Studimi i temës së saktë: numrat natyrorë - çfarë janë numrat, shembujt dhe vetitë. Numra të panatyrshëm

Në matematikë, ekzistojnë disa grupe të ndryshme numrash: real, kompleks, numër i plotë, racional, irracional, ... Jeta e përditshme Ne më së shpeshti përdorim numra natyrorë, pasi i ndeshim kur numërojmë dhe kur kërkojmë, duke përcaktuar numrin e objekteve.

Në kontakt me

Cilët numra quhen numra natyrorë?

Nga dhjetë shifra mund të shkruani absolutisht çdo shumë ekzistuese të klasave dhe gradave. Vlerat natyrore konsiderohen të jenë ato të cilat përdoren:

• Kur numëroni ndonjë objekt (i pari, i dyti, i treti, ... i pesti, ... i dhjeti).
• Kur tregoni numrin e artikujve (një, dy, tre...)

Vlerat N janë gjithmonë numër i plotë dhe pozitiv. Nuk ka N më të madh sepse grupi i vlerave të numrave të plotë është i pakufizuar.

Kujdes! Numrat natyrorë fitohen gjatë numërimit të objekteve ose kur tregohet sasia e tyre.

Absolutisht çdo numër mund të zbërthehet dhe të paraqitet në formën e termave shifrorë, p.sh.: 8.346.809=8 milion+346 mijë+809 njësi.

Set N

Bashkësia N është në grup real, numër i plotë dhe pozitiv. Në diagramin e grupeve, ato do të vendoseshin në njëra-tjetrën, pasi grupi i atyre natyrale është pjesë e tyre.

Bashkësia e numrave natyrorë shënohet me shkronjën N. Kjo bashkësi ka fillim, por nuk ka fund.

Ekziston edhe një grup i zgjeruar N, ku përfshihet zero.

Numri më i vogël natyror

Në shumicën e shkollave të matematikës, vlera më e vogël e N konsiderohet një njësi, pasi mungesa e objekteve konsiderohet zbrazëti.

Por në shkollat ​​e huaja matematikore, për shembull në frëngjisht, konsiderohet e natyrshme. Prania e zeros në seri e bën vërtetimin më të lehtë disa teorema.

Një seri vlerash N që përfshin zero quhet e zgjeruar dhe shënohet me simbolin N0 (indeksi zero).

Seria e numrave natyrorë

Seria N është një sekuencë e të gjitha N grupeve të shifrave. Kjo sekuencë nuk ka fund.

E veçanta e serisë natyrore është se numri tjetër do të ndryshojë me një nga ai i mëparshmi, domethënë do të rritet. Por kuptimet nuk mund të jetë negative.

Kujdes! Për lehtësinë e numërimit, ekzistojnë klasa dhe kategori:

• Njësitë (1, 2, 3),
• Dhjetra (10, 20, 30),
• Qindra (100, 200, 300),
• Mijëra (1000, 2000, 3000),
• Dhjetëra mijëra (30,000),
• Qindra mijëra (800.000),
• Miliona (4000000), etj.

Të gjithë N

Të gjitha N janë në bashkësinë e vlerave reale, të plota, jo negative. Ata janë të tyret pjesë integrale.

Këto vlera shkojnë deri në pafundësi, ato mund t'i përkasin klasave të miliona, miliarda, kuintilionë, etj.

Për shembull:

• Pesë mollë, tre kotele,
• Dhjetë rubla, tridhjetë lapsa,
• Njëqind kilogramë, treqind libra,
• Një milion yje, tre milion njerëz, etj.

Sekuenca në N

Në shkolla të ndryshme matematikore mund të gjeni dy intervale të cilave u përket sekuenca N:

nga zero në plus pafundësi, duke përfshirë skajet, dhe nga një në plus pafundësi, duke përfshirë skajet, domethënë gjithçka përgjigje pozitive me numra të plotë.

N grupe shifrash mund të jenë çift ose tek. Le të shqyrtojmë konceptin e çuditshmërisë.

Tek (çdo numër tek përfundon në numrat 1, 3, 5, 7, 9.) me dy kanë një mbetje. Për shembull, 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5.

Çfarë do të thotë edhe N?

Çdo shumë çift i klasave përfundon me numra: 0, 2, 4, 6, 8. Kur N pjesëtohet me 2, nuk do të ketë mbetje, domethënë, rezultati është e gjithë përgjigja. Për shembull, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

E rëndësishme! Një seri numrash e N nuk mund të përbëhet vetëm nga vlera çift ose tek, pasi ato duhet të alternojnë: çift ndiqet gjithmonë nga tek, pasuar përsëri nga çift, etj.

Vetitë N

Si të gjitha grupet e tjera, N ka vetitë e veta të veçanta. Le të shqyrtojmë vetitë e serisë N (jo të zgjeruara).

• Vlera që është më e vogla dhe që nuk pason asnjë tjetër është një.
• N përfaqëson një sekuencë, domethënë një vlerë natyrore pason një tjetër(përveç njërit - është i pari).
• Kur kryejmë operacione llogaritëse në N shuma të shifrave dhe klasave (shto, shumëzo), atëherë përgjigja gjithmonë rezulton e natyrshme kuptimi.
• Permutacioni dhe kombinimi mund të përdoren në llogaritjet.
• Çdo vlerë pasuese nuk mund të jetë më e vogël se ajo e mëparshme. Gjithashtu në serinë N do të zbatohet ligji i mëposhtëm: nëse numri A është më i vogël se B, atëherë në serinë e numrave do të ketë gjithmonë një C për të cilën vlen barazia: A+C=B.
• Nëse marrim dy shprehje natyrore, për shembull A dhe B, atëherë njëra prej shprehjeve do të jetë e vërtetë për to: A = B, A është më e madhe se B, A është më e vogël se B.
• Nëse A është më e vogël se B dhe B është më e vogël se C, atëherë rrjedh se që A është më pak se C.
• Nëse A është më e vogël se B, atëherë rrjedh se: nëse u shtojmë të njëjtën shprehje (C), atëherë A + C është më e vogël se B + C. Është gjithashtu e vërtetë që nëse këto vlera shumëzohen me C, atëherë AC është më pak se AB.
• Nëse B është më i madh se A, por më i vogël se C, atëherë është e vërtetë: B-A është më e vogël se C-A.

Kujdes! Të gjitha pabarazitë e mësipërme vlejnë edhe në drejtim të kundërt.

Si quhen komponentët e shumëzimit?

Në shumë probleme të thjeshta, madje edhe komplekse, gjetja e përgjigjes varet nga aftësitë e nxënësve

Numrat e plotë Ata janë shumë të njohur dhe të natyrshëm për ne. Dhe kjo nuk është për t'u habitur, pasi njohja me ta fillon që në vitet e para të jetës sonë në një nivel intuitiv.

Informacioni në këtë artikull krijon një kuptim bazë të numrave natyrorë, zbulon qëllimin e tyre dhe rrënjos aftësitë e shkrimit dhe leximit të numrave natyrorë. Për të kuptuar më mirë materialin, jepen shembujt dhe ilustrimet e nevojshme.

Navigimi i faqes.

Numrat natyrorë - paraqitje e përgjithshme.

Mendimi i mëposhtëm nuk është pa logjikë të shëndoshë: shfaqja e detyrës së numërimit të objekteve (objekt i parë, i dytë, i tretë, etj.) dhe detyra për të treguar numrin e objekteve (një, dy, tre objekte, etj.) çoi në krijimi i një mjeti për zgjidhjen e tij, këto ishin instrumenti numra të plotë.

Nga kjo fjali duket qartë qëllimi kryesor i numrave natyrorë– mbani informacion për numrin e çdo artikulli ose numrin serial të një artikulli të caktuar në grupin e artikujve në shqyrtim.

Në mënyrë që një person të përdorë numrat natyrorë, ata duhet të jenë në një farë mënyre të aksesueshëm si për perceptimin ashtu edhe për riprodhimin. Nëse shprehni çdo numër natyror, atëherë ai do të bëhet i dukshëm me vesh, dhe nëse përshkruani një numër natyror, atëherë ai mund të shihet. Këto janë mënyrat më të natyrshme për të përcjellë dhe perceptuar numrat natyrorë.

Pra, le të fillojmë të fitojmë aftësitë e përshkrimit (të shkruarit) dhe të zërit (leximit) të numrave natyrorë, duke mësuar kuptimin e tyre.

Shënimi dhjetor i një numri natyror.

Fillimisht duhet të vendosim se nga do të fillojmë kur shkruajmë numra natyrorë.

Le të kujtojmë imazhet e personazheve të mëposhtëm (do t'i tregojmë ato të ndara me presje): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Imazhet e shfaqura janë një regjistrim i të ashtuquajturave numrat. Le të pajtohemi menjëherë që të mos i kthejmë, të anojmë ose të shtrembërojmë numrat gjatë regjistrimit.

Tani le të biem dakord që në shënimin e çdo numri natyror mund të jenë të pranishëm vetëm shifrat e treguara dhe asnjë simbol tjetër nuk mund të jetë i pranishëm. Le të pajtohemi gjithashtu që shifrat në shënimin e një numri natyror kanë të njëjtën lartësi, janë të renditura në një rresht njëra pas tjetrës (pothuajse pa dhëmbëzim) dhe në të majtë ka një shifër tjetër nga shifra. 0 .

Këtu janë disa shembuj të shkrimit të saktë të numrave natyrorë: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (ju lutemi vini re: dhëmbëzimi midis numrave nuk është gjithmonë i njëjtë, më shumë rreth kësaj do të diskutohet gjatë rishikimit). Nga shembujt e mësipërm është e qartë se shënimi i një numri natyror nuk përmban domosdoshmërisht të gjitha shifrat 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; disa ose të gjitha shifrat e përfshira në shkrimin e një numri natyror mund të përsëriten.

Postimet 014 , 0005 , 0 , 0209 nuk janë regjistrime të numrave natyrorë, pasi ka një shifër në të majtë 0 .

Shkrimi i një numri natyror, i bërë duke marrë parasysh të gjitha kërkesat e përshkruara në këtë paragraf, quhet shënimi dhjetor i një numri natyror.

Më tej nuk do të bëjmë dallimin midis numrave natyrorë dhe shkrimit të tyre. Le ta shpjegojmë këtë: më tej në tekst do të përdorim togfjalësha si “i dhënë një numër natyror 582 ", që do të thotë se është dhënë një numër natyror, shënimi i të cilit ka formën 582 .

Numrat natyrorë në kuptimin e numrit të objekteve.

Ka ardhur koha të kuptojmë kuptimin sasior që mbart numri natyror i shkruar. Kuptimi i numrave natyrorë për sa i përket numërimit të objekteve diskutohet në artikullin Krahasimi i numrave natyrorë.

Le të fillojmë me numrat natyrorë, shënimet e të cilëve përkojnë me shënimet e shifrave, domethënë me numrat. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 Dhe 9 .

Le të imagjinojmë se kemi hapur sytë dhe kemi parë një objekt, për shembull, si ky. Në këtë rast, ne mund të shkruajmë atë që shohim 1 artikull. Numri natyror 1 lexohet si " një"(deklinimi i numrit "një", si dhe numrat e tjerë, do të japim në paragrafin), për numrin 1 është miratuar një emër tjetër - " njësi».

Megjithatë, termi "njësi" është me shumë vlera, përveç numrit natyror 1 , quaj diçka që konsiderohet si një e tërë. Për shembull, çdo artikull nga shumë mund të quhet njësi. Për shembull, çdo mollë nga një grup mollësh është një njësi, çdo tufë zogjsh nga një grup tufash zogjsh është gjithashtu një njësi, etj.

Tani hapim sytë dhe shohim: . Kjo do të thotë, ne shohim një objekt dhe një objekt tjetër. Në këtë rast, ne mund të shkruajmë atë që shohim 2 subjekt. Numri natyror 2 , lexohet " dy».

Po kështu, - 3 subjekt (lexo " tre» subjekt), - 4 (« katër") subjekt, - 5 (« pesë»), - 6 (« gjashtë»), - 7 (« shtatë»), - 8 (« tetë»), - 9 (« nëntë") artikuj.

Pra, nga pozicioni i konsideruar, numrat natyrorë 1 , 2 , 3 , …, 9 tregojnë sasi artikujt.

Një numër, shënimi i të cilit përkon me shënimin e një shifre 0 , i quajtur " zero" Numri zero NUK është një numër natyror, megjithatë, ai zakonisht konsiderohet së bashku me numrat natyrorë. Mbani mend: zero do të thotë mungesë e diçkaje. Për shembull, zero artikuj nuk është një artikull i vetëm.

Në paragrafët e mëposhtëm të artikullit do të vazhdojmë të zbulojmë kuptimin e numrave natyrorë për sa i përket treguesit të sasive.

Numrat natyrorë njëshifrorë.

Natyrisht, regjistrimi i secilit prej numrave natyrorë 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 përbëhet nga një karakter - një numër.

Përkufizimi.

Numrat natyrorë njëshifrorë– këta janë numra natyrorë, shkrimi i të cilëve përbëhet nga një shenjë - një shifër.

Le të rendisim të gjithë numrat natyrorë njëshifrorë: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Gjithsej janë nëntë numra natyrorë njëshifrorë.

Numrat natyrorë dyshifrorë dhe treshifrorë.

Së pari, le të përcaktojmë numrat natyrorë dyshifrorë.

Përkufizimi.

Numrat natyrorë dyshifrorë– këta janë numra natyrorë, regjistrimi i të cilëve përbëhet nga dy shenja - dy shifra (të ndryshme ose të njëjta).

Për shembull, një numër natyror 45 – numra dyshifrorë 10 , 77 , 82 gjithashtu dyshifror, dhe 5 490 , 832 , 90 037 – jo dyshifror.

Le të kuptojmë se çfarë kuptimi kanë numrat dyshifrorë, ndërsa do të bazojmë në kuptimin sasior të numrave natyrorë njëshifrorë që tashmë e dimë.

Për të filluar, le të prezantojmë konceptin dhjetë.

Le ta imagjinojmë këtë situatë - hapëm sytë dhe pamë një grup të përbërë nga nëntë objekte dhe një objekt më shumë. Në këtë rast ata flasin për 1 dhjetë (një duzinë) artikuj. Nëse një dhjetë dhe dhjetë të tjera konsiderohen së bashku, atëherë ata flasin për 2 dhjetëra (dy duzina). Nëse shtojmë dhjetë me dy dhjetëshe, do të kemi tre dhjetëshe. Duke vazhduar këtë proces, do të marrim katër dhjetëshe, pesë dhjetëshe, gjashtë dhjetëshe, shtatë dhjetëshe, tetë dhjetëshe dhe në fund nëntë dhjetëshe.

Tani mund të kalojmë te thelbi i numrave natyrorë dyshifrorë.

Për ta bërë këtë, le të shohim një numër dyshifror si dy numra njëshifrorë - njëri është në të majtë në shënimin e një numri dyshifror, tjetri është në të djathtë. Numri në të majtë tregon numrin e dhjetësheve, dhe numri në të djathtë tregon numrin e njësive. Për më tepër, nëse ka një shifër në anën e djathtë të një numri dyshifror 0 , atëherë kjo nënkupton mungesën e njësive. Kjo është e gjithë pika e numrave natyrorë dyshifrorë për sa i përket treguesit të sasive.

Për shembull, një numër natyror dyshifror 72 korrespondon 7 dhjetra dhe 2 njësi (domethënë, 72 mollë është një grup prej shtatë duzina mollësh dhe dy mollë të tjera), dhe numri 30 përgjigjet 3 dhjetra dhe 0 nuk ka njësi, pra njësi që nuk bashkohen në dhjetëshe.

Le t'i përgjigjemi pyetjes: "Sa numra natyrorë dyshifrorë ka?" Përgjigje: ata 90 .

Le të kalojmë në përkufizimin e numrave natyrorë treshifrorë.

Përkufizimi.

Numrat natyrorë, shënimi i të cilëve përbëhet nga 3 shenja - 3 quhen numra (të ndryshëm ose të përsëritur). treshifror.

Shembuj të numrave natyrorë treshifrorë janë 372 , 990 , 717 , 222 . Numrat e plotë 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nuk janë treshifrorë.

Për të kuptuar kuptimin e natyrshëm të numrave natyrorë treshifrorë, na duhet koncepti qindra.

Seti prej dhjetë dhjetëshëshe është 1 njëqind (njëqind). Njëqind e njëqind është 2 qindra. Dyqind e njëqind të tjera janë treqind. Dhe kështu me radhë, kemi katërqind, pesëqind, gjashtëqind, shtatëqind, tetëqind dhe në fund nëntëqind.

Tani le të shohim një numër natyror treshifror si tre numra natyrorë njëshifrorë, që ndjekin njëri-tjetrin nga e djathta në të majtë në shënimin e një numri natyror treshifror. Numri në të djathtë tregon numrin e njësive, numri tjetër tregon numrin e dhjetësheve dhe numri tjetër tregon numrin e qindrave. Numrat 0 me shkrim një numër treshifror nënkupton mungesën e dhjetësheve dhe (ose) njësive.

Kështu, një numër natyror treshifror 812 korrespondon 8 qindra, 1 dhjetë dhe 2 njësi; numri 305 - treqind ( 0 dhjetëshe, domethënë nuk ka dhjetëshe të pa kombinuara në qindëshe) dhe 5 njësi; numri 470 – katërqind e shtatë dhjetëshe (nuk ka njësi të pa kombinuara në dhjetëshe); numri 500 – pesëqindëshe (nuk ka dhjetëshe të pa kombinuara në qindëshe, dhe asnjë njësi të pa kombinuar në dhjetëshe).

Në mënyrë të ngjashme, mund të përcaktohet katërshifror, pesëshifror, gjashtëshifror, etj. numrat natyrorë.

Numrat natyrorë shumëshifrorë.

Pra, le të kalojmë në përkufizimin e numrave natyrorë me shumë vlera.

Përkufizimi.

Numrat natyrorë shumëshifrorë- këta janë numra natyrorë, shënimi i të cilëve përbëhet nga dy ose tre ose katër, etj. shenjat. Me fjalë të tjera, numrat natyrorë shumëshifrorë janë dyshifrorë, treshifrorë, katërshifrorë etj. numrat.

Le të themi menjëherë se një grup i përbërë nga dhjetëqind është nje mije, një mijë është një milion, një mijë milionë është nje bilion, një mijë miliardë është një trilion. Një mijë trilion, një mijë mijë trilion, e kështu me radhë, gjithashtu mund të jepen emrat e tyre, por nuk ka nevojë të veçantë për këtë.

Pra, cili është kuptimi i numrave natyrorë shumëshifrorë?

Le të shohim një numër natyror shumëshifror si numra natyrorë njëshifrorë që ndjekin njëri pas tjetrit nga e djathta në të majtë. Numri në të djathtë tregon numrin e njësive, numri tjetër është numri i dhjetërave, i ardhshëm është numri i qindrave, pastaj numri i mijërave, pastaj numri i dhjetëra mijërave, pastaj qindra mijëra, pastaj numri miliona, pastaj numri i dhjetëra miliona, pastaj qindra miliona, pastaj - numri i miliarda, pastaj - numri i dhjetëra miliarda, pastaj - qindra miliarda, pastaj - triliona, pastaj - dhjetëra triliona, pastaj - qindra triliona e kështu me radhë.

Për shembull, një numër natyror shumëshifror 7 580 521 korrespondon 1 njësi, 2 dhjetra, 5 qindra, 0 mijera, 8 dhjetëra mijëra, 5 qindra mijëra dhe 7 miliona.

Kështu, ne mësuam të grupojmë njësitë në dhjetëra, dhjetëra në qindra, qindra në mijëra, mijëra në dhjetëra mijëra, e kështu me radhë, dhe zbuluam se numrat në shënimin e një numri natyror shumëshifror tregojnë numrin përkatës të mbi grupet.

Leximi i numrave natyrorë, klasa.

Ne kemi përmendur tashmë se si lexohen numrat natyrorë njëshifrorë. Le të mësojmë përmendsh përmbajtjen e tabelave të mëposhtme.

Si lexohen numrat dyshifrorë të mbetur?

Le të shpjegojmë me një shembull. Le të lexojmë numrin natyror 74 . Siç kuptuam më lart, ky numër korrespondon me 7 dhjetra dhe 4 njësi, domethënë, 70 Dhe 4 . Ne i drejtohemi tabelave që sapo regjistruam, dhe numrit 74 e lexojmë si: “Shtatëdhjetë e katër” (lidhëzën “dhe” nuk e shqiptojmë). Nëse keni nevojë të lexoni një numër 74 në fjalinë: “Jo 74 mollët" (rasti gjinor), atëherë do të tingëllojë kështu: "Nuk ka shtatëdhjetë e katër mollë". Një shembull tjetër. Numri 88 - Kjo 80 Dhe 8 , pra, lexojmë: "Tetëdhjetë e tetë". Dhe këtu është një shembull i një fjalie: "Ai po mendon për tetëdhjetë e tetë rubla".

Le të kalojmë në leximin e numrave natyrorë treshifrorë.

Për ta bërë këtë, do të na duhet të mësojmë disa fjalë të reja.

Mbetet për të treguar se si lexohen numrat natyrorë treshifrorë të mbetur. Në këtë rast, ne do të përdorim aftësitë që kemi fituar tashmë në leximin e numrave njëshifrorë dhe dyshifrorë.

Le të shohim një shembull. Le të lexojmë numrin 107 . Ky numër korrespondon 1 njëqind dhe 7 njësi, domethënë, 100 Dhe 7 . Duke iu kthyer tabelave, lexojmë: "Njëqind e shtatë". Tani le të themi numrin 217 . Ky numër është 200 Dhe 17 , pra, lexojmë: "Dyqind e shtatëmbëdhjetë." Po kështu, 888 - Kjo 800 (tetëqind) dhe 88 (tetëdhjetë e tetë), lexojmë: "Tetëqind e tetëdhjetë e tetë".

Le të kalojmë në leximin e numrave shumëshifrorë.

Për të lexuar, rekordi i një numri natyror shumëshifror ndahet, duke filluar nga e djathta, në grupe me tre shifra dhe në grupin më të majtë të tillë mund të ketë ose 1 , ose 2 , ose 3 numrat. Këto grupe quhen klasat. Klasa në të djathtë quhet klasa e njësive. Klasa që e ndjek atë (nga e djathta në të majtë) thirret klasë me mijëra, klasa e ardhshme - klasë milionëshe, tjetër - klasë miliardë, vjen e ardhmja klasë trilionësh. Ju mund të jepni emrat e klasave të mëposhtme, por numrat natyrorë, shënimi i të cilëve përbëhet nga 16 , 17 , 18 etj. shenjat zakonisht nuk lexohen, pasi ato janë shumë të vështira për t'u perceptuar nga veshi.

Shikoni shembuj të ndarjes së numrave shumëshifrorë në klasa (për qartësi, klasat ndahen nga njëra-tjetra me një dhëmbëzim të vogël): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Le t'i vendosim numrat natyrorë të shkruar në një tabelë që e bën të lehtë të mësosh se si t'i lexosh.

Për të lexuar një numër natyror, ne i quajmë numrat përbërës të tij sipas klasës nga e majta në të djathtë dhe shtojmë emrin e klasës. Në të njëjtën kohë, ne nuk shqiptojmë emrin e klasës së njësive, dhe gjithashtu kapërcejmë ato klasa që përbëjnë tre shifra 0 . Nëse hyrja e klasës ka një numër në të majtë 0 ose dy shifra 0 , atëherë ne i shpërfillim këto numra 0 dhe lexoni numrin e marrë duke i hedhur poshtë këta numra 0 . P.sh. 002 lexohet si "dy" dhe 025 - si në "njëzet e pesë".

Le të lexojmë numrin 489 002 sipas rregullave të dhëna.

Ne lexojmë nga e majta në të djathtë,

• lexoni numrin 489 , që përfaqëson klasën e mijërave, është "katërqind e tetëdhjetë e nëntë";
• shtoni emrin e klasës, marrim "katërqind e tetëdhjetë e nëntë mijë";
• më tej në klasën e njësive shohim 002 , ka zero në të majtë, prandaj ne i injorojmë ato 002 lexohet si "dy";
• nuk ka nevojë të shtohet emri i klasës së njësisë;
• në fund kemi 489 002 - "katërqind e tetëdhjetë e nëntë mijë e dy".

Le të fillojmë të lexojmë numrin 10 000 501 .

• Në të majtë në klasën e miliona ne shohim numrin 10 , lexoni “dhjetë”;
• shtoni emrin e klasës, kemi "dhjetë milionë";
• atëherë shohim hyrjen 000 në klasën e mijërave, pasi që të tre shifrat janë shifra 0 , pastaj e kapërcejmë këtë klasë dhe kalojmë në tjetrën;
• klasa e njësive paraqet numrin 501 , që lexojmë “pesëqind e një”;
• Kështu, 10 000 501 - dhjetë milionë e pesëqind e një.

Le ta bëjmë këtë pa shpjegime të hollësishme: 1 789 090 221 214 - "një trilion e shtatëqind e tetëdhjetë e nëntë miliardë e nëntëdhjetë milionë e dyqind e njëzet e një mijë e dyqind e katërmbëdhjetë."

Pra, baza e aftësisë së leximit të numrave natyrorë shumëshifrorë është aftësia për të ndarë numrat shumëshifrorë në klasa, njohja e emrave të klasave dhe aftësia për të lexuar numra treshifrorë.

Shifrat e një numri natyror, vlera e shifrës.

Në shkrimin e një numri natyror, kuptimi i secilës shifër varet nga pozicioni i saj. Për shembull, një numër natyror 539 korrespondon 5 qindra, 3 dhjetra dhe 9 njësi, pra, figura 5 me shkrim numrin 539 përcakton numrin e qindrave, shifër 3 – numri i dhjetësheve dhe shifra 9 - numri i njësive. Në të njëjtën kohë ata thonë se shifra 9 kostot në shifra e njësive dhe numri 9 është vlerë shifrore njësi, numri 3 kostot në dhjetra vend dhe numri 3 është dhjetëra vendvlerë, dhe figura 5 - V qindra vend dhe numri 5 është qindra vendvlera.

Kështu, shkarkimi- nga njëra anë, ky është pozicioni i një shifre në shënimin e një numri natyror, dhe nga ana tjetër, vlera e kësaj shifre, e përcaktuar nga pozicioni i saj.

Kategorive u jepen emra. Nëse shikoni numrat në shënimin e një numri natyror nga e djathta në të majtë, atëherë ato do të korrespondojnë me shifrat e mëposhtme: njësi, dhjetëra, qindra, mijëra, dhjetëra mijëra, qindra mijëra, miliona, dhjetëra miliona dhe kështu me radhë.

Është e përshtatshme të mbani mend emrat e kategorive kur ato paraqiten në formë tabele. Le të shkruajmë një tabelë që përmban emrat e 15 kategorive.

Vini re se numri i shifrave të një numri të caktuar natyror është i barabartë me numrin e karaktereve të përfshirë në shkrimin e këtij numri. Kështu, tabela e regjistruar përmban emrat e shifrave të të gjithë numrave natyrorë, regjistrimi i të cilave përmban deri në 15 karaktere. Radhët e mëposhtme kanë edhe emrat e tyre, por ato përdoren shumë rrallë, ndaj nuk ka kuptim t'i përmendim.

Duke përdorur një tabelë me shifra, është e përshtatshme të përcaktohen shifrat e një numri të caktuar natyror. Për ta bërë këtë, ju duhet të shkruani këtë numër natyror në këtë tabelë në mënyrë që të ketë një shifër në secilën shifër, dhe shifra më e djathtë të jetë në shifrën e njësive.

Le të japim një shembull. Le të shkruajmë një numër natyror 67 922 003 942 në tabelë, dhe shifrat dhe kuptimet e këtyre shifrave do të bëhen qartë të dukshme.

Numri në këtë numër është 2 qëndron në vendin e njësive, shifra 4 – në vendin e dhjetësheve, shifër 9 – në vendin e qindrave etj. Duhet t'i kushtoni vëmendje numrave 0 , të vendosura në kategoritë e dhjetëra mijëra e qindra mijërave. Numrat 0 në këto shifra nënkupton mungesën e njësive të këtyre shifrave.

Vlen gjithashtu të përmendet e ashtuquajtura shifra më e ulët (junior) dhe më e larta (më domethënëse) e një numri natyror shumëshifror. Grada më e ulët (junior). i çdo numri natyror shumëshifror është shifra e njësive. Shifra më e lartë (më domethënëse) e një numri natyrorështë shifra që korrespondon me shifrën më të djathtë në regjistrimin e këtij numri. Për shembull, shifra e rendit të ulët të numrit natyror 23,004 është shifra e njësive, dhe shifra më e lartë është shifra e dhjetëra mijërave. Nëse në shënimin e një numri natyror lëvizim me shifra nga e majta në të djathtë, atëherë çdo shifër pasuese më i ulët (më i ri) e mëparshme. Për shembull, grada e mijërave është më e ulët se grada e dhjetëra mijërave dhe aq më tepër grada e mijërave është më e ulët se ajo e qindra mijërave, e milionave, e dhjetëra milionëve etj. Nëse në shënimin e një numri natyror lëvizim me shifra nga e djathta në të majtë, atëherë çdo shifër pasuese më i gjatë (më i vjetër) e mëparshme. Për shembull, shifra e qindrave është më e vjetër se shifra e dhjetësheve, dhe aq më tepër, më e vjetër se shifra e njësive.

Në disa raste (për shembull, kur kryeni mbledhje ose zbritje), nuk përdoret vetë numri natyror, por shuma e termave shifrorë të këtij numri natyror.

Shkurtimisht për sistemin e numrave dhjetorë.

Pra, u njohëm me numrat natyrorë, kuptimin e natyrshëm në to dhe mënyrën e shkrimit të numrave natyrorë duke përdorur dhjetë shifra.

Në përgjithësi, quhet metoda e shkrimit të numrave duke përdorur shenja sistemi i numrave. Kuptimi i një shifre në një shënim numrash mund ose nuk mund të varet nga pozicioni i saj. Quhen sisteme numrash në të cilat vlera e një shifre në një numër varet nga pozicioni i saj pozicionale.

Kështu, numrat natyrorë që shqyrtuam dhe mënyra e shkrimit të tyre tregojnë se ne përdorim një sistem numrash pozicional. Duhet theksuar se numri zë një vend të veçantë në këtë sistem numrash 10 . Në të vërtetë, numërimi bëhet në dhjetëra: dhjetë njësi kombinohen në një dhjetë, një duzinë dhjetëshe kombinohen në njëqind, një duzinë qindra kombinohen në një mijë, e kështu me radhë. Numri 10 thirrur bazë sistemi numerik i dhënë, dhe quhet vetë sistemi i numrave dhjetore.

Përveç sistemit të numrave dhjetorë, ka edhe të tjerë, për shembull, në shkencat kompjuterike përdoret sistemi i numrave pozicional binar dhe kur bëhet fjalë për matjen e kohës, hasim sistemin seksagesimal.

Bibliografi.

• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasën e 5-të të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.

Numrat e plotë– numrat që përdoren për numërimin e objekteve . Çdo numër natyror mund të shkruhet duke përdorur dhjetën numrat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ky lloj numri quhet dhjetore

Sekuenca e të gjithë numrave natyrorë quhet natyrale pranë .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Më së shumti të vogla numri natyror është një (1). Në serinë natyrore, çdo numër tjetër është 1 më i madh se ai i mëparshmi. Seri natyrale pafund, nuk ka asnjë numër më të madh në të.

Kuptimi i një shifre varet nga vendi i saj në regjistrimin e numrave. Për shembull, numri 4 do të thotë: 4 njësi nëse është në vendin e fundit në rekordin e numrave (në njësi vend); 4 dhjetë, nëse ajo është në vendin e dytë deri në të fundit (në vendin e dhjetësheve); 4 qindra, nëse ajo është në vendin e tretë nga fundi (V qindra vende).

Numri 0 do të thotë mungesa e njësive të kësaj kategorie në shënimin dhjetor të një numri. Shërben gjithashtu për të përcaktuar numrin " zero" Ky numër do të thotë "asnjë". Rezultati 0:3 në një ndeshje futbolli do të thotë se ekipi i parë nuk ka shënuar asnjë gol kundër kundërshtarit.

Zero nuk përfshijnë te numrat natyrorë. Dhe me të vërtetë, numërimi i objekteve nuk fillon kurrë nga e para.

Nëse shënimi i një numri natyror përbëhet nga një shenjë – një shifër, atëherë quhet të paqarta. ato. të paqartanumri natyror– një numër natyror, shënimi i të cilit përbëhet nga një shenjë – një shifër. Për shembull, numrat 1, 6, 8 janë njëshifror.

Dyshifrornumri natyror- një numër natyror, shënimi i të cilit përbëhet nga dy karaktere - dy shifra.

Për shembull, numrat 12, 47, 24, 99 janë numra dyshifrorë.

Gjithashtu, bazuar në numrin e karaktereve në një numër të caktuar, ata u japin emra numrave të tjerë:

numrat 326, 532, 893 - treshifror;

numrat 1126, 4268, 9999 - katërshifror etj.

Dyshifror, treshifror, katërshifror, pesëshifror etj. thirren numrat numra shumëshifrorë .

Për të lexuar numra shumëshifrorë, ata ndahen, duke filluar nga e djathta, në grupe me nga tre shifra secila (grupi më i majtë mund të përbëhet nga një ose dy shifra). Këto grupe quhen klasat.

Milion– kjo është një mijë mijë (1000 mijë), shkruhet 1 milion ose 1 000 000.

miliardë- janë 1000 milionë. Është shkruar 1 miliard ose 1.000.000.000.

Tre shifrat e para në të djathtë përbëjnë klasën e njësive, tre të tjerat - klasën e mijërave, pastaj vijnë klasat e milionave, miliardave, etj. (Fig. 1).

Oriz. 1. Klasa e miliona, klasa e mijërave dhe klasa e njësive (nga e majta në të djathtë)

Numri 15389000286 është shkruar në rrjetin e bitave (Fig. 2).

Oriz. 2. Rrjeti bit: numri 15 miliardë 389 milion 286

Ky numër ka 286 njësi në klasën e njësive, zero njësi në klasën e mijërave, 389 njësi në klasën e milionave dhe 15 njësi në klasën e miliardave.

Përkufizimi

Numrat natyrorë janë numra të destinuar për numërimin e objekteve. Për të regjistruar numrat natyrorë, përdoren 10 numra arabë (0–9), të cilët përbëjnë bazën e sistemit të numrave dhjetorë të pranuar përgjithësisht për llogaritjet matematikore.

Sekuenca e numrave natyrorë

Numrat natyrorë formojnë një seri që fillon nga 1 dhe mbulon grupin e të gjithë numrave të plotë pozitivë. Ky sekuencë përbëhet nga numrat 1,2,3,.... Kjo do të thotë se në serinë natyrore:

1. Ka një numër më të vogël dhe jo më të madh.
2. Çdo numër pasues është më i madh se ai i mëparshmi me 1 (me përjashtim të vetë njësisë).
3. Ndërsa numrat priren drejt pafundësisë, ato rriten pa kufi.

Ndonjëherë në një seri numrash natyrorë futet 0. Kjo është e pranueshme dhe më pas ata flasin për të zgjeruar seri natyrale.

Klasat e numrave natyrorë

Çdo shifër e një numri natyror shpreh një shifër të caktuar. I fundit është gjithmonë numri i njësive në numër, i mëparshmi para tij është numri i dhjetësheve, i treti nga fundi është numri i qindrave, i katërti është numri i mijërave, e kështu me radhë.

• në numrin 276: 2 qindra, 7 dhjetëshe, 6 njëshe
• në numrin 1098: 1 mijë, 9 dhjetëshe, 8 njëshe; Këtu mungon vendi i qindrave sepse shprehet si zero.

Për numra të mëdhenj dhe shumë të mëdhenj, mund të shihni një prirje të qëndrueshme (nëse e shqyrtoni numrin nga e djathta në të majtë, domethënë nga shifra e fundit në të parën):

• tre shifrat e fundit të numrit janë njësitë, dhjetëshe dhe qindëshe;
• tre të mëparshmet janë njësi, dhjetëra dhe qindra mijëra;
• tre para tyre (d.m.th., shifrat e 7-të, të 8-të dhe të 9-ta të numrit, duke numëruar nga fundi) janë njësi, dhjetëra e qindra miliona, etj.

Domethënë, çdo herë kemi të bëjmë me tre shifra, që do të thotë njësi, dhjetëshe e qindra emra më të mëdhenj. Grupe të tilla formojnë klasa. Dhe nëse duhet të merreni pak a shumë me tre klasat e para në jetën e përditshme, atëherë duhet të renditen të tjerat, sepse jo të gjithë i mbajnë mend emrat e tyre përmendësh.

• Klasa e 4-të, pas klasës së milionave dhe që përfaqëson numra me 10-12 shifra, quhet miliardë (ose miliardë);
• klasa e 5-të - trilion;
• Klasa e 6-të – kuadrilion;
• Klasa e 7-të – kuintilion;
• Klasa e 8-të – sextilion;
• Klasa e 9-të – septillion.

Mbledhja e numrave natyrorë

Mbledhja e numrave natyrorë është një veprim aritmetik që ju lejon të merrni një numër që përmban të njëjtin numër njësish siç ka në numrat që mblidhen së bashku.

Shenja e shtimit është shenja "+". Numrat e shtuar quhen shtesa, dhe rezultati që rezulton quhet shumë.

Numrat e vegjël shtohen (përmblidhen) me gojë; me shkrim, veprime të tilla shënohen në një rresht.

Numrat shumëshifrorë që janë të vështirë për t'u shtuar në kokën tuaj zakonisht shtohen në një kolonë. Për ta bërë këtë, numrat shkruhen njëri poshtë tjetrit, të rreshtuar sipas shifrës së fundit, domethënë, ata shkruajnë ato që vendosen nën vendin e njësive, qindëshet nën vendin e qindsheve, e kështu me radhë. Më pas ju duhet të shtoni shifrat në çifte. Nëse mbledhja e shifrave ndodh me një kalim në një dhjetë, atëherë kjo dhjetë fiksohet si njësi mbi shifrën në të majtë (d.m.th., tjetra) dhe përmblidhet së bashku me shifrat e kësaj shifre.

Nëse jo 2, por më shumë numra shtohen në një kolonë, atëherë kur përmbledhni shifrat e vendit, jo 1 dhjetë, por disa mund të rezultojnë të tepërta. Në këtë rast, numri i dhjetësheve të tilla transferohet në shifrën tjetër.

Zbritja e numrave natyrorë

Zbritja është një operacion aritmetik, anasjellta e mbledhjes, e cila zbret në faktin se duke përdorur shumën e disponueshme dhe një nga termat, duhet të gjeni një tjetër - një term të panjohur. Numri nga i cili zbritet quhet minuend; numri që zbritet është i zbritshëm. Rezultati i zbritjes quhet diferencë. Shenja e përdorur për të treguar veprimin e zbritjes është "–".

Kur kaloni te mbledhja, nëntrupi dhe ndryshimi shndërrohen në shtesa, dhe minuend shndërrohen në një shumë. Mbledhja zakonisht përdoret për të kontrolluar korrektësinë e zbritjes dhe anasjelltas.

Këtu 74 është minuend, 18 është subtrahend, 56 është diferenca.

Një parakusht për zbritjen e numrave natyrorë është si vijon: minuend duhet të jetë më i madh se nëntrahni. Vetëm në këtë rast diferenca që rezulton do të jetë gjithashtu një numër natyror. Nëse veprimi i zbritjes kryhet për një seri natyrore të zgjatur, atëherë lejohet që minuend të jetë i barabartë me nëntrahën. Dhe rezultati i zbritjes në këtë rast do të jetë 0.

Shënim: nëse subtrahend është i barabartë me zero, atëherë operacioni i zbritjes nuk e ndryshon vlerën e minuend.

Zbritja e numrave shumëshifrorë zakonisht bëhet në një kolonë. Numrat shkruhen në të njëjtën mënyrë si për mbledhje. Zbritja kryhet për shifrat përkatëse. Nëse rezulton se minuend është më i vogël se nëntrahend, atëherë ata marrin një nga shifra e mëparshme (e vendosur në të majtë), e cila, pas transferimit, natyrisht kthehet në 10. Kjo dhjetë përmblidhet me numrin e shifrës së dhënë duke u minuar dhe më pas kryhet zbritja. Pastaj, kur zbritni shifrën tjetër, sigurohuni që të keni parasysh që ajo që zvogëlohet është bërë 1 më pak.

Prodhimi i numrave natyrorë

Prodhimi (ose shumëzimi) i numrave natyrorë është një veprim aritmetik që përfaqëson gjetjen e shumës së një numri arbitrar të termave identikë. Për të shkruar veprimin e shumëzimit, përdorni shenjën "·" (ndonjëherë "×" ose "*"). Për shembull: 3·5=15.

Veprimi i shumëzimit është i domosdoshëm kur është e nevojshme të shtoni një numër të madh termash. Për shembull, nëse duhet të shtoni numrin 4 7 herë, atëherë shumëzimi i 4 me 7 është më i lehtë sesa të kryeni mbledhjen e mëposhtme: 4+4+4+4+4+4+4.

Numrat që shumëzohen quhen faktorë, rezultati i shumëzimit quhet prodhim. Prandaj, termi "produkt" mundet, në varësi të kontekstit, të shprehë si procesin e shumëzimit ashtu edhe rezultatin e tij.

Numrat shumëshifrorë shumëzohen në një kolonë. Për këtë, numrat shkruhen në të njëjtën mënyrë si për mbledhjen dhe zbritjen. Rekomandohet që fillimisht të shkruani më të gjatë nga 2 numrat (sipër). Në këtë rast, procesi i shumëzimit do të jetë më i thjeshtë dhe, për rrjedhojë, më racional.

Kur shumëzoni në një kolonë, shifrat e secilës prej shifrave të numrit të dytë shumëzohen në mënyrë sekuenciale me shifrat e numrit të parë, duke filluar nga fundi i tij. Pasi të keni gjetur produktin e parë të tillë, shkruani shifrën e njësive dhe mbani parasysh shifrën e dhjetësheve. Kur shumëzohet shifra e numrit të dytë me shifrën tjetër të numrit të parë, shifra që mbahet parasysh i shtohet prodhimit. Dhe përsëri, shkruani numrin e njësive të rezultatit të marrë dhe mbani mend numrin e dhjetësheve. Kur shumëzohet me shifrën e fundit të numrit të parë, numri i marrë në këtë mënyrë shënohet i plotë.

Rezultatet e shumëzimit të shifrës së shifrës së dytë të numrit të dytë shkruhen në rreshtin e dytë, duke e zhvendosur atë 1 qelizë në të djathtë. Dhe kështu me radhë. Si rezultat, do të merret një "shkallë". Të gjitha rreshtat e numrave që rezultojnë duhet të shtohen (sipas rregullit të shtimit të kolonës). Qelizat boshe duhet të konsiderohen të mbushura me zero. Shuma që rezulton është produkti përfundimtar.

shënim

1. Prodhimi i çdo numri natyror me 1 (ose 1 nga një numër) është i barabartë me vetë numrin. Për shembull: 376·1=376; 1·86=86.
2. Kur njëri nga faktorët ose të dy faktorët janë të barabartë me 0, atëherë prodhimi është i barabartë me 0. Për shembull: 32·0=0; 0·845=845; 0·0=0.

Pjesëtimi i numrave natyrorë

Ndarja është një veprim aritmetik me ndihmën e të cilit, duke pasur parasysh një produkt të njohur dhe një nga faktorët, mund të gjendet një faktor tjetër - i panjohur. Pjesëtimi është anasjellta e shumëzimit dhe përdoret për të kontrolluar nëse një shumëzim është kryer saktë (dhe anasjelltas).

Numri që ndahet quhet dividend; numri me të cilin pjesëtohet është pjesëtuesi; rezultati i pjesëtimit quhet herës. Shenja e ndarjes është ":" (nganjëherë, më rrallë, "÷").

Këtu 48 është dividenti, 6 është pjesëtuesi, 8 është herësi.

Jo të gjithë numrat natyrorë mund të ndahen mes tyre. Në këtë rast, ndajeni me një mbetje. Ai konsiston në faktin se për pjesëtuesin zgjidhet një faktor i tillë që produkti i tij nga pjesëtuesi do të ishte një numër sa më afër vlerës me dividendin, por më i vogël se ai. Pjesëtuesi shumëzohet me këtë faktor dhe zbritet nga dividenti. Diferenca do të jetë pjesa e mbetur e ndarjes. Prodhimi i një pjesëtuesi dhe një faktori quhet herës jo i plotë. Kujdes: bilanci duhet të jetë më i vogël se shumëzuesi i zgjedhur! Nëse pjesa e mbetur është më e madhe, kjo do të thotë se shumëzuesi është zgjedhur gabimisht dhe duhet të rritet.

Zgjedhim një faktor për 7. Në këtë rast është numri 5. Gjejmë hersin jo të plotë: 7·5=35. Ne llogarisim pjesën e mbetur: 38-35=3. Që nga 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Numrat shumëshifrorë ndahen në një kolonë. Për ta bërë këtë, shkruani dividentin dhe pjesëtuesin krah për krah, duke e ndarë pjesëtuesin me një vijë vertikale dhe horizontale. Në dividend, shifra e parë ose shifrat e para (në të djathtë) janë të izoluara, të cilat duhet të përfaqësojnë një numër që është minimalisht i mjaftueshëm për t'u pjesëtuar me pjesëtuesin (d.m.th., ky numër duhet të jetë më i madh se pjesëtuesi). Për këtë numër, zgjidhet një herës jo i plotë, siç përshkruhet në rregullin për pjesëtimin me mbetje. Shifra e shumëzuesit që përdoret për të gjetur herësin e pjesshëm shkruhet nën pjesëtues. Herësi jo i plotë shkruhet poshtë numrit që ndahet, i rreshtuar djathtas. Gjeni ndryshimin e tyre. Hiqni shifrën tjetër të dividentit duke e shkruar pranë këtij diferenci. Për numrin që rezulton, herësi i pjesshëm gjendet përsëri duke shkruar shifrën e shumëzuesit të zgjedhur pranë atij të mëparshëm nën pjesëtues. Dhe kështu me radhë. Veprime të tilla kryhen derisa të mbarojnë shifrat e dividentit. Pas kësaj, ndarja konsiderohet e plotë. Nëse dividenti dhe pjesëtuesi ndahen me një të tërë (pa mbetje), atëherë diferenca e fundit do të japë zero. Përndryshe, do të merret numri i mbetur.

Eksponentimi

Shpejtësia është një operacion matematikor që përfshin shumëzimin e një numri arbitrar të numrave identikë. Për shembull: 2·2·2·2.

Shprehje të tilla shkruhen në formën: një x,

Ku a- një numër i shumëzuar në vetvete, x– numri i faktorëve të tillë.

Numrat natyrorë të thjeshtë dhe të përbërë

Çdo numër natyror, përveç 1, mund të ndahet në të paktën 2 numra - një dhe në vetvete. Në bazë të këtij kriteri, numrat natyrorë ndahen në të thjeshtë dhe të përbërë.

Numrat e thjeshtë janë numra që pjesëtohen vetëm me 1 dhe me veten e tyre. Numrat që pjesëtohen me më shumë se këta 2 numra quhen numra të përbërë. Një njësi e ndashme vetëm në vetvete nuk është as e thjeshtë dhe as e përbërë.

Numrat e thjeshtë janë: 2,3,5,7,11,13,17,19, etj. Shembuj të numrave të përbërë: 4 (pjesëtohet me 1,2,4), 6 (pjesëtohet me 1,2,3,6), 20 (pjesëtohet me 1,2,4,5,10,20).

Çdo numër i përbërë mund të faktorizohet në faktorë të thjeshtë. Me faktorë të thjeshtë nënkuptojmë pjesëtuesit e tij, të cilët janë numra të thjeshtë.

Shembull i faktorizimit kryesor:

Pjesëtuesit e numrave natyrorë

Një pjesëtues është një numër me të cilin një numër i caktuar mund të pjesëtohet pa mbetje.

Në përputhje me këtë përkufizim, numrat natyrorë të thjeshtë kanë 2 pjesëtues, numrat e përbërë kanë më shumë se 2 pjesëtues.

Shumë numra kanë faktorë të përbashkët. Një pjesëtues i përbashkët është një numër që ndan numrat e dhënë pa lënë mbetje.

• Numrat 12 dhe 15 kanë një pjesëtues të përbashkët 3
• Numrat 20 dhe 30 kanë pjesëtues të përbashkët 2,5,10

Me rëndësi të veçantë është pjesëtuesi më i madh i përbashkët (GCD). Ky numër, në veçanti, është i dobishëm për t'u gjetur për reduktimin e thyesave. Për ta gjetur atë, duhet t'i zbërtheni numrat e dhënë në faktorë të thjeshtë dhe ta paraqisni atë si produkt të faktorëve të thjeshtë të tyre të zakonshëm, të marrë në fuqitë e tyre më të vogla.

Ju duhet të gjeni gcd-në e numrave 36 dhe 48.

Pjesëtueshmëria e numrave natyrorë

Nuk është gjithmonë e mundur të përcaktohet me sy nëse një numër pjesëtohet me një tjetër pa mbetje. Në raste të tilla, testi përkatës i pjesëtueshmërisë rezulton të jetë i dobishëm, domethënë një rregull me të cilin brenda pak sekondash mund të përcaktoni nëse numrat mund të ndahen pa mbetje. Shenja "" përdoret për të treguar pjesëtueshmërinë.

Shumëfishi më pak i zakonshëm

Kjo sasi (që shënohet LOC) është numri më i vogël që është i pjesëtueshëm me secilën prej atyre të dhënë. LCM mund të gjendet për një grup arbitrar numrash natyrorë.

NOC, si GCD, ka kuptim të rëndësishëm praktik. Pra, është LCM që duhet gjetur duke sjellë thyesat e zakonshme në një emërues të përbashkët.

LCM përcaktohet duke faktorizuar numrat e dhënë në faktorë të thjeshtë. Për ta formuar atë, merrni një produkt që përbëhet nga secili prej faktorëve kryesorë që ndodhin (të paktën për 1 numër), të përfaqësuar në shkallën maksimale.

Duhet të gjeni LCM-në e numrave 14 dhe 24.

Mesatare

Mesatarja aritmetike e një numri arbitrar (por të fundëm) të numrave natyrorë është shuma e të gjithë këtyre numrave të ndarë me numrin e termave:

Mesatarja aritmetike është një vlerë mesatare për një grup numerik.

Numrat e dhënë janë 2,84,53,176,17,28. Ju duhet të gjeni mesataren e tyre aritmetike.