Як розташовувати дроби у порядку зростання. Тема: «Порівняння дробів із різними знаменниками

Дроб - це співвідношення двох чисел, за допомогою якого можна уявити будь-який елемент раціонального множини. За методом запису дробові числа діляться на прості види m/n і десяткові. Звичайні дроби з різними чисельниками та знаменниками складно відсортувати за зростанням/зменшенням на інтуїтивному рівні, як це відбувається з десятковими. Для цього потрібний наш калькулятор.

Подання раціональних чисел у вигляді дробу

Коли люди зіткнулися з проблемою відокремлення частини від цілого, вони вигадали дроби. Якщо розділити круглий торт на 4 шматки, то кожен шматочок ласощів буде 1/4 від цілого торта. Із введенням десяткової системи обчислення 1/4 перетворилася на 0,25 і для сучасних людей таке позначення четвертої частини чогось набагато зрозуміліше. Однак 0,25 можна виразити нескінченною кількістю дробів: 1/4, 2/8, 25/100 або 752/3008. Останній дріб так і зовсім неочевидний і інтуїтивно незрозуміло, скільки він являє собою.

Така проблема виникає і у випадках, коли перед очима безліч різних дробів. Дізнатися яке дробове число більше чи менше на перший погляд дуже складно: доводиться підраховувати в думці співвідношення чисел або приводити їх до спільного знаменника. Залежно від представленого набору дробів їх сортування відбувається по-різному.

Дроби з однаковими знаменниками

Сортування таких дробів не становить нічого складного. Якщо раціональних чисел однаковий знаменник, їх упорядкування здійснюється за чисельникам. Наприклад, для набору 1/5, 10/5, 4/5 та 3/5 очевидно, що елементи сортуються:

• за зростанням – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• за спаданням – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Головне правило: дивимося на чисельники та виконуємо сортування за ними.

Дроби з однаковими чисельниками

Набір раціональних чисел може виглядати інакше: знаменники всі різні, але чисельник той самий. Наприклад, ми маємо набір: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Як їх відсортувати? У всіх випадках ми ділимо трійку на різні числа, і що більше знаменник, то менше значення дробу. Очевидно, що число 3 поділене на 20 у будь-якому випадку менше 3 діленого на 5. Якщо підрахувати ці значення ми отримаємо десяткові дроби 0,06 і ​​0,6, і такі значення неважко зіставити. Сортування таких дробів виконується за знаменниками, але у зворотному порядку. Для нашого прикладу сортування виглядатиме так:

• за зростанням – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• за спаданням – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Чим більший знаменник – тим менше значення дробу. Головне правило: дивимося на знаменники та сортуємо числа у зворотному порядку.

Абсолютно різні дроби

Попередні приклади були надто простими. Найчастіше набори раціональних чисел містять зовсім різні дроби, з різними чисельниками і знаменниками. У цій ситуації єдиним вірним способом сортування стає метод привиду всіх елементів спільного знаменника. Існує три методи визначення загального знаменника: використання максимального знаменника, послідовний перебір кратних або розкладання на прості множники. У загальному випадку пошук спільного знаменника зводиться до завдання визначення найменшого загального кратного ().

Перший спосіб передбачає перевірку найбільшого знаменника на ділимість іншими. Якщо максимальний знаменник ділиться із залишком, він множиться на 2, 3, 4 тощо доти, доки стане кратним решти знаменникам. Другий метод складніший, оскільки нам потрібно послідовно виписувати кратні числа кожного знаменника до того часу, доки знайдуться загальні, що теж незручно.

Найзручніший, а тому найпоширеніший метод пошуку НОК полягає в розкладанні на прості множники. Кожне ціле число можна розкласти на звичайні множники єдиним способом з точністю до порядку розташування співмножників. Наприклад, число 30 можна розкласти на 2 × 3 × 5, а число 20 на 2 × 2 × 5. Найменше загальне кратне цих чисел є число, що складається із загальних цих чисел неподільних множників. Для цієї пари це 2×2×3×5 = 60.

Проводити дані операції вручну справа довга та втомлива. Наша програма автоматично сортує звичайні та десяткові дроби за зростанням або зменшенням. Для цього вам достатньо ввести значення через пропуск у форму калькулятора і зробити один клік мишкою. Особливість програми полягає в тому, що у разі різнорідного набору раціональних чисел (десяткові та звичайні дроби), калькулятор спочатку сортує десяткові, а потім звичайні дроби. Таким чином, калькулятор поділяє змішані набори на дві сукупності звичайних і десяткових дробів і сортує їх окремо.

Розглянемо приклад

Приклад сортування

Нехай у нас є сукупність різнорідних чисел:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

На перший погляд не вгадаєш, яке з цих чисел найбільше, а яке найменше. Вручну нам довелося б розкладати на множники або підбирати кратні, але за допомогою комп'ютера ми можемо на вибір:

• перевести прості дроби в десяткові;
• відсортувати їх за допомогою онлайн-калькулятора.

Давайте спробуємо і те, й інше. Представимо нашу сукупність у вигляді десяткових дробів:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Ми просто підрахували значення заданих дробів і розташували відповідно до вихідного ряду. Відсортувати такі числа простіше, але знову ж таки, це зайві зусилля на проміжні операції. Давайте просто введемо наш ряд у форму калькулятора та отримаємо відповідь:

• за зростанням – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• за спаданням – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Висновок

Сортування дробових значень необхідне для обробки будь-яких даних, тому на практиці ви можете зіткнутися з необхідністю впорядкування різних значень. Учням же наш калькулятор стане у пригоді для перевірки рішень з арифметики.

Розділи: Математика, Початкова школа , Загальнопедагогічні технології

Мета: створення умов для порівняння дробів з однаковими чисельниками та різними знаменниками через включення учнів до навчального дослідження.

1. Зіткнуться з проблемою на тему уроку і знайдуть вихід з неї;

2. Виведуть правило про порівняння дробів з різними знаменниками та однаковими чисельниками;

3. Навчаться порівнювати такі дроби;

4. Продовжать формування комунікативних відносин.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Орг. момент.

2. Актуалізація знань.

Розподіліть числа за групами

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Числа записані на картках).

За яким принципом ви розподілили числа?

(цілі числа, дробові числа -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Розташуйте ці дроби в порядку збільшення.

А як ви дізналися, що дроби треба було так розташувати?

( – найменший дріб, – найбільший дріб).

Зробіть висновок: Якщо у дробу рівні знаменники та різні чисельники, то більше буде той дріб, у якого чисельник більший.

Вивісити на дошці правило.

А тепер я пропоную вам порівняти ці дроби. Розгляньте їх.

Що ви помітили? (Знаменники у дробів різні, чисельники однакові).

Знайдіть серед цих дробів найменший і найбільший?

З'явилося багато думок. У нас виникла проблема:

Як порівняти дроби з різними знаменниками?

Щоб відповісти на запитання, ми проведемо дослідницьку роботу.

Працюватимемо у групах за інструкцією.

Інструкція

1. Уважно розгляньте числа.
2. Розташуйте ці дроби на координатному промені, на вибраному одиничному відрізку.
3. Порівняйте отримані відрізки. Зробіть висновок.
4. Розташуйте дроби у порядку зростання.
5. Виділіть маленький дріб зеленим кольором, а великий – червоним.

Намагайтеся сформулювати висновок: як порівняти дроби з різними знаменниками.

Звіт груп

І група. Ми порівняли дроби та розташували їх у порядку зростання так (на картках дробу)

Який ви зробили висновок? (Чим знаменник дробу більший, тим дріб менше за рівних чисельників).

Кожна група прозвітувала і зробила свій висновок.

На дошці смужки дітей кожної групи з дробами розташованими в порядку збільшення.

Який найменший дріб серед усіх дробів?

Як нам вибрати?

Порівняйте звіти кожної групи.

Що ви помітили?

Один і той же дріб позначений різним кольором. Чому? (Вони порівнювали серед різних дробів).

Яким чином ми розташували?

(В порядку збільшення

Який найменший дріб? ()

А яка найбільша?

Ми тепер можемо відповісти на питання, як порівняти дроби з однаковими чисельниками та різними знаменниками. Яку закономірність укладено?

Зробіть загальний висновок:

У дробів при рівних чисельниках, що знаменник більше, тим дріб менше.

Порівняємо наші висновки з науковими.

Прочитайте за підручником с.43.

Що ми сьогодні вчилися робити?

Це була тема нашого уроку.

Вивісити.

А тепер спробуйте нові дроби розташувати у порядку зростання. № 101(5)

На що ми маємо звернути увагу?

(Чисельники однакові, знаменники різні)

Щоб розмістити дроби у порядку зростання треба, знайти дріб найбільшим знаменником і розставити їх у порядку спадання.

3. Підсумок уроку.

Що нового ми сьогодні впізнали на уроці?

Чому навчалися на уроці?

10.07.2015 5790 0

Домашнє завдання: придумати схему зручного порівняння дробів. поставити проблему на тему уроку і знайти вихід із неї; вивести правила порівняння дробів із різними знаменниками; вчити порівнювати дроби з різними знаменниками; продовжити формування комунікативних відносин.

Інформація для вчителя По ходу виконання завдань протягом усіх уроків учні промовляють правила порівняння, скорочення, додавання та віднімання звичайних дробів, формулюють основну властивість дробу.

I. Організаційний момент

II . Актуалізація опорних знань учнів

1. Ознайомити учнів із результатами самостійної роботи.

2. Вирішити завдання, де допущено найбільшу кількість помилок.

ІІІ. Усний рахунок

1. Назвіть кілька чисел, які мають лише три дільники. Яку закономірність можна побачити? (9, 25, 49, 81 – це квадрати натуральних чисел, самі числа є непарними.)

2. Скоротіть:

3. Наведіть дроби до найменшого спільного знаменника:

4. Вчитель перевіряє всі зошити за 22 хв.

Яку частину зошитів перевірить вчитель за 1 хв? за 9 хв? за 16 хв?

5. Повний ящик із фруктами важить 22 кг. Скринька, заповнена наполовину, важить 12 кг. Скільки важить порожня скринька?

Рішення:

1) 22 – 12 = 10 (кг) – важить половина фруктів.

2) 12 – 10 = 2 (кг).

(Відповідь: 2 кг важить порожній ящик.)

IV. Індивідуальна робота

1 картка

1. Наведіть дріб 2/3 до знаменника 9, а дріб 32/40 до знаменника 5.

2 картка

1. Наведіть дріб 8/9 до знаменника 18, а дріб 56/72 до знаменника 9.

2. Наведіть дроби до найменшого спільного знаменника:

V. Повідомлення теми уроку

Сьогодні на уроці ми порівнюватимемо дроби з різними знаменниками.

VI. Актуалізація знань учнів

А зараз згадаємо, як порівнюються дроби з однаковими знаменниками чи з однаковими чисельниками.

1. Розподіліть числа за групами:

За яким принципом ви розподілили числа?

(Відповідь: на 2 групи:

цілі числа: 58; 178; 245;

дробові числа:

на 3 групи:

цілі числа: 58; 178; 245;

прості дроби:

десяткові дроби: 13,4; 0,32; 11,6.)

Розташуйте ці дроби в порядку зростання.

А як ви дізналися, що дроби треба було так розташувати?

Яке правило порівняння дробів використали? (З двох дробів з однаковими знаменниками більше той дріб, у якого чисельник більший.)

2. Запишіть дроби в порядку зменшення:

Що означає записати дроби в порядку зменшення? (Від найбільшого числа до найменшого числа.)

Як порівнювати дроби з однаковими чисельниками? (З двох дробів з однаковими чисельниками більший той дріб, у якого знаменник менший.)

Рішення:

VII. Вивчення нового матеріалу

1. Підготовча робота.

А тепер пропоную вам порівняти дроби. Розгляньте їх.

Що ви помітили? (Знаменники та чисельники у дробів різні.)

Знайдіть серед цих дробів найменший і найбільший.

З'явилося багато думок. У нас виникла проблема: як порівняти дроби із різними знаменниками?

Щоб відповісти на запитання, ми проведемо дослідницьку роботу. Працюватимемо у групах за інструкцією.

(Інструкцію записати на дошці.)

Інструкція:

1. Уважно розгляньте числа.

2. Розташуйте ці дроби на координатному промені, самостійно виберіть одиничний відрізок.

3. Порівняйте отримані відрізки. Зробіть висновок.

4. Розташуйте дроби у порядку зростання. Виділіть найменший дріб зеленим кольором, а найбільший – червоним.

5. Намагайтеся сформулювати висновок: як порівняти дроби з різними знаменниками.

Скажіть, чи зручно щоразу, порівнюючи дроби, відзначати їх на координатному промені?

Як порівнювати такі дроби?

Сформулюйте правило порівняння дробів із різними знаменниками та чисельниками.

2. Робота над новою темою.

Порівняйте дроби 2/3 та 3/5.

Наведемо дроби до найменшого спільного знаменника. (Оскільки 3 і 5 взаємно прості числа, то НОЗ дробів буде їх добуток.)

3. Підручник, стор. 50 (у деяких підручниках друкарська помилка - замість слова «давальному» має бути написано «батьковому»).

Прочитайте текст під рубрикою "Говори правильно".

Прочитайте двома способами дані запису:

(Десять п'ятнадцятих більше дев'яти п'ятнадцятих або дріб десять п'ятнадцятих більше дробу дев'ять п'ятнадцятих.)

VIII. Фізкультхвилинка

IX. Закріплення вивченого матеріалу

1. № 304 (а, б) стор. 50 (біля дошки пояснює сильний учень, інші - у зошитах).

Рішення:

а) Порівняємо дроби 2/3 та 8/21.

Наведемо дроби до найменшого спільного знаменника. (Оскільки 21 ділиться на 3, то НОЗ дробів буде більшим знаменником 21.)

Як порівнювати дроби з однаковими знаменниками? (З двох дробів з однаковими знаменниками більше той дріб, у якого чисельник більший.)

б) Порівняємо дроби 4/15 та 2/5.

Наведемо дроби до найменшого спільного знаменника. (Оскільки 15 ділиться на 5, то НОЗ дробів буде більшим знаменником 15.)

2. № 305 стор. 50 (рішення записувати коротше, все пояснення промовляти).

Рішення:

(Відповідь: а) 1/30; б) 9/14.)

X. Самостійна робота

Взаємоперевірка. Відповіді на дошці.

Варіант I . № 311 (а, б) стор. 51, № 352 (а) стор. 56.

Варіант ІІ. № 311 (в, г) стор. 51, № 352 (б) стор. 56.

XI. Робота над завданням

I. № 313 стор. 51 (біля дошки та в зошитах).

Прочитайте завдання.

Що потрібно зробити, щоб відповісти на питання? (Порівняти дроби.)

Рішення:

(Відповідь: малюнки займають більше місця у книзі.)

2. № 315 стор. 51 (біля дошки та в зошитах).

Що відомо у завданні?

Що треба дізнатися?

Що приймемо за одиницю? (Всю роботу.)

Рішення:

Нехай 1 – вся робота.

Яку частину басейну заповнює вузька труба за годину? 1/10 (частина).

Яку частину басейну заповнює широка труба за годину? 1/4 (частина).

Яку частину басейну заповнює вузька труба за 7 год? 7/10 (басейну).

Яку частину басейну заповнює широка труба за 3 г? 3/4 (басейну).

Яка труба дає менше води?

(Відповідь: вузька труба.)

3. № 355 стор. 56 (після розбору самостійно).

До якого виду завдань можна віднести це завдання? (До комбінаторних.)

Першим уроком який урок може бути? (Будь-який із п'яти.)

Другим уроком який урок може бути? (Будь-який із чотирьох, що залишилися.)

Третій урок який урок може бути? (Будь-який із трьох.)

Четвертим уроком який урок може бути? (Будь-який з двох.)

П'ятим уроком який урок може бути? (Лише якийсь один урок.)

Яке правило будемо використовувати під час вирішення задачі? (Правило твору.)

Рішення:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (варіантів).

(Відповідь: 120 варіантів.)

XII. Повторення вивченого матеріалу

№ 281 (б) стор. 46 (усно з докладним коментуванням).

Рішення:

XIII. Підбиття підсумків уроку

Як порівнювати дроби з однаковими знаменниками?

Як порівнювати дроби з однаковими чисельниками?

Як порівнювати дроби з різними знаменниками?

Домашнє завдання

Тема: «Порівняння дробів із різними знаменниками»

Предмет:Математика.

Тип уроку:урок вивчення нового матеріалу .

Навчально-методичне забезпечення:та ін. Математика 6 кл. Москва, Мнемозіна, 2007

Домашнє завдання: придумати схему зручного порівняння дробів.вивести правила порівняння дробів із різними знаменниками; вчити порівнювати дроби з різними знаменниками.

Завдання:

Освітні:вчити застосовувати алгоритм порівняння дробів із різними знаменниками, продовжити розвивати вміння скорочувати дроби.

Розвиваючі:розвивати логічне мислення, уміння робити висновки, узагальнення, розвивати пізнавальну активність, формувати стійкість уваги.

Виховні:виховувати в учнів акуратність, культуру поведінки, почуття відповідальності, прищеплювати інтерес до предмета.

Устаткування: інтерактивна дошка, мультимедійний проектор, презентація, картки для самостійної роботи.

Структура уроку:

Організаційний момент (2 хв); Усний рахунок (5 хв); Вивчення нового матеріалу (15 хв); Фізкультхвилинка (2 хв); Самостійна робота (7 хв); Робота над раніше пройденим матеріалом (10 хв); Підбиття підсумків уроку (2 хв); Домашнє завдання (2 хв).

Хід уроку:

I.Організаційний момент (2 хв).

Над якою темою працювали на попередніх уроках? (Наводили дроби до найменшого спільного знаменника.)

Які труднощі ви зустріли? Яка допомога вам потрібна від учителя?

ІІ.Усний рахунок (5 хв).

1. Назвіть кілька чисел, які мають лише 3 дільники. Яку закономірність можна побачити? (9,25,49…-це квадрати натуральних чисел, а самі числа непарні)

2. Скоротіть дроби: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src=">(слайд 2).

3. Наведіть дроби до найменшого спільного знаменника:

а) і https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41">; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Розташуєте у порядку спадання? Чому? (Слайд 7)

-) А тепер пропоную вам порівняти дроби; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(слайд 8)

-) Що ви помітили? (знаменники та чисельники різні)

-) Знайдіть серед цих дробів найменший і найбільший дріб.

-) З'явилося багато думок. У нас виникла проблема: як порівняти дроби з

різними знаменниками?

-) Щоб відповісти на запитання, проведемо невелику дослідницьку роботу. Я

вам даю інструкцію і виконуватимемо завдання відповідно до неї.

Інструкція: (слайд 9)

1. Накресліть координатний промінь, за одиничний відрізок візьміть 12 клітинок.

2. Розташуйте ці дроби на координатному промені.

3. Розташуйте дроби в порядку зростання та запишіть.

4. Виділіть найменший дріб зеленим кольором, а найбільший – червоним.

-) Зробіть висновок, як порівняти дроби з різними знаменниками?

-) Скажіть, чи зручно щоразу, порівнюючи дроби, відзначати їх на координатному промені?

-) Як порівняти дроби? (привести дроби до найменшого спільного знаменника, а потім порівнювати дроби з однаковими знаменниками, використовуючи правило)

-) Порівняйте дроби та (слайд 10).

IV.Фізкультхвилинка (2 хв).

№ 000 (а, б) стор.50 № 000

V.Самостійна робота (7 хв).

№ 000(а, б), 352(а)

VI.Робота над раніше пройденим матеріалом (10 хв).

-) № 000 (а, б) стор.50 , № 000

-) № 000, № 000, № 000 (слайд 11)

VII.Підбиття підсумків уроку (2 хв).

-) Як порівняти дроби з однаковими знаменниками?

-) Як порівняти дроби з однаковими чисельниками?

-) Як порівняти дроби з різними знаменниками та чисельниками?

VIII.Домашнє завдання (2 хв).

-) п.11(пр. порівняння дробів) № 000(а-г), 370,373(а)(слайд 12).