Розрахунок орієнтовний необхідну кількість теплоти. Формула кількості теплоти

Насправді часто користуються тепловими розрахунками. Наприклад, при будівництві будівель необхідно враховувати, скільки теплоти повинна віддавати будівлі вся система опалення. Слід також знати, скільки теплоти йтиме у навколишній простір через вікна, стіни, двері.

Покажемо на прикладах, як слід вести найпростіші розрахунки.

Отже, необхідно дізнатися, скільки теплоти отримала при нагріванні мідна деталь. Її маса 2 кг, а температура збільшувалася від 20 до 280 °С. Спочатку таблиці 1 визначимо питому теплоємність міді з м = 400 Дж / кг °С). Це означає, що на нагрівання деталі з міді масою 1 кг на 1 ° С потрібно 400 Дж. Для нагрівання мідної деталі масою 2 кг на 1 ° С необхідно в 2 рази більше теплоти - 800 Дж. °С, але в 260 °З, отже, знадобиться у 260 разів більше теплоти, т. е. 800 Дж 260 = 208 000 Дж.

Якщо позначити масу m, різницю між кінцевою (t 2) та початковою (t 1) температурами - t 2 - t 1 отримаємо формулу для розрахунку кількості теплоти:

Q = cm(t 2 - t 1).

Приклад 1. У залізний казан масою 5 кг налита вода масою 10 кг. Яку кількість теплоти потрібно передати котлу з водою для зміни температури від 10 до 100 °С?

При розв'язанні задачі потрібно врахувати, що обидва тіла - і казан, і вода - будуть нагріватися разом. Між ними відбувається теплообмін. Їхні температури можна вважати однаковими, тобто температура котла та води змінюється на 100 °С - 10 °С = 90 °С. Але кількості теплоти, отримані котлом та водою, не будуть однаковими. Адже їх маси та питомі теплоємності різні.

Нагрівання води в казанку

Приклад 2. Змішали воду масою 0,8 кг, що має температуру 25 °З, і воду при температурі 100 °З масою 0,2 кг. Температуру отриманої суміші виміряли, і вона дорівнювала 40 °С. Обчисліть, скільки теплоти віддала гаряча вода під час остигання і отримала холодна вода під час нагрівання. Порівняйте ці кількості теплоти.

Запишемо умову завдання і розв'яжемо її.

Ми бачимо, що кількість теплоти, віддана гарячою водою, і кількість теплоти, отримана холодною водою, дорівнює між собою. Це не випадковий результат. Досвід показує, що якщо між тілами відбувається теплообмін, то внутрішня енергія всіх тіл, що нагріваються, збільшується на стільки, на скільки зменшується внутрішня енергія остигаючих тіл.

При проведенні дослідів зазвичай виходить, що віддана гарячою водою енергія більша за енергію, отриману холодною водою. Це пояснюється тим, що частина енергії передається навколишньому повітрю, а частина енергії - судини, в якій змішували воду. Рівність відданої та отриманої енергій буде тим точнішою, чим менше втрат енергії допускається у досвіді. Якщо підрахувати та врахувати ці втрати, то рівність буде точним.

Запитання

1. Що потрібно знати, щоб обчислити кількість теплоти, одержану тілом при нагріванні?
2. Поясніть на прикладі, як розраховують кількість теплоти, повідомлену тілу при його нагріванні або що виділяється при його охолодженні.
3. Напишіть формулу для розрахунку кількості теплоти.
4. Який висновок можна зробити з досвіду змішування холодної та гарячої води? Чому на практиці ці енергії не дорівнюють?

Вправа 8

1. Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання води масою 0,1 кг на 1 °С?
2. Розрахуйте кількість теплоти, необхідну для нагрівання: а) чавунної праски масою 1,5 кг для зміни її температури на 200 °С; б) алюмінієвої ложки масою 50 г від 20 до 90 ° С; в) цегляного каміна масою 2 т від 10 до 40 °С.
3. Яка кількість теплоти виділилася при охолодженні води, об'єм якої 20 л, якщо температура змінилася від 100 до 50 °С?

Як відомо, при різних механічних процесах відбувається зміна механічної енергії. Мірою зміни механічної енергії є робота сил, прикладених до системи:

Під час теплообміну відбувається зміна внутрішньої енергії тіла. Мірою зміни внутрішньої енергії при теплообміні є кількість теплоти.

Кількість теплоти- це міра зміни внутрішньої енергії, яку тіло отримує (або віддає) у процесі теплообміну.

Таким чином, і робота, і кількість теплоти характеризують зміну енергії, але не тотожні енергії. Вони не характеризують сам стан системи, а визначають процес переходу енергії з одного виду до іншого (від одного тіла до іншого) при зміні стану і істотно залежать від характеру процесу.

Основна відмінність між роботою та кількістю теплоти полягає в тому, що робота характеризує процес зміни внутрішньої енергії системи, що супроводжується перетворенням енергії з одного виду на інший (з механічної у внутрішню). Кількість теплоти характеризує процес передачі внутрішньої енергії від одних тіл до інших (від більш нагрітих до менш нагрітих), що не супроводжується перетвореннями енергії.

Досвід показує, що кількість теплоти, необхідна для нагрівання тіла масою m від температури до температури, розраховується за формулою

де c - Питома теплоємність речовини;

Одиницею питомої теплоємності СІ є джоуль на кілограм-Кельвін (Дж/(кг·К)).

Питома теплоємність c чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно повідомити тілу масою 1 кг, щоб нагріти його на 1 К.

Теплоємністьтіла чисельно дорівнює кількості теплоти, необхідної зміни температури тіла на 1 К:

Одиницею теплоємності тіла в СІ є Джоуль на Кельвін (Дж/К).

Для перетворення рідини на пару при незмінній температурі необхідно витратити кількість теплоти

де L – питома теплота пароутворення. При конденсації пари виділяється така сама кількість теплоти.

Для того, щоб розплавити кристалічне тіло масою m при температурі плавлення, необхідно тілу повідомити кількість теплоти

де - Питома теплота плавлення. При кристалізації тіла така сама кількість теплоти виділяється.

Кількість теплоти, що виділяється при повному згорянні палива масою m,

де q - Питома теплота згоряння.

Одиниця питомих теплот пароутворення, плавлення та згоряння в СІ – джоуль на кілограм (Дж/кг).

« Фізика – 10 клас»

У яких процесах відбуваються агрегатні перетворення речовини?
Як можна змінити агрегатний стан речовини?

Змінити внутрішню енергію будь-якого тіла можна, виконуючи роботу, нагріваючи або, навпаки, охолоджуючи його.
Так, при куванні металу здійснюється робота, і він розігрівається, в той же час метал можна розігріти над полум'ям, що горить.

Також якщо закріпити поршень (рис. 13.5), то об'єм газу при нагріванні не змінюється і робота не відбувається. Але температура газу, а отже, та його внутрішня енергія зростають.

Внутрішня енергія може збільшуватися та зменшуватися, тому кількість теплоти може бути позитивною та негативною.

Процес передачі енергії від одного тіла іншому без виконання роботи називають теплообміном.

Кількісний захід зміни внутрішньої енергії при теплообміні називають кількістю теплоти.

Молекулярна картина теплообміну.

При теплообміні на кордоні між тілами відбувається взаємодія повільно рухомих молекул холодного тіла з молекулами гарячого тіла, що швидко рухаються. В результаті кінетичні енергії молекул вирівнюються та швидкості молекул холодного тіла збільшуються, а гарячого зменшуються.

При теплообміні немає перетворення енергії з однієї форми на іншу, частина внутрішньої енергії більш нагрітого тіла передається менш нагрітому тілу.

Кількість теплоти та теплоємність.

Вам уже відомо, що для нагрівання тіла масою т від температури t1 до температури t2 необхідно передати йому кількість теплоти:

Q = cm(t 2 - t 1) = cm Δt. (13.5)

При охолодженні тіла його кінцева температура t 2 виявляється меншою від початкової температури t 1 і кількість теплоти, що віддається тілом, негативно.

Коефіцієнт з формулою (13.5) називають питомою теплоємністюречовини.

Питома теплоємність- це величина, чисельно рівна кількості теплоти, яку отримує або віддає речовина масою 1 кг за зміни її температури на 1 К.

Питома теплоємність газів залежить від цього, у якому процесі здійснюється теплопередача. Якщо нагрівати газ при постійному тиску, то він розширюватиметься і виконуватиме роботу. Для нагрівання газу на 1 °С при постійному тиску йому потрібно передати більше теплоти, ніж для нагрівання його при постійному обсязі, коли газ тільки нагріватиметься.

Рідкі та тверді тіла розширюються при нагріванні незначно. Їхні питомі теплоємності при постійному обсязі та постійному тиску мало різняться.

Питома теплота пароутворення.

Для перетворення рідини на пару в процесі кипіння необхідна передача їй певної кількості теплоти. Температура рідини під час кипіння не змінюється. Перетворення рідини на пару при постійній температурі не веде до збільшення кінетичної енергії молекул, але супроводжується збільшенням потенційної енергії їхньої взаємодії. Адже середня відстань між молекулами газу набагато більша, ніж між молекулами рідини.

Величину, чисельно рівну кількості теплоти, необхідної для перетворення при постійній температурі рідини масою 1 кг на пару, називають питомою теплотою пароутворення.

Процес випаровування рідини відбувається за будь-якої температури, при цьому рідина залишають найшвидші молекули, і вона при випаровуванні охолоджується. Питома теплота випаровування дорівнює питомій теплоті пароутворення.

Цю величину позначають буквою r і виражають у джоулях на кілограм (Дж/кг).

Дуже велика питома теплота пароутворення води: r Н20 = 2,256 10 6 Дж/кг за нормальної температури 100 °З. В інших рідин, наприклад, у спирту, ефіру, ртуті, гасу, питома теплота пароутворення менше в 3-10 разів, ніж у води.

Для перетворення рідини масою m на пару потрібна кількість теплоти, що дорівнює:

Q п = rm. (13.6)

При конденсації пари відбувається виділення такої кількості теплоти:

Q до = -rm. (13.7)

Питома теплота плавлення.

При плавленні кристалічного тіла все тепло, що підводиться до нього, йде на збільшення потенційної енергії взаємодії молекул. Кінетична енергія молекул не змінюється, тому що плавлення відбувається за постійної температури.

Величину, чисельно рівну кількості теплоти, необхідної для перетворення кристалічної речовини масою 1 кг при температурі плавлення на рідину, називають питомою теплотою плавленняі позначають літерою?

При кристалізації речовини масою 1 кг виділяється така сама кількість теплоти, яке поглинається при плавленні.

Питома теплота плавлення льоду досить велика: 3,34 10 5 Дж/кг.

«Якби лід не володів великою теплотою плавлення, то тоді навесні вся маса льоду мала б розтанути в кілька хвилин або секунд, оскільки теплота безперервно передається льоду з повітря. Наслідки цього були б жахливі; адже і за існуючого стану виникають великі повені і сильні потоки води при таненні великих мас льоду чи снігу». Р. Блек, XVIII ст.

Для того щоб розплавити кристалічне тіло масою m, необхідна кількість теплоти, що дорівнює:

Q пл = λm. (13.8)

Кількість теплоти, що виділяється при кристалізації тіла, дорівнює:

Q кр = -λm (13.9)

Зрівняння теплового балансу.

Розглянемо теплообмін усередині системи, що складається з декількох тіл, що мають спочатку різні температури, наприклад теплообмін між водою в посудині і опущеною у воду гарячою залізною кулькою. Відповідно до закону збереження енергії кількість теплоти, відданої одним тілом, чисельно дорівнює кількості теплоти, отриманої іншим.

Віддана кількість теплоти вважається негативною, отримана кількість теплоти – позитивною. Тому сумарна кількість теплоти Q1+Q2=0.

Якщо в ізольованій системі відбувається теплообмін між кількома тілами, то

Q 1 + Q 2 + Q 3 + ... = 0. (13.10)

Рівняння (13.10) називається рівнянням теплового балансу.

Тут Q 1 Q 2 Q 3 - кількості теплоти, отриманої або відданої тілами. Ці кількості теплоти виражаються формулою (13.5) або формулами (13.6)-(13.9), якщо в процесі теплообміну відбуваються різні фазові перетворення речовини (плавлення, кристалізація, пароутворення, конденсація).

У цьому уроці ми навчимося розраховувати кількість теплоти, необхідну для нагрівання тіла або виділене ним при охолодженні. Для цього ми узагальнимо ті знання, які були отримані на попередніх уроках.

Крім того, ми навчимося за допомогою формули для кількості теплоти виражати інші величини цієї формули і розраховувати їх, знаючи інші величини. Також буде розглянуто приклад задачі із рішенням на обчислення кількості теплоти.

Даний урок присвячений обчисленню кількості теплоти при нагріванні тіла або виділеного ним при охолодженні.

Вміння обчислювати потрібну кількість теплоти є дуже важливим. Це може знадобитися, наприклад, при обчисленні кількості теплоти, яку потрібно повідомити воді для обігріву приміщення.

Мал. 1. Кількість теплоти, яку необхідно повідомити воді для обігріву приміщення

Або для обчислення кількості теплоти, що виділяється при спалюванні палива у різних двигунах:

Мал. 2. Кількість теплоти, що виділяється при спалюванні палива у двигуні

Також ці знання потрібні, наприклад, щоб визначити кількість теплоти, що виділяється Сонцем та потрапляє на Землю:

Мал. 3. Кількість теплоти, що виділяється Сонцем і потрапляє на Землю

Для обчислення кількості теплоти необхідно знати три речі (рис. 4):

• масу тіла (яку, як правило, можна виміряти за допомогою ваг);
• різницю температур, яку необхідно нагріти тіло чи охолодити його (зазвичай вимірюється з допомогою термометра);
• питому теплоємність тіла (яку можна визначити за таблицею).

Мал. 4. Що потрібно знати для визначення

Формула, за якою обчислюється кількість теплоти, виглядає так:

У цій формулі фігурують такі величини:

Кількість теплоти, що вимірюється в джоулях (Дж);

Питома теплоємність речовини, що вимірюється в ;

- різниця температур, що вимірюється в градусах Цельсія ().

Розглянемо завдання обчислення кількості теплоти.

Завдання

У мідній склянці масою грам знаходиться вода об'ємом літра при температурі. Яку кількість теплоти необхідно передати склянці з водою, щоб її температура дорівнювала ?

Мал. 5. Ілюстрація умови завдання

Спочатку запишемо коротку умову ( Дано) і переведемо всі величини до системи інтернаціонал (СІ).

Дано:	СІ
Знайти:

Рішення:

Спочатку визнач, які ще величини будуть потрібні нам для вирішення цього завдання. За таблицею питомої теплоємності (табл. 1) знаходимо (питома теплоємність міді, оскільки за умовою склянка мідна), (питома теплоємність води, оскільки за умовою у склянці знаходиться вода). Крім того, знаємо, що для обчислення кількості теплоти нам знадобиться маса води. За умовою нам дано лише обсяг. Тому з таблиці візьмемо густину води: (табл. 2).

Табл. 1. Питома теплоємність деяких речовин,

Табл. 2. Щільності деяких рідин

Тепер у нас є все необхідне для вирішення цього завдання.

Зауважимо, що підсумкова кількість теплоти складатиметься із суми кількості теплоти, необхідної для нагрівання мідної склянки та кількості теплоти, необхідної для нагрівання води в ньому:

Розрахуємо спочатку кількість теплоти, необхідну для нагрівання мідної склянки:

Перш ніж обчислити кількість теплоти, необхідну для нагрівання води, розрахуємо масу води за формулою, яка добре знайома нам з 7 класу:

Тепер можемо обчислити:

Тоді можемо обчислити:

Нагадаємо, що означає: кілоджоулі. Приставка «кіло» означає , тобто .

Відповідь:.

Для зручності розв'язання задач на знаходження кількості теплоти (так звані прямі завдання) та пов'язаних з цим поняттям величин можна користуватися наступною таблицею.

Шукана величина	Позначення	Одиниці виміру	Основна формула	Формула для величини
Кількість теплоти