Моделювання кабелів та ліній передач у середовищі COMSOL Multiphysics. Красніков Г.Є., Нагорнов О., Старостін Н.В
а). Креслення розрахункової області із зазначенням граничних умов і рівняння б). Результати розрахунку – картина поля та значення опір розтікання
для однорідного ґрунту. Результати обчислення коефіцієнта екранування.
в). Результати розрахунку – картина поля та значення опір розтікання для двошарового ґрунту. Результати обчислення коефіцієнта екранування.
2. Дослідження електричного поля в нелінійному обмежувачі перенапруг
Нелінійні обмежувачі перенапруг (рис.2.1) використовуються для захисту високовольтного обладнання від перенапруг. Типовий обмежувач перенапруження з полімерною ізоляцією складається з нелінійного оксидно-цинкового резистора (1), що розміщується всередині ізоляційного склопластикового циліндра (2), на зовнішню поверхню якого напресована силіконова ізоляційна покришка (3). Ізоляційний корпус обмежувача з обох кінців закритий металевими фланцями (4), що мають різьбове приєднання до склопластикової труби.
Якщо обмежувач знаходиться під робочою напругою мережі, то активний струм, що протікає через резистор зневажливо малий і електричні поля в конструкції, що розглядається, добре описуються рівняннями електростатики
div gradU 0
E gradU,
де - Електричний потенціал, - Вектор напруженості електричного поля.
В рамках даної роботи необхідно досліджувати розподіл електричного поля в обмежувачі та розрахувати його ємність.
Рис.2.1 Конструкція нелінійного обмежувача перенапруг
Оскільки обмежувач перенапруження є тілом обертання, то при розрахунку електричного поля доцільно застосувати циліндричну систему координат. Як приклад буде розглянуто апарат на напругу 77 кв. Апарат для роботи встановлений на провідну циліндричну основу. Розрахункова область із зазначенням розмірів та граничних умов представлена на рис.2.2. Зовнішні розміри розрахункової області слід вибрати рівними приблизно 3-4 висоти апарату разом із настановною базою висотою 2.5 м. Рівняння для потенціалу в умовах циліндричної симетрії можна записати в циліндричній системі координат з двома незалежними змінними у вигляді
Рис.2.2 Розрахункова область та граничні умови
На межі розрахункової (заштрихованої) області (рис. 2.2) встановлюються такі граничні умови: на поверхні верхнього фланця потенціал, що відповідає робочому напрузі U=U 0 апарату, поверхня нижнього фланця та основи апарату заземлені, на межах зовнішньої
області визначається умови зникнення поля U 0; на ділянках кордону з
r=0 задається умова осьової симетрії (axis symmetry).
З фізичних властивостей матеріалів конструкції обмежувача перенапруг необхідно задати відносну діелектричну проникність, значення якої наведено у таблиці 2.1
Відносна діелектрична проникність підобластей розрахункової області
Мал. 2.3
Конструктивні розміри наведено на рис.2.3
обмежувача перенапруг та основи
Побудова розрахункової моделі починається із запуску Comsol Multiphysics та на стартовій вкладці
Вибираємо 1) тип геометрії (space dimension) – 2D Axisymmetric, 2) Тип фізичного завдання – AC/DC module->static->electrostatics.
Важливо помітити, що це геометричні розміри та інші параметри завдання слід задавати, використовуючи систему одиниць SI.
Малювання розрахункової області починаємо з нелінійного резистора (1). Для цього в меню Draw вибираємо specify objects->rectangle і вводимо width 0.0425 і hight 0.94, а також координати базової точки r=0 та z=0.08. Потім аналогічно малюємо: стінку склопластикової труби: (Width = 0.0205, hight = 1.05, r = 0.0425, z = 0.025); стінку гумової ізоляції
(width = 0.055, hight = 0.94, r = 0.063, z = 0.08).
Далі малюються прямокутники заготовок підобластей фланців: верхнього (width=0.125, hight=0.04, r=0, z=1.06), (width=0.073, hight=0.04, r=0, z=1.02) та нижнього (width=0.07) hight=0.04, r=0, z=0.04) (width=0.125, hight=0.04, r=0, z=0). На цьому етапі побудови геометрії моделі слід виконати заокруглення гострих кромок електродів. Для цього використовується команда Fillet меню Draw. Для того, щоб скористатися цією командою, виділяємо мишею прямокутник один із кутів якого буде згладжуватися і виконуємо Draw->Fillet. Далі мишею відзначаємо вершину кута, що згладжується, і у спливаючому вікні вводимо значення радіуса заокруглення. Цим методом виконаємо заокруглення кутів перерізу фланців, які мають безпосередній контакт з повітрям (рис.2.4), встановивши початковий радіус заокруглення рівним 0.002 м. далі цей радіус слід вибрати виходячи з обмеження коронного розряду.
Після виконання операцій заокруглення кромок залишається накреслити основу (base) та зовнішню область. Це можна зробити описаними вище командами креслення прямокутника. Для основи (width=0.2, hight=2.4, r=0, z=-2.4) і зовнішньої області (width=10, hight=10, r=0, z=- 2.4).
Наступним етапом підготовки |
||||||
моделі є завдання фізичних |
||||||
властивостей елементів конструкції У |
||||||
нашим завданням | діелектрична |
|||||
проникність. | зручності |
|||||
редагування | створимо |
|||||
список констант, використовуючи меню |
||||||
Options->constats. У комірки таблиці |
||||||
констант | ||||||
константи та її значення, причому |
||||||
імена можна призначати довільно. |
||||||
Рис.2.4 Області заокруглення (Fillet) | Числові значення | діелектричної |
||||
проникності | матеріалів |
|||||
конструкції | обмежувача |
|||||
наведено вище. Дамо, наприклад, |
||||||
наступні | постійним |
|||||
eps_var, eps_tube, eps_rubber, числові значення яких будуть визначати відносну діелектричну проникність відповідно до нелінійного резистора, склопластикової труби, зовнішньої ізоляції.
Далі переводимо Сomsol Мultiphysis c в режим завдання властивостей підобластей за допомогою Physics->Subdomain settings. Використовуючи команду zoom window, можна збільшувати при необхідності фрагменти креслення. Для завдання фізичних властивостей підобласті її слід виділити мишею на кресленні або вибрати зі списку, який з'явиться на екрані після виконання команди. Виділена область забарвлюється на кресленні. У вікно r isotropic редактора властивостей підобластей слід ввести ім'я відповідної константи. Для зовнішньої підобласті слід зберегти встановлене за умовчанням значення діелектричної проникності, що дорівнює 1.
Підобласті, що знаходяться всередині потенційних електродів (фланці та основа), слід виключити з аналізу. Для цього у вікні редактора властивостей підобластей слід зняти курсор active in this domain. Ця команда повинна бути виконана, наприклад, для підобластей, показаних на
Наступний етап підготовки моделі- |
|||||
постановка граничних умов. Для |
|||||
переходу до | редагування | граничних |
|||
умов використовується команда Physucs- |
|||||
миші виділяється потрібна лінія і з |
|||||
наведеною | |||||
запускається редактор граничних умов. |
|||||
Тип та значення | граничного | умови на |
|||
кожному відрізку кордону призначається в |
|||||
відповідно | рис. 2.2. При завданні |
||||
потенціалу верхнього фланця його доцільно також внести до списку констант, наприклад, під ім'ям U0 і з числовим значенням 77000.
Завершує підготовку моделі до розрахунку побудови сітки кінцевих елементів. Для забезпечення високої точності розрахунку поля поблизу кромок слід використовувати ручне налаштування розміру кінцевих елементів в області заокруглень. Для цього в режимі редагування граничних умов виділити курсором миші безпосередньо заокруглення. Для виділення всіх заокруглень утримуємо клавішу Ctrl. Далі вибираємо пункт меню Mesh-Free mesh parametrs->Boundary. У вікно maximum element size
слід ввести числове значення, що отримується множенням радіуса заокруглення на 0.1. Це забезпечить побудову сітки, адаптованої до кривизни округлення краю фланця. Побудова сітки виконується командою командою Mesh-> Initialize mesh. Сітку можна зробити густішою за допомогою команди Mesh-> refine mesh. Команда Mesh->Refine selection
дозволяє отримати локальне згущення сітки, наприклад поблизу ліній з малим радіусом кривизни. При виконанні цієї команди за допомогою миші на кресленні виділяється прямокутна область, у межах якої виконуватиметься подрібнення сітки. Для того, щоб переглянути вже побудовану сітку, можна використовувати команду Mesh->mesh mode.
Розв'язання задачі виконується командою Solve->solve problem. Після виконання розрахунку Сomsol Мultiphysis переходить у режим постпроцесора. При цьому на екран виводиться графічне уявлення результатів розрахунку. (За умовчанням це колірна картина розподілу електричного потенціалу).
Для отримання більш зручного при роздруківці на принтері уявлення картини поля можна змінити спосіб подання, наприклад, таким чином. Командою Postprocesing->Plot parameters відкривається редактор постпроцесора. На закладці General активізувати два пункти: Contour та Streamline. В результаті відображатиметься картина роля, що складається з ліній рівного потенціалу та силових ліній (напруженість електричного поля) – рис.2.6.
У рамках цієї роботи вирішуються два завдання:
вибір радіусів заокруглення кромок електродів, що межують із повітрям, за умов виникнення коронного розряду та розрахунок електричної ємності обмежувача перенапруг.
а) Вибір радіусів заокруглення кромок
При вирішенні цього завдання слід виходити з величини напруженості початку коронного розряду, що дорівнює приблизно 2.5*106 В/м. Після формування та розв'язання задачі для оцінки розподілу напруженості електричного поля вздовж поверхні верхнього фланця слід перевести Сomsol Мultiphysis у режим редагування граничних умов та виділити необхідну ділянку межі верхнього фланця (рис.9)
Типова картина поля обмежувача перенапруг
Виділення ділянки межі фланця для побудови розподілу напруженості електричного поля
Далі за допомогою команди Postprocessing -> Domain plot parameters-> Line extrusion слід редактор величин для малювання лінійних розподілів і ввести у вікно величини, що відображається ім'я модуля напруженості електричного поля - normE_emes. Після натискання OK буде побудовано графік розподілу напруженості поля вздовж виділеної ділянки кордону. Якщо напруженість поля перевищує зазначену вище величину, слід повернутися до побудови геометричної моделі (Draw->Draw mode) і збільшити радіуси округлення кромок. Після вибору відповідних радіусів заокруглення порівняти розподіл напруженості вздовж поверхні фланця з початковим варіантом.
2) Розрахунок електричної ємності
У рамках цієї роботи скористаємося енергетичним способом оцінки ємності. Для цього обчислюється об'ємний інтеграл по всій
розрахункової області від щільності енергії електростатичного поля за допомогою команди Postprocessing->Subdomain integration. При цьому у вікні зі списком підобластей слід виділити всі підобласті, що містять діелектрик, включаючи повітря, а як інтегрована величина вибрати щільність енергії поля -We_emes. Важливо, щоб режим обчислення інтеграла з урахуванням осьової симетрії було активовано. У
результаті обчислення інтеграла (після натискання OK) у нижній частині
C 2We _emes /U 2 обчислюється ємність об'єкта.
Якщо замінити діелектричну проникність в області нелінійного резистора на значення, що відповідає склопластику, властивості досліджуваної конструкції будуть повністю відповідати полімерному опорному ізолятору стрижневого типу. Слід розрахувати ємність опорного ізолятора та порівняти її з ємністю обмежувача перенапруг.
1. Модель (рівняння, геометрія, фізичні властивості, граничні умови)
2. Таблиця результатів розрахунку максимальних напруженостей електричного поля на поверхні верхнього фланця за різних радіусів заокруглення. Слід навести розподіл напруженості електричного поля на поверхні фланця при мінімальному та максимальному з досліджених значеннях радіуса заокруглення.
3. Результати розрахунку ємності ГНН та опорного ізолятора
4. Пояснення результатів, висновки
3. Оптимізація електростатичного екрану для нелінійного обмежувача перенапруг.
В рамках цієї роботи слід на основі розрахунків електростатичного поля вибрати геометричні параметри тороїдального екрану нелінійного обмежувача перенапруг на напругу 220 кВ. Даний апарат складається з двох однакових модулів, що включаються послідовно шляхом установки один на одного. Цілий апарат встановлюється на вертикальну основу заввишки 2.5 м (рис.3.1).
Модулі апарату являють собою порожнисту ізоляційну конструкцію циліндричної форми, всередині якої розташовується нелінійний резистор, що є колонкою кругового перерізу. Верхня та нижня частини модуля закінчуються металевими фланцями, що використовуються як контактне з'єднання (рис. 3.1).
Рис.3.1 Конструкція двомодульного ОПН-220 з екраном, що вирівнює.
Висота апарату у зборі становить близько 2 м. Тому електричне поле розподіляється за його висотою з помітною нерівномірністю. Це викликає нерівномірний розподіл струмів у резисторі ГНН при дії робочої напруги. В результаті частина резистора отримує підвищений нагрів, у той час як в інших частинах колонки виявляються не навантаженими. Для того щоб уникнути даного явища в процесі тривалої експлуатації застосовуються тороїдальні екрани, що встановлюються на верхньому фланці апарату, розміри та розташування яких вибирають виходячи з досягнення рівномірного розподілу електричного поля по висоті апарата.
Оскільки конструкція ОПН з тороїдальним екраном має осьову симетрію, то для розрахунку доцільно використовувати двовимірне рівняння для потенціалу в циліндричній системі координат
Для вирішення задачі в Comsol MultiPhysics використовується модель 2-D Axial Symmetry AC/DC module->Static->Electrostatics. Розрахункова область викреслюється відповідно до рис. 3.1 з урахуванням осьової симетрії.
Підготовка розрахункової області виконується за аналогією з роботою 2. Внутрішні області металевих фланців доцільно виключити із розрахункової області (рис.3.2) з допомогою команд Create composite object меню Draw. Зовнішні розміри розрахункової області становлять 3-4 висоти конструкції. Гострі кромки фланців слід заокруглити з радіусом 5-8 мм.
Фізичні властивості підобластейвизначаються значенням відносної діелектричної проникності застосовуваних матеріалів, значення якої наведено у таблиці
Таблиця 3.1
Відносна діелектрична проникність матеріалів конструкції ГНН
Relative Permittivity |
|
Tube (Glass plastic) | |
External insulation (rubber) |
Граничні умови: 1) Поверхня верхнього фланця верхнього модуля та поверхня вирівнюючого екрану Potential – фазна напруга мережі 154000*√2 В; 2) Поверхня нижнього фланця нижнього модуля, поверхня основи, поверхня землі – ground; 3) Поверхня проміжних фланців (нижній фланець верхнього та верхній фланець нижнього модуля) Floating Potential; 4) Лінія осьової симетрії (r = 0) - Axial Symmetry; 5)
Віддалені межі розрахункової області Zero Charge/Symmetry гранична умова типу, що застосовується на проміжному фланці типу, плаваючий потенціал фізично заснований на рівності нуля повного електричного.
Остання версія продуктів COMSOL Multiphysics® та COMSOL Server™ містить сучасне інтегроване середовище для проведення інженерного аналізу, яке дозволяє фахівцям у галузі чисельного моделювання створювати мультифізичні моделі та розробляти програми для моделювання, які можуть бути легко розгорнуті для доступу співробітників та клієнтів по всьому світу.Берлінгтон, штат Массачусетс, 17 червня 2016 року. Компанія COMSOL, Inc., провідний постачальник програмного забезпечення для мультифізичного моделювання, повідомляє про вихід нової версії програмного забезпечення для моделювання COMSOL Multiphysics® і COMSOL Server™. У пакет COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ та модулі розширення було додано сотні нових очікуваних користувачами функцій та вдосконалень з метою підвищення точності, зручності та продуктивності продукту. Від нових вирішувачів та методів до розробки програм та інструментів розгортання, нова версія програмного забезпечення COMSOL® 5.2a розширює можливості електротехнічного, механічного, гідродинамічного та хімічного моделювання та оптимізації.
Нові потужні інструменти мультифізичного моделювання
У COMSOL Multiphysics 5.2a три нові вирішувачі виробляють більш швидкі і менш вимогливі до обсягу пам'яті обчислення. Згладжений алгебраїчний багатосітковий вирішувач (SA-AMG) особливо ефективний при моделюванні лінійно-пружних систем, але також може бути застосований і для багатьох інших розрахунків. Цей вирішувач економно використовує пам'ять, дозволяючи розраховувати складні конструкції з мільйонами ступенів волі на комп'ютері або ноутбуку.Приклад 1. Завдання термов'язової акустики вирішуються за допомогою вирішувача для декомпозиції областей. Результатом є локальне прискорення, повний акустичне тиск і повна щільність в'язкої дисипації енергії. Подібна модель COMSOL® використовується у створенні мікрофонів та динаміків для таких товарів широкого вжитку, як смартфони, планшети та ноутбуки. Вона складається з 2,5 мільйонів ступенів свободи та вимагає для вирішення 14 ГБ ОЗУ. У попередніх версіях прямий вирішувач зажадав би 120 ГБ ОЗП.
Решатель для декомпозиції областей було оптимізовано до роботи з великими мультифизическими моделями. «Завдяки вирішувачу для декомпозиції областей фахівці з моделювання змогли створити надійну та гнучку технологію для більш ефективного розрахунку взаємозв'язків у мультифізичних завданнях. Раніше для подібних цілей був потрібен прямий вирішувач, більш вимогливий до комп'ютерної пам'яті, - пояснює Якоб Істрем (Jacob Ystrom), технічний керівник відділу чисельного аналізу компанії COMSOL. - Користувач зможе отримати вигоду від ефективності цього вирішувача, використовуючи його як на одиночному комп'ютері, кластері, так і у взаємодії з іншими вирішувачами, такими як згладжений алгебраїчний багатосіточний вирішувач (SA-AMG)».
У версії 5.2а доступний новий явний решатель, заснований на розривному методі Галеркіна, на вирішення нестаціонарних завдань акустики. «Комбінація розривного методу Галеркіна і шарів, що поглинають, в нестаціонарних умовах дозволяє використовувати менше пам'яті пристрою при створенні найреалістичніших моделей», - стверджує Мадс Йенсен (Mads Jensen), менеджер з технічних продуктів, відділ акустики.
Просте та масштабоване створення та розгортання додатків для глобального використання
Повний комплект обчислювальних інструментів програмного пакету COMSOL Multiphysics® та Середовища розробки додатків дозволяє фахівцям у галузі моделювання проектувати та вдосконалювати свої продукти, а також створювати додатки для задоволення потреб своїх колег та клієнтів. Програми для моделювання дозволяють користувачам без досвіду роботи в таких програмах використовувати їх у своїх цілях. У версії 5.2a розробники можуть створювати більш динамічні програми, в яких інтерфейс користувача може змінюватися в процесі роботи програми, централізувати роботу з одиницями вимірювання для команд з різних країн, а також прикріплювати гіперпосилання та відео.Приклад 2. Цей приклад програми, доступний у Бібліотеці програм COMSOL Multiphysics® та COMSOL Server™, може бути використаний для розробки магнітно-індукційного пристрою для нагрівання продуктів харчування.
Програми розповсюджуються серед організацій за допомогою COMSOL Client for Windows® або через підключення до COMSOL Server™ через веб-браузер. Це економічно вигідне рішення дозволяє контролювати використання програми як користувачами в організації, так і клієнтами та покупцями по всьому світу. В останній версії адміністратори можуть налаштувати індивідуальний зовнішній вигляд та оформлення програм COMSOL Server™, розробляючи фірмовий стиль своїх додатків, а також встановити кількість попередньо запущених додатків для завдань, що найчастіше використовуються.
«Завдяки гнучкому настроюванню зовнішнього вигляду та стилю додатків, що запускаються за допомогою COMSOL Server, наші клієнти можуть розвивати свій бренд, відомий та використовуваний їх покупцями та іншими фахівцями», - пояснює Сванте Літтмарк (Svante Littmarck), президент та виконавчий директор COMSOL Inc.
Приклад 3. Адміністратори можуть створити індивідуальний графічний стиль веб-інтерфейсу COMSOL Server™. Вони отримують можливість додавати HTML-код та змінювати колірне оформлення, логотипи, а також екран авторизації для створення фірмового дизайну.
«Середовище розробки додатків дозволило нам надати іншим відділам доступ до додатку аналізу, для використання якого їм не потрібно знати теоретичних основ методу кінцевих елементів, - повідомляє Ромен Атель (Romain Haettel), головний інженер Корпоративного дослідницького центру АBB. - Ми також використовуємо ліцензію COMSOL Server для розповсюдження нашої програми серед своїх колег по всьому світу для тестування. Ми сподіваємося, що нова версія COMSOL Server дозволить нам у стислі терміни випустити програмне забезпечення з власним фірмовим стилем, яке сподобається користувачам ще більше». Корпоративний дослідницький центр АBB є світовим лідером у виробництві силових трансформаторів та першопрохідником у створенні та розгортанні додатків моделювання для використання у всьому світі.
«Клієнти довіряють нашим мультифізичним рішенням для створення та розгортання додатків завдяки винятковій надійності та простоті їх використання. Вони пожинають плоди цієї технології, впроваджуючи більш ефективні робочі потоки та процеси», - каже Літтмарк.
Сотні довгоочікуваних функцій та удосконалень у COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ та модулях розширення
Версія 5.2a пропонує нові та вдосконалені функціональні можливості, очікувані користувачами: від базових технологій до спеціальних граничних умов та бібліотек матеріалів. Наприклад, алгоритм тетраедральної сітки разом із сучасним алгоритмом оптимізації якості дозволяють з легкістю створювати грубі сітки, що використовуються в попередніх дослідженнях складних геометрій САПР, що складаються з дрібних деталей. Візуалізації тепер включають анотації у форматі LaTeX, удосконалені графіки скалярного поля, експорт у VTK та нові палітри кольорів.Додано можливість обліку векторної магнітної гістерези для моделювання трансформаторів та феромагнітних матеріалів. Доступна гранична умова головного терміналу для легкого моделювання пристроїв із сенсорним екраном та мікроелектромеханічних пристроїв. При моделюванні трасування променів можна комбінувати матеріали з градієнтним та постійним показником заломлення у сіткових областях та областях з відсутністю сітки. Новий графік оптичної аберації служить вимірювання монохроматичної аберації. Використання чотириполюсників, швидка розгортка за частотою та нелінійне перетворення частоти тепер доступні для високочастотного електромагнітного аналізу.
Інженери-проектувальники та інженери-технологи, що працюють у всіх галузях виробництва, отримають зиск від нової функції адгезії та когезії при аналізі різних процесів, що включають механічний контакт взаємодіючих деталей. Став доступний новий фізичний інтерфейс для моделювання лінійної та нелінійної магнітострикції. Користувачі, що моделюють теплопередачу, тепер можуть отримати доступ до метеорологічним баз даних з 6 000 метеостанцій, а також змоделювати рідкі, тверді або пористі тонкошаркові середовища в розрізі.
Приклад 4. Чисельне моделювання COMSOL® врізного ультразвукового часопрольотного витратоміра для нестаціонарного потоку. Ультразвуковий сигнал, що проходить через пристрій, показаний у різних часових інтервалах. Насамперед обчислюється стійкий фоновий потік у витратомірі. Далі використовується фізичний інтерфейс Convected Wave Equation, Time Explicit (Конвекційне хвилеве рівняння з явною вказівкою часу) для моделювання ультразвукового сигналу через пристрій. Інтерфейс заснований на розривному методі Галеркіна
Користувачі, що моделюють потік рідини в умовах дії сил плавучості, оцінять новий спосіб обліку сили тяжіння в областях з неоднорідною щільністю, що спрощує створення моделей природної конвекції, в яких щільність рідини може залежати від температури, мінералізації та інших умов. При моделюванні течії в трубопроводі користувач може вибирати нові характеристики насоса.
Для хімічного моделювання з'явився новий мультифізичний інтерфейс течії з хімічними реакціями, а також можливість розрахунку поверхневої реакції шару гранул реагенту. Виробники та проектувальники акумуляторів тепер можуть моделювати складні тривимірні збирання батарейних блоків, використовуючи новий інтерфейс Single Particle Battery (Одночасткова модель батареї). Розряд та заряд акумулятора моделюються за допомогою одночастинної моделі у кожній точці геометричної побудови. Це дозволяє оцінити геометричний розподіл щільності струму та локальний стан заряду в акумуляторній батареї.
Огляд нових функцій та інструментів версії 5.2a
- COMSOL Multiphysics®, Середовище розробки додатків та COMSOL Server™: Зовнішній вигляд інтерфейсу додатків моделювання може змінюватися в процесі їх роботи. Централізоване управління одиницями виміру для допомоги командам, що працюють у різних країнах. Підтримка гіперпосилань та відео. Нове вікно Add Multiphysics (Додати мультифізичну модель) дозволяє користувачам легко створити мультифізичну модель крок за кроком, надаючи список доступних визначених мультифізичних зв'язків для вибраних фізичних інтерфейсів. Для багатьох полів, включаючи поля для введення рівнянь, було додано можливість автоматичного завершення введення.
- Геометрія та сітка: Удосконалений алгоритм побудови тетраедральної сітки в новій версії може легко створювати грубі сітки для складних геометрій САПР, що складаються з безлічі дрібних деталей. Новий алгоритм оптимізації, включений у функцію побудови сітки, покращує якість елементів; це збільшує точність рішення та швидкість збіжності. В інтерактивних кресленнях двовимірних геометрій тепер покращено точки прив'язки та відображення координат.
- Інструменти математичного моделювання, аналізу та візуалізації: У новій версії додано три нові вирішувачі: згладжений алгебраїчний багатосітковий метод, вирішувач для декомпозиції областей та розривний метод Галеркіна (DG). Користувачі тепер можуть зберегти дані та графіки у вузлі Export (Експорт) розділу Results (Результати) у форматі VTK, що дозволить їм імпортувати результати моделювання та сітки, створені у COMSOL, до іншого програмного забезпечення.
- Електротехніка: У модуль AC/DC тепер включена вбудована модель матеріалів для магнітної гістерези Джилса - Атертона. Нові взаємозв'язки зосереджених чотириполюсників, що з'явилися в модулі «Радіочастоти», дозволяють при моделюванні зосереджених елементів представляти частини високочастотної схеми у спрощеному вигляді без необхідності моделювання деталей.
- Механіка: У модуль "Механіка конструкцій" включені нові функції адгезії та когезії, доступні як подузол у розширенні Contact (Контакт). Доступний фізичний інтерфейс Magnetostriction (Магнітострикція), що підтримує лінійну та нелінійну магнітострикцію. Можливість нелінійного моделювання матеріалів була розширена новими моделями пластичності, змішаного ізотропного та кінематичного затвердіння та в'язкоеластичності з великими деформаціями.
- Гідродинаміка: Модуль «Обчислювальна гідродинаміка» та модуль «Теплопередача» тепер враховують силу тяжіння та одночасно компенсують гідростатичний тиск на кордонах. Доступна нова функція лінеаризації густини в інтерфейсі Non-Isothermal Flow (Неізотермічний потік). Це спрощення часто використовується для вільно конвективних потоків.
- Хімія: Виробники та проектувальники акумуляторів тепер можуть моделювати складні тривимірні зборки батарейних блоків, використовуючи новий фізичний інтерфейс Single Particle Battery (Одночасткова модель батареї), доступний у модулі «Акумулятори та паливні елементи». На додаток до цього у новій версії доступний новий фізичний інтерфейс Reacting Flow Multiphysics (Мультифізичний потік, що реагує).
Доступність
Щоб переглянути оглядове відео та завантажити COMSOL Multiphysics® та програмне забезпечення COMSOL Server™ 5.2a, відвідайте сайт https://www.comsol.ru/release/5.2a .Про компанію COMSOL
Компанія COMSOL – глобальний постачальник програмного забезпечення для комп'ютерного моделювання, яке використовується технологічними компаніями, науковими лабораторіями та університетами для проектування продуктів та проведення досліджень. Програмний пакет COMSOL Multiphysics® - це інтегроване програмне середовище для створення фізичних моделей та програм для моделювання. Особлива цінність програми полягає у можливості обліку міждисциплінарних чи мультифізичних явищ. Додаткові модулі розширюють можливості платформи для моделювання електричних, механічних, гідродинамічних і хімічних прикладних областей. Багатий інструментарій імпорту-експорту дозволяє інтегрувати COMSOL Multiphysics® з усіма основними інструментами САПР, які є на ринку інженерного програмного забезпечення. Фахівці в галузі комп'ютерного моделювання застосовують COMSOL Server™, щоб надати групам розробників, виробничим відділам, випробувальним лабораторіям та клієнтам компанії можливість скористатися програмами у будь-якій точці світу. Компанія COMSOL була заснована у 1986 році. На сьогоднішній день у нашому штаті понад 400 співробітників у 22 відділеннях у різних країнах, і ми співпрацюємо з мережею дистриб'юторів для просування наших рішень.COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept та COMSOL Desktop є зареєстрованими торговими марками компанії COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink та Simulation for Everyone є торговими марками компанії COMSOL AB. Інші назви продуктів та брендів є товарними знаками або зареєстрованими товарними знаками відповідних власників.
Електричні кабелі характеризуються такими параметрами, як імпеданс та коефіцієнт загасання. У даному топіці буде розглянуто приклад моделювання коаксіального кабелю, для якого існує аналітичне рішення. Ми покажемо вам, як розрахувати параметри кабелю, виходячи з результатів моделювання електромагнітних полів серед COMSOL Multiphysics. Розібравшись із принципами побудови моделі коаксіального кабелю, надалі ми зможемо застосовувати отримані знання для обчислення параметрів ліній або кабелів довільного типу.
Питання проектування електричних кабелів
Електричні кабелі, звані також лініями електропередачі, нині повсюдно застосовуються передачі даних і електроенергії. Навіть якщо ви читаєте цей текст з екрана на стільникового телефону або планшетного комп'ютера, використовуючи "бездротовий" зв'язок, все одно всередині вашого пристрою залишаються "провідні" лінії електропередач, що з'єднують різні електричні компоненти в єдине ціле. А повернувшись увечері додому, ви, швидше за все, підключіть кабель живлення для зарядки.
Застосовуються найрізноманітніші лінії електропередач від малих, виконаних як копланарних хвилеводів на друкованих монтажних платах, до великих високовольтних ліній електропередачі . Вони також повинні функціонувати в різних і часто екстремальних режимах і умовах експлуатації, від трансатлантичних телеграфних кабелів до електропроводки на космічних кораблях, зовнішній вигляд якої наведено на малюнку нижче. Лінії передачі необхідно розробляти з урахуванням усіх необхідних вимог, щоб гарантувати їхню надійну роботу в заданих умовах. Крім цього, вони можуть бути предметом досліджень з метою подальшої оптимізації конструкції, включаючи виконання вимог щодо механічної міцності та малої ваги.
З'єднувальні дроти у вантажному відсіку макету шатлу OV-095 у Shuttle Avionics Integration Laboratory (SAIL).
При проектуванні та використанні кабелів, інженери часто оперують з розподіленими (або питомими, тобто припадають на одиницю довжини) параметрами для послідовного опору (R), послідовної індуктивності (L), ємності шунтуючої (C), і шунтуючої провідності (G, іноді званою провідністю ізоляції). Ці параметри можна використовувати для розрахунку якості функціонування кабелю, його характеристичного імпедансу і втрат у ньому при поширенні сигналів. Проте важливо пам'ятати, що це параметри з рішення рівнянь Максвелла для електромагнітного поля. Для чисельного розв'язання рівнянь Максвелла з метою розрахунку електромагнітних полів, а також для обліку впливу мультифізичних ефектів можна використовувати середовище COMSOL Multiphysics, що дозволить визначити, яким чином змінюються параметри кабелю та його ефективність за різних режимів роботи та умов експлуатації. Розроблена модель може бути згодом перетворена на інтуїтивно-зрозумілий додаток, подібно до наведеного , який розраховує параметри для стандартних і часто використовуваних ліній передач.
У даному топіці ми розберемо випадок коаксіального кабелю — фундаментального завдання, яке зазвичай міститься в будь-якому стандартному навчальному курсі НВЧ-технікою або лініями електропередач. Коаксіальний кабель є настільки фундаментальним фізичним об'єктом, що Олівер Хевісайд (Oliver Heaviside) запатентував його в 1880 році, лише через кілька років після того, як Максвелл сформулював свої знамениті рівняння. Для студентів, які вивчають історію науки, — це той самий Олівер Хевісайд, який вперше сформулював рівняння Максвелла в тому векторному вигляді, який тепер є загальноприйнятим; той, хто вперше використав термін “імпеданс”; і хто зробив вагомий внесок у розвиток теорії ліній електропередач.
Результати аналітичного рішення для коаксіального кабелю
Почнемо свій розгляд з коаксіального кабелю, що має характерні розміри, позначені на схематичному зображенні поперечного перерізу, представленому нижче. Діелектрична серцевина між внутрішнім і зовнішнім провідником має відносну діелектричну проникність ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") рівну 2.25 – j*0.01, відносну магнітну проникність (mu_r ) рівну 1 і нульову провідність, тоді як внутрішній і зовнішній провідники мають провідність (sigma ) рівної 5.98e7 С/м (Сіменс/метр).
2D поперечний переріз коаксіального кабелю зі значеннями характерних розмірів: a = 0.405 мм, b = 1.45 мм, і t = 0.1 мм.
Стандартний метод розв'язання для ліній електропередач полягає в тому, що структура електромагнітних полів у кабелі передбачається відомою, а саме вважається, що вони будуть осциллювати і згасати у напрямку розповсюдження хвилі, у той час як у поперечному напрямку профіль перерізу поля залишається незмінним. Якщо потім ми знаходимо рішення, що задовольняє вихідним рівнянням, то через теорему єдиності, знайдене рішення буде вірним.
Математичною мовою все вищесказане еквівалентно тому, що рішення рівнянь Максвелла шукається у вигляді анзац-форми
для електромагнітного поля , де (gamma = alpha + j beta ) є комплексною постійною поширення, а alfa і beta є коефіцієнтами згасання і поширення, відповідно. У циліндричних координатах для коаксіального кабелю це призводить до добре відомих рішень для полів
\begin(align)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(align)
з яких потім виходять розподілені параметри на одиницю довжини
\begin(align)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(align)
де R_s = 1/\sigma\delta - поверхневий опір, а \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma)є.
Надзвичайно важливо підкреслити, що співвідношення для ємності та шунтуючої провідності виконуються для будь-яких частот, у той час як вирази для опору та індуктивності залежать від глибини скін-шару і, отже, застосовні тільки при частотах, на яких глибина скін-шару набагато менша за фізичну товщину провідника. Саме тому другий член у вираженні для індуктивності, званий також внутрішньою індуктивністюможе бути незнайомим деяким читачам, тому що їм зазвичай нехтують, коли метал розглядається як ідеальний провідник. Цей член є індуктивністю, викликаною проникненням магнітного поля в метал, що володіє кінцевою провідністю, і зневажливо малий при досить високих частотах. (Він також може бути представлений у вигляді L_(Internal) = R/omega .)
Для подальшого зіставлення з чисельними результатами, можна обчислити співвідношення для опору постійному струму з виразу для провідності та площі поперечного перерізу металу. Аналітичний вираз для індуктивності (по постійному струму) трохи складніший, і тому ми наводимо його для довідки.
L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b)) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac) (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\right\)
Тепер, коли у нас є значення C і G у всьому діапазоні частот, значення для R і L по постійному струму, і їх асимптотичні значення в області високих частот, ми маємо чудові орієнтири для порівняння з чисельними результатами.
Моделювання кабелів у модулі AC/DC
При постановці задачі для чисельного моделювання завжди важливо враховувати наступний момент: чи можливе використання симетрії задачі для зменшення розмірів моделі та збільшення швидкості обчислень. Як ми бачили раніше, точне рішення матиме вигляд \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Оскільки цікава для нас просторова зміна полів, відбувається в першу чергу в xy-площини, ми хочемо виконати моделювання тільки в 2D-поперечному перерізі кабелю. Однак при цьому виникає проблема, яка полягає в тому, що для 2D-рівнянь, що використовуються в AC/DC модулі, передбачається, що поля залишаються інваріантними в напрямку площини перпендикулярному моделювання. Це означає, що ми не зможемо отримати інформацію про просторову зміну анзац-рішення за рахунок єдиного 2D AC/DC-моделювання. Однак за допомогою моделювання у двох різних площинах це можливо. Послідовний опір та індуктивність залежать від струму та енергії, запасеної в магнітному полі, тоді як шунтуюча провідність та ємність залежать від енергії в електричному полі. Розглянемо ці аспекти докладніше.
Розподілені параметри для провідності та ємності, що шунтує.
Оскільки шунтуюча провідність та ємність можуть бути розраховані, виходячи з розподілу електричного поля, почнемо із застосування інтерфейсу Електричні струми.
Граничні умови та властивості матеріалу для інтерфейсу моделюванняЕлектричні струми.
Після того, як геометрія моделі визначена та присвоєно значення властивостям матеріалу, робиться припущення про те, що поверхня провідників є еквіпотенційною (що абсолютно обґрунтовано, оскільки різниця у провідності між провідником та діелектриком становить, як правило, майже 20 порядків за величиною). Потім ми задаємо значення фізичних параметрів, привласнюючи внутрішньому провіднику електричний потенціал V0 і заземлення зовнішнього провідника для знаходження електричного потенціалу в діелектриці. Вищезгадані аналітичні вирази для ємності виходять з наступних найбільш загальних співвідношень
\begin(align)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)
де перше співвідношення є рівнянням електромагнітної теорії, а друге рівнянням теорії ланцюгів.
Третє співвідношення є комбінацією першого та другого рівнянь. Підставляючи вищезгадані відомі вирази для полів, ми отримаємо наведений раніше аналітичний результат C в коаксіальному кабелі. У результаті ці рівняння дозволяють визначити ємність через значення полів для довільного кабелю. За результатами моделювання ми можемо обчислити інтеграл щільності електричної енергії, що дає для ємності значення 98.142 пФ/м і збігається з теорією. Оскільки G і C пов'язані виразом
G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")
у нас тепер є два з чотирьох параметрів.
Варто повторити, що ми зробили припущення про те, що провідність діелектричної області дорівнює нулю. Це стандартне припущення, яке робиться у всіх навчальних посібниках, і ми також дотримуємося цієї угоди, тому що вона не має істотного впливу на фізику — на відміну від включення нами на розгляд члена внутрішньої індуктивності, що обговорювалося раніше. Багато матеріалів для діелектричного сердечника мають ненульову провідність, але це легко може бути враховано при моделюванні, просто підставивши нові значення у властивості матеріалу. У цьому випадку, для забезпечення належного зіставлення з теорією, необхідно також внести відповідні поправки до теоретичних виразів.
Питомі параметри для послідовного опору та індуктивності
Аналогічним чином, послідовний опір та індуктивність можна розрахувати за допомогою моделювання під час використання інтерфейсу Магнітні поляу модулі AC/DC. Налаштування моделювання є елементарними, що ілюструється на малюнку нижче.
Області провідників додаються до вузлаОдновиткова Котушка у розділіГрупа котушок , і, обрана опція зворотного напрямку струму гарантує, що напрям струму у внутрішньому провіднику буде протилежним струму зовнішнього провідника, що позначається на малюнку крапками та хрестиками. При розрахунку частотної залежності враховуватиметься розподіл струму в одновитковій котушці, а не довільний розподіл струму, показаний на малюнку.
Для обчислення індуктивності звернемося до наступних рівнянь, які є магнітним аналогом попередніх рівнянь.
\begin(align)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)
Для обчислення опору застосовується дещо інша техніка. Спочатку, ми інтегруємо резистивні втрати для визначення розсіюваної потужності, що припадає на одиницю довжини. А потім використовуємо добре відоме співвідношення P = I_0^2R/2 для розрахунку опору. Оскільки R та L змінюються з частотою, давайте подивимося на розрахункові значення та аналітичне рішення у межі постійного струму та в області високих частот.
“Аналітичне рішення для постійного струму” та ”Аналітичне рішення у сфері високих частот” графічні залежності відповідають рішенням аналітичних рівнянь для постійного струму та області високих частот, які обговорювалися раніше у тексті статті. Зазначимо, що обидві залежності наведені в логарифмічному масштабі частотної осі.
Добре видно, що розрахункові значення плавно переходять з рішення для постійного струму в області низьких частот високочастотне рішення, яке буде справедливим при глибині скін-шару багато меншої товщини провідника. Розумно припустити, що перехідна область розташовується приблизно там по осі частот, де глибина скін-шару і товщина провідника різняться не більше ніж на порядок величини. Ця область лежить у діапазоні від 4.2e3 Гц до 4.2e7 Гц, що точно відповідає очікуваному результату.
Характеристичний імпеданс та постійне поширення
Тепер, коли ми завершили трудомістку роботу з обчислення R, L, C, G, залишаються ще два інших, суттєвих для аналізу ліній електропередач параметра, які потрібно визначити. Ними є характеристичний імпеданс (Z c) і комплексна стала поширення (\gamma = \alpha + j\beta), де \alpha - коефіцієнт загасання, а \beta - коефіцієнт поширення.
\begin(align)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(align)
На малюнку нижче представлені ці значення, обчислені за допомогою аналітичних формул в режимах постійного струму і високочастотного сигналу, порівняно зі значеннями, визначеними за результатами моделювання. Крім цього, четвертою залежністю на графіку є імпеданс, розрахований серед COMSOL Multiphysics за допомогою модуля Радіочастоти, який ми коротко розглянемо трохи пізніше. Як можна помітити, результати чисельного моделювання добре узгоджуються з аналітичними рішеннями для відповідних граничних режимів, а також дають правильні значення перехідної області.
Порівняння характеристичного імпедансу, обчисленого з використанням аналітичних виразів та визначеного за результатами моделювання серед COMSOL Multiphysics. Аналітичні криві будувалися за допомогою відповідних граничних виразів для режиму постійного струму та високочастотної області, розглянутих раніше, тоді як для моделювання серед COMSOL Multiphysics використовувалися модулі AC/DC і Радіочастоти. Для наочності товщина лінії “RF module” була спеціально збільшена.
Моделювання кабелю в області високих частот
Енергія електромагнітного поля поширюється як хвиль, отже робоча частота і довжина хвилі обернено пропорційні одне одному. У міру того, як ми зрушуємо в область більш високих частот, ми змушені брати до уваги відносний розмір довжини хвилі та електричний розмір кабелю. Як обговорювалося в попередньому записі, ми повинні змінити AC/DC на модуль радіочастоти при електричному розмірі приблизно λ/100 (про концепцію «електричного розміру» див. там же). Якщо як електричний розмір ми виберемо діаметр кабелю, а замість швидкості світла у вакуумі — швидкість світла в діелектричному сердечнику кабелю, то отримаємо частоту для переходу в районі 690 МГц.
При таких високих частотах сам кабель доречніше розглядати як хвилеводу, а збудження кабелю можна розглядати, як моди хвилеводу. Використовуючи хвилеводну термінологію, досі ми розглядали моду спеціального типу, яку називають TEM-Мода, яка може поширюватися на будь-якій частоті. Коли поперечний переріз кабелю та довжина хвилі стають порівнянними, ми також маємо враховувати можливість існування мод вищих порядків. На відміну від TEM-моди, більшість хвилеводних мод може поширюватися тільки при частоті збудження вище деякої характеристичної частоти відсікання. Завдяки циліндричної симетрії в нашому прикладі є вираз для частоти відсічення першої моди вищого порядку - TE11. Ця частота відсікання f c = 35.3 ГГц, але навіть за такої відносно простої геометрії, частота відсікання є рішенням трансцендентного рівняння, яке ми не розглядатимемо в даній статті.
То яке значення для наших результатів має ця частота відсічки? Вище цієї частоти, енергія хвилі, що переноситься у TEM-моді, якої ми цікавимося, має потенційну можливість вступити у взаємодію з TE11-модою. В ідеалізованій геометрії, подібній до змодельованої тут, ніякої взаємодії не буде. У реальній ситуації, однак, будь-які дефекти в конструкції кабелю можуть призвести до взаємодії мод на частотах вище частоти відсічення. Це може бути результатом впливу низки неконтрольованих факторів: від похибок виготовлення до градієнтів властивостей матеріалу. Таку ситуацію найпростіше уникнути на стадії проектування кабелів, розрахувавши роботу на свідомо нижчих частотах, ніж частота відсікання мод вищого порядку, так щоб поширюватися могла тільки одна мода. Якщо це цікавить, то ви можете також використовувати середовище COMSOL Multiphysics для моделювання взаємодії між модами вищих порядків, як це зроблено в цій (хоча це виходить за рамки цієї статті).
Модальний аналіз у модулі Радіочастоти та модулі Хвильова оптика
Моделювання мод вищих порядків ідеально реалізується за допомогою модального аналізу у модулі Радіочастоти та модулі Хвильова оптика. Анзац-формою рішення у цьому випадку є вираз \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), що точно відповідає структурі мод, що і є нашою метою. В результаті, модальний аналіз відразу видає рішення для просторового розподілу поля та комплексної постійної розповсюдження для кожної із заданої кількості мод. При цьому ми можемо використовувати ту ж геометрію моделі, що і раніше, за винятком того, що нам достатньо використовувати як ділянку моделювання тільки діелектричний сердечник і .
Результати розрахунку константи згасання та ефективного показника заломлення хвильової моди з Модового Аналізу. Аналітична крива на лівому графіці - коефіцієнт загасання залежно від частоти - обчислюється з використанням тих самих виразів, як і у разі ВЧ-кривих, що використовуються для порівняння з результатами моделювання в AC/DC модулі. Аналітична крива на правому графіку - ефективний показник заломлення в залежності від частоти - це просто n = \ sqrt (\ epsilon_r \ mu_r) . Для наочності, розмір лінії COMSOL - TEM був навмисно збільшений на обох графіках.
Виразно видно, що результати Модового Аналізу TEM-моди збігаються з аналітичною теорією і, що мода вищого порядку з'являється на попередньо визначеній частоті відсічки. Зручно, що комплексна стала поширення безпосередньо обчислюється в процесі моделювання і не вимагає проміжних обчислень R, L, C, і G. Це стає можливим через те, що \gamma явним чином включена в форму анзац-рішення і знаходиться при вирішенні підстановкою її основне рівняння. За бажанням, інші параметри також можуть бути обчислені для TEM-моди, а більш детальну інформацію про це можна знайти в Галереї Програм. Заслуговує також на увагу той факт, що цей же метод модального аналізу може бути використаний для розрахунку діелектричних хвилеводів, як це реалізовано в .
Заключні зауваження щодо моделювання кабелів
На даний момент ми ретельно проаналізували модель коаксіального кабелю. Ми вирахували розподілені параметри від режиму постійного струму до області високих частот та розглянули першу моду вищого порядку. Важливо, що результати модального аналізу залежить тільки від геометричних розмірів і властивостей матеріалу кабелю. Результати для моделювання в модулі AC/DC вимагають додаткової інформації про те, яким чином кабель збуджується, але, сподіваюся, ви знаєте, що підключається до вашого кабелю! Ми використовували аналітичну теорію виключно для порівняння результатів чисельного моделювання з добре відомими результатами для еталонної моделі. Це означає, що аналіз можна узагальнити і на інші кабелі, так само як і додати до нього взаємозв'язки для мультифізичного моделювання, які включають температурні зміни і структурні деформації.
Декілька цікавих нюансів для побудови моделі (у вигляді відповідей на можливі питання):
- “Чому ви не згадали та/або не навели графіки характеристичного імпедансу та всіх розподілених параметрів для TE11-моди?”
- Тому що тільки TEM-моди мають однозначно певну напругу, струм та характеристичний імпеданс. В принципі, можливо, приписати деякі з цих значень модам вищих порядків, і це питання докладніше буде розглянуто в подальших статтях, а також у різних роботах з теорії ліній передач та НВЧ-техніки.
- “Коли я вирішую завдання моди з використанням Модального аналізу, вони маркуються з допомогою своїх робочих індексів. Звідки беруться позначення TEM- та TE11-мод?”
- Ці позначення з'являються при теоретичному аналізі та використовуються для зручності під час обговорення результатів. Таке найменування не завжди можливе при довільній геометрії хвилеводу (або кабелю в хвилеводному режимі), проте варто враховувати, що це позначення лише "ім'я". Яке б найменування не було у моди, вона, як і раніше, несе електромагнітну енергію (виключаючи, зрозуміло, нетунелюючі еванесцентні хвилі)?
- "Чому в деяких ваших формулах є додатковий множник?"
- Це відбувається при вирішенні задач електродинаміки в частотній ділянці, а саме, при множенні двох комплексних величин. При виконанні усереднення за часом з'являється додатковий множник ½, на відміну від виразів у часовій області (або при постійному струмі). За додатковою інформацією ви можете звернутися до робіт з класичної електродинаміки.
Література
Наступні монографії були використані при написанні цієї замітки і послужать чудовими джерелами при пошуку додаткової інформації:
- Microwave Engineering (НВЧ техніка) David M. Pozar
- Foundations for Microwave Engineering (Основи НВЧ-техніки) Robert E. Collin
- Inductance Calculations (Розрахунок індуктивності) Frederick W. Grover
- Classical Electrodynamics (Класична електродинаміка), by John D. Jackson
2. Посібник швидкого початку роботи з COMSOL
Мета цього розділу полягає в тому, щоб ознайомити читача з середовищем COMSOL, зосереджуючись насамперед на тому, як використовувати її графічний інтерфейс користувача. Для полегшення цього швидкого початку даний підрозділ містить огляд послідовності дій щодо створення нескладних моделей та отримання результатів моделювання.
Двовимірна модель теплопередачі від мідного кабелю у простому радіаторі
Ця модель досліджує деякі ефекти термоелектричного нагрівання. Строго рекомендується, щоб Ви дотримувалися послідовності дій з моделювання, описаної в цьому прикладі, навіть якщо ви не спеціаліст у галузі теплопередачі; обговорення зосереджується, перш за все, на тому, як використовувати GUI-додаток COMSOL, а не на фізичних основах явища, що моделюється.
Розглянемо алюмінієвий радіатор, що відводить тепло від ізольованого високовольтного мідного кабелю. Струм у кабелі призводить до виділення теплоти через те, що кабель має електричний опір. Ця теплота проходить через радіатор та розсіюється в навколишньому повітрі. Нехай температура зовнішньої поверхні радіатора стала і дорівнює 273 K.
Мал. 2.1. Геометрія поперечного перерізу мідної жили з радіатором: 1 – радіатор; 2 – електрично ізольована мідна жила.
У цьому прикладі моделюється геометрія радіатора, поперечний переріз якого є правильною восьмикінцевою зіркою (рис. 2.1). Нехай геометрія радіатора плоскопаралельна. Нехай протяжність радіатора у напрямку осі z багато
більше діаметра описаного кола зірки. І тут можна ігнорувати варіації температури у бік осі z , тобто. температурне поле можна вважати також плоскопаралельним. Розподіл температури можна розраховувати у двовимірній геометричній моделі в декартових координатах x, y.
Ця методика зневаги варіаціями фізичних величин в одному напрямку часто зручна при постановці реальних фізичних моделей. Ви можете часто використовувати симетрію, щоб створювати двовимірні або одновимірні моделі високої точності, значно заощаджуючи час обчислення та пам'ять.
Технологія моделювання у GUI-додатку COMSOL
Щоб розпочати моделювання, потрібно запустити GUI-програми COMSOL. Якщо на комп'ютері встановлено MATLAB та COMSOL, то запуск COMSOL можна здійснити з робочого столу Windows або кнопкою "Пуск" ("Програми", "COMSOL with MATLAB").
В результаті виконання цієї команди на екрані буде розгорнуто фігуру COMSOL та фігуру Навігатора моделей (рис. 2.2).
Мал. 2.2. Загальний вигляд фігури Навігатора моделей
Оскільки нас зараз цікавить двовимірна модель теплопередачі, потрібно на закладці New Навігатора в поле Space dimension вибрати 2D, вибрати модель Application Modes/ COMSOL Multiphysics/ Heat transfer/Conduction/Steady-state analysis та натиснути кнопку OK.
В результаті цих дій фігура Навігатора моделей та поле axes COMSOL набудуть вигляду, зображеного на рис. 2.3, 2.4. За замовчуванням моделювання виконується у системі одиниць СІ (система одиниць вибирається за закладкою Settings Навігатора моделей).
Мал. 2.3, 2.4. Фігура Навігатора моделей та поле axes COMSOL у прикладному режимі
Промальовування геометрії
Тепер GUI-додаток COMSOL готовий до промальовування геометрії (діє режим Draw Mode). Промальовувати геометрію можна, виконуючи команди групи Draw головного меню або за допомогою вертикально розташованої інструментальної панелі, розташованої в лівій частині фігури COMSOL.
Нехай початок координат знаходиться у центрі мідної жили. Нехай радіус жили дорівнює 2 мм. Оскільки радіатор є правильною зіркою, половина його вершин лежить на вписаному колі, а інша половина – на описаному колі. Нехай радіус вписаного кола дорівнює 3 мм, кути при внутрішніх вершинах – прямі.
Існує кілька способів промальовування геометрії. Найбільш прості з них – безпосереднє малювання мишею у полі axes та вставка геометричних об'єктів із робочої області MATLAB.
Наприклад, намалювати мідну жилу можна так. Натискаємо кнопку вертикальної панелі інструментів, встановлюємо покажчик миші на початку координат, натискаємо клавішу Ctrl і ліву кнопку миші і утримуємо їх, переміщуємо покажчик миші від початку координат доти, поки радіус кола не стане рівним 2, відпускаємо кнопку миші і клавішу Ctrl. Промальовування правильної зірки радіатора виконати набагато
складніше. Можна за допомогою кнопки намалювати багатокутник, потім зробити мишкою подвійне клацання і в розгорнутому діалоговому вікні виправити значення координат всіх вершин зірки. Така операція надто складна і трудомістка. Малювану зірку можна
уявити комбінацією квадратів, які зручно створювати кнопками (при малюванні мишею потрібно теж утримувати клавішу Ctrl, щоб виходили квадрати, а не прямокутники). Для точного позиціонування квадратів потрібно робити по них подвійні клацання і в діалогових вікнах, що розгортаються, коригувати їх параметри (координати, довжини і кути повороту можна задавати виразами MATLAB). Після точного позиціонування квадратів потрібно створити складовий геометричний об'єкт, виконуючи наступну послідовність дій. Виділяємо квадрати, роблячи по них одинарне клацання мишею і утримуючи клавішу Ctrl (об'єкти, що виділяються, будуть
підсвічуватись коричневим кольором), натискаємо кнопку , у розгорнутому діалоговому вікні виправляємо формулу складеного об'єкта, натискаємо кнопку OK. Формула складового об'єкту
– це вираз, що містить операції над множинами (у даному випадку знадобиться об'єднання множин (+) та віднімання множин (–)). Тепер коло та зірка готові. Як видно, обидва способи промальовування зірки досить трудомісткі.
Набагато простіше та швидше створити геометричні об'єкти в робочій області MATLAB і потім вставити їх у поле axes командою GUI-додатку COMSOL. Для цього редактором m-файлів створимо та виконаємо наступний обчислювальний сценарій:
C1=circ2(0,0,2e-3); % Об'єкт коло r_radiator = 3e-3; % Внутрішній радіус радіатора
R_radiator = r_radiator * sqrt (0.5) / sin (pi / 8); % Зовнішній радіус радіатора r_vertex = repmat (, 1,8); % Радіальні координати вершин зірки al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Кутові координати вершин зірки x_vertex = r_vertex. * cos (al_vertex);
y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % Декартові координати вершин зірки
P1 = poly2 (x_vertex, y_vertex); % Об'єкт багатокутник
Щоб вставити геометричні об'єкти у поле axes, потрібно виконати команду File/ Import/ Geometry Objects. Виконання цієї команди призведе до розгортання діалогового вікна, вид якого показано на рис. 2.5.
Мал. 2.5. Загальний вигляд діалогового вікна вставки геометричних об'єктів із робочої області
Натискання кнопки OK призведе до вставки геометричних об'єктів (рис. 2.6). Об'єкти будуть виділені та підсвічені коричневим кольором. Внаслідок такого імпорту параметри координатної сітки в GUI-додатку COMSOL налаштовуються автоматично при натисканні
на кнопку . У цьому промальовування геометрії вважатимуться закінченою. Наступний етап моделювання – відання коефіцієнтів PDE і завдання граничних умов.
Мал. 2.6. Загальний вид промальованої геометрії струмопровідної мідної жили з радіатором: C1, P1 – імена (мітки) геометричних об'єктів (C1 – коло, P1 – багатокутник).
Завдання коефіцієнтів PDE
Перехід у режим завдання коефіцієнтів PDE здійснюється командою Physics/Subdomain Settings. У цьому режимі в полі axes геометрія розрахункової області зображується у вигляді об'єднання підобластей, що не перекриваються, які називаються зонами . Щоб номери зон було видно, потрібно виконати команду Options/ Labels/ Show Subdomain Labels. Загальний вигляд поля axes з розрахунковою областю у режимі PDE Mode з показом номерів зон зображений на рис. 2.7. Як бачимо, у цій задачі розрахункова область і двох зон: зона №1 – радіатор, зона №2 – мідна струмоведуча жила.
Мал. 2.7. Зображення розрахункової області у режимі PDE Mode
Для введення параметрів матеріальних властивостей (коефіцієнтів PDE) необхідно скористатися командою PDE/PDE Specification. По цій команді розгорнеться діалогове вікно введення коефіцієнтів PDE, зображене на рис. 2.8 (загалом вигляд цього вікна залежить від чинного прикладного режиму GUI-додатку COMSOL).
Мал. 2.8. Діалогове вікно введення коефіцієнтів PDE в прикладному режимі теплопередачі Зони 1 і 2 складаються з матеріалів, що мають різні теплофізичні властивості, джерелом тепла є тільки мідна жила. Нехай щільність струму в жилі d = 5e7A/m2; питома електрична провідність міді g=5,998e7 S/m; коефіцієнт теплопровідності медик = 400; радіатор нехай зроблений з алюмінію, що має коефіцієнт теплопровідності k = 160. Відомо, що об'ємна щільність потужності теплових втрат при протіканні електричного струму через речовину дорівнює Q = d2 / g. Виділимо зону №2 у панелі Subdomain Selection та завантажимо з бібліотеки матеріалів (Library material/Load ) відповідні параметри для міді (рис. 2.9).
Рис.2.9. Введення параметрів властивостей міді
Тепер виділимо зону №1 та введемо параметри алюмінію (рис. 2.10).
Рис.2.10. Введення параметрів властивостей алюмінію
Натискання кнопки Apply призведе до того, що коефіцієнти PDE будуть прийняті. Закрити діалогове вікно можна за допомогою кнопки OK. На цьому закінчується введення коефіцієнтів PDE.
Завдання граничних умов
Щоб встановити граничні умови, потрібно перевести GUI-додаток COMSOL в режим введення граничних умов. Перехід цей здійснюється командою Physics / Boundary Settings. У цьому режимі в полі axes відображаються внутрішні та зовнішні граничні сегменти (за замовчуванням у вигляді стрілок, що вказують на позитивні напрямки сегментів). Загальний вигляд моделі у цьому режимі показано на рис. 2.11.
Рис.2.11. Показ граничних сегментів у режимі Boundary Settings
За умови завдання температура на зовнішній поверхні радіатора дорівнює 273 К. Для завдання такої граничної умови потрібно спочатку виділити всі зовнішні граничні сегменти. Для цього можна, утримуючи клавішу Ctrl, клацнути мишею по всіх зовнішніх сегментах. Виділені сегменти підсвічуються червоним кольором (див. рис. 2.12).
Мал. 2.12. Виділені зовнішні граничні сегменти
За командою Physics/Boundary Settings також розгорнеться діалогове вікно, вид якого показано на рис. 2.13. Взагалі, його вигляд залежить від чинного прикладного режиму моделювання.
Рис.2.13. Діалогове вікно введення граничних умов
На рис. 2.13 показано введене значення температури на виділених сегментах. У цьому діалоговому вікні є панель виділення сегментів. Отже, не обов'язково виділяти їх безпосередньо в полі axes. Якщо натиснути кнопку OK або Apply, OK, введені граничні умови будуть прийняті. На цьому завдання введення граничних умов вважатимуться закінченим. Наступний етап моделювання - генерація кінцевоелементної сітки.
Генерація кінцевої сітки
Для генерації сітки достатньо виконати команду Mesh/Initialise Mesh. Сітка автоматично згенерується відповідно до поточних налаштувань генератора сітки. Автоматично згенерована сітка зображена на рис. 2.13.
