Аналіз з факторів. Методи факторного аналізу

Під факторним аналізом розуміється методика комплексного та системного вивчення та вимірювання факторів на величину результативних показників.

Розрізняють такі типи факторного аналізу: детермінований (функціональний)

стохастичний (імовірнісний)

Детермінований факторний аналіз – це методика оцінки впливу чинників, зв'язок яких із результативним показником носить функціональний характер, тобто. результативний показник може бути представлений у вигляді добутку, приватного чи алгебраїчної суми факторів.

Методи детермінованого факторного аналізу:

метод ланцюгових підстановок

індексний

інтегральний

абсолютних різниць

відносних різниць та ін.

Стохастичний аналіз – методика дослідження факторів, зв'язок яких із результативним показником на відміну від функціональної є неповним, імовірнісним.

Методи стохастичного факторного аналізу:

кореляційний аналіз

регресійний аналіз

дисперсійний

компонентний

сучасний багатовимірний факторний аналіз

дискримінантний

Основні методи детермінованого факторного аналізу

МЕТОД ЛАНЦЮБНИХ ПІДСТАНОВОК є найбільш універсальним, використовується для розрахунку впливу факторів у всіх типах факторних моделей: додавання, множення, поділу та змішаних.

Цей метод дозволяє визначити вплив окремих факторів на зміну величини результативного показника шляхом заміни базисної величини кожного факторного показника на фактичну звітний період. З цією метою визначають низку умовних величин результативного показника, які враховують зміну одного, потім двох, трьох тощо. факторів, припускаючи, що інші змінюються.

Порівняння величини результативного показника до та після зміни рівня того чи іншого фактора дозволяє виключити вплив усіх факторів, крім одного, та визначити його вплив на приріст результативного показника.

Алгебраїчна сума впливу факторів обов'язково повинна дорівнювати загальному приросту результативного показника. Відсутність такої рівності свідчить про допущені помилки.

ІНДЕКСНИЙ МЕТОД заснований на відносних показниках динаміки, просторових порівнянь, виконання плану (індексах), які визначаються як відношення рівня аналізованого показника у звітному періоді до його рівня в базисному періоді (або планового або іншого об'єкта).

За допомогою індексів можна виявити вплив різних факторів на зміну результативних показників у моделях множення та поділу.

ІНТЕГРАЛЬНИЙ МЕТОД є подальшим логічним розвитком розглянутих методів, які мають істотний недолік: при їх використанні виходять із того, що фактори змінюються незалежно один від одного. Насправді вони змінюються спільно, взаємопов'язано і від цієї взаємодії виходить додатковий приріст результативного показника, який приєднується до одного з факторів, як правило, до останнього. У зв'язку з цим величина впливу факторів на зміну результативного показника змінюється в залежності від місця, на яке поставлено той чи інший фактор досліджуваної моделі.

При використанні ІНТЕГРАЛЬНОГО методу помилка розрахунку впливу факторів розподіляється між ними порівну, при цьому черговість підстановки не має значення. Розподіл помилки здійснюється за допомогою спеціальних моделей.

Типи кінцевих факторних систем, найчастіше які у аналізі господарську діяльність:

адитивні моделі

мультиплікативні моделі

;

кратні моделі

;
;
;,

де y– результативний показник (початкова факторна система);

x i- Фактори (факторні показники).

Щодо класу детермінованих факторних систем розрізняють такі основні прийоми моделювання

,

тобто. мультиплікативну модель виду
.

3. Метод скорочення факторної системи.Вихідна факторна система
. Якщо і чисельник і знаменник дробу розділити на те саме число, то отримаємо нову факторну систему (при цьому, природно, повинні бути дотримані правила виділення факторів):

.

В даному випадку маємо кінцеву факторну систему виду
.

Таким чином, складний процес формування рівня господарської діяльності, що вивчається, може бути розкладений за допомогою різних прийомів на його складові (фактори) і представлений у вигляді моделі детермінованої факторної системи.

Моделювання показника рентабельності капіталу підприємства забезпечує створення п'ятифакторної моделі рентабельності, що включає всі показники інтенсифікації використання виробничих ресурсів.

Аналіз рентабельності проведемо, використовуючи дані таблиці.

РОЗРАХУНОК ОСНОВНИХ ПОКАЗНИКІВ З ПІДПРИЄМСТВА ЗА ДВА РОКИ

Показники	Умовні позначення	Перший (базовий) рік (0)	Другий (звітний) рік (1)	Усунення, %
1. Продукція (продаж у відпускних цінах без непрямих податків), тис.руб.
2. а) Виробничий персонал, людина
б) Оплата праці з нарахуваннями, тис. грн.
3. Матеріальні витрати, тис.руб.
4. Амортизація, тис.руб.
5. Основні виробничі фонди, тис. грн.
6. Оборотні кошти товарно-матеріальних цінностях, тыс.руб.	E 3
7. а) Продуктивність праці (стор.1: стр.2а), руб.	λ R
б) Продукція на 1 крб. оплати праці (стор.1: стр.2б), руб.	λ U
8. Матеріаловіддача (стор. 1: стор. 3), руб.	λ M
9. Амортизація віддача (стор. 1: стор 4), руб.	λ A
10. Фондовіддача (стор. 1: стор. 5), руб.	λ F
11. Оборотність оборотних коштів (стор.1:стр.6), кількість оборотів	λ E
12. Собівартість продажів (стор.2б+стор.3+стор.4), тис.руб.	S П
13. Прибуток від продажу (стор. 1 + стор. 12), тис. руб.	P П

На основі базових показників розрахуємо показники інтенсифікації виробничих ресурсів (крб.)

Показники	Умовні позначення	Перший (базовий) рік (0)	Другий (звітний) рік (1)
1. Оплатомісткість (трудомісткість) продукції
2. Матеріаломісткість продукції
3 Амортизаціяємність продукції
4. Фондомісткість продукції
5. Коефіцієнт закріплення оборотних коштів

П'ятифакторна модель рентабельності активів (авансованого капіталу)

.

Методику аналізу п'ятифакторної моделі рентабельності активів проілюструємо, використовуючи метод ланцюгових підстановок.

Спочатку знайдемо значення рентабельності для базового та звітного років.

Для базового року:

Для звітного року:

Різниця у коефіцієнтах рентабельності звітного та базового років склала 0,005821, а у відсотках 0,58%.

Розглянемо, який вплив цього підвищення рентабельності надали п'ять вищеназваних чинників.

На закінчення складемо зведення впливу факторів на відхилення рентабельності 2-го року порівняно з 1-м (базовим) роком.

Загальне відхилення % 0,58

У тому числі за рахунок впливу:

трудомісткості +0,31

матеріаломісткості +0,28

амортизаціїємності 0

Разомсобівартість: +0,59

фондомісткості -0,07

оборотності оборотних коштів +0,06

Разомавансування −0,01

Проведення факторного аналізу фін. підсумків здійснюється на підставі кількох показників:

• прибутку від продажу;
• чистий прибуток;
• Валовий прибуток;
• Прибули до оподаткування.

Розглянемо, як проводиться аналіз кожного з цих показників докладніше.

Факторний аналіз прибутку від продажу

Факторний аналіз – це спосіб комплексного та системного виміру та дослідження впливу факторів на розмір підсумкових показників. Він складає основі бух. звіту за другою формою.

Основна мета проведення такого аналізу - знаходження способів збільшення прибутковості фірми.

Головними факторами, що впливають на розмір прибутку, є:

1. Обсяг продажу продукції. Щоб дізнатися, як він впливає на доходність, потрібно перемножити зміну кількості реалізованих товарів на прибуток минулого періоду звіту.
2. Різноманітність товарів, що продаються. Щоб дізнатися його вплив, потрібно порівняти прибуток поточного періоду, яка розрахована на підставі собівартості та цін базисного періоду, з базисним прибутком, перерахованим на зміну кількості проданих продуктів.
3. Зміна собівартості. Щоб дізнатися її вплив, потрібно зіставити собівартість реалізації товарів періоду звіту із витратами базисного періоду, які перераховані зміну рівня реалізації.
4. Недоліки комерційного та адміністративного характеру. Їх вплив розраховується шляхом порівняння їх розмірів у базисному періоді та періоді звіту.
5. Рівень цін.Щоб дізнатися про його вплив, потрібно порівняти рівень продажів періоду звіту та базисного періоду.

Факторний аналіз прибутку від продажу – приклад розрахунку

Вихідна інформація:

Показник	Базисний період, тис. руб.	Період звіту	Абсолютна зміна	Відносна зміна, %
Розмір виручки	57700	54200	-3500	-6,2
Собівартість товару	41800	39800	-2000	-4,9
Комерційні витрати	2600	1400	-1200	-43,6
Адміністративні витрати	4800	3700	-1100	-21,8
Прибуток	8500	9100	600	7,4
Зміна цін	1,05	1,15	0,10	15
Об'єм продажу	57800	47100	-10700	-18,5

Перелічені вище фактори зробили на прибуток такий вплив:

1. Обсяг проданої продукції -1578 тис. руб.
2. Різноманітність товарів, що продаються -1373 тис. руб.
3. Собівартість -5679 тис. руб.
4. Комерційні витрати - +1140 тис. руб.
5. Адміністративні витрати - +1051 тис. руб.
6. Ціни - 7068 тис. руб.
7. Вплив всіх чинників - 630 тис. руб.

Факторний аналіз чистого прибутку

Проведення факторного аналізу чистого прибутку відбувається у кілька етапів:

1. Визначення зміни прибутку: ЧП = ЧП1 - ЧП0
2. Розрахунок приросту рівня продажів: В%= (В1/В0)*100-100
3. Визначення впливу зміни продажів на прибуток: ПП1 = (ПП0 * В%) / 100
4. Розрахунок впливу зміни цін на прибуток: ПП1=(В1-В0)/100
5. Визначення впливу зміни собівартості: ЧП1 = (с/с1 – с/с0)/100

Факторний аналіз чистого прибутку – приклад розрахунку

Вихідні відомості для аналізу:

Показник	Розмір, тис. руб.
	Базисний період	Реальний обсяг, виражений у базисних цінах	Період звіту
Виторг	43000	32000	41000
Собівартість	31000	22000	32000
Комерційні витрати	5600	4700	6300
Управлінські витрати	1100	750	940
Повна собівартість	37600	27350	39200
Прибуток (збиток)	5000	4650	2000

Проведемо аналіз:

1. Прибуток поменшало на 3000 тис. крб.
2. Рівень продажу впав на 25,58%, що становить 1394 тис. руб.
3. Вплив зміни рівня цін становило 9000 тис. руб.
4. Вплив собівартості -11 850 тис. руб.

Факторний аналіз валового прибутку

Валовий прибуток – це різниця між прибутком від реалізації товарів та їх собівартістю. Факторний аналіз валового прибутку проводиться виходячи з бух. звіту за другою формою.

На зміну розміру валового прибутку впливають:

• Зміна кількості товарів, що продаються;
• Зміна собівартості продукції.

Факторний аналіз валового прибутку – приклад

Вихідні відомості наведено у таблиці:

Підставивши вихідні дані у формулу, отримаємо, що вплив зміни виручки становив 1686 тис. руб.

Факторний аналіз прибутку до оподаткування

Чинники, які впливають розмір прибутку до оподаткування, такі:

• Зміна кількості товарів, що реалізуються;
• Зміна структури проданих;
• Зміна ціни продані товари;
• Витрати комерційного та управлінського характеру;
• Собівартість;
• Зміна ціни ресурси, у тому числі складається собівартість.

Факторний аналіз прибутку до оподаткування – приклад

Розглянемо приклад проведення аналізу прибутку до оподаткування.

Показник	Базисний період	Період звіту	Відхилення	Розмір впливу
Прибуток від реалізації	351200	214500	-136700	-136700
відсотки до отримання	3500	800	-2700	-2700
Відсотки до виплати	—	—	—	—
інші доходи	96600	73700	-22900	-22900
Інші витрати	112700	107300	-5400	-5400
Прибуток до оподаткування	338700	181600	-157100	-157100

За таблицею можна зробити висновки:

1. Прибуток до оподаткування у періоді звіту проти базисним періодом зменшилася на 157047 тис. крб. В основному це сталося через зменшення розміру прибутку від продажу продукції.
2. Крім того, негативно позначилося зменшення відсотків до одержання (на 2700 тис. руб.) та інших доходів (на 22900 тис. руб.).
3. Позитивно вплинуло прибуток до оподаткування лише зниження інших витрат (на 5400 тис. крб.).

100 рбонус за перше замовлення

Оберіть тип роботи Дипломна робота Курсова робота Реферат Магістерська дисертація Звіт з практики Стаття Доповідь Рецензія Контрольна робота Монографія Рішення задач Бізнес-план Відповіді на запитання Творча робота Есе Чертеж Твори Переклад Презентації Набір тексту Інше Підвищення унікальності тексту

Дізнатись ціну

Виявлення взаємозв'язку результативних показників та показників-факторів, форми залежності між ними. Особливості застосування методу елімінування, інтегрального та індексного методів. Математичні методи факторного аналізу.

Фактори – це умови господарських процесів та причини, що впливають на них.

Факторний аналіз – це методик комплексного системного вивчення та вимірювання впливу факторів на величину результативного показника.

Усі явища та процеси господарської діяльності підприємств перебувають у взаємозв'язку, взаємозалежності та взаємозумовленості. Один з них безпосередньо пов'язані між собою, інші - опосередковано . Наприклад, на величину прибутку від основної діяльності підприємства безпосередньо впливають такі фактори, як обсяг і структура продажів, відпускні ціни та собівартість продукції. Усі інші чинники впливають цей показник побічно. Кожне явище можна як причину, і як результат. Наприклад, продуктивність праці можна розглядати, з одного боку, як причину зміни обсягу виробництва продукції, рівня її собівартості, а з іншого – як результат зміни ступеня механізації та автоматизації виробництва, удосконалення організації праці тощо. Якщо той чи інший показник розглядається як наслідок, як результат дії однієї чи кількох причин і виступає як об'єкт дослідження, то щодо взаємозв'язків його називають результативним показником. Показники, що визначають поведінку результативної ознаки, називають факторні.

Кожен результативний показник залежить від численних та різноманітних факторів. Чим детальніше досліджується вплив факторів на величину результативного показника, тим точніше результати аналізу та оцінка якості праці підприємств. Звідси важливим методологічним питанням в аналізі господарської діяльності є вивчення та вимір впливу факторів на величину досліджуваних економічних показників. Без глибокого та всебічного вивчення факторів не можна зробити обґрунтовані висновки про результати діяльності, виявити резерви виробництва, обґрунтувати плани та управлінські рішення, прогнозувати результати діяльності, оцінювати їхню чутливість до зміни внутрішніх та зовнішніх факторів.

Під факторним аналізомрозуміють методику комплексного та системного вивчення та вимірювання впливу факторів на величину результативних показників.

Розрізняють такі типи факторного аналізу:

Детермінований (функціональний) та стохастичний (імовірнісний);

Прямий (дедуктивний) та зворотний (індуктивний);

Одноступінчастий та багатоступінчастий;

Статичний та динамічний;

Ретроспективний та перспективний (прогнозний).

За характером взаємозв'язку між показниками розрізняють методи детермінованого та стохастичного факторного аналізу.

Детермінований факторний аналіз є методику дослідження впливу чинників, зв'язок яких із результативним показником носить функціональний характер, тобто. результативний показник може бути представлений у вигляді добутку, приватного чи алгебраїчної суми факторів.

Стохастичний факторний аналіз досліджує вплив факторів, зв'язок яких з результативним показником на відміну від функціонального є неповним, імовірнісним (кореляційним). Якщо за функціональної (повної) залежності зі зміною аргументу завжди відбувається відповідне зміна функції, то за стохастичного зв'язку зміна аргументу може дати кілька значень приросту функції залежно від поєднання інших чинників, визначальних даний показник. Наприклад, продуктивність праці при тому самому рівні фондовооруженности може бути неоднаковою різних підприємствах. Це від оптимальності поєднання всіх чинників, формують цей показник.

При прямому факторному аналізіДослідження ведеться дедуктивним методом - від загального до часткового. Зворотній факторний аналізздійснює дослідження причинно-наслідкових зв'язків способом логічної індукції – від приватних, окремих факторів до узагальнюючих. Він дозволяє оцінити рівень чутливості результатів діяльності до зміни досліджуваного чинника.

Факторний аналіз може бути одноступінчастим та багатоступінчастим. Одноступінчастий використовується для дослідження факторів лише одного рівня (одного ступеня) підпорядкування без їх деталізації на складові. Наприклад, у = а b. При багатоступінчастому факторному аналізі проводиться деталізація факторів а та b на складові елементи з метою вивчення їх сутності. Деталізація факторів може бути продовжена. У разі вивчається вплив чинників різних рівнів соподчинённости.

Необхідно розрізняти також статичний та динамічний факторний аналіз . Перший вид застосовується щодо впливу чинників на результативні показники на відповідну дату. Інший вид є методикою дослідження причинно-наслідкових зв'язків у динаміці.

І нарешті, факторний аналіз може бути ретроспективним. , який вивчає причини зміни результатів господарської діяльності за минулі періоди, та перспективним , який досліджує поведінку факторів та результативних показників у перспективі.

Основні завдання факторного аналізу

1. Відбір чинників для аналізу досліджуваних показників.

2. Класифікація та систематизація їх з метою забезпечення системного підходу.

3. Моделювання взаємозв'язків між результативними та факторними показниками.

4. Розрахунок впливу факторів та оцінка ролі кожного з них у зміні величини результативного показника.

5. Робота з факторною моделлю (її практичне використання для управління економічними процесами).

Для вивчення впливу факторів на результати господарювання та підрахунку резервів в аналізі застосовуються способи детермінованого та стохастичного факторного аналізу, методи оптимізаційного вирішення економічних завдань(Див. малюнок).

Визначення величини впливу окремих чинників на приріст результативних показників є одним із найважливіших методологічних завдань в АХД. У детермінованому аналізі для цього використовуються такі способи: ланцюгової підстановки, абсолютних різниць, відносних різниць, індексний, інтегральний, пропорційного поділу, логарифмування, балансовий та ін.

Основні властивості детермінованого підходу до аналізу:

Побудова детермінованої моделі шляхом логічного аналізу;

Наявність повного (жорсткого) зв'язку між показниками;

Неможливість поділу результатів впливу одночасно діючих факторів, що не піддаються об'єднанню в одній моделі;

Вивчення взаємозв'язків у короткостроковому періоді.

Розглянемо можливість використання основних методів детермінованого аналізу, узагальнивши вищевикладене у вигляді матриці

Матриця застосування способів детермінованого факторного аналізу

	Факторні моделі
	Мультиплікативні	Адитивні		Змішані
Ланцюгова підстановка
Абсолютних різниць
Відносних різниць				у = а ∙ (b-с)
Інтегральний

Позначення: + використовується;

- не використовується

Розрізняють чотири типи детермінованих моделей:

Адитивні моделі є алгебраїчну суму показників і мають вигляд:

До таких моделей, наприклад, відносяться показники собівартості у взаємозв'язку з елементами витрат на виробництво та зі статтями витрат; показник обсягу виробництва товарів у взаємозв'язку з обсягом випуску окремих виробів чи обсягу випуску окремих підрозділах.

Мультиплікативні – це послідовне розчленування факторів вихідної системи на фактори-співмножники. Моделі в узагальненому вигляді можуть бути представлені формулою:

Прикладом мультиплікативної моделі є двофакторна модель валового випуску продукції: ВП = ЧР * СВ

де ЧР – середньооблікова чисельність працівників;

CB - середньорічне вироблення однієї працівника.

Кратні моделі: y = x1/x2.

Прикладом кратної моделі є показник терміну оборотності товарів (ТОБ.Т) (в днях): ТОБ.Т = ЗТ/ВР, (1.9)

де ЗТ – середній запас товарів;

ОР – одноденний обсяг продажів.

Змішані моделі є комбінацією перерахованих вище моделей і можуть бути описані за допомогою спеціальних виразів:

Прикладами таких моделей є показники витрат на 1 руб. виробленої продукції, показники рентабельності та ін.

1. Найбільш універсальним із способів детермінованого аналізу є спосіб ланцюгової підстановки.

Він використовується для розрахунку впливу факторів у всіх типах детермінованих факторних моделей: адитивних, мультиплікативних, кратних та змішаних (комбінованих). Цей спосіб заснований на елімінуванні.

Елімінування – це процес поетапного виключення впливу всіх факторів на величину результативного показника, крім одного. У цьому виходячи з те, що це чинники змінюються незалежно друг від друга, тобто. спочатку змінюється один чинник, проте інші залишаються без зміни. Потім змінюються два при незмінності інших тощо.

Цей спосіб дозволяє визначити вплив окремих чинників зміну величини результативного показника. Сутність цього прийому полягає в тому, щоб з усіх факторів, що діють, виділити основні, що мають вирішальний вплив на зміну показника. З цією метою визначають ряд умовних значень результативного показника, які враховують зміну одного, потім двох, трьох та наступних факторів, припускаючи, що інші не змінюються. Це означає, що у розрахунках послідовно замінюють приватні планові показники звітними, отримані результати порівнюють з попередніми даними. Порівняння значень результативного показника до та після зміни рівня того чи іншого фактора дозволяє елімінувати вплив усіх факторів, крім одного, та визначити вплив останнього на приріст результативного показника.

При використанні способу ланцюгових підстановок велике значення має послідовність підстановок: насамперед слід враховувати зміну кількісних, та був якісних показників. Застосування зворотної послідовності розрахунків не дає правильну характеристику впливу факторів.

Таким чином, Застосування способу ланцюгової підстановки вимагає знання взаємозв'язку факторів, їхньої підпорядкованості, вміння правильно їх класифікувати та систематизувати.

У загальному вигляді застосування способу ланцюгових постановок можна описати так:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1;

де a0, b0, c0 - базисні значення факторів, що впливають на узагальнюючий показник у;

a1, b1, c1 - Фактичні значення факторів;

ya, yb, - проміжні значення результуючого показника, пов'язаного із зміною факторів аі b, відповідно.

Загальна зміна Δу = у1 – у0 складається із суми змін результуючого показника за рахунок зміни кожного фактора при фіксованих значеннях інших факторів. Тобто. сума впливу окремих факторів має дорівнювати загальному приросту результативного показника.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya - y0;

∆yb = yb - ya;

∆yc = y1 – yb.

Переваги цього способу: універсальність застосування, простота розрахунків.

Недолік методу у тому, що, залежно від обраного порядку заміни чинників, результати факторного розкладання мають різні значення.

2. Спосіб абсолютних різниць є модифікацією способу ланцюгової підстановки.

Спосіб абсолютних різниць застосовується для розрахунку впливу факторів на приріст результативного показника в детермінованому аналізі, але тільки в мультиплікативних моделях (Y = х1 х2 х3 ∙∙∙∙∙ хn) та моделях мультиплікативно-адитивного типу: Y = (а - b) ∙с та Y = а∙(b - с). І хоча його використання обмежене, але завдяки своїй простоті він набув широкого застосування в АХД.

Суть методу способу - величина впливу факторів розраховується шляхом множення абсолютного приросту значення досліджуваного фактора на базову (планову) величину факторів, що знаходяться праворуч від нього, і фактичну величину факторів, розташованих у моделі зліва від нього.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

Алгебраїчна сума приросту результативного показника за рахунок окремих факторів має дорівнювати його загальній зміні Δу = у1 – у0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = у1 – у0

Розглянемо алгоритм розрахунку факторів цим способом у моделях мультиплікативно-адитивного виду.Наприклад візьмемо факторну модель прибутку від продукції:

П = VРП ∙ (Ц − С),

де П - прибуток від реалізації продукції;

VРП – обсяг реалізації продукції;

Ц – ціна одиниці продукції;

С – собівартість одиниці продукції.

Приріст суми прибутку за рахунок зміни:

обсягу реалізації продукції ∆ПVРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

ієни реалізації ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

собівартості продукції ∆ПС = VРП1 ∙ (−∆С);

3. Спосіб відносних різниць Він використовується у випадках, коли вихідні дані містять певні відносні відхилення факторних показників у відсотках. Застосовується для вимірювання впливу факторів на приріст результативного показника лише у мультиплікативних моделях. Тут використовуються відносні прирости факторних показників, виражені як коефіцієнтів чи відсотків. Розглянемо методику розрахунку впливу факторів у такий спосіб для мультиплікативних моделей типу Y = abc.

Зміна результативного показника визначається так:

Згідно з даним алгоритмом для розрахунку впливу першого фактора необхідно базову величину результативного показника помножити на відносний приріст першого фактора, вираженого у вигляді десяткового дробу.

Щоб розрахувати вплив другого фактора, потрібно до базової величини результативного показника додати зміну за рахунок першого фактора і потім отриману суму помножити на відносний приріст другого фактора.

Вплив третього фактора визначається аналогічно: до базової величини результативного показника необхідно додати його приріст за рахунок першого та другого факторів та отриману суму помножити на відносний приріст третього фактора тощо.

Результати розрахунків такі самі, як і під час використання попередніх способів.

Спосіб відносних різниць зручно застосовувати у випадках, коли потрібно розраховувати вплив великого комплексу чинників (8-10 і більше). На відміну від попередніх способів, тут значно скорочується кількість обчислювальних процедур, що зумовлює його перевагу.

4. Інтегральний метод оцінки факторних впливів дозволяє уникнути недоліків, властивих методу ланцюгової підстановки, і вимагає застосування прийомів з розподілу нерозкладного залишку за чинниками, т.к. у ньому діє логарифмічний закон перерозподілу факторних навантажень. Інтегральний метод дозволяє досягти повного розкладання результативного показника за чинниками і має універсальний характер, тобто. застосовується до мультиплікативних, кратних і змішаних моделей. Операція обчислення певного інтеграла здійснюється за допомогою обчислювальних можливостей персональних комп'ютерів та зводиться до побудови підінтегральних виразів, які залежать від виду функції чи моделі факторної системи.

Його використання дозволяє отримувати точніші результати розрахунку впливу факторів порівняно зі способами ланцюгової підстановки, абсолютних і відносних різниць, оскільки додатковий приріст результативного показника від взаємодії факторів приєднується не до останнього фактора, а порівну ділиться між ними.

Розглянемо алгоритми розрахунків впливу факторів для різних моделей:

1) Модель виду: y = a ∙ b

2) Модель виду: y = a ∙ b ∙ с

3) Модель виду:

3) Модель виду:

Якщо у знаменнику більше двох факторів, то процедура продовжується.

Отже, використання інтегрального методу вимагає знання всього процесу інтегрування. Достатньо в ці готові робочі формули підставити необхідні числові дані та зробити не дуже складні розрахунки за допомогою калькулятора чи іншої обчислювальної техніки.

Результати розрахунків за інтегральним методом істотно відрізняються від того, що дає метод ланцюгових підстановок або модифікації останнього. Чим більша величина змін факторів, тим різниця значніша.

5. Індексний метод дозволяє виявити вплив на сукупний показник різних факторів, що вивчається. Розрахувавши індекси та побудувавши тимчасовий ряд, що характеризує, наприклад, випускати продукцію у вартісному вираженні, можна кваліфіковано судити про динаміку обсягу виробництва.

Ґрунтується на відносних показниках динаміки, що виражають відношення рівня аналізованого показника у звітному періоді до його рівня в базисному періоді. Індексним методом можна

Кожен індекс обчислюється зіставленням сумісної (звітної) величини з базисною. Наприклад, індекс обсягу виробництва: Ivвп = VВП1 / VВП0

Індекси, що виражають співвідношення безпосередньо порівнюваних величин, називаються індивідуальними , а характеризуючі співвідношення складних явищ - груповими , або тотальними . Статистика називає декілька форм індексів, що використовуються в аналітичній роботі – агрегатна, арифметична, гармонійна та ін.

Застосовуючи агрегатну форму індексу та дотримуючись встановленої обчислювальної процедури, можна вирішити класичну аналітичну задачу: визначення впливу на обсяг виробленої або реалізованої продукції фактора кількості та фактора цін. Схема розрахунку при цьому буде такою:

Тут слід нагадати, що агрегатний індекс є основною формою будь-якого загального індексу; його можна перетворити як на середній арифметичний, так і на середній гармонійний індекси.

Динаміка обороту з реалізації промислової продукції повинна характеризуватись, як відомо, тимчасовими рядами, побудованими за ряд минулих років з урахуванням зміни цін (це відноситься, природно, до заготівельного, оптового та роздрібного оборотів).

Індекс обсягу реалізації (товарообігу), взятий у цінах відповідних років, має вигляд:

Загальний індекс цін:

Загальні індекси- відносні показники, які у результаті порівняння явищ, що охоплюють неоднорідні товарні групи.

Загальний індекс товарообігу (вартості товарної продукції);

де p1q1 – товарообіг звітного періоду

p0q0 − товарообіг базисного періоду

p − ціни, q − кількість

Загальний індекс цін: Ip =

Середні індекси- це відносні показники, які застосовуються для аналізу структурних змін. Вони використовуються лише для однорідних товарів.

Індекс цін змінного складу (середніх цін):

Індекс цін постійного складу:

6. Спосіб пропорційного поділу може бути використаний у ряді випадків для визначення величини впливу факторів на приріст результативного показника . Це стосується тих випадків, коли ми маємо справу з адитивними моделями Y=∑хi та моделями кратно-адитивного типу:

У першому випадку, коли маємо однорівневу модель типу Y = а + b + с, розрахунок проводиться так:

У моделях кратно-адитивного типу спочатку необхідно способом ланцюгової підстановки визначити, наскільки змінився результативний показник за рахунок чисельника і знаменника, а потім розрахувати вплив факторів другого порядку способом пропорційного поділу за наведеними вище алгоритмами.

Наприклад, рівень рентабельності підвищився на 8% у зв'язку із збільшенням суми прибутку на 1000 тис. руб. У цьому прибуток збільшилася рахунок збільшення обсягу продажу на 500 тис. крб., з допомогою зростання цін - на 1700 тис. крб., а з допомогою зростання собівартості продукції знизилася на 1200 тис. крб. Визначимо, як змінився рівень рентабельності за рахунок кожного фактора:

7. Для вирішення такого типу завдань можна використовувати також спосіб пайової участі . Для цього спочатку визначається частка кожного фактора в загальній сумі їх приростів (коефіцієнт пайової участі), яка потім множиться на загальний приріст результативного показника (табл. 4.2):

Розрахунок впливу факторів на результативний показник способом пайової участі

	Зміна прибутку, тис. руб.	Частка фактора у зміні загальної суми прибутку	Зміна рівня рентабельності, %
Об'єм продажу			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Собівартість			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Разом

8. В основі прийому послідовного ізолювання факторів лежить метод наукової абстракції, що дозволяє досліджувати велику кількість комбінацій з одночасним зміною всіх чи частини чинників.

Щоб проаналізувати мінливість ознаки під впливом контрольованих змінних, застосовується дисперсійний метод.

Для вивчення зв'язку між значеннями – факторний метод. Розглянемо докладніше аналітичні інструменти: факторний, дисперсійний та двофакторний дисперсійний метод оцінки мінливості.

Дисперсійний аналіз у Excel

Умовно мету дисперсійного методу можна сформулювати так: вичленувати із загальної варіативності параметра 3 приватні варіативності:

• 1 – певну дією кожного з досліджуваних значень;
• 2 – продиктований взаємозв'язком між досліджуваними значеннями;
• 3 – випадкову, продиктовану всіма неврахованими обставинами.

У Microsoft Excel дисперсійний аналіз можна виконати за допомогою інструмента «Аналіз даних» (вкладка «Дані» - «Аналіз»). Це надбудова табличного процесора. Якщо надбудова недоступна, потрібно відкрити параметри Excel і увімкнути налаштування для аналізу .

Робота розпочинається з оформлення таблиці. Правила:

1. У кожному стовпці мають бути значення одного досліджуваного чинника.
2. Стовпці розташувати за зростанням/зменшенням величини досліджуваного параметра.

Розглянемо дисперсійний аналіз у Excel з прикладу.

Психолог фірми проаналізував за допомогою спеціальної методики стратегії поведінки працівників у конфліктній ситуації. Передбачається, що на поведінку впливає рівень освіти (1 – середня, 2 – середня спеціальна, 3 – вища).

Внесемо дані до таблиці Excel:

Значний параметр залитий жовтим кольором. Оскільки Р-значення між групами більше 1, критерій Фішера не можна вважати значним. Отже, поведінка конфліктної ситуації залежить від рівня освіти.



Факторний аналіз у Excel: приклад

Факторним називають багатовимірний аналіз взаємозв'язків між значеннями змінних. За допомогою цього методу можна вирішити найважливіші завдання:

• всебічно описати вимірюваний об'єкт (причому ємно, компактно);
• виявити приховані змінні значення, що визначають наявність лінійних статистичних кореляцій;
• класифікувати змінні (визначити взаємозв'язки між ними);
• скоротити кількість необхідних змінних.

Розглянемо з прикладу проведення факторного аналізу. Припустимо, нам відомі продажі будь-яких товарів за останні 4 місяці. Потрібно проаналізувати, які назви мають попит, а які ні.

Тепер наочно видно, продаж якого товару дає основне зростання.

Двофакторний дисперсійний аналіз в Excel

Показує, як впливає два чинники зміну значення випадкової величини. Розглянемо двофакторний дисперсійний аналіз у Excel на прикладі.

Завдання. Групі чоловіків і жінок давали звук різної гучності: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Час відповіді фіксували у мілісекундах. Необхідно визначити, чи впливає стать на реакцію; Чи впливає гучність на реакцію.

Думаю багато хто з нас, хоча б одного разу цікавився штучним інтелектом та нейронними мережами. Теоретично нейронних мереж далеко ще не останнє місце займає факторний аналіз. Він покликаний виділити звані приховані чинники. Цей аналіз має багато методів. Особняком стоїть метод основних компонентів, відмінною рисою якого є повне математичне обгрунтування. Зізнатись чесно, коли я почав читати статті за наведеними вище посиланнями - стало не по собі від того, що я нічого не розумів. Мій інтерес вщух, але, як це зазвичай буває, розуміння прийшло саме собою, несподівано-негадано.

Отже, давайте розглянемо арабські цифри від 0 до 9. У разі формату 5х7, які бралися з проекту під LCD від Nokia 3310.

Чорним пікселям відповідає 1, білим – 0. Таким чином, кожну цифру ми можемо подати у вигляді матриці 5х7. Наприклад, матриця нижче:

відповідає картинці:

Давайте підсумуємо картинки для всіх цифр, а результуючу нормуємо. Це означає отримати матрицю 5х7, комірки яких містять суму тих самих осередків для різних цифр поділених на їх кількість. У результаті ми отримаємо картинку:

Матриця для неї:

В очі одразу кидаються найтемніші ділянки. Їх три, і вони відповідають значенню 0.9 . Це те, чим вони схожі. Те, що загальне для всіх цифр. Імовірність зустріти чорний піксель у цих місцях висока. Давайте розглянемо найсвітліші ділянки. Їх також три, і вони відповідають значенню 0.1 . Але знов-таки це те, чим усі цифри схожі, що спільне для них усіх. Імовірність зустріти білий піксель у цих місцях висока. Чим вони відрізняються? А максимум відмінності між ними у місцях зі значенням 0.5 . Колір пікселя у цих місцях рівноймовірний. Половина цифр у цих місцях будуть чорними, половина – білими. Давайте проаналізуємо ці місця, благо у нас їх лише 6.

Положення пікселя виразно стовпцем і рядком. Відлік починається з 1, напрямок для рядка зверху-вниз, для стовпця ліворуч-праворуч. В інших осередках вбито значення пікселя кожної цифри в заданому положенні. Тепер давайте відберемо мінімальну кількість положень, за яких ми все ще зможемо розрізняти цифри. Іншими словами, для яких значення у стовпцях будуть різні. Так як цифр у нас 10, а ми кодуємо їх двійково, математично необхідно як мінімум 4 комбінації 0 і 1 (log(10)/log(2)=3.3). Давайте спробуємо з 6 відібрати 4, які задовольняли б нашій умові:

Як бачимо значення у стовпцях 0 та 5 збігаються. Розглянемо іншу комбінацію:

Тут також є збіги між 3 та 5 стовпцями. Розглянемо таку:

А ось тут жодних колізій. Бінґо! А тепер я розповім вам для чого все це починалося:

Припустимо з кожного пікселя, яких ми маємо 5х7=35, сигнал входить у якийсь чорний ящик, але в виході - сигнал, що відповідає вхідний цифре. А що відбувається у чорній скриньці? А в чорній скриньці з усіх 35 сигналів вибираються ті 4, які подаються на вхід дешифратора і дозволяють однозначно визначити цифру на вході. Тепер зрозуміло, для чого ми шукали комбінації без збігів. Адже якби в чорній скриньці вибиралися 4 сигнали першої комбінації, то цифри 0 і 5 для такої системи були б просто не помітні. Ми мінімізували завдання, адже замість 35 сигналів достатньо обробити лише 4. Ті 4 пікселі є мінімальним набором прихованих факторів, які характеризують даний масив цифр. Дуже цікаву особливість має цей набір. Якщо придивитися до значень у стовпцях, можна помітити, що цифра 8 протилежність цифрі 4, 7 - 5, 9 - 3, 6 - 2, а 0 - 1. Уважний читач запитає, а тут нейронні мережі? А особливістю нейронних мереж є те, що вона сама здатна виділити ці фактори, без втручання розумної людини. Ти просто періодично показуєш їй цифри, а вона знаходить ті 4 приховані сигнали і комутує його з одним із 10 своїх виходів. Як можна застосувати схожі сигнали, які ми обговорювали спочатку? А вони можуть бути міткою набору цифр. Наприклад, римські цифри матимуть свій набір максимумів і мінімумів, а літери - свій. За сигналами схожості ти зможеш відокремити цифри від літер, але розпізнати символи всередині набору можна лише за максимальною відмінністю.