Принципи розгадування складних судок. Приклад вирішення проблем – найскладніший судоку

Судоку – це цікава головоломка для тренування логіки, на відміну від сканвордів, де потрібна ерудиція та пам'ять. Країн походження у судоку багато, так чи інакше, в неї грали в Стародавньому Китаї, Японії, Північній Америці ... Для того щоб нам з вами навчитися грі, ми зробили добірку Як вирішувати судоку від легкого до складного.

Для початку розповімо, що судоку є квадратом розміром 9х9, який у свою чергу складається з 9 квадратів розміром 3х3. Кожен квадрат має бути заповнений цифрами від одного до дев'яти так, щоб кожна цифра була використана лише один раз по вертикальній та горизонтальній лінії, і лише у квадраті 3х3.

Коли ви заповните всі клітини, у вас має вийти в кожному з 9 квадратів усі числа від 1 до 9. Так, по горизонтальній лінії всі цифри від 1 до 9. І по вертикальній лінії те саме, дивіться малюнок:

Здавалося б, прості правила, але щоб відповісти на питання, як вирішувати судоку, а тим більше якщо хочеться знати, як вирішувати складні судоку (особливо тим, хто тільки починає свій шлях), потрібно вирішувати хоча б пару легких завдань. Тоді буде зрозуміло, про що йдеться. Нижче представлені ігри. Спробуйте роздрукувати їх та заповнити так, щоб усе зійшлося:

Як вирішувати складні судоку

Сподіваюся, ви прочитали текст зверху та розгадали завдання, яке вам необхідно для того, щоб зрозуміти, про що йтиметься далі. Якщо так, тоді продовжуємо.

Ця частина статті відповість на запитання:

Як вирішувати складні судоку?

Як вирішувати судоку: способи?

Як вирішувати судоку: способи та методи осередків та полів?

Отже, вам було дано дві гри, розгадавши які ви набули навичок та отримали загальну виставу. Для того, щоб заощадити ваш час, я розповім пару лайфхаків для швидкого розгадування судоку.

1. Завжди починайте з цифри 1 і йдіть спочатку лініями, а потім квадратами. Так ви точно не заплутаєтеся та застережете себе від багатьох помилок.

2. Завжди перевіряйте, якої цифри не вистачає там, де залишилося менше порожніх клітин. Це заощадить час. І обов'язково звертайте увагу на те, скільки і яких цифр не вистачає в квадраті 3 на 3 (і на горизонтальних, і на вертикальних лініях).

3. Якщо утворилося багато порожніх осередків у квадраті і ви зайшли в глухий кут, спробуйте в умі розділити квадрат по лініях. Подумайте, які цифри можуть там стояти, і ви зможете зрозуміти, які цифри будуть знаходитися на цих же лініях в інших квадратах (і можливо зрозумієте навіть те, які цифри будуть знаходитися в інших квадратах на іншій лінії).

4. Не бійтеся нічого, краще зробити помилку та зрозуміти, чому, ніж не робити нічого!

5. Більше практики і ви станете майстром.

А якщо люди, які розгадують судоку, мають ще й абстрактний інтелект, який дає потужний потенціал для свого власника, то можна просунутися далеко вперед. Докладніше про таких людей читайте.

Нижче вам представлена ​​добірка «Як розгадати складні судоку», після яких вам буде багато по плечу!

Судоку - це математична головоломка, батьківщиною якої вважається країна сонця, що сходить - Японія. Час за неймовірно захоплюючою та розвиваючою загадкою летить непомітно. У статті будуть наведені способи, методи та стратегія, як вирішувати судоку.

Історія назви гри

Як не дивно, але Японія не є батьківщиною гри. Насправді головоломку винайшов знаменитий математик Леонард Ейлер у XVIII столітті. З курсу вищої математики багато хто повинен пам'ятати знамениті "кола Ейлера". Вченого захоплювали області комбінаторики та логіки висловлювань, свої квадрати різних порядків він називав "латинськими" та "греко-латинськими", оскільки використовував для складання в основному літери. Але справжньої популярності головоломка набула після регулярних публікацій у японському журналі Nikoli, де й отримала назву Sudoku в 1986 році.

Який вигляд має загадка?

Головоломка є квадратне поле з розмірами 9 на 9 клітин. Залежно від складності та виду головоломки комп'ютер залишає задану кількість клітин квадрата заповненими. Іноді початківців цікавить питання: "Скільки варіантів головоломки можна скласти?"

За правилами комбінаторики кількість перестановок можна дізнатися, розрахувавши факторіал числа елементів. Отже, в судоку використовуються цифри від 1 до 9, отже, необхідно обчислити факторіал 9. Шляхом нехитрих обчислень отримаємо 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 7 * 9 = 362 880 - варіантів різних комбінацій рядків. Далі необхідно скористатися формулою матричних перестановок та підрахувати кількість можливих положень рядків та стовпців. Формула підрахунку досить складна, достатньо лише вказати, що при заміні лише в одній трійці стовпців/рядків, можна збільшити підсумкову кількість варіантів у 6 разів. Перемноживши значення отримаємо 46656 - способів перестановок в матриці загадки тільки для 1 комбінації. Неважко здогадатися, що підсумкове число дорівнюватиме 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 варіантів гри - вирішувати не вирішувати.

Проте, за розрахунками Бертхама Фельгенхауера, головоломка має набагато більше рішень. Формули Бертхама дуже складні, але дають підсумкову кількість перестановок в 6670903752021072936960 - варіантів.

Правила гри

Правила гри судоку коливаються залежно від різновиду головоломки. Але для всіх варіантів загальним є вимога класичного судоку: цифри від 1 до 9 не повинні повторюватися по вертикалі та горизонталі поля, а також у кожній виділеній ділянці "три на три".

Існують і інші види гри, наприклад, судоку "пар-непар", "діагональне", "віндоку", "жирандоль", "області" і "латиниця". У латиниці замість цифр використовують літери латинського алфавіту. Варіант чет-непар слід вирішувати, як судоку звичайний, тільки враховувати різнокольорові області. У клітинах одного кольору мають стояти парні цифри, а другого – непарні. У діагональній загадці до класичних правил "вертикаль, горизонталь, три на три" додається ще дві діагоналі поля, в яких теж не повинно бути повторень. Різновид області - це вид кольорового судоку, в якому відсутні поділу "три на три" класичного виду гри. Замість них за допомогою кольору або жирних меж виділяють довільні області з 9 клітин, в яких необхідно розмістити цифри.

Як правильно вирішувати судоку?

Головне правило загадки свідчить: існує лише один правильний варіант цифри кожної клітини поля. При виборі неправильної кількості на якомусь етапі подальше рішення стане неможливим. Числа по вертикалі та горизонталі почнуть повторюватися.

Найпростіший приклад твердження - це ситуація з 8 відомими числами по горизонталі, вертикалі чи області "три на три". Способи, як вирішувати судоку в такому випадку, очевидні - вписати в необхідний квадрат цифру послідовності, що не вистачає, від 1 до 9. У прикладі на зображенні вище - це буде число 4.

Іноді незаповненими залишаються дві клітини області "три на три". У цьому випадку кожна клітина має два можливі варіанти заповнення, але тільки один правильний. Зробити правильний вибір можна розглянувши порожні області не тільки як частину області, а й частину вертикалі та горизонталі. Наприклад, у квадраті "три на три" не вистачає 2 та 3. Потрібно вибрати одну клітку і розглянути вертикаль та горизонталь перетином, яких вона є. Допустимо, по вертикалі вже є одна 3, але в обох послідовностях не вистачає 2. Тоді вибір очевидний.

Загадки початкового рівня складно, зазвичай, надають можливість заповнити кілька клітин єдино правильними значеннями відразу. Потрібно лише уважно розглянути ігрове поле. Не завжди вибір способів/методів, як вирішувати судоку, настільки простий.

Що означає "зумовлений вибір" у судоку?

Іноді вибір є не єдиним, але зумовленим. Назвемо таке число – "унікальний кандидат". Знайти таке розташування цифр на полі загадки нескладно, але вимагатиме певного досвіду у вирішенні головоломки. Приклад, як правильно вирішувати судоку з унікальним кандидатом, докладно описаний варіант ігрового поля на зображенні нижче.

У виділеному червоному квадраті на перший погляд може стояти будь-яка цифра, крім 5. Однак, насправді унікальним кандидатом для місця є число 4. Необхідно розглянути всі вертикалі та горизонталі області "три на три". Отже, у вертикалі 2 і 3 присутні четвірки, отже 4 маленького поля може бути в одному з трьох квадратів першого стовпця. Верхній квадрат вже зайнятий цифрою 5, кількість місць розташування символу 4 скорочується. У нижній горизонталі області також легко знайти четвірку, отже, з трьох варіантів розташування числа залишився лише один.

Пошук унікального кандидата на ігрове поле

Розглянутий приклад був очевидним, оскільки інших чисел на полі просто не спостерігалося. Знайти унікального кандидата у конкретній головоломці непросто. Ігрове поле на зображенні нижче послужить наочним прикладом для пояснення методу, як вирішувати судоку способом пошуку унікального кандидата.

Хоча опис варіанта рішення не здається простим, його застосування практично не викликає труднощів. Унікальний кандидат завжди шукається у конкретній області "три на три". У зв'язку з цим гравця цікавлять лише три вертикалі та три горизонталі ігрового поля. Всі інші вважаються несуттєвими та просто відкидаються. У прикладі слід знайти місце унікального кандидата цифри 7 для центральної області. Кутові квадрати поля, що розглядається, зайняті цифрами, а в центральній вертикалі вже присутнє число 7. Це означає, що єдиними можливими квадратами для розміщення унікального кандидата 7 є 1 і 3 клітинки середнього рядка області "три на три".

Як вирішувати складні судоку?

У кожному виді гри поділяють 4 рівні складності. Вони різняться кількістю цифр у початковому варіанті поля. Чим більше, тим легше вирішувати судоку. Як і в інших іграх, шанувальники влаштовують змагання та цілі чемпіонати з судоку.

Найскладніші варіанти гри припускають велику кількість варіантів заповнення кожної клітини. Іноді їх може бути максимально можлива кількість - 8 або 9. У таких ситуаціях рекомендується записувати олівцем всіх варіантів по краях та кутах клітини. Перерахування всіх комбінацій, при детальному вивченні, вже може допомогти виключити числа, що перетинаються, і скоротити кількість варіацій для окремо взятої клітини.

Колірні стратегії вирішення головоломки

Більш складним варіантом гри є загадки судоку із кольором. Складними такі головоломки вважаються через запровадження додаткових умов. Насправді колір -не тільки елемент ускладнення, а й своєрідна підказка, яку не варто нехтувати при вирішенні. Також це стосується гри чет-нечет.

Але колір можна використовувати і при вирішенні звичайного судоку, відзначаючи ймовірніші випадки підстановки. У наведеному вище зображенні головоломки, цифра 4 може бути поставлена ​​тільки в сині та помаранчеві клітини, решта варіантів свідомо помилкові. Виділення зазначених областей дозволить відволіктися від цифри 4 і перейти на пошук інших значень, при цьому забути про клітини остаточно не вийде.

Судоку для дітей

Це може прозвучати дивно, але діти люблять вирішувати судоку. Гра дуже добре розвиває логіку та образне мислення. Вчені вже довели, що гра запобігає смерті клітин головного мозку. Люди, які регулярно вирішують головоломку, мають вищий рівень IQ.

Для зовсім маленьких дітей, які ще не знають цифр, розроблені варіанти судоку із символами. Загадка є абсолютно семантично незалежною. Батьки повинні обов'язково навчити малюків грати в судоку, якщо хочуть розвивати логіку, концентрацію та мислення дітей. Гра корисна підтримки розумових здібностей у віці. Дослідники порівнюють дію головоломки на мозок людини з ефектом фізичних вправ у розвиток мускулатури. Психологи стверджують, що судоку позбавляє депресії і допомагає в лікуванні недоумства.

Як грати в судоку?

Судоку – дуже популярна головоломка з цифрами. Варто один раз зрозуміти, як грати в судоку, і Ви не зможете від неї відірватися!

Суть гри:

Клітини ігрового поля необхідно заповнити числами від 1 до 9. У кожній лінії по вертикалі та горизонталі не повинно бути повторних цифр. Також вони не можуть повторюватись і в малих квадратах (3х3 клітини). На самому початку гри вже стоять цифри (залежно від складності рівня кількість заданих цифр може відрізнятися).

Правила гри в судоку:

• Виберіть рядок, стовпець або квадрат з максимальним числом заданих чисел. Допишіть недостатнє (краще використовувати олівець). Практично завжди є таке місце, куди підходить лише 1 число.
• Далі переглядайте по черзі кожен стовпець, порівнюйте, які числа можуть підходити до кожної клітини. На окремому листку можна виписувати варіанти.
• Переглядаючи рядки та квадрати, виключайте цифри, які повторюються.
• У міру заповнення цифрами головоломки розгадувати її буде все легше.

Починайте грати в судоку з легких завдань, адже вміння вирішувати головоломку приходить із досвідом. Або пограйте в судоку онлайн - неправильні числа виділятимуться іншим кольором. Це допоможе пристосуватися до гри. Під час цього заняття розвивається логіка, тож поступово можна ускладнювати рівень. Також перегляньте відео, що додається до статті.

Багатьом подобається змушувати себе думати: комусь – для розвитку інтелекту, комусь – для підтримки своїх мізків у добрій формі (так-так, не тільки тілу потрібна зарядка), і найкращим тренажером для розуму є різні ігри на логіку та головоломки. Одним з варіантів подібних розваг, що розвивають, можна назвати судоку. Проте деякі й не чули про таку гру, що вже говорити про знання правил чи інші цікаві моменти. Завдяки статті ви дізнаєтеся про всю необхідну інформацію, наприклад, як розгадати судоку, а також їхні правила та види.

Загальне

Судоку – це головоломка. Іноді складна, важко розкривається, але завжди цікава і затягує будь-яку людину, яка зважилася на цю гру. Назва походить від японської: «су» означає «цифра», а «доку» - це «стояча окремо».

Не всі знають як розгадувати судоку. Складні головоломки, наприклад, під силу або розумним новачкам, які добре розуміють, або професіоналам своєї справи, що практикують гру не один день. Просто так взяти і за п'ять хвилин вирішити поставлене завдання далеко не кожному можливо.

Правила

Отже, як розгадувати судоку. Правила дуже прості та зрозумілі, запам'ятати їх легко. Однак не думайте, що нескладні правила обіцяють «безболісне» рішення; думати доведеться багато, застосовувати логічне та стратегічне мислення, прагнути відтворити картину. Напевно, треба любити цифри, щоби розгадувати судоку.

Спочатку креслиться квадрат 9 х 9 клітин. Потім жирнішими лініями він поділяється на так звані «регіони» по три квадратики в кожному. У результаті виходить 81 клітина, яка зрештою має бути повністю заповнена числами. У цьому полягає складність: розставлені по всьому периметру цифри від 1 до 9 нічого не винні повторюватися ні в «регіонах» (квадратах 3 х 3), ні лініях по вертикалі і/або горизонталі. У будь-якому судоку спочатку є деякі заповнені клітини. Без цього гра просто неможлива, оскільки інакше вийде не розгадування, а вигадування. Кількість цифр залежить від складності головоломки. Складні судоку містять трохи чисел, розставлених часто так, що доведеться добряче поламати голову, перш ніж вирішити їх. У легеньких - близько половини цифр уже стоять на своїх місцях, завдяки чому розгадати стає в рази простіше.

Повністю розібраний приклад

Важко зрозуміти, як розгадати судоку, якщо немає конкретного зразка, який покроково показує, як, куди і що потрібно вставляти. Надана картинка вважається нескладною, оскільки багато міні-квадратів вже заповнені необхідними цифрами. До речі, саме на них ми й спиратимемося для вирішення.

Спочатку можна подивитися на лінії або квадрати, де особливо багато цифр. Наприклад, чудово підходить другий стовпець зліва, там не вистачає лише двох чисел. Якщо подивитися на ті, що вже є, стає очевидно, що не вистачає 5 і 9 в клітинах порожніх на другому і восьмому рядках. З п'ятіркою поки що не все ясно, вона може бути і там, і там, але якщо поглянути на дев'ятку - все стає зрозумілим. Так як на другому рядку вже є цифра 9 (у сьомому стовпці), значить, щоб не було повторів, дев'ятку потрібно поставити вниз, на 8 рядок. Методом виключення додаємо 5 на 2-й рядок – і ось у нас вже є один заповнений стовпець.

Аналогічним способом можна вирішити всю головоломку судоку, однак у складніших варіантах, коли в одному стовпці, рядку або квадраті не вистачає не пари цифр, а набагато більше, доведеться застосовувати трохи інший спосіб. Його ми також зараз розберемо.

Цього разу візьмемо за основу середній «регіон», у якому не вистачає п'яти цифр: 3, 5, 6, 7, 8. Кожну клітинку ми заповнюємо не більшими результативними числами, а маленькими, «чорновими». Просто пишемо в кожен квадратик ті цифри, яких не вистачає і які можуть бути там через їхню нестачу. У верхній клітині це 5, 6, 7 (3 на цьому рядку вже є в регіоні праворуч, а 8 - зліва); у клітині зліва можуть бути 5, 6, 7; у самій середині - 5, 6, 7; справа – 5, 7, 8; знизу – 3, 5, 6.

Тепер дивимося, які міні-цифри містять відмінні від інших числа. 3: є лише одному місці, в інших її немає. Значить, її можна виправляти на велику. 5, 6 і 7 є як мінімум у двох клітинах, отже, даємо їм спокій. 8 є тільки в одній, отже, решта цифр відпадає і можна залишати вісімку.

Чергуючи ці два способи, продовжуємо розгадувати судоку. У прикладі ми будемо застосовувати перший спосіб, проте слід нагадати, що у складних варіаціях другий необхідний. Без нього буде дуже складно.

До речі, коли у верхньому регіоні виявилася серединна сімка, її можна прибрати з міні-цифр середнього квадрата. Якщо це зробити, можна помітити, що в тому регіоні залишилася одна 7, тому можна тільки її залишити.

Ось і все; готовий результат:

Види

Головоломки судоку бувають різними. У якихось обов'язковою умовою є відсутність однакових цифр не лише у рядках, стовпцях та міні-квадратах, а й по діагоналі. В якихось замість звичних «регіонів» містяться інші постаті, через що вирішити завдання стає у рази складнішим. Так чи інакше, як розгадати судоку, принаймні основне правило, що діє на будь-який вид, ви знаєте. Це завжди допоможе впоратися з головоломкою будь-якої складності, головне - намагатися щосили досягти поставленої мети.

Висновок

Тепер ви знаєте, як розгадати судоку, а тому можете завантажувати подібні головоломки з різних сайтів, вирішувати їх онлайн чи купувати у газетних кіосках паперові варіанти. У будь-якому випадку, тепер у вас з'явиться заняття на довгі години, а то й дні, тому що судоку затягують нереально, особливо коли доводиться насправді розібратися в принципі їх вирішення. Практика, практика і ще раз практика - і тоді ви натискатимете цю головоломку як горішки.

Судоку – дуже цікава головоломка. Необхідно розставити цифри від 1 до 9 в полі таким чином, щоб кожен рядок, стовпець і блок 3 х 3 клітини містили всі цифри, і вони не повинні повторюватися. Розглянемо покрокову інструкцію, як грати в судоку, основні методи та стратегію вирішення.

Алгоритм рішення: від простого до складного

Алгоритм вирішення гри розуму судоку досить простий: необхідно повторювати такі кроки до вирішення завдання. Поступово переходьте від найпростіших кроків до складніших, коли перші вже не дозволяють відкрити осередок чи виключити кандидата.

Поодинокі кандидати

Насамперед, для наочнішого пояснення того, як грати в судоку, введемо систему нумерації блоків і осередків поля. Як комірки, і блоки нумеруються зверху вниз і зліва направо.

Почнемо розглядати наше поле. Для початку потрібно знайти одиночних кандидатів на місце в осередку. Вони можуть бути прихованими чи явними. Розглянемо можливих кандидатів шостого блоку: ми бачимо, що лише в одному з п'яти вільних осередків є унікальна цифра, отже, четвірку можна сміливо вписувати в четвертий осередок. Розглядаючи цей блок далі, можна зробити висновок: у другому осередку має бути цифра 8, оскільки після виключення четвірки вісімка в блоці більше ніде не зустрічається. З таким самим обґрунтуванням ставимо цифру 5.

Уважно переглядайте усі можливі варіанти. Поглянувши на центральну комірку п'ятого блоку, виявимо, що крім цифри 9 там не може бути більше жодних варіантів – це явний одиночний кандидат для цієї клітини. Дев'ятку можна викреслити з інших осередків цього блоку, після чого легко проставляються інші цифри. За таким самим методом проходимо по осередках інших блоків.

Як виявити приховані та явні «голі пари»

Проставивши необхідні цифри в четвертому блоці, повернемося до незаповнених осередків шостого блоку: очевидно, що цифра 6 повинна перебувати в третій клітці, а 9 - дев'ятій.

Поняття «гола пара» є лише у грі судоку. Правила їх виявлення такі: якщо у двох осередках одного блоку, рядка або стовпця є ідентична пара кандидатів (і тільки ця пара!), то інші осередки групи їх мати не можуть. Пояснимо це на прикладі восьмого блоку. Проставивши до кожної клітини можливих кандидатів, виявляємо явну «голу пару». Цифри 1 і 3 присутні в другому та п'ятому осередках цього блоку, і там і там присутній лише по 2 кандидати, отже, з інших осередків їх можна сміливо виключати.

Завершення розгадування головоломки

Якщо ви засвоїли урок того, як грати в судоку, і крок за кроком виконували перелічені вище вказівки, то у вас має вийти приблизно така картина, як на цьому полі:

Тут можна знайти одиночних кандидатів: одиниця в сьомому осередку дев'ятого блоку і двійка в четвертому осередку третього блоку. Спробуйте вирішити головоломку до кінця. Тепер порівняйте отриманий результат із правильним рішенням.

Вийшло? Вітаємо, адже це означає, що ви успішно засвоїли уроки того, як грати в судоку, і навчилися розгадувати найпростіші головоломки. Існує чимало різновидів цієї гри: судоку різних розмірів, судоку з додатковими областями та додатковими умовами. Ігрове поле може змінюватись від 4 х 4 до 25 х 25 клітин. Ви можете зустріти головоломку, в якій цифри не можуть повторюватися і в додатковій ділянці, наприклад, по діагоналі.

Починайте з простих варіантів і поступово переходьте до складніших, адже з тренуваннями приходить досвід.