливає, що мережевий графік відображає логічний взаємозв'язок та взаємозумовленість усіх організаційних, технічних та виробничих операцій щодо здійснення проекту, а також певну послідовність їх виконання.

Основними параметрами мережевого графіка є робота та подія, а похідними – мережа, критичний шлях та резерви часу.

Під роботою мається на увазі будь-який процес, що вимагає витрати часу. У мережевих графіках цей термін зумовлює як ті чи інші виробничі процеси, потребують витрати матеріальних ресурсів, а й очікувані процеси, пов'язані з дотриманням технологічних перерв, наприклад, для твердіння покладеного бетону.

Подія - це проміжний чи остаточний результат однієї чи кількох робіт, необхідний початку інших робіт. Подія відбувається після виконання всіх робіт, що входять до неї. Причому момент здійснення події є моментом закінчення останньої (входить до нього роботи. Таким чином, подія - це кінцеві результати тих чи інших робіт і в той же час - вихідні позиції для початку наступних. Подія, що не має попередніх робіт, називається початковою; подія, що не має наступних робіт, називається кінцевим.

Роботу на мережевому графіку зображують однією суцільною стрілкою. Тривалість роботи в одиницях часу (дні, тижні) проставляють під стрілкою, а найменування робіт над стрілкою. Кожна подія зображується кружком і нумерується (рис. 115).

Мал. 115. Позначення подій та роботи м – n.

Мал. 116. Позначення залежності подій технологічного характеру.

Мал. 117. Позначення залежності подій організаційного характеру.

Тривалість тієї чи іншої роботи, яка встановлюється залежно від прийнятого способу її здійснення за ЄНІР або калькуляції трудових витрат, називається тимчасовою оцінкою. Залежність між окремими подіями, що не потребує витрати часу та ресурсів, називається фіктивною роботою та на мережевому графіку зображується пунктирною стрілкою.

Зазначені залежності чи фіктивні роботи можна поділити на три групи: технологічні, організаційні, умовні.

Залежність технологічного характеру означає, що виконання однієї роботи залежить від завершення іншої, наприклад, кладку стін наступного поверху не можна виконувати до встановлення панелей перекриттів нижнього поверху (рис. 116).

Залежність організаційного характеру показує переходи бригад робітників, перекидання механізмів з однієї ділянки на іншу і т. д. Вони виникають переважно при виконанні робіт потоковими методами (рис. 117).

За наявності кількох кінцевих подій (наприклад, введення в дію кількох об'єктів, що входять до пускового комплексу підприємства), їх слід пов'язати умовними залежностями або фіктивними роботами воєдино - введення підприємства в дію (рис. 118, б).

Початкова подія має бути одна. У тих випадках, коли початкових подій кілька (наприклад, незалежно одна від одної починаються роботи з уривку котлованів кількох об'єктів), їх слід умовно з'єднати позначенням фіктивних робіт з єдиною початковою подією (рис. 118, а).

Якщо терміни фактичних початкових подій окремих об'єктів комплексу різні, слід запровадити поняття залежностей із витратою реального часу, які сходяться на одному початковому вузлі.

Тривалість, яка встановлюється з урахуванням однозмінної, а для провідних машин двозмінної роботи та оптимальної насиченості фронту робіт, називається нормальною тривалістю роботи. Якщо тривалість роботи обумовлена ​​максимальним завантаженням фронту робіт за двох, тризмінної роботи, вона вважається мінімальною.

Мал. 118. Позначення умовних залежностей.

Термін роботи відрізняється термінами:

ранній термін початку роботи - перший день, коли може початися робота;

ранній термін закінчення роботи - день закінчення роботи, якщо вона розпочата в ранній термін початку;

пізніший термін початку роботи - останній день початку роботи без затримки загального терміну будівництва;

пізніший термін закінчення роботи - день, коли робота має бути закінчена без затримки будівництва, тобто без зриву загального терміну будівництва.

Різниця між найпізнішим і раннім термінами початку роботи визначає приватний резерв часу, тобто час, на який можна відкласти роботу без збільшення тривалості будівництва. Час, на який можна відкласти роботу без затримки виконання будь-якої подальшої роботи, визначає повний (загальний) резерв часу, який є різницею між повними резервами розглядуваної часу і подальшою роботами. У разі наступних робіт вибирається така робота, яка має найменшу величину повного резерву часу.

Безперервна послідовність робіт і подій від початкового до кінцевого, що вимагає найбільшого часу для її виконання, визначає критичний шлях, що зумовлює загальну тривалість будівництва, оскільки критичні роботи, що лежать на ньому, не мають резервів часу.

У мережевих графіках напрямок стрілок, що зображують роботи, може вибиратися довільно. Зазвичай такі графіки будуються зліва направо. Однак стрілки окремих видів робіт можуть йти вгору, вниз або праворуч наліво.

При складанні мережного графіка кожну роботу слід розглядати з погляду її зв'язку з іншими роботами та відповідати на такі питання:

яку роботу слід завершити перед початком цієї роботи;

яка інша робота може бути завершена одночасно з виконанням цієї роботи;

яку роботу не можна розпочати до завершення цієї роботи. Розглянемо деякі приклади графічного зображення зв'язків та послідовності робіт у мережевих графіках.

Мал. 119. Схеми зв'язку між роботами (а, б, в, г, д, е, ж – випадки 1,2,3,4,5,6,7).

Випадок 1 (рис. 119 а). Залежність між роботами А(1-2) та Б(2-3). Робота Б може бути розпочата до закінчення роботи А.

Випадок 2 (рис. 119,6). Залежність двох робіт від однієї. Роботи Д (7-8) і Е (7-9) неможливо розпочати до того часу, доки закінчено робота Р (6-7).

Випадок 3 (рис. 119, в). Залежність роботи від закінчення двох робіт. Робота Е (10-11) неспроможна розпочатися до того часу, доки закінчаться роботи Р (8-10) і Д (9-10).

Випадок 4 (рис. 119 г). Початок двох робіт залежить від закінчення двох робіт. Роботи Е (15-16) і Д (15-17) можуть розпочатися тільки після закінчення робіт Б (13-15) та В (14-15).

Випадок 5 (рис. 119, 6). Залежність двох груп робіт. Робота Б (15-16) залежить від закінчення роботи А (14-15), а робота Г (21-22) залежить від закінчення робіт А (14-45) і В (19-21). Ув'язування мережі ведеться шляхом включення фіктивної роботи Д (15-21).

Випадок 6 (рис. 119, е). Робота Г (47-48) не може бути розпочата до закінчення роботи (46-47). У свою чергу робота Б (50-51) не може бути розпочата до закінчення робіт В (46-47) та А (49-50). Робота Е (47-50) фіктивна, що визначає логічну ув'язку мережі шляхом стримування початку роботи Б (50-51) до тих пір, поки не буде закінчена робота В (46-47).

Випадок 7 (рис. 119, ж). Робота Р (8-14) може бути розпочата до закінчення робіт А (2-8) і Б (4-6); робота Ж (12-16) може бути розпочата до здійснення Рис. 120. Схема мережевого графіка, робіт Д (10-12), Б (4-6); залежність між цими роботами позначена фіктивною роботою Е(6-12). Оскільки робота Ж (12-16) залежить від закінчення роботи А (2-8), вона відокремлена від останньої фіктивної роботи У (6-8).

Мал. 120. Схема мережного графіка.

З метою з'ясування методики побудови мережевих графіків розглянемо випадок, коли на будівництві якогось об'єкта виникли такі умови:

на початку будівництва роботи А та Б повинні виконуватися паралельно;

роботи, Г і Д можуть бути розпочаті до закінчення роботи А;

робота Б має бути закінчена до початку робіт Е та Ж;

при цьому робота Е також залежить від закінчення роботи А;

робота 3 не може бути розпочата до закінчення робіт Д та Е;

робота І залежить від закінчення робіт Г та 3;

робота До слід за закінченням роботи Ж;

робота Л слідує за роботою К і залежить від закінчення робіт Р і 3;

кінцева робота М залежить від закінчення робіт В, І та Л.

На рис. 120 показано одне з кількох можливих розв'язків задачі, що визначається наведеними умовами будівництва. Всі рішення мають базуватися на одній і тій самій логічній концепції, незалежно від виду сітки. Сітку необхідно розглядати з погляду логічної послідовності виконання робіт. Для цієї мети її огляд слід почати з останньої події на об'єкті і йти назад від події до події, перевіряючи такі положення: кожна робота, що починається на події, залежить від усіх робіт, що ведуть до події; чи всі роботи, від яких повинна залежати розглянута робота, входять у подію. Якщо на обидва питання можна отримати позитивну відповідь, то мережевий графік відповідає вимогам запроектованої технології будівництва об'єкта.

При побудові мережного графіка під поняттям «робота» залежно від ступеня бажаної точності можна мати на увазі окремі види робіт або комплекси виробничих процесів, що виконуються на даному об'єкті однією з організацій, що беруть участь у будівництві. Наприклад, головному інженеру тресту потрібно знати менше подробиць, аніж виробнику робіт. Тому для забезпечення керівництва будівництвом на рівні тресту мережевий графік може бути складений на основі більш укрупнених показників.