Ako urobiť desatinné číslo z nesprávneho zlomku. Operácie s bežnými zlomkami

Všetky zlomky sú rozdelené do dvoch typov: obyčajné a desatinné. Zlomky tohto typu sa nazývajú obyčajné: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Rozlišujú horné číslo (čitateľ) a dolné číslo (menovateľ). Keď je čitateľ menší ako menovateľ, zlomok sa nazýva vlastný, inak je zlomok nevlastný. Zlomky ako 1 7/8 pozostávajú z celočíselnej časti (1) a zlomkovej časti (7/8) a nazývajú sa zmiešané.

Takže zlomky sú:

1. Obyčajný
   1. Správne
   2. Nesprávne
   3. zmiešané
2. Desatinné

Ako previesť bežný zlomok na desatinné číslo

Ako previesť obyčajný zlomok na desatinné miesto, učí kurz matematiky na základnej škole. Všetko je veľmi jednoduché: musíte rozdeliť čitateľa menovateľom "ručne" alebo, ak ste úplne leniví, potom na mikrokalkulačke. Tu je príklad: 2/5=0,4; 3/4=0,75; 1/2 = 0,5. Nie je oveľa ťažšie previesť na desatinný nesprávny zlomok. Príklad: 1 3/4= 7/4= 1,75. Posledný výsledok možno získať bez delenia, ak vezmeme do úvahy, že 3/4 = 0,75 a pridáme jeden: 1 + 0,75 = 1,75.

Nie všetky bežné zlomky sú však také jednoduché. Skúsme napríklad previesť 1/3 z obyčajných zlomkov na desatinné miesta. Dokonca aj tí, ktorí mali v matematike trojku (podľa päťbodového systému), si všimnú, že bez ohľadu na to, ako dlho bude delenie pokračovať, po nule a čiarke bude nekonečný počet trojíc 1/3 = 0,3333 ... . . Je zvykom čítať takto: nula celých čísel, tri za bodku. Podľa toho sa zapíše takto: 1/3=0,(3). Podobná situácia nastane, ak sa pokúsite previesť 5/6 na desatinný zlomok: 5/6=0,8(3). Takéto zlomky sa nazývajú nekonečné periodické. Tu je príklad pre zlomok 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, t.j. 3/7=0,(428571).

Takže v dôsledku transformácie obyčajného zlomku na desatinné číslo možno získať:

1. neperiodické desatinné číslo;
2. periodické desatinné číslo.

Treba poznamenať, že existujú aj nekonečné neperiodické zlomky, ktoré sa získajú vykonaním takýchto akcií: odmocnenie n-tého stupňa, logaritmy, potencovanie. Napríklad √3= 1,732050807568877…. Slávne číslo π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Teraz vynásobme 3 číslom 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Ukazuje sa, že 0, (9) je iná forma jednoty písania. Podobne 9=9/9,16=16,0 atď.

Legitímna je aj otázka opačná ako tá uvedená v nadpise tohto článku: „ako previesť desatinný zlomok na bežný“. Odpoveď na túto otázku uvádza príklad: 0,5= 5/10=1/2. V poslednom príklade sme zmenšili čitateľa a menovateľa zlomku 5/10 o 5. To znamená, že ak chcete zmeniť desatinný zlomok na obyčajný, musíte ho znázorniť ako zlomok s menovateľom 10.

Bude zaujímavé pozrieť si video o tom, aké zlomky sú vo všeobecnosti:

Ak sa chcete dozvedieť, ako previesť desatinné číslo na bežný zlomok, pozrite si tu:

Prevod zlomku na desatinné číslo

Povedzme, že chceme previesť bežný zlomok 11/4 na desatinné číslo. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je tento:

						2∙2∙5∙5

Podarilo sa nám to, pretože v tomto prípade rozklad menovateľa na prvočiniteľ pozostáva iba z dvojíc. Toto rozšírenie sme doplnili o ďalšie dve päťky, využili sme fakt, že 10 = 2∙5 a dostali desatinný zlomok. Takýto postup je samozrejme možný vtedy a len vtedy, ak rozklad menovateľa na prvočiniteľ neobsahuje nič iné ako dvojky a päťky. Ak je v rozšírení menovateľa prítomné akékoľvek iné prvočíslo, potom takýto zlomok nemožno previesť na desatinné číslo. Napriek tomu sa o to pokúsime, ale len iným spôsobom, s ktorým sa zoznámime na príklade rovnakého zlomku 11/4. Rozdeľme 11 o 4 "rohy":

V riadku odpovede sme dostali celú časť ( 2 ) a máme aj zvyšok ( 3 ). Predtým sme delenie na tomto ukončili, ale teraz vieme, že čiarku a pár núl možno pripísať dividende ( 11 ) vpravo, čo teraz v duchu spravíme. Za desatinnou čiarkou nasleduje desiate miesto. Nula, ktorá predstavuje dividendu v tejto kategórii, pripíšeme výslednému zvyšku ( 3 ):

Teraz môže delenie pokračovať, akoby sa nič nestalo. Len si musíte pamätať, že za celú časť v riadku odpovede musíte vložiť čiarku:

Teraz pripíšeme zvyšku (2) nulu, ktorá predstavuje dividendu na stotinové miesto a privedieme delenie na koniec:

V dôsledku toho dostaneme, ako predtým,

Teraz skúsme presne rovnakým spôsobom vypočítať, čomu sa rovná zlomok 27/11:

V riadku odpovede sme dostali číslo 2,45 a v zostávajúcom riadku číslo 5. Ale taký pozostatok sme už videli. Preto môžeme okamžite povedať, že ak budeme pokračovať v delení „rohom“, ďalšia číslica v riadku odpovede bude 4, potom pôjde číslo 5, potom znova 4 a znova 5 atď., ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Dostali sme tzv periodikum desatinný zlomok s bodkou 45. Pre takéto zlomky sa používa kompaktnejší zápis, v ktorom sa bodka vypíše len raz, no zároveň sa uzavrie do zátvoriek:

2,454545454545... = 2,(45).

Všeobecne povedané, ak jedno prirodzené číslo vydelíme „rohom“, pričom odpoveď napíšeme ako desatinný zlomok, potom sú možné len dva výsledky: (1) buď skôr alebo neskôr dostaneme nulu v riadku zvyšku, (2) alebo bude taký zvyšok, s ktorým sme sa už stretli (množina možných zvyškov je obmedzená, pretože všetky sú zjavne menšie ako deliteľ). V prvom prípade je výsledkom delenia konečný desatinný zlomok, v druhom prípade periodický.

Prevod periodickej desatinnej čiarky na spoločný zlomok

Dajme nám kladný periodický desatinný zlomok s nulovou celočíselnou časťou, napríklad:

a = 0,2(45).

Ako môžem previesť tento zlomok späť na bežný zlomok?

Vynásobme to 10 k, kde k je počet číslic medzi čiarkou a úvodnou zátvorkou, ktorá označuje začiatok bodky. V tomto prípade k= 1 a 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Výsledok vynásobte 10 n, kde n- "dĺžka" bodky, to znamená počet číslic v zátvorkách. V tomto prípade n= 2 a 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Teraz vypočítajme rozdiel

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Keďže zlomkové časti minuendu a subtrahendu sú rovnaké, potom je zlomková časť rozdielu nula a dospejeme k jednoduchej rovnici pre a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Táto rovnica sa rieši pomocou nasledujúcich transformácií:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Zámerne ešte neuvádzame výpočty do konca, aby bolo jasne vidieť, ako sa tento výsledok dá okamžite zapísať, pričom sa vynechajú medziargumenty. Znižovanie v čitateli ( 245 ) je zlomková časť čísla

a = 0,2(45)

ak vymažete zátvorky v jej zázname. Subtrahend v čitateli ( 2 ) je neperiodická časť čísla a, ktorý sa nachádza medzi čiarkou a otváracou zátvorkou. Prvý činiteľ v menovateli ( 10 ) je jedna, ku ktorému je priradených toľko núl, koľko je číslic v neperiodickej časti ( k). Druhým faktorom v menovateli (99) je toľko deviatich, koľko je číslic v období ( n).

Teraz môžu byť naše výpočty dokončené:

Tu je v čitateli bodka a v menovateli toľko deviatok, koľko je číslic v bodke. Po znížení o 9 sa výsledný zlomok rovná

Rovnakym sposobom,

Zlomok je číslo, ktoré pozostáva z jedného alebo viacerých zlomkov jednotky. V matematike existujú tri typy zlomkov: bežné, zmiešané a desatinné.

• 
  Bežné zlomky

Obyčajný zlomok sa zapisuje ako pomer, v ktorom čitateľ vyjadruje, koľko častí čísla sa vezme, a menovateľ ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená. Ak je čitateľ menší ako menovateľ, potom máme správny zlomok, napríklad: ½, 3/5, 8/9.

Ak je čitateľ rovný alebo väčší ako menovateľ, potom máme do činenia s nesprávnym zlomkom. Napríklad: 5/5, 9/4, 5/2 Výsledkom delenia čitateľa môže byť konečné číslo. Napríklad 40/8 \u003d 5. Akékoľvek celé číslo teda možno zapísať ako obyčajný nesprávny zlomok alebo sériu takýchto zlomkov. Zvážte napísanie rovnakého čísla ako série rôznych .

• zmiešané frakcie

Vo všeobecnosti môže byť zmiešaná frakcia reprezentovaná vzorcom:

Zmiešaný zlomok sa teda zapíše ako celé číslo a obyčajný vlastný zlomok a takýto záznam sa chápe ako súčet celku a jeho zlomkovej časti.

• Desatinné čísla

Desatinné číslo je špeciálny druh zlomku, v ktorom môže byť menovateľ vyjadrený ako mocnina 10. Existujú nekonečné a konečné desatinné miesta. Pri písaní tohto typu zlomku sa najprv uvedie celočíselná časť, potom sa zlomková časť zafixuje cez oddeľovač (bodka alebo čiarka).

Záznam zlomkovej časti je vždy určený jej rozmerom. Desatinný zápis vyzerá takto:

Pravidlá prekladu medzi rôznymi typmi zlomkov

• Prevod zmiešaného zlomku na bežný zlomok

Zmiešanú frakciu možno previesť iba na nesprávnu frakciu. Pre preklad je potrebné uviesť celú časť na rovnaký menovateľ ako zlomkovú časť. Vo všeobecnosti to bude vyzerať takto:
Zvážte použitie tohto pravidla na konkrétnych príkladoch:

• Prevod obyčajného zlomku na zmiešaný

Nevlastný spoločný zlomok možno jednoduchým delením previesť na zmiešaný zlomok, výsledkom čoho je celočíselná časť a zvyšok (zlomková časť).

Preložme napríklad zlomok 439/31 na zmiešaný:
​​

• Preklad obyčajného zlomku

V niektorých prípadoch je prevod zlomku na desatinné číslo pomerne jednoduchý. V tomto prípade sa použije základná vlastnosť zlomku, čitateľ a menovateľ sa vynásobia rovnakým číslom, aby sa deliteľ dostal na číslo 10.

Napríklad:

V niektorých prípadoch možno budete musieť nájsť podiel delením rohom alebo pomocou kalkulačky. A niektoré zlomky nemožno zredukovať na konečný desatinný zlomok. Napríklad zlomok 1/3 nikdy nedá konečný výsledok pri delení.

Používajú sa mimoriadne široko av rôznych oblastiach ľudskej činnosti, či už ide o vedecké a aplikované výpočty, vývoj a prevádzku rôznych zariadení, ekonomické výpočty atď. Z rôznych dôvodov je často potrebné vykonať desiatková inverzia, ako aj proces k nemu inverzný. Treba poznamenať, že takéto transformácií sa vyrábajú pomerne jednoducho a v súlade s určitými pravidlami a metódami, ktoré v matematike existujú už mnoho stoviek rokov.

Prevod desatinného čísla na jednoduchý zlomok

Desatinný prevod do zlomku "obyčajný" sa robí celkom jednoducho a jednoducho. Na tento účel sa používa nasledujúca technika: číslo, ktoré sa nachádza napravo od desatinnej čiarky pôvodného čísla, sa berie ako čitateľ nového zlomku, číslo desať sa používa ako menovateľ v miere rovnej počet číslic čitateľa. Pokiaľ ide o zostávajúcu celú časť, zostáva nezmenená. Ak sa celá časť rovná nule, potom sa po transformácii jednoducho vynechá.

PRÍKLAD 1

Päťdesiat bodov dvadsaťpäť stotín sa rovná päťdesiatim bodom a dvadsaťpäť delených sto sa rovná päťdesiatim bodom jedna štvrtina.

Prevod zlomku na desatinné číslo

Prevod zlomku na desatinné číslo, v skutočnosti je to naopak prevod desatinného čísla na jednoduché. Jeho implementácia tiež nespôsobuje žiadne ťažkosti a v skutočnosti ide o pomerne jednoduchú aritmetickú operáciu. Komu previesť jednoduchý zlomok na desatinné číslo musíte rozdeliť čitateľa jeho menovateľom v súlade s určitými pravidlami.

PRÍKLAD 1

Potreba implementovať zlomková konverzia päť osmín desiatkový.

Delenie piatimi ôsmimi dáva desiatkový nulový bod šesťsto dvadsaťpäť tisícin.

=

0.625

Zaokrúhlenie výsledku prevodu zlomku na desatinné číslo

Je potrebné poznamenať, že na rozdiel od takého procesu, ako je desiatkový prevod, tento postup môže často trvať nekonečne dlho. V takýchto prípadoch sa hovorí, že výsledok postupu prevod zlomku na desatinné číslo nemusí byť presné. Prax však ukazuje, že v prevažnej väčšine prípadov nie je potrebné získať úplne presný výsledok. Proces delenia sa spravidla končí, keď už boli v jeho priebehu získané hodnoty tých desatinných častí, ktoré sú v každom konkrétnom prípade praktické.

PRÍKLAD 1

Je potrebné nakrájať kúsok masla s hmotnosťou jeden kilogram na deväť častí rovnakej hmoty. Pri vykonávaní tohto postupu sa ukazuje, že hmotnosť každého z nich je 1/9 kilogramu. Ak podľa všetkých pravidiel vykonať transformácia toto obyčajný zlomok v desatinný zlomok, ukáže sa, že hmotnosť každej z výsledných častí sa rovná nule celých čísel a jednému v perióde kilogramu.

Zaokrúhľovanie sa vykonáva podľa štandardných pravidiel stanovených v aritmetike: ak má prvá z „vyradených“ číslic hodnotu 5 alebo viac, posledná z významných číslic sa zvýši o jednu. V opačnom prípade zostáva nezmenený.

PRÍKLAD 2

Previesť bežný zlomok jedna osmina na desatinné miesto.

Pri delení jedna ôsmimi dostanete nulový bod stodvadsaťpäť tisícin alebo zaokrúhlené nahor - nula bod trinásť stotín.

Nevlastný zlomok je jedným z formátov na zápis obyčajného zlomku. Ako každý bežný zlomok má nad čiarou číslo (čitateľ) a pod ním - menovateľ. Ak je čitateľ väčší ako menovateľ, ide o znak nesprávneho zlomku. V tejto forme môžete previesť zmiešaný obyčajný zlomok. Desatinné číslo môže byť vyjadrené aj v nesprávnom bežnom zápise, ale iba v prípade, že pred oddeľujúcou čiarkou je číslo iné ako nula.

Inštrukcia

Vo formáte zmiešaných zlomkov sú čitateľ a menovateľ oddelené od celočíselnej časti medzerou. Ak chcete previesť takýto záznam na , najprv vynásobte jeho celú časť (číslo pred medzerou) menovateľom zlomkovej časti. Výslednú hodnotu pridajte do čitateľa. Takto vypočítaná hodnota bude čitateľom nesprávneho zlomku a menovateľ zmiešaného zlomku vloží do menovateľa bez akýchkoľvek zmien. Napríklad 5 7/11 v pravidelnom nepravidelnom formáte možno zapísať takto: (5*11+7)/11 = 62/11.

Ak chcete previesť desatinný zlomok na nesprávny obyčajný zápis, určte počet číslic za desatinnou čiarkou, ktorá oddeľuje časť celého čísla od zlomku - rovná sa počtu číslic napravo od tejto čiarky. Výsledné číslo použite ako ukazovateľ sily, na ktorú musíte zvýšiť desať, aby ste vypočítali menovateľa nesprávneho zlomku. Čitateľ sa získa bez akýchkoľvek výpočtov - stačí odstrániť čiarku z desatinného zlomku. Ak je napríklad pôvodné desatinné číslo 12,585, čitateľ zodpovedajúceho nesprávneho čísla by mal byť 10³ = 1000 a menovateľ by mal byť 12585: 12,585 = 12585/1000.

Ako každá bežná frakcia, môže a mala by sa znížiť. Ak to chcete urobiť, po získaní výsledku spôsobmi opísanými v predchádzajúcich dvoch krokoch sa pokúste nájsť najväčšieho spoločného deliteľa pre čitateľa a menovateľa. Ak to dokážete, vydeľte tým, čo ste našli na oboch stranách pevnej lišty. V príklade z druhého kroku bude tento deliteľ číslo 5, takže nevlastný zlomok možno zmenšiť: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. A pre príklad z prvého kroku neexistuje spoločný deliteľ, takže nie je potrebné redukovať výsledný nesprávny zlomok.

Podobné videá

Desatinné zlomky sú pre automatizované výpočty vhodnejšie ako prirodzené. Akékoľvek prirodzené zlomok možno previesť na prirodzené čísla buď bez straty presnosti, alebo s presnosťou do daného počtu desatinných miest v závislosti od pomeru medzi čitateľom a menovateľom.

Inštrukcia

V prípade potreby zaokrúhlite výsledok na požadovaný počet desatinných miest. Pravidlá zaokrúhľovania sú nasledovné: ak najvyššia z vymazaných číslic obsahuje číslicu od 0 do 4, potom sa ďalšia najvyššia číslica (ktorá sa nevypúšťa) nemení a ak je číslica od 5 do 9, zvýši sa o jeden. Ak je posledná z týchto operácií podrobená číslici s číslom 9, jednotka sa prenesie na inú, ešte vyššiu číslicu, napríklad stĺpec. Upozorňujeme, že zaokrúhlenie nahor na dostupný počet znakov nie vždy vykoná túto operáciu. Niekedy sú v jeho pamäti skryté číslice, ktoré sa nezobrazujú na indikátore. Logaritmický s nízkou presnosťou (do dvoch desatinných miest) si často zároveň lepšie poradí so zaokrúhľovaním v správnom smere.

Ak zistíte, že určitá postupnosť číslic sa za desatinnou čiarkou opakuje, umiestnite túto postupnosť do zátvoriek. Hovoria o nej, že je „“, pretože sa pravidelne opakuje. Napríklad, číslo 53,7854785478547854... možno zapísať ako 53,(7854).

Vlastný zlomok, ktorého hodnota je väčšia ako jedna, pozostáva z dvoch častí: celku a zlomku. Najprv vydeľte čitateľa zlomkovej časti jej menovateľom. Potom pridajte výsledok delenia k celočíselnej časti. Potom v prípade potreby zaokrúhlite výsledok na požadovaný počet desatinných miest alebo nájdite frekvenciu a zvýraznite ju v zátvorkách.

Manipulácia s desatinnými číslami je jednoduchá. Rozpoznávajú ich kalkulačky a mnohé počítačové programy. Niekedy je však potrebné napríklad zostaviť pomer. Aby ste to dosiahli, musíte previesť desatinný zlomok na bežný zlomok. Nebude to ťažké, ak urobíte krátku odbočku do školských osnov.

Inštrukcia

Znížte zlomkovú časť výsledného produktu. Aby ste to dosiahli, musí byť čitateľ a menovateľ zlomku rozdelený rovnakým deliteľom. V tomto prípade je to číslo „5“. Takže "5/10" sa prevedie na "1/2".

Vyberte číslo tak, aby výsledok jeho vynásobenia menovateľom bol 10. Zdôvodnenie z obrátenej strany: je možné zmeniť číslo 4 na 10? Odpoveď: nie, pretože 10 nie je deliteľné 4. Potom 100? Áno, 100 je deliteľné 4 bezo zvyšku, výsledok je 25. Vynásobte čitateľa a menovateľa 25 a odpoveď napíšte v desatinnom tvare:
¼ = 25/100 = 0,25.

Nie vždy je možné použiť metódu výberu, existujú ešte dva spôsoby. Ich princíp je takmer rovnaký, líši sa len záznam. Jedným z nich je postupné prideľovanie desatinných miest. Príklad: preložte zlomok 1/8.