Ako vyriešiť zložité metódy sudoku. Matematici prišli so vzorcom na riešenie sudoku

Pri riešení sudoku buďte dôslední vo svojich úvahách. Pravidelne kontrolujte svoje akcie, pretože ak urobíte chybu na začiatku riešenia, môže to nakoniec viesť k nesprávnemu riešeniu celej hádanky. Je jednoduchšie vyhnúť sa chybám na začiatku riešenia, ako keď sa v vyriešenom hlavolame nájde rozpor.

Nasledujúce spôsoby riešenia sudoku sú uvedené v poradí podľa náročnosti a frekvencie používania v praxi.

Výber kandidátov

S touto technikou začnú riešiť akékoľvek sudoku bez ohľadu na jeho zložitosť. V súlade s navrhovanou úlohou je potrebné zadať varianty čísel do prázdnych buniek, ktoré je možné určiť vylúčením čísel už prítomných v riadkoch, stĺpcoch alebo blokoch.

Zoberme si napríklad bunku A2, je označená sivou farbou. "1" je v bloku, "2" je v riadku, "3" je v bloku a riadku, "4" je v riadku, "5" je v stĺpci, "7" je v bloku, "8" je v riadku, "9" je v stĺpci. V súlade s tým je jedinou možnosťou pre túto bunku číslo "6".

Vo väčšine prípadov však pre každú bunku existuje niekoľko kandidátov naraz. Vyplňte mriežku všetkými možnými kandidátmi pre každú bunku.

Ako vidíte, existujú len dve bunky, v ktorých je len jeden kandidát - A2 a D9, nazývajú sa jedinými kandidátmi. Po nájdení jediných kandidátov je potrebné ich prečiarknuť aj z kandidátov pre ďalšie bunky (bunky tohto stĺpca, riadka, bloku). Takže vymazaním čísla "6" z riadku 2, stĺpca A a bloku 1 dostaneme aj jediného kandidáta v bunke B1 - číslo "2". Postupujeme rovnako.

Existujú však aj „skrytí“ slobodní kandidáti. Vezmime si bunku I7 ako príklad. Táto bunka je v bloku 9. V tomto bloku môže byť číslo 5 iba v bunke I7, keďže stĺpce G a H už majú číslo 5, nachádza sa aj v riadku 8. V súlade s tým z troch kandidátov na bunku I7 ponecháme iba číslo „5 ".

Vylúčenie kandidátov

Vyššie opísané metódy vám umožňujú jednoznačne určiť, ktoré číslo zadať do konkrétnej bunky, nasledujúce zníži ich počet, čo v konečnom dôsledku povedie k jediným kandidátom.

Počas procesu riešenia môže nastať situácia, keď sa určité číslo v bloku môže nachádzať iba v jednom riadku alebo stĺpci v rámci tohto bloku. V dôsledku toho toto číslo nemôže byť v iných bunkách tohto riadka alebo stĺpca mimo bloku.

Zvážte blok 5. V tomto bloku môže byť číslo "4" len v bunkách D5 a F5, t.j. v riadku 5. Bez ohľadu na to, ktorá z týchto dvoch buniek obsahuje číslo "4", už nemôže byť v riadku 5 v iných blokoch, takže môže byť bezpečne vymazaná z kandidátov bunky G5.

Existuje aj alternatíva k predchádzajúcej metóde. Ak sa určité číslo v riadku alebo stĺpci môže nachádzať iba v rámci jedného bloku, potom sa rovnaké číslo nemôže nachádzať v iných bunkách príslušného bloku.

Takže v riadku 1 môže byť číslo "4" len v bunkách D1 a F1, t.j. v bloku 2. Preto bez ohľadu na to, ktorá z týchto dvoch buniek obsahuje číslo "4", nemôže byť v bloku 2 v iných bunkách, takže môže byť bezpečne vymazaná z kandidátov buniek D3 a F3.

Ak dve bunky v bloku, riadku alebo stĺpci obsahujú iba pár identických kandidátov, potom títo kandidáti nemôžu byť v iných bunkách tohto bloku, riadku alebo stĺpca.

Bunky G9 a H9 obsahujú dvojicu kandidátov "6" a "8". Bez ohľadu na to, ktorá z týchto dvoch buniek obsahuje čísla „6“ a „8“ (ak „6“ v G9, potom „8“ v H9 a naopak), v bloku 9 v iných bunkách už nemôžu byť , ako aj v riadku 9. Preto môžu byť bezpečne odstránené z kandidátskych buniek H7, G8, B9, C9, F9.

Túto metódu je možné použiť aj pre troch a štyroch kandidátov, iba bunky v bloku, riadku, stĺpci musia byť brané tri a štyri.

Z buniek zvýraznených žltou - B7, E7, H7 a I7 prečiarkneme kandidátov obsiahnutých v bunkách zvýraznených sivou farbou - A7, D7 a F7.

To isté robíme so štvorkami. Z buniek zvýraznených žltou - C1 a C6 vyčiarkneme kandidátov obsiahnutých v bunkách zvýraznených sivou farbou - C4, C5, C8 a C9.

Ale často sú tam „skryté“ dvojice kandidátov. Ak sa v dvoch bunkách v bloku, riadku alebo stĺpci objaví medzi kandidátmi dvojica kandidátov, ktorá sa nevyskytuje v žiadnej inej bunke bloku, riadku alebo stĺpca, potom žiadne iné bunky bloku, riadka alebo stĺpca nemôžu obsahovať kandidátov z tejto dvojice. Preto všetkých ostatných kandidátov z týchto dvoch buniek možno prečiarknuť.

Takže napríklad v stĺpci G sa dvojica čísel "7" a "9" vyskytuje iba v bunkách G1 a G2. Preto môžu byť všetci ostatní kandidáti z týchto buniek odstránení.

Môžete tiež hľadať „skryté“ trojky a štvorky.

Pri riešení sudoku sa používajú zložitejšie metódy. Nie je tak ťažké im porozumieť, ako kedy ich aplikovať. Ak teda napríklad v jednom zo stĺpcov môže byť kandidát iba v dvoch bunkách a existuje stĺpec, v ktorom môže byť rovnaký kandidát iba v dvoch bunkách, a všetky tieto štyri bunky tvoria obdĺžnik, potom tento kandidát môže byť vylúčené z iných buniek týchto línií.

Analogicky z dvoch riadkov by potom boli vylúčení kandidáti v stĺpcoch.

V stĺpci A môže byť číslo „2“ iba v dvoch bunkách A4 a A6 a v stĺpci E v E4 a E6. V súlade s tým sú tieto páry buniek v rovnakých radoch - 4 a 6, ktoré tvoria obdĺžnik.

Existuje určitá závislosť:

Ak je číslo "2" v bunke A4, potom bude aj v bunke E6 (nemôže byť v bunke E4, pretože číslo "2" už bude v riadku 4, nebude v bunke A6, pretože j číslo "2" už bude v stĺpci A a bloku 4);

Ak je číslo "2" v bunke A6, tak bude aj v bunke E4 (nemôže byť v bunke E6, pretože číslo "2" už bude v riadku 6, nebude v bunke A4, pretože od r. číslo "2" už bude v stĺpci E a bloku 5).

Preto kdekoľvek sa nachádza číslo "2", v bunkách A4 a E6 alebo A6 a E4, z ostatných buniek riadkov 4 a 6, môžete pokojne prečiarknuť číslo "2". Okrem toho je možné túto metódu aplikovať na bloky. Keďže v bloku 4 bude číslo „2“ nevyhnutne v bunkách A4 alebo A6, môže byť vymazané aj z kandidátskych buniek bloku 4.

Toto sú hlavné spôsoby, ktorými môžete vyriešiť klasické sudoku. Ak sudoku nie je ťažké, možno ho vyriešiť pomocou prvých metód. Pri riešení zložitejších hádaniek sú tieto metódy nevyhnutné. Ale tieto metódy nie sú stereotypné, v procese hádania si vyviniete vlastnú taktiku a stratégiu. Čím viac sudoku vyriešite, tým lepšie to zvládnete. A nebude potrebné zapisovať všetkých kandidátov a ľahko si ich udržíte „v hlave“.

Príklad klasického riešenia sudoku

Teraz sa pokúsme vyriešiť nasledujúce Sudoku ako celok.

Na začiatok si zapíšeme všetkých kandidátov.

Teraz identifikujme jediných kandidátov (sivé bunky). A vyškrtnite ich z kandidátov na ďalšie bunky v blokoch, riadkoch, stĺpcoch (žlté bunky).

Zároveň v niektorých bunkách máme opäť jediných kandidátov (napr. v riadku 1 je číslo "2" len v bunke B1), vyškrtávame ich aj z kandidátov pre ďalšie bunky blokov, riadkov. , stĺpce.

Teraz poďme nájsť "skrytých" jednotlivých kandidátov (sivé bunky). A vyškrtnite ich z kandidátov na ďalšie bunky v blokoch, odtokoch, stĺpcoch (žlté bunky).

Zároveň v niektorých bunkách máme opäť „skrytých“ jedinečných kandidátov (napríklad v riadku 1 je číslo „5“ iba v bunke C1), vyčiarkneme ich aj z kandidátov pre ďalšie bunky blokov. , riadky, stĺpce.

Teraz vezmeme bunku H5. V riadku 5 sa číslo "2" vyskytuje iba v tejto bunke. Pokračujeme v riešení nášho sudoku ohľadom tejto bunky.

Potom, čo v niektorých bunkách zostanú len jediní kandidáti, vyškrtneme ich z iných buniek riadkov, stĺpcov a blokov.

Výsledkom je nasledujúca kombinácia.

Po vyriešení prichádzame k jedinému správnemu riešeniu:

Toto je jeden zo spôsobov, ako vyriešiť toto sudoku. Samozrejme, bolo možné začať riešenie aj z iných buniek a inými spôsobmi, ale toto riešenie ukazuje, že Sudoku má jediné správne riešenie a dá sa nájsť logickým spôsobom a nie vyčíslením čísel.

• tutoriál

1. Základy

Väčšina z nás hackerov vie, čo je sudoku. Nebudem hovoriť o pravidlách, ale okamžite prejdem k metódam.
Na vyriešenie hádanky, bez ohľadu na to, aká je zložitá alebo jednoduchá, sa najprv hľadajú bunky, ktoré je zrejmé naplniť.

1.1 "Posledný hrdina"

Zvážte siedmy štvorec. Len štyri voľné bunky, takže sa dá niečo rýchlo naplniť.
"8 "na D3 bloková výplň H3 a J3; podobný " 8 "na G5 zatvára G1 a G2
S čistým svedomím uvádzame " 8 "na H1

1.2 "Posledný hrdina" v rade

Po prezretí štvorcov pre zrejmé riešenia prejdite na stĺpce a riadky.
Zvážte " 4 " na ihrisku. Je jasné, že to bude niekde v rade A .
Máme " 4 "na G3 ktorá pokrýva A3, je tam " 4 "na F7, čistenie A7. A ešte jeden" 4 “ v druhom štvorci zakazuje jeho opakovanie na A4 a A6.
"Posledný hrdina" pre naše " 4 " toto je A2

1.3 "Žiadna voľba"

Niekedy existuje viacero dôvodov pre konkrétne miesto. " 4 "v J8 by bol skvelým príkladom.
Modrášípky označujú, že toto je posledné možné číslo na druhú. Červená a Modrášípky nám udávajú posledné číslo v stĺpci 8 . Zeleníšípky udávajú posledné možné číslo v riadku J.
Ako vidíte, nemáme inú možnosť, ako uviesť toto " 4 "na mieste.

1.4 "A kto, ak nie ja?"

Vyplnenie čísel je jednoduchšie pomocou metód opísaných vyššie. Výsledky však prináša aj kontrola čísla ako poslednej možnej hodnoty. Metóda by sa mala použiť, keď sa zdá, že sú tam všetky čísla, ale niečo chýba.
"5 "v B1 je nastavený na základe skutočnosti, že všetky čísla z " 1 "pred" 9 ", Okrem toho " 5 “ je v riadku, stĺpci a štvorci (označené zelenou farbou).

V žargóne je to " nahý samotár". Ak vyplníte pole možnými hodnotami​​(kandidáti), potom v bunke bude takéto číslo jediné možné. Pri vývoji tejto techniky môžete hľadať " skrytých samotárov" - čísla jedinečné pre konkrétny riadok, stĺpec alebo štvorec.

2. "Nahá míľa"

2.1 Nahé páry

""Nahý" pár" - súbor dvoch kandidátov umiestnených v dvoch bunkách patriacich do jedného spoločného bloku: riadok, stĺpec, štvorec.
Je jasné, že správne riešenia hádanky budú len v týchto bunkách a len s týmito hodnotami, pričom všetkých ostatných kandidátov zo všeobecného bloku možno odstrániť.


V tomto príklade je niekoľko „nahých párov“.
červená v rade ALE bunky sú zvýraznené A2 a A3, obe obsahujú " 1 " a " 6 ". Zatiaľ presne neviem, ako sa tu nachádzajú, ale všetky ostatné môžem bezpečne odstrániť." 1 " a " 6 "z reťazca A(označené žltou farbou). Tiež A2 a A3 patrí do spoločného štvorca, takže odstránime " 1 "od C1.

2.2 "Trojka"

"Nahé trojky"- komplikovaná verzia "nahých párov".
Ľubovoľná skupina troch buniek v jednom bloku obsahujúca všetko vo všetkom sú traja kandidáti "nahá trojka". Keď sa takáto skupina nájde, títo traja kandidáti môžu byť odstránení z iných buniek bloku.

Kombinácie kandidátov pre "nahá trojka" môže byť takto:

// tri čísla v troch bunkách.
// ľubovoľné kombinácie.
// ľubovoľné kombinácie.

V tomto príklade je všetko celkom zrejmé. V piatom štvorci bunky E4, E5, E6 obsahovať [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ]. Ukazuje sa, že vo všeobecnosti tieto tri bunky majú [ 5,8,9 ] a môžu tam byť iba tieto čísla. To nám umožňuje odstrániť ich z iných blokových kandidátov. Tento trik nám dáva riešenie" 3 "pre bunku E7.

2.3 "Fab Four"

"Nahá štvorka" veľmi zriedkavý výskyt, najmä v jeho plnej forme, a napriek tomu prináša výsledky, keď sa zistí. Logika riešenia je rovnaká ako "nahé trojičky".

Vo vyššie uvedenom príklade v prvom štvorci bunky A1, B1, B2 a C1 vo všeobecnosti obsahujú [ 1,5,6,8 ], takže tieto čísla budú zaberať iba tieto bunky a žiadne iné. Odstránime kandidátov zvýraznených žltou farbou.

3. "Všetko skryté sa stáva jasným"

3.1 Skryté páry

Skvelý spôsob, ako otvoriť pole, je hľadať skryté páry. Táto metóda vám umožňuje odstrániť nepotrebných kandidátov z bunky a dať vznik zaujímavejším stratégiám.

V tejto hádanke to vidíme 6 a 7 je v prvom a druhom štvorci. Okrem toho 6 a 7 je v stĺpci 7 . Kombináciou týchto podmienok môžeme tvrdiť, že v bunkách A8 a A9 budú len tieto hodnoty a odstránime všetkých ostatných kandidátov.


Zaujímavejší a komplexnejší príklad skryté páry. Pár [ 2,4 ] v D3 a E3, čistenie 3 , 5 , 6 , 7 z týchto buniek. Červenou farbou sú zvýraznené dva skryté páry pozostávajúce z [ 3,7 ]. Na jednej strane sú jedinečné pre dve bunky v 7 stĺpec, na druhej strane - pre riadok E. Kandidáti zvýraznení žltou sa odstránia.

3.1 Skryté trojičky

Môžeme sa rozvíjať skryté páry predtým skryté trojičky alebo dokonca skryté štvorky. Skrytá trojka pozostáva z troch párov čísel umiestnených v jednom bloku. Ako a. Avšak, ako v prípade s "nahé trojičky", každá z troch buniek nemusí obsahovať tri čísla. bude pracovať Celkom tri čísla v troch bunkách. Napríklad , , . Skryté trojičky budú maskovaní inými kandidátmi v bunkách, takže najprv sa musíte uistiť trojka vzťahujúce sa na konkrétny blok.


V tomto komplexnom príklade sú dva skryté trojičky. Prvý, označený červenou farbou, v stĺpci ALE. Bunka A4 obsahuje [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] a bunka A9 -[2,5 ]. Tieto tri bunky sú jediné, kde môže byť 2, 5 alebo 6, takže tam budú jediné. Nepotrebných kandidátov preto odstraňujeme.

Po druhé, v stĺpci 9 . [4,7,8 ] sú jedinečné pre bunky B9, C9 a F9. Pomocou rovnakej logiky odstránime kandidátov.

3.1 Skryté štvorky

Perfektný príklad skryté štvorky. [1,4,6,9 ] v piatom štvorci môže byť len v štyroch bunkách D4, D6, F4, F6. Podľa našej logiky odstránime všetkých ostatných kandidátov (označených žltou farbou).

4. "Negumové"

Ak sa niektoré z čísel objaví dvakrát alebo trikrát v tom istom bloku (riadok, stĺpec, štvorec), potom môžeme toto číslo z konjugovaného bloku odstrániť. Existujú štyri typy párovania:

1. Pár alebo tri v štvorci - ak sú umiestnené v jednom riadku, môžete z príslušného riadku odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
2. Pár alebo tri v štvorci - ak sú umiestnené v jednom stĺpci, môžete z príslušného stĺpca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
3. Pár alebo tri v rade - ak sa nachádzajú na rovnakom štvorci, môžete z príslušného štvorca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
4. Pár alebo tri v stĺpci - ak sa nachádzajú v rovnakom štvorci, môžete z príslušného štvorca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.

4.1 Ukazovacie dvojice, trojice

Dovoľte mi ukázať vám túto hádanku ako príklad. Na treťom námestí 3 "je len v B7 a B9. Po vyhlásení №1 , odstraňujeme kandidátov z B1, B2, B3. Podobne," 2 " z ôsmeho štvorca odstráni možnú hodnotu z G2.


Špeciálne puzzle. Veľmi ťažké vyriešiť, ale ak sa pozriete pozorne, môžete vidieť niekoľko ukazovacie dvojice. Je jasné, že nie vždy je potrebné nájsť všetky, aby sme postúpili v riešení, no každé takéto nájdenie nám uľahčí úlohu.

4.2 Zníženie neredukovateľného

Táto stratégia zahŕňa dôkladnú analýzu a porovnanie riadkov a stĺpcov s obsahom štvorcov (pravidlá №3 , №4 ).
Zvážte čiaru ALE. "2 „sú možné len v A4 a A5. dodržiavanie pravidla №3 , odstrániť " 2 "ich." B5, C4, C5.


Pokračujme v riešení hádanky. Máme jedno miesto 4 „v rámci jedného štvorca palca 8 stĺpec. Podľa pravidla №4 , odstránime nepotrebných kandidátov a navyše získame riešenie " 2 "pre C7.

Nebudem hovoriť o pravidlách, ale okamžite prejdem k metódam.
Na vyriešenie hádanky, bez ohľadu na to, aká je zložitá alebo jednoduchá, sa najprv hľadajú bunky, ktoré je zrejmé naplniť.

1.1 "Posledný hrdina"

Zvážte siedmy štvorec. Len štyri voľné bunky, takže sa dá niečo rýchlo naplniť.
"8 "na D3 bloková výplň H3 a J3; podobný " 8 "na G5 zatvára G1 a G2
S čistým svedomím uvádzame " 8 "na H1

1.2 "Posledný hrdina" v rade

Po prezretí štvorcov pre zrejmé riešenia prejdite na stĺpce a riadky.
Zvážte " 4 " na ihrisku. Je jasné, že to bude niekde v rade A.
Máme " 4 "na G3 ktorá pokrýva A3, je tam " 4 "na F7, čistenie A7. A ešte jeden" 4 “ v druhom štvorci zakazuje jeho opakovanie na A4 a A6.
"Posledný hrdina" pre naše " 4 " toto je A2

1.3 "Žiadna voľba"

Niekedy existuje viacero dôvodov pre konkrétne miesto. " 4 "v J8 by bol skvelým príkladom.
Modrášípky označujú, že toto je posledné možné číslo na druhú. Červená a Modrášípky nám udávajú posledné číslo v stĺpci 8 . Zeleníšípky udávajú posledné možné číslo v riadku J.
Ako vidíte, nemáme inú možnosť, ako uviesť toto " 4 "na mieste.

1.4 "A kto, ak nie ja?"

Vyplnenie čísel je jednoduchšie pomocou metód opísaných vyššie. Výsledky však prináša aj kontrola čísla ako poslednej možnej hodnoty. Metóda by sa mala použiť, keď sa zdá, že sú tam všetky čísla, ale niečo chýba.
"5 "v B1 je nastavený na základe skutočnosti, že všetky čísla z " 1 "pred" 9 ", Okrem toho " 5 “ je v riadku, stĺpci a štvorci (označené zelenou farbou).

V žargóne je to " nahý samotár". Ak vyplníte pole možnými hodnotami​​(kandidáti), potom v bunke bude takéto číslo jediné možné. Pri vývoji tejto techniky môžete hľadať " skrytých samotárov" - čísla jedinečné pre konkrétny riadok, stĺpec alebo štvorec.

2. "Nahá míľa"

2.1 Nahé páry

""Nahý" pár" - súbor dvoch kandidátov umiestnených v dvoch bunkách patriacich do jedného spoločného bloku: riadok, stĺpec, štvorec.
Je jasné, že správne riešenia hádanky budú len v týchto bunkách a len s týmito hodnotami, pričom všetkých ostatných kandidátov zo všeobecného bloku možno odstrániť.


V tomto príklade je niekoľko „nahých párov“.
červená v rade ALE bunky sú zvýraznené A2 a A3, obe obsahujú " 1 " a " 6 ". Zatiaľ presne neviem, ako sa tu nachádzajú, ale všetky ostatné môžem bezpečne odstrániť." 1 " a " 6 "z reťazca A(označené žltou farbou). Tiež A2 a A3 patrí do spoločného štvorca, takže odstránime " 1 "od C1.

2.2 "Trojka"

"Nahé trojky"- komplikovaná verzia "nahých párov".
Ľubovoľná skupina troch buniek v jednom bloku obsahujúca všetko vo všetkom sú traja kandidáti "nahá trojka". Keď sa takáto skupina nájde, títo traja kandidáti môžu byť odstránení z iných buniek bloku.

Kombinácie kandidátov pre "nahá trojka" môže byť takto:

// tri čísla v troch bunkách.
// ľubovoľné kombinácie.
// ľubovoľné kombinácie.

V tomto príklade je všetko celkom zrejmé. V piatom štvorci bunky E4, E5, E6 obsahovať [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ]. Ukazuje sa, že vo všeobecnosti tieto tri bunky majú [ 5,8,9 ] a môžu tam byť iba tieto čísla. To nám umožňuje odstrániť ich z iných blokových kandidátov. Tento trik nám dáva riešenie" 3 "pre bunku E7.

2.3 "Fab Four"

"Nahá štvorka" veľmi zriedkavý výskyt, najmä v jeho plnej forme, a napriek tomu prináša výsledky, keď sa zistí. Logika riešenia je rovnaká ako "nahé trojičky".

Vo vyššie uvedenom príklade v prvom štvorci bunky A1, B1, B2 a C1 vo všeobecnosti obsahujú [ 1,5,6,8 ], takže tieto čísla budú zaberať iba tieto bunky a žiadne iné. Odstránime kandidátov zvýraznených žltou farbou.

3. "Všetko skryté sa stáva jasným"

3.1 Skryté páry

Skvelý spôsob, ako otvoriť pole, je hľadať skryté páry. Táto metóda vám umožňuje odstrániť nepotrebných kandidátov z bunky a dať vznik zaujímavejším stratégiám.

V tejto hádanke to vidíme 6 a 7 je v prvom a druhom štvorci. Okrem toho 6 a 7 je v stĺpci 7 . Kombináciou týchto podmienok môžeme tvrdiť, že v bunkách A8 a A9 budú len tieto hodnoty a odstránime všetkých ostatných kandidátov.

Zaujímavejší a komplexnejší príklad skryté páry. Pár [ 2,4 ] v D3 a E3, čistenie 3 , 5 , 6 , 7 z týchto buniek. Červenou farbou sú zvýraznené dva skryté páry pozostávajúce z [ 3,7 ]. Na jednej strane sú jedinečné pre dve bunky v 7 stĺpec, na druhej strane - pre riadok E. Kandidáti zvýraznení žltou sa odstránia.

3.1 Skryté trojičky

Môžeme sa rozvíjať skryté páry predtým skryté trojičky alebo dokonca skryté štvorky. Skrytá trojka pozostáva z troch párov čísel umiestnených v jednom bloku. Ako a. Avšak, ako v prípade s "nahé trojičky", každá z troch buniek nemusí obsahovať tri čísla. bude pracovať Celkom tri čísla v troch bunkách. Napríklad , , . Skryté trojičky budú maskovaní inými kandidátmi v bunkách, takže najprv sa musíte uistiť trojka vzťahujúce sa na konkrétny blok.

V tomto komplexnom príklade sú dva skryté trojičky. Prvý, označený červenou farbou, v stĺpci ALE. Bunka A4 obsahuje [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] a bunka A9 -[2,5 ]. Tieto tri bunky sú jediné, kde môže byť 2, 5 alebo 6, takže tam budú jediné. Nepotrebných kandidátov preto odstraňujeme.

Po druhé, v stĺpci 9 . [4,7,8 ] sú jedinečné pre bunky B9, C9 a F9. Pomocou rovnakej logiky odstránime kandidátov.

3.1 Skryté štvorky

Perfektný príklad skryté štvorky. [1,4,6,9 ] v piatom štvorci môže byť len v štyroch bunkách D4, D6, F4, F6. Podľa našej logiky odstránime všetkých ostatných kandidátov (označených žltou farbou).

4. "Negumové"

Ak sa niektoré z čísel objaví dvakrát alebo trikrát v tom istom bloku (riadok, stĺpec, štvorec), potom môžeme toto číslo z konjugovaného bloku odstrániť. Existujú štyri typy párovania:

1. Pár alebo tri v štvorci - ak sú umiestnené v jednom riadku, môžete z príslušného riadku odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
2. Pár alebo tri v štvorci - ak sú umiestnené v jednom stĺpci, môžete z príslušného stĺpca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
3. Pár alebo tri v rade - ak sa nachádzajú na rovnakom štvorci, môžete z príslušného štvorca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.
4. Pár alebo tri v stĺpci - ak sa nachádzajú v rovnakom štvorci, môžete z príslušného štvorca odstrániť všetky ostatné podobné hodnoty.

4.1 Ukazovacie dvojice, trojice

Dovoľte mi ukázať vám túto hádanku ako príklad. Na treťom námestí 3 "je len v B7 a B9. Po vyhlásení №1 , odstraňujeme kandidátov z B1, B2, B3. Podobne," 2 " z ôsmeho štvorca odstráni možnú hodnotu z G2.

Špeciálne puzzle. Veľmi ťažké vyriešiť, ale ak sa pozriete pozorne, môžete vidieť niekoľko ukazovacie dvojice. Je jasné, že nie vždy je potrebné nájsť všetky, aby sme postúpili v riešení, no každé takéto nájdenie nám uľahčí úlohu.

4.2 Zníženie neredukovateľného

Táto stratégia zahŕňa dôkladnú analýzu a porovnanie riadkov a stĺpcov s obsahom štvorcov (pravidlá №3 , №4 ).
Zvážte čiaru ALE. "2 „sú možné len v A4 a A5. dodržiavanie pravidla №3 , odstrániť " 2 "ich." B5, C4, C5.

Pokračujme v riešení hádanky. Máme jedno miesto 4 „v rámci jedného štvorca palca 8 stĺpec. Podľa pravidla №4 , odstránime nepotrebných kandidátov a navyše získame riešenie " 2 "pre C7.

Často sa stáva, že sa potrebujete niečím zamestnať, zabaviť – pri čakaní, na výlete, alebo jednoducho vtedy, keď nemáte čo robiť. V takýchto prípadoch môžu prísť na pomoc rôzne krížovky a skeny, ale ich nevýhodou je, že otázky sa tam často opakujú a zapamätanie si správnych odpovedí a ich zadanie „na stroji“ nie je ťažké pre človeka s dobrá pamäť. Preto existuje alternatívna verzia krížoviek - toto je Sudoku. Ako ich vyriešiť a o čo vlastne ide?

čo je sudoku?

Magický štvorec, latinský štvorec - Sudoku má veľa rôznych názvov. Nech už hru nazvete akokoľvek, jej podstata sa tým nezmení - ide o číselnú hádanku, rovnakú krížovku, len nie so slovami, ale s číslami a zostavenú podľa určitého vzoru. V poslednej dobe je veľmi obľúbeným spôsobom, ako si spríjemniť voľný čas.

História hádanky

Všeobecne sa uznáva, že sudoku je japonský pôžitok. To však nie je celkom pravda. Pred tromi storočiami vyvinul švajčiarsky matematik Leonhard Euler ako výsledok svojho výskumu hru Latin Square. Práve na jej základe prišli v sedemdesiatych rokoch minulého storočia v Spojených štátoch s numerickými puzzle štvorčekmi. Z Ameriky prišli do Japonska, kde získali po prvé svoje meno a po druhé nečakanú divokú popularitu. Stalo sa to v polovici osemdesiatych rokov minulého storočia.

Už z Japonska išiel číselný problém obletieť svet a dostal sa okrem iného aj do Ruska. Od roku 2004 začali britské noviny aktívne distribuovať Sudoku ao rok neskôr sa objavili elektronické verzie tejto senzačnej hry.

Terminológia

Predtým, ako budete podrobne hovoriť o tom, ako správne vyriešiť sudoku, mali by ste venovať nejaký čas štúdiu terminológie tejto hry, aby ste si boli istí správnym pochopením toho, čo sa deje v budúcnosti. Hlavným prvkom skladačky je teda klietka (v hre ich je 81). Každý z nich je zahrnutý v jednom riadku (pozostáva z 9 buniek vodorovne), v jednom stĺpci (9 buniek zvisle) a v jednej oblasti (štvorec s 9 bunkami). Riadok možno inak nazvať riadkom, stĺpec stĺpcom a oblasť blokom. Ďalším názvom bunky je bunka.

Segment sú tri horizontálne alebo vertikálne bunky umiestnené v rovnakej oblasti. Podľa toho je ich v jednej oblasti šesť (tri horizontálne a tri vertikálne). Všetky čísla, ktoré môžu byť v konkrétnej bunke, sa nazývajú kandidáti (pretože tvrdia, že sú v tejto bunke). V bunke môže byť viacero kandidátov – od jedného do piatich. Ak sú dvaja, nazývajú sa pár, ak sú tri - trio, ak štyri - kvarteto.

Ako vyriešiť sudoku: pravidlá

Najprv sa teda musíte rozhodnúť, čo je Sudoku. Toto je veľký štvorec osemdesiatjeden buniek (ako už bolo spomenuté), ktoré sú zase rozdelené do blokov po deväť buniek. Celkovo je teda v tomto veľkom poli sudoku deväť malých blokov. Úlohou hráča je zadávať čísla od jeden do deväť do všetkých buniek sudoku tak, aby sa neopakovali ani horizontálne, ani vertikálne, ani na malej ploche. Na začiatku sú už nejaké čísla zavedené. Toto sú rady, ktoré vám uľahčia riešenie sudoku. Správne zložený hlavolam sa podľa odborníkov dá vyriešiť len jediným správnym spôsobom.

V závislosti od toho, koľko čísel je už v Sudoku, sa stupne obtiažnosti tejto hry líšia. V najjednoduchšom, prístupnom aj dieťaťu, je veľa čísel, v najzložitejších prakticky žiadne, ale o to je jeho riešenie zaujímavejšie.

Odrody sudoku

Klasickým typom puzzle je veľký štvorec deväť krát deväť. V posledných rokoch sa však rôzne verzie hry stávajú čoraz bežnejšími:

Základné algoritmy riešenia: pravidlá a tajomstvá

Ako vyriešiť sudoku? Existujú dva základné princípy, ktoré môžu pomôcť vyriešiť takmer každú hádanku.

1. Pamätajte, že každá bunka obsahuje číslo od jedna do deväť a tieto čísla by sa nemali opakovať vertikálne, horizontálne a v jednom malom štvorci. Skúsme elimináciou nájsť bunku, len v ktorej je možné nájsť ľubovoľné číslo. Zvážte príklad - na obrázku vyššie si vezmite deviaty blok (vpravo dole). Skúsme v nej nájsť miesto pre jednotku. V bloku sú štyri voľné bunky, ale jedna nemôže byť umiestnená do tretieho v hornom riadku - je už v tomto stĺpci. Je zakázané umiestniť jednotku do oboch buniek stredného radu - tiež už má takúto postavu v oblasti vedľa. Pre tento blok je teda prípustné nájsť jednotku iba v jednej bunke - prvej v poslednom riadku. Takže pomocou metódy eliminácie, odrezania nadbytočných buniek, môžete nájsť jediné správne bunky pre určité čísla v konkrétnej oblasti, ako aj v riadku alebo stĺpci. Hlavným pravidlom je, že toto číslo by nemalo byť v susedstve. Názov tejto metódy je „skrytí samotári“.
2. Ďalším spôsobom, ako vyriešiť sudoku, je odstrániť ďalšie čísla. Na tom istom obrázku zvážte centrálny blok, bunku v strede. Nemôže obsahovať čísla 1, 8, 7 a 9 – tie sú už v tomto stĺpci. Čísla 3, 6 a 2 tiež nie sú pre túto bunku povolené - nachádzajú sa v oblasti, ktorú potrebujeme. A v tomto riadku je číslo 4. Preto je jediným možným číslom pre túto bunku päť. Mal by sa zadať do centrálnej bunky. Táto metóda sa nazýva „samotári“.

Na rýchle vyriešenie sudoku veľmi často stačia dve vyššie opísané metódy.

Ako vyriešiť sudoku: tajomstvá a metódy

Odporúča sa prijať nasledujúce pravidlo: do rohu každej bunky napíšte malé čísla, ktoré tam môžu byť. Pri získavaní nových informácií je potrebné prečiarknuť nadbytočné čísla a potom sa nakoniec ukáže správne riešenie. Okrem toho musíte v prvom rade venovať pozornosť tým stĺpcom, riadkom alebo oblastiam, kde už sú čísla, a čo najviac - čím menej možností zostáva, tým ľahšie sa s tým manipuluje. Táto metóda vám pomôže rýchlo vyriešiť sudoku. Ako odborníci odporúčajú, pred zadaním odpovede do bunky ju musíte znova skontrolovať, aby ste sa nepomýlili, pretože kvôli jednému nesprávne zadanému číslu môže celá hádanka „lietať“, už to nebude možné aby som to vyriešil.

Ak nastane taká situácia, že v jednej oblasti, v jednom riadku alebo v jednom stĺpci v ľubovoľných troch bunkách je prípustné nájsť čísla 4, 5; 4, 5 a 4, 6 - to znamená, že v tretej bunke bude určite číslo šesť. Veď ak by v ňom bola štvorka, tak v prvých dvoch bunkách by ich mohlo byť len päť, a to je nemožné.

Nižšie sú uvedené ďalšie pravidlá a tajomstvá, ako vyriešiť sudoku.

Metóda uzamknutého kandidáta

Keď pracujete s ktorýmkoľvek konkrétnym blokom, môže sa stať, že určité číslo v danej oblasti môže byť len v jednom riadku alebo v jednom stĺpci. To znamená, že v iných riadkoch/stĺpcoch tohto bloku nebude absolútne žiadne takéto číslo. Metóda sa nazýva „uzamknutý kandidát“, pretože číslo je akoby „uzamknuté“ v rámci jedného riadka alebo jedného stĺpca a neskôr, s príchodom nových informácií, je už jasné, v ktorej bunke tohto alebo tohto riadka toto číslo sa nachádza.

Na obrázku vyššie zvážte blok číslo šesť - vpravo v strede. Číslo deväť v ňom môže byť len v strednom stĺpci (v bunkách päť alebo osem). To znamená, že v iných bunkách tejto oblasti deviatka určite nebude.

Metóda "otvorené páry"

Ďalšie tajomstvo, ako vyriešiť sudoku, hovorí: ak v jednom stĺpci / jednom riadku / jednej oblasti v dvoch bunkách môžu byť iba dve rovnaké čísla (napríklad dve a tri), potom sa nenachádzajú v žiadnych iných bunkách tohto blok / riadok / stĺpec nebude. To často veci značne uľahčuje. Rovnaké pravidlo platí pre situáciu s tromi rovnakými číslami v ľubovoľných troch bunkách v jednom riadku/bloku/stĺpci a so štyrmi, respektíve v štyroch.

Metóda skrytého páru

Od vyššie opísaného sa líši nasledujúcim spôsobom: ak sú v dvoch bunkách toho istého riadku/regiónu/stĺpca medzi všetkými možnými kandidátmi dve rovnaké čísla, ktoré sa nevyskytujú v iných bunkách, budú na týchto miestach . Všetky ostatné čísla z týchto buniek možno vylúčiť. Napríklad, ak je v jednom bloku päť voľných buniek, ale iba dve z nich obsahujú čísla jedna a dva, potom sú presne tam. Táto metóda funguje aj pre tri a štyri čísla/bunky.

x-wing metóda

Ak sa konkrétne číslo (napríklad päť) môže nachádzať iba v dvoch bunkách určitého riadku/stĺpca/regiónu, nachádza sa tam. Zároveň, ak je v susednom riadku/stĺpci/oblasti prípustné umiestnenie päťky do rovnakých buniek, potom sa táto číslica nenachádza v žiadnej inej bunke riadku/stĺpca/oblasť.

Ťažké sudoku: Metódy riešenia

Ako vyriešiť náročné sudoku? Tajomstvá sú vo všeobecnosti rovnaké, to znamená, že v týchto prípadoch fungujú všetky vyššie opísané metódy. Jediná vec je, že v zložitých sudoku nie sú nezvyčajné situácie, keď musíte opustiť logiku a konať „metódou poke“. Táto metóda má dokonca svoj vlastný názov – „Ariadnina niť“. Vezmeme nejaké číslo a dosadíme ho do správnej bunky a potom, ako Ariadne, rozpletieme klbko nití a skontrolujeme, či hlavolam sedí. Tu sú dve možnosti – buď to fungovalo, alebo nie. Ak nie, musíte „namotať loptičku“, vrátiť sa k pôvodnému, vziať si iné číslo a skúsiť to znova. Aby ste sa vyhli zbytočnému čmáraniu, odporúča sa to všetko robiť na koncepte.

Ďalším spôsobom, ako vyriešiť zložité sudoku, je analyzovať tri bloky horizontálne alebo vertikálne. Musíte si vybrať nejaké číslo a zistiť, či ho môžete nahradiť vo všetkých troch oblastiach naraz. Okrem toho sa v prípadoch s riešením zložitých sudokusov nielen odporúča, ale je potrebné skontrolovať všetky bunky, vrátiť sa k tomu, čo ste predtým zmeškali - napokon sa objavia nové informácie, ktoré je potrebné aplikovať na hraciu plochu .

Matematické pravidlá

Matematici nezostávajú od tohto problému bokom. Matematické metódy, ako vyriešiť sudoku, sú nasledovné:

1. Súčet všetkých čísel v jednej oblasti/stĺpci/riadku je štyridsaťpäť.
2. Ak v niektorej oblasti / stĺpci / riadku nie sú vyplnené tri bunky, pričom je známe, že dve z nich musia obsahovať určité čísla (napríklad tri a šesť), potom sa požadovaná tretia číslica nájde pomocou príkladu 45 - (3 + 6 + S), kde S je súčet všetkých vyplnených buniek v tejto oblasti/stĺpci/riadku.

Ako zvýšiť rýchlosť hádania?

Nasledujúce pravidlo vám pomôže rýchlejšie vyriešiť sudoku. Musíte vziať číslo, ktoré sa už nachádza vo väčšine blokov / riadkov / stĺpcov, a odstránením nadbytočných buniek nájsť bunky pre toto číslo v zostávajúcich blokoch / riadkoch / stĺpcoch.

Verzie hier

Nedávno zostalo Sudoku iba tlačenou hrou, publikovanou v časopisoch, novinách a jednotlivých knihách. V poslednej dobe sa však objavili všemožné verzie tejto hry, ako napríklad doskové sudoku. V Rusku ich vyrába známa spoločnosť Astrel.

Existujú aj počítačové variácie Sudoku – a túto hru si môžete buď stiahnuť do počítača alebo vyriešiť hádanku online. Sudoku vychádza pre úplne odlišné platformy, takže nezáleží na tom, čo presne je na vašom osobnom počítači.

A nedávno sa objavili aj mobilné aplikácie s hrou Sudoku – pre Android aj pre iPhony, skladačka je už dostupná na stiahnutie. A musím povedať, že táto aplikácia je medzi majiteľmi mobilných telefónov veľmi obľúbená.

1. Minimálny možný počet indícií pre sudoku je sedemnásť.
2. Existuje dôležité odporúčanie, ako vyriešiť sudoku: nespěchejte. Táto hra sa považuje za oddychovú.
3. Hádanku sa odporúča riešiť ceruzkou, nie perom, aby ste mohli zmazať nesprávne číslo.

Toto puzzle je skutočne návyková hra. A ak poznáte metódy, ako vyriešiť sudoku, všetko bude ešte zaujímavejšie. Čas poletí v prospech mysle a úplne nepozorovane!

Cieľom Sudoku je usporiadať všetky čísla tak, aby v štvorcoch, riadkoch a stĺpcoch 3x3 neboli rovnaké čísla. Tu je príklad už vyriešeného sudoku:

Môžete skontrolovať, či nie sú žiadne opakujúce sa čísla v každom z deviatich štvorcov, ako aj vo všetkých riadkoch a stĺpcoch. Pri riešení sudoku musíte použiť toto pravidlo „jedinečnosti“ čísla a postupne vylúčiť kandidátov (malé čísla v bunke označujú, ktoré čísla podľa názoru hráča môžu v tejto bunke stáť), nájsť miesta, kde je iba jedno číslo môže stáť.

Keď otvoríme Sudoku, vidíme, že každá bunka obsahuje všetky malé sivé čísla. Okamžite môžete zrušiť začiarknutie už nastavených čísel (značky sa odstránia kliknutím pravým tlačidlom myši na malé číslo):

Začnem číslom, ktoré je v tejto krížovke v jednom exemplári - 6, aby bolo pohodlnejšie ukázať vylúčenie kandidátov.

Čísla sú vylúčené v štvorčeku s číslom, v riadku a stĺpci sú kandidáti na odstránenie označení červenou farbou - klikneme na nich pravým tlačidlom myši s tým, že na týchto miestach nemôžu byť šestky (inak budú dve šestky v štvorci / stĺpci / riadku, čo je v rozpore s pravidlami).

Ak sa teraz vrátime k jednotkám, vzor výnimiek bude takýto:

Kandidátov 1 odstránime v každej voľnej bunke štvorca, kde je už 1, v každom riadku, kde je 1 a v každom stĺpci, kde je 1. Celkovo pre tri jednotky budú 3 políčka, 3 stĺpce a 3 riadky.

Ďalej poďme rovno na 4, tých čísel je viac, ale princíp je rovnaký. A keď sa dobre pozriete, uvidíte, že v ľavom hornom štvorci 3x3 je len jedna voľná bunka (označená zelenou farbou), kde môžu stáť 4. Dáme tam teda číslo 4 a vymažeme všetkých kandidátov (nemôže dlhšie sú iné čísla). V jednoduchom sudoku sa dá týmto spôsobom vyplniť pomerne veľa políčok.

Po nastavení nového čísla si môžete ešte raz skontrolovať predchádzajúce, pretože pridaním nového čísla sa zúži okruh vyhľadávania, napríklad v tejto krížovke vďaka štvorici ostane v tomto štvorci len jedna bunka ( zelená):

Z troch dostupných buniek len jedna nie je obsadená jednotkou a tam sme jednotku dali.

Odstránime teda všetkých zjavných kandidátov pre všetky čísla (od 1 do 9) a čísla zapíšeme, ak je to možné:

Po odstránení všetkých zjavne nevhodných kandidátov bola získaná bunka, kde zostal iba 1 kandidát (zelený), čo znamená, že toto číslo je tri a stojí to za to.

Čísla sa uvádzajú aj vtedy, ak je kandidát posledný v štvorci, riadku alebo stĺpci:

Toto sú príklady na päťkách, môžete vidieť, že v oranžových bunkách nie sú žiadne päťky a jediný kandidát v regióne zostáva v zelených bunkách, čo znamená, že tam sú päťky.

Toto sú najzákladnejšie spôsoby vkladania čísel do sudoku, už si ich môžete vyskúšať vyriešením sudoku na jednoduchú obtiažnosť (jedna hviezdička), napríklad: Sudoku č. 12433, Sudoku č. 14048, Sudoku č. 526. Zobrazené sudokusy sú úplne vyriešené pomocou vyššie uvedených informácií. Ak však nemôžete nájsť ďalšie číslo, môžete sa uchýliť k metóde výberu - uložte sudoku a skúste náhodne zadať nejaké číslo av prípade zlyhania načítajte sudoku.

Ak sa chcete naučiť zložitejšie metódy, čítajte ďalej.

Zamknutí kandidáti

Zamknutý kandidát na námestí

Zvážte nasledujúcu situáciu:

Vo štvorci zvýraznenom modrou farbou sú kandidáti číslo 4 (zelené bunky) umiestnení v dvoch bunkách na rovnakom riadku. Ak je na tomto riadku číslo 4 (oranžové bunky), potom nebude kam dať 4 do modrého štvorca, čo znamená, že vylúčime 4 zo všetkých oranžových buniek.

Podobný príklad pre číslo 2:

Zamknutý kandidát v rade

Tento príklad je podobný predchádzajúcemu, ale tu v rade (modrých) kandidátov 7 sú v rovnakom štvorci. To znamená, že zo všetkých zostávajúcich buniek štvorca (oranžová) sa odstránia sedmičky.

Zamknutý kandidát v stĺpci

Podobne ako v predchádzajúcom príklade, len v stĺpci 8 kandidátov sa nachádza v rovnakom štvorci. Všetci kandidáti 8 z ostatných buniek štvorca sú tiež odstránení.

Po zvládnutí uzamknutých kandidátov môžete bez výberu riešiť sudoku strednej obtiažnosti, napríklad: Sudoku č. 11466, Sudoku č. 13121, Sudoku č. 11528.

Skupiny čísel

Skupiny sú ťažšie viditeľné ako uzamknutí kandidáti, ale pomáhajú objasniť mnohé slepé uličky v zložitých krížovkách.

nahé páry

Najjednoduchším poddruhom skupín sú dve rovnaké dvojice čísel v jednom štvorci, riadku alebo stĺpci. Napríklad holý pár čísel v reťazci:

Ak je v ktorejkoľvek inej bunke v oranžovom riadku 7 alebo 8, potom v zelených bunkách bude 7 a 7 alebo 8 a 8, ale podľa pravidiel je nemožné, aby riadok mal 2 rovnaké čísla, takže všetkých 7 a všetkých 8 sa odstráni z oranžových buniek.

Ďalší príklad:

Nahý pár je v rovnakom stĺpci a na rovnakom štvorci v rovnakom čase. Extra kandidáti (červení) sú odstránení zo stĺpca aj zo štvorca.

Dôležitá poznámka - skupina musí byť presne „nahá“, to znamená, že v týchto bunkách nesmie obsahovať iné čísla. To znamená, a sú nahá skupina, ale a nie sú, keďže skupina už nie je nahá, je tu ďalšie číslo - 6. Tiež nie sú nahými skupinami, pretože čísla musia byť rovnaké, ale tu sú 3 rôzne čísla v skupine.

Nahé trojičky

Nahé trojky sú podobné nahým párom, ale je ťažšie ich odhaliť – ide o 3 nahé čísla v troch bunkách.

V príklade sa čísla v jednom riadku opakujú 3-krát. V skupine sú len 3 čísla a sú umiestnené na 3 bunkách, čo znamená, že nadbytočné čísla 1, 2, 6 z oranžových buniek sú odstránené.

Obnažená trojka nemusí obsahovať celé číslo, vhodná by bola napríklad kombinácia:, a - sú to všetky rovnaké 3 typy čísel v troch bunkách, len v neúplnom zložení.

Nahé štvorky

Ďalším rozšírením holých skupín sú holé štvorky.

Čísla , , , tvoria holú štvoricu štyroch čísel 2, 5, 6 a 7 umiestnených v štyroch bunkách. Táto štvorica sa nachádza v jednom štvorci, čo znamená, že všetky čísla 2, 5, 6, 7 zo zostávajúcich buniek štvorca (oranžová) sú odstránené.

skryté páry

Ďalšou variáciou skupín sú skryté skupiny. Zvážte príklad:

V najvrchnejšom riadku sa čísla 6 a 9 nachádzajú iba v dvoch bunkách, v ostatných bunkách tohto riadku takéto čísla nie sú. A ak do jednej zo zelených buniek vložíte ďalšie číslo (napríklad 1), v riadku nezostane miesto pre jedno z čísel: 6 alebo 9, takže musíte vymazať všetky zelené čísla. bunky okrem 6 a 9.

V dôsledku toho by po odstránení prebytku mala zostať iba holá dvojica čísel.

Skryté trojičky

Podobne ako skryté páry - 3 čísla stoja v 3 bunkách štvorca, riadku alebo stĺpca a iba v týchto troch bunkách. V rovnakých bunkách môžu byť aj iné čísla - sú odstránené

V príklade sú skryté čísla 4, 8 a 9. V ostatných bunkách stĺpca tieto čísla nie sú, čo znamená, že zo zelených buniek odstránime nepotrebných kandidátov.

skryté štvorky

Podobne so skrytými trojicami, iba 4 čísla v 4 bunkách.

V príklade štyri čísla 2, 3, 8, 9 v štyroch bunkách (zelená) jedného stĺpca tvoria skrytú štvorku, pretože tieto čísla nie sú v iných bunkách stĺpca (oranžová). Extra kandidáti zo zelených buniek sa odstránia.

Týmto končíme úvahy o skupinách čísel. Pre precvičenie si skúste vylúštiť tieto krížovky (bez výberu): Sudoku č. 13091, Sudoku č. 10710

X-krídlo a rybí meč

Tieto zvláštne slová sú názvy dvoch podobných spôsobov eliminácie kandidátov na sudoku.

X-krídlo

X-wing sa zvažuje pre kandidátov s jedným číslom, zvážte 3:

V dvoch radoch sú len 2 trojky (modré) a tieto trojky ležia len na dvoch riadkoch. Táto kombinácia má iba 2 trojité riešenia a ostatné trojice v oranžových stĺpcoch sú v rozpore s týmto riešením (skontrolujte prečo), takže červené trojité kandidátky by mali byť odstránené.

Podobne pre kandidátov na 2 a stĺpce.

V skutočnosti je X-wing celkom bežný, ale nie tak často stretnutie s touto situáciou sľubuje vylúčenie ďalších čísel.

Toto je pokročilá verzia X-wing pre tri riadky alebo stĺpce:

Uvažujeme aj s 1 číslom, v príklade sú to 3. 3 stĺpce (modré) obsahujú trojice, ktoré patria do rovnakých troch riadkov.

Čísla nemusia byť obsiahnuté vo všetkých bunkách, ale priesečník troch vodorovných a troch zvislých čiar je pre nás dôležitý. Či už zvisle alebo vodorovne, vo všetkých bunkách okrem zelených by nemali byť žiadne čísla, v príklade ide o vertikálu - stĺpce. Potom by sa mali odstrániť všetky nadbytočné čísla v riadkoch tak, aby 3 zostali iba na priesečníkoch riadkov - v zelených bunkách.

Dodatočná analytika

Vzťah medzi skrytými a nahými skupinami.

A tiež odpoveď na otázku: prečo nehľadajú skryté/nahé päťky, šestky a pod.?

Pozrime sa na nasledujúce 2 príklady:

Toto je jedno sudoku, kde sa berie do úvahy jeden číselný stĺpec. 2 čísla 4 (označené červenou farbou) sú eliminované 2 rôznymi spôsobmi - pomocou skrytého páru alebo pomocou holých párov.

Ďalší príklad:

Ďalšie sudoku, kde je na rovnakom štvorci holá dvojica aj skrytá trojka, ktoré odstraňujú rovnaké čísla.

Ak sa pozriete na príklady holých a skrytých skupín v predchádzajúcich odsekoch, všimnete si, že so 4 voľnými bunkami s holou skupinou budú zostávajúce 2 bunky nevyhnutne holý pár. S 8 voľnými bunkami a holými štyrmi, zostávajúce 4 bunky budú skryté štyri:

Ak vezmeme do úvahy vzťah medzi holými a skrytými skupinami, potom môžeme zistiť, že ak je v zostávajúcich bunkách holá skupina, nevyhnutne bude existovať skrytá skupina a naopak.

A z toho môžeme usudzovať, že ak máme voľných 9 buniek v rade a medzi nimi je určite nahých šesť, potom bude ľahšie nájsť skrytú trojku, ako hľadať vzťah medzi 6 bunkami. Rovnako je to aj so skrytou a nahou päťkou – nahú / skrytú štvorku ľahšie nájdete, takže päťky sa ani nehľadajú.

A ešte jeden záver – skupiny čísel má zmysel hľadať len vtedy, ak je v štvorci, riadku alebo stĺpci voľných aspoň osem buniek, pri menšom počte buniek sa môžete obmedziť na skryté a nahé trojky. A s piatimi voľnými bunkami alebo menej nemôžete hľadať trojky - stačia aj dve.

Slovo na záver

Tu sú najznámejšie metódy riešenia sudoku, ale pri riešení zložitého sudoku použitie týchto metód nevedie vždy k úplnému riešeniu. V každom prípade metóda výberu vždy pomôže - uložte sudoku do slepej uličky, nahraďte akékoľvek dostupné číslo a pokúste sa vyriešiť hádanku. Ak vás toto suplovanie privedie do nemožnej situácie, potom musíte zaviesť systém a odstrániť číslo suplovania z kandidátov.