Grafická metóda riešenia sústavy rovníc. Grafické riešenie sústav lineárnych rovníc

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Ciele a ciele lekcie:

• pokračovať v práci na rozvíjaní zručností pri riešení sústav rovníc pomocou grafickej metódy;
• vykonávať výskum a vyvodzovať závery o počte riešení sústavy dvoch lineárnych rovníc;
• rozvíjať záujem o predmet hrou.

POČAS VYUČOVANIA

1. Organizačný moment (plánovacie stretnutie)- 2 minúty.

- Dobrý deň! Začíname naše tradičné plánovacie stretnutie. Radi privítame každého, kto nás dnes navštívi v našom laboratóriu (zastupujem hostí). Naše laboratórium sa volá: “PRACUJTE SO záujmom a radosťou”(zobrazuje sa snímka 2). Meno slúži ako motto v našej práci. „Tvorte, rozhodujte sa, učte sa, dosahujte so záujmom a potešením" Vážení hostia, predstavujem Vám vedúcich nášho laboratória (snímka 3).
Naše laboratórium sa zaoberá štúdiom vedeckých prác, výskumom, skúmaním, pracuje na tvorbe kreatívnych projektov.
Dnes je témou našej diskusie: „Grafické riešenie sústav lineárnych rovníc“. (Odporúčam zapísať si tému lekcie)

Program dňa:(snímka 4)

1. Plánovacie stretnutie
2. Rozšírená akademická rada:

• Príhovory k téme
• Povolenie pracovať

3. Odbornosť
4. Výskum a objavovanie
5. Kreatívny projekt
6. Správa
7. Plánovanie

2. Otázky a ústna práca (Rozšírená akademická rada)- 10 min.

– Dnes konáme rozšírenú vedeckú radu, ktorej sa zúčastňujú nielen vedúci katedier, ale aj všetci členovia nášho tímu. Laboratórium práve začalo pracovať na téme: „Grafické riešenie sústav lineárnych rovníc“. V tejto veci sa musíme snažiť dosiahnuť najvyššie úspechy. Naše laboratórium by malo byť preslávené kvalitou svojho výskumu na túto tému. Ako vedúci výskumník prajem všetkým veľa šťastia!

Výsledky výskumu budú oznámené vedúcemu laboratória.

Podlaha na správu o riešení sústav rovníc je... (volám žiaka k tabuli). Zadávam úlohu (karta 1).

A laborant... (uvádzam jeho priezvisko) vám pripomenie, ako nakresliť funkciu s modulom. Dám ti kartu 2.

Karta 1(riešenie úlohy na snímke 7)

Vyriešte sústavu rovníc:

karta 2(riešenie úlohy na snímke 9)

Graf funkcie: y = | 1,5x – 3 |

Kým sa personál pripravuje na správu, skontrolujem, ako ste pripravený dokončiť výskum. Každý z vás musí získať povolenie na prácu. (Ústne počítanie začíname zapisovaním odpovedí do zošita)

Povolenie pracovať(úlohy na snímkach 5 a 6)

1) Expresné pri cez X:

3x + y = 4 (y = 4 – 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2 roka – x ​​= 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3r – 1 = 0 (y = – 6x + 3)

2) Vyriešte rovnicu:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Daný systém rovníc:

Ktorá z dvojíc čísel (– 1; 1) alebo (1; – 1) je riešením tejto sústavy rovníc?

Odpoveď: (1; – 1)

Hneď po každom zlomku ústneho výpočtu si študenti vymenia zošity (so študentom sediacim vedľa nich v rovnakej sekcii), na snímkach sa objavia správne odpovede; Inšpektor dáva plus alebo mínus. Na konci práce vedúci oddelení zapíšu výsledky do súhrnnej tabuľky (pozri nižšie); Za každý príklad sa dáva 1 bod (možno získať 9 bodov).
Tí, ktorí získajú 5 alebo viac bodov, môžu pracovať. Zvyšok dostáva podmienečné prijatie, t.j. bude musieť pracovať pod dohľadom vedúceho oddelenia.

Tabuľka (vyplnená šéfom)

(Tabuľky sú vystavené pred začiatkom lekcie)

Po prijatí prijatia počúvame odpovede študentov pri tabuli. Za odpoveď získa študent 9 bodov, ak je odpoveď úplná (maximálny počet pre prijatie), 4 body, ak odpoveď nie je úplná. Body sa zapisujú do stĺpca „vstupné“.
Ak je riešenie na tabuli správne, snímky 7 a 9 nie je potrebné zobrazovať. Ak je riešenie správne, ale nie je jasne vykonané, alebo je nesprávne, musia sa snímky zobraziť s vysvetleniami.
Vždy zobrazujem snímku 8 po odpovedi študenta na karte 1. Na tejto snímke sú závery dôležité pre lekciu.

Algoritmus na grafické riešenie systémov:

• Vyjadrite y pomocou x v každej rovnici systému.
• Vytvorte graf každej rovnice systému.
• Nájdite súradnice priesečníkov grafov.
• Vykonajte kontrolu (upozorňujem študentov na skutočnosť, že grafická metóda zvyčajne poskytuje približné riešenie, ale ak priesečník grafov zasiahne bod s celými súradnicami, môžete skontrolovať a získať presnú odpoveď).
• Zapíšte si odpoveď.

3. Cvičenia (skúška)- 5 minút.

Včera došlo k závažným chybám v práci niektorých zamestnancov. Dnes ste už kompetentnejší vo veci grafických riešení. Vyzývame vás na preskúmanie navrhovaných riešení, t.j. nájsť chyby v riešeniach. Je zobrazená snímka 10.
Na oddeleniach sa pracuje. (Fotokópie zadaní s chybami sa dávajú na každý stôl, na každom oddelení musia zamestnanci nájsť chyby a zvýrazniť ich alebo opraviť, fotokópie odovzdať vedúcemu riešiteľovi, t.j. učiteľovi). Tým, ktorí našli a opravili chybu, šéf pridá 2 body. Potom prediskutujeme urobené chyby a uvedieme ich na snímke 10.

Chyba 1

Vyriešte sústavu rovníc:

Odpoveď: neexistujú žiadne riešenia.

Študenti musia pokračovať v čiarach, kým sa nepretnú a nedostanú odpoveď: (– 2; 1).

Chyba 2.

Vyriešte sústavu rovníc:

Odpoveď: (1; 4).

Žiaci musia nájsť chybu v transformácii prvej rovnice a opraviť ju na hotovom výkrese. Získajte ďalšiu odpoveď: (2; 5).

4. Vysvetlenie nového materiálu (Výskum a objavovanie)– 12 min.

Navrhujem, aby žiaci riešili tri sústavy graficky. Každý žiak rieši samostatne v zošite. Konzultovať môžu iba osoby s podmienečným povolením.

Riešenie

Bez kreslenia grafov je jasné, že priame čiary sa budú zhodovať.

Snímka 11 ukazuje systémové riešenie; Očakáva sa, že žiaci budú mať problém zapísať odpoveď v príklade 3. Po práci na oddeleniach skontrolujeme riešenie (šéf pripíše za správne 2 body). Teraz je čas diskutovať o tom, koľko riešení môže mať systém dvoch lineárnych rovníc.
Študenti musia sami vyvodiť závery a vysvetliť ich a uviesť prípady vzájomnej polohy čiar v rovine (snímka 12).

5. Kreatívny projekt (cvičenia)– 12 min.

Úloha je zadaná pre oddelenie. Šéf dáva každému laborantovi podľa jeho schopností fragment jeho výkonu.

Riešte sústavy rovníc graficky:

Po otvorení zátvoriek by študenti mali dostať systém:

Po otvorení zátvoriek vyzerá prvá rovnica takto: y = 2/3x + 4.

6. Správa (kontrola dokončenia úlohy)- 2 minúty.

Po dokončení kreatívneho projektu žiaci odovzdajú zošity. Na snímke 13 ukazujem, čo sa malo stať. Šéfovia odovzdajú stôl. Posledný stĺpec vyplní učiteľ a označí ho (známky môžu žiaci oznámiť na nasledujúcej hodine). V projekte sa riešenie prvého systému hodnotí tromi bodmi a druhého štyrmi bodmi.

7. Plánovanie (zhrnutie a domáce úlohy)- 2 minúty.

Zhrňme si našu prácu. Odviedli sme dobrú prácu. Konkrétne o výsledkoch budeme hovoriť zajtra na plánovacom stretnutí. Samozrejme, všetci laboranti bez výnimky ovládali grafickú metódu riešenia sústav rovníc a naučili sa, koľko riešení môže mať sústava. Zajtra bude mať každý z vás osobný projekt. Pre dodatočnú prípravu: odsek 36; 647-649(2); opakovať analytické metódy riešenia systémov. 649(2) a riešte analyticky.

Na našu prácu dohliadal počas celého dňa riaditeľ laboratória Nouman Nou Manovich. Má slovo. (Zobrazuje sa posledná snímka).

Približná stupnica hodnotenia

Marka	Tolerancia	Odbornosť	Štúdium	Projekt	Celkom
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Lekcia "Sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými"

Motto lekcie:

"Aktivita je jediná cesta k poznaniu"

J. Bernard Shaw

Ciele lekcie.

Didaktický : Vytvárať podmienky na vytvorenie konceptu „systému lineárnych rovníc s dvoma premennými“ na základe doterajších vedomostí a životných skúseností detí.

Vývojový : Pokračovať vo formovaní abstraktného konceptuálneho myslenia založeného na analýze vzťahu medzi sústavami lineárnych rovníc s dvoma premennými a ich znázornením v rovine vo forme grafov. Na základe deduktívneho uvažovania pomôcť študentom zostaviť algoritmus na grafické riešenie systémov a otestovať ho v samostatnej práci.

Vzdelávacie : Prispievať k formovaniu systémového myslenia a primeraného sebahodnotenia. Rozvoj schopnosti samostatne organizovať prácu; rozvoj zručností na vyhľadávanie a používanie potrebných informácií na internete.

1. fáza Príprava na vnímanie nového materiálu

A)Motivácia

Chcem sa ťa opýtať na hádanku:

Čo je najrýchlejšie, ale aj najpomalšie.

Najväčší, ale aj najmenší.

Najdlhšie, ale aj najkratšie.

Najdrahšie, no nami aj lacno ohodnotené?

Je čas, chlapci. Máme len 40 minút, ale bol by som veľmi rád, keby sa nenaťahovali, ale preleteli. Neboli vynaložené nadarmo, ale boli vynaložené užitočne.

b) Úvodný rozhovor

V našom každodennom živote musíme riešiť jednoduché problémy „Tanya, choď do obchodu“ aj zložité „Tanya choď V obchod, prať, variť polievku, učiť sa domáce úlohy atď.. “, to si vyžaduje súčasné splnenie niekoľkých podmienok.

V matematike existujú aj jednoduché úlohy: „Súčet dvoch čísel je 15. Nájdite tieto čísla,“ trochu zložitejšie: „Rozdiel dvoch čísel je 5. Nájdite tieto čísla“ a zložité, ktoré si vyžadujú súčasné splnenie dvoch alebo viacerých podmienok. Je to jeden z týchto problémov, s ktorým sa zoznámime v dnešnej lekcii.

Zvážte riešenie tohto problému: na doske

“Súčet dvoch čísel je 15 a ich rozdiel je 5. Nájdite tieto čísla.“ Určite typ úlohy: jednoduchá alebo zložitá. Koľko podmienok musí byť splnených súčasne? Skombinujme tieto dve podmienky so zloženou zátvorkou (symbol celého čísla). Aká je zložitosť riešenia? Je pravda, že nájdenie riešenia zaberie veľa času a inú cestu zatiaľ nepoznáme. Čo mám robiť? - Zoznámte sa s novým spôsobom riešenia takýchto problémov.

b) Práca s pojmami (šmykľavka)

Pripomeňme si, aké pojmy poznáte:

Lineárna rovnica s dvoma premennými -...

Graf lineárnej rovnice s 2 premennými -...

Algoritmus na zostavenie grafu je...

Relatívna poloha grafov je...

Systém -…

Sústava lineárnych rovníc s 2 premennými - ...

Systémové riešenie je...

Metódy riešenia systémov - ...

Uveďte znenie pojmov, ktoré poznáte (skontrolovať D.Z .)

Ktoré výrazy sú vám neznáme? Ktorý výraz sa objavil niekoľkokrát? V skutočnosti je kľúčovým pojmom našej lekcie „systém“.

2. fáza Učenie sa nového materiálu

a) Pojem systém

Ukazuje sa, že navrhovaný problém možno vyriešiť rýchlejšie, ak použijeme takýto koncept ako systém. Je vám toto slovo povedomé? ako tomu rozumieš? Slovník cudzích slov uvádza 9 výkladov tohto slova. Vypočujte si niektoré z nich. (Čítam selektívne .) od grécky . - , skompilovaný od časti ; zlúčenina ) , totalityprvkov, Nachádzavo vzťahuAspojeniaPriateľspriateľ, ktoréformulárovdefinované. , jednota.

Systém (z σύστημα - celok zložený z častí; spojenie) - byť vo vzťahoch a spojeniach medzi sebou, čo tvorí určitú celistvosť, .Zmenšenie množstva na jedného je základným princípom krásy.

V každodennej praxi sa slovo „systém“ môže používať najmä v rôznych významoch :

teória napríklad systém;

klasifikácia , Napríklad, D. I. Mendelejev;

absolvovaná metóda praktickej činnosti , Napríklad, ;

spôsob organizácie duševnej činnosti , Napríklad, ;

súbor prírodných objektov , Napríklad, ;

nejaký majetok spoločnosti , Napríklad, , a tak ďalej.;

súbor ustálených životných noriem a pravidiel správania , Napríklad, alebo systém hodnoty;

vzor („v jeho činnostiach možno vysledovať systém“);

dizajn („zbrane nového systému“);

Ktoré možnosti sú pre nás najlepšie? prečo?

“ Systém (grécke slovo) - ... celok zložený z častí; zlúčenina.

Symbol (znak);

Formulár na zaznamenanie súčasného splnenia dvoch alebo viacerých podmienok“

Čo je podľa vás témou lekcie?

Téma lekcie
Sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými

( Tému hodiny si zapíšeme do zošita a na tabuľu )

b) Stanovenie cieľa

Aký je váš cieľ v lekcii? - Musíme pochopiť, čo je systém lineárnych rovníc a ako sa používa na riešenie problémov, aké je riešenie systému, ako ho vyriešiť, spôsoby riešenia systému. Aplikujte tieto poznatky v samostatnej práci.

Nezostáva mi nič iné, len vám zaželať úspešné dosiahnutie vášho cieľa a pomôcť každému z vás, ak je to možné.

c) Riešenie sústavy rovníc

( Symbolický záznam systému, návrh podmienok a riešení problému sa objaví na tabuli a v notebookoch v procese riešenia problému .)

Vráťme sa k vyhláseniu o probléme a vykonajtekrátky popis stavu :

Nech x je prvé číslo, y druhé číslo. Podľa 1 podmienky je ich súčet 15. To znamená x+y=15. Dostali sme 1 rovnicu s dvoma premennými. Podľa podmienky 2 je ich rozdiel 5. To znamená x-y=5. Dostali sme 2 rovnice s dvoma premennými.

Ako odpovedať na otázku úlohy?

Na zodpovedanie otázky problému je potrebné nájsť také hodnoty premenných x a y, ktoré menia každú z rovníc na skutočnú rovnosť, t.j. nájsť spoločné riešenia týchto dvoch rovníc - musíte vyriešiť systém dvoch rovníc s dvoma premennými.

Ako nahrať systém? S akým symbolom? (Počúvam všetko verzie odpovedí )

V skutočnosti je zvykom písať systém rovníc pomocou zloženej zátvorky, iba zátvorka je umiestnená vľavo. (Zaznamenávam systém všeobecný pohľad vedľa systému pre úlohu .)

Systém lineárnych rovníc s 2 premennými sa nazýva...záznam

Čo to znamená vyriešiť systém? Ako to spraviť?

Môžeme vybrať dvojice čísel. (Výber riešenia )

Skontrolujeme vaše riešenie dosadením tejto dvojice čísel do systému: 10 a 5

Obe rovnosti sú pravdivé, čo znamená, že dvojica čísel (10;5) je riešením systému. (Zapíšte si odpoveď ) Odpoveď: (10;5)

Je výber dvojice čísel univerzálnym spôsobom riešenia systémov? prečo? Aké sú vaše odhady? Poďme sa zoznámiť s inými spôsobmi riešenia sústav rovníc, ale na to potrebujete vedieť, aké je riešenie sústavy.

Uvažujme sústavu dvoch rovníc s dvoma premennými. (Poukazujem na systém napísaný vo všeobecnej forme .)

Formulujte to, čo sa nazýva riešenie systému. Porovnajte svoju verziu s definíciou v učebnici. (Práca s učebnicovou definíciou .) Čia verzia bola potvrdená?

Systémové riešenie lineárne rovnice s dvoma premennými sa nazýva dvojica premenných hodnôt(dvojica čísel ), cúvaniekaždý rovnice sústavy do správnej rovnosti.

Pracujte s definíciouAutor: vám známyalgoritmu : čítať, zvýrazniť kľúčové slová, vysloviť definíciu v pároch.

Pozrime sa, ako rozumieme: - Čo znamená „vyriešiť rovnicu“?

Aké je riešenie prvej (druhej) rovnice?

Sú to dva rôzne páry čísel?

Čo znamená „vyriešiť systém“? Formulujte definíciu a otestujte sa podobným spôsobom. (Práca s definíciou podľa algoritmu )

Vyriešte systém rovnice - znamená nájsť všetky jeho riešeniaalebo dokázať, že neexistujú žiadne riešenia.

Pozrime sa, ako rozumieme:Koľko riešení môže mať systém: 0,1,2 alebo viac? Správnosť odpovede si môžete skontrolovať prečítaním odseku až do konca.

3. fáza Primárne upevnenie nových poznatkov

Riešime č. 1056 (ústne) Kto pochopil?

Kto dokáže vyriešiť podobné číslo. Ktoré? Vyberte si jednu z týchto dvoch možností: č. 1057 alebo č. 1058.

Emocionálna pauza. Je niekto zvedavý? Pozrite sa pod svoju stoličku. Nič tam nie je? Zvláštne. čo si chcel vidieť? Čo som chcel vidieť? Presne tak, chcel som vidieťspôsoby hľadiac pod stoličku. Predveďte to znova a nechajte ostatných, aby si to pozreli. Načo to všetko je? Toto slovo je v názve ďalšej fázy našej lekcie:

4. fáza Získavanie nových vedomostí

a) Metódy riešenia systémov...

O ich existencii sme už hovorili na začiatku hodiny. Koľkí tam sú? Ako sa volajú?

Je skvelé mať v triede zvedavých ľudí. Aký je rozdiel medzi zvedavým a zvedavým?

Prezrime si učebnicu a nájdeme odpoveď na otázku o metódach. (Rolovanie alebo pozeranie k obsahu ). Zapíšme si metódy riešenia systémov na tabuľu a do zošita.

Metódy riešenia systémov lineárne rovnice s dvoma premennými: grafická metóda; substitučná metóda; metóda pridávania.

- Uvažujme o metóde riešenia systémov, ktorá je založená na látke z predchádzajúcej lekcie.Pripomeniem, že výsledkom skupinovej samostatnej práce boli grafy relatívnych polôh lineárnych rovníc s dvoma premennými. Okrem toho sme urobili niekoľko záverov o relatívnej polohe grafov, ich znenie ste si zapísali do zošita.

- V samotnom názve metódy sa skrýva náznak. Aká je táto metóda? Poďme si to zapísať.

Grafická metóda.

Na začiatku hodiny sme si zapamätali niekoľko pojmov. (Návrat k zoznamu výrazov )

Aké vedomosti teraz potrebujeme? (Študent odpovedá ):

Graf lineárnej rovnice s 2 premennými je priamka.

Systém obsahuje dve takéto rovnice, čo znamená, že musíte zostrojiť dve priame čiary.

Dve priame čiary v rovine sa môžu pretínať, nepretínať alebo sa zhodovať.(vediem deti k záveru o podstate grafickej metódy)

Pochopil som ťa správne?esencia grafická metóda riešenia sústav je, že: Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými sa redukuje na nájdeniesúradnice spoločných bodov grafy rovníc (t. j. priame čiary).

Ako to spraviť? (Apelujem na každého, počúvajte všetky verzie, podporte tých, ktorí sú na správnej ceste - vytvorenie algoritmu.).

Grafy dvoch lineárnych rovníc systému sú dve priame čiary; Na vytvorenie každého z nich sú potrebné dva body. Ak sa priamky pretínajú, potom bude existovať jeden spoločný bod (jedno riešenie sústavy), ak sa priamky nepretínajú, neexistujú žiadne spoločné body (žiadne riešenia sústavy), a ak sa priamky zhodujú, všetky body budú spoločné (nekonečne veľa riešení systému).

5. fáza Primárna konsolidácia nového materiálu

Skúsme metódu riešenia systémov, ktorú ste objavili na úlohe, ktorú ste riešili výberom na začiatku hodiny, pretože jej odpoveď už poznáme. Riešenia môžu byť rôzne, ale odpoveď je rovnaká. (Systém riešime graficky, pričom riešenie komentujeme frázami, z ktorých neskôr zostavíme algoritmus.)

Algoritmus na grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými

Na tabuli sú pripevnené letáky s grafickým riešením systému.

6. fáza Upevnenie a primárna kontrola vedomostí

a) Zostavenie algoritmu ( Skupinová práca )

Inštruktáž : Spojte sa do skupín po 4 ľuďoch, vezmite si obálku s algoritmom na riešenie systémov graficky rozrezaných na kúsky. Potrebuješ:

1) zostavte algoritmus na kus papiera a očíslujte jeho časti.

2) pri riešení Vám navrhovaného systému použite hotový algoritmus (č. 1060, 1061)

3) skontrolujte správnosť úloh - na snímke

Čas na dokončenie úlohy pre skupinu je 10 minút (po dokončení úlohy skupina skontroluje algoritmus a riešenie systému, zhodnotí prácu skupiny, komentuje jej hodnotenie ).

Výsledkom práce skupiny bude zostavený algoritmus nasledujúceho tvaru:

Algoritmus na grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc s dvoma premennými:

1. Staviame v súradnicovej rovinegrafy každej rovnice systémov, t.j.dve rovno (založené na algoritme na vykreslenie lineárnej rovnice s 2 premennými).

2. Nálezpriesečník grafov. Poďme si to zapísaťsúradnice .

3. Vyvodíme záver omnožstvo systémových riešení .

4. Zapíšte si toodpoveď .

Tento spôsob riešenia systémov sa nazýva grafický. Má to jednu nevýhodu. O akej nevýhode hovoríme?

Keď zhrnieme prácu skupín, opäť preberieme jednotlivé fázy algoritmu (rozdávanie upomienok pomocou algoritmu )

Notebooky (lekcia-výskum)

b) Riešenie s komentármi č. 1060, a, b, c, d a 1061 a), b) – podľa skupín).

Kto rozumie tomu, ako sa takéto úlohy vykonávajú?( Sebahodnotenie )

7. fáza. Riešte sústavy rovníc graficky a študujte ich pomocou zadaného algoritmu

pri riešení sústavy rovníc vyjadrite premennú v každej z rovnícrcezXa vytvárať grafy v jednom súradnicovom systéme);

porovnajte pre každý systém pomer koeficientov priX, o

Potom systém nemá riešenia

Potom má systém veľa riešení

8. fáza. Domáca úloha

(Príloha 3.)

1. Vyriešte testové úlohy a vyplňte tabuľku:

Počet pracovných miest

Možná odpoveď

1.Ktorá dvojica čísel je riešením sústavy rovníc: má nekonečne veľa riešení? . Zostavte ďalšiu rovnicu tak, aby spolu s danou tvorila sústavu:

a) mať nekonečne veľa riešení;

b) nemá riešenia.

odpoveď: a) b)

Schopnosť formulovať rovnaké tvrdenia v geometrických aj algebraických jazykoch nám dáva súradnicový systém, ktorého vynález, ako už viete, patrí Rene Descartesovi, francúzskemu filozofovi, matematikovi a fyzikovi. Bol to on, kto vytvoril základy analytickej geometrie, zaviedol pojem geometrickej veličiny, vyvinul súradnicový systém a vytvoril spojenie medzi algebrou a geometriou.

Ako dodatočnú úlohu budete požiadaní, aby ste pripravili správu a prezentáciu o živote a diele Reného Descarta. Vaša prezentácia môže obsahovať historické informácie a vedecké fakty. Môžete ho venovať akejkoľvek úlohe alebo problému súvisiacemu s René Descartesom. Hlavnou požiadavkou je, aby vaša správa nepresiahla 10-12 minút. Uzávierka tejto úlohy je 1 týždeň. Prajem ti úspech!

Kritériá, podľa ktorých bude prezentácia hodnotená:

kritériá pre obsah prezentácie (5-7 bodov);

kritériá pre návrh prezentácie (5-7 bodov);

dodržiavanie autorských práv (2-3 body).

9 etapa. Zhrnutie lekcie

- Pripomeňme si kľúčové body lekcie - nové pojmy (prijímanie nedokončených viet: I Začnem frázu a deti ju dokončia ) systém, riešenia...

Odraz - listy. Výsledky po testoch

Epigraf-výsledok. Sledovanie suseda pri riešení matematických úloh vás nikdy nenaučí, ako ich vyriešiť sami.

V tejto lekcii sa pozrieme na riešenie sústav dvoch rovníc v dvoch premenných. Najprv sa pozrime na grafické riešenie sústavy dvoch lineárnych rovníc a špecifiká množiny ich grafov. Ďalej budeme riešiť niekoľko systémov pomocou grafickej metódy.

Téma: Sústavy rovníc

Hodina: Grafická metóda riešenia sústavy rovníc

Zvážte systém

Nazýva sa dvojica čísel, ktorá je súčasne riešením prvej aj druhej rovnice sústavy riešenie sústavy rovníc.

Riešenie sústavy rovníc znamená nájsť všetky jej riešenia, alebo zistiť, že riešenia neexistujú. Pozreli sme sa na grafy základných rovníc, prejdime k uvažovaniu systémov.

Príklad 1. Vyriešte sústavu

Riešenie:

Sú to lineárne rovnice, graf každej z nich je priamka. Graf prvej rovnice prechádza bodmi (0; 1) a (-1; 0). Graf druhej rovnice prechádza bodmi (0; -1) a (-1; 0). Priamky sa pretínajú v bode (-1; 0), toto je riešenie sústavy rovníc ( Ryža. 1).

Riešením sústavy je dvojica čísel, dosadením tejto dvojice čísel do každej rovnice dostaneme správnu rovnosť.

Získali sme unikátne riešenie lineárneho systému.

Pripomeňme, že pri riešení lineárneho systému sú možné tieto prípady:

systém má unikátne riešenie - čiary sa pretínajú,

systém nemá žiadne riešenia - čiary sú rovnobežné,

sústava má nekonečné množstvo riešení – priamky sa zhodujú.

Uvažovali sme o špeciálnom prípade systému, keď p(x; y) a q(x; y) sú lineárne vyjadrenia x a y.

Príklad 2. Riešte sústavu rovníc

Riešenie:

Graf prvej rovnice je priamka, graf druhej rovnice je kruh. Zostavme prvý graf po bodoch (obr. 2).

Stred kruhu je v bode O(0; 0), polomer je 1.

Grafy sa pretínajú v bode A(0; 1) a bode B(-1; 0).

Príklad 3. Vyriešte sústavu graficky

Riešenie: Zostrojme graf prvej rovnice - je to kružnica so stredom v t.O(0; 0) a polomerom 2. Grafom druhej rovnice je parabola. Je posunutý smerom nahor o 2 vzhľadom na pôvod, t.j. jeho vrcholom je bod (0; 2) (obr. 3).

Grafy majú jeden spoločný bod – teda A(0; 2). Je to riešenie systému. Zapojme do rovnice pár čísel, aby sme skontrolovali, či je to správne.

Príklad 4. Vyriešte sústavu

Riešenie: Zostrojme graf prvej rovnice - ide o kružnicu so stredom v t.O(0; 0) a polomerom 1 (obr. 4).

Nakreslíme funkciu Toto je prerušovaná čiara (obr. 5).

Teraz ho posuňme o 1 nadol pozdĺž osi oy. Toto bude graf funkcie

Umiestnime oba grafy do rovnakého súradnicového systému (obr. 6).

Dostaneme tri priesečníky - bod A(1; 0), bod B(-1; 0), bod C(0; -1).

Pozreli sme sa na grafickú metódu riešenia systémov. Ak dokážete vykresliť graf každej rovnice a nájsť súradnice priesečníkov, potom je táto metóda úplne postačujúca.

Grafická metóda však často umožňuje nájsť iba približné riešenie systému alebo odpovedať na otázku o počte riešení. Preto sú potrebné iné metódy, presnejšie a budeme sa im venovať v nasledujúcich lekciách.

1. Mordkovich A.G. a iné.Algebra 9. ročník: Učebnica. Pre všeobecné vzdelanie Inštitúcie.- 4. vyd. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 s.: chor.

2. Mordkovich A.G. a i. Algebra 9. ročník: Úloha pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina a i. - 4. vyd. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: chor.

3. Makarychev Yu. N. Algebra. 9. ročník: výchovný. pre študentov všeobecného vzdelávania. inštitúcie / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — 7. vyd., rev. a dodatočné - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. ročníka. 16. vyd. - M., 2011. - 287 s.

5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. ročníka. Za 2 hod.. Časť 1. Učebnica pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — 12. vyd., vymazané. - M.: 2010. - 224 s.: chor.

6. Algebra. 9. ročníka. V 2 častiach.Časť 2. Problémová kniha pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina a ďalší; Ed. A. G. Mordkovich. — 12. vydanie, rev. - M.: 2010.-223 s.: chor.

1. Časť College.ru o matematike ().

2. Internetový projekt „Úlohy“ ().

3. Vzdelávací portál “JEDNOTNÚ štátnu skúšku RIEŠIM” ().

1. Mordkovich A.G. a i. Algebra 9. ročník: Úloha pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina a i. - 4. vyd. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: chor. č. 105, 107, 114, 115.